I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   20 ,   N o .   2 N o v e m b e r   20 20 ,   pp.   798 ~ 804   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 20 .i 2 . pp 798 - 804             798       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   T e r m i n a l   sl i d i n g   m o d e   c o n t r o l   o n   a u t o n o m o u s un d e r w a t e r   v e h i c l e   i n   d i v i n g   m o t i o n   c o n t r o l         N i r a   M aw an gi   S ar i f 1 R af i d ah   N g ad e n go n 2 H e r d aw at i e   A b d u l   K ad i r 3 M o h d   H a fi z   A .   J al i l 4     F a c ul t y   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t i   T un  H us s e i O n M a l a y s i a ,   M a l a y s i a         A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e F e b   18 ,   2 020   R e v i s e A pr   20 ,   2020   A c c e pt e M a y   4 ,   202 0       I t hi s   s t u dy ,   m e c ha ni s m   f o r   r e duc i ng   c ha t t e r i ng   i d i s c r e t e   c o nv e nt i o na l   S l i di ng   M o de   C o nt r o l l e r   ( D S M C )   f o r   A ut o no m o us   U nde r w a t e r   V e h i c l e   ( A U V )   w a s   d e s i g ne i d i s c r e t e   t i m e   do m a i n.   T he   c o m bi na t i o o f   r e a c hi ng   l a w   a ppr o a c a n di s c r e t e   T e r m i na l   S l i d i ng   M o de   C o nt r o l   ( D T S M C )   s c he m e   w a s   e m pl o y e t o   a l l e v i a t e   c ha t t e r i n g   e f f e c t   c a u s e d   by   Q ua s i   S l i d i ng   M o de   ( Q S M ) .   F i r s t ,   D O F   N P S   A U V   I I   e qua t i o o f   m o t i o i s   l i ne a r i z e d   t o   di v i ng   m o de   s ubs y s t e m .   S e c o nd,   l i n e a r   s l i d i ng   s ur f a c e   i di s c r e t e   t i m e   do m a i i s   de s i g ne a nd  R e a c hi ng   L a w   B a s e d   ( R L B )   i s   e m pl o y e t o   t he   c ont r o l   l a w T hi r dl y ,   di s c r e t e   no n l i n e a r   s l i d i ng   s ur f a c e ,   s pe c i f i c a l l y   D T S M C   i s   de s i g ne t o   r e duc e   c ha t t e r i ng   phe no m e na   a nd   i m p r o v e pr e c i s i o c o nt r o l   s i m u l t a ne o us l y F i na l l y ,   c o m pa r a t i v e   e xpe r i m e nt a l   r e s u l t s   a r e   p r e s e n t e t i l l us t r a t e   t h e   e f f e c t i v e ne s s   a nd   a dv a n t a g e s   o f   t he   no nl i ne a r   s l i di ng   s ur f a c e .   Ke y w or d s :   A ut o n o m o us   u n de r w a t e v e h i c l e   Cha t t e ri n g   r e duc t i o n   D i s c r e t e   t i m e   do m a i n   D i v i n g   m o t i o n   c o nt r o l   T e rm i na l   s l i di n g   m o de   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R a f i da N ga de n go n ,   F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   E n g i n e e ri n g   U n i v e r s i t i   T u n   H us s e i O nn  M a l a y s i a ,   86400  P a r i t   R a j a ,   J o h o r ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   r a f i da @ u t h m . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N     S l i d i ng   M o d e   C o n t ro l   ( S M C )   i s   a   k i n d   o f   a   v a r i a b l e   s t r u c t u re   c o n t ro l   s y s t e m   i n t ro d u c e d   b y   E m l y a no v   f ro m   S o v i e t   U ni o o v e p a s t   5 0   y e a rs .   I t s   a p p a re n t   t h a t   S M C   e v i d e n t l y   a   p ro m i s i n g   s t r a t e g y   a m o ng   ro b u s t   c o nt ro l l e rs   [ 1 ]   d u e   t o   i t s   s i m p l i c i t y ,   ro b u s t ne s s   a g a i ns t   m o d e l   u nc e r t a i n t i e s ,   e x t e r n a l   d i s t u rb a nc e s   a nd   p a r a m e t e v a r i a t i o ns   [ 2 ] .     F o t h i s   re a s o n ,   S M C   h a s   b e e w i d e l y   u s e d   i v a r i e t y   f i e l d s   s u c h   a s   a u t o no m o u s   u n d e rw a t e r   v e h i c l e   [ 3 ,   4 ] ,   ro b o t i c s   s y s t e m   [ 5 ,   6 ] ,   p o w e r   c o nv e rt e r   [ 7 ,   8 ]   a n d   o t he r   a p p l i c a t i o ns   t o   m e e t   m o t i o n   c o n t ro l   o b j e c t i v e s .   S i n c e   t h e   de ve l o pm e n t   i n   d i gi t a l   e l e c t r o ni c s   a n c o m put e r   c o n t r o l ,   D S M dra m a t i c a l l y   r e c e i ve a   l o t   of   a t t e n t i o n s   a m o n g   r e s e a r c h e r s   i n   r e c e n t   de c a de s   [9 - 14] .   M o r e o ve r ,   D S M ha v e   a dv a nt a ge s   o v e r   S M C.   S o m e   of   t h e   a dv a n t a ge s   a r e   l e s s   pow e r   ut i l i z a t i o n,   l o w e r   c os t ,   l i g ht e r   w e i ght ,   hi g h e r   a c c ura c y   a n e a s i n e s s   of  m a s ki ng  de s i g n   a n s o f t w a r e   [15].   