TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 10, Octobe r 20 14, pp. 7131  ~ 714 2   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.532 8          7131     Re cei v ed  De cem ber 9, 20 13; Re vised  June 15, 20 14;  Accept ed Jul y  10, 201 4   Strength Analysis for Surface-mounted Permanent  Magnet Rotor in High-Speed Motor      Liang-liang Chen*, Chan g-sh eng  Zhu   Z heji ang U n iv e r sit y ,   38 Z hed a Ro a d , Hangz ho u 3 100 27, Ch ina; telp: 00 86- 057 1 - 879 835 15   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : chenl ian 0 5 1 0 @ 16 3.com       A b st r a ct   In the s u rface- mo unte d  h i g h - s pee d  p e r m a n ent ma gnet  motor,  the  magn ets  are not me chan ical ly  strong e n o u g h   to be ar the c e n t rifugal stress  r e sulte d  fro m  th e hi gh s p e ed r o tating, th us a   sleev e co mpos ed   of the carbo n -fiber b and ag e i s  usual ly e m pl oyed to  reta in  the per ma ne nt mag nets on t he rotor surfac e.   Accordi ng to  the surface- mounte d  hi gh-s pee d per ma n ent mag net rotor retain ed  by a carb on-f i be r   ban da ge, in th is pap er, an  a nalytic al  mo del  for ca lcul atin g  rotor strength  w a s presente d  bas ed o n  th e   theory of elasti c mech an ics. T hen the resu l t s of analyt ical  mod e l w e re compar ed w i th the calc ulati ons  of   finite-e le me nt meth od. It w a s show n that t he a n a l ytic al  mo de l pro pos e d  in th is p a p e r  coul d acc u ra tely   pred ict the str e ss distri buti o n of th e surfa c e-mou n ted  hi gh-sp eed  p e r m a n e n t mag n e t rotor fixe d  by a   carbo n -fiber  b and ag e. F i nall y , the influe nc e of  the ba nd age th ickness  and shr i nk ra nge  betw een t h e   per ma nent  ma gnets a nd t he  ban da ge o n  ro tor stress w a s in vesti gate d  ba sed o n  this  an alytical   mod e l  o f   rotor strength.      Ke y w ords : car bon-fi ber b and age, hi gh-s pee d, per ma n ent ma gn et  motor,  strength  an alys is         Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  No wad a ys, surface-m ount ed high spee d perm anent  magnet (PM )  motor is b e comin g   more  and m o re commo n d ue to its  simpl e  stru ct u r e, hi gh po we r de n s ity and in cre a se d efficie n cy  [1, 2]. In the  surfa c e - mo un ted hig h   spe e d  PM m o tor, t he m agnet s  gene rally  con s ist  of sepa ra te  blocks whi c h  are glu ed ont o the rotor su rface. Severa l kinds of pe rmanent mag netic materi al s ,   su ch a s  alni co magn ets, ferrite m agn ets and  ra re-e arth mag nets, are u s ually  employed i n  the  high  spee d P M  motor. Am ong them, th e ra re-ea r th magnet s a r e  widely ap plie d owi ng to its high  saturation int ensity and  coercive force  [3]. However, this kin d  of PM material ha s hig h   comp re ssive  stren g th b u t low ten s ile  strength, an d can not  su stai n the c entrifu gal st re ss  du e to  high speed  rotation. Therefore, it must  be contai ned  in a sleeve. Gene rally, there a r e two  kinds  of sleeve s , o ne is n onma gnetic all o y sleeve su ch  a s  titanium all o y, the other is high -st r en gth   comp osite  m a terial s  su ch  as carb on-fi ber  ban dag e s . The  carbo n -fibe r  b anda ge h a s  a hi gh  stren g th to  weight ratio an d low  eddy -current  lo sses com pared t o  the alloy  sl eeve [4, 5]. So  carbon -fibe r  band age i s  more often e m ployed a s  the retai n ing  sleeve in the  high-spe ed  PM   motor [6-9]. The ce ntrifug a l stre ss of PMs can b e  comp en sated  by pre-st ress applie d to the   outer  su rface  of PMs th ro ugh m agn et-sleeve i n te rf eren ce  fit. In ord e r to  det ermin e  the  p r e - stre ss, sh rin k  ran ge a nd  sl eeve thickn e ss, the  ro to r  stren g th mu st be analy z ed  firstly. So rot o r   stren g th anal ysis is a  key point in the ro tor des i gn of the su rface-m ounted hi gh speed PM mot o r.    