I ndo ne s i a n J o ur na l  o f  E l e c t r i c a l  E ng i ne e r i ng  a nd C o m p u t e r  Sc i e nc e   V o l.   11 ,  N o.   1 J ul y   201 8 , p p 300 ~ 30 7   I SSN :   2502 - 4752 D O I :  10. 11 591/ i j eecs . v 11. i 1 .p p 300 - 3 07          300       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c or e . c om / j our nal s / i nde x . php/ i j e e c s   Co m pa ris o n o f  S w a rm  I nt ellig en c e Alg o rit h m s   f o H ig Di m ens io na l O p t i m i z a t io n  P ro ble m s       S a m ar  B as h at h A m e lia  R it a h a n i I s m a i l   D ep ar t m en t  o f  C o m p u t er  S ci e n ce,  K u l l i y y a h   o f  I n f o r m a tio n   a n d  C o m m u n ic a tio n  T e c h n o lo g y ,  I n te r n a tio n a I s la m ic  U n i v e r s it y  M a la y s ia P . O .  B ox  10,   507 28 K u a l a  L um p u r ,  M a l a y s i a       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T     A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   D ec 2 6 ,  201 7   Re v i s e d   J a n 9 ,  201 8   A ccep t ed   Ap r  3 ,  2 01 8       H i g h di m e ns i ona l  opt i m i z a t i on c ons i de r s  be i ng  one  of  t he  m os t  c ha l l e ng e s   t ha t  f a c e  t he  a l g or i t hm s  f or  f i ndi ng  a opt i m a l  s ol ut i o fo r   r eal - w or l pr o bl e m s .   T he s e  pr obl e m s  ha v e   b een   ap p ear ed   i n   d i v er s e p r act i cal  f i el d s   i nc l u di ng   bus i ne s s  a n d i nd us t r i e s .  W i t h i n a   hug e  n um be r  of  a l g or i t hm s ,   s e l e c t i ng  one  a l g or i t hm  a m ong ot he r f or  s ol v i ng  t he  hi g d i m e ns i ona l   o p tim iz a tio n  p r o b le m  is   not   an   ea s i l y  ac co m p l i s h ed   t a s k .   T hi s  pa pe r  pr e s e nt s   a co m p r eh en s i v e s t u d y  o f  t w o  s w ar m  i n t el l i g en ce   b a s e d  a lg o r ith m s : 1 - p ar t i cl s w a r m  o p tim iz a tio n  ( P S O ) ,   2 - c u ck o o  s ear ch   (CS ) . T h e  t w o   a l g or i t hm s  a r e  a na l y z e d a nd  c om pa r e d f or   pr obl e m s  c ons i s t i n g   of   hi g h   di m e ns i ons  i n   r es p ect  o f  s o l u t i o n  accu r ac y ,   an d  r u n t i m e p er f o r m an ce b y   v a r i ous  c l a s s e s  of  be nc hm a r k   f unc t i ons .     Ke y wo rd s :   C uc ko o  s e ar ch   H i g h d i m e ns i o na l   pr obl e m   S w a r i n te lli g e n c e  a lg o r it h m s   P a r tic le  s w a r m  o p ti m iz a tio n   C opy r i g ht   ©  201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   S a m ar  B as h a t h ,   D ep ar t m en t  o f  C o m p u t er  S ci e n ce,   K ul l i yya h o f  I n f o r m a t i o a nd  C o m m u n i c a t i o n T e c hno l o g y ,     I n te r n a tio n a l I s la m ic  U n iv e r s it y   M a la y s ia ,   P . O .  B ox  10,   507 28 K u a l a  L um p u r ,  M a l a y s i a .   E m a il:  B as h at h . s a m ar @ l i v e. i i u m . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N     O p t i m i zat i o n  i s  a p r o ced u r e o f  ad j u s t i n g  s y s t e m  ch ar act er i s t i cs  t o   m ak e i t   w o r k s  ef f ect i v el y  u n d er   s o m e  c o n s tr a in t s  o r  c o n d itio n s .  O p ti m iz a tio n  a lg o r it h m s   h a v e  b e e n  u t iliz e d  in  t h e  v a r io u s  f ie ld s  to  s o l v e  th e   r eal - w or l d opt i m i z a t i on  pr obl e m ,  a n d t h e s e  a l g o r i t h m s   ha v e  b e e n d e s i gne d  t o  s a t i s f y  t he  r e q ui r e m e nt  o f  a a p p lie d  s y s te m  [ 1 ] .  F o r  e a c h  o p tim iz a tio n  p r o b le m ,  th e r e  a r e  s e t o f  p o s s ib le  s o lu tio n s  c a lle d  s o lu tio n   s c o p e   [ 1] .   T h e   a c h i e v a bl e   s ol u t i on  f oun de b y   t h e   a l g or i t hm   m a y   c ons i de r   a s   a   g l oba l   opt i m um  i f   i t   i s   t he   o nl b e tte r  s o lu tio n   a m o n g   o t h e r  f e a s ib le  s o lu tio n s .   C o m p u t in g   g lo b a o p ti m a l f o r   th e   h ig h   d i m e n s io n a l   o p tim iz a tio n  p r o b le m  i s  c o m p le x  [ 2 ] ,  a n d  c o n s id e r s  b e i n g  o n e  o f  t h e   m o s t c h a lle n g e s   f a c i n g   th e  o p ti m iz a tio n   a lg o r ith m s .   S in c e  o p ti m iz a tio n  p r o b l em s  ap p ear  i n  d i v er s f i el d s  i n cl u d i n g  e n g i n eer i n g ,   m an u f act u r e an d  t h e   eco n o m i c s y s t e m ,  t h er e i s  a n eces s ar y  n eed  f o r  an  ef f i ci e n t  al g o r i t h m  t h at  co u l d  s o l v e t h e h i g h  d i m e n s i o n a l     p r o b l em  s u cces s f u l l y  [ 3 ] .   