I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 N o .   3 S e pt e m b e r   20 20 ,   pp .   1661 ~ 1669   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 3 . pp166 1 - 1669             1661       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Po i n t   f o r e c a st o f   m o r t a l i t y   r a t e i n   M a l a y si a :   A   c o m p a r i s o n   o f   p r i n c i p a l   c o m p o n e n t   m e t h o d s       Wan   Za k i yatu s s ar i r o h   Wan   H u s i n 1 N az a tu l   S h ah r e e n   Z ai n al   A b i d i n 2   1 F a c ul t y   of   C o m put e r   a n M a t he m a t i c a l   S c i e nc e s ,   U n i v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A   C a w a ng a K e l a n t a n ,   M a l a y s i a   2   A c a de m y   o f   L a n g ua g e   S t u di e s ,   U n i v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A   C a w a ng a K e l a nt a n,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J a n   3 ,   20 20   R e v i s e Ma r   1 5 ,   20 20   A c c e pt e A p r   7 ,   20 20       T he   p r o bl e m   o f   f o r e c a s t i ng   m o r t a l i t y   ha s   b e e n   w i d e l y   di s c us s e a n i s   be i ng   c o ns i de r e a s   a n   i m po r t a n t   i s s ue   a m o ng   a c t ua r i e s   a nd  de m o g r a ph e r s .   U s i ng   a g e   a nd  s e x - s pe c i f i c   m o r t a l i t y   da t a   i M a l a y s i a ,   w e   c o m pa r e   a nd   e v a l u a t e   t he   po i nt   f o r e c a s t   a c c ur a c y   o f   s i pr i nc i pa l   c o m po ne nt   m e t ho ds .   T he s e   s i x   m e t ho ds   a r e   t he   L e e - C a r t e r   ( L C )   m e t ho d,   t he   una d j u s t e L C   m e t ho d   ( L C no ne ) ,   t h e   L e e - M i l l e r   ( L M )   v a r i a nt ,   t h e   B o o t h - M a ndo na l d - S m i t v a r i a nt   ( B M S )   a nd  t he   t w o   v e r s i o ns   o f   t he   H y ndm a n - U l l a ( H U ) .   T he   o v e r a l l   pe r f o r m a nc e   o f   a l l   m e t ho ds   w a s   e v a l ua t e us i ng   o ut - s a m pl e   f o r e c a s t s   ba s e d   o t he   s i e r r o r   m e a s u r e s   o f   t hr e e   d i f f e r e n t   da t a   s pa n ni ng   w i t t h r e e   di f f e r e n t   s t e p - a he a f o r e c a s t s .   T he   da t a   s e t   c o ns i s t s   o f   a nnua l   a g e - s pe c i f i c   d e a t r a t e s   ( A S D R )   f o r   17  a g e   g r o ups   f o r   bo t g e nde r s   f o r   t he   y e a r s   19 80   t o   2011.   R e s u l t s   s ho w   t ha t   w he n   t h e   f i t t e pe r i o i s   l o ng e r ,   t h e   L M   m e t ho e xhi bi t s   a   be t t e r   f i t   i M a l a y s i a m a l e   A S D R   a nd  t h e   H U m e t ho a t t a i ns   a   b e t t e r   f i t   i M a l a y s i a f e m a l e   A S D R .   W he n   t h e   f i t t e p e r i o be c o m e s   s ho r t e r ,   t he   B M S   m e t ho o ut pe r f o r m s   f o r   m a l e   a nd  H U f o r   f e m a l e   A S D R .   H o w e v e r ,     f o r   ov e r a l l   pe r f o r m a nc e ,   t he   L M   m e t ho c o ns i s t e n t l y   o ut pe r f o r m s   o t he r s   f o r   M a l a y s i a m a l e   A S D R   a nd  t he   L M   a nd  H U   m e t ho ds   a r e   t he   b e s t   g o o o f   f i t   f o r   M a l a y s i a   A S D R .   Ke y w or d s :   A ge - s pe c i f i c   de a t h   ra t e s   F o r e c a s t   a c c ura c y     M o r t a l i t y   ra t e s   P o i n t   f o r e c a s t     P r i n c i pa l   c o m po n e n t   m e t h o d   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   W a Z a k i y a t us s a ri r o W a H us i n,   F a c ul t y   of   Co m put e r   a n d   M a t h e m a t i c a l   S c i e n c e s ,   U n i v e r s i t i   T e kn o l o gi   M A R A   C a w a n g a K e l a nt a n,   18500  B uki t   Il m u,   M a c ha n g,   K e l a nt a n ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   w a nz h @ ui t m . e du. m y       1.   I N TR O D U C TI O N     M o r t a l i t y   fo r e c a s t i n i s   o f   ge n e r a l   i nt e r e s t   a s   i t   b e c o m e s   t h e   m o s t   pri m a r y   a t t r i b ut e   o f   h um a n   l i f e   a n a i m po rt a nt   e l e m e n t   i n   p r e di c t i n po pul a t i o n ,   h o us e h o l a n r e l a t e f o r e c a s t   f o r m s   a n i t   i s   f un da m e nt a l   i n   s o c i a l   a n e c o n o m i c   pl a nn i n g .   T h e   i m p r o v e m e nt   o m o r t a l i t y   r a t e s   i n   m a n y   c o un t r i e s   i n   t h e   w o r l ha s   a   m a j o r   i m pa c t   o n   c o s t s   a s s o c i a t e w i t h   l i v i n l o n ge r   due   t o   m o rt a l i t y   a n m o r b i di t y   r i s ks   [1] .   P r o j e c t i o n s   of   m o r t a l i t y   i m pr o v e m e n t s   ha v e ,   t h e r e f o r e ,   b e c o m e   i n c r e a s i n g l y   i m po r t a n t   a m o n a c t u a r i e s   a nd  de m o gr a p h e r s   s i n c e   m o r t a l i t y   h a s   i m p r o v e c o n s i de r a b l y   f a s t e r   t ha n   ha b e e n   pr e di c t e b e fo r e .   Co n s i de r a b l e   a t t e n t i o h a s   b e e n   pa i t o   m e t h o ds   f o r   f o r e c a s t i n g   m o r t a l i t y   i r e c e n t   y e a r s .   M a n y   r e c e n t   w o r ks   ha v e   gr o w n   o ut   of   t h e   L e e - Ca r t e r   (L C)  m e t h o [2].   T h e   L m e t h o d   a pp l i e t h e   c o n c e pt   of   pr i n c i pa l   c o m po n e n t   m e t h o w h i c h   t r a n s f o r m   a t t ri b ut e s   of   da t a   s e t   i n t o   n e w   s e t   of   un c o r r e l a t e a t t ri b ut e s   i n   r e duc i n t h e   di m e n s i o na l i t y   w h i l e   m a i nt a i ni n a s   m uc h   o f   t h e   v a ri a b i l i t y   o f   t h e   da t a   s e t   a s   po s s i b l e   [3].   T h e   L m e t h o d   a s s u m e s   t ha t   t h e   l o g - de a t h   r a t e s   t i m e   s e ri e s   s h a r e s   o n e   c o m m o n   t r e n t h a t   i s   e xpl a i n e by   t h e   f i r s t   p ri n c i p a l   c o m po n e n t   t e rm   w h i c h   i s   r e p r e s e n t e by   m o r t a l i t y   i n de x.   T h e   s t r e n g t h   o f   t h e   L m e t h o l i e s   o n   i t s   s i m pl i c i t y   a n r o b us t n e s s   i n   t h e   c o n t e xt   of   l i n e a r   t r e n ds   i n   a ge - s pe c i f i c   d e a t h   ra t e s   (A S D R [ 4 ].   