I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   14 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 1 9 ,   pp .   1210 ~ 1219   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 4 .i 3 . pp 121 0 - 1219       121 0       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   Pe a k - to - a v e r a g e   p o w e r   r a t i o   r e d u c t i o n   i n   w a v e l e t   p a c k e t   m o d u l a t i o n   u s i n g   b i n a r y   p h a se   seq u e n c e       V i jaya   M .   K u l k a r n i ,  A.   S.   B h a l c h an d r a   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r o ni c s   a nd   T e l e c o m m uni c a t i o n,   G o v e r nm e n t   E ng i ne e r i ng   C o l l e g e ,   A ur a ng a ba d  ( M . S . ) ,   I ndi a         A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  S e p   1 6 ,   2 018   R e v i s e d  N o v   17 ,   2018   A c c e pt e d  F e b   22 ,   201 9       A   n o v e l   m e t ho d  o f   P e a k – to - A v e r a g e – P o w e r - R a t i o   r e duc t i o n  i s   p r e s e n t e d  i n   t hi s   pa p e r   u s i ng   W P T   f o r   m ul t i   c a r r i e r   m o dul a t i o n  a nd  R i e m a nn  m a t r i x  f o r   pha s e   s e qu e nc i ng   i n  S L M .   W a v e l e t   P a c ke t   M u l t i c a r r i e r   M o dul a t i o n  ( W P M )   i s   a   be t t e r   a l t e r n a t i v e   t o   t h e   e x i s t i ng   m ul t i c a r r i e r   t r a n s m i s s i o n  s y s t e m ,   O F D M   s y s t e m   w hi c h  s uf f e r s   f r o m   h i g h  P A P R .  F ur t h e r   r e duc t i o n  i n   P e a k  t o   A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   ( P A P R )   i s   a c hi e v e d  by   us i ng   W a v e l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n   ( W P M )   w i t h  S L M   t e c hn i que .   C l a s s i c a l   S L M   us e s   r a ndo m   pha s e s   f o r   pha s e   r o t a t i o ns   w hi c h  s uf f e r s   f r o m   t he   a ddi t i o na l   l o a d  o f   t r a ns m i t t i ng   S I     ( s i de   I nf o r m a t i o n)   t o   r e c e i v e r .   S o   t o   ov e r c o m e   t hi s   dr a w ba c k  a   no ve l   m e t ho d  i s   pr o po s e d  he r e   w h i c h  u s e s   t he   pr i nc i p l e   o f   v a r y i ng   t he   pha s e s   o f   t h e  s ubc a r r i e r   d a t a   b l o c k  t o   be   t r a ns m i t t e d ,   u s i ng   r o w s   o f   t he   n o r m a l i s e d   R e i m a n n  m a t r i x   a s   ph a s e   s e que nc e   v e c t o r s   f o r   t h e   S e l e c t e d  M a pp i ng   ( S L M )   T e c hni qu e .   T he   g e ne r a t e d  W P M   f r a m e   w i t h  m i ni m um   P A P R   i s   s e l e c t e d  a n d  t r a ns m i t t e d .   T he   p r o po s e d  s y s t e m   a c hi e v e s   a   s i g ni f i c a nt   i m p r o v e m e nt   i n   P A P R   r e duc t i o n  o v e r   t he   O F D M   ba s e d  c l a s s i c a l   S L M   a nd  W P M   ba s e d   c l a s s i c a l   S L M .       Ke y w or ds :   Co m pl e m e nt a r y   c um ul a t i v e   di s t r i b ut i o n   f u n c t i o n   ( CCD F )     OFDM   P e a k  t o   a v e ra ge   po w e r   ra t i o   (P A P R )   S L M   t e c hn i que   W a v e l e t   pa c ke t   m o dul a t i o n   (W P M )   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   V i j a y a   M .   K ul k a rni ,   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o n i c s   a n d  T e l e c o m m u n i c a t i o n,   G ov e r nm e nt   E n g i n e e r i ng  Co l l e ge ,   A ura n g a b a d  (M . S . ) ,   I n di a .   E m a i l :   v i j a y a m kul k a rn i @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     O r t h o go na l   f r e que n c y   di v i s i o n   m u l t i pl e xi n g  (O F D M )  i s   e xt e n s i v e l y   us e d  a n d  w e l l   k n o w n   h i g h - d a t a   ra t e   t ra n s m i s s i o n   t e c hn o l o g y .   It   i s   w i de l y   us e d  i n  D i gi t a l   T e l e v i s i o n   (D T V ) ,   D i g i t a l   A ud i o   B r o a dc a s t i n g   (D A B ),   D i gi t a l   S ub s c r i b e r   L i n e   (D S L ),   b r o a db a nd  i nt e rn e t   a c c e s s ,   w i r e l e s s   n e t w o r ks ,   po w e r   l i n e   n e t w o r ks   a n d  4G   m o b i l e   c o m m u n i c a t i o n s .   It   h a s   s e v e r a l   a dv a n t a ge s   s uc h   a s   s pe c t r u m   e ff i c i e n c y ,   m o r e   r e s i s t a nt   t o   f r e que n c y   s e l e c t i ve   f a di ng,   g r e a t e r   i m m u n i t y   t o   n o i s e   a n d  s i m p l e   c h a nn e l   e qua l i z a t i o n   [1] ,   [2] .   B ut   O F D M   s y s t e m   h a s   a   m a j o r   d ra w b a c k  of   h i g h  pe a k - to - a v e ra ge   po w e r   ra t i o   (P A P R )  be c a us e   of   i t s   s t r uc t u r e .   H ow e ve r   t h e   h i g h  P A P R   r e duc e s   t h e   po w e r   e ff i c i e n c y   a n d  l e a ds   t o   i n - b a n d  a n d  o ut - of - b a n d  d i s t o rt i o n s .   L o t   of  a pp r o a c h e s   ha v e   b e e n   p r o po s e d  s uc h   a s   T o n e   R e s e r v a t i o n   (T R )  a n d   T o n e   I n j e c t i o n   ( T I),   c l i p pi n g   f i l t e r i ng,   c o di n g  s c h e m e s   pha s e   o pt i m i z a t i o n,   P a rt i a l   T ra n s m i s s i o n   S e que n c e   (P T S ),   n o n l i n e a r   c o m pa n di ng  t e c hni que   a n d  S e l e c t i v e   M a ppi n g   (S L M ),   A c t i v e   Co n s t e l l a t i o n   E x t e n s i o n   f o r   P A P R   r e duc t i o n   [3 ] - [ 10] .   E m b e ddi n g  s i de   i n f o r m a t i o n   (S I)  i n de x  i nt o   t h e   o r i gi na l   d a t a   r e s ul t s   i n   r e c ov e r i ng  da t a   a t   t h e   r e c e i ve r   w h i c h   a l s o   h e l pe d  i n  r e duc i n g  t h e   i nt e r - c a rri e r   i n t e r f e r e n c e   (ICI)  a n d  n a rr o w ba n d  i n t e r f e r e n c e (N B I)  [11],   [12].   I n   o r de r   t o   ov e r c o m e   t h e   h i g h   s i de   l o b e s   i n   t h e   O F D M   s y s t e m   a   n o v e l   t e c h ni que   c a l l e d  F - O F D M   i s   pr o po s e d.   It   us e s   t h e   f i l t e r i ng  t o   r e duc e   t h e   o ut   o f   b a n d  e m i s s i o n  (O O B E )  f o r   e ff i c i e n t   s pe c t rum   u t i l i z a t i o n.   I n  t hi s   m e t h o d  t h e   b l oc k  c o di n g  s uc h   a s   A r i t h m e t i c   c o di n g   a nd  H uff m a n   c o di ng  i s   us e d  t o   r e duc e   t h e   P A P R   [13] .   I n  t h e   r e c e n t   y e a r s ,   m a n y   e vo l ut i o na r y   a l go r i t hm s   ha v e   be e n   c o n s i de r e d  by   m a n y   r e s e a r c h e r s   f o r   r e duc i n g  t h e   P A P R .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e ak - to - av e r age   pow e r   r at i o   r e d uc t i on   i n  w av e l e t   pac k e t   m o dul at i on   us i ng . . .   ( V i j ay a   M .   K ul k ar ni )   1211   O n e   s uc h   n o v e l   i de a   of   s e l f - a da pt i v e   m ul t i pl i c a t i o n   di f f e r e n t i a l   e v o l ut i o n   a l go r i t h m   f o r   o p t i m i z i ng  t h e   p h a s e   f a c t o r   r o t a t i o n   i n  P T S   s y s t e m   i s   pr o po s e d  [14].   A n o t h e r   e v o l ut i o na r y   a l go r i t h m   i s   p r o po s e d  w h i c h   u t i l i z e s   t h e   da t a   de t e c t i o n  a l go r i t hm   t o   i m p r o v e   t h e   c o m put a t i o n a l   e f f i c i e n c y .   