T E L KO M NIK A In d o n e s i a n  J o u r n a l o f   E le c t r ic a E n g in e e r in g V o l . 1 5 , No . 3 , S e p te m b e r 2 0 1 5 , p p . 4 2 0 ~ 4 2 9 DO I: 1 0 . 1 1 5 9 1 /t e l k o m n i k a .v 1 5 i 3 . 8 4 5 7 4 2 0 Re c e i v e d J u n e   4 , 2 0 1 5 ; Re v i s e d J u l y  3 0 , 2 0 1 5 ; A c c e p t e d A u g u s 1 0 2 0 1 5 Im ag M o saic in g  T ec h n i q u f o r  W id A n g le P a n o r a m a G . Div y a , Ch . Ch a n d r a s e k h a r D e p a rt m e n t   o f   I n f o rm a t i o n   T e c h n o l o g y , Ad i t y a   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y   a n d   M a n a g e m e n t   ( AI T A M ) , T e k k a l i ,   A. P. , I n d i a * C o rre s p o n d i n g   a u t h o r,   e - m a i l : d i v y a c s e . a i t a m @ g m a i l . c o m , c h . c h a n d ra s e k h a r@ h o t m a i l . c o m Ab s t r a c t I m a g e s   a re   i n t e g ra l   p a rt   i n   o u d a i l y   l i v e s .   W i t h   a   n o rm a l   c a m e ra   i t   i s   n o t   p o s s i b l e   t o   g e t   a   w i d e a n g l e   p a n o ra m a   w i t h   h i g h   re s o l u t i o n .   I m a g e   M o s a i c i n g   i s o n e   o f   t h e   n o v e l   t e c h n i q u e s ,   f o c o m b i n i n g   t w o   o r m o re   i m a g e s   o f   t h e   s a m e   s c e n e   t a k e n   i n   d i f f e r e n t   v i e w s   i n t o   o n e   i m a g e .   I n   t h e   d a rk   a r e a s ,   t h e   o b t a i n e d i m a g e   i s   a   p a n o r a m i c   i m a g e   w i t h   h i g h   re s o l u t i o n   w i t h o u t   m a s k .   B u t   i n   t h e   c a s e   o f   l i g h t i n g   a re a s ,   t h e r e s u l t a n t   i m a g e   i s   g e n e ra t i n g   m a s k .   I n   o rd e t o   g e t s   w i d e   a n g l e   p a n o r a m a ,   i n   t h e   e x i s t i n g   s y s t e m , e x t ra c t i n g   f e a t u r e   p o i n t s ,   f i n d i n g   t h e   b e s t   s t i t c h i n g   l i n e ,   C l u s t e A n a l y s i s   ( C A )   a n d   D y n a m i c   Pro g r a m m i n g ( D P )   m e t h o d s   a re   u s e d .   Al s o   u s e d   W e i g h t e d   A v e ra g e   ( W A )   m e t h o d   f o r s m o o t h   s t i t c h i n g   re s u l t s   a n d   a l s o e l i m i n a t e   i n t e n s i t y   s e a m   e f f e c t i v e l y . I n   t h e   p r o p o s e d   s y s t e m ,   t o   g e t   f e a t u re   e x t r a c t i o n   a n d   f e a t u re   m a t c h i n g SI F T   ( Sc a l e d   I n v a r i a n t   F e a t u re   T ra n s f o rm )   a l g o ri t h m   u s e d .   I n   t h i s   p r o c e s s ,   o u t l i e r s   c a n   b e   g e n e ra t e d . R AN SAC   ( R a n d o m   Sa m p l e   C o n s e n s u s )   i s   u s e d   f o d e t e c t i n g   t h e   o u t l i e rs   f ro m   t h e   r e s u l t a n t   i m a g e . M a s k i n g   i s   s i g n i f i c a n t l y   r e d u c e d   b y   u s i n g   A l g e b r a i c   R e c o n s t r u c t i o n   T e c h n i q u e s   ( AR T ) . K e y w o r d s : i m a g e   m o s a i c i n g ,   p a n o ra m a ,   SI F T ,   R AN SAC , h o m o g ra p h y ,   AR T C o p y r i g h t © 2 0 1 5 I n s ti tu t e   o f   A d v a n c e d   En g i n e e r i n g   a n d   Sc i e n c e .   A l l   r i g h t s   r e s e r v e d . 1 . In t r o d u c t io n Im a g e   M o s a i c i n g   i s   a   te c h n i q u e   wh i c h   e n a b l e s   u s   to   j o i n   to g e t h e r   m a n y   s m a l l   i m a g e s i n to   a   o n e   l a r g e   i m a g e f r o m   w h i c h   m o r e   i n f o r m a ti o n   c a n   b e   g a t h e r e d e a s i l y T h i s   te c h n i q u e   h a s b e e n   u s e d   s i n c e   th e   d e v e l o p m e n o f   p h o to g r a p h y   to   i n c r e a s e   th e   f i e l d   o f   v i e w   b y   p a s ti n g to g e t h e r   m a n y   s m a l l   i m a g e s   ta k e n   f r o m   th e   c a m e r a F o r   g e n e r a t i n g   a   c o m p r e h e n s i b l e   m o s a i c , th e s e   i m a g e s   h a v e   t o   b e   f i r s a l i g n e d   to   a   c e r ta i n r e f e r e n c e   i m a g e   a n d   th e n   p a s te d   to g e t h e r . B a s e d   o n   th e   p a th   i n   w h i c h   th e   c a m e r a   m o v e s   w h i l e   ta k i n g   th e   i m a g e s a l i g n i n g   th e s e   i m a g e s to g e t h e r   m a y   p r o d u c e   d i s to r ti o n s   s u c h   a s   e l o n g a ti o n ,   c o n tr a c ti o n a n d   v i e w i n g   a a n   a n g l e i n th e m In   th i s   p r o c e s s c o m b i n e s   s e v e r a l   i m a g e s   wi th   o v e r l a p p i n g   f i e l d   o f   v i e w   ( F O V )   to   p r o d u c e a   p a n o r a m i c   i m a g e   o r   a   h i g h - r e s o l u ti o n   i m a g e   [1 ] a s   s h o wn   i n   F i g u r e   1 .   