There have  been  some p apers di scussing the me chani cal stre n g th of the high sp eed   PM roto r  co ntained  in  a  sle e ve. Finit e -ele ment  m e thod  (FEM ) wa s  usually  appli ed to  rotor   stren g th a nal ysis [10,  11]. Analytical  strength  mo d e l  for the  cylin drical PM  rot o r retaine d  b y  a   nonma gneti c  alloy  sleeve  we re  prese n ted in  [12- 1 4 ]. A simpl e  cal c ul ation  strategy  for t h e   cylindri c al  PM roto r retain ed by a  ca rb on-fibe r  b and age  wa s p r e s ented in  [15], but the  effect of  anisotropy of  the carbo n -f iber on rotor stress  was  not con s ide r ed in the analytical mode l. At   pre s ent,  the rotor stren g th of  the  su rfa c e-mo unted  hi gh spee d PM  motor i s  mai n ly analyzed  b y   FEM. Ho wev e r, FEM i s  ti me-con sumi n g , and   may  lead to  no  converg e n c e.  The  analytical  method fo r ro tor strength  mainly focu ses o n  the  cylindri c al PM  ro tor retai ned  b y  a nonma g n e tic  alloy sl eeve.  Neverth e le ss,  the  st re ss di stributio n fo r  the surfa c e - mounted  PM  rotor retained  by  a ca rbo n -fib er ba ndag e  is differe nt from that  of  the cylindri c al PM roto r retain ed b y  a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  713 1  – 7142   7132 nonma gneti c   alloy sleeve  due to the  ce ntrifugal fo rce s  of sepa rate  PM blocks a nd the effe ct of  anisotropy of  ca rbo n -fib er band age.  T h erefo r e,  the   analytical  me thod for the  surfa c e - mo un ted  PM rotor  reta ined by a carbon-fib e r b a n dage n eed s  f u rthe r study.  In this investi gation for the  surfa c e - mo un ted PM rotor  with a carb on -fiber b and ag e, the analytical mo del for  cal c ulatin g ro tor  stren g th is d edu ced b a se d on the roto r stre ss  cond ition whi c h is simp lified a s  a plane  stre ss  probl em. Th e  analytical  solution s a r e  validated by  corre s p ondin g  finite elem ent re sult s. The   comp ari s o n  result s dem on strate that the  analytical  mo del presented  in this pa per  can a c cu ratel y   predi ct  the radial stre ss,  t angential stress  and  equi valent  Von- Mise s  stre ss of the surf ace - mounted  hig h  sp eed  PM  ro tor fixed  by a  carbon -f ibe r   band age. Su bse que ntly, the imp a ct  of t he  band age thi c kne s s and  shrin k  ra nge  betwe en the  PMs and b anda ge on  rotor st re ss i s   discu s sed ba sed o n  this a nalytical mod e l of rotor st rength.       2. Rotor Stru cture o f  th e Surfac e-mou n ted  High  Speed PM Mo tor   The con s tru c tion of the su rface - mo unte d  high  spe e d  PM rotor for this investig ation is  sho w n i n  Fig u re  1. The  p e rma nent m a gnets ar e  glu ed  onto   the rotor su rface and  fixed by a   carbon -fibe r   band age. To  achieve a  defined p r e - stre ss and  a defined  contact force,  the   band age i s  d e sig ned a s  p r efabri c ated  sl eeve mad e   from ca rb on-fib e r, whi c h i s  e m bedd ed  within  an epoxy re si n matrix.      Figure 1. The  Rotor Stru ct ure of the Surface- mounted  Hig h  Speed PM Motor      Figure 2. The  Dimen s ion s   of the Surface- mounted  Hig h  Speed PM Rotor      The  dimen s io ns  of the  roto r a r e  sho w n i n  Fig u re  2.    R zo  is  the out er  radius of t he  s haft,  R mi   and  R mo  are the in ner  radiu s  and  out er radiu s   of the PMs, resp ectively. Similarly,  R hi  and  R ho   are the in ner radiu s  and  outer r adiu s   of the carbo n -fibe r  ban da ge. There is a shri nk ran ge  betwe en the   PMs an d the  ca rbo n -fibe r  band age, th e  oute r  radiu s  of the  sh aft is e qual to t he  inner  radi us o f  PMs, i.e.    0 zo mi mo h i RR RR                                                                                                                                         (1)       Whe r e  δ  is  the s h rink   range.      3. Analy t ical  Model for Ro tor Stre ngth  in the Surfa c e -Mou nte d  High Speed PM Motor   In orde r to simplify theoretical analy s i s , the followi ng assum p tions a r e mad e : a) all  perm ane nt m agnet bl ocks  have the  sam e  prope rtie s;  b) the r e i s  n o  gap  between  PMs, i.e., the  pole covera g e  ratio is 10 0 % ; c) the roto r stre ss co ndi tion is simplifi ed as a pl ane  stre ss p r obl e m .    