TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 5552 ~ 55 5 8   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.407 9          5552     Re cei v ed Au gust 5, 201 3; Re vised Feb r uar y 17, 201 4 ;  Accepte d  March 5, 2014   Measur e ment Method of the Grain Quantity Based on  The Ground Pressure      Fan Ch ao*, Zhang Dexian , Yang Tiejun, Fu Hongliang   Schoo l of Information Sci enc e and En gi neer ing,  He na n Uni v ersit y  of T e chnol og y,   Z hengz ho u, 45 000 1   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : anfan2 00 3@ gmail.c o m       A b st r a ct  T o  meas ure th e stored gra i qua ntity accura tely  and rel i a b l y , the meas ure m e n t meth od b a sed o n   the gro und  pr essure is  put forw ard. Accordin g to  the ra ndo mness of t he gr anary  pr essure  distrib u t ion   cause d  by  the  l i mited fl ui dity o f  the gra i n, th layo ut  of the  pr essure  on  the  grou nd  is set  u p , an d the   mea n   pressur e  o n  th e gr oun is us ed to  re prese n t  the w h o l gr oun pressur e . At the s a me  ti me, t he  press u re   distrib u tion  on  the w a ll is  an al y z e d  a nd th e c o mpe n sa tio n   meth od  is giv e n, w h ich can r educ e the s e n s ors   used i n  this me thod an d the cost is  low .  Lastly, the estimati on mod e of the stored grai n qua ntity base d  o n   the gr ou nd  pre ssure is  p u t for w ard, to i m pr o v e the  pr edicti on  accuracy  of  the  grai n w e i g ht, the p a ra meters   are esti mated  base d  o n  the  r a tio of th e err o r .  T he ex p e ri me nt results s how n that, the  mea s ure m e n t error  i s   less than  3%  by usin g this  meth od,  w h ich  can meet the  actual n eed  o f  real-time on li ne  mon i torin g   the  natio nal  grai n storage q u a n tity  and distri buti o n effectively.     Ke y w ords : gra i n qu antity, gro und pr essur e , pred iction  mo d e l, para m eter e s timati on     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  The g r ain  is the imp o rtant  strategi re so urce  of  our country, which  is th e foun d a tion of   the natio nal  eco nomy.  Whose q uality and  qu ant ity is  related   with the  dev elopme n t of  the  eco nomy a n d  the sta b ilization of the  so ciety dire ctly. But duri ng t he g r ain  sto r age, be ca use  of  the temperature, moi s ture  and som e  other ma n-m a d e  factors, the  grain qu antity will be lossed,  whi c h will d a m age the g r a i n safety [1, 2]. Thus , ho w to learn the quantity ch ange of the  grain   accurately re al time is the key pro b lem t o  be solve d To mea s ure the grai n stora ge quantity re al  time, many methods hav e been u s ed, but all  these  method  can’t m e a s ure the gai n we ight dire ce tly, the re sult s is not accu rate  and reliabl e [3- 5]. Thu s , the  method  whi c h m ountin g  som e  p r e ssure  se nsors  on the  groun d an d the  wall  according to  some  reg u lari ty is propo se d in this pap e r .       2. The Meas urement Pri n ciple of th e  Grain Quan tit y   Becau s e of the flat grana ry is mostly often  used, thu s  the pre s sure distrib u tion of which   is re sea r ched . In order to measure the quantity of  the grain in the  barn, the pre s sure tran sdu c e r   is in stalled  o n  the g r ou nd  and  wall  of the ba rn . Th sensors a r e v en mou n ted  on the  groun d,  and the n u m ber i s  N 1 . On  the wall, the  sen s o r are  installe d with  equal inte rv al from botto m to  top. Suppo se d that the hei ght of  the gra i n is h, the in terval betwee n  the adja c e n t sen s o r s i s   α thus, the leng th and width  of the barn i s   l and w,  the friction coeffici ent betwe en the wall a nd t he  grain  i s   μ , a c cording  to th ose  pa ram e ters,  the  gross q uantity of  the g r ain  in t he b a rn  can   be   cal c ulate d   G=G 1 +G 2                                                             (1)    Whe r e G is t he grai n wei g ht presse d on  the groun d, G 2  is the grai n weig ht pre s sed o n  the wall.    