I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1 ,   p p .   174 8 ~ 175 3   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 2 .i 3 . pp 174 8 - 175 3       1748       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Co ntrol o inv en t o ry  sy ste m  w ith  r a ndo m  de m a nd  and pro duc da m a g e during  d eliv ery us ing  t he  l inea r quadra tic  ga uss ia m e thod       Su t risn o ,   Wi do w a t i,  R.   H er u T j a hja na   De p a rtme n o f   M a th e m a ti c s,  Dip o n e g o ro   U n iv e rsity ,   In d o n e sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 3 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Mar   4 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   Mar   2 8 ,   2 0 2 1       T h is  stu d y   f o r m u late a   d y n a m i c a s y ste m   f o th e   c o n tro o f   a   sin g le  p ro d u c t   in v e n to ry   s y ste m   in   a c c o rd a n c e   w it h   th e   ra n d o m   v a lu e   o f   d e m a n d   a n d   th e   p e rc e n tag e   o f   d a m a g e d   p ro d u c d u rin g   t h e   d e li v e ry   p ro c e ss .   T h e   fo rm u late d   m o d e h a th e   f o rm   o f   a   li n e a sta te - sp a c e   s y ste m   c o m p risin g   o f   tw o   d istu r b a n c e s,  w h ich   re p re se n ts  th e   ra n d o m   v a lu e   o f   d e m a n d   a n d   t h e   p e rc e n tag e   o f   th e   d a m a g e d   p ro d u c d u ri n g   d e li v e r y .   T h e   o p ti m a v a lu e   o f   th e   p ro d u c a m o u n o r d e re d   to   t h e   su p p li e is  p ro p e rly   c a l c u late d   b y   u sin g   th e   li n e a q u a d ra ti c   g a u ss ian   (L QG )   m e th o d .   T h e   c o n tr o ll e r   is  u s e d   b y   th e   m a n a g e to   m a k e   in v e n to r y   lev e l   d e c isio n u n d e th e   u n c e rtain ty   o f   d e m a n d   a n d   d a m a g e d   it e m d u rin g   th e   p ro d u c d e li v e r y   p ro c e ss .   T h e   r e s u lt   sh o w e d   th a th e   o p ti m a p ro d u c o r d e f o e a c h   re v i e w   ti m e   w a a c h iev e d ,   a n d   t h e   in v e n to ry   lev e wa u se d   to   o b t a in   th e   rig h se p o i n p r o p e rly .   M o re o v e r,   b a se d   o n   c o m p a riso n   w it h   o t h e re se a rc h   re su lt s,   th e   p r o p o se d   m o d e w a s   w e ll   p e r f o rm e d .   K ey w o r d s :   I n v e n to r y   s y s te m   L i n ea r   q u ad r atic  g a u s s ian   P r o d u ct  d a m ag   R an d o m   d e m an d   Su p p l y   c h ain   m a n ag e m e n t   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Su tr i s n o   Dep ar t m en t o f   Ma th e m at ics   Dip o n eg o r o   Un i v er s it y   P r o f .   So ed ar t o   St. ,   T em b alan g ,   Se m ar an g   5 0 2 7 5 ,   I n d o n esia   E m ail: s. s u tr is n o @ li v e. u n d ip . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   A   s u p p l y   c h a i n   c o m p r i s e s   o f   m a n y   p a r t i e s   t h a t   n e e d   t o   b e   p r o p e r l y   m a n a g e d   a n d   o p t i m i z e d   t o   m i n i m i z e   c o s t   a n d   m a x im i z e   p r o f i t s .   O v e r   t h e   p a s t   f e w   d e c a d e s ,   v a r i o u s   s t u d i e s   h a v e   b e e n   c o n d u c t e d   o n   s u p p l y   c h a i n   o p t i m i z a t i o n ,   w h i c h   i n d i c a t e s   p e o p l e s '   i n t e r e s t   i n   t o p i c s   r e l a t e d   t o   t h e   p r o d u c t ' s   f l o w   p r o c e s s .   M a n y   p u r p o s e s   c an   b e   a d d r e s s e d   t o   t h e   s t u d i e s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   s u p p l y   c h a i n ,   s u c h   a s   m a i n t a i n i n g   o p e r a t i o n a l   c o s t s   [ 1 ] .   S o m e   e x i s t i n g   m a n a g e r i a l   t o p i c s   r e l a t e d   t o   s u p p l y   c h a i n s   w e r e   c o n d u c t e d   u s i n g   s p e c i f i c   p r e - e x i s t i n g   c a s e s   s u c h   a s   t h e   c o n t r o l   o f   a n   i n v e n t o r y   s y s t e m   w i t h   d e t e r i o r a t i n g   s t o c k   [ 2 ] ,   t r a n s p o r t a t i o n   l o s s e s   [ 3 ] ,   t i m e   d e l a y   [ 1 ] ,   a n d   r a n d o m   d e m a n d   [ 4 ] .   H o w e v e r ,   t h e r e   a r e   l i m i t e d   s t u d i e s   r e l a t e d   t o   i n v e n t o r y   c o n t r o l   p r o b l e m s   o n   t h e   u s e   o f   b o t h   r a n d o m   d e m a n d   a n d   p o s s i b i l i t y   o f   p r o d u c t s   t o   b e   d a m a g e d   d u r i n g   s h i p p i n g .   A c c o r d i n g   t o   r es e a r ch ,   s u p p l i er s ,   m an u f a c tu r e r s ,   an d   d is t r i b u to r s   in   t h e   s u p p ly   ch a in   h av an   in v e n t o r y   s y s tem   u s e d   t o   s t o ck   th e i r   r aw   m at e r i al   o r   p r o d u ct s   f o r   f u tu r e   u s a g e .   Pr o d u c ts   s t o r e d   in   w a r e h o u s e s   r e q u i r h o l d in g   c o s ts   t o   p ay .   