TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 12, Decembe r   2014, pp. 83 4 4  ~ 834 8   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i12.66 72          8344     Re cei v ed Se ptem ber 2, 2014; Re vi sed  Octob e r 18, 2 014; Accepte d  No vem ber  10, 2014   Computing of Post-buckling Simulation in Functionally  Graded Materials - A Review Paper      Elias Randjb a ran* 1 , Rizal Zahari 2 , Ram i n Vaghei 3   1,2 Aerospace M anufactur i n g  R e searc h  Centr e  (AMRC),  Lev el 7, T o w e r Blo ck, F a cult y  of Engi neer in g,    Universiti P u tra Mala ys ia, 43 400 Ser d a ng, Sela ngor D a ru l  Ehsan, Mala ysia,  3 Departme n tof Civil En gi neer i ng, F a cult y   of Engi neer in g, Universiti P u tra Mala ysi a , 434 0 0  Serda ng,   Sela ngor D a ru l  Ehsan, Mala ysia   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : Elias@gm x.c o .uk       A b st r a ct  A review  o n  t he rec ent  dev elo p m ent  in th e n on-l i ne ar fl utter an d ther ma l b u ckli n g  o f  an F G M   pan el u nder t he co mb in ed  effect of elev ated te mp erat ure con d iti ons  and a e rody n a mic lo adi ng  is  investi gate d   u s ing a  fin i te ele m ent mo de bas ed on  th e thi n  pl ate t heory  an d vo n Kar m a n  str a in- displ a ce ment r e lati ons t o  acc ount for   mo der ately  larg defl e ction. It  is fou nd th at the  te mperatur e i n cre a s e   has an  advers e  effect on the F G M panel  flutter charac te ristics throug h  decreas in g the critical dy na mi c   pressur e . Decr easi ng the vo l u me fraction  e nha nces flutte r  characteristics  but this  is li mi ted by structural   integr ity aspec t. Structural finite e l e m e n t a nal ysis  has  be en e m ploy ed t o  deter mine t he F G M pan el ' s   ada ptive r e sp o n se w h il und e r  the i n flu ence   of a u n i a xia l  com p r e ssive load in  exce ss  of it s critical buck l ing  valu e. W i th the  increas e i n  us e of co mp osite  mater i al s w i thi n  aer ospac e p l atforms, it is e n visa ged th at th e   hybri d  a d a p tiv e  FGM pa ne l's confi gur ation  w ill  exte n d  th e o per ation a l   perfor m a n ce  o v er co nve n tion a l   mater i als  and s t ructures, parti cularly w h e n  the stru cture is e x pose d  to an  el evated te mp er ature.     Key w ords function ally gr ade d, F G M, non-li ne ar finite  ele m e n t formulati on, ther mo-mech anic a l, post- buckling    Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion   Functio nally  grad ed m a terials (FGM s)  a r e no n-homo gene ou s co m posite s   cha r a c teri zed  by  a smooth  and co ntinuo us ch ang of material   prop er ties fro m  o ne  surfa c e  to  the othe r. Thi s  i s   achi eved by grad ually varying the volume fracti o n  of the con s tituent materi al s. Fun c tionall y   grad ed mat e rials a r e u s u a l l y compo s e d   of two or  mo re mate rial who s e volu m e  fractio n are   cha ngin g  sm oothly and co ntinuou sly al ong de sired  dire ction ( s). This  continu o u s chan ge in  th e   comp ositio ns leads to  a  smooth  ch ange in t h e  mech ani cal  prop ertie s , whi c h ha many  advantag es  o v er the lami n a ted compo s i t es, wh ere th e delami natio n and  cra c ks are m o st li kely  to initiate at  the interface s  due to the abrupt  varia t ionin the mecha n ical pro pertie s  between   lamina s. One  of the advantages of u s in g these m a te rials i s  that they can surviv e environ men t with high te mperature g r adient s, whil e maintainin g   structu r al int egrity. Acco rdingly, one o f  th e   most impo rta n t application s  of functio n a lly grade d m a terial s is in t he skin p anel s of su perso nic  and hype rson ic flight vehicl es, whi c h h a ve to  survive the harsh the r mal and me chani cal loadi n g [1-3].  