T h i s   m e t h o ha s   b e e n   r e g a r de a s   a m o ng  t h e   m o s t   e xc e l l e nt   a pp r o a c h   c u rr e n t l y   i n   f o r e c a s t i n m o r t a l i t y   r a t e s   b e c a us e   i t   y i e l ds   s t a t i s t i c a l l y   m o r e   pr e c i s e   r e s ul t s   c o m pa r e d   t o   o t h e a pp r o a c h e s   [ 5 6 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     16 61   -   16 69   1662   P r e v i o us l y ,   n um e r o us   v a r i a n t s   o f   t h e   L m e t h o h a v e   be e n   m a de   i n   t h e   s e a r c f o r   t h e   m o s t   a pp r o pri a t e   a pp r o a c h   t o   p r o duc e   b e t t e r   f o r e c a s t s .   T h e s e   i nc l ude   L e e - M i l l e r   (L M )   v a r i a nt   [ 7 ] ,   L w i t h o ut   a dj us t m e n t   (L C n o n e )   [8 ]   a nd  B oo t h - M a i n do na l d - S m i t h   (B M S )   [ 9 ]   v a r i a n t .   B e s i de s   t h a t ,   t h e r e   ha v e   a l s o   b e e n   s e v e r a l   e x t e n s i o n s   o f   t h e   L m e t h o d.   O f   t h e s e ,   t h e   H y n dm a n - U l l a e xt e n s i o n   [ 10 ha s   r e c e i v e i n c r e a s i ng  a t t e n t i o n   i n   t h e   f i e l ds   of   de m o gr a p h y   a n s t a t i s t i c s .   T h e   H y n dm a n - U l l a h   e xt e n s i o n,   a l s o   kn o w n   a s   H U   m e t h o d,   c o m b i n e s   t h e   i de a s   o f   n o n pa ra m e t ri c   s m o o t hi n g ,   f un c t i o na l   p r i n c i pa l   c o m po n e nt   r e g r e s s i o a n d   f un c t i o na l   da t a   a na l y s i s .     S t udi e s   o n   c o m pa ri n a n d   e v a l ua t i n t h e   a c c u r a c y   of   v a r i a n t s   a n d   e xt e n s i o n s   o f   t h e   L m e t h o f o r   m o r t a l i t y   f o r e c a s t i n ha v e   be e n   c o n duc t e pr e v i o us l y   by  n u m e r o us   r e s e a r c h e r s   [ 4 - 6 ,   1 1 - 1 5 ] .   S o m e   of    t h e   s t udi e s   w e r e   c o n duc t e us i ng  m o rt a l i t y   da t a   o f   t h e   o r i gi n   c o un t r y   of   t h e   r e s e a r c h e r s   w hi l e   s o m e   us e d   m o r t a l i t y   da t a   f r o m   s e ve r a l   c o un t r i e s .   A s   h i g hl i g h t e by   C a i rn s   e t   a l .   [1 6 ],   f o r e c a s t e r s   s h o ul n o t   a s s u m e     t h a t   t h e   s a m e   s t o c h a s t i c   m e t h o ds   f o r   a   da t a   s e t   w i l l   b e   s ui t a b l e   fo r   o t h e r s .   T h e r e fo r e ,   t h e   p r o c e s s   of   s e l e c t i n g   t h e   a pp r o p r i a t e   m e t h o ds   f o r   a   pe r i o a nd  a   c o unt r y   s h o ul no t   be   by - pa s s e d.   Re f e r r i ng  t o   t h i s   f a c t ,   i n   t h e   c a s e   of   M a l a y s i a ,   t h e r e   a r e   n u m e r o us   e ffo r t s   i f o r e c a s t i ng  M a l a y s i a   m o rt a l i t y   us i n t h e   L m e t h o s uc h   a s   a   s t udy   d o n e   by   [1 7 - 1 9 ].   I n   201 4,   H us i n   e t   a l .   [ 20 h a v e   e v a l ua t e t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   L m e t h o d,     L M   v a r i a n t   a n B M S   v a r i a n t   t o   M a l a y s i a   m o r t a l i t y .   T h e n,   i n   2015 ,   H us i n   e t   a l .   [2 1 i n v e s t i ga t e t h e   f e a s i b i l i t y   of   us i n g   t h e   H U   m e t h o i m o de l i ng  a nd  f o r e c a s t i n M a l a y s i a   m o r t a l i t y ,   t h e n,   i de n t i fy i n a   b e t t e m e t h o be t w e e n   t h e   o r i g i n a l   L a n H U   m e t h o t o   M a l a y s i a   m o rt a l i t y   da t a   t ha t   c a n   f ur t h e r   b e   c o n s i de r e a s   a n   a l t e rna t i v e   m e t h o t o   fo r e c a s t   M a l a y s i a   m o r t a l i t y .   O n   t h e   o t h e r   ha n d,   K a m a r udd i n   [2 2 c o m pa r e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   H U   m e t h o a n B M S   i f o r e c a s t i n m o rt a l i t y   ra t e   i M a l a y s i a .   W hi l e   S ha i [2 3 ]   f o un t h a t   t h e   H U   m e t h o pe r f o r m e b e t t e c o m pa r e t o   L m e t h o i f o r e c a s t i ng  M a l a y s i a   m o rt a l i t y .   H ow e v e r ,     a   s t udy   d o n e   by   [2 4 fo un o ppos i t e   f i n d i n gs   w i t h   [2 3 w h e n   e v a l ua t i n t h e   pe r f o r m a n c e   of   L a n H U   m e t h o ds .   In   a ddi t i o n ,   i n   m o s t   c o un t r i e s ,   t h e   m o rt a l i t y   r a t e s   a m o n f e m a l e s   a r e   ge n e ra l l y   l ow e r   t ha n   m a l e s   a t   al m o s t   a l l   a ge s   [2 5 ,   2 6 ] .   T h us ,   t hi s   pa pe r   e xt e n de t h e   s t u di e s   of  pr e v i o us   r e s e a r c h e r s   by   c o m pa r i n a nd  e v a l ua t i n t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   L m e t h o a n i t s   v a r i a n t s   t o ge t h e r   w i t h   H U   m e t h o t o   M a l a y s i a   m o r t a l i t y   s e pa ra t e by   ge n de r.   T hr e e   di f f e r e n t   m o rt a l i t y   da t a   s p a nn i ng  w e r e   us e i e v a l ua t i n t h e   f o r e c a s t   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   m e t h o ds .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   T h i s   s e c t i o n   de s c r i b e s   t h e   fo r e c a s t i n m e t h o d s   a n d   e v a l u a t i o n   p r o c e dur e   a ppl i e i n   t h i s   s t udy .     T h e r e   a r e   t w o   s i m pl e   s t e ps   a pp l i e i n   e v a l ua t i o n s   o f   t h e   f o r e c a s t i n m e t h o ds .   T h e   f i r s t   s t e p   i n v o l v e i n - s a m pl e   m o de l s   e s t i m a t i o n   us i n t r a i n i ng  d a t a   a n d   t h e   s e c o n s t e w a s   m o de l   e v a l ua t i o n   w hi c h   w a s   b a s e o n   o ut - of - s a m pl e   o r   fo r e c a s t   e v a l ua t i o n .   M o de l   e v a l ua t i o n s   f o c us e o n   c h e c ki n t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   m o de l s   b a s e o n   ove r a l l   f o r e c a s t   a c c ur a c y T h e n ,   a   c o m pa r i s o n   wa s   c o n duc t e a m o n t h e   f a m i l i e s   of   e a c h   m o de l s ;   LC   a n d   i t s   v a r i a n t s   a nd  H m e t h o us i n g   s i x   e rr o r   m e a s u r e s .       2. 1.    F o r e c as ti n g   m e th o d   T h e r e   i s   a   w i de   ra n ge   o f   f r e que n t l y   us e fo r e c a s t i n m e t h o ds   i n   f o r c a s t i ng  m o r t a l i t y .   H ow e v e r ,     t h e   f oc us   of   t h i s   s t udy   i s   o n   t h e   m o r t a l i t y   f o r e c a s t i n g   m e t h o d s   w h i c a r e   b a s e o n   p ri n c i p a l   c o m po n e n t s   o n l y .   