I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   S cience   Vo l.   10 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 8 ,   p p .   207 ~ 213   I SS N:  2502 - 4752 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ee cs . v 10 .i 1 . p p 207 - 2 1 3           207       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / ijeec s   Pos ition Es ti m a ti o n Co m pa riso n of  a 3 - D Linea r  La t eratio Alg o rith m  w ith  a  Ref ere nce S elect i o n Technique       Abdu l m a li k   S hehu   Ya ro 1 A h m a Z u ri  Sh a a m er i 2 Nida l K a m el 3   1 De p a rtme n o f   El e c tro n ic an d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   T e k n o lo g M a lay sia ,   UT M   Jo h o Ba h r u ,   8 1 3 1 0   Jo h o r ,   M a la y sia   1 De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   A h m a d u   Be ll o   U n iv e rsity ,   S o k o to   Ro a d ,   P M B   0 6   Zaria ,   Nig e ria   3 De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ic E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   T e k n o lo g P e tr o n a s,   3 2 6 1 0   S e ri  Isk a n d a r,   M a lay si a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   2 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Mar   18 ,   2 0 1 8       M u lt il a tera ti o n   sy ste m   e sti m a tes   e m it ter  p o siti o n   u si n g   t im e   d iff e r e n c e   o a rriv a (TDO A m e a su re m e n w it h   a   late ra ti o n   a lg o rit h m .   T h e   p o siti o n   e sti m a ti o n   ( P E)   a c c u ra c y   o f   th e   s y ste m   d e p e n d o n   se v e ra fa c to rs  su c h   a th e   n u m b e o f   g ro u n d   re c e iv in g   sta ti o n   (G RS )s  d e p lo y e d ,   th e   re f e r e n c e   sta ti o n   u se d   a n d   th e   ty p e   o late ra ti o n   a lg o rit h m .   In   th is  p a p e r,   th e   3 - P E   a c c u ra c y   o f   a   f o u r - G RS   li n e a l a tera ti o n   a lg o rit h m   c o m b in e d   w i th   a   G RS   re fe re n c e   p a ir  se lec ti o n   (G REP S tec h n iq u e   is  d e term in e d   a n d   c o m p a re d   w it h   tw o   d iffere n f iv e - G RS   li n e a r   late ra ti o n   a lg o rit h m s.  T h e   t w o   f i v e - G RS   li n e a r   late ra ti o n   a lg o rit h m c h o se n   f o c o m p a riso n   a re   b a se d   o n   si n g l e   re fe re n c e   to tal  lea st  sq u a re   (S F - T L S a n d   m u lt ip le  re f e r e n c e   lea st  sq u a re   (M F - L S a p p ro a c h e s.  M o n te  Ca rlo   sim u lat io n   re su lt   c o m p a riso n   sh o w th a th e   f o u r - G RS   li n e a late r a t io n   a lg o rit h m   w it h   th e   GREP S   tec h n iq u e   o u t p e rf o r m e d   th e   SF - T L S   a n d   M F - L S   w it h   a   re d u c ti o n   i n   h o rizo n tal  c o o r d in a te  P E   e rro r   o f   a b o u t   5 0 %   a n d   3 0 %   re sp e c ti v e ly ,   a n d   w it h   a   9 0 %   re d u c ti o n   in   t h e   a lt it u d e   e rro r .   K ey w o r d s :   L ater atio n   al g o r ith m   Min i m u m   co n f i g u r a tio n   R ef er e n ce   s elec tio n   T DOA   P er f o r m a n ce   an al y s is   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b d u l m ali k   S h e h u   Yar o   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ic  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   Facu lt y   o f   E lect r ical  E n g in ee r in g ,   Un i v er s iti T ek n o lo g i M ala y s ia ,   UT J o h o r   B ah r u ,   8 1 3 1 0   J o h o r ,   Ma la y s ia .   E m ail:  y ar o ab d u l m ali k @ y a h o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Mu ltil a ter atio n   i s   p ass i v wir eless   p o s itio n in g   s y s te m   u s ed   b y   t h air   tr a f f ic  m o n ito r i n g   ( A T M)   ce n ter   f o r   s u r v eilla n ce   p u r p o s es  w it h i n   it s   f li g h i n f o r m atio n   r eg io n   ( FI R )   [ 1 ] .   