In d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20 ,   pp .   1497 ~ 1504   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 3 . pp149 7 - 1504             1497       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   In t e r a c t i o n   b e t w e e n   un  u p d a t e d   FR - C G a l g o r i t h m s w i t h   o p t i m a l   C u c k o o   a l g o r i t h m       R an Z.   A l - K aw a z 1 ,   A b b as   Y .   A l - Bayati 2 ,   M ar w an   S .   Ja m e e l 3   1 D e pa r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   C o l l e g e   o f   B a s i c   E duc a t i o n,   U n i v e r s i t y   o f   T e l a f e r ,   I r a q   2 U ni v e r s i t y   o f   T e l a f e r ,   I r a q   3 D e pa r t m e n t   o f   E nv i r o nm e n t a l   T e c hno l o gy ,   C o l l e g e   o f   E nv i r o nm e n t a l   S c i e nc e s   a nd   T e c hno l o gy ,     U ni v e r s i t y   o f   M o s ul ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   N ov   11,   201 9   R e v i s e F e b   2 ,   2020   A c c e pt e M a r   1 7,   202 0       I t hi s   a r t i c l e ,   w e   ha v e   d e r i v e t w o   v e r s i o ns         a nd        w e r e   de r i v e f r o m   a a l g o r i t hm   b a s e o t h e   f i r s t   s ug g e s t e d   m o di f i e F l e t c he r - R e e v e s   m e t ho i t h e   a r t i c l e   f o r   t he   t w o - t e r m   C G   m e t ho a nd  a no t he r   t e r m   t o   g e t   a   do w nw a r s e a r c t o w a r ds   t he   f unc t i o m i n i m um   po i n t   w i t t h e   s e a r c f o r   a n   i na c c ur a t e   l i ne   a nd  w e   ha v e   p r o v e r a p pr o c he m e nt .   T h e s e   t w o   a l g o r i t hm s   c om bi ne d   w i t t h e   C uc ko o   a l g o r i t hm   t o   a c hi e v e   a   r e m a r k a b l e   pe r f or m a nc e   i n   r e duc i ng   t he   num b e r   o f   r e pe t i t i o ns   i o r de r   t o   r e a c t he   m i n i m i z a t i o o f   10  f unc t i o ns   i s   unc o ns t r a i ne d   i t h e   num e r i c a l   r e s ul t s .   Ke y w or d s :   CG   m e t h o d   Cuc koo   a l go ri t hm   M i n i m um   po i n t   M o di f i e f l e t c h e r - r e e ve s     R a ppr o c h e m e n t   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R a n a   Z .   A l - K a w a z ,   De pa rt m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   Co l l e ge   of   B a s i c   E duc a t i o n,   U n i v e r s i t y   of   T e l a f e r ,   M o s ul ,   I ra q .   E m a i l :   r a na . a l ka w a z @ y a h o o . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     P r e v i o us l y ,   t h e   i s s ue   o l a r ge - d i m e n s i o n a l   o pt i m i z a t i o n   w a s   s o l v e d   us i n w i de l y   de r i v e m e t h o ds   s uc h   a s   CG   t e c hn i que s ,   e s pe c i a l l y   w h e n   ge n e r a l   f un c t i o n s   e xi s t e d.   T h i s   m e t h o i s   de s i g n e f o r   un c o n s t ra i n e d   o pt i m i z a t i o i t h e   f o l l ow i n m a nn e r :             (   )                                                         (1)     T h e   v a r i a b l e   h e r e   i s   a   v e c t o r ,   a n f u n c t i o n   f   i s   a   c o n t i n uo us   a n n o nl i n e a r   f u n c t i o n .   T h e   a pp r o a c t o   t h e   a s s o c i a t e g r a di e n t   m e t h o ds   i s   a   r e pe t i t i v e   m e t h o t ha t   de f i n e s   t h e   f un c t i o a t   t h e   i t e r a t i v e   po i nt s   i . e .   at        (         (     ) ),   T h e   a pp r o a c h   t o   t h e   a s s o c i a t e g r a d i e nt   m e t h o ds   i s   a   r e pe t i t i v e   m e t h o t h a t   de f i n e s   t h e   f un c t i o a t   t h e   i t e ra t i v e   po i n t s           (     )   a nd  t h e   s e c o n de ri v a t i v e   of   t h e   f un c t i o i s   t h e   f o r m u l a             (     )   i t h e   i t e ra t i o n   (H e s s i a n   m a t r i x ). T hi s   m e t h o ge n e ra t e s   a   s e que nt i a l   r e pe a t   o f   t h e   s t e c a l c ul a t e d   f r o m   t h e   f o l l ow i n g   f o r m ul a :                               (2)                                a n       i s   t h e   m e a s u r e   o f   t h e   s t e b e t w e e n   e a c h   s uc c e s s i ve   p o i n t   [ 1 ] .   