I D S M C,   t h e   c o n t r o l   a l g o r i t hm   i s   c a l c ul a t e i n   e a c h   s a m p l i ng  i n s t a nt   a nd  f r e e z e   a s   a   s a m e   v a l ue   u nt i l   t h e   n e x t   s a m p l i n g   i nt e r v a l .   H ow e ve r ,   due   t o   f i n i t e   f r e que n c y   os c i l l a t i o n ,   a   z i z a m o t i o n   w i l l   h a ppe i Q ua s i   S l i di n g   M o de   (Q S M ).   T hi s   m e a n s   t h e   s y s t e m   s t a t e   w i l l   m o v e   w i t hi n   s pe c i f i c   b a n c a l l e a s   Q ua s i   S l i di n g   M o de   B a n (Q S M B ).   B e c a us e   of   t h e   z i z a g   m o t i o n   i t h e   Q S M   t h e   s y s t e m   st a t e   c a nn o t   c o n v e r ge   t o   o r i gi n   i n   f i ni t e   t i m e .   T h e r e f o r e ,   c ha t t e ri n p h e n o m e n a   a r o u n t h e   Q S M B   oc c ur s .   Cha t t e ri n p h e n o m e n a   w hi c h   r e f e r   t o   hi g h   f r e que n c y   os c i l l a t i o n   i n   t h e   c o n t r o l   i n put   s h o ul b e   a v o i de d   b e c a us e   i t   w i l l   b e   de gra de c o n t r o l l e pe r f o r m a n c e   a nd  de c r e a s e   l i f e t i m e   o f   t h e   a c t ua t o r   a n d   c o m po n e nt s .   N u m e ro u s   s t ra t e g i e s   ha v e   b e e i nt ro d u c e d   i t he   l i t e r a t u re   t o   o v e rc o m e   t he   c ha t t e ri ng   p ro b l e m s     [16 - 1 9 ] .   O ne   o f   t he   f a m o u s   m e t ho d s   i s   e m p l o y i ng   R L B   c o nt ro l   t e c hn i q u e   w he re   t h i s   m e t ho d   ha s   b e e i nt ro d u c e d   a nd   i nv e s t i g a t e d   i [ 2 0 ]   a nd   w i d e l y   us e d   u nt i l   t o d a y   [ 2 1 - 2 3 ] .   T he   d e s i g p ro c e d u re   o f   R L B   c o nt ro l   s t ra t e gy   i s   d i v i d e d   i nt o   2   s t e p s .   T he   f i rs t   s t e p   i s   de s i g ni ng   p re d e f i ne   p ro f i l e   o f   s l i d i ng   v a r i a b l e   s o   t ha t   s y s t e m   dy na m i c s   s a t i s f i e s   t he   d e s i re d   c l o s e d   s y s t e m   re s po ns e .   T he   s e c o nd   p a rt   i s   d e s i g ni ng   t he   c o nt ro l   l a w   s u c t ha t   a ny   s t a t e   o u t s i de   t he   s l i d i ng   s u rf a c e   i s   d ri v e t o   re a c t he   s u rf a c e   i f i ni t e   t i m e   a nd   p e rm a ne nt l y   s t a y   o t he   s u rf a c e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T e r m i nal   s l i di ng   m od e   c on t r ol   on  aut o nom ous   unde r w at e r   v e hi c l e   i d i v i ng   m ot i on     ( Ni r Maw angi   Sar i f )   799   In   R L B   c o n t r o l   s t r a t e g y ,   t w o   of   t h e   m o s t   i m po r t a n t   p r o p e r t i e s   t o   pa i a t t e n t i o n   a r e   c h a t t e r i ng  m i t i g a t i o n   a nd  c o n v e r ge n c e   a c c e l e r a t i o n .   T h e r e   i s   a l w a y s   t ra de of f   be t w e e n   c h a t t e r i ng  m i t i ga t i o n   i D S M a n c o n v e r ge n c e   pr o c e s s .   S pe c i f i c a l l y ,   c h a t t e r i ng  r e duc t i o n   c a n   b e   a c h i e v e by   c h o o s i n s m a l l   c o n t r o l   ga i n s ,   h o w e ve r   s m a l l   c o nt r o l   ga i n s   l e a ds   t o   s l ow   c o n v e r ge n c e   a n d   po o r   r o b us t n e s s .   T h e r e f o r e ,   t o   b a l a n c e   t ra de o f b e t w e e n   c o n v e r ge n c e   a c c e l e r a t i o n   a n c ha t t e ri n a l l e v i a t i o n,   t h e   n o n l i n e a r   s l i d i n s u r f a c e   w h i c h   c o n s i s t   of  c o n t r o l l e r   ga i n   a n f r a c t i o n a l   po w e r   r ul e   e m p l oy   i nt o   t h e   c ont r o l l e r.   T hi s   n e w   c o n t r o l l e r   k n o w n   a s   T e rm i na l   S l i di ng  M o de   Co n t r o l l e r   ( T S M C) .   T h e   a i m   o f   T S M i s   t o   fa s t e n   t h e   c o n v e r ge n c e   a c c e l e r a t i o n   o f   t h e   s y s t e m   s t a t e   o n c e   t h e   s l i d i n s u r f a c e   i s   i n t e r c e pt e [24,   25] .   T h i s   i s   t o   s a y ,   d y n a m i c   r e s po n s e   of   T S M c o n v e r ge t o r i gi i f i n i t e   t i m e   f o l l o w i n po w e r   r ul e   du r i ng  s l i di ng  m o de   s t a ge .   Co m b i n a t i o n   o f   bo t h   t e c hn i que s   T S M a n R L B   s t r a t e gy ,   i s   de s i r a b l e   t o   m i t i ga t e   c h a t t e r i n e f f e c t   a n i m p r o v e   c o n t r o l   a c c ura c y   s i m ul t a n e o us l y .   