T h p o s itio n   esti m at io n   ( P E )   p r o ce s s   o f   t h s y s te m   is   i n   t w o   s tag e s   [ 2 ] T h f ir s s ta g e   in v o lv e s   t h ti m e   d if f er en ce   o f   ar r iv al   ( T DOA )   esti m atio n   o f   t h e m i tter s   e m is s io n   d etec ted   at  p air   o f   g r o u n d   r ec eiv i n g   s tatio n   ( GR S)s  [1 ] [ 3 6] ,   w h ile   t h s ec o n d   s ta g e,   w h ic h   is   t h s c o p o f   th is   w o r k ,   i n v o l v es  u s in g   th T DO A   esti m ated   f r o m   t h f ir s s ta g to   d eter m in t h p o s itio n   o f   th e m itter   w it h   later atio n   al g o r it h m .     A   h y p er b o lic  eq u atio n   r elate s   th p at h   d if f er en ce   ( P D)   m ea s u r e m e n t s   ( T DOA   m ea s u r e m e n i n   d is tan ce )   f r o m   th e   f ir s t   s ta g w it h   t h e   e m itter   p o s itio n   w h ic h   f o r m s   t h b asi s   f o r   t h later atio n   al g o r ith m   [ 7 ] I p r esen ts   n o n - l in ea r   r elati o n s h ip   b et w ee n   t h i n p u t   v ar iab le  ( P m ea s u r e m e n t)   an d   th o u tp u v ar iab le   ( e m itter   p o s itio n ) .   Se v er al  ap p r o ac h es  h av b ee n   d ev elo p ed   to   lin ea r ize  th is   r elatio n s h ip   w h ic h   r esu l ted   in to   th d if f er e n later atio n   a lg o r it h m s   a n d   ca n   b g r o u p ed   as:  l in ea r   an d   n o n - li n ea r   later atio n   alg o r it h m   [ 2 ,   7 ] T h n o n - li n e ar   later atio n   alg o r ith m   in v o l v es  t h u s ed   o f   lin ea r izatio n   tec h n iq u es   an d   i ter atio n   p r o ce s s   t o   o b tain   lin ea r   r elatio n s h ip   [2 ] [ 8 ,   9 ] .   I s u f f er s   f r o m   co n v er g en ce   is s u d u to   th iter atio n   p r o ce s s   an d   is   m o s s u itab le  f o r   an   ac tiv p o s itio n i n g   s y s te m   i n   w h ich   r o u g h   esti m ate  o f   t h e m itter   p o s itio n   is   k n o w n   [ 9 ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l 10 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 8   :   2 0 7     2 1 3   208   T h u s o f   alg eb r aic  m a n ip u la tio n   to   o b tain   th li n ea r   r elatio n s h ip   is   u tili ze d   in   t h lin ea r   l ater atio n   alg o r ith m   [ 1 0 15] .   T h is   ap p r o ac h   s u f f er s   n o   co n v er g e n ce   is s u an d   is   m o s s u i tab le  f o r   p ass iv s y s te m   b u h a s   h i g h   P E   er r o r   d u to   b ias in tr o d u ce d   in   th al g eb r aic  m an ip u latio n   [ 1 6 ,   1 7 ]   T h m o r th G R d ep lo y ed   f o r   m u lt ilater atio n   s y s te m ,   t h h i g h er   its   P E   ac cu r ac y .   T h u s ,   it  w as   s u g g e s ted   th at  f o r   3 - P E ,   m i n i m u m   o f   f i v GR Ss   s h o u l d   b d e p lo y ed   ev en   t h o u g h   it  is   p o s s ib le  w ith   f o u r   GR S s   [ 1 ] .   I n   [ 1 0 ] ,   co n d itio n   n u m b er   b ased   m u ltip le  G R Ss   r ef er e n ce   s elec tio n   ( G R E P S)  tech n iq u w as   p r o p o s ed   to   im p r o v th 3 - P E   ac cu r ac y   o f   m u l til ater atio n   s y s te m   w it h   f o u r   d ep lo y ed   GR S s .   I t   p er f o r m a n ce   i n   e m itter   P E   w a s   co m p ar ed   w i th   th f i x ed   GR r ef er en ce   p air   ap p r o ac h   u s e d   in   [ 1 1 ,   1 2 ]   w h ich   is   al s o   b ased   o n   f o u r   G R Ss .   As  a n   e x te n s io n   o f   t h w o r k   p er f o r m ed   i n   [ 1 0 ] ,   th i s   p ap er   co m p ar es  t h P E   ac cu r ac y   o f   t h li n ea r   later ati o n   alg o r ith m   co m b i n ed   w it h   t h GR E P tech n iq u w it h   o th er   tech n iq u e s   th at   ar b ased   o n   f iv G R Ss .   