T h e   m e t h o ds   a r e   t h e   o r i g i n a l   L m e t h o [2 ] ,   t h e   t hr e e   v a ri a n t s   o f   L w h i c h   a r e   L M   [ 7 ],   L C n o n e   [ 8 a n B M S   [ 9 a n d   t h e   e xt e n s i o o f   L m e t h o d,   H U   m e t h o [ 10 ].     2. 1 . 1.    Le e - C ar te r   (LC )   m e th o d   T h e   L m e t h o i s   a   m e t h o i n v o l v i n a   s i n g l e   t i m e - v a r y i n g   pa ra m e t e r   w hi c e xpl a i n s   t h e   l i n e a r   r e l a t i o n s h i a m o n l o ga ri t hm   o f   A S D R , t x m , a nd  t w o   f a c t o r s   t ha t   a r e   a ge   x x   =   1,   …  ,   a n y e a r   t t   =   1,   …  ,   T T h e   m o de l   i s   p r e s e nt e a s     t x t x x t x k m , , ) l n (   (1)     w h e r e t x m , i s   t h e   o b s e r v e A S D R   a t   a ge   i n   y e a r   t x i s   a   f i xe a ge   e ffe c t   t h a t   i s   a n   a v e ra ge   o f   ob s e r v e l og   A S D R   a t   a ge   x , t k i s   a   t i m e - t r e n i n de o f   ge n e r a l   m o r t a l i t y   l e ve l   (m o r t a l i t y   i n de x)  a n x i s   a n   a ge - s pe c i f i c   i m p a c t   o f   t k fo r   a   pa rt i c ul a r   t i m e   t .   T h e   t e rm x i s   a s s um e d   t o   b e   t i m e   i n v a r i a n t .   T h e   t e r m   t x , i s   ra n do m   e rr o r   w i t h   m e a n s   a nd  v a r i a n c e , 2 .   T h e   t i m e   de pe n de n t   t k c a pt u r e s   t h e   t i m e   t r e nd  i n   m o rt a l i t y   r a t e s   o n     t h e   l o ga r i t h m i c   s c a l e   f o r   a l l   a ge s   a n r e p r e s e nt s   t h e   a v e ra ge   de v i a t i o f r o m   x of   t h e   a c t u a l   pa t t e rn   o m o r t a l i t y .   T h e   x i s   c a l c ul a t e a s   t h e   a v e r a ge   o bs e r v e d   l o A S D R   ove r   t i m e   a n d x a n t k   a r e   e s t i m a t e d     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P oi nt   f or e c as t s   of   m or t a l i t y   r at e s   i n   Ma l a y s i a:   A   c om par i s on   of     ( W an  Z ak i y a t us s ar i r oh   W an  H us i n )   1663   by   s i n g ul a r   v a l ue   de c o m po s i t i o n   (S V D ).   T h e   L m e t ho i n v o l ve t w o - s t a ge   e s t i m a t i o n   p r o c e dur e .     In   t h e   f i r s t   s t a ge ,   SVD   i s   a ppl i e t o   e s t i m a t e   x   a n t k   t ha t   p r o duc e s   x ˆ a n d t k ˆ .   I n   t h e   s e c o n s t a ge ,   t k ˆ w a s   a dj us t e t o   e n s u r e   e qua l i t y   b e t w e e n   t h e   o b s e r v e a n e s t i m a t e n um b e r   o f   de a t h s .   T h e   a dj us t m e n t   w a s   m a de   by   r e f i t t i n t k ˆ   t o   t o t a l   n u m b e r   o f   de a t h s   t D .   T h e   a dj us t e t k ˆ   ( t k ~ i s   t he n   e xt r a po l a t e us i ng   A R IM A   (0,   1,   0)  w h i c i s   a   r a ndo m   w a l w i t d ri f t   m o de l   t h a t   c a b e   p r e s e nt e a s       t t t u k k 1   (2)     w h e r e   i s   t h e   c o n s t a nt   a nnua l   c ha n ge   i n   t k   a n t u i s   t h e   e rr o r   t e rm s   w i t h   t   =   1, . . .   ,   T .   F o r e c a s t s   o f   A S D w e r e   o b t a i n e us i n e xt ra po l a t e t k   a n f i xe x a n x w h e r e   t h e   fo r e c a s t e v a l ue   o f   a dj us t e e s t i m a t e t k   a n t h e   e s t i m a t e x   a n x w e r e   s ubs t i t ut e t o   t h e   L m e t ho of   t x m , a n t h e n   c o n v e y e d   b a c t   t h e   o r i gi na l   s c a l e   i n   o r de r   t o   fo r e c a s t   m o r t a l i t y   r a t e s .   I n   t hi s   c a s e ,   L e e   a n Ca r t e r   [2 us e f i t t e r a t e s   a s     t h e   j um p - o f f   r a t e s .   T hus ,   t h e   f o r e c a s t   o f   1 , ˆ T x m   i s   ) ~ ˆ ˆ e x p ( ˆ 1 1 , T x x T x k m .     2. 1 . 2.    Le e - C ar te r   w i th ou ad ju s t m e n (LC n o n e m e th od   T ul j a pu rka r   e t   a l .   [ 8 b e c a m e   t h e   f i r s t   t o   m o di f y   t h e   L m e t h o d   w i t h o ut   do i n a n y   a dj us t m e nt   o n   t k   w h e r e   t h e   a n a l y s i s   of   t h e   m o rt a l i t y   i nde t k   i s   c o n duc t e b a s e o n   t h e   e s t i m a t e t k   w i t h o ut   a n y   a dj us t m e n t   w h e n   t h e   L m e t h o d   w a s   f i t t e t o   t h e   G c o un t ri e s   (Ca na d a ,   F ra n c e ,   G e rm a n y ,   It a l y ,   J a pa n,   U n i t e d   K i n gdo m   (U K a n U n i t e S t a t e s   (U S )).   T h e n ,   t h i s   a pp r o a c h   w a s   fo l l ow e by   [1 1 ].   T h i s   v a r i a n t   o f   L m e t h o i s   kn o w n   a s   L C n o n e .     2. 1 . 3.    Le e - M i l l e r   ( LM )   m e th o d   L e e   a n M i l l e r   [ 7 ]   m o di f i e t h e   L m e t h o i n   t hr e e   m a nn e rs   w h i c h   a r e :   i )   r e duc e   t h e   f i t t i ng  pe r i o d i i t h e   a dj us t m e nt   o f   t k   i n v o l v e s   f i t t i n t o   l i f e   e xp e c t a n c y   a t   bi r t h   (e (0))  i n   y e a r   t   r a t h e r   t ha n   f i t t i ng  t o   t o t a l   de a t h s   i n   y e a r   t   ;   a n i i i t h e   a c t ua l   r a t e s   i n   j um p - o ff   y e a r   a r e   us e a s   t h e   j um p - o f f   r a t e s .   T h e s e   m o di f i c a t i o n s   w e r e   m a de   a f t e r   t h e y   fo un d   t ha t   t h e   f o r e c a s t   t ha t   w e r e   b a s e o n   t h e   o r i gi na l   L m e t h o w a s   b i a s e w i t j um p - o ff   e r r o r   b e c a us e   of   t h e   di f f e r e n c e   be t w e e n   t h e   f i t t e ra t e s   f o r   t h e   l a s t   y e a r   o f   t h e   f i t t i n pe r i o a nd  t h e   a c t ua l   r a t e s   i n   t h a t   y e a r.   T h e y   a l s o   r e v e a l e t ha t   t h e   pa t t e rn   o f   c h a n ge   i n   m o rt a l i t y   r a t e s   w a s   n o t   c o n s t a nt   o v e r   t i m e   a s   w a s   a s s um e by   t h e   L m e t h o a n t h e   a dj us t m e nt   of   h i s t o r i c a l   p r i n c i pa l   c o m po n e n t   s c o r e s   r e s ul t e i n   a   l a rge   e s t i m a t i o e rr o r .       2. 1 . 4.    B o o th - M ai n d o n al d - S m i th   ( BM S m e th o d     B o o t e t   a l .   [ 9 ]   a l s o   m o d i f i e d   t he   L C   m e t ho d   i t h re e   m a n ne rs .   F i rs t ,   t he   f i t t i ng   p e ri o d   w a s   s e t   b a s e d   o s t a t i s t i c a l   g o o d ne s s - of - f i t   c ri t e ri a   u nd e t he   a s s u m p t i o o f   a   l i n e a t re nd   i t he   f i rs t   p ri nc i p a l   c o m p o ne nt   s c o re   t k   a nd   u s i ng   d e v i a nc e   s t a t i s t i c   t   t o   m e a s u re   t he   g o o d ne s s   o f   f i t .   