Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   12 ,  No.   3 ,  Decem ber   201 8 , p p.   1054 ~ 1062   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 2 .i 3 .pp 1054 - 1062          1054       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Improve d Chicke n Swarm  Opti mizati on   Algo rith m to  S olve   the Trav elling Sa lesman P ro bl em       Fa yça l  C he bihi , Mohamme d  E ssa id   R i ff i ,  A mi ne   A ghar ghor , So uk ain a  C heri f   B ou r ki  S eml ali,  Ab delf att ah   H aily   Chouai b  Doukka li   Univ ersity ,   M or o c c o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT     Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   22 , 201 8   Re vised Ju l   16 ,  2018   Accepte d  Aug   30 , 201 8       Thi s  pape r  pr oposes  a  novel   discr et e  bi o - inspire d  chic ken  sw arm  opti m iz ation  al g orit hm   (CSO )  to   solve  the   problem   of  the   tra vel in g  sale sm an   proble m   (TSP)  which  is  one  of   the   m ost  know n  proble m s  used   to  eva luate   the   per form ance  of  the   new  m et ahe urist ic s.  Thi s  proble m   is  solved  b y   apply ing  a  lo ca l   sea rch   m e thod  2 - opt  in  ord er  to   improve  the  qu al ity   of  th e   soluti ons.  Th e  DCS O  as  a  sw arm   s y stem  of  the  algorithm  inc re ase s  the   le v e l   of  dive rsificat io n,   in  the   sam e  wa y   th e  hie r archic a l  orde r  of  t he  chi ck en   sw arm  and  the   beha viors  of  chic kens  inc re ase   th e  le ve l  of  int ens ifi c at ion .   In  thi s  cont ribu ti on ,   we  red efi n ed  th e  basic   diff ere nt  oper at ors  and  op era t ions  of  the   CS O  a lgorithm .   The  per fo rm anc e  of   the  al gor it hm   is  t este d  on   a   s y m m et ric   TSP   benc hm ark   dataset   from   TSP LIB  li br ar y .   Th ere fore ,   t h e   al gorit hm   provi des  good  result s  in  te rm s  of  bot h  opti m iz ation  a cc ura c y   and   robustness c om par ing to  oth er  m et ah eur isti cs.   Ke yw or ds:   2 - OP T   C SO   DCSO   NP - H ARD   TSP   TSPL IB   Copyright   ©   201 8  Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed.   Corres pond in g  Aut h or :   Fayç al  Cheb i hi,    C houaib  Do ukkali U niv e rsity , Mor o c c o.   Em a il :  cheb ihi. f@ucd .ac.m a       1.   INTROD U CTION     T rav el in g  sal e sm an  pr oble m   (TSP )  is  on e  of  the  m os t  extensively   stud ie d  pro blem s  [1]     in  operati onal   researc h.   T he   aim   of   the   prob le m   is  t o  fin d  th e  shortest   pat h  li nkin g  a  set   of   ci ti es ;     the  Sale sm an  sh oul d  cr os s  each  ci ty   on l y  on ce  a nd   r et urn  to  the  c it y  of   de par tu re  i n  order   t o  cl os e    the cyc le .   The   TS P   is   NP - har d  pro blem   and  it s  c om plexity   increa se  de pends   on  the   nu m ber  of   ci ti es  incl ud e d.   If   we  c onside r     i s the  num ber  of cit ie s,  the n  t he  num ber  of th e possible  so l ut ion s is :     ( 1 ) ! 2 n                   (1)     T akin g  int o  c onside rati on  tha t  a  com pu te r   f ind s   a  possible   so l ution  in   1µ s  tim e  proces s.  T he  t otal   tim e to o btain   al l po ssi ble s olu ti ons   is  descr i bed b y t he foll ow i n g  T able   1 .       Table  1.  T he  Com pu ta ti on  Ti m e Estim at ed   Nu m b e r  o f  Cities   Nu m b e t of  T o u rs   Ti m e  in Yea r   20   6 ,08 E+16   2   25   3 ,1E+2 3   9 ,84 E+6   30   4 ,4E+3 0   1 ,4E+1 4   35   1 ,48 E+38   4 ,68 E+21   40   1 ,02 E+46   3 ,23 E+29     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved Chic ken  Swa r m O pt imizati on Alg ori thm  t o  So lv e   t he  Tr avell in g S alesm an…   ( Fa yçal Che bih i )   1055   This  ki nd  of  pro blem   is  ver y  com m on   in  industry  busine ss  [ 2],  [ 3 ]   su c h  as  X - ray  cry sta ll og ra ph y   wh il e  analy zi ng   c rysta ls  struct ur e  or   e ve n  in  m or e  r eal   li fe  sit uat ion s  lo gisti cs  [ 4 ]   su c h  as   school   trans portat ion.   