I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect ric a l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   12 ,   No .   1 Octo b er   201 8 ,   p p .   87 ~ 94   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 1 2 .i 1 . p p 87 - 94           87       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   Theo retic a l Anal y sis  and E m pi rica l Co m pa riso n of  Diff e rent   Popula tion Initia l iz a tion  Techniq ue s for Ev o lutiona ry   Alg o rith m s       Dev ik a .   K ,   G.   J ey a k u m a r   De p a rtme n o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   E n g in e e rin g A m rit a   S c h o o o f   En g in e e rin g ,   Co im b a to re   Am rit a   V ish w a   V id y a p e e th a m ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 6 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   0 9 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Ma y   2 6 ,   2 0 1 8     Ev o lu ti o n a ry   A lg o rit h m (E A s a re   th e   p o ten ti a to o ls  f o so lv in g   o p ti m iza ti o n   p r o b lem s.  T h e   EAs  a re   th e   p o p u lati o n   b a se d   a lg o rit h m a n d   th e y   se a r c h   f o th e   o p ti m a l   so lu ti o n (s)  f ro m   a   in it ial  se o f   c a n d id a tes   so lu ti o n s   k n o w n   a p o p u lati o n .   T h is  p o p u lati o n   is  t o   b e   in it ializ e d   a f irst   b e f o re   th e   e v o lu ti o n   o f   th e   a lg o r it h m   sta rts.   T h e re   e x ists  d iff e r e n w a y to   in it ialize   th is  p o p u la ti o n .   Un d e rs tan d i n g   a n d   c h o o si n g   th e   rig h p o p u lati o n   in it ializa ti o n   tec h n iq u e   f o th e   g iv e n   p ro b lem   is  a   d iff i c u lt   tas k   f o th e   re se a rc h e rs  a n d   p ro b lem   so lv e rs.  T o   a ll e v iate   th is  issu e ,   th is  p a p e is  f ra m e d   w it h   tw o   o b jec ti v e s.  T h e   f irst  o b jec ti v e   is  to   p re se n t h e   d e tails  o f   v a rio u s   P o p u latio n   I n it ializa ti o n   ( P I)   tec h n iq u e o f   EA s,  f o th e   re a d e rs  to   g iv e   b rie d e sc rip ti o n   o f   a ll   th e   P tec h n i q u e s.  T h e   se c o n d   o b jec ti v e   is  to   p re se n th e   ste p a n d   e m p iri c a c o m p a riso n   o f   th e   re su lt o f   tw o   d if f e re n P tec h n iq u e s   im p le m e n ted   f o Diff e r e n ti a Ev o lu ti o n   (DE)   a lg o rit h m .   T h e o re ti c a in sig h ts  a n d   e m p iri c a re su lt s o f   th e   P tec h n i q u e s are   p re se n ted   in   th is  p a p e r .   K ey w o r d s :   Dif f er en t ial  E v o l u tio n   E v o lu tio n ar y   A l g o r ith m s   P o p u latio n   I n itializatio n     R an d o m   I n it ializa tio n   a n d   Op p o s itio n al  b ased   in itial izatio n   Co p y rig h Ā©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dev i k a. K   Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce   an d   E n g i n ee r in g ,   Am r ita  Sc h o o l o f   E n g i n ee r in g ,   C o i m b ato r e ,   Am r ita  Vi s h w Vid y ap ee th a m ,   I n d ia .   E m ail:  cb . en . p 2 cse1 6 0 0 8 @ cb . s tu d e n ts . a m r ita. ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   An   o p ti m iza tio n   p r o b le m   is   p r o b lem   to   w h ic h   t h b est  p o s s ib le  o p ti m al  s o l u tio n   is   to   b s ea r ch ed   f r o m   a   s e o f   f ea s ib le  o n es   in   t h p o p u latio n   s p ac e.   T h er e x is t   n u m er o u s   o p ti m iz atio n   al g o r ith m s   i n   Ma th e m atics  a n d   C o m p u ter   S cien ce .   T h E v o lu tio n ar y   C o m p u tat io n   ( EC )   f ield   o f   C o m p u ter   Scien ce   h a s   s et  o f   alg o r it h m s   k n o w n   as  E v o lu tio n ar y   A l g o r ith m s   ( EAs )   f o r   s o lv in g   o p ti m izatio n   p r o b le m s .   T h e y   ar th e   m o s w id el y   u s ed   to o ls   to   s o l v r ea ti m o p ti m izatio n   p r o b le m s   [ 1 - 3 ] .   I is   f a m i l y   o f   alg o r ith m s   u s ed   f o r   g lo b al  o p ti m izat io n   i n s p ir ed   f r o m   Dar w in ā€Ÿ s   t h eo r y   o f   n atu r al  s elec tio n .   Nat u r al  s e lectio n   is   t h p r o ce s s   b y   w h ic h   t h f it test   ca n d id ate  w i ll  s u r v i v e   lo n g er .   EAs   ar e   p o p u latio n   b ased   o p ti m izatio n   al g o r ith m s .   I n   E A s ,   p o p u latio n   o f   ca n d id ate  s o l u tio n s   i s   g e n er ated   in itia ll y   a n d   n e w   s o l u tio n s   ar g e n er ated   iter ativ el y   b y   f o llo w in g   t h e v o lu t io n ar y   p r o ce s s .   I n s ta n ce s   o f   EAs   ar E v o lu tio n   Stra te g ies   ( ES ) ,   Gen etic  P r o g r a m m i n g   ( GP ) ,   E v o lu tio n ar y   p r o g r a m m in g   ( EP ) ,   Gen etic   A l g o r ith m   ( GA )   an d   Di f f er e n tial   E v o l u ti o n   ( DE ) .   I n   w h ic h ,   DE   is   r ec en ad d itio n   to   EA   f a m il y .   A ll  th e s in s tan ce s   f o llo w   t h g en er ate - a n d - te s s tr ateg y   o f   p r o b lem   s o lv i n g   [ 4 ] .     I n   EA,   th p o p u latio n   i s   s et  o f   p o s s ib le  s o lu tio n s   f o r   g i v en   p r o b lem .   E ac h   s o l u tio n   i s   r ep r esen ted   as  v ec to r   ( also   ter m ed   as  c h r o m o s o m e) .   E ac h   ch r o m o s o m co n s is t s   o f   attr ib u tes  a n d   ea ch   attr ib u te s   h o ld   s o m v al u e.   T h ev o l u tio n ar y   s ea r ch   o f   a n   EA   s tar ts   w i t h   a n   I n itial  P o p u latio n   ( IP )   o f   s o lu tio n s .   I n   g e n er al,   th IP  is   g e n er ated   r an d o m l y   if   n o   p r o b lem   s p ec i f ic  in f o r m at io n   is   k n o w n .   Oth er w i s e,   p r o b lem   s p ec i f ic   h eu r i s tics   ca n   b ad d ed   f o r   th p o p u latio n   i n itia lizatio n .   C o n s id er i n g   t h ese  f ac t s ,   th er ex is d i f f er e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     87   –   94   88   p o p u latio n   i n itializat io n   ( PI )   t ec h n iq u es  in   th e   liter at u r o f   EC   co m m u n it y .   T h i s   i n clu d e s   alg o r ith m   s p ec if ic  an d   p r o b lem   s p ec i f ic  PI   tech n i q u es.    E ac h   PI   tech n iq u h a s   it s   o wn   c h ar ac ter is tics .   T h o b j ec ti v o f   th i s   p ap er   is   to   p r ese n t,   in   d etail,   d if f er e n PI   tech n iq u es  o f   EAs .   Fu r th er ,   in   o r d er   to   p r o v id e   ex p er i m en ta ev id en ce s   to   th r ea d er ,   th is   p ap er   also   d is cu s s es  th r es u lt s   o b tain ed   b y   i m p le m e n ti n g   t w o   d if f er en PI   tec h n iq u es  ap p lied   f o r   DE   alg o r ith m .   