Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   12 ,  No.   3 ,  Decem ber   201 8 , p p.   958 ~ 967   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 2 .i 3 .pp 958 - 967          958       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Des i gn a nd  Sim ula tion  of  the Cont ro l  Syste m for In verte - f ed   Permane nt Magn et Synch ro n ous Mot or Driv e       Ra m ana  Pil la   1 ,  Kil lari S an t ukum ari  2 ,  K. B.M ad hu  S ahu 3   1, 2 Depa rt m ent of   Elec tr ical and  E le c troni cs   Engi n ee ring ,   GM R  Ins ti tute  of   T ec h nol og y ,   Ra ja m ,   AP ,   India - 532127   3 Adit y a  Inst it ut e   of  T ec hno log y   a nd  Mana gemen t ,   Te kk al i ,   AP ,   In dia - 532201       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ma y   6 , 2 018   Re vised  Jun   7 ,  2018   Accepte d  Se p   2 2 , 201 8       Deve lopment  in   the   f ie ld   of  p ower  elec tron ic s ,   cost  eff e ct iv e  DS P’s   and   m ic roproc essors   have  open ed  a  new  era  in   th e  d esign  and   imple m ent at ion   of   m oder n  cont rol   strat eg ie s  for   va ria bl e  spee d   dri ves.   Th is  pap er  pre sents  th e   design  of  a  cont r ol  s y stem  which  inc lud es  a  non - linear   con trol l er  a nd  observe r   for  inve r te r   fed   Perm ane nt  Mag net   S y nchr onous   Motor  (PM SM )  Drive .   The  ent ir e  d esign  is  carrie d   out   b y  designi ng   of   Speed  Con trol l er,  Non - li ne a r   Control le r   (NLC ),   St at e   Feedb ack  Controller   (SF C)  and   Non - li n e ar F ull  ord er   Obs erv er  (NF O).  The  proposed  c ontrol   sch eme  is  ext ensiv ely   sim u la t ed  unde r   var ious  condi t i ons  using  M ATLAB/Simulink,   whi ch  sho ws   bet ter  per form anc e   und er  a ll ope ra ti ng   c ondit ions f or   var ia bl e  spee d   PM SM   drive .   Ke yw or ds:   Non - li near  c on trolle r    Non - li near   fu l l  or de r  ob se r ver  Stat e feedbac k con t ro ll er   PMSM   Copyright   ©   201 8  Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed.   Corres pond in g  Aut h or :   Ram ana P il la ,    Dep a rtm ent o f  Ele ct rical  an d  Ele ct ro nics  E nginee rin g,   GMR I ns ti tute  of Tech nolo gy,   GMR Na ga r,  R ajam , A ndhra  Pr a desh,  India - 532127.   Em a il :  ra m ana.p il la @g m rit.org ,  pram ana.g m rit@gm ai l.co m       1.   INTROD U CTION     In   high  po wer   app li cat io ns ,  P MSM   dr ive s  are  widely   use d  in  orde r  to  ge t  trai lblaz ing   pe rfor m anc e   su c h  a s  fast   dy nam ic   respon s e,  high   po wer  densi ty ,  hi gh  e ff ic ie ncy   [ 1] ,   [ 2]  a nd  wide   s pe ed   ra ng e .   D ue   to   the se   adv a ntage s  PM SM  is  widely   use d  i n  in dustrie s,  r obotics,   r olli ng   m il ls,  hybr i d  el ect ric  ve hicle s  [2 ]   et c .  T ho ug h  it   has  m any  adv a ntage s,   the  m ajo r  pro blem   is  c os t  of  PMS M  is  ver y  high  f or   high  po we r     app li cat io ns   [3] ,  [4 ] .   S o,   i n  order  to  overc ome   this  pro blem ,   PMSM   is  not  pr act ic al ly   const ru ct ed   but  it s  blo c ks   are  br ought  to gethe r  an d  prot otype  is  m ade  us in g  sim ulatio n.  T he  sim ula ti on   o f  PM SM  involves  sel ect ing   of  al l  the  c om po ne nts  t o  obta in   s te ady  sta te   a nd   dy nam ic   per f orm ance  as  if   t he   m achine  is   a ct ually   co ns tr uc te d.   In  sim ulati on ,  PMSM   is  c onsidere d  with   da m per   windin gs  [ 5]  in   orde r  t o  dam p  out  osc il la ti on s  unde r  t r ansient   conditi ons.   In  ge ne ral,  when  PMSM   is  op e rated   at   dif fer e nt  f re qu e nc ie s  ei ther   in  op e n  lo op  or  cl os ed   l oo p  op e rati on  it   m ay   be   sta ble.   