I n d on e s i an   Jo u r n al   o f  El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 20 ,   pp .   1559 ~ 1567   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp 155 9 - 1567             1559       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A   si m u l a t i o n   st u d y   o f   f i r st - o r d e r   a u t o r e g r e ssi v e   t o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   m e a su r e m e n t   e r r o r   b a sed   sy m m e t r y   t r i a n g u l a r   f u z z y   n u m b e r       M u h amm ad   S h u k r i   C h e   Lah ,   N u r e i z e   A r b ai y   F a c ul t y   o f   C o m put e r   S c i e nc e   a nd   I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t i   T un   H us s e i n  O nn,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  S e p  14 ,   2 019   R e v i s e d  D e c   15 ,   2019   A c c e pt e d  D e c   30 ,   2 01 9       D a t a   c o l l e c t e d  by   v a r i o us   da t a   c o l l e c t i o n  m e t ho ds   a r e   o f t e n  e xpo s e d  t o   unc e r t a i nt i e s   t ha t   m a y   a f f e c t   t he   i nf o r m a t i o n  pr e s e n t e d  by   qua nt i t a t i v e   r e s ul t s .   T hi s   a l s o   c a us e s   t he   f o r e c a s t e d  m o de l   de v e l o pe d  t o   be   l e s s   pr e c i s e   be c a us e   o f   t he   unc e r t a i nt y   c o nt a i ne d  i n  t h e   i np ut   da t a   u s e d .   H e nc e ,   pr e p a r i ng   t he   da t a   by   m e a ns   o f   ha nd l i ng   i nhe r e n t   u nc e r t a i nt i e s   i s   n e c e s s a r y   t o  a v o i d  t he   de v e l o pe d  f o r e c a s t i ng   m o de l   t o   be   l e s s   a c c ur a t e .   T r a di t i o na l   a ut o r e g r e s s i v e   ( A R )   m o de l   us e s   pr e c i s e   v a l ue s   a n d  d e a l s   w i t h   t h e   u nc e r t a i nt y   no r m a l l y   i n  f o r e c a s t i ng   m o de l .   F e w e r   r e s e a r c he s   a r e   f oc us e d  o n  da t a   pr e pa r a t i o n  i n  t i m e - s e r i e s   a u t o r e g r e s s i v e   f o r   ha nd l i ng   t he   u nc e r t a i nt i e s   i n  d a t a .   H e nc e ,   t hi s   p a pe r   pr o po s e s   a   p r o c e dur e   t o   p e r f o r m   da t a   p r e pa r a t i o n  t o   ha nd l e   u nc e r t a i n t y .     T he   f uz z y   da t a   pr e pa r a t i o n  i nv o l v e s   t h e   c o ns t r uc t i o n  o f   f uz z y   s y m m e t r i c   t r i a ng l e   n um be r s   us i ng   pe r c e n t a g e   e r r o r   a nd  s t a nd a r d  d e v i a t i o n   m e t ho d.     T he   pr o po s e d  a ppr o a c h  i s   e v a l ua t e d  by   us i ng   t he   s i m u l a t i o n  m e t ho d  f o r   f i r s t - o r de r   a u t o r e g r e s s i v e ,   A R   ( 1)   m o de l   i n  t e r m s   o f   f o r e c a s t i ng   a c c ur a c y   pe r f o r m a nc e .   S i m u l a t i o n  r e s u l t   de m o ns t r a t e s   t ha t   t he   p r o po s e d  a pp r o a c h  o bt a i n s   s m a l l e r   e r r o r   i n  f o r e c a s t i ng   a nd   he nc e   a c hi e v i ng   be t t e r   f o r e c a s t i ng   a c c ur a c y   a nd  d e a l i ng   w i t h  u nc e r t a i nt y   i n   t h e   a na l y s i s .     Ke y w or ds :   E rr o r  pe r c e n t a ge   F i r s t - o r de r   a u t o r e g r e s s i v e   M e a s ur e m e n t   e rr o r   S t a n d a r d  de v i a t i o n   T r i a n gu l a r  f uz z y   n u m b e r   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   N ur e i z e   A r b a i y ,     F a c ul t y   of   Co m put e r   S c i e n c e   a n d   I n f o r m a t i o n  T e c hn o l o gy ,     U n i v e r s i t i   T u n   H us s e i n  O nn,   M a l a y s i a .     E m a i l :   n u r e i z e @ ut hm . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N   In   d a t a   s c i e n c e   a n d  a na l y t i c   pr o c e s s ,   a s s e m b l i n g  a n   a pp r o p ri a t e   t i m e   s e ri e s   da t a   i n pu t   i s   a   c r uc i a l   t a s k  a n d  c h a l l e n gi n g .   I n   t i m e   s e r i e s   fo r e c a s t i ng,   pa s t   ob s e r v a t i o n s   a r e   c o l l e c t e d  a n d  a na l y s e d   t o  de v e l o p  a   s ui t a b l e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   w h i c h  c a pt u r e s   t h e   u nde rl y i n g  da t a   ge n e ra t i n g  p r o c e s s   fo r   t h e   s e r i e s   [1 ,   2] .    T i m e   s e r i e s   ob s e r v a t i o n s   a r e   f r e que nt l y   e n c o un t e r e d  i n   m a n y   do m a i n s   s uc h   a s   b us i n e s s ,   e c o n o m i c s ,   i n d us t r y ,   e n gi n e e r i n g  a n d  s c i e n c e ,   e t c   [1,   2] .   T h e r e   a r e   v a r i o us   t y pe s   of   t i m e   s e r i e s   de pe n d i n g  o n   t h e   t y pe   of   a n a l y s i s   a n d  p r a c t i c a l   n e e ds .     In   t i m e   s e r i e s   ob s e r v a t i o n ,   d a t a   i n pu t s   s h o ul d  b e   pr o c e s s e d  f i r s t   f o r   m a n y   r e a s o n s   s uc h   a s   m i s s i n g   da t a ,   i m b a l a n c e   da t a ,   a n d   i n c o m pl e t e   d a t a   c a l l e d  d a t a   p r e pa r a t i o n .   T hi s   i s   t o   a v o i d  m i s l e a di ng  r e s ul t s   du ri n g  a n a l y s i s .   D a t a   w hi c h   a r e   c o l l e c t e d  f r o m   v a r i o us   m e a s u r e m e nt s   c a rr i e s   s o m e   de gr e e   of   un c e r t a i nt y   [3]   w h i c h  gi v i ng  r i s e   t o   da t a   u n c e r t a i n t y .   It   i s   i m po r t a n t   t o   de s c r i b e   t h e   un c e rt a i n t y   i n   da t a   t o   ob t a i n   r e a l i s t i c   r e s ul t   f r o m   da t a   a n a l y s i s .   O n e   o f  t h e   m o s t   c h a l l e n g i n g  i s s ue s   i s   i n t e r p r e t i n g  e v i de n c e   o f  ob s e r v a t i o n s   t h a t   c o n t a i n  i nh e r e nt   m e a s u r e m e nt   e rr o r s .   O b s e r v a t i o n   e rr o r s   m a y   de r i v e   f r o m   t h e   m e a s u r e m e nt   p r o c e s s   [4] .   T h e s e   e rr o r s   a r e   t h e   c o m b i n e d  m e a s u r e   o f   t h e   v a ri a t i o n s   t ha t   e xi s t   i n   ob s e r ve d  ph e n o m e n o n   a n d   v a ri o us   f a c t o r s   t ha t   i n t e r f e r e   w i t h  m e a s u r e m e nt s   [5 ,   6] .   T h e   e rr o r   r e s ul t i n g   f r o m   m e a s u r e d  d a t a   c a n  po t e nt i a l l y   l e a d  t o   a   b i a s   i n  e s t i m a t e s   [7,   8] .   S i n c e   e l i m i na t i n g  a l l   m e a s u r e m e n t   e rr o r  i s   i m po s s i b l e   t o   ob t a i n   t o t a l l y   pr e c i s e   v a l ue ,   e s t i m a t i o n  o r  a pp r o xi m a t i o n  i s   us e d   w i t h  c e rt a i n   l i m i t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1559   -   1 567   1560   T h e   un c e rt a i n t i e s   c o n t a i n e d  i n   t h e   h i s t o r i c a l   da t a   w h i c h   i s   us e d  t o   b ui l d  a   fo r e c a s t i n g  m o de l   c a n   a f fe c t   t h e   m o de l ' s   pe r f o r m a n c e .   