T h th eo r etica i n f o r m atio n   ab o u PI   tec h n iq u e s   a n d   th e   e m p ir ical  r es u lt s   o b tain ed   u s in g   DE   a lg o r it h m   p r o v id ed   in   th is   p ap er   w o u ld   d ef in i tel y   h elp   t h r esear ch er s   in   EC   co m m u n it y   to   u n d er s t an d   th i m p o r tan ce   o f   PI  f o r   s o lv i n g   t h g i v e n   p r o b le m .   T h p ap er   is   o r g an ized   a s   f o llo w s .   Sectio n   2   d is c u s s es  ab o u th e   f r a m e w o r k   o f   E v o lu tio n ar y   A l g o r ith m ,   Sectio n   3   in tr o d u ce s   t h p o p u latio n   co n ce p ts   o f   EAs   a n d   Sect io n   4   p r ese n ts   t h d etail s   o f   PI   tech n iq u es.  T h Sect io n   5   ex p lain s   th d es ig n   o f   ex p er i m en t   an d   th Sectio n   6   p r ese n ts   t h e m p ir ical  r es u lt s   o f   PI   tech n iq u es o n   DE   al g o r it h m .   Fin al l y ,   t h Sectio n   7   co n clu d es t h p ap er s .       2.   E VO L U T I O N ARY  A L G O R I T H M S   T o   s o lv an   o p ti m izatio n   p r o b le m ,   s et  o f   f e w   p o s s ib le  s o lu tio n s   ( ca n d id ates)   to   th p r o b lem   is   cr ea ted   in itiall y   a n d   g i v e n   as  i n p u to   th EA.   T h n at u r o f   EA   is   to   g en er ate  n e w   ca n d id a tes  ( ch ild r en )   f r o m   th s elec ted   ca n d id ates  ( p ar en ts )   o f   th in itia p o p u latio n ,   an d   allo w   th f itte s ca n d id ates   am o n g   t h p ar en ts   an d   ch ild r en   to   s u r v i v f o r   th n ex g en er atio n .   T h is   p h en o m en o n   is   d er iv ed   f r o m   t h ā€ž s u r v iva o th fitt est ā€Ÿ  co n ce p o f   Dar w i n ā€Ÿ s   n at u r al  ev o lu tio n   t h eo r y .   T h ca n d id ates  i n   p o p u latio n   ar s u p p lied   w it h   l i m ited   r eso u r ce s   i n   an   en v ir o n m e n t.  Un d er   th e n v ir o n m en p r ess u r e,   th in d i v id u al s   m u s co m p ete  ea ch   o th er   f o r   th r eso u r ce s   w h ic h   r esu lts   i n   s u r v iv al  o f   th f itter   i n d iv id u a ls .   B ased   o n   th o b j ec tiv o f   th ch o s e n   p r o b lem ,   f it n es s   f u n ctio n   is   d e f i n ed   t o   m ea s u r th e   f i tn e s s   o f   ea c h   ca n d id ate  in   th p o p u latio n .   B ased   o n   t h f itn e s s   v alu e s   f itte s ca n d id ates  ar c h o s en   f o r   t h n e x g en er atio n .   T h ev o lu t io n ar y   o p er ato r s   u s ed   d u r in g   t h EA   p r o ce s s   ar R ec o m b in at io n   an d   m u ta tio n .   R ec o m b i n atio n   i s   ap p lied   b et w ee n   t w o   o r   m o r s elec ted   ca n d id ates,  w h ic h   ar ca lled   as  p ar en ca n d id ates.  R ec o m b in atio n   r es u lts   i n   o n o r   m o r n e w   ca n d id ates.   Mu tatio n   is   ap p lied   o n   a   s i n g le  ca n d id ate  an d   r es u lts   n e w   ca n d id ate.   Mu tatio n   a n d   r ec o m b i n atio n   o n   s elec ted   ca n d id ates  lead s   to   th cr ea tio n   o f   n e w   ca n d id ates   ( o f f s p r in g s ) .   He n ce   th e y   ar n a m ed   as  v ar iatio n   o p er ato r s .   T h en   th e   s elec tio n   o p er ato r   d ec i d es  th s u r v i v o r s   f o r   n e x g e n er atio n   f r o m   th p o o o f   p ar en ts   a n d   o f f s p r in g s .   T h v ar iatio n   a n d   s elec tio n   o p er atio n s   ar ca r r ied   o u iter ativ e l y   u n til  t h al g o r ith m   r ea ch e s   u s er   d ef in ed   s to p p in g   cr iter ia.   I is   v er y   w ell  e v id e n t t h at,   a f ter   e v er y   iter atio n ,   t h b est   ca n d id at in   t h p o p u latio n   m o v e s   to w ar d s   th e   g lo b al  o p t i m al   s o l u tio n   [ 4 ] .   T h g en er a s tr u ctu r e   o f   EA   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 .   A s   it  is   n o ted   f r o m   t h al g o r ith m ic  s tr u ctu r s h o w n   i n   Fi g u r e   1 ,   th EA   co m e s   u n d er   th ca teg o r y   o f   g e n er ate - a n d - test   alg o r ith m s .   T h m o s i m p o r tan co m p o n e n ts   o f   EA   ar 1 )   C an d id ate  R ep r esen tat io n   2 )   Po p u latio n   I n itializatio n   3 )   Fit n es s   f u n c tio n   4 )   P ar en s elec t io n   m ec h an i s m   5 )   Var iatio n   o p er ato r s   an d   6 ) Su r v i v o r   s elec tio n   m ec h an i s m         3.   P O P UL AT I O N   P o p u latio n   cr ea tes  t h e   u n it   o f   ev o lu t io n   f o r   t h EA .   T h ca n d id ates  ( in d i v id u al s   o r   c h r o m o s o m es)  i n   p o p u latio n   r ep r esen p o s s ib le  s o lu tio n s   o f   th p r o b le m   to   b s o lv ed .   T h n u m b er   o f   p ar a m eter s   r ep r esen ted   in   ca n d id ate  is   eq u al  to   th d i m e n s io n   o f   th p r o b le m .   T h is   is   d e n o ted   as  c h r o m o s o m e   le n g t h .   A l t h e   ca n d id ates  i n   p o p u latio n   w il h a v eq u al   len g t h .   I is   n ec es s ar y   to   i n itialize /d ef i n p o p u latio n   b y   s p ec if y in g   th e   n u m b er   o f   in d iv id u al s   ( p o p u latio n   s ize)   i n   t h p o p u latio n .   Mo s t   o f   th e   c ases   t h e   p o p u latio n   s ize  o f   t h EA   ar k ep co n s ta n t.  T h is   lead s   to   th e   co m p etiti o n   f o r   l i m ited   r eso u r ce s   b et wee n   t h ca n d id ates.   Fo r   in s tan ce s ,   t h f itte s ca n d id ate  o f   p o p u latio n   i s   s elec te d   f o r   n e x g e n er atio n   a n d   t h w o r s t   ca n d id ate  i s   r ep lace d   b y   th b est  ca n d id a te.   T h n u m b er   o f   d if f er en ca n d i d ates  p r esen i n   p o p u latio n   s p ec if ies  t h d iv er s it y   o f   t h p o p u latio n .   T h p o p u latio n   w it h   s et  o f   p o s s ib le  s o lu tio n s   i s   also   ter m ed   as s o lu tio n   s p ac e.   T h e   d i m en s io n   o f   t h s o lu tio n   s p a ce   is   t h d i m en s io n   o f   t h p r o b lem   to   b s o lv ed .   T h EA ,   s tar t h s ea r c h   o f   g lo b al  o p ti m al   s o l u tio n   f r o m   th e   in i tial  p o p u latio n .   As  t h s ea r c h   p r o ce ed s ,   th e   ev o l u tio n ar y   o p er ato r s   ( s elec tio n ,   r ec o m b in at io n   an d   m u ta tio n )   b r in g   ch a n g e s   in   t h p o p u latio n   b y   ad d in g /d ele tin g / m o d i f y in g   t h e   ca n d id ates.  T h is   e v o lu tio n ar y   ch a n g e   in   th e   p o p u latio n   s p ac es  ca n   b d ep icted   as  a n   a d ap tiv p o p u latio n   lan d s ca p e.   