TELKOM NIKA , Vol. 11, No. 8, August 2013, pp. 42 1 4 ~4 221   e-ISSN: 2087 -278X           4214      Re cei v ed  Jan uary 28, 201 3 ;  Revi sed Ma y 8, 2013; Accepte d  May 1 6 , 2013   Harmonic Characteristic Analysis of Magnetically  Saturation Controlled Reactor      Tian Mingxin g*, Yuan Do ngshen g , Yan Hong   Schoo l of Auto mation & Electr ical En gin eeri n g, Lanzh ou Ji a o tong U n iv ersity  Lanz ho u, Gansu, 7300 70, Ch i n a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : tianmin g x in g @ mail.lz jtu.cn       A b st r a ct     As   the oper ation of  the ma gnetic ally  s a tu rati on c ontro lle d reactor  (MSCR) is  base d  on th e   sa tu ra ti on  ch ara c te ri sti c  o f  th e  co re , so  the  h a r m o n i c cha r a c te ri sti c  o f   th e  re a c to r sho u l d  b e  val ued.  Accordi ng to th e structural ch aracteristic a n d  w o rking  pri n ci ple, the  mathe m atic al   mo de l of the reactor  w a s   deriv ed. And t he h a rmon i c c o mpo nent of p a ra meters  s u c h  as curre nt, voltag e an d  ma gnetic fi eld w e re   system atic ally  analy z ed by t he functi on  characteristic analysis algorit hm . Then, it c oncluded that  the  reactor ’ s w o rki ng curre nt w a s an odd h a r m o n ic functi o n , contain i ng fu nda me ntal w a ve a nd od d har mo ni c   compo nents; control l ed curr e n t and volt ag e w e re  even  har mo nic func tions, contai ni ng DC a nd e v e n   har mo nic c o mpon ents; the c o re flux  li nka g e , flux,  mag net ic fiel d i n tens ity and   ma gneti c  field  de nsity  w e r e   just co ntain i n g  DC  an d fun d a m e n tal  co mp o nents. T h e   res u lts of si mul a ti on w i th MAT L AB confir med t h e   valid ity of a n a l ytical  meth ods  and c onc lusi on s. So the  pa per  provi d e d  a  r e f e renc e to th e p r opos ition  of n e w   har mo nic sup p r essio n  metho d s and furth e r ana lysis of  the  ma gn etical ly saturatio n  contr o lle d reactor.      Ke y w ords : co ntroll ed reactor ,  mag netica lly  saturatio n , har mo nic ch aracte ristic, simu latio n , MAT L AB         Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  The controll ed re acto r p l ays an im p o rtant role i n  gua rante e i ng the g r id’ s  safety,  reliability and efficiency, especi ally to the EHV long distance  transmi ssi on.  T here are many  kind s of co ntrolled re acto rs, literature [1] and  [2] have made a ge n e ral an d bran -ne w  su mma ry.  The  re sea r ch  on  MSCR  h a s  bee n  paid  clo s e  attenti on a n d  man y  achi eveme n ts h a ve  bee n  gotten, also t he MSCR ha s bee n put in to applic ation  [3-4]. Ho wev e r, the big g e s t disadvanta ge  of MSCR is t hat greater  h a rmo n ic   cu rrent will b e  b r ought to th e  grid if n o  me asu r e s  a r e ta ken,  esp e ci ally to the sin g le-ph a se  ope rated  MSCR i n  th e ele c trified t r actio n  railwa y  powe r  sup p ly  system [5]. So, the harm o nic cha r a c teri stic of  MSCR  sh ould be taken se riou sly,  the  existing   literatures a r e aimed  at studyi ng the  law of op erating current   distortio n  with the wo rki n g   con d ition and  the way to  sup p re ss the  current harmonic [6-7], but the resea r ch o n  harm onic  comp one nt o f  controlled  current, mag n e tic field d e n s ity and flux i s  little and  n o t very syste m ic,  so it is difficul t  to understa nd so me rel e vant co n c lu si ons, to ma ke  further an alysis a nd p r opo se  the new h a rm onic  sup p re ssion meth od s.  In this paper,  the mathematical mod e l of MS CR is derived a c cording to the structu r a l   cha r a c teri stic and  working   prin ciple.  