TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 8, August 201 4, pp. 6297 ~ 6312   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.593 8          6297     Re cei v ed Ma rch 9, 2 014;  Re vised  Ma y 19, 2014; Accepted June 5,  2014   Three Decades of Development in DOA Estimation  Technology      Zeesh an Ah mad* 1 , Iftikh ar Ali 2  1 School of Co mmunicati on E ngi neer in g, Ch ong qin g  Un iver sit y , P.R.Chi n a   2 Militar y   Col l eg e of Signa ls, Nation al Un iver s i t y  of Scie nce  &  T e chnol og y,  Pakistan   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : engr.zees ha n@h o tmail.co m 1 , ia y ous afzai @ hotmai l .com 2       A b st r a ct  T h is p aper  pr esents  a br ief  overvi ew  of  narro w b a n d  di rection  of arr i val (DOA)  estimatio n   alg o rith ms  an d  techn i qu es. A  compre hens ive  study  is carr ie d o u t in  this  p a per to  inv e stig ate a n d  eva l u a t e  the p e rfor manc e of var i ety of  alg o rith ms for  DOA esti matio n . T w o categor ies of  DOA esti mati on  al gorith m s   are c onsi der ed  for d i scussi on  w h ich  are  Cl a ssical  metho d s  an d S ubsp a c e  b a sed  tech ni ques.  Class ica l   meth ods  incl u de Su m- an d- Delay   metho d  and  Ca po n ’ s  Mini mum Va rianc e Distorti onl ess Res p o n se   (MVDR) w h ile  Subsp a ce b a s ed tech niq ues  are  multi p l e  si gna l class i ficat i on (MUSIC)  a nd T he Mi ni mum  Nor m  Techni q ue. Also ESPIRIT techniqu e is eval uat ed. Inefficie n cies ar e poi nted o u t and so lutio n s  ar e   sugg ested to  overco me thes e shortfal l s. Si mu lati on re s u lt s show s that the MUSIC  alg o rith m is a b l e   to  better repr ese n t the DOAs of  sign als w i th  more pr o m in ent peaks.  T h e  Mi n-Nor m  alg o rit h m als o   i dentifi e s   the DOAs of si gna ls si mi lar to  t he MUSIC  al gorith m , b u t pr oduc es sp urio us pe aks at  other l o cati ons.  T h e   MVDR  meth od  ide n tifies t he  DOAs of sig nal s, but the  loc a ti ons ar e n o t re p r esente d  by  sh arp p eaks,  due  to   spectral l eak a ge. T he class i cal be a m for m e r  also pr od uce s  several s puri ous p eaks. MUSIC show  hi ghe r   accuracy a nd  resol u tion th an  the other al g o rith ms. It  should b e  note d  that MUSIC is mor e  ap plic ab l e   beca u se it can  be use d  for different array g e o m etri es.     Ke y w ords :  na rrow band DOA  estimati on, arr a y sign al proc e ssing, music, E SPRIT     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion   Accordi ng to the definition  of  IEEE “Ante nna is a transmitting or  receiving system  that is  desi gne d to radiate o r  receive el ectro m ag neti c  wave s” It has b een  long de bat ed in  electromagnetic system s li terature  whether antenna arrays play a  significant role in satellite,   RADA R, G.P.S and lon g   distan ce  co m m unication.  F i nding s of  so me re ce nt e m piri cal litera t ure  sho w  that prope rly desi g ned anten na  arra y syste m , operating  autonomo u s ly, along with  optimize d  an d robu st algo rithm plays an  instrume nt al role in upliftin g  the perform ance of satelli te   navigation  an d commu nica tion sy stem s. Whil e e ngin eers have ge nerally   re ach ed  a  con s en sus  on the  ce ntral rol e  of a n t enna a r rays in Satellit e navigation sy stem s,  G.P.S, RADARS  a n d   comm uni cati on system s  gro w th, theoretical and e m pi ri cal wo rk suppo rting this co ncept is still  very much in  prog re ss.  The ante nna  array refe rs t o  a set of microph one s o r   antenn as  co n necte d an d a rra nge d  in a re gula r   stru cture to form a  singl e  antenn a  tha t  is able to p r odu ce  a re q u ired  dire ctio nal  radiatio n pattern, whi c h  we can not achi eve throug h individual ant enna s. For some appli c ati o n s   singl e el eme n t anten na s are u nabl e  to me et th e gai n o r   ra diation  pattern requi reme nts.  Combi n ing  several  sin g le  antenn a ele m ents in  an  array can  be  a  possibl e solut i on [1]. In GP S  and satellite navigation sy stem we ofte n requi re  very high dire ctivity and the  singl e-el eme n t   antenn a fails to achieve  this requi rem ent be ca u s e  the ra diatio n pattern of  singl e-elem ent   antenn a is compa r atively wide an d ha s low di re ct ivity (gain). Th ough hig h  di rectivity can  be   achi eved by enlargi ng th e dimen s ion s  of singl e  element ante nna but it may leads to the   appe ara n ce o f  multiple side  lobes a nd te chn o logi cally inco nvenient  sha p e s  and d i mensi o n s  [2].  