An   ex a m p le  ad ap tiv lan d s ca p o f   p o p u latio n   w it h   t w o   d i m e n s io n a p r o b lem s   is   s h o w n   in   Fig u r e   2   ( T h is   f ig u r is   d ir ec tl y   tak e n   f r o m   [ 4 ] ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752        Th eo r etica l A n a lysi s   a n d   E mp ir ica l Co mp a r is o n   o f D iffer en t   P o p u la tio n …  ( Dev ika . K )   89           Fig u r 1 .   T h s tr u ctu r o f   EA   Fi g u r 2 .   A   s a m p le  lan d s ca p o f   p o p u latio n       4.   P O P UL AT I O I N I T I AL I Z AT I O T E CH N I Q UE S   T h p o p u latio n   in it ializatio n   is   th in i tial  s tep   f o r   all  EAs   an d   it  r an d o m l y   o r   h eu r i s ticall y   p r o v id e s   in itial   g u e s s   o f   s o lu tio n s .   I f   t h i n itial   g u e s s e s   ar g o o d ,   it  h elp s   t h EA   to   f i n d   t h o p ti m al  s o lu t io n   f a s ter .   T h w r o n g   i n itial  g u es s es  w i l af f ec t h p er f o r m an ce   th EA ,   b y   d ir ec ti n g   it  to   w a s te  t h ti m i n   s ea r ch i n g   f o r   th e   s o l u tio n s   i n   th e   n o n - p r o m is i n g   ar ea   o f   t h s o lu tio n   s p ac e.   A l s o ,   it  i s   d i f f icu lt  to   d et er m in e   w h eth er   th e   in itial ized   p o p u latio n   is   g o o d   o r   n o t.   Sin ce   s u cc e s s   o f   an   EA   s tar ts   w i th   g o o d   in itial  p o p u lat io n ,   in v es tig a tin g   a n d   p r o p o s in g   d if f er en t   p o p u latio n   in itial izatio n   tec h n iq u e s   is   g o o d   r esear ch   ar ea   f o r   th EC   co m m u n it y .   T h er ar e   m a n y   p o p u lat io n   i n itial izatio n   ( PI )   tech n iq u e s   p r o p o s ed   b y   d i f f er en r esear c h er s ,   w h ic h   ar s u p p o r tin g   E A s   i n   f i n d in g   th o p ti m al  s o l u tio n   with   les s   co m p u tatio n al  co s t [ 5 - 8 ] .     T h is   s ec tio n   d is c u s s e s   d i f f e r en PI   tec h n iq u es  co m m o n l y   u s ed   i n   EA   d esi g n .   T h d if f er en t   p o p u latio n   i n itializat io n   tec h n iq u e s   ar e:  P s eu d o   R an d o m   Nu m b er   Gen er ato r s   ( P R N Gs ) ,   C h ao tic   Nu m b er   Gen er ato r s   ( C N Gs ) ,   Q u a s R an d o m   Seq u en ce   ( QR S ) ,   Un i f o r m   E x p er i m en tal  De s ig n   ( UE D ) ,   So b o l Set  ( S B L ) ,   Go o d   L attice  P o in ( GLP ) ,   R an d o m   Star Q u asi  R a n d o m   Se q u en ce   ( R S QR S ) ,   Scr am b led   Qu a s R a n d o m   Seq u en ce   ( S QR S ) , Mix ed   P s eu d o   R a n d o m   Seq u e n ce   ( MP R S ) ,   Op p o s itio n al  B ased   L e ar n in g   ( OB L )   an d   C en tr o id   Vo r o n o i te s s ella tio n   ( C V T )   T h ese  PI   tech n iq u e s   ca n   b ca teg o r ized   in   to   t h r ee   g r o u p s ,   b ased   o n   t h eir   c h ar ac ter is tic s   a n d   t h w a y   it  w o r k s   f o r   g e n er atin g   th e   r an d o m   n u m b er s .   T h t h r ee   b r o ad   ca teg o r ies  ar e:  Gr o u p   1 ā€ž R a n d o m n ess ā€Ÿ   g r o u p ,   Gr o u p   2 : ā€ž C o mp o s itio n a lity ā€Ÿ   g r o u p   an d   Gr o u p   3 : ā€ž Gen era lity’   g r o u p   T h PI   tech n iq u es  i n   w h ic h   t h r an d o m   n u m b er s   ar u n i f o r m l y   d i s tr ib u ted   a n d   p r ed ictio n s   o f   t h e   f u tu r v al u es   ar n o t   p o s s i b le  ar g r o u p ed   u n d er   ā€ž r a n d o mn ess ’   g r o u p .   T h ā€ž c o mp o s itio n a lity’   o f   PI   tech n iq u es  d ea l s   w it h   th n u m b er   o f   s tep s   u s ed   f o r   g en er a tin g   th p o p u latio n   an d   ā€ž g en era lity’   d ea ls   w it h   th e   u s a g o f   PI   tech n iq u to   s o lv e   n o r m a p r o b lem s   as  w ell  as  t o   s o lv s p ec if ic  p r o b lem s .   E ac h     g r o u p   h as  ag ai n   t w o   s u b   ca teg o r ies.   A   c h ar v i s u aliz in g   t h i s   ca te g o r izatio n   is   s h o w n   in   Fi g u r e   3 ,   an d   t h s u b   ca teg o r ies ar [ 5 ]   S to ch a s tic   -   P o p u latio n   d ep en d s   u p o n   th i n itia l seed ,   Dete r mi n is tic   -   A l w a y s   g en er ate  s a m p o p u latio n ,   N o n - co mp o s itio n a l : -   P r o d u ce s   p o p u latio n   i n   s i n g le  s tep ,   C o mp o s itio n a l -   C o m p r is e s   m o r t h a n   o n s tep ,   Gen eric -   C an   b u s ed   i n   all  t y p o f   o p ti m izatio n   p r o b le m s   a n d   A p p lica tio n   s p ec ific -   A p p licab le  to   p ar ticu lar   r ea w o r ld   p r o b lem s .           Fig u r 3 .   C ateg o r izatio n   o f   P I   tech n iq u es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     87   –   94   90   4 . 1   P s eudo   Ra nd o m   Nu m b er   G ener a t o rs ( P R NGs )   As  co m p u ter s   f ail s   in   p r o d u ci n g   tr u r an d o m   n u m b er s ,   p s eu d o   r an d o m   n u m b er s   ar u s ed   to   g en er ate   r an d o m   n u m b er s .   P R N Gs   w ill   g en er ate  n u m b er s   w h ic h   lo o k   lik r an d o m .   R a n k in g   o f   d i f f e r en P R N G s   ca n   b e   d o n b ased   o n   t w o   f ac to r s   –   C yc le_ Time   an d   E q u id is tr ib u tio n .   C yc le_ Time   is   t h s m al lest   i n teg er   th at  th P R N G   r ep ea ts   p r o d u cin g   f r o m   t h p r ev io u s l y   p r o d u ce d   n u m b er s   a n d   eq u id is tr ib u tio n   is   t h r a n g e   o f   p o in ts   w h ic h   h av e   eq u al  d i s tr ib u tio n   [ 5 ] .   T h d i f f er e n p s e u d o   R an d o m   g e n er ato r s   ar e:    ( 1 )   GC C   R A N ( 2 )   Mu l tip l y   W i th   C ar r y   Ge n er ato r   ( M W C )   ( 3 )   C o m p li m e n tar y   Mu ltip l y   W it h   C ar r y   Ge n er at o r   ( C MW C )   ( 4 )   L in ea r   C o n g r u en t ial  Gen er ato r   ( LC G )   ( 5 )   XOR  S h if Gen er ato r   ( X OR )   ( 6 )   Me r s en n T w is ter   ( MT )   ( 7 )   W el E q u id is tr ib u ted   L o n g   P er io d   L in ea r   ( W E LL )   ( 8 )   Kee p   I Si m p l e   Stu p id   ( K I S S ).   T h e   GC C   R A N D   is   a n   i n b u il P R N G   w h ic h   i s   a v ailab le  in   a ll  p r o g r a m m i n g   la n g u a g es   li k C ,   C ++ .   T h MWC   ca n   b u s ed   to   g e n er ate  r an d o m   n u m b er s   q u ic k l y   an d   s lig h m o d if icat io n   i n   m o d u lo   ar ith m etic   g iv e   r is to   an o t h er   P R N G   ca l led   C M WC .   T h X OR   P R N u s es  E xc lu s ive - OR   B o o lean   o p er atio n   to   g en er ate   r an d o m   n u m b er s .   