The  di f fic ulty   of   this  pro bl e m   has  gen e rated  m uch   interest   to  s olv e  TSP ,  sta rti ng   with  the   i m ple m ent at io n  of  heurist ic s  m e tho ds  suc h  as  T a bu   Searc h  (T S)   [5 ] ,  Gen et ic   Algorithm   (GA)   [6 ] ,     Heurist ic   App ro ac h  [ 7],  G r eedy  Ra ndom i ze  Ad a ptive   Searc h  Proce dure   ( GR AS P )   [ 8],   an d  Si m ula te d   Anneali ng  (S T )  [9 ] .   Re centl y ,  se ver al   stu dies  use   of  the   bio - insp ire d  al gor it hm s  us in g  swa rm   intel lig ence   m et ho ds   [10]   s uch   a s:  ant  col on ie s  optim iz a ti on   ( ACO )  [ 1 1],  pa rtic l e  sw arm   op tim iz a tio n  (P S O )  [ 12 ] ,   [13]  bee  c olonies  optim iz at ion   (B CO)  [14],  harm on y  search  a lgorit hm   (H S)   [15],  [16],  ba t - insp i red  al go rithm   (BA) [ 17] ,   [ 18] ,c uc koo sea rc h (CS)  [1 9] ,   [ 20 ]  an d a  bio - ins pire d hunti ng s earch  alg or it hm  ( HU S) [ 21 ].   The  m et aheu risti c  Chicken  s war m   op ti m iz a ti on   (CS O)   is  a  bio - ins pire d  beh a vior  of  c hi cken .  It  was   introd uced   i n  2014  by  XIA N  BI NG   ME NG   [22],  a nd  prov e s  it s  ef fici ency  to  so lve  so m e  con t inu e d  op ti m iz ation   pro blem ,  bu t  it   is  no t  possible   to  use   it   to  s ol ve  the  c om bin at ori al   optim i zat ion   prob le m .  The   aim   of   this  pa per   is  to  pro pose  a  no vel  a dap ta ti on  of  t he  CSO  m et aheurist ic   to  sol ve  the  com bin at ori al  op ti m iz ation   pro blem s  by  r edef i ning  opera ti on s  an d  op e r at or s.  T o  pro ve   the  ef fici enc y  of   the  pr opos e d  adap ta ti on,   th e  ada pted   CS O  is   ap plied   to  s olv e   s om e   be nc hm ark   i ns ta nces   of  th e  tra veling  sa le s m an  pro blem .  The  obta ined  r es ults  are c om par ed  t o  the  b e st sol ution s  ex it in g  in   the l it eratur e .   The   rest   of  t he   pa pe r  is   or ga nized   as   f ollo ws:  t he  sec ond  sect io n  desc ribes   the   T ra veling  Sale sm an   Pr oble m ,  the  thir d  sect io n  int rod uces  the  C hi cken   S wa rm   Op ti m iz ation   Algorithm ,  the  forth  sect io n  pr ese nts   our  pro posed   adap ta ti on  of  t he  CS O   al go ri thm   to  so lve   TSP ,  t he  fifth   sect ion  sho ws  the  e xp e rim ent al   an d  nu m erical  r esu lt s,  an d  fi nally  the last  secti on  is a c on cl us io n.       2.   TRA VELIN G  SA LE S M AN  PROBLE M   The  tra veling  s al es m an  prob le m   [23]  was  fir st   introdu ce d  by   the  Ital ia n  Ma them atici an  Kar l  Me ngre   in  1930  as  a  giv en  li st  of   ci ti es  al ong  with  th e  cost  of   tra vel  between   eac h  pair  of  them .  T he  aim   of   this  stud y   is  to  fin d  t he  s hortest   pat h,   w hich  al lo we d  vi sit ing   each  ci t y  on ce  sta rtin g  an d  en ding  i n  the  sam e  ci t y.  Give n   this  si m ple  form ulati on ,  it   m i gh t  be  po ss ible  that  the  pro blem   cou ld  hav e  a n  e qu al ly   si m ple  so luti on .     It  app ea rs  that  this  is  no t  the  case  even   if  th e  pr oble m   is  e asy   to  exp res s  and   inte rpreted .  To  the  pr e sen t  day  there  is  no  ef fici ent  so l utio n  to  t he  TS P   has  bee n  f ound.  H owev er,   the  pr ob le m   has  ins pire d  s ever a l   m at he m at icians,   com pu te r  s ci entist s  and  a  host  of  non - pro fessio nal   researc he rs.   The  pro blem   can  be  m at he m at ic a lly  fo rm ulate d  as:   Let   G  =  (V , E,  W )  be  a w ei gh te d  grap h  with  V  =  {v 1,  v 2  …   vn},  the n  th e  TS P   in G can  b e  r e presente d   as :   Let   G  =  (V ,  E,  W )  be  a  w ei gh te d  gr a ph  with  V  =  {v 1,  v2   …  vn},   t hen   the  T SP  in  G  can  be   represe nted  as ;     m ini m iz e   ∑ ( ) . ∈   subje ct  to:   ( { } ) () 2, 2 , , { 0 , 1 } , i ei ev e eS e x v V x S V S x e E         (2)       3.   