I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 ,   p p .   3 7 5 ~ 3 8 1   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 25 .i 1 . pp 375 - 3 8 1           375       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   A weight ed gro up  shuff l ed de co din g  f o lo w - de nsity   pa rity - check   co des       F a t im a   Z a hra Z enk o ua r 1 , 2 ,   M us t a p ha   E l   A la o ui 2 Sa id  N a j a h 1, 2   1 S I A   La b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e s   a n d   T e c h n o l o g i e s ,   S i d i   M o h a mm e d   B e n   A b d e l l a h   U n i v e r s i t y ,   F e z ,   M o r o c c o   2 La b o r a t o r y   o f   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   D e p a r t m e n t   o f   P h y s i c s ,   S i g n a l s,  A u t o m a t i o n   a n d   C o g n i t i v i sm ( LI S A C ) ,     F a c u l t y   o f   S c i e n c e s D h a r   El   M a h r a z ,   S i d i   M o h a m e d   B e n   A b d e l l a h   U n i v e r s i t y ,   F e z ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   12 2 0 2 1   R ev is ed   No v   16 2 0 2 1   Acc ep ted   No v   20 2 0 2 1       In   t h is  p a p e r,   we   h a v e   d e v e lo p e d   se v e ra c o n c e p ts  su c h   a t h e   tre e   c o n c e p t,   th e   sh o rt   c y c le  c o n c e p a n d   t h e   g ro u p   s h u ffli n g   c o n c e p o a   p ro p a g a ti o n   c y c le  to   d e c ry p l o w - d e n si ty   p a rit y - c h e c k   (LD P C)  c o d e s.  T h u s,   we   p r o p o se d   a n   a lg o ri th m   b a se d   o n   g r o u p   sh u ff li n g   p r o p a g a ti o n   w h e re   th e   p ro b a b il it y   o o c c u rre n c e   tak e e x p o n e n ti a f o r m   e x p o n e n ti a fa c to a p p e a ra n c e   p ro b a b il it y   b e li e p ro p a g a ti o n - g ro u p   s h u ffle d   b e li e p ro p a g a ti o n   (EF A P - G S BP ).   Th is  a lg o rit h m   is  u se d   f o wire les c o m m u n ica ti o n   a p p li c a ti o n b y   p ro v id i n g   imp ro v e d   d e c ry p ti o n   p e rfo rm a n c e   with   l o late n c y .   To   d e m o n stra te  th e   e ffe c ti v e n e ss   o o u su g g e ste d   t e c h n iq u e   EF AP - G S BP ,   we   ra n   n u m e ro u s   sim u latio n s th a d e m o n stra ted   th a o u a lg o rit h m   is  su p e rio r   to   th e   t ra d it io n a BP /G S BP   a lg o ri th m   f o d e c ry p t i n g   LP DC  c o d e i n   b o th   re g u lar   a n d   n o n - re g u lar fo rm s.   K ey w o r d s :   B elief   p r o p ag atio n   E FAP - GS B P   Gir h t   GSB P   L DPC   co d es   L o laten cy   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fatim Z ah r ae   Z en k o u ar   SIA   L ab o r ato r y ,   Facu lty   o f   Sc ien ce s   an d   T ec h n o lo g ies,   Sid Mo h am m ed   B en   Ab d ellah   Un iv er s ity   Fez,   B . P.  2 2 0 2 R o u te  I m o u zz er ,   Fez,   Mo r o cc o   E m ail: f atim az ah r ae . ze n k o u ar @ u s m b a. ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   th liter atu r e,   au t h o r s   h av e   o f ten   u s ed   th co n ce p o f   b el ief   p r o p a g atio n   ( B P)  an d   th co n ce p o f   s u m   an d   p r o d u ct  ( SP A)   m eth o d   to   co n tr o l   th e   p ar ity   o f   lo w - d en s ity   p a r ity - ch ec k   c o d es  ( L DPC )   with   g o o d   p er f o r m an ce .   B u th c o n ce p o f   s u m   a n d   p r o d u ct   ( SP A)   d ec o d er   h as  s ev er al  lim i tatio n s   s u ch   as  f ast   d iv er g en ce   an d   th g r ea d if f icu lty   to   im p lem e n th is   co d e.   I n   th e   liter atu r s o m a u th o r s   h av p r o p o s ed   s o lu tio n s   to   s o lv th ese  p r o b le m s .   T h u s ,   th e   au th o r s   o f   t h p ap er   [ 1 ]   h a v p r o p o s ed   m et h o d   b ased   o n   s er ial   B d ec o d in g .   T h eir   alg o r ith m   f o c u s es  o n   th v ar iab le  n o d es  o f   th b ip ar tite  g r ap h   b y   d iv id in g   th e m   in t o   s ev er al  g r o u p s .   I n   th e   p ap e r   [ 2 ]   th a u th o r s   f o cu s ed   o n   th co n tr o n o d es  ( C N)   o f   th b ip ar tite  g r ap h   b y   d iv id in g   t h em   in to   s ev e r al  g r o u p s .   Oth er   au th o r s   [ 3 ] - [ 6 ]   h a v u s ed   th co n ce p o f   s er ial  an d   p ar allel  d ec o d in g   th r o u g h   s eq u en tial   g r o u p s   o f   m ess ag es  to   ac h iev r eliab le  d ec r y p tio n   o f   e x tr i n s ic  m ess ag es  with in   an   iter a tio n .   