S e c o nd ,   t he   t k   w a s   a dj u s t e d   b y   f i t t i ng   t he   b a s e   m e t ho d   t o   t he   a g e   d i s t r i b u t i o o f   de a t hs   t x D , u s i ng   t he   P o i s s o d i s t ri b u t i o r a t he r   t ha n   f i t   t o   t o t a l   d e a t h s t D F i na l l y ,   t he   j u m p - o f f   ra t e   w a s   s e t   t o   b e   t he   f i t t e d   ra t e s .   T he s e   m o d i f i c a t i o ns   w e re   m a d e   a f t e B o o t e t   a l .   [ 9 ]   f o u nd  hi s t o ri c a l   d e p a rt u re s   f ro m   l i ne a r i t y   i A u s t ra l i a n   m o rt a l i t y   d e c l i ne d   w he re   t he   l i ne a r i t y   o f         d i d   no t   ho l d   o v e t he   f i t t i ng   p e ri o d .   B o o t e t   a l .   [ 4 c o nc l u d e d   t h a t   t he   L M   a nd   B M S   p e rf o rm   a l m o s t   w i t t he   s a m e   p e rf o rm a nc e .     2. 1 . 5.    H yn d m an - U l l ah   (H U )   m e th o d     D e f i n i n m o r t a l i t y   r a t e s   f o r   a ge   x   i y e a r   t   t o   ) , ( t x m i   w h e r e   x   =   1,   …  ,   N   a n t   =   1 ,   …  ,   T   a nd   ) , ( ln ) , ( t x m t x y i i   t h e   m o de l   f o r   t h e   H U   m e t h o i s   w ri t t e a s     t i i i i t x t x f t x y , ) , ( ) , ( ) , ( ,   (3)     J j i j i j t i i i t x e x k x t x f 1 , , , ) , ( ) ( ) ( ) , (   (4)     w h e r e ) , ( t x f i   i s   t h e   s m o o t h   f u n c t i o n   o f   x   a n d ) , ( t x i   i s   t h e   s m o o t v o l a t i l i t y   f un c t i o n   t h a t   v a r i e s   w i t h   a ge   x   i n   y e a r   t   a n d i t ,   i s   t h e   e rr o r s   h a v i n g   i n de pe n de n t   a n d   i de n t i c a l l y   di s t r i b ut e w i t h   s t a n d a r d   n o rm a l   d i s t r i b ut i o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     16 61   -   16 69   1664   fo r   e v e r y   i   =   1 ,     ,   N   a nd  t   =   1 ,   …  ,   T .   A s   i n   t h e   L m o de l ,   ) ( x i i s   t h e   a v e ra ge   pa t t e rn  o f   m o r t a l i t y   by   a g e   a c r o s s   y e a r s ,   e s t i m a t e by   T t i i t x f T x 1 ) , ( 1 ) ( ˆ ) ( , x j i i s   a   s e t   o f   o r t h o n o rm a l   b a s i s   f un c t i o n s   l i ke x i n   L m o de l   t ha t   i s   a   s e t   o f   f i r s t       p ri n c i p a l   c o m po n e n t s   r e f l e c t i n g   t h e   s e n s i t i v i t y   t o   t i m e - v a r y i n g   i n de x   o v e r   a ge ,   j t i k , ,   i s   a   s e t   o f   un c o r r e l a t e p r i n c i p a l   c o m po n e n t   s c o r e s   w h i c h   a r e   a l s o   e xpl a i n e a s   t i m e   s e r i e s   c oe ff i c i e n t s   s i m i l a r   a s   t k ,   i n   L m o de l   r e p r e s e n t i n t h e   t i m e   v a r y i n i n de x ,   ) , ( t x e i   i s   t h e   m o de l i n e rr o r   a n J < T   i s   t h e   n u m b e r   o f   pr i n c i p a l   c o m po n e n t s   b e i n e xt ra c t e d.   F o r   s i m pl i c i t y ,   t h e   g r o up  i n de i   i s   i g n o r e i n   t h e   f o l l ow i n a n a l y s i s   a n ) , ( t x y   i s   r e w r i t t e n   a s   ) ( x y t a n d   s o   o n .   H e n c e ,   t h e   m o de l   i n   ( 3)  a nd  (4)  i s   r e w r i t t e n   a s   f o l l ow s :     t t t t x x f x y ) ( ) ( ) (   (5)     J j j j t t x e x k x t x f 1 , ) , ( ) ( ) ( ) , (   (6)     T h e   H U   m e t h o u t i l i s es   s e c o n a nd  h i g h e o r de r   p ri n c i p a l   c o m po n e n t s   i n   c a p t u r i ng  a ddi t i o na l   di m e n s i o n s   o f   c h a nge   i n   m o rt a l i t y   r a t e s   w h i c h   a r e   n o t   e xpl a i n e by   t h e   f i r s t   p r i n c i p a l   c o m po n e nt .     T h e s e   a ddi t i o na l   d i m e n s i o n s   w e r e   e xpl a i n e by   t h e   n u m b e of   b a s i s   f un c t i o n   ) ( x j   j   =   1 ,   ,   w h i c h   i s   c a l c ul a t e us i ng  t h e   p r i n c i p a l   c o m po n e n t s   de c o m po s i t i o n .   I n   t hi s   s t udy ,   t h e   n u m b e r   of   b a s i s   f un c t i o n   ) ( x j   w a s   s e t   t o   j   =   (de n o t e a s   H U 6) ,   s i n c e   a c c o r di n g   t o   H y n dm a a nd  B oo t [ 2 7 ] j   =   p r i n c i p a l   c o m po n e nt s   s h o ul b e   l a r ge r   t ha n   a n y   of   t h e   c o m po n e n t   r e a l l y   r e qui r e s .   In   a dd i t i o n ,   t h e   H U   m o de l   w i t h   j   =   p ri n c i p a l   c o m po n e n t   w a s   a l s o   a s s e s s e i n   o r de r   t o   e xa m i n e   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   f un c t i o n a l   da t a   m o de l   w i t h   r e s pe c t   t o   t he   o ri gi na l   L m o de l   w hi c h   c o n s i de r e o nl y   o n e   p ri n c i p a l   c o m po n e nt .   U ni v a ri a t e   t i m e   s e ri e s   m o de l   i . e .   A R IM A   m o de l   w a s   us e d   t o   f o r e c a s t   t h e   t i m e - v a r y i ng   s c o r e s   j t k , .   Co m b i ni ng   t he   f u n c t i o i ( 5)   a nd   (6 )   y i e l ds :     t t J j t j j t t x x e x k x x y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , ,   (7)     t h e n,   t h e   h - s t e p - a h e a d   f o r e c a s t   o f   ) ( x y h T i s         J j j h j T h T h T x k x x y E x y 1 , , ) ( ˆ ~ ) ( ˆ )] ( [ ) ( ˆ   (8)     w h e r e h j T k , , ~   i s   t h e   h - s t e a h e a f o r e c a s t   o h j T k , ,   t hr o ug h   e s t i m a t e of   j T j k k , , 1 ˆ , ... , ˆ .   S i n c e   ) , ( ln ) , ( t x m t x y i i   t h e n   t h e   A S D R   f o r e c a s t   i s ) ( ˆ e x p ) ( ˆ x y x m h T h T .     2. 2.   D ata  d e s c r i p ti o n   T h i s   s t udy   us e A S D R   i n   M a l a y s i a   s e pa r a t e b y   ge n de r   w h i c h   w e r e   pr o v i de by   t h e   D e pa rt m e nt   o S t a t i s t i c s   M a l a y s i a   ( DOSM ) .   F o e a c ge n de a nd  e a c c a l e nda y e a r ,   t h e   A S D R   w a s   c a l c ul a t e d   a s   t x t x t x p d m , , , w h e r e   t x m ,   i s   ob s e r v e A S D R ,   t x d ,   i s   t h e   n u m b e r   o f   d e a t h s   f o r   a   gr o up  o f   x   a ge s   a nd  t x p ,   i s     t h e   ob s e r v e p o pul a t i o n   fo r   a   g r o up  of  x   a ge s   i n   y e a r   t   w i t h   x   =   1,   …  ,   a n i n   y e a r   t t   =   1,   …  ,   T T h e   da t a   c o n s i s t   of   a nn u a l   n u m b e r   o de a t h s   a n po pul a t i o n s   f o r   17  a ge   gr o ups   t h a t   w e r e   o r ga n i s e i n t o   5 - y e a r   i n t e r v a l s ;   0 - 4 ,   5 - 9 ,   . . . ,   80+ .   