CHICKE N  S WA RM OPTI MIZ ATION   The  C hicke n  s w arm   op ti m iz a ti on   (C SO)  off ers  a  s war m   optim iz at ion   base d  on   t he  c hick en’ s   nat ur al   beh a vior  i n  a  s war m .  A  hiera rch ic al   order  is  est ablishe d  in   the  swa rm .  Th e  chicke ns  wit h  the   hi gh est   fi tness  values  a re  ide ntifie d  as  roost ers  an d  th os e  with  the  worst   fitnes s  values  are  chic ks .  Me anwhil e,  th os e   in  the   m idd le   are  he ns .  T he  s warm   is  div ided   into  gro up s;  ea ch  gr oup  c on t ai ns   a  r ooste r,  a  co up le   of   he ns   a nd   chicks  and is c reated  rand om l y as desc ribe d  earli er [ 22] .   The ro os te r  w it h  the  b e st fit ne ss v al ue  ca n  lo ok f or fo od in a  w ide r ran ge of  p la ces.       12 ,, ( 1 ( 0 , ) ) tt i j i j x x R a n d n               (3)       2 () || 1, 1 , , , ki i ij ff f if f f k N k i e othe rw ise                  (4)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1054   –   1062   1056   Hen s  ca n  ra nd om l y st eal  g oo d foo d  f r om  the o the r  c hicke ns.      1 , , 1 , , 2 , , 1 ( ) 2 ( ) t t t t i j i j r j i j tt r j i j x x S R a n d x x S R a n d x x               (5)     her e  ( 1 ) ( | | ) 1 ir i ff f Se                    ( 6)     And  2 () 2 ri ff Se                   (7)     Chicks l ook f or fo od ar ound t heir  m oth ers     1 , , , , () t t t t i j i j m j i j x x F L x x                 (8)     Finall y, the al gorithm  o f  C SO i s r e pr ese nted   as foll ow :       Ch ick en  Swar m   O p ti m i zatio n  A lg o ri th m   Init ialize a  po p u latio n  of   N  ch ick en s  an d  def in e the re lated  para m e ters   Evalu ate the  N  ch i ck en s’ f itn ess  values,  t=0   W h ile ( t <  Max_ G en eration )        If  ( t %  G  = = 0)              Ran k  the ch ic k en s’ f itn ess  valu e s   an d  estab lish  a  h ierar ch ical   o rder in  th e swar m              Div id e the sw ar m   in to  dif f erent gro u p s, and  determ in e the  relation sh ip s b etween ch ick s an d   m o th er  h en s  in  a  g rou p        End  I F        Fo r  i=1  :  N                If  i==  r o o ster  Up d ate its so lu tio n /lo catio n  us in g  equation  ( 3 )  End If                If  i==  hen s U p d ate its so lu tio n /l o catio n  us in g  equ a tio n  ( 5 )  End If                If  i==  chick s Up d ate its so lu tio n /lo catio n  us in g  equation  ( 8 )  End If                Evalu ate the   n ew so lu tio n s                If  the n ew so l u tio n  is better than  its prev io u s o n e up d ate it           End  f o r    End  W h ile        4.   A NO VEL DI S C RETE  C H I CKEN SW A R M  O PTIMIZ ATIO N  TO  S OLVE T RAV EL ING   SA LE S MAN  PROBLE M   This  pa per   proposes  a  no ve l  adap ta ti on   of  the  Chicken  Sw arm   Op ti m i zat ion   (CS O)   to  so lve  th e   Trav el in g  Sale sm an  Pr ob le m .   This  adap ta ti on  is  est ablished  by  the  red e fi niti on   of  opera tors  an d   operat ions   and   res pects  the  ge ne ral  process  of   the  CSO  al gorith m .  This  sect i on   desc ribes  t he  di ff e ren t  pro pose d  i m pr ovem ents o f  operat or an d o per at io ns .     4 . 1.       O pera t or  Impr ov e me nt   The  po sit io n     of   a  sel ect ed  chicken i   is  the  so l ution  represe nted  by  a  Ham il to nians  cy cl e  of   the     ci ti es   = { 1 , 2 , … , } . = [ 1 , 2 , … , ]   ℎ    ( ∈ [ 1 , …   , ] )     4 . 2 .       Oper at i on s  Impr ov e ment   4 . 2 . 1.     The  Chi cken M ovem e nt   Ther e  a re  3  ty pes  of  chicke ns  (h e ns ,  chic ks  and   r oo ste rs).   