T w o m a i n   t y pe s   of  g l oba l  opt i m i z a t i on  m e t h ods   ar f o u n d ed  i n  l i t er at u r e:  d et er m i n i s t i c an d   p r o b a b ilis tic  [ 4 ] .  D e te r m in is ti c  a lg o r ith m s  d e a w it h  th e  p r o b le m  b y   m a k i n g  a  c le a r  a s s u m p tio n  o f  it a n d   ex p l o r i n g  t h e  s ear ch  s p ace i n   a s u i t ab l w a y  t o  ach i ev e a  f i x ed  s o l u t i o n   w i t h i n  an  accep t ab l e a m o u n t  o f  t i me   [ 4 ] .   T h es e al g o r i t h m s  co u l d  n o t  u s i n   s u ch  p r o b l e m s  t h at   h av e  l ar g s ear ch  ar ea  s u c h  a s  h i g h  d i m en s i o n a l   o p tim iz a tio n  p r o b le m .  I n  a d d itio n ,  d u e  to  ti m e  c o n s tr a i n t,  th e s e   m e t h o d s  h a v e  a  le s s  c a p a b ilit y  to  e x p lo r e  th e   l ar g e s ear ch  s p ace [ 5 ] .  H o w ev er ,  p r o b a b ilis tic  a lg o r it h m s  s u c h  a s   m e ta h e u r is t ic  a lg o r ith m s   h a v e   s h o w n   a d v a n c e d  i n   th e  h ig h  d i m e n s io n a l o p ti m iz a tio n  [ 6 ] .  M e ta h e u r i s tic  a lg o r it h m s  a r e  ta k e n  it s  e s s e n c e s   f r o m   n a tu r e .  T w o  c h a r a c te r is tic s   h a v e   f o r m e d  th e s e  a l g o r ith m s : e x p lo r a tio n  a n d  e x p lo ita tio n   [ 6 ,  7 ] .  E x p lo r a tio n  is   s eek i n g  t h e s ear c h   s p ace,   w h i l ex p l o i t i n g  i s   u t i l i zi n g  t h v i s i t ed   ar ea  t o   ex a m i n e t h at  t h g l o b al  s o l u t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752     C om par i s on  of  Sw ar m  I nt e l l i ge nc e  A l gor i t hm s  f or  H i gh  D i m e ns i onal ...   ( Sam ar  B as h at h )   301   w i t h i n  t h ar ea [ 7 ] .   C o n s eq u en t l y ,   m e t ah e u r i s t i c al g o r i t h m s   h a v a c h an ce  t o  ach i e v e  t h g l o b al   o p t i m u m   s o lu tio n  [ 8 ,  9 ] .  M a n y   f i el d s  i n cl u d i n g  co m p u t er   s ci en ce,   A r t i f i ci al  I n t el l i g e n ce,   m ac h i n e  l ear n i n g ,  an d  d at m i n i ng h a v e   us e d t h e   m e t a h e u r i s t i c  a l g or i t hm s   i n t h e i r  opt i m i z a t i o n  pr oc e du r e  [ 8] .  A l t h ough  t h e   m et a h eu r i s t i c al g o r i t h m s   h av e  t h e  s a m e co n cep t  o f   t ak i n g  t h ei r  i d ea f r o m  n a tu r e ,  t h e s e  a l g o r ith m s  c o m e   w it h   d i f f er e n t  s ear ch   m ec h an i s m s   [ 9 ] ,  an d  v ar i o u s  i n s p i r ed  s o u r ces  [ 7 ] .  F o r  i n s t an ce,  al g o r i t h m s  s u c h  as  g e n et i c   a lg o r ith m s  ( G A ) ,  a n d  d if f e r e n tia l  e v o l u tio n  ( D E )  a r e  b io - i n s p i r ed  b as ed  al g o r i t h m   w h i l e p ar t i cl e s w ar m   o p tim iz at i o n  ( P S O ) ,   A n t   C o l o n y  O p t i m i za t i o n  ( A C O ) ,  an d   cu ck o o  s ear ch  ( C S )  ar e s w ar m  i n t el l i g e n ce - b as ed   a l go r i t h m  [ 1 0 ] .  I t hi s   s t ud y,   w e  ha ve  c ho s e s w a r m  i nt e l l i ge nc e  a l go r i t h m s  t o  d e a l   w i t h  hi g h d i m e n s i o na l   opt i m i z a t i on  pr obl e m .  T h e r e   a r e   m or e  t h a n  on e   hu n dr e he ur i s t i c  a l go r i t h m s  a nd   m a n y o f  t he m  c o ul d  s o l ve   di f f e r e n t  t y pe  of  opt i m i z a t i on   pr obl e m s  e f f e c t i v e l y  [ 5] .   W i t h i n t h e   h ug e   n um be r  of  a l g or i t hm s   s e l e c t i ng  on e   a l g or i t hm   a m o n g ot h e r s  t o a ppl y  i t   i a  s pe c i f i c  do m a i n  t s ol v e   t h e   h i gh   di m e n s i on a l  pr obl e m   i s   n ot   a eas i l y  acco m p l i s h ed  t as k .  F o r  t h at ,  t h e p ap er  ai m s  t o  d et er m i n e t h e al g o r i t h m  t h at  co u l d  r es o l v e t h e h i g h   d i m en s i o n al  p r o b l e m  p r o p er l y .   T h i s  ar t i cl e i s  f o cu s i n g  o n  an al y zi n g ,  an d  co m p ar i n g  i n  d et ai l s  p ar t i cl e s w ar m   opt i m i z a t i on ( P S O )  a n d c u c koo s e a r ch  ( C S )  i n  r es p ect  o f  s o l u t i o n  acc u r ac y  a n d  r u n t i m e p er f o r m an ce  o n   s t a n da r be n c hm a r k   f un c t i ons .  T h e  or g a n i z a t i on  o f   t h i s   p a pe r  i s  s h o w a s   f ol l o w :   S e c t i on  I I   pr ov i de s   t h e   opt i m i z a t i on pr obl e m  de s c r i pt i on .  S e c t i o n  I I I  s h o w s  a  r e vi e w  of  ( P S O ) ,  a n d ( C S ) .  