A q w l q N G N i i _ 1 1 1 1 1                                                  (2)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Measurem ent Method of the Grain  Quan tity  Based on  The Groun d Pressu re (Fa n  Cha o 5553 Whe r e,  q i  i s  t he me asure m ent value  o f  the pre s su re se nsor i,  q is the mea n  va lue of all th ese   pre s sure se n s ors on the g r ound, A is the  basal a r ea of  barn.     2 1 2 N j j q al G                                                          (3)    Whe r e,  q j  is  the mea s ure m ent value o f  the pre s sure sen s o r  j m ounted o n  th e wall,  α  i s  the  interval between the adj acent sen s o r s, t hus:     2 1 1 1 1 1 N j j N i i q al w l q N G                                             (4)    Based  on ab ove equatio n ,  if the pressure valu q i q j  is  me as ur e d   r e sp ec tive ly, th e   gro s s qua ntity of the grai n G in the  b a rn  can  be  computed. T h us, the  key p r oble m  is  ho w to  measure the pre s sure valu e of all these  sen s o r s.       3. The Distri bution Char acte r istic of  the Pres sure  on the Grou nd and Wall  To re sea r ch the distri butio n cha r a c teri st ic of  the pre s sure of the ba rn, the experi m ent is  done at the Li aochen g grai n depot in Sh ando ng provin ce, the p r essure dist ributi on is an alyze d   based on the  experim ent re sults in the fol l owin g.    3.1. The La y out of the Pr essur e  Sens or  The si ze of th e barn a nd th e pre s sure po sition mou n te d on the gro u nd and  wall a r sho w n in Fig u re 1, the zon i ng of the sen s or i s  listed in  Table 1.       Table 1. The  Zoning of the  Pressu re    zone  Number of  the pr essure  B1  B2  B3  B4  BC  WL  WR  1-7   9-18   20-30   31-37   11 、、、、 、、、 13 15 17 22 24 26 28   45-52   8 53-55 57 -60         (a) Size and t he se nsors p o iso n  on the  grou nd     (b) Size and t he se nsors p o iso n  on the  wall     Figure 1. The  Size and the  Pressu re Sen s ors Poi s on o f  the Barn  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5552 – 55 58   5554 3.2. The Rela tionship be tw e e n  the Gr ain Weigh t  a nd Ground P r essur e   The a c curacy of the pre s sure sen s o r  i s  ab out 0.5 % , and the  measurement  rang e is  100KPa, the relation ship s b e twee n the o u tput of pre s sure  sen s o r s i n  every zo ne  and the loa d e d   grain  weig ht are sh own in Figure 2,  we can  se e that, the output of the pressure se nsors  increa sing  wi th the grain  quantity raisi ng, becau se  of the limited liquidity of the grain, the  pre s sure on the gro und is  uneven, and  the influenc e  of the wall friction is no n-uniform, whi c h   indu ce the ou tput of the senso r  is differe nce a nd ra nd om.  Based o n  ab ove re sults, the mea s u r e m ent  method  of the grain  quantity by using the   mean  val ue of  the sen s o r s mou n ted  i n   some sp e c ial zo ne  i s  put  forwa r d, the  rel a tion ship  betwe en the   mean val ue o f  sen s o r s i n  t h ree  middl e a r ea s of the  ground  and  the  grai n weight  is  s h ow n in  F i gu r e   3 .  