T h e   s t r o ng  W o l f e   (S W C)  l i n e   s e a r c h   i s   o n e   of  t h e   i m po rt a nt   m e t h o ds   t o   c a l c ul a t e   t h e   s t e s c a l e   w h e n   s o l v i n ge n e r a l   f un c t i o n s   a n d   c a b e   de f i n e       a s   a   f o r m   [ 2 ]:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 97   -   15 04   1498   ,   (               )     (     )                     |               |                                   (3)     M ul t i pl i e d   by   t h e   s e a r c di r e c t i o i w hi c i t   i s :               {             i f                                   i f               (4)     T h e   CG   m e t h o de pe n ds   m a i nl y   o n   t h e   s e l e c t i o o f   a   pa ra m e t e r   b e t w e e n   a n w hi c i s   t h e   pa r a m e t e       t o   i l l us t r a t e   i t s   i m po r t a n c e   a n d   t y p e s ,   i t s   m a i de f i n i t i o n s   c a n   b e   r e a d   [ 3 ]. T h e   w e l l - k n o w n   fo r m u l a s   f o r       a r e   t h e   F l e t c h e r - R e e v e s   (F R [ 4 ],   H e s t e n e s - S t i e fe l   (H S [ 5 a n d   P o l a k - R i b i è r e   (P R [ 6 ,   7 fo r m u l a s ,   w hi c a r e   s pe c i f i e by :                                            ,   (F l e t c h e R e e v e s   (F R ), 1964)                                        ,   (H e s t e n e s   S t i e f e l   (H S ), 1952)     S uc h   t ha t       kn o w n   a s   t h e   t w o - p o i n t   E uc l i de a n   d i s t a n c e .   T h e   m e a s u r e   o f   t h e   e xt e n t   o f   a c c o m pa ni m e n t   i s   t hr o ug h   t h e   a c hi e v e m e n t   o f   o n e   of   t h e   Co n j uga c y   c o n di t i o n s ,   w hi c r a nge s   f r o m   t h e   us ua l   t o   t h e   ge n e ra l   a nd  t h e   ge n e ra l   o n e s   i n   t h e   f o l l ow i n g   f o r m ul a s :                           (5)                                       (6 )                                           (7)     S . t .   t   i s   a   po s i t i v e   s c a l a r,   t h e   l a s t   v e r s i o n   i s   t h e   w i de s t   o f   t h e   t h re e   f o r m ul a s ,   f r o m   w h i c t h e   r e s t   c a n   b e   de r i v e a n c a l l e a   f o r m ul a   D a i   a n L i a o   [ 8 ].   T o   f a c i l i t a t e   un de r s t a n di n o f   t h e s e   f o r m ul a s                       a n                     .   M a n y   ki n o f   r e s e a r c h   h a v e   di s c us s e t h e   c o n v e r ge n c e   o f   m e t h o ds   us e f o r   pa r a m e t e rs   F R ,   H S   a n P R   s . t .   Z o ut e n di j [ 2 a n A l - B a a l i   [ 9 ].   B a s e o n   t h e s e   t h e o ri e s   i n   t h e   pr e v i o us   a r t i c l e ,   m a n y   r e s e a r c h e r s   h a v e   de v e l o pe a n upda t e t h e   f o r m ul a s   o f   t h e   c o r r e l a t i o n   pa r a m e t e r   a s   i n   [ 10 - 18 ].   S w a r m   i nt e l l i ge n c e   a l go ri t hm s   a r e   o f   gr e a t   i m po rt a n c e   a t   t hi s   t i m e ,   na m e l y ,   M e t a h e u r i s t i c s   a l go ri t hm s ,   f o r   e xa m pl e   t h e   Cuc ko o   b i r a l go r i t hm ,   w h e r e   c uc koo   b i r ds   b e h a v e   p oo r l y   t o   us e   o t h e r   b i r ds   n e s t s   a nd  l a y   t h e i r   e ggs .   [1 9]  B i r ds   t ha t   h o s t   c uc ko o   e ggs   do   t w o   t h i n gs ,   e i t h e r   t o   l e a v e   t h e i e ggs   o r   t o   l e a v e   t h o s e   n e s t s .   W h i l e   t h e   c uc koo   a dj us t s   i t s   e ggs   by   s i m ul a t i ng  t h e   c o l o r   a n p a t t e rn   o f   h o s t   e ggs .   T h e r e   a r e   r u l e s   t ha t   t h i s   Cuc ko o   a l go r i t hm   f o l l ow s   i i t s   b e h a v i o r   ( (1)   D i s t ri b ut e   e ggs   r a n do m l y   o n   o t h e b i r ds   n e s t s   e a c h   t i m e .   (2)  B r e e f ut u r e   ge n e r a t i o n s   a t   t h e   b e s t   n e s t   (go od  e ggs ).   (3)  M a ke   s u r e   t h e   e ggs   t h a t   t h e   c uc koo  ha i n   t h e   h o s t   b i r ds   f i xe t h e   n um b e r   f o r   e a c h   n e s t   w i t t h e   p r o b a b i l i t y   pα    [0,   1],   i . e .   t h i s   m e t h o d,     gi v e   n e w   ra n do m   s o l ut i o n s   a n d   r e pl a c e   t h e   n e s t   h o s t .   A c c o r di n t o   t h e   r ul e s   (CS t h e r e   c a n   b e   o n e   s o l ut i o n   a n d   t h e r e   c a n   b e   a   s e t   of   s o l ut i o n s   a c c o r di ng  t o   t h e   n u m b e r   o e ggs   i n   t h e   n e s t .   A c c o r di n t o   t h i s   c o n c l us i o n ,   e a c h   b i r i s   l i ke l y   t o   pl a c e   o n l y   o n e   e gg  i t h e   n e s t   i n   t h e   s a m e   o r i gi na l   f o r m ,   gi v i n us   t ha t   e a c h   n e s t   c o n t a i n s   e ggs   of   m ul t i p l e   t ra i t s   r e p r e s e nt i n a   s e t   of   s o l ut i o n s ,   a s   a   ge n e r a l   i de a .   M a t h e m a t i c a l l y ,   t h e s e   t y pe s   of   i s s u e s   a r e   r e du c e t o   t h e   m a x i m um   t r a n s f o r m a t i o n   o f   pr o b l e m s   w i t h   r e s pe c t   t o   t h e   e xa c t   e qua t i o n.   H e r e   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o r e f e r r e t o   a s   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   [2 0].   F o r   a   ra n do m   s e a r c h ,   t h e   a ni m a l   s e a r c h   pa t h   i s   r a ndo m l y   c h o s e n   w i t h o ut   a n y   di s c r i m i na t i o n   a s   t h e   n e xt   s t e de pe n ds   o n   (l o c a t i o n   -   c urr e nt   s t a t us   -   l i ke l y   t o   m ov e   t o   y our   n e xt   l o c a t i o n ).   