The  harm oni c co nstituent s  of physi cal para m eters su ch as  curre n t, voltage and ma gn etic field are  analyzed by  function  cha r acteri stic a n a l ysis algo rith m.  Later, the an alysis a nd co nclu sio n s a r e  verified and tested by the  simulatio n .      2. Rese arch  Metho d   2.1. Basic Structur e and  Working Pri n ciple  A s  Figu re  1  sho w s in  sin g le f o rm,  MS CR i s   com p o s ed  by  t w o  c o re s  wit h  t h e  sam e   stru cture and   two side yoke (not illu strated for the ignoration of t he yoke reluctance) [7]. The tw o   windi ng s with  sam e  total n u mbe r  of  A1 2 NN N turns a r e  wo un ded o n  ea ch   of the core  a s   the uppe r an d lowe r win d i ng, and ea ch  windin g  has  a tap con n e c ted with the thyristo rs  1 T and 2 T . The tap ratio 2A NN , the u ppe r  and l o we r  wi nding  wo und ed in  differe nt magn etic  co re  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Harm oni c Ch ara c teri stic A nalysi s  of Magnetically Sat u ration  Cont rolled Rea c tor (Tian Ming xi ng)  4215 are cro s s-co nne cted and parall e led   to the  gri d ,  the freewheeli ng diode D is con n e ct ed   a c ro s s   the intersecti on of two wi nding s. The  DC  cont rol currents d i ca n b e  regul ated b y  switchi ng the  trigge r angle  (the ze ro -c ro ssi ng time of is the positive  zero -cro ssin g time of 1 u , its  rang e is 0~ ,  is zero whe n  at full lo ad  and whe n  at li ght load ). Th en, the  cap a city of re acto r can   be smo o thly adju s ted by regulatin g   [7].   As Figu re 1  shows, the e q u ivalent mag netic  circuit le ngth of two i r on core s a r e  equal to  l , the eq uivale nt cro s s-secti onal  are a  i s A .  A R  is t h e  r e si st a n ce  of   windi n g  w h o s e t u rn s i s   A N ,  similarly,  A (1- ) R  is  relative to 1 N ,  A R  is  relative to  2 N . The  workin g voltage i s A u , work ing  cur r e n t  is A i , and  d i  is the DC controlled  current. The fl ux, magnetic potential, magneti c  flux  den sity and  magneti c  fiel d stre ngth o f   the first core a r e  re sp ectively  1 、 1 F 、 1 B 、 1 H .  Relatively, the para m eters of the seco n d  core are re spe c tively 2 、 2 F 、 2 B 、 2 H .    1 T 1 N 2 N 2 T A i A u D 1 N 2 N 1 N 2 N 1 N 2 N A1 i A2 i d i 1 2   Figure 1. Structural S c hem atic of MSCR      2.2. Mathem atical Model  of MSCR  Define:     1A 2A 1 uu m uu                                                                                                                                          (1)    1A d 2 2d 2 2( 1 ) ii m i im i                                                                                                                                    (2)    Whe r e:     0, 0 1, 0, 1, 2 t t m t t                  ( 3 )     Then, we h a ve:    12 1A 1 A () dd uR i N dt d t                                                                                                         (4)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 8, August 2013:  4214 –  4221   4216 2 12 2A 2 A 2 1 () ( ) 1 dd m uR i N md t d t                                                                                       (5)    1A 1 A 2 FN i N i                                                                                                                                   (6)    2A 1 A 2 FN i N i                                                                                                                                   (7)    Also, the mag netic prope rti e s of satu rate d core ca n be  written a s  follow:     s 0s ,               = 0 =( ) +,    > 0 BH Bf H HB H                                                                                                       (8)    Whe r e  s B rep r e s ent s the  sa turated m a g netic  flux d e n sity, the co nstant  0 is the  magn etic  perm eability in the air. Th e magn etic p r ope rty of  sat u rated i r on  core i s  symm etrical  about  the   origin. So, the mathemati c al model of M S CR  can be  descri bed by  formula s  (4 )  ~ (8 ) [8].      