I n   th o t h e r   h an d ,   t h e   w a r eh o u s e   an d   s u p p l i e r s '   c a p a ci ty   n e e d   t o   b e   c o n s i d e r e d   w h i l s t o r in g   p r o d u ct s .   T h e r ef o r e ,   th e   n u m b e r   o f   p r o d u c ts   s t o r e d   in   th w a r eh o u s n e e d s   t o   b e   o p t im i z e d .   T h i s   is   c o m m o n ly   k n o w n   a s   in v en t o r y   m an ag em en t ,   w i th   s ev e r a l   ap p r o a c h e s   p r ev i o u s ly   c o n s t r u ct e d   a s   th e   d e ci s i on - m ak in g   t o o l   t o   s o lv e   t h i s   p r o b l em .   E a ch   a p p r o a ch   c o m p r is e s   o f   s o m e   s p e c if i ch a r a c te r i s t i cs a s s o c i a te d   w ith   th p r o b l em   f a c e d .   S ev e r al   a p p r o a c h es   u s e d   th e   m a th em at i c al   m o d e l   t o   d e s c r i b e   th e   b e h av io r   o f   t h e   p r o b l em .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       C o n tr o l o f in ve n to r s ystem  w i th   r a n d o d ema n d   a n d   p r o d u ct  d a ma g d u r in g   d elive r   ( S u tr is n o )   1749   H o w ev e r ,   th e   s im p l e s t   d y n am i c a l   m o d e l   f o r   t h e   i n v en t o r y   s y s tem   w a s   d ev el o p e d   u s in g   a   l i n e a r   s ta t e   s p ac e q u a ti o n   [ 5 ] .   S o m e   m o r e   a d v a n c e d   a p p r o a ch e s   w e r e   a ls o   d e v e l o p e d   u s i n g   a   p r i c e   d is c o u n t   [ 6 ] - [ 8 ] .   Fu r th er   w o r k s   w e r e   ca r r i e d   o u t   f o r   s p e c if i c   c o n t r o l   p u r p o s es   s u c h   as   o n - h an d   s t o ck   t r a ck in g   b y   u s in g   s o m e   ex i s t in g   c o n t r o l   alg o r i th m   l ik e     m e th o d   [ 9 ] l i n e a r   q u a d r a ti c   c o n t r o l le r   ( L GQ )   [ 1 0 ] ,   a n d   p r e d i c tiv e   c o n t r o l l e r   [ 1 1 ] .   N u m e r o u s   s tu d i e s   h av e   al s o   b ee n   c o n d u c t e d   o n   th e   o p t im al   co n t r o l   o f   a   d y n am i c   s y s t em   u s in g   v a r i o u s   m e th o d s   w ith   t h e i r   a d v an ta g e s   a n d   d i s a d v an t ag e s   av a il a b l in   t h e   li t e r at u r e .   On o f   th m et h o d s   u s e d   t o   s o lv o p t im i z a ti o n   p r o b l em s   w ith   u n c e r t a in   p a r am et e r s   i s   th e   li n e a r   q u a d r a ti c   g au s s i an   ( L Q G )   [ 1 2 ] .   T h e r e   a r e   s e v e r a l   r e p o r t s   in   v a r y in g   f ie l d s   r eg a r d in g   th a d v a n t ag e s   o f   u s in g   th is   c o n t r o m e th o d :   f o r   e x am p le ,   p o w e r     s y s tem   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] ,   m e ch a n ic a c o n t r o p r o b l em   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   p o w e r   f l o w   [ 1 7 ] ,   u n m an n e d   a e r i a l   v eh i cl e   [ 1 8 ] s im p l if i e d   c a r   [ 1 9 ] ,   a c q u is it i o n   p r o c e s s   [ 2 0 ] ,   s lu n g   t r an s p o r t a t i o n   [ 2 1 ] ,   v eh i cl e   au t o m a tio n   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] ,   b u c k   c o n v e r t e r   c o n t r o ll in g   [ 2 4 ] ,   r o b o t i c   &   e l e ct r o n i c   s y s t em s   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] a n d   o p t i c s   s y s t em   [ 2 7 ] .   S i m u l a t i o n s   a r e   n e e d e d   t o   b e   c a r r i e d   o u t   t o   d e t e r m i n e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   c o n t r o l   m e t h o d   f o r   a   s p e c i f i c   d y n a m i c a l   s y s t em .   T h e r e f o r e ,   t h i s   s t u d y   e m p l o y e d   t h e   L Q G   m e t h o d   t o   i n v e n t o r y   d y n a m i c a l   s y s t e m s   t o   d e t e r m i n e   t h e   o p t i m a l   d e c i s i o n s   f o r   a   s i n g l e   p r o d u c t   i n v e n t o r y   s y s t em   w it h   u n c e r t a i n   d e m a n d s   a n d   p r o d u c t   d a m a g e s   d u r i n g   d e l i v e r y .   T h i s   c o n t r o l   a i m s   t o   d e c i d e   t h e   o p t i m a l   am o u n t   o f   t h e   p r o d u c t   t h a t   n e e d s   t o   b e   o r d e r e d   t o   t h e   s u p p l i e r ,   w h e r e   t h e   i n v e n t o r y   l e v e l   i s   c o n t r o l l e d   t o   f o l l o w   a   s e t - p o i n t   o r   t r a j e c t o r y .   I n   t h e   d i s c u s s e d   i n v e n t o r y   m o d e l ,   t h e r e   i s   a n   u n c e r t a i n   p a r a m e t e r   r e p r e s e n t i n g   t h e   p e r c e n t a g e   o f   t h e   o r d e r e d   p r o d u c t ,   w h i c h   c a n n o t   e n t e r   t h e   w a r e h o u s e   d u e   t o   d a m a g e   d u r i n g   t h e   d e l i v e r y   p r o c e s s .   