Another ap proach is to increa se the ele c tri c al si ze of an antenn a b y  constructin g  an assem b l y  of  radiatin g ele m ents in a p r ope r ele c tri c al and geo m e trical  config uration – a n tenna a r ray. Not  necessa rily but for sake of simplicity an d conv e n ien c e, the array e l ements a r e  mostly assu med   to be identica l . The individual eleme n ts  may be of  any type like wire dipole s  or l oop s, apertu res,  etc  [2].  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  629 7 –  6312   6298 Duri ng the  twentieth  ce n t ury the world ha s be co me in cre a si n g ly depe nde nt on   electromagnetic syst em s.  Satellites orbiting the eart h  pr ovide communi cations links vital to  comm erce a nd gove r nm e n t. Rada r  system s help t o  navigate  ai rcraft and  shi p s a s   well a s  to   control the traffic of these  vehi cle s  in ve ry crowd ed  skie s and  har b o rs. In  wartim e, the effective  coo r din a tion  and  control o f  land, se a, and ai r force s  re qui re reli able  comm u n icatio ns.  Ra dar  system s a r e  use d  to locate and tra c k e nemy forces,  guide frie ndl y force s  to their targ ets, a n d   direc t  s hell and miss ile fire [3].   Estimation of paramete r s is one of the majo r appli c ations of array signal pro c e ssi ng   whe n  si gnal s are im ping e d  on the  arra y. Numbe r   of  sign als, ma g n itude s, frequ enci e s, di re ction  of arrival  (DO A ), dista n ces and   spe e d s   of sig nal s  are  so me  co mm on p a ramete rs that  are to   be  identified by  the anten na  array syste m . Of all  these  para m eters,  the DOA  estimation is v e ry  importa nt an d attra c ts m o st attention,  esp e ci ally  in  far-field  sig n a l  appli c ation s , in whi c h  ca se  the wave fro n t of the  sig nal may  be  treated  pla n a r , indicating t hat the  dista n ce  is irrelev ant.  Thus, thi s  p a per p r e s e n ts  the detaile d i n vesti gatio n  of DOA e s ti mation an d a d vancement i n  it  with time in the pas t three dec a des .       2. DO A  Estim a t i on  DOA e s timati on is th e p r o m inent figu re  in the field  of array sig nal  pro c e ssi ng a pplied i n   rada rs,  sona r’s, sei s mi c and co mmun i cation   sy st e m s. Va riou s  types of  info rmation  can   be   extracted  fro m  an i n comin g  wave impi n ged  on  anten na a r ray which are the  cou p led  sig nals  at  different poi nts in spa c e [4] .  There a r e t w o types   of d a ta involved, one is th e tra i ning data fro m   whi c h the  ad aptive wei ght s a r e  cal c ulat ed an d the  ot her i s  p r ima r y data from  wh ich va riou s type   of information  can be extra c ted like dete c tion an d parameter e s tim a tion (an g le, rang e, Dop p l e r  estimation ), inclu d ing thei r directio n of arrival (DOA) [ 5 ].  There are ma ny applicatio ns wh ere accurate e s timation of a signa ls dire ction of  arrival   (DOA) is of particul a r inte rest. Rada r, sonar,  an d mo bile comm uni cation a r e but  a few examples  of the many possible ap plications. DOA method s  ca n be use d  to de sign an d ada pt the directiv ity  of array ante nna s; for example,  an ante nna array ca n be desi gne d to accept si gnal s from so me   spe c ific direction, while  rej e cting  si gnal s fro m  a ll oth e r  di re ction s  and de clared   as  interfe r en ce   [6].   The main rea s on for  cho o sing aspe cts o f  DOA es timation for res e arc h  is  that majority of  system s  no wadays solely  rely on  thi s  u n ique  te chnol ogy for its  su ccessful  ope rations, li ke  th e  US Global P o sitioni ng System (GPS),  Russi an GLONASS etc and Euro pe, China, Japan and  India are in process of developing  navigation satellite  system s [7].       3.  Signal Mode l for Narro w b and An ten n a  Array   In this se ctio n we b r iefly introdu ce the  basi c  sig nal  model for n a rrowban d a n tenna   arrays whi c h  will be used throu gho ut the pape r. St ructure of del ay propa gation,  forming sp atial   covari an ce m a trix and  its  spe c tral  de co mpositio n  a r e the m a in  contents of thi s   sign al mo d e l.    For  simpli city we will  use the uniform linear arra y onl y for discussi on. Subspaces are formed by  con s id erin g a s soci ation s  of eigenvalue s  and eige nv ectors with the  sign al and no ise compo n e n ts  of the signal.      3.1.  Propaga tion Dela y s  in Uniform Linear  Array s   Con s id er a  system of  M   element s uni form line a r a rray, nu mbe r ed 0, 1, …,  M  - 1.   Con s id erin g  half-a - wavele ngth spa c ing  betwe en th e adja c e n t array eleme n ts, it ca n  be   assume d tha t  signal s re ceived by t he array  ele m ents a r e  correlated. Half-a-wavel en gth  ( d/ λ =1/ 2 ) is  often referre d  to as the  desi gn wave l ength of the  array  sin c e  it chara c te ri ze  comp romi se   betwe en  a n a rro w  beam wi dth an d g r ati ng lo be s. A b a se ban d  sign al  s ( t ) i s   re cei v ed  by ea ch a r ra y element  at a different t i me in stant.  