Functio nally  grad ed  mate rials (F GM s) are  a  ne gene ration  of  com p o s ite  material whe r ein   the material prop erties  vary co ntinuou sl y to  yield a p r ed e t ermine d com positio n p r ofile.  These mate ri als have  bee n introd uced  to benefit fro m  the ideal p e rform a n c e o f  its con s titue n ts,  e.g. high  heat /corro sion  re sistan ce  of ce ramics  o n  o n e  sid e , and  la rge me ch ani cal strength  an d   toughn ess of  metals  on the  other  sid e . F G Ms  have n o  interfa c e s  an d are he nce  advantag eou over conventi onal lami nate d  com p o s ites. FGMs al so   permit tailo rin g  of materi al comp ositio n to   optimize  a de sire d cha r a c teristi c  such a s  minimi ze th e maximum d e flection fo r a  given load  a n d   boun dary  con d itions, o r  ma ximize the first freq uen cy   of free vibration, or mi nimi ze the  maxim u prin cipal  ten s ile stress. As  a re sult, FG M s  have  gai ne d potential  ap plicatio ns i n  a  wide  variety  of  engin eeri ng  comp one nts  or sy stem s, whi c h in cl ud e arm our  pla t ing, heat en gine  comp on ents  and  h u ma i m plants. The   variation of material pr op erties in a n   FGM i s  u s ua lly achieve d   by  contin uou sly  varying volu me fra c tion of the con s tituent mate rial s. With th e i n crea sed  u s e of  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Perform a n c Com pari s o n  of Host Identi t y Protoc ol an d TCP/IP with Firewall… (A lfan Presekal)  8345 these  mate ri als, it i s  imp o rtant to  und ersta nd th nonlin ear be haviour of fu nction ally gra ded  plates  und er  pre s sure loa d .  Approximat e sol u tion s of  com p lex en g i neeri ng p r o b l e ms  are  u s ua lly  obtaine d by a numeri c al m e thod.  In re cent years, a new type of  n u meri cal met hod called m e sh - free metho d  (MFM) is b e in g develop ed i n  the area of  comp utationa l mecha n ics [4-8].           Figure 1. Geo m etry and co ordin a te syst em of  a cylindrical sh ell su rro und ed by an ela s tic  medium [27]       2.  Material an d Metho d s   Conve n tional  aero s p a ce comp osite s   have  bee n compo s ed  of high-stiffness carbon   fibres to m a intaindim e n s ion a l sta b ili ty under  high-p e rfo r ma n c e a ppli c atio n. The  stiffness   property is often associ ated with a parti cul a r susceptibility  to  impact damage and a   corre s p ondin g  red u ction  o f  mecha n ical prop ertie s . Ho wever,  su ch st ru cture s  are expe cte d  to  only en co unt er fe uninte n tional im pa cts. Co mpo s it e st ru cture s  f o r milita r y g r ound  vehi cle s , on   the othe r h a nd, are d e si gned to  ab sorb  multip le  high-ene rgy i m pact s  b u have mu ch  less  dimen s ion a l restri ction s . Since  softer  m a terial s tend  to dissipate  more  ene rgy  durin g impa ct , a   low mod u lu s/high strengt h altern ative would b e   well suited for ba cking p anel compo s ites  Effective Material Prope rties of Fu nctio nally Gr a ded  Material s Consi der  an F G M layer tha t  is  made from a  mixture of cerami cs and  metals. Assu me that the compo s ition is varied from the  outer to th e i nner  su rfa c e,  i.e., the outer surfa c (Z=-h/2) of the  pa nel is m e tal ri ch, wherea s t h e   inner su rface (Z=+h/2 )   is cerami ri ch, whe r i s  in  the dire ction  of the downward n o rm al to  the   middle  su rface, and  h is t he thickn ess of the  layer.  