I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o be r   20 20 ,   pp .   33 8 ~ 346   IS S N :   25 0 2 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 20 .i 1 . pp 338 - 34 6             338       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   N u m e r i c a l   si m u l a t i o n   o f   D IC   d r y i n g   p r o c e ss  o n   m a t l a b   d i st r i b u t e d   c o m p u t i n g   ser v e r       H afi z ah   F a r h ah   S ai p an   S ai p o l 1 ,   N o r m A l i as 2   1 M a l a y s i a - J a pa n   I nt e r n a t i o na l   I ns t i t u t e   o f   T e c ho l ogy   ( M J I I T ) ,   U n i v e r s i t i   T e k no l o g i   M a l a y s i a ,   M a l a y s i a   2 I ns t i t ut e   f o r   I ndus t r i a l   a nd   S c i e n t i f i c   R e s e a r c h,   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M a l a y s i a ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e F e b   2 ,   20 20   R e v i s e A pr   4 ,   2020   A c c e pt e A p r   1 8 ,   2020       I ns t a nt   c o nt r o l l e d   p r e s s u r e   dr o p,   a l s o   kno w a s   D I C ,   i s   o ne   o f   t he   d r y i ng  t e c hni que s   t ha t   ha s   be e u s e d   f o r   t e x t ur i ng ,   e x t r a c t i ng   a nd  dr y i ng   v a r i o us   f oo pr o duc t s .   M a t h e m a t i c a l   m o de l   ha s   b e e n   us e t o   e xp l a i n   t he   d r y i ng  pr o c e s s ,   a l t ho ug m o s t   o f   t he   s t ud i e s   f o c us e o t he   s t a t i s t i c a l   r e g r e s s i o n   m o de l   a ppr o a c h.   D ue   t o   t he   l i m i t a t i o ns   o f   r e g r e s s i o m o de l ,   w hi c ne g l e c t s   t he   f und a m e n t a l   o f   de h y dr a t i o p r o c e s s ,   t hi s   pa p e r   p r e s e n t s   t he   d e v e l o pm e nt   o f   m a t he m a t i c a l   m o de l s   t o   d e t e c t ,   s o l v e   a nd  v i s ua l i z e   t h e   t hr e e - di m e ns i o na l   ( 3D )   h e a t   a nd  m a s s   t r a ns f e r   i D I C   dr y i ng   pr oc e s s .   F i ni t e   D i f f e r e nc e   M e t ho ( F D M )   w i t c e nt r a l   di f f e r e nc e   f o r m ul a   i s   u s e d   t o   d i s c r e t i z e   t he   m a t he m a t i c a l   m o de l s .   A   l a r g e   s p a r s e   o f   s y s t e m   o f   l i ne a r   e qu a t i o ( S L E ) ,   w hi c r e p r e s e n t s   t he   a c t u a l   d r y i ng   pr oc e s s ,   i s   s o l v e by   us i ng   s o m e   num e r i c a l   m e t h o ds ,   s uc a s   J a c o bi   ( J B ) ,   R e B l a c G a us s   S e i de l   ( R B G S ) ,   A l t e r na t i ng   G r o up  E xpl i c i t   w i t D o ug l a s   ( A G E D )   a nd  B r i a ( A G E B )   m e t ho ds .   B a s e o t he   num e r i c a l   r e s ul t s ,   h i g e xe c u t i o t i m e   a nd  h i g c o m put a t i o na l   c o m pl e x i t y   ha v e   be e s ho w n.   I o r de r   t o   r e duc e   t he   e xe c ut i o t i m e   a n c o m put a t i o na l   c om pl e x i t y ,   t he   pa r a l l e l   a l g o r i t hm   ba s e o do m a i de c o m po s i t i o t e c hni q ue   ha s   be e n   i m pl e m e n t e o t he   M A T L A B   D i s t r i b ut e C o m put i ng   S e r v e r   ( M D C S ) .     T he   p a r a l l e l   a l g o r i t hm   o f   t he   num e r i c a l   m e t ho ds   w a s   e v a l u a t e a nd   c om pa r e b a s e o t he   pa r a l l e l   pe r f o r m a nc e   m e t r i c s :   e xe c ut i o t i m e ,   s p e e d   up,   e f f i c i e nc y ,   e f f e c t i v e ne s s ,   t e m po r a l   p e r f o r m a nc e   a nd  g r a nu l a r i t y .   F r o m   t h e   pa r a l l e l   pe r f o r m a nc e   m e t r i c s ,   i t   w a s   f o und  t ha t   t he   P A G E B   a pp r o a c ha be t t e r   pe r f o r m a nc e ,   f o l l o w e by   P A G E D ,   P R B G S   a n P J B   m e t ho d s .     Ke y w or ds :   D o m a i n   de c o m pos i t i o t e c hn i q ue   D r y i n g   p r o c e s s   M a t l a b   di s t r i b ut e c o m put i n g   s e r v e r   P a ra l l e l   a l go r i t h m   S e que n t i a l   a l go ri t hm   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   H a f i z a F a rha S a i pa S a i po l ,     M a l a y s i a - J a pa I nt e rn a t i o na l   I n s t i t u t e   o f   T e c h o l o g y ,     U n i v e r s i t i   T e kn o l o gi   M a l a y s i a   K ua l a   L u m pu r.     E m a i l :   h a f i z a h. f a rha h@ ut m . m y       1.   I N TR O D U C TI O N   D r y i n i s   o n e   o t h e   m o s t   c o m m o n   a n i m po r t a nt   p r o c e s s e s   i n   f oo i n dus t r y ,   w h e r e   i t   i n v o l ve s   s i m ul t a n e o us   h e a t   a n m a s s   t ra n s f e r   t o   r e m o v e   m o i s t ur e   i n   f o o d.   It   i s   a   c o m pl e pr o c e s s   be c a us e   of   t h e   di f fe r e nt   p r o duc t   s t ruc t u r e s .   T h e   m a i pu rpo s e   of   dr y i n i s   t o   r e duc e   f oo w e i gh t ,   m i ni m i z e   b i o c h e m i c a l   r e a c t i o n s   o de gr a d a t i o n ,   a nd  t h us   i n c r e a s e   s h e l f   l i f e   [1].   V a ri o us   dr y i n t e c hni que s   w e r e   de v e l o p e d,   s uc h   a s   s o l a r,   v a c uum ,   f r e e z e ,   o s m o t i c ,   f l ui di z e d,   a nd  m i c r o w a ve   dr y i n [2] .   A n o t h e r   d r y i n t e c hn i que   i s   i n s t a n t   c o n t r o l l e p r e s s u r e   d r o o r   D IC  (D é t e n t e   I n s t a nt a n é e   Co n t r ô l é e t e c h ni que ,   w h i c h   i n v o l v e s   h i g h   p r e s s u r e   a t   a   s h o rt   h e a t i n t i m e ,   f o l l ow e by   a n   i n s t a nt   p r e s s ur e   d r o p.   T h e   i n s t a n t   p r e s s u r e   d r o r e s ul t s   i n   v o l um e   e xpa n s i o n   o r   t e x t u r e   m o di f i c a t i o n   [ 3].   T h e   D IC   t e c hni q ue   i s   us e f o r   d r y i n f r u i t s   a n d   v e ge t a b l e s ,     c e r e a l   s t e a m i ng  a n d   e s s e n t i a l   o i l s   e xt ra c t i o n   [ 4 - 8] .   M a n y   r e s e a r c h   s t udi e s   w e r e   do n e   o n   m a t h e m a t i c a l   m o de l s   t o   s o l ve ,   pr e di c t   a n v i s u a l i z e   t h e   d r y i n g   pr o c e s s .   T h e   m o s t   w i de l y   us e t h e o r e t i c a l   m o de l s   a r e   de ri v e f r o m   F i c k’s   2n l a w   of   di ff us i o n .   [9]  us e F i c k’s   l a w   by   a s s um i n t h a t   t h e   d r y i ng  ki n e t i c s   i s   c o n t r o l l e by   m a s s   t ra n s f e r   o f   w a t e r   w i t h i n   t h e   m a t e r i a l .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Num e r i c al   s i m ul at i on  of   D IC  dr y i n pr o c e s s   on  m at l ab  d i s t r i but e d   ( H af i z ah   F ar hah  Sai pa S ai po l )   339   M a n y   r e s e a r c s t ud i e s   ha d   s o l v e t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   b a s e o n   n u m e ri c a l   a p p r o a c h   due   t o   t h e   di f f i c ul t i e s   a n c o m pl e xi t i e s   o f   t h e   r e a l   d r y i n m e c h a ni s m s   i f   t h e y   w e r e   s o l ve b a s e o n   a na l y t i c a l   m e t h o ds   [10 - 12] .   T h e   n u m e r i c a l   s o l ut i o n   i m pl e m e n t a t i o n   i s   i m po r t a nt   t o   s o l ve ,   pr e di c t   a n v i s ua l i z e   t h e   a c t ua l   D IC  dr y i n g   p r o c e s s .   T h e r e f o r e ,   t o   s o l v e   a n d   v i s ua l i z e   t h e   w a t e c o n t e nt ,   t e m pe ra t u r e   a n d   p r e s s ur e ,   b a s e o n   t i m e   a n di m e n s i o n   o f   r e gi o n,   a   l a r ge   s pa r s e   da t a   o f   s y s t e m   of   l i ne a r   e qua t i o n s   (S L E i s   go v e r n e t o   a pp r o xi m a t e   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   s o l ut i o n.   T h e   F D M   s c h e m e   w a s   c h o s e n   b e c a us e   t h e   m e t h o fo r m u l a t e s   a   s e t   of  di s c r e t i z e e qua t i o n s   f r o m   t h e   t r a n s po r t   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   i n   d i f f e r e n t i a l   m a nn e r   [13 - 15] .   B e s i de s ,   t h i s   m e t h o i s   s t ra i g ht f o r w a r i n   de t e rm i ni n t h e   u n k n o w n   v a l ue s   [16 17] .   G ri ge n e ra t i o n   p r o c e s s   i n   P D E   e xpl o i t s   t h e   m e s g r i d   w h i c h   i n v o l ve s   t h e   f i n e   g ra i n e l a rge   s pa r s e   da t a   b y   m i ni m i z i n g   t h e   i nt e r v a l   s i z e ,   i n c r e a s i ng  t h e   m o de l   di m e n s i o n   a n l e v e l   of   t i m e   s t e ps .   H ow e ve r ,   t h e   i n c r e a s e   i n   m o de l   di m e n s i o n   a nd  m a t r i x   s i z e   c o m e s   w i t h   hi g e xe c ut i o n   t i m e   a n hi g c o m put a t i o n a l   c o m pl e xi t y   c o s t s .     T o   a ddr e s s   t h i s   l i m i t a t i o n ,   p a r a l l e l   a l go r i t hm s   a pp r o a c h e s   w e r e   c o n s i de r e d.   T h e   pa ra l l e l   a l go r i t h m s   e n a b l e   us e r s   t o   e xpl o i t   t h e i r   e xi s t i n ha r dw a r e s   t o   s o l v e   m uc h   l a rge r   p r o b l e m s   a t   a   m i ni m a l   c o s t   s i n c e   m a n y   pr o b l e m s   i n v o l v e   m o r e   t h a t w o   v a r i a b l e s   a n a r e   e v e n   m o r e   c o m pl e t o   s o l ve   m a n ua l l y   [18].     T h e   i m pl e m e n t a t i o n   o f   t h e   pa ra l l e l   a l go ri t hm s   b a s e o n   t h e   di s t r i b ut e p a r a l l e l   c o m put i n s y s t e m s   i s   us e t c a rr y   o ut   m ul t i pl e   t a s ks   s i m u l t a n e o us l y   w i t t h e   a i m   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   a n s c a l a b i l i t y   of   t h e   s of t w a r e   a pp l i c a t i o n   [19] .   H i gh   pe r f o r m a n c e   a ppl i c a t i o n s   by   us i n M D CS   w e r e   w i de l y   us e [20]  a n v a ri o us   r e s e a r c o pa ra l l e l   a l go r i t h m s   w o r h a s   b e e n   pe r f o r m e t o   s o l ve   t h e   d r y i n a pp l i c a t i o n s   [21 2 2].   In   t h e   de v e l o pm e n t   o f   t h e   pa r a l l e l   a l go ri t hm s ,   a   f e w   i m po r t a n t   p r o c e s s e s   m us t   b e   c o n s i de r e [23].   T h e   pa r a l l e l i s m   a pp r o a c h   i s   b a s e o n   da t a   de pe n de n c i e s .   D i ff e r e n t   a p pl i c a t i o n s   w i l l   ut i l i z e   di f f e r e n t   a s pe c t s   of   c o m m u n i c a t i o n.   T h i s   r e s e a r c h   w o r i n v o l v e s   t a s ks   t ha t   s h a r e   da t a   t hr o u g h   c o m put a t i o n s .   T h e   t a s ks   a r e   c o n n e c t e w i t h   e a c h   o t h e r   t hr o ug h   l o c a l   a n gl o b a l   c o m m u n i c a t i o n s .   T h e   l o c a l   c o m m u n i c a t i o n   i n v o l v e s   s e n di n a n r e c e i v i n d a t a   b e t w e e n   n e i g h b o r i ng  po i n t s   i n   w o r ke r   n o de s   a n gl o b a l   c o m m u n i c a t i o n   r e qu i r e s   c o m m uni c a t i o n   w i t h   o t h e r   t a s ks .   T h e   t a s ks   m us t   b e   e qua l l y   di s t r i b ut e a m o n w o r ke r s   t o   ke e t h e m   b us y   t hr o ugh o ut   t h e   c o m put a t i o n   p r o c e s s .   Im b a l a n c e   w o r kl o a c re a t e s   pr o c e s s o r s   w i t h   l e s s   t a s ks   w h i c h   e v e n t ua l l y   b e c o m e   i dl e .   In   a d di t i o n   t o   l o a b a l a n c i n g ,   a pp r o p r i a t e   gra n u l a ri t y   i s   c h o s e n   t o   a c h i e v e   b e t t e r   pa r a l l e l   pe r f o r m a n c e   [24].   T h e   g r a nul a r i t y   t h a t   i n v o l ve s   f i n e   gr a i n   p a r a l l e l i s m ,   w h e r e   t h e   s i z e   a n e xe c ut i o n   t i m e   i s   t o o   s m a l l ,   r e s ul t s   i n   h i g h   c o m m u ni c a t i o n   o v e r h e a d.   O n   t h e   c o n t ra r y ,   i f   t h e   g r a n u l a ri t y   i s   t oo   c o a r s e ,     l o a i m b a l a n c e   m a y   a ff e c t   pe r f o r m a n c e .   H ow e ve r ,   t h e   c o m m u n i c a t i o n   w i t h   t h e   p r o c e s s o r   i s   l e s s   f r e que n t   d ue   t o   l a r ge   a m o u n t   o f   c o m put a t i o n.   T h e r e f o r e ,   t h e   l o a a nd  c o m m u n i c a t i o n   o v e r h e a m us t   b e   i n   b a l a n c e   t a c hi e v e   t h e   b e s t   pe r f o r m a n c e .     