T h e   e xi s t e n c e   of   i nh e r e n t   u n c e r t a i nt i e s   m a ke s   t h e   c o n v e n t i o n a l   a na l y s i s   i n c a pa b l e   t o   de a l   w i t h   s uc h   d a t a   [9 ,   10] .   T i m e - s e ri e s   r e c o r ds   s i n g l e - po i nt   da t a   v a l ue s   w h i c h   o nl y   be s t   s ui t   t o  t h e   c o n v e n t i o n a l   t i m e - s e ri e s   a na l y s i s   s uc h   a s   a ut o r e gr e s s i v e .   H ow e v e r ,   m o s t   s t udi e s   fo c us   o n   m o de l   un c e rt a i n t y   r e ga r d l e s s   of   da t a   u n c e r t a i nt y .   T h e   da t a - p r o c e s s i n g   c a rr i e d  o ut   m a y   n o t   a l w a y s   t a ke   c a r e   o f  un c e rt a i n t y .   W h i l e   un c e rt a i n t y   i n   t h e   i nput   d a t a   i s   n o t   s uf fi c i e n t l y   h a n dl e d,   t hi s   c r e a t e s   m o r e   e r r o r s   t o   be   i n c l ude d  i n  t h e   p r e di c t e d  m o de l .   S t a n da rd  p r o c e dur e s   a r e   a l s o   v e r y   l i m i t e d  t o   b e   fo l l ow e d  t o   a dd r e s s   t h e   un c e rt a i n t y   i n   d a t a .   S i n c e   t h e s e   un c e r t a i nt i e s   m a y   h a v e   s u bs t a n t i a l   i m pl i c a t i o n s   f o r   i n t e r p r e t i n g  t i m e - s e ri e s   fo r e c a s t i n g  i n   A R ,   a   s y s t e m a t i c   t e c hn i que   f o r   de a l i ng  w i t h   u n c e rt a i n t i e s   duri n g  da t a   p r e p a r a t i o n    i s   n e c e s s a r y   [11 - 14] .   Co n v e n t i o n a l   a u t o r e g r e s s i v e   (A R )  m e t h o d  h a s   l i m i t e d  c a pa b i l i t i e s   t o   de a l   w i t h   u n c e rt a i n t y   i n  da t a   w h i l e   b ui l di n g  t h e   t i m e   s e ri e s   m o de l .   It   m a ke s   t h e   c o n v e n t i o n a l   A R   di s r e ga r d  i nh e r e nt   u n c e r t a i nt y   i n   da t a   pr e p r o c e s s i n g  [10] .   It   i s   c o m m o n   i n   p ra c t i c e   w h e r e   t h e   da t a   a r e   c h a n g i n g  ra pi dl y   a n d  ha s   u n c e rt a i n t y .     T o   a ddr e s s   t h e   l i m i t a t i o n,   t h e   f uz z y   t h e o r y   i s   i n t r o duc e d  i n   t h e   A R   m o d e l   b ui l di n g  w h i c h   s o l v e s   t h e   un c e rt a i n t y   i s s ue s .   In   p r e v i o us   l i t e r a t u r e s ,   t h e   i s s ue   of   un c e r t a i nt y   h a s   be e n   s t udi e d  by   s e ve r a l   a ut h o r s   b y   i n t r o duc i n g  f uz z y   t h e o r y   [14 - 18] .   F o r   e xa m pl e ,   f uz z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   w a s   us e d  t o   c r e a t e   a   n e w   a i r   qu a l i t y   i n de x  w h i l e   a ut o r e g r e s s i v e   m o d e l   us e d  t o   pr e di c t   f ut ur e   a i r   q ua l i t y   c o n di t i o n.   T h e   c o n c e pt   o f  f uz z y   r e gr e s s i o n   m o de l   w a s   c o m b i n e d  w i t h   t h e   A R   m o de l   t o  f o r m ul a t e   t h e   f uz z y   A R   m o de l   a n d  a pp l i e d  i n   t h e   f o r e c a s t i n g     [19 - 21] .   M o s t   of   t h e   r e s e a r c h e s   de a l   w i t h   u n c e rt a i n t i e s   i n   t h e   A R   m o de l .   H ow e ve r ,   o n l y   f e w   di s c u s s   t r e a t m e nt   t o   t h e   f uz z y   da t a   d u r i n g   da t a   p r e p a r a t i o n   p ha s e   t h o ugh  i t   i s   i m po rt a nt   t o   t r e a t   t h e   d a t a   b e fo r e   b ui l di n g  t h e   f o r e c a s t i ng  m o de l .   T o   o ve r c o m e   t h e s e   i s s ue s ,   a   n e w   a pp r o a c h  i n  da t a   p r e pa r a t i o n   i s   r e qu i r e d  t o   i m p r o v e   t h e   a c c ura c y   i n   t i m e - s e r i e s   f o r e c a s t i n g   w i t h  u n c e r t a i nt i e s .     T h i s   pa pe r   p r e s e nt s   a   f uz z y   da t a   pr e p a r a t i o n   p r o c e dur e   w hi c h   i n v o l v e   f uz z y   da t a   t ra n s f o r m a t i o n  f r o m   pr e c i s e   v a l ue   t o   f uz z y   n um b e r   t o   ob t a i n   a pp r o p r i a t e   f uz z y   v a l ue s .   T h e   t r a n s f o r m a t i o n   i n v o l ve d  b ui l di n g   a   t r i a n gu l a r   f uz z y   n um b e r   (T F N )  by   us i n g  pe r c e n t a ge   e rro r   a n d  s t a nda r d  de v i a t i o n   m e t h o ds .   T h e s e   t w o  m e t h o ds   a r e   a s s o c i a t e d  w i t h  m e a s u r e m e n t   e rr o r .   S i m u l a t i o n  s t udy   i s   pe r f o r m e d  t o   ob t a i n   e m p i r i c a l   r e s ul t s .   T h e   e m pha s i s   m a de   i n   t hi s   s t udy   o n   t h e   p r e pa ra t i o n   o f  f uz z y   da t a   i s   v e r y   i m po r t a n t   t o   i n c r e a s e   pr e di c t i v e   v a l ue   a n d   t o   a c h i e v e   pr e di c t i v e   a c c ur a c y .   T h e   r e s ul t   i n d i c a t e s   t h e   i m p r o v e m e n t   i n  t h e   a c c ura c y   a c h i e v e m e n t   by   e m pl oy i n g  t h e   p r o po s e d  a ppr o a c h .   T h e   r e s t   o f   t h e   p a pe r  i s   s t r uc t u r e d  a s   f o l l ow s .   S e c t i o n   2  p r o v i de s   a   b ri e f  r e v i e w   of   t h e   r e l a t e d  w o r k.   T h e   p r o po s e d  a ppr o a c h   i s   e xpl a i n e d  i n   S e c t i o n   3 .   S e c t i o n   4  i l l us t ra t e s   e m pi ri c a l   s t udi e s   w i t h   de v e l o pe d  t r i a n gu l a r  f uz z y   n um b e r   us i n g   s i m u l a t i o n   m e t h o d.   F i n a l l y ,   c o n c l udi n g   r e m a rks   a r e   pr e s e nt e d  i n  S e c t i o n  5 .         2.   R ELA TED   WO R K   In   f o r e c a s t i n g ,   d a t a   c o l l e c t i o n   i s   a   p r e l i m i n a r y   s t e p  be f o r e   da t a   p r e - p r o c e s s i n g  a nd  p r e pa ra t i o n.   R e l e v a n t   da t a   m us t   b e   a v a i l a b l e   a n d  c o rr e c t   i n   o r de r   t o   h a v e   a   r e l i a b l e   fo r e c a s t i n g  v a l ue .   O b s e r v i n g,   i n t e r v i e w i n g  a n d  que s t i o nna i r e   a r e   s e ve r a l   c o m m o n   t e c hni qu e s   us e d  i n   da t a   c o l l e c t i o n .   Ce rt a i n l y ,   a s s e m b l i n g   a pp r o pri a t e   da t a   f r o m   di f f e r e n t   s o ur c e s   a r e   o f t e n   c h a l l e n gi ng   a n d  t i m e - c o n s um i ng  t a s k  [22] .   D a t a   p r e pa ra t i o n   i s   t h e   n e x t   s t e p  t h a t   c h a n ge s   t h e   da t a   a c c o r di n g  t o   t h e   f o r m a t   t ha t   c o rr e s po n ds   t o   t h e   n e e ds   o f   t h e   r e s e a r c h e r .   