T h e   i m pl i c i t   t r e n de pe n ds   o t h e   p r o b a b i l i t y   of   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l .   T h e   c uc ko o   a l go r i t hm   c a n   b e   w r i t t e n   c l e a rl y .   It   i s   t h e   s e a r c h   f o r   t h a t   r e duc e s   t h e   f un c t i o n   o f   t h e   t a rge t   f un c t i o n   f   (x)  a n t hr o ug h   t h e s e   r u l e s ,   w e   c o n c l ude   t ha t   f o r   c uc koo   n e s t   i ,   t h e   s o l ut i o f o r   t h e   n e w   ge n e r a t i o c a b e   de f i n e a s   [21] :                                 L é vy   (     )   (8)     L e t   i t   b e   (             )   t h e   a m o unt   o f   po s s i b l e   f l i ght   L é vy   i s   po s s i b l e ,       m u l t i pl i c a t i o n   s y m bo l   m e a n i ng  do ub l e   e n t r i e s   a nd  A f t e r   t h e   s e a r c h   w e n t   b e y o n ra n do m   s e a r c h   b e h a v i o i n   t h e   n a t u r e   o f   t h e   a n i m a l s   w h e n   t h e   c h a ra c t e ri s t i c s   o f   t h e   b e h a v i o c o n v e r ge   L é vy   i gh t .   W e   w r i t e   t h e   di s t ri b ut i o n:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Int e r a c t i on  be t w e e un  upda t e d   F R - CG   al gor i t hm s   w i t opt i m al   Cu c k oo  al gor i t hm   ( R ana  Z .   A l - Kaw az )   1499                                                         (9)     N   de n o t e s   t ha t   i t   f o l l ow s   t h e   n a t u r a l   di s t r i b ut i o n   by   t h e   n u m b e r   o f r e que n c i e s   i s .   H ow   m a n y   t i m e s   do   w e   pr o duc e   t h e   n u m b e r s   ra n do m l y ,   ob e y   L é vy   i ght s ,   C a l c ul a t e   t h e   a m o unt   a n d i r e c t i o n   o f   t h e   s t e i n   a   r a ndo m   w a y   us i n t h e   L e vy   di s t r i b ut i o n   c o n t a i n e i n   t h e   t w o   s e a r c h   pa pe r s   [22 - 23] .   S o ,   i t   i s   c l e a r   t o   us   t h a t   i f   t h e   Cuc ko o ' s   e gg  i s   ve r y   s i m i l a r   t o   h o s t   e ggs ,   i t   m a y   l e a t o   t h e   di s a ppe a ra n c e   o t h i s   C uc ko o ' s   e gg,   s o   t h e   f i t n e s s   m us t   b e   l i n ke t o   di ff e r e n t   s o l ut i o n s   a n i t   i s   r e c o m m e n de t h a t   a   r a ndo m   pa t h   b e   c o n duc t e i a   b i a s e m a nn e r   w i t s o m e   r a ndo m   s t e ps   s i z e   [ 24 - 25] .   W e   w i l l   o r ga ni z e   o ur   s e a r c h   a s   f o l l ow s :   In   S e c t i o n   2,   i n   f a c t ,   w i l l   de r i v e   t w o   n e w   fo r m u l a s   f o r   CG - a l go ri t hm   w i t h   a   de s c e n t   c ha r a c t e r i s t i c   o f   t h e s e   t w o   a l go r i t hm s .   I n   S e c t i o n   3,   t h e   t h e o r e t i c a l   s i de   a n de ri v e   t h e   a t t ri b ut e s   of   t h e   gl o b a l   c o n v e r ge n c e   of   t h e   t w n e w   CG - a l go r i t hm   u nde r   s o m e   a s s um pt i o n s .   I n   S e c t i o n   4,   c o m b i n e   t h e   CG - a l go r i t h m   w i t h   t h e   Cuc ko o ’s - a l go r i t hm   t o   r e i n f o r c e   e a c h   o t h e r.   I n   S e c t i o n   5 ,   t o   a s s i g n   t h e   s e a r c h   t o   t h e   num e r i c a l   s i de   by   a ppl y i n t h e   t w o   i n t e g ra t e a l go ri t hm s   o n   10  u n c o n s t ra i n e d   f un c t i o n s   a n c o m pa ri n g   t h e m   w i t t h e   Cuc ko o   a l go r i t h m .       2.   TWO   N EW   F O R M U LA S   F O R   C G   In  t h i s   p a r t   o f   t h e   a rt i c l e ,   w e   w i l l   g i v e   a up da t e   o f   t h e   pa ra m e t e o f            i t w o   fo r m s   o n c e   i t w a n t hr e e   t i m e s   w i t h   a   gi v e n   de ri v a t i o n   o f   t h e   t w o   f o r m ul a s .   A l l   t h e   p r o po s e pa r a m e t e r s   w e r e   de ri v e us i ng  t h e   n o rm a l   c o n j uga c y   c o n di t i o (5)   a s   i t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n s                                                         (10)     B y   de a l i ng   w i t t he   no rm a l   c o nj u g a c y   c o nd i t i o n   ( 5 ) ,   a nd   w h e n   m u l t i p l y i ng   t he   t w o   e nd s   o f   ( 1 2 )   b y       :                                                                                                                                                                                                                                                             A n d   w h e n   t a k i n g   t h e   s qu a r e   r o o t   o f   t h e   p a r t i e s   h e n c e :                                              (11)     N ow   w e   c a n   c o n s i de r   t h a t   t h e   f o r m ul a s   (1 0)  a n d   (11)   a r e   t h e   f i r s t   upda t e a l go ri t hm ,   a nd  t o   de v e l o p   t h e m   w e   a dd   a   t hi r d   t e r m   t o   t h e   n e w   s e a r c h   d i r e c t i o o f   t h e   f o r m a t :                                                                     (12)     In  t h e   s a m e   w a y   a s   t h e   de ri v a t i o o f   t h e   pa ra m e t e       w e   de r i v e   t h e   t hi r d   t e r m   p a r a m e t e a s   w e l l :                              , (                 )                           -   (13)     T h e   l a s t   t w o   in   (12 - 13)  r e p r e s e nt   F o r m u l a   2   f o r   m o de rni z a t i o t h e   f o r m ul a   o f                  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 97   -   15 04   1500   3.   