I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20 ,   p p .   2 3 7 ~2 4 7   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 1 7 .i 1 . p p 2 3 7 - 2 4 7          237       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Ro bust cont ro ller  f o r an o pen  irrig a tion ca na l proto t y pe       M er a bti  Na rdj es 1 ,   Arba o ui F a y ce l 2 ,   Sa idi   M o ha m e d L a r bi 3 ,   Sa id Ya h m e di 4   1, 2, 3 L a b o ra to ry   o f   A u to m a ti o n   a n d   S ig n a ls A n n a b a ,   A lg e ria   4 L a b o ra to ry   o f   M a th e m a ti c a M o d e li n g   a n d   Nu m e rica S im u latio n   A n n a b a ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 8 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J u l 1 5 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A u g   3 ,   2 0 1 9       Ma n a g e m e n an d   co n tr o o f   ir r ig atio n   ca n als  is   v er y   i m p o r ta n t   task   w h eth er   f o r   ir r ig atio n   o f   ag r icu lt u r al  lan d ,   to   p r o v id clea n   w ater ,   o r   to   av o id   f lo o d s .   Ir rig a ti o n   c a n a ls   a re   so m e ti m e su b jec t o   in ten se   v a riatio n d u e   to   c li m a t e   c h a n g e   a n d   in c lem e n we a th e r.   F o t h is   re a so n s,  a   ro b u st  c o n tro l ler  th a a ll o w d e a li n g   w it h   larg e   v a riatio n   in   o p e ra ti n g   c o n d it io n is  p r o p o se d   to   c o n tro l   t h e   w a ter  lev e o f   a   m u lt i - p o o l   o p e n   irri g a ti o n   c a n a p r o to ty p e .   T h e   m a in   o b jec ti v e   o f   th is  st u d y   is  to   re g u late   th e   d o w n stre a m   lev e o e a c h   c a n a l' p o o a a   c o n sta n v a lu e   e v e n   w it h   in f lo w   d istu rb a n c e s.  T h e   r o b u st   c o n tro ll e is  d e sig n e d   a n d   tes ted   i n   sim u latio n   f o d iff e re n o p e ra ti n g   c o n d it i o n s.  T h e   re su lt o b tain e d   sh o w   th e   g o o d   b e h a v io a n d   t h e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   d e s ig n e d   c o n tro l ler.   K ey w o r d s :   I r r ig atio n   ca n al s   P r in cip al  g ain s     R o b u s t c o n tr o l   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Me r ab ti Na r d j es   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics,    B ad j i M o k h tar   An n ab Un i v er s it y ,   A l g er ia.     E m ail:  n ar d j es.m er ab ti @ u n i v - an n ab a. o r g       1.   I NT RO D UCT I O   Au to m a tic  ca n al  co n tr o p la y s   an   i m p o r tan r o le  in   d eliv e r y   w ater   s y s te m s ,   ir r ig a tio n   ca n als  ar ar tif icial  s y s te m s   d ev elo p ed   to   tr an s p o r w ater   f r o m   m ai n   w ater   r eser v o ir s   to   s ev er al   w ater   d e m a n d in g   ag r icu l tu r al  f ar m s   d u r in g   ir r ig atio n   s ea s o n s .     T h ese  h y d r o   s y s te m s   e x h ib it  l ar g d y n a m ic  v ar iatio n s   i n   th e ir   o p er atin g   co n d itio n s   [ 1 ]   an d   th e y   ca n   g en er all y   b d escr ib ed   as  n et w o r k   o f   p o o ls ,   w h er ea c h   p o o r ep r esen ts   p o r tio n   o f   th o p en   c h an n el   s y s te m   i n   b et w ee n   t w o   co n tr o lled   h y d r au lic  s tr u ct u r es;  w at er   le v els  an d   f lo w s   ar co n tr o lled   u s in g   o v er s h o g ates lo ca ted   alo n g   th c h an n e ls   [ 2 ] .   A   m ai n   ca n al  tr a n s p o r ts   w at er   f r o m   b ig   r eser v o ir   to   th f ar m s   an d   co n tr o ls   t h w at er   f lo w   b y   m o d i f y i n g   th e   o p en in g s   o f   s e v er al  g ates   [ 3 ] .   T h er ar s itu at ed   in   t h w ater w a y   i n   o r d er   to   r eg u la te  d is c h ar g e   in   r elatio n   to   o n g o i n g   ir r ig ati o n   d e m an d s   [ 4 ] .   T h d y n a m i cs  o f   t h w ater   f lo w   ar ch ar ac ter ized   b y   d ela y s   b et w ee n   co n tr o ac tio n   an d   its   ef f ec o n   th le v els  alo n g   th ca n al,   an d   th e y   ar s u b j ec to   d is tu r b an ce s ,   w h ic h   ar m ai n l y   d u to   w a t er   w ith d r a w al s   o r   w ea t h er   co n d itio n s   [ 5 ] Sev er al  SISO  ( S in g le  I n p u Si n g le   Ou tp u t)   an d   MI MO   ( Mu lti  I n p u Mu lt Ou tp u t)   m e th o d s   h av b ee n   d ev elo p ed   f o r   ca n al   o r   ir r ig atio n   r iv er   s y s te m s .   