I nd o ne s i a n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   11 ,   No .   3 Sep tem b er   201 8 ,   p p .   1 1 5 2 ~ 1 1 6 1   I SS N:  2502 - 4752 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ee cs . v 1 1 . i3 . p p 1 1 5 2 - 1 1 6 1          1152       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   Foreca sting  Drou g ht  Using  Mo difie d E m pirica Wa v elet  Tra nsfo r m - ARI M A w ith  Fu zz y  C - M ea ns Cluste rin g       M uh a mm a d A k ra m   Sh a a ri,   Ruha ida h Sa m s ud in,  Ani  Sh a bri Il m a n   F a c u lt y   o f   Co m p u ti n g ,   Un iv e rsiti   T e k n o lo g M a lay sia ,   M a la y sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y ,   2 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u n   3 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   J u n   1 7 ,   2 0 1 8       Dro u g h f o re c a stin g   is  i m p o rtan in   p re p a rin g   f o d ro u g h a n d   it m it ig a ti o n   p lan .   T h is  stu d y   f o c u se o n   t h e   in v e stig a ti n g   th e   p e rf o rm a n c e   o f   A u to   Re g re ss i v e   In teg r a ted   M o v in g   Av e ra g e   ( A RIM A a n d   Em p iri c a W a v e le t   T ra n s f o r m   (E W T ) - ARIMA  b a s e d   o n   c lu ste rin g   a n a ly sis  in   fo re c a stin g   d ro u g h u sin g   S ta n d a rd   P re c ip it a ti o n   I n d e x   (S P I).   Da il y   ra in f a ll   d a ta  f ro m   A ra u ,   P e rli f ro m   1 9 5 6   to   2 0 0 8   w a u se d   in   th is  stu d y .   S P d a ta  o f   3 ,   6 ,   9 ,   1 2   a n d   2 4   m o n th s w e re   th e n   c a lcu lat e d   u sin g   t h e   ra in f a ll   d a ta.  EW T   is   e m p lo y e d   to   d e c o m p o se   th e   ti m e   s e ries   in to   se v e ra f in it e   m o d e s.  T h e   E W is  u se d   to   c re a te  In tri n sic   M o d e   F u n c ti o n (IM F w h ich   a re   u se d   to   c re a te  A RIM m o d e ls.   F u z z y   c - m e a n c lu ste rin g   is  u se d   o n   th e   i n sta n tan e o u s   f re q u e n c y   g iv e n   b y   Hilb e rt  T r a n sf o r m   o th e   IM F   to   c re a te  se v e r a c lu ste rs.  T h e   o b jec ti v e   o f   th is  stu d y   is  to   c o m p a re   th e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   m e th o d i n   a c c u ra tel y   f o re c a stin g   d ro u g h in   A ra u ,   M a la y sia .   It   w a s   f o u n d   th a th e   p ro p o se d   m o d e p e rf o r m e d   b e tt e c o m p a re d   to   A RIM A   a n d   EW T - A RIM A .   K ey w o r d s :   AR I M A   Dr o u g h t f o r ec asti n g   E m p ir ical  w av ele t tr an s f o r m   Fu zz y   c - m ea n s   cl u s ter i n g   SP I   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd in g   A uth o r :   R u h aid ah   Sa m s u d in   Facu lt y   o f   C o m p u tin g ,   Un i v er s iti T ek n o lo g i M ala y s ia ,   Ma la y s ia.   E m ail:  r u h aid a h @ u t m . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   Dr o u g h is   n o u n f a m il iar   an d   h ap p en s   ac r o s s   th w o r ld .   Dr o u g h ca n   b d estru cti v t o   liv es  o f   p eo p le  in   an   ar ea .   Dr o u g h is   n atu r al  h az ar d   an d   ca n   b d ef in ed   as  d ef icie n c y   i n   p r ec ip itatio n   o v er   an   ex ten d ed   p er io d ,   w h ic h   is   u s u all y   s ea s o n   o r   m o r th at  ca u s es  w ater   s h o r ta g e.   Dr o u g h ts   o cc u r   in   all  cli m at ic   zo n e,   w h ic h   ar g i v en   b y   t h d r o p   o f   p r ec i p itatio n   o v er   lo n g   p er io d   o f   ti m o v er   s ea s o n   o r   y ea r   [ 1 ] .     Dr o u g h f o r ec asti n g   ca n   b d o n eit h er   u s i n g   p h y s ical  m o d el  o r   d ata  d r iv en   m o d els.  P h y s ic al  m o d el s   ar m o r co m p lex   t h a n   d ata  d r iv en   m o d els  s in ce   t h e y   r eq u ir m o r d ata  as  its   in p u t,  w h ile,   d ata  d r iv en   m o d el s   r eq u ir e   le s s   i n f o r m ati o n   an d   h av r ap id   d ev elo p m e n ti m e s   [ 2 ] .   T h ey   ar al s o   f o u n d   to   b ac c u r ate   en o u g h ,   t h u s   t h e y   ar w id el y   u s ed   i n   h y d r o lo g ical  f o r ec asti n g .   A   n u m b er   o f   s t u d ies  u s ed   au to r eg r es s i v e   in te g r ated   m o v i n g   av er a g ( AR I M A ) ,   s to ch a s tic  m o d e l,  to   f o r e ca s d r o u g h t   [ 3 ] ,   s u ch   as   i n   [ 4 ] ,   [ 5 ] .     Mo s s ad   an d   Alaz b [ 5 ]   u s ed   A R I M A   to   f o r ec ast  d r o u g h in   ar id   r eg io n   in   Ki n g d o m   o f   Sa u d A r ab ia.     Mish r et.   al.   [ 4 ]   u s ed   h y b r i d   s to ch asti a n d   n eu r al  n et w o r k   m o d el  to   f o r ec ast  d r o u g h i n   Kan s ab ati  r eg io n   in   I n d ia.   Gen er all y ,   AR I M w as  f o u n d   to   b s u i tab le  to   b u s ed   f o r   d r o u g h t   f o r ec as tin g   u s i n g   s ta n d ar d   p r ec ip itatio n   in d ex   ( SP I )   ti m s er ies.  I n   o t h er   f ield ,   A R I MA   w as  s h o w n   to   b ab le  to   ef f ec ti v el y   f o r ec ast   Ma la y s ia n   g o ld   b u llio n   p r ice   [ 6 ] .   Sto ch asti m et h o d s   s u c h   as  AR I M A   ar g o o d   in   f o r ec asti n g   li n ea r   ti m e   s er ies,  h o w e v er   th e y   d o es n o t p er f o r m   a s   w ell  w h en   f o r ec ast in g   n o n - li n ea r   ti m s er ies [ 7 ] .   W av elet  tr an s f o r m   ar u s ed   to   im p r o v f o r ec ast  ac c u r a c y ,   w h er th e y   ar ap p lied   alo n g   w it h   ar tif icial  i n tel lig e n ce   m o d el s   an d   s to ch a s tic  m o d els.  