P R O V C O N V ER G EN C E   O F   TH E   C G   A L G O R I T H M   T o   pr o v e   i n   t h i s   p a r t   o f   t h e   a r t i c l e   t ha t   t h e   n e w   a l go r i t hm s   i n   t h e   us e   o f   m a t h e m a t i c a l   t o o l s   i n   t h e o r e t i c a l   a na l y s i s   l e t o   a   c o m pr e h e n s i v e   c o n v e r ge n c e   a n g a v e   e ff i c i e n c y   w h e n   c o m pa r e t o   t h e   b a s i c   a l go ri t hm   u n de r   t h e   c o n di t i o n s   o f   t h e   l i n e   of   s e a r c h   a nd  r e t r i e v a l ,   n o w   w e   pr ov i de   t h e   b a s i c s   of   c o n v e r ge n c e   a n a l y s i s   us e d,   F o r   a n y   t h e o r y   p r e pa r e d,   s uppo s e   t h a t ,         n e v e r   e qua l   t o   z e r o   f o r   a l l         ,   o t h e r w i s e ,     a   s t a t i o na r y   po i n t   w a s   f o un d ,   i n c l udi ng  t h e   f o l l ow i n g   b a s i c s   o n   t h e   a pp r o v e f un c t i o n:     3. 1 .     A s s u m p ti o n   W h e n         i s   e x i s t s ,   t h e t h e   l e v e l   s e t       *       (   )     (     ) +   i s   b o un de d,   na m e l y   t h e r e   e xi s t s   a   n u m b e r ;     (       s uc h   t ha t       ,         ( 14 )     In  s o m e   N   n e i g h b o rh o o ds   of   S ,       i t   c a n   b e   di s t i n gu i s h e d   c o n t i n uo us l y   di ff e r e n t i a b l e   a n   i s   L i ps c h i t z   c o n t i nuo us l y   a dde d,   n a m e l y ,   t h e r e   e x i s t s   a   c o n s t a n t         s uc h   t ha t     | |   (   )   -   g (     ) | |       L | | - x   | |     x, x       (15)     3. 2 .     Th e o r e m   ( d e s c e n c o n d i ti o n - 2)   L e t             a n d             b e   ge n e ra t e d   by   t w o   n e w   A l go ri t hm   (10 - 13) ,   re s pe c t i v e l y ,   a n d   l e t         be   ob t a i n e by   t h e   S W (3) ,   t h e t h e   d i r e c t i o h o l ds   s .   t .                                                 (16)     P r o of :   M ul t i pl y i n g   (12)   by               w e   h a v e :                                                                                                                        *                                   +                                   W h e r e                                                           F o r   t h e   f i r s t   a l go r i t hm ,   w h e e l i m i na t i n g   t h e   l a s t   t e rm   a n d   a ppl y i n g   t h e   l a s t   c o n d i t i o t o   i t ,   w e   ge t   s uf f i c i e n t   de s c e n t   f o r   t h i s   a l go ri t hm   a s   f o l l ow s :                                             W h e r e       [                 ]                                  L e t ' s   c o m p l e t e   t he   d e s c e nt   p ro o f   o f   t he   s e c o nd   a l g o ri t hm ,   i n   a d d i t i o n ,   a nd   u s i ng   P o w e l l   re s t a rt   c ri t e ri a                                                       (       )                 T h e n                           *                 +             (       )                         *                     +                           [ *                 +   (       )                         *                     + ]               L e t             [ *                 +   (       )                         *                     + ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Int e r a c t i on  be t w e e un  upda t e d   F R - CG   al gor i t hm s   w i t opt i m al   Cu c k oo  al gor i t hm   ( R ana  Z .   A l - Kaw az )   1501                                                 H e n c e ,                                         .       3. 3 .     Th e o r e m   L e t   A s s um pt i o n s   (3 . 1)   A   h o l ds   a n d   c o n s i de a n y   CG - a l go r i t hm   (2 - 4) ,   w h e r e             i s   a   s a t i s f i e ( 20)  a n       i s   o b t a i n e by   (3),   i f                           (17)     T h e n,   w e   h a v e                                  (18)     L e t   us   n o w   gi v e   t h e   t h e o r y   of   gl o b a l   c o n v e r ge n c e   us i n g   c o n d i t i o n s   i p r e v i o us   t h e o r i e s   o f   pr o o f :     3. 4 .     Th e o r e m   L e t   A s s um pt i o n s   (3 . 1)   B   h o l d .   A s s um e   t ha t                     ,   f o r   e v e r y ,   k≥0 ,   t h e r e   e xi s t s   a   po s i t i v e   c o n s t a n t           (           )   a s   t h e   c o n s t a nt s         a nd        s uc t ha t                   .   