Im a g e   m o s a i c te c h n o l o g y   i s   wi d e l y   u s e d   i n   m i l i ta r y   a n d   c i v i l i a n   f i e l d s s u c h   a s   s a te l l i te   r e m o te   s e n s i n g U A V s u r v e i l l a n c e   a n d   s e a r c h i n g r o b o v i s i o n m e d i c a l   p r o b e e l e c tr o n i c   i m a g e   s ta b i l i z a t i o n   a n d v i r tu a l  r e a l i t y , e tc . F i g u r e   1 .   S e q u e n ti a l  Im a g e s  to  b e  M o s a i c e d T h e r e   a r e   2   t y p e s   o f   Im a g e   M o s a i c i n g s u c h   a s   Di r e c t,  F e a tu r e   b a s e d   [2 ] Di r e c a p p r o a c h c o m p a r e s   a l l   p i x e l   i n t e n s i t i e s   o i m a g e s   w i t h   e a c h   o th e r It  c a n   p r o v i d e   v e r y   a c c u r a te   r e g i s tr a t i o n a n d   i h a s   a   l i m i te d   r a n g e   o f   c o n v e r g e n c e T h e s e   a p p r o a c h e s   i n c l u d e F o u r i e r   a n a l y s i s te c h n i q u e s   a n d   a l s o  c o a r s e  to  f i n e   o p t i m i z a ti o n   o f  c o s t o r  o b j e c ti v e  f u n c t i o n s . F e a tu r e - b a s e d   a p p r o a c h e s   h a v e   th e   a d v a n t a g e   o f   b e i n g   m o r e   r o b u s a g a i n s t   s c e n e m o v e m e n a n d   a r e   p o t e n t i a l l y   f a s te r i f   i m p l e m e n te d   th e   r i g h w a y .   T h e   b i g g e s t a d v a n t a g e , Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 1 h o w e v e r i s   th e   a b i l i t y   to   r e c o g n i z e     p a n o r a m a s ,”   i .e . to   a u to m a ti c a l l y   d i s c o v e r   th e   a d j a c e n c y ( o v e r l a p )   r e l a ti o n s h i p s   a m o n g   a n   u n o r d e r e d   s e o f   i m a g e s wh i c h   m a k e s   th e m   i d e a l l y   s u i t e d   f o r f u l l y   a u t o m a te d   s ti tc h i n g   o f   p a n o r a m a s   ta k e n   b y   c a s u a l   u s e r s It  i s   s u i t a b l e   f o r   f u l l y   a u to m a ti c M o s a i c i n g . F e a t u r e   d e te c t i o n   a n d   m a tc h i n g   a r e   u s e d   f o r   i m a g e   s ti tc h i n g   f r o m   th e   i n p u t   i m a g e s wh i c h   a r e   h a v i n g   t h e   f e a t u r e s   i n   b o t h   t h e   i m a g e s   wh i c h   a r e   h a v i n g   c o r r e s p o n d i n g   p o i n ts   t o   f i n d , a n d   h a v e   to   m a tc h   th o s e c o r r e s p o n d i n g   p o i n ts   to   g e a   s i n g l e   p a n o r a m i c   i m a g e . T h e   g r o u p s   o f f e a tu r e s   c o n s i d e r   p o i n f e a tu r e s . W h i c h   i n c l u d e s   m e th o d s   u s i n g   l i n e   i n te r s e c ti o n s h i g h   v a r i a n c e p o i n ts m a x i m a l l y   d i s ti n c p o i n ts   wi th   r e s p e c to   a   s p e c i f i e d   m e a s u r e   o f   s i m i l a r i t y ,   a n d   c o r n e r s ? W i th   r e g a r d   to   f e a tu r e   d e te c ti o n i n   m o s i n s ta n c e s   th e   c o r e   a l g o r i t h m s   f o l l o w   th e   d e f i n i t i o n   o f   a p o i n t a s  a   l i n e   i n te r s e c ti o n   o r  a s  th e  c e n tr o i d  o f  a  c l o s e d - b o u n d a r y  r e g i o n .  It  h a s   b e e n  f o u n d  th a t c o r n e r s   f o r m   th e i r   o w n   c l a s s   o f   f e a tu r e   a s   th e   p r o p e r t y   o f   b e i n g   a   c o r n e r   i s   h a r d   to   d e f i n e m a th e m a ti c a l l y . T h e r e   a r e   t w o   m a i n   a p p r o a c h e s   to   f i n d i n g   f e a t u r e   p o i n ts   a n d   th e i r   c o r r e s p o n d e n c e s . T h e   f i r s i s   to   f i n d   f e a tu r e s   i n   o n e   i m a g e   t h a t   c a n   b e   a c c u r a te l y   tr a c k e d   u s i n g   a   l o c a l   s e a r c h te c h n i q u e   s u c h   a s   c o r r e l a ti o n   o r   l e a s s q u a r e s T h e   s e c o n d   i s   t o   i n d e p e n d e n t l y   d e te c t   f e a tu r e s i n   a l l   t h e   i m a g e s   u n d e r   c o n s i d e r a t i o n   a n d   t h e n   m a tc h   f e a tu r e s   b a s e d   o n   t