W av el et  tr an s f o r m   i s   u s ed   to   d ec o m p o s th ti m s er ie s   in to   m u lt ip le  s u b   s er ies  o f   s m o o th   an d   d etailed   co m p o n en [ 8 ] .   W av elets  h av b ee n   s h o w n   to   in cr ea s es  t h e   f o r ec ast  ac cu r ac y   o f   AR I M A   [ 9 ] ,   [ 1 0 ]   an d   ar tif icial  n eu r al  n et w o r k   m o d e ls   [ 1 1 ] .   I n   [ 1 0 ] ,   Kr iech b au m er   et  al.   f o u n d   o u t   th a t h u s o f   W a v elet  tr a n s f o r m   w it h   AR I M in cr ea s e s   t h ac c u r ac y   o f   m etal  p r ice  f o r ec ast.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       F o r ec a s tin g   Dro u g h t U s in g   M o d ified   E mp ir ica l W a ve let  Tr a n s fo r m   …  ( R u h a id a h   S a msu d i n )   1153   T h s tu d y   in v es tig a tes  n u m er o u s   co m b in at io n   o f   m o t h er   w a v elet  an d   d ec o m p o s itio n   le v els   an d   f o u n d   o u t t h at  b o th   v ar iab les  a f f ec ts   f o r ec a s tin g   ac c u r ac y .   W av e lets   s ep ar ate  th s ea s o n al  i n f o r m atio n   an d   t h d etailed   in f o r m atio n   i n   ti m s er ies,  wh er th li n ea r   an d   n o n - lin ea r   p r o p er ty   o f   th ti m s er ie s   is   e x tr ac ted   [ 8 ] .   Mu lti  R e s o lu t io n   A n al y s is   ( MR A )   h av b ee n   e m p lo y ed   in   f o r ec asti n g   u s in g   w a v e lets .   T h ap p licatio n   o f   M R A   i n   f o r ec asti n g   i s   as   f o llo w ,   f ir s t l y ,   t h t i m s er ies  i s   d ec o m p o s ed   to   o b tain   s m o o th   s er ie s   an d   m u l tip le  d etail  s er ies.  N ex t,  f o r ec asti n g   m e th o d ,   s u c h   as   AR I M A   i s   co m m o n l y   u s ed   to   e x te n d   t h s u b s er ie s .   L ast l y ,   th m u ltip le   s u b s er ies  is   r ec o n s tr u cted   to   th o r ig in al  ti m s er ies   [ 9 ] .   I n   DW T ,   th is   is   d o n b y   o b tain i n g   t h s u m m atio n   o f   ea ch   o f   th e   s u b s er ies.   Fo r ec asti n g   u s in g   MR is   ca p ab le  o f   o b tai n   m o r e   ac cu r ate  f o r ec asti n g   co m p ar ed   to   d ir ec tly   f o r ec asti n g   th o r ig in a s er ies.  T h is   is   b ec au s e   th v ar ia n ce   o f   th e   s u b s er ie s   is   m o r s tab le  a n d   th e y   t y p icall y   h av n o   o u tlier   [ 1 0 ] .   E m p ir ical  Mo d Dec o m p o s iti o n   ( E MD )   is   a n o th er   s ig n al  d ec o m p o s i tio n   m et h o d   th at  is   f r eq u en tl y   ex p lo r ed   in   f o r ec asti n g .   Sev er al  s t u d ies  i n   w i n d   s p ee d   f o r ec asti n g   an d   an n u al  p r ec ip itatio n     f o r ec asti n g   [ 1 2 ] - [ 1 4 ]   h av s h o w n   th a f o r ec ast in g   t h I M Fs   o f   E M r es u lts   in   m o r ac cu r ate  f o r ec ast in g   co m p ar ed   to   d ir ec f o r ec asti n g .   E MD   h a v b ee n   s h o w n   to   b e   ab le  to   i n cr ea s f o r ec ast  ac c u r ac y   o f   R ele v a n ce   Vec to r   Ma ch in ( R VM )   [ 1 4 ] .   J er o m Gi lles   [ 1 5 ]   p r o p o s ed   e m p ir ical  w a v elet   tr an s f o r m   ( E W T )   th at  id en ti f ies  th e   m an y   u n a lik e   in tr i n s ic  m o d es  o f   ti m e   s e r ies  an d   e x tr ac ts   th e m .   C o m p ar ed   to   E MD ,   E W T   g iv es   m o r co n s is te n t   d ec o m p o s itio n   [ 1 5 ] .   Sin ce   E W T   is   co n ce p tu all y   s i m ilar   to   DW T ,   it  w a s   f o u n d   t h at   u s i n g   E W T   in   t i m e   s er ie s   p r ed ictio n   in cr ea s es t h ac cu r ac y .   E W T   h as b ee n   u s ed   in   w i n d   s p ee d   f o r ec asti n g   alo n g   w i t h   Gau s s ia n   P r o ce s s   R eg r es s io n   ( GP R ) ,   an d   it  w a s   f o u n d   o u t h at  t h m o d els  t h at   u tili ze d   E W T   h av h i g h er   ac cu r ac y   co m p ar ed   to   th m o d els t h at  d o es i m p le m e n t E W T   [ 7 ] ,   [ 1 6 ] .   I n   b o th   s tu d ies,  E W T   w as  u s ed   to   d en o is th in p u t d ata.     Sev er al  s tu d ie s   h a v e x p lo r ed   o n   th u s o f   cl u s ter i n g   a n al y s i s   to   f u r t h er   i m p r o v th f o r ec ast   ac cu r ac y   [ 1 7 ] .   I n   [ 1 8 ] ,   I MF  f r o m   E MD   ar clu s ter ed   u s in g   k - m ea n s   cl u s ter i n g   o n   t h in s ta n tan eo u s   f r eq u e n c y   o f   th I MF s .   I n   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] ,   P er m u tatio n   D is tr ib u tio n   C lu s ter i n g   ( P DC )   cl u s ter i n g   is   e m p lo y ed   w ith   E M an d   L ea s S u p p o r Sq u ar Vec to r   Ma ch in ( L S SVM)   to   f o r ec ast  ex ch a n g r ate.   Fro m   th s t u d ies,     clu s ter i n g   g e n er all y   i n cr ea s e s   th ac cu r ac y   o f   th f o r ec asts .   Fu zz y   c - m ea n s   cl u s ter i n g   h as  also   b ee n    i m p le m en ted   in   f o r ec asti n g   [ 2 1 ] .   Ho w e v er ,   cu r r en tl y   t h er ar n o   s tu d ies  d o n o n   en s e m b l f o r ec asti n g   b ased   o n   c - m ea n s   clu s ter i n g .   T h o b j ec tiv o f   th is   r esear c h   p ap er   to   in v esti g ate  t h p er f o r m a n ce   o f   AR I M A ,   E W T   AR I M A   an d   m o d i f ied   E W T - A R I M A   w i th   f u zz y   c - m ea n s   cl u s ter i n g   r eg a r d in g   to   th eir   p er f o r m an ce   i n   f o r ec asti n g   d r o u g h t   u s i n g   Sta n d ar d   P r ec ip itatio n   I n d ex   ( SP I ) .   SP I   3 ,   SP I   6 ,   SP I   9 ,   SP I   1 2   an d   SP I   2 4   w er u s ed   as  in d icato r   f o r   s h o r ter m   an d   lo n g - ter m   d r o u g h t.  