Mo r eo v er ,   th e   au th o r s   o f   th ar ticle  [ 7 ] [ 8 ]   h av s h o wn   th at  th d e cr y p tio n   m eth o d   b ased   o n   th h o r izo n tal  g r o u p   s h u f f lin g   p r in cip le  ( HGSB P)  is   th ea s iest   alg o r ith m   to   im p lem en t.  T h u s   we  will  also   u s t h is   alg o r ith m   as  a   d ev elo p m e n o f   o u r   p r o p o s ed   d ec o d i n g   m eth o d .   I n d ee d ,   w will  ass o ciate   ea ch   co n tr o n o d t o   a   g r o u p .   I n   th is   ca s e,   ea ch   d ec r y p tio n   o p e r atio n   will  co n s is t   o f   m o r s u b - o p er atio n s .   T h ese  s u b - o p er a tio n s   will  in itialize   th lo g - lik elih o o d   m ea s u r es  g en er ated   at  th e   v ir tu al  n o d e   ( VN )   v ar iab le  n o d es  th at  ar e   lin k ed   to   th C Ns  o f   th s am g r o u p   in   p ar allel  in   e ac h   g r o u p .   M o r e o v e r ,   i n   t h i s   p r o p o s e d   f o r m ,   t h e   m e s s a g e s   w i l l   f l o w   w i t h i n   t h e   t w o - p a r t   s u b   g r a p h   c o n s i s t i n g   o f   t h e   g r o u p ' s   C N s   a n d   a l l   t h e   V N s   t h a t   a r e   c o n n e c t e d   t o   i t s   C N s .   T h u s ,   c o n s i d e r i n g   t h e   C N s   a n d   V N s   a s   b e l o n g i n g   t o   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 :   375 - 3 8 1   376   s a m e   s e t   u n l i k e   c o n v e n t i o n a l   g r o u p   s h u f f l i n g   ( G S )   s c h e d u l i n g   [ 9 ] - [ 1 8 ]   h a s   i m p r o v e d   t h e   e f f i c i e n c y   o f   o u r   p r o p o s e d   a l g o r i t h m .   T h e n   w e   h a v e   c o n s i d e r e d   t h e   s h o r t   l e n g t h   o f   t h e   c y c l e   t o   p a r a m e t e r i z e   a g a i n   a   p a r t   o f   t h e   f a c t o r i z e d   g r a p h .   T h i s   a l l o w e d   u s   t o   p r o p o s e   a   n e w   a l g o r i t h m   n o t e d   w e i g h t   f a c t o r   g r o u p   s h u f f l e d   b e l i e f   p r o p a g a t i o n   ( W F G S B P )   b a s e d   o n   t h e   p r e v i o u s   i d e a   a n d   a   c y c l e   c o u n t i n g   a l g o r i t h m   d e v e l o p e d   i n   o u r   l a b o r a t o r y .   T h i s   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   a l l o w s   u s   t o   d e c i p h e r   L P D C   c o d e s   i n   t h e i r   r e g u l a r   a n d   n o n - r e g u l a r   f o r m   m o r e   e f f i c i e n t l y .   I n   s u m m a r y ,   we  p r esen ted   in   th is   wo r k   k n o wled g e - ass is ted   b in ar y   p h ase  s h if k ey i n   ( GSB P )   alg o r ith m   [ 1 9 ]   t h at  u s es  s im p le  cr iter io n   t o   s elec th weig h tin g   f ac to r s   ( W Fs ) .   I n   ad d itio n ,   th s u g g ested   tech n iq u wo r k s   o n   b o th   s y m m etr ic  an d   asy m m et r ic  g r a p h s .   W e   co m p ar th e   p r o p o s ed   m eth o d   to   t h e   s tan d ar d   B an d   GSB alg o r ith m s   in   ter m s   o f   c o n v e r g en b eh av io r   a n d   d ec o d in g   p e r f o r m an ce   in   s tu d y   o f   th m o s r ec en r ewe ig h te d   GSB a lg o r ith m   [ 2 0 ] - [ 2 7 ] .   T h r est  o f   th p a p er   is   o r g a n ized   is   b ein g   as in   s ec tio n   2   we  p r esen th e   b asic p r in cip les  o f   th GSB d ec o d i n g   co n ce p t.   Ou r   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   p r esen ted   in   s ec tio n   3   wh ile  th e v alu ati o n s   o f   its   p er f o r m an c ar p r e s en ted   in   s ec tio n   4 .       2.   G RO UP   SH UF F L E B E L I E F   P RO P AG AT I O D E CO DING   As  we  ex p lain ed   in   th p r ev io u s   p ar ag r ap h ,   th GSB al g o r ith m   u s es  m ix tu r o f   p ar allel  an d   s eq u en tial  co d in g   at  th e   s am tim wh ich   im p r o v es  its   co n v er g en ce   [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ]   u n lik e   th class ical  B P   alg o r ith m   wh ich   u s es  o n ly   p ar allel  co d in g   at  ea ch   iter atio n   wh er all  th v ar iab le  n o d es  p er f o r m   th m ess ag e   p ass in g   in   p ar allel.   Ass u m we  h av an   L DPC   co d o f   c o d e wo r d   len g h N,   th er will  b v ar iab le  n o d es  v 1 ,   v 2 ,   …,   v N) ,   ea h   Gk   is   d ef in ed   as:      =   {  :     Є   { 1 , 2   }      =   [  ] }   ( 1 )     2 . 1 .     Sy s t e m   mo del a nd   deco din g   s ched ule   Ass u m co d ewo r d   = ( 1 , 2 , ,  )   is   b in ar y   p h ase  s h if k ey in - m o d u lated   ( B PS K )   an d   tr an s m itted   o v er   an d   a d d itiv wh ite  Gau s s ien   n o is e   ( AW G N)   ch an n el  with   n o is v ar ian ce   σ ².   