Each  on e  has   a  deter m ined  process  of  m ov e m ent that can  be dete rm i ned as  fo ll ows:   a)   Roo ste rs     R oo ste rs  that  hav e   bette r   fi tness  value  c an  lo ok  f or  f ood  i n  a  la r ge r  s pace.  T his   co ncep t  i s   represe nt ed by  E quat ion ( 3).  Ba sed on t hese  preps,   we  ca n defi ne  this m ovem ent as :      12 ( 0 ) tt ii x x R andn               (9)     Wh e re  ⨂   m e ans  a   sel f - pe r m uta ti on   a nd   ( , 2 )   de fines   a  rand om   nu m ber   of   pe rm ut at ion s .     An ex am ple of  this  op e rati on  is represe nted as f ollows:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved Chic ken  Swa r m O pt imizati on Alg ori thm  t o  So lv e   t he  Tr avell in g S alesm an…   ( Fa yçal Che bih i )   1057   Let ’s  = [   1 , 2 , 3 , 4 , 5   ]   an d  Ra nd =  2            Figure  1. Exa m ple o f  m ov em ent o f  a ro os t er       The ne w  s ol ution bec om es:   + 1 = [   1 , 3 , 2 , 5 , 4   ]   b)   Hen s   Hen s  f ollow   t heir  group - m ate  rooster  t o  lo ok   f or   foo d.   Howe ver,  they   rand om l y  steal  food   from   oth e r  chic ken s .   These  m ov em ents  are  def ine d  in  E qu at io n  ( 2).  I n  this  ada pt at ion ,  we  repr esent  the  m ov e m ent   of   he n s  f ollo wing   the  group - m at e  ro os te r  as   a  local   search  arou nd   the  r oo ste r.   In   the  sa m e  way,  we  rep rese nt  the  m ov em ent   of  he ns  w hile  ste al ing   foo d  f r om   oth er  chicke ns   as   a   local   searc h  arou nd   t he  c hi cken.     The  m ov em ent equat ion o f he ns   bec om e:     1 1 2 () () t t t t i i r i tt ri x x R a n d x x R a n d x x  ! !               (10)     Wh e re  A ⊖ B  presents  a list  of  p e rm utati on s to go f ro m  so lut ion  B  to  s olu ti on A.    Exam ple:   Let ’s  A=  [1,2, 3,4,5]  and B=  [ 2, 4,3 ,1 , 5]       Step1 :  ( 1   2)   Step2 :  ( 4    2)              Figure  2. Exa m ple o f  m ov em ent o f  a  hen s   ste p 1 a nd  s te p 2       Finall y, to  go fro m  so luti on  A   to s olu ti on B t he  li st o f perm utati on  is:   A ⊖ B = [{ 1,2},  { 4,2}] .   The  ⊕   ope r at or   i nd ic at es   that  we   ad d  the   ne xt  operati on  t o  t he  new  s olu t ion   c reated   by   the    la st op e rati on.   c)   Chicks   The  c hicks   fi nd  the   f ood  a r ound  their  m oth e r.   T his  c on ce pt   pr e sents  a   fata l  disad va ntage  because   the   chicks  ca n  on ly   le arn   fr om   their  m oth er s.  Theref or e ,  the  chicks  ca n  easi ly   fall   i nto   local   m ini m u m .     Dinghui  [24]  pro poses  a   new  equ at io n  to   go   thr ough  this   prob le m   by  a dd i ng  the   prob a bili ty   of   le a rn i ng  from   the m ai n  roost er a nd a s el f - le arn i ng operati on. T he  n e w  e quat ion bec om es:       1 () () t t t t i i m i tt ri x w x F L x x C x x  ! !               (11)     Wh e re  w  is  a  sel f - per m utati on   pa ram et er  th at   ind ic at es  the  nu m ber   of  pe rm utati on s  an d  FL  is  a  le arn in g  factor   wh ic h  m eans  that  the  chick  le arn   f r om   it s  m o ther   in  the   sa m e  way  C  is  a   lear ni ng   fact or   f ro m   the   rooster .       A  =   B =     1   2   3   4   5     2   4   3   1   5   A  =   B’ =     1   2   3   4   5     1   4   3   2   5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1054   –   1062   1058   4.3.       The  Neig hb or hood   To  im pr ove  th e  so luti on   qual it y,  neighb orh ood  m et ho ds  a re  re quire d.   T hi s  arti cl e  pro poses  a   2 - opt  local  searc h   t o im pr ove the  qu al it y of  the  so l ution p r opos e d by the  DSC O   al gorithm .          Figure  3. Mo ve  f r om  so luti on  ( B)  to  s olu ti on  ( A ) wit h  a  sim ple p e rm utati on       he  2 - opt  m ov e m ent  causes  a  s m al l   per tur bation  t o  the  so luti on  in  or der   to  fin d  a  good  so l ution  in  it s   neig hborh ood.  