I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   24 ,   No .   1 Octo b er   2 0 2 1 ,   p p .   36 7 ~ 37 5   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ijeec s . v 24 .i 1 . pp 36 7 - 37 5          367       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   H y brid bas is v ec t o r bas ed under de termined  beam fo rming   a lg o rithm in  o pti mized a nte nna  re co nfigura tion       K rupa   P ra s a d K .   R . H .   D .   M a hes ha p pa   De p a rtme n o El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g i n e e rin g ,   Ac h a ry a   In stit u te o f   Tec h n o lo g y ,   Be n g a lu ru ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ju n   2 2021   R ev is ed   Au g   12 2 0 2 1   Acc ep ted   Au g   23 2 0 2 1       Op ti m ize d   p o siti o n i n g   o a n ten n a   to   o b tai n   t h e   b e st  b e a m   fo rm in g   so lu ti o n   is  a d o p te d   i n   th is   re se a rc h .   No n - u n if o rm   li n e a a rra y - b a se d   b e a m fo rm in g   a lg o rit h m h a v e   th e   c h a ll e n g e   o f   p lac in g   th e   a rra y   o a n ten n a i n   p o siti o n s   th a wo u l d   imp lem e n b e st  b e a m fo rm in g   o u t p u ts.  T h is  p a p e a tt e m p ts  to   o b tai n   th e   o p ti m ize d   b e a m   fo rm in g   b y   tu n i n g   th e   sp a rse   B a y e sia n   lea rn in g   b a se d   a lg o rit h m .   Th e   p a ra m e ters   u se d   f o t u n i n g   in v o lv e   c h o o sin g   th e   h y b r id   b a sis  v e c to fo c re a ti n g   t h e   ste e rin g   v e c to w h il e   a th e   s a m e   ti m e   d e v e lo p in g   t h e   o p ti m ize d   p o siti o n   o t h e   a n ten n a s.  Ba sis  v e c to rs  a re   th e   b u il d i n g   b l o c k o t h e   ste e rin g   v e c to d e v e lo p e d   fo t h e   b e a m fo rm in g   a lg o rit h m   th a t   fin d t h e   a n g le  o a rriv a l   in   a n ten n a s.  Re c o n fi g u ra ti o n   o f   a n ten n a is  c a rried   o u u si n g   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n   (P S O)  a lg o rit h m   a n d   th e   b a sis  v e c to rs  a re   g e n e ra ted   u si n g   two   d iffere n t   wa y s .   On e   b y   c u m u latin g   sim il a b a sis  v e c to rs   a n d   a n o t h e b y   c u m u latin g   tw o   d if fe re n b a sis v e c to rs.  Th e   p e rfo rm a n c e   o f   a c c u ra te d e tec ti o n   o a n g le o a rriv a in   th e   b e a m fo rm in g   a lg o rit h m   is  a n a ly z e d   a n d   re su lt a re   d isc u ss e d .   Th is  b a sis   v e c to a n d   a n te n n a   d istan c e   o p ti m iza ti o n   is  a d o p ted   o n   th e   sp a rs e   Ba y e sia n   lea rn in g   p a ra d ig m .   P e rfo rm a n c e   e v a lu a ti o n   o th e se   o p ti m iza ti o n in   t h e   a lg o rit h m   is r e a li se d   b y   v a li d a ti n g   th e   m e a n   sq u a re   e rro (M S E)  v e rsu s sig n a to   n o ise   ra ti o   ( S NR)  g ra p h f o b o th   t h e   c u m u lativ e   b a sis  v e c to a n d   h y b ri d   b a sis v e c to c a se s .   K ey w o r d s :   An ten n r ec o n f ig u r atio n   Dir ec tio n   o f   ar r iv al  esti m atio n   Hy b r id   b asis   v ec to r     Sig n al  b ea m f o r m in g   Sp ar s B ay esian   lear n in g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kr u p Pra s ad   K .   R .   Dep ar tm en t o f   E lectr o n ics an d   C o m m u n icatio n   E n g in ee r i n g   Ach ar y I n s titu te  o f   T ec h n o lo g y   B en g alu r u ,   I n d ia   E m ail:  k r u p a p r asad k r 6 5 @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   An g le  o f   a r r iv al   ( AOA)   esti m atio n   is   p ar o f   ch an n el  e s tim atio n   p r o ce d u r wh ile  r e ce iv in g   th e   s ig n als  in   th e   wir eless   co m m u n icatio n   p ar ad ig m .   B ea m   f o r m in g   a p p r o ac h es  ar e   u s ed   f o r   AOA  esti m atio n   in   an ten n co m m u n icatio n   s y s tem s .   Acc u r ac y   in   wh ich   t h e s tim atio n   o f   AOA  is   p er f o r m ed ,   h ig h lig h ts   th p er f o r m an ce   o f   th a n ten n a   co m m u n icatio n   im p lem en tatio n .   Dir ec tio n   o f   t h s ig n al   ap p r o a ch in g   t h an te n n as  ar im p o r tan in   b o th   th r a d ar   an d   s o n ar   ap p licatio n s   [1 ] - [ 3 ] .   T r ad itio n al  m et h o d s   l ik m u s ic   [ 1 ]   an d   esti m atio n   o f   s ig n al  p ar am eter s   v ia  r o tatio n al  in v ar ian tec h n iq u es   ( E SP R I T )   [ 2 ]   ar ca p ab le  o f   f in d in g   th e   AOA  o f   N - 1   s ig n a ls   wh ile  N   elem en u n if o r m   lin ea r   ar r a y   is   u s ed .   W h ile  th n u m b er   o f   s o u r ce s   th at  ar r eso lv ed   is   less   th an   th n u m b er   o f   s en s o r s   u s ed   th e n   t h p r o b lem   is   d ef in e d   as  u n d er d eter m in e d   AOA  esti m atio n   d is cu s s ed   in   [ 4 ] - [ 6 ] .   T h ese  u n d er d eter m in ed   a p p r o ac h es  in cr ea s th d eg r ee   o f   f r ee d o m   ( DOF)   b y   cr ea tin g   v ir tu al  ar r ay   [ 5 ] .   C o m p letely   d ef i n ed   n o n - u n if o r m   lin ea r   ar r ay   a n d   th e   s ig n al  r ec eiv ed   o n   th at  a r r ay   is   u s ed   to   g en er ate  th v ir tu al  ar r ay .   co v ar ia n ce   m atr ix   is   g en er ated   f r o m   th n o n - u n if o r m   lin ea r   ar r ay   an th r ec eiv ed   d ata.   Vec to r izin g   th at  co v ar ian ce   m atr i x   g iv es  th v ir tu al  a r r ay .   Su ch   a n   ar r ay   ca lled   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   1 Octo b er   2021 36 7   -   37 5   368   m in im u m   r ed u n d a n cy   ar r a y   ( MRA)   [ 7 ]   is   g en er ated   in tr o d u cin g   th ap er tu r th at  is   m ax im u m   p o s s ib le  f o r   s en s o r s .   Desig n   o f   MR As ca n n o t b e   p r ed icted   alth o u g h   M R f o r   N≤ 1 7   s en s o r s   ar cr ea t ed   in   [ 8 ] .   R ed u cin g   th n u m b e r   o f   th s en s o r s   f o r   th u n d e r d eter m in e d   en v ir o n m en t is d is cu s s ed   in   r esear ch   p u b licatio n s   [9 ] - [ 2 5 ] .   L ar g er   ap er tu r v ir tu al  a r r ay   o r   c o - p r im e   ar r ay   ar e   u s ed   f o r   th e   AOA  esti m atio n   f o r   a n   u n d er d eter m in ed   s y s tem   with   n o n lin ea r   u n if o r m   lin ea r   ar r ay   ( NUL A)   with   th u s o f   less er   n u m b er   o f   s en s o r s   [ 5 ] ,   [ 2 5 ] .   Min im u m   h o le  ar r ay   ( MH A)   [ 9 ]   is   an o th er   m eth o d   f o r   v ir tu al  s en s o r s   o r   ar r a y s   in   th u n d er d eter m i n ed   s y s tem .   