I f   we  n o te  b y   Y= ( y 1 , y 2 , …, y N)   th v ec to r   r ec eiv ed   b y   th e   ch an n el  an d   L n   th lo g - lik eli h o o d   r atio   ( L L R )   r elativ to   th e   v ar iab le  n o d n   g iv en   b y :      = 2 ²    ( 2 )     L et  Gg   b th e   g th   C g r o u p ,   1 < <   an d   b s et  o f   C Ns,  i ter atio n   co u n ter   is   I ,   an d   m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s   is   I m ax .   T h GS B P a lg o r ith m   m ay   th e r ef o r b e   d escr ib ed   is   b ein g   as   s h o wn   in   Fig u r 1 .           Fig u r 1 .   GSB P d ec o d in g   clu s ter in g       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   w eig h ted   g r o u p   s h u ffled   d ec o d in g   f o r   lo w - d en s ity  p a r ity - ch ec co d es   ( F a tima   Za h r a Z e n ko u a r )   377   T h p r ev io u s   alg o r ith m   s h o ws  th at  th r ee   f ac to r s   in f lu en ce   th r an d o m   v ar ia b les  th at  ar th e   m ess ag es  f r o m   L n   to   m   an d   L m   to   n .   T h ese  f ac to r s   ar th co d es  r ec eiv ed   f r o m   th ch an n el,   th eir   s tr u ctu r es  an d   th alg o r ith m   u s ed   f o r   d ec o d in g .   W h av th u s   ad o p t ed   ap p r o ac h es  alr ea d y   p u b lis h ed   in   th liter atu r e   u s in g   Gau s s ian   r an d o m   v ar iab les  wh er th co d C ( 0 ,   0 ,   . . . , 0 )   is   m o d u lated   th r o u g h   th B PS n o r m   b y   th e   v ec to r   X ( 1,   1,   . . . , 1 ) .   W p r esen ted   in   Fig u r 2   th b lo ck   d iag r am   o f   o u r   alg o r ith m   wh er we  u s ed   h o r izo n tal   p r o ce s s in g   ac co r d i n g   to   th e   GSB co n ce p t.  M o r eo v er ,   we  c o n s id er ed   two   t y p es  o f   ( C N)   n o d es   ac co r d in g   to   wh eth e r   th ey   a r u p d ated   o r   n o t.   T h en   we  u s n ew  d iv is io n   o f   th n o n - em p t y   in ter s ec tio n s   to   an aly ze   th eir   in f lu en ce   o n   th e   co n v er g en ce   o f   t h e   p r o p o s ed   alg o r ith m .   T h u s ,   f o r   ea ch   s u b   iter atio n   o f   ea c h   iter atio n   we   d iv id e   it  in to   f o u r   class es.  I f   g   in d icate s   th n u m b er   o f   th e   s u b   iter atio n ,   class   a)   will  b c o n s titu ted   b y   t h n o d es  o f   ty p e   ( C N)   u p d ated   at  th h th   s u b   iter atio n   s u ch   th at  h   is   g r ea t er   th an   g .   C las s   b )   is   co n s titu ted   b y   th n o d es  o f   th ( g - 1 )   th g r o u p .   C lass   c)   c o n tain s   n o d es  o f   ty p ( C N)   th at  a r n o in   class   b ) ,   w h er ea s   class   d )   co n tain s   n o d es  o f   ty p ( C N)   th at  ar n o t in   eith e r   class   a)   o r   class   b ) .   W h av p r esen ted   o n   Fig u r e   3   th e   s tate  o f   th f o u r   class es  af ter   th r ee   s u b - iter atio n s   f o r   a n   o v er lap   r atio   r <0 . 5 .   W h a v also   p r esen ted   o n   Fig u r e   4   th e   co m p o s itio n   o f   th f o u r   class es  f o r   an   o v er lap p i n g   r atio   r   b etwe en   0 . 5   an d   1 .   L et  u s   c o n s id er   th l - t h   iter atio n   o f   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   an d   c o m p u te  th e   av er a g v alu es  o f   th u p d ated   v a r iab le s .   Fo r   th is ,   letµc g ,   X( l)   b th e   m ea n   o f   th m ess ag s en b y   C las s - x   C N,   th at   is ,   µ , ( )   =   { , ( ) } ,   wh er m   is   m em b e r   o f   th class   C N s ,   n   is   VN  th at  lin k s   to   m   in   t h g th   s u b iter atio n   o f   th lth   iter atio n .   W b eg in   with   th VN  u p d ate  eq u atio n .   Su p p o s th VN  o f   d eg r ee - i,  n   is   co n n ec ted   to   p   C Ns  o f   class   d ,   q   C Ns  o f   class   b   an d   i - p - q   C Ns  o f   class   a.   Fo r   th g - th   s u b iter atio n   o f   th e   l - t h   iter atio n ,   we  h av e,   f o r   g   1 .           Fig u r 2 .   Af ter   two   s u b - iter ati o n s ,   an   ex a m p le  o f   GSB P           Fig u r 3 .   W h en   R   <   0 . 5 ,   a n   ex am p le  o f   NDGSB P a f ter   th r ee   s u b - iter atio n s           Fig u r 4 .   An   ap p licatio n   f o r   N DGSB P f o llo win g   th r ee   s u b - iter atio n s   wh en   0 . 5     R     1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 :   375 - 3 8 1   378   3.   