3.1. Analy t ic al Model for  Con t ac t Pre ssure s Be t w een th e PMs and Oth e r Rotor Par t s   In this pape r,  it is assu me d that  P 1  is the co ntact p r essure betwe en the PMs  and the   shaft, and  P 2  is the co ntact  pressu re b e twee n the PMs and  carbon -fiber ban dag e .     3.1.1. Radial Displacem e n t in the Inn e r Surfac e of the Ca rbon -fiber Bandag e    The carbon -fiber b and age  is co nsi d e r e d  as  the  ort hotropi c m a terial s in thi s  se ction.  Figure 3  sho w s the fo rce  diagram  of th e carb on -fibe r  ba nda ge. A s   can  be  see n  in fig u re  3,  the   comp re s s iv e st re s s   P 2  acts on the inner  surfa c e of the  banda ge.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Strength Anal ysi s for Su rfa c e-m o u n ted  Perm anent M agnet Rotor i n … (Lia ng -lia ng Ch en)  7133   Figure 3. The  Force Dia g ra m  of the Carb on-fibe r Band age       Acco rdi ng to  the theory of  elasti c me ch anics,  the eq uilibriu m  differential e quati on of the  carbon -fibe r  band age i s :    2 - 0 r r h d r dr r                                                                                                                     (2)    Whe r e r and   a r e the  ra dial  stre ss an d ta ngential  stress of the  carb on-fibe r b and age in  the   radiu s  of  r , res p ec tively.  ρ h   is the den sity of the carbon -fibe r  ba ndag e, and  ω  is the angular  veloc i ty.  The physi cal  relation s of the carbon -fibe r  band age a r e:    , rr r rr rr EE E E                                                                                                   (3)    Whe r e  r and   are radial  strain  and t ange ntial st rain of the carbon -fibe r   band age,  r e spec tively.   E r  and  E θ  are ra dial you ng’s m odulu s  and tange ntial Young’ s  modulu s  of the  carbon -fibe r  band age, re spectively, whi l e r and  r  are ma jor and mi nor  Poisson’ s rati o.  The geo metri c  relatio n s of  the carbon -fib er ban dag e a r e:     , rr r ud u rd r                                                                                                                                  (4)    Whe r e  r u is the radial di spl a cement of the carbon -fibe r  band age in th e radiu s  of  r .  The co mbin ation of differen t ial Equation (2) with Equ a tion (3 ) and (4) yields:    2 22 2 2 2 3( 1 ) ( 3 ) rr rr h dd rr k r dr d r                                                                          (5)    Whe r e  r kE E .  Solving differential Equatio n (5), we obta i ned:     22 11 12 2 (3 ) + 9 kk hr r r cr c r k                                                                                         (6)    Whe r e  1 c and  2 c are undete r min ed co efficient s.  The bou nda ry Condition s  of the carbon -fiber b and ag e are:     2 0, ho hi rr R r r R p                                                                                                               (7)      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  713 1  – 7142   7134 Introdu cing E quation (7) int o  Equation (6 ), the coeffici ents  1 c and  2 c ca n be obtain ed:     22 3 2 1 11 1 1 2 2 22 3 2 2 11 1 1 2 2 (3 ) ( 1 ) () ( 9 ) ( 1 ) (3 ) ( 1 ) () ( 9 ) ( 1 ) k hh o r kk k k k ho ho k hh o r kk k k k ho h o R P c RR k R P c RR k                                                                              (8)    The co mbin ation of differen t ial equation (2) with eq uati on (6 ) yields:     22 11 2 2 12 2 3( 3 ) 9 kk hr h r kc r k c r r k                                                                            (9)    From e quatio ns (3 ) an d (4 ), we can o b ta in:    () rr r r ur EE                                                                                                                                 (10)    Substituting e quation s  (6 ) a nd (9 ) into eq uation (1 0) yi elds:     23 2 3 12 2 (3 ) 3 = 9 kk rr r h r h r rr r rr kk ur r EE E E EE k E     （ - ） c （ - ） c （ - ）   (11)    Let  r= R hi  in  e quation  (11 ) ,  the ra dial di spla cem ent i n  the inn e r  surface of the  ca rbo n - fiber ban dag e  is obtaine d:    23 2 3 12 2 (3 ) 3 = 9 kk rr r h r h i h h i hi hi hi rr r RR kk uR R EE E E E E k E     （ - ） c （ - ） c （ - ）    (12)    3.1.2. Radial Displacem e n ts in the In ner and Ou ter Surfac es  of PMs     The PMs are  con s id ered a s  the i s otropi c mate ri al s in  this  se ction.  