Sin ce   th er is   n o   cl o s ed   f o r m   m et h o d   f o r   th e   AOA  esti m atio n   an   ex te n s iv s ea r ch   m eth o d   is   u s ed   f o r   th p h y s ical  ar r ay s .   Sp ar s ar r ay s   ar th r ec en t w ay s   o f   im p r o v in g   th s ea r ch   m eth o d   in   th u n d er d eter m in e d   s y s tem .   Nested   ar r ay s   as  d is c u s s ed   in   [ 5 ]   co n ca ten ate  two   u n if o r m   lin ea r   ar r ay s   ( UL As)  to   r eso lv s q u ar AOA  f r o m   p h y s ical  s en s o r s .   NUL s tr u ctu r es  with   co p r im ar r ay s   o b tain e d   b y   in t er lacin g   two   UL As   h av in g   in ter s en s o r   s p ac in g   o f   an d   [ 1 0 ] ,   wh er an d   ar co p r im e .   M+ N - s en s o r s   ar n ee d ed   to   r eso lv Mx s o u r ce s .   Similar ly   m o r tar g ets  u s in g   less er   s en s o r s   ca n   b r eso lv ed   u s in g   th co p r im ar r a y   with   d is p lace d   s u b ar r ay s   ( C ADiS)   [ 1 1 ] .   Dif f e r en AOA  es ti m atio n   alg o r ith m s   a r d ef in ed   [ 1 2 ] - [ 2 2 ]   th at  u s es  less er   s en s o r   an d   s p ar s ar r ay s   f o r   r eso lv in g   h ig h e r   n u m b er   o f   s ig n als  ar d etailed .   No n   c ir cu lar   s ig n als  u s ed   f o r   th AOA  esti m atio n   alg o r ith m   [ 1 4 ] - [ 1 6 ]   ex h ib ited   b etter   p er f o r m a n ce   wh ile  r ed u ci n g   th n o is e   [ 1 4 ] .   Sp ar s B ay esian   lear n in g   b ased   alg o r ith m s   ar im p lem e n ted   f o r   th m u ltip le  m ea s u r e m en v ec to r   ( MM V)   s p ar s s ig n al  r ec o v e r y   p r o b le m   [ 2 6 ] .   E x ten s io n   o f   t h is   SS R   alg o r ith m   is   d o n b y   b l o ck   s p ar s s ig n al  r ec o v er y   p r o b lem   i n   [ 2 7 ] - [ 2 9 ]   b y   c o n s id er in g   th e   tem p o r al  co r r elatio n   o f   s o u r ce s .   Of f   g r id   er r o r   b ased   alg o r ith m s   f o r   AOA  es t im atio n   ar in tr o d u c ed   in   [ 3 0 ] B ay esian   m o d el  wh ich   d ef in ed   th o f f   g r id   e r r o r   as  th p r io r   is   d ef in ed .   N o n   n e g ativ p r io r   in f o r m atio n   is   in co r p o r ated   f o r   t h s p ar s B ay esian   lear n in g   al g o r ith m   [ 3 1 ] .   T o   en h a n ce   th e   ac cu r ac y   o f   AOA  esti m atio n ,   p ar am etr ic  ch an g es  ar m ad in   th n o n   n eg ativ e   s p ar s B ay esian   lear n in g   ( N NSB L )   alg o r ith m .   T h is   p ap er   attem p ts   in cr ea s in g   th a cc u ar ac y   o f   AOA   esti m atio n   b y   r ep lacin g   th o v er co m p lete  b asis   v ec to r   o f   NNSB L   alg o r ith m   b y   th cu m u lat iv an d   th h y b r i d   b asis   v ec to r .   An ten n r ec o n f i g u r atio n   u s in g   t h p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PSO )   alg o r ith m   is   also   ap p lied   f o r   b etter   p e r f o r m an ce .   T h o b tain ed   r esu lts   ar e   co m p ar ed   u s in g   mean   sq u a re   e rro r   ( MSE )   v /s   sig n a t o   n o ise   ra ti o   ( SNR )   an d   MSE   v /s   s n ap s h o p lo ts .   Sectio n   2   d ea ls   with   th im p lem en tatio n   d etai ls   o f   th m eth o d o lo g y   ca r r ied   o u t.  Sectio n   3   d is cu s s es  o p tim izatio n   alg o r ith m   im p lem en ted   f o r   a n ten n a   r ec o n f ig u r atio n   a n d   s ec tio n   4   d elib er ates o n   th r esu lt a n d   d is cu s s io n   o f   th im p lem e n tatio n   an d   f o llo wed   b y   c o n clu s io n   an d   r ef er en ce .       2.   H YB RID  B AS I V E C T O B AS E UND E RD E T E R M I NE AO E ST I M AT I O N   No n   n e g ativ s p ar s B a y es ian   lear n in g   ( NNSB L )   f o r   u n d e r d eter m in ed   AOA  est im atio n   is   im p lem en ted   with   th h y b r id   b asis   v ec to r   b ased   alg o r ith m     2 . 1 .       S pa rse  re presenta t io n:  intr o du ct io n   Sin ce   th r esear ch   is   b as ed   o n   b asis   p u r s u it  d e n o is in g   ( B PD N)   b ased   s p ar s r e p r esen tatio n   d ir ec tio n   o f   ar r i v al  ( DOA )   esti m atio n   m eth o d s   an   in tr o d u ctio n   ab o u th is   m eth o d   is   m ad e.   T h ad v an ce m e n in   th e   ex is tin g   DOA  esti m atio n   alg o r ith m   i n   s p ar s r ep r esen tati o n   p ar ad ig m   is   ap p lied   a n d   co m p ar ed   with   t h tr ad itio n al  m eth o d .   T h B PDN  b ased   DOA  esti m atio n   alg o r ith m   th u s   d ev elo p ed   i n   th e   ex is tin g   liter atu r is   ad v an ce d   with   th cu m u lativ b asis   v ec to r   an d   h y b r i d   b asis   v ec to r - b ased   im p lem en tatio n .     2 . 2 .       Sig na m o del   Om n id ir ec tio n al  a n ten n as  wit h   elem en ts   ar p lace d   in   n o n - u n if o r m   lin ea r   ar r a y   wh ich   ar lo ca ted   at  d if f er en d is tan ce s   [ 0 ,   d 1 , …  d M - 1 ] ,   wh ich   d en o tes  d is tan ce   b etwe en   th e   r ef e r en ce   lo ca tio n   an d   d if f er en t   an ten n as.  T h is   d is tan ce   is   th i n teg r al  m u ltip les   o f   h alf   th e   wav elen g t h .   I m p r o v em e n o f   co n v er g en ce   in   a n y   s p ar s r e p r esen tatio n   p r o b lem   is   im p r o v ed   b y   in cr ea s in g   th e   d eg r ee   o f   f r ee d o m   ( DOF) .   DOF  co n s id er ed   in   th o m n id i r ec tio n al  an ten n ar r a y   is   th d if f er en ce   c o - ar r ay   d e f in ed   as :       = { 1 2 } 1 = 0 , 1 , 1 , ; 2 = 0 , 1 , . 1     Fo r   an te n n as    p r o v id es  m o r DOFs .   C o n s id er in g   t h at  f ar - f iled   s o u r ce s   u n co r r elate d   in   n atu r e   is   f allin g   o n   an ten n as.  T h n ar r o b a n d   s o u r ce s   is   d ef in ed   b y   k ( ) , = 1 , 2 , ,   wh ich   im p in g es  o n   an ten n a r r ay s .   T h e   p r o p o s ed   im p lem en tatio n   ca lcu lates  th DOA  esti m atio n   with   s p atia lly   wh ite  Gau s s ian   n o is es  as  th ch an n el  f o r   all  th an ten n as  d e n o ted   b y   ( ) , = 0 , 1 , . , 1 T h s n ap s h o ts   o f   th e   s ig n al  with   n o is is   d ef in ed   as     ( ) =  ( ) + ( )   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       Hyb r id   b a s is   ve cto r   b a s ed   u n d erd etermin ed   b ea mfo r min g   a l g o r ith in   o p timiz ed   ( K r u p a   P r a s a d   K .   R . )   369   Ar r ay   r ec eiv ed   v ec to r   x ( t) ,   s ig n al  f r o m   th tr a n s m itti n g   s o u r ce   s ( t)   an d   th n o is in   th ch an n el  n ( t)   f o r   th e   s n ap s h o is   d en o ted   in   ( 1 ) .   