The p h a s e  o f  the ba seb a nd  signal,  s ( t ),  received at el ement 0 is ta ken a s   zero and the ph ase of  s ( t )  recei v ed at other  element s will  be  cal c ulate d  wit h  re spe c t to this. To me asure the  p h a s e differen c e, i t  is necessa ry to measu r e  the   differen c e in  the time the  sign al  s ( t ) a r rives at elem e n t 0 and th e  time it arrive s at elem ent  k .  From Fig u re  1 the time delay betwee n  the 0 th  eleme n t and k ele m ent usin g b a si c trigon om etry  can b e  com p uted as [6]:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Thre e De ca d e s of De vel o p m ent in DOA Estim a tion Techn o log y  (Z e e sh an Ahm ad)  6299 ∆                                                                                                        (1)    Whe r e  C  i s  th e spe ed of lig ht.  If w e  Su pp os e   s ( t ) to b e   a  narro wband  digitall y modulate d  sign al  with  lowp ass  equivalent  s l   ( t ), carrier freq uen cy  f c, and  symbol pe rio d   T . It can be written a s :                                                                                                   (2)    The sig nal re ceived by the   k th element i s  given by:      ∆    ∆                                                                           (3)        Figure 1. Unif orm Lin ear Array      No w su ppo se that the re ceived  sign al  at the  k th element i s  d o wn co nverte d to the   baseba nd. In that case, the base ban d re ceived  sign al is:      ∆   ∆                                                                                    (4)    No w sam p le the re ceived b a se ban d sig n a l with symbo l  period T  se cond s i.e.,         ∆   ∆                                                                             (5)    In prac tic e ,     ≫ ∆     , 0 , 1 , 2 , 3 , …….., 1                                                                            (6)    So Equation (5) ca n be rewritten as:          ∆                                                                                       (7)    Whe r e    , wh ere   is the  wavelength  of thepro pag atin g wave. T he  element  spa c ing can   be com puted  in wavele ngth s  as  d  =  D / λ .  Usi ng the s e  Equation, (7 ) can b e  writte n as:                                                                                              (8)    To avoid alia sing in  spa c e,    D   ≤   λ /2.  Equation (8 ) is  simplified to:                                                                                                  (9)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  629 7 –  6312   6300 In dis c rete time notation  with time index  n  Equation (9)  can b e  wri tten as:                                                                            (10)    Let the  n th sample of the baseb and si gnal at the  k th element be denoted a s    .  Whe n  there a r e  r  si gnal s p r esent, the  n th symbol of the  i th signal will be denoted    for  i  = 0,   1,  … ,  r  – 1. The ba seb and,  sample d sig nal at the  k th element can  be expre s sed  as:    ∑               ( 1 1 )     If the propag ating sign al is not digitally  modulat e d  an d is narro wba nd, the appro x imation sho w n   in (8) i s  still valid.  Equation (11) can be  writte n in  matrix form as follows:     x x . . x     . .    . . . . .. . . . .. . . .   . . .        . .     . .                       (12)    Whe r e additi ve  noise,   , is con s id ered  at each ele m ent. Equation  (12 )   can be   written   in   comp act mat r ix notation, as follows:     x   .. .                                           (13)    Whe r e;    =   1  vec t or  A =     matrix      =  sign al vect ors, an d   = noi se v e ct o r .   The matrix  A  c o mp os ed  of c o lu mns    θ , are called th e steeri ng ve ctors (di r e c tion   vectors) of the sign als   .  The set of all possi ble st eerin g vectors is kn own as the  arra y  m anifold . Th e array m a nifold  can  b e  compute d  in two wa ys that i s   analytically  and   experim entall y . Mostly fo r linea r, pla nar, or  ci rcu l ar array co nfiguratio ns,  it is comp uted  analytically, while  it ca n   be comp ut ed  expe ri me ntally for m o re  com p lex  antenn a a r ray  geomet rie s . In the ab sen c e of noi se, the sig nal  recei v ed by each  element of th e array can b e   written a s :     x                                                                                              (14)    From a bove  equatio n it is clear th at  linear  combi nati on of the col u mns of  A  forms  the  data vector    .  