T h e r e f o r e ,   t o   o b s e r v e   t h i s   c o n t r o l   m e t h o d ' s   p e r f o r m a n c e ,   c o m p u t a t i o n a l   s i m u l a t i o n s   w e r e   c a r r i e d   o u t   a n d   c o m p a r e d   t o   s o m e   e x i s t i n g   l i t e r a t u r e   r e s u l t s .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .     Dy na m ica l sy s t e m   I n   an   in v e n to r y   s y s te m   w i th   o n p r o d u ct  ty p s to r ed   in   t h w ar eh o u s e,   t h n u m b er s   o f   ite m s   ar o b s er v ed   p er i o d ically ,   f o r   in s t an ce ,   d ail y   is   k n o w n   a s   th r ev ie w   ti m p er io d .   L et  N   b th r ev ie w   ti m e ,   w h er ( ) 0   th i n v en to r y   le v el  i.e . ,   th n u m b er   o f   ite m s   s to r ed   i n   t h w ar e h o u s e   at  r e v ie w   t i m k,   ( )   is   t h n u m b er   o f   th e   p r o d u cts  d em a n d ed   at  r e v ie w   ti m e   wh ich   is   u n ce r tai n   a n d   is   tr ea ted   as  d is tu r b an ce   o f   th s y s te m ,   an d   ( )   is   t h n u m b er   o f   ite m s   o r d er ed   to   th s u p p lier   at  r e v ie w   ti m k .   I n   th p r o b le m   d is cu s s ed   h er e,   th e   o r d er e d   p r o d u ct  at  r ev ie w   ti m k   d o es  n o en ter   th w ar eh o u s at  th s a m r ev ie w   ti m k Ho w e v er ,   th er is   p o s s ib ili t y   o f   ti m g ap   b et w ee n   o r d er in g   an d   r ec eiv i n g   ite m s .   T h is   ti m g ap ,   also   k n o w n   as  d ela y   ti m e,   is   d en o ted   b y   ̄ N .   T h is   m ea n s   t h at  th ite m s   o r d er ed   at   r ev ie w   ti m k   ar r iv es  th e   w ar e h o u s at  r e v ie w   ti m + ̄ .   I n   p ar ticu lar ,   n o all  ite m s   o r d er ed   t o   th s u p p lier   ar r e ce iv ed   d u to   d am a g es  i n c u r r ed   d u r in g   d eliv er y .   L et   ( )   b th n u m b er   o f   d a m ag ed   ite m s   f r o m   th to tal  a m o u n t   o f   th e   o r d er ed   p r o d u cts  at  r e v ie ti m k .   T h i s   v a lu is   n o k n o w n   w i th   ce r tai n t y ;   t h er e f o r e,   it  is   tr ea ted   as   t h d is t u r b an ce   o f   t h s y s te m .   T h e   co n tr o p r o b lem   i s   as s o ciate d   w i th   s elec ti n g   t h n u m b er   o f   ite m s   t h at  n ee d   to   b o r d er ed   to   th s u p p lier   at  ev er y   r ev ie w   ti m to   en s u r t h o n - h a n d   p r o d u ct  s to ck   lev e f o llo w s   s et  p o in o r   tr a j ec t o r y .   L et ( < 0 ) = 0 ,   th en   t h ev o l u tio n   o f   th i n v e n to r y   le v el  y   f o r   an y   r ev ie w   ti m 0 is   ex p r ess ed   as  f o llo w s :     ( ) = ( 0 ) ( 0 ) + ( 1 ) ( 1 ) + + ( ̄ 1 ) ( ̄ 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )     th is   ca n   also   b r e w r itte n   as  f o llo w s :     ( ) = ( ) ̄ 1 = 0 ( ) ̄ 1 = 0 ( ) 1 = 0 ,     ( 1 )     T ak e : = ̄ + 1 ( ) = : 1 ( ) ,   an d   ( ) : = ( ̄ + )   f o r   = 2 , 3 , . . . , ̄ + 1 T h e   ( 1 )   ca n   al s o   b r e w r itte n   a s   f o llo w s :     { ( + 1 ) =  ( ) + 1 ( ) + 2 ( ) ( ) =  ( ) ( )     ( 2 )     w h er ( ) = [ 1 ( ) , 2 ( ) , . . . , ( ) ]   is   u s ed   to   d en o te  th s t ate  v ec to r ,       = [         1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ]         , 1 = [ 0 0 1 ] , 2 = [ 1 0 0 ] , = [ 1 , 0 , 0 , , 0 ] ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2502 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 7 4 8   -   1 7 5 3   1750   ar co n s tan m atr ice s .   T h is   is   lin ea r   s tate  s p ac eq u atio n   w it h   t w o   d is tu r b an ce s   i.e . ,   ( )   an d   ( ) .   Ma n y   co n tr o m et h o d s   ar s u itab le  to   co n tr o th is   clas s   o f   s y s te m .   W ch o o s th L QG  as  i t   is   s i m p l y   co n tr o m et h o d   an d   is   av ailab le  i n   m a n y   s o f t w ar e/ap p licatio n s .       2 . 2 .     L Q G   ( re v is it ing )     C o n s id er   lin ea r   d y n a m ical  i n v e n to r y   s y s te m   w it h   d i s tu r b a n ce   i n   t h f o r m   o f   ( 2 )   w h er ( )   an d   ( )   u s ed   to   d en o te  w h i te  n o is w i th   co v ar ia n ce   m atr i x ;     [ [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ] = dia g [ [ ( ) ( ) ] , [ ( ) ( ) ] ] > 0 .     T h is   d y n a m ica s y s te m   is   u s e d   f o r   r eg u latio n   p u r p o s es;  i.e . ,   th co n tr o in p u v alu is   u s e d   to   b r in g   th s tate   v alu to   t h o r ig i n .   T h o b j ec t iv f u n ctio n   i s   as  f o llo w s :     = ( )  ( ) + ( ( ) ( ) 2 + ( ) ( ) 2 ) 1 = 0   ( 3 )     s u b j ec to   ( 2 ) ,   w it h   co n s ta n w ei g h ti n g   m atr ices  0, F ( ) 0 Qk   an d   ( ) 0 Rk .   T h is   co n tr o m e th o d   w o r k s   b y   m i n i m izi n g   t h e x p ec tatio n   o f   th i s   o b j ec tiv f u n ctio n   u s i n g   th f o llo w i n g   f ee d b ac k   f o r m :     ( ) = ( ) ̂ ( )     ( 4 )     w h er e ,     ̂ ( + 1 ) = ̂ ( ) +  ( ) + ( + 1 ) ( + 1 ) ( + 1 )  ̂ ( ) + ( + 1 ) ( ) , ( ) = ( ( + 1 ) + ( ) ) 1 ( + 1 ) ,     an d   ( ) = ( ) (  ( ) + ( ) ) 1 .   