It   i s   a n  i t e ra t i v e   a l go r i t hm   w h i c h   c o nt a i n s   i n i t i a l i z a t i o n,   p r e p r o c e s s i n g  a nd  e qua l i z a t i o n   s t e ps   t o   m i n i m i z e   i m pu l s e   n o i s e   a n d  a c h i e v e   l ow   pe r fo r m a n c e   l o s s   [15].   In  t ra di t i o na l   O F D M   s y s t e m ,   c y c l i c   pr e f i x  i s   us e d  t o   c o un t e r   a c t   t h e   e f fe c t   of   i n t e r   s y m bo l   i n t e r f e r e n c e   (IS I),   b ut   i t   r e duc e s   t h e   s pe c t ra l   e f f i c i e n c y .   T o   ov e r c o m e   t h e s e   l i m i t a t i o n s   o f   O F D M   s y s t e m ,   W a v e l e t   P a c k e t   T r a n s f o r m   b a s e d  s y s t e m   i s   us e d  t o   a c h i e v e   l ow   P A P R .   W a ve l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n   ha v e   v e r y   l o w e r   s i de   l o b e s   i n   t r a n s m i t t e d  s i g na l s   w hi c h   i s   h e l pf ul   i n   r e duc i n g  i n t e r c a rr i e r   i n t e r f e r e n c e   (ICI)  a n d   na rr o w b a n d  i nt e r f e r e n c e   (N B I).   W a ve l e t   pa c ke t   b a s e d  s y s t e m   do e s   n o t   r e qui r e   a n y   c y c l i c   pr e f i x  a n d  h e n c e   i n c r e a s e s   t h e   e ff i c i e n c y .   M o r e   ove r   W a v e l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n   i s   m ul t i c a rri e r   m o dul a t i o n   b a s e d  o n   w a v e l e t   pa c ke t   t ra n s f o r m   (W P T ) ,   w hi c h  us e s   o r t h o go n a l i t y   pr o pe r t y   of   w a ve l e t   f i l t e r .   I n   w a v e l e t   pa c ke t   t ra n s f o r m   t h e r e   i s   n o   l o s s   o f   i n f o r m a t i o n,   b e c a us e   t h e   de c o m po s i t i o n   o f   t h e   t i m e   do m a i n   s i g n a l   i n t o   di f f e r e n t   f r e que n c y   b a n ds   i s   o b t a i n e d  by   pa s s i n g   i t   t hr o ug h   s uc c e s s i ve   h i g h   pa s s   a s   w e l l   a s   l o w   pa s s   f i l t e r s   i n c r e a s i n g  i t s   r e s o l ut i o n.   W h e r e a s   i n   D W T   t h e   de c o m pos i t i o n   t a ke s   pl a c e   by pa s s i n g  t h e   s i g na l   o nl y   t hr o ugh   l o w   pa s s   f i l t e r.   L o t   of   w o r k  h a s   b e e n   do n e   by   m a n y   r e s e a r c h e r s   i n   r e duc i n g   pe a k  t o   a ve r a ge   pow e r   by   u s i n g  w a v e l e t   pa c ke t   m o dul a t i o n:   A . B . A i c h a et  e t   a l ,   h a v e   us e d  D a ube c h i e s   f a m i l y   a n d  c o m pa r e d  w i t h   o t h e r   w a ve l e t   f a m i l i e s   i n   W a v e l e t   P a c ke t   D i v i s i o n   M ul t i pl e x i n g  (W P D M )  s y s t e m s   [16].   M.   G a u t i e r ,   C.   L e r e a u   e t   e t   a l   i n v e s t i g a t e d  t h e ,   t h e   i n f l ue n c e   o f  a ppr o p r i a t e   c h o i c e   of   pul s e   s h a pi ng  c h a ra c t e ri s t i c s   o n   P A P R  r e duc t i o n   i n   W P M   [17].     V o l ka n   K u m b a s a r,   O ˘guz K uc u r   ha v e   s ugge s t e d  a   s e a r c h   a l go r i t hm   f o r   b e t t e r   w a ve l e t   pa c ke t   t r e e   [18 ]   f o r   f i xe d  n u m b e r   o f   s ubc a rr i e r s   us i ng  B P S K   m o dul a t i o n  t o   r e duc e   P A P R   i n  w a v e l e t   pa c ke t   m o dul a t i o n  s c h e m e . R o s t a m z a de h, V a k i l y   h a v e   us e d  di s t o r t i o n l e s s   t e c hni que s   S L M   a n d  P T S   t o   r e duc e   P A P R   i n   W a v e l e t   P a c ke t   D i v i s i o n   M ul t i p l e xi n g  (W P D M )  [19].   M o h a n  B a r o ,   J a c e k  IIow   h a v e   i m p r o v e d  P A P R   r e duc t i o n   o v e r   t r a d i t i o n a l   O F D M   b y   us i n g  w a v e l e t   pa c ke t   p r e p r o c e s s i n g   o f   t h e   qua d r a t u r e   a m pl i t u de   m o dul a t i o n   [ 2 0].   B e rn a   T o r u n et  e t   a l ,   [2 1]  h a v e   us e d  W P M   w i t h   a d a pt i v e   ph a s e   s e l e c t i o n   fo r   s ub c a r ri e r s   of   m ul t i c a rri e r   s y s t e m .   S um a   e t   a l ,   ha v e   i m p r o v e d  P A P R   r e duc t i o n  i n  O F D M   by   b e s t   t r e e   s e l e c t i o n   us i n g   c o de d  di s c r e t e   c o s i n e   ha r m o n i c   w a v e l e t   pa c ke t   t r a n s f o r m   [22] .   Z a ka ri a ,   h a s   p r o po s e d  e m be ddi n g  s i de   i n f o r m a t i o n   da t a   w hi c h   ha s   pr o v e d  t o   ha v e   b e t t e r   b i t   e rr o r  ra t i o   (B E R )  a s   c o m pa r e d  t o   o t h e r   r e n o w n e d  s c h e m e s   [2 3].   T h e   pr o b l e m   w i t h   t h e   a b o ve   m e n t i o n e d  a pp r o a c h e s   i s   t ha t ,   t h e y   a r e   c o m pl e x  a n d  h a v e   n o t   a c h i e v e d   P A P R   r e d uc t i o n   up   t o   t h e   r e qui r e d  l e v e l .   W i t h   t h i s   f r a m e w or k ,   a   c o n c e pt   o f   us i n g  W P M   b a s e d  S L M   m e t h o d  fo r   P A P R   r e duc t i o n   i s   p r o po s e d  h e r e .   C l a s s i c a l   S L M   us e s   r a n do m   p h a s e s   f o r   pha s e   r o t a t i o n s ,   w h i c h   i nt u rn  s uff e r s   f r o m   a   di s a dv a n t a ge   of   s e n di n g  t h e   s i de   i n f o rm a t i o n   (S I)  f r o m   t ra n s m i t t e r   a n d  c a us e s   s pe c t r a l   i n e ff i c i e n c y .   V a r i o us   p ha s e   s e que n c e s   l i ke   N e um a nn  p ha s e   s e que n c e ,   H a da m a rd  m a t r i x ,   C h a o t i c   p ha s e   s e que n c e   a r e   a l s o   us e d  [24] - [2 6].   B ut   P A P R   r e duc t i o n   i s   n o t   up  t o   s a t i s f a c t o r y   l e v e l .   I n   o ur  w o r k,   a n   a t t e m pt   ha s   b e e n   m a de   t o   us e   t h e   s e que n c e   of   ph a s e   v e c t o r s   b a s e d  o n   R i e m a nn  m a t ri x  i n   S L M   t e c hni que   f o r   i m p r o v e m e n t   i n  P A P R   r e duc t i o n.   By   us i n g  p ha s e   s e que nc e s   f r o m   R i e m a nn  m a t rx,   t h e r e   i s   n o   n e e d  t o  t r a n s m i t   t h e   s i de   i n f o r m a t i o n   f r o m   t ra n s m i t t e r  w h i c h  c o n s e r v e s   t h e   b a ndw i dt h .       2.   O F D M   S Y S TE M   AND   S ELEC TED   M A P P I N G (S L M )  T EC H N I Q U E  A N D   WA V ELET   P A C K ET  M O D U LA TI O N   ( WP M )   2. 1 .       O F D M   Sy s te m   an d   P e ak   to   A v e r ag e   P o w e r   R e d u c ti o n   (P A P R )  D e fi n i ti o n   T h o ugh   O F D M   i s   o n e   of   t h e   pr o m i s i ng  t e c hn o l o gi e s   fo r   h i g h   d a t a   ra t e   t ra n s m i s s i o n ,   i t   s u f fe r s   f r o m   hi g h   P A P R   a t   t h e   t ra n s m i t t e r.   T h e   hi g h   P A P R   di s t o rt s   t h e   s i gna l   w h e n   O F D M   i s   a ppl i e d  t o   pow e r   a m p l i f i e r.   S o   r e c e n t l y   a   t e c h n i que   i n   [27]  i s   p r o po s e d  i n   w h i c h   a   go o d  P A P R   r e duc t i o n   i s   a c hi e v e d  w i t h o ut   s i g na l   di s t o rt i o n.   T h e   m ul t i c a rri e r   b a s e d  O F D M   s y s t e m   di v i de s   a v a i l a b l e   s pe c t r um   i n t o   n um b e r   o f   o r t h o go n a l   pa ra l l e l   s ub c a r ri e r s   w hi c h   a r e   c o n v e r t e d  t o   c o n s t e l l a t i o n   s t r e a m s   ( B P S K / Q P S K ).   