These eleme n ts sp an the  sign al sub s p a ce . In the abse n ce of noise, one ca n   obtain o b serv ations  of several ve ctors  x n  and o n ce  we e s timate  r  li nearly i nde pe ndent ve ctors, a   basi s  for the  sign al su bspa ce can be  cal c ulate d .   Next we  will  compute the  spatial  covari ance ma t r ix  of the antenna  array. A s sume that  the si gnal  an d noi se  vecto r s  are u n correlat ed  and  ze ro m ean. Al so the  noi se v e ctor  is  a vector   of Gaussia n , white noi se  sample s wi t h  ze ro mea n  and co rrelat ion matrix  σ .   Let     .   Then we ca n write the  sp atial covari an ce matrix a s :               σ                                                                                          (15)    Since the ma trix    can be  unitarily deco m posed and  has re al eige nvalue s beca u se it   is  Hermitian  (compl ex conjug ate  tra n sp ose).  Usi ng the  data  matrix  X,   we  ca n find  th e   eigenve c tors  of the autoco rrel a tion matrix by an  alternative metho d . The ro ws  of the matrix  X  are  co mplex  co njug ate transpo se  of the d a ta   ve ctors obtai ned  from th e a r ray of  sen s o r s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Thre e De ca d e s of De vel o p m ent in DOA Estim a tion Techn o log y  (Z e e sh an Ahm ad)  6301 Suppo se that  the data ma trix  X  contain s   K  sn ap shot s of data o b tained from  N  s e ns or s  in   a  linear a r ray. The matrix  X  is     and can b e  written a s :                                                                                            ( 1 6 )     Whe r e;   U  is a     matrix  who s e  colum n s are orth on ormal,    D  is a dia gon al     matrix, and   V  is an     matri x  whose col u mns a r e al so  orthon orm a l.   This d e comp osition i s  kn own a s  the  sing ular valu e decompo si tion (SVD).  The SVD of  X  is  related to th e sp ectral de comp ositio n (eigen  de co m positio n) of t he spatial  co varian ce m a trix    .   The colu m n s of the mat r ix  V  will be e i genve c tors o f      and the dia gonal el emen ts of the  matrix  D  will  be squa re  roots of the eigen value s  of   . In practic e , the    smallest   eigenvalu e s  will not be preci s ely   σ ; rather, they will all have sm all values compared to the  sign al Eigen  values. Thi s  is be cau s e the matrix     is not kno w n pe rfectly, but must be  estimated fro m  the data. A common e s timator for  t he sp atial co varian ce mat r ix is the sa mple  spatial  covariance matrix, which is o b tained  by a v eragin g  ra n k -o ne data  matrices of the   form   , i.e.      ∑ x x              ( 1 7 )     Whe r e  K  is t he total num ber of  sna p shots of data  available fro m  the  se nsors. Although t h e   discu ssi on so far has fo cuse d on the uniform line a r  array, the princi ple s  of si gnal and n o i s e  sub s p a ces a l so  apply to  othe r a r ray geo metrie s su ch  a s  t he u n iform   plana r a n d   the  semi sph e ri cal  array s .       4.  Classific a tio n  of DO A  There are m any ways to  cla ssify the DOA  estimatio n  method s. Here we have  broa dly  categ o ri zed  Dire ction of A rrival (DOA) e s timation into  four gro u p s  that are [8]:  a) Conve n tional  Tech niqu es  b)  Subsp a ce Ba sed Te ch niqu es  c)  Maximum Likelihoo d Tech nique s  d)  Integrated T e ch niqu es (Combi ne  Property  Resto r al Te ch niqu es a nd Sub s pa ce   Based T e chni que s)  A large nu m ber of ele m ents a r e req u ired to a c h i eve high re solutio n  in case of  Conve n tional Tech niqu es since  they  are based  on  cl a ssi cal be amfo rming techniq ues. Sub s pa ce   based metho d s a r e high  resol u tion sub - optimal te ch nique s which  exploit the Eigen st ruct ure  of  the input dat a matrix. Maximum likelih ood techni q u e s are the o p timal techni que s whi c h  show  tremen dou s perfo rman ce unde r  lo w  S NR co ndition s even  but a r e  comp utationally inten s i v e.  The inte grate d  app roa c h  u s e p r o perty restoral  b a se d tech niqu es to se parate  multiple  sign als  and e s timate  their  spatial  sign ature s   from wh ich their di re ction  of arrival  (DOA)  ca n b e   estimated u s i ng su bspa ce  techni que s [6 -9].  DOA e s timati on is on e of t he mai n  focu sing  co ntent  and a r e a  of rese arch i n  a r ray sign al  pro c e ssi ng,  a nd exp a n s ive l y applie d in   the fiel d  of  radar,  sona r,  GPS and   wa s exten ded  to   comm uni cati on in the la st decad e. Th ere a r e  two types of tech nique s availa ble to do DOA  estimation, which a r e curre n tly attracting  focus  of the rese arche r s towards thi s  technolo g y.     4.1. Non - Subsp a ce  Tech niqu es   These metho d s de pen d on spatial  spe c trum, an d lo cation s of pe aks in the sp ectru m   determi ne th e DOA s  of  si gnal s. The s e  method s a r e co nceptuall y  simple  but  offer mod e st  or  poor p e rfo r m ance in terms of resolutio n . One of  the main advantag es of these te chni que s is th at  can b e  used i n  situation s  where  we la ck  of  information  about pro p e r ties of sign al [10].    