h e i r   l o c a l   a p p e a r a n c e . T h e   f o r m e r   a p p r o a c h   i s   to   c o m b i n e   th o s e   i m a g e s   to   g e a   s i n g l e   p a n o r a m i c   i m a g e . T o   g e a h i g h   r e s o l u t i o n   p a n o r a m a th e   Im a g e   M o s a i c i n g   te c h n i q u e   u s e s   th e   f o l l o wi n g   t wo   a l g o r i th m s . F o r   th e   f e a tu r e   e x tr a c ti o n   a n d   f e a tu r e   m a tc h i n g   S I F T   ( S c a l e d   In v a r i a n F e a t u r e   T r a n s f o r m ) a l g o r i th m   i s   u s e d F o r   d e te c ti n g   th e   o u t l i e r s   f r o m   t h e   r e s u l ta n i m a g e RA NS A ( Ra n d o m S a m p l e  Co n s e n s u s )  a l g o r i t h m  i s  u s e d . 2 . L it e r a t u r e  S u r v e y Ra f e l  C.  G o n z a l e z   e t a l  [ 3 ],   i n  t h e i r   w o r k  i m a g e  a c q u i s i t i o n  p r o c e d u r e   a n d  i m a g e  r e s to r a ti o n f o r   th e   f e a tu r e   m a tc h i n g   p o i n ts   to   g e a   p a n o r a m i c   i m a g e L i   J i n   e a l   [4 ],  p r o p o s e d   i n   t h e i r   w o r k h o w   f e a tu r e   m a tc h i n g   i s   u s e d   to   e x tr a c f e a tu r e   p o i n ts   e f f e c ti v e l y b y   u s i n g   S IF T   a l g o r i th m T h i s m e th o d   a l s o   p r o p o s e s   a   r e l i a b l e   p a r a m e te r   e s ti m a ti o n   m e th o d ,   a n d   th e   r e s u l t   i s   r e l i a b l e   to s ti tc h i n g   a   l a r g e   i m a g e P a ti l   e a l   [5 ],  p r o p o s e d   i n   th e i r   w o r k   th e   S c a l e   I n v a r i a n t   F e a t u r e T r a n s f o r m   ( S IF T )   a l g o r i th m   c a n   b e   a p p l i e d   t o   p e r f o r m   t h e   d e te c t i o n   a n d   m a tc h i n g   c o n tr o l   p o i n ts , f o r   th e   i m a g e   m o s a i c S IF T   a l g o r i th m   p r o v i d i n g   m o r e   r e l i a b l e   f e a tu r e   m a tc h i n g   f o r   th e   p u r p o s e o f   o b j e c r e c o g n i ti o n   wi th i n   a   s i n g l e   v i e w R A N S A i s   a   r e - s a m p l i n g   te c h n i q u e   t h a g e n e r a te s c a n d i d a te   s o l u ti o n s   b y   u s i n g   th e   m i n i m u m   n u m b e r   o b s e r v a ti o n s   ( d a ta   p o i n t s )   r e q u i r e d   t o e s ti m a te   th e   u n d e r l y i n g   m o d e l   p a r a m e te r s u n l i k e   c o n v e n ti o n a l   s a m p l i n g   te c h n i q u e s   th a u s e   a s m u c h   o f   th e   d a ta   a s   p o s s i b l e   to   o b ta i n   a n   i n i ti a l   s o l u ti o n   a n d   t h e n   p r o c e e d   to   p r u n e   o u t l i e r s RA N S A C   u s e s   t h e   s m a l l e s s e p o s s i b l e   a n d   p r o c e e d s   to   e n l a r g e   th i s   s e wi t h   c o n s i s te n d a ta p o i n ts M a l l i c k   [6 p r o p o s e d   f e a tu r e   b a s e d   te c h n i q u e   i n   t h e i r   w o r k   f o r   th e   Im a g e   M o s a i c i n g . F i r s tl y   s e l e c t h e   c o r r e s p o n d i n g   c o r n e r s   i n   th e   t wo   i m a g e s RA NS A i s   u s e d   to   e s ti m a te   th e h o m o g r a p h y  r e l a ti n g   th e  t wo  i m a g e s . T h e  e s t i m a te d  h o m o g r a p h y   i s  r e f i n e d  u s i n g  Ne w t o n ' s  n o n - l i n e a r   m e th o d A   d y n a m i c   p r o g r a m m i n g   b a s e d   b l e n d i n g   a l g o r i th m   w a s   u s e d   to   s e a m l e s s l y   b l e n d th e   t wo   i m a g e s   T o   c u th e   o v e r l a p p i n g   r e g i o n s o f   th e   i m a g e s   a l o n g   th e   c u r v e   o f   m i n i m u m b r i g h t n e s s   i n   t h e   d i f f e r e n c e   i m a g e   wa s   a   g o o d   i d e a ,   b u i ts   i m p l e m e n ta ti o n   i s   n o a s   s tr a i g h t f o r w a r d   a s   i n   te x tu r e   s y n th e s i s   a p p l i c a ti o n M a l a v i k a B h a s k a r a n a n d   a n d   S a n d e e p   B h a [7 ] p r o p o s e d   i n   th e i r   w o r k r e g i s tr a t i o n   a n d   m o s a i c k i n g   o f   i m a g e s F e a tu r e s   i n   i m a g e s   a r e   d e t e c te d u s i n g   th e   S c a l e - In v a r i a n F e a t u r e   T r a n s f o r m   ( S IF T ) A   n e a r e s n e i g h b o r   a l g o r i th m   wi th E u c l i d e a n   d i s t a n c e   m e a s u r e   i s   u s e d   f o r   e s ta b l i s h i n g   c o r r e s