A l t h o ug h   e xt e n s i v e   r e s e a r c h   ha s   be e n   c o n duc t e o n   D S M C,   r e l a t i v e l y   l i m i t e w o r o n   D T S M de s i g n   c o m b i n e   w i t R L B   s t r a t e gy   h a s   b e e n   r e po rt e d.   T o   a ut h o r’s   kn o w l e dge ,   n o   w o r ha s   b e e n   r e po rt e o n   t h e   de s i g o f   a   D T S M c o m b i n e   w i t h   di s c r e t e   R L B   s t r a t e g i e s   de di c a t e t o   A U V   a pp l i c a t i o n s .   T h e   a i m   o f   t h i s   w o r i s   t o   de s i gn   a n i m p l e m e nt   D T S M w i t h   R L B   a ppr o a c h   t o   a l l e v i a t e   t h e   c h a t t e r i n e f f e c t   i n   f i n i t e   t i m e   a n i m p r o v e pr e c i s i o n   m o t i o n   c o n t r o l .   I n   t hi s   w o r k,   R L B   a ppr o a c h   w i t n o n l i n e a r   f un c t i o n   i s   de s i g n   t o   a c c e l e r a t e   t h e   r e a c h i n p r o c e s s   of   t h e   s t a t e   t r a j e c t o r y   o n c e   s l i di ng  s ur f a c e   r e a c h e t o   t h e   o r i gi n   i n   f i n i t e   t i m e .   F o r   t h i s   r e a s o n ,   t h e   c ha t t e ri n e f f e c t   s i gni f i c a nt l y   r e duc e ,   a n p r e c i s i o n   c o n t r o l   a c t i o n   s i m u l t a n e o us l y   i m p r o v e d.     T h e   v a l ue   o f   n o n l i n e a r   p a r a m e t e r s   i n   t e rm i na l   s l i d i n s u r f a c e   a r e   g r a dua l l y   v a r y i n a l o n w i t h   t h e   v a r y i n g   o f   t h e   t e rm i na l   s l i d i n g   s u r f a c e   (             .   W h e t h e   s y s t e m   s t a t e   i s   f a a w a y   f r o m   t h e   s l i d i n g   s u r f a c e ,   t h e   c o n t r o l   ga i n   i s   i n c r e a s e   t h us ,   t h e   r e a c hi n p ha s e   w i l l   be   a c c e l e r a t e d .   H ow e v e r ,   w h e n   t h e   s y s t e m   s t a t e   m o v i n c l o s e t o   t h e   s l i d i n s u r f a c e ,   t h e   c o nt r o l   g a i n   w i l l   de c r e a s e ,   h e n c e   t h e   c h a t t e r i ng  e f fe c t   i t h e   i nput   s y s t e m   i s   a l l e v i a t e d.   T h e r e f o r e ,   t h e   t ra c ki n g   pe r f o r m a n c e   w i l l   b e   s i g n i f i c a n t l y   i m p r o v e d.   T h e   s e que n c e s   o t hi s   pa pe r   a r e   a s   f o l l ow :   S e c t i o n   t h e   N P S   II  A U V   d y n a m i c   m o de l   i n   de p t h   e qua t i o n   o f   m o t i o n .   S e c t i o 3 ,   t h e   D S M C   a n d   D T S M C   i s   de ve l o pe t o   t h e   di s c r e t i z e m o de l .   S i m u l a t i o r e s ul t s   o f   N P S   II  A U V   a r e   gi v e i S e c t i o a n d   5   r e s pe c t i ve l y .       2.   M O D E LLI N G   A U TO N O M O U S   U N D ER WA TER   V EH I C LE     A   c o m pl e t e   d y n a m i c   o f   A U V   m o t i o n   ha s   de g r e e   of   f r e e d o m   (D O F r i gi b o d y   i n   f l ui dy n a m i c   a r e   de s c r i b e by   a   s e t   of   12  n o n l i n e a r,   c o upl e d,   f i r s t - o r de r   di f fe r e nt i a l   e qu a t i o n s   w i t h   c o n s t a n t   c o e ff i c i e n t s   [26] .   I n   o r de r   t o   r e duc e   t h e   c o m pl e xi t y   i n   de s i g n i ng  c o n t ro l   l a w ,   t h i s   s c o pe   r e s t r i c t s   t o   di v e   m o t i o n   w i t h o ri z o n t a l   m o t i o c o n t r o l   p a r a m e t e r s   a r e   s e t   a t   z e r o .   N e xt ,   p i t c h   a nd  h e a v e   e qua t i o n   o f   m o t i o n   o f   t h e   v e h i c l e   i n   t h e   b o d y   c oo r di n a t e   f i xe f ra m e   a r e   g i v e n   by       [   ̇         ]         (1)           ̇         ( 2)             ̇   ̇       ̇   ̇                               (3)             ̇   ̇       ̇   ̇                                                  (4)     W h e r e         i s   v e h i c l e ’s   de s i g n e d   v e l oc i t y ,   w   i s   h e a v e   v e l o c i t y ,       i s   p i t c a ngl e ,   q   i s   pi t c a n gl e   v e l o c i t y ,   z   i s   v e h i c l e   de pt h,         i s   c o n t r o l   f i a n gl e       i s   t h e   p r o pul s i o f o r c e   c o n t r o l   f o r w a r d   v e l o c i t y ,   m   i s   v e h i c l e s   m a s s ,          i s   m o m e n t   o f   i n e rt i a   o f   t h e   v e h i c l e   a b o ut   t h e   p i t c h   a x i s ,   de n o t e s   t h e   v e h i c l e ’s   w e i gh t   a n d         i s   v e h i c l e   c e n t r e   g r a v i t y ,         i s   v e h i c l e   c e n t r e   o f   b u oy a n c e .   