4.2.   Subspace T echnique s   There a r e  ce rtain limitation s  in  re sol u tio n  wh ich i s  hin derin g the  g r owth  of no n-subspa ce  or cl assi cal  method s of DOA estimatio n . They  do n o t exploit the stru ct ure of  narro wba nd i nput   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  629 7 –  6312   6302 data mo del  of the m e a s urem ents wh ich  give ri se  to certai n l i mitations. S ubspa ce-ba s ed  method s dep end on ob se rvations con c ernin g  the Ei gen de com p o s ition of the covarian ce m a trix  into a  s i gnal  s u bs pace and a noise  s u bs pac e . Two of thes e  methods  MUSIC  and ESPRIT were  applie d here to determi ne  DOA [10-11].      5.  DO A Estimation Base d on Classical  Metho d   Cla ssi cal  dire ction  of arriva l (DOA) m e th ods  are e s se ntially based  on be amformi ng. The  two  cla ssi cal  tech niqu es for  DOA  are t he d e lay-a n d - su m m e thod  and  the  min i mum va rian ce   distortio n le ss  respon se  (M VDR) metho d .  The basi c  id ea behi nd the  classi cal met hod s is to sca n   a beam th ro ugh spa c e a nd mea s u r e t he po we r re ceived from e a ch di re ction.  Dire ction s  from  whi c h the largest amo unt of powe r  is re ceived a r e ta ken to be the  DOA s  [9-12].     5.1.  Dela y  and Sum Method   Delay-and -Su m  metho d  i s  the  simple st  cla s sical me thod b a sed o n  be am fo rm ing for  estimation of  DOA. Figure 2 sho w s classica l narrowb and be a m forme r  stru cture  whe r e  the  output  sign al  y(k) is given   by a lin early   weig ht ed  su m of the  sen s or ele m ent s output [1 3].  That  is:                                                                                                  (18)        Figure 2. Del a y-and -Sum  Method       The total outp u t powe r  of the above conv entional b e a m forme r  ca n be expre s sed  as:      |  |  |  |                       (19)    Whe r e     is the auto co rrelation matrix  of the array inpu t data and co ntains u s eful  informatio n   about both th e array re spo n se ve ctors a nd the si gnal  themselve s ,  and by caref u l interp retati on   of     we can estimate  sign al para m eters. This  e quat io n  plays a n  imp o rtant role in  the in all the   conve n tional  DOA e s timation algo rithm s .    Con s id er a  si gnal    impingi ng on  the a r ray at an a n g l e  θ 0 . Us ing  th e  n a r r o w b and  input data mo del, the powe r  at the beam former  output  can be exp r e s sed a s :        | |  | |           | |                                                                    (20)    Whe r e:       = Steering vector a s so cia t ed with the DOA angle  θ 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Thre e De ca d e s of De vel o p m ent in DOA Estim a tion Techn o log y  (Z e e sh an Ahm ad)  6303   = Noi s e vect or at the arra y input and     and    are the  sign al po wer  and noi se p o w er  re spe c tively.  The above e q uation cl early  demon strate s  that output power is m a ximized  whe n      .  Therefore  all  of the p o ssibl e  weight ve ctors,  th e  re cei v er ante nna   has the hi gh est g a in   in the directio n  θ 0 , when      . This i s  be ca use      align s  the  pha se s of the  sign al   comp one nts arrivin g   from  θ 0  at the sen s ors,  cau s ing t hem to add constructively.  In classi cal b eamformi ng  approa ch to  DOA e s timation, the beam  is scan ned  over the   angul ar  regio n  of intere st i n  discrete ste p s by fo rming  weig hts     for different  θ , an d th e   output po we r is mea s u r e d .  Usin g Equa tion (19 ) ,  the  output po we r at the cla s si cal b eamfo rm er   as a fun c tion  of the angle o f  arrival is giv en by:                                                                    (21)    Therefore if we have an e s timate of autoco r relation  matrix and kn ow the stee ri ng vector    for all  θ ’s of  intere st (eithe r throug h cali bration o r  an alytical com p utation), it is possibl e to   estimate the   output po we r  as a fu nctio n   of the angl e o f  arrival  θ . T h e output p o wer a s  a fu ncti on   of the angle o f  arrival is oft en terme d  a s  the spat ial  spectrum. Cle a rly the direct ion of arrival can   be estimate d by locating p eaks in the s patial sp ectru m  defined in  Equation (21).  