p o n d e n c e s   b e t we e n   i m a g e s T h e n o r m a l i z e d   Di r e c L i n e a r   T r a n s f o r m a ti o n   ( DL T )   to g e th e r   wi th   t h e   Ra n d o m   S a m p l e   Co n s e n s u s ( RA NS A C )   a l g o r i th m   i s   u s e d   to   e s t i m a te   th e   h o m o g r a p h y   b e t we e n   th e   i m a g e s T h e   i m a g e s   a r e th e n   w a r p e d   t o   a   c o m m o n   c o o r d i n a te   s y s te m   u s i n g   th e   e s ti m a te d   h o m o g r a p h y A l p h a   b l e n d i n g b a s e d   o n d i s ta n c e   o f   th e   p i x e l   f r o m   th e   i m a g e   b o r d e r   i s   u s e d   to   s ti tc h   th e   i m a g e s   i n to   a   s m o o th m o s a i c G u i d o   B a r to l i   [ 8 p r o p o s e d   th e   p r o c e s s   o f   i m a g e   r e g i s tr a ti o n   a s   a n   a u t o m a ti c   o r   m a n u a l p r o c e d u r e   w h i c h   tr i e s   c o r r e s p o n d i n g   p o i n ts   b e t we e n   tw o   i m a g e s   a n d   s p a t i a l l y   a l i g n   th e m   to m i n i m i z e   a   d e s i r e d   e r r o r i .e a   c o n s i s te n d i s ta n c e   m e a s u r e   b e tw e e n   t w o   i m a g e s F e a tu r e s s h o u l d   b e   d i s t i n c ti v e   o b j e c ts   w h i c h   a r e   p o s s i b l y   u n i f o r m l y   s p r e a d   o v e r   th e   i m a g e s   a n d   e a s i l y d e te c ta b l e   b y   u s i n g   S IF T   a l g o r i th m T h e   d e te c te d   f e a t u r e s i n   t h e   r e f e r e n c e   a n d   s e n s e d   i m a g e s c a n   b e   m a tc h e d   b y   m e a n s   o f   th e   i m a g e   i n te n s i t y   v a l u e s   i n   t h e i r   c l o s e   n e i g h b o r h o o d s th e f e a tu r e   s p a t i a l   d i s tr i b u ti o n ,   o r   th e   f e a tu r e   s y m b o l i c   d e s c r i p ti o n F o r   r e - s a m p l i n g   th e   m a p p i n g f u n c ti o n s  c o n s tr u c t e d   d u r i n g  th e   p r e v i o u s  s te p  a r e  u s e d  to  tr a n s f o r m  th e  s e n s e d  i m a g e  a n d   th u s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 2 to   r e g i s te r   t h e   i m a g e s T h e   tr a n s f o r m a ti o n   c a n   b e   r e a l i z e d   i n   a   f o r w a r d   o r   b a c k w a r d   m a n n e r . Da v i d  G . L o w e  [9 ]  p r o p o s e d  i n  t h e i r  p a p e r f o r  i m a g e  m a tc h i n g   a n d  r e c o g n i t i o n S I F T   f e a tu r e s  a r e f i r s e x tr a c te d   f r o m   a   s e o f   r e f e r e n c e   i m a g e s   a n d   s to r e d   i n   a   d a ta b a s e A   n e w   i m a g e   i s m a tc h e d   b y   i n d i v i d u a l l y   c o m p a r i n g   e a c h   f e a t u r e   f r o m   th e   n e w   i m a g e   to   t h i s   p r e v i o u s   d a ta b a s e a n d  f i n d i n g  c a n d i d a te  m a tc h i n g  f e a tu r e s  b a s e d   o n   E u c l i d e a n  d i s t a n c e  o f  th e i r  f e a t u r e  v e c to r s . 3 . M e t h o d o lo g y F o r   Im a g e   M o s a i c i n g   th e   f o l l o w i n g   m e th o d s   a r e   u s e d s u c h   a s   S IF T   ( S c a l e d   In v a r i a n t   F e a tu r e T r a n s f o r m )  a l g o r i th m  a n d  R A NS A ( R a n d o m  S a m p l e  Co n s e n s u s )  a l g o r i th m . 3 .1 . S IF T   A lg o r it h m a )  S c a le - s p a c e   E x t r e m e   D e t e c t io n S IF T   a l g o r i t h m   u s e s   Di ff e r e n c e   o f   G a u s s i a n   ( Do G )   w h i c h   i s   a n   a p p r o x i m a ti o n   o f L a p l a c i a n   o f   G a u s s i a n   ( L o G ) Di f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n   i s   o b ta i n e d   a s   th e   d i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n b l u r r i n g  o f  a n  i m a g e   w i th  t wo  d i f f e r e n t, l e i t b e a n d .  T h e  L a p l a c i a n  o f  G a u s s i a n  i s : ( 1 ) T h i s   p r o c e s s   i s   d o n e   f o r   d i f f e r e n o c ta v e s   o f   th e   i m a g e   i n   G a u s s i a n   P y r a m i d   a s   s h o wn   i n F i g u r e   2 . F i g u r e   2 .  