TELKOM NIKA , Vol.11, No .11, Novemb er 201 3, pp. 6309 ~6 314   e-ISSN: 2087 -278X           6309      Re cei v ed Ap ril 1, 2013; Re vised June  9,  2013; Accept ed Jul y  1, 20 13   Hypersonic Vehicle Tracking based o n  Improved  Current Statistical Model      He Gu angju n *, L v  Hang, Li Baoqua n, Li Yanbin  Schoo l of Air and Missil e  Def ense, Air F o rce  Engin eeri ng U n iversit y ， Xi’ a n ,  71005 1, Chi n a  *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : guan gj unh e @ sina.c o m      A b st r a ct   A new   meth o d  of track i ng   the n ear  spac e hy per so nic   vehicl e  is p u t  forw ard. Acc o rdi ng to   hypers onic  veh i cles ’   char acter i stics, w e  impr oved c u rre nt   statistical mod e l throug h  o n li ne ide n tificatio n   of   the ma ne uveri ng frequ ency. A Monte  Carl o  simu latio n  is u s ed to ana ly z e  the performan c e of the meth od .   T he results sh ow  that the improve d  metho d  exhib i ts  very goo d trackin g  perfor m a n ce i n  comparis on w i t h   the old  meth od .    Ke y w ords :  cur r ent statistical  mo de l, near  sp ace, hypers o n i c, target  tracking, mane uveri ng frequ ency     Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  In recent yea r s, ne ar  spa c e  hyperso nic vehicle  h a s al ways  b een  a hot are a  of re sea r ch.  X-37B  and  X-51A te st vehi cle s  in  the  US made  a   su ccessful t r ial f light in  April  a nd M a y of  20 10  sep a rately [1,  2], marking t hat the US h a s w on a co mpletely new brea kthroug h in the are a  o f   hypersoni c cruise vehicl e .  Meanwhil e , the se rie s  of X-51B~X-51H etc a r e  following th e  pre s crib ed o r der. Russia,  Japan  and  so me othe r cou n tries i n  Euro pe are al so  striving to deve l op  their own ne ar space hy p e rsoni c vehicles [3]. These vehicle s  are divided into  two categ o ri es:   low dyna mic  one s and  hig h  dynami c  on es. Fo r t hose  high dynami c  vehicl es  wit h  the sp eed  of  more tha n  5 Mach, ho w t o  track them  grad ually turns to be a p r oblem. In the paper, the n ear  spa c e  hype rsonic vehi cle s ’  traje c tory  is  analyzed,  the n ,  acco rdi ng to  its ch ara c t e rs we studi e d   how to  tra c k hyperso nic t a rget  applyin g  improv ed  current stati s tical  (CS )  mo del. Simulati ons  sho w  that the  improved  CS model exhibi ts a very goo d perfo rman ce.      2. Analy s is o f  Nea r  Space  H y personic Vehicle Trac king  Acco rdi ng to  literatu r e  [4 ], near spa c e hype rsoni c vehicl es u s ually ad opt  scramj et  combi ned e n g ine an d turb o ro cket engi ne due to the i r flight enviro n ment. And in orde r to sa ve  fuel con s um p t ion and redu ce the de ma nds fo r the  cooling  syste m , a jumping  trajecto ry is  often   use d . A typical flight trajectory is de scri bed a s  Figu re  1 [5].          Figure 1. Jum p ing Traje c tory      As Figure 1 sho w s, the vehicl e start s  to jump  from the height of 30km, with th e initial  flight  path an gle  of 0 deg ree.  At  that ti me it i s  at  th e lo we st poi nt of the  orbi t, just the n  t h e   scramj et engi ne ignite s to   boo st. Wh en  it rea c he s a  certain  heig h t belo w  40 km,  the engi ne tu rn s  off. And the  vehic l e  glides freely to the next lowes t   point. In the t e rminal  part  of the glide, the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 11, Novemb er 201 3:  630 9 – 6314   6310 vehicle raises its head de p endin g  on ae rodyna mic fo rce. The n  the engin e  ignite s to boo st ag ain  and the proce ss i s  re peate d , leadi ng a n on-stop flight eventually  to the sched ule d  destin a tion.   