O b vious ly, c o mp ar ed  w i th th e   z o n e  B2   a n d  B3 , th e   z o ne  BC  is  fa r t he r fro m   the wall, who s e line a rity b e twee n the p r essu re a nd  grain  wei ght is better. Th u s , to mea s ure  the   grain q uantity accurate, the  sen s ors a r better to be  mounted at th e zon e  BC.    0 1 00 200 3 0 0 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Se nso r  v a l ue  ( KP a ) We i g h t ( T )  B1  B2  B3  B4  B6  B7   (a) T he sensors o u tput of zon e  B1  0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 S e n s or  v a lu ( K P a ) W e i ght(T)  B9  B1 0  B1 1  B1 2  B1 3  B1 4  B1 5  B1 6  B1 7  B1 8   (b) T he sensors o u tput of zon e  B2    0 1 0 0 20 0 3 00 4 0 0 5 0 0 60 0 7 00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Sen s or va lu e(KPA) W e i ght ( T )  B20  B22  B23  B24  B25  B26  B27  B28  B29  B30   (c) The  sen s o r s outp u t of zone B3   0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Se ns or v a lu e (KP a ) We i g h t ( T )  B19  B31  B33  B34  B35  B36  B37   (d) T he sensors o u tput of zon e  B4    Figure 2. The  Relation ship  betwe en the  Pressu re  Sen s ors of every  Zone an d the  Grain  Weight       0 1 0 0 2 0 0 3 00 40 0 5 00 60 0 7 0 0 0 10 20 30 40 50 Sensor  v a l ue( KP A) W e i ght ( T )  M eanB 2  M e anB 3  M eanB C     Figure 3.  The Relatio n ship betwe en th e Mean Va lu e of Senso r s i n  Thre e Middl e Area s of the  Grou nd an d the Grai n Wei ght  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Measurem ent Method of the Grain  Quan tity  Based on  The Groun d Pressu re (Fa n  Cha o 5555 3.3. The Rela tionship be tw e e n  the Gr ain Weigh t  a nd Wall Pres sure   To mea s ure the pre s sure distrib u tion of  t he grain on  the wall, two colum n sen s ors a r mounted  on  the  wall  at eq ual inte rval, which  is  sho w n  in Fig u re1(b). The  experim ent rel a tion sh ip   betwe en  th e grain  weight  and  th e wall  pre s sure  of   zone WR and  WL  i s   sho w n in  Fig u re   4,  f r om  this figu re,  we can  se e th at: the outp u t  of the p r e s sure  sen s o r   on the  wall i s  diffe rent  a n d   rand om b e ca use  of the li mited fluidity of the gr ain.  And with th raise of the  g r ain h e ight, t h e   friction  of  wal l  increa se s o b viously, the   grou nd  pr essure  is affecte d  serio u sly.  Thus,  when  the  grain h e ight i s  high er, the influen ce of the friction force must be  co nsid ere d .       0 100 200 300 400 500 600 700 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Se ns or val u e   (K Pa ) W e i ght ( T )  B8  B5 3  B5 4  B5 5  B5 7  B5 8  B5 9  B6 0   (a) T he sensors o u tput of zon e  WR  0 1 00 20 0 3 0 0 400 500 600 700 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 S e nsor val ue (K Pa) We i g h t ( T )  B45  B46  B47  B48  B49  B50  B51  B52   (b) T he sensors o u tput of zon e  WL     Figure 4. The  Relation ship  betwe en the  Wall Pre s sure and the G r a i n Weig ht      The friction fo rce of the wal l  can be cal c ul ated by usi ng the layer-by-layer meth od whe n   the sen s o r s mounted  on the wall  as Fi gure 1 (b). Su ppo sed that t he se nsor h e i ght interval i s  h,  the mea n  val ue  ) ( j q  ca n b e  computed  at e v ery layer. F o r exa m ple, i n  the Fi gu re  1(b ) , the  1 6   sen s o r s are  divided into t w colu mn s, each colu m n  has 8  sen s o r s,  whi c co rrespon ds to the  z o ne   W R  a nd W L , th us  th er e   a r e two   s e n s or s j 1  an s j 2  at th e laye r j, the  me an  value of  layer j   can  be calcul ated a s 2 / )) ( ) ( ( ) ( 2 1 j q j q j q  and the mea n  frict i on force of e v ery layer  ca n be  comp uted:     ) ( ˆ 2 j q hC G B j                                                    (5)    Whe r e, C B  is the pe rimet e r of th e ba rn, h is  the  h e ight inte rval  of the  sen s or,   is  fric tion   c oeffic i ent. Thus , the fric tion force is     ) ) ( ) ( ( 2 ˆ 2 1 2 j j j j B S q S q hC G                                            (6)    The relatio n ship betwe en the output of the wall  pressure sen s ors a nd the grain  weig ht is  sho w n  in  Fig u re  5,  whe r the SumL  an d Sum R  i s  th e sum  of the   pre s sure valu es  of all  the l e ft  and rig h t col u mn sen s ors respe c tively, MeanSum  d enote s  the m ean value of  the both, we  can  see  that, the  re gula r ity of the Sum L  a nd Sum R  i s   simila r, the  relation ship  b e twee n the   wall   pre s sure and  the grai n wei ght is no nline a r. But the su m of the all p r essu re o n  th e wall i s  linea with the sq ua re of the mea n  pre s sure of the grou nd, that is:     2 2 q G                                                          (7)    Whe r e th q  is the  mea n  p r essu re  of  zo ne B3, the  re lationship b e twee n the  bot h is sho w n in   Figure 6, whi c h me an s that, the influence of  the  wall pre s sure can b e  comp ensated by the   grou nd  pre ssure, thu s  th sen s o r s on  the  wall  can  b e  re moved, a nd the  grain  quantity ca be  measured onl y by mounting sen s o r s o n  the grou nd.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5552 – 55 58   5556 0 100 200 300 400 500 600 70 0 0 10 20 30 40 50 60 Wa l l  Pre s s u re ( KPA ) We i g h t ( T )  Sum L  Sum R  M eanSum     0 500 10 00 15 00 20 00 0 10 20 30 40 50 Me a n Su m ( M eanB 3 ) 2   Figure 5. The  Relation ship  betwe en the  Grain  Weig ht and the Wall Pressure   Figure 6. The  Relation ship  betwe en the  MeanSum a n d  (Mea n B3) 2       4. Parameter  Estimation of the G r ain  Weigh t  Mod e l Based o n  the Ratio of  Error  Acco rdi ng to  the Figu re  2 and  Figu re  3, we  kno w  that, to mea s ure the  grai n wei gh  accurately, th e sen s o r s on  the  gro und   are  better to  be m ounte d  i n  the  zone  B3 an zon e   BC,  thus, the sen s ors 20, 22, 24,  26, 28 and 30 are only  used to mea s ure the gro u nd pre s sure, the  mean value  q  of these six sensors ca n b e  comp uted:     6 6 1 i q q                                                         (8)    Whe r e the  i q qi  denotes the  pressu re val ue of thes e six senso r s. Base d on the Figure 6 and  Equation (7 ), the  total  wall pre s sure  ca n  be exp r e s se d by the  sq u a re  of the  q , thus , acc o rdin to the Equation (1 ), the grain  wei ght G can b e  estim a ted:    ) ( ˆ 2 2 1 0 q a q a a A G                                               (9)    Whe r e th e A  is the  a r ea  of the b a rn, A=l×w, l  an d w i s  th e l ength  and  wi dth of the  b a rn  r e spec tively,  0 a 1 a  and  2 a  are th e paramete r s of this mo del Thus,  the key  probl em which will  be re solved i s  ho w to get the paramete r s.  The re gre s si on is the co nventional m e thod to esti mate the pa ramete r [6, 7], th e   optimize d  target function o f  which i s     n i i i G G E 2 ) ˆ (                                                     (10)    But this met hod  will indu ce the  estim a tion erro is large  wh en  the grai n wei ght is  small.  