I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   62 ~ 70   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp 62 - 70             62       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   D e si g n   a n d   a n a l y s i o f   R N S - b a sed   s i g n   d e t e c t o r   f o r   m o d u l i   s e t   {2 n , 2 n - 1 ,   2 n + 1}       R aj  K u m ar ,   R am   A w ad h   M i s h r a   E l e c t r o n i c s   a nd  C o m m uni c a t i o E ng i ne e r i ng   D e p a r t m e n t ,   M o t i l a l   N e hr u   N a t i o na l   I ns t i t ut e   o f   T e c hno l o gy   A l l a ha b a d ,   P r a y a g r a j - 211004 ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e Ju l   20 ,   20 20   R e v i s e D e c   22 ,   2020   A c c e pt e J a n   17 ,   202 1       M a g ni t ud e   c o m pa r i s o n ,   s i g de t e c t i o a n o v e r f l o w   de t e c t i o a r e   e s s e n t i a l   o pe r a t i o ns   o f   r e s i du e   num be r   s y s t e m   ( R N S )   t ha t   a r e   us e i d i g i t a l   s i g na l   pr o c e s s i ng   ( D S P )   a pp l i c a t i o ns .   M o r e o v e r ,   s i g de t e c t i o a t t r a c t s   s i g ni f i c a nt   a t t e n t i o i R N S   a s   i t   c a a l s o   be   u s e d   i n   d i v i s i o a nd  m a g n i t u de   c o m pa r i s o o pe r a t i o ns .   H o w e v e r ,   t h e s e   o pe r a t i o ns   a r e   no t   e a s y   t o   pe r f o r m   i R N S .   S o ,   t he r e   i s   a   ne e a r i s e   t o   pr o po s e   a   c om put a t i o na l l y   a dv a nc e R N S   ba s e s i g de t e c t o r .   T h i s   pa pe r   p r e s e n t s   a a r e a   a nd  po w e r - e f f i c i e nt   s i g n   de t e c t i o c i r c ui t   f o r   m o dul o   { 2 n - 1,   2 n ,   2 n + 1}   u s i ng   m i xe r a d i c o nv e r s i o t e c hni qu e .   T he   p r o po s e s i g de t e c t o r   i s   c o ns t r uc t e u s i ng   a   c a r r y   s a v e   a dde r   ( C S A ) ,   a   m o di f i e p a r a l l e l   p r e f i x   a d de r   a n a   c a r r y - g e ne r a t i o c i r c ui t .   B a s e o t he   s y nt he s i z e r e s u l t s   us i ng   s y no ps y s   de s i g c o m pi l e r ,   t he   i nt r o duc e de s i g o f f e r s   be t t e r   r e s u l t s   i t e r m s   o f   t he   a r e a   r e qu i r e a n po w e r   c o n s um pt i o n.   A l t ho ug h,   t he   s p e e d   w i l l   r e m a i t he   s a m e   w he c o m pa r e t o   t h e   r e c e nt   s i g de t e c t o r s   f o r   t he   s a m e   m o dul i   s e t .     Ke y w or ds :   D i gi t a l   s i g na l   p r o c e s s i n g   M i xe r a di x   c o n v e r s i o n   R e s i due   n um b e s y s t e m   S i g n   de t e c t i o n   V L S de s i gn   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R a j   K um a r   E l e c t r o n i c s   a n d   Co m m u ni c a t i o E ngi n e e ri n g   D e pa r t m e n t   M o t i l a l   N e hr N a t i o na l   I n s t i t ut e   o f   T e c h n o l o g y   A l l a ha b a d   P r a y a gra j - 21100 4,   I n d i a   E m a i l :   r e l 1505 @ m nni t . a c . i n       1.   I N TR O D U C TI O N   U n l i ke   t h e   b i na r y   n u m b e r   s y s t e m   (B N S ),   t h e   r e s i due   n u m b e r   s y s t e m   (R N S i s   a   n o n - w e i ght e a nd  n o n - c o n v e n t i o n a l   r e p r e s e nt a t i o n .   R N S   ha s   s o m e   pr o pe r t i e s   t ha t   c a n   b e   us e i n   m a n y   m a t h e m a t i c a l   o pe ra t i o n s   t h a t   g i v e   be t t e r   r e s ul t s   w h e n   c o m pa r e t o   B N S .   I n   R N S ,   a   l a r ge   po s i t i v e   i n t e ge r   X   i s   r e p r e s e n t e us i n a   s e t   of   s m a l l e r   i n t e ge r s   kn o w n   a s   r e s i due s   { x 1 x 2 , ,   x N }   a n a   s e t   of   c o - pr i m e   i n t e ge r s   kn o w n   a s   m o dul i   s e t   { m 1 m 2 , ,   m N } .   A ddi t i o n   [1 - 3]   a n d   m u l t i pl i c a t i o n   [4 - 6]   a r e   t w o   m a i b a s i c   a ri t hm e t i c   o pe ra t i o n s   i n   R N S .   R e m a r k a b l y ,   R N S   h a s   n o n - w e i gh t e r e p r e s e nt a t i o n,   s uc h   t ha t   t h e   a dd i t i o n   a n m u l t i pl i c a t i o n   o pe r a t i o n s   c a n   b e   pe r fo r m e s i m ul t a n e o us l y   a n i n de pe nde nt l y   i e a c r e s i due   c ha nn e l .   T h e r e f o r e ,   n o   c a rr y   pr o pa g a t i o o c c ur s   f r o m   o n e   r e s i due   c ha nn e l   t o   a n o t h e r.   H e n c e   i t   i s   a l s o   kn o w n   a s   c a rr y   f r e e   n um b e r   s y s t e m .   D ue   t o   t hi s   na t u r e   o f   R N S ,   i t   i s   us e i n   a ppl i c a t i o n s   t ha t   r e qui r e   l o w   p ow e r   di s s i pa t i o n   a nd  h i g h   s pe e d,   s uc h   a s   di g i t a l   c o m m uni c a t i o n s   s y s t e m s   [7] ,   di g i t a l   s i g na l   p r o c e s s i n g   [8 - 12] ,   a n d   c r y pt o gr a p h y   [13 - 14] .   F o r   a l l   s uc h   a pp l i c a t i o n s ,   R N S   pr o v i de s   o ut s t a n d i n g   pe r f o r m a n c e   w i t hi g h   c o m put a t i o n a l   s pe e d,   l e s s e r   a r e a ,   a n l ow   pow e r   di s s i pa t i o n,   w h i c h   a r e   t h e   m a j o r   o b j e c t i ve   of   t o da y s   r e a l - t i m e   p r o c e s s o r s .   