In ord e r to  tra c k the afo r em entione d jum p ing traje c tory, a pro per m odel i s  n eed e d  to be   built. When  we build a mod e l of a maneu vering targe t, we mainly ex pect it not onl y to conform to   reality but also to be co n v enient in mathemat ical treatme nt. By analyzing th e whole ju m p ing  trajecto ry, we divide the  idealized course of f lig ht into con s tant velocity (CV) m o tion  and  con s tant a c celeratio n  (CA )  motion, an d  we u s e  CV  model a nd CA model to track the traje c tory.  For the CV  motion, we choo se white  noise pro c e s s that confo r ms to the  ch ara c t e ri st ic s of   t he  trajecto ry to  make  up th e  unpredi ctable  error  attac h e d  in the m ode l. While fo r th e CA motio n ,  we   cho o se the  CS mod e l. CS model  see s  the e s timat i on of la st m o ment a s  th e cu rrent me an  accele ration,  and th e a c cel e ration  in  the  mod e l  con s i s ts  of the  me an a c cele rati on a nd  a Sin ger  accele ration   pro c e s s [6]. For th e m odel hyp o the s is th at the  accele ratio n  and th e m ean   accele ration   are i dentified  online, it i s   e v en clo s e r  to  the reality th an Sing er  mo del an d it h a s a   wide r ra nge  of application s . This m odel  is acquir ed o n  the ba sis of  doing research into g ene ral  maneuve r ing  target s, an d it ha s g o od p e rfo r ma nce  in tracking pla ne ta rgets. B u t the   maneuve r ing  freque ncy in  the model i s  an empi rica l  value took  b y  analyzing  g eneral targ ets,  while the target’s m o vem ent is mainly  uniform , the es timation of the ac celeration may  have   rand om ch an ge, resulting in erro r co mp aring  with  re ality. By combining all the analysi s  re sul t s,  we ca n use CV model an d CS model to descri be  the tracking of hypersoni c vehicl es, but som e   para m eters is needed to b e  identified a nd set pro p e r ly  acco rdin g to the charact e rs of the act ual  trajec tory.      3. Tracking  Model for Ne ar Space Hy personic Ve hicle  In general, he re we  con s id er a typical lin ear  time-va r yi ng discrete system, it can be  r e pr es e n t ed  a s :       11 Xk k X k k Zk H k X k v k     (1)   Whe r e  X k  de no ted by   n X kR  is th e sy stem  sta t e, k i s  d eno ted by   N k , 1  and    Z k denote d  by  q Z kR  is the output measurement .  n n R k  is the state  transition   matrix.   q n R k H   is the  m easure m ent  matrix.    k Q k , 0 ~  and     k R k v , 0 ~  are the mutu ally indepen d ent noises th at are u s ed t o  describe th e system  disturban ce a nd the mea s u r eme n t noise, resp ectively.  For CS mo de l, the followin g  formula  can  be acq u ire d .      t a a t a t x ~ ) (        t t a t a t a ) (   OR   t t a t a 1 ~   (2)     (3)   In Formula  (2),   t a ~  is the ze ro-m ean  colo red a c cele rat i on noi se, an d it is a Singer  accele ration pro c e ss.  a is the mean val ue of maneu vering a c cele ration, and it  is con s tant in   each sam p lin g perio d.   is the maneuve r ing fre que ncy ( recip r o c al  of the maneuvering tim e   con s tant).    t  is  zero-m ean  white  noi se  with th e v a rian ce   2 2 2 a  , in whic h  2 a   rep r e s ent s accele ration va riance of the target.  t 1  is Gau ssi an noi se  with mean valu e of  a .  