T h e s e   c o n s t e l l a t i o n   s t r e a m s   a r e   a ppl i e d  t o   s e r i a l   t o   pa r a l l e l   c o n v e r t e r   t o   o b t a i n  t h e   p a r a l l e l   b i t   s t r e a m s   X k = [X 0 ,   X 1 ,   X 2 …X N - 1 ] .   A l l   t h e   s t r e a m s   a r e   o f   l e n gt h  N .   T hi s   p a r a l l e l   b i t   s t r e a m   da t a   i s   a pp l i e d  t o   IF F T   t o   ge n e ra t e   t h e   O F D M   s y m bo l s   c o n t a i n i ng  N   pa r a l l e l   da t a   s t r e a m s   h a v i n g   t h e   s a m e   b a n dw i dt h.   T h e   s ub c a rri e r  f r e que n c i e s   i n   O F D M   a r e   s e pa r a t e d  by   1/ T   w h i c h   r e s ul t s   i n  z e r o   s i g n a l   d i s t o rt i o n s   w h i l e   t r a n s m i s s i o n   i s   t h e   s i g n a l i ng  i nt e r v a l   o f   O F D M   s y m bo l .     T h e   o ut put   o f   IF F T   ge n e ra t e d  O F D M   s y m b o l   c a n   b e   e xp r e s s e d  a s             √   ∑                                                      (1)     W h e r e   j = √ - 1 ,   L   ≥  1  i s   ov e r s a m p l i n g  f a c t o r.   T h e   P A P R   of   t h e   t r a n s m i t t e d  s i g na l   i n   (1) ,   i s   t h e   ra t i o   of  t h e   m a xi m u m   po w e r   t o   t h e   a v e ra ge   po w e r   a n d   i s   e xp r e s s e d  a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 1 9   :   1210   –   1219   1212                                          ( 2)       = 10   l o g 10   (M a x[ |     |       E[ |     |       .   W h e r e   E   [ . ]   r e p r e s e n t s   e n s e m b l e   a v e r a ge ,   P p eak   r e p r e s e nt s   m a xi m u m   i n s t a nt a n e o us   pow e r   a n d                   r e p r e s e n t s   a v e ra ge   po w e r .   CCD F   of   a   P A P R  i s   t h e   pr o b a b i l i t y   t h a t   t h e   P A P R   of   t h e   da t a   e xc e e ds   a   c e r t a i n   l e v e l . T hi s   c r i t e ri o n  i s   us e d  t o   a n a l y z e   t h e   P A P R   o f   O F D M   s i gna l   a nd  i s   e xp r e s s e d  a s :     PA P R   =   p r o b   (P A P R > P A P R 0 )   =1 - (1 - e xp   (P A P R 0 )) N   P A P R 0  de n o t e s   t h e   P A P R   t hr e s h o l d   i n  db     2. 2 .      Th e   S L M   Te c h n i q u e   In   S L M   t e c hn i que ,   e a c h   O F D M   s y m bo l   f r a m e   i s   r e p r e s e nt i n g  t h e   s a m e   i n f o r m a t i o n   a f t e r   ge t t i n g  m a ppe d  t o   n u m b e r   o f   U   (i n de pe n de n t )  c a ndi d a t e s .   C a n d i da t e s   a r e   ge n e ra t e d  by   m ul t i pl y i n g  s ub   c a rr i e r s   w i t h   U   ph a s e   v e c t o r s   a n d  t h e   o n e   w i t h   m i ni m u m   P A P R   i s   s e l e c t e d.   N um b e r   o f   ph a s e   s e que n c e s   U   a n d  de s i g n   o f  pha s e   s e que n c e s   a r e   m a j o r  f a c t o r s   h a v i n g   e f fe c t   upo n   P A P R   r e duc t i o n   us i n g   S L M   t e c hni que   [1 ].   Cl a s s i c a l   S L M   t e c hn i que   us e s   ra n do m l y   ge n e r a t e d  p h a s e   s e que n c e s   f r o m   s e t   [+ 1, - 1 , + j , - j ]  [9]  a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1.   X   i s   t h e   m o dul a t e d  da t a   b l o c k ,   B (U )   a r e   t h e   pha s e   s e que n c e s ,   X (U )  a r e   t h e   m o di f i e d  da t a   b l oc ks   i n   t h e   f r e que n c y   d o m a i n.   x (U )   a r e   t h e   c o r r e s po n di n g  e qui v a l e n t   t i m e   do m a i n   b l o c ks   [1]  a n d  i s   r e p r e s e n t e d   a s     x u (t ) = ∑   X k   B u   e j 2 π k Δ f t , 0   ≤  t   ≤   N T   (3)     w h e r e   k  i s   c ha n gi ng  f r o m   0  t o   N - 1,   u = 1 , 2  …U ,   N   r e p r e s e nt s   bo t h :   num b e r   o f   s u b c a rr i e r s   a n d  l e ngt h   o f   X   a n d   f r o m   t h e s e   X (U ) ,   m o di f i e d  da t a   b l o c k  w i t h  t h e   l o w e s t   P A P R   i s   s e l e c t e d  fo r   t ra n s m i s s i o n   [1] .           F i gu r e 1.   S e l e c t e d  m a pp i n g   t e c hni que   [1]       2. 3 .      R i e m an n   M atr i x   P h as e   S e q u e n c e   S e t   G e n e r at i o n   R i e m a nn   m a t ri x  (R )  i s   us e d  t o   pr o v i de   ph a s e   s e que n c e   s e t .   I n   t h e   p r o po s e d  m e t h o d,   t h e   r o w s   of  n o rm a l i z e d  R i e m a nn   m a t r i x  (A )  [28 ]  a r e   s e l e c t e d  a s   t h e   p h a s e   s e que n c e   v e c t o r   [29]  i n   t h e   S L M   t e c hn i que   f o r   P A P R   r e duc t i o n   [2 8],   [29] . T h e   R i e m a nn   m a t ri x  (A )o f   t h e   s i z e   N xN   i s   o b t a i n e d  by   r e m o v i n g  t h e   f i r s t   r o w   a n d   f i r s t   c o l um n  o f   m a t r i x   (R )  o f   s i z e   (N + 1)   X   (N + 1)   [30 ]. W h e r e     R (i , j )= i - 1   i f   i   di v i de s   j   (4)   =  - 1   o t h e r w i s e     T h e   e l e m e n t s   o f r th   r o w   i n   R i e m a nn   m a t r i x  (A )  a r e   e i t h e r   r   o r   - 1,   1 < r < N .   T h e   r th   r o w   of   R i e m a nn  m a t r i x   (A )   i s   gi v e n   a s :     c= ⎣ N / i + 1 ⎦   (5)     w h e r e   c   r e pr e s e n t s   n u m b e r   o f  e l e m e n t s   ha v i ng  v a l ue   r a nd   r e m a i n i ng  e l e m e nt s   a r e   - 1, ⎣ . ⎦ i s   gr e a t e s t   i n t e ge r   f un c t i o n.   T h e r e fo r e   r o w   (2< r< U )  of  m a t r i x  A   i s   us e d  a s   ph a s e   s e que n c e   B U . It   r e s ul t s   i n   pha s e   c h a n ge   a n d  a l s o  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e ak - to - av e r age   pow e r   r at i o   r e d uc t i on   i n  w av e l e t   pac k e t   m o dul at i on   us i ng . . .   ( V i j ay a   M .   K ul k ar ni )   1213   a m p l i t ude   c h a n ge   o f   t h e   m o dul a t e d  d a t a   s y m bo l s .   T h e r e f o r e   t h e   a v e r a ge   po w e r   o f   O F D M   s i gna l s ,   X U ,   1 ≤u≤U   w i l l   n o t   b e   t h e   s a m e   a s   t ha t   o f   o r i gi na l   s i g na l   X   [30] .   F o r   8 x8   R i e m a nn  m a t r i x   f o r   O F D M - S L M   s y s t e m   w i t h  8   s ub c a rri e r s   w h i c h   i s   g i v e n   b y :     8 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R     T h e   a b ove   m a t r i x  s h o w s   t h a t ,   i t   p r o v i de s   e i gh t   p ha s e   s e que n c e s   fo r   P A P R   r e duc t i o n   o f  t h e   O F D M   s i g n a l .   A n y   o n e   r o w   e x c e pt   f i r s t   r o w   c a n   b e   us e d  a s   ph a s e   s e que n c e .   I n   p r o po s e d  t e c h n i q ue ,   t hi r d  r o w   i s   us e d   fo r   p ha s e   s e que n c i n g  i n   S L M .   V a l ue   o f   a l l   e l e m e nt s   o f   t h i rd  r o w   a r e   - 1   e xc e pt   t h i rd  a nd  s e v e n t h   e l e m e n t   w i t h   a   v a l ue   3.   H e n c e t h e   m a t r i x  ha s   e xa c t l y   c = 2  n um b e r   o f  e l e m e nt s   w i t h   v a l ue   3.   In   R i e m a nn   m a t r i x  t h e   e l e m e nt s   w i t h   v a l ue   - 1  a r e   us e d  a s   ph a s e   f a c t o r   a n d  t h e y   o n l y   pr o duc e   t h e   p h a s e   c ha n ge .   T h e   e l e m e nt s   o t h e r   t h a n   - 1  i n   t h e   m a t r i x  w i t h   v a l ue   3  pr o duc e   t h e   a m p l i t ude   c ha n ge .   