T h i s   p a pe i s   a n   i m p r o v e m e n t   o f   t h e   pr e v i o us   w o r [25]  w h i c h   w a s   a ppl i e o n l y   o n   t w o - di m e n s i o na l   (2D p r o b l e m s   a nd  i n v o l v e a   s m a l l   s i z e pr o b l e m .   S i n c e   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   i m p l e m e nt a t i o n   w a s   o n t o   a   c o m pl e s y s t e m ,   l a r ge r   p r o b l e m   s i z e   a nd  h i g h e di m e n s i o n s   a r e   r e qui r e d .     T h e s e   w i l l   r e s ul t   i n   a   hi g h e r   c o m put a t i o n a l   c o m pl e xi t y   t ha t   m a y   t a ke   a   l o n ge r   e xe c ut i o n   t i m e   w h e n   a   s i n g l e   c o m put e r   i s   us e d.   T h e r e fo r e ,   t o   s pe e up  t h e   c o m put a t i o n   a nd  i n c r e a s e   t h e   e ff i c i e n c y   of   t h e   n um e r i c a l   a l go ri t hm ,   t h e   p a r a l l e l i z a t i o n   o n   M D CS   i s   a   v e r y   i m po r t a nt   p r o c e s s .       2.   M A TH EM A TI C A L   M O D EL   A   t h e o r e t i c a l   3D   m o de l   of   h e a t   a nd  m a s s   t ra n s f e r   [25],   w h i c h   i n v o l ve s   w a t e r   c o n t e n t ,   t e m pe r a t u r e ,   pr e s s u r e ,   t i m e   de pe n de n c y ,   a n di m e n s i o n   of   r e gi o n ,   a r e   gov e r n e t o   de s c r i b e   t h e   m o i s t ur e   m o v e m e n t   a n d   t e m pe ra t u r e   b e h a v i o r   du r i ng  f o o dr y i n p r o c e s s   by   us i n D I t e c hni que .   A   f e w   a s s um pt i o n s   w e r e   m a de :   a)   Cha n ge s   i n   t h i c k n e s s ,   l e n gt a nd  w i dt a r e   n o t   c o n s i de r e d.   b)   T h e   m a i c o n s i de r a t i o i s   t h e   c ha n ge   i m o i s t u r e   c o n t e nt   a n d   t e m pe r a t u r e   i b o t h   t i m e   a n d   s pa c e   di m e n s i o n s .   c)   T h e   d r y i n g   f oo m a t e r i a l   i s   i r e c t a n g ul a f o r m .   T h e   h e a t   a n m a s s   t ra n s f e r   e qua t i o n   a r e   g i v e n   by     1   M M M M P P P v t x y z v x y z   (1)       T T T T v P P P v t x y z a x y z   (2)     w i t i ni t i a l   a nd  b o un d a r y   c o n di t i o n s   a r e   g i v e n   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     33 8   -   346   340   a t   0 0 , , , 0 t M x y z M  , 0 , , , 0 , T x y z T   a nd  0 , , , 0 , P x y z P     0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , , o M y z t M y z t M x z t M x z t M x y t M x y t M 0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , o T y z t T y z t T x z t T x z t T x y t T x y t T   a n 0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , , , , 0 , , , 1 , . o P y z t P y z t P x z t P x z t P x y t P x y t P   (3)     L e t   M   i s   t h e   w a t e r   c o n t e n t   ( g/ m d r y   m a t t e r ) ,   i s   t h e   t e m pe r a t u r e   ( C ),   i s   t h e   s t e a m   p r e s s ur e   (P a ),   i s   t h e   p r o c e s s i n t i m e   (s e c o n d),   v   i s   v e l oc i t y   v e c t o r   (m / s a nd  p C  , i s   de n s i t y 3 kgm   a nd  p C   i s   t h e   s pe c i f i c   h e a t   c a p a c i t y   (m 2 s - 2 K - 1 ) .   T h e   d r y i n f oo i s   c o n s i de r e i n   a   r e c t a ngul a r   f o r m   w i t ,   a n d   . x x y y z z L x L L y L L z L   T h e   m o de l l i n w i l l   b e   di s c r e t i z e by   us i n F D M   w i t h   c e nt ra l   di f fe r e n c e   fo r m ul a .   G i v e n   t h e   t   i s   t h e   t i m e   s t e a n  a nd  x y z a r e   t h e   s pa t i a l   s t e i n   x - y -   a n z - a x i s ,   a n t h e   c o o r di n a t e s   o f   t h e   m e s h   po i nt s   a r e   i x i x    w h e r e   1 , 2, ..., 1 , i Ni    j y j y    w h e r e   1 , 2 , . . . , 1 , j N j    k z k z    w h e r e   1 , 2 , . . . , 1 k N k  ,   a n n t n t    w h e r e   1 , 2 , ..., 1 n Nn    w i t 1 x L x Ni  1 y L y Nj  1 z L z Nk    a nd  1 T t Nt  t h e   F D M   b e c o m e s     1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , 1 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 1 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 n n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k n n n n i j k i j k i j k i j k i j k R M M M M M M M R M M M M M M S P P P P P    1 , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , nn i j k n n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k P S P P P P P P M         (4)     a n 1 1 1 1 1 1 1 2 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , 2 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 2 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 n n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k n n n n i j k i j k i j k i j k i j k R T T T T T T T R T T T T T T S P P P P P    1 , , 1 1 1 1 1 1 1 2 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , nn i j k n n n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k P S P P P P P P T         (5)     w h e r e   1 1 2 2 , 1 ,   a n d   . R v S v R v S v a   T h e   s c h e m e   i s   e xpl i c i t   w h e n   0 ,   f ul l y   i m pl i c i t   w h e n   1   a nd  C r a nk  N i c o l s o n   w h e n   1 / 2 .   T hi s   di s c r e t i z a t i o n   (2)  c a n   b e   w ri t t e n   i n   t h e   fo r m   o f   A u= f   w h e r e   i s   t h e   c o e ff i c i e n t   m a t r i x ,   u   c o rr e s po n ds   t o   v e c t o r   o f   unk n o w n s :   a nd  T ,   a n d   f   i s   t h e   ri g h t - ha nd  s i de   v e c t o r .         3.   M ET H O D O L O G Y   T h i s   s y s t e m   of  l i n e a r   e qu a t i o n   f r o m   t h e   di s c r e t i z a t i o n   i s   s o l v e d   us i n s o m e   n um e ri c a l   m e t h o ds :   J B ,   RB G S ,   A G E D   a n A G E B   m e t h o ds .   J B   m e t h o i s   a   s i m pl e   a n f un d a m e n t a l   m e t h o d;   t h us ,   i t   i s   us e a s   a   b e n c h m a r k   f o r   o t h e n um e ri c a l   m e t h o ds .   T h e   m e t h o c a b e   s h o w n   i d i s c r e t e   e qua t i o n   a s     1 1 1 Ni nn u f a u i i ij j j a ii    1 , 2 , , i Ni   (6)     T h e   R B G S   m e t h o c o n t a i n s   t w o   s ub do m a i n s ,   R a n d   B .   