P RO P O SE WF G S B P   AL G O RIT H M   T h s u g g ested   W FGSB m eth o d   is   d escr ib ed   in   th is   p ar t,  wh ich   d eter m in es  th r ewe ig h tin g   p ar am eter s   b ased   o n   s im p le  cr iter ia.   B ec au s th tech n iq u d o es  n o n e ed   s y m m etr ical  f ac to r   g r a p h ,   it  m a y   b u s ed   to   g en er ate   L DPC   co d es  with   b o th   r eg u lar   a n d   ir r e g u lar   d esig n s .   W e' ll  g o   th r o u g h   th e   cy cle  c o u n tin g   m eth o d   b r ief ly   b ef o r m o v in g   o n   to   o u r   m ess ag f o r war d in g   r u les  an d   th W FGSB d ec o d in g   alg o r ith m   f lo w.   T h e   GSB m eth o d ,   w h ile  im p r o v es  d ec o d in g   r esu l ts   co n v er g en ce ,   n o n eth eless   h as  lo t   o f   f laws,  p ar ticu lar ly   in   ter m s   o f   im p le m en tatio n .   W p r esen th W FGSB m eth o d   f o r   r e g u lar   a n d   ir r eg u lar   L DPC   co d es su g g ested   f o r   th GSB P to   m in im ize  co m p lex ity   as sh o wn   in   Fig u r e   5 .           Fig u r 5 .   W eig h ted   f ac to r   s h u f f led   g r o u p e d   b elief   p r o p ag ati o n   alg o r ith m       4.   SI M UL A T I O A ND  RE SU L T S   W h av ch o s en   th t h r ee   co d es C 1 ,   C 2 ,   an d   C 3 .   C 1 : L DPC   co d o f   co d ewo r d   s ize  1 2 9 6   a n d   co d r atio   1 /2   f o r   t h I E E E   8 0 2 . 1 1   s tan d a r d   [ 3 0 ] ,   [ 3 1 ] .   C 2 : L DPC   co d o f   1 0 5 6   a n d   co d r atio   1 / 2   f o r   th I E E E   8 0 2 . 1 6   s tan d ar d   [ 1 0 ] .   C 3 An   in d ep e n d en r ep licate  ac cu m u late  ( I R A)   c o d o f   1 0 2 4   an d   co d r atio   1 /2 ,   wh er th d is tr ib u ti o n   p o ly n o m ials   λ ( x )   an d   ρ ( x )   f o r   th v ar ian t v e r s u s   co n tr o l lin k s ,   r esp ec tiv ely ,   ar d e f in ed   as:     ( )   =   0 . 3330   +   0 . 3851   2   +   0 . 0002   3   + 0 . 13 92   6   +   0 . 1425   7   ( 3 )       ( ) =   0 . 9849   5   +   0 . 0151   6   ( 4 )     J o h n s o n   an d   W eller   i n   [ 3 2 ] ,   T atsu k awa   et  a l [ 3 3 ] ,   th I R co d is   p r esen ted   an d   p r o v en   to   b e   ap p r o p r iate  f o r   th AW GN  ch an n el.   W cr ea te  s u ch   an   I R co d at  r an d o m   u s in g   an   ap p r o ac h   d escr ib ed     in   [ 3 3 ] ,   wh ich   d o es  n o u s a n y   tech n i q u to   in cr ea s lo ca l   g ir th s .   I t' s   b ec au s we  wan to   in v esti g ate  if   th e   s u g g ested   g r o u p in g ' s   p er f o r m an ce   is   in f lu en ce d   b y   T a n n er   g r ap h   t o p o lo g ies.   W r u n   th s im u latio n s   o n   a n   AW GN  ca n al  af ter   B PS m o d u latin g   f r o m   1   d B   to   5   d B   at  0 . 5   d B   in ter v als  u n til  th n u m b er   o f   b it  er r o r s   in   th ev alu ate d   c o d wo r d s   r ea ch es  1 0 5   o r   th n u m b e r   o f   tr ials   r ea ch es   10 7 (  = 5 ) .   W s im u late  th W FG SB d ec o d in g   f o r   r   4 , 8   an d   1 6 ,   alo n g   with   th B r u n   ( g r o u p in g   r = 1 ) .   T h a v er ag e   n u m b er   o f   iter atio n s   is   s h o wn   in   Fig u r es  6 - 8 .   At  v ir tu a lly   all  o b s er v atio n   lo ca tio n s ,   th m ea n   v alu f o r   t h o r ig in al  GSB P d ec o d in g   is   h ig h er   o r   eq u al  to   th at  f o r   W FGSB P d ec o d in g .   I n   co n cl u s io n ,   ev e n   if   th e   m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s   is   m o d est,  th s u g g ested   m eth o d   ca n   en h an ce   th p er f o r m a n ce   o f   th GSB P   d ec o d in g .   W h en   s ig n al - to - n o is r atio   ( SNR )   r ea ch es  4 . 5   [ d B ] ,   th e   im p ac t is v er y   n o ticea b le  ( wh e n   th ca n al  n o is h as a   d ee p   im p ac t) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   w eig h ted   g r o u p   s h u ffled   d ec o d in g   f o r   lo w - d en s ity  p a r ity - ch ec co d es   ( F a tima   Za h r a Z e n ko u a r )   379       Fig u r 6 .   B E R   p er f o r m an ce   c o m p ar is o n   o f   L DPC   co d es u s in g   th d ec o d in g   alg o r ith m : WGS B P,  G SB P,  an d   B P f o r   C 1           Fig u r 7 .   B E R   p er f o r m an ce   c o m p ar is o n   o f   L DPC   co d es u s in g   th d ec o d in g   alg o r ith m : WGS B P,  G SB P,  an d   B P f o r   C 2           Fig u r 8 .   B E R   p er f o r m an ce   c o m p ar is o n   o f   L DPC   co d es u s in g   th d ec o d in g   alg o r ith m : WGS B P,  G SB P,  an d   B P f o r   C 3       5.   