But ,  wh e n  it   is  dr iv en  at   lo w  fr e qu encies  t her e   m ay   be   a  pro blem   of   ab r up t   sto pp i ng,   pu ll - out  from   its  operati on,  un desira ble  pe rfo rm ance  et c.  At  this  co nd it io n,   t he  PMSM   ca nn ot  be  operate d  unde r  wide r  ra nge   of  s peed s   sat isfact or il y.  Eve n  t houg h  wh e n  it   is  desi gn e d  i n  cl ose d  l oop,    the li near t ech niques a re  no t  directl y ap plica ble since  the  m od el  o f PM S M i nh e ren tl y n on - li near .   Fo r   the   a bove  m entioned  pro blem ,  PMSM   r equ i res  a   sta ble   cl os e d  l oop  c ontr ol  syst em   [6 ]   wh ic h  m ay   op e rate  at   a ny  sp ee d  with ou t   losin g  sta bili ty   unde r  a ny  c onditi ons.  So,  in  this  pa per ,   a  cl os e d  lo op  con t ro l  syst e m   is  desi gn e d  inclu di ng  non - li nea r  c on t ro ll er   [ 7],   non - li near  ob s erv e r  [ 8 ] ,  [9]   an d  sta te   fee db ac k  con t ro ll er.   I n  t he  desig n  proc ess,  the   m od el   of  PMSM [2 ] ,  [3 ]   al on g  with it s  par am et ers  is  us e d  i ns te ad  o f  real   m oto r.   S o  to   re pr ese nt   the   pa r a m et ers  of   the   m achine,   m at h e m at ic al   m od el   [ 2] ,   [3] ,  [1 0 ]  i s  re quire d.  Sim il arly   to  fi nd  ou t   the   perform ance  of   PMSM ,   a  non - li near   m at he m at ic al   m od el   is  app li ed   bu t,   th e  co nventio nal  li near  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Desig n a nd S i mu l ation of t he  Co ntro l  Syste m  for  Invert er f ed  Per m an e nt  Ma gn et …   ( Ra man a Pil la )   9 59   te chn iq ues   ca nnot   be  a ppli ed   directl y  in   this   sit uation.  T o  overc om e  this  draw bac k  e xact   feedbac k  li neari zat ion   [1 1 ] ,   [1 2 ]   i s  a ppli ed  us in g  d - q  tran sf or m at ion ,   w her ea s,  t he   no n - li nea r  fee db ac k  la w  ta ke n  ca re  of  decoup li ng   as  well   as  com pensat e  the  inf luence  of   em f.   In   order   t o  de ve lop   a  high  pe r form ance  con tr ol  syst e m ,  accurat e   inf or m at ion   of  m achine  sta te s  is  i m po rtant.  Fo r  t h is  pur po se  obser ver s  [8] ,  [9 ]   are  us e d.  These  obse rv e rs  ar e   def i ned  as  a n  al gorithm   pr od ucin g  obser ver  sig nals,  from   the  se ns e d  si gnal s  with  t he  knowle dge   of  c on t ro l  syst e m   wh ic h  m akes  the  syst e m   le ss  costly ,  accurate  a nd   m or e  reli able.  T he   four   sta te s  of   PMSM   su c h  as   sta tor  and d am per   wi nd i ng curre nts  are esti m at ed  us ing NF O, w hi ch  a re f ee dbac k  to  the  SFC  [1 3 ].       2.   MO DELL IN G OF  PMS M     The   m od el ing  eq uatio ns  of   PMSM   with  dam per   windin gs  on   r otor  re fer e nce  fram e  us in g  Par k’s  trans form ation   [2 ] ,  [ 3] ,  [ 12]  ar e :     qs a qs qs qs aq qr r ds ds r ad dr v r i l p i l p i l i l i          (1)     qr aq r qs qs r dr ad ds ds ds a ds i l i l pi l pi l i r v         (2)     ds ad dr dr dr dr dr pi l pi l i r v               (3)     qs aq qr qr qr qr qr pi l pi l i r v               (4 )     The  el ect rical  t orq ue devel op e d by PMSM  is :     ds qr aq dr qs ad qs ds aq ad e i i l i i l i i l l P T ) ( 2 2 3           (5)     The  t orqu e  b al ance e qu at i on for PM SM  by  ta king  no. of  po le s P=4 is :     2 2 1 r e r B T T J p               (6)     Hen ce , by u sin g  syst em  an d  t orq ue  e qu at io ns o ne  ca n  m odel  PMSM.       3.   CONTR OL S YS TE M  D ES I GN   The  bl oc k  dia gr am   of   the  pro posed  c ontro l  syst e m   [6 ] ,  [1 3 ]   is  sho wn   i n  F ig ur e  1  a nd  it   is  of   a   conve ntion al   two  lo op  str uct ur e .  