A ddi t i o n a l l y ,   t h e   r e v e r s e   c o n v e r s i o n   [15 - 17] ,   di v i s i o n   [18 - 19 ] ,   s c a l a r   [20 ] ,   m a g ni t ude   c o m pa r i s o n   [21 - 2 2] ,   o v e r f l ow   d e t e c t i o n   [23 - 25]   a n s i g n   de t e c t i o n   [2 6 - 37]   a r e   a l s o   t h e   e s s e n t i a l   o pe r a t i o o R N S .   T h e s e   o pe r a t i o n s   a r e   n o t   e a s y   t o   pe r f o r m   i n   R N S .   T h e r e f o r e ,   a i m p r o v e m e n t   i s uc h   a r e a s   m a y   l e a t o   a dv a n c e D S P   a r c h i t e c t ur e s   us i ng  R N S .   A s ,   s i g n   de t e c t i o p l a y s   a i m po rt a nt   r o l e   i D S P   a p pl i c a t i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D e s i gn   and   A n al y s i s   o f   R NS - b as e d   Si g D e t e c t or   f or   Mo dul i   Se t   { 2n ,   2n - 1 ,   2n + 1}   ( R aj   Kum ar )   63   In  a d di t i o n ,   a   s i g n   de t e c t i o n   c i r c ui t   i s   a l s o   us e i n   d i v i s i o n   a n d   c o m pa r i s o o pe r a t i o n s .   S o ,   t h e   s i g de t e c t i o n   i s   a i m po rt a nt   a r i t h m e t i c   o pe r a t i o o f   R N S .   T h e   re ve r s e   c o n v e r t e r   c a b e   us e a s   a   s i g de t e c t o r   a s   t h e   m o s t   s i gni f i c a nt   b i t   (M S B of   t h e   r e v e r s e   c o n v e r t e r   r e p re s e n t s   t h e   s i g n   o r e s i due   n u m b e r .   H ow e ve r ,   t hi s   pr o c e s s   i s   ve r y   c o m pl e x.   S o ,   i n   o r de r   t o   a v o i t h e   c o m pl e xi t y   o f   t h e   c i r c ui t ,   a   t r u n c a t e v e r s i o n   o f   t h e   r e v e r s e   c o n v e r t e r   i s   us e a s   a   s i g de t e c t o r .   R e c e n t l y   n um e r o us   e ffo r t s   h a v e   b e e n   m a de   i n   t h e   a r e a   o f   s i gn   de t e c t o r,   w h i c p r e s e n t s   di f f e r e n t   a r c h i t e c t u r e s   o f   s i gn   de t e c t o r   f o r   di ff e r e n t   m o dul i   s e t s .   S o m e   o f   t h e m   a r e   de s i g n e fo r   u n i v e r s a l   m o dul i   s e t   [26 - 29] , 3 - m o dul i   s e t   [30 - 34 ]   a n e xt e n de m o dul i   s e t   [35 - 37 ] .   T h e   3 - m o dul i   s e t   { 2 n   1,   2 n 2 n + 1}   i s   ve r y   po pul a r   a s   t h i s   r e s ul t s   i n   l e s s   c o m pl e a ri t hm e t i c   c i r c ui t s   due   t o   t h e   a v a i l a b i l i t y   of  t h e   n u m b e r   o m o dul pr o pe r t i e s .   A l s o ,   t h e   fo r w a r a nd  r e v e r s e   c o n v e r t e r   c i r c ui t s   r e qu i r e   fe w e r   c o m po n e n t s   t ha o t h e m o dul i   s e t s .   Ini t i a l l y ,   t h e   s i gn   de t e c t o r   w a s   i m pl e m e nt e us i n t h e   l o ok - up - t a b l e   c o n c e pt   t h a t   r e qu i r e s   s o m e   m e m o r i e s   t o   s t o r e   t h e   l oo k - up - t a b l e   da t a   [26 ] .   T h e s e   t y pe s   of  s i gn   de t e c t o r s   w e r e   s ui t a b l e   o n l y   fo r   s m a l l   w o r d - l e n gt h   a n p ra c t i c a l l y ,   i t   i s   n o t   r e a l i z a b l e   f o r   l a r ge w o r d - l e n gt h   a s   i t   r e qu i r e s   h uge   m e m o r i e s .   T o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m ,   V L S c o m po n e n t   b a s e s i gn  de t e c t or   i s   p r o po s e i n   [27 ]   w i t h o ut   us i n g   a n y   l oo k - up - t a b l e .   H ow e v e r ,   t h e   s i g n   de t e c t o r   p r e s e n t e i n   [27]   i s   v e r y   c o m pl e a s   i t   w a s   i m pl e m e n t e us i ng  m o dul o   m ul t i p l i e r s .   M o r e o v e r ,   t h e   s i g n   de t e c t i o n   c i r c ui t   f o r   m o dul o   { 2 n - 1 2 n ,   2 n + 1}   us i n CR T - II  w a s   p r e s e n t e i [30]   t h a t   w a s   i m pl e m e nt e us i n t w c a rr y   ge n e r a t i o n   c i r c ui t s ,   a   c a rr y - s a v e   a dde r   (C S A ),   a n s o m e   b a s i c   ga t e s .   A g a i n,   a   n e w   s i gn   de t e c t o r   w a s   pr e s e nt e i n   [3 1] ,   i n   w h i c h   a   c o m pa ra t o i s   us e i pl a c e   of   t h e   c a rr y   ge n e ra t i o c i r c ui t   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   [30] .   T h e   r e c e n t   s i g n   de t e c t i o n   c i r c ui t   us i ng  CR T - I a n s c a l i n t e c hn i q ue   i s   p r o po s e i n   [33] ,   w h i c h   w a s   i m pl e m e nt e us i n a   c a rr y - ge n e r a t o r,   a   CS A   f o r   t h e   a c c um ul a t i o n   o f   t hr e e   n u m b e r s ,   a nd  a   a dde s t r uc t u r e   f o r   t h e   c a l c ul a t i o o f   t h e   m o s t   s i g ni f i c a nt   b i t .   T hi s   pa pe r   p r e s e n t s   a   s i g n   de t e c t i o n   c i r c ui t   f o r   m o dul o   { 2 n - 1 2 n ,   2 n + 1}   w h i c h   i s   b a s e o n   a   m i xe r a d i c o n v e r s i o n   t h e o r e m   t ha t   r e qui r e s   l e s s   c i r c ui t   a s   c o m pa r e t o   t h e   p r e v i o us   o n e .   S e c t i o n   i t s e l f   de s c r i b e s   t h e   ov e r v i e w   a n a pp l i c a t i o n s   o f   R N S ,   a n a l s o   i t   c o n s i s t s   o f   a   b r i e ov e r v i e w   of   s i gn   de t e c t i o n .   T h e   r e m a i ni n p a pe r   i s   o r de r e i n   t h e   f o l l ow i n s e que n c e :   T h e   r e p r e s e n t a t i o n   o a   n u m b e r   i n   R N S   a n s o m e   e s s e n t i a l   p r o pe r t i e s   us e t o   s i m pl i fy   t h e   pr o po s e a l go r i t hm   a r e   e xpl a i n e i S e c t i o n   2.   