D ue   t o   t h e   l i m i t a t i o o f   da t a ,   t hi s   s t udy   o n l y   c ov e r e da t a   f r o m   P e ni n s ul a r   M a l a y s i a   f r o m   t h e   pe r i o 1980  t o   2011  f o r   bo t h   ge nde r s .   T h e   r a w   da t a   w e r e   t ra n s f o r m e by   t a ki n g     t h e   n a t u r a l   l o ga r i t h m s   t o   s t a b i l i s e   t h e   hi g v a r i a n c e   a s s o c i a t e w i t h i g A S D R   a s   s h o w n   i F i gu r e   1   w h e r e   t h e   ob s e r v e M a l a y s i a   A S D f r o m   y e a r   1980  t o   2011  f o r   bo t h   ge n de r s   h a v e   f l uc t ua t e d.   D u ri n t h e   pa s t   32  y e a r s ,   M a l a y s i a   A S D R   h a s   de c r e a s e c o n s i de r a b l y   i n   a l m o s t   a l l   a ge   g r o ups   e xc e pt   fo r   a ge   80+   a n i s   m uc l o w e r   fo r   f e m a l e   po pul a t i o n   t ha n   f o r   t h e   m a l e   po pul a t i o n .   T h e   de c l i n e   i n   A S D R   fo r   f e m a l e   po pul a t i o n   i s   s t e a di e t ha n   t h o s e   of   t h e   m a l e   po pul a t i o w i t h   d a t a   f o r   t h e   m a l e   po pul a t i o n   a ppe a r s   m uc h   n o i s i e r   f o r   m o s t   a ge   g r o ups .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P oi nt   f or e c as t s   of   m or t a l i t y   r at e s   i n   Ma l a y s i a:   A   c om par i s on   of     ( W an  Z ak i y a t us s ar i r oh   W an  H us i n )   1665         N o t e :   T h e   c o l o u r s   o f   t h e   ra i n b o w   i n d i c a t e   t h e   t i m e ;   fro m   re d   (1 9 8 0 t o   v i o l e t   (2 0 1 1 )     F i g u r e   1 .   M a l a y s i a   l o a ge - s pe c i f i c   de a t h   r a t e s   o v e r   a ge   g r o up       2. 3.    Ev al u ati o n   p r o c e d u r e   T h e   e v a l ua t i o n   p r o c e dur e   i n v o l ve d   f i t t i n a l l   t h e   s i a pp r o a c h e s   t o   t hr e e   t ra i ni n m o r t a l i t y   da t a   s e t s ;   1980    2000 ,   1980  -   2005  a n 1980    200 t o   fo r e c a s t   pe ri o ds   2001    2011  (e l e ve n - s t e p - a h e a f o r e c a s t ),   2006    2011  (s i x - s t e p - a h e a f o r e c a s t a nd  2010    20 11   (o n e - s t e p - a h e a f o r e c a s t ),   r e s pe c t i v e l y .   T h e n,     t h e   f o r e c a s t   e rr o r s   we r e   de t e rm i n e b y   c o m pa ri n t h e   f o r e c a s t e A S D R   w i t h   t h e   a c t u a l   o ut - of - s a m pl e   d a t a .     In   p a r t i c u l a r,   t h e   s i e rr o r   m e a s u r e s   we r e   e xa m i n e d,   na m e l y   r o o t   m e a n   s qua r e   e rr o r   (R M S E ),   m e a n   a b s o l ut e   pe r c e n t a ge   e rr o r   (M A P E ) ,   m e a n   a b s o l ut e   e r r o (M A E ) ,   m e di a n   a b s o l ut e   pe r c e n t a ge   e rr o r   (M dA P E ) ,   m e d i a a b s o l ut e   e rr o r   (M dA E a n ge o m e t ri c   r o o t   m e a n   s qua r e   (G M R M S E ).   T h e s e   m e a s ur e s   we r e   c a l c ul a t e b a s e o n   t h e   a v e r a ge e rr o r s   o v e r   t h e   a ge   g r o ups .   T h e   b e s t   pe r f o r m a n c e   m o de l   i s   b a s e o n   m i ni m um   e rr o r .     T h e   e qua t i o o f   t h e s e   e rr o r   m e a s u r e s   a r e   a s   f o l l ow s :     ) ( 2 t e m ea n R M S E   (10)     t me a n M A E e   (11)     t m e d i a n M d A E e   (12 )   M a l e   P o pul a t i o n   F e m a l e   P o pu l a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     16 61   -   16 69   1666   T t G M R M S E 2 1 1 2 T t e   (13)     100 t t m e an M A P E m e   (14)     100 t t m e di an M dA P E m e   (15)         3.   R ES U LTS   A ND  A N A L Y S I S   T h i s   s t udy   f i t t e a l l   t h e   s i a p p r o a c h e s   t o   t hr e e   t r a i n i ng  m o r t a l i t y   da t a   a nd  p r o duc e t hr e e   s e t s   o po i n t   f o r e c a s t   a c c ur a c y   fo r   t hr e e   di f f e r e n t   da t a   s p a nn i ng  f o r   t h e   m a l e   po pul a t i o n   a n f e m a l e   po pul a t i o n .     A s   m e n t i o n e p r e v i o us l y ,   e v a l ua t i o n   o f   t h e   m o de l s   w a s   b a s e o n   fo r e c a s t   a c c ura c y   w h i c h   w a s   m e a s u r e b y   t h e   e rr o m e a s u r e     t h e   m o de l   w i t h   t h e   s m a l l e s t   e rr o r   m e a s ur e   i s   t h e   b e s t   pe r f o r m i n m o de l   c o m pa r e t o t h e r s .   T h e   f i n d i n gs   w e r e   w e l l   i l l us t ra t e f o r   bo t h   ge n de r s   us i ng  s pi de r   p l o t   a s   i n   F i g u r e   2 ,   F i gu r e   a n d   F i gu r e   f o r   t h e   t hr e e   d a t a   s pa n,   r e s pe c t i v e l y .   F o r   t h e   f i t t e pe r i o 1980     20 00  a s   s h o w n   i n   F i g u r e   F i gu r e   2 ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   a l m o s t   a l l   m o de l s   h a v e   s i m i l a r   pe r f o r m a nc e   e x c e pt   R M S E   a n M dA E   w h i c h   s h o w   t h a t   t h e   B M S   o ut pe r fo r m e o t h e r s   f o r   m a l e   po pul a t i o w h i c h   g i v e s   s m a l l e e rr o r s ,   w h i l e   t h e   f i ndi n g   i s   o ppo s i t e   f o r   f e m a l e   po pul a t i o n ,   w h e r e   m o s t   o f   t h e   m e a s u r e s   s h o w   t h e   H U o ut pe r f o r m   o t h e r s   e xc e pt   R M S E   a n M A E   s h o w s   H U 6   i s   b e t t e r   pe r f o r m i n g .   H ow e v e r ,   b a s e o n   F i gu r e   3,   f o r   f i t t e pe r i o 1980    2005,   i t   c l e a rl y   s h o w s   t h a t   t h e   L M   m o de l   o ut pe r f o r m e o t h e r   m o de l s   fo r   a l l   e rr o m e a s u r e s   f o r   bo t h   m a l e   po pul a t i o a n d   f e m a l e   po pul a t i o n   e xc e pt   fo r   R M S E   a nd  M dA E   o f   t h e   f e m a l e   po pul a t i o n.   T h e   s a m e   c o n di t i o n   c a n   b e   s e e n   f o r   f i t t e d   pe r i o 1980     2 01 a s   s h o w n   i n   F i gu r e   f o r   m a l e   po pul a t i o n   i n   w hi c h   L M   a l s o   o ut pe r f o r m e o t h e r s .   H ow e ve r ,   f o r   t hi s   f i t t i ng  pe ri o d,   i n   t h e   c a s e   of   fe m a l e   po pul a t i o n,   di f f e r e n t   e rr o r   m e a s u r e s   gi v e   di ff e r e n c e   f i n di ngs .   