TELKOM NIKA , Vol.11, No .3, March 2 0 1 3 , pp. 1465 ~ 1472   ISSN: 2302-4 046           1465      Re cei v ed O c t ober 2 2 , 201 2; Revi se d Ja nuary 17, 20 1 3 ; Acce pted Janua ry 2 9 , 20 13   SVR-based RPD Approach for Complex Processes and  its Application in Circuit Optimization      Cui Qing’an* 1 , Zhang Yuxue 1 , Cui Nan 2 *, Liu Huihua 1   1 School of man agem ent scie n c e and e n g i ne erin g,  Z hengz h ou Un iversit y , Z hengz ho u, Chin a,   2 Economics a n d  Mana gem ent  School, W uha n Univ ersit y , W uha n, Chi na,   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : cuiqa @ zzu.e du.cn       A b st r a ct   Durin g  the life s pan of electr onic pro ducts,  the  output vol t age an d curre nt  fluctuate du e to the  rand o m  fluctua t ions of parameter values of circ uit compo n ents and envir on me nt al nois e . Extant method s   of circuit  desi g ns, such  as p a ra meter sw e e p  an d se nsitivi t y analys is, ar e har d to  obta i n g l ob al r o b u s t  opti m i z at ion  of  output c hara c teri stics. T h is pap er pr opo ses a SVR- b ased r o b u st p a ra meter  desi g n   appr oach to r each g l ob al ci rcuit opti m i z at i on. F i rs t, the  appr oach fits an e m p i rica l mo de l of proc ess   respo n ses  by  usin g SVR. N e xt, it introd uc es the fl uct uati ons of c ontrol l abl e fact or var i atio ns a nd n o i s e   factors into r e s pons e  mo del  b y  prob abi lity d e n sity f unctio n s,  and c a lc ulates  process  mea n s  and v a ri ance s   by  inte grati on. F i nally, it  obta i ns  opti m al par ameter  co mbi n ation by mo del  opti m i z at io n. An e m p i rica l st udy   of the robust d e sig n  of an   inductor-resistor s e ries circ uit   is cond ucted. T h e results  sh ow  that the prop os ed   appr oach  not  o n ly av oids  the  disa dvant age  o f  ignor in g in ter a ctions  betw e e n  factors w hen  usin g p a ra met e r   sw eep and se nsitivity ana lys i s, but  also overco mes the shortco m i ng  of only ach i evi n g  non-conti n u o u s   opti m i z at ion by  T aguchi  meth od an d the li mi tation of  obta i n i ng l o cal o p ti mi z a ti on by D R S M , and therefo r e ,   enh anc es the robustn ess of the circuit outp u ts.      Ke y w ords : circuit opti m i z at io n, SVR, RPD, compl e x proce sses        Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  The paramet er values of the circuit co mpone nt s ra n domly fluctua t e over time d u ring the  lifespa n of electro n ic p r od ucts. The o u tput cha r a c teri stics of circuit ,  su ch a s  voltage and  current,  also fluctu ate  due to environmental n o i s e. The r ef ore ,  the key to  prod uct de si gn is to redu ce  these fluctuat ions and incr ease the stability of circuit.  Traditio nal m e thod s of ci rcuit  de sign  in clu de p a ra meter  sweep  [1] and se nsitivity  analysi s  [2].  Paramete r swee p examin es the infl ue nce of the ch ange of a sp ecific comp o nent  value on  outp u ts by fixing the pa ram e ter values  of oth e r  comp one n t s. The meth od u s e s  a o n e - factor  rotatio n  de sign  wh ich n eed s m o re  run s  a n d  ca nnot ex amine the  in teractio n effe cts  betwe en com pone nts. Sensitivity  analysis examine s  the stability  of output voltage or cu rre n t  throug h the differential tran sform a tion of certai n  input feature s . Ho wever, neither  of the methods   take s into accou n t the influen ce of sim u ltaneo us  flu c tuation s  of multiple com pone nt para m eter  values. Th ere f ore, the outp u t stability of circuit after u s ing the s e  op timization me thods n eed s t o   be improved.   