T h e   s teer in g   v ec to r s   o f   all  th N   s o u r ce s   ar e   co n s o lid ated   in   th e   m an if o ld   m at r ix   A .     = [ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ]     W h er th s te er in g   v ec to r   a ( ) ,   n =1 , 2 , , N,   co r r esp o n d in g   to   th   in cid e n s ig n al  is   d e f in ed   a s   a ( ) = [ 1 , ( 1 , ) , , ( 1 , ) ] ,   p h ase   co m p o n en t   ( , )   is   d ef in e d   as  v ( d m ,   ) =    [ 2 ( ) ] ,   an d   }   d en o tes  th tr a n s p o s e.   I i s   co n s id er ed   th at  th s ig n al  an d   th n o is ar u n co r r elate d   an d   th u s   th e   co v ar ian ce   m at r ix   is   f o r m u late d   as d ef in ed   in   ( 2 ) .     R x   =   E { x ( t ) x H ( t ) }   =   A dia g   ( σ 1 2 , σ 2 2 , , σ N 2 ) A H   +   σ n 2 I ,   ( 2 )     T h u n c o r r elatio n   b etwe en   t h s o u r ce   a n d   th e   n o is is   d en o ted   i n   ( 2 )   b y   in tr o d u cin g   m u ltip le  v ar ian ce s   σ 1 2 ,   σ 2 2 …. ,   σ N 2   co r r esp o n d in g   to   s o u r ce s .   E x p e ctatio n   E   f o r   th c o m p o n e n x ( t) x H ( t )   d ef in es  th co v a r ian ce   m at r ix .   T h id en tity   m atr ix   I M   with   s ize  M   x   M.   Vec to r izin g   t h ( 2 ) ,   c r ea tes  th v ir tu al  a r r ay   f r o m   c o v ar ian ce   m atr ix .   T h v ec to r izatio n   in v o lv es Kh atr i Ro ( KR )   p r o d u ct  in   th ( 3 ) .       Y = ve c ( R x ) = ve c   ( AR s A H ) +   2 ve c   ( I ) = ( A A ) g + n 2 I M   ( 3 )     I n   ( 3 )   KR   p r o d u ct  ,   co n ju g ate  tr an s p o s } , g = [   σ 1 2 ,   σ 2 2 , ,   σ N 2 ] T   d en o tes  s o u r ce   v ar ian ce   v ec to r ,   1 m =[ e 1 T ,e 2 T , ,e M T ] T   with   e m v ec t o r   b ein g   ze r o s   ex clu d in g   t h   en tr y   wh ich   is   1 .   A =( A * A) ,   is   th v ir tu al   ar r ay   m a n if o ld   m atr ix .   T h v ir tu al  m an if o l d   m atr ix   A   co n s is its   o f   v ir tu al  s teer in g   v ec t o r s   with   ( ) = ( ) ( ) ,   n =1 , 2 , , N,   wh er   in d icate s   th Kr o n ec k er   p r o d u ct.   Dis tin ct  en tr ies  o f   a * ( ) ( )   in cr ea s es  th DOF  o f   th DO esti m atio n   p r o b lem .   T h p r o v id ed   d ata  is   th s am p le  co v ar ian ce   m atr ix   wh ile   in   r ea lity   d ef in ed   as  ̂ = ( ) ( ) / = 1 .   As  t h in cid en s ig n als  ar d ef in ed   as  cir cu lar ly   s y m m etr ic  Gau s s ian   d is tr ib u tio n .   A   asy m p to tic  co m p lex   G au s s ian   d is tr ib u tio n   r esu lts   as  th e   r esid u al  er r o r   o f   co v ar ian c e   m atr ix .   T h r esid u al  er r o r   is   d ef in ed   in   ( 4 ) .     ̂ =  ( ̂ )  ( )   ~    ( 0 , 1 )   ( 4 )     L et   ̃ = / ,   an d   b y   u s in g   ( 3 )   an d   ( 4 )   i s   tr an s f o r m ed   to   b e :     ̂ ~  ( + 2 1 , ̃ )   ( 5 )     In   ( 5 )   d ef i n es  th B PD f o r m u latio n   f o r   DOA  esti m atio n .   T h s p ar s s o lu tio n   s p ac is   i d en tifie d   in   th s am p le  g r id   r ep r esen ted   as  = { 1 , 2 , , } .   T h s am p le  g r id   o r   th s p ar s s o lu tio n s   s p ac s p an s   r an g e   o f   all  p o s s ib le  in cid en d ir ec tio n s   o f   th s ig n al.   T h u s   th e   ( 5 )   is   co n v er ted   to   th f o llo win g   ( 6 ) .     ̂ ~  (  + 2 1 , ̃ )   ( 6 )     Ma tr ix       ac ts   as  th o v er c o m p l ete  d ictio n ar y   o f   th DOA  est im atio n   p r o b lem .   All  th d i r e ctio n   in   th g r id     is   u tili ze d   in      an d   ac ts   as  th b asis   v ec to r   f o r   m atr ix   A .   T h n o n   n eg ativ s p a r s m atr ix   W   co n tain s   o n es  wh er e   ac tu al  DOA  is   p r esen an d   ze r o s   i n   all  o th er   p o s itio n s .   N   b ein g   th n o n - n e g ativ e   G au s s ian   d is tr ib u tio n   d ef in e d   in   [ 32 ] .     2 .3     Sp a rse  B a y esia n m o del ing   Sp ar s B ay esian   lear n in g   ( SB L )   d is cu s s ed   in   [ 32 is   co n s id er ed   as  n o n n eg ativ e.   Du e   to   wh ich   th B PDN  p r o b lem   is   co n s id er ed   as  th r ea v al u ed   p r o b lem ,   in co r p o r atin g   th p o s itiv s o u r ce   v a r ian ce .   I is   d is cu s s ed   in   [ 32 ]   th at  if   th in cid en s ig n als  f o llo cir cu lar - s y m m etr ic  G au s s ian   p atter n ,   th p o s itiv s o u r ce   v ar ian ce   is   co n v er ted   to   Ga u s s ian   d is tr ib u tio n   with   r ea v alu e s .   T h u s   ( 6 )   is   r ewr itten   as ( 7 ):     P ( ̂ | , 2 ) = ( ̃ , ) ,     ( 7 )     w h er e :       ̃ ( 2 ) = [  ( ̂ ) 2 1 ,  ( ̂ ) ]   ,     ̃ = [  ( ) ,  ( ) ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   1 Octo b er   2021 36 7   -   37 5   370   a nd     = 1 2 [  ( ̃ )  ( ̃ ) ;  ( ̃ )  ( ̃ ) ]     T r ad itio n al  SB L   u s es  1 - n o r m   a s   th o b jectiv f o r   s p ar s lear n in g   p r o b lem .   NNSB L ,   u s es  t h L ap lacia n   p r io r   d is tr ib u tio n   in   p lace   o f   1 - n o r m .   T h p r io r   d is tr ib u tio n   is   d ef in e d   in   ( 8 ) :     P ( w | ) =  2     ( 1 )   ( 8 )     I n   ( 8 )   is   r ewr itten   co n s id er i n g   th at  is   n o n n e g ativ v ec t o r   an d   g iv e n   in   ( 9 ) .     ( ) =    ( w i = 1 )       0 ,    i =   1 ,   2, ,N   ( 9 )     B ay esian   f r am ewo r k   s tar ts   wit h   th p r io r   d is tr ib u tio n .   T h s o lu tio n   f o r   th s p ar s p r o b lem   s tar ts   with   th is   p r io r   an d   d ev e l o p s   p o s t er io r   d is tr ib u tio n .   I f   th p r i o r   d is tr ib u tio n   th at  is   d ef in e d   in   ( 9 )   d o es  n o ap p ea r   to   b co n ju g ate  o f   t h co n d itio n al  d is tr ib u tio n   o f   t h o b s er v ed   d ata,   th non - n eg ativ L ap lace   p r io r   is   d ev elo p e d .   T h e   m ar g in al  p r io r   o f   th e   w’   is   d ef i n ed   as  a   l ap lace   d is tr ib u tio n   wh ile  t h h y p er   p r io r   f o r   th e   h y p er   p ar am eter     is   g iv en   as a   g am m d is tr ib u tio n :     ( ; ) = ( | , )   ( 1 0 )     Def in itio n   o f   th g am m a   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   f u n ctio n   is   g iv e n   as   ( , ) = 1   (  ) / ( ) .   W h er v   i s   th h y p er p ar am eter ,   v   wh ich   d ef in es  th s et  o f   co n s tan v alu es  v   →  0 ,   ca lled   as  th J ef f r ey s   h y p e r   p r io r .   An o th er   p r io r   f o r   th v a r ian ce   v alu e   2 ,   is   co n s id er ed   as  a   n o n in f o r m ativ e   d is tr ib u tio n   to   c o m p lete  th B ay esian   m o d el:     ( 2 ) 1 ,         2 > 0   ( 11)     All  th d is tr ib u tio n s   d ef i n ed   f o r   d if f er en t   v a r iab les  an d   h y p er p ar am eter s   a r c o m b in e d   to   o b tain   a   jo in PDF   to   f o r m   th B ay esian   m o d el  d ef in ed   in   ( 1 2 ) .     ( , , , 2 , ̂ ) = ( , 2 ) ( | ) ( | ) ( ) ( 2 )   ( 1 2 )     W ith   th d ev elo p ed   B ay esia n   m o d el  th B ay esian   in f er e n c an d   th s o lu tio n s   ar o b tai n ed   to   esti m ate  th DOA  o f   th g iv en   s ig n al.   On ce   th B ay esian   m o d el  is   r ea d y   with   all  th p r io r s   co m b in ed ,   th p o s ter io r   h as  to   b o b tain ed   i n   o r d er   to   in f er   f r o m   th e   s ig n al.   T h u s ,   an   ex p e ctatio n   m a x im izatio n   alg o r ith m   is   ad o p ted   t o   f i n d   th s o lu tio n .     2 .4     Cu m ula t iv ba s is   v ec t o r   T h NNSB L   b ased   DOA  esti m atio n   alg o r ith m   u s es  th e   m atr ix       th at  ac ts   as  th o v er co m p lete  d ictio n ar y .   T h is   o v er c o m p lete   m atr ix   is   g en e r ated   u s in g   u s u ally   G a u s s ian   b asis   v ec to r .   T h is   b asis   v ec to r   is   ad v an ce d   in   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   t o   m a k it   c u m u lativ b asis   v ec to r   im p lem e n tatio n .   I n   NNSB L   DOA  esti m atio n   d u r in g   to   s ea r ch i n g   o r   to   g en er ate   m an if o ld   m atr ix   p r o ce s s in g   tim to   u s in g   m u lti  b asis   v ec to r   u s in g   m o r th an   o n b asis   v ec to r   u s in g   is   cu m u lativ b asis   v ec to r   Usi n g   cu m u lativ b asis   v ec to r   f o r   g en er atin g   m an if o l d   m atr ix   i n cr ea s es  th AOA  esti m atio n   ac cu r ac y .   Ga u s s ian   b asis   v ec to r   u s ed   in   f in d in g   m an if o ld   m at r ix   ( )   is   g iv en   b y :     = 1 ( ) ( )   ( 1 3 )     2. 5     H y brid  ba s is   v ec t o a n d o ptim iza t io n   I n   th is   p ap er ,   h y b r id   b asis   v ec to r   m ea n s   u s in g   two   d if f e r en b asis   v ec to r s,   o n is   G au s s ian   an d   o th er   is   h y p er b o lic  tan g en b asis   v ec to r   is   u s ed   to   f in d   m an if o ld   m atr ix T h d o p r o d u ct  in   th in f in ite   d im en s io n al  s p ac tr an s f o r m s   th G au s s ia n   b asic  v ec to r   in t o   th G a u s s ian   f u n ctio n   o f   th d is tan ce   b etwe en   p o in ts   in   th d ata  s p ac e.   T h an g le  b etwe en   th b asis   v ec to r s   is   s m al in   th v ec to r   s p ac e,   if   two   p o in t s   in   th d ata  s p ac ar n ea r b y :     ( , ) =  ( | | | | 2 )   ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       Hyb r id   b a s is   ve cto r   b a s ed   u n d erd etermin ed   b ea mfo r min g   a l g o r ith in   o p timiz ed   ( K r u p a   P r a s a d   K .   R . )   371   Hy p er b o lic  tan g e n b asis   v ec to r s   o we  th eir   p o p u lar ity   to   n eu r al  n etwo r k s ,   wh ich ,   tr ad iti o n ally   u s th h y p er b o lic   tan g en t   ac ti v at io n   f u n ctio n    ( ( . ) + ) .   T h e   h y p er b o lic   tan g en o f   a   d o p r o d u ct  with   f ix ed   lin ea r   s ca lin g   p r o v i d es  b asis   v ec to r   b ased   m a n if o l d   m atr ix   A.   Ad ju s tin g   p ar am eter   ,   eq u ilib r iu m   co n s tr ain t     in ter ce p t   c o n s tan t T h o v er co m p lete  b asis   v ec t o r   th at   is   u s ed   in   th NNS B L   alg o r ith m   is   ch an g ed   with   th cu m u lativ a n d   th h y b r i d   b asis   v ec to r   a n d   th p er f o r m an ce   is   ch ec k ed   a n d   co m p a r ed .   PS is   th b io - in s p ir ed   alg o r ith m   th at  is   d e v elo p e d   b y   f o r m u latin g   th e   b eh a v io r   o f   th b ir d s   s ea r ch in g   its   p r ey   [ 2 7 ] .   T h e   in d ep en d e n v a r iab les  o f   th e   o b j ec tiv f u n ctio n s   ar e   ass u m ed   as  th b ir d s   an d   th e   o b jectiv f u n ctio n   is   an alo g o u s   to   t h ac t   o f   th b ir d   f in d in g   th p r ey .   T h e   o b jectiv f u n ctio n   in   t h is   im p lem en tatio n   is   th e   MSE   b etwe en   th DOA  esti m ated   f r o m   t h alg o r ith m   an d   th ac tu al  DOA  o f   th e   in cid en s ig n als.  PS O   b ased   r ec o n f ig u r atio n   is   d o n b y   c h an g in g   th d is tan ce   b etwe en   th an ten n as.  T h e   f o r m u latio n   d ef in i n g   th e   an t en n r ec o n f ig u r ed   DOA  esti m atio n   u s in g   M u ltib asis   v ec to r   is   d ev elo p e d .   Dis tan ce   b etwe en   th an ten n is   o p tim is ed   u s in g   th PS alg o r ith m ,   co n s id er in g   th MSE   a s   th e   m in im izatio n   p ar a m eter .   T h MSE   is   d ef in ed   b y   ca lcu latin g   th d if f er en ce   b etwe en   th e   ac tu al  DOA  an d   th e   DOA  esti m ated .   T h is   p ap er   in tr o d u ce s   m o r s to ch asti n at u r in   th is   f o r m u latio n   u s in g   th p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   th at  r ec o n f ig u r es   th an ten n a,   s ea r ch   f o r   th b est  d is tan ce   b etwe en   th an te n n as.  T h PS is   a   b io - in s p ir ed   alg o r ith m   th at  is   m ath em atica lly   m o d els th ac tiv ity   o f   th b ir d   f lo ck   th at  tr ie s   to   f in d   th f o o d   in   th s wa r m .   Ma th em atica lly   th b ir d   in   th r ea wo r ld   is   em u lated   as  p ar ticle  in   th s ea r ch   s p ac e.   As  th b ir d   g ain s   k n o wled g f r o m   th n ei g h b o u r in g   b ir d   an d   b y   its   o wn   r ef er en ce   s im ilar ly   ea ch   p a r ticle  g en er ated   g ain s   th k n o wled g o n   th c o n v e r g en ce .   T h b ir d   m o v es  f aster   with   h ig h er   ac ce ler atio n   wh ile  th b ir d   is   f ar   awa y   f r o m   th f o o d .   Similar ly ,   th e   p ar ticle  m o v es  f aster   in   th e   s ea r ch   s p ac e   an d   with   h ig h er   m o v em en t   wh en   it  is   f ar   f r o m   co n v er g en ce .   Nea r   t h co n v er g e n ce   s p ac th e   p a r ticle  m o v es  s lo wer   an d   with   less er   m o v em en t.   P a r t i cl e s   i n   P SO   a r e   t h e   s a m p le   s p a c e   o f   s o l u ti o n s .   T h e s e   s o lu t i o n s   a r e   o p t i m i ze d   u s i n g   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n s ,   w h i c h   i s   p r i m a r i l y   t h e   c a u s e   o f   t h e   f o r m u l a t i o n .   I n   t h i s   p a p e r   th e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   t h e   m ea n   s q u a r e   e r r o r   t h a t   i s   b e tw e e n   t h e   a ct u a l   DO A   a n g l e   a n d   t h e   e s t i m a te d   a n g l e .   