Thermal p o s t-bu ckling b e haviour of F G cylindri c al shells su rrou nded by  an   elasti c me dium  wa pre s ente d  b e ca use of t w microme c ha n i cal m odel s and  multi-scale  ap pro a c h. T he  su rroun ding  ela s tic  mediu m  is   modelle d a s  a Pa sterna k fou ndatio n .  The  ma terial prope rtie s of  FGM s  are a s sum ed  temperature  depe ndent. Nume ri cal re sults  de mon s trate  that b o th bu ckling   temperature   and   thermal  po st-bucklin g st re ngth of  the  FGM  shell s   are i n crea se d with i n crea se in  found a t ion  stiffness, Fig u re 2 sho w s t he detail s  [9-15].          Figure 2. Sch e matic of the  imperfe ct FG  beam with n o n linea r found ation [9]    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 12, Decem ber 20 14 :  8344 – 83 48   8346 2.1.  Voigt and M o ri-Tan aka  Model   Therm a l Po st -bu ckli n g  of  Shear Deformable  FGM   Cylindri c al  S hells Surrou n ded  by a n   Elastic  Mediu m  presents  a  study o n  the  therm a po st -bu ckli ng re spon se  of a shear  defo r ma ble  function ally g r ade d cylin dri c al  shell  of finite  length  e m bedd ed in  a  large  oute r  e l astic  mediu m  b y   Shen in 20 1 3 . The surro undin g  ela s tic medi um is  modelle d a s  a Paste r na foundatio n. Two   kind s of microme c h ani cs models, na mely  the Voigt model a nd Mori -Ta n aka mo del, are  con s id ere d . The governin g   eq uation s  are   ba sed   o n  a  high er-o rde r   she a r d e formatio shell  theory that in clud es  sh ell-f ound ation int e ra cti on. Th e  thermal  effects a r also  i n clu ded  and  the   material  pro pertie s  of f unctio nally g r ade d mate ri als  (FGM s) are  assum ed temp erat ure   depe ndent. The  gove r nin g   equ ations are solved  b y  a singul ar pertu rbatio n  techni que.  The  nume r ic al re s u lt s s h o w  t h a t  in some  ca se s t he  FG M  cylindri c al  shell with inte rmediate volu me   fraction in de x does not have interme d iate buc klin g temperatu r e and therm a l post-bu ckli n g   stren g th. The  result s reve al that Voigt  model an d Mori-T ana ka m odel have th e same a c cu racy  for p r edi cting  the the r mal  bu ckli ng a n d  po st-b uckli ngbe haviou r   of FGM  sh el ls. The  resul t s   confirm that f o r the  ca se  of heat   cond uct i on, the po st-bucklin g eq uil i brium  path fo r ge ometri call perfe ct FGM  cylindri c al shells with  si mply s upp ort ed boun da ry condition s is no longer of  the   bifurcation type. Thermal  Post bu cklin g of Func tio nally Grad ed  Material s Shells  Con s id er a   circula r   cylin drical shell,  whi c h i s  ma d e  of  the  com b ined  ce rami c an d metalli c mate rial with   contin uou sly varying mix ratios  comp rising ce rami and metal. T he length, m ean radiu s , a n d   total thickne s s of the shell  are L, R, and h, resp e c ti vely. The shell is referred  to a coordin a te  system  (X, Y ,  Z) in  whi c h  X and  Y are in th e  axia l and  Figu re  1 shows th e  circu m fere ntial  dire ction s  of the sh ell and  Z is in the directi on of the i n wa rd no rmal  to the middle surfa c e.     2.2.  Euler-Berno u li Beam Theor y  and Vo n-Karman G e ometric  No nlinearit y   Yaghoo bi an d Torabi in   2013 i n vestig ated  that b e a ms m ade  o f  functionally  gra ded  material (F GMs)  re sting  on  no nlinea r ela s tic f oun dation su bje c ted  to axial  f o rce are  stud ied.  The materi al prop ertie s  of FGMs a r e a s sume d to be grad ed in the  thickn ess direction a c cord ing   to a simpl e  power la w di stributio n in t e rm s of  the  volume fra c ti ons  of the constitue n ts.  