T he   pow e r   l e v e l   of   t w o   da t a   s ub c a rri e r s   t h e r e f o r e   i n c r e a s e s   by   a   f a c t o r   o f   9. T h i s   c a us e s   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   a v e r a ge   e n e r gy   o f   t h e   O F D M   s i gn a l   a nd  t hus   r e duc e s   t h e   P A P R .   It   i s   t h e r e f o r e   e v i de n t   t ha t   w h e n e v e r   a n y   r o w   i s   us e d,   e xc e pt   t h e   f i r s t   t h e   r o w ,   t h e   P A P R  r e duc e s   i n   S L M - O F D M   s y s t e m .   T h e   r e duc t i o n   i n   P A P R   i s   c a us e d  by   t h e   i n c r e a s e   i n   a v e r a ge   e n e r gy   of   t h e   s i g n a l   a f t e r   m u l t i pl i c a t i o n   w i t h  p ha s e   s e que n c e   [ 31] .     2. 4 .       Wav e l e t  P ac k e t  M o d u l ati o n   W a v e l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n   (W P M )  i s   a n   e xt e n s i o n   o f   s t a n d a r d  w a v e l e t   w h i c h   r e p r e s e nt s   ge n e ra l i z e d  m ul t i   r e s o l ut i o n   a na l y s i s .   It   us e s   a l l   s ub b a nd   de c o m po s i t i o n   i . e .   b o t h   t h e   hi g h e r   a nd  l o w e r   s ubb a n ds .   T h e   c o n s t ruc t i o n  o f   w a ve l e t   pa c ke t   i s   do n e   us i n g  Q ua d ra t u r e   M i rr o r   F i l t e r   (Q M F )  pa i r s   o f   h a l f - b a n d  hi g h  pa s s   f i l t e r   a n d   h a l f - b a n d  l o w   pa s s   f i l t e r   h ( n)  a nd  g(n)  r e s pe c t i v e l y   of   l e n gt h  L .   R e l a t i o n   b e t w e e n   t h e s e   f i l t e r s   [32] ,   [3 3]  i s   r e p r e s e n t e d   by     g [ L  – 1  – n ]  =   ( − 1) n h [ n   (6)     A l s o   t h e y   h a v e   a dj o i n t s   o r   d ua l s   w h i c h  a r e   t h e i r  c o m pl e x  c o nj uga t e   t i m e   r e v e r s e d  v a r i a n t s   gi v e n  by       h ′ [ n ]   =   h * [ − n ]   a n d  g ′ [ n ]   =   g * [ − n ]   (7)     In  o r de r   t o   de f i n e   t h e   s e que n c e   of   b a s i s   f   un c t i o n   φ (t )  c a l l e d  a s   w a v e l e t   pa c ke t s ,   t h e   Q M F s   h( n )  a n d  g(n)  f i l t e r s   a r e   r e c u r s i v e l y   us e d   [34] .                   (       √   ∑   (             (              ( 8)                       (       √   ∑   (             (               (9)     F o l l ow i n g  a r e   t h e   o r t h o go na l i t y   pr o pe rt i e s   o f   W a v e l e t   pa c ke t s   w h i c h   a r e   s h o w n   a s     <φ n (t - j ), φ n (t - k) > =   (             (10)     <φ 2n (t - j ), φ 2 n + 1 (t - k) > =   (             (11)     W h e r e   < , >   i s   t h e   i nn e r   p r o duc t   o f   t h e   f un c t i o n   a n d     (       i s   t h e   de l t a   f un c t i o n.   T h e   a na l y s i s   pa i r   { [ h ’[ n ] , g’[ n]}   ge n e ra t e s   t h e   w a v e l e t   pa c ke t   c a rr i e r s   w h e r e a s   t h e   s y n t h e s i s   fi l t e r   p a i r  ge n e ra t e s   w a v e l e t   pa c ke t   c a rr i e r s   du a l s   fo r   de m o dul a t i o n.   T h e   f i l t e r s   a l s o   s a t i s f y   t h e   c o n di t i o n s   f o r   pe r f e c t   r e c o n s t r uc t i o n   h a v i n g  t h e   m a g ni t ude   r e s po n s e s   a s   H (ω ) ,   G ( ω ) ,   H ’(ω )   a nd  G ’( ω )   [34] .     H *(ω + π )H ’(ω )+ G *( ω + π )G ’( ω ) = 0    H *(ω )H ’(ω )+ G *(ω )G ’( ω ) = 0   (12)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 1 9   :   1210   –   1219   1214   In   ( 8)  a nd  (9)  t h e   t h e   s upe r s c ri pt   r  r e p r e s e n t s   i nde x  of   t h e   c a rri e r   a t   a n y   gi ve n   de pt h   o f   t h e   t r e e   k.     L e t   M   b e   t h e   n u m b e r   o f   W P M   s u b c a rr i e r s   w h i c h   a r e   de ri v e d  f r o m   k  i t e ra t i o n s   a nd  i s   gi v e n   b y   M = 2 K .     A f t e r   t h e   W P M   o p e r a t i o n,   t h e   o uput   s i g na l   i s   a   l i n e a r   c o m bi n a t i o n   o f   da t a   s y m bo l s   a u , l   o f   pa r a l l e l   b ra n c h e s ,   w a ve l e t   pa c ke t   b a s e s   a n d   da t a   i nde x  k   i s   r e p r e s e nt e d  a s   f o l l ow s :         [       ∑ ∑                             (              ( 13 )     W i t h   t h e   h e l p  o f   dua l s   o f   t h e s e   b a s e s ,   t h e   da t a   i s   de m o dul a t e d  a t   t h e   r e c e i v e r .   T h e   I n v e r s e   D i s c e t e   W a v e l e t   P a c ke t   T r a n s f o r m   ( ID W P T )  p r o c e s s   i s   c a r ri e do ut   a t   t ra n s m i t t e r   o f   s i de   of   t h e   s y s t e m   a n d  D i s c e t e   W a v e l e t   P a c ke t   T ra n s f o r m   (D W P T )   p r o c e s s   a t   r e c e i v e r   s i de   [35].     2. 5 .      Th e   P r o p o s e d   S ys te m   W P M   ba s e d,   S L M   t e c hn i qu e   w i t h  R i e m a nn  M a t r i x  i s   p r o po s e d  he r e   f o r   P A P R   r e duc t i o n.   B lo c k  di a g r a m   r e pr e s e nt a ti o n  is   gi ve n  in   F ig ur e   2.   T he   in put   bi t  s tr e a m s   f r o m   s o ur c e   a r e   f ir s t  c o nve r te d  t o   c o ns te ll a ti o n  m a ppi ng  ( B P S K /QP S K)   N  s tr e a m   of   s y m b o ls   { x ( k) }   th e y   a r e   th e n  r e pl ic a te d  to   g e t  L   f in it e   num be r   of   pa r a ll e l  br a nc he s .   T h e s e   L   pa r a ll e l  br a nc he s   c a r r y in g  th e   s a m e   in f or m a ti o n  a r e   m ul ti pl ie d  b y   pha s e   s e que nc e s   ge ne r a te d  f r o m   no r m a li z e d  R ie m a nn  m a tr ix .  T he n  W P M   o pe r a ti o n  is   c a r r ie d  out   o n  th e s e   m o di f i e d  da ta   a n d   th e   W P M   f r a m e   th a t  ha s  l e a s t  P AP R  i s  s e le c te d  f o r  t r a ns m is s io n.   T h e   k   di f f e r e n t   W P M   f ra m e s   m a t h e m a t i c a l l y   r e p r e s e n t e d  a s     [       .   T h e y   a r e   o b t a i n e d  by   s ubc a rri e r  w i s e   m ul t i p l i c a t i o n  w i t h   t h e   r o w s   of   t h e   R i e m a nn  m a t r i x       .   H e r e   l   =   (1,   2, …. L )  r e p r e s e n t s   i n de x  o f   t h e   f ra m e   a nd   k = ( 1,   2 , … . N )  r e p r e s e n t s   s ub c a rri e r   i nde x.     T h e   L   di f fe r e nt   W P M   f r a m e s   o b t a i n e d  a f t e r   m ul t i p l i c a t i o n   o f   s ub c a rr i e r s   w i t h   r o w s   of   R i e m a nn   m a t r i x   w h i c h   r e p r e s e n t s   b i na r y   pha s e   s e que n c e   a r e   s h o w n   a s :     X L [k]= X [k]  * r l [k ]    (14)     T h e s e   m o di f i e d  da t a   b l o c ks   a r e   t h e n  t ra n s f o r m e d  b y   ID W P T   o pe r a t i o n   a n d   t h e   pe a k - to - a v e r a ge   po w e r   ra t i o   of   t hi s   t r a n s f o r m e d   da t a   i s   c a l c ul a t e d.   T h e   o ut put   o f   ID W P T   b l oc k  i s   r e p r e s e n t e d  a s       x l [ n ]   = ID W P T ( x l [k] )   (15)      T h e   o n e   w i t h  m i n i m u m   i s   s e l e c t e d  f o r   t ra n s m i s s i o n  a n d   i s   r e pr e s e nt e d  a s :       ̅ =                        (       (             (16)           F i gu r e   2 .   P r o po s e d  t ra n s m i t t e r  f un c t i o n a l   b l o c k  di a g r a m           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e ak - to - av e r age   pow e r   r at i o   r e d uc t i on   i n  w av e l e t   pac k e t   m o dul at i on   us i ng . . .   ( V i j ay a   M .   K ul k ar ni )   1215   3.   