O n o f   th e   w e ll - k n o w n   a n d   t h o ld est  P R N G   is   LC G   an d   i g e n er at es  n o n   co n ti n u o u s   r an d o m   n u m b er s   u s i n g   li n ea r   eq u atio n s .   T o   g en er ate  h i g h   q u alit y   r a n d o m   n u m b er s   MT   is   u s ed   an d   itā€Ÿs  th e   m o s t   w id el y   u s ed   P R N G .   Me r s en n T w i s ter   n a m i s   d er iv ed   f r o m   Me r s e n n e   P r i m b ec a u s th e   p er io d   len g th   ch o s en   to   b a   Me r s e n n e   P r im e.   Me r s e n n P r i m e   is   p r i m n u m b er   th at   is   o n e   les s   t h an   p o w er   o f   t w o .   T h e   MT   i s   t h f ir s t   P R N G   to   g e n er ate  f ast   an d   h i g h   q u ali t y   r an d o m   n u m b er s .   C o m m o n l y   u s ed   v er s io n   o f   MT   alg o r ith m   is   b ased   o n   Me r s e n n P r i m 2 19937 - 1 .   Dif f er en t   v er s io n s   o f   W E L L   g e n er ato r   ar p r o p o s ed   f o r   g en er ati n g   r an d o m   n u m b er s .   T h K I S S   P R N G   ca n ā€Ÿ b u s ed   in   co n te x w h er cr y p t o g r ap h ic  s ec u r it y   is   i m p o r tan t.    T h MT   is   a v aila b le  in   all  p r o g r a m m i n g   la n g u ag es  s o   itā€Ÿs  t h m o s p o p u lar   m et h o d   in   P R N G C h o ice  o f   P R N G   ca n   a f f ec th p er f o r m an ce   o f   EA   [ 5 ,   9 ,   1 0 ] .     T h P R N G   h as  s ev er al  m er its   a n d   d em er it s .   T h m er it s   ar e :   a.   P R NGā€Ÿ s   ar ea s i l y   a v ailab le  i n   ev er y   p r o g r a m m in g   la n g u a g e .   b.   T h er is   n o   r estrictio n   f o r   p o p u latio n   s ize  an d   o n   t h n u m b e r   o f   d ec is io n   v ar iab les.   c.   Si m p le  tec h n iq u e.   d.   Un i f o r m   p o p u latio n   ca n   b g e n er ated   e.   T r an s f o r m atio n   f r o m   u n if o r m   p o p u latio n   to   b iased   p o p u latio n   is   ea s y .   T h d em er its   ar e :   a.   C an ā€Ÿ g en er ate  p er f ec t e v en l y   d is tr ib u ted   p o in ts .   b.   P R NG  s u f f er s   f r o m   th c u r s o f   d i m e n s io n a lit y .   T h ese  d em er it s   w il af f ec E p r o ce s s   m o r w h e n   th s ea r ch   s p ac is   v ast  a n d   t h d i m e n s io n alit y   o f   th p r o b lem   i s   to o   lo w .     4 . 2   Cha o t ic  Nu m ber  G e ner a t o rs ( C NGs )   T h w o r k i n g   o f   C N Gs   i s   b as ed   o n   ch ao s   th eo r y .   C h ao s   is   v er y   s e n s iti v to   in it ial  co n d it io n s .   I is   d if f ic u lt  to   p r ed ict  th n u m b er s   g e n er ated   b y   C N Gs T h C N Gs   ma i n l y   u s r ec u r s iv al g o r ith m s .   T o   g en er ate   ch ao tic  s eq u en ce   a n   i n itial   s ee d   is   s e lecte d   r an d o m l y   an d   f u n ctio n   ( m ap )   is   ap p lied   o n   it.   T h m ap   is   ap p lied   s ev er al  ti m e s   to   t h e   p r ev io u s l y   g e n er ated   n u m b er s   to   g et   t h s eq u en ce .   Di f f er en t   t y p e s   o f   o n d i m en s i o n al  a n d   t w o   d i m en s i o n al  m ap s   ar av ailab le  [ 5 ,   1 1 ] .   T h ey   ar C ir cle  Ma p ,   C u b ic   Ma p ,   Gau s s   Ma p ,   I C MI C   m ap ,   L o g i s tic  Ma p ,   Si n u s o id al  I ter ato r ,   T en t M ap ,   B ak er ā€Ÿ s   Ma p ,   A r n o ld ā€Ÿ s   Ma p   an d   Z asla v s k li ā€Ÿ s   Ma p   B ak er ā€Ÿ s ,   A r n o ld ā€Ÿ s   a n d   Z a s la v s k li ā€Ÿ s   ar t w o   d i m e n s io n al  m ap s   an d   all  o th er s   ar o n d i m en s io n a l   m ap s .   T o   g en er ate  a   p o p u lati o n   u s i n g   C N G   p r o p er   m ap s   a r r eq u ir ed .   T en m ap   is   m o s t   co m m o n l y   u s ed   i n   CNG ,   b ec a u s it  h a s   h i g h er   it er ativ s p ee d   co m p ar ed   to   o th er   m ap s .   T en m ap   g en er ate  u n i f o r m l y   g e n er ated   ch ao tic  s eq u e n ce   w it h i n   th r a n g o f   [ 0 ,   1 ] .   T h m ai n   p r o p er ties   o f   C N G   a r er g o d icit y ,   r an d o m n ess   a n d   r eg u lar it y .   Op ti n g   CNG   a s   PI   tech n iq u e   w il l i m p r o v t h p er f o r m a n ce   o f   EA   in   ter m s   o f   p o p u latio n   s ize,   s u cc es s   r ate  an d   co n v er g e n ce   r ate  [ 5 ,   1 1 ] .     4 . 3   Q ua s i R a nd o m   Se qu e nc ( QR S )   T h QR S   w ill  g e n er ate  t h s eq u en ce s   w h ic h   ar n ei th er   t r u r an d o m   n o r   p s e u d o   r an d o m   a n d   it   d o esn ā€Ÿ r eq u ir an y   r an d o m   e le m e n t.  T h QR S   is   also   ca ll ed   as  lo w   d is cr ep an c y   s eq u en ce s   o r   s u b   r an d o m   s eq u en ce s .   I n   w o r s t   ca s e   QR S   ca n   b n o n - u n if o r m .   C o m p ar ed   to   P R N G,   th e   QR S   i s   u s ed   i n   h i g h   d i m e n s io n a l   p r o b lem s .   So m eti m es t h n u m er ical  alg o r ith m s   i n   t h QR S   w il l c o n tr ad ict  ea ch   o th er   [ 5 ] .     4 . 4   Unifo rm   E x peri m e nta l D esig n ( UE D )   I is   t y p o f   s p ac f il lin g   al g o r ith m   w h ic h   lo o k s   f o r   th p o in ts   th at  h a v e   to   b ev en l y   d is tr ib u ted   in   g i v en   r a n g e.   T h UE D   i s   m ain l y   u s ed   in   co m p u ter   s i m u l ated   d esig n s .   T h QR S   u s e s   o n l y   o n d i m en s io n   p r o j ec tio n   w h er ea s   UE D   u s es  D   d i m en s io n   p r o j ec tio n s   th i s   i s   o n ad v an tag o f   UE D   o v er   QR S   [ 5 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752        Th eo r etica l A n a lysi s   a n d   E mp ir ica l Co mp a r is o n   o f D iffer en t   P o p u la tio n …  ( Dev ika . K )   91   4 . 5 .     So bo l Set   ( SB L )   T h S B L   w ill  g en er ate  p o p u l atio n s   w h ich   ar w ell  d is tr ib u ted   in   th d ec is io n   s p ac e.   T h So b o l   s eq u en ce   v al u es  w i ll  b in   b et w ee n   ze r o   an d   o n e.   Mo s co m m o n l y   u s ed   al g o r ith m   f o r   g en er ati n g   s o b o s eq u en ce   i s   A lg o r ith m - 659   an d   it c an   g en er ate  t h i n teg er s   u p   to   4 0   d im e n s io n s   [ 8 ] .     4 . 6   G o o d L a t t ice  P o int  ( GL P )   T h GLP   g e n er ates   p o in ts   w h i ch   ar e v en l y   d is tr ib u te s   i n   th e   d ec is io n   s p ac e.   L attice  p o i n t i s   g r o u p   o f   p o in ts   i n   th s a m lo ca tio n .   L attice  r u les ar u s ed   to   cr ea te  s eq u en ce   i n   GLP   [ 8 ] .     4 . 