3. Results a nd Simulation  3.1.  Curren t  Harmonic Charac teris t ic s  As Figure 1 sho w s, the two iro n  co re s and  wi ndin g s of the re actor a r e co mpletely  symmetri c al, and  their wo rking con d ition   are  mirro r  sy mmetrical in the po sitive and neg ative half  cycle. So, wh en assum e :    A1 A1 () ii t                                                                                                                                                 (9)     Then,   A2 A 1 () ii t                                                                                                                               (10)    Whe n  the Fo urie r se rie s  d e com p o s ition  is done to th ese two form ulas (9) a nd (10), we  can g e t:    A1 0 m m 22 1 si n ( ) s i n ( ) kk k k kn kn iI I k t I k t                                                       (1 1 )     A2 0 m m 22 1 si n ( ) s i n ( ) kk kk kn k n iI I k t I k t                                                 (12 )     Whe r e  n  is t he po sitive in teger,  0 I is  the DC co mpon e n t,  m k I and k are se parately rep r ese n t  amplitude a n d  initial pha se  of the  k th-d eg ree ha rmo n ics. From (11 )  and (1 2), we can g e t:    A1 A 2 d0 m 2 =s i n ( ) 2 kk kn ii iI I k t                                                                                           (13)    AA 1 A 2 m 21 =+ 2 s i n ( ) kk kn ii i I k t                                                                                                (14)    From  (13 )  a nd (1 4),  we  kno w s that the controll ed  curre n t  d i is a n  even ha rm onic  function,  co n t aining o n ly  DC an d eve n   ha rmo n ic comp one nts;   wo rki ng cu rrent  A i is  an  od d   harm oni c fun c tion, co ntaini ng only funda m ental wave  and od d harmonic  com p o nents.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Harm oni c Ch ara c teri stic A nalysi s  of Magnetically Sat u ration  Cont rolled Rea c tor (Tian Ming xi ng)  4217 Then, we  can  get:    dd AA () ( ) () ( ) it it it it                                                                                      (15 )     From formula  (3):     () ( ) mt m t                                                                                                                             (16 )     Namely ,  m   is an odd har monic function.  Whe n  formul as (1 5) a nd (16) a r e put in to (2), we  can  get:    ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 t i t i t i t i                                                                                                                           (17 )     So,  1 i  is o d d  harmoni c fu nction,  2 i is a n  even h a rm o n ic fu nction.  Then,  only  odd   harm oni c is containe d in 1 i ; o n ly DC an d e v en harm oni c compo nent s are contain e d  in 2 i .  