CO NCLU SI O N   Fo r   th GSB d ec o d in g   m eth o d ,   we  s u g g ested   g r o u p in g   b ased   o n   th e   weig h ted   p ar am et er   s tr ateg y   in   th is   ar ticle.   W al s o   f o u n d   th at  th s u g g ested   ap p r o ac h   m ay   im p r o v er r o r   co r r ec tio n   p er f o r m an ce   an d   s p ee d   o f   co n v er g en ce .   I n d e ed ,   s im u latio n   f in d in g s   d em o n s tr ate  th at   th p r o p o s ed   W FG SB P   d ec o d in g   alg o r ith m   m a y   d eliv er   g o o d   r e s u lts   wh ile  n ee d in g   f ewe r   d ec o d in g   r o u n d s   th an   th e   GSB m eth o d .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 :   375 - 3 8 1   380   RE F E R E NC E S   [ 1 ]   R .   G a l l a g e r ,   " Lo w - d e n si t y   p a r i t y - c h e c k   c o d e s , "   i n   I RE  T r a n s a c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   8 ,   n o .   1 ,   p p .   2 1 - 2 8 ,   J a n u a r y   1 9 6 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI T. 1 9 6 2 . 1 0 5 7 6 8 3 .   [ 2 ]   D .   J.   C .   M a c k a y   a n d   R .   M .   N e a l ,   N e a r   S h a n n o n   l i mi t   p e r f o r m   a n c e   o f   l o w   d e n s i t y   p a r i t y   c h e c k   c o d e s,”   El e c t r o n .   L e t t . ,   v o l .   3 3 ,   n o .   6 ,   p p .   4 5 7 - 4 5 8 ,   M a r .   1 9 9 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 4 9 / e l : 1 9 9 7 0 3 6 2 .   [ 3 ]   N .   El   M a a m mar,   S .   B r i ,   a n d   J .   F o s h i ,   A   c o mp a r a t i v e   s i m u l a t i o n   s t u d y   o f   d i f f e r e n t   d e c o d i n g   s c h e me i n   LD P C   c o d e d   O F D M   sy st e ms  f o r   N B - P LC   c h a n n e l   a p p r o a c h ,   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   a n d   C o m p u t e S c i e n c e v o l .   1 5 ,   n o .   1   pp .   3 0 6 - 3 1 3 ,   j u l y   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 1 5 . i 1 . p p 3 0 6 - 3 1 3 .   [ 4 ]   T.   K .   M o o n ,   Er r o r   C o r r e c t i o n   C o d i n g :   M a t h e mat i c a l   M e t h   o d s   a n d   A l g o r i t h ms,”   W i l e y - B l a c k w e l l ,   Ju l y   1 ,   2 0 0 5 ,     d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / 0 4 7 1 7 3 9 2 1 9 .   [ 5 ]   C .   B e r r o u ,   A .   G l a v i e u x ,   a n d   P .   T h i t i m a j s h i m a ,   " N e a r   S h a n n o n   l i m i t   e r r o r - c o r r e c t i n g   c o d i n g   a n d   d e c o d i n g :   T u r b o - c o d e s .   1 , "   P r o c e e d i n g s   o f   I C C   ' 9 3 - I E E E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   2 ,   1 9 9 3 ,   p p .   1 0 6 4 - 1 0 7 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C C . 1 9 9 3 . 3 9 7 4 4 1 .   [ 6 ]   N .   El   M a a mm a r ,   S .   B r i ,   a n d   J .   F o s h i ,   P e r f o r ma n c e C o n c a t e n a t e d   LD P C   b a se d   S T B C - O F D M   S y s t e a n d   M R C   R e c e i v e r s , ”  I n d o n e si a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e v o l .   8 ,   n o .   1 ,   p p .   6 2 2 - 6 3 0 ,   F e b r u a r y   2 0 1 8 ,   d o i 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 8 i 1 . p p 6 2 2 - 6 3 0 .   [ 7 ]   F .   R .   K sc h i s c h a n g ,   B .   J.  F r e y ,   a n d   H . - Lo e l i g e r ,   " F a c t o r   g r a p h a n d   t h e   su m - p r o d u c t   a l g o r i t h m,"   i n   I EEE   T ra n sa c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   4 7 ,   n o .   2 ,   p p .   4 9 8 - 5 1 9 ,   F e b .   2 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 1 8 . 9 1 0 5 7 2 .   [ 8 ]   H .   X i a o   a n d   A .   H .   B a n i h a s h e mi ,   " G r a p h - b a se d   messa g e - p a s si n g   s c h e d u l e s   f o r   d e c o d i n g   LD P C   c o d e s , "   i n   I EE E   T ra n s a c t i o n s   o n   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   5 2 ,   n o .   1 2 ,   p p .   2 0 9 8 - 2 1 0 5 ,   D e c .   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC O M M . 2 0 0 4 . 8 3 8 7 3 0 .   [ 9 ]   J.  S .   Y e d i d i a ,   W .   T.   F r e e ma n ,   a n d   Y .   W e i ss,   U n d e r st a n d i n   g   b e l i e f   p r o p a g a t i o n   a n d   i t s   g e n e r a l i z a t i o n s,   E x p l o r i n g   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e   i n   t h e   n e w   m i l l e n n i u m v o l .   8 ,   p p .   2 3 6 - 2 3 9 ,   2 0 0 3 .   [ 1 0 ]   M .   J .   W a i n w r i g h t ,   T .   S .   J a a k k o l a ,   a n d   A .   S .   