T h is   is   to   v alid ate  if   th u s ed   o f   r ef er en ce   s elec tio n   tec h n iq u ca n   m ak t h P E   ac cu r ac y   o f   f o u r   GR S b ased   later atio n   alg o r it h m   co m p ar ab le  to   th f i v GR S b ased   later atio n   alg o r it h m s .     T h r em in d er   o f   th p ap er   is   o r g an is ed   as  f o llo w s .   Sectio n   2   an d   Sectio n   3   r esp ec tiv el y   g i v es  s u m m ar y   o f   t h GR r e f er en ce   p air   lin ea r   later atio n   alg o r ith m   a n d   th G R E P tech n iq u e.   T h s i m u latio n   r esu lt s   an d   d is c u s s io n   ar p r esen ted   in   Sect io n   4   f o llo w ed   b y   th co n cl u s io n   in   Sec tio n   5 .       2.   G RS R E F E RE N CE   P A I L I NE A L A T E RAT I O AL G O RI T H M   I n   th is   s ec tio n   o f   t h p ap er ,   s u m m ar y   o f   t h GR r ef er en ce   p air   later atio n   alg o r ith m   f o r   m i n i m u m   co n f i g u r atio n   3 - m u ltil ater atio n   is   p r esen ted .     L et        [           ]     b th p o s itio n   o f   an   e m i tter   in   3 - E u cl id ea n   s p ac an d   th co o r d in at o f   th i - th ,   j - th ,   k - th   an d   m - th   G R S s   b       [                 ]       [                 ]       [                 ]   an d         [                 ]   r esp ec tiv el y .   Si n ce   GR S   p air   i s   u s ed   as   r ef er e n ce   f o r   th e   T DOA  esti m at i o n   a n d   later atio n   alg o r ith m ,   le t h i - th   an d   j - th   G R S s   to   b ch o s en   as  r ef er en ce   p air   w h ile  t h n o n - r e f er en ce   G R Ss   ar b lab elled   m - th   an d   k - t h .   T h P m ea s u r e m e n ts   o b tai n ed   w i th   t h i - th   a n d   j - th   G R as  r ef er e n ce   p air   as  p r esen ted   in   [ 1 0 ]   ar as   f o llo w s     ,, i k i k i k d c d d                 (1 )     ,, i m i m i m d c d d               ( 2 )     ,, j k j k j k d c d d               ( 3 )     ,, j m j m j m d c d d               ( 4 )     w h er                              an d             ar t h T DOA  m ea s u r e m e n ts   o b tain ed   u s i n g   th i - t h   r ef er en ce   G R w it h   t h k - th   an d   m - t h   as  n o n - r e f er en ce   r esp ec ti v el y           an d             ar e   th T DOA   m ea s u r e m e n ts   o b tain ed   u s i n g   th j - t h   r ef er e n ce   GR w it h   t h k - th   a n d   m - t h   as  n o n - r ef er en ce   r esp ec ti v el y .   I n   p r ac tical  ap p licatio n ,   s ig n als  ar co r r u p ted   b y   n o is w h ic h   w ill  r es u lt  i n   P m e asu r e m en t   esti m atio n   er r o r .   B y   m o d elli n g   t h P e s ti m atio n   ( P DE )   er r o r   as  ze r o   m ea n   Ga u s s ia n   r a n d o m   v ar iab le  w i th   p r o b a b ilit y   d en s it y   f u n ctio n   as    (       )   [ 8 ] ,   th P m ea s u r e m e n ts   i n   E q u atio n   ( 1 )   to   E q u ati o n   ( 4 )   ar e   esti m ated   as:     , , , ˆ 0, i k i k i k d d N                  ( 6 ) , , , ˆ 0, i m i m i m d d N                ( 7 ) , , , ˆ 0, j k j k j k d d N                ( 8 ) , , , ˆ 0, j m j m j m d d N                ( 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       P o s itio n   E s tima tio n   C o mp a r is o n   o f a   3 - Lin ea r   La tera tio n   A lg o r ith w ith . . .   ( A b d u lma lik  S h eh u   Ya r o )   209   w h er           an d             ar th P DE   er r o r   s tan d ar d   d ev iatio n s   ( ST D)   b e t w ee n   th i - th   r ef er e n ce   GR an d   th k - th   an d   m - th   n o n - r ef er e n ce   GR Ss   r esp ec tiv el y   w h ile            an d             ar th P DE   er r o r   s tan d ar d   d ev iatio n s   b et w ee n   th j - t h   r ef er e n ce   G R a n d   t h k - th   a n d   m - th   n o n - r e f er en ce   GR S s   r esp ec ti v el y .   T h P DE   er r o r   S T d ep en d s   o n   th r ec eiv ed   e f f ec t iv S NR   b et w ee n   t h G R p air .   