T h e   h y dr o d y n a m i c   p a r a m e t e r s   [2 7]   a r e   i n c l ude d   a dde m a s s :     ̇ ,       ̇ ,       ̇     ̇ ,   c r o s s   f l o w   dr a g :                                                     f i l i s t   m o m e nt   a n fo r c e :                          D e f i n i n t h e   s t a t e   v e c t o r       [                         ]     [                 ]       t h e   c o n t r o l   v e c t o r       [     ] ,   t h e   l i n e a ri z e di v i n e qu a t i o o f   m o t i o n   m a t r i x   w r i t t e n   i t h e   f o l l o w i n f o r m .     [         ̇       ̇           ̇           ̇                     ] [     ̇ ̇   ̇   ̇ ]   [                                                                                 ]       [         ]   [             ]         (5)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   2 N o v e m be r   20 20  :     79 8   -   804   800   A s   i n   [28] ,   t h e   h e a v e   v e l o c i t y   dur i n di v i n i s   v e r y   s m a l l   (l e s s   t h a n   0 . 05 m / s ) ,   t h us   t e r m   c o n t a i n i ng  a n   ̇   c a n   b e   n e gl e c t e d.   S i n c e   a nd    ̇   a r e   n e gl e c t e d,   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f   di v i n g   c o n t r o l   a s   i n   a s   s h o w n   i n   (5)   i l l us t r a t e i s t a t e   s p a c e   f o r m   a s :     [   ̇   ̇   ̇ ]   [               ̇                             ̇                   ] [       ]   [               ̇     ]         (6)     T h e   v e h i c l e   dy n a m i c   ( 2)  a r e   r e p r e s e n t s   i t h e   t y pi c a l   r e p r e s e nt a t i o o f   l i n e a s y s t e m s :       ̇                                 (7)                            W i t h       [                 ]     ,           a n             3.   C O N TR O L LER   D ES I G N   3. 1 .   D i s c r e te - ti m e   l i n e ar   s l i d i n s u r fac e   ( LS M C )   Co n s i de r   a   c o n t i n uo us   t i m e   s y s t e m   i n   (7),   t h e   di s c r e t e   m o de l   of   (1)  us i n E u l e r   a pp r o xi m a t i o de s c r i b e a s :                                           (8)                            w h e r e             i s   t h e   s t a t e   v e c t o r ,             i s   t h e   c o nt r o l   i n pu t   a n d             i s   t h e   o ut put   a n d       a n d       i s   t h e   s y s t e m   m a t r i c e s .   T h e   c o n t r o l   o b j e c t i ve   i s   t o   f o r c e   t h e   v a r i a b l e       t o   a c h i e v e   a   c o n s t a nt   r e f e r e n c e   po s i t i o     .   L e t ’s   de f i n e   t h e   t r a c ki ng  e rr o a s :                     (9)     T h e t h e   di s c r e t e   c o n v e n t i o n a l   s l i di ng  s u r f a c e   i s   s t a t e a s   f o l l o w s :                               (10)                                       W h e r e             i s   t h e   t r a c ki ng   e rr o r ,       i s   r e f e r e n c e   i nput   a n d         i s   t h e   s l i di ng   m a t ri x   s e l e c t e s uc t h a t         i s     ga i m a t ri x .   T h e   s y s t e m   i s   de s i gn e t o   s t e e r   t h e   s t a t e   t ra j e c t o r y   t o   t h e   o r i gi w h e n   t r a v e l l i ng  a l o n s w i t c h i n g   s ur f a c e .   W i t h o ut   l o s s   o f   ge n e ra l i t y ,   t h e   f o l l ow i n l i n e a r   s l i di n g   s u r f a c e   de f i n e a s :                     (11)     Co n s i de r i n g   a s   s h o w n   i n   (10) ,   t h e   f i r s t - t i m e   de r i v a t i v e   of   t h e   s l i di ng  s u r f a c e   i s   g i v e n   b y :                                   (12)     U s i n t hi s   c o n d i t i o n,   t h e   R L B   m e t h o de s c ri b e by   [20]  de f i n e a s ;                                                                        (13)                                                                W h e r e                                                                                                                                                                                                                   .     F r o m   ( 10),   (1 2)  a n d   r e a c h i n g   l a w   i n   (13) ,   o n e   s t e f o r w a r d   o f   t h e   s l i d i n g   s u r f a c e   i s   gi v e by :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T e r m i nal   s l i di ng   m od e   c on t r ol   on  aut o nom ous   unde r w at e r   v e hi c l e   i d i v i ng   m ot i on     ( Ni r Maw angi   Sar i f )   801                           [                                                                                                                      ]     (14)     E m p l oy i n r e a c hi n g   l a w   i n   ( 13)  -   (1 4),   t h e r e f o r e   t h e   D S M c o n t r o l   l a w   fo r   s y s t e m   (8)   e xp r e s s e a s :                               [                                                                   (         ) ]     (15)     3. 