H e n c e ,   i t   i s   n o t a b l e   t ha t ,   fo r   t h e   m a l e   po pul a t i o n,   t h e   L M   m e t h o i s   do m i na n t   c o m pa r e t o   o t h e r   m e t h o ds   i n   p r o duc i n o n e - s t e p - a h e a f o r e c a s t s   (f o r   f i t t i n p e r i o 1980    2010 a nd  s i x - s t e p - a h e a f o r e c a s t s   (fo r   f i t t i n pe ri o 1980    2005)   us i n g   l o nge r   hi s t o r i c a l   f i t t e d   pe ri o w h i c gi v e s   t h e   s m a l l e s t   e rr o r   v a l u e s   f o r   a l l   e rr o r   m e a s u r e s .   H ow e v e r ,   f o r   s h o r t e r   f i t t e pe r i o w i t l o n ge r   s t e p - a h e a f o r e c a s t s ,   t h e   B M S   m e t h o o ut pe r f o r m e o t h e r s .             F i g u r e   2 .   F o r e c a s t   a c c ura c y   o f   A S D R   b a s e o n   f i t t e p e r i o 1980     20 00     1     2     3   M a l e   P o p u l a t i o n   F e mal e   P o p u l a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P oi nt   f or e c as t s   of   m or t a l i t y   r at e s   i n   Ma l a y s i a:   A   c om par i s on   of     ( W an  Z ak i y a t us s ar i r oh   W an  H us i n )   1667       F i g u r e   3.   F o r e c a s t   a c c ura c y   o f   A S D R   b a s e o n   f i t t e p e r i o 1980     20 05           F i g u r e   4 .   F o r e c a s t   a c c ura c y   o f   A S D R   b a s e o n   f i t t e p e r i o 1980     20 10       N e ve r t h e l e s s ,   o ppo s i t e   r e s ul t s   w e r e   f o un i t h e   d a t a   f o r   f e m a l e   po pul a t i o n ,   w h e r e   n o n e   o   t h e   m e t h o ds   c o n s i s t e n t l y   o ut pe r fo r m e t h e   o t h e r s .   H ow e ve r ,   w h e n   t h e   f i t t e pe ri o i s   s h o rt e r   (1 980     200 0),   t h e   H U   m e t h o o ut pe r f o r m e o t h e r s   w i t h   H U pr o duc i n b e t t e f o r e c a s t s   c o m pa r e d   t o   H U 6.   W h e t h e   f i t t e pe r i o w a s   i n c r e a s e by   y e a r s   (19 80     200 5),   t h e   L M   m e t h o w a s   m o r e   c o n s i s t e n t .   H ow e ve r ,   i n   p r o duc i ng  o n e - s t e p - a h e a f o r e c a s t s   fo r   f i t t i n pe r i o 1980     201 0,   a l m o s t   a l l   m e t h o ds   e qua l l y   pe r f o r m e d,   w i t h   t h e   L C   m e t h o t h e   w o r s t .   F o r   f i t t e pe ri o 1980    2000  b a s e o n   F i gu r e   2,   a l l   e rr o r   m e a s u r e s   s h o w   t h a t   a l m o s t   a l l   m o de l s   h a v e   s i m i l a r   pe r f o r m a n c e   fo r   bo t h   m a l e   a n f e m a l e   po pul a t i o n   e xc e pt   R M S E   a n G R M S E   s h o w s   t h e   B M S   o ut pe r f o r m e o t h e r s   f o r   m a l e   po pul a t i o n,   a n f o r   f e m a l e   po pul a t i o n ,   R M S E   s h o w s   H U 6,   w h i l e   M dA E   s h o w s   H U o ut pe r f o r m e o t h e r s .   H ow e ve r ,   b a s e o n   F i g u r e   3,   f o r   f i t t e pe ri o 1980    2 005 ,   i t   c l e a r l y   s h ow s   t h a t   t h e   L M   m e t h o o ut pe r f o r m e o t h e r   m o de l s   fo r   a l m o s t   a l l   e rr o r   m e a s u r e s   f o r   b o t h   m a l e   po pul a t i o n   a n d   f e m a l e   po pul a t i o n.   D i f fe r e n t   f i n di ngs   c a n   b e   s e e n   fo r   f i t t e pe r i o 1980    2010  b a s e o n   F i gu r e   f o r   m a l e   po pul a t i o n   i w h i c h   L M   o ut pe r f o r m e o t h e r s ,   w h i l e   f o r   f e m a l e   po pul a t i o n,   H U i s   t h e   m o s t   pe r f o r m i ng.     1     2   3     4   M a l e   P o p u l a t i o n   F e mal e   P o p u l a t i o n     1   2     3   M a l e   P o p u l a t i o n   F e mal e   P o p u l a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     16 61   -   16 69   1668   4.   C O N C LU S I O N   T h i s   p a pe r   ha s   c o m pa r e a nd  e xa m i n e s i m e t h o ds   ba s e o n   p r i n c i p a l   c o m po n e n t   m e t h o   fo r   f o r e c a s t i n M a l a y s i a   A S D R .   It   i s   i m po r t a nt   t o   hi g h l i g ht   t ha t   t h e   pe r i o o f   s t udy   r e pr e s e n t s   t h e   o nl y   pe r i o fo r   w h i c h   d a t a   a r e   a v a i l a b l e .   It   c a b e   c o n c l ude t ha t   a l l   m e t h o ds   p r e di c t e de c l i n i ng  f ut u r e   de a t h s   i n   a l m o s t   a l l   a ge   g r o ups   f o r   b o t h   ge n de r s   w h e n   a ppl i e o n   M a l a y s i a   A S D R .   It   w a s   f o un t ha t   t h e   a b i l i t y   of   t h e   m e t h o ds   t o   pr o duc e   g o o fo r e c a s t s   de pe n ds   upo n   t h e   n u m b e r   o f   h i s t o r i c a l   d a t a   a n n u m b e r   o f   s t e ps   i n   a   s t e p - a h e a fo r e c a s t .   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   m e t h o ds   i s   a l s o   di f f e r e n t   f o r   m a l e   a n f e m a l e   po pul a t i o n s .   T h e   L M   m e t h o c o n s i s t e n t l y   o ut pe r f o r m   o t h e m e t h o ds   f o r   M a l a y s i a   m a l e   A S D R ,   e s p e c i a l l y   fo r   l o nge f i t t i ng  pe r i o d.     A l l   t h e   m e t h o ds   di n o t   c o n s i s t e n t l y   p e r f o r m   f o r   M a l a y s i a   fe m a l e   A S D R .   H ow e v e r ,   i t   s e e m s   t h a t   t h e   L M   a n d   H U   m e t h o ds   (H U a n H U   6)  a r e   t h e   b e s t   go o o f   f i t   fo r   M a l a y s i a   f e m a l e   A S D R .   S i n c e   t h e   da t a   f o r     t h i s   s t udy   i s   c o n s i de r a b l y   s h o r t ,   i t   i s   i m po rt a nt   f o r   f ur t h e r   s t udi e s   t o   c o n s i de r   t h e   l e ngt h   o f   t h e   pe r i o un de s t udy .   H ow e v e r ,   i t   de pe n ds   o n   t h e   a v a i l a b i l i t y   of   M a l a y s i a   m o r t a l i t y   da t a .   I n   a dd i t i o n,   a e qui v a l e n t   s t ud y   s h o ul b e   c o n duc t e by   us i n t i m e   s e r i e s   c r o s s   v a l i da t i o n   m e t h o i n   o r de r   t o   e v a l ua t e   a n v a l i d a t e     t h e   pe r f o r m a n c e   of  t h e   m e t h o ds .   T h i s   i s   due   t o   t h e   pr o b l e m   of   t h e   a v a i l a b i l i t y   of  s h o r t   s e ri e s   f o r   M a l a y s i a   m o r t a l i t y   da t a .         