In fact, how  to sele ct app rop r iate com pone nt para m eter value s  whi c h ma ke s ci rcuit  output chara c teri stics in sensit ive to  compon ent va riation s   and  environ menta l  noise ca n  be   con s id ere d  a s  a typical  ro bust pa ram e ter de sig n  (RPD) p r obl em. Moreove r , the feature of t he  relation shi p  betwee n  circui t inputs and outputs  is co mplex nonlin earity, not only because the   circuit con s i s ts of various compon ents (e.g., re sisto r , capa citor, inducto r, and powe r) that have   very different  electri c al pe rforma nce, but also  be ca use the r e a r e rand om flu c tuation s  of the  para m eter val ues d u rin g  the lifespa n of electroni c pro duct s .  Traditional robust design met hods have limited capability to dea l with such complex   pro c e s ses. T agu chi metho d  can o p timize the pro c e ss only at certai n factor level s , but it fails to  gain continuo us optimi z ati on. Dual Respon se  Surfa c e Methodol og y (DRSM )  is appli c able to  the  optimizatio n of the simple  processe s  whi c h  ca n b e  fitted by s e co nd-order  polynomial s .   Both   method s ca n not effectively deal with the influen ce  of the rando m fluctuation s  of compo n ent  para m eter val ues o n  the ou tputs.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 3, March 20 13 : 1465 – 1 472   1466 This pap er p r opo se s a Suppo rt Vecto r   Reg r essio n  (SVR) base d  RPD approach for   circuit optimization. The ap proa ch u s e s  the followi n g  step s to achi eve the  optimization of circuit  comp one nt para m eter v a lue s . Firstly ,  it es tablish e s an em pirical mod e l of the comp le x  relation shi p  betwe en ci rcuit compo n e n t param ete r  values and  the outputs by using SVR.  Secon d ly, it  descri b e s  the fluctuatio n s  of compone nt paramete r  values by   using no rmal or  uniform p r ob ability distrib u tions, and  descri b e s   the influence o f  compon ent  paramete r  value  fluctuation s  a nd process n o is e on circuit   outputs by  u s ing   joi n t probability distri butions. Finally, it  finds the parameter value s  that  minimize ci rcuit output fluctuatio ns by using  parall e l gra d ient  desce nt meth od. In the foll owin g sectio n s , the  p ape r f i rst reviews  e x tant RPD a p p roa c h e s and   gives a  bri e f introd uction  of SVR the o ry, and  th e n  de scribe s  the algo rithm  step s of th e  approa ch. After that, the p aper dem on strates th e e ffectivene ss of  the app ro ach by a case  study  of the optimization of indu ctor-resi s to r se ries  circuit.       2. Brief Intro duction to T h eories o f  RPD  2.1. Taguchi  Metho d   It was Tag u chi [3] who first introdu ced t he co ncept of RPD. Tagu chi method  cat egori z e s   process parameters into controllabl e factors an d noise factors. It incr eases the stability of  pro c e s ses by  sele cting ap prop riate  con t rollable fa cto r  levels that make q uality characte ri stics  (i.e., “respon se s”) of pro c ess output s i n se nsitive to the variation s   of controllabl e factors and  the   influen ce of noise facto r s. Signal-to - Noi s e Rati o (S NR) analy s is is one of the  main method s to   achi eve RP D. The ba si c id ea of this  me thod is to  (1 )   plan a nd run  experim ents   by usin g inn e r - outer array; (2) cal c ulate  SNR a c cordi ng to t he quality chara c teri stics; and (3) find the optimal   controllabl e factor l e vels t hat minimize  the fluc tuati ons  of the resp on se s. SNR i s  calcul ated   according to   the goal s of  different type s of qu a lity chara c te risti c s. Tagu chi me thod cl assifie s   quality ch ara c teri stics into  three type s:  the sm a ller - th e-bette r (STB ), the la rge r-t he-b e tter  (LT B ),  and the no minal-th e -b est (NTB) ch aracteri stics. It use s  SNR  to reflect the robu stne ss of  respon se s, a nd sea r ch for the factor level  combin ation that maximize s the  SNR, there b y  achi eving RP D.   