In Formula  (3 ), there is a  key hypothesi s  in CS model     k def k k k k def k a Z a E Z a E a ˆ ] / [ ] / [ 1 1   (4)     Whe r e  k Z  is all the output me asu r em ent till the moment k, and  k a ˆ  is the estimation at  moment  k.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Hyperso nic V ehicl e Tra c ki ng ba sed o n  Im prov e d  Cu rrent Statistical  Model (He G uangj un)  6311 The var i ance  2  is obtaine d from the followi ng formul a.            0 ˆ , ˆ 4 2 0 ˆ , ˆ 4 2 2 max 2 2 max 2 t a t a a t a t a a   (5)   Obviou sly, in CS model, it is need ed to  acqui re  ) ( t a ,  ,  t 1  and  2 . The mean  value of  a c cel e ration   ) ( t a  and  t he va rian ce  o f  noise  2  ca n be  ac q u i r e d  from F o r m u l a (4)  an d   Formul a (5),  throug h worki ng out the  estimation of la st mome nt.   is a a n  empi ri cal valu e set  according  to  the flight cha r acte rs of g e neral  airplan e  , wh en the  target m a ke s a  slo w  tu rn  the   value is 1/60  and when it  make s a e s cap e  man e u v er the value  is 1/20. But for nea r sp a c e  hypersoni c vehicl es, we  can not simpl y  choo se th ese em piri ca l values. Adaptive online   identificatio n algorith m  is u s ed to de cid e  the value of    according to the flight con d i tions.       4. Online Identifica tion of Maneuv ering Frequen c y   A lot of literature on  m aneuve r ing  target t r a ckin g  mod e l bel ieve that th e onlin e   identificatio n  of mane uveri ng fre que ncy    is ve ry imp o rtant fo r hyp e rsoni c vehi cl e tra cki ng [7,  8]. But there  is no fine  en ough te rm s o f  settlement till now.  We st udied t w o me thods  of onlin e  identificatio n of   as  following.    4.1. Online Identific a tion  based on Kalman Filtering  Suppo se the  maneuve r ing  frequen cy  at moment k is denoted by   k ＝ . Then the   target’s  mot i on mod e l can b e  pre s ente d   by Formul a (1 ).  The state  equation i s     k k X k k X 1 , and the observation eq ua tion is   k v k HX k Z .  Whe n   1 k ＝ , the filtering p r o c e ss is                        1 1 ˆ ˆ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 ˆ 1 k k P H k K I k k P k k K k k X k k X k S H k k P k K k Q k k k P k k k P k k X k k k X T T (6)   Whe r e     1 ˆ k k X H k Z k  an d  k R H k k HP k S T 1  are p r edication  resi dual a nd i t s cova rian ce  matrix.  1 1 ˆ k k X ,  1 1 k k P  and  k Z  are inputs.   After we  g e t  predi catio n   re sidu al a nd it s cova ria n ce   matrix at m o ment  k-1  fro m  Fo rmula  (6), we can  work out mat c hin g  pro babi lity of t he target’s motion  state betwe e n  the momen t  k-1   and k. Th e ca lculatio n pro c ess is a s  follo wing.          k k S k k S k T 1 2 1 exp 2 1   (7)   Con d u c t no rmalizatio n p r oce s sing  to t he  re sult of li kelih ood  fun c tion ) ( k , we  will   get  the matching probability  ) ( k  betwe en th e mod e l bei ng u s ed  an d  the a c tual  model.  We   introdu ce d h a rd threshold   0 , if   0 ) ( k  we thin k   can reflect  the target’s  motion state   truthfully, if n o t we co ntinu e  to find the value of   throu gh iteration.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 11, Novemb er 201 3:  630 9 – 6314   6312 4.2. Online Identific a tion  based on  H  Fi ltering  Whe n  filteri n g mo del  and  targ et motio n  mo de  mat c h  accu ratel y , and th e  statistical  cha r a c ter of system di sturb ance is kno w n already , Ka lman filterin g  based o n line   identificatio n i s   the mo st opti m al solution.  