2 .   D i s c r e te - ti m e   n o n l i n e ar   s l i d i n s u r fac e   (TS M C )   T h e   n o nl i n e a t e rm i na l   s l i di n g   s u r f a c e   i di s c r e t e - t i m e   do m a i i s   e xp r e s s e a s :                                                       (16)     W he re         a nd   a re   b o t p o s i t i v e   o d d   i nt e g e rs   s u c t h a t                             a nd         i s   t e rm i n a l   s l i d i ng   g a i n.     T h e   s l i di n g   m o de   i s   o b t a i n e i f   t h e   f o l l ow i n c o n d i t i o a s   v e ri f i e d:                                       (17)     U s i n g   c o n d i t i o n   i n   ( 1 7 )   a n d   re a c h i n g   l a w   d e s c r i b e d   i n   ( 1 3 ) ,   f o rw a r d   e x p re s s i o n   o f   s l i d i n g   m o d e   ( 1 7 )   e x p e nd e d   a s :                                 [                                                                                                          ]     (18)     S o ,   t h e   t e rm i na l   c o n t r o l   l a w - b a s e r e a c h i ng  l a w   a pp r o a c h   c a b e   e xpr e s s   a s :                                 [                                                                                     (         ) ]     (19)       4.   S I M U LA TI O N   S TU D I ES   D T S M a nd  D S M c o nt r o l   s c h e m e   a r e   a p pl i e t o   t h e   m o de l   o f   N P S   A U V   I duri n v e rt i c a l   pl a n e   i s   de s c r i b e by   d y n a m i c   e qua t i o n s   o f   m o t i o n   i n   (6) .   Co m p ut e r   s i m u l a t i o n s   a r e   pe r f o r m e c o n s i de ri n t h e   N P S   A U V   II  m o de l   pa ra m e t e r   a s   p r e s e n t e i n   T a b l e   1.   I t hi s   s i m ul a t i o n s ,   i ni t i a l   s t a t e   i s   t a ke n   t o   b e   z e r o   (i . e ,   t h e   v e h i c l e   i s   a t   r e s t s uc t ha t                                                       .   T h e   s t e i n pu t   i s   s e t   a f t e r   5s .     T h e   n o n l i n e a r   c o m po n e nt   a dde i n t o   s l i d i n f un c t i o n   de t e rm i n e i n   (16)  t o   r e duc e   c h a t t e ri n e f fe c t   a n i m p r o v e   pr e c i s i o n   c o n t r o l   s i m u l t a n e o us l y .   T o   s h o w   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of  t h e   pr o p o s e c o n t r o l l e r,     bo t h   c o n v e n t i o n a l   d i s c r e t e   l i n e a r   S M C(L S M C)  (15)  a n d i s c r e t e   n o n l i n e a r   S M ( T S M C)  s c h e m e s   (19)  a r e   i n v e s t i ga t e f o r   c o m pa r i s o n s .   T h e   pa ra m e t e r s   o f   bo t h   c o n t r o l l e r s   a r e   c a r e f ul l y   s e l e c t e a s   s h o w n   i T a b l e   2.   T h e   pa ra m e t e r s   h a v e   v e r i f i e t o   o b t a i n e s a t i s f a c t o r y   pe r f o r m a n c e   w i t h o ut   c o n s i de r i ng  e xt e rna l   u n c e rt a i n t y .     T h e   o ut put   po s i t i o n,   p i t c h   a n g l e   a n d   c o n t r o l   i nput   a r e   d i s pl a y e i n   F i gu r e   1 ,   F i g u r e   a n F i gu r e   3 .     It   c a n   b e   n o t i c e d,   b o t h   c o n t r o l l e r s   a c hi e v e goo r e s ul t s .   T h e   m a i r e a s o n   i s   t ha t ,   b o t h   c o n t r o l l e r s   e m p l o y   w i t h   v e r y   f a m o us   G a o ’s   r e a c h i ng  l a w   a s   i a s   s h o w n   i n   (1 3).   T h i s   i s   b e c a us e ,   t h e   n o n l i n e a c o m po n e n t   i T S M s l i di ng  s u r f a c e   (16)  f o r c e t h e   s y s t e m   t o   c o n v e r ge   t o   o r i gi du ri n s l i d i n m o de .   A l t h o ug h ,   T S M C   do e s n ’t   n o t   p r o v i de   a   f a s t   c o n v e r ge n c e   ov e r   t i m e ,   t h e   u n d e s i r a b l e   dy n a m i c   b e h a v i o ur   c a l l e a s   c ha t t e ri n g   ph e n o m e na   i L S M s i g ni fy i n gl y   a l l e v i a t e d   i T S M C   a s   i l l u s t ra t e d   i F i gu r e   4.     It   i s   n o t a b l e   t ha t             a n d           l e a d   t o   l i n e a s l i di n g   s u r f a c e .   T h e r e f o r e ,   b y   t un i n g   t h e s e   t w pa r a m e t e r s   w h i l e   ke e pi n t h e   o t h e pa ra m e t e s h o w n   i n   T a b l e   d i f fe r e nt   c o n t r o l l e r s   o b t a i n e d .   