T h e   i n t r o duc e a l go r i t hm   o f   s i gn  de t e c t o r   a nd  t h e i c i r c ui t   i m pl e m e n t a t i o n   a r e   d i s c us s e i S e c t i o n   3.   T h e   a na l y s i s   a nd  c o m pa ri s o n   o f   pr o po s e a n e x i s t i ng  d e s i gn s   f o r   t h e   s a m e   m o dul i   s e t   a r e   de s c ri b e i S e c t i o n   4.   A t   l a s t ,   a   b r i e f   s um m a r y   of   t h e   p r o po s e w o r i s   d ra w n   i n   c o n c l us i o S e c t i o n   5 .       2.   P R ELI M I N A R I ES   As  pe r   t h e   p r e v i o us   di s c us s i o n ,   a   po s i t i v e   i n t e ge r   X   i s   de n o t e by   i t s   r e s i due s   { x 1 x 2 , …,   x N }   a nd  a   s e t   of   c o - pr i m e   i nt e ge r s   k n o w n   a s   m o dul i   s e t   { m 1 ,   m 2 ,   .   .   .   ,   m N } .   T h e   i nt e ge r   X   s h o ul f o l l ow   t h e   c o n di t i o n 0 XM  ,   w h e r e   M   r e p r e s e nt s   t h e   dy n a m i c   ra n ge   o f   X 1 N i i Mm T h e   r e s i due s   x i   i s   t h e   r e m a i n de r   w h e n u m b e r   i s   d i v i de by   m i   ( x i =X   m o dul o   m i ).   T h e   s i g ne d   re p re s e nt a t i o o f   X   c a b e   w ri t t e a s   X s   a nd   t he   s i g o f   X s   c a b e   de t e rm i ne d   f r o m   t h e   (1 )     0 , / 2 () 1 , / 2 s if X M sig n X if M X M                    (1)     n o w ,   t h e   i n t e ge X s   c a n   b e   de t e rm i n e d   by   gi v e n   i [34 ] .     22 s M MM XX   (2)     W h e r e .   a n .   a r e   t h e   s m a l l e s t   a n g r e a t e s t   i nt e ge r   f un c t i o n,   r e s pe c t i v e l y ,   i . e .   5 . 2 6   a n d 5 . 2 5   .   S o m e   of   t h e   e s s e n t i a l   p r o pe r t i e s   of   R N S   us e t o   de s i gn   e ff i c i e nt   s i g n   de t e c t o r   c i r c ui t s   a r e   d i s c us s e d   h e r e .     P r ope r t y   1:   T h e   m o dul o   o f   a   n e ga t i v e   i n t e ge X   c a b e   ob t a i n e b y     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     62   -   70   64   21 12 n m n X if m X X if m                h e r e   t h e   1’s   c o m pl e m e n t   o f   X   i s   r e p r e s e n t e b y X .   P r ope r t y   2 If   t h e   i n t e ge r   X   i s   m u l t i pl i e b y   a n y   a r b i t ra r y   s c a l a r   qu a nt i t y   i n   t e rm s   o f   pow e r   of   t w o ,   i t   c a b e   s i m pl i f i e by   gi v e n   p r o pe r t y :       21 2 ( , ) n p X C L S X p       w h e r e   CL S   ( X , p )   de n o t e s   t h e   c i r c ul a l e f t   s hi f t   o f   X   by   p   b i t s .     P r ope r t y   3:   T h e   m o dul o   2 n - 1   a ddi t i o o f   t w o   i n t e ge r s   X   a nd  Y   i s   g i v e n   b y     2 1 2 nn o X Y X Y C       w h e r e ,   C o = 0,   w h e n   21 n XY   a nd  C o = 1,   w h e n   21 n XY .       3.   P R O P O S ED   S I G N   D ETEC T O R   F O R   M O D U L O   { 2 n - 1 ,   2 n , 2 n +1 }   T h e   pr o po s e s i gn   de t e c t o r   fo r   m o dul o   { 2 n - 1 2 n , 2 n + 1}   i s   de s c r i b e i n   t hi s   s e c t i o n .   L e t   ( x 1 x 2 x 3 i s   t h e   r e s i d ue s   of   X   a n { m 1 m 2 m 3 }= {2 n - 1 2 n ,   2 n + 1}   i s   t a ke n   a s   t h e   m o dul i   s e t   i n   a   R N S .   T h e   b i t - w i s e   r e p r e s e n t a t i o o f   t h e   r e s i due s   x 1 x 2   a nd  x 3   a r e   gi v e a s :     1 1 , 1 1 , 2 1 , 0 1 , 1 : 0 ... n n n x x x x x        2 2 , 1 2 , 2 2 , 0 2 , 1 : 0 ... n n n x x x x x        3 3 , 3 , 1 3 , 0 3 , : 0 ... n n n x x x x x    3     i n   t h i s   p a pe r,   t h e   M R t h e o r e m   i s   us e t o   de t e r m i n e   i n t e ge r   X   f r o m   i t s   r e s i due s   ( x 1 x 2 x 3 a n m o dul i   s e t   { m 1 m 2 m 3 } .   A c c o r di n t o   t h e   M R t h e o r e m ,     3 3 1 2 3 1 X z m m z m z   (3)     w h e r e ,   ≤  z 1   m 3 ≤  z 2   m 1   a nd  ≤  z 3   m 2 .   T h e   M S B   of  (3)  r e p r e s e n t s   t h e   s i g n   b i t   o f   X   w h i c h   i s   e qua l   t o   t h e   M S B   o f   z 3 .   T h e r e fo r e ,   o u r   a i m   i s   t o   de t e rm i n e   t h e   M S B   o f   z 3   T o   de t e rm i n e   t h e   v a l ue   o f   z 1 ,   a pp l y   m o dul o   m 3   i (3) ,   i t   g i v e s     13 zx   (4)     t c a l c ul a t e   t h e   v a l ue   o f   z 2 ,   a ppl y i n g   m o dul o   m 1 = 2 n - 1   i (3) ,   i t   g i v e s     11 2 3 1 mm X z m z    (5)     s ub s t i t ut i ng   t h e   v a l ue   o f   m 1 m 3   a n d   z 1   i (5)     1 1 2 3 2 m x z x    (6)     n o w ,   (6)  c a b e   r e w r i t t e a s :     1 1 2 3 2 x k m z x   (7)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D e s i gn   and   A n al y s i s   o f   R NS - b as e d   Si g D e t e c t or   f or   Mo dul i   Se t   { 2n ,   2n - 1 ,   2n + 1}   ( R aj   Kum ar )   65   w h e r e ,   k   i s   t h e   s c a l a r   i n t e ge r .   