T h ex p er im e n t s   ca r r ied   o u co n f ir m   th at  t h m ai n   b asin s   o f   ir r ig atio n   ca n   h av lar g v ar iatio n s   i n   th eir   d y n a m ic  p ar a m eter s   w h en   f lo w   o r   o th er   h y d r a u lic  p ar a m eter s   c h a n g e.   T h Ga tes   ar co n tr o lled   an d   o p er ated   u s in g   s u itab le  co n tr o ller s   an d   co n tr o l stra te g y .   v ar iet y   o f   co n tr o m eth o d s   h a v e   b ee n   p r o p o s e d   an d   d ev elo p ed   b y   r esear c h er s   f o r   m o d elin g   d if f er e n f lo w   c o n d itio n s   in   th o p er atio n   o f   ir r ig atio n   ca n a l     s y s te m s   [ 6 ] .   T h c o n tr o o f   ir r ig atio n   s y s te m s   i n cl u d u p s tr ea m   co n tr o l,  d o w n s tr ea m   co n tr o l,  co n tr o lled   v o lu m co n tr o l,  d y n a m ic  r eg u latio n ,   a n d   f lo w   r ate  co n tr o l   [ 7] . I n   o p en   ir r ig atio n   ca n als  th w ater   d y n a m ic s   ar in   g en er al  m o d eled   b y   t wo   n o n lin ea r   p ar tial  d if f er en tia l   eq u atio n s   ca lled   th Sai n t - Ve n an eq u atio n s   [ 2 ] ,   th ese  t w o   n o n lin ea r   p ar tial  d i f f er en tial  eq u atio n s   ar u s ed   to   s tu d y   th lev el  a n d   f lo w   b eh av io r g en er all y ,   th e y   ar n o u s ed   f o r   co n tr o d esig n   d u to   th eir   co m p lex it y .   Var io u s   au t h o r s   p r o p o s s i m p l m o d els   [ 8 ]   s u ch Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20    2 3 7   -   247   238   s tate - s p ac lin ea r   m o d els  o b tain ed   b y   d is cr etiza tio n   o f   th Sain t - Ve n a n eq u atio n s   [ 9 ],   s t ate - s p ac n o n lin ea r   m o d el s   [ 10 ] ,   in p u t - o u tp u t ( I /O )   n o n li n ea r   m o d els [ 11 ] ,   o r   I / lin ea r   m o d els [ 12 ].   Dif f er en m et h o d o lo g ies  h av b ee n   u s ed   f o r   ca n al s   co n tr o l.  T h m o s p o p u lar   co n tr o ller   is     b ased   o n   th cla s s ical  P I D.   M an y   s t u d ies  h av s h o w n   t h at  t h ese  co n tr o ller s   s ee m   to   b u n s u ita b le  to   s o lv t h p r o b lem   o f   ef f ec tiv w ater   d is tr ib u tio n   co n tr o in   ir r ig ati o n   ca n al  p o o ls   w it h   w id r an g ti m e - va r y in g   d y n a m ical  p ar a m eter s   [ 13 - 1 5 ] ,   Dif f er en s tr ate g ie s   ar al s o   d escr ib ed   an d   test ed   o n   n u m e r ical  s i m u lato r s   o r   lab o r ato r y   ca n a ls   [ 1 1 5 - 1 6 ] A   m at h e m atica l   m o d el  f o r   r o b u s co n tr o o f   a n   ir r i g atio n   c an al  p o o h a s   b ee n   d ev elo p ed   in   [ 15 ] .   O.   B eg o v ich   et  al.   p r o p o s ed   th p r in cip le  o f   th in ter n al   m o d el  u s ed   in   th is   w o r k   in   [ 1 8 ] .   T h e   co n s id er ed   ca n al  is   r ep r esen te d   in   th n ex s ec tio n ,   w h er th co n tr o lled   v ar iab les  ar th d o w n s tr ea m   lev e ls   o f   th e   f ir s t h r ee   p o o ls   an d   t h e   co n tr o v ar iab les  ar th o p en in g s   o f   t h s l id g ate s   alo n g   o f   t h ca n al  [ 5 ] .   T h tr an s f er   f u n ctio n   m o d el   h a s   b ee n   e x p lo r ed   in   t h is   p ap er   f o r   m o d eli n g   d i f f er e n f lo w   co n d i t io n s   in   th e   s y s te m .   I is   co n s id er ed   as  MI MO   s y s te m .   T h m et h o d o lo g y   w as  u s ed   to   m o d el  d if f er en s i m u lat ed   f lo w   co n d itio n s   in   ch a n n e b y   o p en in g   an d   c lo s in g   th u p s tr ea m   a n d   d o w n s tr ea m   g ates  [ 1 9 ] ,   th w ater   l ev el  co r r esp o n d in g   to   d if f er en t f lo w   co n d iti o n s .   T h tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  d etails an d   d escr ip tio n   ar d is cu s s ed   in   th is   p ap er .   T h r o b u s co n tr o ller s   ar k n o w n   f o r   th eir   ab ilit y   to   p r o v id v er y   g o o d   co n tr o o f   th is   t y p o f   s y s te m .   T h m ai n   o b j ec tiv o f   th co n tr o ller   is   to   r eg u late  t h d o w n s tr ea m   lev e o f   ea ch   ca n al ' s   p o o in   s p ite   o f   lar g i n f lo w   d is t u r b an ce s   an d   ti m e - v ar y in g   d y n a m ical  p ar am eter s .   