Actually, the  tap ratio  is al ways range d  from 0.0 1 5  to  0.05,   whic h is  far from  1.0 [8],   so the  wo rki n g cu rrent  1 i  in equivalent  circuit can be  e quale d  to re a c tor’ s op erating current  A i ,  and controlle d cu rre nt  2 i  is twice the a c tu al cont rolled  curre n t, so th e harm oni c compon ents  of  1 i  is  s a me to  A i ,and  2 i  is  s a me to  d i  too.    3.2. Voltage Harmonic  Charac teris t ic s  Whe n  formul a (17 )  is put i n to (6) a nd (7 ), we can get:     ) ( ) ( 2 1 t F t F                                                                                                                           (18)    So, we have (the magnetic field stren g th is  equal to the ef fective length divided by  magneti c  pot ential).     ) ( ) ( 2 1 t H t H                                                                                                                       (19)    Namely ,  1 F  and  2 F  are symmetrical in positiv e and negative half  cycle on the   hori z ontal axi s , as well as 1 H an d 2 H .  The magn etic prope rty of saturated iron  core  is symm etrical a bout the origi n , so we ca n  kno w  from fo rmula  (8 ) that   B-H  ch ara c t e rist i c   in whi c h  B  a s  a fu n c tion of  H  i s   an od d fun c ti on   whi c h can be  written a s  follows:    () ( ) f Hf H                                                                                                                                  (20)    Whe n  put formula (1 9) into  (20), we hav e:    12 () ( ) Bt B t                                                                                                                          (21)    Then,  we  ca n get (m agn etic flux is e qual to  the f l ux den sity multip lied by  ef fective cross- se ctional a r e a )    ) ( ) ( 2 1 t t                                                                                                                          (22)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 8, August 2013:  4214 –  4221   4218 Namely ,  1 B and 2 B  are  symmetri c al in  po sitive  and  neg ative half cy cle o n  the ho rizonta l   axis, as well as 1 ,  2 .  Define the  worki ng voltag e AA m sin uU t , for  m  is an  odd ha rmo n i c  functio n , we   can kn ow  th a t   2 u is an  even h a rmo n ic fu nct i on from th e  seco nd exp r e s sion  of formul a (1 ), and  it  can b e  writte n as:     1A m 22 0 2 m 2 sin sin( ) kk kn uU t uU U k t                                                                                                (23)    Only the fun damental  wa ve contain e d  in 1 u , DC an d  even harm onic  com pon ents  contai ned in 2 u .    3.3. Magneti c Field Harm onic Char ac teristics   Knowin g fro m  form ula  (1 0)  and  (2 2), t he  co re flux  1  and  2  a r e mi rror  symmetri c al in  positive an d negative half  cycle, a s  well  as  A1 i  and  A2 i . By using the d e r ivation whi c h  is sam e   to formula (1 3) and  (14 ) , we can get:     12 0 m 2 22 s i n ( ) kk kn kt                                                                                               (24)    12 m 21 2s i n ( ) kk kn kt                                                                                                      (25)    For  1 u  just contains fund ame n tal wave,  1 i  contain s  only odd ha rmoni c, so we   c a n k n o w  fr om  formula (4) th at the odd EMF indu ced b y 12 (+ ) can be b a la nce d  by the resi stan ce AA Ri .  Ho wev e r,  AA Ri ca n be negl ect ed wh en com pare d  with  12 A () dd N dt d t in formula (4),  so  12 (+ )  contain s  only funda mental wave , both  2 u  and   2 i contain  onl y DC an d e v en   harm oni c co mpone nts.  F r om  formula (5),  EMF gen e r ated by  12 () cont ains a little  a m ount of  even harmoni c whi c h  can b e  negle c ted, t hen only DC  comp one nt will be contai ne d in 12 () .  