M ul t i pl y i n g   (7)  b y   2 n - 1   a n r e a rra n gi ng  t h e   e qua t i o n   f o r   z 2   a n t a ke   m o dul o   m 1     1 2 1 3 21 2 ( ) n n z x x    (8)     1 1 1 , 0 1 , 1 1 , 1 1 21 ˆ 2 . . . n n n x x x x x        (9)     3 3, 3, 1 : 0 21 21 3, 1 3, 2 3, 1 3, 0 3, 3 N o w , 2 .. . ( ) n n n nn n n n x x x x x x x x x      1 3 3 , 0 3 , 3 , 1 3 , 1 3 21 ˆ 2 ( ) . . . n n nn x x x x x x   (10)     s ub s t i t ut e   t h e   (9)   a n d   (10 i n t o   (8)   a nd  a l s o   a ppl y i n g   p r o pe r t i e s   a n d   3 ,   w e   h a v e     2 1 3 1 3 1 3 21 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n nn o z x x x x x x C    (11)     t e v a l ua t e   z 3 ,   a pp l y   m o dul o   m 2 = 2 n   i (3) ,   i t   g i v e s     2 2 3 2 1 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) n nn x z z z     (12)     2 3 2 3 2 n x z z x   (13)     r e - w r i t e   t h e   (13)   f o r   z 3     3 3 2 2 2 () z x x z k m   (14)     a ppl y i n g   m o dul o   m 2   o b o t h   s i de   o f   (14)  a n a l s o   s ub s t i t u t e   t h e   v a l ue   o f   z 2   f r o m   (11 )     3 3 2 1 3 2 ˆˆ () n o z x x x x C   (15)   t h e   t e r m 3 2 n x c a n   b e   w r i t t e a s   3 , 1 : 0 n x   a n d   a ppl y i n g   p r o pe r t y   i (1 5)     3 3 , 1 : 0 2 1 3 2 ˆˆ 1 n no z x x x x C   (16)     t h e   t e r m   3, 1 : 0 3 2 ˆ n n xx   o f   (16)  c a n   b e   f ur t h e s i m pl i f i e a s     3 , 1 : 0 3 3 3 , 0 2 2 ˆˆ 1 n n n x x x x    (17)     s ub s t i t ut i ng   t h e   v a l ue   f r o m   (17)   i (1 6)     3 1 2 3 3 , 0 2 ˆˆ n o z x x x x C   (18)     t he   M S B   of   z 3   c a n   b e   de t e r m i n e f r o m   t h e   s i m p l i f i e (18)  t ha t   c a n   b e   us e a s   s i gn   b i t ,   i . e . ,   s i g n   ( X )= s i g n   ( z 3 ) .   T h e r e   a r e   t w o   c a s e s   of   z 3 :   w h e n   M S B   o f   z 3   i s   0 ,   i . e . , 1 3 02 n z  ,   i t hi s   c a s e ,   t h e   i n t e ge X   i s   a   po s i t i v e   n u m b e r .   I n   o t h e r   c a s e s ,   w h e n   M S B   o f   z 3   i s   1 ,   i . e . , 3 1 22 nn z  ,   t ha t   m e a n s   t h e   i nt e ge X   i s   a   n e ga t i v e   n u m b e r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     62   -   70   66   N ow ,   t h e   p r o po s e de s i gn   o f   t h e   s i g de t e c t o r   c a n   b e   i m pl e m e n t e f r o m   ( 18)  us i ng  a   CS A ,   c a rr y   ge n e ra t o r ,   a n a   m o di f i e pa r a l l e l - p r e f i a dde (M P P A a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1.   H e r e ,   t h e   CS A   i s   us e t a c c um ul a t e   t h e   t hr e e   n um b e r s ,   w h i c h   i s   us e d   t o   o b t a i n   t h e   s um   1   0 n Ss   a nd  c a rr y :   1 0 n Cc i n   (18) .   A s   i (18)  m o dul o   2 n   i s   t a ke n;   t h e r e f o r e ,   t h e   c a rr y   ge n e r a t i o i n   t h e   CS A   c i r c u i t   i s   n o t   r e qui r e d,   s o   i t   c a n   n o w   b e   n e gl e c t e d.   F o r   t h e   m o r e   s i gni f i c a n t   a r c h i t e c t ur e   o s i gn   de t e c t o r ,   r e pl a c e   t h e   b i t   c 0 = o c a r r y   C   by   x 3 , 0   of  (18).   T h e   n e w   c a rr y   v e c t o r   w i l l   b e 1   :   1 3 , 0 n C c x T h e   c a rr y   C o   of  (11)  c a n   b e   ge n e r a t e us i n P P A   s t ruc t u r e   w i t h   s o m e   m o di f i c a t i o a s   de pi c t e i F i gu r e   2 .   F i gur e   3   s h o w s   t h e   c i r c ui t   di a g r a m   o f   t h e   m o di f i e d   pa r a l l e l - p r e f i a dde r   s t r uc t u r e   fo r   n = 8 .   T h i s   c i r c ui t   i s   a   m o di f i c a t i o n   o f   t h e   pa ra l l e l   pr e f i a dde r   s t r uc t u r e ,   w h i c i s   i nt e nt i o na l l y   de s i gn e t o   ge n e r a t e   o nl y   M S B   b i t ,   i . e .   M S B   ( z 3 ).     E x am p l e :   F o n = 8,   { m 1 m 2 m 3 }= { 2 55,   256 ,   257}   a n d   t he   d y n a m i c   ra n ge ,   M = 1 677696 0.   L e t   a   s i g n e i nt e ge r   X s = - 440  w h i c h   i s   e qua l s   t o   t h e   i n t e ge r   X = 16 7 76520  i n   t h e   gi v e n   R N S .   T h e   r e s i due   o X   i s   { x 1 x 2 x 3 }= { 70 ,   72,   74} .   T h e   i nt e ge r s   x 1 x 2   a n x 3   c a n   b e   w r i t t e a s   (01000110) 2 ,   (0100 1000) 2   a n (0010 01010) 2 r e s pe c t i v e l y .   T o   d e t e r m i n e   t h e   v a l ue s   of   z of   (18),   s o m e   i n t e rm e di a t e   t e rm s   a r e   r e qu i r e t ha t   c a n   b e   de t e r m i n e us i n ( 9)  a nd  (10):   1 ˆ 00100011 x a n d 3 ˆ 00100101 x .   A l s o ,   2 x a nd  x 3 , 0   c a n   b e   w r i t t e n   d i r e c t l y   f r o m   x 2   a n x 3 ,   i . e . ,   2 10110111 x   a nd  x 3 , 0 = 0 .   T h e   t e rm   C o   c a n   b e   de t e rm i n e   f r o m   (1 1),   13 10 ˆˆ ( 7 2 ) xx   w h i c h   i s   l e s s   t h a n   255  (2 8 - 1) ,   s o   f r o m   pr o pe rt y   3,   C o = 0.   N o w ,   s u b s t i t ut e   a l l   t h e s e   v a l ue s   i n   (18) ,   3 00100011 10110111 00100101 0 0 11111111 z .   S i n c e ,   t h e   M S B   of   z 3   i s   1,   t h e   i n t e ge X r e p r e s e nt e by   { 70,   72,   74}   i s   n e ga t i v e   n u m b e r .       n - b i t   C a r r y   S a v e   A d d e r M o d i f i e d   p a r a l l e l   p r e f i x   a d d e r C S 3 ˆ x 1 ˆ x 2 x M SB X C o C a r r y   g e n e r a t o r 1 ˆ x 33 ˆ x 3 , 0 x C     F i gu r e   1 .   T h e   p r o po s e s i gn  de t e c t i o c i r c ui t       p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i 3 , 0 ˆ x 1 , 0 ˆ x C o . . . 3 , 7 ˆ x 1 , 7 ˆ x g i       g i - 1         p i     p i - 1 g             p p i ,   g i g i               p i 1, ˆ i x 3, ˆ i x     F i gu r e   2 .   C a rr y   ge n e ra t i o c i r c ui t       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D e s i gn   and   A n al y s i s   o f   R NS - b as e d   Si g D e t e c t or   f or   Mo dul i   Se t   { 2n ,   2n - 1 ,   2n + 1}   ( R aj   Kum ar )   67   p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i p i ,   g i s 6       c 6 s 5       c 5 s 4     c 4 s 3       c 3 s 2       c 2 s 1       c 1 s 0     x 3 , 0 C o p 6 : 0 g 6 : 0 s 7       c 7 X M S B     F i gu r e   3 .   