W i l l s k y ,   " T r e e - b a s e d   r e p a r a m e t e r i z a t i o n   f r a m e w o r k   f o r   a n a l y s i s   o f   s u m - p r o d u c t   a n d   r e l a t e d   a l g o r i t h m s , "   i n   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n f o r m a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   4 9 ,   n o .   5 ,   p p .   1 1 2 0 - 1 1 4 6 ,   M a y   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T I T . 2 0 0 3 . 8 1 0 6 4 2 .   [ 1 1 ]   M .   J .   W a i n w r i g h t ,   T .   S .   J a a k k o l a ,   a n d   A .   S .   W i l l s k y ,   " A   n e w   c l a ss  o f   u p p e r   b o u n d o n   t h e   l o g   p a r t i t i o n   f u n c t i o n , "   i n   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   5 1 ,   n o .   7 ,   p p .   2 3 1 3 - 2 3 3 5 ,   Ju l y   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI T. 2 0 0 5 . 8 5 0 0 9 1 .   [ 1 2 ]   T.   R .   H a l f o r d   a n d   K .   M .   C h u g g ,   " A n   a l g o r i t h f o r   c o u n t i n g   s h o r t   c y c l e s   i n   b i p a r t i t e   g r a p h s , "   i n   I EE T ra n s a c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   5 2 ,   n o .   1 ,   p p .   2 8 7 - 2 9 2 ,   J a n .   2 0 0 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI T. 2 0 0 5 . 8 6 0 4 7 2 .   [ 1 3 ]   J.  L i u   a n d   R .   C .   d e   La m a r e ,   " N o v e l   i n t e n t i o n a l   p u n c t u r i n g   s c h e mes   f o r   f i n i t e - l e n g t h   i r r e g u l a r   LD P C   c o d e s,"   2 0 1 1   1 7 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   D i g i t a l   S i g n a l   Pro c e ss i n g   ( D S P) ,   2 0 1 1 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C D S P . 2 0 1 1 . 6 0 0 4 9 0 3 .   [ 1 4 ]   J.  L i u   a n d   R .   C .   d e   La m a r e ,   " F i n i t e - l e n g t h   r a t e - c o mp a t i b l e   LD P C   c o d e s   b a se d   o n   e x t e n si o n   t e c h n i q u e s , "   2 0 1 1   8 t h   I n t e r n a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n   Wi r e l e ss  C o m m u n i c a t i o n   S y st e m s ,   2 0 1 1 ,   p p .   4 1 - 4 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S W C S . 2 0 1 1 . 6 1 2 5 3 0 6 .   [ 1 5 ]   H .   W y m e e r sc h ,   F .   P e n n a ,   a n d   V .   S a v i ć ,   " U n i f o r ml y   r e w e i g h t e d   b e l i e f   p r o p a g a t i o n :   A   f a c t o r   g r a p h   a p p r o a c h , "   2 0 1 1   I EE E   I n t e r n a t i o n a l   S y m p o si u m   o n   I n f o rm a t i o n   T h e o ry   Pr o c e e d i n g s ,   2 0 1 1 ,   p p .   2 0 0 0 - 2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S I T. 2 0 1 1 . 6 0 3 3 9 0 5 .   [ 1 6 ]   H .   W y me e r sch ,   F .   P e n n a ,   a n d   V .   S a v i c ,   " U n i f o r ml y   R e w e i g h t e d   B e l i e f   P r o p a g a t i o n   f o r   Est i ma t i o n   a n d   D e t e c t i o n   i n   W i r e l e ss   N e t w o r k s,"   i n   I E EE   T ra n s a c t i o n s   o n   W i re l e ss   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 8 7 - 1 5 9 5 ,   A p r i l   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TW C . 2 0 1 2 . 0 2 1 4 1 2 . 1 1 1 5 0 9 .   [ 1 7 ]   J.  Li u   a n d   R .   C .   d e   La m a r e ,   " L o w - La t e n c y   R e w e i g h t e d   B e l i e f   P r o p a g a t i o n   D e c o d i n g   f o r   LD P C   C o d e s , "   i n   I EEE  C o m m u n i c a t i o n s   L e t t e rs ,   v o l .   1 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 6 6 0 - 1 6 6 3 ,   O c t o b e r   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / LC O M M . 2 0 1 2 . 0 8 0 3 1 2 . 1 2 1 3 0 7 .   [ 1 8 ]   R .   Ta n n e r ,   " A   r e c u r s i v e   a p p r o a c h   t o   l o w   c o m p l e x i t y   c o d e s,"   i n   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   I n f o rm a t i o n   T h e o ry ,   v o l .   2 7 ,   n o .   5 ,   p p .   5 3 3 - 5 4 7 ,   S e p t e mb e r   1 9 8 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI T. 1 9 8 1 . 1 0 5 6 4 0 4 .   [ 1 9 ]   W .   R y a n   a n d   S .   L i n ,   C h a n n e l   C o d e s :   C l a ssi c a l   a n d   M o d e r n , ”  C a m b r i d g e :   C a m b r i d g e   U n i v e rsi t y   Pre ss ,   2 0 0 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 7 / C B O 9 7 8 0 5 1 1 8 0 3 2 5 3 .   [ 2 0 ]   T.   M .   C o v e r   a n d   J.   A .   T h o mas ,   El e m e n t o f   I n f o r mat i o n   T h e o r y ,   2 n d   e d i t i o n .   W i l e y - I n t e rs c i e n c e ,   2 0 0 6 .   [ 2 1 ]   X i a o - Y u   H u ,   E.   E l e f t h e r i o u ,   a n d   D .   M .   