T h e   m e th o d o lo g y   is   ap p lied   to   s o lv e   th p r o b le m   o f   ef f ec ti v w ate r   d is tr ib u tio n   co n tr o i n   a n   ir r ig atio n   m ain   ca n al   p o o l   [ 2 0 ] T h is   r o b u s co n tr o l   m et h o d   is   ev al u ated   b y   s i m u la tio n   o n   tr an s f er   f u n ctio n   m o d e l f o r   d if f er e n t f lo w   co n d itio n s .     C o n tr o th eo r y   i m p lies   th r e s tep   p r o ce s s s y s te m   m o d el in g ,   s y s te m   a n al y s i s   an d   th co n tr o ller   d esig n ,   in cl u d in g   s elec tio n   o f   co n tr o ller   s tr u ct u r an d   co n tr o l p ar am e ter s   ca lcu lat io n .   I n   th is   w o r k ,   w p r esen th s y n t h e s is   o f   r o b u s co n tr o ller   w it h   p r in cip al  g ai n s   m eth o d .   W ap p lied   th is   tec h n iq u f o r   co n tr o llin g   w ater   lev e ls   in   m u lt i - p o o o p en   ir r ig atio n   ca n al  p r o to t y p e.   Desig n   an d   test s   ar w o r k ed   o u in   s i m u lat i o n   o n   th r ee - p o o o p en   ir r ig atio n   ca n al  p r o to ty p e.   T h b asic  i d ea   o f   r o b u s co n tr o l   is   to   d esig n   co n tr o ller   th a t   p r o v id es  th s tab ili t y   o f   th e   co n s id er ed   n o m i n al  o p er atin g   r eg i m H3   an d   d is tu r b ed   o p er atin g   r e g i m es  H1   an d   H2   ( H1 ,   H2   et  H3   a r g iv e n   in   s e ctio n   I I I )   an d   t h at  al s o   en s u r es   a   s atis f ac to r y   le v el  o f   p er f o r m a n ce : g o o d   r esp o n s ti m e,   s tati er r o r   elim i n atio n   a n d   n o   o v e r s h o o t.   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   I n   s ec tio n   I I ,   th c h ar ac ter is tics   o f   th u s ed   lab o r ato r y   ca n al  ar e   p r esen ted .   Sectio n   I I I   g iv es  b r ief   m ath e m atica d escr ip tio n   o f   m o d els  o f   th ir r ig atio n   ca n al  p o o ls .   Sectio n   I p r esen ts   b r ief   o v er v ie w   o f   r o b u s co n tr o l.  Sectio n   g iv e s   th d etails  o f   th r o b u s co n tr o ller   s y n th e s is   a n d   in   s ec tio n   VI   w p r esen t o u r   o b s er v atio n s   an d   o u r   c o n cl u s io n       2.   ST RUC T UR E   AND  D E S CR I P T I O O F   T H E   I RR I G AT I O CANA L   T h g eo m etr ical  d ata  o f   th e   p r o p o s ed   lab o r ato r y   ca n al  a v ailab le  at  I MT A   ( Me x ica n   I n s ti tu te  o f   W ater   T ec h n o lo g y )   [ 1 9 ]   is   s h o r ten ed   as  f o llo w s it   is   5 0 m   l o n g ,   6 4   c m   w id a n d   1   m   h i g h   T h ca n al   is   ze r o   s lo p r ec tan g u lar   i n   o r d er   to   ac h iev e   th lar g es p o s s ib le  ti m d ela y ,   s ee   F ig u r 1 .   T h s lid g ates,  a s   co n tr o l   s tr u ct u r es,  d iv id th ca n al  in   f o u r   p o o ls   an d   a   s er v o - v al v ad j u s ts   th in f lo w .   A   m a n u al  o v er s h o g at e   r eg u late s   th d o w n s tr ea m   le v e o f   th ca n al.   E ac h   g ate  o p er ates  in   s u b m er g ed   co n d itio n   a n d   is   eq u ip p ed   w i th   lin ea r   ac tu ato r   an d   t w o   p r ess u r s en s o r s   to   m ea s u r th u p s tr ea m   an d   d o w n s tr ea m   le v el s   o f   th g ate s ,   an d   p o ten tio m eter   to   s e n s g a te  p o s itio n   a n d   li m it s w i tch e s   ( m a x i m u m   a n d   m in i m u m   g ate  o p en in g ) .   T h er ar n o later al  g ates.    As  w k n o w ,   an   ir r ig atio n   ca n al  ca n   b r ep r esen ted   a s   s e r ies  o f   p o o ls ,   f o r   p o o   w e   d en o te  b y     th co n tr o v ar iab le  ( d is ch ar g e)   at  th u p s tr ea m   en d ,   + 1   th co n tr o v ar iab le  at  th d o w n s tr ea m   e n d ,     th co n tr o lled   v ar iab le  ( w ater   d ep th   at  th d o w n s tr ea m   o f   p o o ) ,   an d     th lo ad   d is tu r b an ce s   ( w ater   o f f ta k e) .   T h co n tr o s tr u ctu r es  in   t h i s   ca n al  ar s lid g a tes  a n d   th e y   d iv id th ca n al  in   f o u r   p o o ls .   T h w ater   lev e l   co r r esp o n d in g   to   d if f er en f lo w   co n d itio n s ,   th in f lo w   is   ad j u s ted   w it h   s er v o - v a lv e.   A t h d o w n s tr ea m   e n d   o f   th ca n al,   th lev e is   r eg u l ated   b y   m a n u al  o v er s h o g a te.   E ac h   g ate  is   eq u ip p ed   w it h   lin ea r   ac tu ato r ,   t w o   p r ess u r s e n s o r s   to   m ea s u r th u p s tr ea m   a n d   d o w n s t r ea m   lev el s   o f   t h g ate s ,   an d   p o ten tio m eter   to   s en s g ate  p o s itio n   an d   li m it  s w itc h es  ( m ax i m u m   a n d   m i n i m u m   g ate  o p en in g ) .   