Ou t  of  th e  two  l oops,  c urr ent  lo op  is  t he  i nn e r  l oop  an d  s peed  lo op  is  t he   oute r   loop  f or  an   SP WM  volt age  s ource  in ve rter  fed   PMSM   dri ve.   T he  ref e re nc e  tor qu e   is  pr oduce d  in  sp ee d  lo op,   with  P I  co ntr ol le r  as  sp ee d  c on t ro ll e r,   by  w hich  ref e ren ce  currents  i qs *  a nd   i ds   *  a re  c om pu te d  for  a  de sired   tor qu e   a ng le   ( δ ) a nd  i nter nal  a ng le   ( ψ ).  W it h  the  knowle dge   of  the se  t wo  a ngle s,   the re  is   a   chan ce   of  oper at ing  the m oto r unde r  a ny po wer   fa ct or   over la gg i ng to  le a ding a long  with  un i ty .    Fo r   the   in ner  c urren t   lo op,  a   NLC  is   desi gn e d  i n  order  to   ca ncel  ou t  t he  syst e m   non - li nea rity   e m plo yi ng   exact  fee dbac k  li near iz at io n  [ 7] ,  [1 1 ] ,  [1 2 ] .  To  ac hieve   zer o  ste a dy  sta te   error  an   I OE   is  us e d  f or  re fe ren ce   current   sp eci ficat ion .   Als o,   a  li near   sta te   fee db ac k  co ntr ol  l aw  is  i nvolv e d  for  sta bili ty   based   on  po le   pla ce m ent   te chn iq ue.  T o  i m ple m ent  SFC,  the  i nfor m at ion   of  al l  sta te s  is  re qu ire d  i n  ord er  to   co ntr ol  th e  dynam ic   behavio ur   of the  syst em . Th ere f or e,  t here i s  a  re qu irem ent  of esti m at i ng t h e i naccess ible c urren ts   of da m per   winding s   by   us in g  a  NFO   [ 8].       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c   En g  &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   958   –   967   960   S p e e d   o r     P I   c o n t r o l l e r R e f e r e n c e   c u r r e n t   g e n e r a t o r   S t a t e   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r V S I E n c o d e r N o n - l i n e a r   o b s e r v e r N o n - l i n e a r   c o n t r o l l e r a b c   t o   d q t r a n s f o r m a t i o n A c t u a l   s p e e d r r e l T * e T δ Ψ qs i ds i 1 d 2 d r c b a i i i , , ds qs i i , ds qs i i , c b a v v v , , u u + + + + ‾ ‾ θ + P M S M 1 u 2 u θ r , R e f .   s p e e d     Figure   1. Pro pose d  c on tr ol sy stem  an d  it s  bl ock d ia gr am       3.1.    Desi gn o f   a Speed  Con t rolle r   The desig n o f  t he  s pee d  c on tr oller is as  foll ows:   The  m oto r  t orq ue  balance  equ at ion  in  term s o f  sp ee d, f or no. o f po le s  P=4  is     2 2 1 r e r T T J p                (7)     The  s pee d  c on t ro ll er e quat io n i s     0 t e p i T k e k e d t                  (8)     Wh e re,   () er e                       ( 9)     Her e ,  p k = p r opor ti on al  g ai n  a nd   i k = integ ral  gain  of the  PI co ntr oller.   Substi tuti ng equati ons (8 )  a nd (9)  i n  e qu at i on (7)  a nd taki ng  Laplace  tra nsf or m , w e  get ,     0 2 () 2 i r r p e r l r k s k T Js                  (10)     Fo r   l T = 0   &  e r 0   an d t he  e qu at i on (10)  bec om es,     2 2 22 1 1 22 2 i p pi r i e pi p k k k s k js JJ k s k s k sk J J J J J s                    (11)     Now  t he  c har a ct erist ic  eq uati on b ec om es ,     0 2 2 2 i p k J s k J J s               (12)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Desig n a nd S i mu l ation of t he  Co ntro l  Syste m  for  Invert er f ed  Per m an e nt  Ma gn et …   ( Ra man a Pil la )   961   The  sta nd a r d  s econd  orde r  c ontr ol syst em  ch aracte risti c eq ua ti on  is :     0 2 2 2 n n s s                  (13)     On co m par in g equ at io ns ( 12) & ( 13)  a nd sim plifyi ng, wil l g et ,     2 2 n i J k                   (14)     2  n p J k                 (15)     Wh e re,   ξ =da m pin g  rati o, an d  ω n =  nat ur al   f reque ncy of  osc il la ti on s.    By  selec ti ng  s ui ta ble v al ues  of  ξ, ω n ,  m achine p a ram et ers  J an d β,  the  gain   const ants  k p   a nd  k i  are c om pu te d.     3.2.    