So, we have:    10 1 m 20 1 m co s co s t t                                                                                                                   (26)    Whe r e Am 1m A 2 U N , and 0 is the  DC flux  com pon ent. According t o  the  relatio n shi p  of flux  linka ge, flux den sity and  magneti c  flux, the flux  linkag e  an d flu x  density ca n be  written  as  follows :    10 1 m 20 1 m co s co s t t                                                                                                                          (27)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Harm oni c Ch ara c teri stic A nalysi s  of Magnetically Sat u ration  Cont rolled Rea c tor (Tian Ming xi ng)  4219 Whe r e Am 1m U , and  0 is the DC flux comp one nt.  Also,  we can get:    10 1 m 20 1 m cos co s B BB t B BB t                                                                                                                         (28)    Whe r e Am 1m A 2 U B NS , and  0 B is the DC flux comp one nt.  It can  be  co nclu ded   from  formul as (2 6)  ~  (2 8) th at iro n  m agn etic field  p a rameters  contai n only DC a nd fund amental com pone nts.     3.4. Simulation Bas e d on  MATL AB  Acco rdi ng to the mathema t ical model, a  simulation m odel of MSCR ba sed o n  MATLAB   is sh own in Figure 2 [8].           Figure 2. Simulation Mod e l  of MSCR      The rel a ted p a ram e ters are given as foll ows:  The rate d ca pacity AN 6 0 . 044 M V A S , the rated voltage AN 500 / 3  kV U , the frequ en cy N 50 f HZ, the windi ng re sista n ce A 40 R , and the tap ratio = 0 . 0474 .  The  simulatio n  wavefo rm s  sho w n  as  Fig u re  3 are got ten wh en the  trigge r an gle  is 13 5  degree s. Cle a rly, Figure 3 ( a)  sh o w s that the workin g cu rre nt ju st  contain s  fun damental  wa ve  and od d cu rrent harm oni c compo nent s; Figure 3 ( b )   sho w s that the controlled  curre n t conta i ns  only fundam ental wave a nd even  cu rrent harmoni c comp one nts; Figure  3(c) sho w s that  the  controlled   vol t age  ju st cont ains  DC and  even cu rre n t harm oni c co mpone nts;  Fi gure   3 ( d) sho w s  that the iron  flux contain s   only DC a n d  f undam ental  com pon ents,  and  DC co mpone nt of iron  core  1 a nd  core  2  are  eq u a l in  magnitu de b u t op po si te in  sign. S o  the  re sults o f  simul a tion  a r e   con s i s tent wit h  the theo reti cal d e rivation . What  shoul d be n o ted is that  these si mulation re su lts  are  gotten  u nder the  con d ition that  th e trig ger a n g l e is 1 35  de gree s,  but it  is  su re th at t h e   harm oni c co n s tituents a r e remain un ch a nged  whe n  the trigge r angl e cha nge d.          Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 8, August 2013:  4214 –  4221   4220   (a) Steady waveform an d amplitude -fre quen cy  diagram of worki ng current     (b) Steady waveform an d amplitude - freque ncy dia g ram of controlled current  d i       (c) Steady wa veform and a m plitude -freq uen cy diagra m  of controll e d  voltage  2 u         (d) Steady waveform an d amplitude -fre quen cy diag ram of iron core1 flux  1 , c o re2 flux  2     Figure 3. Simulation Waveform s      4. Conclusio n   The pa pe r sy stemati c ally a nalyze d  ha rm onic  co nstituti on of working  curre n t, cont rolled  curre n t and  magneti c  fiel d paramete r s of MSCR, then  it con c lud e s that the worki ng  current  is an   odd ha rmoni c function, con t aining funda mental  wave  and odd h a rmonic; contro lled cu rre nt and   voltage are  e v en harm oni c function, con t aining DC  a nd even ha rmonic  com p o nents; core flux,  magneti c  fiel d inten s ity, magneti c  fiel d den si ty  are  just co ntai ning DC an d  funda ment al  1. 