But for the hi gh spee d  an d  high m ane uvering  targ ets,  the actu al noi se  covari an ce i s  usually g r eat er th an th e a s sumed  noi se covaria n ce, thus lea d ing   to low p r e c isi o n   and even the  diverge of the  filter. Then  H  filtering ba se d online ide n tification i s  put forward.  Add     Yk L k x k  to Form ula (1 ), therei n  k L  is  state co mbination  ma trix and it  is related  to  covarian ce  up dating  of  H   filte r ing. He re we   do not  ma ke  any  a s sumpti ons, but  for  the energy is limited.  Whe n 1 k ＝ , the filtering in put are  1 1 ˆ k k X   1 1 k k P  and   Yk . Set   noise su ppre ssi on pa ram e ter 0 , then judge if  1 1 k k P  meet the con d ition      0 1 2 L L H H k P T T   (8)   Whe r e I L . If Formula (8 )  can not be met, increa se the  value of   and  judge o n ce   again. Else if Formul a (8 ) is true, predi ct filt ering cova rian ce matrix  of the next moment by:        T k e T T T k P L H R L H k P Q k P k P 1 1 1 1 ,   (9)   Whe r e:       T T k e L H k P L H I R R 1 0 0 2 ,   (10 )   Then the  state estimation  of the target based on  H  filtering i s :    ˆˆ ˆ () ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) Xk Xk K k Y k H k Xk    (11 )   Whe r e   k K  is filtering gai n den oted by:     1 ) ( ) ( ) ( T T H k HP R H k P k K   (12 )   Whe r e p r edi cation re sidu al  and its cova riance matrix are de noted  by:    ˆ () () ( / 1 ) ( ) ( / 1 ) T kY k H X k k S k H P k k H R  ， (13 )   It should  be  noted that th e paramete r s Q and  R u s ed in  H  filtering is different  from  those in Kal m an filtering.  In fact,  they are weig ht coeffici ent se t by us acco rding to targ et’s  motion mod e  and actual  noise backg round. They  ar e written a s  above is to  make it easy to   comp are with  Kalman filtering.  Then  solvin g likeli hood  function th roug h Fo rm ula (5 ) a n d  solving  ma neuveri n g   freque ncy a r e  similar to me thods in  cha p t er 4.1.      5. Simulations and An aly s is  Apply the aforeme n tione d algorith m   to identify mane uvering frequ ency   online.  The   simulatio n  scenari o  is a hi gh sp eed a n d  high man euv ering ta rget  moves a s  Fig u re 1  sho w s: first  CA,  se con d  CV  and  t h ird con s tant reta rded accel e ra tion then  rep eat from  CA. In the sim u lat i on,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Hyperso nic V ehicl e Tra c ki ng ba sed o n  Im prov e d  Cu rrent Statistical  Model (He G uangj un)  6313 the initial val u e of  X k  is de not ed by  0 3 00000 2640 30 Xx x x   , (units   are m,   / ms  and  2 / s m ). The M onte Ca rlo si mulation time  is 100.   The mea s u r e m ent noise is modeled a s :        k e x x k x k x k v 0 0   (14 )   Whe r e   deno tes relative e rro r co efficie n t,  X  and  X  denotes fixed measure m ent  error,  and   k e  is a  ze ro-me an  norm a l p s eu do-ra ndom  num be r  with  vari an ce of 1.  The  o b se rvation   noise cova ria n ce i s  as follo wing:          k e E x x k x k x k R 2 2 0   (15 )   Whe r e   denotes arbitra r ily small real. Simulation resu lts are a s  Fig u re 2 an d Fig u re 3 sho w .            Figure 2. Pre d iction of Ta rget’s Man euv ering  Freq uen cy    Figure 3. Pre d iction of Ta rget’s Man euv ering  A ccel e r a t i on       It can be co nclu ded fro m  the figure s  that whe n  the  target move s unifo rmly and in a   straig ht line,  the predi ction  of  its ma neu vering frequ e n cy is gr eate r , and th e filtering  mod e l i s   simila r to  CV model.  