R ES U LTS   A ND  A N A L Y S I S   Co m put e r  s i m ul a t i o n   us i ng  M A T L A B   s of t w a r e   i s   c a rri e d  o ut   t o   a na l y z e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   v a r i o us   Co m b i n a t i o n s :   O F D M - c l a s s i c a l   S L M   (us i ng  R a n do m   s e q ue n c e ),   O F D M - S L M   w i t h  R i e m a nn  s e que n c e .     T h e   pe r f o r m a n c e   a n a l y s i s   of   W P M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   W P M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   (pr o po s e d  s y s t e m )  i s   d o n e .   P e r f o r m a n c e   m e t r i c   us e d  i s   Com pl e m e n t a r y   Cum ul a t i v e   D i s t r i b ut i o n   F u n c t i o n  (CCD F ),   w hi c h   i s   c a l c ul a t e d  a t   t h e   c l i p   r a t e   o f   10 3   r a n do m   O F D M   s y m bo l s .   T h e   v a l ue   o f   t h e   p ha s e   r o t a t i o n   f a c t o r s   f o r   c l a s s i c a l   S L M   i s   + 1 , - 1 ,   + j ,   - j .   T h e   s i m ul a t i o n   pa ra m e t e r s   a r e   s t a t e d   i n  T a b l e   1.       T a b l e   1 .   S i m u l a t i o n  P a ra m e t e r s   S y s t e m   p a ra m e t e r s   V a l u e   N u m b e r   o f  s u b c a rri e r s (N )   6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2   M o d u l a t i o n   t y p e   Q P S K   P h a s e   r o t a t i o n s   fo r  c l a s s i c a l   S L M   (1 ,   j ,  - 1 ,   - j )   S u b   b l o c k   s i z e ( K )   8   W a v e l e t   f a m i l y   D a u b e c h i e s , c o i f l e t ,   s y m l e t   a n d   b i o r       CCD F   o f   P A P R   i s   pl o t t e d  f o r   p a r a m e t e r s   gi v e n   i n  T a b l e   1,   fo r   a l l   c o m b i n a t i o n s   o f   O F D M ,   W P M ,   S L M ,   a n d   R i e m a nn s e que n c e   P e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   o f   a l l   p o s s i b l e   c o m b i n a t i o n s   i s   c a rr i e d   o ut .     3. 1 .       O r i gi n a l   O F D M   an d   WP M   fo r   D i ff e r e n t  V a l u e s   o f  S u b - c ar r i e r s   (N )   F i gu r e   3  s h o w s   t h e   P A P R   p e r f o r m a n c e   i n   f o r m   o f   CCD F   u s i ng  O F D M   a n d  W P M .   P e r f o r m a n c e   of  bo t h   m u l t i c a rr i e r   m o dul a t i o n   s y s t e m s   i s   c a rri e d  o ut   f o r   N = 64, 128, 256  a n d  51 2.   Co m pa ra t i v e l y ,   P A P R  r e duc t i o n   us i n g   W P M   i s   b e t t e r   b ut   a s   num b e r  o f   s ubc a rr i e r s   i n c r e a s e s ,   P A P R   a l s o   i n c r e a s e s .     3. 2 .       O F D M ,   O F D M   b as e d   C l as s i c a l   S L M   an d   WP M   b as e d   C l as s i c a l   S L M   F i gu r e   4  s h o w s   t h e   CCD F   pl o t s   c o m pa r i n g  O F D M ,   O F D M   b a s e d   c l a s s i c a l   S L M   a n d  W P M   b a s e d   c l a s s i c a l   S L M .   E xpe ri m e nt a t i o n   e n s u r e s   a   go o d  P A P R   r e duc t i o n   e v e n   t h o ug h   t h e   n u m b e r   o f   s u bc a rri e r s   i s   i n c r e a s e d  f r o m   64  t o   512. T h e   W P M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   s h o w s   goo d  P A P R   r e duc t i o n   a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   w i t h   c l a s s i c a l   S m o t h e r e d  i s   a   P A P R   v a l ue   o f  7dB   fo r   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   s y s t e m   a nd  6. 4  dB   fo r   W P M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   64  num b e r  o f   s ub c a rr i e r s .   T h e r e   i s   a n  i m p r o v e m e n t   o f   P A P R   r e duc t i o n   f r o m   0. 6dB   t o   1dB   f r o m   64   t o   512   s ub c a rri e r s .               F i gu r e   3 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   O F D M   a n d  W P M   f o r   N = 64   F i gu r e   4 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   OFDMOFDM  b a se d   c l a ssi c a l   SL M  a n d   W PM  b a se d   c l a s s i c a l   S L M   f o r   N = 64   t o   512       3. 3 .       C o m p ar i s o n   b e tw e e n   O F D M ,   O F D M   b as e d   Cl as s i c al   S L M ,   O F D M   b as e   S L M   w i th   R i e m an n   Se q u e n c e   fo r   D i ffe r e n t   V a l u e s   o f  S u b c ar r i e r s   CCD F   pl o t s   s h o w s   r e duc t i o n   i n   P A P R   fo r   O F D M   s y s t e m ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   w h i c h   us e s   ra n do m   p ha s e   s e que n c e   a n d  O F D M   b a s e d  S L M   w h i c h   us e s   R i e m a nn   s e que n c e .   S i g ni f i c a nt   r e duc t i o n   i n   P A P R   oc c ur s   w h e n  R i e m a nn  m a t ri x   i s   us e d  f o r   p h a s e   r o t a t i o n.   4 5 6 7 8 9 10 11 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P A P R 0 / d B P r ( P A P R > P A P R 0 ) O F D M - W P M - C o m p a r i s o n   u s i n g   B i o r 1 . 3   f o r   N = 6 4   1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2     O r i g - O F D M W P M - N 6 4 W P M - N 1 2 8 W P M - N 2 5 6 W P M - N 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B P A P R   p e r f o r m a n c e   f o r   O F D M , C S L M   a n d   W P M   b a s e d   S L M     a n d   N = 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , 5 1 2     O r i g - O F D M S L M - O F D M N 6 4 S L M - W P M N 6 4 S L M - O F D M N 1 2 8 S L M - W P M N 1 2 8 S L M - O F D M N 2 5 6 S L M - W P M N 2 5 6 S L M - O F D M N 5 1 2 S L M - W P M N 5 1 2   f o r b i o r 1 . 3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 1 9   :   1210   –   1219   1216   F i g u r e   5  t o   F ig ur e   8  s h o w s   CCD F   of   t h e   P A P R  fo r   O F D M   s y s t e m ,   O F D M - c l a s s i c a l   S L M   w h i c h  us e s   r a ndo m   p h a s e   s e que n c e   a n d   O F D M - S L M -   R i e m a nn   s e que n c e   f o r   v a r i o us   s ub c a rr i e r s   N =   64 ,   12 8,   256   a n d  512 .               F i gu r e   5 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   OFDM ,   c l a s s i c a l   S L M   a n d   R i e m a nn  s e que n c e   b a s e d    S L M   fo r N = 64   F i gu r e   6 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   OFDM,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   a n d   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   f o r   N = 128                   F i gu r e   7 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   OFDM ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   a n d   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   f o r   N   = 2 56   F i gu r e   8 .   C CD F   p l o t   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   OFDM,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   a n d   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   f o r   N = 512       CCD F   pl o t   fo r   O F D M ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   i s   c o n s i de r e d  h e r e .   B o t h   o f   t h e m   ha v e   y i e l de d  t h e   n o t a b l e   i m pr o v e m e n t s   c o m pa r e d  t o   t h e   O F D M   c u r v e   a n d  t h e r e   i s   a l s o   a n   i m p r o v e m e n t   by   R i e m a nn   s e que n c e   ov e r   t h e   ra n do m   s e que n c e .   P A P R   r e duc t i o n   i n   t h e   O F D M b a s e dS L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   i s   i m p r o v e d  a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   s y s t e m   (us i n g  ra n do m   s e que n c e ).   