T h e   s t a n da r d f un c t i o us i n g i n e xp e r i m e nt s  a r e  i s e c t i o n I V ,   w hi l e  t he  r e s ul t s  a nd  c o nc l u s i o n a r e  p r e s e nt e d  i n s e c t i o n V  a nd  V I   r es p ect i v el y .       2.   HI G DI M E NS I O NAL   O P TIM I Z A T I O N  P R O B LEM   H i g d i m e n s i o na l   o p t i m i z a t i o ha s   t w o   m a i i s s ue s   o ne   i s   t ha t   w i t hi t he   i nc r e a s e   o f   d i m e ns i o ns   n um be r ,  t h e  num be r  of  pos s i b l e  s ol u t i ons  i s  g r o w n  e x t e n s i ve l y  [ 1,  3] .  A n d t h e  ot h e r  i s  t ha t  t h e  s e a r c h  s pa c e   ex t en d ed  ex p o n e n t i al l y  [ 1 ,  3 ] .  T h es e t w o  i s s u es   m ak e t h e a l g o r i t h m   f ace a d i f f i c u l t y  t o  ach i ev e a n  o p t i m al   s o lu tio n  a t th e  a p p r o p r ia te  tim e  [ 1 1 ] .  A lth o u g h  o p ti m iz a tio n  m e th o d s  h a v e  b e e n  u t iliz e d  in  th e  v a r io u s  la r g e - s cal e s p ace p r o b l e m s  i n cl u d i n g  el ect r o n i c s y s t e m s  d es i g n i n g ,  e n o r m o u s  r es o u r ce s  s c h ed u l i n g ,     an  ef f e ct i v s ol u t i o n  f or  pr obl e m s  i nv ol vi n g   h i gh  di m e n s i o n s  i s   h i gh l y  r e qu i r e d [ 11] .   W ith  th e  r a p id  e v o lu tio n  a n d   i nc r eas es  o f  d at a a m o n g  v ar i o u s   f i el d s ,  t h e n eed  t o  t es t  an  e x i s t i n g  al g o r i t h m  t o  f i n d  th e  s u ita b le   m e th o d  th a t   c ope   th e  h ig h  d i m e n s io n a l o p t i m iz a tio n  p r o b le m s  is  c r u c ia l.     2. P r ob l e m  F or m u l at i on   M an y  cr u ci al   f i el d s  i n cl u d i n g  e n g i n eer i n g ,   m ed i ci n e,   an d  eco n o m ic s  r e l y  o n  o p ti m iz a t io n   m ech a n i s m  t o  ach i e v e t h ei r  r eq u i r e m e n t s .  T h e o p t i m i za t i o n   o f  t h e p r o b l e m s  f i e l d s  co u l d  b e r ep r es en t ed  u s i n g   m a t h e m a tic a l f u n c tio n s  to  b e  s o lv e d  b y  c o m p u ta tio n a m e th o d s  [ 1 2 ] .  O p tim iz a tio n  p r o b le m  e x p r e s s e d  b y :   1 )   T he  c o s t  f unc t i o n   o b j ect i v e f u n ct i o n  o r  r ep r es en t s  t h e   g o a ls  o f  o p tim iz a tio n  e it h e r  m i n i m iz e     o r  m a x i m i ze.       Y X f a :   (1 )     W h e r e  Y   s h o u l d be l ong  t o t he  r e a l  num be r   R Y ,  X  r ep r es en t ed  t h e  p ar a m et er s  o r  d i m e n s i o n s  o f   t h e p r o b l em ,  a n d  R  i s  r ep r es en t ed  t h e s ear ch  s co p   2)   T h e  di m e n s i on s  or  v a r i a bl e s  of  t h e  pr obl e m   ) ,..., , ( 2 1 n x x x   3)   T h e  c on s t r a i n t s ,   w h i c h  de t e r m i n e  t h e  boun da r y  di m e n s i o ns  of  a  pa r t i c u l a r  pr obl e m .     I n  th i s  s tu d y ,  th e  c o s f u n c tio n   is  i n d ic a te d  b y   th e  f it n e s s  o r  q u a lit y  o f  v a r i a b le s  f o r  a     m i n i m iz a tio n  p r o b le m .       M in i m iz e   ) ( x f , ) ,..., , ( 2 1 n i x x x x =   (2 )     i x   is   c o n s id e r e d  a s  a  g lo b a s o lu tio n  to  a  g iv e n  p r o b le m  if  th e  s o l u tio n  i s  b e tte r  th a n  a n y     o th e r  s o lu tio n s .       3.   IN T EL LI G EN C E   M ETH O D S   S w a r m   m e a n s  a  g r ou p o f  bi r ds ,  a n t s  or  be e s  l i v e  i n  c ol on i e s  [ 13,  14 ]  i n   w hi c h t h e  pa r t s  of  t h e   g r ou p   co m m u n i cat e f o r  v ar i e s  t as k s  s uc h a s  b ui l d i n g a  ne w  n e s t  o r  s e a r c hi n g f o r  f o o d .  S w a r m   i nt e l l i ge nc e   a lg o r ith m s  a r e   w id e l y   u s e d   f o r  o p tim iz a tio n  p r o b le m  a m o n g  o t h e r  a lg o r ith m s ; f o r  in s ta n c e ,  p a r tic le  s w a r m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   30   307   302   o p t i m i zat i o n  a n d  cu ck o o  s ear ch  ar e ap p l i ed  i n  s ci en ce an d  en g i n eer i n g ,  a n d  t h es e  a l g o r ith m s  h a v e  th e  a b ilit y   t o t a c k l e  t h e   v a r i e s  t y pe s  of  opt i m i z a t i on  pr obl e m s  [ 6] .     3. 1.     P a r t ic le  S w a r m  O p t i m iz a t io n   E b e r ha r t  a nd  K e nne d y i n 1 9 9 5   pr opos e a  s w ar m  b as ed  i n t el l i g e n ce al g o r i t h m   n a m e d  P a r tic le   s w a r m  o p ti m iz a tio n   (P S O ) [1 5 ] .   