T h o p tim a in p u v a lu is   iter ativ el y   d eter m i n ed   f r o m   t h e   f o llo w in g   m atr ix   eq u atio n s :     ( + 1 ) = {  ( )  ( ) (  ( ) + ( ) ) 1  ( ) } , ( 0 ) = [ ( ( 0 ) ̂ ( 0 ) ) ( ( 0 ) ̂ ( 0 ) ) ] , ( ) = ( + 1 ) ( + 1 ) ( ( + 1 ) + ) 1 ( + 1 ) + ( )     u s i n g   in i tial v a lu ̂ ( 0 ) = [ ( 0 ) ]   an d   ( ) = .       3.   NUM E RICAL   E XP E R I M E NT   I n   an   i n v e n to r y   m o d el   ( 2 )   w it h   o n e - d a y   r ev ie w   a n d   d ela y   ti m o f   ̄ = 1 ,   th d y n a m ical  m o d el  is   d er iv ed   as f o llo w s :     ( + 1 ) = [ 1 1 0 0 ] ( ) + [ 0 1 ] ( ) + [ 1 0 ] ( ) , ( ) = [ 1 0 ] ( ) ( ) .   ( 5 )     T h v alu o f   th p ar a m eter s   u s ed   in   th is   s i m u lat io n   is   s u m m ar ized   in   T ab le  1 ,   w it h   th i n v e n to r y   s y s te m   a n d   th co r r esp o n d in g   co n tr o ller   s i m u lated   a n d   ca lc u lated   u s i n g   M A T L A B   an d   a   co m p u te r   w i th   3 . 2   GHz   o f   Qu ad - co r P r o ce s s o r   an d   8   G B   o f   m e m o r y .       T ab l 1 .   P ar am eter   v al u f o r   n u m er ica l e x p er i m e n t   P a r a me t e r   Q   R   F               ( ( ) ( ) )   ( ( ) ( ) )   V a l u e   dia g [ 0 . 1 , 0 . 1 ]   1   0   0   2 0 0   0   3 0 0   dia g [ 1 , 0 ]   1       F ig u r e   1   s h o w s   th d em an d   v a l u th a t   w a s   r an d o m ly   g e n e r a t e d   b y   u s in g   a   n o r m a d i s t r i b u t i o n   w i t h   m e an   an d   v a r i an ce   v a lu e s   o f   2 0   a n d   1 0   u n it s   f o r   a   3 0 - d ay s   r ev i e w   t im e ,   a n d   ze r o   d em an d   t o w a r d s   d ay   5 0 .   T h s am e   s ce n a r i o   i s   a p p l ie d   t o   t h r e v i ew   t im e   f r o m   d ay   5 1   t o   1 0 0 .   T h e   p u r p o s e   o f   th e   0   v al u e d   d em an d   i s   t o   s h o w   t h c o n t r o l l e r ' s   r es p o n s an d   th e   c o r r es p o n d i n g   o u t p u t   ( in v en t o r y   le v e l )   f o r   th i s   s c en a r i o .   F ig u r e   2   d is p l ay s   th n u m b e r   o f   p r o d u c ts   th at   n e e d   t o   b e   p r o cu r e d   b y   t h e   s u p p li e r .   F o r   r ev iew   t im es   a b o v d ay   3 0 ,   t h n u m b e r s   o f   p r o c u r e d   p r o d u ct s   a r e   d e c i d e d   b y   t h e   c o n t r o l le r   f o l l o w in g   th e   d em a n d   v a lu e ,   as   s h o w n   in   F ig u r e   1 .   T h e   r esu lt  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       C o n tr o l o f in ve n to r s ystem  w i th   r a n d o d ema n d   a n d   p r o d u ct  d a ma g d u r in g   d elive r   ( S u tr is n o )   1751   s h o w e d   th a af t e r   d ay   3 0 ,   th d em an d   v a lu w as   0   u n i ts   ti l l   d ay   5 0 .   T h e r ef o r e ,   th c o n t r o l l er   d e c i d e d   t o   m ak e   0   u n i ts   f o r   th e   p r o d u ct   o r d e r ,   w i th   a   s im il a r   ex p l an a ti o n   a p p li e d   f o r   r ev i ew   t im e   u p   t o   d ay   1 0 0 .   Fig u r 3   s h o w s   t h s y s te m 's   in v en to r y   lev el  a s   t h co n s eq u en ce s   o f   t h d ec is io n   ill u s tr ated   i n     Fig u r 2 .   T h n u m b er   o f   p r o d u cts  s to r ed   in   th w ar e h o u s f l u ctu a ted   to   d ay   3 0   in   o r d er   t o   s atis f y   d e m a n d   an d   g ain   m i n i m al  o b j ec tiv f u n c ti o n .   Fo r   th en ,   till   d a y   5 0 ,   th i n v e n to r y   le v el  ap p r o ac h ed   th s et  p o in w it h   th e   d if f er e n ce   b et w ee n   u n its   1   an d   0 .   A   s i m ilar   ex p la n atio n   is   ap p lied   f r o m   d ay   5 1   to   1 0 0 ,   w h ic h   s h o w s   t h at  th e   d em a n d   is   co n s ta n w i th   th i n v e n to r y   le v el  p r o p er l y   s et  to   p o in t.  d if f er en b e h av io r   ap p ea r ed   w h en   th e   d em a n d   is   u n k n o w n ,   w it h   th in v e n to r y   lev el  f lu c tu ated   t o   s atis f y   t h d e m a n d .   T h co n tr o ller   w o r k s   w i th   ea ch   r ev ie w   ti m to   b r in g   th in v e n to r y   lev e as  cl o s as  p o s s ib le  to   th s et  p o in t.  H o w e v er ,   s u d d en   o cc u r r en ce   in   d e m a n d   d ec r ea s es  th p r o d u cts  s to r ed   in   t h in v e n to r y   at  th c u r r en r e v ie w   ti m e,   th er eb y ,   m ak in g   t h lev el  f ar   f r o m   th s et  p o in t.           Fig u r 1 .   R an d o m   d e m a n d   v al u e           Fig u r 2 .   T h o p tim al  n u m b er   o f   p r o d u cts o r d er ed   to   th s u p p lier           Fig u r 3 .   I n v e n to r y   lev e l a n d   i ts   s et  p o in t       T h e   r e s u l t s   s h o w n   in   Fig u r e s   1   t o   3   a r e   s im i l a r   t o   av a i la b l e   p r e v i o u s   s tu d i es   a n d   u s e d   f o r   v e r if ic a t i o n .   