M o di f i e pa ra l l e l   p r e f i s t r uc t u r e   [ 34]       4.   S Y N TH ES I S   R ES U LTS   A N D   C O M P A R I S O N   T h i s   s e c t i o n   de s c r i b e s   a   c o m pa r i s o n   b e t w e e n   a   pr o po s e c i r c ui t   a n t h e   e xi s t i n c i r c ui t s   o f   t h e   s i gn  de t e c t o r   fo r   t h e   s a m e   m o dul i   s e t .   T h e   c o m pa ri s o n   i s   b a s e on   t w o   a n a l y s e s :   a ppr o xi m a t e   a n e xa c t   a na l y s i s .   T h e   a pp r o xi m a t e   a na l y s i s   i s   pe r fo r m e us i n t h e   u n i t   g a t e   m o de l   ( U G M [4] .   In   t h i s   m o de l ,   t w o - i n put   di gi t a l   l o gi c   ga t e s   (A N D ,   O R ,   N A N D ,   N O R a r e   a s s um e w i t t h e   de l a y   a n a r e a   o f   o n e   uni t .   T h e   e xc l us i v e   ga t e s   (X O R ,   X N O R r e qui r e   t h e   de l a y   a n a r e a   o f   t w o   un i t s ,   w h e r e a s   t h e   a r e a   a n de l a y   of   N O T   ga t e   a r e   c o un t e a s   z e r o .   U s i n U G M ,   t h e   a pp r o xi m a t e   de l a y   a n a r e a   o f   a l l   t h e   c o n s i de r e de s i g n s   a r e   c o m pa r e i F i gu r e   a n F i gu r e   5 ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e s e   t w o   f i gur e s   i t s e l f   s h o w   t ha t   t h e   p r o po s e c i r c ui t   r e qui r e s   t h e   l o w e s t   a r e a   a n c o m pa ra b l e   de l a y   a s   c o m pa r e t o   t h e   a l r e a dy   a v a i l a b l e   s i gn  de t e c t o r   [ 30 - 33]   f o r   t h e   s a m e   m o dul i   s e t .     F o r   e xa c t   r e s ul t   a na l y s i s   a n c o m pa r i s o n,   a l l   t h e   c o n s i de r e d   de s i gn s   a r e   v e r i f i e i n   X i l i n IS E   8 . 2i   us i n V e r i l o H D L .   F o r   a na l y s i s   of   r e s ul t s ,   a l l   t h e   de s i g n s   a re   s y n t h e s i z e us i n T S M 90 n m   CM O S   l i b r a r y   by   ke e pi n c o n s t a nt   de s i g n   c o n s t ra i nt s   a nd  e n v i r o nm e n t   c o ndi t i o n ,   i . e . ,   2 a n 1 . 0V .   T h e   s y n t h e s i s   i s   do n e   us i n t h e   de s i g n   c o m pi l e r   o f   S y n o ps y s   t oo l   (ve r s i o n   L - 2016 . 03)  f o r   n = 4,   8 ,   12 ,   16 ,   24  a nd  32 ,   w h i c h   i s   us e t o   ob t a i t h e   r e qui r e a r e a ,   de l a y   a n po w e r .   T h e   a r e a   r e qu i r e f o r   t h e   de s i g n s   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   6,   t i m e - de l a y   i n   F i gu r e   a nd  po w e r   di s s i p a t i o n s   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   8.   T h e s e   r e s ul t s   s h o w   t ha t   t h e   p r o po s e de s i gn   i s   b e t t e r   w h e n   c o m pa r e t o   o t h e r   s i g de t e c t o r .   T h e   r e s ul t i n f i gur e s   i t s e l f   di c t a t e   t ha t   t h e   p r o po s e de s i gn   r e qui r e s   l e s s e r   a r e a   u pt o   7%,   52 a n 3 t ha n   [30 32 - 33] ,   r e s pe c t i v e l y .   It   i s   f a s t e r   upt o   9%,   11%  a n 77 t h a [30 - 3 2] ,   r e s pe c t i v e l y .   It   a l s o   c o n s um e s   l e s s e r   po w e r   upt o   22% ,   1 3% ,   63 a nd  1 t ha [30 - 3 3] r e s pe c t i v e l y .   T h e   p o w e r - de l a y   pr o duc t   (P D P a n d   a r e a - de l a y   pr o duc t   (A D P of   t h e s e   de s i gn s   a r e   s h o w n   i F i gu r e   a n d   F i gu r e   10,   r e s pe c t i v e l y .   T h e s e   f i gu r e s   s h o w   t ha t   t h e   i nt r o duc e de s i g n   ha s   t h e   l o w e s t   P D P   a n d   A D P   a s   c o m pa r e t o   o t h e r s .             F i gu r e   4 .   D e l a y   o f   s i gn   de t e c t o r s   b a s e d   o n   U G M     F i gu r e   5 .   A r e a   o f   s i gn  de t e c t o r s   b a s e o U G M       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     62   -   70   68         F i gu r e   6 .   S y n t h e s i z e a r e a   m 2)   o f   s i gn  de t e c t o r s     F i gu r e   7 .   S y n t h e s i z e de l a y   (n s )   o f   s i gn  de t e c t o r s             F i gu r e   8 .   T o t a l   po w e r   di s s i p a t i o n   o f   s i g n   de t e c t o r s     F i gu r e   9 .   P o w e r - de l a y   pr o duc t   (P D P o f   s i gn  de t e c t o r s           F i gu r e   10 .   A r e a - de l a y   pr o duc t   (A D P )   o f   s i gn  de t e c t o r s       5.   C O N C LU S I O N   In   t hi s   pa pe r ,   a   n e w   s i gn   de t e c t o r   b a s e o n   t h e   M R t h e o r e m   f o r   RN S   {2 n - 1,   2 n , 2 n + 1}   i s   de s c r i b e d.   F urt h e rm o r e ,   t h e   p r o po s e de s i gn   i s   v a l i da t e us i n g   t h e   n u m e ri c a l   e x a m p l e   a nd  c o m pa r e w i t h   t h e   r e c e n t   s i g n   de t e c t o r s .   A l l   t h e   c o n s i de r e de s i gn s   a r e   s y n t h e s i z e us i n t h e   S y n o ps y s   t oo l ;   t h e   s y n t h e s i z e r e s ul t   s t a t e s   t ha t   t h e   a n a l y z e a r c h i t e c t ur e   r e qu i r e s   l e s s e r   a r e a   a nd  po w e r   di s s i pa t i o t ha n   o t h e r s .   