Whe n  the target  moves  with   consta nt accel e ration, th e  predi ction  of  its  maneuve r ing  frequ en cy is very sm all (i n fact t he  order  of magnit ude i s  10 -3 ), and th e filtering   model i s   simil a r to  CA m o d e l. Co ncl u sio n  can  be d r a w n th at the i m prove d  alg o r ithm p u t forward   in the pape r can ide n tify the maneu vering fre q u ency of ne a r  sp ace hyp e rsoni c vehi cle s   adaptively on line, thu s  ma king  the filteri ng mo del  m a tch the  a c tual  co ndition s m o re  accu ratel y .  Both Kalman  and  H  filtering  based  onlin e identificatio n  ca n id entify mane uverin g freq uen cy   relatively authentically, but the latter method gi ves a maneuve r ing  freque ncy wit h  a wider ran ge,  that is becau se in  H  filtering the cha r acte r of interferen ce noise is un known.        0 20 40 60 80 10 0 12 0 140 16 0 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 观测 时间 （） s 目 标 机率 动频 预测 值   K a lm a n  F ilt e r H- i n f  F ilt e r 0 20 40 60 80 10 0 12 0 14 0 16 0 -1 5 -1 0 -5 0 5 10 15 观测 时间 （） s 目 标 方 向加速 度估 轴计 X H - in f  F i lt e r Ka l m a n  F i l t e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 11, Novemb er 201 3:  630 9 – 6314   6314 Referen ces   [1]  Xi ao  F uge n. B a ckgro und  of  X-37B S pace  Ve hicle  D e vel o p m ent.  Spac ecr a ft Enviro n m en t Engi neer in g .  201 0; 27(5): 55 8-56 5.  [2]  W illiam H e n n i gan. H y p e rso n i c X- 51 W a ve Rider S hatters  Record  at 3,500 Mp h.  Stars and Strips .  201 0; 69(4 2 ): 3.  [3]  Hua ng W e i. R e searc h  Statu s  of  Near S p a c e H y p e rson ic  Vehic l es.  W i n ged M i ssil e s J ourn a l . 2 007 ;   (10): 28-3 1 .  [4]  Xu e Yo ngj ia ng,  Li T i fang.  T he Devel opm ent o f  Near  Spac e  Vehic l es a nd A nal ysis of  Ke y T e chnolog y.   Aerody na mic Missile  Jo urn a l . 2011; (2): 32- 36.   [5]  Z hao J un, M eng  Li ngs ai.  Jumpi ng T r aje c tor y  Optim i za tion  of the  N ear S pace  V ehicl es W i th   H y pers onic Sp eed.  Tactical M i ssile Tec hno lo gy . 2010; (5): 3 2 -35.   [6]  Z hou H o n g ren,  Jing Z h on gde,  W ang Pe id e. Mane uver i ng T a rget T r acking.  Beij ing: N a tio nal  Defens e   Industr y  Pr ess. 1991.   [7]  Han C hon gzh ao, Z hu Ho ng ya n, Dua n  Z h ansh e n g , etc. Multi-Sourc e  Information F u sion. Bej i n g :   T s inghua Un iv ersit y  Press. 2 006: 12 4-2 94.   [8]  Xu  Ji ngsh uo,  Qin Yo ng yu an,  Pen g  R ong.  Ne w  M e th o d  f o r Sel e ctin g A daptiv e Ka lma n  F ilter F a di ng   Fa cto r .  Systems Engin eeri ng  and El ectron ics . 2004; (26): 1 552- 155 4.   [9]  Che n  Ji aju n ,  Liu aofe ng,  Xi n  Jinsh e n g , Gu  X uefe ng. R e s earch  on  Man euver ing  F r eq uenc y F u zz y  Adaptiv e T a rge t   T r acking Al go rithm.  Journ a l  of Projecti les  R o ckets Missi les  and  Guid anc e . 201 0; (30) :   259- 262.   [10]  Dai  Hon g -d e, Dai S h a o - w u, Con g  Yu a n -cai , W u  G uan g-bi n. Per f ormance  Co mparisi on  of   EKF/UKF/CKF for the  T r acking  of Ba llistic  T a rget.  T E LKOMNIKA Indo nesi an J our nal  of El ectric a l   Engi neer in g . 2012; 10( 7):15 3 7 -15 42.   [11]  Kalma n  RE. A Ne w  Ap proac h to Lin ear F ilt erin g an d Pred iction Pro b l e m.  IEEE Transactions ASM E .   196 0; (20): 34- 45.   [12]  Xi uli ng  He, Y an Sh i, Jian g   Yunfan g. Improve d  Base d  on “Se l f-Ada p tive T u rning  Rate” Mo de l   Algorit hm.  T E LKOMNIKA Indones ian J ourn a l of Electrica l  Engi neer in g . 2013; 11( 6).    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.