It is relatively plain and  co nvenien ce to  sele ct the o p timal factor  level com b in ation by  usin g SNR. But the metho d  has m any li mitations  a s   well. First, it requires i n formation ab out  th e   approximate rang e of factor levels in advan ce  and  needs man y  runs to obtain a satisfied   s o lution [4]. Sec o nd, SNR los e s  a lot of informati on  that is rel a te d to pro c e s s  feature s  [5]. The   third, it can o p timize only at certain fact or leve ls, whi c h lead s to a satisfied sol u tion rather than  an optimal solution. Therefore, many schola r s a n d  experts pro pose variou s appro a che s  to   improve  RP D method  amo ng which the  rep r e s ent ati v e is the  DRSM pro p o s ed  by Vining a nd  Myers  [6].     2.2. DRSM   DRSM [7, 8] i n vestigate s  p r ocess o p tim u ms   step by  step by  sequ entially adopt ing first - orde r polyno m ial modelin g and stee pe st ascent  opti m ization, an d  then fits pro c e ss me an a nd  pro c e ss va ria n ce m odel s  by using  se cond-order   p o l y nomial in a  relatively sm all ran ge of the  factors. After  that, it obtains an  optimal  solutio n   by m i nimizin g  the  varian ce u n d e r the  co nstraint  of mean ta rg et. Unlike Ta guchi metho d , DRSM  su ccessfully co mbine s  pa ra meter d e si gn  and   reg r e ssi on a nalysi s , and  obtain s  re gre ssi on  mo del  betwe en respon se s and  factors throu g h   experim ental  desi gn. It ca n attain the  continuo us  opt imization  of factor level s , and i s  the m a in   method for  RPD.   DRSM [9],  however, ha s its limitati ons  wh en  it  is applied t o  RPD  with compl e x  pro c e s ses. F i rstly, seco n d -o rde r  polynomial s  fail  to fit the complex nonlin ear rel a tion ship   betwe en fact ors an d re sp onses. Seco ndly, the result  of optimization is sen s i t ive to  the initial  values. It may obtain local  rather than  global optim i z ation when i napp rop r iate  initial values are   sele cted. Th e third, DRS M  doe sn’t co nsid er the  i n fluen ce of fa ctor variatio ns on re sp on ses,  therefo r e, is n o t a real ro bu st para m eter  desi gn.     2.3. SVR  SVR is a sm all-sampl e  ba sed ap proximate  statistical learni ng a ppro a ch pro p o se d by  Vapnik [10]. It can establi s h no npa ram e tric mo del s that meet the cha r a c teri stics of pro c e ss  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     SVR-ba s e d  RPD Appro a ch  for Com p lex  Proces se s an d Its Applicati on … (Qi nga n Cui)  1467 unde r the  co nstrai nt of sm all sa mple. It has  bee n wi d e ly use d  to m odel  compl e x pro c e s se s [1 1- 13]. The ba sic prin cipl es of  SVR are a s  follows:   let  n R x  and  y R  deno te the input variabl es    Vector a nd  output varia b le of a pr oce s s; sup p o se that the  function  () yf x  is  unkno wn, the task of model fitting is to us e the  data from the indepe nde nt and identical   distrib u tion e m piri cal sam p le S    11 2 2 { ( , ) ,( , ) , . . . ,( , ) } ll Sy y y xx x ， , ii yy xx   (1)     to find the op timum functio n 0 (, ) f x in the fun c tion set {( , ) } f x   whi c h  minimizes th e exce pted   risk of pre d ict i on:    ( ) ( , (, ) ) (, ) RL y f d F y  xx  (2)     whe r e    is the  gene rali zed  para m eter,  a nd  (, ( , ) ) Ly f x   is the lo ss-fun ction  wh ich d e fined  a s   the  inse nsitiv e function:     0 (, ( , ) ) ( , ) 0, (, ) (, ) , (, ) yf y f yf yf yf     Lx x x x x  (3)     If the relation ship  between  input  x  an d o u tput  y  i s  o n li nearity,  x  i s  fi rst m appe d o n to a hi gh lin ear  dimen s ion a l feature  sp ace  using  nonli n ear m appin g   function  T ( x ), and then  a linear m odel i s   obtaine d in the feature  spa c e:     (, ) ( ) f Tb  xw w x . (4)    Then SVR m odel fitting is formul ated a s  the followin g  optimizatio n probl em:     2 * , 1 * * 1 mi n ( ) 2 .