T h e   s e t   p o in t   t r a ck in g   r es u l t   s h o w n   in   F ig u r e   3 ,   f o r   th e   r ev i e w   t im e   o f   0   t o   3 0   a n d   5 5   t o   8 5   w e r e   l o c a t e d   at   8 0   t o   1 0 0   u n it s   an d   f a r   f r o m   th e   s et   p o i n t   o f   5 0   u n i ts .   C o m p a r ed   t o   t h e   o n - h an d   s t o c k   l ev e l   d y n am i cs   s h o w n   in   F ig u r e s   2   a n d   3   i n   [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] ,   i t   s h o w s   th a t   th is   p h en o m en o n   i s   p r o p e r   d u e   t o   th c o n t r o l le r   a b i li ty   t o   s a t is f y   u n c e r t ain   d em a n d s .   F o r   r ev i e w   t im e   f r o m   d ay   3 0   t o   5 0   a n d   d ay   8 0   t o   1 0 0 ,   t h e   in v en t o r y   l ev el  i s   c l o s e d   t o   th e   s e t   p o i n t   as   s h o w n   i n   F ig u r e   2   in   [ 3 0 ] ,   [ 11] .   T h e   r e v i e w   t im b e tw ee n   d ay   3 0   an d   3 3   o r   8 0   a n d   8 3 ,   w it h   a   s et   p o i n t   o f   0 ,   s h o w s   th a t   th e   in v en t o r y   l ev e l   w a s   n o t   d i r e ct ly   at   0 .   T h is   is   d u e   t o   th e   d el iv e r y   d e l ay   w h en   th e   o r d e r e d   p r o d u c t   f a il s   t o   d i r e c tly   en t e r   th e   w a r eh o u s e ,   w h i ch   m e an s   th a t   th e   c o n t r o ll e r   n e e d s   t im t o   b r i n g   th e   in v e n t o r y   l e v el   t o   t h e   s e t   p o in t .   T h is   r e s u l t   is   b e t t e r   c o m p a r e d   t o   th e   s to c k   l ev e l   d y n am i c   s h o w n   in   th e   r e s u lt s   d is cu s s e d     i n   [ 9 ]   d u e   t o   th e   s h o r t e r   g a p   t im e   o f   th e   i n v en t o r y   le v e l   t o   b e   n e a r   th e   s e t   p o in t .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2502 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 7 4 8   -   1 7 5 3   1752   4.   CO N CL UD I N G   RE M ARK S AN F UT U RE   R E S E AR CH   DIRE C T I O N   T h is   s t u d y   a n al y ze d   a n   o p ti m al  co n tr o p r o b lem   o f   s i n g le   p r o d u ct  in v e n to r y   s y s te m   w i t h   r an d o m   d em a n d   an d   d a m a g es  i n c u r r ed   d u r in g   d eli v er y .   T h co n tr o ller   w as  d es ig n ed   u s in g   t h L QG  m et h o d ,   w h er e   th d e m an d   v al u an d   th d am ag ed   p r o d u ct  d u r in g   th d el iv er y   p r o ce s s   w er tr ea te d   as  d is tu r b an ce s   in   th e   d y n a m ical  m o d el.   T h ap p lie d   co n tr o ller   w a s   g i v en   s tr o n g   p er f o r m a n ce   b ased   o n   th n u m er ical  ex p er i m en t   an d   b y   co m p ar i n g   it  w it h   s o m e   ex is ti n g   w o r k s .   T h is   m ea n s   th at   p r ac titi o n er s   ca n   u s t h is   r e s u l as   a     d ec is io n - m a k i n g   to o l to   s o lv in v e n to r y   co n tr o l p r o b lem s .   Fu r t h er   s t u d ies   ar i n ter est i n g   f o r   m u lti - p r o d u ct  an d   m u lti - s u p p lier   ca s e s I n   ad d itio n ,   m o r e   co m p lica ted   in v e n to r y   p r o b lem s   s u c h   a s   i n v e n to r y   s y s te m s   w it h   d eter io r atin g   p r o d u cts  a n d   s h o r tag e s   ar also   in ter esti n g   to   s tu d y .   T h is   w il p r o d u ce   a   m o r co m p licated   d y n a m ical  s y s te m   an d   th er e f o r it  n ee d s   s tu d y   to   f i n d   s u itab le  co n tr o m eth o d .       ACK NO WL E D G M E NT S   DR P R I ST E K - B R I R ep u b lic  o f   I n d o n esia  f u n d ed   th i s   r esear ch   u n d er   th P DUP T   r esear ch   g r an co n tr ac t n o .   225 - 9 6   UN7 . 6 . 1 / P P /2 0 2 0 .       RE F E R E NC E S   [1 ]   P .   Ig n a c iu k ,   " Disc re te  in v e n to ry   c o n tro i n   sy ste m w it h   p e rish a b l e   g o o d s   -   A   ti m e - d e la y   s y ste m   p e rsp e c ti v e , "   IET   Co n tro T h e o ry   Ap p l. ,   v o l.   8 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 2 1 ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 0 4 9 /i e t - c ta.2 0 1 3 . 0 6 3 6 .   [2 ]   P .   Ig n a c iu k ,   " Co n tr o o f   p ro d u c ti o n - i n v e n to ry   s y ste m w it h   d e terio ra ti n g   sto c k   a n d   u n re li a b le  d e lay e d   su p p ly   c h a n n e l, "   Pro c .   I EE C o n f .   De c is.  Co n tro l 2 0 1 3 ,   p p .   3 0 6 - 3 1 1 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /CDC.2 0 1 3 . 6 7 5 9 8 9 9 .   [3 ]   A .   Ba rto sz e w icz   a n d   M .   M a c ieje ws k i,   " De a d - b e a slid in g   m o d e   c o n tro o f   p e rish a b le   i n v e n to ries   w it h   tran sp o rtati o n   lo ss e a n d   m u lt i p le  su p p li e rs, "   2 0 1 3   Eu r.  C o n tro Co n f.   ECC  2 0 1 3 2 0 1 3 ,   p p .   