T h e   s e l e c t i o n   of   c o n t r o l   pa ra m e t e r       a nd        a r e   c h o s e n   a c c o r di ng  t o   e rr o r   b ound  a nd  c o n v e r ge n c e   t i m e   s pe c i f i c a t i o n   o f   po s i t i o n   t r a c ki ng  e rr o r   r e s pe c t i v e l y .   T h e   i n f l ue n c e s   of   di ff e r e n t       a nd        v a l ue s   a r e   s h o w n   i F i gu r e   5   a nd   F i gu r e   6 .   I t hi s   c a s e ,   t h e   c o n v e r ge n c e   t i m e   o f   po s i t i o t ra c k i n g   e rr o i s   a r o u n d   50 0s e c   w h e r e   b i gge v a l ue   of      a n d         p r o v i de   s m a l l e r   e rr o b o un a n d   f a s t e e rr o r   c o n v e r g e n c e   r e s pe c t i v e l y .   It   s h o ul b e   n o t e t ha t ,     t h e   s e l e c t i o o f       a n d         i s   w i t h i t h e   ra n ge   o f   t h e   s t a b i l i t y   c o n di t i o n .   T h e r e f o r e ,   p r o pe s e l e c t i o o f   T S M C   pa r a m e t e r s   i m p r o v e pr e c i s i o n   c o n t r o l   a s   i l l us t ra t e i F i gu r e   7 .   D i s c r e t e   n o n l i n e a r   s l i di ng  s u r f a c e   (D T S M C),   p r o v i de   b e t t e r   po s i t i o n   t r a c ki ng  c o nt r o l   a nd  b e t t e dy n a m i c   r e s po n s e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   2 N o v e m be r   20 20  :     79 8   -   804   802   T a b l e   1 .   T h e   N P S   A U V   II  m o de l   pa ra m e t e r   P a ra m e t e r   V a l u e   U n i t s                       5 4 4 3 . 4   5 3 4 0 0   0 . 0 6 1   0   Kg   N   M   m         1 3 5 8 7               ̇                      -       T a b l e   2 .   Co n t r o l l e r   pa ra m e t e r s   Co n t r o l   A l g o ri t h m s   Co n t r o l l e P a ra m e t e r   D T S M C                     ,   q = 1 ,                                          D S M C                     ,   q = 1 ,                         F i gu r e   1 .   V e h i c l e   de pt r e s po n d       F i gu r e   2 V e h i c l e   p i t c h   a n g l e   r e s po n d           F i gu r e   3 Co n t r o l   i n pu t   e v o l ut i o n       F i gu r e   4 C ha t t e r i n g   e f fe c t   i c o n t r o l   I n pu t           F i gu r e   5 .   E rr o di s p l a c e m e n t   f o r   di f f e r e n t   v a l ue   o f     β   a nd                  F i gu r e   6 .   E rr o c o n v e r ge n c e   f o r   d i f fe r e nt   p a i o f           a n d   β = 0 . 0003       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T e r m i nal   s l i di ng   m od e   c on t r ol   on  aut o nom ous   unde r w at e r   v e hi c l e   i d i v i ng   m ot i on     ( Ni r Maw angi   Sar i f )   803       F i gu r e   7 .   P r e c i s i o c o n t r o l   o f   D T S M a n d   D S M C       5.   C O N C LU S I O N     In   t h i s   s t u dy ,   t h e   i s s ue   o n   c ha t t e ri n p h e n o m e na   o f   i n t e rna l   d y n a m i c s   s y s t e m   e xi s t e o n   D S M ha s   b e e n   i n v e s t i ga t e d.   T o   m i t i g a t e   t h e   c h a t t e r i n p h e n o m e na   c a us e by   Q S M ,   f i r s t l y   a   di s c r e t e   n o n l i n e a r   s l i d i n g   s ur f a c e   b a s e o n   D T S M m e t h o i s   i nt r o duc e d.   B e c a us e   of  t h e   n o nl i n e a r   f un c t i o n   i n v o l v e i n   t h e   r e a c hi n g   l a w ,   t h e   s y s t e m   s t a t e s   w i l l   c o n v e r ge   t o   t h e   o ri gi n   o n c e   t h e   s l i di ng  s u r f a c e   i nt e r c e pt e i n   f i n i t e   s a m p l e   s t e ps .   A s   a   r e s ul t ,   t h e   c ha t t e ri n g   e ff e c t   s i g n i f i c a n t l y   a l l e v i a t e d.   H ow e ve r ,   s o m e   l i m i t a t i o n s   s t i l l   e xi s t   o n   p r o po s e d   c o n t r o l l e r   w h e r e   t h e   t r a j e c t o r y   c o n v e r ge n c e   s l ow e r   t h a n   D S M w h e n   t h e   s y s t e m   s t a t e   f a r   a w a y   f r o m   t h e   o r i gi n.   T h e r e f o r e ,   t hi s   r e s e a r c h   w i l l   c o n c e n t ra t e   o n   h o w   t i m p r o v e   t h e   t r a j e c t o r y   c o n ve r ge n c e   a l t h o ug h   t h e   s y s t e m   s t a t e   f a r   a w a y   f r o m   t h e   o r i g i n .   S e c o n dl y ,   t h e   e rr o b ound  a n d   c o n v e r ge n c e   ra t e   i s   a n a l y s e by   v a r y i n bo t h   c o n t r o l   pa ra m e t e r s   o f   t h e   n o nl i n e a r   c o m po n e n t   i n   T S M C.   T h i r d l y ,   t h e   t r a c ki ng  s t a t e   a c c ur a c y   i s   s i g n i f i c a n t l y   i m p r o v e d.   