Me a n   ab s o lu te  er r o r   ( MA E )   a n d   r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE )     w er u ti lized   to   m ea s u r th f o r ec asti n g   p er f o r m an ce .   AR I M A   is   w id el y   u s ed   in   d r o u g h f o r ec asti n g ,   h o w ev er   it i s   n o t a b le  to   ac cu r atel y   f o r ec ast d r o u g h t b ec au s e   AR I M A   d o es n o t e x ce l a n o n - li n ea r   d ata,   w h ic h   th SP I   d ata  ar e.       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .     St a nd a rd  P re cipita t io n In de x   T h Stan d ar d   P r ec i p itatio n   I n d ex   ( SP I )   w a s   d ev elo p ed   b y   Mc Kee   et  al.   [ 2 2 ]   as  d r o u g h in d icato r   w h ic h   s ta n d ar d s   th r ai n f al l e x ce s s /d ef icit o n   te m p o r al  an d   r eg io n al  b asi s .   T o   en ab le  q u an ti f y in g   p r ec ip itatio n   d ef icits   o f   m u ltip le  ti m s ca l es,  m a n y   d r o u g h s t u d ies  u s ed   SP I .   T h ese  ti m s ca le s   s h o w   t h i m p ac o f   d r o u g h o n   t h av a ilab ilit y   o f   th e   d if f er en t   w ater   r eso u r ce s .   R eq u ir i n g   o n l y   r ec o r d s   o f   p r ec ip itatio n ,     SP I   en ab les  an   an a l y s to   d eter m in t h r ar it y   o f   d r o u g h o r   n o n - t y p ical  w et  e v en r el ativ to   p ar ticu lar   ti m s ca le  a n d   ca n   b u s ed   w o r ld w id e   [ 2 3 ] .   A   d r o u g h ev e n o cc u r s   d u r in g   t h ti m w h e n   S P I   is   co n tin u o u s l y   n eg at iv e.   T h d r o u g h e v en t   en d s   w h en   t h SP I   tu r n s   p o s itiv e.   T ab le  1   s h o w s   t h SP I   b ased   d r o u g h t   class i f icatio n .       T ab le  1 .   Dr o u g h t Cl a s s i f icatio n   u s in g   SP I   S P I   V a l u e   C a t e g o r y   H i g h e r   t h a n   2 . 0 0   W e t   ( Ex t r e me )   1 . 5 0   u n t i l   1 . 99   W e t   ( S e v e r e )   1 . 0 0   u n t i l   1 . 4 9   W e t   ( M o d e r a t e )   - 0 . 9 9   u n t i l   0 . 9 9   N e a r   N o r mal   - 1 . 4 9   u n t i l   - 1 . 0 0   D r y   ( M o d e r a t e )   - 1 . 9 9   u n t i l   - 1 . 5 0   D r y   ( S e v e r e )   L e ss t h a n   - 2 . 0 0   D r y   ( Ex t r e me)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  11 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 1 5 2     1 1 6 1   1154   2 . 1 . 1 .     ARIM A   Scien ti f ic  ap p licatio n s   o f   ti m e   s er ies  m o d el  h av b ee n   w id e s p r ea d ,   h o w e v er ,   it  h as  b ee n   l i m ited   in   its   ap p licatio n   in   d r o u g h f o r ec asti n g   [ 3 ] .   T h ad v an tag e s   o f   u s in g   ti m s er ies  m o d el  ar th eir   id en ti f icatio n ,   esti m atio n ,   an d   d iag n o s tic  c h ec k   ca p ab le  o f   s y s te m atic  s ea r ch   f o r   m o d el  d ev elo p m en [ 2 4 ] .   On o f   th e   co m m o n l y - u s ed   ti m s er ies  m o d el  i s   Au to r eg r es s i v I n te g r ated   Mo v in g   A v er a g ( AR I MA ) .   AR I M A   is   p o p u lar   d u to   its   s tati s tica p r o p er ties   an d   its   ab ilit y   to   i m p le m e n v ar io u s   ex p o n en tial  s m o o t h i n g     m o d el s   [ 2 5 ] .   T h g en er al  n o n - s ea s o n a A R I MA   ( p , d , q )   m o d el  is   g iv e n   b y :           (   )                 (   )       ( 1 )     w h er   (   )   an d     (   )       ar p o l y n o m ials   o f   o r d er   p   an d   q ,   r esp ec tiv el y .   Fo r   s ea s o n al  m o d el,   th e   s ea s o n al  AR I M A   ( p , d , q ) ( P , D, Q) s   I s   g iv en   b y         (   )     (     )                       (   )     (     )       ( 2 )     w h er P ,   D,   Q   ar th o r d e r   o f   s ea s o n al  a u to r eg r es s io n ,   n u m b er   o f   s ea s o n al  d if f er e n cin g ,   an d   th o r d er   o f   s ea s o n al  M A   r esp ec ti v el y .   Se aso n al  AR I M A   m o d els  ar u s ed   f o r   ti m s er ie s   t h at  h av c y clic  f ea t u r es.  I n   d r o u g h f o r ec asti n g ,   t h d ata  m a y   f ea t u r c y clic  p r o p er ties .     2 . 2 .     E m pirica l Wa v elet   T ra ns f o r m   T h em p ir ical  w av ele ts   ca n   b d ef in ed   as  b a n d p ass   f ilter s   o n   ea c h       ,   w h er       d en o tes  ea ch   s eg m e n       ,               -   an d                 ,       -               T h e E eq u atio n   ( 3 )   an d   ( 4 )   f o llo w s   d e f i n es  th e   e m p ir ical  s ca li n g   f u n ctio n s   an d   em p ir ical  w a v elet s   [ 7 ] ,   [ 1 5 ]       ̂   (   )   {        0       .         ( |   |             )   / 1          |   |   (       )          (       )       |   |   (       )                      ( 3 )       ̂   (   )   {                *       (             ( |   |                     ) ) +      0       .         ( |   |             )   / 1        (       )       |   |   (       )            (       )           |   |   (       )              (       )       |   |   (       )                    ( 4 )     T h f u n ct io n     (   )   is   an   ar b itra r y       ( ,       - )   f u n ctio n   w h ic h   s ati s f ies  th f o llo w i n g   p r o p er ties     (   )   {                                 an d     (   )       (       )               ,       - .   T h s et  *     (   )     *     (   ) +         +   is   tig h f r a m o f       (   )   w h en             .                             / .   