3 2 0 9 - 3 2 1 5 ,     d o i:   1 0 . 2 3 9 1 9 / ECC. 2 0 1 3 . 6 6 6 9 1 7 0 .   [4 ]   S u tri sn o ,   W id o w a ti ,   a n d   R.   H.  T jah jan a ,   " S in g le  P ro d u c I n v e n to r y   Co n tro Co n si d e rin g   Un k n o w n   De m a n d   Us in g   L in e a Qu a d ra ti c   G a u ss ian , "   2 0 1 8   IE EE   I n ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   Ro b o ti c s,  Bi o mime ti c s,  a n d   In tell ig e n t   Co mp u t a ti o n a S y ste ms   ( Ro b io n e t ics ) ,   2 0 1 8 ,   p p .   1 7 - 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ROBION ET ICS . 2 0 1 8 . 8 6 7 4 6 7 7 .   [5 ]   P .   Ig n a c iu k   a n d   A .   Ba rto sz e w i c z ,   " L in e a r q u a d ra ti c   o p ti m a c o n tr o stra teg y   f o p e rio d ic - re v iew   in v e n to ry   s y ste m s , "   Au to ma ti c a ,   v o l.   4 6 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 9 8 2 1 9 9 3 ,   2 0 1 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . a u to m a ti c a . 2 0 1 0 . 0 9 . 0 1 0 .   [6 ]   S u tri sn o ,   W id o w a ti   a n d   D.   A .   M u n a w wa ro h ,   " Hy b rid   m a th e m a ti c a m o d e o f   in v e n t o ry   s y ste m   w it h   p iec e w ise   h o l d in g   c o st  a n d   i ts  o p ti m a stra teg y ,   " 2 0 1 5   I n ter n a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   A d v a n c e d   M e c h a tro n ics ,   In telli g e n t   M a n u f a c tu re ,   a n d   In d u stri a A u to ma ti o n   ( ICAM I M IA) ,   2 0 1 5 ,   p p .   2 9 - 3 3 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICA M IM IA . 2 0 1 5 . 7 5 0 7 9 9 6 .   [7 ]   W id o w a ti ,   R.   H.   T jah jan a ,   a n d   S u tri sn o ,   Jo in d e c isio n   o n   in te g ra ted   su p p li e se lec ti o n   a n d   st o c k   c o n tr o o f   in v e n to ry   s y ste m   c o n sid e rin g   p u r c h a se   d isc o u n t,   In t .   J .   S u p p ly C h a in   M a n a g . ,   v o l.   6 ,   n o .   4 ,   p p .   6 1 6 9 ,   2 0 1 7 .   [8 ]   S .   M .   M o u sa v i,   S .   T .   A .   Nia k i,   A .   Ba h re in in e jad ,   a n d   S .   N.   M u sa ,   M u lt i - I tem   M u lt ip e ri o d ic   In v e n to ry   Co n tro l   P r o b lem   w it h   V a riab le  De m a n d   a n d   Disc o u n ts:  A   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iz a ti o n   A lg o rit h m ,   S c i.   W o rld   J .   v o l.   2 0 1 4 ,   2 0 1 4 .   d o i:   1 0 . 1 1 5 5 /2 0 1 4 /1 3 6 0 4 7 .   [9 ]   C.   Ya n g ,   B.   Zh a n g ,   L .   W e a n d   Y.  Z h a o ,   " H∞   trac k in g   c o n tr o f o p e ri o d ic - re v iew   in v e n to ry   s y ste m s,   " 2 0 1 6   3 5 t h   Ch in e se   Co n tro C o n fer e n c e   ( CC C) ,   2 0 1 6 ,   p p .   2 5 1 0 - 2 5 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /C h iCC. 2 0 1 6 . 7 5 5 3 7 4 1 .   [1 0 ]   S u tri sn o ,   W id o w a ti   a n d   R.   H.  T jah ian a ,   " A p p li c a ti o n   o f   Ro b u st  L in e a Qu a d ra ti c   Co n tro f o In v e n to ry   S y ste m   w it h   Un k n o w n   De m a n d S in g l e   P r o d u c Ca se , "   2 0 1 8   2 n d   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   In fo rm a ti c a n d   Co mp u t a ti o n a S c ien c e s ( ICICo S ) ,   2 0 1 8 ,   p p .   1 - 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICI COS. 2 0 1 8 . 8 6 2 1 6 6 6 .   [1 1 ]   S .   S u tr isn o ,   W .   W id o w a ti   a n d   R.   H.  T jah jan a ,   " Ro b u st  P re d ictiv e   Co n tr o A p p li c a ti o n   a n d   S im u latio n   o f   In v e n to ry   Co n tr o ll i n g   w it h   Im p e r f e c De li v e r y   P ro c e ss ,   " 2 0 1 9   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   I n fo rm a t io n   a n d   Co mm u n ica ti o n s   T e c h n o l o g y   ( ICOIACT ) ,   2 0 1 9 ,   p p .   6 3 9 - 6 4 2 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICOIA CT 4 6 7 0 4 . 2 0 1 9 . 8 9 3 8 5 3 6 .   [1 2 ]   M .   G re e n   a n d   D.  J.  N.   L ime b e e r,   L in e a r R o b u st C o n tr o l ,   v o l .   3 1 ,   n o .   1 1 .   L o n d o n :   P re n ti c e   Ha ll ,   1 9 9 5 .   [1 3 ]   M .   Bh a d u ,   N .   S e n r o y ,   I.   N.  Ka r,   a n d   G .   N.  S u d h a ,   " Ro b u st l i n e a q u a d ra ti c   G a u ss ian - b a se d   d isc re te m o d e   w id e   a re a   p o w e s y ste m   d a m p in g   c o n tr o l ler, "   IET   Ge n e r.   T ra n sm .   Dist rib . ,   v o l.   1 0 ,   n o .   6 ,   p p .   1 4 7 0 1 4 7 8 ,   2 0 1 6 ,     d o i:   1 0 . 1 0 4 9 /i e t - g td . 2 0 1 5 . 1 1 1 3 .   [1 4 ]   D.  Yu ,   Y.  M a o ,   B.   G u ,   S .   No ja v a n ,   K.  Je r m sitt ip a rse rt,   a n d   M .   Na ss e ri,   " n e w   L Q G   o p ti m a c o n tr o stra teg y   a p p li e d   o n   a   h y b rid   w in d   t u rb i n e /so li d   o x id e   f u e c e ll /   in   th e   p re se n c e   o f   th e   in terv a u n c e rtain ti e s, "   S u sta i n .   En e rg y ,   Gr id s Ne tw o rk s ,   v o l.   2 1 ,   n o .   