( ( ) ) (( ) ) ,0 , 1 , 2 , , n ii b i ii i ii i ii C st T b y yT b il       w w wx wx  (5)     Whe r e  i ,  * i is th e non-neg ative sla ck vari ab les an d C is t he pen alty paramete r .   The dual p r o b lem of equat ion (6 ) is:     * ,1 11 1 1 mi n ( ) ( ) ( , ) 2 () ( ) .( ) 0 0 , , 1 , 2 , , , n ii jj i j ij ll ii i i i ii l ii i i i aa aa k aa y a a s ta a a a C i l         xx , (6)    with the sol u tion of     * (, ) aa *T 11 (, , , , ) * nn aa a a . (7)    In equation (7 ),  (, ' ) k xx = () ( ) TT xx '  is the kernel   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 3, March 20 13 : 1465 – 1 472   1468 function  whi c h ca n redu ce  the complex  of ope rati on   in the hi gh di mensi on fe ature  sp ace after  mappin g . Fin a lly, the SVR  fitting model become s     * 1 * 1 * 1 (, ) ( ) ( ) () ( , ) () ( , ) n ii i i n ii i i n ji i i i f ba a k b aa k by a a k    xw x x x wx x xx  (8)       3. SVR Base d RPD  3.1. Basic Id eas   For  RPD of  compl e x processe s, esta bl ishin g  th e  emp i r i c a l mode ls  o f  pr oc ess  me an s   and va rian ce s is on e of t he key ste p s. Specific ally, the empi ri ca l model s n e e d  to meet t w o   requi rem ents.  First, the m odel s sh ould  reflect the  complex rel a tionship bet we en facto r s a nd  respon se s in  the wh ole ran ge of facto r s. Seco n d , the  sampl e  ne ed ed for m odeli ng shoul d be  as  small as p o ssible to redu ce  the cost of optimizat ion. T herefo r e, SVR model s tha t  are suitable  fo r   small - sample  global mo del ing ca n be se lected a s  the  basi c  form of  empiri cal mo dels. Mo reov er,  SVR model s have analytic form   which help s  the  con s eq uent  comp uting  and optimi z i ng.  Therefore,  using SVR fo r  modelin g ha s its natu r al   a d vantage fo r  robu st d e si gn  of circuit  wit h   rand om p a ra meter vari atio ns a nd p r o c e ss  noi se. The  cha r a c teri sti cs  of SVR en able u s  to ad opt  spa c e filling  design s  su ch as unifo rm design  [1 4] with large interval and LHS design.  Con s e quently , not only the sampl e  point s sel e cte d   ca n cove r the whole fea s ible  zon e , but also  the sampl e  is relatively sm all.  After modeli n g and  sa mple  point  sele cting ap pr o a ch  are  determin ed, the next  step is to  con s id er h o w to deal  with the fluctu ation s  of cont rolla ble facto r  vari ations  and  no ise fa ctors, b o th  of which influen ce the resp on se out puts. Ho we v e r, most of the existing  studie s  lay their  empha si s on the influence  of noise facto r s. Little  effort has been put  to  examine the influence o f   the variation s  of controll able fa c t ors   [15, 16]. In f a c t, the fluc t uation s  of controlla ble fa ctor  variation s  ha ve certai n sta t istical p a tterns (e.g., in a  circuit, the re sista n ce of a  resi sto r  no rm ally  or unifo rmly  and rand oml y  fluctuates  arou nd it s n o minal  valu e ) ,  so we ca n   use pro babi lity  den sity functions  (e.g., multi-dime nsio nal unifo rm distrib u tion a nd multi-dim ensi onal n o rma l   distrib u tion, etc.) to describ e the fluctuations. In  addition, the chang e of noise factors is typicall y  norm a l distri buted. The r ef ore, in mod e l i ng, we  can first e s tablish the singl e re spo n se mod e ls  among p r o c e ss  re spon se s, cont rollabl e factors,  an d noise fact ors, an d the n  introdu ce t he  fluctuation s   of controllabl e factor va riations  a nd  noise facto r s into respon se mo del s by  prob ability de nsity functio n ,  and calculat e pro c e s s  me ans  and va ria n ce s by inte g r ation. Th e la st  step is to find multiple minimum points o f  proce s s variances by usi ng method s such a s  parall e l  gradi ent de scent [17], and determi ne th e optimal pa rameter  com b ination a c cord ing to the value   of process m ean s.     3.2. Algorith m  Steps of S V R Bas e d RPD Appr oac h   Based o n  the  theoretical a nalyse s  ab ove,  we pro p o s e the SVR-ba s ed  RPD for  circuit  optimizatio n as follo ws:   Step 1: select the  co ntrollabl e factors  ' 12 ,, m x xx x and noise facto r s  ' 12 ,, n zz z z , then decid e the rang e of each factor  b y  prior kno w l edge of the p r ocess;         Step 2: run  uniform de si gn or uniform grid desi g n experime n ts with singl e  arrays of  controllabl e factors an d n o ise fa ctors to get  raw d a ta, and then standardize the sampl e  dat a as  follows :      11 1 ,, , , , , , , , ll l l l l Sy y X Z y Y  xz xz x z . (9)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     SVR-ba s e d  RPD Appro a ch  for Com p lex  Proces se s an d Its Applicati on … (Qi nga n Cui)  1469 Step 3: choo se Gau s s function as the kernel fun c tion  and set appropriate pa ra meters of  C and  , and then fit the SVR model of p r oce s s output         *2 1 [ ; ] [ ;] , [ ;] , ~ 0 , l ii i i yf k b   xz xz xz  (10 )     Step 4: set the probability densi ty of controllable factor va riations and noise factors  according to  prio r kn owl e d ge.   Specifically,  assume the  controllabl e factor  vari atio ns follow the  normal dist ri bution,  and let  x pi  denotes the variation of  x i , then the prob ability density functions of the controll ab le  fac t or variations  turn into    2 2 () 1 ( ) e xp[ ] , 1 , 2 , 2 2 pi i ip i pi pi xx gx i m    (11 )     Assu me noi se factors foll ow the norm a l di stributio n  with the  followin g  prob a b ility  den sity functions:     2 2 () 1 () e x p [ ] , 1 , 2 , 2 2 jj jj j j z f zj n     (12 )     and a s sume  the inde pe nden ce  both  among  different  cont rol l able fa ctors and  betwe en cont rollabl e  facto r s and noise   factors,   the  mean, vari a n ce  and m e an squa re e r ror  ( MSE ) of the output  y  a r e d enoted a s            1 1 1 1 111 2 11 1 1 1 1 1 2 () ; ; ; ; () () ; ; ; ; () () pm p m n n n p p m p m nnn p Ey y g x x g x x f z f z d d Dy y E y g x x g x x f z f z d d MS E E y t D y       xz xz   (13 )     Step 5: minimize  D ( y ) or  MSE ( y ) by using the con c u rre nt gradie n t descent algo rithm   or geneti c  alg o rithm to get the optimal le vels of  contro llable factors  and  therefore  reach the RPD  of the pro c ess.      4. Case Stud y  In orde r to demon strate t he effectiven ess of  the ap proa ch  we p r opo sed a bov e, a case   study of the  optimizatio n  of indu ct or-re sisto r   seri es  circuit is con ducte d in thi s  se ction. Fig u r e 1  sho w s the ci rcuit diag ram,  whi c h in clud e s  an ind u cto r   L ,  a resi st or  R  and A C  po wer  with volta g e   V  and frequ e n cy  f .          Figure 1. Inductor-resi sto r  seri es  circuit     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 3, March 20 13 : 1465 – 1 472   1470 The rel a tion ship between t he circuit out put  I  and  L ,  R ,  V ,  f  follows     2 2 2 fL R V I  (14 )     Acco rdi ng to the prio r kn o w led ge, the controllabl e factors a r e  x 1  ( L )and  x 2  ( R ), and   the noise factors are  z 1 ( V ) and  z 2 ( f ),  with the ra nge s  12 [ 2 m H , 6 m H ], [9 , 1 1 ] xx  ， 12 [ 9 5 V , 105 V ] , [ 45Hz , 55Hz ] zz  , All the  factors are st anda rdi z ed i n to [-1,1] before   optimizatio n.  The goal of  the circuit op timization is  to rea c h the  mean value  of  I  by 10A, and  mean while,  minimize the fluctuation of  I  caused by the variation s   of  x 1 ,  x 2 , and  z 1 and  z 2 .  Firstly, we ru n 100 times uniform de sign  experiment s to get the sample set of  S , and   then fit the SVR model a c cording to ste p  3 in se ction  3.2:         100 * 1 ,, ii i i yf x z k x x b    (15 )     whe r e  y  i s  the output ch aracteri stic d e n o tes a s   I .  