T h e n ,   t h e   t w o   ne w   s c h e m e   a n       i s   de t e rm i n e d   by   t h e   S W C   s e a r c h,   e i t h e           f o r   s o m e   o                            P r o o f :   B e c a us e   t h e   de s c e nt   c o n d i t i o h o l ds ,   w e   ha v e           . us i ng   t h e   L i pc hi t z   c o n d i t i o n                                   t he n,     |       |   |                   |                                                                                                   D   a s   k n e w   i a s s u m p t i o a nd   |        |                       |           |                         * (                                       )                       +     |           |                   [ (                       )               ]     |           |                 [ (                     )         ]         t h e   d i r e c t i o n                    |             |                                                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 97   -   15 04   1502   T hi s   i m p l i e s       (           )                                                   (           )                 3. 5 .     N e w   ( 2 - T e r m C G - A l go r i th m :   S t e p   1 :   I n s e rt s :   i ni t i a l i z e d   Cuc ko o   pa ra m e t e (pα =   0 . 2 5 ,   N - I t e rT o t a l = 100 0)     G i v e   i ni t i a l   CG   p a ra m e t e r:   v a ri a b l e             ,           -   a nd    ,       -   .   L e t   k   =   0 ,               .   S t e p   2:   T h e   b e s t   a m o u nt   o f   s t e t o   a l go r i t hm   r e s u l t s :   s e t         f r o m   S W i n   (3) ,   c a l c ul a t e   t h e   p a ra m e t e r s   us e by   t h e   n e w   1   s e a r c d i r e c t i o (1 0 - 1 1) .   S t e p   3 :   F i nd   t h e   n e w   po i nt   ha ppe n e d             a s   (2 - 4) .     S t e p   4 :   U s i ng   t hi s   po i nt   i ( 9)   t o   e v a l ua t e   t h e   n e w   L é vy   i g ht .   S t e p   5 :   E v a l u a t e   t h e   n e w   s o l u t i o ( 8) .   S t e p   6:   If   t he   v a l ue   o f   t h e   t o t a l   nu m b e o f   dup l i c a t e s   ha s   e n d e d,   s t o a nd  p r i nt   t h e   n e w   v a l ue   i s   t h e   b e s t   a nd   n o t   a dj us t e d   i   =   k + 1   a n d   go   t o   S t e p   ( 2) .     3 . 6 .     N e w   ( 3 - T e r m C G - A l go r i th m :   S t e p   1 :   I n s e rt s :   i ni t i a l i z e d   Cuc ko o   pa ra m e t e (pα =   0 . 2 5 ,   N - I t e rT o t a l = 100 0)     G i v e   i ni t i a l   CG   p a ra m e t e r:   v a ri a b l e             ,           -   a nd    ,       -   .   L e t   k   =   0 ,               .   S t e p   2:   T h e   b e s t   a m o u nt   o f   s t e t o   a l go r i t hm   r e s u l t s :   s e t         f r o m   S W i n   (3) ,   c a l c ul a t e   t h e   p a ra m e t e r s   us e by   t h e   n e w   1   s e a r c d i r e c t i o (1 2 - 1 3) .   S t e p   3 :   F i nd   t h e   n e w   po i nt   ha ppe n e d             a s   (2 - 4) .     S t e p   4 :   U s i ng   t hi s   po i nt   i ( 9)   t o   e v a l ua t e   t h e   n e w   L é vy   i g ht .   S t e p   5 :   E v a l u a t e   t h e   n e w   s o l u t i o ( 8) .   S t e p   6:   If   t he   v a l ue   o f   t h e   t o t a l   nu m b e o f   dup l i c a t e s   ha s   e n d e d,   s t o a nd  p r i nt   t h e   n e w   v a l ue   i s   t h e   b e s t   a nd   n o t   a dj us t e d   i n   =   k + 1   a n d   go   t o   S t e p   ( 2) .       4.   N U M ER I C A L   R ES U LTS :   In  t hi s   p a rt   o f   t h e   a rt i c l e ,   t h e   n e w   a l go ri t hm s   w e r e   i m p l e m e nt e d   o t e t e s t   f u n c t i o n s   t a ke f r o m   t h e   s o ur c e   J a m i l   a n d   Y a ng   [2 6]  a nd  w e   us e a   p r o g ra m   p r o v i de by   Y a n g   [2 7] .   I t   ha s   b e e n   m o di f i e t o   f i t   w i t t h e   n e w   a l go r i t hm s   a nd  i m p l e m e nt e t h e   p r o g ra m   w i t hi n   t h e   M A T L A B   R 2018b   d u ri ng  P CO R E   I5  l a p t o p.   T h e   r e s u l t s   a r e   c a t e go ri z e i nt o   m a i n   c a t e go r i e s .   T he   r e s ul t s   of   t h e   n e w   a l go ri t hm s   w e r e   c o m pa r e w i t h   t h e   o r i gi na l   C uc ko o   a l go r i t hm   (O CA )   a s   f o l l o w s :   1 -   n= 25   & N O I= 500 0   2 -   n= 50   & N O I= 100 00 0   3 -   n= 25 0   & N O I = 50 00 00     A n d   f i n d i ng   t h e             o f   t h e   f u n c t i o t ha t   s h o w e t h e   f o l l o w i n g   T a b l e   t h e   e f f i c i e n c y   of   t h e   n e w   a l go ri t hm s .   