P ar t i cl e s w ar m  o p t i m iz a tio n   f u n c tio n a lit y   r e l a y o n  t he   p a r tic le s .T wo   c h a r a c te r is tic s : p o s itio n  a n d   v e lo c it y   be l ong   t ev er y   s in g le   p a r tic le .   T h e  p a r tic le s  h a v e  th e   t ow   b e st   p o s itio n p er s o n al   ( P b e s t )   a nd   g l oba l   (G b e s t r es p ect   t o  t he   w ho l e  gr o up   ma k i ng   th e  p a r tic le  le a r n  f r o m  its  e x p e r ie n c e   as   w el l  as   f r o m  t h w h o l e g r o u p  f o r  s ear ch i n g  an   o p ti m iz e d   s o lu tio n .   T h es e p o i s o n s  ar e u p d at i n g  b as ed  o n   t he   f i t ne s s  va l ue   co m p ar i s o n  b et w een   t he  c ur r e nt   a nd   t h e  n e w  p o s itio n .   U n til   t h e s w ar m   fi n d s   t he   d es i r ed   s o lu ti on  t h i s   p r o ces s   h a s   b een   r ep l i cat ed   ma n y   t i m e s T h r ee  v ect o r s   a r e   u s i n f o r   i d e nt i f yi ng  p a r tic le   i t h s ear c h   s co p e:   p o s itio n   ) ( t X i ,  v e lo c it y ,   ) ( t V i ,  an d  p er s o n al  b es t   p o s itio n b es t P . I n  a d d itio n ,   its   m o v e m e n t d e te r m in e d   by b es t P a nd   b es t G .  P S O  v el o ci t y  a n d  p o s i t i o n  f o r m u l a ar e p r es en t ed  i n  e q u at i o n  3 , 4  r ecep t i v el y .       ) 1 ( + t V i = ) ( t V i + * * 1 1 r c ( b es t P - ) ( t X i )+ * * 2 2 r c ( b es t G - ) ( t X i   (3 )     ) 1 ( + t X i = ) ( t X i + ) 1 ( + t V i   (4 )     W h er e,   1 r , 2 r   r a n do m  num be r s  w i t h  v a l u e s   be t w e e n   ( 0, 1)   wh i l e   1 c ,   a nd   2 c ar e l ear n i n g   f act o r s .   P S O  u tiliz e s   t he s e   f a c to r s  to  c o n tr o l t he   u pda t i n g pr oc e s s  of  pa r t i c l e  v e l oc i t y  a n d p os i t i on .   T h es e t w o   p ar am et er s  ar e u s ed  t o  co n t r o l  t h e  v e lo c it y  a n d  p o s itio n  o f  th e  p a r tic le .   P a r tic le  s w a r m  o p ti m iz a tio n  h a s   ap p eal ed   ma n y   r es ear ch er s  o v er   o th e r  a l g o r ith m s .  T h e  a l g o r ith m  i s   s i m p le  to   i mp l e me n t   a n d h a s  l e s s   num be r  o f  pa r a m e t e r s   [ 16] .  O t he  o t he r   ha nd ,  i t   ha s   s o me   d r a w b ack s   t ha t   p r e ve nt i ng   t he   a l go r i t h m   fr o m   ef f ect i v el y   w or k i ng   o n   s o me   o p ti m iz a t io n   p r o b l e m .  T h e r es ear ch er s   s o l v ed   t h i s   pr obl e m   b y   s o m e   m odi f i c a t i on   on   t h e   ba s i c   v e r s i on .   O n e   of   t h i s   m odi f i c a t i on   i s   pr opos e by   S h i   a n d   E b e r h a r t in  1 9 9 8 ,  th e y  in tr o d u c e d  th e  I n e r tia  W e ig h eq u al s   to  1  to  c o n tr o l e x p lo r a tio n  a n d  e x p lo ita tio n  i n   s ear ch  s p ace   [ 17] ,  an d  t h e v el o ci t y  eq u at i o n  i s   al t er ed   to  ( 5 ).     ) 1 ( + t V i = * w ) ( t V i + * * 1 1 r c ( b es t P - ) ( t X i )+ * * 2 2 r c ( b es t G - ) ( t X i )   (5 )     B ecau s o t he   i m p o r t an ce   o f   th e  in e r tia   w e i g h t o n  th e  P S O   p er f o r m a n ce ,  it h a s  b e e n   w e ll  s tu d ie d  in   th e   lite r a t u r e   [1 8 ] I n   th is   s tu d y ,   t h i n er t i w ei g h t   is   e qu a l   t w = 0. 7298 [ 1 9 ].   T he   P s e u doc ode   of   pa r t i c l e   s w a r m  o p ti m iz a tio n   i s  a f o l l o w s :   F or   i ndi v i dual  par t i c l e (   i   I n itia liz e  p a r tic le  v e lo c ity   I n itia liz e  p a r tic le  p o s itio n   E n d     Do     F o i = 1 t o p opul at i o n s i z e       E v a lu a te  th e  fitn e s s  v a lu e     I f th e  c u r r e n t fitn e s s  v a lu e  is  b e tte r  th a n  th e  p a r tic le  b e s t   va l u e ( b es t P )     as s i gn c ur r e nt  v al ue  t o p ar t i c l e  be s t  v al ue  ( b es t P )   en d   F o r  ea ch  p a r t i cl     F in d  p a r tic le  w ith  th e  b e s t fit n e s s  a m o n g  a ll p a r tic le s  a s  ( b es t G )     U pdat e  p ar t i c l e  v e l oc i t y  ac c o r di ng t e q uat i on ( 3)     U pdat e  p ar t i c l e  pos i t i on ac c o r di ng t o e q uat i on   (4 )   E n d   W hi l e  m ax i m um  i t e r at i on i s  not  r e ac he d     3. 2.   C u c ko o   S ea rch   N e w   b a s e d   s w a r m   i nt e l l i ge nc e   a l go r i t h m   na m e d   C uc ko o   s e a r c h( C S )   ha s   b e e a nno unc e d   i 2 0 09   [ 20] .  c u c k oo s e a r c h  t a k e s  i t s   c on c e pt s   f r o m  t h e  c u c k oo bi r w h i c h  de pe n d on ot h e r  bi r ds  t o br ood i t s  e gg s .   