A l g eb r aica ll y   m an ip u lati n g   E q u atio n   ( 6 ) ,   E q u at io n   ( 7 ) ,   E q u atio n   ( 8 )   an d   E q u atio n   ( 9 )   w ill   r esu lt   i n   a   p air   o f   3 - p lan eq u atio n   i n   t h f o r m   [ 1 0 ]   :     , , , , , , , , i k m i k m i k m i k m A x B y C z D             ( 1 0 )     , , , , , , , , j k m j k m j k m j k m A x B y C z D             ( 1 1 )     w h er t h co ef f icie n ts   o f   E q u atio n   ( 1 0 )   an d   E q u atio n   ( 1 1 )   ar f u n ctio n s   o f   th e   P m ea s u r e m e n ts   an d   G R S   co o r d in ate  w h ich   ca n   b f o u n d   in   [ 1 0 ]   T h p air   o f   p lan eq u at io n s   th at  is   E q u a tio n   ( 1 0 )   an d   E q u at i o n   ( 1 1 )   ca n   b p r esen ted   i n   m atr ix   f o r m   as f o llo w s :   , , , , , , ,, ,, , , , , , , i k m i k m i k m i k m j k m j k m j k m j k m x B C D A y A B C D z                        ( 1 2 a )     i j e i j  Q x a                   ( 1 2 b )     T h u n d er d eter m in ed   L eq u atio n   i n   Eq u atio n   ( 1 2 )   is   k n o w n   as  t h m u ltil a ter atio n   3 - P E   m at h e m a tical  m o d el  w it h   m in i m u m   G R co n f i g u r at io n .   T h lo ca tio n   o f   th e m itter   is   o b ta in ed   b y   f i n d in g   t h e   in v er s m atr i x   s o l u tio n   o f   E q u atio n   ( 1 2 )   w it h   T DOA   o r   PD  m ea s u r e m e n t s   an d   GR S s   c o o r d in ates  as  in p u t s .   Deta il d er iv atio n   o f   th i s   ap p r o ac h   ca n   b f o u n d   i n   [ 1 2 ] .       3.   G RS R E F E RE N CE   P A I S E L E C T I O M E T H O DO L O G Y   I n   [ 1 0 ] ,   co n d itio n   n u m b er   b ased   r ef er en ce   tec h n iq u ca lle d   GR E P f o r   m i n i m u m   co n f i g u r atio n   3 - m u lti later atio n   s y s te m   w a s   p r o p o s ed .   A   m atr ix   w a s   d er iv ed   th at  h as  as  i ts   e n tr ies  o n l y   th P D   m ea s u r e m e n t s .   T h P m ea s u r e m en t s   o b tain ed   f o r   ea ch   o f   th p o s s ib le  GR p air   co m b i n atio n s   w er e   s u b s t itu ted   i n to   th m atr i x ,   an d   th co n d itio n   n u m b er   w as   ca lcu lated .   T h e   m a th e m atica ex p r ess io n   f o r   th e   co n d itio n   n u m b er   o f   th m atr i x   b ased   o n   o n l y   th P m ea s u r e m en t s   o b tain ed   u s i n g   t h i - t h   an d   j - t h   GR Ss   as   r ef er en ce   is   p r ese n ted   as f o llo w s   [ 1 0 ] :     ,, ,, , , , , ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j m j k i m i k ij i m i k j m j k dd dd K d d d d   M           ( 1 3 )     w h er e     ̂         ̂           ̂         an d     ̂         ar th e   e s ti m ated   P m ea s u r e m e n ts   in   E q u a tio n   ( 6 ) ,   E q u atio n   ( 7 ) ,     Eq u atio n   ( 8 )   an d   E q u atio n   ( 9 )   r esp ec tiv el y .     T h GR p air   w h o s P m ea s u r e m e n t s   r esu lted   in   t h least  co n d itio n   n u m b er   v alu u s in g     Eq u atio n   ( 1 3 )   is   ch o s en   as  th r ef er en ce   GR S s   f o r   th li n e ar   later atio n   alg o r ith m .   Su m m ar y   o f   t h ap p r o ac h   f o r   s elec tin g   th s u i tab le  GR p air   as  r ef er en ce   f o r   th later atio n   alg o r ith m   i n   Sectio n   2   is   d escr ib as   f o llo w s ;   1.   A t a   g iv e n   e m itter   p o s itio n ,   o b tain   t h P m ea s u r e m e n t se t i n   th f o r m   o f   E q u a tio n   ( 1 4 )   f o r   ea ch   o f   th p o s s ib le  GR S p air   (       )   as r ef er e n c es.      , , , , , , , ˆ ˆ ˆ ˆ , , , i j m n i k i m j k j m d d d d   d               ( 1 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l 10 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 8   :   2 0 7     2 1 3   210   2.   