D a t a   p r e pa ra t i o n   i s   a   c r uc i a l   t a s k  a nd  s h o ul d  b e   a c c o m pl i s h e d  f i r s t   t o   p r e v e n t   m i s t a ke s .   By   o r ga n i z i n g   t h e   da t a   c o rr e c t l y   a l s o   c a n  s a v e   a   l o t   o f   t i m e   du ri n g   t h e   s t e p   o f   a na l y s i s .     H ow e ve r ,   i t   i s   a   c o m m o n   s i t ua t i o n   w h e r e   t h e   p r o c e s s   i n  d a t a   c o l l e c t i o n   a n d   p r e pa ra t i o n   i s   e xpo s e d  t o  un c e rt a i n t y   a n d  m e a s u r e m e nt   e rr o r .   U n c e rt a i nt y   m a y   c o m e   f r o m   e xpe r t   di f f e r e n c e s   o r   due   t o   s y s t e m a t i c   di f fe r e n c e s   w i t hi n   t h e   da t a s e t   [22,   23] .   R a n do m   e rr o r   a n d  s y s t e m a t i c   e rr o r   a r e   i n c l ude d  i n   t h e   m e a s u r e m e n t   e rr o r   w h i c h   c a n   a f fe c t   a l l   m e a s u r e m e n t   [2 3] .   T h us ,   t o   ov e r c o m e   t h e   pr o b l e m   i n   d a t a   p r e pa ra t i o n ,   T F N   w a s   i n t r o duc e d  a n d  a ppl i e d  i n   di f f e r e n t   a ppl i c a t i o n s   [10 ,   24 - 27] .   T h e   i m p l e m e nt a t i o n s   of   t r i a n gu l a r   f uz z y   n um b e r   i n   t h e s e   r e s e a r c h e s   s h o w   t h a t   t h e   f uz z y   n um b e r   i s   m o r e   r e a l i s t i c   i n   de s c r i b i n g  t h e   p h y s i c a l   w o r l d  t ha n   s i n gl e - v a l ue d  n um b e r.     T i m e   s e r i e s   m o de l l i n g  ha s   t h e   f unda m e nt a l   i m po rt a n c e   of   v a ri o us   do m a i n   do m a i n s   a n d   h a s   c o n t ri b ut e d  t o   m a n y   a c t i v e   r e s e a r c h e s   w o r ks   t o   da t e .   M a ny   i m po r t a n t   m o de l s   h a v e   b e e n   pr o po s e d  i n   t h e   l i t e r a t u r e   t o   i m p r o v e   t h e   a c c ura c y   a n d  e f f i c i e n c y   of   t h e   t i m e   s e r i e s   a n d   i t s   f o r e c a s t i ng  m o de l   [1,   2 ,   28] .    F o r   e xa m p l e ,   t h e   A u t o r e g r e s s i v e   m o de l   [28]  ha s   b e e n   w i de l y   k n o w n   t o   c o n t ri b ut e   t o   r e a l - w o r l d  p r o b l e m s   [2],   [13],   a l t h o ug h   i t s   p r e di c t i o n   a c c u ra c y   i s   s t i l l   a   c r i t i c a l   i s s ue .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   ul t i m a t e   a i m   o f  t i m e   s e r i e s   m o de l l i n g   i s   t o   c a r e f ul l y   c o l l e c t   a n d   a na l y z e   t h e   pa s t   t i m e   s e ri e s   o bs e r v a t i o n s   t o   de v e l o p  a   s ui t a b l e   m o de l   t h a t   de s c r i b e s   t h e   pa t t e rn   t h a t   e xi s t s   i n   t h e   s e r i e s   [4] .   A   s uc c e s s f ul   t i m e   s e ri e s   f o r e c a s t i n g  de pe n ds   o n   t h e   f i t t i n g   of  t h e   a pp r o p r i a t e   m o de l .   S i n c e   t h e   m o de l   a l s o   de pe n ds   o n   t he   da t a ,   t h e n   d a t a   p r e pa ra t i o n   s h o u l d  b e   c a r e f ul l y   pe r f o r m e d  [3 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   s i m u l at i on   s t ud y   of   f i r s t - or de r   aut or e gr e s s i v e   t o  e v a l uat e   t he   p e r f or m an c e …   ( Muham m ad   Shu k r i   Che   L ah )   1561   In   a dd i t i o n ,   a n   e f f i c i e n t   m e t h o d  i s   n e c e s s a r y   t o   h a ndl e   t h e   c o m pl e xi t y   a n d  a de qu a c y   of   t h e   un c e rt a i n t y   a s s o c i a t e d  w i t h   r e a l - w o r l d  p r o b l e m s   w h i l e   f o r e c a s t i ng.   T h e   t ra di t i o na l   f o r e c a s t i n g   m e t h o d  i s   i n c a pa b l e   t o   w o r k  w i t h  da t a   w h i c h   c o n t a i n  u n c e rt a i n t i e s   [9,   10 ,   14] .   H ow e v e r ,   f uz z y   s e t   t h e o r y   h a s   b e e n   i de nt i f i e d  t o   s o l v e   t h e   pr o b l e m   of   un c e r t a i nt y ,   a n d  de a l   w i t h   i n c o m pl e t e ,   i n a c c u r a t e   i n f o r m a t i o n   o f   bo t h   qua l i t a t i v e   a n d   qu a n t i t a t i v e   by   n a t u r e .   P r e v i o us l y   f uz z y   t h e o r y   pr o v i de s   a   r e m a rka b l e   s o l ut i o n  t o   de a l   w i t h  f uz z y   da t a .   F u z z y   t h e o r i e s   p l a y   a   s i g n i f i c a n t   r o l e   t o   t r e a t   t he   un c e rt a i n t i e s   i n   r e a l   w o r l d.   A l t h o ug h   p r e v i o us   s t udi e s   ha v e   us e d  f uz z y   da t a   t o   de a l   w i t h   u n c e rt a i n t i e s ,   o n l y   fe w   a r e   i nt e n s e l y   pr o v i di n g  a   s y s t e m a t i c   pr o c e dur e   w h i c h   c o n v e r t s   r e a l   da t a   t o   f uz z y   da t a .   H e n c e ,   t hi s   s t udy   gi v e s   a   n e w   pr o c e dur e   of  f uz z y   da t a   pr e pa ra t i o n  f o r   t i m e   s e r i e s   a n a l y s i s .         3.   P R O P O S ED   F U ZZ Y   D A TA   P R EP A R A TI O N   P R O C ED U R E  F O R   F O R EC A S TI N G     A R (P )  M O D ELS   T h i s   s e c t i o n   di s c us s e s   t h e   p r o c e dur e   of   f uz z y   da t a   p r e pa ra t i o n .   T h e   u n c e rt a i n t y   i n   da t a   i s   t r e a t e d  by   t h e   f uz z y   a ppr o a c h   by   c o n s t r uc t i ng  a   s y m m e t ri c   t r i a ngul a r   f uz z y   n um b e r   (S T F N )  b a s e d  o n   P e r c e n t a ge   E rr o r   (P E )  a n d  S t a n d a r d  D e v i a t i o n   (S D )  m e t h o ds .   T h e s e   n e w   m e t h o ds   of   P E   a n d  S D   a r e   gi v e n   s ub s e q ue n t l y .     T h e   s i m ul a t i o n   p r o c e dur e   of  t w o  pr o po s e d   a ppr o a c h   of   b ui l di n g  S T F N   i s   pe r f o m e d  i n   f i r s t - o r de r  a ut o r e g r e s s i v e ,   w r i t t e n   a s   A R (1).   T h e   o ut c o m e   v a r i a b l e   i n   a n   A R (1)  p r o c e s s   a t   s o m e   p o i n t   i n   t i m e   t   i s   r e l a t e d   o n l y   t o   t i m e   pe r i o ds   t ha t   a r e   o n e   pe ri o d  a p a rt .   B o t h   m e t h o ds   a r e   s i m u l a t e d  a n d   v a l i d a t e d  us i ng  ge n e ra t e d  da t a s e t s .   T h e   ge n e ra t e d  da t a   i s   us e d  t o   pr o v i de   t h e   f l e xi b i l i t y   t o   ge n e r a t e   t h e   num b e r  o f   s a m pl e s   a n d   t h e     A R (1)  m o de l   i t s e l f .     In   t hi s   s t udy ,   a   t oo l   n a m e d  a s   A R   G e n e r a t o r   (A r ge n )  i s   de ve l o pe d   t o   a s s i s t   t h e   s i m ul a t i o n   pr o c e s s .   By   us i n g  A r ge n,   s i m u l a t i o n   d a t a s e t s   a r e   ge n e r a t e d  by   r a n do m   f un c t i o n   a nd  b ui l d  f uz z y   t r i a n g l e s   f r o m   s i ngl e   v a l ue   da t a   us i ng  P E   a n d  S D   m e t h o ds .   