If   w e   ob s e r v e   t h e   t a b l e s   c l o s e l y   a n w e   un de r s t a n t h e   va l ue s ,   w e   n o t e   t h e   s upe r i o r i t y   of   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   n e w   a l go r i t hm s   o n   t h e   a l go ri t hm   o f   t he   pa t c h   t o   f i n t h e   m i ni a t u ri z a t i o n   o f   t h e   t e s t   f un c t i o n s   us e w i t h i t h e   a rt i c l e   i n   t h e   f o l l ow i n g   n um b e r s :   a)   T h e   f i r s t   a l go r i t h m   (t w o - t e r m )   ha s   e xc e e de 10  t i m e s   t h e   c uc ko o   a l go r i t hm   a nd  d i f fe r e nt   f r e que n c i e s .   b)   T h e   s e c o n a l go r i t hm   (t hr e e - t e r m )   h a s   e xc e e de 20  t i m e s   t h e   c uc koo   a l go r i t h m   a n w i t h   a   d i f fe r e n f r e que n c y .       T a b l e   1 .   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   t w o   n e w   CCG   a l go ri t hm s   c o m pa r e t o   t h e   o r i gi na l   a l go ri t hm   F u n c t i o n   n a m e   D i m e n s i o n             O CA   V s .   ( CCG - -   CCG - 2)   S p h e r e   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   8 . 2 8 0 7 e - 0 8   V s .   (5 . 3 1 6 3 1 2 e - 19  -   1 . 7 0 4 9 5 5 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   1 . 0 7 7 7 e - 0 6   V s .   (9 . 3 3 0 7 5 3 e - 21  -   1 . 1 3 2 4 8 7 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   9 . 8 0 6 8 e - 0 5   V s .   (3 . 2 3 7 5 8 6 e - 19  -   2 . 0 3 6 0 1 0 e - 19)   A L P I N E   1   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   0 . 4 9 3 3   V s .   ( 1 . 3 8 9 5 9 4 e - 16   -   2 . 4 6 0 3 5 3 e - 19 )   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   0 . 7 9 0 2   V s .   ( 2 . 3 5 4 1 0 0 e - 18   -   3 . 5 6 7 7 3 0 e - 20 )   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0000   0 . 8 5 1 1   V s .   ( 2 . 2 0 8 5 1 6 e - 21   -   1 . 0 4 5 1 6 3 e - 18 )   B RO W N   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   3 . 2 2 5 0 e - 0 4   V s .   (1 . 5 2 7 7 6 0 e - 18  -   1 . 8 3 9 7 7 5 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   0 . 1 2 5 6   V s .   (1 . 0 3 7 2 0 8 e - 18  -   7 . 6 8 6 2 6 1 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   0 . 9 3 9   V s .   (1 . 5 8 5 1 2 1 e - 21  -   1 . 1 9 2 8 2 6 e - 19)   E X P O N E N T I A L   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   - 1 . 0 0 0 0   V s .   (2 . 0 1 9 6 1 9 e - 19  -   8 . 9 5 4 1 2 6 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   - 1 . 0 0 0 0   V s .   (2 . 6 1 4 3 2 3 e - 19  -   1 . 8 5 2 9 6 8 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   - 0 . 9 9 9 9   V s .   (7 . 1 7 9 2 8 2 e - 20  -   5 . 3 0 0 3 9 8 e - 20)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Int e r a c t i on  be t w e e un  upda t e d   F R - CG   al gor i t hm s   w i t opt i m al   Cu c k oo  al gor i t hm   ( R ana  Z .   A l - Kaw az )   1503   F u n c t i o n   n a m e   D i m e n s i o n             O CA   V s .   ( CCG - -   CCG - 2)   G RI E W A N K   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   3 . 4 1 9 4 e - 0 7   V s .   (5 . 6 6 7 8 6 5 e - 19  -   2 . 6 2 0 2 1 7 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   1 . 9 9 2 5 e - 0 4   V s .   (1 . 7 3 0 8 0 4 e - 19  -   2 . 6 5 6 9 6 3 e - 18)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   9 . 5 7 8 9 e - 0 4   V s .   (1 . 6 6 5 1 5 3 e - 18  -   2 . 6 4 9 3 2 2 e - 19)   P E RIO D I C   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   1 . 0 1 9 6   V s .   (1 . 5 6 0 0 6 1 e - 17  -   7 . 8 1 8 5 4 0 e - 21)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   1 . 0 1 5 0   V s .   (2 . 0 7 3 3 4 3 e - 18  -   1 . 4 6 3 2 8 0 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   1 . 0 1 4 5   V s .   (1 . 1 6 8 5 9 2 e - 19  -   9 . 2 1 8 6 6 4 e - 20)   P O W E L L   S UM   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   2 . 5 4 3 3 e - 0 8   V s .   (1 . 6 7 2 8 7 6 e - 18  -   1 . 5 5 3 9 9 1 e - 19)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   4 . 8 4 8 4 e - 0 6   V s .   (4 . 5 1 6 6 4 3 e - 19  -   2 . 9 1 8 0 8 2 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   0 . 0 1 3 9   V s .   (8 . 6 6 0 0 5 0 e - 19  -   8 . 9 2 0 9 6 2 e - 20)   S A L O M O N   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   0 . 2 9 9 9   V s .   (5 . 4 4 2 7 6 7 e - 18  -   2 . 6 8 5 7 0 4 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   0 . 3 9 9 9   V s .   (3 . 9 4 0 5 9 7 e - 19  -   3 . 7 9 2 6 7 7 e - 19)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   0 . 4 9 9 9   V s .   (4 . 5 2 7 4 1 1 e - 20  -   7 . 3 7 1 1 4 2 e - 20)   S CH W E FE L   2 . 2 3   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   4 . 0 6 3 8 e - 1 2   V s .   (1 . 8 4 4 5 8 3 e - 17  -   3 . 5 2 6 535e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   1 . 0 0 7 5 e - 1 8   V s .   (2 . 3 6 1 2 8 3 e - 21  -   6 . 6 6 8 1 2 9 e - 22)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   1 . 1 7 3 1 e - 1 0   V s .   (7 . 0 5 9 5 2 4 e - 24  -   1 . 4 7 8 2 0 8 e - 20)   R O SE N BR O CK   n = 2 5   &   N O I= 5 0 0 0   1 9 . 7 8 1   V s .   (2 . 5 1 1 7 4 5 e - 17  -   7 . 9 6 2 4 7 2 e - 18)   n = 5 0   &   N O I= 1 0 0 0 0 0   2 0 . 9 4 6 7   V s .   (6 . 7 9 8 5 1 0 e - 19  -   6 . 4 7 5 9 3 6 e - 17)   n = 2 5 0   &   N O I= 5 0 0 0 0 0   2 3 . 6 7 4 6   V s .   (1 . 0 7 4 5 7 7 e - 19  -   8 . 9 9 6 5 8 4 e - 24)       5.   C O N C LU S I O N S   W e   n o t e   t ha t   f r o m   o ur  n u m e r i c a l   r e s ul t s   t ha t   t h e   t w o   n e w   a l go r i t hm s   pe r f o r m   b e t t e t ha t h e   b a s i c   a l go ri t hm   (C uc ko o by   90%,   w h i c h   i n d i c a t e s   t ha t   i t   i s   n o t   po s s i b l e   t o   us e   t h e s e   t w o   a l go r i t hm s   m i xe w i t e a c h   o t h e r   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   a s s o c i a t e g ra di e n t   a l go ri t hm   t hr o ug h   t h e   c uc koo   a l go ri t hm   us i n s o m e   d i s t i n c t   t e c hni que s   w i t hi n   t h e   t w o   m e t h o ds .       R EF ER EN C ES     [ 1]   L .   Z ha ng ,   W .   J .   Z ho a nd  D .   H .   L i ,   " G l o ba l   C o nv e r g e nc e   o f   a   M o di f i e F l e t c he r - R e e v e s   C o nj ug a t e   M e t ho w i t A r m i j o - T y pe   L i ne   S e a r c h,   N um e r i s c he   M at he m at i k ,   v o l .   104 ,   no .   4,   pp .   561 - 572 ,   200 6.     [ 2]   G .   Z o ut e nd i j k ,   N o nl i ne a r   P r o g r a m m i ng ,   C o m put a t i o na l   M e t ho ds ,   i I n t e ge r   and   N onl i ne ar   P r ogr am m i n g,   J our nal   o f   A bad i e   ( E d. ) ,   N o r t h - H o l l a nd:   A m s t e r d a m ,   pp .   37 86 ,   1 9 70.     [ 3]   N   A ndr e i ,   O pe n   pr o bl e m s   i no nl i ne a r   c o nj ug a t e   g r a d i e n t   a l g o r i t h m s   f o r   unc o ns t r a i n e o pt i m i z a t i o n”   B ul l e t i o f   t he   M al ay s i a M a t he m at i c a l   Sc i e nc e s   S oc i e t y ,   v o l .   34 ,   no .   2 ,   2011 .     [ 4]   R .   F l e t c he r ,   C .   R e e v e s ,   F unc t i o m i ni m i z a t i o b y   c o nj ug a t e   g r a di e n t s ,   C om p ut .   J ou r na l ,   v o l .   7,   pp .   149 - 154 ,   19 64 .     [ 5]   M .   R .   H e s t e ne s ,   E .   L .   S t i e f e l ,   " M e t ho ds   o f   C o nj ug a t e   G r a d i e nt s   f o r   S o l v i ng   L i ne a r   S y s t e m s " ,   J o ur n al   o f   R e s e ar c h   of   t he   N at i ona l   B ur e au   o f   S t a nda r ds ,   v o l .   49 ,   no .   6,   pp .   409 - 43 2,   19 52.     [ 6]   B .   P o l a a nd  G .   R i bi e r e ,   " N o t e   S ur l a   C o nv e r g e nc e   de s   M é t ho de s   de   D i r e c t i o ns   C o nj ug e s " ,   R e v ue   F r anc a i s e   d’ I nf o r m a t i q ue   e t   de   R e c he r c he   O r a t i o nne l l e ,   v o l .   16 ,   no .   1 ,   pp .   3 5 - 43,   196 9.     [ 7]   B .   T .   P o l y a k,   T h e   C o nj ug a t e   G r a d i e n t   M e t ho i E x t r e m e   P r o bl e m s ,   U SSR   C om put at i on al   M a t he m at i c s   and   M a t he m at i c a l   P hy s i c s ,   v o l .   9,   no .   4 ,   p p.   94 - 11 2,   1 969 .     [ 8]   Y .   H .   D a i   a nd  L .   Z .   L i a o ,   N e w   c o nj ug a c y   c o ndi t i o ns   a nd  r e l a t e n o nl i ne a r   c o nj ug a t e   g r a di e n t   m e t ho ds ,   A pp l i e d   M a t he m at i c s   an O pt i m i z at i o n ,   v o l .   4 3,   no .   1 ,   p p.   87 - 10 1,   20 01 .     [ 9]   M .   A l - B a a l i ,   D e s c e n t   P r o pe r t y   a nd  G l o ba l   C o nv e r g e nc e   o f   t h e   F l e t c he r - R e e v e s   M e t ho w i t h   I ne xa c t   L i ne   S e a r c h” ,   I M A   J ou r na l   of   N um e r i c a l   A na l y s i s ,   v o l .   5 ,   pp .   121   12 4,   1985 .     [ 10]   H .   Y . ,   N a j m ,   E .   T .   H a m e d ,   a nd  H .   I .   A hm e d.   " G l o ba l   c o nv e r g e nc e   o f   c o nj ug a t e   g r a di e nt   m e t ho i unc o ns t r a i ne d   o pt i m i z a t i o p r o bl e m s , "   A I P   C on f e r e nc e   P r oc e e di ngs .   v o l .   20 86.   n o .   1.   A I P   P ubl i s hi ng   L L C ,   2019.     [ 11]   A .   Z ho u,   Z .   Z hu ,   H .   F a n ,   Q .   Q i ng ,   T h r e e   N e w   H y br i C o nj ug a t e   G r a d i e n t   M e t ho ds   f o r   O pt i m i z a t i o n” ,   A pp l i e d   M a t he m at i c s ,   v o l .   2 ,   pp .   3 03 - 308 ,   2011 .     [ 12]   N .   S .   M o ha m e d,   M .   M a m a t ,   M .   R i v a i e ,   a nd  S .   M .   S h a ha r ud i n ,   A   ne w   h y br i c o e f f i c i e nt   o f   c o nj ug a t e   g r a d i e n t   m e t ho d,   I ndo ne s i a J our na l   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   and   C om p u t e r   S c i e nc e ,   v o l .   1 8,   ( 3) ,   pp .   1 454 - 146 3,   20 20 .     [ 13]   M .   K .   D a u da ,   M .   M a m a t ,   M .   A .   M o ha m e a nd  N .   S .   A .   H a m z a h,   H y br i c o nj ug a t e   g r a d i e n t   pa r a m e t e r   f o r   s o l v i ng   s y m m e t r i c   s y s t e m s   o f   no nl i ne a r   e qua t i o ns ,   I n done s i an  J o ur na l   o f   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n an C om p u t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l .   