A r n o l d ,   " R e g u l a r   a n d   i r r e g u l a r   p r o g r e ssi v e   e d g e - g r o w t h   t a n n e r   g r a p h s,"  i n   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   5 1 ,   n o .   1 ,   p p .   3 8 6 - 3 9 8 ,   J a n .   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI T. 2 0 0 4 . 8 3 9 5 4 1 .   [ 2 2 ]   D .   V u k o b r a t o v i c   a n d   V .   S e n k ,   " G e n e r a l i z e d   A C E   C o n st r a i n e d   P r o g r e ssi v e   Ed g e - G r o w t h   LD P C   C o d e   D e si g n , "   i n   I EEE   C o m m u n i c a t i o n s L e t t e rs ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 2 - 3 4 ,   J a n u a r y   2 0 0 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / L C O M M . 2 0 0 8 . 0 7 1 4 5 7 .   [ 2 3 ]   A .   G .   D .   U c h ô a ,   C .   H e a l y ,   R .   C .   d e   La mare ,   a n d   R .   D .   S o u z a ,   " LD P C   c o d e s   b a se d   o n   P r o g r e ssi v e   E d g e   G r o w t h   t e c h n i q u e f o r   b l o c k   f a d i n g   c h a n n e l s , "   2 0 1 1   8 t h   I n t e rn a t i o n a l   S y m p o si u m   o n   Wi r e l e s C o m m u n i c a t i o n   S y s t e m s ,   2 0 1 1 ,   p p .   3 9 2 - 3 9 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S W C S . 2 0 1 1 . 6 1 2 5 3 9 0 .   [ 2 4 ]   Y .   Y a n g ,   J. - Z .   H u a n g ,   S .   T o n g ,   a n d   X . - M .   W a n g ,   R e p l i c a   h o r i z o n t a l - h h u f f l e d   i t e r a t i v e   d e c o d i n g   o f   l o w - d e n si t y   p a r i t y - c h e c k   c o d e s ,   T h e   J o u rn a l   o f   C h i n a   U n i v e rsi t i e o f   P o st s   a n d   T e l e c o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   6 ,   p p .   32 - 4 0 ,   Ju n .   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 1 0 0 5 - 8 8 8 5 ( 0 9 ) 6 0 5 2 2 - 7.   [ 2 5 ]   T.   J .   R i c h a r d so n   a n d   R .   L.   U r b a n k e ,   " Th e   c a p a c i t y   o f   l o w - d e n s i t y   p a r i t y - c h e c k   c o d e s   u n d e r   mess a g e - p a ssi n g   d e c o d i n g , "   i n   I E EE   T ra n s a c t i o n o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   v o l .   4 7 ,   n o .   2 ,   p p .   5 9 9 - 6 1 8 ,   F e b   2 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 1 8 . 9 1 0 5 7 7 .   [ 2 6 ]   S . - Y .   C h u n g ,   T.   J.  R i c h a r d s o n ,   a n d   R .   L.   U r b a n k e ,   " A n a l y si o f   s u m - p r o d u c t   d e c o d i n g   o f   l o w - d e n si t y   p a r i t y - c h e c k   c o d e u s i n g   a   G a u ss i a n   a p p r o x i ma t i o n , "   i n   I EE E   T ra n s a c t i o n s   o n   I n f o rm a t i o n   T h e o ry ,   v o l .   4 7 ,   n o .   2 ,   p p .   6 5 7 - 6 7 0 ,   F e b   2 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 1 8 . 9 1 0 5 8 0 .   [ 2 7 ]   S .   T e n   B r i n k ,   G .   K r a m e r ,   a n d   A .   A sh i k h mi n ,   " D e s i g n   o f   l o w - d e n s i t y   p a r i t y - c h e c k   c o d e s   f o r   mo d u l a t i o n   a n d   d e t e c t i o n , "   i n   I E EE   T ra n s a c t i o n o n   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   5 2 ,   n o .   4 ,   p p .   6 7 0 - 6 7 8 ,   A p r i l   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C O M M . 2 0 0 4 . 8 2 6 3 7 0 .   [ 2 8 ]   E.   S h a r o n ,   A .   A s h i k h mi n ,   a n d   S .   Li t sy n ,   " A n a l y si o f   L o w - D e n s i t y   P a r i t y - C h e c k   C o d e B a s e d   o n   EX I F u n c t i o n s,"  i n   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   5 4 ,   n o .   7 ,   p p .   1 3 4 9 - 1 3 4 9 ,   Ju l y   2 0 0 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC O M M . 2 0 0 6 . 8 7 7 9 3 5 .   [ 2 9 ]   Z.   S o n g ,   R .   Y u ,   a n d   P .   M a ,   " G a u ssi a n   A p p r o x i ma t i o n   f o r   LD P C   C o d e u n d e r   G r o u p   S h u f f l e d   B e l i e f   P r o p a g a t i o n   D e c o d i n g , "   2 0 1 0   6 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   Wi r e l e ss  C o m m u n i c a t i o n N e t w o rk i n g   a n d   Mo b i l e   C o m p u t i n g   ( Wi C O M ) ,   2 0 1 0 ,   p p .   1 - 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / W I C O M . 2 0 1 0 . 5 6 0 0 9 8 8 .   [ 3 0 ]   I EEE  8 0 2   C o mm i t t e e ,   P a r t   1 1 :   W i r e l e ss  LA N   M A C   a n d   P H Y   s p e c i f i c a t i o n s a me n d me n t   1 0 :   M e s h   n e t w o r k i n g ,   I EE P 8 0 2 .   1 1 s   D 3 .   0 ,   20 09 .   [ 3 1 ]   " I EEE  S t a n d a r d   f o r   A i r   I n t e r f a c e   f o r   B r o a d b a n d   W i r e l e ss  A c c e ss  S y st e ms,"   i n   I E EE  S t d   8 0 2 . 1 6 - 2 0 1 7   ( Re v i si o n   o f   I EEE  S t d   8 0 2 . 1 6 - 2 0 1 2 ) ,   p p .   1 - 2 7 2 6 ,   2   M a r c h   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I EEESTD . 2 0 1 8 . 8 3 0 3 8 7 0 .   [ 3 2 ]   S .   J.  Jo h n s o n   a n d   S .   R .   W e l l e r ,   " C o n st r u c t i o n f o r   i r r e g u l a r   r e p e a t - a c c u mu l a t e   c o d e s,"  P ro c e e d i n g s.  I n t e rn a t i o n a l   S y m p o si u m   o n   I n f o rm a t i o n   T h e o r y ,   2 0 0 5 .   I S I T   2 0 0 5 . ,   2 0 0 5 ,   p p .   1 7 9 - 1 8 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S I T . 2 0 0 5 . 1 5 2 3 3 1 8 .   [ 3 3 ]   R .   Ta t su k a w a ,   A .   M a n a d a ,   a n d   H .   M o r i t a ,   I r r e g u l a r   r e p e a t   a c c u m u l a t e   c o d e s   b a se d   o n   ma x - f l o w   a l g o r i t h m   f o r   e n e r g y - sa v i n g   n e t w o r k s,”   i n   Pr o c .   9 t h   I n t .   C o n f .   B o d y   Are a   N e t w . ,   2 0 1 4 ,   p p .   3 2 6 - 3 3 0 ,   d o i :   1 0 . 4 1 0 8 / i c st . b o d y n e t s. 2 0 1 4 . 2 5 6 9 2 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       A   w eig h ted   g r o u p   s h u ffled   d ec o d in g   f o r   lo w - d en s ity  p a r ity - ch ec co d es   ( F a tima   Za h r a Z e n ko u a r )   381   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Fa tim a   Z a h r a e   Ze n k o u a r           re c e iv e d   a   sta te  e n g i n e e rin g   d e g re e   in   e m b e d d e d   sy ste m a n d   i n d u strial  d a ta  fr o m   th e   Na ti o n a S c h o o l   o f   Ap p li e d   S c ien c e s,  Un iv e rsit y   o f   S i d i   M o h a m m e d   Be n   Ab d e ll a h ,   F e z ,   M o ro c c o   in   2 0 1 5 .   He   is   c u rre n tl y   p u rs u in g   h is  P h . D.   d e g re e   i n   Co m p u ter S c ien c e   with   th e   La b o r a to ry   o I n telli g e n S y ste m a n d   Ap p li c a ti o n   a th e   F a c u l ty   o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y   o F e z .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   si g n a l/ d a ta  p ro c e ss in g ,   C o d e   th e o ry ,   p a ra ll e c o m p u ti n g ,   a n d   LDP C   a lg o rit h m s.   S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il :   fz e n k o u a r@ g m a il . c o m .         Mu sta p h a   El   Ala o u i           is  b o rn   i n   t h e   Old   M e d i n a ,   F e s,   M o r o c c o ,   1 9 9 4 .   He   re c iev e d   h is  M a ste r   d e g re e   si n c e   2 0 1 7   in   M icro - El e c tro n ics   in   F a c u l ty   o f   S c ien c e Dh a r   EL   M a h ra z   (F S DM),   S i d M o h a m m e d   Be n   Ab d e ll a h   Un i v e rsity   (USM BA),   F e z ,   M o r o c c o .   He   re c e iv e d   a   P h . d e g re e   i n   E lec tri c a En g in e e rin g   in   2 0 2 1   fr o m   Lab o ra to r y   o f   Co m p u ter  S c ien c e ,   S i g n a ls,   Au to m a ti o n   a n d   C o g n it i v ism   ( LIS AC),  De p a rtme n o P h y si c s,  F S DM,   USM BA,  F e z ,   M o ro c c o .   His res e a rc h   in tere sts in c lu d e   Li - I o n   b a tt e r y   c h a rg e in te rfa c e   (BCI)  a n d   BM S ,   RF ID   p a ss if  a n d   a c ti tag s,  CM OS  m ix e d   m o d e   in teg ra ted   c ircu it   d e sig n ,   In te g ra ted   C las s - p o we r   o u t p u t   s t a g e   a n d   r e n e w a b l e   e n e r g y .   H e   c a n   b e   c o n t a c t e d   a t   e m a i l :   M u s t a p h a . e l a l a o u i @ u s m b a . a c . m a .         S a id   Na j a h           re c e iv e d   a   P h . D   d e g re e   in   Co m p u ter   S c ien c e   fr o m   t h e   F a c u lt y   o S c ien c e ,   Un iv e rsity   S id M o h a m e d   Be n   Ab d e ll a h ,   F e z ,   M o ro c c o   in   2 0 0 6 .   He   is  c u rre n t ly   a   p ro fe ss o o th e   De p a rtme n t   o f   Co m p u ter  S c ien c e ,   F a c u l ty   o S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y   F e z   M o ro c c o .   He   is  a   m e m b e in   t h e   Lab o ra to r y   o In telli g e n S y ste m a n d   Ap p li c a ti o n   (LS I A   Lab o ra to r y ).   His  c u rre n re se a rc h   i n tere sts  in c l u d e   p a ra ll e c o m p u ti n g ,   c o d e   t h e o r y ,   si g n a l   p ro c e ss in g   a n d   a rti f icia in tell ig e n c e .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e Ema i l sa id . n a jah @ u sm b a . a c . m a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.