This  op e rati on  is dem on strat e d  in  Fig ure  3.     4 . 4 .      Discrete  CS O  A l go ri thm   St ep   1:   In it ia li ze  a  po pu la ti on  of  N  c hick ens  a nd  def i ne   relat ed  pa ra m et ers  (N  the   num ber   of   chicke ns   in  t he   swar m ,  Ra nd   [0,  1],  r1   [1…  N]  is  an  in de x  of   rooster  r 2  r 1  [1,  …,  N]  is  a n  in dex  of  chic kens,   FL [0,1] ,  C a nd  w.   St ep  2:   Use  a   2 - opt  local  sea rch to im pr ove  the quali ty  o f  s olu ti ons   St ep  3:   E valua te  Th e  N  c hick en’ s  f it nes s  values  at  t= 0  a nd  save t he glo bal b est  s olu ti on.   St ep  4:   Ra nk  the  chick ens  a nd  est ablish  a  hi erarch al   order  in  the  swar m   and   im pr ove  the  so l utio n  us in g 2 - opt l oc al  se arch.   St ep  5:   Ra nd om ly  div ide  the   swar m   into  diff e ren t  gro ups  and   determ ine  the  relat ion s hi p  betwee n   the ch ic ks  a nd  the m oth er - he ns i n  a  grou p.   St ep   6:   Fi nd  a  new  s olu ti on  by   updatin g  t he  po sit io n  of  eac h  rooster ,  hen s   an d  c hicks   us i ng  the  ne w   E quat ion s  (9 ) , (1 0) an d ( 11).   St ep  7:   Update  the  new s olu ti on whe n  it  is  be tt er th an  the  previ ou s  one.   St ep  8:   Re tu rn to ste p 4 until   the m axi m u m   nu m ber   of it er at ion s is  reac he d.         5.   E X PERI MEN TAL RES UL TS   This  sect io n  il lustrate s  perfor m ance  te sts  of  CSO  al gorith m   on   Eu cl idea n  insta nces  of  TSPL IB.  All  exp e rim ents  are  pe rfor m ed  on  a n  In te l  c ompu te r  process or  (R )  C or e  (T M)  i7 - 65 00  CPU  @  2.5 GH z   @  2. 60   GH z  a nd   16   G B  of   RAM.  Th e  pr og ram   is  c od e d  in  the  pr ogram m ing   la ngua ge  C  #  Visu al   Stud i o  20 15   a nd   for  eac h  in sta nc e TSPL IB  w e  te st 100  ti m es.   To  r un  the  pro gr am ,  a  li st   of   par am et ers  has  be en  s et .  Table  2  s hows  the  val ues  of  th e     par am et ers  us e d:       Table  2.  T he  P aram et ers  Valu es   Para m eters   Valu es   PS  ( p o p u la tio n  siz e)   100   RN  ( Nu mb er o f ro o ster s)   2%   HN  ( Nu mb er o f he n s)   20%   CN   ( Nu mb er o f chicks )   78%   G  ( Nu mb er o f tou rs  to u p d a te the a lg o rith m)   2   C  ( Roo ster  lear n in g  facto r)   0 ,4   FL  (Hens lea rn in g  facto r)    0 ,4   W   (self - l ea rn in g  fa cto r)   0 .9       5 . 1 .      P ar ametr ic  A n aly sis   Ther e  a re  ei gh t  par am et ers  i n  the  DCSO   a lgorit hm .  The  pur po s e  of   t he   al go rit hm   is  t hat  the  he ns   m us t  loo k  for   a  ne w  s olu ti on  ar ou nd   a   go od  one  repres ented  by  the   r oo ste r.   As  a   r esult,  the   num ber  of   roosters   m us t  be  higher   tha n  t he  nu m ber   of   he ns   (N R  >  N H ).   Sim il arly ,  the  chicks   are  s e ekin g  a  new  sol ution   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved Chic ken  Swa r m O pt imizati on Alg ori thm  t o  So lv e   t he  Tr avell in g S alesm an…   ( Fa yçal Che bih i )   1059   arou nd   the ir  m oth e rs,   an d  f or   a  good   inte ns if ic at ion ,  the  nu m ber   of   chicks   m us t  be  hig he r  than  the  nu m ber   of   hens  ( NC  >  N H) .  If   t he  val ue  of  G  is  ve ry  high,  the  al gorithm   cann ot   converge  qui ckly   to  the  op tim a l   so luti on.   Ot herwise,  if   the  val ue  of   G  is   ve r y  low,  the  al gorithm   m ay   fall   into  a  l ocal  optim al .  Af te r  s ever al   te sts,  G=2   m a y  achieve  a  good   re su lt   in  a  m uch   red uce d  tim e.  As  fo r  G ,  the  value  of  this  par am et er  has  a  sign ific a nt  im p act   on   t he  res ul t.  