A l g ates  o p er ate  in   s u b m er g ed   co n d itio n   [ 1 9 ] .   T h in p u t -   o u tp u s y s te m   d y n a m ics  ca n   b d escr ib e d   b y   m o d el  th at  ca n   b ex p r ess ed   in   t h f o llo w i n g   f o r m ( ) = ( ) ( ) th tr an s f er   f u n ctio n   f r o m     to     is   r ep r esen ted      Fro m   th lev e r esp o n s es  to   s tep   in   g ate  o p en in g   ,   it  is   o b s er v ed   th at  th ca n al  r esp o n s es  ca n   b e   r ep r o d u ce d   b y   f ir s o r d er   s y s t e m s ,   w i th   o r   w it h o u t i m d e la y .   W also   h a v s li g h t   d elay s   d u to   s elec ted   in p u t s   an d   o u tp u ts   a n d   p h y s ic al  co n s tr ain ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R o b u s t c o n tr o ller   fo r   a n   o p en   ir r ig a tio n   ca n a l p r o to ty p e   ( Mer a b ti N a r d jes )   239       Fig u r 1 .   Sch e m atic  lo n g it u d i n al  v ie w   o f   t h ir r ig atio n   ca n a l       3.   P RO P O SE M O DE L S   L i n ea r   in p u t - o u tp u ( I /O)   m o d els  f o r   d esig n in g   th co n t r o ller   ar e   d er iv ed   [ 1 8 ] .   T h is   p r o ce d u r co n s is ts   i n   t h id en ti f icatio n   o f   t h r ee   tr an s f er   m atr ice s ,   o n e   f o r   ea ch   s et   p o in s ig n aled   i n   T ab le  1 .   P r in cip al  g ain s   an d   c o n d itio n   n u m b er s   as sh o w n   i n   Fi g u r es 2   an d   3 .       T ab le  1 .   Op e r atin g   P o in ts   S e t   p o i n t   i   I n f l o w   Q ( l / s)   G a t e   o p e n i n g   u 1 ,   u 2 ,u 3   L e v e l   1   y 1   L e v e l   2   y 2   L e v e l   3   y 3   1   80   20   7 0 . 7   6 3 . 5   5 3 . 5   2   65   1 4 . 7   7 0 . 7   6 3 . 5   5 7 . 5   3   50   1 0 . 9   7 0 . 7   6 3 . 5   5 7 . 5       T h p r o p o s ed   m o d els ar g iv e n   b y :     1 ( ) = [         0 . 85 48 + 1 0 . 625 168 + 1 4 . 2 3 8 90 2 + 3 99 + 1 0 0 . 70 149 + 1 4 . 675 365 + 1 0 0 5 . 12 326 + 1 ]             2 ( ) = [         1 . 21 72 + 1 0 . 862 245 + 1 6 . 806 5420 2 + 552 + 1 0 0 . 93 216 + 1 7 . 064 514 + 1 0 0 7 . 42 462 + 1 ]             3 ( ) = [         2 . 04 84 + 1 1 . 762 348 + 1 10 . 609 7150 2 + 725 + 1 0 1 . 81 360 + 1 10 . 739 6 91 + 1 0 0 10 . 83 653 + 1 ]                 Fro m   th e s th r ee   m o d el s   w p r esen t t h p r in cip al  g ai n s   o f   th r ee   d if f er en f lo w   co n d itio n s :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20    2 3 7   -   247   240         Fig u r 2 .   P r in cip al  g ain s     Fig u r 3 .   C o n d itio n   n u m b er s       4.   P RE L I M I NARIE S O F   RO B UST   CO N T RO L   I is   n ec e s s ar y   to   r ec all  th b a s ic  r eq u ir ed   p er f o r m an ce s   o f   co n tr o lo o p   in   th f r eq u en c y   d o m ai n .   T h Fig u r e   4   s h o w s   t h class ical  s tr u ctu r o f   co n tr o lo o p   w it h   th m ai n   co m p o n en ts t h co n tr o ller   ( tr an s f er   m atr i x   K( s ) ) ,   t h p r o ce s s   u n ce r tai n t y   at  th p r o ce s s   o u tp u t   ( ) ,   th s et - p o in t ,   th lo o p s   er r o r     an d   f in a ll y   t h m a n ip u lated   v ar iab le    an d   th o u tp u t   .   L et  ( )   b th tr an s f er   m atr ix   o f   t h tr u p lan t,  all  p er tu r b ed   r eg i m es.  T h en   t h f o llo w i n g   r elatio n   ca n   b w r itte n   as:      ( ) = [ + ( ) ] ( )   ( 1 )     T h lar g est s i n g u lar   v a lu o f   ( ) is   o b tain ed   f r o m   ( 1 )      [ ( ) ] =  ( [ ( ) ( ) ] 1 ( ) )   ( 2 )     As s h o w n   i n   ( 2 )   q u an ti f ies t h e   m u l tip licati v m o d els  u n ce r ta in tie s .           Fig u r 4 .   Feed b ac k   co n f i g u r at io n   w ith   m u ltip licat iv u n ce r t ain tie s       T h m o d el  H3 ”  is   co n s id er ed   as  n o m i n al  o r   s y n t h es is   m o d el  an d   H1 ,   H2   as  co n s id er ed   d is tu r b ed   o p er atin g   r eg i m es ; th s in g u la r   v alu es o f   th m u ltip licati v p er tu r b atio n s   at  t h o u tp u t a r g iv en   i n   F i g u r 5 .   W ca n   o b s er v th at  i n   lo w   f r eq u en c ies  t h ese  er r o r s   d o   n o ex ce ed   1 0 0 b elo w   0 d B ,   s o   w ca n   s y n t h esize  r o b u s t c o n tr o ller .   Fro m   th i s   f ig u r w ca n   p r o p o s th s tab il it y   s p ec if ica tio n     = ( 0 . 