A l s o ,   i t   ha s   t h e   l o w e s t   A D P   a n P D P   t ha t   a r e   t h e   p r i m e   o bj e c t i v e s   fo r   r e a l - t i m e   p r o c e s s i n i n   po r t a b l e   de v i c e s .   T h e   a na l y s i s   r e v e a l s   t h a t   t h e   p r o po s e de s i gn   s a v e s   upt o   52%  a r e a ,   7 7%  d e l a y   a n 63%  po w e r   di s s i pa t i o n   w h e n   c o m pa r e t o   t h e   o t h e r   s i g de t e c t i o n   c i r c ui t   f o r   t h e   s a m e   m o dul i   s e t .   S o ,   t h e   de s c ri b e s i gn  de t e c t o r   us i ng  R N S   c a n   gi v e   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   f o r   h i g h - s pe e a nd  l o w   pow e r   a p pl i c a t i o ns .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       D e s i gn   and   A n al y s i s   o f   R NS - b as e d   Si g D e t e c t or   f or   Mo dul i   Se t   { 2n ,   2n - 1 ,   2n + 1}   ( R aj   Kum ar )   69   R EF ER EN C ES   [ 1]   L .   K a l a m po uka s ,   D .   N i ko l o s ,   C .   E f s t a t hi o u,   H .   T .   V e r g o s ,   a nd   J .   K a l a m a t i a no s ,   H i g h - s pe e d   pa r a l l e l - p r e f i x   m o dul e   2^ n - a dd e r s ,   I E E E   T r a ns .   C om put . ,   v o l .   49 ,   no .   7 ,   pp .   673 - 68 0,   2 000 do i :   10. 1109 / 1 2. 8 6303 6 .     [ 2]   H .   T .   V e r g o s   a nd  D .   B a ka l i s ,   A r e a - t i m e   e f f i c i e nt   m u l t i - m o dul u s   a dd e r s   a nd  t h e i r   a p pl i c a t i o ns ,   M i c r op r oc e s s .   M i c r o s y s t . ,   v o l .   36,   no .   5 ,   pp .   4 09 - 419 ,   2012 do i :   10. 1 016 / j . m i c pr o . 2012 . 02 . 00 4 .     [ 3]   S .   K .   S i ng ha l ,   B .   K .   M o ha n t y ,   S .   K .   P a t e l ,   a nd  G .   S a xe n a ,   E f f i c i e n t   D i m i ni s he d - M o dul o   ( 2 n + 1)   A dde r   U s i ng   P a r a l l e l   P r e f i x   A dde r ,   J .   C i r c u i t s ,   S y s t .   C om p ut . ,   p .   205 0186 ,   202 0 do i :   10. 114 2/ S 0218 1266 2050 1868 .     [ 4]   R .   Z i m m e r m a nn,   E f f i c i e n t   V L S I   i m pl e m e n t a t i o o f   m o dul o   ( 2 ±   1)   a ddi t i o a nd   m ul t i pl i c a t i o n,   P r o c .   14 t I E E E   Sy m p.   C om p ut .   A r i t h .   ( C at .   N o. 9 9C B 36 336) ,   no .   4,   p p.   15 8 - 167 ,   1 9 99 do i :   10. 1 109 / A R I T H . 1999. 762 841 .     [ 5]   R .   M u r a l i dha r a a nd  C . - H .   H .   C h a ng ,   R a di x - a nd  R a di x - bo o t e nc o de m ul t i - m o dul us   m u l t i p l i e r s ,   I E E E   T r ans .   C i r c u i t s   Sy s t .   I   R e gul .   P ap . ,   v o l .   6 0,   no .   11 ,   pp .   2 940 - 295 2,   2013 do i :   10. 110 9/ T C S I . 2013. 2252 642 .     [ 6]   R .   K um a r ,   R .   K .   J a i s w a l ,   a nd  R .   A .   M i s hr a ,   P e r s pe c t i v e   a nd  O p p o r t uni t i e s   o f   M o dul o   2 n - M ul t i pl i e r s   i R e s i due   N um be r   S y s t e m :   A   R e v i e w ,   J .   C i r c ui t s ,   Sy s t .   C om p ut . ,   v o l .   29,   no .   11 ,   p .   2030 008 ,   2 020 do i :   10. 1 142 / S 02 1812 6620 3000 81 .     [ 7]   A .   S .   M a dhuk um a r   a n F .   C hi n ,   E n ha nc e d   a r c h i t e c t ur e   f o r   r e s i du e   num be r   s y s t e m - ba s e d   C D M A   f o r   hi g h - r a t e   da t a   t r a ns m i s s i o n,   I E E E   T r a ns .   W i r e l .   C om m un. ,   v o l .   3 ,   no .   5 ,   pp .   136 3 - 1368,   20 04 do i :   10. 1109 / T W C . 2004 . 8 3350 9 .     [ 8]   P .   V .   A .   M o ha n,   " R e s i due   num b e r   s y s t e m s :   a l g o r i t hm s   a nd  a r c hi t e c t ur e s , "   S p r i ng e r   S c i e nc e   a nd   B us i ne s s   M e d i a ,   v o l .   677 ,   2012 .     [ 9]   R .   C o nw a y   a nd  J .   N e l s o n ,   I m pr ov e R N S   F I R   f i l t e r   a r c h i t e c t ur e s ,   I E E E   T r a ns .   C i r c u i t s   Sy s t .   I I   E x p r e s s   B r i e f s v o l .   51,   no .   1 ,   pp.   2 6 - 28,   20 04 do i :   10 . 110 9/ T C S I I . 2003 . 821 524 .     [ 10]   J .   R a m i r e z ,   U .   M e y e r - B a s e ,   A .   G a r c i a ,   a n A .   L l o r i s ,   D e s i g a nd  i m pl e m e n t a t i o o f   R N S - ba s e a da p t i v e   f i l t e r s ,   P r oc .   13t I n t .   C on f .   F .   P r ogr am .   L og.   A p pl .   L i s bon ,   Spa i n ,   pp.   1 135 - 1138 ,   2003 do i :   10. 1 007 / 978 - 3 - 540 - 45 234 - 8_138 .     [ 11]   C .   B .   D u t t a ,   P .   G a r a i ,   a nd  A .   S i nha ,   D e s i g o f   a   r e c o n f i g ur a bl e   D S P   pr o c e s s o r   w i t b i t   e f f i c i e nt   r e s i d ue   num be r   s y s t e m ,   I n t .   J .   V L S I   D e s .   C om m un.   S y s t . ,   v o l .   3 ,   no .   5 ,   pp .   175 - 189 ,   2012 do i :   10. 11 09 / T E T C . 2020 . 2 9970 67 .     [ 12]   G .   c a r l o   C a r d a r i l l i ,   L .   D i   N unz i o ,   R .   F a z z o l a r i ,   A .   N a nn a r e l l i ,   M .   P e t r i c c a ,   a n M .   R e ,   D e s i g S pa c e   E xp l o r a t i o ba s e M e t ho do l ogy   f o r   R e s i due   N um be r   S y s t e m   D i g i t a l   F i l t e r s   I m pl e m e nt a t i o n,   I E E E   T r an s .   E m e r g.   T op .   C om put . ,   2 020 do i :   10. 11 09/ T E T C . 2020 . 29 9706 7 .     [ 13]   J. - C .   C .   B a j a r a nd  L .   I m be r t ,   A   F ul l   R N S   I m pl e m e nt a t i o o f   R S A ,   I E E E   T r an s .   