T h o b j e c t i v e   f u n c t i o n   is   g i v e n   b y   ( 1 5 ) .      = 1 ( ̂ ) 2 = 1   ( 1 5 )     Her n   is   th e   n u m b er   o f   s ig n a ls   in cid en o n   th e   an ten n as.     is   th ac tu al  a n g le  o f   ar r iv al  f o r   th ith   s ig n al  an d       is   th est im ated   an g le  o f   ar r iv al.   Op tim izatio n   c o n v er g es to war d s   th m in im izati o n   o f   th is   m ea n   s q u ar er r o r .   W ith   less er   n u m b er   o f   p ar a m eter s ,   th co n v er g en ce   is   p o s s ib le  u s in g   t h PS alg o r ith m .   T h e   d is tan ce   b etwe en   th a n ten n as   is   th p ar am eter   th at   is   p o p u l ate d   an d   s ea r ch e d .   Po s itio n   o f   th PS p ar ticles  v ar ies  f r o m   o n p o s itio n   to   an o th er   b y   ad d i n g   th v elo ci ty   f u n ctio n   t h at  d r iv es  th p ar ticles  to war d s   th co n v er g en ce .   Velo city   f u n ctio n   is   ad d ed   with   th e   p ar ticles  t o   m o v f r o m   o n p o s itio n   to   an o th er   an d   ch ec f o r   co n v er g en ce   in   th n ew  p o s itio n .   I n   ea ch   iter atio n ,   th p ar ticles  wi ll  m o v to war d s   th co n v er g en ce Usu ally ,   2 0   to   3 0   p ar ticles  ar e   g en er ated   in   th f ir s iter atio n   an d   in   ea ch   iter atio n ,   th e   m o v em en will  cr ea te   th s am n u m b er   o f   p ar ticles.  T h is   i ter ativ p r o ce s s   co n v er g es  to war d s   th MSE   m in im i za tio n .   T h v elo cit y   v alu es g et  ad d ed   to   t h p ar ticl p o s itio n   v alu es to   o b tain   t h n ew  p o s itio n s   o f   th p ar ticles.  T h ese  p ar ticles g et   th id ea   a b o u t   th e   n eig h b o r in g   p ar ticles  an d   th e   p a r ticles  th at  ar e   n ea r   to   t h co n v er g en ce   p o in t   f r o m   th e   ve lo city   f u n ctio n   d e f in ed   i n   ( 1 6 ) .      1  1 + 1 1 (  1 ) + 2 2 (  1 )   ( 1 6 )     ve l 1   is   th v elo city   f u n ctio n   wh ic h   is   f o r m ed   b y   th u s o f   th e   cu r r en p o s itio n   v alu es  1 , ,   co n s tan ts   1 , 2    an d     1 , 2 ,   Pb est  is   th b est p ar ticle  in   th p r ev i o u s   iter atio n   an d   Gb est  is   th b est  p ar ticle  f o r   al th iter atio n s   ca r r ied   o u t.   C o n s tan ts   1   an d   2   ar ch o s en   to   b in teg er   2 .   W h il e,   1 , 2   ar r an d o m ly   g en er ate d :     1  1 +  1   ( 1 7 )     T h ad d ed   s u m   o f   th p r ev io u s   p o s itio n   v alu es  an d   th v elo city   v alu es  p r o d u ce s   th n ew  p o s itio n   v alu es  to   f u r th er   th p r o ce s s   o f   s ea r ch   [ 2 9 ] .   w’   is   th in er tia  weig h co n tr o o r   th r ate  at  wh ich   th v elo city   v ar ies  an d   ch o s en   b etwe en   0 . 4   to   0 . 9 .   T h p s eu d o   c o d o f   th PS o p ti m ized   alg o r ith m   is   as g iv en   in   th f o llo win g :     I n itialize  p o p u latio n   ( Dis tan ce   o f   an ten n as a r p o p u lated   ( to t al  s ix   v ar iab le  is   p o p u lated ) )       E v alu ate  th p o p u lated   p ar ticl es ( i.e   d is tan ce   f o r   th e   lo west M SE  ( o b jectiv f u n ctio n ) )       Fin d   th b est f it v alu a n d   c o r r esp o n d in g   s et  o f   d is tan ce s   ( Gb est),       R ep ea     Fin d   th v elo city   v alu es f r o m   ( 1 6 )       Fin d   n ew  p ar ticles  by  ( 1 7 )       Fin d   th b est f it v alu ( MSE )   an d   co r r esp o n d in g   s et  o f   d is tan ce s   ( Pb est)      Up d ate  th Gb est v alu es Sto p   wh en   to tal  n u m b er   o f   iter atio n s   is   co m p leted   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   1 Octo b er   2021 36 7   -   37 5   372   I n   th is   p ap er   as  th r ec o n f ig u r atio n   is   d ev elo p ed   b y   th u s o f   PS th d is tan c b etwe en   t h an ten n a   ar p o p u lated   in   o r d er   to   g et   th o p tim al  p lace m en o f   th an ten n u n til  m in im ized   MSE   o cc u r s   f o r   th an g le  o f   ar r i v al  esti m atio n .   T h DOA  esti m atio n   is   im p r o v ed   b y   two   m ea n s   in   th is   im p l em en tatio n .   On is   th cu m u lativ e/h y b r i d   b asi s   v ec to r   im p lem e n tatio n   in   th c r ea tio n   in   th m an i f o ld   m atr ix   an d   th e   o th er   o n e   is   th r ec o n f ig u r atio n   o f   th an te n n p o s itio n s   th at  im p r o v es th DOA  esti m atio n   s till   f u r th e r .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   n o v el  a n ten n r ec o n f ig u r a b le  DOA  esti m atio n   p r o b le m   is   s o lv ed   u s in g   t h PS alg o r ith m .     cu m u lativ an d   h y b r id   b asi s   v ec to r   f r am ewo r k   is   d ev elo p ed   o n   th NNSB L   alg o r ith m   an d   o p tim ized   f o r   b etter   DOA  esti m at io n   u s in g   PS O.   MA T L AB   b ased   s im u latio n   is   d ev elo p ed   f o r   th PS b ased   r ec o n f ig u r atio n   o n   th e   cu m u lat iv b asis   v ec to r   b ased   NNS B L   an d   hybr i d   b asis   v ec to r   b ased   NNSB L   DOA   esti m atio n .   T h an ten n s ig n al   co n f ig u r atio n   f o r   t h p r o p o s e d   alg o r ith m   is   as sh o wn   in   th T ab le  1 .         T ab le  1 .   An ten n s ig n al  co n f i g u r atio n   f o r   p r o p o s ed   DOA  esti m atio n   al g o r ith m   D e t a i l s   C o n f i g u r a t i o n   N u mb e r   o f   A n t e n n a s   6   A n t e n n a   A r r a y   t y p e   N o n - u n i f o r m   A n g l e   R a n g e   - π/ 3   t o   π / 3   M i n   t o   M a x   d e g r e e s   - 7 0   t o   7 0   C a r r i e r   f r e q u e n c y   2 8 0 H z   P r o p a g a t i o n   v e l o c i t y   3 6 0   I n t e r v a l   o f   a n g l e   S e a r c h i n g   1   A n g l e o f   s o u r c e   si g n a l s   - 5 4 . 8 ,   - 2 8 . 6   - 9 . 2 ,   1 0 . 5   3 1 . 4 ,   5 6 . 7       C u m u lativ b asis   v ec to r   b ase d   m an if o ld   m atr ix   th u s   d ev el o p ed   f o r   th DOA  esti m atio n   is   as  g iv en   in   th Fig u r 1 .   As  p er   th T a b le  1   th er e   ar s ix   s ig n als  th u s   th er ar s ix   A’   m atr ix .   T h s o u r ce   s ig n al  th at  is   g en er ated   w h ich   in ci d en ts   o n   th an ten n a   is   as  d ep icted   in   Fig u r 2 .   T h s ig n al  is   g en er a ted   with   th ca r r ier   f r eq u e n cy   o f   2 8 0   Hz.           Fig u r 1 .   C u m u lativ e   b asis   v ec to r - b ased   m a n if o ld   m atr ix           Fig u r 2 .   