8   ( 1 + 10s ) 0 0 0 0 . 8   ( 1 + 10s ) 0 0 0 0 . 8   ( 1 + 10s ) )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R o b u s t c o n tr o ller   fo r   a n   o p en   ir r ig a tio n   ca n a l p r o to ty p e   ( Mer a b ti N a r d jes )   241   I n   f ac t,  t h Fi g u r 5   s h o w s   th s i n g u lar   v alu e s   o f   t h e   m ax i m u m   d is t u r b an ce .   W ch o s th e   p er f o r m a n ce   s p ec i f icatio n s   i n   s u c h   w a y   t h at  t h clo s ed - lo o p   ti m r esp o n s e s   ar eq u al  to   th o p en - lo o p   ti m e   r esp o n s es a n d   h av n u ll st ati er r o r   an d   n o   o v er s h o o t; th e y   ar g iv e n   b y     = (     1 + 84 84 0 0 0 1 + 360 360 0 0 0 1 + 653 653 )                 Fig u r 5 .   Sin g u lar   v alu e s       4 . 1 .       R o bu s t   Sta bil it y   Ass u m th at  th n o m in al  f e ed b ac k   s y s te m   G( s )   ( i.e .   w i t h   ( ) = 0 )   is   s tab le,   th e n   th tr u e   f ee d b ac k   s y s te m   G′( s )   i s   s tab l if   th f o llo w i n g   i n eq u al it y   h o ld s   ( Do y le  a n d   Stei n ,   1 9 8 1 )   [ 21 ] .      [ ( ) ] < 1 / [  ( ) ]   ( 3 )     W h er T ( s )   is   th n o m i n al  clo s ed   lo o p   tr an s f er   m atr i x ,   it is   g iv en   b y     ( ) = ( ) ( ) [ + ( ) ( ) ] 1   ( 4 )     ( )   is   s tab ilit y   s p ec if icatio n   m at r ix   s u ch   as      [ ( ) ]  [ ( ) ]   ( 5 )      [ ( ) ]   I s   th lar g est  s i n g u lar   v al u o f   th n o m i n al  clo s ed   lo o p   tr an s f er   m a tr ix ,   it  is   r eliab le  in d icato r   o f   f ee d b ac k   s y s te m   r o b u s s tab ilit y   [ 22 ] .   T h en   th r o b u s tn ess   co n d itio n   o f   th f ee d b ac k   s y s te m   is     g iv e n   b y   ( 3 ) .     4 . 2 .       R o bu s t   P er f o r m a nce     L et  ( )   p er f o r m a n ce   s p ec i f ica tio n   m a tr ix ,   w ei g h ti n g   m atr i x ,   th en   t h r o b u s p er f o r m a n ce s   o f   all  p er tu r b ed   r eg i m es G′( s )   ar s atis f ied   if   t h f o llo w in g   i n eq u alit y   h o ld s   [ 21 - 23 ]:      [ ( ) ] 1 /  [ ( ) ]   ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20    2 3 7   -   247   242   W h er ( )   is   th s e n s i tiv it y   m atr i x   g i v e n   b y     ( ) = [ + ( ) ( ) ] 1   ( 7 )     T h r o b u s tn e s s   co n d itio n s   f o r   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce s   ar g iv e n   b y   ( 3 )   an d   ( 6 ) .   T h ey   ar s h o w n   in   F i g u r 7 .   T h s p ec if icatio n s   o n   s tab ilit y   a n d   p er f o r m a n ce   ar g iv e n   in   Fig u r 6 .   I n   f ac t,  th e   lar g e s s in g u lar   v alu o f   t h s e n s i tiv it y   m a tr ix    ( )   is   al s o   an   i n d icato r   o f   t h e   s en s iti v it y   o f   th e   s y s te m   r esp o n s to   c h a n g o n   t h p lan ch ar ac ter is tic s .   I n   co n clu s io n ,   th i n eq u a liti es   ( 3 )   an d   ( 6 )   r ep r esen t th r o b u s t n e s s   co n d itio n s   an d   m u s t b s ati s f ied   to   o b tain   r o b u s t c o n tr o l ler .   T h co n d itio n   f o r   r o b u s p er f o r m a n ce   is   g i v e n   b y   ( 6 )   an d   th r o b u s tn e s s   co n d itio n s   f o r   ir r ig atio n   m ai n   ca n al  p o o ls   ar r ep r esen t ed   in   F ig u r 8 .             Fig u r 6 .   R o b u s t n ess   co n d itio n s     Fig u r 7 .   R o b u s t n ess   co n d itio n s       5.   RO B UST   CO NT RO L   D E SI G N   T h p r in cip al  g ain s   m et h o d   co n s is ts   o f   f i n d in g   co n tr o ller   K( s )   g iv en   b y   ( 8 )   s u ch   th at  ( 9 )   is   s atis f ied   an d   t h co n d itio n s   ( 3 )   an d   ( 6 )   f o r   r o b u s t stab ilit y   a n d   p er f o r m a n ce   ar also   v er if ie d .   T h p r in cip al  g ain s   m et h o d   is   b ased   o n   f in d i n g   co n tr o ller   w it h   t h f o llo w i n g   s tr u ctu r [ 2 4 ]     ( ) = 1 2 ( ) 3 4 ( )   ( 8 )     w h er e:    1 = 1 ( 0 )   is   th i n v er s s tatic  g ai n : I t is  u s ed   to   d ec o u p le  th p r o ce s s   in   lo w   f r eq u e n c y   2 ( ) = 1   is   s et  o f   i n teg r ato r s   to   eli m i n ate  th s tatic  er r o r .   3   is   co m p r o m is co ef f icie n t b et w ee n   t h s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce s .   