T h in n e r   p r o d u ct  o f   th s i g n al  a n d   e m p i r ical  w a v elets  y ield s   t h d etail   co ef f icie n t s :       ( 5 )         T h ap p r o x i m atio n   co e f f icien t s   ar th en   ca lc u lated   u s i n g   t h in n er   p r o d u cts a n d   th s ca li n g   f u n ctio n           ( 6 )       T h r ec o n s tr u ctio n   ca n   b o b t ain ed           (       )                   (   )     (       ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅          (   ) ) (   ̂   (       ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ )           (       )                 (   )     (       ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅          (   ) ) .   ̂   (       ) ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ /     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       F o r ec a s tin g   Dro u g h t U s in g   M o d ified   E mp ir ica l W a ve let  Tr a n s fo r m   …  ( R u h a id a h   S a msu d i n )   1155       ( 7 )           C o n s id er in g   t h i s   f o r m a lis m ,   t h e m p ir ical  m o d is   g iv e n   b y :       ( 8 )       2 . 3 .     E WT - ARIM A   E W T   b o r r o w s   t h f r a m e w o r k   f r o m   w a v elet  tr a n s f o r m   [ 6 ] .   T h u s ,   t h ap p licatio n   o f   w a v elet   tr an s f o r m   ca n   al s o   b ap p lied   to   E W T .   Sim ilar   to   w a v elet  d ec o m p o s i tio n ,   th ti m s er ie s   is   d ec o m p o s ed   to   n u m b er   o f   m o d es  u s i n g   E W T .   Fig u r 1   s h o w s   th f r a m e w o r k   f o r   E W T - A R I M A .   T h ti m s er ie s   i s   d ec o m p o s ed   in to   s ev er al  m o d es  u s i n g   E W T .   Nu m b er s   o f   s t u d ies  h a v s h o w n   t h at  t h r ee - le v el  w a v elet   d ec o m p o s itio n   p r o d u ce s   g o o d   f o r ec asti n g   r esu lt.  B ased   o n   th p ap er s   th at  i m p le m e n ted   E W T   [ 7 ] ,   [ 1 6 ] ,   [ 2 6 ] th m o d th a t is co m m o n l y   u s ed   f o r   E W T   is   3 .     Ho w e v er ,   in   [ 2 7 ] ,   th a u th o r   o f   E W T   p r o p o s ed   m eth o d   t o   d eter m in e   th e   n u m b er   o f   m o d es  f o r   th e   d ec o m p o s itio n .   T h is   m et h o d   s ep ar ates  h is to g r a m s   i n to   t w o   class es,  w h er th g o al  is   to   f in d   th t h r es h o ld   T   s u c h   th at  t h in tr a - v ar ia n ce   o f   th clas s   is   m i m i m al  w h ile  th in ter   clas s   v ar ia n ce   is   m a x i m u m .   T h is   s t u d y   u s e s   th is   m et h o d   to   d eter m in e   th n u m b er   o f   m o d es  d ec o m p o s ed   u s in g   E W T .   T h f o llo w i n g   ar th p r o ce s s   f o r   p er f o r m in g   E W T   [ 1 5 ] :   1.   P er f o r m   p r e - p r o ce s s i n g   to   d etec t p ea k .   2.   P er f o r m   s p ec tr u m   s ep ar atio n   b ased   o n   th d etec ted   m ax i m a .   3.   C o n s tr u ct  co r r esp o n d in g   w av e let  f ilter   b an k .   4.   C o n s tr u ct  t h w av e lets   b ased   o n   th w a v elet  f ilter   b an k .           Fig u r 1 .   Ov er all  w o r k f lo w   f o r   E W T - AR I M A       2 . 4 .     H ilb er t   T ra ns f o r m   Hilb er t tr an s f o r m   is   d e f in ed   as   f o llo w in g       ̃ (   )         (     )                 ( 9 )     Whe r e p  i t he Cau chy  pr i n ci pa l  v al ue.   T he  i ns t an t ane ous f r equ enc y     (   )   t hu s c an  be  ca l c ul a t ed  us i ng     (   )            (   )      , w her   (   )             ̃ (   )   (   ) .     2 . 5 .     F uzzy   C - m ea ns   Cl us t er i ng   Fu zz y   c - m ea n s ( FC M)   c lu s ter i n g   is   a   cl u s ter i n g   alg o r it h m   t h at  d eter m i n es  t h d e g r ee   o f   m e m b er s h ip   o f   d ata  w it h   r eg ar d s   to   its   clu s ter   o r   class .   T h o b j ec tiv f u n ctio n   o f   FC al g o r ith m   is   as  f o llo w   an d   it  i s   co m p u ted   u s in g   t h m e m b er s h ip   v alu a n d   E u clid ian   d i s tan c e.         (   )         (       )       (   )         (       )       (   )             (       ̂ (       )       (   )         ̂ (       )       (   )         )         (   )         (       )       (   )       (   )         (       )       (   )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  11 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 1 5 2     1 1 6 1   1156       ( 1 0 )       w h er (      )               Min i m izi n g   th o b j ec tiv f u n c tio n ,   th u s   t h F C m e m b er s h i p   f u n ctio n   i s   as  f o llo w s   [ 2 8 ] :            [ (                         )                 ]       ( 1 1 )     w h er        is   th   m e m b er s h ip   v al u o f   j t h   s a m p le  a n d   i t h   clu s ter ,   is   th n u m b er   o   clu s te r ,         i t he  j t h   sa m pl e a nd        cl u st e r  c ent er  o f  t h i t h c l us t e r .         is   th n o r m   f u n ct io n .     2 . 6 .     E WT - ARIM Clus t er ing   Ana ly s is     T h o v er all  f r am e w o r k   f o r   th p r o p o s ed   m eth o d   is   as  in   F i g u r 1 .   Fo r   b o th   m et h o d s ,   f ir s tl y   th SP I   d ata  is   d ec o m p o s ed   i n to   s e v e r al  m o d es  u s i n g   E W T .   Nex t,  I MFs  ar co n s tr u cted   ea ch   o f   t h m o d es   f r o m   E W T .   Hilb er tr an s f o r m   ar d o n o n   ea c h   o f   t h I MF s   to   o b tain   it s   i n s ta n ta n eo u s   f r eq u e n c y ,   w h er t h e y   w i ll  b clu s ter ed   u s i n g   f u zz y   c - m e an s   cl u s ter in g .   Fro m   th o b tai n ed   clu s ter s ,   3   s u b s er ies  ar c r ea ted   b y   s u m m i n g   th I MF s   ac co r d in g   th o   th c l u s ter   i n f o r m atio n .   T h en ,   t h h ig h ,   m ed i u m ,   an d   lo w   f r eq u e n c y   s er ie s   ar f itted   w it h   AR I M A   m o d els.  