C u c k o o  s ear ch   h as  p r es e n t ed   ad v an t a g e p er f o r m a n ce o v er   m an y   o p ti m iz a tio n  p r o b le m s a d d itio n a ll y ,  a  s tu d y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752     C om par i s on  of  Sw ar m  I nt e l l i ge nc e  A l gor i t hm s  f or  H i gh  D i m e ns i onal ...   ( Sam ar  B as h at h )   303   ha s   m e nt i o ne d  t ha t  t hi s  a l go r i t h m  ha s  a n a b i l i t y t o  f i nd  t he   gl o b a l  o p t i m a l  [ 2 1 ] .  C S   ha s  o nl y t w o  p a r a m e t e r s   t o  co n t r o l  i t s  p r o g r es s .  T h at   m ean s   i t  d o es n t   n eed  t o  r eg u l at e t h e  p ar a m et er   v al u es   f o r  s p e ci f i c p r o bl e m s .  F or   t h a t ,  C S  s e e m s   t o be   m or e  g e n e r i c   f or  v a r i a t i o n  num be r  of  opt i m i z a t i o n  pr obl e m s  [ 20] .  C u c k oo s e a r c f ol l o w s  t h e s e  s t e ps   m i m i c k i ng t h e  c u c k oo bi r ds .   F ir s t,  c u c k o o  b ir d s  s e le c t a  r a n d o m   n e s t to  p u t its  e g g s  o n  i t.  S e c o n d ,  th e   n e s w it h  g o o d  m e r its   w ill   b e  t r a ns f e r r e d  t o  t he   ne x t  p r o d uc t i o n.  F i na l l y,  t he  ho s t  b i r d s  ha ve  t w o  c ho i c e s  e i t he r  t hr o w  a w a y t he  e g g s  o r   l eav e t h n es t  t o  cr eat e a n e w  o n w i t h  t h e p r o b ab i l i t y  P   ( 0 ,   1 ) .   T h e  a lg o r ith m  i m p le m e n ta t io n  i s   pe r f or m e d ba s e d on   t h e  pr oba bi l i t y  of  us i ng  t h e  n e w  c u c k o o s ol u t i on  [ i n s t e a d of  t h e  ba d ol d s ol u t i on . L é v   y   f l i g ht  i s  i nv ok e w he n e v e r   t h e r e  i s   n e w   c r e a t i ng  o f  t h e  s ol u t i on  a s  s h o w n i n  e qu a t i on ( 6)  a n d i t s  s t e p obt a i n e d     by   L é vy  [ 20] .               (6 )     W h er α >0   an d   s et   t o   1   i n   c u ck o o   s ear ch   a n d   λ   i s   p ar a m et er   w h i c h   d et er m i n es   t h n u m b er   o f   a ppe a r a n c e  t h r ou gh ou t   u ni t  i nt e r v a l  [ 21] .     B as ed  o n  s t ep s  ab o v e t h e C S  p r o ced u r e can  s u m m ar i es  i n  t h e  p s eu d o co d e:     B e g in     I n itia liz e   popul at i on v al ue s  of  t he  hos t  ne s t   Do   G e ne r at e  ne w  c uc k oo s ol ut i o n  us i ng L e v y  f l i ght  an d e v al u at e  i t     I f  t he  c uc k o o e g gs  be t t e r  t han  t he  hos t  e ggs     R e pl ac e  t he   hos t  e ggs  by  c uc k oo   E n d  if    B y  d e te c tio n  fr a c tio n   o f ( pa )  as  w or s t  ne s t  bui l d ne w  ne s t   S a ve t h be s t  s ol ut i ons  and  gr ade  t he m   S e le c t th e  c u r r e n t b e s t s o lu tio n   W hi l e  m ax i m um  i t e r at i on i s  not  r e ac he d       4.   R ES EA R C H  M ETH O D     S t an d ar d  b en ch m ar k   f u n ct i o n s  h a v e b een  p r es en t ed  t o  v a l i d at e t h e n e w  al g o r i t h m  as   w el l  a s  a   co m p ar i s o n  b et w een  s e v er al  a l g o r i t h m s   [ 22,   23 ] .   T he s e  f un c t i o ns  ha ve  a  va r i o u s  c a t e go r y   s uc h a s   uni m o d a l ,   m ul t i m oda l ,  hy br i d a n d  c o m pa r i s on   f un c t i o n .  T h r e e  s t a nda r d t e s t   f un c t i o n s  a r e  c on s i de r e d i n  t h i s  s t u d y   i nc l ud i n A c k l e y   f unc t i o n,  R o s e nb r o c k f u nc t i o n,   a nd   R a s tr i g in  f u n c tio n .   A c kl e y’ s  f unc t i o n ,   h as  m a n y  l o cal  m i n i m a m a k i n g   t h al g o r i t h m  f aces   d i f f i cu l t y   t o   es cap e   t h e m.   I is  a   m u lti m o d a l f u n c t io n   [2 2 ].   T he   t wo - di m e ns i on   f o r m i s   p r es en t ed  i n  F i g ur e  1   a nd  t he   e va l ua t e d  f o r m ul a   i e qu a t i on  ( 7) .     ) ) 2 co s( 1 e xp( ) 1 2 . 0 e xp( 20 ) 1 e xp( 20 ) ( 1 2 1 = = + = D i i i D i x D x D x f   (7 )     A c kl e y’ s  f u nc t i o n ha s  gl oba l  m i n i m um 0 ) ( * = x f a ) 0 ,..., 0 , 0 ( * = x   w i t h t hi s  c o ns t r a i nt   ] 5 , 5 [ i x   fo r   i = 1 ,2 , 3 , .. ,           F i g ur e   1 .  A ck l ey   Fu n c tio n   of   T wo  D i m e ns i ons   ) ( L év y ) ( ) 1 ( λ α + = + t X t X i i Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   30   307   304   T he  R o s e nb r o c F unc t i o n   i s   a   un i m oda l   f un c t i o n   w hi c h   a l g or i t hm  c o u l e a s i l y   f i n t h e   r a ng e   of   g lo b a m i n i m u m h o w e v e r ,  r e a c h in g  t h e  o p ti m a s o lu tio n  is   d if f ic u lt.     = + + = 1 1 2 2 2 2 1 ] ) 1 ( ) ( 100 [ ) ( D i i i i x x x x f   (8 )     I ts  g lo b a m i n i m u m   0 ) ( * = x f   a ) 1 ,..., 1 , 1 ( * = x   w it h  t h is  c o n s tr a i n ] 5 , 5 [ i x   w h er e f o r =1 , 2 ,   3 ,.. , D           F i g ur e   2.  R os e n br oc k   Fu nc t i o n f o   of   T w o D i m e ns i ons         R a s t r i gi n’ s   f u nc t i o n,   wh i c h   h as   m a n y  l o cal   mi n i ma   a nd   c on s i de r s   as   a   m u l ti m o d a f unc t i on .   T he   t wo - di m e ns i on   f o r m   i s  s ho w n  i F i g ur e   3 ,  a nd   t he  f o r m ul a  o f  f u nc t i o e va l ua t i o n i n   E q ua t i o n 9 .     .   )] 2 co s( 10 [ 10 ) ( 2 1 i i D i x x D x f + = =     (9 )     R a s t r i gi n’ s  f u nc t i o ha s   g l oba l  m i n i m um   0 ) ( * = x f   a ) 0 ,..., 0 , 0 ( * = x   w it h  th is  c o n s t r a in ] 12 . 5 , 12 . 5 [ i x   fo r   i = 1 ,2 , 3 , . .. , D           F i g ur e   3 .  Ra st r i g i n   Fu nc t i o of   T w o  D i m e ns i o ns         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752     C om par i s on  of  Sw ar m  I nt e l l i ge nc e  A l gor i t hm s  f or  H i gh  D i m e ns i onal ...   ( Sam ar  B as h at h )   305   I n t hi s  s t ud y ,  t he s e  c o nt r o l   p ar am et er s  p r es en t ed  i n  t h T ab l e  1   a r e  u s e d f or  b ot h  a l g or i t hm s     i n t he  e xp e r i m e nt .       T ab l 1 .  C o n t r o l  P a r am et er s   A l g o r i th m s   P a r a m et er s  v a l u es   PSO   w = 0 . 72 9 8 ;   05 . 2 2 1 = = c c   CS   N = 2 5 ;   a P = 0 . 25       5.   R ES U LT S   E ach  o f  t h e t w o   a l g o r ith m s   P S O  a nd   C S   w er e t es t ed  o n  t h r ee t es t  f u n ct i o n s  n a m el y ,  A ck l e y ,   R a s t r i gi n,   a nd   R os e n br oc k  f or  D = 2, 5, 1 0, 5 0, 10 0 a n d 15 0.   A ll i m p le m e n ta tio n  a n d   a n al y s i s   w er e p er f o r m ed  i n   M AT L AB . T h e  t wo - a l g or i t hm s   h ad  t h e s a m e n u m b er  o f   m ax i m u m  i t er at i o n   t o pe r f or m  a  f a i r  c om pa r i s on  [ 5] .   T h e  m a x i m u m  ite r a tio n   e qua l e d t o 3 000 . T h e co m p ar i s o n  i s  b as ed   o n s o l ut i o n a c c u r a c y ,  a nd  r unt i m e   p er f o r m a n ce .     5 .1   So l ut i o n A c cu ra cy   I t  can  b n o t i ced  f r o m  t h e p r es en t ed  r es u l t s  i n   f i gu r e s  4, 5,  a nd  6   t ha t  t he  t w o   a lg o r it h m s   PSO  a n d   C h ad  al m o s t   co m p ar ab l e   r e s ul t s ,   i:e .   0 ) ( * = x f   f o r  D  ≤  1 0   in  a ll t h r e e   f u n c tio n s .   F o r  t he   f un c t i ons   t ha t  ha v e   D   50  C S   ach i ev ed   r eas o n a b le   f i t n e s s   v al u e b et t er  t h a n  P S O .  I t  can  b e co n cl u d ed   t ha t  C S ,  ha s   m o r e   a ppr o pr i a t e  a c c u r a c y   f or  pr obl e m s  c ont a i ni ng  di m e n s i on s   u p  t o 150   c om pa r i ng   w i t h  P S O .                 F i gu r e  4.  A c c u r a c y  C o m pa r i ng  of  C S  a n d P S O  on   A c kl e y  F unc t i o n   F i g ur e   5 .  A cc u r ac y   C o m pa r i ng  of  C S  a n d P S O  on   R os e n br oc k  F un c t i on                 F i g ur e  6 .  A c c ur a c y  C o m p a r i n g o f  C S  a nd  P S O  o n R a s t r i gi f u nc t i o n         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   25 02 - 4752   I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i ,   V o l.   11 , N o .   1 J u l y  2018   :   30   307   306   5 .2   R u n t i m e P erf o r m a n ce   A n al y zi n g  t h e r es u l t s  i n  f i g u r e 7  an d  8 ,  i t  can  b e u n d er at t en d ed  t h at  t he  r unt i m e s  o f   C S  r e m a i r el at i v el y  l o w ,   w h i l e P S O  r u n t i m e i s  i n cr eas ed   w i t h i n  i n cr ea s es  o f  d i m e n s i o n s .   C ons e qu e nt l y ,  opt i m i z a t i on  o f   t he   hi g h   d i m e ns i o na l   pr obl e m  h a s   di s t u r be d   t he     p er f o r m an c e o f   a lg o r ith m .               F i g u r e7 .  P S O  R u n t i m e P er f o r m an ce   F i gu r e  8.  C S  R u nt i m e   p er f o r m an ce       6.   CO NCL U S I O N   I n t hi s  p a p e r ,  t he  a ut ho r s   ha ve   c h os e n  t o w   a l g or i t hm s  ba s e on  s w a r m   in te lli g e n c e :   1 - p ar t i cl e s w ar m   o p tim iz a tio n   ( P SO ) , 2 - c u ck o o  s ear ch ( C S )   f or  c o m pa r i s on  a n d a n a l y z i ng  on pr obl e m s  i nv ol v i ng   h i g di m e ns i ons .   