Re ferenc e C urre nt s  Ge nera tion       ds V qs V V qs i ds i a i f E q   -   a x i s d   -   a x i s ds ds i jX qs qs i jX     Figure  2. P has or d ia gr am       a)   Takin g  t orque  ang le ,  δ as a  spe ci ficat ion     1 3 1 2 2 2 * 2 4 q q q q q i ds               (16)     ds aq ad e qs i l l T i ) ( 3 * *                 (17)     Wh e re,     1 3 ( ) ( ta n ) ad aq a r ds q l l r l    2 3 ( ) ta n 3 ( ta n ) a d a q r a r d s q l l r l   2* 3 3 t a n ( t a n ) r a r q s e q r l T     b)   Takin g  i nter nal angle , ψ as  a s pecifica ti on     t a n ) ( 6 t a n ) ( 12 9 3 * 2 * aq ad aq ad e qs l l l l T i             ( 18)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c   En g  &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   958   –   967   962   t a n * * qs ds i i                   (19)     c)   Fiel d  ori ente d (FO) c ontr ol     0 * ds i                     (20)     3 * * e qs T i                     (21)     3.3.     Desig n  of  a  N on - li near  Cont r oller   In  t he  m at he m at ic al   m od el  o f  PMSM, it  is  obser ve d  s om e  par t  of syst em   equ at io n  is  a f unct ion o f  ω r ,  and  it   va ries  with  the   ope ra ti ng   po i nt,  du e   to  this  t he  sy stem   beco m es  non - li near   a nd   he nce  li nea r  con t ro l  te chn iq ues   can no t  be   ap plied  directl y.  I n  ord er  to   co nque r  t his  prob le m ,  a  non - li near  co nt ro ll er  is   de sig ne d  in   the  inn e r  c urr ent  loop,  t o  c ancel  o ut  the   syst e m   no n - li near it y  e m plo yi ng   exact  fe edb ac k  li nea rizat ion    [11] ,  [12].  Now  the  elec tric al  subsyst em  is e xpresse d  i n  sys tem   m od el  as,     Bu Ax x                   (22)     Divid i ng A int o A 1   a nd A 2 ,  we ha ve :     Bu x A A x r ) ( 2 1                 (23)     Th us ,  i n  eq uati on  ( 23)  the re  i s  a  pro portio na l  te rm   to  ω r   in  syst em   m a tri x  A,   s o  the re  i s  a  nee d  of  fee db ac k  te rm ,  fo r  the  c ancell at ion   of   t he  pr oduct  de pe nds  on  ω r x.   T o  im ple m ent  th is,  a  feedbac k  con t ro l  la w  is  chosen   of the  form ,     2 1 u u u                   (24)     Wh e re,  the  non - li near  i nput c ontr ol v ect or  is   chosen  as :     x k u r 1 1                   (25)     Wh e re  k 1 =  fee db ac k gain  m atr ix.   Substi tuti ng  E qu at io ns ( 24)  a nd (2 5)  i n  e qu a ti on   (23)     ) ( ) ( 2 1 2 1 u u B x A A x r or  x Bk A Bu x A x r ) ( 1 2 2 1     (26)     To  ac hieve  ex a ct  cancelat ion  of the  non - li ne ar term ,     21 0 A B k  21 A B k               (27)     To  sat isfy e qua ti on   (27), the   m at rix  k 1  is t ak en  as :     0 0 0 0 1 aq qs ad ds l l l l k               (28)     Now, t he  e quat ion   ( 23)  c hang es into  stan dard linea r  f orm  a s,     12 x A x B u                    (29)     Fr om  the  E qu a ti on   (29), it  is c on cl ud e d  t hat t her e  is exact  ca ncell at ion   of th e syst e m  n on - li near it y an d    al so  at al l o pe r at ing   po i nts,  t hi s li near iz at ion i s v al id .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Desig n a nd S i mu l ation of t he  Co ntro l  Syste m  for  Invert er f ed  Per m an e nt  Ma gn et …   ( Ra man a Pil la )   963   3.4.   Sta te Fee dba c k  Contr ol le r   In  the   in ner  c urren t   lo op,  a   li near   sta te   fee db ac k  co ntr ol  la w  base d  on  po le   placem ent  te chn i que   includi ng inte gral  of  ou t pu t  er ror (I OE) is  use d.       22 b s i s r x u v K z K K yy                (30)     The IO E is inte gr at in g  a nd m od ifie d as,     dt y y K x K v d t u t r is bs t ) ( 0 0 2             (31)     The  SFC  requi res   al l  the  sta te s  inf or m at ion   to   be  fed  back.  