To   resolve this p r oble m , the param eter e s timation meth o d  based on th e ratio of erro r is put forward,  whi c h is:     n i i i i G G G E 1 2 ˆ                                                  (11)    Whe r e   E is the ratio of error, the  i G is the actual loa ded  grain wei ght for the sampl e  i,  i G ˆ  is the   predi cted  wei ght, n is th sampl e  nu mb er for mod e estimation. T he Equ a tion (11)  ca n en su re   that the opti m ization ta rg et of the mod e l is  con s i s te nt with the  re quire ment of  the grai n qu a n tity  measurement , and the pre d iction a c cu racy ca n be i m prove d .Sub stitute the Equation (9) int o  the   Equation (11), we can g e t:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Measurem ent Method of the Grain  Quan tity  Based on  The Groun d Pressu re (Fa n  Cha o 5557 n i i i i i G q a q a a G E 1 2 2 2 1 0                                         (12)    For optimi z ed  model de scri bed in ab ove equatio n,  to make the E is lest, the para m eters of  0 a 1 a  and  2 a  can b e  cal c ulate d  as:     B A 1 a                                                         (13)    Whe r e,  2 1 0 . a a a a    ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i G q G q G q G q G q G q G q G q G       ) (        ) (        ) (       ) (        ) (          ) (       ) (          ) (               ) ( 1 2 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 Α i i i i i i i i G q G q G 2     1 B   i q is the mean v a lue of the ground p r e s sure for t he sam p le i, which is compute d  as Equation  (8), the  2 i q , 3 i q and 4 i q is the squa re, cubic a nd qu ar tic  of which res p ec tively.       5. Experiment and Analy s is  The ba rn 45#  of the Liaocheng g r ain d epot is  used to verify this measurement  method,  the length  an d width  of whi c h i s  2 3 .2m a nd 7.3m , a n d  six sen s ors  a r e mo unted  o n  the g r ou nd  at  the position 2 0 , 22, 24, 26, 28 and 30 as shown in Fi g u re 1, the gra i n is loade d by divided into 9   times, the da ta of 4 times are sel e cte d  to es timate the para m ete r s, the grain weig h and th e   mean p r e s sure value in every time is sh own in Ta ble  2.       Table 2. The  Experiment Data  Experiment  data  in batch   Modeling data   The loaded g r ain   w e ight  i G ( T Mean pressure v a lue on  the groun i q  (KPa)  The loaded g r ain   w e ight  i G  ( T Mean pressure v a lue on the  ground  i q  (KPa)  65.29   128.82   204.402   280.729   355.469   427.963   521.033   582.683   649.69   3.82833   8.36417   13.62133   18.99868   24.563   29.471   34.901   39.079   43.176   65.29   128.82   204.402   649.69   3.82833   8.36417   13.62133   43.176       Based o n  the s e four time data, the mod e l is  built by using the  conv entional reg r e ssi on  method which descri bed i n  Equation (1 0) is:     ) 00013 . 0 0816 . 0 0705 . 0 ( ˆ 2 q q A G                                   (14)    Whe n  u s ing t he metho d  b a se d on the  ratio of er ror,  whi c h is  expressed by Eq uation (11), t h e   model can be  built as:    ) 000135 . 0 0813 . 0 0719 . 0 ( ˆ 2 q q A G                                   (15)    Acco rdi ng to above two m odel s, the pre d icted g r ain  weig ht and th e estimation  error is  sho w n in  Table 3.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5552 – 55 58   5558 Table 3. The  Predi cted Re sults by u s ing  Two Kind s M odel   Predicted results b y  the  regr ession  Predicted results b y  the  ratio of er ror    The actual loade d grain  w e ight  i G (T )   Predicted w e ight   i G ˆ  (T)   Percent of the  error  (% )   Predicted w e ight   i G ˆ  (T)   Percent of the e r ror   65.29   128.82   204.402   280.729   355.469   427.963   521.033   582.683   649.69   65.16959   129.06601   204.25936   282.43302   364.66767   438.33633   521.07835   585.62789   649.67378   0.18442   0.19097   0.06978   0.607   2.58776   2.42388   0.0087   0.5054   0.0025   65.26136   129.0226   204.10257   282.20856   