T h e r e   i s   a n   i m p r o v e m e n t   o f   3. 4dB   t o   2. B dB   r e s pe c t i v e l y   a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   s y s t e m   fo r   di f f e r e n t   v a l ue s   o f   n u m b e r   o f   s u b c a rr i e r s .   F o r  t h e   a l l   a b o ve   f i gur e s   t h e   e ff e c t   of   i n c r e a s i n g   n u m b e r   of   s ubc a rr i e r s   o n  P A P R   r e duc t i o n   i s   p r e s e n t e d.   A s   N   i n c r e a s e s   t h e   P A P R   v a l ue   a l s o   i n c r e a s e s   b e c a us e   t h e   pe a k  o f   t h e   s i g na l   i s   N   t i m e s   t h e   a v e ra ge   po w e r   i f   a l l   t h e   s ub - c a rri e r s   a r e   o f   t h e   s a m e   p ha s e .     3. 4 .       E ffe c t  o f  R i e m an n   Se q u e n c e   an d   P e r fo r m an c e   Ev al u ati o n   o f  P r o p o s e d   S ys te m   P e r f o r m a n c e   e v a l ua t i o n   o f   pr o po s e d  s y s t e m   w h i c h   i s   W P M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn   m a t r i x  i s   pr e s e nt e d  i n   F i gu r e   9. I t   i s   a l s o   c o m pa r e d  w i t h   a l l   po s s i b l e   c o m b i na t i o n s   i . e . O F D M ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e ,   W P M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   W P M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn   s e que n c e .   T h e   pr o po s e d  s y s t e m   gi ve s   m i ni m u m   P A P R   a m o n g  a l l .   I m p r o v e m e n t   i n   P A P R   r e duc t i o n   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B C l a s s i c a l   S L M   a n d   S L M - O F D M   w i t h   R i e m a n n   s e q u     f o r   N = 6 4   &   N B = 8     O r i g - O F D M C l a s s i c a l   S L M S L M - R i e m a n n 4 5 6 7 8 9 10 11 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B C l a s s i c a l   S L M   a n d   S L M - O F D M   w i t h   R i e m a n n   s e q u     f o r   N = 1 2 8   &   N B = 8     O r i g - O F D M C l a s s i c a l   S L M S L M - R i e m a n n 5 6 7 8 9 10 11 12 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B C l a s s i c a l   S L M   a n d   S L M - O F D M   w i t h   R i e m a n n   s e q u     f o r   N = 2 5 6   &   N B = 8     O r i g - O F D M C l a s s i c a l   S L M S L M - R i e m a n n 5 6 7 8 9 10 11 12 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B C l a s s i c a l   S L M   a n d   S L M - O F D M   w i t h   R i e m a n n   s e q u     f o r   N = 5 1 2   &   N B = 8     O r i g - O F D M C l a s s i c a l   S L M S L M - R i e m a n n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e ak - to - av e r age   pow e r   r at i o   r e d uc t i on   i n  w av e l e t   pac k e t   m o dul at i on   us i ng . . .   ( V i j ay a   M .   K ul k ar ni )   1217   i s   c o n s i de ra b l y   n o t i c e a b l e   i n   t h e   p r o po s e d  s y s t e m   a s   c o m pa r e d  o t h e r   s y s t e m s   m e n t i o n e d .   T h e   p r o po s e d   s y s t e m   h a s   s h o w n   t h e   P A P R   r e duc t i o n   o f   5dB   a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   s y s t e m   a s   a ga i n s t   3dB ,   3 . 2dB   a n d  3. 2dB   o f   c l a s s i c a l   S L M ,   R i e m a nn   b a s e d  S L M   a n d  W P M   b a s e d  S L M   a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   s y s t e m .   N um b e r  of   s u b c a r ri e r s   us e d  a r e   128  a n d  w a v e l e t   us e d  i s   b i o r   1. 3.   T h e   f a c t o r s   w h i c h   a r e   c o n t ri b ut i n g  t o   P A P R  r e duc t i o n   i n  p r o po s e d  s y s t e m   a s   c o m pa r e d  t o   O F D M   a r e   S L M   t e c hn i que ,   R i e m a nn   m a t ri x  a nd  w a v e l e t   pa c ke t   m o dul a t i o n.   T h e   S L M   b e i n g  t h e   p r o b a b i l i s t i c   b a s e d  t e c h ni qu e   h a s   a n   a dv a n t a ge   o f   s t a t i s t i c a l l y   i m p r o v i n g   c ha ra c t e ri s t i c s   o f   P A P R   di s t r i b ut i o n   w i t h o ut   s i g n a l   d i s t o rt i o n s .   T h e   R i e m a nn  m a t ri x  i s   t h e   de t e r m i n i s t i c   m a t r i x  w hi c h   ha s   r e a l   v a l ue d  e l e m e nt s .   T h e s e   r e a l   v a l ue d  e l e m e nt s   s i g n i f i c a nt l y   i n c r e a s e   t h e   a v e r a ge   pow e r   of  t h e   s i g n a l .   A n d  w a v e l e t   pa c ke t   m o dul a t i o n   us e s   o r t h o go na l   w a v e l e t   pa c k e t   b a s e s   w h i c h   i n  t u rn   a l l o w   t o   c h a n ge   t h e   s h a pe s   o f   t h e   s ub c a rri e r   by   c h a ngi n g   t h e   p r o pe r t i e s   o f   f i l t e r  b a n ks .     3. 5 .       I m p ac t   o f  C h o i c e   o f  W av e l e ts   o n   th e   S ys te m   P r o po s e d  s y s t e m   w i t h   v a r i o u s   w a ve l e t s   i s   pr e s e n t e d  i n   F i g ur e   10.   T h e   CCD F   pl o t s   o f  O F D M ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn   s e que n c e   a n d   p r o po s e d  s y s t e m   fo r   di f fe r e nt   w a ve l e t s   i s   s h ow n   a n d  t h e   e f fe c t   of   us i n g  v a ri o us   w a v e l e t s   o n   P A P R  r e duc t i o n   i s   a l s o   v i s i b l e .   P r o pos e d   s y s t e m   w i t h   di f f e r e n t   w a v e l e t s   s h ow   t h e   i m p r o v e m e n t   o v e r   a l l   c o n v e n t i o na l   s y s t e m s .   V a r i o us   w a ve l e t   f a m i l i e s   c o n s i de r e d  a r e   D a ub e c h i e s   db 3,   c o i f l e t 1,   s y m l e t 3,   b i o r   1. 3   (a l l   o f   l e n g t h   6)   us e d  f o r   a n a l y s i s   a n d  b i o r   1. 3   i s   g i v e s   m i ni m u m   P A P R .               F i gu r e   9 .   C CD F   o f   t h e   P A P R   f o r   c o m pa r i s o n  b e t w e e n   O F D M ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e ,   W P M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M   a n d   p r o po s e d  s y s t e m ,   (W P M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e )  f o r   N =   128   F i gu r e   10 .   CCD F   o f   t h e   P A P R   fo r   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   O F D M ,   O F D M   b a s e d  c l a s s i c a l   S L M ,   O F D M   b a s e d  S L M   w i t h   R i e m a nn  s e que n c e   a n d   pr o po s e d  s y s t e m   fo r   di f f e r e n t   w a v e l e t s       4.   C O N C LU S I O N S   A   P A P R   r e duc t i o n   m e t h o d  i s   pr o po s e d  i n   t h i s   pa pe r.   It   us e s   c o m b i n a t i o n   o f  W P M   a s   m ul t i c a rri e r   m o dul a t i o n   a nd  R i e m a nn   M a t r i x  f o r   p h a s e   r o t a t i o n   i n   S L M   w h i c h   i s   m a j o r   c o n t r i b ut i o n   o f   t h i s   w o r k.   In d i v i dua l l y ,   a l l   t e c hni que   c o n t ri b ut e   t o   P A P R   r e duc t i o n:   W a v e l e t s   h a v e   goo d  o r t h o go n a l   p r o pe rt y   i n   t i m e   a n d  f r e que n c y   l o c a l i z a t i o n,   S L M   i s   d i s t o rt i o nl e s s   t e c hn i q u e   s o   pr ov i de s   l ow   P A P R ,   R i e m a nn  M a t r i x  f o r   pha s e   r o t a t i o n   i n   S L M   r e s ul t s   i n   i n c r e a s e   i n   a v e r a ge   e n e r gy   of   t h e   s i gna l   w h i c h   r e duc e s   P A P R .   