F i n a l l y ,   c o m pa ri s o n   e xa m pl e s   a re   c a r ri e o ut   t o   i l l us t r a t e   t h e   a dv a nt a ge s   of  c o m b i na t i o n   D T S M a n d   R L B   s t r a t e g y .         A C K N O WL ED G E M EN TS     T h e   a ut h o r s   w o ul l i ke   t o   t h a nk  U n i v e r s i t i   T u n   H us s e i n   O nn   M a l a y s i a   (U T H M fo r   T I E R   gra n t   V o t   H 148, G P P S   gra n t   V o t   H 316  a n d   A dM i R e   F K E E   f o r   t h e   r e s e a r c f un d i n g   s uppo rt .       R EF ER EN C ES     [ 1]   V .   I .   U t k i n ,   " V a r i a b l e   S t r uc t u r e   S y s t e m s   w i t h   S l i d i ng   M o de s , "   I E E E   T r an s .   A u t om a t .   C on t r . ,   v o l .   22,   no .   2,     pp.   21 2 - 222,   1 967 .   [ 2]   K .   D .   Y o ung ,   V .   I .   U t ki n,   a n Ü .   Ö z g üne r ,   " A   c o nt r o l   e ng i n e e r s   g ui de   t o   s l i di ng   m o de   c o nt r o l , "   I E E E   T r ans .   C ont r ol   S y s t .   T e c hno l . ,   v o l .   7 ,   no .   3,   p p.   32 8 - 342,   1 999 .   [ 3]   M .   R .   R a m e z a n i - a l   a nd  Z .   T a v a n a e i - S e r e s hk i ,   " A a da pt i v e   s l i d i n g   m o de   c o nt r o l l e r   w i t a   ne w   r e a c h i ng   l a w   f o r   t r a c k i ng   pr o bl e m   o f   a a ut o no m o us   unde r w a t e r   v e hi c l e s , "   T r an s .   I n s t .   M e as .   C ont r ol v o l .   41,   no .   6,   pp .   177 2 - 1787 2019 .   [ 4]   A .   N   a nd  D .   V .   D .   S ha ha H e s hm a t i - a l a m da r i ,   " R o bus t   T r a j e c t o r y   T r a c ki ng   C o nt r o l   f o r   U nde r a c t ua t e d   A ut o nom o us   U nde r w a t e r   V e h i c l e s , "   i n   I E E E   5 8t C o nf e r e nc e   o D e c i s i on  and   C on t r ol   ( C D C ) ,   20 19 .   [ 5]   L .   X i ,   S .   Y a ng ,   H .   D o ng ,   a nd  X .   Q i ,   " T e r m i n a l   S l i di ng   M o de   C o nt r o l   f o r   R o bo t i c   M a ni pu l a t o r   B a s e o C o m bi ne d   R e a c hi ng   L a w , "   P r oc .   -   2n I n t .   C on f .   C om put .   N e t w or k ,   E l e c t r on.   A ut om .   I C C N E A   201 9 ,   pp .   436 - 44 1,   20 19 .   [ 6]   S .   I s l a m   a nd  X .   P .   L i u ,   " R o bus t   s l i di ng   m o de   c o nt r o l   f o r   r o b o t   m a ni p u l a t o r s , "   I E E E   T r ans .   I nd .   E l e c t r on . ,   v o l .   58,   no .   6 ,   pp.   2 444 - 245 3,   20 11.   [ 7]   Y .   L i e t   al . ,   " D F I G   w i nd  t ur b i n e   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l   w i t e xpo n e nt i a l   r e a c hi ng   l a w   und e r   v a r i a bl e   w i nd  s pe e d , "   I nt .   J .   E l e c t r .   P ow e r   E ne r gy   S y s t . ,   v o l .   96 ,   pp .   253 - 260 ,   201 8.   [ 8]   B .   Y a ng ,   T .   Y u,   H .   S h u,   J .   D o ng ,   a nd  L .   J i a ng ,   " R o bus t   s l i di ng - m o de   c o nt r o l   o f   w i nd  e ne r gy   c o n v e r s i o s y s t e m s   f o r   o pt i m a l   po w e r   e xt r a c t i o v i a   no nl i ne a r   pe r t u r b a t i o o bs e r v e r s , "   A ppl .   E ne r gy ,   v o l .   21 0,   pp .   711 - 72 3,   20 18.   [ 9]   B .   W a ng ,   " O D i s c r e t i z a t i o o f   S l i d i ng   M o de   C o nt r o l   S y s t e m s   O D i s c r e t i z a t i o o f   S l i d i ng   M o de   C o nt r o l   S y s t e m s   ( P hd   T h e s i s ) , "   R M I T   U ni v e r s i t y   M e l bou r ne ,   A us t r al i a ,   2008 .   [ 10]   K .   F ur u t a ,   " S l i di ng   m o d e   c o nt r o l   o f   a   di s c r e t e   s y s t e m , "   Sy s t .   C ont r o l   L e t t . ,   v o l .   1 4,   no .   2,   p p.   14 5 - 152 ,   F e b   199 0.   [ 11]   A .   B a r t o s z e w i c z ,   " D i s c r e t e - T i m e   Q ua s i - S l i di ng - M o de   C o nt r o l   S t r a t e g i e s , "   i I ndu s t r i al   E l e c t r oni c s ,   I E E E   T r ans ac t i ons   on ,   v o l .   45 ,   no .   4,   pp .   633 - 63 7,   19 98 .   [ 12]   G .   M o ns e e s ,   D i s c r e t e - T i m e   Sl i d i ng   M ode   C on t r ol ,   T e c hni c a l   U n i v e r s i t y   D e l f t ,   2 002 .   [ 13]   S .   J a n a r dha na n   a nd  B .   B a ndy o pa dh y a y ,   " O di s c r e t i z a t i o o f   c o nt i nuo us - t i m e   t e r m i n a l   s l i d i ng   m o de , "   I E E E   T r a ns .   A ut om a t .   C o nt r . ,   v o l .   51 ,   no .   9,   pp .   153 2 - 1536 ,   2006 .   [ 14]   S .   K .   S p ur g e o n,   " H y pe r pl a ne   de s i g t e c hni q ue s   f o r   di s c r e t e - t i m e   v a r i a bl e   s t r uc t u r e   c o nt r o l   s y s t e m s , "   I n t .   J .   