But,  i n  PMSM   so m e  of   the   st at es  are  in acce ssibl e   for  a vaila bili ty of f ee dback . For t his  pur po se  an   NFO  [8 ] ,  [ 9] is de sig ned.     3.5.   Desi gn o f  Non - li ne ar  F ull  o rder  Obs erver   Dev el op m ent  of   a  hi gh   pe rfor m ance  co ntr oller - obser ver   needs  an   accu rate  est i m at ion   of   m achin e   sta te s.  I n  PMS M,  f our  sta te s  su c h  as   sta tor   and  dam per   wi nd i ng  cu rrents  hav e   to   be   est im at ed  to  im ple m ent   SFC. Fo r  this  pur pose, a n NF O  [ 8] ,  [9 ]  is  d e sign e d  a nd the   proce dure is a s  foll ow s:   The  syst em  eq uations  of   PM SM in stat e s pa ce f or m     Bu Ax x                   (32)     Cx y                   (33)     Lx                   (34)     In m at rix  fo rm  it  can  be  writ te n  as ,     x L C y ˆ                   (35)     ˆ ˆ 1 y L C x                   (36)     An obse rv e r  is  a d ynam ic al  sy stem  can  be  r e pr ese nted  b y,     Fy Gu D ˆ ˆ                 (37)     And  t he value  of F  is c hose n as,     2 1 ) ( F F F d r                 (38)     Wh e re  3 1 2 ) ( F A L F y   an d  0 0 0 0 0 0 3 qs ds l l F     The  e rror i n  t he  estim at e o f    can  be ob ta in ed   as :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c   En g  &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   958   –   967   964   ˆ ~ x LA A A L C F C F u LB G D d r d d r ] ) ( ) ( ) ( [ ) ( ˆ 2 2 2 2 1 2 2 1   (39)     Fo r  the  con diti on of  asy m pto ti cal ly  accur at e estim at e o f      0 ~   or  , ˆ   as  t   x C F A A L DL C F LA D y d r d )] ( ) ( [ ) ˆ ( ~ 3 1 2 2 1       (40)     Fo r  the  er ror  es tim a ti on   of   ,  ˆ ~   to  decay,     (i) 0 ) ( 3 1 2 C F A A L y               (41)     (ii) 0 1 DL C F LA d                   (42)     (iii )D  s houl d b e a stable m at rix   with the  r est r ic ti on  that     A i D i } { } {                       (43)     Fr om  the a bove  cond it io ns ,  th e m a tric es D , L  and  F 1   val ue s ar e  sel ect ed  a s     44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 l l l l l l l l l l l l l l l l L ,  42 41 32 31 22 21 12 11 1 f f f f f f f f F ,  44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 d d d d d d d d d d d d d d d d D     (44)       4.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION S   a)   Si m ulati on   res ults  of  the  PM SM  dr i ve  f or  a   ste p  cha nge  in   sp ee d  co rr e spondin g  to   a  f re qu e ncy  of  f r =4 Hz   to 10 Hz  at  a l oa d  to r qu e  of  2 N - m .   Figure  3  visibl y  sh ows  t hat  due  to   fee dback  li near iz at ion   t he   transie nts  are   died   out  a nd   t he  tra ns ie nt   respo ns e  is   im pro ved .  Using  NLC,   it   is  ob s erv e d  t hat  ste a dy  sta te   values   are   obta ine d  a t  faster   rate  a nd  pe a k  ov e rs hoots  i n  t he  c urre nts  at   i niti al   per i od  of  tim e  are  re du ce d.  The   li nea r  c on t ro ll er   ha s  a   disad va ntage   that  f or   wide r  c hange   in  s pee d  refe ren ce   it   is  f ai le d ,  bu t  t he   desi gn e d  c ontr oller  is  work i ng  co ntin uous ly .     The   sim ulati on   res ults  i n  Fig ure  4  sho ws   that ,  the re   is  a   perf ect   est i m at ion   of  d - q  a xes   da m per   windin g  current s  (i qr   &  i dr )   i.e.   th ese  cu rr e nts  a r e  set tl ed  at   ze ro  un der  ste ady  s at e.  But  i n  tra nsi ent   pe rio d,  s om e  values   of  c urren t s   are  e xisted  due  to  dam per   w ind in gs.  T his  c on cl ud e s  that  t he  ob se r ver   c onve r ges  at   very   faster  rate  i. e.  the   currents  a re  osc il la tory  unde r  tran sie nt  sta te   and   al m os t  near e r  to  t he  act ual  sta te s.  