Fu rt her m ore,  to  a vo i d  the   pro blem   of   fa ll ing   into  m inim u m   op ti m a l  i n  the   chick ’s  m ov e m ent,  the  sel f - le arn in g  pa ram et er  gi ves  t o  th e  chic k  the   po ssibil it y  to  fin d  a  good   so l ution  in  a   bigger  s pace  of  so l utions  by  the  value  of  w =0,9.  T he  FL  par am et ers  give   the  chick s  th e  po s sibil it y  to  le arn  from   the  m oth er.  Mo reove r,   the  best  val ue   m us t  be  a  ran dom   nu m ber   betwee n  0,4  and   1  (FL ∈   [ 0.4,1] ).    In  o r der   t o  give   m or e  rob us tn ess  to  the  al gor it h m ,  the  chick s  can  al so   le ar n  from   ro os te rs   us in g  a  C  par a m et er  with a lea rn i ng f act or  rand oml y cho se n betw een  0.4 a nd 1 ( C ∈   [ 0.4,1] ).   Figure  4  s how s  the  ev olu ti on  of  the  ave ra ge  r unni ng   ti m e  fo r  100  e xe cutions  w hile  var yi ng  th e   par am et er  G  and   the  siz e  of  the  popula ti on   us in g  TSPL IB  instance  with  a   diff e ren t  num ber   of  the  ci ty   (S T 70   and Kr oA1 00).             Figure  4. Ru n  t i m e o btaine d b y varyin g G  pa ram et er     Figure  5. Ru n  t i m e o btaine d b y varyin g p op ul at ion   siz e           Fig ure   6. Ru n  t i m e o btaine d b y varyin g  t he n um ber  of  roost ers       The  re su lt s  re veal  that  there   is  an  increa se   in  the  exec ution   ti m e  wh en  increasin g  the  value  of   t he   par am et er G   on Fi g ure  2  a nd  th e size   of  t he pop ulati on   on  Figure   5.   Fo r  m or e  detai ls,  oth e r  ex per i m ents  hav e  be en  pe rfor m ed  to  detect   the  be st  value  of  the  par am et ers  RN, HN  and C N.   The  e xp e rim e nts  in  Fi gure  6  s how  that  t he  pe rce ntage   of   t he  r ooste r  sho uld   be  l ow   t o  e ns ure     faster c onve rg e nce.   Table  3  sho ws   the  num erical  resu lt s  ob ta i ne d  w he n  a pp l yi ng   the  DCS O  to  t he  TS P  us in g  s om e   TSPL IB  instances.  T he  fi rst  colum n  con ta ins  the  nam e  of   the  i ns ta nc e,  the  seco nd  colum n  con ta i ns   the   nu m ber   of   node s  in  the  i ns ta nce,  t he  thir d  colum n  co ntains  the  opti m a l   so luti on  fou nd  in  T SPL IB  Lib ra ry,   and   t he  f ourt h  colum n  co ntains  the  best  s olu ti on  obta in ed  by  th e  DC SO   al go rithm .   More ov e r,   t he   fifth   colum n  co ntains  the   w orst  s olu ti on,  t he  si xth   c olu m n  co ntains  th e  ave rag e  so l ution,  the  seve nt h  co lum n  denotes  the  sta nd a r d  de viati on  of  s olu ti on  obt ai ned   over  30  in dep e ndent  runs,   t he  ei ghth  col um n  con t ai ns   the   per ce ntage   de viati on   of  the   aver a ge  so l ution   over  30  i nd e pe nd e nt  runs,   t he  nin th   colum n  co ntains  th e   per ce ntage  de viati on   of  the  best  so luti on  i n  30  ind e pe ndent  runs,   the  t enth  col um n  i s  repres ente d  by  tow  par am et ers.   Th e  nu m ber   f or   optim al   so luti on  (C opt )  an d  the  nu m ber   of  s olu ti on   (ove r  30  runs)   f or   wh ic h  the   dev ia ti on  from   optim al   so luti on   is  le ss  t ha n  or   e qual   to  1,   a nd  the  la st   colum n  re pr e sents  the  best   tim e   0 200 400 600 2 5 10 Ti me  ( s) st70 KroA100 0 100 200 300 100 200 400 Ti me  ( s) st70 KroA100 0 200 400 2 5 10 Ti me  ( s) st70 KroA100 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1054   –   1062   1060   ob ta ine d  by  th e  DCS O  al go rithm   in  30   i nd e pe nde nt  r uns.  The  al gorithm   stop s   w he n  the   best  s olu ti on  i s  f ou nd   or if the  ex e cut ion  ti m e exceed s  3000s.       Table  3.   