7   Cent ro id Vo r o no i Tes s e lla t io n ( CVT )   T h C V T   h elp s   to   d iv id th s ea r ch   s p ac in   eq u al  v o lu m es.   T h C V T   d o esn ā€Ÿ u s f i tn e s s   f u n ct io n   to   ev alu a te  th p o p u latio n .   I n itia p o p u latio n   is   cr ea ted   u s in g   a n y   o f   th PI   tec h n iq u es.  T h p o p u latio n   s p ac is   d iv id ed   in to   s o m p ar titi o n s   u s i n g   r an d o m l y   g e n er ated   au x i liar y   p o i n ts .   T h ese  p ar tit io n s   ar iter ati v el y   en h a n ce d   till   t h ter m i n atio n   c r iter ia  ar m et  [ 5 ] .       4 . 8 .   O pp o s it io na l Ba s ed  L ea rning   ( OB L )   I n itiall y ,   OB L   g e n er ates  p o p u latio n   ca lled   o r ig i n al  p o p u l atio n .   T h o r ig in al  p o p u lat io n   ca n   b e   g en er ated   u s i n g   a n y   o f   t h e x i s tin g   p o p u latio n   i n itia lizatio n   tech n iq u es.  T h e n   n e w   p o p u l atio n   is   cr ea ted   b y   ap p ly i n g   s o m h e u r is tic s   r u l es  an d   th a n e w   p o p u latio n   i s   ca lled   o p p o s ite  p o p u latio n .   B y   co m p ar i n g   th e   f it n es s   o f   th ca n d id ates  in   b o th   th p o p u latio n s ,   s u b s et  is   cr ea ted   f r o m   th u n io n   o f   i n itial  a n d   o p p o s ite   p o p u latio n s .   Ma in   g o al  o f   OB L   is   to   m a k th p o p u latio n   cl o s er   to   th o p tim a s o lu t io n   [ 5 ,   8 ] .   T h v ar ian ts   o f   OB L   ar Qu a s Op p o s itio n   B ased   L ea r n in g   ( QOB L ) ,   Qu a s R ef lec tio n   Op p o s iti o n   B ased   L ea r n i n g   ( QR OB L ) ,   C en ter   B ased   Sa m p li n g   ( C B S ) ,   Gen er alize d   Op p o s itio n   B ased   L ea r n in g   ( GOB L )   an d   C u r r en Op ti m u m   Op p o s itio n   B ased   L ea r n i n g   ( C OOB L )   I n   QOB L   i n s tead   o f   ac t u al  o p p o s ite  p o in q u as o p p o s ite  p o in is   u s ed .   Qu a s o p p o s ite   p o in i s   p o in w h ic h   i s   r an d o m l y   g en er ated   an d   itā€Ÿ s   lo ca ted   b et w e en   th o p p o s ite  p o in a n d   th e   m id d le  p o in t.  T h e   p er f o r m a n ce   o f   OB L   a n d   its   v ar ian ts   d ep en d s   u p o n   t h o r ig i n al  p o p u latio n .   C o m p ar ed   to   OB L   an d   QOB L   th e   QR OB L   w ill  g en er ate  t h p o p u latio n   w h ic h   is   m o r clo s to   th o p ti m al  s o l u tio n .   T h OB L   ten d s   to   f in d   t h o p tim a s o l u tio n   f a s ter   th a n   o th er   PI   tech n iq u e s .   Se v er al  s t u d ies  clai m   t h at  f o r   w id r an g o f   p r o b le m s   th e   b est  p er f o r m in g   PI   tech n iq u is   OB L   [ 1 0 ] .   T h CNG OB L   an d   QOB L   PI   tech n iq u es  ca n   w o r k   w el o n   b o th   h ig h   d i m e n s io n al  a n d   lo w   d i m en s io n a p r o b le m s .   Stu d ie s   s h o w   t h at   PI   co m p o n e n o f   EA   is   a n   i n ter est in g   r esear ch   s e g m en t   f o r   EC   co m m u n it y .   Fu r t h er   r esear ch   s t u d i es  o n   t h i s   ca n   ad d   n e w   ad v a n c ed   PI   tech n iq u es  to   w o r k   w el l o n   lar g s ca le  o p tim izatio n   p r o b l em s .   As  d is c u s s ed   ab o v e,   t h er ex is s e v er al  PI   tech n iq u es  f o r   EA .   T h p er f o r m an ce   o f   t h EA   ca n   b e   af f ec ted   b y   t h u s a g o f   p ar ticu lar   PI   tech n iq u e.   C ate g o r izat io n   o f   PI   tec h n iq u e s   g iv e s   r o u g h   p ict u r ab o u t   th w o r k in g   o f   v ar io u s   PI   tec h n iq u es.  E ac h   tec h n iq u h as   d if f er e n v ar ian ts .   T h PI   is   t h i n itial   s ta g o f   all   EA ,   th er ef o r it is   i m p o r tan t to   ch o o s th b est  s u itab le  PI   tech n iq u f o r   th p r o b le m   to   b s o lv ed .   T h s tu d ie s   o n   PI   tec h n iq u es   r ev ea th at   OB L   is   t h b est   PI   tech n iq u e   f o r   EA  [ 1 2 ,   1 3 ]   w h i c h   h elp s   in   g e n er ati n g   h i g h   q u alit y   s o lu t io n s .   T h OB L   b ased   PI   w as e x p er i m e n ted   o n   DE   alg o r ith m   in   [ 1 4 ] .       5.   DE S I G O F   E XP E R I M E NT   T h DE   alg o r ith m   p r o p o s ed   b y   R ai n er   Sto r n   i n   [ 1 5 ]   is   u s ed   i n   t h is   e x p er i m e n t.  DE   h as  t h e   alg o r ith m ic  s tr u ct u r s i m ilar   to   o th er   EAs   [ 1 6 ] ,   h o w ev e r   it  h as  u n iq u m u tatio n   s ch e m ca lled   as   d iffer en tia mu ta tio n .   T h er ar m a n y   r esear ch   w o r k s   to   p r o p o s i m p r o v ed   DE   al g o r ith m s   [ 1 7 ,   1 8 ]   an d   to   u s it f o r   r ea l ti m o p ti m izatio n   p r o b lem s   [ 1 9 ] .   T h er ex is ts   f e w   w o r k s   w h er d if f er en t p o p u l at io n   i n itializat io n   i s   ex p er i m e n ted   f o r   DE   [ 2 0 ,   2 1 ] .   A   r esear ch   w o r k   to   s tu d y   t h p er f o r m a n ce   o f   OB L   PI   tech n iq u u s i n g   co n v er g e n ce   s p ee d   is   p r esen t ed   in   [ 1 2 ] ,   f o r   DE   v ar ian t   w i th   3 4   b en c h m ar k   f u n ctio n s .   T h p o p u latio n   d y n a m ics   o f   t h c h o s e n   DE   a lg o r ith m s   is   a n al y ze d   w ell  a n d   r ep o r ted   in   th liter at u r u s in g   th e   r an d o m   PI   tech n iq u [ 2 2 - 2 5 ] .   T h e m p ir ical  r es u lt s   o b tai n e d   b y   i m p le m en t in g   t w o   PI   t ec h n iq u es   f o r   DE   is   p r esen t ed   in   th i s   Sectio n .   T h DE   alg o r ith m   h as  b ee n   i m p le m e n ted   u s in g   r an d o m   an d   OB L   PI   tech n iq u es .   T h ex p er im e n ta l   s etu p   in cl u d es   4   d if f er en DE   v ar ia n ts   an d   4   b en c h m ar k in g   f u n c tio n s .   T h DE   v ar ian t s   u s ed   ar e   DE /r a n d /1 /b in DE /r a n d /1 /ex p DE /b est/ 1 /b in   an d   DE /b est/ 1 /exp .   T h b en ch m ar k   f u n ctio n s   u s ed   ar Sp h er e   m o d el  –   f 1 ,   Sch e w e f el 's   p r o b le m   -   f 2 ,   Ge n er alize d   R o s e n b r o ck 's  f u n ctio n   –   f 3   an d   Ge n er alize d   Sch e w e f el 's  p r o b lem   –   f 4 .   T h d etails  o f   th b en ch m ar k in g   f u n ctio n s   ar p r esen ted   in   T a b le  1 .   T h d esig n   ex p er i m e n t   in cl u d es  s ett in g   u p   v al u es  f o r   th p ar a m eter s .   T h p ar am eter s   f o r   DE   a lg o r it h m   a n d   t h eir   co r r esp o n d in g   v alu e s   u s ed   in   t h ex p er i m en t a r s h o w n   i n   T ab le  2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     87   –   94   92   T h PI   tech n iq u e s   u s ed   in   t h ex p er i m e n ar r an d o m   PI   a n d   OB L   PI .   