T h e   g r i d   c a l c ul a t i o a t :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Num e r i c al   s i m ul at i on  of   D IC  dr y i n pr o c e s s   on  m at l ab  d i s t r i but e d   ( H af i z ah   F ar hah  Sai pa S ai po l )   341   R 1 1 n n n i i i j j i j j j i j i ii u f a u a u a      ,   f o r   1 , 3 , 5 , , 1 . i N i    (7a )     B 1 1 1 1 n n n i i i j j i j j j i j i ii u f a u a u a      ,   f o r   2 , 4 , 6 , , . i N i   (7b )     T h e   A G E B   m e t h o e m p l oy s   f r a c t i o n a l   s p l i t t i ng  a n t o ge t h e w i t h   l i n e a i nt e r po l a t i o n   m e t h o d.   M a t r i A   w hi c h   i s   a   s y m m e t r i c   a n po s i t i v e   de f i n i t e   m a t r i x   h a s   t h e   s pl i t t i n s t r a t e gy   w h e r e 1 2 3 4 5 6 A G G G G G G .   G i v e n   t ha t   t h e   f o r m ul a   f o r   A G E B   m e t h o i s   a s   f o l l ow i n g:     1 7 1 2 3 4 5 6 N N x y x y G r I u r I G G G G G u f   (8a )     21 77 22 NN N x y x y x y G r I u G u r u    (8b )     3 2 77 33 NN N x y x y x y G r I u G u r u    (8c )     3 4 77 44 NN N x y x y x y G r I u G u r u    (8d)     5 4 77 55 NN N x y x y x y G r I u G u r u    (8e )     65 77 66 NN N x y x y x y G r I u G u r u    (8f )     6 1 7 2 N N N N x y x y x y x y u u u u      (8g)       4.   S E Q U EN TI A A N D   P A R A LLEL  A LG O R I TH M   T h e   3D   m a t h e m a t i c a l   m o de l   f o r   d r y i n p r o b l e m   i s   s o l v e s t r a i g ht f o r w a r by   us i n g   n u m e ri c a l   m e t h o ds .   T h e   s e que n t i a l   a l go r i t hm   r u n s   o n   M A T L A B   7. 6 . (R 2008a p r o gra m i n a nd  s uppo r t e b y   Int e l ®Co r e TM   pr o c e s s o r .   T h e   s e que n t i a l   a l go ri t hm   i s   t h e n   e xt e n de t o   pa r a l l e l   a l go ri t hm .   T h e   pa ra l l e l   a l go ri t hm   i s   b a s e o n   t h e   do m a i n   de c o m po s i t i o n   t e c hni qu e .   T h e   3D   do m a i n   p r o b l e m   w a s   pa r t i t i o n e b y   c o l um n - w i s e   di s t ri b u t i o n   i nt o   s e ve r a l   t a s ks   w h i c h   c o n s i s t s   o a   gr i o f   s u b d o m a i n s .   E a c h   t a s w a s   a s s i gn e t a   n u m b e r   o w o r ke r s .   T h e   pa ra l l e l   a l go r i t hm   w a s   i m pl e m e nt e o n   M D CS   c l i e n t - w o r ke r s   e n v i r o nm e nt   w i t s t a r   t o po l o g y   o n   Be ow ul f   c l us t e r ,   w h i c h   c o n s i s t s   of   a   h o m o ge n e o us   c o m put e r   c l us t e r   s y s t e m   c o n t a i n i ng  CP U s .   E a c h   CP U   h a s   a   s pe c i f i c a t i o n   o In t e l ®  Co r e TM   D uo   pr o c e s s o r   un de r   R e H a t   L i n ux  2 . o pe r a t i n g   s y s t e m .   A l l   t h e   c o m put e r s   w e r e   c o n n e c t e t hr o ug h   L o c a l   A r e a   N e t w o r (L A N ).   T h e   c o m m u n i c a t i o n   i n v o l ve s e n di n d a t a   t o   a n r e c e i v i n f r o m   a dj a c e n t   w o r ke r s ,   a n b e t w e e n   c l i e n t   a n w o r ke r s .   T h e   s e n di n g   a n r e c e i v i n d a t a   m us t   b e   i n   t h e   s a m e   di m e n s i o n s   i n   o rde r   t o   a vo i a   de a dl o c de t e c t i o n .   T h e   s e que n t i a l   a nd  pa r a l l e l   a l go ri t hm   o f   t h e s e   n u m e r i c a l   m e t h o ds   i s   i l l us t ra t e i F i g u r e   1.     T h e   a l go ri t hm   s t a r t s   by   d e f i n i n t h e   pa ra m e t e r   v a l ue s   a n i ni t i a l   a n b o un da r y   c o n di t i o n s .     T h e   s e que n t i a l   a l go ri t hm   c o m put e s   d i r e c t l y   t hr o ug h   t h e   s e que n c e   a s   s h o w n   i F i gu r e   1 ( a ) .   T h e   s e que n t i a l   a l go ri t hm   i s   de s i g n e t o   r u n   o n   a   s i n gl e   CP U .   H ow e v e r ,   i n   o r de r   t o   b e   m o r e   c o s t   e ffe c t i ve   by   i n c r e a s i ng  s pe e dup  a n e f f i c i e n c y   of  t h e   p r o gra m i n g ,   t h e   c o m put a t i o n   i s   pe r f o r m e s i m ul t a n e o us l y   o n   di f fe r e n t   w o r ke r s   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1 ( b ).   T h e   c l i e nt   s e nds   t h e   r e qui r e w o r kl o a da t a   t o   t h e   w o r ke r s .   T h e   w o r ke r s   s t a r t   t h e   c o m put a t i o n   by   c a l c ul a t i ng  t h e   v a l ue s   o f   , ,   a n d   , , M i j k T i j k   a t   t h e   n e w   t i m e   l e ve l   fo r   e a c h   w o r ke r.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     33 8   -   346   342   L oc a l   c o m m uni c a t i o n   i n v o l ve s   w h e n   a   s e t   o f   da t a   i s   r e qui r e f r o m   t h e   n e i g h b o ri n w o r ke r.   F o r   e xa m pl e ,   w o r ke r   n   r e qui r e s   da t a   1 , , i j k   f r o m   t h e   c l o s e s t   n e i g h b o r ;   w o r ke r   n - a n d a t a   1 , , i j k   f r o m   w o r ke n+ 1.   T h e r e f o r e ,   w o r ke n   r e que s t s   f r o m   t h e   n e i g h b o r   t o   s e n d   da t a   t o   o b t a i n   a   n e w   v a l u e   of   ,, M i j k   at  1 n   t i m e .   T h e   d a t a   m us t   b e   t ra n s f e r r e d   b e t w e e n   w o r ke r s   t o   p ro c e e t o   t h e   n e xt   c o m put a t i o n.   O n c e   t h e   l o c a l   c o n ve r ge n c e   c r i t e ri o n   i s   m e t ,   t h e   m a xi m u m   e rr o r   f o r   e a c h   w o r ke r   i s   s e n t   t o   t h e   c l i e nt   a n c o m pa r e w i t t h e   g l o b a l   e rr o r .   T h e   w o r ke r   w i l l   s t o t h e   c o m put a t i o n   o n c e   t h e   gl o b a l   c o n v e r ge n c e   c r i t e ri o n   i s   m e t .           (a )   (b )     F i gu r e   1 .   ( a )   S e que n t i a l   a n d   ( b pa ra l l e l   a l go r i t h m       5.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   T h e   a na l y s i s   f r o m   t h e   s e que n t i a l   a l go r i t hm   w a s   m e a s ur e d   b a s e d   o n   num e r i c a l   r e s ul t s :   e xe c ut i o n   t i m e ,   n um b e r   o f   i t e r a t i o n s ,   m a xi m u m   e rr o r   a nd  r o o t   m e a n   s q ua r e   e rr o r   (R M S E ) .   T h e   v i s ua l i z a t i o n   o f   t h e   h e a t   a n m a s s   t ra n s f e r   f o r   t h e   3D   m o de l   by   us i n M A T L A B   s oft w a r e   a n d   CO M S O L   M ul t i p h y s i c s   s of t w a r e   a r e   pr e s e nt e i F i gu r e   2 .   