G a u s s i a n   P y r a m i d T h e   G a u s s i a n   b l u r r i n g   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   u s i n g   E q u a ti o n   ( 2 ) D i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n c a n b e  c a l c u l a te d  b y  u s i n g   E q u a ti o n   ( 3 ) . ( 2 ) ( 3 ) O n c e   th i s   D o G   i s   f o u n d i m a g e s   a r e   s e a r c h e d   f o r   l o c a l   e x tr e m a   o v e r   s c a l e   a n d   s p a c e . F o r   e g o n e   p i x e l   i n   a n   i m a g e   i s   c o m p a r e d   wi th   i ts   8   n e i g h b o u r s   a s   w e l l   a s 9   p i x e l s   i n   n e x s c a l e a n d   9   p i x e l s   i n   p r e v i o u s   s c a l e s If   i t   i s   a   l o c a l   e x tr e m a i i s   a   p o te n t i a l   k e y   p o i n t It   b a s i c a l l y m e a n s  th a t k e y   p o i n i s  b e s t r e p r e s e n t e d   i n  t h a t s c a l e   a s  s h o w n   i n  F i g u r e  3 . IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 2 to   r e g i s te r   t h e   i m a g e s T h e   tr a n s f o r m a ti o n   c a n   b e   r e a l i z e d   i n   a   f o r w a r d   o r   b a c k w a r d   m a n n e r . Da v i d  G . L o w e  [9 ]  p r o p o s e d  i n  t h e i r  p a p e r f o r  i m a g e  m a tc h i n g   a n d  r e c o g n i t i o n S I F T   f e a tu r e s  a r e f i r s e x tr a c te d   f r o m   a   s e o f   r e f e r e n c e   i m a g e s   a n d   s to r e d   i n   a   d a ta b a s e A   n e w   i m a g e   i s m a tc h e d   b y   i n d i v i d u a l l y   c o m p a r i n g   e a c h   f e a t u r e   f r o m   th e   n e w   i m a g e   to   t h i s   p r e v i o u s   d a ta b a s e a n d  f i n d i n g  c a n d i d a te  m a tc h i n g  f e a tu r e s  b a s e d   o n   E u c l i d e a n  d i s t a n c e  o f  th e i r  f e a t u r e  v e c to r s . 3 . M e t h o d o lo g y F o r   Im a g e   M o s a i c i n g   th e   f o l l o w i n g   m e th o d s   a r e   u s e d s u c h   a s   S IF T   ( S c a l e d   In v a r i a n t   F e a tu r e T r a n s f o r m )  a l g o r i th m  a n d  R A NS A ( R a n d o m  S a m p l e  Co n s e n s u s )  a l g o r i th m . 3 .1 . S IF T   A lg o r it h m a )  S c a le - s p a c e   E x t r e m e   D e t e c t io n S IF T   a l g o r i t h m   u s e s   Di ff e r e n c e   o f   G a u s s i a n   ( Do G )   w h i c h   i s   a n   a p p r o x i m a ti o n   o f L a p l a c i a n   o f   G a u s s i a n   ( L o G ) Di f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n   i s   o b ta i n e d   a s   th e   d i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n b l u r r i n g  o f  a n  i m a g e   w i th  t wo  d i f f e r e n t, l e i t b e a n d .  T h e  L a p l a c i a n  o f  G a u s s i a n  i s : ( 1 ) T h i s   p r o c e s s   i s   d o n e   f o r   d i f f e r e n o c ta v e s   o f   th e   i m a g e   i n   G a u s s i a n   P y r a m i d   a s   s h o wn   i n F i g u r e   2 . F i g u r e   2 .  G a u s s i a n   P y r a m i d T h e   G a u s s i a n   b l u r r i n g   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   u s i n g   E q u a ti o n   ( 2 ) D i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n c a n b e  c a l c u l a te d  b y  u s i n g   E q u a ti o n   ( 3 ) . ( 2 ) ( 3 ) O n c e   th i s   D o G   i s   f o u n d i m a g e s   a r e   s e a r c h e d   f o r   l o c a l   e x tr e m a   o v e r   s c a l e   a n d   s p a c e . F o r   e g o n e   p i x e l   i n   a n   i m a g e   i s   c o m p a r e d   wi th   i ts   8   n e i g h b o u r s   a s   w e l l   a s 9   p i x e l s   i n   n e x s c a l e a n d   9   p i x e l s   i n   p r e v i o u s   s c a l e s If   i t   i s   a   l o c a l   e x tr e m a i i s   a   p o te n t i a l   k e y   p o i n t It   b a s i c a l l y m e a n s  th a t k e y   p o i n i s  b e s t r e p r e s e n t e d   i n  t h a t s c a l e   a s  s h o w n   i n  F i g u r e  3 . IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 2 to   r e g i s te r   t h e   i m a g e s T h e   tr a n s f o r m a ti o n   c a n   b e   r e a l i z e d   i n   a   f o r w a r d   o r   b a c k w a r d   m a n n e r . Da v i d  G . L o w e  [9 ]  p r o p o s e d  i n  t h e i r  p a p e r f o r  i m a g e  m a tc h i n g   a n d  r e c o g n i t i o n S I F T   f e a tu r e s  a r e f i r s e x tr a c te d   f r o m   a   s e o f   r e f e r e n c e   i m a g e s   a n d   s to r e d   i n   a   d a ta b a s e A   n e w   i m a g e   i s m a tc h e d   b y   i n d i v i d u a l l y   c o m p a r i n g   e a c h   f e a t u r e   f r o m   th e   n e w   i m a g e   to   t h i s   p r e v i o u s   d a ta b a s e a n d  f i n d i n g  c a n d i d a te  m a tc h i n g  f e a tu r e s  b a s e d   o n   E u c l i d e a n  d i s t a n c e  o f  th e i r  f e a t u r e  v e c to r s . 