A rge n  i s   a   s o f t w a r e   t oo l   t h a t   c a pa b l e   t o   a c c e pt   t h e   A R (1)  m o de l   a nd  t h e   n u m b e r   o f  r e qui r e d  s a m p l e s   a s   i n p ut .   U s i n g  t h e   gi v e n   i nfo r m a t i o n ,   t h e   t o o l   ge n e ra t e s   da t a s e t s   a n d  b ui l ds   f uz z y   t ri a ngl e s .   A r ge n  a l l o w s   i m po r t i n g   t h e   ge n e r a t e d  da t a   i n t o   c o m m a - s e pa ra t e d  v a l ue s   (CS V )  f o r   f urt h e r   a n a l y s i s .   F i gu r e   1   s h o w s   t h e   i nt e r f a c e   o f   A r ge n.             F i gu r e   1 .   I nt e r f a c e   of   A r ge n       3. 1 .      C o n s tr u c ti o n   o f  S ym m e tr y  Tr i an gu l ar   F u z z y  N u m b e r   B as e d   o n   P e r c e n tag e   E r r o r   an d     S tan d ar d   D e v i at i o n   D a t a   p r e pa ra t i o n   i s   v e r y   i m po r t a n t   p ha s e   t o   b e   c o n s i de re d  b e fo r e   go i n g   t o   a n o t h e r   a n a l y t i c a l   pr o c e s s e s   [29] .   D a t a   p r e pa ra t i o n   t ra n s f o r m s   t h e   d a t a   s e t s   s o   t h a t   t h e i r  i n f o r m a t i o n   c o nt e nt   i s   b e s t   e xpo s e d  t o  t h e   n e xt   p r o c e s s .   M a n y   s t udi e s   [14 - 18]   i n   A R   f r e que n t l y   us e s   s i n gl e   p o i nt   v a l ue s   a s   da t a   i n p ut   i n   b ui l di n g   fo r e c a s t i n g  m o de l .   H ow e v e r ,   m o s t   s i ngl e   po i nt   v a l ue s   us e   t h e   a v e r a ge   da t a   w h e r e   t h i s   da t a   w i l l   a f f e c t   t h e   s t a n d a r d  de v i a t i o n.   A   s m a l l   s t a nda r d  de v i a t i o n  c a n   b e   a   go a l   i n   c e rt a i n   s i t ua t i o n s   w h e r e   t h e   r e s ul t s   a r e   r e s t r i c t e d  [30] ,   t hus   t h e   da t a   c a n   b e   c o n s i de r e d  a s   go o d.   U nfo r t u na t e l y ,   i f   t h e   v a l ue   o f   s t a n da rd  de v i a t i o n   i s   l a r ge ,   t h e   pr o b a b i l i t y   of   e r r o r   i s   hi g h.   I n   a dd i t i o n ,   s o m e   da t a   i s   c o l l e c t e d  s e ve r a l   t i m e s   ove r   a   pe r i o d  of   t i m e .   T h e r e f o r e ,   i t   m a ke s   t h e   d a t a   c a n  n o t   r e p r e s e n t   t h e   na t u r e   o f   t h e   d a t a   a n d   i s   l e s s   s ui t a b l e   f o r   f o r e c a s t i n g.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1559   -   1 567   1562   F i gu r e   2  s h o w s   t h e   t r a n s f o r m a t i o n   o f   t h e   s i n g l e   po i n t   d a t a   t o   t h e   s y m m e t r y   t r i a ngul a r   f uz z y   n um b e r .   T h e o r e t i c a l l y   w i t h i n   t h e   c o n f i de n c e   i n t e r v a l   a n d  t h e   s t a n d a rd  de v i a t i o n,   t h e   s m a l l e r   t h e   s pr e a d ,   t h e   b e t t e r   t h e   re s ul t   i s   [31 ,   32] .   H ow e ve r ,   i n  o r de r   t o   b ui l d  t h e   s p r e a d ,   t h e re   i s   a   v e r y   l i m i t e d  s t a n d a r d  p r o c e dur e   t o   be   us e d.   F o r   e xa m p l e ,   [ 10]   e xpl a i n e d   t h e   t ri a n gul a r   f uz z y   n um b e r   c a n   b e   fo r m e d  us i ng  l o w - h i g h   d a t a .   U n f o r t u n e l y ,     i t   i s   i na pp r o p r i a t e   t o   c o n s t r uc t   T F N   b a s e d  o n   l o w - h i g h   d a t a   b e c a us e   t ha t   m i g h t   b e   l e a di ng  t o   b i a s   da t a   us e d.   In  a dd i t i o n,   n o t   a l l   d a t a   h a s   a   l o w   a n d  hi g h  v a l ue .   It   m a ke s   di ff i c ul t y   w h e n   t h e   o r i g i n a l   d a t a   c o n t a i n s   o n l y   o n e   v a l ue .   M o t i v a t e d  by   t h i s   s i t u a t i o n,   t h e   pr o c e dur e   t o   t r a n s f o r m   c r i s p  da t a   t o   f uz z y   da t a   i s   pr e s e n t e d.   F u z z y   da t a   t r a n s f o r m a t i o n   i s   pe r f o r m e d  by   b ui l di n g  t h e   s y m m e t r y   t ri a n gu l a r   f uz z y   n um b e r   us i n g  t w o   m e t h o ds   o f  pe r c e n t a ge   e rr o r  a nd  s t a n d a r d   de v i a t i o n .   I n  (1)   s h o w s   t h e   ge ne r a l   e qu a t i o n   f o r   f uz z y   t r i a n g l e .             F i gu r e   2 .   T r a n s f o r m a t i o n  o f   t h e   s i ngl e   po i nt   d a t a   i n t o   S T F N       y ̃ t ∆ = [ ( y t −   ∆ ) , y t , ( y t + ∆ ) ]     (1)     w h e r e   y ̃ t ∆   i s   a   f uz z y   t i m e   s e r i e s   da t a   a n d   y t   i s   a   t i m e   s e r i e s   d a t a   a t   t i m e , t   (   t = 1 , 2 , …   , n ) .   T h e   s p r e a d   o f   t h e   T F N ,   ∆   i s   c h a r a c t e r i z e d  by   ( y t . p )   fo r   P E   o r  s   fo r   S D .   T h e   f o l l ow i n g   s ub s e c t i o n   de s c r i b e s   t h e   t w o   pr o po s e d   a pp r o a c h  t o   b ui l d   t ri a n gul a r  f uz z y   n u m b e r .       3. 1 . 1 .      P e r c e n tage   E r r o r   (P E)   B a s e d  o n   95%  c o n f i de n c e   i n t e r v a l ,   o n l y   5%  s p r e a d  a n d   b e l ow   i s   c o n s i de r e d  t h e   b e s t   d i s t r i b ut i o n   t o   us e .   T h us ,   t h e   s p r e a d  o f   S T F N   i s   a dj us t e d  t o   5% ,   3%   a nd  1%  a c c o r di n g  t o   pe r c e n t a ge   e rr o r .   F r o m   ( 1),     t h e   S T F N   f o r   pe r c e nt a ge   e rr o r   m e t h o d  i s   r e w r i t t e n  a s   f o l l ow s :       y ̃ t p = [ y t −   y t . p , y t , y t + y t . p ]     (2)     w h e r e   y ̃ t p   i s   a   f uz z y   t i m e   s e ri e s   da t a   a t   t i m e ,   t   w i t h  S T F N   f o r m   w i t h  s p r e a d,   p   ( p = 0 . 01 , 0 . 03 , 0 . 05 ) .  y t   i s   a   t i m e   s e ri e s   d a t a   a t   t i m e ,   t   (   t = 1 , 2 , …   , n ) .   F i gu r e   3  s h o w s   t h e   S T F N   w i t h  a   s p r e a d   t ha t   i s   b ui l t   us i n g     P E   m e t h o d.             F i gu r e   3 .   S T F N   w i t h   s p r e a d,   p   o f   P E   m e t h o d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   s i m u l at i on   s t ud y   of   f i r s t - or de r   aut or e gr e s s i v e   t o  e v a l uat e   t he   p e r f or m an c e …   ( Muham m ad   Shu k r i   Che   L ah )   1563   3 .1 .2 .      S tan d ar d   D e v i at i o n   S t a n d a r d  de v i a t i o n  da t a   i s   c o n s i de r e d  a s   a   s p r e a d   b e c a us e   t h e   n a t u r e   o f   s t a nda r d   de v i a t i o n   w hi c h  m e a s u r e s   t h e   s p r e a d  o f   a   da t a   di s t r i b ut i o n .   T h e   de v i a t i o n   d a t a   c a n   b e   l e f t   o r   r i g ht   f r o m   t h e   c e nt e r.   