A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r s   w o ul l i ke   t o   t h a n U ni v e r s i t i   T e k n o l o gi   M A RA   (U i T M fo r   t h e   f a c i l i t i e s   p r o v i de t c o n duc t   t hi s   s t u dy   a n d   t h e   D O S M   f o r   p r o v i di n t h e   d a t a   o n   t h e   num b e o f   de a t h s   a n d   po pul a t i o n .       R EF ER EN C ES   [ 1]   M .   H .   O m a r ,   e t   al . " H e a l t hy   l i f e   e xpe c t a nc y   v s   he a l t e xpe nd i t u r e   by   s ul l i v a m e t ho i M a l a y s i a , "   I ndone s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l   14 ,   no .   1 ,   pp.   4 02 - 406 ,   2019 .   [ 2]   R .   D .   L e e   a nd   L .   R .   C a r t e r " M o de l i ng   a n F o r e c a s t i ng   U . S .   M o r t a l i t y , "   J our na l   o f   t he   A m e r i c an   S t at i s t i c a l   A s s o c i a t i on ,   v o l .   87 ,   no .   4 19 ,   p p.   65 9 - 671 ,   1 992 .   [ 3]   N .   M .   N .   M a t hi v a na e t   a l . ,   " A   c o m pa r a t i v e   s t udy   o di m e ns i o na l i t y   r e duc t i o be t w e e pr i nc i p a l   c o m po ne nt   a na l y s i s   a nd  k - m e a ns   c l u s t e r i ng , "   I ndo ne s i a J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  an C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) v o l   16,   no .   2 ,   pp .   75 2 - 75 8,   20 19 .   [ 4]   H .   L .   B oo t h,   e t   al . ,   " E v a l ua t i o o f   t he   v a r i a n t s   o f   t he   L e e - C a r t e r   m e t ho o f   f o r e c a s t i ng   m o r t a l i t y :   A   m ul t i - c o unt r y   c om pa r i s o n, "   N e w   Z e al and   P opul a t i on   R e v i e w ,   v o l .   3 1 ,   no .   1,   p p.   1 3 - 34,   200 5.   [ 5]   H .   B o o t h,   e t   al .,   " L e e - C a r t e r   m o r t a l i t y   f o r e c a s t i ng :   A   m ul t i - c ount r y   c o m pa r i s o o f   v a r i a n t s   a nd   e x t e ns i o ns , "   D e m ogr aphi c   R e s e ar c h ,   v o l .   15 ,   pp.   2 89 - 310 2006 .   [ 6]   A .   J .   G .   C a i r n s ,   e t   a l .,   " M o de l l i ng   a nd   m a n a g e m e nt   o f   m o r t a l i t y   r i s k:   A   r e v i e w , "   Sc and i na v i an  A c t uar i a l   J our nal no .   2 - 3 ,   p p.   79 - 11 3 ,   20 08 .   [ 7]   R .   D .   L e e   a nd  T .   M i l l e r ,   " E v a l u a t i ng   t h e   pe r f o r m a nc e   o f   t he   L e e - C a r t e r   m e t ho f o r   f o r e c a s t i ng   m o r t a l i t y , "   D e m ogr aphy ,   v o l .   38 ,   no .   4,   pp .   537 - 54 9 ,   20 01 .   [ 8]   S .   T u l j a pu r ka r ,   N .   L i ,   a nd   C .   B o e ,   " A   uni v e r s a l   pa t t e r o f   m o r t a l i t y   de c l i ne   i n   t he   G 7   c o unt r i e s , "   N at ur e ,   v o l .   40 5,   pp.   78 9 - 792 ,   2 000 .   [ 9]   H .   B o o t h J .   M a i ndo na l a nd  L .   S m i t h ,   " A ppl y i ng  L e e - C a r t e r   u nde r   c o ndi t i o ns   o f   v a r i a bl e   m o r t a l i t y   de c l i ne , P opul at i on   S t ud i e s ,   v o l .   56,   no .   3 ,   pp.   3 25 - 336 ,   2002 .   [ 10]   R .   J .   H y ndm a a nd  M .   S ha hi U l l a h,   " R o bus t   f o r e c a s t i ng   of   m o r t a l i t y   a nd  f e r t i l i t y   r a t e s :   A   f unc t i o na l   d a t a   a ppr o a c h , "   C om pu t a t i o na l   S t a t i s t i c s   &   D a t a   A na l y s i s ,   v o l .   5 1 ,   no .   1 0,   pp .   4942 - 49 56,   2 007 .   [ 11]   H .   L .   S h a ng ,   H .   B o o t h ,   a nd  R .   H y ndm a n ,   " P o i nt   a n i nt e r v a l   f or e c a s t s   o f   m o r t a l i t y   r a t e s   a nd   l i f e   e xpe c t a nc y :     A   c o m pa r i s o o f   t e pr i nc i p a l   c o m po ne nt   m e t ho ds , "   D e m ogr ap hi c   R e s e ar c h ,   v o l .   25 ,   pp .   173 - 21 4 ,   20 11 .   [ 12]   K .   D o w e t   al . ,   E v a l ua t i ng   t he   g o o dne s s   o f   f i t   o f   s t o c ha s t i c   m o r t a l i t y   m o de l s ”,   I ns u r an c e :   M at he m a t i c s   an E c onom i c s ,   v o l   47 ,   no .   3 ,   pp .   2 55 - 265 ,   201 0 .   [ 13]   V .   D ' A m a t o ,   e t   al .,   " T he   m o r t a l i t y   o f   t he   I t a l i a po pu l a t i o n:   S m oo t hi ng   t e c hn i qu e s   o t he   L e e     C a r t e r   m o de l , "     T he   A nna l s   o f   A pp l i e St a t i s t i c s ,   v o l .   5 ,   no .   2A ,   p p.   70 5 - 724 ,   2011 .     [ 14]   C .   W a ng   a nd  Y .   L i u ,   " C o m pa r i s o o f   m o r t a l i t y   m o de l l i ng   a nd  f o r e c a s t i ng     e m p i r i c a l   e v i de nc e   f r o m   T a i w a n , "   I nt e r n at i on al   R e s e ar c h   J o ur n al   o f   F i n anc e   a nd  E c on om i c s ,   v o l .   37 ,   pp   46 - 55 ,   201 0.     [ 15]   N .   Y a s ung no e a nd  P .   S a t t a y a t ha m ,   " F o r e c a s t i ng   T ha i   m o r t a l i t y   b y   us i ng   t he   L e e - C a r t e r   m o de l , "   A s i a - P ac i f i c   J our nal   o f   R i s k   and   I ns u r an c e v o l .   10 ,   no .   1 ,   pp .   91 - 105 ,   2016 .   [ 16]   A .   J .   G .   C a i r n s ,   e t   al .,   " M o r t a l i t y   de ns i t y   f o r e c a s t s :   A n   a na l y s i s   o f   s i s t o c ha s t i c   m o r t a l i t y   m o de l s , "   I n s ur a nc e :   M a t he m at i c s   an E c on om i c s ,   v o l .   48 ,   no .   1 ,   pp .   3 55 - 367 ,   2011 .   [ 17]   N .   N g a t a m a n,   e t   al .,   " F o r e c a s t i ng   t h e   m o r t a l i t y   r a t e s   o f   M a l a y s i a po pul a t i o us i ng   L e e - C a r t e r   m e t ho d , "   i n   A dv an c e s   i I ndu s t r i a l   an A pp l i e M a t he m at i c s :   P r o c e e di ngs   of   23 r M al ay s i an  N at i on al   S y m pos i um   o f   M a t he m at i c a l   Sc i e nc e s   ( SK S M 23) ,   20 16 .   [ 18]   W .   Z .   W .   H u s i n,   e t   a l . ,   "   L e e - C a r t e r   s t a t e   s p a c e   m o de l i ng :   A p pl i c a t i o t o   t he   M a l a y s i a   m o r t a l i t y   da t a "   A I P   C onf e r e nc e   P r oc e e di ngs ,   v o l .   16 02 ,   no .   1 ,   pp .   1002 - 10 08,   2 014 .   [ 19]   H .   S .   K a m a r ud di n   a n N .   I s m a i l ,   " F o r e c a s t i ng   s e l e c t e d   s p e c i f i c   a g e   m o r t a l i t y   r a t e   o f   M a l a y s i a   by   us i ng   L e e - C a r t e m o de l , "   J ou r na l   o f   P hy s i c s :   C onf e r e nc e   Se r i e s ,   v o l .   9 74 ,   2 018 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P oi nt   f or e c as t s   of   m or t a l i t y   r at e s   i n   Ma l a y s i a:   A   c om par i s on   of     ( W an  Z ak i y a t us s ar i r oh   W an  H us i n )   1669   [ 20]   W .   