3 . M e t h o d o lo g y F o r   Im a g e   M o s a i c i n g   th e   f o l l o w i n g   m e th o d s   a r e   u s e d s u c h   a s   S IF T   ( S c a l e d   In v a r i a n t   F e a tu r e T r a n s f o r m )  a l g o r i th m  a n d  R A NS A ( R a n d o m  S a m p l e  Co n s e n s u s )  a l g o r i th m . 3 .1 . S IF T   A lg o r it h m a )  S c a le - s p a c e   E x t r e m e   D e t e c t io n S IF T   a l g o r i t h m   u s e s   Di ff e r e n c e   o f   G a u s s i a n   ( Do G )   w h i c h   i s   a n   a p p r o x i m a ti o n   o f L a p l a c i a n   o f   G a u s s i a n   ( L o G ) Di f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n   i s   o b ta i n e d   a s   th e   d i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n b l u r r i n g  o f  a n  i m a g e   w i th  t wo  d i f f e r e n t, l e i t b e a n d .  T h e  L a p l a c i a n  o f  G a u s s i a n  i s : ( 1 ) T h i s   p r o c e s s   i s   d o n e   f o r   d i f f e r e n o c ta v e s   o f   th e   i m a g e   i n   G a u s s i a n   P y r a m i d   a s   s h o wn   i n F i g u r e   2 . F i g u r e   2 .  G a u s s i a n   P y r a m i d T h e   G a u s s i a n   b l u r r i n g   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   u s i n g   E q u a ti o n   ( 2 ) D i f f e r e n c e   o f   G a u s s i a n c a n b e  c a l c u l a te d  b y  u s i n g   E q u a ti o n   ( 3 ) . ( 2 ) ( 3 ) O n c e   th i s   D o G   i s   f o u n d i m a g e s   a r e   s e a r c h e d   f o r   l o c a l   e x tr e m a   o v e r   s c a l e   a n d   s p a c e . F o r   e g o n e   p i x e l   i n   a n   i m a g e   i s   c o m p a r e d   wi th   i ts   8   n e i g h b o u r s   a s   w e l l   a s 9   p i x e l s   i n   n e x s c a l e a n d   9   p i x e l s   i n   p r e v i o u s   s c a l e s If   i t   i s   a   l o c a l   e x tr e m a i i s   a   p o te n t i a l   k e y   p o i n t It   b a s i c a l l y m e a n s  th a t k e y   p o i n i s  b e s t r e p r e s e n t e d   i n  t h a t s c a l e   a s  s h o w n   i n  F i g u r e  3 . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 3 F i g u r e   3 .   S c a l i n g  o f  Im a g e  p i x e l s Re g a r d i n g d i f f e r e n p a r a m e te r s   o f   e m p i r i c a l   d a t a   w h i c h   c a n   b e   s u m m a r i z e d   a s n u m b e r o f  o c ta v e s   =  4 ,  n u m b e r  o f  s c a l e   l e v e l s   =  5 , i n i t i a l , e tc  a s  o p t i m a l  v a l u e s . b )   Ke y - p o in t  L o c a liz a t io n O n c e   p o t e n t i a l   k e y   p o i n ts   l o c a t i o n s   a r e   f o u n d ,   th e y   h a v e to   b e   r e f i n e d   to   g e m o r e a c c u r a te  r e s u l ts . T a y l o r  s e r i e s  e x p a n s i o n   a s  s o w n  i n  t h e  E q u a ti o n ( 4 ) , ( 5 )  a n d   ( 6 )   o f  s c a l e  s p a c e to   g e m o r e   a c c u r a te   l o c a ti o n   o f   e x tr e m a a n d   i f   th e   i n t e n s i t y   a th i s   e x tr e m a   i s   l e s s   th a n   a th r e s h o l d   v a l u e   0 . 0 3 ,   i t   i s   r e j e c te d . S o   i t   e l i m i n a te s   a n y   l o w - c o n tr a s k e y   p o i n ts   a n d   e d g e   k e y p o i n ts  a n d  r e m a i n s  s tr o n g   i n te r e s t p o i n ts . ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) c )  O r ie n t a t io n   A s s ig n m e n t No w   a n   o r i e n t a ti o n   i s   a s s i g n e d   to e a c h   k e y   p o i n t   to   a c h i e v e   i n v a r i a n c e   to   i m a g e r o ta ti o n A   n e i g h b o r h o o d   i s   ta k e n   a r o u n d   th e   k e y   p o i n t   l o c a ti o n   d e p e n d i n g   o n   th e   s c a l e a n d   t h e g r a d i e n m a g n i tu d e   c a n   b e   c a l c u l a te d   u s i n g   E q u a t i o n   ( 7 )   a n d   d i r e c t i o n   i s   c a l c u l a te d   i n   th a t r e g i o n   b y   u s i n g E q u a ti o n   ( 8 ) A n   o r i e n ta t i o n   h i s t o g r a m   w i t h   3 6   b i n s   c o v e r i n g   3 6 0   d e g r e e s   i s c r e a te d . m ( x , y ) = ( L ( x + 1 , y ) - L ( x , y - 1 ) ) 2 +   ( L ( x , y + 1 ) L ( x - 1 , y ) ) 2 ( 7 ) ( , ) = t a n ( ( , + 1 ) ( , 1 ) / ( ( + 1 , ) ( 1 , ) ) ( 8 ) d )  Ke y - p o in t De s c r ip t o r No w   k e y   p o i n d e s c r i p to r   i s   c r e a te d A   1 6 x 1 6   n e i g h b o r h o o d   