1 0 0 2 9 6 ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. se g a n . 2 0 1 9 . 1 0 0 2 9 6 .   [1 5 ]   A .   Nira g ir e ,   R.   A b d u lk a d e a n d   R.   A .   M c Ca n n ,   " L in e a q u a d ra ti c   G a u ss ian   c o n tro f o re so n a n c e   d a m p in g   in   m icro g rid w it h   c a sc a d e d   c o n v e r ters ,   " 2 0 1 7   I EE E   Po we &   En e rg y   S o c iety   In n o v a ti v e   S m a rt  Gr i d   T e c h n o l o g ies   Co n fer e n c e   ( IS GT) ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 - 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /I S G T . 2 0 1 7 . 8 0 8 6 0 1 7 .   [1 6 ]   A .   Ka lb a t,   " L in e a Qu a d ra ti c   G a u ss ian   (L QG Co n tro o f   w in d   t u rb i n e s,   " 2 0 1 3   3 rd   I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   El e c tric P o we r a n d   E n e rg y   Co n v e rs io n   S y ste ms ,   2 0 1 3 ,   p p .   1 - 5 ,   d o i 1 0 . 1 1 0 9 /E P EC S . 2 0 1 3 . 6 7 1 3 0 5 3 .   [1 7 ]   A .   A l - Di g s,  S .   V.  Dh o p le  a n d   Y.  C.   Ch e n ,   " L in e a r - q u a d ra ti c - G a u ss ian   c o n tr o o f   li n e   a c ti v e - p o we f lo w ,   " 2 0 1 7   IEE P o we &   En e rg y   S o c iety   Ge n e ra M e e ti n g ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 - 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 / P E S G M . 2 0 1 7 . 8 2 7 4 7 2 5 .   [1 8 ]   U m m - e - A i m e n   a n d   M .   L iaq u a t ,   " F a u lt   t o lera n trac k in g   c o n tr o o f   Un m a n n e d   A e rial  V e h icl e   u sin g   L in e a Qu a d ra ti c   G a u ss ian   w it h   in teg ra re c o n f ig u ra ti o n   c o n tro l ,   " 2 0 1 7   I n ter n a t io n a l   A u to m a ti c   C o n t ro C o n fer e n c e   ( CACS ) ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 - 4 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /CA CS . 2 0 1 7 . 8 2 8 4 2 4 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       C o n tr o l o f in ve n to r s ystem  w i th   r a n d o d ema n d   a n d   p r o d u ct  d a ma g d u r in g   d elive r   ( S u tr is n o )   1753   [1 9 ]   S .   Die m e a n d   S .   B o n n a b e l,   " A n   in v a rian L in e a Qu a d ra ti c   G a u s sia n   c o n tr o ll e f o a   sim p li f i e d   c a r,   " 2 0 1 5   IEE E   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   R o b o ti c a n d   A u to ma ti o n   ( ICRA ) ,   2 0 1 5 ,   p p .   4 4 8 - 4 5 3 ,     d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICRA . 2 0 1 5 . 7 1 3 9 0 3 7 .   [2 0 ]   T .   A .   W e b e a n d   V .   A .   Ng u y e n ,   A   li n e a r - q u a d ra ti c   G a u ss ian   a p p ro a c h   to   d y n a m ic  in f o r m a ti o n   a c q u isit i o n ,   Eu r.   J .   Op e r.  Res . ,   v o l.   2 7 0 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 0 2 8 1 ,   2 0 1 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. e jo r. 2 0 1 8 . 0 3 . 0 0 3 .   [2 1 ]   H.  I.   L e e   e a l. ,   P a ra m e ter - ro b u st  li n e a q u a d ra ti c   G a u ss ian   tec h n iq u e   f o m u lt i - a g e n slu n g   lo a d   tran sp o rtati o n ,   Aer o sp .   S c i.   T e c h n o l. ,   v o l.   7 1 ,   p p .   1 1 9 1 2 7 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . a s t. 2 0 1 7 . 0 9 . 0 1 4 .   [2 2 ]   A .   P .   Na n d a k u m a r,   L .   S e b a n ,   R.   J .   A b ra h a m   a n d   M .   V.  D h e k a n e ,   " L Q G   Co n tro ll e r   f o L o a d   Re li e f   i n   t h e Co m b in e d   Rig id   Bo d y   a n d   F lex ib il it y   M o d e o f   a   L a u n c h   V e h icle , "   2 0 1 9   2 n d   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   In tell ig e n t   Co mp u t in g ,   In str u me n ta t io n   a n d   C o n tr o T e c h n o l o g ies   ( ICICICT ) ,   2 0 1 9 ,   p p .   7 8 1 - 7 8 6 ,     d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICICICT 4 6 0 0 8 . 2 0 1 9 . 8 9 9 3 2 7 7 .   [2 3 ]   S .   Je o n ,   K.  L e e ,   H.   Kim   a n d   D.   Ku m ,   " P a th   T ra c k in g   Co n tro l   o f   A u to n o m o u V e h icle Us in g   A u g m e n ted   L QG   w it h   Cu rv a tu re   Distu rb a n c e   M o d e l,   " 2 0 1 9   1 9 th   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   C o n tro l,   A u t o ma ti o n   a n d   S y ste ms   ( ICCAS ) ,   2 0 1 9 ,   p p .   1 5 4 3 - 1 5 4 8 ,   d o i:   1 0 . 2 3 9 1 9 /ICCA S 4 7 4 4 3 . 2 0 1 9 . 8 9 7 1 6 5 4 .   [2 4 ]   M .   A l m a g e d ,   S .   I.   Kh a t h e r,   A .   I.   A b d u ll a   a n d   M .   R.   A m jed ,   " Co m p a ra ti v e   S tu d y   o f   L QR,  L Q a n d   P Co n tr o l ler   Ba se d   o n   G e n e ti c   A lg o rit h m   Op ti m iz a ti o n   f o B u c k   Co n v e rters , "   2 0 1 9   1 1 t h   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   El e c trica l   a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g   ( EL ECO) ,   2 0 1 9 ,   p p .   