T h us ,   b a s e d  o n   ( 1 )   t h e   S T F N   f o r m   f o r   s t a n d a r d  de v i a t i o n  i s   r e w r i t t e n  a s   f o l l ow s :       y ̃ t s = [ y t − s , y t , y t + s ]     (3)     w h e r e   y ̃ t s   i s   a   f uz z y   t i m e   s e r i e s   d a t a   a t   t i m e ,   t   w i t h   s p r e a d,   s   of   y t .  y t   i s   a   t i m e   s e r i e s   d a t a   a t   t i m e ,   t   (   t = 1 , 2 , …   , n ) .   F i gu r e   4  s h o w s   S T F N   w h e r e by   t h e   s p r e a d   i s   de t e r m i n e d  by   us i n g  a   s t a n d a r d   de v i a t i o n   m e t h o d.             F i gu r e   4 .   S T F N   w i t h   s p r e a d,   s   o f   s t a n d a r d   de v i a t i o n   m e t h o d       P e r c e n t a ge   e rr o r   m e t h o d  i n   t hi s   s t udy   us e s   t hr e e   v a l ue s   of   1 %,   3% ,   a nd  5%  t o   de t e rm i n e   t h e   f uz z y   t r i a ngl e ’s   s p r e a d,   p .   T h e n ,   t hr e e   v a r i a nt s   o f   a   s y m m e t r y   fuz z y   t r i a n gl e   w i t h  t h e   s p r e a d ,   p   is   p r o duc e d.   M e a n w hi l e ,   t h e   s t a n d a r d  de v i a t i o n  m e t h o d  p r o duc e s   o n e   v a l ue   s pr e a d ,   s .   A l l   f o ur   v a r i a nt s   o f   S T F N   i s   s h o w n   i n   T a b l e   1 .     S i n c e   t h e   t w o   m e t h o ds   of   P E   a n d  S D   p r o duc e s   t h e   S T F N   w i t h   d i f fe r e nt   s p r e a d  v a l ue ,   t h e r e   i s   a   n e e d  t o   e v a l ua t e   t h e   b e s t   S T F N   a m o n g  t h e m .   S e c t i o n   3 . 2  gi v e   d e t a i l s   t o   e v a l ua t e   t h e   b e s t   S T F N   t hr o ugh    s i m ul a t i o n  t e c hni que .         T a b l e   1 .   S y m m e t r y   T r i a n gu l a r  F uz z y   N um b e r   f o r   y t .   M e t h o d     P e r c e n t a g e   e r ro r     S t a n d a rd   d e v i a t i o n     0 . 05   0 . 03   0 . 01     L e ft   Ri g h t   L e ft   Ri g h t   L e ft   Ri g h t   L e ft   Ri g h t   1   1 +   0 . 05   1 − 0 . 05   1 + 0 . 03   1 − 0 . 03   1 + 0 . 01   1 − 0 . 01   1 +   1 −   2   2 +   0 . 05   2 − 0 . 05   2 + 0 . 03   2 − 0 . 03   2 + 0 . 01   2 − 0 . 01   2 +   2 −   3   3 +   0 . 05   3 − 0 . 05   3 + 0 . 03   3 − 0 . 03   3 + 0 . 01   3 − 0 . 01   3 +   3 −   …   …   …   …   …   …   …   …   …   99   99 +   0 . 05   99 − 0 . 0 5   99 + 0 . 03   99 − 0 . 03   99 + 0 . 01   99 − 0 . 01   99 +   99 −   1 0 0   100 + 0 . 05   100 − 0 . 05   100 + 0 . 03   100 − 0 . 03   1 0 0 + 0 . 01   100 − 0 . 01   100 +   100 −       3. 2 .      S i m u l ati o n   P r o c e d u r e   fo r    ( )   S i m ul a t i o n  i s   t h e   p r o c e s s   of   de s i gni n g  a   r e a l - w o r l d  s y s t e m   a n d  pe r f o r m   e xpe r i m e n t s   t o   u n de r s t a nd  t h e   b e h a v i o ur   of   t h e   s y s t e m   o r   t o   e v a l ua t e   v a ri o us   s t r a t e gi e s   [32] .   I n   t h e   o t h e r   w o r ds ,   s i m u l a t i o n   i s   t h e   i m i t a t i o n   o f   t h e   o pe ra t i o n   o f   a   r e a l - w o r l d  p r o c e s s   t i m e   [3 3] .   S i m u l a t i o n   i s   us e d  t o   a na l y s e   t h e   r e s po n s e   o f  a   s y s t e m   o ve r   i t s   i n pu t   v a r i a t i o n.   T h e r e f o r e ,   s i m ul a t i o n   n e e ds   t o   b e   d o n e   b e fo r e   t h e   a c t u a l   s i t u a t i o n   o c c ur s   t o   r e duc e   t h e   e ffe c t   of   t h e   e ve n t .   T h e   s i m ul a t i o n   i s   n e c e s s a r y   t o   ob t a i n   t h e   e m pi ri c a l   r e s ul t .   F i gu r e   5  s h o w s   t h e   f l ow c h a r t   o f   s i m ul a t i o n.     B a s e d  o n   T a b l e   1 ,   t h e r e   a r e   f o ur   T F N s   t o   b e   pr o duc e d  us i ng  t w o   pr o po s e d  m e t h o ds .   T h e   f o l l o w i n g  pr o c e dur e   i s   t h e n  us e d  t o   de t e r m i n e   t h e   b e s t   T F N   a m o n g  t h e   fo ur .     S t e p  1.   P r o v i de   AR ( 1 )   m o de l   a s   s h o w n   i n  (1)   S t e p  2.   G e n e ra t e   e rr o r,   a t   of  AR ( 1 )   mo de l   f o r   t ,   ( t   =   1 , 2 , … , n   ),   w i t h   k   e xpe r i m e nt     ( k = 100 , 200 , …   )  a n d   de t e r m i n e   v a l ue s   o f   y t .   S t e p  3.   B ui l d  t ri a ngul a r  f uz z y   n u m b e r , y ̃ t ∆   us i ng  p r o po s e d  a pp r o a c h e s   a s   i n   S e c t i o n  3 . 1.   S t e p  4.   E s t i m a t e   pa ra m e t e r s   m o de l   AR ( 1 )   f o r   e a c h   y ̃ t p .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1559   -   1 567   1564   S t e p  5.   F i nd  p a r a m e t e r s   a v e r a ge   (c o e ff i c i e n t   a nd  c o n s t a n t )   o f   e a c h   y ̃ t p .   S t e p  6.   V a l i d a t e   pa ra m e t e r s   a v e r a ge   (c o e ff i c i e n t   a n d  c o n s t a nt )  o f   e a c h   y ̃ t p .   B a s e d  o n   t h e   p r o c e dur e s   gi ve n ,   i t   i s   e xpe c t e d   t o   pr ov i de   g ui da n c e   t o   pr o v i de   t i m e   s e r i e s   da t a   t ha t   co n t a i n  u n c e rt a i n t y   o r   f uz z y   i n f o r m a t i o n  f o r   f o r e c a s t i n g .             F i gu r e   5 .   S i m u l a t i o n ’s   f l ow c h a r t       4.   N U M ER I C A L  EX A M P LE   T h i s   s e c t i o n   gi v e s   e xpl a na t i o n   w i t h   n um e ri c a l   e xa m pl e .   T he   s i m ul a t i o n   i s   pe r f o r m e d  b a s e d  o n   t h e   fo l l ow i n g   s t e ps   w i t h   e xpe r i m e n t   k = 1   a n d   p = 0 . 05 .     S t e p  1.   P r o v i de   AR ( 1 )   m o de l .   I n   t hi s   e xa m pl e ,   t h e   AR ( 1 )   m o de l   us e d  i s   a s   f o l l ow s :     y t = 0 . 8 y t − 1 + a t   (4)     S t e p  2.   B a s e d  o n   m o de l   s e l e c t e d  i n  S t e p  1,   e rr o r  a t   w i t h  s a m pl e   s i z e ,   t = 100   a nd     n u m b e r   o f   e xpe ri m e n t s ,   k = 100   i s   ge n e r a t e d.     S t e p  3.   B ui ld   t ri a ngul a r   f uz z y   n um b e r   w hi c h  us e s   5%  pe r c e nt a ge   e rr o r   y t p 0 . 05 .   T a b l e   2  s h o w s   t h e   p r o duc e d   s pr e a d   f o r   y ̃ t p 0 . 05 .         T a b l e   1 .   T h e   S p r e a d   f o r   y t p 0 . 05         0 . 05     L e ft   Ri g h t   1   0 . 2 6 0 1   0 . 2 6 0 1   0 . 2 4 7 1   0 . 2 7 3 1   2   0 . 9 6 8 4   1 . 1 7 6 5   1 . 1 1 7 7   1 . 2 3 5 3   3   0 . 1 5 3 1   1 . 0 9 4 3   1 . 0 3 9 6   1 . 1 4 9   …   …   …   …   …   99   0 . 3 5 9 5   2 . 3 3 2 5   2 . 2 1 5 9   2 . 4 4 9 1   100   0 . 8 1 4 8   2 . 6 8 0 8   2 . 5 4 6 8   2 . 8 1 4 9       S t e p  4.   P a ra m e t e r s   m o de l   AR ( 1 )   i s   e s t i m a t e d  f o r   e a c h   y t p 0 . 05 .  T a b l e   3   s h o w s   t h e   c oe ff i c i e n t ’s   a n d   c o n s t a nt ’s   v a l ue   f o r   y t p 0 . 05 .     S t e p  5.   