Secon d ly, we assu me that the  distrib u tion of variation of  x 1  ,  x 2 ,which are den ote d  b y   x p 1  and  x p 2 ,    follow the n o rmal distri buti on as    2 2 () 1 ( ) e xp[ ] 2 2 0.01 1, 2 ip i ii pi pi pi pi i xp gx p x i    (16 )     and the di stri bution of  z 1  ,  z 2  follow the  norm a l distri b u tion as    2 2 1( ) ( ) e xp[ ] 2 2 0.1 0 1, 2 ii i i i i i z fz u i    (17 )     Then we get  E ( y ),  D ( y )  and   MSE  as  follows           11 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 11 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 ( ) ; ; ;0 ;0 ( ) ( ) ; ; ;0 ;0 () 1 0 () pp p p pp p p Ey y g x x g x x f z f z d x d x d z d z Dy y E y g x x g x x f z f z d x d x d z d z MS E E y D y        (18 )     Thirdly, after  integratio n, we get t he m e sh pl ot of the  relation shi p   of  E ( y ),  D ( y ) and   MSE , shown i n  Figure 2.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     SVR-ba s e d  RPD Appro a ch  for Com p lex  Proces se s an d Its Applicati on … (Qi nga n Cui)  1471 -1 0 1 -1 0 1 9 10 11 x 1 E( y) x 2 -1 0 1 -1 0 1 -0. 0 5 0 0. 0 5 x 1 D( y ) x 2 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 3 x 1 MSE x 2     Figure 2. Surface of  E ( y ),  D ( y ) and  MSE       As can be  se en from  Figu re 2, within th e ra n ge of  co ntrollabl e fact ors, th e variet ies of  E ( y ),  D ( y ) an d  MSE  are typically co mpl e x, espe cially for  MSE ,  who has  several  local minimu m.  If we optimize the circuit by using DRS M , it will fa ll i n to a certain l o cal optimum  inevitably. While  by using the  prop osed ap p r oa ch, all the  local o p timu m can b e  rea c he d throu g h  parallel g r a d i ent  sea r ch (a s sh own in Ta ble  1), hen ce we can g e t the global optimu m  con s eq uenti a lly.      Table 1. Mini mum of  MSE  with co rrespo nding  E ( y ),  D ( y ),  x 1 , and  x 2  x 1   x 2   E ( y )  D ( y )  MS E   0.7895  -0.2632   9.9429   0.000134   0.028916   0.8947  -0.3684   10.0054   0.000239   0.027638   0.6842  -0.1579   9.8688   0.003216   0.035053   0.1579  -0.2632   10.1868   0.002748   0.037414       Table 1 sho w s that  MSE  has several lo cal optimum s, the global optimum of wh ich is  0.0276 38, where the  co ntrollabl e factors  x 1 =0.8 9 74 and  x 2 =-0.3684. After mappi ng the  controllabl e factors into their initial ran ges, we  get the optimal value s  of  the  indu ctor-re si stor   seri es cir c uit :   L =5.7 894m H,   R =9.6 316 Ω , and the corre s po ndin g   I  =1 0.0054A .       5. Conclusio n   This pap er propo se s a SVR based RP D approa ch  for the robu st para m eter de sign of   circuit. The  a ppro a ch ove r come s the  shortcomin g o f  ignorin g int e ra ction s  bet wee n  facto r s in   para m eter  swee p and se nsitivity analysis meth od s,  avoids the limitation of failure to achie v e   contin uou s o p timization b y  using Tagu chi method,  and preve n ts to obtain local optimizatio n by  usin g DRSM.  The pape r d e scrib e s d e ta iled appli c at i on step s of the app roa c h,  and take s in to   accou n t the influen ce of input variatio ns on  re sp o n se s, whi c h  make the ex perim ents m o re   reali s tic and  the optimization step s more re as on able. The re sults of  the ca se study also   demon strate the appli c abilit y and the effectivene ss  of the app roa c h i n  circuit opti m ization.        Ackn o w l e dg ement  This research  was  sup port ed by the Nat i onal Natural  Scien c e Fo un dation of Chi na  unde r Grant 7117 1180  an d Grant 7 127 2225.       Referen ces   [1]    Cristian Mateos, Elina Pacini , Carlos García Garino. An ACO- inspire d  algorithm for  minimizin g   w e ig hted fl o w ti me in cl ou d-ba sed p a rameter  s w e e p  e x p e ri ments.  