1 6,   pp .   539 - 54 3,   20 19 .     [ 14]   J .   Z .   Z h a ng ,   C .   X .   X u,   P r o pe r t i e s   a nd  N um e r i c a l   P e r f o r m a nc e   o f   Q ua s i - N e w t o M e t ho ds   w i t M o di f i e d   Q ua s i - N e w t o E q ua t i o n” ,   J o ur na l   o f   C o m put .   A ppl .   M a t h . ,   v o l .   137 ,   pp .   2 69 - 27 8,   2 001 .     [ 15]   D .   H .   L i ,   M .   F u ku s h i m a ,   " A   M o d i f i e d   B F G S   M e t ho d   a n I t s   G l o ba l   C o nv e r g e nc e   N o n - C o nv e M i n i m i z a t i o n" ,   J o ur na l   o f   C o m put .   A ppl .   M a t h . ,   v o l .   129 ,   pp .   1 5 - 35,   20 01 .     [ 16]   H .   I .   A hm e d,   R .   Z .   A l - K a w a z   a nd  A .   Y .   A l - B a y a t i ,   S pe c t r a l   T hr e e - T e r m   C o ns t r a i ne C o nj ug a t e   G r a d i e n t   A l go r i t hm   f o r   F unc t i o n   M i n i m i z a t i o ns ,   J ou r na l   of   A p pl i e M a t he m at i c s ,   v o l .   201 9,   20 19 .     [ 17]   A .   Y .   A l - B a y a t i ,   M .   S .   A l - J a m e e l ,   " N e w   S c a l e P r o po s e F o r m ul a s   f o r   C o nj ug a t e   G r a di e n t   M e t ho ds   i n   U nc o ns t r a i ne O p t i m i z a t i o n" ,   A L - R a f i da i J .   o f   C om put e r   S c i e nc e   a nd  M a t he m a t i c s ,   M o s u l ,   I r a q,   v o l .   11,   no .   2,   pp. 2 5 - 46,   20 14 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 97   -   15 04   1504   [ 18]   B .   A .   H a s s a n,   A   ne w   f o r m ul a   f o r   c o nj ug a t e   pa r a m e t e r   c o m put a t i o ba s e d   o t h e   q ua d r a t i c   m o de l ,   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   13 ,   ( 3) ,   p p.   95 4 - 961,   2 019 .     [ 19]   R .   B .   P a y ne   a nd   M .   D .   S o r e ns e n,   T he   C uc ko o s ,   O x f or d ,   U K :   O xf o r U ni v e r s i t y   P r e s s .   2 005 .     [ 20]   I .   J r .   F i s t e r ,   D .   F i s t e r ,   I .   F i s t e r ,   A   c o m pr e he ns i v e   r e v i e w   o f   c uc k o o   s e a r c h:   v a r i a n t s   a n hy br i ds ,   I nt e r n a t i o na l   J o ur na l   o f   M a t h e m a t i c a l   M o de l i ng   a nd  N um e r i c a l   O p t i m i z a t i o n ,   v o l .   4 ,   no .   4 ,   pp . 3 87 40 9,   20 13.     [ 21]   A .   H .   G a ndo m i ,   X .   S .   Y a ng   a nd  A .   H .   A l a v i ,   C uc ko o   s e a r c a l g o r i t hm :   a   m e t a he ur i s t i c   a p pr o a c t o   s o l v e   s t r uc t ur a l   o pt i m i z a t i o p r o bl e m s ,   E ng.   C om pu t . ,   v o l .   29 ,   no .   1 ,   pp.   1 7 35 ,   20 13 .   D O I :   10. 100 7/ s 003 66 - 0 11 - 0241 - y .     [ 22]   H .   L .   C he n,   B .   Y u,   H .   L .   Z ho u,   Z .   M e ng ,   I m pr ov e C uc ko o   S e a r c A l g o r i t hm   f o r   S o l v i ng   I nv e r s e   G e o m e t r y   H e a t   C o nduc t i o n   P r o bl e m s ,   H e a t   T r a ns f e r   E ng i n e e r i ng ,   T a y l o r   a n d   F r a nc i s ,   v o l .   0 ,   no .   0 ,   pp . 1 13,   2 018 .     [ 23]   I .   P a v l y uke v i c h,   L é vy   i g ht s ,   no n - l o c a l   s e a r c a nd  s i m u l a t e a nne a l i ng ,   J .   C o m put .   P hy s . ,   v o l .   226,     pp.   18 30 1 844 ,   2007 .   D O I :   10. 1016 / j . j c p. 20 07 . 06 . 008 .     [ 24]   X .   S .   Y a ng ,   S .   D e b,   C uc ko o   s e a r c v i a   L e vy   f l i g ht s ,   i n:   P r o c .   o f   W o r l C o ng r e s s   o N a t ur e   &   B i o l o g i c a l l y   I ns pi r e d   C o m put i ng   ( N a B I C   200 9) ,   I ndi a ,   P ub l i c a t i o ns ,   U S A ,   pp .   2 10 - 214,   2 009 .     [ 25]   R .   Z .   A l - K a w a z ,   H .   I .   A hm e d,   A .   Y .   A l - B a y a t i ,   A E f f i c i e nt   M o di f i e C uc ko o   S e a r c O pt i m i z a t i o w i t t h e   R a t i o na l   B a r r i e r   F u nc t i o n,   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o f   M a t he m at i c s   a nd  C om p ut e r   A p pl i c a t i on s   R e s e ar c h   ( I J M C A R ) ,   T J P R C .   v o l .   8 ,   I s s ue   5,   pp .   13 - 24 ,   2018 .     [ 26]   M .   J a m i l ,   X .   S .   Y a ng ,   A   L i t e r a t ur e   S ur v e y   of   B e nc hm a r F unc t i o ns   f o r   G l o ba l   O pt i m i z a t i o P r o bl e m s ,   I nt .   J .   M a t h.   M o de l .   N um e r .   O pt i m ,   v o l .   4,   pp .   150 194 ,   201 3.     [ 27]   X .   S .   Y a ng ,   S .   D e b,   E ng i ne e r i ng   o pt i m i z a t i o by   c uc koo   s e a r c h” ,   I nt .   J .   M a t he m a t i c a l   M o de l l i ng   a nd   N um e r i c a l   O pt i m i z a t i o n,   v o l .   1 ,   no .   4 ,   pp .   330 - 343 ,   201 0.   h t t p: / / a r x i v . o r g / P S _c a c he / a r x i v / pdf / 1 005 / 100 5. 2908v 2. pdf   [ 23]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.