4 ( ) is   s tr u ct u r to   r ed u ce   t h r e s o n an ce   m a g n it u d i n   m id d le  an d   h ig h   f r eq u e n c y I n   o r d er   to   n o a f f ec t   th co n tr o ller   i n   lo w   f r eq u en c y ,   w h av to   s et  4 ( 0 ) = ,   th is   ca n   b o b tain ed   b y   m i n i m izati o n   o f   t h e   f o llo w in g   cr iter ia  [ 1 7 ]:     4 ( ) = 4  [  ( )  ( ) ]   ( 9 )     W h er e:   ( ) ×  ( )   is   s tab ilit y   r o b u s t c o n d itio n .     5 . 1 .       R o bu s t   Co ntr o ller  w it h   P rincipa l G a in s   M et ho d   T h p r in cip al  g ain s   m et h o d   co n s i s ts   o f   f i n d i n g   co n tr o ller   K( s )   g i v en   b y   ( 8 )   s u ch   t h at  t h co n d itio n   in   t h ( 9 )   is   s atis f ied   a n d   t h c o n d itio n s   in   ( 3 )   an d   ( 6 )   f o r   r o b u s s tab ilit y   a n d   p er f o r m a n ce   ar also   v er i f ied .   n o m i n al  m o d el  u s ed   i n   th d es ig n   i s   d ef i n ed   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R o b u s t c o n tr o ller   fo r   a n   o p en   ir r ig a tio n   ca n a l p r o to ty p e   ( Mer a b ti N a r d jes )   243   3 ( ) = [         2 . 04 84 + 1 1 . 762 348 + 1 10 . 609 7150 2 + 725 + 1 0 1 . 81 360 + 1 10 . 739 6 91 + 1 0 0 10 . 83 653 + 1 ]               T h o b tain ed   co n tr o ller :   1 = 1 ( 0 ) = [ 0 . 4902 0 . 4772 0 . 0070 0 0 . 5525 0 . 5478 0 0 0 . 0923 ]       T h s tr u ct u r K1   s er v es   to   d ec o u p le  th e   s y s te m   a lo w   f r eq u en cie s ,   i n d ee d   th f o llo w i n g   f ig u r e   illu s tr ates  in   Fi g u r 8 .   T h ef f ec o f   in te g r ato r   s et  K2   ( s )   is   g iv e n   in   th F i g u r 1 0   an d   F r eq u en c y   r es u lt s   as   s h o w n   in   F ig u r 9 .           Fig u r 8 .   Feed b ac k   p r in cip al  g ain s       2 = [         1 0 0 0 1 0 0 0 1 ]               W ca n   o b s er v th d ec o u p lin g   at  lo w   f r eq u e n c y   u p   to   1 0 - 2   as  w e ll a s   n u ll  s tatic  er r o r .   W ca n   also   s ee   t h ap p ea r an ce   o f   m id - f r eq u e n c y   r eso n a n c p ea k s   o f   1 0 - 2   u p   to   1 0 - 1   w h ich   w i ll  b eli m i n ated   b y   t h K4   s tr u ct u r e .     [ 11 + 1 12 31 0 22 + 1 23 0 0 33 + 1 ]       W h er th o b tain ed   ij k v al u es a r e :     k 11 = 84 ;   k 12 = 265 , 9 ;   k 13 = 390 , 5 ;   k 21 = k 31 = k 32 = 0 ;   k 22 = 360 ;   k 23 = 310 . 2 ;   k 33 = 653 ;         A r o b tain ed   b y   t h m i n i m iza tio n   o f   th cr iter io n   g i v e n   in   ( 9 ) th co ef f icie n v al u ( K3   0 . 0 3 )   is   o b tain ed   b y   t h s i m u latio n   [ 2 5 ] ,   in   o r d er   to   ad j u s t th co m p r o m is b et w ee n   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20    2 3 7   -   247   244   Fin all y ,   w ca n   g i v th o v er all  g lo b al  co n tr o ller   o f   th ( 8 )   as f o llo w s :     = [         1 . 235 + 0 . 01471 1 . 243 0 . 01432 1 . 165 0 . 0 0 0 2 1 0 2 0 5 . 96 7 + 0 . 01657 5 . 5 91 0 . 01644 0 0 1 . 809 0 . 00277 ]               T h F ig u r 1 1   illu s t r ate s   th r esu lt s   in   f r eq u e n c y   d o m ai n   wh er w ca n   o b s er v th at  t h r o b u s tn es s   co n d itio n s   ar n o v io lated t h s tab il it y   is   g u ar an teed   i f   t h lar g e s s in g u lar   v a lu o f   c lo s ed   lo o p   tr an s f er   m atr i x   f u n ctio n   (  ( ) )   is   lo w er   th an   th u p p er   b o u n d   o f   th l ar g est  s i n g u lar   v al u o f   th m o d e l   u n ce r tai n tie s ( 1 / [  ( ) ] ) .   T h s a m id ea   i s   u s ed   f o r   th r o b u s t p er f o r m a n ce   cr iter io n .             Fig u r 9 .   Fre q u en c y   r e s u l ts           Fig u r 1 0 .   Fre q u en c y   r es u lt s       T h s tep   an d   im p u l s r esp o n s es  g iv e n   in   t h th r ee   f o llo w i n g   f i g u r e s ,   th e y   s h o w   th at  t h s tab ilit y   an d   th g o o d   p er f o r m an ce   ar r ea li ze d   w it h   s tr o n g   atte n u at io n s   o f   th i n ter ac tio n s   ( w ea k   co u p li n g ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       R o b u s t c o n tr o ller   fo r   a n   o p en   ir r ig a tio n   ca n a l p r o to ty p e   ( Mer a b ti N a r d jes )   245       Fig u r 1 1 .   T em p o r al  r esp o n s e s   o f   n o m i n al  an d   p er tu r b ed   m o d els  w it h   s tep   [ 1   0   0 ]       T em p o r al  r esp o n s es  o f   n o m i n al  an d   p er tu r b ed   m o d els  w i t h   s tep   [ 0   1   0 ]   an d   [ 0   0   1 ]   as   s h o w n   in   Fig u r 1 2 - 13.           