C ont r ol ,   v o l .   55 ,   no .   2,   pp .   445 - 45 6,   19 92 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   20 ,   N o .   2 N o v e m be r   20 20  :     79 8   -   804   804   [ 15]   S .   S .   M a j i d a ba a nd  H .   T .   S h a nd i z ,   " D i s c r e t e - t i m e   ba s e s l i d i ng - m o de   c o nt r o l   o f   r o bo t   m a ni pul a t o r s , "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   I n t e l l i ge nt   C om pu t i ng   and   C y be r ne t i c s , v o l .   5 ,   n o .   3,   p p.   34 0 - 358 ,   2 012 .   [ 16]   B .   V e s e l i ć ,   B .   P e r u ni č i ć - D r a ž e no v i ć ,   a nd  Č .   M i l o s a v l j e v i ć ,   " I m pr ov e di s c r e t e - t i m e   s l i d i ng - m o de   po s i t i o c o nt r o l   us i ng   E ul e r   v e l o c i t y   e s t i m a t i o n, "   I E E E   T r ans .   I n d.   E l e c t r o n . ,   v o l .   5 7,   no .   11,   p p.   38 40 - 3847 ,   201 0.   [ 17]   V .   A c a r y ,   B .   B r o g l i a t o ,   a nd  Y .   V .   O r l o v ,   " C o m m e nt s   o C h a t t e r i n g - F r e e   D i g i t a l   S l i d i ng - M o de   C o nt r o l   w i t h   S t a t e   O bs e r v e r   a nd   D i s t u r b a nc e   R e j e c t i o n, "   I E E E   T r ans .   A u t om a t .   C on t r . ,   v o l .   61 ,   no .   1 1,   p p .   370 7,   20 16 .   [ 18]   B .   W a ng ,   B .   B r o g l i a t o ,   V .   A c a r y ,   A .   B o uba ki r ,   a n F .   P l e s t a n ,   " E xpe r i m e n t a l   C o m pa r i s o ns   be t w e e I m pl i c i t   a nd   E xpl i c i t   I m pl e m e nt a t i o ns   o f   D i s c r e t e - T i m e   S l i d i ng   M o de   C o nt r o l l e r s :   T o w a r I nput   a nd  O ut pu t   C ha t t e r i n S uppr e s s i o n, "   I E E E   T r an s .   C on t r ol   Sy s t .   T e c hno l . ,   v o l .   2 3,   no .   5,   p p .   1 - 6 ,   201 5.   [ 19]   H .   D u ,   X .   Y u ,   M .   Z .   Q .   C he n,   a n S .   L i ,   C ha t t e r i ng - f r e e   di s c r e t e - t i m e   s l i di ng  m ode   c o nt r o l ,   A ut o m a t i c a ,   2 016 .   [ 20]   W.   G a o ,   Y .   W a ng ,   a nd  A .   H o m a i f a ,   " D i s c r e t e - T i m e   V a r i a b l e   S t r uc t ur e   C o nt r o l   S y s t e m s , "   I E E E   T r an s .   I nd.   E l e c t r on . ,   v o l .   4 2,   n o .   2 ,   p p.   11 7 - 122 ,   1 995 .   [ 21]   H .   M a ,   J .   W u ,   a nd  Z .   X i o ng ,   " D i s c r e t e - T i m e   S l i di ng - M o de   C o nt r ol   w i t I m pr o v e Q ua s i - S l i di ng - M o de   D o m a i n, "   I E E E   T r an s .   I nd .   E l e c t r on . ,   v o l .   63 ,   no .   1 0,   pp .   629 2 - 6304 ,   2016 .   [ 22]   A .   B a r t o s z e w i c z   a nd  P .   L a t o s i ńs k i ,   " R e a c h i ng   l a w   f o r   D S M C   s y s t e m s   w i t r e l a t i v e   de g r e e   s w i t c hi ng   v a r i a bl e , "   I nt .   J .   C o nt r o l ,   v o l .   9 0,   no .   8 ,   p p.   16 26 - 1638 ,   201 7.   [ 23]   S .   C h a kr a ba r t y   a nd  A .   B a r t o s z e w i c z ,   " I m pr ov e r o bus t n e s s   a nd  pe r f o r m a nc e   o f   di s c r e t e   t i m e   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l   s y s t e m s , "   I SA   T r ans . ,   v o l .   65 ,   p p.   14 3 - 149 ,   2 016 .   [ 24]   Y .   F e ng ,   X .   Y u,   a nd  Z .   M a n ,   " N o n - s i ng ul a r   t e r m i na l   s l i di ng   m ode   c o nt r o l   o f   r i g i m a ni pu l a t o r s , "   A ut om a t i c a   v o l .   38,   no .   12 ,   pp .   2159 - 21 67 ,   2 002 .   [ 25]   Y .   F e ng ,   F .   H a n,   a nd  X .   Y u ,   " C ha t t e r i ng   f r e e   f ul l - o r de r   s l i d i n g - m o de   c o nt r o l , "   A ut om at i c a ,   v o l .   50,   no .   4 ,     pp.   13 10 - 1314 ,   201 4.   [ 26]   G e r t l e r   a nd   H a g e n ,   St a nda r E qua t i ons   o f   m ot i on   f or   s ubm ar i ne   s i m ul a t i o ns ,   N a v .   S h.   R e s .   D e v .   C e n t . ,   196 7.   [ 27]   D a v i C .   W a r n e ,   D e s i gn ,   Si m u l a t i on  a nd  E x pe r i m e nt al   V e r i f i c at i o O f   A   C om pu t e r   M ode l   A nd   E nha nc e P os i t i on   E s t i m at or   F or   T he   N P A U V   I I ,   N a v a l   P o s t g r a d ua t e   S c ho o l , M o nt e r y   C a l i f o r ni a ,   1 991 .   [ 28]   B .   J a l v i ng ,   " T he   N D R E - A U V   F l i g ht   C o nt r o l   S y s t e m , "   I E E E   J o ur na l   o f   O c e ani c   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   19 ,   no .   4 .     pp.   49 7 - 501,   1 994 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.