F i nd  pa ra m e t e r s   a v e r a ge   (c o e ff i c i e n t   a nd  c o n s t a nt )  o f   e a c h   y t p 0 . 05 .   T a b l e   4  s h o w s   t h e   a v e r a ge   c oe ff i c i e n t   a n d   a v e ra ge   c o n s t a n t   v a l ue   f o r   y t p 0 . 05 .         T a b l e   2 .   Co e ff i c i e n t ,   ∅ 1   a n d   C o n s t a nt ,   ∅ 2   f o r   y t p 0 . 05       0 . 05   L e ft   Ri g h t     ∅ 1   ∅ 2   ∅ 1   ∅ 2   ∅ 1   ∅ 2   k 1   0 . 8 5 5 6   0 . 3 1 7 6   0 . 8 5 5 6   0 . 3 0 1 7   0 . 8 5 5 6   0 . 3 3 3 5   k 2   0 . 9 2 4 1   0 . 1 6 4 8   0 . 9 2 4 1   0 . 1 5 6 5   0 . 9 2 4 1   0 . 1 7 3 0   k 3   0 . 8 7 4 0   0 . 2 7 4 4   0 . 8 7 4 0   0 . 2 6 0 7   0 . 8 7 4 0   0 . 2 8 8 1   …   ...   ...   ...   ...   ...   …   k 99   0 . 7 5 5 5   0 . 5 3 6 1   0 . 7 5 5 5   0 . 5 0 9 3   0 . 7 5 5 5   0 . 5 6 2 9   k 1 0 0   0 . 9 1 9 9   0 . 1 7 4 5   0 . 9 1 9 9   0 . 1 6 5 8   0 . 9 1 9 9   0 . 1 8 3 2     T a b l e   4 .   A v e r a ge   C o e ff i c i e n t ,   ∅ 1   a nd  A v e ra ge   C o n s t a nt ,   ∅ 2   f o r   y t p 0 . 05       0 . 05       ∅ 1   ∅ 2   ∅ 1   ∅ 2   k 1   0 . 8 5 5 6   0 . 3 1 7 6   0 . 8 5 5 6   0 . 4 6 8 4   k 2   0 . 9 2 4 1   0 . 1 6 4 8   0 . 9 2 4 1   0 . 1 6 4 7   k 3   0 . 8 7 4 0   0 . 2 7 4 4   0 . 8 7 4 0   0 . 2 7 4 4   …   ...   ...   ...   ...   k 99   0 . 7 5 5 5   0 . 5 3 6 1   0 . 7 5 5 5   0 . 5 3 6 1   k 1 0 0   0 . 9 1 9 9   0 . 1 7 4 5   0 . 9 1 9 9   0 . 1 7 4 2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   s i m u l at i on   s t ud y   of   f i r s t - or de r   aut or e gr e s s i v e   t o  e v a l uat e   t he   p e r f or m an c e …   ( Muham m ad   Shu k r i   Che   L ah )   1565   S t e p  6.   V a l i d a t e   pa ra m e t e r s   a v e r a ge   (c o e ff i c i e n t   a n d  c o n s t a nt )  o f   e a c h   y ̃ t p .   T h e   e xpe r i m e n t   c o n t i n ue s   u n t i l   k = 100 .   T h e   r e s ul t   f o r   o n e   h u n d r e d  e xpe r i m e n t   i s   p r e s e n t e d  a n d   di s c us s e d  i n  S e c t i o n  5.         5.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   In   t h i s   s e c t i o n,   pa ra m e t e r s   v a l i d a t i o n   f o r   t h e   A R (1)  m o de l   a nd  t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d  w i l l   b e   a ddr e s s e d  a n d  d i s c us s e d  t o   c h o o s e   t h e   b e s t   S T F N .   W i t h  r e f e r e n c e   t o   T a b l e   1,   f o ur   S T F N s   ha v e   b e e n   o b t a i n e d  a nd  t e s t e d  t o   ob t a i n   p a r a m e t e r   v a l ue s   fo r   c o e ff i c i e n t s   a n d  c o n s t a nt s .   A l l   f o ur   v a l ue s   of   S T F N   c oe ff i c i e n t s   w i l l   b e   c o m pa r e d  w i t h   t h e   c o e ff i c i e n t   v a l ue   us i ng  c o n v e n t i o na l   m e t h o ds .   T a b l e   5  s h o w s   t h e   m i n i m u m ,   m a xi m u m   a n d  m e a n  v a l ue s   f o r   o n e   hu n d r e d  e xpe r i m e n t s .         T a b l e   5 .   M i ni m um ,   M a x i m u m   a n d   A v e r a ge   o f   Coe f f i c i e n t ,   ∅ 1       0 . 05   0 . 03   0 . 01     M i n i m u m   0 . 7 1 7 2   0 . 7 1 7 2   0 . 7 1 7 2   0 . 7 1 7 2   0 . 7 1 7 2   M a x i m u m   0 . 9 6 0 2   0 . 9 6 0 2   0 . 9 6 0 2   0 . 9 6 0 2   0 . 9 6 0 1   A v e ra g e   0 . 8 8 2 9   0 . 8 8 2 9   0 . 8 8 2 9   0 . 8 8 2 9   0 . 8 8 2 9       F r o m   T a b l e   5,   t h e   c oe f f i c i e n t   v a l ue s   pr o duc e d  by   t h e   fo ur   S T F N s   a r e   t h e   s a m e   a n d  c a us e   di ff i c ul t y   i n   c h o o s i n g  t h e   b e s t   m e t h o d.   T h e r e f o r e ,   a   c o n s t a n t   v a l ue   h a s   b e e n   us e d  t o  s e l e c t   t h e   b e s t   S T F N .     T a b l e   6   s h o w s   t h e   m i n i m u m ,   m a xi m u m   a n d   a v e ra ge   v a l ue s   f o r   o n e   hu n d r e d  e xpe r i m e n t s .         T a b l e   6 .   M i ni m um ,   M a x i m u m   a n d   A v e r a ge   o f   Co n s t a n t ,   ∅ 2       0 . 05   0 . 03   0 . 01     M i n i m u m   0 . 0 8 4 4 3   0 . 0 8 4 4 4   0 . 0 8 4 4 4   0 . 0 8 4 4 5   0 . 0 8 4 4 6   M a x i m u m   0 . 7 1 3 5 8   0 . 7 1 3 5 7   0 . 7 1 3 5 4   0 . 7 1 3 5 5   0 . 7 1 3 5 7   A v e ra g e   0 . 2 6 5 6 8   0 . 2 6 5 6 8   0 . 2 6 5 7 7   0 . 2 6 5 6 7   0 . 2 6 5 6 8       T a b l e   6  s h o w s   t ha t   t h e r e   i s   s l i g ht l y   di ff e r e n c e   i n   a l l   c o n s t a nt   v a l ue s .   F r o m   o b s e r v a t i o n   o n   T a b l e   5  a n d   T a b l e   6 ,   y t 0 . 01   i n d i c a t e   t h e   b e s t   S T F N   b e c a us e   t h e   c o e ff i c i e n t   c r i t e ri o n  i s   c l o s e r  t o   0 . 8   a s   s h o w n   i n   (4) ,  a n d  t h e   c o n s t a n t   v a l ue   i s   c l o s e   t o   z e r o .   H ow e ve r ,   o t h e r   S T F N s   a r e   a l s o   a c c e pt a b l e   due   t o   t h e   ve r y   s m a ll  di f fe r e n c e s   i n  v a l ue .         6.   C O N C LU S I O N   A ut o r e g r e s s i v e   fo r e c a s t i ng  i s   a n   i nt e r e s t i n g  t o pi c   f o r   r e s e a r c h e r s   t o   f i n d .   T h e r e   a r e   m a n y   m o de l s   pr o duc e d  t o   pr e di c t   a u t o r e g r e s s i v e   b ut   o n l y   c e r t a i n   r e s e a r c h e r s   w h o   f oc us   o n   da t a   p r e pa ra t i o n .   T hi s   s t udy   pr e s e nt s   a   f u z z y   da t a   p r e pa ra t i o n   by   us i n g  s y m m e t r y   t r i a n g ul a r  f uz z y   n um b e r   w hi c h  a r e   i nduc e d  f r o m   pe r c e n t a ge   e rr o r s   a n d  s t a n d a r d  de v i a t i o n   m e t h o ds .   I n   a d d i t i o n ,   t h i s   s t u dy   a l s o   pr o p o s e s   a   pr o c e dur e   t o  s i m ul a t e   t h e   ge n e r a t e d  da t a s e t   t o   ob t a i n   t h e   b e s t   S T F N   b e t w e e n   t h e   p r o po s e d  S T F N .   F o ur   S T F N   v a ri a nt s   w e r e   ge n e ra t e d  a nd  s i m u l a t i o n   r e s ul t s   s h o w e d  S T F N   w i t h   1%  s pr e a d  a c hi e v e d  t h e   b e s t   r e s ul t s .   H ow e ve r ,   b a s e d  o n   T a b l e   5  a n d   T a b l e   6  a l s o   s h o w s   t ha t   o t h e r   S T F N s   a r e   a c c e pt a b l e   be c a us e   t h e y   a r e   n o t   m uc h  di f fe r e nt   f r o m   c o n v e n t i o n a l   m o de l s .   T h e   e ff i c i e n c y   of  pe r c e n t a ge   e rr o r   a n d  s t a n da rd  de v i a t i o n   b a s e d   t r i a ngul a r   f uz z y   n um b e r   fo r   A R (1)  m o de l   w a s   s h o w n   b a s e d  o n   t h e   a c c ur a c y   a n a l y s i s .   T h e   r e s ul t s   r e v e a l   t ha t   t h e   pr o po s e d  a ppr o a c h   c a n   a c h i e v e   a   s i m i l a r   a n d  b e t t e r   r e s ul t   w h e n   c o m pa r e d  w i t h   c o n v e n t i o na l   A R (1).   