F i gu r e   2(a )   v i s ua l i z e s   t h e   m a s s   t ra n s f e r   i n s i de   t h e   f o o w i t h   r e s pe c t   t o   x -   a x i s ,   y -   a xi s   a n z - a xi s .     A t   di f f e r e n t   s u r f a c e s   o f   k ,   t h e   m o i s t u r e   c o n t e n t   s h o w s   a   de c r e m e n t   f r o m   t h e   b o un da r y   t o   t h e   i nn e r   s u r f a c e   o dr y i n g   f oo d.   F i gu r e   2(b s h o w s   t h e   i n t e rn a l   f o o t e m pe r a t ur e   w i t r e s pe c t   t o   x -   a x i s y -   a x i s   a nd  z - a xi s .     W i t h   t h e   i n c r e a s i n s u r f a c e   of   k ,   t h e   t e m pe ra t u r e   w a s   fo un t o   be   h i g h e r   a t   t h e   bo un d a r y   a s   c o m pa r e t o   t h e   i nn e s u r f a c e .   T h e   3D   m o de l   e n a b l e s   m o r e   de t a i l s   f o r   di f f e r e n t   s u r f a c e s   of   a s   c o m pa r e d   t o   t h e   l o w e r   di m e n s i o m o de l   w h i c h   i n v o l v e o n l y   o n e   s u r f a c e   i v i s ua l i z i n g   t h e   de h y dr a t i o n   p r o c e s s .   I n   o r de r   t o   m a ke   a   c l e a r e r   v i s ua l i z a t i o n   o f   t h e   de h y dr a t i o n   p r o c e s s   by   us i n t h e   D IC  t e c hn i q ue ,   t h e   3D   m o de l   w a s   s i m ul a t e b y   us i n C O M S O L   M ul t i p h y s i c s   s o f t w a r e .   F i g u r e   2(c s h o w s   t h e   h i g t e m pe ra t u r e   a n hi g p r e s s ur e   t h a t   s t i m u l a t e   hi g h   m o i s t u r e   t ra n s f e r   a t   t h e   b o un da r y   t t h e   s urr o u n di ng  a s   c o m pa r e t o   t h e   i nn e r   s u r f a c e .   T h e   n u m e r i c a l   r e s ul t s   fo r   t h e   3D   h e a t   a nd  m a s s   e qua t i o n s   a re   pr e s e n t e i n   T a b l e   by   us i n t h e   v a l ue   of  pa r a m e t e r s   gi v e i T a b l e   1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Num e r i c al   s i m ul at i on  of   D IC  dr y i n pr o c e s s   on  m at l ab  d i s t r i but e d   ( H af i z ah   F ar hah  Sai pa S ai po l )   343       (a )   (b )       (c )     F i gu r e   2 .   T h e   v i s ua l i z a t i o o f   ( a m a s s   t r a n s f e r,   ( b h e a t   t r a n s f e r   a n d   ( c us i n Co m s o l   M ul t i p h y s i c s   s of t w a r e       T a b l e   pr e s e nt s   t h e   n u m e r i c a l   r e s ul t s   o S A G E B ,   S A G E D ,   S R BG S   a n S J B   m e t h o ds .   S A G E B   r e p r e s e n t s   t h e   A G E B   m e t h o fo r   s e que n t i a l   a l go r i t hm .   T h e   S J B   i s   us e a s   a   b e n c h m a r t o   c o m pa r e   i t s   n u m e r i c a l   r e s ul t s   w i t h   o t h e r   n u m e ri c a l   m e t h o ds .   T h e   c o m put a t i o na l   c o m pl e xi t y   i s   m e a s ur e b a s e o n   t h e   a m o u n t   o f   a ri t hm e t i c   o pe r a t i o n s ,   s uc h   a s   a d di t i o n s ,   s ub t ra c t i o n s ,   m ul t i pl i c a t i o n   a n d i v i s i o n s ,   r e qu i r e i n   t h e   s e que n t i a l   a l go r i t hm .   It   i s   pe r f o r m e t o   e s t i m a t e   t h e   c o m pl e xi t y   of  t h e   a l go r i t hm   b e fo r e   i t   i s   r u n   o n   a   s i n gl e   o r   m a n y   c o m put e r s .   D i f f e r e n t   a m o u n t   o f   c o m put a t i o na l   c o m p l e xi t y   r e s ul t e i n   d i f fe r e nt   e xe c ut i o n   t i m e s   pe r   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s .   A l t h o ug h   t h e   c o m put a t i o na l   c o m pl e xi t y   of   S A G E B   a n d   S A G E D   a r e   h i g h e r   t h a S RB G S   a n S J B ,   t h e y   t oo l e s s   t i m e   a n c o n v e r ge qui c ke r.   T hi s   i s   t h e   r e a s o n   w h y   t h e   S A G E B   m e t h o i s   72%  b e t t e r   t h a n   S J B   i n   t e rm s   o e x e c ut i o n   t i m e   a nd  i t e r a t i o n   n u m b e r .   It   i s   fo l l ow e by   S A G E D   m e t h o a n d   S RB G S ,   w h i c h   t o o a   s m a l l e r   num b e r   o f   i t e r a t i o n s   a n e xe c ut i o n   t i m e   a s   c o m pa r e t o   t h e   S J B   m e t h o d.     T h e   c o n v e r ge n c e   r a t e   i s   m e a s ur e b a s e o n   t h e   m a x i m u m   e rr o r   a n R M S E .   S A G E B   h a s   b e t t e r   c o n ve r ge n c e   ra t e   due   t o   t h e   v a l ue   o f   m a xi m u m   e rr o a n R M S E   a r e   t h e   s m a l l e s t   a s   c o m pa r e t o   o t h e n u m e ri c a l   m e t h o ds .         T a b l e   1 .   V a l ue   o f   pa r a m e t e r s   f o r   h e a t   a n d   m a s s   e qua t i o n s   P a ra m e t e r s   S y m b o l s   V a l u e   P a ra m e t e r s   S y m b o l s   V a l u e   L e n g t h   ( m )   L   0 . 0 0 5   T re a t m e n t   t i m e   ( s )   T i m e   8   L a m d a     0 . 0 5   M o i s t u re   c o n t e n t   (k g / m 3 )   M   20   T o l e ra n c e     10 - 10   T e m p e ra t u re   ( o C)   T   100   T o t a l   g r i d   Ni ,   N j ,   Nk   41   P re s s u r e   (k P a )   P   1 . 3   S p a t i a l   s t e p   x y z   1 . 2 2 e - 4   F l o w   v e l o c i t y   m / s   v   3   T i m e   s t e p   t   1 . 2 2 e - 5   D e n s i t y   (k g / m 3 )   ρ   0 . 9 4 6   W e i g h t   θ   1   S p e c i f i c   h e a t   c a p a c i t y   ( m 2 s - 2 K - 1 )   p C   1 . 9 9 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     33 8   -   346   344   T a b l e   2 .   T h e   n u m e ri c a l   r e s ul t s   f o r   3D   h e a t   a n d   m a s s   e qu a t i o n s   E q .   M e t h o d   Co m p u t .   C o m p l e x   r   E x e c   T i m e   ( s )   N o .   o f   It e r.   M a x   E rr o r   RM S E   M a s s   S A G E B   215( m - 1) 3   2   1 4 0 . 8 5   31   5 . 0 6 e - 11   6 . 4 7 e - 12   %       7 2 . 6   7 2 . 1       S A G E D   233( m - 1) 3   1 . 0 6   1 5 2 . 3 4   33   7 . 4 9 e - 11   4 . 1 9 e - 12   %       7 0 . 3   7 0 . 3       S RBG S   14( m - 1) 3     2 8 1 . 5 6   56   9 . 3 8 e - 11   1 . 9 3 e - 11   %       4 5 . 2   4 9 . 5       S J B   14( m - 1) 3     5 1 3 . 7 6   111   9 . 3 8 e - 11   1 . 