Com ing   to  the   sta tor  est i m at ed  sta tes,   that  is,  d - q  a xes  sta to r  cu rrents  (i qs   &  i ds ),   they   are  al m os t  equ al   to  t he  a ct ual  sta te s.  Figure  5  sh ows   the   sim ulati on  res ults   of  t he  pro po s ed  dr i ve  syst e m   fo r  a   ste p  c hange   in  sp ee d  c orres pondin g  t o  a   fr e qu e ncy  of   f r =4H z  t o  10Hz  at   a  load  t or que  of   2  N - m   for   differe nt  val ue s  of  ψ   res ulti ng   i n  var ia ti on   of   p.f.  from   la gg in g  t o  le adi ng  incl udin g  un it y  &   u.p.f.   occ urs  at   ψ  =  - 19.1 0 .  Abov e   Fig ure  6  s hows   the  sim ulati on  resu lt s  of   the  pro po se d  dr i ve   syst e m   fo r  di ff e ren t  values  of   δ  res ulti ng   in  va r ia ti on   of  p. f .  f ro m   la gging   t o  le ading  incl ud i ng  un it y  &   u.p.f  occurs   at   δ= 8.7 35 0 .  Fi gure   7   sh ows   the   sim ulati on   resu lt s  of  the   pro po se d  dr i ve  syst e m   fo r  the  f ie ld  or ie nted  ca se,  w hich  is  ac hieve d  by  m aking   ψ= 0 0   res ulti ng   i n  i ds =0A.  U nd e r  F OC  the  m oto r   al w ay s  op e rate s  at   la gg in g  p.f .  an d  ϕ  =  δ  = 10. 8 0 .  F ro m   the  si m ulati on   res ults  as  show n  i n  Fig ur e s  8  to 1 0,  the  set tl ing  tim e is  incr ease d  due  to v a riat ion  in l oad  to r qu e T l = 5N m  to  9N m  at con sta nt sp ee d  co rr e spo nd i ng to  a   fr e qu e ncy  of f r =10Hz a nd a fter s om e t ran sie nts the  syst em   is com ing  to n or m al  o per at i on.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Desig n a nd S i mu l ation of t he  Co ntro l  Syste m  for  Invert er f ed  Per m an e nt  Ma gn et …   ( Ra man a Pil la )   965           Figure   3. Sim ulati on  r es ults  of the  SF C  with  and w it ho ut f e edb ac k  li ne ariz at ion                 Figure   4. Sim ulati on  r es ults  of NFO  w it h ac t ual and e stim ated  stat es               Figure   5. Sim ulati on  r es ults  of the  prop os e d con t ro l sy ste m  f or  diff e re nt v a lues  of   (a)ψ= - 19. 1 0   ( u.p.f) ( b)   ψ= 5 0   (l agg i ng p.f ) (c) ψ= - 30 0   (lea ding  p.f)         0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     w i t h   o u t   l i n e a r i z a t i o n w i t h   l i n e a r i z a t i o n 0 10 20 30 40 50 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s     i n   a m p     w i t h   o u t   l i n e a r i z a t i o n w i t h   l i n e a r i z a t i o n 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 100 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c     w i t h   o u t   l i n e a r i z a t i o n w i t h   l i n e a r i z a t i o n 0 10 20 30 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     w i t h o u t   o b s e r v e r w i t h   o b s e r v e r 0 10 20 30 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p     w i t h o u t   o b s e r v e r w i t h   o b s e r v e r 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 T i m e   i n   s e c i q r   i n   a m p     w i t h o u t   o b s e r v e r w i t h   o b s e r v e r 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 T i m e   i n   s e c i d r   i n   a m p     w i t h o u t   o b s e r v e r w i t h   o b s e r v e r 0 10 20 30 1 2 3 4 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 10 20 30 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c   En g  &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   958   –   967   966           Figure   6. Sim ulati on  r es ults  of the  prop os e d con t ro l sy ste m  f or  diff e re nt v a lues  of   (a)δ=8 .73 5 0 ( u.p.f) ( b)   δ=5 0 (la gg i ng p.f ) (c) δ =15 0 (leadin g p .f )               Figure   7. Sim ulati on  r es ults  of the  prop os e d con t ro l sy ste m  f or F OC  (ψ = 0 0 )       b)   Si m ulati on   res ults  of  the   PM SM  dri ve  f or   a   ste p  c ha ng e   in  loa d  t orq ue  of   T l =5 Nm   to  9N m   at   const an t   sp ee d  c orrespo nd i ng to  a  freq uen cy   of f r = 10 Hz .               