The   assumptio n of a  small  strain a nd m o d e rate  defo r m a tion a r use d . Base d o n   Euler–Be rn ou lli  beam  theo ry  and vo n-Ka rman  geom etric n onlin earit y,  the integ r al  pa rtial differential e quatio n of  motion is  deri v ed. Then thi s  pa rtial differential  equ atio n (PDE ) probl em, whi c h h a s  qu adratic a nd  cubi c n onlin e a rities, i s   sim p lified into  an  ordi nary  differential  eq ua tion (O DE) problem  by usi ng  the Gale rkin  method. Fin a l l y, the governing e quati o n  is  solved  an alytically usi n g the vari atio na iteration meth od (VIM) [16 - 27].      3. Resul t and  Discus s ion   It is shown that, utilising the  considerabl e control aut hority  generated, ev en for  a small   actuato r  volu me fra c tion, the out-of-pla ne displa cem ent of the po st-buckle d  FG M panel' s   ca n be   signifi cantly redu ced. Su ch displa ceme nt alleviat ion  allows for loa d  re distri butio n away from t he  FGM pan el' s  unloa ded ed g e s.   The re sult s show that in some ca se s th e FGM cylind r ical  shell wit h  intermedi ate volume  fraction  ind e x doe not ne ce ssarily h a ve inte rmediat e bu ckling te mperature  an d thermal p o s t- bucklin g stre ngth. The re sults re veal th at the differe nce of the bu ckli ng tempe r ature s  betwe en  Mori-Tan aka  Model  and  V o igt Mo del  solution s i s  ve ry sm all, an d  the  differen c e of th e the r mal  post-bu ckli n g  stren g th bet wee n  Voigt Model solutio n s may be n egligible. Th e  results confi r that for the  case  of he at condu ction, th e po st-b uckli ng e quilib ri u m  path fo r g e ometri cally p e rfect   FGM cylind r i c al sh ells  with simply sup ported b ou n d a ry con d ition s  is no long er of the bifurcation  type [28].      4. Conclu sion   The gove r nin g  non -linea equatio ns a r e obtaine d u s ing the p r in cipal of virtu a l wo rk  adoptin g an approa ch ba sed on the t herm a l stra i n  being a cu mulative physical quantity to   accou n for  tempe r ature d epen dent ma terial pro p e r ties. T h is sy st em of  non -lin ear eq uation s   is  solved by Ne wton– Ra ph so n nume r ical tech niqu e.  It is found that the temperature ri se h a s  an  op po site  outcome o n  the FGM pan el flutter   feature s  th ro ugh  dimini sh ing the  critical dynami c   pre s sure. Re duci ng the  volume f r a c tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Perform a n c Com pari s o n  of Host Identi t y Protoc ol an d TCP/IP with Firewall… (A lfan Presekal)  8347 improve s  flutter aspe cts  but this is  controlle d by  sy st emi c  int e grit y  cha r a c t e rist i c .  S t ruct ural   finite-elem ent  analysi s  ha s been  ca rrie d  out to dete r mine th e F G M pan el' s   adaptive rea c tion  while  un der t he im pa ct of  a uni axial  co mpre ssive lo ad in  ex ce ss  of its  critical   bucklin g valu e to  comply the specifi c ation s .   The p r e s en ce of ae rodyn a mic flo w   re sults in  po stpo ning the  bu ckling temp erat ure  and  in su ppressin g  the po st-b u ckli ng defle cti on while  the t e mpe r ature i n crea se give s way for hig her  limit cycle am plitude.       Referen ces   [1]  Ibrahim  HH, Y oo  HH,  Lee  K S . Sup e rson ic  flutter of  fu ncti ona ll grate d   p ane ls su bj ect to ac oustic  an d   thermal l oads.  Journ a l of Aircr a ft . 2009; 46(2) ; 593-60 0.  [2]  Ibrahim  HH, Y oo H H , L ee K S . Aero-therm o -mech ani c a character i stics  of imp e rfect s hap e mem o r y   allo h y bri d  co mposite p a n e ls Journal of So und a nd Vi brati o n . 200 9;  325 ( 3 ); 583-5 96.   [3]  Ibrahim HH, Yoo  H H H T a w f ik, Lee  KS.  T he rmo-acoustic ra nd o m  respo n se  of temperat ur e- dep en dent fun c tiona ll y gra d e d  materia l  pan els.  Co mp utati ona l Mecha n ic s . 