Fig u r 1 2 .   T em p o r al  r esp o n s e s   o f   n o m i n al  an d   p er tu r b ed   m o d els  w it h   s tep   [ 0   1   0 ]           Fig u r 1 3 .   T em p o r al  r esp o n s e s   o f   n o m i n al  an d   p er tu r b ed   m o d els  w it h   s tep   [ 0   0   1 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  17 ,   No .   1 J an u ar y   20 20    2 3 7   -   247   246   6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w h a v p r esen t ed ,   ap p lied   an d   v alid ated   an   e f f icien au to m atic  co n tr o ller   f o r   m u lt i - p o o l o p en   ir r ig atio n   ca n al  p r o to ty p i n   o r d er   to   r eg u late  t h w ater   le v el  at  t h d o w n s tr ea m   en d   o f   ea ch   p o o l to   s p ec if ied   r ef er e n ce   v a lu e,   u n d er   i n f lo w   d i s t u r b an ce s .   T h co n tr o ller   i n   q u es tio n   i s   m o r r o b u s t h an   s tan d ar d   P I   co n tr o ller s   to   h ig h   f r eq u e n c y   n o i s es  an d   m o d elin g   in ac c u r ac ies.  I n   ir r ig atio n   ca n al  p o o ls ,   th e   d y n a m ics  s tr o n g l y   ch a n g w it h   t h d is ch ar g r eg i m v ar iati o n s .   T h ad o p ted   r o b u s co n tr o s tr ateg y   in v o l v es   r o b u s co n tr o ller   w it h   p r i n cip al  g a in s   m et h o d   en s u r i n g   s tab ilit y ,   r o b u s t n e s s   a n d   p er f o r m an ce .   T h r o b u s tn es s   p r o p er ties   o f   th is   c o n tr o ller   h av b ee n   j u s ti f ied   t h eo r etica ll y   i n   q u alitati v wa y .   T h in ter est  o f   s u c h   co n tr o ller s   is   j u s tif ied   b y   t h f ac th at  d y n a m ical  p ar a m eter s   o f   ir r ig atio n   ca n al   p o o ls   m a y   c h a n g e   co n s id er ab l y   in   f u n ctio n   o f   its   o p er atio n   r eg im e s .   Si m u latio n s   i n   Ma tlab   en v ir o n m e n h av b ee n   ca r r ied   o u t   in   m u lti - p o o ir r ig atio n   c an al   p r o to ty p at  I MT A   ( Me x ican   I n s ti tu te  o f   W ater   T ec h n o lo g y ) .   T h ese   s i m u lat io n s   s h o w ed   t h ap p r ec iab le  p er f o r m a n ce   a n d   r o b u s t n es s   o f   t h i s   co n tr o ller .   Fi n all y ,   w h a v to   m en tio n   t h at  th e m p lo y ed   lin ea r   m o d els  o b tain ed   b y   id e n ti f icatio n   ar s i m p le  an d   w e   m u s k n o w   i f   th e y   re all y   r ef lect  all  co m p lex   p h e n o m e n o f   o p er atio n al  ca n als   s u ch   as  s lo p ch a n g e s ,   f r icti o n s ,   etc.   T h er ef o r e,   th u s o f   t h ese  m o d el s   co u ld   b r ec o n s id er ed   in   f u t u r w o r k .       RE F E R E NC E   [1 ]   De   Oliv e ira,  J.B.   e a l.   " Op ti m iz e d   F ra c ti o n a Ord e S li d i n g   M o d e   Co n tro l ler  f o Wate lev e in   irri g a ti o n   c a n a l   p o o l "   IFA C   7 6 6 3 7 6 6 8 ,   2 0 1 7 .     [2 ]     L it ri c o ,   X.  a n d   F r o m io n   V .   " M o d e li n g   a n d   c o n tr o o f   h y d ro - s y ste m s. "   S p rin g e r ,   2 0 0 9 .   [3 ]   A .   J.  Cle m m e n s   e a l.   Co n tro l   o f   Irri g a ti o n   Ca n a l   Ne tw o rk s ”  J o u rn a o Irr i g   a n d   Dr a E n g   Vo l.   1 1 5 ,   Iss u e   1 ,   F e b ru a ry   1 9 8 9 .   [4 ]   S e p ú lv e d a   T o e p f e r,   C.   A .   " In str u m e n tatio n ,   m o d e i d e n ti f ica ti o n   a n d   c o n tr o l   o f   a n   e x p e rim e n tal  irri g a ti o n   c a n a l ",   Do c to ra T h e sis ,   2 0 0 7 .   [5 ]   Be g o v ich ,   O.  e a l .   " P re d ictiv e   c o n tr o w it h   c o n stra i n ts  o f   a   m u lt i - p o o irr ig a ti o n   c a n a p ro t o ty p e " L a ti n   Ame ric a n   Ap p li e d   Res e a rc h   3 7 ,   1 7 7 - 1 8 5 ,   2 0 0 7 .   [6 ]   L it rico ,   X.  a n d   F r o m io n   V .   " F re q u e n c y   M o d e li n g   o f   Op e n - C h a n n e F lo w " Jo u rn a o h y d ra u li c   e n g in e e rin g V o l .   1 3 0 ,   No .   8 .   IS S 0 7 3 3 - 9 4 2 9 ,   2 0 0 4 .   [7 ]   A. J.  Cle m m e n s   a n d   J.  A .   Re p lo g le   Co n tro l   o f   Irri g a ti o n   Ca n a l   Ne tw o rk s   J o u rn a l   o irrig a ti o n   a n d   d ra in a g e   e n g ien e e rin g   V . 1 1 5   issu e 1 ,   F e b r u a r y   1 9 8 9   [8 ]   L it rico ,   X.  a n d   F r o m io n ,   V .   S imp li f ied   m o d e ll in g   o f   irri g a ti o n   c a n a ls  f o c o n tr o ll e d e sig n .   