Fo r ec ast  v al u es  ar o b tain ed   f o r   ea ch   o f   th 3   s u b s er ies.  L a s tl y ,   f o r   b o th   m et h o d s ,     th f o r ec asti n g   r e s u l ts   ar co m b in ed   to   o b tai n   t h f in al   f o r ec asti n g   r es u lt.  Fi g u r s h o ws  th e   o v er all  p r o ce s s   f o r   E W T - AR I M A   C lu s ter in g   an al y s is .           Fig u r 2 .   Ov er all  w o r k f lo w   f o r   m o d i f ied   E W T - A R I M A       2 . 7 .     P er f o rm a nce  Co m pa ris o n     T h p er f o r m a n ce   o f   ea ch   m e t h o d   is   e v al u ated   b y   co m p ar i n g   t h er r o r   s tati s tics .   T h er r o r   s tatis t ics   u s ed   w er M A E   an d   R M SE.   T h e y   ar g iv e n   b y :               |                |           ( 1 2 )                  (                )             (1 3 )     W h er          an d           d en o te  i th   e s ti m a ted   an d   o b s er v ed   v al u es  r e s p ec tiv el y .   T h lo w er   th v al u o f   er r o r ,   th b etter   is   th p er f o r m an ce   o f   t h f o r ec asti n g   m o d el.     2. 8   Study   Are a     T h p h y s ical  ar ea   co v er ed   in   th is   s t u d y   i s   th ar ea   ar o u n d   A r au ,   P er lis .   T h d ata  c o n s is o f   d ail y   r ain f al l v al u f r o m   1 9 5 6   to   2 0 0 8 .           (       )   (      )   (      )                         X   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       F o r ec a s tin g   Dro u g h t U s in g   M o d ified   E mp ir ica l W a ve let  Tr a n s fo r m   …  ( R u h a id a h   S a msu d i n )   1157   T ab le  2 .   Statis tical  Descr ip tio n   o f   Data     M e a n   S t .   d e v .   M i n .   M a x .   R a i n f a l l   5 . 4 5 9   1 2 . 5 9 8   0 . 0 00   1 8 0 . 3 0 0       3.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S     I n   th i s   s ec tio n ,   it  is   e x p lai n ed   th r esu lts   o f   r esear ch   an d   at  th s a m ti m is   g iv e n   t h e   co m p r e h en s iv e   d is c u s s io n .   R e s u lt s   ca n   b p r ese n ted   i n   f i g u r es,  g r ap h s ,   tab le s   a n d   o th er s   t h at  m a k t h r ea d er   u n d er s ta n d   ea s il y   [2 ] ,   [ 5 ] .   T h d is cu s s io n   ca n   b m ad in   s e v er al  s u b - c h ap ter s .     3 . 1 .     ARI M A   Fo r   A R I M A ,   t h er ar th r ee   s tag es  i n   ti m s er ies  m o d el  d ev elo p m en t,  n a m e l y id e n tif icat io n ,   esti m atio n ,   a n d   d iag n o s tic   ch e ck   [ 2 9 ] .   Fo r   ea ch   o f   t h SP I   tim s ca le,   d ata  s et  f r o m   1 9 5 6   to   1 9 9 8   is   ap p lied   in   th esti m atio n   o f   t h m o d el  p ar am eter s .   Data   f r o m   1 9 9 9   to   2 0 0 8   is   u s ed   to   d eter m i n t h ac cu r ac y   o f   th e   f o r ec ast.  SP I   3 ,   6 ,   9 ,   1 2   an d   2 4   ar e   u s ed   in   th i s   s tu d y .   SP I   is   ca lcu lated   f r o m   th r ain f all  d ata.   Fig u r 3   s h o w s   th d ata  co n s i s ti n g   o f   SP I   3 ,   6   an d   1 2 .           Fig u r 3 .   SP I   3   d a ta  o v er   f r o m   1 9 5 6   to   2 0 0 8       Fig u r 2   s h o w s   t h au to co r r elatio n   f u n c tio n   ( A C F)  an d   p ar tial  au to co r r elatio n   f u n ctio n   ( P AC F)  u s ed   o f   SP I   3 .   Fro m   th AC a n d   P A C p lo t,  v al u s u itab le   f o r   AR I M A   m o d el  o b tain e d   ar                                               ,   an d         0 .   T h co m b in atio n   o f   m o d els  s u i tab le  ar o b tain ed   f r o m   th v alu a n d   th f it n es s   o f   t h m o d els d eter m i n ed .             Fig u r 4 .   AC F a n d   P AC F o f   S P I   3       T o   s elec th e   b est  f it   m o d el,   Ak ai k I n f o r m atio n   C r iter io n   ( A I C )   is   u s ed .   T h b est  f it   m o d el  is   s elec ted   f r o m   th m o d el  w it h   t h lo w e s A I C .   T h m a th e m atica l f o r m u la  f o r   A I C   is   d ef i n ed   as  [ 3 0 ] :                                  ( 1 4 )     w h er     (               )   is   th n u m b er   o f   ter m s   esti m ated   i n   th m o d el  an d   L   s ig n i f ies  t h li k elih o o d   o f   th AR I M A   m o d el s   an d   i is   m o n o to n ica ll y   d ec r ea s in g   f u n ctio n   o f   t h s u m   o f   s q u ar ed   r esid u al s .   T h b est  f i t   m o d el  f o r   SP I   3   o b tain ed   is   (           ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  11 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 1 5 2     1 1 6 1   1158         Fig u r 5 .   Diag n o s tic  C h ec k in g   o f   AR I M A       T o   v er if y   t h at  m o d el  is   ad eq u ate,   d iag n o s tic  c h ec k   is   p er f o r m ed   a m o n g   th e   id en ti f ie d   m o d els.     T h is   in cl u d es   th e   s t u d y   o f   r esid u al s   to   s ee   i f   t h er ar p a tter n s   u n ac co u n ted   f o r .   A f ter   f it tin g   th e   m o d el,     th r esid u al  le f o v er   s h o u ld   b w h ite  n o is f o r   m o d el  to   b co n s id er ed   as  a   g o o d   m o d el.   T h r esid u al  AC F   is   u s ed   to   d eter m i n w h e th er   t h r esid u al s   ar w h ite  n o is e.   R esid u als  t h at  ar lar g el y   d i f f er en f r o m   ze r o   g i v an   i n d icatio n   th a t h m o d el   m a y   b i n ad eq u ate.   Fi g u r 5   s h o w s   t h d iag n o s tic   ch ec k   o f   th AR I M m o d el  o b tain ed   f o r   SP I   3 .     3 . 2 .     E WT - ARIM A   E W T   is   u s ed   to   d ec o m p o s th SP I   d ata  in to   s e v er al  I MF.   T h n u m b er   o f   I M d ep en d s   o n   th d ata ,   w h er it  is   d eter m i n ed   u s in g   Ots u s   m et h od  [ 2 7 ] .   