a r o u n d   th e   k e y   p o i n i s ta k e n It  i s   d i v i s e d   i n t o   1 6   s u b - b l o c k s   o f   4 x 4   s i z e s F o r   e a c h   s u b - b l o c k 8   b i n   o r i e n ta t i o n h i s to g r a m   i s   c r e a te d S o   a   to ta l   o f   1 2 8   b i n   v a l u e s   a r e   a v a i l a b l e It i s   r e p r e s e n t e d   a s   a   v e c to r   to f o r m   k e y  p o i n t  d e s c r i p t o r . e )  Ke y - p o in t  M a t c h in g K e y   p o i n ts   b e t we e n   t w o   i m a g e s   a r e   m a tc h e d   b y   i d e n ti f y i n g   th e i r   n e a r e s n e i g h b o r s B u t i n   s o m e   c a s e s th e   s e c o n d   c l o s e s t - m a tc h   m a y   b e   v e r y   n e a r   to   t h e   f i r s t.  It  m a y   h a p p e n   d u e   to n o i s e   o r  s o m e  o th e r  r e a s o n s . In  th a t c a s e , r a t i o  o f  c l o s e s t - d i s ta n c e  to  s e c o n d - c l o s e s t d i s ta n c e  i s ta k e n If   i i s   g r e a te r   t h a n   0 . 8 th e y   a r e   r e j e c te d It  e l i m i n a te s   a r o u n d   9 0 %   o f   f a l s e   m a tc h e s   w h i l e d i s c a r d s  o n l y   5 %  c o r r e c t m a tc h e s . 3 .2 . R A N S A C A lg o r it h m  [ 1 0 ] S t e p s : a )   S e l e c r a n d o m l y   t h e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   r e q u i r e d   to   d e te r m i n e   th e   m o d e l p a r a m e te r s . T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 3 F i g u r e   3 .   S c a l i n g  o f  Im a g e  p i x e l s Re g a r d i n g d i f f e r e n p a r a m e te r s   o f   e m p i r i c a l   d a t a   w h i c h   c a n   b e   s u m m a r i z e d   a s n u m b e r o f  o c ta v e s   =  4 ,  n u m b e r  o f  s c a l e   l e v e l s   =  5 , i n i t i a l , e tc  a s  o p t i m a l  v a l u e s . b )   Ke y - p o in t  L o c a liz a t io n O n c e   p o t e n t i a l   k e y   p o i n ts   l o c a t i o n s   a r e   f o u n d ,   th e y   h a v e to   b e   r e f i n e d   to   g e m o r e a c c u r a te  r e s u l ts . T a y l o r  s e r i e s  e x p a n s i o n   a s  s o w n  i n  t h e  E q u a ti o n ( 4 ) , ( 5 )  a n d   ( 6 )   o f  s c a l e  s p a c e to   g e m o r e   a c c u r a te   l o c a ti o n   o f   e x tr e m a a n d   i f   th e   i n t e n s i t y   a th i s   e x tr e m a   i s   l e s s   th a n   a th r e s h o l d   v a l u e   0 . 0 3 ,   i t   i s   r e j e c te d . S o   i t   e l i m i n a te s   a n y   l o w - c o n tr a s k e y   p o i n ts   a n d   e d g e   k e y p o i n ts  a n d  r e m a i n s  s tr o n g   i n te r e s t p o i n ts . ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) c )  O r ie n t a t io n   A s s ig n m e n t No w   a n   o r i e n t a ti o n   i s   a s s i g n e d   to e a c h   k e y   p o i n t   to   a c h i e v e   i n v a r i a n c e   to   i m a g e r o ta ti o n A   n e i g h b o r h o o d   i s   ta k e n   a r o u n d   th e   k e y   p o i n t   l o c a ti o n   d e p e n d i n g   o n   th e   s c a l e a n d   t h e g r a d i e n m a g n i tu d e   c a n   b e   c a l c u l a te d   u s i n g   E q u a t i o n   ( 7 )   a n d   d i r e c t i o n   i s   c a l c u l a te d   i n   th a t r e g i o n   b y   u s i n g E q u a ti o n   ( 8 ) A n   o r i e n ta t i o n   h i s t o g r a m   w i t h   3 6   b i n s   c o v e r i n g   3 6 0   d e g r e e s   i s c r e a te d . m ( x , y ) = ( L ( x + 1 , y ) - L ( x , y - 1 ) ) 2 +   ( L ( x , y + 1 ) L ( x - 1 , y ) ) 2 ( 7 ) ( , ) = t a n ( ( , + 1 ) ( , 1 ) / ( ( + 1 , ) ( 1 , ) ) ( 8 ) d )  Ke y - p o in t De s c r ip t o r No w   k e y   p o i n d e s c r i p to r   i s   c r e a te d A   1 6 x 1 6   n e i g h b o r h o o d   a r o u n d   th e   k e y   p o i n i s ta k e n It  i s   d i v i s e d   i n t o   1 6   s u b - b l o c k s   o f   4 x 4   s i z e s F o r   e a c h   s u b - b l o c k 8   b i n   o r i e n ta t i o n h i s to g r a m   i s   c r e a te d S o   a   to ta l   o f   1 2 8   b i n   v a l u e s   a r e   a v a i l a b l e It i s   r e p r e s e n t e d   a s   a   v e c to r   to f o r m   k e y  p o i n t  d e s c r i p t o r . e )  Ke y - p o in t  M a t c h in g K e y   p o i n ts   b e t we e n   t w o   i m a g e s   a r e   m a tc h e d   b y   i d e n ti f y i n g   th e i r   n e a r e s n e i g h b o r s B u t i n   s o m e   c a s e s th e   s e c o n d   c l o s e s t - m a tc h   m a y   b e   v e r y   n e a r   to   t h e   f i r s t.  