The delay an d sum metho d  has many  disa dvantag e s . The width  of the beam and the  height of the sidelob es li mit t he effectiveness whe n  signal a rri ving from multiple dire cti o n s   and/or sources a r e  pre s e n t becau se t he si gnal  ov er a  wid e  an gular re gion  contri bute to  th e   measured av erag e po we r at each lo ok  dire ction.  He nce thi s  tech nique h a s p o o r re sol u tion [14].  Although it is possibl e to i n crea se the  resol u ti on by  addin g  mo re  sen s o r  ele m e n ts, increa sin g   the numb e r o f  sen s ors in crease the num ber of re ceive r s a nd the a m ount of sto r age requi red  for  the calib ratio n  data i.e.   .    5.2.  Capo n’s Minimum Variance Method   This metho d   has a  simil a ri ty with the  p r ev iously  de scribed  d e lay-a nd-sum  techn i que i n   whi c h th e  po wer of th e  re ceived  sign al i s  m e a s ured  i n  all  po ssible   dire ction s . In  simple   words in  forming the  beam in the  desi r ed lo ok  dire ction,  all the degree s of freedom a c cessibl e  to the  array were utilized. Thi s  wo rk go es very  well wh en the  single si gnal  is available el se co ntrib u tio n   from b o th de sire d a nd u n desi r ed  si gn als i s   contai ned by th e  array output  power.  Cap o n’s  Method contributes in solving the poor  resolution  p r oblem by usi ng the idea to utilize som e  of  the deg ree s   of freedo m to  form a b eam  in the de sire d loo k  directi on an d at the  same tim e  u s ing  the remai n ing  degre e s of freedom to form nulls in the  directio n of interferi ng si g nal [15-1 6 ].  To mea s u r e t he po we r fro m  DOA,  θ , th e gain  of bea mforme r is  constraine d to  be 1 i n   that dire ction  and  contrib u t ion to the  ou tput po wer from the  sig nal s a pproa chin g from  all  oth e r  dire ction s  i s   minimized by  usin g the  re maining  deg rees  of free do m. Mathemati c ally this pro b lem  is  kno w n  a s   a con s train e d  minimi zation  pro c e s s [1 5]. For eve r y probabl e a ngle,   θ , the  po we r of  the signal is  minimized pe rtaining to   subje c t to the  const r aint that   1 , this  is  the  basi c  ide a  be hind the con s trained mi nim i zation p r o c e ss.      | |                                                             (22 )     After solving  this eq uation  the weig ht vect or  whi c h i s  obtai ned, is termed  as M i nimu m   Varian ce  Di stortionle s s  Resp on se  (M VDR) b eamf o rme r   wei g h t, since fo r  a spe c ific lo ok  dire ction, it minimize th e varian ce  (ave rage po we r)  o f  the output si gnal while p a ssi ng the  sig nal  comin g   in the look di re ction witho u t distortion (u nity gain an d ze ro  phase shift).   The ab ove e quation  (22 )   has  pea ks fo r the  certai n  angle s , re pre s ent s the e s ti mates of  the angle s  of arrival of the  sign als.    Usi ng La gra n ge multiplie r, its  weig hts are given by [17]:                                                                                                    (23)    No w u s in g th e Capo n’s be am forming  method  as th e outp u t po wer of  the  arra y as  an   angle of arriv a l’s fun c tion, given by the  Cap on’ s sp atial spe c tru m  is as follo ws:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  629 7 –  6312   6304                                                                                  (24)    The DOA’ s can be asse ssed by comput ing and  plotti ng the Cap o n ’ s spe c trum o v er the   whol e ran ge  of  θ  and dete c ting the pe a ks in the  spe c trum.  The dra w b a ck of this method inclu d e s  the re q u ire m e n t of an inverse matrix co mputatio n   whi c h may b e com e  ill-con d itioned if highly correlat ed sig nals a r e pre s ent an d expen sive for  large a r rays. As com pared  to the delay-and-su m bea m former thi s  method provides hi ghe r a n d   better res o lution.  Suppo se if o t her si gnal s  that are correlated  with t he sig nal of intere st are  pre s ent  becau se it i n advertently u s e s   that  co rrelation to  re duce the   pro c e s sor outpu t  power with out   spatially n u lli ng it. In othe r word s,  we  can  sa y th at the co rrelate d  co mpo nent s may b e  u n i t ed  detrime ntally in the pro c e s s of  minimizi n g  the output p o we r.      6.  Subspac e  M e thod s For  DO A Estimation  Low  re solutio n  is the maj o r limiting fact or, in spite o f  broad er u s e of cla ssi cal  beam- forming  ba se d method s  d ue to the le ss com putat ion a l com p lexity, affecting the  developm ent  of  non-su bspa ce ba sed  tech nique s fo r the  DOA  estimat i on. The  efforts of the  re se arche r s  be co me  more o n  the  sub s pa ce b a se d DOA e s timators to  achi eve and  attain the hig h  re solution,  by  makin g  use of the signal subspa ce. The s e metho d s t e rme d  as the  sign al sub s p a c e metho d s a r e  origin ated du ring the  re se arch on  spe c t r al e s timati on  whe r e the e s timation of a u toco rrelation  of  a sign al and t he noi se mod e l is made a n d  then us ed to achi eve a matrix who s e  Eigen stru ct ure   prod uces the  sig nal  and  th e noi se  sub s paces. By  fu nctioni ng th e  spatial  covari ance m a trix, this  simila r tech ni que can al so  be used in array antenna  DOA estimatio n  [18].    