Advanc es in E ngi ne eri ng Softw are .  201 3; 56: 38-5 0 .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              ISSN: 23 02-4 046   TELKOM NIKA  Vol. 11, No . 3, March 20 13 : 1465 – 1 472   1472 [2]    V Gregor y W e i r s, James R Kamm, Laura P  S w i l er, et  a l . Sensitivit y a n a l ysis techni qu es  app lie d to a   s y stem of h y p e r bolic c onserv a tion la w s .  R e li a b ility En gin eeri ng & System S a fety . 2012; 10 7: 157-1 70.   [3]    T aguchi G. S y stem of experi m ental des ign:  E ngine erin g methods to op timize qua lit y   and min i mise   cost.  W h ite Plains , Ne w  York:  UNIPUB/Kraus  Internation a l.  198 7.  [4]    P Angelo p o u lo s and C Kouko u vin o s. Some r obust param eter desig ns from orthogon al a rra y s . Journal  of Appli ed Stati s tics . 2008; 35( 12): 139 9– 140 8.  [5]    Nair VN, Shoe maker AC.  T he role of expe riment ati on in qua lit y  e n g i ne erin g: a revie w  of  T aguchi’s   contrib u tion.  D e sig nan d an aly s is of industri a l  experi m ents . NY: Marcel De kker. 1990; 2 4 7–2 77.   [6]   GG Vining, M y ers, RH. Com b ini ng T aguc hi  and  Re sp ons e Surface P h il osop hies: A D ual R e sp ons e   Appro a ch.  Jour nal of qu al ity techno logy . 1 990 ; 22(1): 38-45.   [7]    AB Shaib u , B y ung Ra e Ch o. Another vie w  of dual respo n se surface m ode lin g and o p timizati on i n   robust par amet er desi gn.  Int J Adv Manuf T e chno l . 200 9; 41: 631– 64.   [8]    Sangm un Shi n , Ngu y en Kho a  Viet  T r uong,  Byun g Rae C ho, Sung Ho o n  Hong. Dev e l opme n t of a  sequ enti a l rob u st–toler anc e desi gn mode l  fo r a destructive qual it y  character i stic.  Co mp uters &  Industria l Engi neer ing . 2 011;  60(4): 77 7-7 8 9 .   [9]    Cui Qing' a n , He Z hen, Cui Nan. SVM-base d  RSM model fitting appr oac h.  Journal of Mana ge me n t   Scienc es in Ch ina . 20 08; 11( 1 ) : 31-41.   [10]   Vapn ik VN. T h e nature of stat istical le arn i ng  theor y. Ne w  Y o rk: Spring er-V erla g. 199 5.  [11]    J Acevedo-R o dríguez, S Mal don ad o-Bascó n, S Laf uente- Arro yo, et al.  Comp utation a l  loa d  reducti on   in dec isio n fun c tions usi ng su pport vector m a chi nes.  Sig nal  Processin g . 2009: 89( 10): 20 66-2 071.   [12]    Jenn y T e rzic,  CR Nag a raj ah,  Muhammad Al amgi r. F l uid le vel measur em ent  in d y namic  environm ents   usin g a singl e  ultrasonic se nsor and  Su p port Vector Machi ne (SVM).  Sensors and  Actuators A:  Physical . 201 0; 161(1 –2): 27 8 - 287.   [13]    Jae Pil H w a n g , Seongk eun  Park, Euntai Kim.  A ne w   w e i ghte d  ap proac h to imbala n ced d a t a   classificati on p r obl em via su p port vector  mach i n e  w i th   qu ad ra tic cost function.  Expert S ystem s with  Appl icatio ns . 2 011; 38( 7): 858 0-85 85.   [14]    F ang KT  and DKJ Lin. U n ifo rm desig n  in c o mputer a nd  p h y s i cal  e x p e ri ments,  in  T he Grammar of  T e chno logy D e velo p m ent . 20 08: 105- 12 5.  [15]    H Evange lar a s ,  E Kolaiti, C  Kouko u vin o s. Robust par amet er desig n: Optimizatio n  of combin ed arra y  appr oach w i t h   orthog on al  arra ys.  Jour nal of  Statistica l Pla n n in g an dInfere n ce . 200 6; 369 8-37 09.   [16]    Pisvimol Ch at sirirun g ru ang,  Masami Mi yaka w a . App lic ation of gen e t ic algorithm  to numerica l   exper iment in robustp aramet er desig n  for sign al  multi-re spons e pr obl e m .  Internatio n a l Jo urn a l of   Mana ge me nt Scienc e an d En gin eeri ng Ma n age ment . 200 9 ;  4(1): 49-59.   [17]    Cui Qi ng' an.  Globa l optim iz at ion  of proc e ss param eters  for mult i-e x tr eme q ual it y  c haracter i stics.   Journ a l of Man age ment Scie n c es in Ch ina . 2 012; 15( 9): 46- 57.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.