C om pu t . ,   v o l .   53,   no .   6,   p p.   769 - 774 ,   2004 do i :   10. 11 09 / T C . 2004 . 2 .     [ 14]   J .   S c hw e m m l e i n,   K .   C .   P o s c h ,   a nd  R .   P o s c h,   R N S - m o dul o   r e d uc t i o upo a   r e s t r i c t e b a s e   v a l ue   s e t   a nd  i t a ppl i c a b i l i t y   t o   R S A   c r y pt og r a phy ,   C om put .   Se c u r . ,   v o l .   17 ,   n o .   7,   pp .   6 37 - 650 ,   19 98 do i :   10. 101 6/ S 0167 - 4048 ( 99 ) 800 61 - 3 .     [ 15]   S .   A ndr a o s   a nd  H .   A hm a d,   A   N e w   e f f i c i e nt   m e m o r y l e s s   r e s i due   t o   bi na r y   c o nv e r t e r ,   I E E E   T r ans .   c i r c u i t s   Sy s t . v o l .   35,   no .   11 ,   pp .   1441 - 14 44 ,   1 988 do i :   10. 11 09/ 31 . 144 70 .     [ 16]   P .   P a t r o ni a n S .   J .   P i e s t r a k,   D e s i g o f   r e v e r s e   c o nv e r t e r s   f o r   g e ne r a l   R N S   m o dul i   S e t s   { 2 k ,   2 n - 1 ,   2 n + 1,   2 n +1 - 1}   a nd  { 2 k , 2 n - 1,   2 n + 1 ,   2 n - 1 - 1}   ( n   e v e n) ,   I E E E   T r an s .   C i r c u i t s   S y s t .   I   R e gul .   P ap . ,   v o l .   6 1,   no .   6 ,   pp .   1 687 - 170 0,   2014 do i :   10. 1109 / T C S I . 2013 . 2 2908 43 .     [ 17]   R .   K .   J a i s w a l ,   R .   K um a r ,   a nd  R .   A .   M i s hr a ,   A r e a   E f f i c i e nt   M e m o r y l e s s   R e v e r s e   C o nv e r t e r   f o r   N e w   F o ur   M o dul i   S e t   { 2 n −1 ,   2 n     1 ,   2 n + 1 ,   2 2 n +1     1} ,   J .   C i r c ui t s ,   Sy s t .   C om put . ,   no .   2 6,   p .   18 5007 5,   2 017 do i :   10. 1 142 / S 02 1812 6618 5007 55 .     [ 18]   M .   A .   H i t z   a nd  E .   K a l t o f e n,   I nt e g e r   d i v i s i o i r e s i du e   num b e r   s y s t e m s ,   I E E E   T r a ns .   C om pu t . ,   v o l .   44 ,   no .   8 ,   p p.   983 - 989 ,   1995 do i :   10. 11 09 / 12 . 403 714 .     [ 19]   Z .   T o r a b i ,   G .   J a be r i pu r ,   a nd  A .   B e l g ha dr ,   F a s t   d i v i s i o i t he   r e s i du e   num b e r   s y s t e m   { 2 n + 1 ,   2 n ,   2 n - 1}   ba s e o n   s ho r t c ut   m i xe r a d i c o nv e r s i o n,   C om p ut .   E l e c t r .   E ng. ,   v o l .   83,   p .   106 571 ,   2020 do i :   10. 1 016 / j . c o m pe l e c e ng . 20 20. 1065 71 .     [ 20]   A .   H i a s a t ,   A   N e w   S c a l e r   f o r   t he   E x pa nd e 4 - M o du l i   S e t   { 2 k - 1 ,   2 k +   1,   2 2 k +   1,   2 2 k } ,   i 2 020  1 1t I n t e r nat i o nal   C onf e r e nc e   on  I n f or m at i on   and   C om m un i c at i on   Sy s t e m s   ( I C I C S) ,   p p.   429 - 43 3 ,   202 0,   do i :   10. 1 109 / I C I C S 49469. 20 20. 2395 47 .     [ 21]   G .   D i m a u r o ,   S .   I m pe dov o ,   a nd  G .   P i r l o ,   A   ne w   t e c hni q ue   f o r   f a s t   num be r   c o m pa r i s o i t he   r e s i du e   num be r   s y s t e m ,   I E E E   T r ans .   C om pu t . ,   v o l .   4 2,   no .   5,   p p.   60 8 - 612 ,   1 993 d o i :   10. 1 109 / 12 . 22 3680 .     [ 22]   L .   S o us a ,   E f f i c i e nt   m e t ho f o r   m a g ni t ude   c o m pa r i s o i R N S   ba s e o t w o   pa i r s   o f   c o nj ug a t e   m o dul i ,   P r oc . - Sy m p.   C om p ut .   A r i t h . ,   pp.   2 40 - 247 ,   2007 do i :   10. 1 109 / A R I T H . 200 7. 16 .     [ 23]   M .   A s ka r z a de h ,   M .   H o s s e i nz a d e h ,   a nd  K .   N a v i ,   A   N e w   a pp r o a c t o   ov e r f l o w   de t e c t i o i m o dul i   s e t   { 2 n - 3,   2 n - 1,   2 n +   1,   2 n +   3} ,   i 2009  Se c o nd  I n t e r na t i o na l   C onf e r e nc e   on  C om p ut e r   and  E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   1,   pp.   4 39 - 442 ,   2 009 ,   do i :   10. 110 9/ I C C E E . 20 0 9. 197 .     [ 24]   M .   R o uhi f a r ,   M .   H o s s e i nz a d e h,   S .   B a ha nf a r ,   a n M .   T e s hne hl a b,   F a s t   O v e r f l o w   D e t e c t i o i M o dul i   S e t   { 2 n - 1,   2 n 2 n + 1} ,   I n t .   J .   C om pu t .   S c i . ,   v o l .   8,   no .   3 ,   pp .   4 07 - 414 ,   2011 .     [ 25]   H .   S i e w o br   a nd  K .   A .   G bo l a g a de ,   R N S   O v e r f l o w   D e t e c t i o by   O p e r a n ds   E x a m i na t i o n,   I n t .   J .   C om pu t .   A pp l . ,   v o l ,   85,   no .   1 8 ,   pp.   1 - 5 ,   2014 do i :   10. 5 120 / 149 38 - 2906 .     [ 26]   T .   V a V u ,   E f f i c i e nt   I m pl e m e nt a t i o ns   o f   t he   C hi ne s e   R e m a i n de r   T he o r e m   f o r   S i g D e t e c t i o a nd  R e s i du e   D e c o di ng ,   I E E E   T r an s .   C om p ut . ,   v o l .   c - 34,   no .   7 ,   pp .   6 46 - 651 ,   19 85 do i :   10. 1 109 / T C . 198 5. 1 6766 02 .     [ 27]   G .   A l i a   a nd  E .   M a r t i n e l l i ,   S i g de t e c t i o i r e s i due   a r i t hm e t i c   uni t s ,   J .   Sy s t .   A r c h i t . ,   v o l .   45,   no .   3,   pp .   251 - 25 8,   1998 do i :   10. 101 6/ S 1383 - 76 21( 97 ) 000 85 - 4 .     [ 28]   E .   A l - R a da di   a n P .   S i y ,   R N S   s i g de t e c t o r   ba s e o C hi ne s e   r e m a i n de r   t he o r e m   I I   ( C R T   I I ) ,   C om put .   M a t h .   w i t A p pl . ,   v o l .   46 ,   no .   10 - 11 ,   pp .   155 9 - 1570 ,   2003 do i :   10. 10 16 / S 0898 - 122 1( 0 3) 9 0191 - X .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     62   -   70   70   [ 29]   M .   