Usi n g   t h P m ea s u r e m en s et  f r o m   (   )   f o r   ea ch   GR p air ,   s u b s tit u te  in to   E q u atio n   ( 1 3 )   a n d   s o lv f o r     (      ) .   C h o o s t h GR p air   w ith   t h least    (      )   v alu f r o m   s tep   (    )   as  t h r ef er en ce   p air   f o r   th P E   p r o ce s s   w it h   t h later atio n   al g o r ith m .       4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S     I n   th is   s ec tio n   o f   t h p ap er ,   th 3 - P E   u s in g   t h later atio n   alg o r ith m   d escr ib in   Sectio n   2   w ith   t h GR E P tech n iq u i n   Sec tio n   3   is   co m p ar ed   w it h   o th er   tech n iq u es   th at  ar b ased   o n   f i v G R Ss .   T h e   tech n iq u es  co n s id er ed   ar th T L ap p r o ac h   ( SF - T L S)  p r esen ted   in   [ 1 4 ]   an d   th f i x ed   GR r ef er en ce   p air   L S   ap p r o ac h   ( MF - L S)  p r esen ted   in   [ 1 3 ] .   P o s itio n   r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R MSE )   is   u s ed   as  th p er f o r m a n ce   m ea s u r f o r   co m p ar is o n .   Ma th e m atica ll y ,   t h h o r izo n ta co o r d in ate  an d   altitu d R MS E   ar r esp ec tiv el y   o b tain ed   as f o llo w s     22 1 1 ˆˆ   N r m s e n n n H x x y y N             ( 1 5 )     2 1 1 ˆ   N r m s e n n A l t z z N                ( 1 6 )     w h er (           )   is   th k n o w n   e m itter   p o s itio n   an d   (   ̂       ̂       ̂   )   is   th esti m at ed   em it ter   p o s itio n   at  th n - t h   Mo n te  C ar lo   s i m u la tio n   r ea liz atio n .   P o s itio n   R MSE   ar o b tain ed   af ter             Mo n te  C ar lo   r ea lizatio n   an d   it  is   as s u m ed   d u to   p r o x i m it y   o f   th G R S s   th a th P DE   er r o r   ST in   E q u atio n   ( 6 )   to   E q u atio n   ( 9 )   ar eq u al  th at  is                                               T h P E   ac cu r ac y   o f   th m u lt ilater atio n   s y s te m   d ep en d s   o n   th G R co n f i g u r at io n .   A c co r d in g   to   C h a n   et  a [ 1 8 ] ,   f o r   to tal  o f   f o u r   G R S s ,   s q u ar co n f ig u r ati o n   w it h   t h G R at   ea ch   v er tex   r es u lt s   i n   b etter   P E   ac cu r ac y .   T h u s ,   f o r   th is   r ea s o n ,   th s q u ar GR co n f ig u r atio n   is   ad o p ted   f o r   th an al y s is   an d   th e   d is tr ib u tio n   i s   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .             Fig u r 1 .   1 0   k m   s q u ar GR S c o n f i g u r atio n       Fig u r 2 .   1 0   k m   f i v e - s q u ar G R S c o n f i g u r atio n       As  f o r   th S F - T L an d   MF - L ap p r o ac h es  th at  ar b as ed   o n   f iv G R S s ,   f i v e - s q u ar GR S   co n f i g u r atio n   is   ad o p ted   as sh o w n   in   F ig u r 2 .   Fo r   th an a l y s is ,   s ix   d if f er en e m i tter   p o s itio n s   a r co n s id er ed   w it h   t h c o o r d in ates   s h o w n   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Selecte d   E m i tter   p o s i tio n s   f o r   an al y s is   C o o r d i n a t e s   Emi t t e r   p o si t i o n   A   B   C   D   E   F       (    )   13   22   43   9   - 87   - 50       (    )   22   13   - 25   - 50   - 50   87       (    )   4   7   10       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       P o s itio n   E s tima tio n   C o mp a r is o n   o f a   3 - Lin ea r   La tera tio n   A lg o r ith w ith . . .   ( A b d u lma lik  S h eh u   Ya r o )   211   B y   v ar y i n g   t h P DE   er r o r   S T (   )   f r o m   0   to   2   m ,   th h o r izo n tal  co o r d in ate  an d   altitu d R MSE   o f   th later atio n   al g o r it h m   i n   Sec tio n   2   w i th   t h G R E P tech n i q u in   Sect io n   3   ar o b tain ed   an d   co m p ar ed   w it h   th at  o b tain ed   u s i n g   th SF - T L an d   MF - L ap p r o ac h es.  