T ab le  3   s h o w s   t h n u m b er   o f   I MFs  g en er ated   b y   E W T   p r o ce s s .   Fig u r 6   s h o w s   SP I   1 2   d ec o m p o s ed   to   6   I MFs  u s i n g   E W T .   A R I M A   m o d el  is   d e v elo p ed   f o r   ea ch   o f   th s u b s er ies,  u s i n g   au to   AR I MA   f u n ct io n   f o u n d   in   R ,   a n d   i is   u s ed   to   p er f o r m   t h f o r ec ast.  T h r e s u lt  o f   t h e   f o r ec ast  o n   ea c h   o f   t h s u b s er ies  is   o b tain ed ,   w h ich   i s   t h en   u s ed   to   r ec o n s tr u ct  t h o r ig in al  t i m s er ies.     T h r esu lt o f   th r ec o n s tr u c tio n   is   t h f o r ec ast r es u lt o f   E W T - AR I M A .           Fig u r 6 .   E W T   d ec o m p o s itio n   o f   SP I   1 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       F o r ec a s tin g   Dro u g h t U s in g   M o d ified   E mp ir ica l W a ve let  Tr a n s fo r m   …  ( R u h a id a h   S a msu d i n )   1159   T ab le  3 .   Nu m b er   o f   I M Fs   p r o d u ce d   b y   E W T   S P I   S P I   3   S P I   6   S P I   9   S P I   1 2   S P I   2 4   N u mb e r   o f   I M F s   12   6   5   6   12       3 . 2 .   E WT - ARIM Clus t er in g   Fu zz y   c - m ea n s   clu s ter i n g   is   u s ed   to   clu s ter   th I MF  cr ea t ed   f r o m   E W T   in to   ce r tain   n u m b er   o f   clu s ter .   T h n u m b er   o f   clu s ete r   ch o s en   is   3 .   Sev er al  s t u d ies  h av u s ed   3   clu s ter   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .   Fig u r 7   s h o w s   th e   co m b i n ed   in to   3   w a v ele ts   b a s ed   o n   th r es u lt  o f   FC cl u s ter i n g .   I MF  1 ,   2   is   co m b i n ed   to   f o r m   t h lo f r eq u en c y   co m p o m en t.  I MF  3 , 4 , 5   is   co m b in ed   to   f o r m   th m ed iu m   f r eq u e n c y   co m p o n en w h ile  I MF  6   is   u s ed   as  t h h ig h   f r eq u e n c y   co m p o n en t.  T ab le  4   s h o w s   t h d etails  o f   t h co m p o n e n t s   f o r   ea ch   clu s ter .   Fro m   th co m p o n e n ts ,   AR I M A   is   u s ed   to   p er f o r m   f o r ec ast s .             Fig u r 7 .   3   clu s ter   f r o m   E W T   d ec o m p o s itio n   o n   SP I   1 2       T ab le  4 .   C o m p o n e n ts   f o r   E ac h   C lu s ter s   S P I   C l u st e r   C o m p o n e n t s   S P I   3   G 1 =   { I M F 1 - I M F 5 }   G 2 =   { I M F 6 - I M F 9 }   G 3 =   { I M F 1 0 - I M F 12}   S P I   6   G 1 =   { I M F 1 - I M F 2 }   G 2 =   { I M F 3 - I M F 4 }   G 3 =   { I M F 5 - I M F 6 }   S P I   9   G 1 =   { I M F 1 - I M F 2 }   G 2 =   { I M F 3 - I M F 4 }   G 3 =   { I M F 5 }   S P I   12   G 1 =   { I M F 1 - I M F 2 }   G 2 =   { I M F 3 - I M F 5 }   G 3 =   { I M F 6 }   S P I   24   G 1 =   { I M F 1 - I M F 4 }   G 2 =   { I M F 5 - I M F 8 }   G 3 =   { I M F 9 - I M F 1 2 }       3 . 2 .   P er f o r m a nce  E v a lua t io n   T h r esu lt  o f   th s t u d y   is   o b tain ed   as  in   T ab le   5 .   MA E   an d   R MSE   is   ca lcu lated   f r o m   th f o r ec asti n g   r esu lt s   o f   ea ch   m o d els  an d   ar co m p ar ed .   T ab le  5   s h o w s   t h MA E   an d   R MSE   f o r   test i n g   d ata  o f   th m o d els   o n   ea ch   SP I .   L o w er   v al u es o f   MA E   a n d   R MSE   i n d icate s   h ig h er   f o r ec ast ac cu r ac y .   E W T - AR I M A   p er f o r m ed   b etter   co m p ar ed   to   A R I M A   o n   all   SP I .   T h is   is   d u to   t h n o n li n ea r   n atu r e   o f   SP I   d ata,   w h ich   ca n n o t b f o r ec asted   ac cu r atel y   u s i n g   li n ea r   m et h o d   s u ch   a s   A R I M A .   E W T   s ep ar ates th e   lin ea r   a n d   n o n l i n ea r   co m p o n en o f   t h d ata,   t h u s   AR I M is   ab le  to   f o r ec ast   th e m   w it h   g r ea ter   ac cu r ac y .     T h is   s h o w   t h at  E W T   is   s u itab l to   d ec o m p o s th n o n - li n ea r   n atu r o f   SP I   d ata.     T h p r o p o s ed   m o d el  p er f o r m ed   b etter   co m p ar ed   to   A R I MA   a n d   E W T - AR I M A   o n   all  SP I   ex ce p S P I   9   an d   3 .   T h is   in d icate s   th at  th p r o p o s ed   m o d el  is   s u ita b le  to   b u s ed   f o r   lo n g   ter m   d r o u g h f o r ec asti n g .   C o m p ar in g   AR I M A ,   E W T - AR I M A   an d   m o d i f ied   E W T - AR I M A ,   it  is   g en er all y   s a f to   ass u m t h p r o p o s ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  11 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 1 5 2     1 1 6 1   1160   m o d i f ied   E W T - AR I M A   p er f o r m s   t h b est,  s in ce   it  p r e f o r m ed   b etter   o n   3   o u o f   th 5   SP I   test ed .   T h r esu lt  ag r ee s   w it h   p r ev io u s   r eseac h   th at  h as  p r o v e n   t h at  cl u s ter i n g   o n   I MFs   f r o m   E MD   i m p r o v es  th f o r ec ast   ac cu r ac y   [ 1 8 ] [ 2 0 ] .   I m p le m e n tatio n   o f   f u zz y   c - m ea n s   cl u s te r i n g   i m p r o v e s   t h e   f o r ec ast   ac c u r ac y   b y   g r o u p i n g   th I MFs ac co r d in g   to   its   s tr u c tu r b ased   o n   th i n tr in s ic  f r eq u en c y   o f   t h I MFs.       T ab le  5 .   MA E   an d   R MSE   o f   t h Mo d els   M o d e l s   A R I M A   EW T - A R I M A   EW T - A R I M A   C l u st e r i n g   S P I   M A E   R M S E   M A E   R M S E   M A E   R M S E   S P I   3   0 . 4 3 6 1   0 . 5 6 1 9   0 . 3 6 5 5   0 . 4 7 6 4   0 . 3 8 3 4   0 . 4 9 8 2   S P I   6   0 . 2 9 7 9   0 . 3 9 7 3   0 . 2 7 4 4   0 . 