So u r ce   s ig n al  in cid e n t o n   a n ten n a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       Hyb r id   b a s is   ve cto r   b a s ed   u n d erd etermin ed   b ea mfo r min g   a l g o r ith in   o p timiz ed   ( K r u p a   P r a s a d   K .   R . )   373   T h n o is is   ad d ed   with   th s o u r ce   s ig n al  wh ich   is   th wh ite  ga u s s ian   n o is an d   th DOA  esti m atio n   p r o ce s s   is   s tar ted .   T h cu m u lativ b asis   v ec to r   b ased   NNSB L   ( C B VNN SB L )   m eth o d   is   co m p ar ed   with   h y b r id   b asis   v ec to r   b ased   NNSB L   ( H B VN NS B L )   an d   f o u n d   th at  th MSE   is   co m p etitiv with   th HB V NN SB L   m eth o d .   Fro m   T ab le   2   it  ca n   b o b s er v ed   th at  th MSE   is   r ed u ce d   in   th H B VNNS B L   co m p ar ed   to   th CBV NNSB L   m eth o d .       T ab le  2 An ten n s ig n al  co n f i g u r atio n   f o r   p r o p o s ed   DOA  esti m atio n   al g o r ith m   M S v s SN R   P S O   C B V N N S B L   a n d   P S O   N N S B L   S l . N o   S N R   M S P S O   C B V N N S B L   M S P S O   H B V N N S B L   1   - 10     1 . 0 7 9 9           0 . 9 7 8 5   2   - 8           0 . 1 9 8 5           0 . 0 9 8 9           3   - 6           0 . 1 2 5 9                     0 . 0 2 7 3                     4   - 4           0 . 0 3 5 5           0 . 0 2 3 3 8   5   - 2           0 . 0 3 4 2   0 . 0 2 1 2 3       I ca n   b e   o b s er v e d   f r o m   th e   T ab le  2   th at  t h MSE   is   alm o s ze r o   f o r   p o s itiv SNR   v alu es  wh en   PS C B V NNS B L   an d   PS HB V NNSB L   m eth o d s   ar u s ed .   T h r ec o n f ig u r atio n   o f   th an te n n h as  g iv en   b etter   r esu lts   th an   th ad v a n ce d   b a s is   v ec to r   m eth o d .   Fig u r 3   also   co n f ir m s   th at  th HB VNNSB L   m eth o d   is   co m p etitiv to   C B VNNS B L   m eth o d s   tak en   f o r   d is cu s s io n .   Fo r   th s am co n f ig u r atio n   th SNR   v s   Sn ap s h o ts   an aly s is   is   ca r r ied   o u t.  T h MSE   v alu es  o b tain ed   f o r   v a r iatio n   in   th s n ap s h o ts   ar o b s er v e d .   I t   ca n   b o b s er v ed   f r o m   th T ab le  3   th at  th e   MSE   is   alm o s ze r o   f o r   s n ap s h o v alu es  wh en   PS O - HB V NNS B L   an d   PS OC B VNN SB L   m eth o d s   ar co m p ar e d .   T h r ec o n f ig u r atio n   o f   t h an ten n h as  g iv en   b etter   r esu lts   f o r   PS HB V NNS B L   th an   th PS C B VNN SB L   m eth o d .   Fig u r 4   c o n f ir m s   th a t th PS OHBV NNS B L   m eth o d   is   co m p etitiv PS C B VN N SB L .           Fig u r 3 .   MSE   v s   SNR   ( PS C B V NNS B L ,   PS OH B VNN SB L )       Fig u r 4 .   MSE   v s   s n ap s h o ts   ( PS O - C B V NN SB L ,   PSO H B V NN SB L )       T ab le  3 MSE   v e r s u s   s n a p s h o ts   ( PS C B VNN SB L   v s   P SO HB VNN SB L   wi th   v ar y in g   sn ap s h o ts )   M S v s s n a p s h o t   P S O   C B V N N S B a n d   P S O H B V N N S B L   S l . N o   S n a p sh o t   M S P S O   C B V N N S B L   M S P S O   H B V N N S B L   1   5 0         1 . 0 3 8 0           0 . 9 3 7 6           2   1 0 0         0 . 7 2 9 8           0 . 6 2 6 9           3   1 5 0         0 . 3 6 8 0           0 . 2 6 8 9           4   2 0 0         0 . 1 8 5 0           0 . 0 8 7 6           5   2 5 0         0 . 1 5 8 6   0 . 0 7 8 7       4.   CO NCLU SI O N   Fro m   th r esu lts   an d   d is c u s s io n ,   th o b jectiv o f   m in im izatio n   o f   MSE   f o r   th an ten n a   r ec o n f ig u r atio n   b y   o p tim izin g   th d is tan ce   b etwe en   th em   is   s atis f ac to r ily   p er f o r m ed   well.   T h e   co m p etitiv en ess   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m   with   th C B VNNSB L   an d   HB V NNS B L   alg o r ith m   is   ev id en t f r o m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   1 Octo b er   2021 36 7   -   37 5   374   th r esu lts   th u s   o b tain ed .   An te n n r ec o n f ig u r atio n   u s in g   PS alg o r ith m   o n   th e   DOA  esti m atio n   o f   th s ig n als   o n   n o n - u n if o r m   lin ea r   ar r ay   is   d ev elo p ed .   MSE   as th o p tim izatio n   p ar am eter   t h an ten n r ec o n f ig u r atio n   is   f o r m u lated   as  Me ta  h e u r is tic  o p tim izatio n   p r o b lem .   Dis tan ce   b etwe en   th an te n n as  is   co n s id er ed   as  th e   in d ep en d en v ar iab le   in   t h p a r am eter   o p tim izatio n   p r o b lem   th u s   d ev elo p ed .   T h e   h y b r id   b asis   f u n ctio n   b ased   NNSB L   m eth o d   with   th p r o p o s ed   an te n n r ec o n f ig u r ati o n   m eth o d   with   PS alg o r ith m   s h o wed   b etter   p er f o r m an ce   in   t h DOA  esti m atio n   m eth o d   p r o p o s ed .   T h r esu lts   ar f o u n d   to   b e   s atis f ac to r y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   R.   O.  S c h m id t ,   M u lt i p le  e m it ter   lo c a ti o n   a n d   sig n a p a ra m e ter  e sti m a ti o n ,   IEE E   T ra n sa c ti o n s   o n   An te n n a a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l .   3 4 ,   n o .   3 ,   p p .   2 7 6 - 2 8 0 ,   1 9 8 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TAP . 1 9 8 6 . 1 1 4 3 8 3 0   [2 ]   R.   Ro y   a n d   T.   Ka il a th ,   Esp rit - e stim a ti o n   o si g n a p a ra m e ters   v ia  ro tati o n a i n v a rian c e   tec h n iq u e s,”   IEE E   T ra n sa c ti o n s   o n   Aco u stics ,   S p e e c h ,   a n d   S i g n a Pro c e ss in g ,   v o l.   3 7 ,   n o .   7 ,   p p .   9 8 4 - 9 9 5 ,   1 9 8 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / 2 9 . 3 2 2 7 6 .   [3 ]   X .   Yu a n ,   Dire c ti o n - fi n d i n g   w i d e b a n d   li n e a fm   so u rc e wit h   tri a n g u lar  a rra y s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   Aer o sp a c e   a n d   El e c tro n ic S y ste ms ,   v o l.   4 8 ,   n o .   3 ,   p p .   2 4 1 6 - 2 4 2 5 ,   2 0 1 2 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TAES . 2 0 1 2 . 6 2 3 7 6 0 0   [4 ]   W .   K.   M a ,   T .   H .   Hs ieh ,   a n d   C .   Y .   Ch i,   DO e stim a ti o n   o q u a si - sta ti o n a ry   si g n a ls  wit h   les se n so rs  th a n   so u rc e a n d   u n k n o wn   sp a ti a l   n o ise   c o v a ri a n c e k h a tri - ra o   su b sp a c e   a p p r o a c h ,   IEE T ra n s a c ti o n o n   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   5 8 ,   n o .   4 ,   p p .   2 1 6 8 - 2 1 8 0 ,   2 0 1 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T S P . 2 0 0 9 . 2 0 3 4 9 3 5   [5 ]   P .   