4 5 e - 11   H e a t   S A G E B   215( m - 1) 3   1 . 7 3   1 5 3 . 1 4   33   4 . 9 7 e - 11   9 . 2 4 e - 12   %       7 3 . 5   7 3 . 2       S A G E D   233( m - 1) 3   1 . 0 6   1 3 7 . 1 7   35   8 . 7 0 e - 11   5 . 0 4 e - 12   %       7 6 . 2   7 1 . 5       S RBG S   14( m - 1) 3     3 3 3 . 3 0   62   9 . 7 6 e - 11   2 . 1 5 e - 11   %       4 2 . 3   4 9 . 6       S J B   14( m - 1) 3     5 7 7 . 5 5   123   9 . 7 6 e - 11   1 . 6 1 e - 11       T h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   s e que n t i a l   a l go r i t hm s   i n   t e r m s   o t h e   e xe c ut i o n   t i m e   w e r e   i m pr o v e b y   pe r f o r m i ng  t h e   pa r a l l e l   c o m put i n s t ra t e gy .   T h e   pa r a l l e l   a l go r i t hm s   w e r e   m e a s ur e b a s e o n   t h e i r   p a r a l l e l   pe r f o r m a n c e   m e t r i c s   (P P M ),   s uc h   a s   s pe e dup,   e ff i c i e nc y ,   e f fe c t i ve n e s s ,   t e m po r a l   pe r f o r m a n c e   a n gra n u l a ri t y   [26]  w hi c i s   s h o w n   i F i gu r e   3.             (a )     (b )       (c )     (d)       (e )   (f )     F i gu r e   3 .   P a ra l l e l   pe r f o r m a n c e   m e t ri c s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Num e r i c al   s i m ul at i on  of   D IC  dr y i n pr o c e s s   on  m at l ab  d i s t r i but e d   ( H af i z ah   F ar hah  Sai pa S ai po l )   345   T h e   e xe c ut i o n   t i m e   fo r   e a c h   w o r ke r   i s   i l l us t r a t e i n   F i gu r e   3(a a n i t   i s   fo un t ha t   a s   t h e   n um b e r   o w o r ke r s   i n c r e a s e d,   t h e   e xe c ut i o n   t i m e   de c r e a s e d.   B a s e o n   t h e   t i m e   e xe c ut i o n ,   w e   c a n   c a l c ul a t e   h o w   m uc f a s t e r   t h e   c o m put a t i o n   t a ke s   t o   c o m pl e t e   w h e n   w o r ke r s   a r e   us e a s   c o m pa r e t o   o n e   w o r ke r .   S pe e dup  i s   us e t o   m e a s u r e   pe r f o r m a n c e   a n d   t o   s h o w   t h e   e f fe c t   of   a n y   pe r f o r m a n c e   e nh a n c e m e n t   i n   p a ra l l e l   a l go ri t hm s .   F i gu r e   3(b s h ow s   t h a t   t h e   s pe e dup  gra du a l l y   i n c r e a s e ove r   w o r ke r s   e v e n   t h o ugh   t h e   e xe c ut i o n   t i m e   w a s   de c r e a s e w i t h   t h e   i n c r e a s i ng  n um b e r   o f   w o r ke r s .   T h e   P A G E B   m e t h o ha b e t t e r   s pe e dup  a s   c o m pa r e t P A G E D ,   P R B G S ,   a n d   P J B   m e t h o ds .     A l o n w i t h   t h e   i n c r e m e nt   i n   s pe e dup,   t h e   e ff i c i e n c y   de c r e a s e b e l ow   i t s   i de a l   l e v e l   w i t h   t h e   i n c r e a s i ng  n u m b e r   o f   w o r ke r s .   T hi s   w a s   due   t o   ove rh e a f a c t o r s ,   s uc h   a s   c o m m u n i c a t i o a n i d l i n g .     A   pr o c e s s   be c o m e s   i dl e   be c a us e   of   l a c of   c o m put a t i o n   o r   da t a   due   t o   l o a i m b a l a n c e ,   w h e r e   e a c h   w o r ke r   do e s   n o t   h a v e   e qua l   pr o b l e m   s i z e .   F r o m   F i gu r e   3(c ),   t h e   e ff i c i e n c y   fo r   t h e   P A G E B   m e t h o gra du a l l y   de c r e a s e a s   c o m pa r e d   t o   P A G E D ,   P R B G S   a nd  P J B   m e t h o d s .   E f fe c t i ve n e s s   s h o w s   t h e   i m pa c t   o f   t h e   n um e r i c a l   m e t h o ds   ba s e o n   c o s t   a n a c c ura c y .   T h i s   m e t r i c   a n a l y z e t h e   e f f i c i e n c y   ov e r   l a t e n c y   f o r   p r o c e s s o r s .   A c c o r di n t o   t h e   v a l ue   o b t a i n e f r o m   t h e   f o r m ul a ,   i t   i s   po s s i b l e   t de t e r m i n e   t h e   s ui t a b l e   n um b e r   o f   w o r ke r s   n e e de t r u n   t h e   pa ra l l e l   a l go ri t hm s .   B a s e o n     F i gu r e   3(d) ,   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   P A G E B   m e t h o w a s   t h e   hi g h e s t ,   f o l l ow e by   P A G E D ,   P R B G S ,   a n d   P J m e t h o ds .   T h e   e f f e c t i v e n e s s   fo r   P A G E B   a n d   P A G E D   m e t h o ds   i n c r e a s e w i t h   t h e   i n c r e a s i n num b e r   o w o r ke r s .   H ow e v e r ,   t h e   e ff e c t i v e n e s s   de c r e a s e w h e n   t h e   w o r ke r   us e w a s   m o r e   t h a 6.   I t   c a n   b e   s um m a r i z e t h a t   t h e   o pt i m um   w o r ke r   us e f o r   t h i s   p a r a l l e l   a l go ri t hm   w a s   l e s s   t ha n   w o r ke r s .   M e a n w h i l e ,   f o r   P J B   a n P RB G S   m e t h o ds ,   t h e   e f fe c t i ve n e s s   w a s   de c r e a s e w i t h   r e s pe c t   t o   t h e   n u m b e r   o f   w o r ke r s .   T h e r e f o r e ,     by   c o m pa r i n g   w i t h   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o ds ,   t h e   h i g h e s t   v a l ue   o f   e ff e c t i v e n e s s   s h ow e t h a t   t h e   P A G E B   m e t h o h a d   hi g a c c ura c y   a n d   l o w   c o m put a t i o c o s t .     A n o t h e r   m e t r i c   us e t o   a na l y z e   t h e   pa r a l l e l   pe r f o r m a n c e   i s   t e m po r a l   pe r f o r m a n c e .   T hi s   m e t r i c   i s   s ui t a b l e   f o r   c o m pa r i n g   t h e   d i f fe r e nt   a l go ri t hm   pe r f o r m a n c e s   t o   s o l v e   t h e   s a m e   a pp l i c a t i o n.   T h e   h i g h e s t   v a l ue   of   t e m po r a l   pe r f o r m a n c e   s h o w e t h e   b e s t   pe r f o r m a n c e   o f   pa ra l l e l   a l go ri t hm s .   F i gu r e   3(e s h o w s   P A G E B   h a s   t h e   hi g h e s t   v a l ue   f o l l ow e by   P A G E D ,   P RB G S   a n P J B   m e t h o ds .   T h e   hi g h e s t   v a l ue   o f   t e m po r a l   pe r f o r m a n c e   s h o w e t h a t   t h e   a l go r i t h m   f o r   t h e   P A G E B   m e t h o w a s   e xe c ut e a t   t h e   l e a s t   t i m e .   T h e r e fo r e ,     t h e   P A G E B   m e t h o w a s   c o n s i de r e a   b e t t e r   m e t h o a s   c o m pa r e t o   o t h e r   m e t h o ds .   T h e   g r a nul a r i t y   a n a l y s i s   i s   pr e s e nt e i n   F i gu r e   3(f ).   