W ha ve   e xp l a i ne d   in  d e ta i ls   t h e   f u n c t i on a l i t y  a n d ps e u doc ode  of   th e  a l g o r ith m s S t an d ar d   f u nc t i o ns   a r e  u s i ng t o  e va l ua t e  t he  a l go r i t h m s  i nc l ud i n A c k l e y ,   R a s t r i g i n  a n R os e nbr oc k  f un c t i on .   T he   a lg o r ith m s   ha ve   acco m p l i s h ed   s i m ila r  r e s u lt   fo r   l o w  d i m e ns i o ns   pr obl e m s .   H o we v e r ,  f o r  hi g he r  d i m e ns i o na l   pr obl e m s   u p t o 150 ,  C S  s ur p a s s  P S O  i n t e r m s  o f  s o l ut i o n a c c ur a c y  a nd  r unt i m e  p e r f o r m a nc e s .   T be  n ot e d t h a t   t he   co m p ar i s o n   ha s   b e e p er f o r m ed   fo r  a n   a l mo s t   b as i c v er s i o n   of  a l g or i t hm s .  T h e   au t h o r s   h av e a co n f i d en ce t h a t  t h i s  p ap er   w i l l  b eco m e a  b en ef i ci al   r ef er en ce   f o r  r es ear ch er s  t o  w o r k  o n  t h e   accu r ac y  an d   r un - tim e   p er f o r m an ce co m p ar i s o n  o f  b as i c an d  m o d i f i ed  al g o r i t h m s   fo r  t h e   o p tim iz a t io n   p r o b l e m s  t ha t  c o nt a i hi g di m e ns i on s .       ACK NO W L E D G E M E NT S   T h i s  r es ear ch   w as  s u p p o r t ed  b y  t h IIU M   R es ear ch  I n i t i at i v e G r an t s  S ch e m e ( R I G S ) :  R I G S 1 6 - 346 - 0510    a nd  H a dr a m o u t  E s t a bl i s hm e n t   f or  H um a n  D e v e l op m e n t .       R EF ER EN C ES   [ 1]   N eu m ü l l er  C ,   W a g n er  S ,  K r o n b er g er   G ,   A f f en zel l er  M ,   P ar a m et er   me t a - o p tim i z a tio n  o f   m e ta h e u r is tic   o p tim iz a tio n  a lg o r it h m s .   L ect u r e N o t es  i n  C o m p u t er  S ci en ce ( i n cl u d i n g  s u b s er i es  L ect u r e N o t es  i n  A r t i f i ci a l   I n te llig e n c e  a n d  L e c tu r e  N o te s  in   Bio in fo r m a t ic s ) .  2 01 2;   69 27 L N C S ( P A R T  1) :  367 74 .     [ 2]   B ag h el  M ,   A g r a w al  S ,  S i l ak a r i S ,   S u r v e y  o f  M e ta h e u r is tic  A l g o r ith m s   f o r  C o m b in a to r ia l  O p tim iz a tio n I nt e r nat i o nal  J our n al   of  C om p ut e r  A ppl i c at i ons .  2 01 2;   58 ( 19 ) :  9 75 8 88 7.   [ 3]   S i ng h A ,  J a na  N D ,   A  S ur v e y  on M e t a he ur i s t i c s  f or  S ol v i ng  L a r g e  S c a l e  O pt i m i z a t i on  P r obl e m s ”,   I n t e r n at i on al   J our n al   o f  C om put e r  A ppl i c at i on s .   20 17;   1 70( 5) :  1 7.   [ 4]   S i n g h  A ,  Ja n a  ND,   A  S ur v e y  on M e t a he ur i s t i c s  f or  S ol v i ng  L a r g e  S c a l e  O pt i m i z a t i on  P r obl e m s ”,   I n t e r n at i on al   J our n a l o C om put e r   A pp l i c at i ons .   20 17 ;   1 70( 5) :  1 7.   [ 5]   N y ar k o  E K ,  C u p ec R ,   A  C o m pa r i s on of  S e v e r a l  H e u r is tic   A l g o r ith m s   f o r  S o lv in g  H i g h  D i m e n s io n a l O p tim iz a tio n   P r o b le m s  P r e lim in a r y  C o m m u n ic a tio n ,   I nt e r na t i o nal  J our nal  of  C om put e r  A pp l i c at i ons .  2 01 4; 5( 1) : 1 8.   [ 6]   Y a n g  X .  A r tif ic ia l I n te llig e n c e ,   M e ta h e u r is tic  O p t im iz a tio n : N a tu r e - I ns pi r e d A l g or i t hm s  a nd A ppl i c a t i ons :   in  th e   A r ti f ic ia l   I n te llig e n c e E v ol ut i o n ar y  C om p ut i n an d M e t ahe ur i s t i c .   Be rl i n :   S pr i ng e r .  2 01 3.   [ 7]   R aj ak u m ar  R ,  D h av a ch el v an     P ,  V en g at t ar am an   T ,   A  s ur v e y  on na t ur e  i ns pi r e d m e t a - h e u r is tic   a lg o r ith m s   w ith  its   dom a i n   s p e c if ic a tio n s ,   P r oc e e di ngs  of   t he  I nt e r nat i on al  C o nf e r e nc e  on C om m uni c a t i o n a nd E l e c t r oni c s  Sy s t e m s I C C E S   2 01 6.  20 16.   [ 8]   Y a ng  X ,  C hi e n S F ,  T i ng  T O .   C o m p u ta tio n a l I n te llig e n c e  a n d  M e ta h e u r is tic  w ith  A l g o r ith m s   A p p lic a tio n s ”,   Th e   S c i e nt i f i c  w or l d J our na l .  20 14 ; 201 4 : 1 4.   [ 9]   Is m a il I ,  H a lim  A H .   C om pa r a t i v e  s t udy  of   m e t a - he ur i s t i c s  opt i m i z a t i on a l g or i t hm  us i ng  be nc h m a r k   f unc t i on ”,   I nd one s i a n   J o ur na l  o f  E l e c t r i c al   E ngi ne e r i ng  an d C om p ut e r  E n gi n e e r i ng .  2 01 7; 7( 3) :   16 43 - 1 65 0.   [ 1 0]   Y a n g X ,   S w a r m  in te llig e n c e  b a s e d  a lg o r ith m s : a  c r itic a l a n a ly s is ”,   Ev o lu t io n a r y  I n te llig e n c e .  