1 0 1 2 - 1 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 2 3 9 1 9 /E L ECO4 7 7 7 0 . 2 0 1 9 . 8 9 9 0 5 7 2 .   [2 5 ]   J.  Da b b a g h   a n d   I.   H.   A lt a s,  " No n li n e a T w o - W h e e led   S e lf - Ba lan c in g   Ro b o t   Co n tr o Us i n g   L QR  a n d   L QG   Co n tr o ll e rs,"   2 0 1 9   1 1 t h   I n ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   El e c trica a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g   ( E L ECO) ,   2 0 1 9 ,     p p .   8 5 5 - 8 5 9 ,   d o i:   1 0 . 2 3 9 1 9 / EL ECO4 7 7 7 0 . 2 0 1 9 . 8 9 9 0 6 1 0 .   [2 6 ]   L .   Ca stro ,   L .   Cu n h a ,   B.   Du tra  a n d   A .   S il v e ira,  " Dig it a L Q G   Co n tro ll e De sig n   A p p li e d   to   a n   El e c tro n ic  S y ste m , "   IEE L a ti n   Ame ric a   T ra n sa c ti o n s ,   v o l.   1 8 ,   n o .   0 3 ,   p p .   5 8 1 - 5 8 8 ,   M a rc h   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T LA . 2 0 2 0 . 9 0 8 2 7 3 0 .   [2 7 ]   J.  W a n g ,   Y.  G u o ,   L .   Ko n g ,   a n d   C.   Ra o ,   " Ex p e ri m e n tal  d e m o n stra ti o n   o f   L Q G   c o n tro w it h   d istu r b a n c e   m it ig a ti o n   o n   m u lt ip le m o d e s in   a d a p t iv e   o p t ics   s y ste m , "   Op ti k ,   v o l.   2 0 2 ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. ij le o . 2 0 1 9 . 1 6 3 5 9 4 .   [2 8 ]   Y.  A k ik u n i,   K.  Ok u h a ra   a n d   Y.   F u ji sa k i,   " Op ti m a c o n tro o f   in v e n to ry   s y ste m w it h   m u lt ip le  su p p li e rs,"   2 0 1 7   5 6 t h   An n u a l   Co n fer e n c e   o th e   S o c ie ty  o In str u me n a n d   Co n tro l   E n g i n e e rs   o J a p a n   ( S ICE) ,   2 0 1 7 ,   p p .   3 5 3 - 3 5 4 ,     d o i:   1 0 . 2 3 9 1 9 / S ICE. 2 0 1 7 . 8 1 0 5 7 5 7 .   [2 9 ]   S u tri sn o ,   W id o w a ti   a n d   R.   H.  T jah ian a ,   " A p p li c a ti o n   o f   Ro b u st  L in e a Qu a d ra ti c   Co n tro f o In v e n to ry   S y ste m   w it h   Un k n o w n   De m a n d S in g l e   P r o d u c Ca se , "   2 0 1 8   2 n d   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   In fo rm a ti c a n d   Co mp u t a ti o n a S c ien c e s ( ICICo S ) ,   2 0 1 8 ,   p p .   1 - 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /ICI COS. 2 0 1 8 . 8 6 2 1 6 6 6 .   [3 0 ]   N.  N.  Na n d o la   a n d   D.  E.   R iv e ra ,   " A n   Im p ro v e d   F o rm u latio n   o f   H y b rid   M o d e l   P re d ictiv e   Co n tr o l   w it h   A p p li c a ti o n   to   P r o d u c ti o n - In v e n t o ry   S y ste m s, "   IEE T ra n s a c ti o n o n   Co n tro S y ste ms   T e c h n o l o g y ,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 2 1 - 1 3 5 ,   2 0 1 3 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T CS T . 2 0 1 1 . 2 1 7 7 5 2 5 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       S u tr isn o   is  a   lec tu re a n d   re se a rc h e a th e   De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s,  Dip o n e g o ro   U n iv e rsity ,   In d o n e sia   w it h   M a ste o f   S c ien c e   d e g re e   o b tain e d   f ro m   Un iv e rsita G a d jah   M a d a   (In d o n e sia in   2 0 1 2 .   He   o b tain e d   Ba c h e lo d e g re e   in   M a th e m a ti c f ro m   Un iv e rsit a Dip o n e g o ro   (In d o n e sia in   2 0 0 9 .   His  re se a rc h e a re   in   f ield s o f   m a th e m a ti c a m o d e li n g ,   sy ste m   &   c o n tro l,   a n d   o p ti m iza ti o n   b o t h   in   t h e o ry   a n d   a p p li c a ti o n s.  F u rt h e in f o   c a n   b e   f o u n d   o n   h is  h o m e p a g e h tt p : // m a th . f s m . u n d ip . a c . i d /su tri s n o .         W i d o w a ti   is  a   p r o f e ss o a th e   De p a rtme n o f   M a th e m a ti c s,  Dip o n e g o ro   Un iv e rsity ,   In d o n e sia .   S h e   o b tain e d   d o c to ra te  d e g re e   f ro m   In stit u T e k n o lo g i   Ba n d u n g   (In d o n e sia in   2 0 0 5 .   He re se a rc h e a re   in   f ield o f   m a t h e m a ti c a m o d e li n g ,   s y ste m   &   c o n tro l,   b o th   i n   th e o ry   a n d   a p p li c a ti o n s.  F u rt h e in f o   c a n   b e   f o u n d   o n   h e h o m e p a g e h tt p :/ /m a t h . f s m . u n d i p . a c . id /w id o w a ti         R.  H e r u   Tja h ja n a   is  a   lec tu re a n d   re se a rc h e a t h e   De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s,  Dip o n e g o r o   Un iv e rsit y ,   In d o n e sia .   He   o b t a in e d   d o c to ra te  d e g re e   f ro m   In stit u t   T e k n o lo g Ba n d u n g   (In d o n e sia in   2 0 1 0 .   His  re se a rc h e a re   in   f ield o f   m a th e m a ti c a l   m o d e li n g ,   sy st e m   &   c o n tro l,   b o t h   in   t h e o ry   a n d   a p p li c a ti o n s.  F u rt h e in f o   c a n   b e   f o u n d   o n   h is  h o m e p a g e h tt p : // m a th . f s m . u n d ip . a c . i d /rh e ru t jah jan a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.