Z .   W .   H us i n ,   e t   al .,  " E v a l u a t i ng   t he   p e r f o r m a nc e   o f   t he   L e e - C a r t e r   m e t ho a nd  i t s   v a r i a nt s   i m o de l l i ng   a nd   f o r e c a s t i ng   M a l a y s i a   m o r t a l i t y , "   A I P   C onf e r e nc e   P r oc e e di ngs ,   v o l .   1635 ,   no .   1 pp .   762 - 769 ,   201 4 .   [ 21]   W .   Z .   W .   H u s i n ,   e t   al .,   " S t o c ha s t i c   m o de l s   i f o r e c a s t i ng   M a l a y s i a   m o r t a l i t y :   T he   L e e - C a r t e r   m o de l   a n i t s   e xt e ns i o n , "   A dv an c e S c i e nc e   L e t t e r s ,   v o l .   21 ,   no .   6 ,   pp .   1850 - 18 53 ,   2015 .   [ 22]   H .   S .   K a m a r u dd i n,   " F o r e c a s t i ng   m o r t a l i t y   r a t e   o f   M a l a y s i a   us i n g   L e e - C a r t e r   E x t e n s i o o f   H y nm a n - U l l a a nd   B oo t h - M a i ndo na l d - S m i t a nd  i t s   s t a t i s t i c a l   c o m pa r i s o a na l y s i s , "   T he   4t A bu  D habi   U ni v e r s i t y   A nnua l   I nt e r n at i on al   C on f e r e nc e :   M a t he m at i c a l   Sc i e nc e   &   I t s   A ppl i c at i on s ,   2015 .   [ 23]   S .   N .   S h a i r ,   e t   al .,   " A   F unc t i o na l   da t a   a pp r o a c t o   t he   e s t i m a t i o o f   m o r t a l i t y   a nd  l i f e   e xp e c t a nc y   a t   bi r t i n   de v e l o pi ng   c o unt r i e s , "   P e r t ani k J ou r na l   of   Sc i e nc e   &   T e c hno l ogy ,   v o l .   27 ,   no .   2 ,   pp .   79 7 - 814,   2 019 .   [ 24]   H .   S .   K a m a r ud di n   a n N .   I s m a i l ,   " S t a t i s t i c a l   c o m pa r i s o o f   pr o j e c t i o M a l a y s i a   m o r t a l i t y   r a t e   by   us i ng   L e e - C a r t e r   m o de l   a nd  L e e - C a r t e r   e x t e n s i o n   o f   H y ndm a n - U l l a h , "   A I P   C on f e r e nc e   P r oc e e di ngs v o l .   211 1 ,   no .   1,   2 019 .   [ 25]   N .   S .   M .   I br a h i m   e t   a l . " M o r t a l i t y   r a t e s   a n l i f e   e xpe c t a nc y   i m pr o ve m e nt s   a m o ng   M a l a y s i a e l d e r l i e s , "   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l   19 ,   no .   1 ,   pp.   1 34   - 139,   2 020   [ 26]   E .   M .   C r i m m i n s   e t   al .,  " D i f f e r e nc e s   b e t w e e m e a nd  w o m e i m o r t a l i t y   a nd  t he   he a l t d i m e n s i o ns   o f   t he   m o r bi di t y   pr o c e s s , C l i ni c al   c he m i s t r y ,   v o l .   65 ,   no .   1,   pp .   135 - 14 5 ,   2019 .   [ 27]   R .   J .   H y ndm a a nd  H .   B o o t h,   " S t o c ha s t i c   po pul a t i o f o r e c a s t s   us i ng   f unc t i o na l   da t a   m o de l s   f o r   m o r t a l i t y ,   f e r t i l i t y   a nd  m i g r a t i o n , "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   F or e c as t i n g ,   v o l .   24 ,   no .   3 ,   pp .   323 - 342 ,   20 08 .       B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S           D r .   Wan   Z ak i y at u s s ar i r o h   Wan   H u s i n   ho l d s   a   P hD   i S t a t i s t i c s   f r om   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A ,   M S c   i n   A ppl i e S t a t i s t i c s   f r o m   U ni v e r s i t i   P ut r a   M a l a y s i a   a nd  a   B S c   H o ns   i S t a t i s t i c s   a l s o   f r o m   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A .   S he   i s   c ur r e n t l y   w o r ki ng   i U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A   a s   a   S e n i o r   L e c t ur e r   a nd  ha s   s e v e r a l   y e a r s   o f   w o r k i ng   e xpe r i e n c e   i t he   a r e a s   o f   t e a c hi ng ,   r e s e a r c a nd   a dm i ni s t r a t i on .   D r .   W a Z a ki y a t us s a r i r o ha s   s e v e r a l   r e s e a r c publ i c a t i o ns   i w e l l - kno w i n t e r na t i o na l   j o ur na l s   a nd   c o nf e r e nc e s .   S he   r e c e i v e t he   B e s t   P o t e n t i a l   R e s e a r c f o r   C o m m e r c i a l i z a t i o A w a r i 2010 ,   w h i c w a s   a w a r d e by   U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A .     S he   a l s o   w o n   t he   B e s t   P a pe r   A w a r i C S S R 2 019 .   S he   ha s   a l s o   be e e ng a g e t o   c r e a t e   l i n ka g e s   be t w e e n   i n du s t r y   a nd  a c a de m i a .   S h e   i s   a   m e m be r   o f   t he   M a l a y s i a I ns t i t u t e   o f   S t a t i s t i c s ,     t he   A S E A N   P o pul a t i o A s s oc i a t i o ( A P A ) ,   t he   I nt e r na t i o na l   A s s o c i a t i o o f   E n g i ne e r s   ( I A E N G )   a s   w e l l   a s   t he   M a na g e m e nt   S c i e nc e   a n O pe r a t i o ns   R e s e a r c S o c i e t y   o f   M a l a y s i a H e r   r e s e a r c h   i nt e r e s t s   i nc l ud e   S t a t i s t i c a l   D e m o g r a phy ,   T i m e   S e r i e s   a nd  F o r e c a s t i ng   M o de l l i ng   a nd   O pt i m i z a t i o M o de l l i ng .   S h e   i s   c ur r e n t l y   c o nduc t i ng   a   r e s e a r c o D y na m i c   S t a t e   S p a c e   S pa t i o - T e m po r a l   F o r e c a s t i ng   M o de l   f o r   U n de r - M o r t a l i t y         N az at u l   S h ah r e e n   Z a i n a l   A b i d i n   ho l d s   a M A   ( T E S L )   f r o m   U ni v e r s i t i   K e ba ng s a a M a l a y s i a   a nd  a   B A   i E c o nom i c s   f r o m   A c a di a   U n i v e r s i t y ,   C a na da .   S h e   i s   c ur r e nt l y   w o r k i ng   i U ni v e r s i t i   T e kno l o g i   M A R A   K e l a n t a b r a nc a s   a   S e n i o r   L e c t ur e r   a n ha s   18  y e a r s   o f   e xpe r i e nc e   i t he   a r e a s   o f   l a ng ua g e   t e a c hi ng   a nd   r e s e a r c h .   S h e   ha s   s e v e r a l   r e s e a r c pub l i c a t i o ns   i i nt e r na t i o na l   j o ur na l s   a n c o nf e r e nc e s .   H e r   r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ud e   s e c o nd  l a n g ua g e   a c qui s i t i o n,   s p e c i f i c a l l y   t a s k - ba s e l a ng ua g e   l e a r n i ng   a nd  t e a c hi ng   a nd  t he   c o nt r i bu t i o n   o f   i ndi v i du a l   d i f f e r e nc e s   i n   l e a r n i ng   t h r o ug o r a l   i n t e r a c t i o ( e . g .   w o r k i ng   m e m o r y ,   l a ng ua g e   a pt i t ude ,   m o t i v a t i o n,   l e a r ni ng   pr e f e r e nc e s ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.