P a a n d   P .   P .   Va id y a n a th a n ,   Ne ste d   a rra y s:  n o v e a p p r o a c h   t o   a rra y   p ro c e ss in g   wit h   e n h a n c e d   d e g re e o f   fre e d o m ,   IEE E   T ra n sa c ti o n s   o n   S ig n a l   Pr o c e ss in g ,   v o l.   5 8 ,   n o .   8 ,   p p .   4 1 6 7 - 4 1 8 1 ,   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 1 0 . 2 0 4 9 2 6 4 .   [6 ]   Z .   Tan ,   Y.  C.   El d a r,   a n d   A.  Ne h o ra i,   Dire c ti o n   o a rriv a e stim a ti o n   u si n g   c o - p rime   a rra y s:  s u p e re so lu t io n   v iew p o i n t,   I EE T ra n s a c ti o n o n   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l.   6 2 ,   n o .   2 1 ,   p p .   5 5 6 5 - 5 5 7 6 ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 1 4 . 2 3 5 4 3 1 6 .   [7 ]   A.  M o ffe t,   M i n imu m - re d u n d a n c y   li n e a a rra y s ,   IEE T ra n s a c ti o n o n   An ten n a a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l.   1 6 ,   n o .   2 ,   p p .   1 7 2 - 1 7 5 ,   1 9 6 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TAP . 1 9 6 8 . 1 1 3 9 1 3 8   [8 ]   H.  L.   Va n   Tree s,  Op ti m u m   a rra y   p ro c e ss in g :   p a rt  IV   o f   d e tec ti o n ,   e stim a ti o n ,   a n d   m o d u lati o n ,   In   J o h n   W il e y   &   Sons ,   Ne w Yo rk ,   USA,   2 0 0 2.   [On li n e ].   Av a il a b le:  h tt p s:/ /o n li n e li b r a ry . wiley . c o m / d o i/ b o o k /1 0 . 1 0 0 2 / 0 4 7 1 2 2 1 1 0 4   [9 ]   G .   S .   Blo o m   a n d   S .   W.   G o lo m b ,   Ap p li c a ti o n o n u m b e re d   u n d i re c ted   g ra p h s ,   Pro c .   IEE E ,   v o l.   6 5 ,   n o .   4 ,   p p .   562 - 5 7 0 ,   Ap r.   1 9 7 7 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /P ROC.1 9 7 7 . 1 0 5 1 7 .   [1 0 ]   P.  P a l   a n d   P .   P .   V a i d y a n a t h a n ,   Co p r i m e   s a m p l i n g   a n d   t h e   m u s i c   a lg o r i t h m ,   i n   2 0 1 1   D i g i t a l   S i g n a l   P r o c e ss i n g   a n d   S i g n a l   P r o c e s s i n g   E d u c a t i o n   M e e t i n g   ( D S P / S P E ) ,   p p .   2 8 9 - 2 9 4 ,   J a n .   2011 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / D S P - S P E . 2 0 1 1 . 5 7 3 9 2 2 7   [1 1 ]   S .   Q i n ,   Y .   D .   Z h a n g ,   a n d   M .   G .   Am i n ,   G e n e ra l i z e d   c o p r i m e   a r ra y   c o n f i g u r a t i o n s   f o r   d i r e c t i o n - of - a r r i v a l   e s t i m a t i o n ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   v o l .   6 3 ,   n o .   6 ,   p p .   1 3 7 7 - 1 3 9 0 ,   M a r .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T S P . 2 0 1 5 . 2 3 9 3 8 3 8 .   [1 2 ]   S .   A.  Ala ws h   a n d   A.  H.  M u q a i b e l,   Th re e - lev e p rime   a rr a y s fo sp a rse   sa m p li n g   in   d irec ti o n   o a rriv a e stim a ti o n ,   I 2 0 1 6   IEE Asia - P a c if ic   Co n fer e n c e   o n   Ap p li e d   E lec tro ma g n e ti c (AP ACE ) ,   M a y   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /A P ACE. 2 0 1 6 . 7 9 1 6 4 4 1   [1 3 ]   T.   Wa n g ,   B.   P .   N g   a n d   M .   H.   E r,   DO e stim a ti o n   o a m p l it u d e   m o d u late d   s ig n a ls  wit h   les a rra y   se n s o rs  t h a n   so u rc e s,”   I 2 0 1 2   IEE I n ter n a t i o n a C o n fer e n c e   o n   Aco u stics ,   S p e e c h   a n d   S ig n a l   Pro c e ss in g   (ICA S S P) 2 0 1 2 ,   p p .   2 5 6 5 - 2 5 6 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICA S S P . 2 0 1 2 . 6 2 8 8 4 4 0   [1 4 ]   X.   M .   Ya n g ,   G .   J.  Li ,   a n d   Z.   Zh e n g ,   DO e stim a ti o n   o f   n o n c ircu lar  sig n a b a se d   o n   s p a rse   re p re se n tatio n ,   W ire les s P e r so n a C o mm u n ica ti o n s v o lu me ,   v o l.   82 ,   p p .   2 3 6 3 - 2 3 7 5 ,   2 0 1 5 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 /s1 1 2 7 7 - 0 1 5 - 2 3 5 2 - z   [1 5 ]   P.  C h a rg e ,   Y.  Wan g ,   a n d   J.  S a il l a rd ,   n o n - c ircu lar   so u rc e d ire c ti o n   fin d i n g   m e th o d   u sin g   p o ly n o m ial  ro o ti n g ,   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   81 ,   n o .   8 ,   p p .   1 7 6 5 - 1 7 7 0 ,   2 0 0 1 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /S 0 1 6 5 - 1 6 8 4 (0 1 )0 0 0 7 1 - 8   [1 6 ]   H.  Ab e id a ,   a n d   J.  De lma s,  M u sic - li k e   e stim a ti o n   o d irec t io n   o a rriv a fo n o n c ir c u lar  so u rc e s,”   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l.   54 ,   n o .   7 ,   p p .   2 6 7 8 - 2 6 9 0 ,   2 0 0 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T S P . 2 0 0 6 . 8 7 3 5 0 5 .   [1 7 ]   M .   Ha a rd a n d   F .   Ro e m e r,   En h a n c e m e n ts  o f   u n it a ry   ES P RIT  fo n o n - c ircu lar  so u rc e s,”   In   2 0 0 4   IE EE   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   Ac o u stics ,   S p e e c h ,   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g ,   2 0 0 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICAS S P . 2 0 0 4 . 1 3 2 6 2 0 4 .   [1 8 ]   J.  Li u ,   Z .   H u a n g ,   a n d   Y.   Z h o u ,   Ex ten d e d   2 q - m u sic   a lg o rit h m   fo r   n o n c ircu lar   sig n a ls,”  S i g n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   88 n o .   6 ,   p p .   1 3 2 7 - 1 3 3 9 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . si g p r o . 2 0 0 7 . 1 1 . 0 1 2   [1 9 ]   H.  Ab e id a ,   a n d   J.   De lma s,  S tat isti c a p e rfo rm a n c e   o m u sic - li k e   a lg o ri th m i n   re so lv i n g   n o n c ir c u lar  so u rc e s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   S i g n a Pr o c e ss in g ,   v o l.   56 ,   n o .   9 ,   p p .   4 3 1 7 - 4 3 2 9 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 0 8 . 9 2 4 1 4 3   [ 20]   F.   F .   G a o ,   A.  Na ll a n a t h a n ,   a n d   Y .   Wan g ,   Im p ro v e d   m u sic   u n d e th e   c o e x isten c e   o f   b o t h   c ircu lar  a n d   n o n c ircu la r   so u rc e s,”   IEE T r a n s.  S i g n a Pr o c e ss . ,   v o l.   56 ,   n o .   7 ,   p p .   3 0 3 3 - 3 0 3 8 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 0 7 . 9 1 6 1 2 3   [2 1 ]   Z.   T.   Hu a n g ,   Z.   M .   Li u ,   J.   Li u ,   a n d   Y.   Y.  Zh o u ,   P e rfo rm a n c e   a n a ly sis  o m u sic   fo r   n o n - c ircu lar   sig n a ls   in   t h e   p re se n c e   o m u t u a c o u p li n g ,   I ET   Ra d a r   S o n a Na v i g a ti o n ,   v o l.   4 ,   n o .   5 ,   p p   7 0 3 - 7 1 1 ,   2 0 1 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 4 9 /i e t - rsn . 2 0 0 9 . 0 0 0 3   [2 2 ]   P .   