J o u r n a l.   Irr i g .   Dr a i n .   En g . ,   1 3 0 ( 5 ): 3 7 3 3 8 3 ,   2 0 0 4 b .   [9 ]     M a late rre ,   P . O.  a n d   Ro d e ll a J.  " M u lt iva ria b le p re d ictive   c o n tr o o irrig a ti o n   c a n a l:  d e si g n   a n d   e v a lu a ti o n   o n   a   2 - p o o m o d e l " ,   P r o c e e d in g o f   t h e   In ter n a ti o n a W o rk sh o p   o n   Re g u latio n   o f   Irri g a ti o n   Ca n a ls ,   M o r o c c o ,     230 - 2 3 8 ,   1 9 9 7 .   [1 0 ]   Be sa n ç o n ,   G .   e a l.   " F irst  e x p e ri m e n tal  re su lt o f   n o n li n e a c o n tr o i n   irri g a ti o n   c a n a ls ",   S e c o n d   I FA S y mp o siu m   o n   S y ste m,  S tru c t u re   a n d   C o n tr o l   " S S S C2 0 0 4 " ,   Oa x a c a ,   M é x ico ,   2 0 0 4 .   [1 1 ]   Eu n ,   K.  a n d   W e y e E.   " S y ste m   id e n ti fi c a ti o n   o o p e n   w a ter   c h a n n e ls  wit h   u n d e rs h o a n d   o v e rs h o g a tes ",   1 6 th   IF A W o rld   Co n g re ss ,   P ra g u e ,   Cz e c h   Re p u b li c ,   2 0 0 5 .     [1 2 ]   Be g o v ich ,   e a l.   " Re a l - ti m e   a p p li c a ti o n   o f   a   f u z z y   g a in   sc h e d u li n g   c o n tr o sc h e m e   to   a   m u lt i - p o o o p e n   irr ig a ti o n   c a n a p ro t o ty p e ",   J o u rn a o I n tell ig e n &   Fu zz y   S y ste ms ,   16 ,   1 8 9 - 1 9 9 ,   2 0 0 5 .   [1 3 ]     L it rico ,   X.  a n d   F ro m io n   V .   " De sig n   o S tr u c tu re d   M u lt iva ria b le  C o n tro ll e rs   fo Irr ig a ti o n   Ca n a ls ",   P r o c e e d in g o f   th e   4 4 t h   I EE E   Co n f e re n c e   o n   D e c isio n   a n d   Co n tro l ,   a n d   th e   E u r o p e a n   Co n tro l   C o n f e re n c e   2 0 0 5   S e v il le,  S p a i n ,   De c e m b e 1 2 - 1 5 ,   2 0 0 5 .   [1 4 ]   S á n c h e z ,   L .   e t   a l " Ro b u st   C o n tro o f   a   L a b o ra to ry   Hy d ra u li c   Ca n a l   b y   Us in g   a   Fra c ti o n a PI  Co n tro l ler " In tern a ti o n a l   De sig n   En g i n e e rin g   T e c h n ica Co n f e re n c e a n d   Co m p u ters   a n d   In f o rm a ti o n   in   En g in e e rin g   Co n f e re n c e .   V o l .   5 ,   1 3 0 7 - 1 3 1 5 ,   2 0 0 7 .   [1 5 ]   Riv a s - P e re z ,   R.   e a l .   " Co n tro l - o rie n ted   mo d e o a   c o mp lex   irrig a ti o n   m a in   c a n a l   p o o l " .   I n :   IF A P ro c e e d i n g V o l u m e s IF A C - P a p e rs On li n e   2 9 1 9 - 2 9 2 4 ,   2 0 1 1 .   [1 6 ]   Ag u il a r,   J. V .   e a l.   " P r e d i c ti v e   c o n t ro o ir r i g a t io n   c a n a l s - r o b u s d e s i g n   a n d   r e a l - ti m e   i m p l e m e n t a t io n "   I n t e rn a t io n a J o u rn a l   o f   W a ter   R e so u rc e s M a n a g e me n S p ri n g e r ,   V o l u m e   3 0 ,   I s s u e   11 p p   3 8 2 9 - 3 8 4 3 ,   2 0 1 6 .   [1 7 ]     R .   R iv a s - P er ez   e al.   Ma th e m atica m o d el  f o r   r o b u s co n tr o o f   an   ir r ig atio n   m a in   ca n a p o o l”  E ls ev ier   I SS N:  1 3 6 4 - 8 1 5 2 ,   2 0 1 4 .   [1 8 ]   Be g o v ich ,   O.,   M a rti n e z ,   E.   a n d   Ru iz,  V . M .   " De c e n tra li ze d   Fu zz y   Ga in   S c h e d u li n g   C o n tro f o a n   Op e n   Irr ig a ti o n   Ca n a Pr o to ty p e " .   4 th   In ter n a t io n a C o n f e re n c e   o n   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   ICEE 2 0 0 7 .     262 - 2 6 5 ,   2 0 0 7 .   [1 9 ]   Be g o v ich ,   O.,   F e li p e ,   J.C.   a n d   Ru iz  V . M .   " Re a l - ti m e   i m p le m e n tatio n   o f   a   d e c e n tralize d   c o n tr o f o a n   o p e n   irri g a ti o n   c a n a p ro t o ty p e ",   Asia n   J o u rn a o Co n tro l ,   V o l .   9 ,   No .   2 ,   p p .   1 7 0 - 1 7 9 ,   2 0 0 7 .   [2 0 ]   V .   F e li u - Ba tl le   e a l F ra c ti o n a o rd e c o n tr o ll e ro b u st   to   ti m e   d e la y   v a riatio n f o wa ter  d istri b u t io n   i n   a n   irri g a ti o n   m a in   c a n a p o o l”   J o u rn a o Co m p u ter s a n d   Eke c tro n ics   in   A g ric u lt u re   El se v ier .   IS S N:0 1 6 8 - 1 6 9 9 ,   2 0 0 9 .   [2 1 ]   Do y le,  C.   a n d   S tein   G .   " M u lt iv a riab le  F e e d b a c k   De sig n Co n c e p ts  f o a   Cla ss ica M o d e rn   S y n th e sis IEE E .   T ra n s.  Au t o ma t.   Co n tro l ,   v o l. A C2 6 ,   1 ,   p p . 4 - 1 6 ,   1 9 8 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.