3 5 1 2   0 . 1 0 6 8   0 . 1 3 9 7   S P I   9   0 . 2 4 7 2   0 . 3 2 5 0   0 . 1 1 6 5   0 . 1 4 4 0   0 . 1 2 7 5   0 . 1 6 2 1   S P I   1 2   0 . 2 2 3 0   0 . 2 9 1 9   0 . 1 5 7 0   0 . 2 0 2 1   0 . 0 7 0 3   0 . 0 8 9 1   S P I   2 4   0 . 1 5 5 7   0 . 2 0 0 8   0 . 1 4 4 6   0 . 1 8 5 7   0 . 0 5 8 6   0 . 0 7 3 2       4.   CO NCLU SI O N     T h is   r es ea r ch   co m p ar es  A R I MA   a n d   E W T   A R I M A   a n d   E W T - A R I M A   cl u s ter i n g .   SP I   i s   u s ed   as  t h e   d r o u g h i n d ex   an d   SP I   3 ,   6 ,   9 ,   1 2   an d   2 4   w a s   ca lcu la ted   u s i n g   r ain f al d ata  f r o m   A r a u ,   P e r lis .   AR I M A   m o d el   w a s   d ev elo p ed   u s in g   B o x - J en k i n s   m et h o d o lo g y   f o r   ea ch   SP I .   T h is   r esear ch   u s e s   MA E   an d   R MSE   to   co m p ar t h e f f ec ti v en e s s   o f   th p r ed ictio n   f r o m   th e   s t u d ied   m o d els.  I w as  f o u n d   t h at  E W T - AR I M clu s ter i n g   p er f o r m ed   b etter   c o m p ar ed   to   AR I M A   a n d   E W T - A R I M o n   SP I   6 ,   1 2 ,   an d   2 4 .   E W T - AR I M p er f o r m ed   b etter   co m p ar ed   to   E W T - AR I M A   C lu s ter in g   o n   SP I   3   an d   9 .       ACK NO WL E D G E M E NT   Hig h   ap p r ec iatio n   is   g i v e n   to   Dep ar t m en t   o f   I r r ig atio n   a n d   Dr ain ag e,   Mi n is tr y   o f   Nat u r al   R eso u r ce s   an d   E n v ir o n m en t,  Ma la y s ia  f o r   p r o v id in g   t h r ain f all  d ata  to   co m p lete  th r e s ea r ch .   Fi n all y ,   th a n k s   ar g iv e n   to   Un i v er s iti  T ek n o lo g Ma la y s ia  ( UT M) .   T h is   w o r k   w as  s u p p o r ted   b y   t h Mi n is tr y   o f   H i g h er   E d u ca t io n   a n d   Min i s tr y   o f   Scien ce ,   T ec h n o lo g y   a n d   I n n o v atio n   ( MO ST I )   u n d er   Gr an t V o t 4 F8 7 5 .       RE F E R E NC E   [1 ]   A .   K.  M i sh ra   a n d   V.  P .   S in g h ,   A   re v ie w   o f   d ro u g h c o n c e p ts,   J .   Hy d ro l. ,   v o l.   3 9 1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   2 0 2 2 1 6 ,   S e p .   2 0 1 0 .   [2 ]   A .   Be l a y n e h ,   J.  A d a m o w s k i,   B.   Kh a li l,   a n d   B.   Oz g a - Zi e li n sk i,   L o n g - ter m   S P d r o u g h f o re c a stin g   in   th e   Aw a sh   Riv e Ba sin   in   Et h io p ia  u sin g   w a v e let  n e u ra n e tw o rk   a n d   w a v e let   su p p o rt  v e c to re g re ss io n   m o d e ls,   J .   Hy d ro l. v o l.   5 0 8 ,   p p .   4 1 8 4 2 9 ,   Ja n .   2 0 1 4 .   [3 ]   A .   K.  M ish ra   a n d   V .   P .   S in g h ,   Dro u g h m o d e li n g     A   re v ie w ,   J .   Hy d ro l. ,   v o l.   4 0 3 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 5 7 1 7 5 ,   J u n .   2 0 1 1 .   [4 ]   A .   M ish ra ,   V .   De sa i,   a n d   V .   S in g h ,   Dro u g h f o re c a stin g   u sin g   a   h y b rid   sto c h a stic  a n d   n e u ra n e t w o rk   m o d e l,   J .   Hy d ro l.   E n g . ,   v o l.   1 2 ,   n o .   6 ,   p p .   6 2 6 6 3 8 ,   2 0 0 7 .   [5 ]   A .   M o ss a d   a n d   A .   A .   A laz b a ,   Dro u g h F o re c a stin g   Us in g   S to c h a stic  M o d e ls  in   a   H y p e r - A rid   Cli m a te,‖  At mo sp h e re v o l .   6 ,   n o .   4 ,   p p .   4 1 0 4 3 0 ,   A p r.   2 0 1 5 .   [6 ]   L .   A b d u ll a h ,   A RIM A   m o d e f o g o ld   b u ll i o n   c o i n   se ll in g   p r ice fo re c a stin g ,   In t.   J .   A d v .   A p p l .   S c i . ,   v o l.   1 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 3 1 5 8 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   J.  Hu   a n d   J.  W a n g ,   S h o rt - term   w in d   sp e e d   p re d icti o n   u sin g   e m p iri c a w a v e let  tran sf o r m   a n d   Ga u ss ian   p ro c e ss   re g re ss io n ,   En e rg y ,   v o l.   9 3 ,   p p .   1 4 5 6 1 4 6 6 ,   De c .   2 0 1 5 .   [8 ]   V .   No u ra n i,   A .   Ho ss e in Ba g h a n a m ,   J.  A d a m o w sk i,   a n d   O.  Ki si,  A p p li c a ti o n o f   h y b rid   w a v e let A rti f icia In telli g e n c e   m o d e ls  in   h y d ro lo g y A   re v i e w ,   J .   Hy d ro l. ,   v o l.   5 1 4 ,   p p .   3 5 8 3 7 7 ,   J u n .   2 0 1 4 .   [9 ]   S .   S c h l ü ter an d   C.   De u sc h le,  Us in g   W a v e lets  f o T i m e   S e ries   F o re c a stin g     Do e s it   P a y   Off ? ,   2 0 1 0 .   [1 0 ]   T .   Krie c h b a u m e r,   A .   A n g u s,  D.  P a rso n s,  a n d   M .   Riv a Ca sa d o ,   A n   im p ro v e d   w a v e let A RIM A   a p p ro a c h   f o f o re c a stin g   m e tal  p rice s,‖  Res o u r.   Po li c y ,   v o l .   3 9 ,   p p .   3 2 4 1 ,   M a r.   2 0 1 4 .   [1 1 ]   R.   V.  Ra m a n a ,   B.   Krish n a ,   S .   R.   Ku m a r,   a n d   N.  G .   P a n d e y ,   M o n th ly   Ra in f a ll   P re d ictio n   Us in g   W a v e let  Ne u ra Ne tw o rk   A n a l y sis,‖   W a ter   Res o u r.  M a n a g . ,   v o l.   2 7 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 6 9 7 3 7 1 1 ,   A u g .   2 0 1 3.   [1 2 ]   Y.  P .   L iu ,   Y.   W a n g ,   a n d   Z.   W a n g ,   RBF   P re d icti o n   M o d e Ba se d   o n   EM f o F o re c a stin g   G P S   P re c ip it a b le  W a ter  V a p o a n d   A n n u a P re c ip it a ti o n ,   Ad v .   M a ter .   Res . ,   v o l.   7 6 5 7 6 7 ,   p p .   2 8 3 0 2 8 3 4 ,   2 0 1 3 .   [1 3 ]   Z.   G u o ,   W .   Z h a o ,   H.  L u ,   a n d   J.  W a n g ,   M u lt i - ste p   f o re c a stin g   f o w in d   sp e e d   u sin g   a   m o d if ied   EM D - b a se d   a rti f icia n e u ra n e tw o rk   m o d e l,   Ren e w.   