T h DE   alg o r ith m s   w it h   t h es e   PI   tech n iq u es   ar n a m es   as   DE R P I   an d   DE OBL P I ,   h en ce f o r th .   T h e y   ar i m p le m e n ted   f o r   t w o   d i f f er e n t   p o p u latio n   s izes:   NP   5   ( w i th   D   5 )   a n d   NP   6 0   ( w i t h   D   3 0 ) .   I n   DE R P I ,   t h v al u es   f o r   ea c h   o f   t h e   co m p o n e n o f   ch r o m o s o m ar g e n er ated   r an d o m l y   w it h i n   t h allo w ed   r an g e   m en tio n ed   i n   th e   b en ch m ar k i n g   f u n ctio n s .   Fo r   th ch r o m o s o m i   o f   t h p o p u l atio n   X ,   th j th   co m p o n e n t i s   in itialized   as f o llo w s         [   ]        (         )         (        )             ( 1 )     w h er xl   an d   xu   ar th lo w er   an d   u p p er   b o u n d   o f   th allo wed   v alu es  o f   th co m p o n en an d   s ee d   is   th i n p u t   f o r   th r an d o m   n u m b er   g e n er a to r .   I n   DE OBL P I ,   a n   i n it ial  p o p u la tio n   is   cr ea ted   r an d o m l y   ( as   a b o v e)   th e n   a n   o p p o s ite  p o p u latio n   is   g en er ated   w i th   t h is   in i tial  p o p u latio n   w h ich   co n tai n s   t h o p p o s ite  o f   ea c h   i n d iv id u al.   T h e   o p p o s ite  ca n d id ate   ( OX i )   f o r   ea ch   ca n d id ate  ( X i )   in   th p o p u latio n   i s   cr ea ted   u s i n g   t h eq u atio n   ( 2 ) .   Ne w   p o p u latio n   is   cr ea ted   b y   co m b i n i n g   t h in itial  p o p u lati o n   an d   o p p o s ite  p o p u latio n .   T h en   th b est  NP   ca n d id ates  f r o m   th co m b i n ed   p o p u latio n   ar s elec ted   f o r   in it ial  p o p u latio n .          [   ]                   [   ]                 ( 2 )     T h p er f o r m an ce   o f   DE R P I   a n d   DE OBLP I   is   co m p ar ed   b y   t h e   m ea n   o b j ec tiv f u n ctio n   ( MOV )   v alu es.   T h MOV   is   t h av er a g o f   t h b est  o b j ec tiv f u n ctio n   v al u es  o b tain ed   b y   th a lg o r it h m   at  th e n d   o f   ea c h   r u n .   I is   ca lc u lated   as  f o llo w s              ( āˆ‘                             )                         ( 3 )     w h er Ma xR u n   is   th m a x i m u m   n u m b er   o f   r u n s   ( w h ich   i s   s et  as  5 0 )   an d   B est OV i   is   th b est  o b j ec tiv f u n ctio n   v al u o b tain ed   b y   t h e   alg o r ith m   f o r   t h r u n   i .       T ab le  1 .     Fu n ctio n al  d escr ip tio n   o f   t h b en ch m ar k in g   f u n ctio n s   f 1   –   S p h e r e   m o d e l            (   )   āˆ‘                                                        (               ) ;        (     )           f 2   –   S c h w e f e l ’ s   Pr o b l e m   1 . 2          (   )   āˆ‘ ( āˆ‘             )                                                   (               ) ;          (     )           f 3   -   Gene r a l i z e d   R o senb r o c k ' s F u n c t i o n            (   )   āˆ‘ |     (                 )     (         )   |                                                 (               ) ;        (     )           f 4   –   G e n e r a l i z e d   S c h w e f e l ’ s   Pr o b l e m   2 . 2 6               (   )   āˆ‘ (         ( √ |     | ) )                                                     (                              ) ;               (     )                                          T ab le  2 .   T h p ar a m eter   s et  u p   f o r   th ex p er i m en t   Sno   Pa r a m e t e r   V a l u e   1   P o p u l a t i o n   S i z e   ( N P )   5   a n d   6 0   2   D i me n si o n   ( D )   5   a n d   3 0   3   C r o sso v e r   R a t e   ( C r )   0 . 9   4   M u t a t i o n   S t e p   S i z e   ( F )   0 . 1   t o   0 . 9   5   M a x i m u m   N u m b e r   o f   G e n e r a t i o n   ( M a x G e n )   1 0 0 0   6   N u mb e r   o f   r u n s ( M a x Ru n )   50       6.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   T h ch o s en   b en c h m ar k i n g   p r o b lem s   ar s o lv ed   b y   t h DE RP I   a n d   DE OBL P alg o r it h m s   f o r   t w o   d if f er e n t p ar a m eter   s et  u p s   co n s id er in g   f o r   s m al ler   an d   lar g e r   p o p u latio n   s izes ( as  m en t io n ed   b elo w ) .   ( 1 )   NP   5 ,   D   5 ,   C r   0 . 9 ,   F   =   0 . 1   to   0 . 9 ,   Ma xGe n   =   1 0 0 0   an d   Ma xR u n   5 0   an d   ( 2 )   NP   6 0 ,   D   3 0 ,   C r   0 . 9 ,   F   0 . 1   to   0 . 9 ,   Ma xGe n   1 0 0 0   an d   Ma xR u n   5 0     E ac h   b en c h m ar k i n g   f u n ctio n s   ar s o lv ed   b y   f o u r   v ar ian t s   o f   b o th   t h al g o r ith m s .   C o n s id er in g   4   b en ch m ar k i n g   f u n ct io n s ,   4   V ar ian ts   an d   2   a lg o r it h m s ,   t h e   ex p er i m e n t   co v er s   3 2   p o s s ib le  co m b i n atio n s   o f   f u n ctio n s ,   al g o r ith m s   a n d   th v ar ian t s . T h MOVs   m ea s u r ed   f o r   th s m aller   p o p u latio n   s i ze   ( ie. ,   N P     5 )   is   p r esen ted   in   T ab le  3 ,   an d   f o r   t h lar g er   p o p u latio n   s ize  ( ie  NP   6 0 )   it is   p r esen ted   in   T ab le  4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752        Th eo r etica l A n a lysi s   a n d   E mp ir ica l Co mp a r is o n   o f D iffer en t   P o p u la tio n …  ( Dev ika . K )   93   I is   o b s er v ed   f r o m   th co m p a r ativ r esu lt s   th at  f o r   th lo w e r   p o p u latio n   s ize  ( T ab le   3 )   th DE OBLP I   o u tp er f o r m s   DE R P I   o n l y   i n   7   o u o f   1 6   ca s es,  b y   p r o v id in g   m o r ac cu r ate  s o lu tio n s .   Ho w e v er   f o r   th lar g er   p o p u latio n   s ize   ( T ab le  4 )   th DE OBL P I   o u tp er f o r m s   DE R P I   i n   all  t h ca s e s ,   e x ce p in   t h c ase  o f   f 1 - r a n d /1 /b in   co m b i n atio n   w h er b o th   th e   alg o r ith m s   p er f o r m ed   s i m il ar .   I is   w o r th   n o ti n g   th at  t h ef f ec o p p o s ite   p o p u latio n   in   p o p u latio n   in itia lizatio n   is   n o s i g n i f ican w h il th p o p u latio n   s ize  is   s m alle r .   I n   ca s o f   lar g er   p o p u latio n   s ize  t h o p p o s ite  p o p u latio n   h ad   g r ea ter   in f lu e n c in   th i n it ial  p o p u latio n   t h u s   all  th f u n ctio n   an d   v ar ian t c o m b in at io n s   w er ab l to   ac h iev g o o d   s o lu tio n s .   T h is   p r o v es t h n o v elt y   o f   t h OB L P I   tech n iq u in   i m p r o v i n g   t h s ea r c h   o f   EA .   