364.42452   438.12   520.93901   585.58161   649.74735   0.04387   0.15728   0.14649   0.52704   2.51935   2.37334   0.01804   0.49746   0.00883       Comp ared th e data  listed  i n  Tabl e 2,  we can  se e th at the me an  error i s   0.73 % and th maximum error is 2.59% f o r the conve n tional  re gre ssi on metho d ,  but when u s ing the met hod   based o n  the  ratio of e r ror, the mean  error i s  0.6 99%  and the  maximum erro r is 2.51%, whi c mean s that the erro r is l e ss fo r the n e w  mod e li ng  method. At the same tim e , whe n  the  grain  weig ht is light , the predicte d  method ba sed  on the rati o of erro r is  more reliabl e.       6. Conclusio n    To me asure  the  store d  g r a i n qua ntity accura tely an reliably, the   method  ba se d on th grou nd p r e s sure i s  put forward. Accordi ng to t he exp e rime nt, the layout of the pre s sure on t h e   grou nd is giv en, and the random of the  pressu re  sen s or  can b e  eli m inated an d comp en sated  by  usin g the g r o und me an p r essure, whi c h ca n re du ce  the sen s o r use d  in this  method a nd t h e   cost is low. Lastly, to improv e the predi ction a c curacy of the  grain  weig ht, the para m eters a r e   estimated  ba sed  on the  ra tio of the erro r. The  exp e ri ment re sult sho w n th at, the mea s u r e m ent  error is le ss than 3% by using this meth od, wh i c h can  meet the measu r em ent re quire ment of the  grain q uantity.      Ackn o w l e dg ements   This p r oje c t suppo rted by the state 863  proj e c ts of China (No.20 1 2 AA1010 08 ),  national  natural  sci en ce foun dation  of China (No. 61071 197 ), and the ed ucatio n dep a r tment of He nan   provin ce scie nce a nd tech nology key project (No.14A 5100 19).       Referen ces   [1]   F an Ch ao, Z h ang  De- x i an,  F u  Hon g -li ang.   Desig n  of the  Measur ement  Nod e  of the  Grain Qua n tity   Monitori ng  Sys t em B a se d o n   the CAN- bus . I n ternati o n a l C onfere n ce  on   Chal le nges  i n   Enviro nmenta l   Scienc e an d C o mputer En gi n eeri ng. W uha n. 2010; 1: 21 1-2 14.   [2]   F an Ch ao, Z h ang Y u a n , Z h a ng D e - X ia n.  R e searc h  on t h e Mon i torin g  S ystem of th Grain Qua n tity  Based  on th e  CAN-b u s . 2 nd   Internatio na l Confer ence on   Comp uter  En gin eeri ng and T e chnolog y,   Che ngd u. 201 0; 1: 458-4 60.   [3]   S T r abelsi SO Nelso n Study on  the  acc u racy of  bulk   dens ity an moisture c onte n t pred ictio n  i n   w heat from ne ar field free sp ace meas ure m ents T e chnisc hes Messe n. 2007; 74( 5): 280 -289.   [4]   MS Venk atesh ,  GSV Rag hav an. An  Overvi e w   of Mi cro w a v Proc essin g  and   Di el ectric Properti es o f   Agri-food Materials Biosystem s Engineering.  2004; 8 8 (1): 1-18.   [5]   BS Sabri na, K T  Sebastian,  MF  Louis e . Va riatio n i n   the  Measur ement  of  Crani al V o l u m e  a nd S u rfac e   Area Usi ng 3D  Laser Sca n n i n g  T e chnolo g y Journ a l of F o re nsic Scie nces.   2010; 5 5 (4):   871 –8 76.   [6]   Z hang  Xinfen g ,  Z haoYan. A pplic atio n of S upp ort  Vector  Machi ne to R e lia bi lit y  M i cro - area S heet   Resistance.  T E LKOMNIKA Indon esia n Jour nal  of Electric al  Engin eeri ng.  2 013: 11( 7): 355 2 – 356 0.   [7]   Z h ihu i  Z hu, Xin f u Liu, Ru nli Z han g,  etal . Pro bes Vaci ll ating  and Ma pp ing T e chn i qu e at T e sting Micro- area Sh eet R e sistanc e.  T E LKOMNIKA Indon esia n Jour nal of  Electric al Engi ne erin g  Indones ian   Journ a l of Elec trical Eng i ne eri n g . 11(4): 1 828 -183 4.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.