The force  dia g ram  of  the PMs is shown in Figu r e 4. The co mpre ssive stress  P 2   acts o n  the outer  surface, while  P 1   acts o n  the inner  su rface. As the PMs are segm ent ed, the centri fugal forc es  of the PM bl ocks  act o n  the  in ner  su rfa c e  o f  the car bon -fiber  ban dag e  dire ctly. Co n s eq uently,  P 2  is  de comp osed  into the centri fugal pre s sure  P 2w , which  is pro d u c ed b y  the centrifugal forces of the PM blocks,   and th e  sh rin k ing  pressu re  ( P 2 -P 2w ) gen erated  by m a gnet-sleeve  i n terferen ce fi t. Similarly,  P 1  is  decompo se d into the centri fugal pre s su re  P 1w , and th e shri nki ng p r essure    ( P 1 - P 1w ).        Figure 4. The  force dia g ra m of segme n ted PMs      With the acti on of shri nki ng pre s su re ( P 1 - P 1w ) and ( P 2 - P 2w ), the radial displa cement in   the inner  su rface of PMs [1 6] is:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Strength Anal ysi s for Su rfa c e-m o u n ted  Perm anent M agnet Rotor i n … (Lia ng -lia ng Ch en)  7135 22 2 12 2 2 22 22 2( ) () () w m i m o m i w mi mo mi p m m m o m i m mo mi P PR R R P P R R u ER R E R R    （ ）                                                                               (13)       whe r e  E m  and  μ m  are You ng’s mo dulu s  and Poisson’ s ratio of the  PMs, re spe c ti vely.    The ra dial di splacement in  the outer  surf ace of PMs i s     22 2 11 2 2 22 22 2( ( ) () () ) w m i m o w mo mo mi mo p m mm o m i m m o m i P PR R P P R R R u ER R E R R                                                                       (14)    The ce ntrifug a l force of a  PM block in the radi us of  r  is    22 2 () ( ) () 2 mi mi m w rR L r R Fr N                                                                                                      (15)    whe r e  ρ m  is the de nsity of  the PMs,  N  i s  the nu mbe r   of PM blo c ks,   L  is the axial  length.  If the force  F w  is evenly distribute d  alo n g  the ci rcumf e re n c e  of the  PM, the cent rifugal p r e s su re   P w  in the radius of  r  is o b ta ined:     22 2 () ( ) 4 2 w mm i m i w rR r R r NF P rL                                                                                                   (16)    Let  r = R mi  and  r = R mo  in equation (16 ) , re spe c tively,  P 1w   and  P 2w  can be obtaine d:    22 2 2 1 () ( ) 4 0 2 mm o m i m o m i w mo w w mo RR R R P R P NF RL                                                                                      ( 17)    Negl ectin g  the intera ctive force bet wee n  PMs,  the def ormatio n  of PMs in the  radi us of  r,   gene rated by  the cent rifuga l force, is    22 3 3 23 3 () ( l n l n ( ) ) 43 2 6 mi r mm i m i mi mi m i m i R mm w PR r R r rd r R r R r R R EE                                                   (18)    Gene rally, tensile di re ctio n is reg a rded  as the  po sitive directio n in the elasti c theory, so   the radial di splacement of the PM, re sul t ed from the centrifugal fo rce, is    22 3 3 23 3 () () ( l n l n ( ) ) 43 2 6 mm i m i mm i m i m i m i m Rr R r ur r R r R r R R E                              (19)    Let  r=R mi  and   r = R mo  in eq u a tion (19 ) , re spe c tively, the radial  displ a cem ent in  t he in ner   surfa c e a nd o u ter su rfa c e o f  the PMs, result ed fro m  centrifugal fo rce, can be o b tained:   23 2 3 23 3 0 ( l n( ) l n( ) ) 43 2 6 mi mm o m i m o m i mo mi mo mi mo mi mi m u RR R R uR R R R R R E                                (20)    Con s id erin g  the pre-p r e s sure an d  centrifugal fo rce of theP Ms, the tot a l radi al   displ a cement  in the inner surface of PMs is:     22 2 12 2 22 22 2( ) () () mi mo mi w m i m o mi mi p m i m mm o m i m m o m i PR R R P P R R uu u ER R E R R                                                       (21)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  713 1  – 7142   7136   The total radi al displ a ceme nt in the outer surfa c e of PMs is:     22 2 12 2 22 22 23 2 3 23 3 2( ) () () (l n ( ) l n ( ) ) 43 2 6 mi mo w m o m o m i mo mo p m o m m m o m i m mo mi mm o m i m o m i mi mo mi m o mi mi m PR R P P R R R uu u E RR E R R RR R R RR R R R R E                                                                  (22)    3.1.3. Radial Displacem e n t in the Ou ter Surfac e of the Shaft  The sh aft is also co nsi d e r e d  as the isotropi c mate rial s in this se cto n . Figure 5 sh ows the  force  diag ra m of the shaf t. There i s  a  comp re ssive  stre ss  P 1  in the oute r  surf ace  of the sh aft.  