N um e rical   Re su lt s Obtai ned b y  DC SO   A pp li ed  to Som e TSP  I ns t ances  of  TS PL IB   Ins tan ce   Size   Op t   Bes t Sol   W o rst Sol   Av erage   PDav  ( %)   PDb est (%)   C 1% /C opt   Ti m e  ( s)   Eil51   51   426   426   426   426   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   0 ,32   Berlin 5 2   52   7542   7542   7542   7542   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   0 ,09   S t7 0   70   675   675   675   675   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   0 ,04   Eil76   76   538   538   541   2 3 9 .5   0 .27   0 .00   3 0 /2 1   5 ,78   Pr7 6   76   1 0 8 1 5 9   1 0 8 1 5 9   1 0 8 1 5 9   1 0 8 1 5 9   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   8 ,35   Rat9 9   99   1211   1211   1211   1211   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   1 1 ,79   Kr o A10 0   100   2 1 2 8 2   2 1 2 8 2   2 1 2 8 2   2 1 2 8 2   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   0 ,05   Kr o B10 0   100   2 2 1 4 1   2 2 1 4 1   2 2 1 4 1   2 2 1 4 1   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   3 ,17   Kr o C1 0 0   100   2 0 7 4 9   2 0 7 4 9   2 0 7 4 9   2 0 7 4 9   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   2 ,68   Kr o D1 0 0   100   2 1 2 9 4   2 1 2 9 4   2 1 2 9 4   2 1 2 9 4   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   7 ,49   Kr o E10 0   100   2 2 0 6 8   2 2 0 6 8   2 2 1 5 6   2 2 1 1 2   0 .19   0 .00   3 0 /0 5   1 1 ,52   Rd1 0 0   100   7910   7910   7910   7910   0 ,00   0 .00   3 0 /3 0   1 0 ,55   Eil10 1   100   629   629   637   6 3 2 .43   0 .54   0 .00   3 0 /0 5   1 6 .9   Lin 1 0 5   105   1 4 3 7 9   1 4 3 7 9   1 4 3 7 9   1 4 3 7 9   0 .00   0 .00   3 0 /3 0   2 ,2   Pr1 0 7   107   4 4 3 0 3   4 4 3 0 3   4 4 3 2 6   4 4 3 1 4 ,5   0 ,02   0 ,00   3 0 /2 5   2 0 ,02   Pr1 2 4   124   5 9 0 3 0   5 9 0 3 0   5 9 0 3 0   5 9 0 3 0   0 ,00   0 ,00   3 0 /3 0   1 ,9   Bier1 2 7   127   1 1 8 2 8 2   1 1 8 2 8 2   1 1 8 6 5 7   1 1 8 4 6 9 ,5   0 ,15   0 ,00   3 0 /7   6 4 ,62   Ch 1 3 0   130   6110   6110   6155   6 1 2 4 ,1   0 ,23   0 ,00   3 0 /5   1 5 ,05   Pr1 3 6   136   9 6 7 7 2   9 6 7 7 2   9 7 4 6 8   9 6 9 9 5   0 ,23   0 ,00   3 0 /4   2 0 ,75   Pr1 4 4   144   5 8 5 3 7   5 8 5 3 7   5 8 5 3 7   5 8 5 3 7   0 ,00   0 ,00   3 0 /3 0   2 ,01   Ch 1 5 0   150   6528   6528   6584   6 5 5 0 ,3   0 ,34   0 ,00   3 0 /2   2 3 ,7   Kr o A15 0   150   2 6 5 2 4   2 6 5 2 4   2 6 6 4 9   2 6 5 6 0 ,2   0 ,13   0 ,00   3 0 /7   2 0 ,02   Kr o B15 0   150   2 6 1 3 0   2 6 1 3 0   2 6 2 6 6   2 6 1 4 6 ,63   0 ,06   0 ,00   3 0 /7   2 1 ,21   Pr1 5 2   152   7 3 6 8 2   7 3 6 8 2   7 3 8 1 8   7 3 7 5 9 ,06   0 ,10   0 ,00   3 0 /2 0   1 3 ,4   Rat1 9 5   195   2323   2324   2360   2 3 4 0 ,7   0 ,76   0 ,04   2 0 /0   -   D1 9 8   198   1 5 7 8 0   1 5 7 8 0   1 5 8 7 0   1 5 8 0 2 ,83   0 ,14   0 ,00   3 0 /3   4 5 ,07   Kr o A20 0   200   2 9 3 6 8   2 9 3 6 8   2 9 7 4 0   2 9 4 4 9 ,23   0 ,27   0 ,00   3 0 /2   4 9 ,05   K ro B20 0   200   2 9 4 3 7   2 9 4 4 8   2 9 8 1 9   2 9 5 4 2 .49   0 .29   0 .03   2 8 /0   -   Gil2 6 2   262   2378   2382   2410   2 3 9 0 ,7   0 ,53   0 ,08   2 6 /0   -   A28 0   280   2579   2579   2611   2 5 8 6 ,8 3   0 ,30   0 ,00   3 0 /6   1 0 2 ,17   Pr2 9 9   299   4 8 1 9 1   4 8 1 9 1   4 8 5 5 2   4 8 3 1 1 ,7   0 ,25   0 ,00   3 0 /2   1 2 5 ,11   Lin 3 1 8   318   4 2 0 2 9   4 2 1 5 4   4 2 7 1 3   4 2 4 6 2 . 16   1 .03   0 .29   1 2 /0   -   Rd4 0 0   400   1 5 2 8 1   1 5 3 3 6   1 5 5 7 4   1 5 4 6 5 .3   1 .20   0 .35   7 /1 0   -   Nr w1 3 7 9   1379   5 6 6 3 8   5 8 9 5 1   5 9 8 3 7   5 9 3 4 9 .53   4 .78   4 .08   0 /0   -       The result s i n Table  3 co nfi r m   that t he  DC SO  al gorithm  c an  s olv e m os t of  t he  TS PL IB  instances i n  a   ver y  fast e xecut ion  ti m e.    To  pr ov e  th e  r obus t ness  of  the  al gorithm ,  Table  4  c om par es  the  a ver a ge  so l ution   pr opos e d  by  the   DS CO al gorith m  w it h  oth e r m et ho ds   rece ntly  u sed  a nd   w hi ch  are a pp li ed  to  so l ve  TSP u sing  T SPL IB li br a ry.     Table  5  c om par es  the  be st  ex ecuti on   ti m e  a chieve d  by  the   al go rithm   com par ed  to  ne w   bio - i nspired  al gorithm   that sol ves   th e  TSP.       