T h e   g r a nul a r i t y   i s   d e c r e a s e a s   t he   n um b e r   o f   w o r ke r s   i n c r e a s e fo r   e a c h   m e t h o d.   T h e   P A G E B   m e t h o ha t h e   l a r ge s t   g ra n u l a ri t y ,   fo l l ow e by   P A G E D ,   P RB G S ,   a n P J B   m e t h o ds .     L a r ge   g r a nul a ri t y   v a l ue   fo r   t h e   P A G E B   m e t h o s h o w e t ha t   t h e   c o m put a t i o na l   t i m e   w a s   l a r ge r   t h a n   t h e   c o m m uni c a t i o n   t i m e .         6.   C O N C LU S I O N   T h e   s t udy   de s c r i b e a n v i s u a l i z e h e a t   a n m a s s   t r a n s f e r   i foo w i t h   r e s pe c t   t o   t h e   x -   a xi s ,   y -   a x i s   a n z - a x i s   du ri n D IC  d r y i n p r o c e s s .   O ur   r e s ul t s   s h o w e t h a t   t h e   m o i s t u r e   c o n t e n t   de c r e a s e f r o m   t h e   bo un da r y   t o   t h e   i nn e s u r f a c e   of   dr y i n f o o a t   di f f e r e n t   s u r f a c e s   of   k .   O t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   t e m pe ra t u r e   w a s   fo un t o   b e   h i g h e r   a t   t h e   b o un da r y   a s   c o m pa r e t o   t h e   i nn e r   s u r f a c e   w i t h   a n   i n c r e a s i n k .   B a s e o n   t h e s e   r e s ul t s ,   t h e   3D   m a t h e m a t i c a l   m o de l   ha e n a b l e m o r e   de t a i l s   f o r   di f f e r e n t   s u r f a c e s   of   a s   c o m pa r e t o   t h e   l o w e r   di m e n s i o n   m o de l   w h i c h   i n v o l ve o n l y   a   s ur f a c e   i n   v i s ua l i z i ng  t h e   de h y dr a t i o n   p r o c e s s .   B e s i de s ,   b a s e d   o n   t h e   n u m e ri c a l   r e s ul t s   a n pa ra l l e l   pe r f o r m a n c e   m e t r i c s ,   t h e   num e r i c a l   m e t h o ds   c o ul s o l ve   t h e   3D   h e a t   a n m a s s   t r a n s f e r   e qua t i o n   t h a t   w a s   s e que n t i a l l y   e x e c ut e a n i n   p a r a l l e l .   T h e   i m pl e m e nt a t i o n   o f   pa ra l l e l   a l go ri t hm s   o n   M D CS   e nh a n c e t h e   e xe c ut i o n   t i m e   a n i m pr o v e t h e   c o m put a t i o n   s pe e dup  a n e f f i c i e n c y .   F ut u r e   r e s e a r c h   c a i m p r o v e   t h e   p a r a l l e l   a l go r i t hm s   f o r   s h a r e m e m o r y   i m pl e m e nt a t i o b e c a us e   i t   do e s   n o t   i n v o l ve   m e s s a ge   pa s s i n s t ra t e gy   a m o n w o r ke r s ,   w hi c h   m a ke s   t h e   i m pl e m e nt a t i o n   l e s s   e xpe n s i v e   a n d     m o r e   s c a l a b l e .         A C K N O WL ED G E M EN TS   A ut h o r s   w o ul l i ke   t o   t ha n k   M a l a y s i a - J a pa n   I n t e rn a t i o na l   I n s i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   Ib n S i na   In s t i t ut e ,   U n i v e r s i t i   T e k n o l o gi   M a l a y s i a   a nd  U T M E R   r e s e a rc h   g ra nt   1 8J 22  f o r   t h e   f i n a n c i a l   s uppo rt .         R EF ER EN C ES   [ 1]   K .   K .   H n i n ,   e t   al . ,   E m e r g i ng   F o o D r y i ng   T e c hno l o g i e s   w i t E ne r gy - S a v i ng   C ha r a c t e r i s t i c s :   A   R e v i e w ,   D r y i ng   T e c hnol o gy ,   v o l .   37 ,   pp .   1 465 - 148 0,   20 19 .     [ 2]   V .   R .   S a g a r   a nd  P .   S u r e s K um a r ,   R e c e nt   A dv a nc e s   i D r y i ng   a nd  D e hy dr a t i o o f   F r ui t s   a nd  V e g e t a b l e s :     A   R e v i e w ,   J ou r na l   of   F ood   Sc i e nc e   and   T e c hn ol ogy ,   v o l .   47 ,   pp .   1 5 - 26,   201 0.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   1 O c t o b e r   20 20  :     33 8   -   346   346   [ 3]   C .   H .   H o u,   e t   al . ,   E f f e c t s   o f   D r y i ng  M e t ho ds   a n R a w   M a t e r i a l   R a t i o   o T he   Q ua l i t y   of   R e s t r uc t ur e C a r r o t - P o t a t o   C h i ps ,   M ode r n   F ood  Sc i e nc e   and   T e c hno l o gy ,   v o l .   33 ,   pp.   140 - 147 ,   2017 .     [ 4]   T .   A l l a f   a nd   K .   A l l a f ,   I ns t a n t   C o nt r o l l e P r e s s u r e   D r o ( D I C )   i F o o P r oc e s s i ng :   F r o m   F unda m e nt a l   t o   I ndus t r i a l   A ppl i c a t i o ns ,   S pr i nge r - V e r l ag ,   N e w   Y o r k ,   201 4.     [ 5 ]   B .   B e n   A m o r   a n d   K .   A l l a f ,   I m p a c t   o f   T e x t u r i n g   U s i n g   I n s t a n t   P r e s s u r e   D r o p   T r e a t m e n t   P r i o r   T o   S o l v e n t   E x t r a c t i o n   o f   A n t ho c y a n i n s   f r o m   M a l a y s i a n   R o s e l l e   ( H i b i s c u s   S a b d a r i f f a ) .   F o o d   C h e m i s t r y ,   v o l .   1 1 5 ,   p p .   8 2 0 - 8 2 5 ,   2 0 0 9 .     [ 6]   I .   P i l a t o w s k i ,   e t   al .   T h e   I ns t a nt   C o nt r o l l e P r e s s u r e   D r o P r o c e s s   a s   A   N e w   P o s t - H a r v e s t i ng   T r e a t m e n t   o f   P a dd y   R i c e :   I m pa c t s   o n   D r y i ng   K i ne t i c s   a nd  E n P r o duc t   A t t r i but e s .   F o o B i o pr oc e s s   T e c hno l o gy ,   v o l .   3,   pp.   901 - 9 07,   2010 .     [ 7]   I .   Z a r g ui l i ,   e t   al . ,   A   M a t he m a t i c a l   M o de l   t o   D e s c r i be   t he   C ha ng e   i M o i s t ur e   D i s t r i b ut i o i M a i z e   S t a r c D ur i ng   H y dr o t he r m a l   T r e a t m e nt ,   I nt e r n at i on al   J our nal   o f   F ood  Sc i e nc e   and  T e c hno l og y   v o l .   44,   p p.   10 - 17 ,   200 9.     [ 8]   X .   L i ,   e t   al . ,   E f f e c t   o f   T he   M o i s t u r e   E qui l i br i um   P r o c e s s   O T he   E x pa n s i o B e h a v i o r   O f   I ns t a nt   C o nt r o l l e d   P r e s s u r e   D r o ( D I C )   D r y i ng  O f   D r i e A ppl e   C ube s ,   J ou r na l   o f   t h e   Sc i e nc e   of   F ood  and  A gr i c u l t ur e ,   v o l .   100 ,   pp .   1635 - 164 2,   20 20.     [ 9]   M .   A .   H a dda d ,   e t   al . ,   F r ui t s   &   V e g e t a b l e s   D r y i ng   C o m bi ni ng   H o t   A i r ,   D I C   T e c hno l o gy   a nd  M i c r o w a v e s ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   F ood   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   4 ,   p .   