Und e r the a c tion of con t act pre s su re  P 1  and centrifugal force of  the  shaft, the radial   displ a cement  in the outer surface of the shaft [16] is:    23 1 1 (1 ) ( 1 ) 4 zo z z o z oz z zz PR R u EE                                                                                           (23)    Whe r e  E z  an d  μ z  are Young’s modulus and Poisson’ s ra tio of the  shaft, respect i vely.        Figure 5. The  Force Dia g ra m of the Shaft      3.1.4. Solutions of  P 1   an d  P 2   Acco rdi ng to  the b ound a r y co ndition s of the PM  roto r, the f o llowin g  e q u a tion i s   obtaine d:    0 mi zo hi m o uu uu                                                                                                                                             (24)    Substituting  Equation (1 2 ) ,  (2 1), (2 2) and (23 )   i n to   Equatio n  (2 4),  P 1   a nd  P 2   c a n be   obtaine d:    22 1 1 2 2 1 11 2 2 12 21 22 1 1 2 22 KK P K KK K KP P K                                                                                                                            (25)  Whe r e,      22 11 22 () ( 1 ) mi mo m i z o mz mm o m i z RR R R K ER R E   , 2 12 22 2 () mi mo mm o m i RR K ER R  , 2 21 22 2 () mi mo mm o m i RR K ER R  ,  22 22 11 1 1 1 1 2 2 () () () kk h i r h i r mo mo mi m kk k k k k ho r h o r m m o m i RR R R R kk K RE E R E E E R R           （ - ） - （ - ） , 23 2 2 1 22 2 1 (1 ) 4( ) z z o w mi mo z z mm o m i RP R R EE R R    ,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Strength Anal ysi s for Su rfa c e-m o u n ted  Perm anent M agnet Rotor i n … (Lia ng -lia ng Ch en)  7137 2 22 3 2 2 3 12 2 1 2 2 2 3 2 23 23 2 2 (3 ) (3 )( 1 ) (3 )( 1 ) (9 ) ( 1 ) ( 9 ) ( 1 ) 9 3 ++ ( 43 2 kk k k hr h h o h i r r h ho hi r r kk k k ho r h o r hi r r h h i m mo mi mo mi m o m m RR R R kk Rk E E R k E E k R EE R RR R RR R EE                （ - ）（ - ） - （） 32 2 33 2 22 ln ( ) l n ( ) ) ( ) 6 mo mi w m o m i im o m i m i m mm o m i PR RR R RR R ER R    3.2. Stress M odel for th e Surfac e-mou n ted  High Speed PM Ro tor  After obtaini ng the  co ntact p r e s sure s  P 1  an d  P 2 ,  the stre sse s  in th e  carbon-fib e r   band age a nd  PMs ca n be d edu ced b a se d on the theo ry of elastic  mech ani cs.     3.2.1. Stress  Model for th e Carb on-fib e r Ban d age   The  radial  st ress of the  carbon-fib e r  ban dage  ca n  b e  cal c ulate d   by Equation (6 ) and (8),  while the tan gential stress is com puted  by Equation (8) and  (9).   The equival e nt Von-Mises  stre ss of the carbon -fibe r  band age i s :    22 2 1 [ ( )( )( ) ] 2 hM i s e s r r                                                                                                      (26)    3.2.2. Stress  Model for th e PMs  The sh rin k in g  radial st re ss  of the PMs is expre s sed a s :      22 2 2 2 2 12 1 2 2 22 22 2 2 2 2 () ( ) (1 ) () mi mo mi mo mo mi rm w mo m i mo mi mo mi P RP R R R P P R R P RR RR r R R r                                                                          (27)    The sh rin k in g  tangential stress is:     22 2 2 2 2 12 1 2 2 22 22 2 2 2 2 () ( ) (1 ) () mi mo mi mo mo mi mw m o mi mo mi mo mi PR P R R R P P R R P R RR R r R R r                                                                 (28)    The ce ntrifug a l radial  stre ss is:     23 3 3 3 2 22 2 22 () = [ ( l n l n ) ] 14 ( 1 ) 3 2 6 m m m m mi m i m i mi mi r m m m i m i m mi mi mm Ed u u R R r R R R r rR r R R r R dr r r r r r                         (29)    The ce ntrifug a l tantengial  stre ss is:     23 3 3 3 2 22 