En e rg y ,   v o l.   3 7 ,   n o .   1 ,   p p .   2 4 1 2 4 9 ,   Ja n .   2 0 1 2 .   [1 4 ]   Y.  Y.  U.  G u a n g ,   Z.   Y.  U.  Hu ,   a n d   X .   S .   I.   o f   B.   a n d   T .   L iu ,   N o v e S trate g y   f o W in d   S p e e d   P re d ictio n   in   W i n d   F a rm ,   T EL KOM NIKA  In d o n e s.  J .   El e c tr.   En g . ,   v o l.   1 1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   7 0 0 7 7 0 1 3 ,   2 0 1 3 .   [1 5 ]   J.  G il les ,   E m p iri c a W a v e let  T r a n sf o r m ,   IEE T ra n s.  S ig n a P ro c e ss . ,   v o l.   6 1 ,   n o .   1 6 ,   p p .   3 9 9 9 4 0 1 0 ,   A u g .   2 0 1 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       F o r ec a s tin g   Dro u g h t U s in g   M o d ified   E mp ir ica l W a ve let  Tr a n s fo r m   …  ( R u h a id a h   S a msu d i n )   1161   [1 6 ]   J.  Hu ,   J.   W a n g ,   a n d   K.  M a ,   A   h y b rid   tec h n iq u e   f o sh o r t - term   w i n d   s p e e d   p re d ictio n ,   E n e rg y ,   v o l.   8 1 ,   p p .   5 6 3 5 7 4 ,   M a r.   2 0 1 5 .   [1 7 ]   S .   A g h a b o z o rg i,   A .   S e y e d   S h irk h o rsh id i,   a n d   T .   Yin g   W a h ,   T i m e - se ries   c lu ste rin g     d e c a d e   re v iew ,   In f.   S y st. v o l.   5 3 ,   n o .   S u p p lem e n C,   p p .   1 6 3 8 ,   Oc t.   2 0 1 5 .   [1 8 ]   A .   S h a b ri,   A   m o d if ied   EM D - ARIMA   b a s e d   o n   c lu ste rin g   a n a ly sis  f o f ish e r y   lan d in g   f o re c a stin g ,   v o l.   1 0 ,   p p .   1 7 1 9 1 7 2 9 ,   Ja n .   2 0 1 6 .   [1 9 ]   N.  I.   A .   Ra sh id ,   R.   S a m su d in ,   a n d   A .   S h a b ri,   Ex c h a n g e   Ra te  F o re c a stin g   Us in g   M o d if ied   E m p iri c a M o d e   De c o m p o siti o n   a n d   L e a s S q u a re s S u p p o rt  V e c to M a c h in e ,   In J   Ad v .   S o ft   C o mp u   A p p l ,   v o l.   8 ,   n o .   3 ,   2 0 1 6 .   [2 0 ]   N.  I.   A .   Ra sh id ,   A .   S h a b ri,   a n d   R.   S a m su d in ,   COM P A RIS ON   BET W EE M EM D - L S S V M   A ND   M EM DA RIM IN   F ORECA S TING  EX CHA N G E   R AT E,   J .   T h e o r.  Ap p l.   In f.   T e c h n o l. ,   v o l.   9 5 ,   n o .   2 ,   p .   3 2 8 ,   2 0 1 7 .   [2 1 ]   J.  Na y a k ,   B.   Na ik ,   a n d   H.  S .   Be h e ra ,   F u z z y   C - M e a n (F CM Clu ste rin g   A l g o rit h m A   De c a d e   Re v iew   f ro m   2 0 0 0   to   2 0 1 4 ,   i n   Co m p u t a ti o n a I n telli g e n c e   in   D a ta   M in in g   -   Vo l u me   2 ,   2 0 1 5 ,   p p .   1 3 3 1 4 9 .   [2 2 ]   T .   B.   M c K e e ,   N.  J.  Do e s k e n ,   J.  Kle ist,   a n d   o th e rs,  T h e   re latio n sh ip   o f   d ro u g h f re q u e n c y   a n d   d u ra ti o n   to   ti m e   sc a les ,   in   Pro c e e d in g o t h e   8 th   Co n fer e n c e   o n   Ap p li e d   Cli ma t o l o g y ,   1 9 9 3 ,   v o l .   1 7 ,   p p .   1 7 9 1 8 3 .   [2 3 ]   A .   K.  M ish ra   a n d   V .   R.   De sa i,   Dro u g h f o re c a stin g   u sin g   f e e d - fo rw a rd   re c u rsiv e   n e u ra n e t w o rk ,   Eco l.   M o d e l. v o l.   1 9 8 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 2 7 1 3 8 ,   S e p .   2 0 0 6 .   [2 4 ]   A .   K.  M ish ra   a n d   V .   R.   De sa i,   Dro u g h F o re c a stin g   Us in g   S to c h a stic  M o d e ls,   S to c h .   En v ir o n .   R e s.  Ri sk   Ass e ss . v o l.   1 9 ,   n o .   5 ,   p p .   3 2 6 3 3 9 ,   2 0 0 5 .   [2 5 ]   M .   S h a f ie - k h a h ,   M .   P .   M o g h a d d a m ,   a n d   M .   K.  S h e ik h - El - Esla m i,   P rice   f o re c a stin g   o f   d a y - a h e a d   e lec tri c it y   m a rk e ts  u sin g   a   h y b rid   f o re c a st  m e th o d ,   En e rg y   C o n v e rs .   M a n a g . ,   v o l.   5 2 ,   n o .   5 ,   p p .   2 1 6 5 2 1 6 9 ,   M a y   2 0 1 1 .   [2 6 ]   J.  W a n g   a n d   J.  Hu ,   ro b u st   c o m b in a ti o n   a p p ro a c h   f o sh o r t - term   w in d   sp e e d   f o re c a stin g   a n d   a n a ly sis     Co m b in a ti o n   o f   th e   A RIM ( Au to re g re ss iv e   In teg r a ted   M o v in g   A v e r a g e ),   EL M   (E x tre m e   L e a r n in g   M a c h in e ),   S V M   ( S u p p o rt  V e c to M a c h in e )   a n d   L S S V M   (L e a st  S q u a re   S VM)  f o re c a sts   u sin g   a   G P (G a u ss ian   P r o c e ss   Re g re ss io n m o d e l,   En e rg y ,   v o l.   9 3 ,   P a rt  1 ,   p p .   4 1 5 6 ,   De c .   2 0 1 5 .   [2 7 ]   J.  G il les   a n d   K.  He a l,   A   p a ra m e terle s sc a le - sp a c e   a p p ro a c h   to   f in d   m e a n in g f u m o d e in   h isto g ra m   A p p li c a ti o n   to   im a g e   a n d   sp e c tru m   se g m e n tatio n ,   In t.   J .   W a v e lets  M u lt ire so lu ti o n   In f.   Pro c e ss . ,   v o l .   1 2 ,   n o .   0 6 ,   p .   1 4 5 0 0 4 4 ,   Oc t.   2 0 1 4 .   [2 8 ]   M .   R.   F e rre ira  a n d   F .   D.  A .   De   Ca rv a lh o ,   Ke rn e f u z z y   c - m e a n s   w it h   a u to m a ti c   v a riab le  we ig h ti n g ,   Fu zz y   S e ts  S y st. ,   v o l.   2 3 7 ,   p p .   1 4 6 ,   2 0 1 4 .   [2 9 ]   G .   E.   Bo x   a n d   G .   M .   Je n k in s,  T i m e   s e ries   a n a l y sis,  c o n tro l,   a n d   f o r e c a stin g ,   S a n   Fra n c .   C H o ld e n   Da y ,   v o l .   3 2 2 6 ,   n o .   3 2 2 8 ,   p .   1 0 ,   1 9 7 6 .   [3 0 ]   H.  A k a i k e ,   A   n e lo o k   a th e   s tatisti c a m o d e id e n ti f ica ti o n ,   IEE T ra n s.  Au to m.  Co n tro l ,   v o l.   1 9 ,   n o .   6 ,   p p .   716 7 2 3 ,   De c .   1 9 7 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.