T h e   r e s ul t s   a l s o   o b t a i n  e m pi ri c a l   e v i de n c e   t o   s uppo rt   t h e   c a s e   f o r   t h e   p r o po s e d  m e t h o ds .         A C K N O WL ED G E M EN TS     T h e   a ut h o r   w o ul d  l i ke   t o   e xt e n d  i t s   a pp r e c i a t i o n   t o   t h e   M i ni s t r y   of  H i gh e r   E d uc a t i o n   (M O H E )  a n d  U n i v e r s i t i   T u n   H us s e i n   O nn  M a l a y s i a   (U T H M ).   T h i s   r e s e a r c h   i s   s uppo rt e d  by   T i e r  1  R e s e a r c h  g ra n t     (V o t   U 895)  a n d  G e ra n   P e n y e l i di ka n   P a s c a s i s w a z a h   (G P P S )  gra n t   (V o t   U 975).   T h e   a u t h o r   t h a nks   t o   t h e   a n o n y m o us   v i e w e r s   f o r   t h e   f e e db a c k.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 ,  J u n e   20 2 0  :     1559   -   1 567   1566   R EF ER EN C ES     [ 1]   G .   P .   Z ha ng ,   “ A   ne ur a l   n e t w o r k  e ns e m b l e   m e t ho d  w i t h  j i t t e r e d  t r a i ni ng   da t a   f o r   t i m e   s e r i e s   f o r e c a s t i ng , ”   I n f .   S c i .   ( N y ) . ,   v o l .   177 ,   no .   23 ,   p p.   53 29 - 5346 ,   200 7.     [ 2]   G .   P .   Z ha ng ,   “ T i m e   s e r i e s   f o r e c a s t i ng   us i ng   a   hy br i d  A R I M A   a nd  n e ur a l   ne t w o r k  m o de l , ”   N e ur o c om pu t i ng ,    v o l .   50,   p p.   15 9 - 175 ,   2 003 .     [ 3]   W .   E ug s t e r ,   " E ddy   c ov a r i a nc e :   A   pr a c t i c a l   g ui de   t o   m e a s u r e m e nt   a nd  d a t a   a na l y s i s " ,   no .   M a y   2014.   Sp r i nge r   Sc i e nc e   &   B us i ne s s   M e di a ,   2012 .     [ 4]   J .   S .   C l a r k  a nd   O .   N .   B j o r n s t a d ,   “ P opul at i on  t i m e   s e r i e s :   p r oc e s s   v ar i ab i l i t y ,   obs e r v at i on  e r r or s ,   m i s s i ng  v a l ue s ,   l ags ,   an d  h i dde n   s t a t e s , ”   v o l .   85,   no .   11 ,   pp .   3140 - 31 50,   2 013 .     [ 5]   H .   W .   C o l e m a n  a nd  W .   G .   S t e e l e ,   “ E xpe r i m e nt a t i o n,   V a l i da t i o n  a n d  U nc e r t a i n t y   A na l y s i s   f o r   E ng i ne e r s , ”   J .   C he m .   I nf .   M ode l . ,   201 8.     [ 6]   S .   S .   P a ul   P .   B i e m e r ,   R o be r t   M .   G r o v e s ,   L a r s   E .   L y be r g ,   N a nc y   A .   M a t hi o w e t z ,   " M e a s ur e m e n t   E r r o r s   i n  S u r v e y s " .  J ohn   W i l e y   &   Son s ,   20 11 ,   2 004 .     [ 7]   A .   F e r r e r o   a nd  S .   S a l i c o ne ,   “ M o de l i ng   a nd  pr o c e s s i ng   m e a s u r e m e nt   unc e r t a i n t y   w i t hi n  t he   t h e o r y   of   e v i de nc e :   M a t he m a t i c s   o f   r a n do m - f u z z y   v a r i a b l e s , ”   I E E E   T r an s .   I ns t r um .   M e a s . ,   v o l .   56 ,   no .   3,   p p.   70 4 - 716,   2 007 .     [ 8]   A .   F e r r e r o   a nd  S .   S a l i c o ne ,   “ A n  i nno v a t i v e   a pp r o a c h  t o   t he   de t e r m i na t i o n  o f   unc e r t a i n t y   i n  m e a s ur e m e nt s   ba s e d  o n  f uz z y   v a r i a bl e s , ”   I E E E   T r an s .   I ns t r um .   M e as .,   v o l .   52 ,   no .   4 ,   pp .   1 1 74 - 1181 ,   2003 .     [ 9]   N .   A r ba i y ,   N .   A .   S a m s ud i n ,   J .   W a t a da ,   a nd  P .   C .   L i n ,   “ A n  E nha nc e d  P o s s i b i l i s t i c   P r o g r a m m i ng   M o de l   w i t h   F uz z y   R a ndo m   C o nf i de nc e - I nt e r v a l   f o r   M u l t i - O bj e c t i v e   P r o bl e m , ”   I n nov .   C om p ut .   O p t i m .   I t s   A ppl . ,   no .   J a nua r y ,     pp.   21 7 - 235,   2 018 .     [ 10]   R .   E f e nd i ,   N .   A r ba i y ,   a nd  M .   M .   D e r i s ,   “ A   ne w   pr o c e dur e   i n  s t o c k  m a r ke t   f o r e c a s t i ng   ba s e d   o n  f uz z y   r a ndo m   a ut o - r e g r e s s i o n   t i m e   s e r i e s   m o de l , ”   I n f .   Sc i .   ( N y ) . ,   v o l .   441 ,   pp.   1 13 - 132 ,   201 8.   [ 11]   P. - C .   C h a ng ,   J . - L .   W u,   a n d  J . - J .   L i n,   “ A   T a ka g i - S ug e no   f uz z y   m o d e l   c o m bi ne d   w i t h  a   s uppo r t   v e c t o r   r e g r e s s i o n  f o r   s t o c k  t r a d i ng   f o r e c a s t i ng , ”   A p pl .   Sof t   C om pu t . ,   v o l .   3 8,   pp .   831 - 84 2 ,   2016 .     [ 12]   L .   M a c i e l ,   F .   G o m i de ,   a n d  R .   B a l l i n i ,   “ E v o l v i ng   F uz z y - G A R C H   A ppr o a c h  f o r   F i na nc i a l   V o l a t i l i t y   M o de l i ng   a nd   F o r e c a s t i ng , ”   C om pu t .   E c on . ,   v o l .   48 ,   no .   3 ,   pp .   3 79 - 398 ,   2016 .     [ 13]   P .   S i ng h,   “ A n  E f f i c i e nt   M e t ho d  f o r   F o r e c a s t i ng   U s i ng   F uz z y   T i m e   S e r i e s , ”   i n  E m e r g i ng  R e s e ar c h  on   A pp l i e d   F uz z y   Se t s   and   I nt u i t i o ni s t i c   F uz z y   M a t r i c e s ,   I G I   G l ob al ,   201 7,   p .   1 8.     [ 14]   Z .   I s m a i l ,   R .   E f e nd i ,   a nd   M .   M .   D e r i s ,   “ A ppl i c a t i o n  o f   F u z z y   T i m e   S e r i e s   A ppr o a c h  i n  E l e c t r i c   L o a d  F o r e c a s t i ng , ”   N e w   M a t h.   N a t .   C om put . ,   v o l .   11 ,   no .   0 3,   pp .   229 - 24 8,   20 15 .     [ 15]   Z .   I S M A I L ,   R .   E F E N D I ,   a nd  M .   M .   D E R I S ,   “ I nt e r - Q ua r t i l e   R a ng e   A ppr o a c h  T o   L e ng t h – I nt e r v a l   A dj us t m e n t   o f   E nr o l l m e nt   D a t a   i n  F uz z y   T i m e   S e r i e s   F o r e c a s t i ng , ”   I n t .   J .   C om pu t .   I n t e l l .   A pp l . ,   v o l .   1 2,   no .   03 ,   p.   13 5001 6,   20 13 .     [ 16]   M .   Y .   C he n   a n d  B .   T .   C he n,   “ A   hy br i d  f uz z y   t i m e   s e r i e s   m o de l   b a s e d  o n  g r a nu l a r   c o m put i ng   f o r   s t o c k  pr i c e   f o r e c a s t i ng , ”   I nf .   Sc i .   ( N y ) . ,   v o l .   2 94 ,   pp .   227 - 241 ,   20 15.     [ 17]   R .   E F E N D I ,   Z .   I S M A I L ,   a nd  M .   M .   D E R I S ,   “ I m pr ov e d  W e i g ht   F u z z y   T i m e   S e r i e s   A s   U s e d  i n  t h e   E xc ha ng e   R a t e s   F o r e c a s t i ng   o f   U s   D o l l a r   T o   R i ng g i t   M a l a y s i a , ”   I n t .   J .   C om pu t .   I nt e l l .   A pp l . ,   v o l .   12 ,   no .   01,   p .   135 0005 ,   201 3.     [ 18]   R .   E f e n di ,   Z .   I s m a i l ,   a n d  M .   M .   D e r i s ,   “ A   ne w   l i ng ui s t i c   o ut - s a m pl e   a p pr o a c h  o f   f uz z y   t i m e   s e r i e s   f o r   d a i l y   f o r e c a s t i ng   o f   M a l a y s i a n   e l e c t r i c i t y   l o a d  de m a nd , ”   A pp l .   