Ch a n g i n g  t h e   pha s e s   o f   t h e   s ub c a rr i e r s   by R i e m a nn   s e que n c e   p r o v i de s   di f fe r e nt   W P M   f ra m e s   w i t h   d i f fe r e nt   P A P R .   O ut   of  t h e s e   f r a m e s ,   o n e   W P M   f r a m e   w i t h   m i ni m um   P A P R   w i l l   b e   s e l e c t e d  fo r   t r a n s m i s s i o n.   P r o po s e d  t e c hn i q ue   i s   c o m pa r e d  w i t h   v a r i o us   c o m b i n a t i o n s   o f   O F D M ,   W P M ,   R a n do m   a nd  R i e m a nn   M a t r i x  f o r   p h a s e   r o t a t i o n   i n  S L M .   It   i s   num e r i c a l l y   c o n f i r m e d  f r o m   r e s ul t s   t ha t .   P A P R   r e duc t i o n   i s   b e t t e r   w h e n   W P M   i s   us e d  a s   m ul t i   c a rri e r  m o dul a t i o n   t h a n   O F D M .   Co n f i r m a t i o n  of   t h i s   c o n c l us i o n   c o n t i n ue s   w i t h   a d di t i o na l   e f fo r t s   o f   i n t r o d uc i n g   c l a s s i c a l   S L M ,   i . e .   ra n do m   p ha s e   r o t a t i o n   i n   S L M .   A n   a t t e m pt   o f   us i n g  R i e m a nn   m a t r i x   f o r   p h a s e   r o t a t i o n   i n  S L M   i s   p r o v e d  t o   be   b e t t e r   t ha n   ra n do m   pha s e   r o t a t i o n ;   e v e n w i t h   O F D M   i s   us e d  a s   m ul t i   c a rri e r  m o dul a t i o n.   W i t h  p r o po s e d  t e c h n i que ,   i . e .   us i ng  c om bi n at i on  of   W P M  as   m ul t i   c a rri e r   m o dul a t i o n   a nd  R i e m a nn   m a t r i x  f o r   pha s e   r o t a t i o n   i n   S L M ,   P A P R  r e duc t i o n   o v e r pow e r s   a l l   f i n d i n gs .   F i na l l y ,   i rr e s pe c t i v e   of   a l l   t e c hn i q ue s ,   a s   N ,   n u m b e r   o f   s ubc a rr i e r s   i n c r e a s e ,   P A P R   i n c r e a s e s .   T h e   i m po r t a n c e   o f   t hi s   m e t h o d   l i e s   i n   i t s   e a s y   t o   i m pl e m e n t a t i o n.     2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B P A P R   p e r f o r m a n c e   f o r   O F D M , C S L M   a n d   W P M   b a s e d   S L M     a n d   N = 1 2 8     O r i g - O F D M S L M - O F D M S L M - R M W P M - C S L M p r o p o s e d   s y s t e m 3 4 5 6 7 8 9 10 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 P r ( P A P R > P A P R 0 ) P A P R 0 / d B C o m p a r i s o n   o f   C l a s s i c a l   S L M   w i t h   S L M - W P M - R i e m   s e q   u s i n g   d i f f e r e n t   w a v e l e t s     O r i g - O F D M C l a s s i c a l   S L M S L M - R i e m a n n   S e q u e n c e S L M - W P M - d b 4 - R i e m   s e q S L M - W P M - c o i f 1 - R i e m   s e q S L M - W P M - s y m 3 - R i e m   s e q S L M - W P M - b i o r 1 . 3 - R i e m   s e q Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2 502 - 47 52   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   14 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 1 9   :   1210   –   1219   1218   R EF ER EN C ES   [ 1]   S . H a n  a n d  J . L e e ,   “ A n  O v e r v i e w   o f   P e a k - to - A v e r a g e   P ow e r   R a t i o   R e duc t i o n  T e c hni qu e s   f o r   M ul t i c a r r i e r   T r a n s m i s s i o n” ,   I E E E   W i r e l e s s   C om m un i c a t i on ,   2 005 ,   v o l . 1 2,   no . 2 ,   56 – 65 .   [ 2]   R . V . N e e   a nd  R . P r a s a d ,   “ O F D M   f o r   w i r e l e s s   m ul t i m e d i a   c o m m uni c a t i o ns ” ,   B o s t o n,   L o ndo n :   A r t e c h  H o us e ,   2000: 11 - 15.   [ 3]   H a j a r   A bde l a l i ,   S m a i l   B a c hi r   a n d  M o ha m e d  O um s i s ,   “ N e w   T e c h ni qu e   C o m bi ni ng   t he   T o ne   R e s e r v a t i o n  M e t ho d  w i t h  C l i pp i ng   T e c hni q ue   t o   R e duc e   t he   P e a k - to - A v e r a g e   P o w e r   R a t i o ” ,   I nt e r na t i ona l   J our nal   of   E l e c t r i c a l   an d  C om put e r   E ng i ne e r i ng ,   D e c . 20 18,   v o l . 8 ,   no . 6,   52 15 - 226 .   [ 4]   M d . M .   H a s a n a nd S . S . S i ng h,   “ P A P R   a na l y s i s   o f   F F T   a n d  w a v e l e t   ba s e d   O F D M   s y s t e m s   f o r   w i r e l e s s   C o m m uni c a t i o ns ” ’   I J C A   J our n al ,   D e c .   2012;   v o l . 60,   v o l . 15 ,   38 – 42.   [ 5]   X . L i   a nd  L . J . C i m i n i ,   J r . , “ E f f e c t   o f   C l i ppi ng   a nd  F i l t e r i ng   o n  t he   P e r f o r m a nc e   o f   O F D M ” ,   I E E E   C om m uni c a t i o n  L e t t e r s ,   M a y   1998 , v o l .   2 ,   no . 5,   1 31 – 3 3.   [ 6]   K e l v i n  A no h,   C a g r i T a n r i o v e r ,   B . A de bi s i ,   “ O n  t he   O p t i m i z a t i o n  o f   I t e r a t i v e   C l i pp i ng   a nd  F i l t e r i ng   f o r   P A P R   R e duc t i o n   i n   O F D M   S y s t e m s ” ,   I E E E   A c c e s s ,   J un e   2017 ,   v o l   5,   12 0 04 - 12013 .   [ 7]   A . E . J o ne s ,   T.   A.   W i l k i ns o n  a nd   S . K . B a r t o ,   “ B l o c k  C o di ng   S c he m e   f o r   R e duc t i o n  o f   P e a k   t o   M e a n  E nv e l o pe   P o w e r   R a t i o   o f   M ul t i c a r r i e r   T r a ns m i s s i o n  S c he m e ” ,   E l e c t .   L e t t . ,   D e c .   199 4;   v o l . 30,   no . 2 5,   20 98 - 2099 .   [ 8]   B . S . K r o ng o l d  a nd   D . L . J o ne s ,   “ P A R   R e duc t i o n  i n  O F D M   v i a   A c t i v e   C o ns t e l l a t i o n  E x t e n s i o n” ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  B r oad c as t i ng ,   S e p t .   20 03 ,   v o l . 49 ,   no . 3 ,   258 – 68.   [ 9]   S . H . M u l l e r   a nd  J . B . H u be r ,   “ O F D M   w i t h  R e d uc e d  P e a k – to – A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   by   O pt i m um   C o m bi na t i o n  o f   P a r t i a l   T r a ns m i t   S e que nc e s ” ,   E l e c t .   L e t t . ,   F e b .   1 997 ,   v o l . 3 3,   no . 5 ,   3 68 – 69 .   [ 10]   R . W . B a um l ,   R . F . H . F i s he r   a nd  J . B . H ub e r ,   “ R e duc i ng   t he   P e a k - to - A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   o f   M ul t i c a r r i e r   M o du l a t i o n   by   S e l e c t e d   M a pp i ng ” ,   E l e c t .   L e t t . , O c t .   1996 ,   v o l . 32, no . 22 ,   2056 – 5 7.   [ 11]   G . R . H i l l ,   M . F a ul kne r   a nd  J . S i ng h,   “ R e duc i ng   t h e   P e a k - to - A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   i n  O F D M   by   C y c l i c a l l y   S hi f t i ng   P a r t i a l   T r a ns m i t   S e que nc e s ” ,   E l e c t .   L e t t . , M a r .   2000 ,   v o l . 36, no . 6,   560 – 61 .   [ 12]   L e i   G ua n   a nd   A ndi ng Z hu . G a u s s i a n ,   “ P u l s e - B a s e d   T w o - T hr e s ho l d  P a r a l l e l   S c a l i ng   T o ne   R e s e r v a t i o n  f o r   P A P R   R e duc t i o n  o f   O F D M   S i g na l s ” ,   I nt e r n at i on al   J ou r na l   o f   D i gi t a l M u l t i m e di a  B r oadc as t i ng ,   V o l um e   2 011 ,   A r t i c l e   I D   47031 0,   9   pa g e s .   [ 13]   A z l i ne I dr i s , e t   a l .   P A P R   R e duc t i o n  U s i ng   H uf f m a n  a nd  A r i t hm e t i c   C o di ng , “ T e c hni que   i n  F - O F D M   S y s t e m ” ,   B ul l e t i n   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  &   I nf or m a t i c s ,   J un e   2 018 ,   v o l .   7 ,   no . 2 ,   pp. 257 - 263 .   [ 14]   H o c i n A i t - S a a d i ,   J e a n - Y v e s   C ho ui na r d  a nd  A bda r r a z a s G ue s s a um ,   “ A   P A P R   R e duc t i o n  f o r   O F D M   s i g na l s   B a s e d  o n  S e l f   A da pt i v e   M u l t i p l i c a t i o n  D E   A l go r i t hm ” ,   I nt e r n at i on al   J o u r nal   o f   E l e c t r i c a l   and  C om pu t e r   E ngi ne e r i n g  ( I J E C E ) ,   O c t   20 17,   v o l . 7 ,   no . 5,   pp . 2 651 - 266 0.   [ 15]   N . P r a bha ,   K . M . R a v i kum a r ,   “ P A P R   R e duc t i o n  a t   L a r g e   M u l t i - U s e r - M I M O - O F D M   us i ng   A da pt i v e   D a t a   D e t e c t i o n   A l go r i t hm ” ,   I ndo ne s i an   J o ur n al   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  a nd   C om pu t e r   Sc i e nc e .   D e c   2 018 ,   v o l . 12 ,   no . 3,     pp. 1 071 - 108 0.   [ 16]   A . B . A i c ha ,   S . B .   J e b a r a ,   “ P A P R   A na l y s i s   a nd  R e duc t i o n  i n  W P D M ” ,   1 st I nt e r na t i o na l   S y m po s i um   o n  C o nt r o l ,   C o m m uni c a t i o n  a nd   S i g na l   P r o c e s s i ng ,   H m m e r m e t ,   T un i s i a ,   2004 ,   pp  3 15 - 318 .   [ 17]   M . G a ut i e r ,   C.   L e r e a u ,   M a r y l i n   A r ndt ,   J.   L i e na r d ,   “ P A P R   A na l y s i s   i n  W a v e l e t   P a c ke t   M o du l a t i o n’ ,   3 rd   I nt e r na t i o na l   S y m po s i um   o n  C o nt r o l , C o m m uni c a t i o n  a n d  S i g na l   P r o c e s s i ng   ( I S C C S P ) , S t . J u l i a n s , M a l t a , 2008 .   [ 18]   V o l ka n   K um ba s a r ,   O ˘ g uz K uc ur ,   “ B e t t e r   w a v e l e t   pa c ke t   t r e e   s t r uc t ur e s   f o r   P A P R   r e duc t i o n  i n  W O F D M   s y s t e m s ’ ,   D i g i t a l   S i g na l   P r o c e s s i ng , E l s e v i e r ,   20 08 ,   v o l . 18 ,   no . 6 ,   8 85 - 891 .   [ 19]   M . R o s t a m z a de h ,   V.   T.   V a k i l y ,   “ P A P R   R e duc t i o n  i n  W a v e l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n” ,   5 th I E E E   I nt e r n a t i o na l   M u l t i - C o nf e r e nc e   o n  S y s t e m s ,   S i g na l s   a nd   D e v i c e s ,   A m m a n,   J o r d a n ,   2 00 8.   [ 20]   M o ha n  B a r o , J a c e kI I o w ,   “ P A P R   R e duc t i o n  i n  O F D M   U s i ng   W a v e l e t   P r e - pr o c e s s i ng ” ,   5 th I E E E   C o ns um e r   C o m m uni c a t i o ns   a nd   N e t w o r ki ng   C o nf e r e nc e   ( C C N C ) , L a s   V e g a s ,   N V ,   U S A ,   2008 , 19 5 - 199 .   [ 21]   B e r na   T o r u n,   M . K . L a ks hm a na n  a nd  H .   N i ko o ka r ,   “ P e a k - to - A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   R e d uc t i o n  o f   W a v e l e t   P a c ke t   M o dul a t i o n  by   A da pt i v e   P ha s e   S e l e c t i o n” ,   21 st A nnua l   I E E E   I nt e r na t i o na l   S y m po s i um   o n  P e r s o na l   I ndo o r   a nd  M o bi l e   R a d i o   C o m m uni c a t i o ns ,   I s t a nbu l ,   T u r ke y ,   20 10 ,   1 05 - 110 .   [ 22]   M . N . S um a ,   S.   V.   N a r s i m ha n,   B.   K a nm a n i ,   “ O r t ho g o na l   F r e qu e nc y   D i v i s i o n  M ul t i pl e x i ng   P e a k - to - A v e r a g e   P o w e r   R a t i o   R e duc t i o n  by   B e s t   T r e e   S e l e c t i o n  U s i ng   C o de d  D i s c r e t e   C o s i ne   H a r m o ni c   W a v e l e t   P a c ke t   T r a ns f o r m ” ,     I E T   C om m un i c a t i ons   J o ur n a l ,   201 4,   v o l . 8,   no . 1 1,   18 75 - 1882 .   [ 23]   J . Z a ka r i a ,   M o hdF a dz i l ,   M o hdS a l e ,   “ P A P R R e duc t i o nS c he m e :   W a v e l e t   P a c ke t   B a s e d  P T S   w i t h  E m be d de d  S i d e   I n f o r m a t i o n  D a t a   S c he m e ” ,   I E T   C om m un i c a t i on s   J our na l ,   20 16,   v o l . 1 1,   no . 1 ,   127 - 13 5.   [ 24]   J a y a l a t h ,   A . D . S . ,   T e l l a m bur a ,   C . ,   a n d  W u ,   H . ,   “ R e d uc e d  c o m pl e x i t y   P T S   a nd  n e w   pha s e   s e q ue nc e s   f o r   S L M   t o   r e duc e   P A P   o f   a n  O F D M   s i g na l ” ,   V T C , T o ky o ,   J a pa n ,   2000 ,   v o l . 3,   1914 – 1917 .   [ 25]   L i m ,   D . W . ,   e t   a l . ,   “ O n  t he   pha s e   s e q ue nc e   s e t   o f   S L M   O F D M   s c he m e   f o r   a   c r e s t   f a c t o r   r e duc t i o n” ,   I E E E   T r ans .   Si gn al   P r o c e s s . ,   20 06 ,   v o l .   54 ,   no . 5,   19 31 – 1 935 .   [ 26]   C he ng ,   P . ,   X i a o ,   Y . ,   D a n,   L . ,   a nd   L i ,   S . ,   “ I m pr o v e d  S L M   f o r   P A P R   r e duc t i o n  i n   O F D M   s y s t e m ” ,   P I M R C ,   A t he ns ,   G r e e c e ,   2 007 ,   1 – 5.   [ 27]   J . A . C .   B i ng ha m ,   “ M u l t i c a r r i e r   M o du l a t i o n  f o r   D a t a   T r a ns m i s s i o n :   A n  i de a   W ho s e   T i m e   ha s   C o m e ” ,     I E E E   C om m un i c a t i ons   M aga z i ne ,   1990 ,   v o l .   28 ,   no . 5 ,   5 - 14.   [ 28]   N . V . I r ukul pa t i ,   V .   K .   C ha kka   a nd  A .   J a i n ,   “ S L M   b a s e d  P A P R   r e duc t i o n  o f   a n  O F D M   s i g na l   u s i ng   ne w   pha s e   s e qu e nc e ” ,   I E E E   E l e c t r o ni c s   L e t t e r s ,   J u l y ,   2009 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e ak - to - av e r age   pow e r   r at i o   r e d uc t i on   i n  w av e l e t   pac k e t   m o dul at i on   us i ng . . .   ( V i j ay a   M .   K ul k ar ni )   1219   [ 29]   V . S udh a ,   B . A ni l k um a r ,   M . S . S a m a nt ha ,   D . S r i r a m kum a r ,   “ A   l o w - c o m pl e xi t y   m o di f i e d  S L M   w i t h  ne w   P ha s e   S e que nc e s   f o r   P A P R   R e duc t i o n  i n   O F D M   S y s t e m ” ,   I ndi a   C o nf e r e nc e   ( I N D I C O N ) ,   D e c ,   20 15,   A nnua l   I E E E   C o nf e r e nc e , 17 - 20 .   [ 30]   F .   R o e s l e r ,   “ R i e m a nn ’ s   hy po t he s i s   a s   a n   e i g e n   v a l u e   pr o bl e m   Li ne a r   A l g e br a   A ppl i c a t i o n” ,   198 6,   v o l . 81 ,   153 - 198 .   [ 31]   S . H a r ne ,   A.   Z a nj a de ,   “ P A P R   R e duc t i o n  i n  O F D M   S y s t e m   us i ng   P h a s e   S e que nc e   o f   R i e m a nn  M a t r i x .   I n t e r nat i o nal   A dv an c e d  R e s e ar c h   J our n al   i n  Sc i e nc e ” ,   E ng i ne e r i ng   a nd  T e c hno l o gy ,   2017,   v o l . 7 ,   no . 9.   [ 32]   J a m a l udd i n  Z a ka r i a ,   M o hd.   F a dz l i M o hdS a l l e h ,   “ P A P R   r e d uc t i o n  s c he m e :   w a v e l e t   pa c ke t   b a s e d  P T S   w i t h   e m be dd e d   s i de   i nf o r m a t i o n  da t a   s c he m e ” ,   I E T   C om m u ni c a t i o ns . 20 16,   v o . 11,   no . 1 ,   127 - 135 .   [ 33]   I . D a ube c hi e s ,   “ T e n  L e c t ur e s   o n  W a v e l e t s ” ,   S I A M ,   P hi l a de l ph i s ,   19 92.   [ 34]   M .   V e t t e r l i   a n d  J .   K o v a c e v i c ,   “ W a v e l e t s   a nd  S u bba n d  C o di ng ” ,   P r e nt i c e   H a l l   P T R .   E ng l e w o o d  C l i f f s ,   N e w   J e r s e y ,   1995 .   [ 35]   S . L . L i nf oo t ,   M . K . I br a h i m   a nd  M .   M .   A l - A ka i di ,   “ O r t ho g o na l   w a v e l e t   di v i s i o n  m ul t i p l e x:   a n  a l t e r na t i v e   t o   O F D M ” ,   I E E E   T r an s .   o n  C ons um e r   E l e c . ,   M a y   2007 ,   v o l   53 ,   N o . 2.   27 8 – 2 84.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.