2010; 46( 3): 377- 386.   [4]  Ibrahim HH, T a w f ik M. Li mit-c y cl e oscil l a tions of  func tiona ll y   gra d e d  material p l a t es subject to   aero d y nam ic a nd therma l loa d s.  Journa l of Vibrati on a nd  Contro l . 201 0; 16(1 4 ): 214 7-2 166.   [5]  Yu JS, Ju ng   YC. Micromec han ics Mo del i ng  of F uncti on all y  Gra d e d  M a teria l s C ontai nin g  Mu ltipl e   Heterogeneities.  한국복합재 료학회지  ( 복합재료 ) . 2013;  26 (6): 392-3 97.   [6]  Yaghm aei M, Naei MH. Lar ge defl e ctio n beh avior  of si mpl y  s u p porte d F G  Circular  plates un de r   mechanical and thermal  loadings via FSDT  mesh less method. Proceedings  of the 3rd IASME/WSEAS   Internatio na l confere n ce  o n  contin uu mec han ics . Chica g o [7]  Allah MAAA,  SAES Ward,  AA Youss e . Ef fect of Func tionally  Graded Material  of  Dis c Spac er  w i t h   Presenc e of Multi-Co ntam i n ating Partic les  on Electric  F i eld i n sid e   Gas Insulate d  Bus Duct.  Internatio na l Journ a l of Electr ical  a nd Co mp uter Engi ne erin g (IJECE) . 201 3;  3 (6): p. 831- 848.   [8]  T i ngjun Y, Z   Li nna. F i nite  Ele m ent Mo del  of  Shap e Mem o r y  All o y Incor por ating  Druck e r- Prager  Mod e l .   T E LKOMNIKA Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri n g .  2013;  11 (7): p. 3915- 3     [9]  Beli nha  J, Di ni s LMJS. Ana l ysis of p l ates  a nd  l a mi nates  usin g the  el e m ent-free Ga l e rkin m e tho d Co mp uters & structures . 200 6 ;  84(22): 15 47- 155 9.  [10]  Ran d jb ara n  E, Z ahari R, Ma ji d DL, Jal il NA A, V aghe i R, Ahmad i  R. An E x p e rime ntal In vestigati on o f   the Effects o f  Stacking Sequ enc e on H y brid C o mp osite Materi al s Respo n se to Open-Ho l e   Compress io n Strength.  MA T R IX Acade mic Internati o n a l Onli ne J o urna l of Eng i neer ing  an T e chno logy . 2 013; 1(2): 1-6.   [11]  Ran d jb ara n  E,  Z ahari  R, Ma ji d D L , Jal il  NAA ,  V agh ei  R, Ah madi  R. T he Effects of Stacki ng S e q uenc e   La yers  of H y b r id  Comp osite   Materials  i n  E nerg y   Abs o rpti on  un der th High  Ve locit y   Ballistic  Impact   Con d itio ns: A n  E x p e rime ntal Inv e stigati o n.  MAT R IX Acade mic Inter natio nal  Onli n e  Jo urna l o f   Engi neer in g an d T e chno lo gy . 201 3; 1(2): 30- 37.   [12]  Ran d jb ara n  E, Z ahari  R, Maji d DL, Ja lil  NA A, V agh ei R, A h mad i  R. Effec t s of Stacking  Sequ enc o n   Compress io Resp onse T e sting of C a rbo n  F i bre a nd H y brids: F i bro u s- Glass/Carb on/ Kevlar/ Ep o x Comp osite P l a t es.  MAT R IX Acade mic Inter natio nal  Onli ne  Journ a of En gin eeri ng  an T e chno logy 201 3; 2(1): 13- 17.   [13] Ran d jb ara n  E,  Zahari R, Maji d DL, Jalil NA A, Vaghei R, Ahmad i  R.   T he effects of stacking se que n c e   la yers  of si la yers  comp osite  mate ria l s i n  b a llistic  en erg y   absor ption.  Int e rnati ona l Jo ur nal  of Materi a l   Scienc e Innov ations . 20 13; 1 ( 6): 293-3 05.   [14]  Ran d jb ara n  E, Z ahari R, Majid  DL, Jali NAA,  Vagh ei  R, Ahmadi R.  Exp e rime ntal  Stud y  of th e   Influenc e of Stackin g  Order o f  the F i brous L a y ers  on L a mi nated H y b r id  C o mpos ite Plate s  Subjecte d to   Compress io n L oad ing.  Jo urna l of Science a n d  Engi ne erin g . 201 4; 4(1): 01- 08.   [15]  Ran d jb ara n  E,  Z ahar i R, A b dul  Jal il, NA,  Aban g A bdu Majid  D L . H y brid  Com posit e L a min a tes   Reinf o rced  w i t h  Kevlar/C arbo n/Glass Wove n Fabrics for Ballistic Impact  T e sting.  T he Scientific W o r l d   Journ a l . 20 14. doi:1 0.11 55/2 0 14/41 37 53.   [16]  Yagh oo bi H, T o rab i  M. Post- buckli n g  an d n onli n e a r free  vi bratio n a nal ys i s   of ge ometric a ll imperfec t   function all y   gr ade d b eams r e sting  on no nli near el astic  fo und atio n.  App l i ed Math e m atic al Mo del li ng 201 3; 37(1 8 ): 8324- 834 0.   [17]  Yagh oo bi H,  T o rabi M. An  ana l y t i cal  ap pr oac h t o  lar g e  ampl itud e vib r ation  an d p o s t-buckli ng  of   function all y   gr ade d b eams r e st on  no n-li n ear e l astic fo u ndati on.  Jo urn a l of T h eor etical a nd A p p lie d   Mechanics . 20 13; 51(1): 3 9 -5 2.  [18]  T o rabi M, Yag hoo bi H. Accur a te sol u tion for  accel e ratio n  m o tion  of a vertic all y  fal lin g sp h e rical  particl e   in inc o mpr e ssi ble N e w t o n ia n  medi a.  T he  Can adi an J our nal  of Che m ic al En gin eeri n g . 2013; 9 1 (2):   376- 381.   [19]  Yagh oo bi H, T o rab i  M. Exact  solutio n  for t hermal b u ckli n g  of functiona ll y grade d pl ates  resting o n   elastic fou n d a ti ons  w i th v a rio u s  bou ndar y c o nditi ons.  Jour n a l of T her ma l Stresses. 201 3 ;  36(9): 869- 894.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 12, Decem ber 20 14 :  8344 – 83 48   8348 [20]  T o rabi M, Yaghoo bi H,  Boub aker K. Accurate solutio n  for motion of a sp heric al soli d pa rticle in pl an e   Cou e tte Ne w t oni an flu i d m e cha n ica l  flo w  usin g HPM– Padé  ap pro x i m ant an d th e Bou bak e r   pol y n omi a ls e x pans ion sc hem e BPES.  Internation a l Jo urna l  of Heat and M a ss T r ansfer . 2013; 5 8 (1) :   224- 228.   [21]  T o rabi M, Yag hoo bi  H, Co la nt oni, A  Bio n d i  P, Bo ubak er  K. Ana l ysis  o f  Radi ative  Ra dial  F i w i t h   T e mperature-D epe nd ent T hermal Con ductiv i t y  Usin g Non l i near Differe nti a l T r ansformation Metho d s.  Chin ese Jo urn a l of Engi ne eri n g . 201 3.   [22]  T o rabi M, Yagho obi  H. He at  T r ansfer Anal ysis F r om  Rotatin g  Poro us Plate W i th  T e mperature - Dep end ent T h ermal Co nd uctivit y Isi Bili mi  Ve Teknigi  Dergis i-Jo urna l  Of Thermal  Scienc e An d   T e chno logy . 2 013; 33( 2): 75- 82.   [23]  Yagh oo bi H, F e rei doo n A. M e cha n ica l  a n d  thermal  buck l ing  an al ys is  of  functio nal l y  g r ade d p l ates   resting o n  el as tic found ations:  An assessme n t of a  simpl e  refine d nth-or de r shear d e form ation th eor y.   Comp osites Pa rt B: Engi neeri ng. 201 4; 62: 5 4 -64.   [24]  T o rabi M, Ya gho obi H. Ser i es Sol u tion F o Convectiv e - R adi ative Por ous F i n Usin g  Differentia l   T r ansformation  Method.  Jour n a l of Porous M edi a . 201 3; 16( 4).  [25]  T o rabi M, Yag hoo bi  H, Bo ub ak er K. T herm a l A nal ys is of  Non-l i n ear  Con v ective– R ad iati ve H y p e rb ol i c   Lump ed S y ste m w i th Sim u lt ane ous Vari ati on of T e mperature-De pen de n t  Spec ific Heat  and Surface   Emissivit y  b y  MsDT and  B PES.  Internatio nal Jo urna l of T hermop h ysics . 2013; 34( 1): 122-1 38.   [26]  T o rabi M, Yag hoo bi  H, Kia n MR. T hermal a nal ys is  of the  c onvectiv e -rad i a t ive fin  w i th  a s t ep ch ang e   in thickn ess a nd temper atur e dep end ent thermal co nd uc tivit y Journ a of T heoretica l  and Ap pli e d   Mechanics . 20 13; 51(3): 5 93- 602.   [27]  Vagh ei R,  et al.  Eva l uat e P e rformanc e of  Precast  Co n c rete W a l l  to  W a ll C o n necti on.  A P C BEE  Proced ia . 20 14 ; 9: 285-29 0.  [28]  Shen  HS. T hermal p o stbuck l i ng  of sh ear  de formabl e F G c y l i ndr ical  sh ell s  surro und ed  b y   an  el asti c   medi um.  Journ a l of Engi ne eri ng Mech anics /.  2013; 1 39(8):  979- 991.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.