S of t   C om p ut .   J . ,   v o l .   28 ,   pp .   4 22 - 430 ,   2015 .     [ 19]   A .   M a r s z a ł e k  a nd  T .   B u r c z y ńs ki ,   “ M o de l i ng   a nd  f o r e c a s t i ng   f i na nc i a l   t i m e   s e r i e s   w i t h  o r de r e d  f uz z y   c a ndl e s t i c ks , ”   I nf .   Sc i .   ( N y ) . ,   v o l .   273 ,   pp .   144 - 155 ,   201 4.     [ 20]   B o r - S e n  C he n,   S e n - C hu e h  P e ng ,   a n d  K u - C he n  W a ng ,   “ T r a f f i c   m o de l i ng ,   p r e d i c t i o n,   a nd  c o n g e s t i o n  c o nt r o l   f o r   hi g h - s pe e d   n e t w o r k s :   a   f uz z y   A R   a ppr o a c h, ”   I E E E   T r an s .   F uz z y   Sy s t . ,   v o l .   8 ,   no .   5,   pp .   49 1 - 508,   2 002 .     [ 21]   K .   O z a w a ,   ’ T a ka h i de   N i i m ur a ,   a nd  T .   N a ka s hi m a ,   “ F uz z y   T i m e - S e r i e s   M o de l   o f   E l e c t r i c   P o w e r   C o ns um pt i o n, ”     J .   A dv .   C om pu t .   I nt e l l .   I n t e l l .   I n f or m at i c s ,   v o l .   4 ,   no .   3,   pp .   188 - 19 4 ,   2016 .     [ 22]   J .   E .   H a nk e   a nd  D .   W .   W i c he r n,   " U P P E R   S A D D L E   R I V E R ,   N E W   J E R S E Y   07458  N i n t h  E d i t i o n  B U S I N E S S   F O R E C A S T I N G " .   200 9.     [ 23]   J .   B uo na c c o r s i ,   “ M e a s ur e m e n t   E r r o r   :   M o de l s ,   " M e t ho ds   a n d  A ppl i c a t i o ns , ”   C hapm a n  a nd   H al l / C R C .   [ 24]   J .   S .   Y a o ,   J .   S .   S u ,   a nd   T .   S .   S h i h ,   “ F uz z y   s y s t e m   r e l i a b i l i t y   a na l y s i s   u s i ng   t r i a ng u l a r   f uz z y   num be r s   ba s e d  o n   s t a t i s t i c a l   d a t a , ”   J .   I nf .   Sc i .   E ng . ,   v o l .   24 ,   no .   5 ,   pp .   1521 - 15 35 ,   2 00 8.     [ 25]   A .   G a ni ,   N a g o o r   a nd  S .   .   A s s a r ude e n,   M o ha m e d ,   “ A   ne w   o pe r a t i o n  o n  t r i a ng ul a r   f uz z y   num be r   f o r   s o l v i ng   f uz z y   l i n e a r   p r o g r a m m i ng   pr o bl e m   A   N e w   O pe r a t i o n  o n  T r i a ng ul a r   F uz z y   N um be r   f o r   S o l v i ng   F uz z y   L i ne a r   P r o g r a m m i ng   P r o bl e m , ”   A p pl .   M a t h .   Sc i .   ,   v o l .   6  no .   1 1,   no .   S e p t e m be r   201 4,   p p .   525 - 53 2  A ,   2012 .     [ 26]   J .   W a ng ,   D .   D i ng ,   O .   L i u,   a nd  M .   L i ,   “ A   s y nt he t i c   m e t ho d  f o r   kno w l e dg e   m a na g e m e n t   pe r f o r m a nc e   e v a l ua t i o n  ba s e d  o n  t r i a ng ul a r   f uz z y   num be r   a n d  g r o up  s up po r t   s y s t e m s , ”   A pp l .   Sof t   C om pu t .   J . ,   v o l .   39 ,   pp .   1 1 - 20,   20 16 .     [ 27]   E .   A T I F Y ,   C .   D A O U I ,   a nd  A .   B O U M E Z Z O U G H ,   “ U s i ng   A   F uz z y  N um be r   E r r o r   C o r r e c t i o n  A ppr o a c h  t o   I m pr ov e   A l go r i t hm s   i n  B l i nd   I de nt i f i c a t i o n, ”   I ndo ne s .   J .   E l e c t r .   E n g.   C om p u t .   Sc i . ,   v o l .   3,   no .   2,   p .   410 ,   201 6.     [ 28]   M .   G e u r t s ,   G .   E .   P .   B o x,   a nd  G .   M .   J e nk i ns ,   “ T i m e   S e r i e s   A na l y s i s :   F o r e c a s t i ng   a nd  C o nt r o l , ”   J .   M ar k .   R e s . ,     v o l .   14,   no .   2 ,   p.   26 9,   20 06 .     [ 29]   F .   T s e ng ,   G .   T z e ng ,   H .   Y u,   a nd  B .   J .   C .   Y ua n ,   “ F uz z y   A R I M A   m o de l   f o r   f o r e c a s t i ng   t he   f o r e i g n  e x c ha ng e   m a r ke t , ”   v o l .   118 ,   pp.   9 - 19 ,   200 1.     [ 30]   D .   P y l e ,   " D a t a   P r e pa r a t i o n  f o r   D a t a   M i n i ng " .  M o r ga n  K a uf m a n  P u bl i s he r ,   1 999 .     [ 31]   D .   J .   R um s e y ,   " S t a t i s t i c s   F o r   D um m i e s " ,  2 - e B ook   B und l e   S t a t i s t i c s   F or   D um m i e s .   2 011 .   [ 32]   J. - B .   du  P r e l ,   G .   H o m m e l ,   B .   R öhr i g ,   a nd  M .   B l e t t n e r ,   “ C o nf i d e nc e   I nt e r v a l   o r   P - V a l ue ?   P a r t   4  o f   a   S e r i e s   o n  E v a l ua t i o n  o f   S c i e n t i f i c   P ub l i c a t i o ns , ”   D t s c h .   A e r z t e b l at t   O nl i ne ,   v o l .   1 06,   no .   19 ,   pp .   335 - 339 ,   200 9.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a n  J   E l e c   E ng  &   Co m p  S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   s i m u l at i on   s t ud y   of   f i r s t - or de r   aut or e gr e s s i v e   t o  e v a l uat e   t he   p e r f or m an c e …   ( Muham m ad   Shu k r i   Che   L ah )   1567   B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S         M uh a m m a d  S hu kr i   C he   L a h  i s   c ur r e nt l y   a a   M a s t e r   de g r e e   s t ud e nt   a n d  G r a dua t e   R e s e a r c h  A s s i s t a n t   i n  t h e   F a c ul t y   of   C o m put e r   S c i e nc e   a n d  I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy   U ni v e r s i t i   T u n  H us s e i n  O n n,   M a l a y s i a   ( U T H M ) .   H e   r e c e i v e d  h i s   B a c he l o r s   de g r e e s   o f   S of t w a r e   E ng i ne e r i ng  i n  F a c ul t y   of   C o m put e r   S c i e nc e   a nd  I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy   U ni v e r s i t i   T u n  H us s e i n  O n n.   H i s   r e s e a r c h  f o c us e d  o n  f uz z y   da t a   p r e pa r a t i o n  a n d  h i s   c ur r e nt   r e s e a r c h  w o r k  i s   o n  t h e   d a t a   pr e p a r a t i o n  o n  t i m e   s e r i e s .         N ur e i z e   A r ba i y   i s   c ur r e nt l y   w i t h  S o f t w a r e   E ng i ne e r i ng   D e pa r t m e n t   a t   t h e   F a c u l t y   of   C o m put e r   S c i e nc e   a nd   I nf o r m a t i o n  T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t y   T un  H us s e i n  O nn  M a l a y s i a   ( U T H M ) .   S h e   r e c e i v e d  he r   D r .   o f   E ng i ne e r i ng   f r o m   t he   G r a dua t e   S c ho o l   of   I n f o r m a t i o n,   P r o duc t i o n,   a nd  S y s t e m s   a t   W a s e d a   U ni v e r s i t y ,   J a pa n .   S he   r e c e i v e d  he r   B . S   d e g r e e   f r o m   U ni v e r s i t y   of   T e c hno l ogy   M a l a y s i a   i n  2001  a nd  M . S   de g r e e   f r o m   U ni v e r s i t y   U t a r a   o f   M a l a y s i a   i n  2004 .   H e r   r e s e a r c h  i n t e r e s t s   a r e   o n  m ul t i - c r i t e r i a   de c i s i o n  m a ki ng ,   f uz z y   l og i c ,   e xpe r t   s y s t e m ,   f uz z y   r e g r e s s i o n  a na l y s i s ,   a nd   po s s i b i l i s t i c   t h e o r y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.