9 ,   2008 .     [ 10]   H .   A m ba r i t a   a nd  A .   H .   N a s u t i o n,   A   N um e r i c a l   S o l u t i o t o   S i m ul t a n e o us   H e a t   a nd  M a s s   T r a n s f e r   o f   C o n v e c t i v e   D r y i ng  of   F oo d,   1s t   SE M I R A T A - I nt e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  Sc i e nc e   and  T e c hnol o gy ,   SE M I R A T A - I C ST   2018 v o l .   1116 ,   a r t .   no .   0 3200 2,   20 08.     [ 11]   G .   A r uns a n de e a n V .   P .   C ha ndr a m o ha N um e r i c a l   S o l ut i o f o r   D e t e r m i n i ng   t he   T e m pe r a t ur e   a n M o i s t u r e   D i s t r i bu t i o ns   o f   R e c t a ng ul a r ,   C y l i nd r i c a l ,   a n S p he r i c a l   O b j e c t s   D ur i ng   D r y i ng ,   J ou r na l   o f   E ngi ne e r i ng  P hy s i c s   and  T he r m oph y s i c s ,   v o l .   91 ,   pp .   895 - 906 ,   20 18.     [ 12]   A .   M .   C a s t r o ,   e t   al . ,   M a t he m a t i c a l   M o de l l i ng   o f   C o n v e c t i v e   D r y i ng   o f   F r ui t s :   A   R e v i e w ,   J ou r na l   of   F ood   E ngi ne e r i n g,   v o l .   223 ,   pp.   1 52 - 167 ,   2018 .     [ 13]   V .   M i t r e v s k i ,   e t   a l .   M a t he m a t i c a l   M o de l l i ng   o f   F a r - I nf r a r e V a c uum   D r y i ng   o f   A ppl e   S l i c e s ,   T he r m al   Sc i e nc e v o l .   23,   p p.   12 ,   200 9.     [ 14]   H .   W a ng ,   e t   a l . ,   M a t he m a t i c a l   M o de l   a nd  N um e r i c a l   S i m u l a t i o n   o f   B i o l o g i c a l   P o r o us   M e di um   D ur i ng   H o t   A i r   D r y i ng ,   T r an s ac t i ons   o f   t he   C hi ne s e   Soc i e t y   o f   A gr i c u l t ur a l   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   3 0,     pp.   32 5 - 333,   2 014 .     [ 15]   G .   G .   B o t t e   e t   a l . ,   C o m pa r i s o o f   F i n i t e   D i f f e r e nc e   a nd   C o nt r o l   V o l um e   M e t ho ds   f o r   S o l v i ng   D i f f e r e n t i a l   E qua t i o ns ,   C o m put e r s   a n C h e m i c a l   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   24 ,   pp.   2 63 3 - 2654,   2 000 .     [ 16]   F .   P .   I nc o pe r a   a nd   D .   P .   D e W i t t ,   F un da m e n t a l s   o f   H e a t   a nd   M a s s   T r a n s f e r ,   W i l e y ,   N e w   Y o r k ,   1996 .     [ 17]   S .   M a z um de r ,   C o m pa r a t i v e   A s s e s s m e nt   o f   t he   F i ni t e   D i f f e r e nc e ,   F i ni t e   E l e m e n t ,   a nd  F i n i t e   V o l um e   M e t ho ds   f o r   a   B e nc hm a r k   O ne - D i m e ns i o na l   S t e a dy - S t a t e   H e a t   C o nduc t i o P r o bl e m ,   J ou r na l   of   H e a t   T r ans f e r ,   v o l .   13 9,   a r t .   no .   07130 1,   20 17.     [ 18]   R .   R i ha r t a nt o ,   e t   a l . ,   P e r f o r m a nc e   o f   P a r a l l e l   C o m put i ng   i B ubbl e   S o r t   A l g o r i t hm ,   I ndone s i an   J ou r na l   of   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng   a nd  C om pu t e r   S c i e nc e ,   v o l .   7 ,   pp .   861 - 86 6,   2017 .     [ 19]   M .   N .   F .   J a m a l u ddi n,   e t   a l . ,   P e r f o r m a nc e   C o m pa r i s o o f   J a v a   B a s e P a r a l l e l   P r o g r a m m i ng   M o de l s ,   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   16 ,   p p.   157 7 - 1583 ,   2019 .     [ 20]   X .   G uo ,   e t   a l . ,   ( 2 016 )   H P C   M a t l a b :   A   F r a m e w o r f o r   F a s t   P r o t o t y pi ng   of   P a r a l l e l   A ppl i c a t i o ns   i M a t l a b,   P r oc e di C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   80 ,   pp .   1461 - 1 472 ,   2016 .     [ 21]   N .   A l i a s ,   e t   a l .   P a r a l l e l i z a t i o o f   T e m pe r a t u r e   D i s t r i b ut i o S i m ul a t i o ns   f o r   S e m i c o nduc t o r   a nd   P o l y m e r   C o m po s i t e   M a t e r i a l   o D i s t r i but e M e m o r y   A r c hi t e c t ur e ,   L e c t ur e   N ot e s   C om put e r   Sc i e nc e   ( i nc l u di ng   s ub s e r i e s   L e c t ur e   N o t e s   i n   A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e nc e   a n L e c t ur e   N o t e s   i n   B i o i nf o r m a t i c s ) ,   v o l .   5 698 ,   pp.   3 92 - 398 ,   2009 .     [ 22]   P .   P o o nnoy ,   e t   al . ,   P a r a l l e l   D y na m i c   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r f o r   T e m pe r a t u r e   a nd  M o i s t ur e   C o nt e n t   P r e di c t i o ns   i M i c r o w a v e - V a c uum   D r i e d   T o m a t o   S l i c e s ,   C he m i c al   P r odu c t   a nd  P r oc e s s   M ode l i ng ,   v o l .   2 ,   pp .   2 3,   20 07 .     [ 23]   S .   M .   B o r o do ,   e t   al . ,   B i g   D a t a   P l a t f o r m s   a nd  T e c hn i qu e s ,   I n d one s i an  J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  an C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 ,   pp.   1 91 - 200 ,   2016 .     [ 24]   J .   K w i a t ko w s ki   a nd  L .   O l e c h,   S c a l a b i l i t y   M o de l   B a s e o T he   C o nc e pt   o f   G r a nul a r i t y .   L e c t ur e   N o t e s   C o m put e r   S c i e nc e   ( i nc l ud i ng   s ubs e r i e s   L e c t ur e   N o t e s   i A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e nc e   a nd  L e c t ur e   N o t e s   i B i o i nf o r m a t i c s )     v o l .   9574 ,   pp .   189 - 198 ,   201 6.     [ 25]   N .   A l i a s ,   e t   a l . ,   C h r o no l o gy   o f   D I C   T e c hni que   B a s e o T he   F u nda m e nt a l   M a t h e m a t i c a l   M o de l i ng   a nd   D e hy dr a t i o I m pa c t ,   J o ur n a l   o f   F o o S c i e nc e   a nd  T e c hno l o gy ,   vo l .   51,   p p.   36 47 - 3657 ,   201 4.     [ 26]   N .   A l i a s ,   e t   a l . ,   “P a r a l l e l   C o m put i ng   o f   N um e r i c a l   S c he m e s   a nd  B i g   D a t a   A na l y t i c   f o r   S o l v i ng   R e a l   L i f e   A ppl i c a t i o ns ,   J ur n al   T e k no l og i ,   v o l .   78 ,   p p.   15 1 - 162 ,   2 016 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.