A kka l   a nd  P .   S i y ,   O pt i m um   R N S   s i g de t e c t i o a l g o r i t hm   u s i ng   M R C - I I   w i t s pe c i a l   m o dul i   s e t ,   J .   S y s t .   A r c h i t . ,   v o l .   54 ,   no .   1 0,   pp .   911 - 91 8,   20 08 do i :   10 . 101 6/ j . s y s a r c . 20 08. 0 3. 003 .     [ 30]   T .   T o m c z a k,   F a s t   S i g D e t e c t i o f o r   R N S   { 2 n - 1,   2 n , 2 n + 1} ,   I E E E   T r ans .   C i r c u i t s   Sy s t .   I   R e gul .   P ap. ,   v o l .   55,   no .   6 ,   pp .   1502 - 15 11,   2 008 do i :   10. 11 09/ T C S I . 2008. 9179 94 .     [ 31]   M .   X u,   R .   Y a o ,   a n F .   L uo ,   L o w - C o m pl e xi t y   S i g D e t e c t i o A l go r i t hm   f o r   R N S   { 2 n - 1,   2 n ,   2 n + 1} ,   I E I C E   T r a ns .   E l e c t r on . ,   v o l .   E 9 5. C ,   no .   9,   pp .   155 2 - 1556 ,   2012 D O I :   10. 1587 / t r a ns e l e . E 95 . C . 1552 .     [ 32]   S .   K um a r   a nd   C . - H .   C h a ng ,   A   h i g h - s pe e d   a n a r e a - e f f i c i e nt   s i g de t e c t o r   f o r   t hr e e   m o dul i   s e t   R N S   { 2 n ,   2 n - 1,   2 n + 1} ,   i 20 15  I E E E   11 t I nt e r n at i ona l   C on f e r e nc e   on  A SI C   ( A SI C O N ) ,   pp .   1 - 4 ,   2015 ,   do i :   10. 1 109 / A S I C O N . 2015. 7516 929 .     [ 33]   R .   K um a r   a nd  R .   A .   M i s hr a ,   D e s i g o f   E f f i c i e nt   S i g D e t e c t o r   f o r   M o dul i   S e t   { 2 n - 1,   2 n , 2 n + 1}   i R e s i du e   N um be r   S y s t e m ,   P r oc . - 201 I n t .   C onf .   E l e c t r .   E l e c t r o n.   C om put .   E ng.   U P C O N   2019 ,   p p.   1 - 5 ,   201 9 ,   do i :   10. 1 109 / U P C O N 472 78 . 201 9. 8 9800 93 .     [ 34]   S .   K um a r   a n C . - H .   C ha ng ,   A   N e w   F a s t   a nd  A r e a - E f f i c i e n t   A dde r - B a s e S i g D e t e c t o r   f o r   R N S   { 2 n - 1 ,   2 n ,   2 n 1} ,   I E E E   T r an s .   V e r y   L ar ge   Sc a l e   I nt e gr .   S y s t . ,   v o l .   24,   no .   7,   pp .   260 8 - 2612 ,   20 16 do i :   10. 1 109 / T V L S I . 2016. 25 1652 2 .     [ 35]   C. - H .   C ha ng   a nd  S .   K um a r ,   A r e a - e f f i c i e n t   a nd  f a s t   s i g d e t e c t i o n   f o r   f o ur - m o dul i   s e t   R N S   { 2 n - 1 ,   2 n ,   2 n +   1 ,   2 2 n 1} ,   i 2014  I E E E   I n t e r na t i ona l   Sy m p os i um   on  C i r c u i t s   and  Sy s t e m s   ( I SC A S) ,   pp .   1540 - 15 43 ,   2 014 ,   do i :   10. 1 109 / I S C A S . 2014 . 686 5441 .     [ 36]   C. - H .   C .   a nd   S a c hi K um a r ,   N e w   A l g o r i t hm   f o r   S i g ne I nt e g e r   C o m pa r i s o i { 2 n + k ,   2 n   1 ,   2 n + 1 ,   2 n   ±   1   1}   a nd   I t s   E f f i c i e nt   H a r dw a r e   I m pl e m e nt a t i o n,   I E E E   T r an s .   C I R C U I T Sy s t . ,   v o l .   64,   no .   6,   p p.   14 81 - 1493 ,   20 17 do i :   10. 1 109 / T C S I . 2016 . 25 6171 8 .     [ 37]   A .   H i a s a t ,   S i g d e t e c t o r   f o r   t he   e x t e nde f o ur - m o dul i   s e t   { 2 n     1 ,   2 n + 1,   2 2 n +1 , 2 n+ k   } ,   I E T   C om p ut .   D i gi t .   T e c h. v o l .   12,   no .   2 ,   pp.   3 9 - 43,   20 18 do i :   10 . 104 9/ i e t - c dt . 2 017 . 008 8 .         B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       R aj   K u m a r   w a s   bo r i P r a y a g r a j ,   I ndi a .   H e   r e c e i v e hi s   B . T e c de g r e e   i E l e c t r o ni c s   a nd   C o m m uni c a t i o n   f r o m   G B T U ,   L uc kno w ,   I ndi a   i n   2 01 1   a nd   M . T e c de g r e e   i n   D i g i t a l   S y s t e m s   f r o m   M N N I T   A l l a ha b a d,   I ndi a   i n   2 015 .   C ur r e nt l y   he   i s   pu r s u i ng   P h . D .   d e g r e e   i n   E l e c t r o n i c s   a nd   C o m m uni c a t i o E ng i ne e r i ng   a t   M N N I T   A l l a ha ba d,   I ndi a .   H i s   r e s e a r c i nt e r e s t s   a r e   i R e s i d ue   num be r   a r i t hm e t i c   a n V L S I   de s i g n.         R am   A w ad h   M i s h r a   w a s   bo r n   i n   B a l i a ,   I ndi a .   H e   r e c e i v e d   t he   B . T e c h.   d e g r e e   i n   E l e c t r o n i c s   E ng i ne e r i ng   f r o m   K a m l a   N e hr I ns t i t u t e   o f   T e c hno l ogy ,   S ul t a n pur ,   I ndi a   i 1989 ,   t h e   M . S .   de g r e e   i n   E l e c t r o n i c s   a n C o nt r o l   f r o m   B i r l a   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l ogy   a nd  S c i e nc e ,   P i l a ni ,   I ndi a   i n   1996  a nd  t he   P h . D .   de g r e e   i n   E ng i ne e r i ng   f r o m   J a da v pur   U ni v e r s i t y ,   K o l ka t a ,   I ndi a   i 200 6.   H e   i s   c ur r e n t l y   a n   P r o f e s s o r   i n   E l e c t r o ni c s   a nd   C o m m uni c a t i o E ng i n e e r i ng   D e pa r t m e nt   a t   M o t i l a l   N e hr u   N a t i o na l   I ns t i t u t e   o f   T e c hno l ogy   A l l a ha ba d,   I ndi a .   H i s   a r e a   o f   r e s e a r c h   i s   o t he   s ub j e c t   o f   D e v i c e   M o de l i ng ,   R e s i du e   N um be r   S y s t e m   ba s e d   S i g na l   P r o c e s s i ng   a n L o w   P o w e r   V L S I   D e s i g n.   H e   h a s   pub l i s h e v a r i o us   r e s e a r c pa p e r s   i n   r e pu t e d   j o ur na l s   a nd   c o nf e r e nc e s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.