2 22 () = [ l n l n ( ) ( ) ] 14 ( 1 ) 3 2 6 m m m m mi mi mi mi mi mm m i m i m m i m i mm Eu d u R r R R R R r Rr R r R r R rd r r r r r                  (30)    The total radi al stre ss of PMs is:     d rm rm rm                                                                                                                                     (31)      The total tantengial  stre ss  of PMs is:     d mm m                                                                                                                                  (32)    The total equi valent Von-Mi se s stress of the PMs ca n be cal c ul ated  as:    22 2 1 [( ) ( ) ( ) ] 2 dd d d d mM i s e s r m m r m m                                                                                                    (33)      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  713 1  – 7142   7138 4. Comparis on of the  An aly t ical Mod e l and Finite Element Re s u lts   In orde r to v a lidate the  a nalytical mo d e l for  rotor  st rength, the  st ress di stri buti on of  a   surfa c e - mo un ted high  sp e ed PM rotor  retaine d  by a  ca rbon -fibe r   band age i s  a nalyze d  by th e   analytical  mo del p r e s ente d  in thi s  pa p e r a nd FEM,  re spe c tively. In FEM, a t w o-dime nsio nal  model  wa s  use d  to  ana lyze the  stre ss of  the  ro tor, and  the  avera ge  stress al ong t h e  circumfe ren c e is  comp are d  with  the  an alytical  re sult s. Th e  rated   spe ed  of the   motor i s  240 00  rpm , the number of PM blocks is 4, and the sh rin k  ran ge bet ween the PMs and ca rbo n -fiber  band age i s  0.1  mm . Table 1 sho w s the basi c  pa ram e ters of the PM rotor.       Table 1. The  Basic Pa ram e ters of the P M  Rotor   Shaft  PM  Carbon -fiber  ba n dage   Inner ra dius ( mm ) 0  43  50  Outer radius  ( mm )  43  50  54  Densit y  ( kg/m 3 )  7850   8300   1750   Radial  Y oun g’s modulus ( P a )  2.1×10 11  1.08×10 11  2.7×10 10   Tangential Y oun g’s  modulus( P a )  2.1×10 11  1.08×10 11  4.56×10 11   Poisson’s r a tio   μ z  =0.31   μ m  =0.24   μ θ r =0.3,  μ r θ =0.01 8       4.1. The Str ess  Distribu tion of th e  PMs a nd Ca rbon-fiber Bandag e   w i th out Rotation al  Speed   In ca se of n o  rotation, th e stresse s  of  PMs alo ng t he ra diu s  di rection  are  sh own i n   Figure 6 ～ Fig ure  8,  while  the  stre sse s  of  the  ca rbon-fib e r ba ndag e a r e  shown in  Fig ure   9 ～ Figu r e 11.  In the figure s , the stars repre s e n t th e  calculation s   of FEM, while the solid li ne  stand s fo r  cal c ulatio ns of t he a nalytical   model . T he  d o tted line  re p r esents the  e rro r  betwe en   th e   results  cal c ul ated by two  different met hod s. The  ne gative value i ndicates that  the stre ss is a   comp re s s iv e stre s s .        Figure 6. The  Radial Stre ss of PMs alon g the  Radi us Dire ct ion     Figure 7. The  Tangential S t ress of PMs  along  the Radi us  Di rectio n       Figure 8. The  Equivalent Von-Mi se s Stress of  PMs alon g the Radi us  Dire ction     Figure 9. The  Radial Stre ss of Ca rbon -fi ber  Bandag e alo ng the Ra diu s  Directio n   43 44 45 46 47 48 49 50 -6 . 3 5 -6 . 3 -6 . 2 5 -6 . 2 -6 . 1 5 -6 . 1 -6 . 0 5 -6 -5 . 9 5 x 1 0 7 r/ m m R adi al  s t r e s s / P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0. 16 0. 18 0. 2 0. 22 0. 24 0. 26 0. 28 0. 3 0. 32 E r ro r/ %   F i ni t e  E l em en t  M e t h o d A nal y t i c al  M e t h od E rro r 43 44 45 46 47 48 49 50 -4. 1 -4. 0 5 -4 -3. 9 5 -3. 9 -3. 8 5 -3. 8 -3. 7 5 x 1 0 7 r/ m m T a nge nt ia l s t r e s s / P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0 0. 05 0. 1 0. 15 0. 2 0. 25 0. 3 0. 35 E r ro r/ %  F i ni t e  E l em ent  M e t hod A nal y t i c al  M e t hod Er r o r 43 44 45 46 47 48 49 50 5. 25 5. 3 5. 35 5. 4 5. 45 5. 5 x 1 0 7 r/ m m V o n - M i se s  st r e ss/ P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0. 16 0. 18 0. 2 0. 22 0. 24 0. 26 E rro r/ %  F i ni t e   E l em ent  M e t hod A nal y t i c al  M e t hod E rro r 49. 5 50 50 . 5 51 51. 5 52 52. 5 53 53. 5 54 -1 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 1 0 7 r/ m m R a d i a l  st r e ss/ P a     49. 