Fig u r es  3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7   an d   8   s h o w s   th h o r izo n tal   co o r d in ate  an d   altitu d R MSE   co m p ar is o n   f o r   P DE   er r o r   STD  r an g o f   0   to   2   m   at  e m i tter   p o s itio n s   A ,   B ,   C ,   D,   E   a n d   F   r esp ec tiv e l y .   I r r esp ec tiv o f   t h P E   al g o r ith m   u s ed ,   th e   h o r izo n ta co o r d in ate  an d   altit u d R MS E   in cr ea s ed   w i th   i n cr ea s i n   th e   P DE   er r o r   ST f r o m   0   to   2   m   a n d   it   v ar ies  w it h   t h e m i tt er   p o s itio n .   T ab l 2   s h o w s   t h p o s itio n   R MSE   co m p ar i s o n   at  P DE   er r o r   S T o f   1   m .   C o m p ar is o n   s h o w s   t h at  th u s o f   th e   GR E P tech n iq u w it h   th lat er atio n   alg o r ith m   f o r   th m in i m u m   co n f i g u r at io n   in   Sectio n   2   h ad   im p r o v ed   o n   P E   ac cu r ac y .   I ca n   b s ee n   to   o u tp er f o r m   th SF - T L a n d   MF - L S   w h ich   ar b ased   o n   f i v G R Ss   at  t h e   s elec ted   e m itter   p o s itio n s .   Fo r   in s tan ce ,   at  e m itter   p o s iti o n   A ,   th h o r izo n tal  co o r d in ate  R MSE   w ith   t h e   GR E P tech n iq u is   1 7 . 4 3   m   w h ile  t h at  o f   t h SF - T L an d   MF - L w h ic h   ar h i g h er   ar 5 1 . 9 1   m   an d   3 6 .   0 4   m   r esp ec tiv e l y .   A e m itter   p o s itio n   C ,   th h o r izo n ta co o r d in ate  R M SE  o f   th later atio n   alg o r ith m   w it h   th e   GR E P tech n iq u a n d   th at  o f   SF - T L an d   MF - L ar 6 1 . 9 6   m ,   9 1 . 6 4   m   a n d   6 3 . 3 8   m   r esp ec tiv el y .   On   th e   av er ag e,   b ased   o n   t h s elec t ed   e m itter   p o s itio n s ,   t h u s e   o f   t h G R E P tech n iq u w it h   th later atio n   alg o r ith m   f o r   P E   p r o ce s s   o u tp er f o r m ed   t h SF - T L an d   MF - L i n   h o r izo n tal  co o r d in ate  esti m a ted   w i th   a   r ed u ctio n   in   th eir   h o r izo n tal  co o r d in ate  R MSE   b y   ab o u 5 0 an d   3 0 r esp ec tiv el y .   As  f o r   th a ltit u d R MS E ,   th u s o f   th GR E P S   tech n iq u w i th   t h later atio n   alg o r ith m   o u tp er f o r m ed   t h SF - T L an d   MF - L S   w it h   r ed u ctio n   in   t h eir   altit u d R MSE   b y   ab o u t 9 0 %.        T ab le  2 .   P o s itio n   R MSE   co m p ar is o n   w it h   o th er   tech n iq u es   Emi t t e r   p o si t i o n   H o r i z o n t a l   c o o r d i n a t e   R M S ( m)   A l t i t u d e   R M S E   ( m)   SF - TL S     MF - L S     W i t h   G R EPS   SF - TL S     MF - L S     W i t h   G R EPS   A   5 1 . 9 1   3 6 . 0 4   1 7 . 4 3   2 9 6 . 8 0   2 5 6 . 2   1 1 . 3 9   B   5 4 . 1 0   3 5 . 6 1   1 7 . 2 3   3 0 4 . 2 0   2 4 9 . 2 0   1 1 . 2 0   C   9 1 . 6 5   6 3 . 3 8   6 1 . 9 6   2 7 1 . 5 0   3 7 2 . 1 0   2 8 . 1 3   D   1 1 2 . 9 0   7 8 . 1 6   9 0 . 1 5   3 0 9 . 9 0   3 8 7 . 3   3 0 . 8 0   E   7 3 7 . 7 0   4 8 1 . 4 0   2 4 6 . 0 0   1 0 7 6 . 0 0   9 2 7 . 2   7 0 . 8 3   F   3 5 8 . 7 0   2 6 1 . 1 0   2 4 1 . 9 0   5 3 5 . 6 0   8 4 9 . 9 0   7 6 . 9 9         ( a)   Ho r izo n tal  co o r d in ate  R M SE     ( b )   A ltit u d R MSE     Fig u r 3 .   P o s itio n   R MSE   co m p ar is o n   at  e m itter   p o s itio n   A         ( a)   Ho r izo n tal  co o r d in ate  R M SE     ( b )   A ltit u d R MSE     Fig u r 6 .   P o s itio n   R MSE   co m p ar is o n   at  e m itter   p o s itio n   D   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l 10 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 8   :   2 0 7     2 1 3   212     ( a)   Ho r izo n tal  co o r d in ate  R M SE     ( b )   A ltit u d R MSE     Fig u r 7 .   P o s itio n   R MSE   co m p ar is o n   at  e m itter   p o s itio n   E         ( a)   Ho r izo n tal  co o r d in ate  R M SE     ( b )   A ltit u d R MSE     Fig u r 8 .   