9 8 1. 982 1. 984 1. 986 1. 98 8 1. 99 1. 9 9 2 1. 994 1. 996 1. 998 -5 0 0 50 Ti m e   ( s ) iA   / A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20 H a rm oni c  or der F undam en t a l  ( 50H z )  =  79 . 0 3 A i A  M ag / A 1. 9 8 1. 9 8 2 1. 984 1. 9 8 6 1. 9 8 8 1. 9 9 1. 99 2 1. 9 9 4 1. 9 9 6 1. 9 9 8 0 20 40 Ti m e   ( s ) id  / A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 10 15 20 25 Ha r m o n i c  o r d e r i d  M ag / A 1. 98 1. 9 8 2 1. 98 4 1. 9 8 6 1. 98 8 1. 9 9 1. 992 1 . 994 1. 996 1. 9 9 8 0 5000 10000 Ti m e   ( s ) u2  / V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1000 2000 3000 H a r m oni c  or d e r u2 M ag / V 1. 98 1. 982 1 . 984 1. 986 1. 988 1. 9 9 1. 992 1. 9 9 4 1. 996 1. 9 9 8 0 500 1000 Ti m e   ( s ) fa 1  / V s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 0 20 0 30 0 40 0 H a r m oni c  or der F undam ent al   ( 50H z )  =  649. 7   V s f a1 Mag   / V s 1. 98 1. 98 2 1. 984 1. 986 1. 988 1. 99 1. 992 1. 994 1. 996 1. 99 8 - 1000 - 500 0 Ti m e   ( s ) fa 2  / V s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 100 200 300 400 H a r m o n i c  or de r F undam ent al  ( 50Hz )  =  649. 8 V s f a 1 M a g / V s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Harm oni c Ch ara c teri stic A nalysi s  of Magnetically Sat u ration  Cont rolled Rea c tor (Tian Ming xi ng)  4221 comp one nts.  The the o re tical an alysi s  and  con c lu sion s a r e v e rified to  be  co rre ct by  the   simulatio n  ba sed o n  MATL AB.      Ackn o w l e dg ment  This pap er  wa s  sup port ed by th e  Nation al  Nat u ral S c ie nce  Fou ndation  of China  (No.5 116 700 9).       Referen ces   [1]    W e n y e Liu, Lo ngfu Luo, Shu ada Do ng, et  al. Ov ervie w  o f  Po w e r Contr o lle d Reactor T e chnolog y.   Energy Proc ed ia . 201 2, 17(Pa rt A): 483-491.   [2]    Gu Shen gji e , Ren En en, T i an Ming xing. Over vie w   of Co ntroll ed Re actor of T r ansformer T y pe.  Hi g h   Voltag e App a r a tus . (It has been hir ed)   [3]   Bely aev  AN ， Smolovik SV ． Steady-state  and trans ie nt stab ility of  500kV l ong- distanc e  A C   transmissio n  li nes w i th magn etic ally c ontro ll ed sh unt react o rs.  IEEE Pow e r  T e ch Confer ence, Russia.   200 5.  [4]    Den g  Z hanfe n g , W ang  Xuan,  Z hou F e i, et a l .  Model in g of Extra-hig h  V o lt age M agn etica lly Co ntroll e d   Shunt Re actor .  Proceed in gs o f  the CSEE. 2008; 28(3 6 ): 108 -1 13.   [5]    RR Kar y mov ,  M Ebadi an.  Comp ariso n  o f  m agnetic all y  controll ed r e actor (MCR)  and th yr istor   control l ed reac tor (T CR) from harmonics po i n t of vie w .  Int.  J. Elect.  Power Energy Syst . 200 7;  29(3):   191- 198.   [6]    Xu xua n  Chen,  Baichao Ch e n , Cuihu a   T i an. Modeli ng a nd Harmo nic Optimizatio n  of a  T w o-Stag e   Saturab l e Ma gnetic all y  C o n t rolle d React o r for an  Arc Suppr essio n   Coil.  IEEE T r ansactions On  Industria l Elect r onics . 20 12; 5 9 (7): 281 4-2 8 3 1 .  [7]    CHEN Baic ha o.  T he theor y   and ap pl icatio n of t he ne w   control l ab le sa turabl e reactor .  W uhan:  T he  W uha n h y dro p o w e r u n ivers i t y  press. 1999.   [8]    T i an Mingxin g, Li Qingfu. An Equival ent Ci rcui t and Simu latio n  Anal ys is   of Magnetica l l y -S aturate d   Contro lla ble R eactors.  T r ans actions Of Chi na Electrotec h n ical S o ciety .   200 3; 18(6): 64 -67.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.