2 01 4;   7( 1) :  17 - 2 8.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nd o ne s i a n J  E l e c  E ng  &  C o m p  S c i     I SSN :   2502 - 4752     C om par i s on  of  Sw ar m  I nt e l l i ge nc e  A l gor i t hm s  f or  H i gh  D i m e ns i onal ...   ( Sam ar  B as h at h )   307   [ 1 1]   Ma hda v i  S ,  S hi r i   M E ,  R a h na m a y a n S ,   M e ta h e u r is tic s  in  la r g e - s c a le  g lo b a l c o n tin u e s  o p tim iz a ti o n : A  s u r v e y I nf or m at i o n   S ci en ce .   20 15 ;  2 95:  4 07 - 42 8.   [ 1 2]   L at o r r A ,  M u el as  S ,   P e n a J M ,   L ar g e s c al e g l o b al   o p t im iz a tio n : E x p e r im e n ta l r e s u lts  w ith  M O S -   ba s e d hy br i d   a lg o r ith m s ,   2013  I E E E  C on gr e s s  on E v ol u t i o nar y  C om put at i on,   C E C  20 13 .  2 01 3; 27 42 9   [ 1 3]   A h m ad n i a S ,  T af eh i  E ,   U s in g   P a r tic le  S w a r m  O p tim iz a tio n  ,  G e n e tic  A lg o r ith m  ,  H o n e y  B e e  M a tin g   O p tim iz a ti o n   a nd S huf f l e  F r og  L e a pi ng  A l g or i t hm  f or  S ol v i ng  O P F   P r o bl e m  w i t h t he i r  C om pa r i s on ”,   I n do ne s i an  J our nal  o f   E l ect r i ca l  E n g i n eer i n g  a n d  C o m p u t er  S ci en ce .  2 01 5; 15( 3) : 4 45 51 .     [ 1 4]   A l H a e k  M ,  R ita h a n I s m ai l   A ,   B as al i b  A O ,  M ak ar i m  N ,   E x pl or i ng  e ne r gy  c ha r g i ng   pr obl e m  i n s w a r m  r obot i c   s y s te m s  u s in g  f o r a g in g  s i m u la tio n ”,   J ur n al  T e k n ol o gi .  2 01 5; 1: 23 9 4 4.   [ 1 5]   K e nne dy  J ,  E be r ha r t  R ,   P ar t i cl e s w ar m  o p t i m i zat i o n .  N eu r al  N et w o r k s ,   P r oc e e di ngs ,  I E E E  I nt e r n at i on a l   C o n f er en ce. 1 9 9 5 ; 4: 19 42 8 vo l . 4.   [ 1 6]   A t t i y A J ,  W en y u  Y ,  S h n een   S W ,   C om pa r e d w i t h P I  ,   F uz z y - P I   a n d  PSO -   P I  C o nt r ol l e r s  of  R obo t i c   G r i ndi ng   F o r ce S er v o  S y s t e m ”,   I ndone s i a n  J our n al   of  E l e c t r i c al  E n gi ne e r i n g a nd C om p ut e r  Sc i e nc e   2 01 6; 1( 1) : 6 5 74.   [ 1 7]   P o li R ,  K e n n e d y  J ,  B la c k w e ll T ,  “ P a r tic le  s w a r m  o p tim iz a tio n ”,   S w a rm  I n t el l i g en ce .  2 00 7; 1( 1) : 33 57 .   [ 1 8]   B an s al  J C ,  S i n g h  P K ,  S ar as w at   M ,  V er m A ,   J ad o n  S S ,  A b r ah am   A .   I n er t i w ei g h t  s t r at e g i es  i n  p ar t i cl e s w ar m   o p tim iz a tio n P r oc e e di ngs   of  t he  20 11  3r d W or l d  C on gr e s s  o n N at ur e  a nd  B i ol og i c al l y  I ns pi r e d C om p ut i n g N a BIC 2 0 1 1 .   20 11; 63 3 4 0.     [ 1 9]   C l er c M ,  K en n ed y  J . , T h e p ar t i c l e s w ar m   -   e x pl os i on,  s t a bi l i t y ,  a nd c o nv e r g e nc e  i n a   m ul t i di m e ns i ona l  c om pl e x   s p ace ”,   I E E E   T r a ns ac t i o ns  o n E v ol ut i on ar y  C om put at i on .   20 02 ; 6( 1) : 5 8 73.   [ 2 0]   Y an g  X S ,  D eb   S ,   C u ck o o  S ear ch  v i a L év y  F l i g h t .   200 9 W or l d   C on gr e s s  on  N a t ur e   an d B i ol o g i c al l y  I ns pi r e d   C om put i n g,  N A B I C  2 00 9   -   P r oc e e di ngs .  20 09 ; 21 0 21 4.   [ 2 1]   Y a n g X - S,  D e b  S,   C u ck o o  s ear ch :  r ecen t  ad v an ces  an d  ap p l i cat i o n s ”,   N e ur al  C om put e r  A p pl i c a t i on 20 14 J a n   9; 2 4( 1) : 16 9 17 4.     [ 2 2]   C he n Q ,  L i u B ,  Z ha ng  Q ,  L i a ng   J ,   E v a l ua t i on C r i t e r i a  f or  C E C  2 015  S pe c i a l  S e s s i o n a nd C om pe t i t i on  on B ou n d   C ons t r a i ne d S i ng l e - O b je c tiv e  C o m p u ta tio n a lly  Ex p e n s iv e  N u m e r i c a l O p tim iz a tio n .,   C h i n a A er o d y n am i c R es ear ch   a nd  D ev el o p m en t   C en t er ,   G l yn d w r  U n i v e r s i t y,   U n i ve r s i t y o f  E s s e x,   Z he ng z hou   Un i v e r si t y ,   N an y an g   T e c hnol og i c a l  U ni v e r s i t y . M a r c h2015 : 2 01 5.   [ 2 3]   K e  T ,  X i a od ong  L ,   2,   M o ha m m a d.  O ,  Z he ny u Y ,  K a i  Q ,   B e nc hm a r k  F unc t i o ns  f or  t he  C E C 20 13  S pe c i a l   S e ssi o n   a nd C om pe t i t i o on L a r g e - S c a le   G lo b a l O p tim iz a tio n T e c h r e por t ,  U ni v  S c i  T e c hno l  C hi na .   20 13; ( 1) : 1 21 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.