Figure   8. Sim ulati on  r es ults  of the  prop os e d con t ro l sy ste m  f or  diff e re nt v a lues  of   (a)ψ= - 19. 1 0   ( u.p.f) ( b)   ψ= 5 0   (l agg i ng p.f ) (c) ψ= - 30 0   (lea ding  p.f)               Figure   9. Sim ulati on  r es ults  of the  prop os e d con t ro l sy ste m  f or  diff e re nt v a lues  of   (a)δ=8 .73 5 0 ( u.p.f) ( b)   δ=5 0 (la gg i ng p.f ) (c) δ =15 0 (leadin g p .f )   0 5 10 15 20 25 30 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 20 40 60 80 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 25 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 25 30 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p 0 10 20 30 40 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p 0 5 10 15 20 25 30 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 25 30 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 25 30 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 10 20 30 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 10 20 30 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c     u n i t y   p f l a g g i n g   p f l e a d i n g   p f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Desig n a nd S i mu l ation of t he  Co ntro l  Syste m  for  Invert er f ed  Per m an e nt  Ma gn et …   ( Ra man a Pil la )   967           Figure   10. Si m ulati on   res ults  of the  pro pose d  c on t ro l sy ste m  f or  F OC (ψ =0 0 )       5.   CONCL US I O N   The  pr opos e d  dr i ve  syst e m   is   extensively   si m ula te d  unde r  al l  op erati ng  c onditi ons  inclu ding  the  p.f   ov e r  la gg i ng  to   le adin g  al ong  with  unit y.  By   sel ect ing   pro pe r  values   of  ξ  an d  ω n   of  syst e m ,  the  s pee d  c ontrolle r   is  desig ne d  t o  achieve   desi re d  s pee d  respo n se.  An  N LC  is   desi gn e d  i n  t he   in ner   cu rr e nt   loop   base d  on   exact   feedbac k  li neari zat ion   to  m ake  the  syst em   m o del  as  li nea r.   A n  SFC   is  al so   de sign e d  for  e nhancin g  the   sta bi li t y  of   syst em   us in g  pole   placem e nt  te ch nique  co m pr isi ng   of  li ne ar  sta te   fee dback  c on t r ol  la w .  For  im ple m entat ion   of  SFC   al l  the   syst e m   sta te s  are  require d,  to   con t ro l   the   dy nam ic   beh a viou r  of  the   syst em .  T her e f or e,   a n  N FO   is  desig ne d  for  est i m at es  the  syst e m   sta te s.  The  pro po se d  c ontr ol  syst em   has  bee n  e valuate d  th r ough  e xtensiv e   si m ulati o n  us i ng MA TLAB , whic h gives  b e tt er p er f or m ance und e r  al l  operati ng con diti on s .       REFERE NCE S    [1]   G.  Kron,  “ Gene ralize d   the or y   of  el e ct r ic a l  m a chi ner y , ”  Tr ansacti ons  of   the  Ame rican  Insti t ute   of   Elec tri ca l   Engi ne ers ,   vol . 4 9,   no . 2,   pp. 666 – 683,   1930 .   [2]   Praga sen  Pil lay   and  R amu  Krishnan. ,   “ Modelli ng  of  Pe rm ane n t  Magn et  Motor   Drive s, ”  I EEE  Tr ansacti ons  on   Industrial  E le c tronic s ,   vo l. 55, n o. 4,   pp. 537 - 541 ,   1988.   [3]   Praga sen  Pi ll a y   and  R amu  Krishnan,  “ Modell ing ,   sim ula ti on   and  ana l y sis  of  Perm ane nt   m agne t   m otor  driv es,   Par t - I:  The   Perm an en t  Magne t  S y nchr onous  Motor  Drive , ”  IE EE   Tr ansacti ons  on  Indu stry  Appl i cat ion s ,   vol.   25 ,   no. 2 ,   pp.   265 - 273 ,   19 89.   [4]   Yus nida   Ahm ad  Ta rm izi  e t  al. ,   “ Revi ew  and  Co m par ison  of  Sensorless  Te chni q ues  to  Est imate   the   Pos it ion  and   Speed  of  PM SM , ”   Inte rnation al  Journal  o f  P ower  Elec troni c s  and  Dr iv e  S yste m,   vol.  8,   no.   3,   pp.   1062 - 106 9,   Septe m ber   2017 .   [5]   A.B. Proca ,   A.  K e y h ani,  A. E. L .   A nta bl y ,   W .   Lu  an d  Min  Dai ,   “ Anal y ti c al   Mod el   for   Perm ane nt  Mag net   Motors  wit h   Surfac e  m ount ed   Magne ts, ”  I EEE   Tr ansacti ons on   Ene rgy   Conv ersion ,   vo l. 18, no. 3 ,   pp . 386 - 391,   20 03.   [6]   K.  Alice  M ar y ,   A.  Patr a,  N.  K.   De  and   S.  Seng upta ,   “ Design  a nd  Im ple m ent a tion  of  th e  Con tr ol  S y st em  for  a n   Inve rte r - f ed   S y n chr onous  Motor   Drive , ”   I EEE  Tr ansacti ons  on   C ontrol S yste ms   T ec hnolog y ,   vo l .   10,   no . 6,   pp .   853 - 859,   2002 .   [7]   P.  Ramana ,   K.   Alice  Mar y   and   M.   Sur y a   Kal avathi ,   “ Stat e   Feedb ack  Li n ea ri zation  o f  a  Non - l inear  Pe rm ane nt  m agnet   S y nchr onous  m o tor  dr ive , ”   Indon esian  Journal  o f   Elec tric al   En gi nee ring   and  Co mputer  sci enc e , ”   vol .   1 ,   no. 3 ,   pp .   234 - 542,   2016 .   [8]   P  Ramana,  K  Al i ce  Mar y ,   M  Sur ya  Ka la va thi  and   J  Hare esh  Kum ar,  “ Design  of   a   Non - li ne ar  R educed   and   Full   orde r  Obs erv ers  for  a n  Inve r te r   Fed   Perm ane nt  Mag net   S y nch ronou s  Motor  Driv e,”   Indian   Journal   of   Sc ie nc e   an d  Technol ogy ,   vo l. 9, no. 9 ,   pp . 01 - 0 8,   2016 .   [9]   P.  Brandste t te r ,   P.  Rec h  and  P.  Sim onik,   “ Sens orle ss   Control   o f  Perm ane nt  Ma gnet   S y n chr ono us  Motor  Us ing   Lue nber g er  Obs erv er,”  PIERS  P roce edi ngs ,   pp. 4 24 - 428,   2010 .   [10]   R.   Azi z,   G . J.  Atk inson  and  S.  Sa lim in,   “ The rm al   Modell ing  for   Pe rm ane nt  Magn e t  S y nchr onous  Ma chi ne  (PM SM ), ”   Inte rnational   J ournal  of  Po wer  El e ct ronic s  and  Dr iv e  Syste m ,   vo l.  8,   no.   4 ,   pp. 1903 - 1912 ,     Dec ember   2017 .   [11]   S.Iz ad  and  M.   Ghanba ri ,   “ Speed  Control   of   Perm ane nt   Magne t   Sy nchr onous   Motor  using  Feedb a ck  L ine ar izati o n   Method, ”   Ind ian   Journal  o f Fund amental   and   Ap pli ed   Life Sc ie nc es ,   vol .   5 ,   no . S 1 ,   pp.   3293 - 3298 ,   2015.   [12]   G.L iu   and   C.   Z hang,  “ LQR  Co ntrol  of  Pe rm ane nt   Magne t   S y n chr onous  Motor   Based   on   Ex act  St at e   Fe edba c k  Li ne ari z at ion , ”   I nte rnational   R evie w  on   Elec tric a l  Eng ine ering , v ol.   8 ,   no . 2,   pp. 62 6 - 632,   2013 .   [13]   Chira njit  Sain ,   Atanu  Ban erj e e,   P abi tr a  Kum ar  Biswas,  “ Com par at i ve  Perform anc e  Stud y   for  Closed   Loop  Opera t ion   of  an   Adjust able  Spe ed   Perm an ent  Magne t   S y n chr onous  Motor   Drive   wi th   Dif fer ent  Con trol l er s,”   Inte rnat ional   Journal   of   Power   El e ct ronics   an d  Dr iv e  S yste m,   vol.   7 ,   no .   4 ,   pp .   1085 - 1099,   De c ember  2016.       Ap pe ndix - A : Mac hine  Rati ng s  and p ar am eters  of P M SM    Rat ed   voltage =4 00V,  Ra te d   cur r ent =2 . 17A,   Rate d  spee d =1500rp m ,   No.  of   pol es=4,  Pow er  ra ti ng =1. 2   kW ,   0 . 8  p. f,   r a= 6 . 1Ω ,   rdr= 16Ω ,   rqr= 4. 167Ω ,   ldr= 0 . 14454H,  lqr= 0 . 14H,  ll =0 . 0163 93H,  la d=0 . 06 228H,  la q=0 . 0 3975H,   J=0. 048kg. m 2,   β =  0. 0048N - m /rad/sec .     0 5 10 15 20 25 30 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 T i m e   i n   s e c i q s   i n   a m p 0 10 20 30 40 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 T i m e   i n   s e c i d s   i n   a m p 0 5 10 15 20 25 30 10 20 30 40 50 60 70 80 T i m e   i n   s e c s p e e d   i n   r a d / s e c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.