T h u s   th v alid it y   o f   t h OB L P I   is   r eiter ate d   in   th i s   s m all  e x p er i m en tal  s et  u p .       T ab le  3 .   MOV   o b tain ed   f o r   NP   = 5   Fun c t i o n     V a r i a n t   DE RP I   DE O BL P I   f 1     ra n d / 1 / b i n   1 2 8 4 . 8 5   2 0 2 2 . 5 7   ra n d / 1 / e x p   1 1 0 5 . 6 0   1 4 0 0 . 3 2   b e s t / 1 / b i n   2 5 8 2 . 0 8   1 0 2 1 6 . 1 4   b e s t / 1 / e x p   1 9 5 6 . 7 8   1 1 7 4 . 1 4   f 2     ra n d / 1 / b i n   1 1 6 7 . 3 7   1 8 1 5 . 3 5   ra n d / 1 / e x p   1 2 3 3 . 1 4   5 2 0 1 . 7 3   b e s t / 1 / b i n   2 3 9 2 . 3 3   6 6 1 . 0 5   b e s t / 1 / e x p   6 2 6 . 1 0   5 2 9 3 . 8 9   f 3     ra n d / 1 / b i n   4 6 7 1 7 3   9 3 6 3 7 . 0 2   ra n d / 1 / e x p   4 3 8 5 6 . 5 1   7 7 8 5 0 . 5 7   b e s t / 1 / b i n   1 5 4 2 7 9 7   2 5 6 4 8 0 0   b e s t / 1 / e x p   4 4 2 7 3 7 . 3 1   1 7 9 5 0 7 . 7 1   f 4     ra n d / 1 / b i n   5 6 6 4 . 9 8   7 7 2 1 . 1 2   ra n d / 1 / e x p   5 7 0 6 . 6 2   5 4 8 2 . 3 5   b e s t / 1 / b i n   1 0 8 1 7 . 6 7   1 0 1 8 7 . 1 2   b e s t / 1 / e x p   1 0 2 3 0 . 9 7   9 1 1 4 . 6 7       T ab le  4 .   MOV   o b tain ed   f o r   NP   = 5   Fun c t i o n   V a r i a n t   DE RP I   DE O BL P I   f 1   ra n d / 1 / b i n   0 . 0 0   0 . 0 0   ra n d / 1 / e x p   1 . 7 8   1 . 4 5   b e s t / 1 / b i n   3 2 8 4 . 4 7   3 1 8 3 . 0 7   b e s t / 1 / e x p   7 3 4 . 1 8   6 4 0 . 9 3   f 2     ra n d / 1 / b i n   4 6 . 6 5   2 4 . 6 3   ra n d / 1 / e x p   4 7 5 . 8 3   4 4 5 . 1 7   b e s t / 1 / b i n   5 1 6 2 . 9 1   3 7 0 0 . 0 8   b e s t / 1 / e x p   2 5 . 9 9   1 6 . 8 3   f 3     ra n d / 1 / b i n   4 0 . 6 8   3 5 . 1 0   ra n d / 1 / e x p   7 3 1 . 3 5   4 3 4 . 5 3   b e s t / 1 / b i n   1 3 7 0 6 0 7   1 1 3 7 9 3 3   b e s t / 1 / e x p   4 6 3 6 9 8 . 8 1   3 1 9 6 5 6   f 4     ra n d / 1 / b i n   0 . 1 5   0 . 0 8   ra n d / 1 / e x p   0 . 0 9   0 . 0 3   b e s t / 1 / b i n   1 3 0 . 2 6   0 . 1 2   b e s t / 1 / e x p   0 . 0 1   0 . 0 0       7.   CO NCLU SI O NS   T h is   p ap er   p r esen ts   s u r v e y   o n   ex i s ti n g   PI   tec h n iq u es  f o r   EAs .   T h ca teg o r izatio n   p r esen ted   in   t h e   p ap er   w o u ld   s u p p o r th r ese ar ch er s   to   g et  a n   in s i g h o f   v ar io u s   PI   tech n iq u e s   an d   t h ei r   t y p es.  T h is   in   t u r n   w il h elp   t h e m   to   s elec s u itab le  PI   tech n iq u f o r   s o lv in g   th eir   p r o b le m .   T h ex p e r i m en tal  d etails  o f   i m p le m en t in g   t h r an d o m   PI   an d   OB L   PI   tech n iq u es  f o r   DE   alg o r ith m   al s o   p r esen ted   in   t h is   p ap er .   T h co m p ar ati v s t u d y   o f   t h ese  t w o   tech n iq u es  r ev ea l s   th at  t h OB L   PI   tech n iq u is   p er f o r m i n g   b etter   th a n   th e   r an d o m   PI   tech n iq u f o r   lar g e r   p o p u latio n   s izes.   As a n   i n itial   atte m p t,  t h is   s t u d y   i s   d o n o n   a   s i m p le  e x p er i m en tal  s et u p   w it h   o n 4   DE   v ar i an ts   an d   4   b en ch m ar k i n g   f u n ctio n s .   Ho w ev er ,   th i s   w o r k   ca n   b ex te n d ed   f u r t h er   b y   i m p le m e n ti n g   al th PI   tech n iq u e s   o n   s in g le  EA   w it h   u n i f o r m   d esi g n   o f   ex p er i m en t.  s y s te m atic  e m p ir ical  co m p ar is o n   o f   all  t h PI   tech n iq u es  ca n   b p er f o r m ed   b ased   o n   th r esu lts ,   to   u n d er s tan d   an d   v alid ate  th e   u n iq u e   n atu r o f   ea c h   o f   th e m .         RE F E R E NC E S   [1 ]   S a n d i p   Ch a n d a ,   A b h in a n d a n   De ,   ā€œ Co n g e stio n   Re li e f   o f   Co n ti n g e n P o w e Ne t w o rk   w it h   Ev o lu ti o n a ry   Op ti m iz a ti o n   A l g o rit h m ā€ .   T EL KOM NIKA   ( T e lec o mm u n ica ti o n ,   Co m p u t in g ,   E lec tro n ics   a n d   C o n tr o l) ,   Vo l. 1 0 ,   No . 1 ,   p p .   1 - 8 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   S h u f a n g   W u ,   T ie x io n g   S u ,   ā€œ Op ti m iz a ti o n   De sig n   o f   Ca n ti lev e Be a m   f o Ca n ti lev e Cra n e   Ba s e d   o n   Im p ro v e d   GA ā€ ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e ,   V o l . 1 2 ,   No . 4 ,   p p .   2 6 5 2   -   2 6 5 7 ,   2 0 1 4 .   [3 ]   L iu   X iao x i o n g ,   W a n g   Ju a n ,   W u   y a n ,   L iu   Yu ,   ā€œ T h e   Op ti m iza ti o n   o f   L a ter a Co n tr o A u g m e n tatio n   b a se d   o n   G e n e ti c   A l g o rit h m sā€ .   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   V o l.   1 1 ,   No .   6 ,   p p .   2 9 6 2   –   2 9 6 7 ,   2 0 1 3 .   [4 ]   Ei b e n ,   A g o sto n   E. ,   a n d   Ja m e E.   S m it h .   In tro d u c ti o n   t o   e v o lu t io n a ry   c o mp u ti n g .   Vo l.   5 3 .   He id e lb e rg sp rin g e r,   2 0 0 3 .   [5 ]   Ka z i m ip o u r   B o rh a n ,   X iao d o n g   L i,   a n d   A .   Ka Qin .   " A   re v iew   o f   p o p u lat i o n   in i ti a li z a ti o n   tec h n i q u e f o r   e v o lu ti o n a ry   a lg o rit h m s."   2 0 1 4   I EE Co n g re ss   o n   Evo l u ti o n a ry   Co mp u t a ti o n   ( CEC) ,   2 0 1 4 .   [6 ]   Ko n d a m a d u g u la,  S it a ,   a n d   S ri n a t h   R.   Na i d u .   " A c c e lera t e d   e v o lu ti o n a ry   a l g o rit h m w it h   p a ra m e ter  i m p o rtan c e   b a se d   p o p u lati o n   in i ti a li z a ti o n   f o v a riatio n - a w a re   a n a lo g   y ield   o p ti m iza ti o n . "   Circ u it a n d   S y ste ms   (M W S CAS ),   2 0 1 6   IEE 5 9 th   In ter n a ti o n a M id we st  S y mp o si u m o n .   IEE E,   2 0 1 6 .   [7 ]   Ka z i m ip o u r,   Bo r h a n ,   X iao d o n g   L i,   a n d   A .   K a Qin .   " In it ializa ti o n   m e th o d f o larg e   s c a le  g lo b a o p ti m iza ti o n . "   2 0 1 3   IE EE   C o n g re ss   o n   Ev o lu t io n a ry   Co m p u t a ti o n   ( CEC),   2 0 1 3 .   [8 ]   Ka z i m ip o u   Bo rh a n ,   X iao d o n g   L i,   a n d   A .   K a Qin .   " E ff e c ts  o f   p o p u latio n   in it ializa ti o n   o n   d if f e r e n ti a e v o lu ti o n   f o larg e   sc a l e   o p ti m iza ti o n . "   2 0 1 4   I EE Co n g re ss   o n   Evo l u ti o n a ry   Co mp u t a ti o n   ( CEC),   IEE E,   2 0 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                       I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  12 ,   No .   1 Octo b er   2 0 1 8     87   –   94   94   [9 ]   Ra jas h e k h a ra n ,   Lek sh m i,   a n d   C.   S h u n m u g a   V e la y u th a m .   " Is  Diff e r e n ti a Ev o lu ti o n   S e n siti v e   to   P se u d o   Ra n d o m   Nu m b e G e n e ra to Qu a li ty ? – A n   In v e stig a ti o n . "   In telli g e n S y ste ms   T e c h n o lo g ies   a n d   Ap p li c a t io n s .   S p rin g e r,   C h a m ,   2 0 1 6 .   3 0 5 - 3 1 3 .   [1 0 ]   S e g re d o ,   E d u a rd o ,   e a l.   " On   th e   c o m p a riso n   o f   in it ialisa ti o n   st ra teg ies   in   d iff e re n ti a e v o lu ti o n   f o lar g e   sc a l e   o p ti m isa ti o n . "   Op t imiza ti o n   L e tt e rs   ,   p p .   1 - 1 4 ,   2 0 1 7 .   [1 1 ]   L u ,   Hu i,   e a l.   " T h e   e ff e c ts  o u sin g   Ch a o ti c   m a p   o n   i m p ro v in g   th e   p e rf o r m a n c e   o f   m u lt io b jec ti v e   e v o lu ti o n a ry   a lg o rit h m s."   M a th e ma ti c a Pro b l e ms   in   En g in e e rin g   2 0 1 4   ( 2 0 1 4 ).   [1 2 ]   Ra h n a m a y a n ,   S h a h ry a r,   H a m id   R.   T izh o o sh ,   a n d   M a g d y   M A   S a la m a .   " n o v e p o p u latio n   in it ializ a ti o n   m e th o d   f o r   a c c e ler a ti n g   e v o lu ti o n a ry   a lg o rit h m s."   Co mp u ter &   M a th e ma ti c wit h   Ap p l ica ti o n s,   V o l .     5 3 ,   N o .   1 0 ,   p p .   1 6 0 5 - 1 6 1 4 ,   2 0 0 7 .   [1 3 ]   S h a h ry a Ra h n a m a y a n ,     Ha m id   R.   T izh o o sh ,   a n d   M a g d y   M .   A .   S a la m a ,   ā€œ Op p o siti o n - Ba se d   Dif f e re n ti a Ev o lu ti o n ā€ .   IEE T ra n sa c ti o n s O n   Evo l u ti o n a ry   Co mp u ta t io n ,   V o l.   1 2 ,   No .   1 ,     2 0 0 8 .   [1 4 ]   Ra h n a m a y a n   S . ,   T izh o o sh   H.R.   ā€œ Diffe re n ti a Ev o lu ti o n   V ia  Ex p l o it in g   Op p o site  P o p u lati o n sā€ .   In :   T izh o o sh   H.R. ,   V e n tres c a   M .   (e d s)  Op p o siti o n a l   Co n c e p ts  in   C o mp u ta t io n a l   In te ll ig e n c e ,   S tu d ies   in   Co m p u t a ti o n a In telli g e n c e V o l   1 5 5 ,   p p   1 4 3 - 1 6 0 .   S p ri n g e r,   B e rli n ,   He id e l b e rg ,   2 0 0 9 .   [1 5 ]   S to rn ,   Ra in e r,   a n d   Ke n n e th   P rice .   " Diffe re n ti a e v o lu ti o n – a   sim p le  a n d   e f f icie n h e u risti c   f o g lo b a o p ti m iza ti o n   o v e c o n ti n u o u s sp a c e s."   J o u rn a o g lo b a o p ti miza ti o n ,   V o l .   1 1 ,   N o .   4 ,   p p .   3 4 1 - 3 5 9 ,   1 9 9 7 .   [1 6 ]   Jia n f e n g   Qiu ,   Jiw e n   W a n g ,   D a n   Ya n g ,   Ju a n x ie.  ā€œ Co m p a ris o n   o f   I m p ro v e d   A rti f icia Be e   Co lo n y   A lg o rit h m s   Ba se d   o n   Diff e re n ti a Ev o lu ti o n ā€ ,   In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica En g i n e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   V o l.   1 1 ,   No .   1 0 ,     p p .   5 5 7 9   –   5 5 8 7 ,   2 0 1 3 .   [1 7 ]   L in g ju a n   HO U,  Zh ij ian g   HO U,  ā€œ A   No v e Disc r e te  Di ff e re n ti a Ev o lu ti o n   A lg o rit h m ā€ ,   In d o n e sia n   J o u rn a o f   El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co m p u ter   S c ien c e ,   V o l .   1 1 ,   N o .   4 ,   p p .   1 8 8 3 ~ 1 8 8 8 ,   2 0 1 3 .   [1 8 ]   Je y a k u m a r,   G .   a n d   S h u n m u g a V e la y u th a m ,   C.   ā€œ Distrib u ted   He tero g e n e o u M ix in g   o f   Diff e re n ti a a n d   Dy n a m ic   Diff e r e n ti a Ev o lu ti o n   V a rian ts  f o Un c o n stra in e d   G lo b a O p ti m iza ti o n ā€ ,   S o ft   Co m p u ti n g   –   S p rin g e r ,   V o l u m e   1 8 ,   Iss u e   1 0   ( 2 0 1 4 ) ,   P a g e   1 9 4 9 - 1 9 6 5 ,   O c to b e - 2 0 1 4 .   [1 9 ]   Zain   Zah a r n ,   R u if e n g   S h i,   X ia n g ji e   L iu ,   ā€œ T h e   P o w e Un it   Co o rd i n a ted   Co n tr o v ia  Un if o rm   Diff e r e n ti a Ev o l u ti o n   A l g o rit h m ā€ .   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   V o l . 1 1 ,   No .   7 ,   p p .   3 4 9 8   -   3 5 0 7 ,   2 0 1 3 .   [2 0 ]   W a n g ,   Jia h a i,   W e i w e i   Zh a n g ,   a n d   Ju n   Zh a n g .   " Co o p e ra ti v e   d if f e r e n ti a e v o lu ti o n   w it h   m u lt ip le   p o p u latio n f o r   m u lt io b jec ti v e   o p ti m iza ti o n . "   IEE tra n s a c ti o n s o n   c y b e rn e ti c s   4 6 . 1 2   ( 2 0 1 6 ):   2 8 4 8 - 2 8 6 1 .   [2 1 ]   S a leh in e jad ,   Ho j jat,   a n d   S h a h ry a Ra h n a m a y a n .   " E ff e c ts   o f   c e n tralize d   p o p u lati o n   i n it ializa ti o n   in   d if f e re n ti a l   e v o lu ti o n . "   Co mp u t a ti o n a l   In tell i g e n c e   ( S S CI),   2 0 1 6   IE EE   S y mp o s iu m S e rie s o n .   IE EE ,   2 0 1 6 .   [2 2 ]   S .   T h a n g a v e lu , G .   J e y a k u m a a n d   C.   S h u n m u g a   V e ly a u th a m ,   ā€œ P o p u latio n   V a rian c e   Ba se d   Em p iri c a l   A n a l y si o f   th e   Be h a v io o f   Di ff e r e n ti a Ev o lu ti o n   V a ria n tsā€ ,   Ap p li e d   M a th e ma t ica S c ien c e s ,   HIK A RI  L td ,     V o l.   9 ,   No .   6 6 ,   p p .     3 2 4 9   –   3 2 6 3 ,   2 0 1 5 .     [2 3 ]   Ra m y a   R a g h u   a n d   G   Je y a k u m a r,   ā€œ Em p iri c a A n a l y sis  o n   th e   P o p u latio n   Div e rsity   o f   th e   S u b - p o p u latio n in   Distrib u te d   Dif fe re n ti a Ev o lu ti o n   A lg o rit h m , ā€   In   Pro c e e d in g s   o S p r in g e In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   S o ft   Co mp u t in g   S y ste ms ,   a n d   in   In ter n a ti o n a J o u r n a o Co n tr o T h e o ry   a n d   Ap p li c a ti o n s V o l.   8, N o .   5 ,   p p .   1 8 0 9 - 1 8 1 6 ,   2 0 1 6 .     [2 4 ]   M . S .   A k h il a ,   C. R.   V i d h y a   a n d   G .   Je y a k u m a r,   ā€œ P o p u lati o n   Div e rsity   M e a su re m e n M e th o d s to   A n a l y z e   t h e   Be h a v io r   o f   Diff e r e n ti a Ev o lu ti o n   A lg o rit h m , ā€   In   Pro c e e d i n g o S p ri n g e In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   S o ft   Co m p u ti n g   S y ste ms ,   a n d   i n   In ter n a ti o n a J o u rn a o C o n tr o T h e o ry   a n d   Ap p li c a ti o n s V o l .   8 ,   No .   5 ,   p p .   1 7 0 9 - 1 7 1 7 ,   2 0 1 6 .     [2 5 ]   Ra m y a   R a g h u   a n d   G . Je y a k u m a r,   ā€œ M a th e m a ti c a M o d e ll in g   o f   M ig ra ti o n   P r o c e ss   to   M e a su re   P o p u latio n   Div e rsity   o Distrib u te d   Ev o l u ti o n a ry   A lg o rit h m sā€ ,   In d ia n   J o u rn a o S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   V o l ,   9 . ,   No .   3 1 ,   p p .   1 - 1 0 ,   2 0 1 6 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.