T able  4.  T he   A ver a ge  Re s ults  Ob ta ine d  by  S om e Me tho ds   on  S om e  TSPLI B  I ns ta nce s   Ins tan ce   Op t   DSCO   ACO  [ 2 5 ]   [ 2 6 ]   PSO [ 1 3 ]   GA  [ 2 7 ]   [ 2 8 ]   Eil51   426   426   430   4 3 6 ,9   429   Berlin 5 2   7542   7542   7594   7832   7738   St7 0   675   675   750   6 9 7 ,5   -   Eil76   538   538   5 5 2 ,6   5 6 0 ,4   -   KroA1 0 0   2 1 2 8 2   2 1 2 8 2   2 1 4 7 5   -   2 1 4 4 5       Accor ding  to  the  res ults  in  Table  4,   the  ave rag e  ti m e   ob ta ined  by  the  D SCO  al gorith m   giv es  good   resu lt s  t h an   th e  ot her  m et ho ds .   Ta ble  5,  F ig ure  7,  a nd  F ig ure   8  com pare  the  a ve rag e   t i m e  ob ta ine d  by  the   DS CO   al gorith m  co m par ed  to  n e w bio - ins pir ed  al go rithm s .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved Chic ken  Swa r m O pt imizati on Alg ori thm  t o  So lv e   t he  Tr avell in g S alesm an…   ( Fa yçal Che bih i )   1061   Table  5.  T he  Avera ge  Tim e Result s Obtai ne d by Bi o - i nspir ed  Me th ods  on So m e TSPL IB Instances   Ins tan ce   Op t   DSCO   CS [ 2 0 ]   BA [ 1 8 ]   HUS [ 2 1 ]   Eil51   426   0 ,32   1 ,16   0 ,20   0 ,51   Berlin 5 2   7542   0 ,09   0 ,09   0 ,03   0 ,16   St7 0   675   0 ,04   1 ,56   0 ,43   1 ,42   KroA1 0 0   2 1 2 8 2   0 ,05   2 ,70   1 ,36   7 ,18   KroB 1 0 0   2 2 1 4 1   3 ,17   8 ,74   3 ,35   1 1 ,25   KroC 1 0 0   2 0 7 4 9   2 ,50   3 ,36   2 ,51   6 ,48             Figure  7. Com par i ng ex ec ution t i m e o f bio - insp ire d  al gorithm  in  a sm a ll  TSP  inst ances     Figure  8. Com par i ng ex e c ution t i m e o f bio - insp ire d  al gorithm  in  a large  TSP i ns ta nces       The  ex pe rim en ta l  resu lt s  sh ow  that  exec ution   ti m e  of   DS CO  al gorithm   is  bette r  than  the  othe r  bi o - insp ire d  al gorithm s  in  m os t  of  TSPL IB  in sta nces  us e d  to   te st  the  perform a nce  of  the  al gorithm .  Especial ly   in   la rg e  insta nce,  our  al gorithm   can  fi nd   the b e st  so luti on  in  t he  best  ti m e,  wh ic h  will   be  use d  to  s olv e o th er  NP - hard c om bin at or y  pro blem s lik e T SP.       6.   CONCL US I O N   This  pap e r  pr e sents  a  ne w  di screte  Chicke n  s war m   op ti m iz at ion   (D C SO )   al gorithm   to  s olv e  t he   sy m m e tric   Trav el ing   sal esm a n  pr ob le m   (TSP )  by  ap plyi ng   a  l ocal  sea rch   t o  im pr ove  the  qual it y  of   t he  so luti ons.  T he  adap ta ti on  of  the  al gorithm   is   based   on  the  beh a viors  of  chicke ns   in  a  swar m .  The  al go rithm   has  been  te ste d  on  a  set   of b en chm ar k  instanc es  of  TSP LIB.  Its  pe rfor m ance  excee ds   the re cent  m et ho ds  u s e d  to so l ve  t he  TS P  su c h  a s  ACO , P S O  a nd  GA,  the e ff ect ive ne ss of th e  alg ori th m  is  du e  to  t he dive rsificat ion o f   op e rati ons a nd  op e rato rs base d on the  dif fer e nt k i nd of c hic kens (r oo ste rs,   hens a nd ch ic ks).   In  the  f uture  r esearche s  we  will   i m pr ove  t he  DCS O  al go rithm   in  orde r  to  obta in   a  bet te r  res ults  by  app ly in g  an  hy br i d  ap proach e s.  More ov e r,   t he  DCS O  r obust ness  an d  ra pid it y  enco ura ge   the  us e  of   al gorithm   to s olv e  oth e r  c om bin at or ia l o pti m iz at ion  p r oble m s.       REFERE NCE S    [1]   S.  Arora,   “ Poly nom ia l  ti m e  a pproximati on  sc hemes  for  Euc l ide an  tr aveling   sale sm an  and  othe r  geometric  proble m s,”   J.   A CM,  vol. 45, no. 5, pp. 753 – 782,   Sep.   1998 .   [2]   R.   G.  Bla nd  an d  D.  F.  Shall cro ss ,   “ La rge   travel li ng  sal esm an  p roble m s  ari s ing  from   expe riments  in  X - 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