5 50 50 . 5 51 51. 5 52 52. 5 53 53. 5 54 0 2 4 E r ro r/ %  F i ni t e  E l em en t  M e t hod A nal y t i c al  M e t hod E rror Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Strength Anal ysi s for Su rfa c e-m o u n ted  Perm anent M agnet Rotor i n … (Lia ng -lia ng Ch en)  7139     Figure 10. Th e Tange ntial Stress of Ca rbon- fiber Band ag e along the  Radiu s  Directio n      Figure 11. Th e Equivalent Von-Mi se s Stress of  Carbon -fibe r  Bandag e alo ng the Ra diu s   Dire ction       As  can  be  se en fro m  the s e figures, th e  cal c ul ation  result s of th e  analytical  mo del a r e  clo s e to  finite -elem ent  cal c ulation s , an d  the m a ximu m erro r i s  le ss tha n  4%.  T he  radial   stre ss   and eq uivale nt Von-Mises  stre ss of the PMs both de crea se with th e increa se of radiu s , whil e the  tangential stress  in crea se s with  the ra dius.  T he m a ximum equiv a lent Von - Mi se s  stre ss of  PMs  occurs at the  inne r  su rface.  In Engi nee ring, th e max i mum e quival ent Von - Mi se s  stre ss  sho u l d  not excee d  the com p ressive strength  of the PM s. From Figu r e 8, We ca n learn that  the  maximum e q u ivalent Von - Mises  stress is ab out  55  Mp a , which is much less than the  comp re ssive  strength of  PMs (abo u t  600 Mp a ). The ra dial stress, tange ntial stre ss  and  equivalent Vo n-Mi se s stress of the carbo n -fibe r   ban da ge all de crea se al ong the  radiu s  directio n.  The maximu m equivalent  Von-Mi se s stress of the  ca rbon-fib e r b a n dage al so o c curs at the in ner  surfa c e. T h e  carbon -fibe r  banda ge i s   orthotropi c  m a terial s. So it must be e n su red th at the   maximum ra dial st re ss  a nd tang ential  stre ss of th e ca rb on-fib e r  ba nda ge d o  not ex cee d  the   radial te nsil e  stren g th an d  tangential te n s ile  stren g th, respe c tively. In this sectio n, the maxim u m  radial  st re ss  of the  ca rbo n - fiber ba nda g e  is ab out  60   MP a , whi c h  i s  m u ch le ss  than the  radi a l   tensile  streng th (ab out 40 0   MP a ), on the  other  han d, the maximum   tangential  stress (about  7 9 0   MP a ) is also less than the tange ntial ten s ile strength  (about 26 00  MP a ).    4.2. The Stre ss Dis t ributi on of the P M s and  Carb on-fib e r Ban d age a t  th e  Speed of  24 000  rpm  At the rate d  spe ed, the  st resse s  of PM s a r e  shown  in Figu r e  12 ～ Figure 1 4 ,  and th e  stre sse s  of carbo n -fib er  b anda ge are shown in Figure 15 ～  Figure  17. The resu lts demon stra te   that the  stre sse s   cal c ulate d  by two  met hod s a r e  also in g ood  ag reement  with  each othe r, a nd  the maximum  error i s  le ss t han  3.5%.   Compa r ed  with  no  rotation   case,  here the  radi al  stre ss  of  PMs be com e s le ss, a nd th e radi al st re ss in cre a ses  a l ong the  radi u s  directio n, which i s  o ppo si te   to that in no rotation ca se.  Beside s, the tange nt ial stre ss a nd e quiv a lent Von-Mises st re ss of t h e   PMs also be come less o w i ng to the effect of c entrifu g a l force. In the desi gn of surface-m ount ed   high  spe ed P M  roto r, it mu st be  en sure that the  PM s  are i n  comp re ssi on at th e rated spee d, i.e.,  the ra dial  stress an d tang ential ste s s should  be le ss than zero. T he maximu m  equivale nt Von- Mise s stress of the PMs  transfe rs from the inner su rf ace to  the  out er su rfa c e du e to the effect of  centrifu gal fo rce,  and it is also l e ss th an the  co mp ressive streng th of PMs. T he ra dial  stre ss,   tangential  stress a nd  equi valent Von - M i se s  stre ss   of   the carbon -fi ber ban dag e become  l a rg er  due to  the  effect of  the  ce n t rifugal fo rce.  At high  sp ee d case, the  m a ximum Vo n-Mise s  stre ss  of  the carbon -fiber ba ndag e  also o c cu rs at the   inn e r su rfa c e. T h e maximu m  radial   stre ss  and  tangential  stress are al so  less than the  radial  te nsil e stre ngth a n d  tangential t ensil e strengt h,  r e spec tively.      49 . 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53 . 