G u p ta,   a n d   M .   Ag ra wa l,   No n c i rc u larity - Ex p lo it a t io n   to   De sig n   t h e   S p a rse   Arra y   fo DO Esti m a ti o n ,   I n   OCEANS   2 0 1 8   M T S /IE EE   C h a rle sto n ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /OCEAN S . 2 0 1 8 . 8 6 0 4 5 6 3   [2 3 ]   X.  Wan g a n d   X.   Li n ,   C o - p ri m e   a rra y   p ro c e ss in g   wit h   su m   a n d   d iffere n c e   c o - a rra y ,   In   2 0 1 5   4 9 th   Asil o m a Co n fer e n c e   o n   S i g n a ls,  S y ste ms   a n d   C o mp u ter s ,   No v .   2 0 1 5 ,   d o i 1 0 . 1 1 0 9 /ACS S C. 2 0 1 5 . 7 4 2 1 1 5 2   [2 4 ]   S h o Iwa z a k i   a n d   K .   Ic h ig e ,   S u m   a n d   d iffere n c e   c o m p o site  c o a rra y An   e x ten d e d   a rra y   c o n fi g u ra ti o n   to wa rd   h ig h e r   d e g re e   o fre e d o m ,   In   2 0 1 6   I n ter n a ti o n a C o n fe re n c e   o n   A d v a n c e in   El e c trica l ,   El e c tro n ic   a n d   S y ste ms   En g i n e e rin g   ( ICAE E S ) ,   No v .   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICAEE S . 2 0 1 6 . 7 8 8 8 0 6 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 7 5 2       Hyb r id   b a s is   ve cto r   b a s ed   u n d erd etermin ed   b ea mfo r min g   a l g o r ith in   o p timiz ed   ( K r u p a   P r a s a d   K .   R . )   375   [2 5 ]   L .   Li u ,   J .   Xu ,   Z .   Hu a n g   a n d   G .   Wan g ,   Ad jac e n c o - p rime   a rra y   fo DO e stim a ti o n   o re a l - v a l u e d   so u rc e s,”   In   2 0 1 7   IE EE   R a d a r Co n fer e n c e   (R a d a rC o n f) ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /R AD AR.2 0 1 7 . 7 9 4 4 3 2 4 .   [2 6 ]   D.  Wi p f ,   a n d   B .   Ra o ,   An   e m p iri c a Ba y e sia n   stra teg y   f o so lv i n g   th e   sim u lt a n e o u s p a rse   a p p r o x ima ti o n   P ro b lem , ”  IEE T r a n s a c ti o n o n   S ig n a Pr o c e ss in g v o l.   55 ,   n o .   7 ,   p p .   3 7 0 4 - 3 7 1 6 ,   2 0 0 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 0 7 . 8 9 4 2 6 5 .   [2 7 ]   Z.   Zh a n g ,   a n d   B.   Ra o ,   S p a rse   sig n a re c o v e r y   with   tem p o ra ll y   c o rre late d   so u rc e   v e c to rs  u si n g   sp a rse   Ba y e sia n   lea rn in g , ”  IEE J .   S e l.   T o p ics   S i g n a Pro c e ss . v o l.   5 ,   n o .   5 p p .   9 1 2 - 9 2 6 ,   2 0 1 1 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /JS T S P . 2 0 1 1 . 2 1 5 9 7 7 3 .   [2 8 ]   J.  F a n g ,   Y.  S h e n ,   H.  Li ,   a n d   P .   Wan g ,   P a tt e r n - c o u p led   s p a rse   Ba y e sia n   lea rn in g   fo re c o v e ry   o b l o c k - sp a rse   sig n a ls , ”  IEE E   T ra n s.  S ig n a l   Pro c e ss . v o l.   63 ,   n o .   2 ,   p p .   3 6 0 - 3 7 2 ,   2 0 1 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / TS P . 2 0 1 4 . 2 3 7 5 1 3 3 .     [2 9 ]   J.  F a n g ,   L.   Zh a n g ,   a n d   H.  Li ,   Two - d ime n sio n a p a tt e rn - c o u p led   sp a rse   Ba y e sia n   lea rn in g   v ia  g e n e ra li z e d   a p p ro x ima te m e ss a g e   p a ss in g ,   a rXiv,  2 0 1 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T IP . 2 0 1 6 . 2 5 5 6 5 82 .   [3 0 ]   Z.   Ya n g ,   L.   Xie ,   a n d   C.   Zh a n g ,   Off - g rid   d irec ti o n   o f   a rriv a l   e sti m a ti o n   u sin g   sp a rse   Ba y e sia n   in f e re n c e , ”  IEE E   T ra n s.  S i g n a Pro c e ss . v o l .   61 ,   n o .   1 ,   p p .   38 - 4 3 ,   2 0 1 3 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T S P . 2 0 1 2 . 2 2 2 2 3 7 8 .   [3 1 ]   Y.  Zh a n g ,   Z .   Ye ,   X.  Xu ,   a n d   N.   Hu ,   Off - gr i d   DO e stim a ti o n   u sin g   a rra y   c o v a rian c e   m a tri x   a n d   b l o c k - sp a rse   Ba y e sia n   lea rn in g , ”  S i g n a Pro c e ss in g v o l .   98 ,   n o .   1 8 ,   p p .   1 9 7 - 2 0 1 ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. sig p ro . 2 0 1 3 . 1 1 . 0 2 2 .   [3 2 ]   N .   Hu ,   B .   S u n ,   J .   Wan g ,   J .   Da i,   a n d   C .   Ch a n g ,   S o u rc e   lo c a li z a ti o n   fo r   sp a rse   a rra y   u si n g   n o n n e g a ti v e   sp a rse   Ba y e sia n   lea rn in g ,   S i g n a Pro c e ss in g ,   v ol .   1 2 7 ,   p p .   37 - 4 3 ,   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . si g p r o . 2 0 1 6 . 0 2 . 0 2 5 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Mr.  K r u p a   Pra sa d   K .   R .   is  Re se a rc h   S c h o lar  in   w irele ss   c o m m u n ica ti o n   a Ac h a ry a   In st it u t e   o Tec h n o l o g y ,   Be n g a lu r u   a ffil ia ted   to   Visv e sw a ra y a   Tec h n o lo g i c a Un iv e rsity ,   Be lg a v i.   He   h a c o m p lete d   in   e lec tro n ics   a n d   c o m m u n ica ti o n   e n g in e e rin g   fro m   Ba n g a lo re   Un i v e rsity ,   Be n g a lu r u   a n d   th e   M a ste d e g re e   fro m   Un i v e rsity   o M y so re ,   M y s o re .   His  a re a   o i n tere st  a re   c o m m u n ica ti o n   s y ste m ,   wire les c o m m u n ica ti o n ,   m o b il e   c o m m u n ica ti o n ,   sm a rt  a n ten n a a n d   sig n a p ro c e ss in g         Dr .   H .   D .   Ma h e sh a p p a   is   th e   Re se a rc h   su p e rv iso r .   His   se v ice in c lu d e ,   p ri n c ip a l   o f   e a st  p o in t   C o ll e g e   o E n g g ,   Be n g a lu r u P r in c ip a o Re v a   In stit u te  o Tec h n o lo g y   a n d   M a n a g e m e n t,   Be n g a lu r u   a n d   p r in c ip a o Ac h a ry a   In stit u te  o Tec h n o lo g y ,   Be n g a lu ru .   He   o b tain e d   h is  E   d e g re e   in   E lec tro n ics   E n g i n e e rin g   a n d   M . Tec h   in   I n d u strial  El e c tro n ics   fr o m   Un iv e rsit y   o f   M y so re ,   M y s o re .   He   o b tain e d   h is  P h . fr o m   II S c ,   Be n g a lu r u .   He   is  h a v i n g   2 7   y e a rs  o f   tea c h in g   e x p e rien c e ,   1 2   y e a rs   o a d m in istrativ e   e x p e rien c e   a n d   1 8   y e a rs  o re se a rc h   e x p e rien c e .   He   h a o v e 5 0   re se a rc h   p u b li c a ti o n in   re fe re e d   in tern a ti o n a jo u rn a ls  a n d   c o n fe re n c e   p ro c e e d i n g s.   His  a re a   o in tere st  is  in   th e   fiel d   o sig n a p ro c e ss in g ,   c o m m u n ica ti o n   e n g in e e rin g   a n d   i n stru m e n tati o n .   He   is  th e   m e m b e o IEE E ,   In str u m e n tatio n   S o c iety ,   m e m b e In d ian   S o c iet y   o f   Tec h n ica E d u c a ti o n   a n d   m e m b e o In d ian   S o c iety   o f   In str u m e n tatio n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.