6.1. Music  Algori t hm   In lots of  DO A estimatio n  algo rithm s   with ex celle n t  perfo rma n ce, one  of th e  ea rliest  prop osed al gorithm i s  t he multiple   sign al  cl assi fication  (MUSIC) ba se d  on eig env alue  decompo sitio n  of the si gnal covaria n ce m a trix [19]. MUSIC stand s for Multiple Signal   Clas s i fic a tion. MUSIC giv e s  the es timation of nu m ber  of so urce s an d he nce  their di re ction  of  arrival. MUSI C is a techni q ue based on  exploiting  the  Eigen stru ctu r e of input co varian ce matrix.  Usi ng Sin gul ar Val ue  De comp ositio n  (SVD) of the  data  matrix  or Eigen  d e com p o s ition  of   sampl e  cova riance matrix, we can obtai n Eigen vecto r s ea sily.   Due to  orth o gonality bet ween the  sig n a l su bspa ce  and n o ise  sub s p a ce a s  sho w n   previou s ly, the MUSIC try  to find all the  possibl e  ste e ring ve cto r s of the inco m i ng si gnal s li e in  the signal  su bsp a ce that are orth ogo n a l to the noise sub s pa ce [ 19-2 0 ]. If    is  the steeri ng  vector  co rrespondi ng to o n e  of  the in co ming  signal s,  then   0 . The function fo r M U SIC  s p ec tr um c an b e  w r itte n  as:                                                                               (25)    The  above  fu nction  will  a s sume  a  very l a rge  value   when  θ  i s   equa l to the  DOA  of one  of  the sig nals. T he MUSI C al gorithm  wa s  prop osed  in  1 979 by Schmi d t [21]. In first phase MUSI C  estimate s a  basi s  for the  noise su bspa ce,   , afterwards, dete r min e s the  r pea ks in (2 5); the   asso ciated a ngle s  provid e  the DOA esti mates.   The MUSI C a l gorithm may  be sum m ari z ed as [21]:   Step 1:   Estimate the input covari a n ce matrix     in accor d a n ce t o  {   , 1 , 2 , 3…… }.       ∑       Step 2:  Perform eige n de compo s ition o n                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Thre e De ca d e s of De vel o p m ent in DOA Estim a tion Techn o log y  (Z e e sh an Ahm ad)  6305 Whe r e     ,  , … …   , ,          , ……,      are the eige n values a nd       ,   , ……..,   are the corre s po ndin g  eig en vectors of   .  Step 3: E s timate the  num b e r  of si gnal s  D,  from the  multiplicity  K,  o f  th e sma lles t  e i ge n  value     as:            Step 4: The MUSIC spe c trum can be o b tained a s  fol l ow:                 Whe r e        , ……,   Step 5:  D  is  the largest pea k of     which co rrespo nd to estimates of the  Dire ction - Of- A rriv a l.    6.1.1.  Disadv a ntag es of M U SIC Algorithm   The MUSI C algorith m  ha s good pe rformance and  i s  widely used  till now be ca use of its  sup e r re sol u tion cap ability. Although there are ma n y  positives in  MUSIC algo rithm, there  are   nume r ou s ba rrie r s a nd co mpeting exist i ng sol u tion s that are hin derin g the growth of MUS I C  algorith m . Inefficienci e s fro m  which MUSI C algorithm  is sufferi ng a r e given bel o w :  Its performan ce de graded  whe n  the sig nals a r e  correlated an d so  is not able to  identify   DOA s  of correlated si gnal s.  MUSIC al gori t hm is al so  computation a ll y co mplex a n d expen sive  becau se it in volves a  sea r ch over t he functio n     for the pea ks.   If the numbers of sou r ces  are ove r e s timated,  it is possible that MUSIC algorithm  gives  spu r iou s   pea ks an d thi s   happ ened  u s ually when t he  steeri ng  vector i s   not  in the  si gn al  sub s p a ce an d is perpen di cula r to som e  of the noise  eigenve c tors  [20].      6.1.2. Proposed  S o lutions   The  above  m entione d in efficien cie s   po se challe nge  for  su stainin g   the g r o w th of  MUSIC  algorith m . Ma ny innovative techni que s  were p r opo se d in the pa st to make the M U SIC alg o rith m   more robu st and efficie n t. These innova t ions  in clud e Prime MUSIC, Root MUSIC etc .  [22].  There are  nume r ou s te chni que s av ailable  in th e literatu r e  to overcome  these   deficie nci e s. One su ch  te chni que s  i s  kno w n   as   S patial smoot hing, which is  a n   e s sent ial  techni que i n   multipath p r o pagatio n envi r onm ent an d  can  be  appli e d to ove r com e  this  proble m .  