5 54 6. 5 6. 7 6. 9 7. 1 7. 3 7. 5 7. 7 7. 9 8 x 1 0 8 r/ m m T ang ent i a l  s t res s / P a     49 . 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53 . 5 54 0 0. 2 0. 4 0. 6 Er r o r / %  F i ni t e   E l em en t  M e t h o d A n al y t i c al  M e t h od E rro r 49 . 5 50 50. 5 51 51 . 5 52 52 . 5 53 53. 5 54 6 6. 5 7 7. 5 8 8. 5 9 x 1 0 8 r/ m m V o n - M i se s st r e ss/ P a     49 . 5 50 50. 5 51 51 . 5 52 52 . 5 53 53. 5 54 0 0. 2 0. 4 0. 6 E r ro r/ %  F i ni t e  E l em en t  M e t h od A n al y t i c al  M e t hod Er r o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 10, Octobe r 2014:  713 1  – 7142   7140   Figure 12. Th e Radi al Stre ss of PMs al o ng the  Radi us  Dire ct ion at the Speed of 240 00  rpm     Figure 13. Th e Tange ntial Stress of PMs alon g  the Radi us  Di rectio n at the Speed of 240 00  rpm       Figure 14. Th e Equivalent Von-Mi se s Stress of  PMs alon g the Radi us  Dire ction at the Speed  of 24000 rpm     Figure 15. Th e Radi al Stre ss of Carbon -fiber  Bandag e alo ng the Ra diu s  Directio n at the  Speed of 240 00 rpm       Figure 16. Th e Tange ntial Stress of Ca rbon- Fiber Ban dag e along the  Radiu s  Directio n at  the Speed of  2400 0 rpm     Figure 17. Th e Equivalent Von-Mi se s Stress of  Carbon -fibe r  Bandag e alo ng the Ra diu s   Dire ction at the Speed of  2400 0 rpm       5. Discussio n  for the  Rotor Streng th   In this  se ctio n, the imp a ct  of the  ban da ge thi c kne s s  and th e  shri n k  rang e b e tween th e   PMs an d carbon-fib e r  ban dage  on  rotor stre ss is i n vestigate d  ba sed on th e a n a lytical mod e l  of  rotor  stren g th  propo se d by this pape r. The sh rin k  range  δ  an d thickne s s of the ca rbo n -fib er  band age a r e  taken a s  th e input varia b les, while t he re sid ual  conta c t pressure  P 2   and  the  maximum eq uivalent Von-Mise s st re ss  σ ma x  of the carbo n -fib er b anda ge a r e regarded  as t h e   output varia b l e s.  Fig ure  1 8  sh ows the  relation ship  b e twee n  P 2  an d input va riab les at the  spe e d   of 24000  rp m , while Figure 19  sho w s the variatio ns of the ma ximum equiv a lent Von-Mi se s  stre s s   σ ma x  of the carbon - fiber ba nda ge  with the input  variable s . As can be en se en from the two  43 44 45 46 47 48 49 50 -7 -6 . 5 -6 -5 . 5 -5 -4 . 5 -4 x 1 0 7 r/ m m R adi al  s t r e s s / P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0 1 2 3 E rro r/ %  F i ni t e  E l em e n t  M e t hod A n a l y t i c al  M e t h od E rror 43 44 45 46 47 48 49 50 -3 -2 . 9 -2 . 8 -2 . 7 -2 . 6 -2 . 5 -2 . 4 -2 . 3 -2 . 2 -2 . 1 -2 x 1 0 7 r/ m m T ang ent i a l  s t r e s s / P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 Er r o r / %  F i n i t e  E l em en t  M e t h o d A n al y t i c a l  M e t h od Er r o r 43 44 45 46 47 48 49 50 4 4. 2 4. 4 4. 6 4. 8 5 5. 2 5. 4 5. 6 5. 8 6 x 1 0 7 r/ m m Vo n - M i se s  st r e s s /P a     43 44 45 46 47 48 49 50 0 2 4 Er r o r / %   F i ni t e  E l em en t  M e t h o d A n a l y t i c al  M e t h od Er r o r 49. 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53. 5 54 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 1 0 7 r/ m m R adi al  s t r e s s / P a     49. 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53. 5 54 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 E rro r/ %  F i ni t e  E l em ent   M e t hod A nal y t i c al  M e t hod E rro r 49 . 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52 . 5 53 53. 5 54 7 7. 2 7. 4 7. 6 7. 8 8 8. 2 8. 4 8. 6 8. 8 9 x 1 0 8 r/ m m T a ngent i a l  s t res s / P a     49 . 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52 . 5 53 53. 5 54 0 0. 2 0. 4 E rror/ %  F i n i te  El e m e n t M e th o d A nal y t i c al  M e t h o d E rror 49. 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53. 5 54 7 7. 5 8 8. 5 9 x 1 0 8 r/ m m V o n - M i se s st r e s s / P a     49. 5 50 50 . 5 51 51 . 5 52 52. 5 53 53. 5 54 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 E rro r/ %  F i ni t e   E l em ent  M e t hod A n al y t i c al  M e t h o d Er r o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.