P o s itio n   R MSE   co m p ar is o n   at  e m itter   p o s i tio n   F       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   th P E   p er f o r m an ce   an al y s is   o f   m in i m u m   co n f i g u r at io n   3 - later atio n   al g o r ith m   co m b i n ed   w it h   GR E P tec h n iq u is   p r ese n ted .   T h lin ea r   later atio n   alg o r ith m   i s   co n s id er ed   as  it  is   m o s t   s u itab le  f o r   p ass i v p o s itio n in g   s y s te m .   T h P E   co m p ar is o n   w as  d o n w i th   t w o   f iv e - G R li n ea r   later atio n   alg o r ith m s   w h ic h   ar SF - T L an d   MF - L S.  Mo n te  C ar lo   s i m u latio n   r es u lt s   w as  ca r r ied   o u at  s elec ted   em itter   p o s itio n s   w i th   th GR S in   s q u ar co n f i g u r at io n .   T h P E   R M SE  r esu l ts   s h o w s   th a t h m in i m u m   co n f ig u r atio n   3 - later atio n   al g o r ith m   w h e n   co m b in ed   w it h   t h GR E P tech n iq u o u tp er f o r m ed   th S F - T L a n d   MF - L ap p r o ac h es.  T h is   is   t h r o u g h   r ed u ctio n   in   t h h o r izo n tal  co o r d in ate  R MSE   o f   ab o u 5 0 an d   3 0 %   r esp ec tiv el y   co m p ar ed   to   th SF - T L a n d   MF - L ap p r o ac h es.  A s   f o r   th altit u d R MSE ,   th er w a s   a   r ed u ctio n   o f   ab o u 9 0 %.  I n   th is   r e s ea r ch ,   it  i s   as s u m ed   th at  t h P m ea s u r e m en ts   h av alr ea d y   b ee n   esti m ated   b u w it h   er r o r   w h ic h   is   m o d elled   as a   ze r o   m ea n   G au s s ian   r a n d o m   v ar iab le .       RE F E R E NC E S   [1 ]   N e v e n   W H L ,   Qu il ter T J,  Wee d o   R,   Ho g e n d o o r n   RA .   W id e   a re a   m u lt il a ter a ti o n   ( W AM ) .   Eu ro c o n tr o l,   2 0 0 5 .   [2 ]   S o   HC.  S o u rc e   l o c a li z a ti o n a lg o rit h m a n d   a n a ly sis.  In M ich a e B,   Re z a   Z,   Ha n d b o o k   o f   P o s it io n   L o c a ti o n :   T h e o r y ,   P ra c ti c e ,   a n d   A d v a n c e s,  J o h n   W il e y   &   S o n s,  I n c . ,   2 0 1 2 : 2 5 6 6 .   [3 ]   L ian g   Q,  Zh a n g   B,   Zh a o   C,   P Y.   T Do A   f o p a ss iv e   lo c a li z a ti o n Un d e rw a ter  v e rsu terre strial  e n v iro n m e n t.   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Pa r a ll e a n d   Dis trib u ted   S y ste ms .   2 0 1 3 2 4 ( 1 0 ): 2 1 0 0 2 1 0 8 .   [4 ]   A h m e d   M ,   S a ll e h   M .   L o c a li z a t io n   sc h e m e s   in   Un d e rwa ter   S e n so Ne tw o rk   (UW S N):   A   S u rv e y .   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co m p u ter   S c ien c e .   2 0 1 6 1 ( 1 ):1 1 9 1 2 5 .   [5 ]   [5 ]     S h H,   Zh a n g   H,  W a n g   X.  A   TDO A   tec h n iq u e   w it h   s u p e r - re so l u ti o n   b a se d   o n   th e   v o lu m e   c ro ss - c o rre latio n   f u n c ti o n .   IEE T ra n s a c ti o n s o n   S ig n a Pr o c e ss in g .   2 0 1 6 ;   6 4 (2 1 ):5 6 8 2 5 6 9 5 .   [6 ]   Kh u d h a ir  A A ,   Ja b b a S Q,  Qa si m   S u lt tan   M ,   W a n g   D.  W irele ss   In d o o r   L o c a li z a ti o n   S y ste m a n d   T e c h n i q u e s:   S u rv e y   a n d   Co m p a ra ti v e   S tu d y .   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e .   2 0 1 6 ;   3 (2 ): 3 9 2 4 0 9 .   [7 ]   M a n ti ll a - G a v iri a   I A ,   L e o n a rd M ,   G a l a ti   G ,   Ba lb a stre - T e j e d o V .   L o c a li z a ti o n   a lg o rit h m s   f o m u lt il a tera ti o n   (M LA T s y ste m s in   a irp o rt   su rf a c e   su rv e il lan c e .   S ig n a l ,   Ima g e   a n d   Vi d e o   Pr o c e ss in g .   2 0 1 5 9 ( 7 ): 1 5 4 9 1 5 5 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       P o s itio n   E s tima tio n   C o mp a r is o n   o f a   3 - Lin ea r   La tera tio n   A lg o r ith w ith . . .   ( A b d u lma lik  S h eh u   Ya r o )   213   [8 ]   G a l a ti   G ,   Leo n a rd i   M ,   Ba lb a stre - T e jed o JV ,   M a n ti l la - G a v iri a   II A.  T i m e - d iffere n c e - of - a rriv a r e g u l a rise d   lo c a ti o n   e sti m a to f o m u lt il a tera ti o n   sy ste m s.  IET   Ra d a r,   S o n a &   Na v ig a ti o n .   2 0 1 4 8 ( 5 ): 4 7 9 4 8 9 .   [9 ]   Ch a it a n y a   DE,   Ku m a M NV S S ,   Ra o   G S ,   G o s w a m R.   Co n v e rg e n c e   issu e o ta y l o se rie me th o d   in   d e ter min in g   u n k n o wn   ta r g e l o c a ti o n   u si n g   h y p e rb o li c   m u lt il a ter a ti o n .   In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   S c ien c e   E n g in e e rin g   a n d   M a n a g e m e n Re se a r c h ,   Ch e n n a i,   In d ia.  2 0 1 5 (1 ): 1 4.   [1 0 ]   Ya ro   A S ,   S h a ’a m e ri  A Z,   Ka m e N.  G ro u n d   Re c e iv in g   S tatio n   Re f e re n c e   P a ir  S e lec ti o n   T e c h n iq u e   f o a   M in im u m   Co n f ig u ra ti o n   3 Em it ter  P o si t io n   Est im a ti o n   M u lt il a tera ti o n   S y st e m .   A d v a n c e in   El e c tri c a l   a n d   El e c tro n ic   En g in e e rin g .   2 0 1 7 1 5 ( 3 ): 3 9 1 3 9 9 .   [1 1 ]   S h a ’a m e ri  A Z,   S h e h u   YA ,   A su ti   W .   P e rf o rm a n c e   a n a l y sis  o f   a   m in im u m   c o n f ig u ra ti o n   m u lt il a tera ti o n   sy ste m   f o r   a irb o rn e   e m it ter p o siti o n   e stim a ti o n .   De fen c e   S   a n d   T   T e c h n ica l   Bu ll e ti n .   2 0 1 5 ;   8 ( 1 ):2 7 4 1 .   [1 2 ]   Bu c h e R,   M isra   D.  A   S y n th e s iza b le  V HD L   M o d e o f   th e   Ex a c S o lu ti o n   f o T h re e - d im e n sio n a Hy p e rb o li c   P o siti o n i n g   S y ste m .   VL S I   De sig n .   2 0 0 2 ;   1 5 (2 ): 5 0 7 5 2 0 .   [1 3 ]   G il lette M D,  S il v e r m a n   HF.   A   li n e a c lo se d - f o r m   a lg o rit h m   f o so u rc e   lo c a li z a ti o n   f ro m   ti m e - d iff e re n c e s o f   a rriv a l.   IEE S i g n a Pro c e ss in g   L e tt e rs .   2 0 0 8 1 5 ( 1 ): 1 4.   [1 4 ]   W e n g   Y,  X iao   W ,   X ie  L .   T o tal  L e a st  S q u a re M e th o d   f o Ro b u s S o u rc e   L o c a li z a ti o n   in   S e n so Ne tw o rk Us in g   T DO A   M e a su re m e n ts.   In ter n a t io n a J o u rn a o Distri b u te d   S e n s o r   Ne two rk s .   2 0 1 1 7 ( 1 ):1 7 2 9 0 2 .   [1 5 ]   T o rb a ti   F a rd   H,  A tas h b a M ,   N o ro u z Y,  Ho jj a Ka sk a n F .   M u lt iref e re n c e   T DO A - b a s e d   so u rc e   lo c a li z a ti o n .   T u rk ish   J o u rn a l   o El e c trica En g in e e rin g   &   Co mp u ter   S c ien c e s .   2 0 1 3 2 1 : 1 9 2 0 1 9 2 9 .   [1 6 ]   Ru L ,   Ho   KC.  Bias   a n a l y si o m a x i m u m   li k e li h o o d   targ e lo c a ti o n   e stim a to r.   IEE T ra n sa c ti o n s   o n   ] Aer o s p a c e   a n d   El e c tro n ic S y ste ms   2 0 1 4 5 0 ( 4 ):2 6 7 9 2 6 9 3 .   [1 7 ]   Ru L ,   Ho   KC.  Bias   a n a l y sis   o f   so u rc e   lo c a li z a ti o n   u si n g   th e   m a x i m u m   li k e li h o o d   e stim a to r.   IEE In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   A c o u stics ,   S p e e c h   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g   ( ICAS S P) .   K y o to ,   Ja p a n .   2 0 1 2 2 6 0 5 2 6 0 8 .   [1 8 ]   Ch e n   Y,  F ra n c isc o   JA ,   T ra p p e   W ,   M a rti n   RP .   Pra c ti c a A p p ro a c h   t o   L a n d m a rk   De p lo y me n fo In d o o r   L o c a li z a ti o n .   3 rd   A n n u a IE EE   Co m m u n ica ti o n S o c iety   o n   S e n so a n d   A d   Ho c   Co m m u n ica ti o n a n d   Ne tw o rk s.  Re sto n ,   V A ,   USA .   2 0 0 6 1 :3 6 5 3 7 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.