To  p e rfo r m spatial smooth i ng,  the array   mu st  be   divi ded up  i n to smaller, po ssi bly  overla ppi ng  sub a rrays an d the  sp atial  cova rian ce   matrix of   each suba rray is averaged  to  form  a  sin g l e ,  spatially sm o o thed covari ance matrix. The MUSI C  algorith m  is then appli ed  on the spatia lly  smooth ed ma trix [23].    6.2.  The Minimum Norm Method   Kumare sa n a nd  T u fts,  p r o posed a  m e thod call ed  th e  Minim u m Norm Metho d , whi c h  i s   applie d in a  manne r sim ilar to MUSI C algo rithm  over the DO A estimation  probl em an d is  defined a s  “t he vector lyin g in the noise sub s pa ce  who s e first element is on e  having minimum  norm ”  [24-25] .  The vecto r  is  given as:                                                                                                      (26)    As soo n  as t he minimum  norm ve ctor i s  kn ow n, the DOA s  are  sp ecified by the  large s t  pea ks of the functio n  as foll ows [25]:                                                                                             (27)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  629 7 –  6312   6306 No w  the obje c tive  is  to de termine and establi s h  th e minimum norm  vector  “ g ”.  So for   that purp o se let    be the mat r ix who s e  col u mns  develo p   the ba sis fo r the sig nal subspa ce.  ,  can b e  divide d as [25]:     ∗                                                                                                (28)    In the meantime, the vector  g  lies in the  sub s p a ce of  noise and will  be orthogon al to th e    (sign a l su bspace), so  we  come u p  with  the equation  as follo ws [25 ] :    1 0                                                                                            (29)    The sy stem o f  equation s  a bove will b e   unde r dete r mi ned; therefore we  are  goin g  to use   the minimum  Frob eniu s  no rm sol u tion e n lighten ed be low:                                                                                    (30)    F r o m  Eq ua tion  ( 2 9) , w e  can  w r ite  as :      ∗                                                                    (31)    From thi s  equ ation, we can  have:       ∗   1 ‖ ‖ ⁄                                       (32)    By using th e  above Equ a tion (32),  we  can elimin ate the calculation  of the inverse matrix   in  Equ a tion (30). No w we  can   comp ute  g  ba se d o n ly  on the   signal   sub s p a ce o r t hono rmal  ba sis,  given belo w :       1 ‖ ‖ ⁄                                                                 (33)    As soon  as  g   has  be en co mputed,  the evaluation of  Min-Norm fun c tion give n a bove i s   done  an d the  angl es of a r rival are  al so   spe c ified  by t he  r  p e a ks.  T h is te ch niqu e  call ed th e Mi n- Norm te chniq ue is commo nly refle c ted  as  a hig h -re s olution m e tho d  althou gh it i s  infe rior to b o th   MUSIC and ESPRIT algorit hms .     6.3.    ESPRIT Algorithm   A novel a nd  a vital app roa c h fo r the  sig nal pa ram e te r e s timation  p r oble m  was p r opo se d   and then termed as “ESP RIT”. ESPRI T  is ali k e th e MUSIC algorithm that works by exploit i ng   the unde rlying data mo del, then generates e s t i ma tes that are effective ,  effective a n d   asymptoticall y  unbiased. In addition to this,  it has nu mero us a d va ntage s over  MUSIC.   Roy and Kail ath proposed this method for  the DOA estimation call ed the ESPRIT which   stand s for “E stimation of Signal Parame ter via Rotational Invaria n c e Te chni que ” [26].  It is obse r ve d that in term s of array im perfe ct ion s  th is algo rithm i n  more vigo rous a n d   robu st a s   co mpared  with  the MUSI C  algorith m .  Other th an that  its sto r ag e  con s trai nts  a nd  comp utation  compl e xity are lesse r  than  MUSIC. Thi s   is be cau s e th is algo rithm d oes n o t take i n   extensive  se arch th rou g h out all th e p r obabl e  steer i ng ve ctors. Nonethel ess  it investigate s   t h e   rotational  inv a rian ce  prop erty gen erate d  by the  t w o  sub - a rray s  in  the  signal  su bsp a ce, re sul t ed  from the origi nal array with a translation inva riance st ructure. ESPRIT  does not  need the exact  kno w le dge of  the array manifold vecto r s unli k e the  MUSIC alg o ri thm so the a rray adj ustm ent   requi rem ents are n o t strict, so  with  the tw o su b array’s  co rre sp ondi ng  element s, it is  decompo se d into equal si zed two su b-a r rays, expatri a t e from each  other by a sta t ic transl a tion al  distan ce [26 - 27].  The TLS ESPRIT algorithm is  s u m up below [26-27]:  Step 1:  Obtain an estimate  of    of    from   m easurem ent.   Step 2: Perform Eigen de compo s ition o n     , i.e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.