It  m a y   h a p p e n   d u e   to n o i s e   o r  s o m e  o th e r  r e a s o n s . In  th a t c a s e , r a t i o  o f  c l o s e s t - d i s ta n c e  to  s e c o n d - c l o s e s t d i s ta n c e  i s ta k e n If   i i s   g r e a te r   t h a n   0 . 8 th e y   a r e   r e j e c te d It  e l i m i n a te s   a r o u n d   9 0 %   o f   f a l s e   m a tc h e s   w h i l e d i s c a r d s  o n l y   5 %  c o r r e c t m a tc h e s . 3 .2 . R A N S A C A lg o r it h m  [ 1 0 ] S t e p s : a )   S e l e c r a n d o m l y   t h e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   r e q u i r e d   to   d e te r m i n e   th e   m o d e l p a r a m e te r s . T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 3 F i g u r e   3 .   S c a l i n g  o f  Im a g e  p i x e l s Re g a r d i n g d i f f e r e n p a r a m e te r s   o f   e m p i r i c a l   d a t a   w h i c h   c a n   b e   s u m m a r i z e d   a s n u m b e r o f  o c ta v e s   =  4 ,  n u m b e r  o f  s c a l e   l e v e l s   =  5 , i n i t i a l , e tc  a s  o p t i m a l  v a l u e s . b )   Ke y - p o in t  L o c a liz a t io n O n c e   p o t e n t i a l   k e y   p o i n ts   l o c a t i o n s   a r e   f o u n d ,   th e y   h a v e to   b e   r e f i n e d   to   g e m o r e a c c u r a te  r e s u l ts . T a y l o r  s e r i e s  e x p a n s i o n   a s  s o w n  i n  t h e  E q u a ti o n ( 4 ) , ( 5 )  a n d   ( 6 )   o f  s c a l e  s p a c e to   g e m o r e   a c c u r a te   l o c a ti o n   o f   e x tr e m a a n d   i f   th e   i n t e n s i t y   a th i s   e x tr e m a   i s   l e s s   th a n   a th r e s h o l d   v a l u e   0 . 0 3 ,   i t   i s   r e j e c te d . S o   i t   e l i m i n a te s   a n y   l o w - c o n tr a s k e y   p o i n ts   a n d   e d g e   k e y p o i n ts  a n d  r e m a i n s  s tr o n g   i n te r e s t p o i n ts . ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) c )  O r ie n t a t io n   A s s ig n m e n t No w   a n   o r i e n t a ti o n   i s   a s s i g n e d   to e a c h   k e y   p o i n t   to   a c h i e v e   i n v a r i a n c e   to   i m a g e r o ta ti o n A   n e i g h b o r h o o d   i s   ta k e n   a r o u n d   th e   k e y   p o i n t   l o c a ti o n   d e p e n d i n g   o n   th e   s c a l e a n d   t h e g r a d i e n m a g n i tu d e   c a n   b e   c a l c u l a te d   u s i n g   E q u a t i o n   ( 7 )   a n d   d i r e c t i o n   i s   c a l c u l a te d   i n   th a t r e g i o n   b y   u s i n g E q u a ti o n   ( 8 ) A n   o r i e n ta t i o n   h i s t o g r a m   w i t h   3 6   b i n s   c o v e r i n g   3 6 0   d e g r e e s   i s c r e a te d . m ( x , y ) = ( L ( x + 1 , y ) - L ( x , y - 1 ) ) 2 +   ( L ( x , y + 1 ) L ( x - 1 , y ) ) 2 ( 7 ) ( , ) = t a n ( ( , + 1 ) ( , 1 ) / ( ( + 1 , ) ( 1 , ) ) ( 8 ) d )  Ke y - p o in t De s c r ip t o r No w   k e y   p o i n d e s c r i p to r   i s   c r e a te d A   1 6 x 1 6   n e i g h b o r h o o d   a r o u n d   th e   k e y   p o i n i s ta k e n It  i s   d i v i s e d   i n t o   1 6   s u b - b l o c k s   o f   4 x 4   s i z e s F o r   e a c h   s u b - b l o c k 8   b i n   o r i e n ta t i o n h i s to g r a m   i s   c r e a te d S o   a   to ta l   o f   1 2 8   b i n   v a l u e s   a r e   a v a i l a b l e It i s   r e p r e s e n t e d   a s   a   v e c to r   to f o r m   k e y  p o i n t  d e s c r i p t o r . e )  Ke y - p o in t  M a t c h in g K e y   p o i n ts   b e t we e n   t w o   i m a g e s   a r e   m a tc h e d   b y   i d e n ti f y i n g   th e i r   n e a r e s n e i g h b o r s B u t i n   s o m e   c a s e s th e   s e c o n d   c l o s e s t - m a tc h   m a y   b e   v e r y   n e a r   to   t h e   f i r s t.  It  m a y   h a p p e n   d u e   to n o i s e   o r  s o m e  o th e r  r e a s o n s . In  th a t c a s e , r a t i o  o f  c l o s e s t - d i s ta n c e  to  s e c o n d - c l o s e s t d i s ta n c e  i s ta k e n If   i i s   g r e a te r   t h a n   0 . 8 th e y   a r e   r e j e c te d It  e l i m i n a te s   a r o u n d   9 0 %   o f   f a l s e   m a tc h e s   w h i l e d i s c a r d s  o n l y   5 %  c o r r e c t m a tc h e s . 3 .2 . R A N S A C A lg o r it h m  [ 1 0 ] S t e p s : a )   S e l e c r a n d o m l y   t h e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   r e q u i r e d   to   d e te r m i n e   th e   m o d e l p a r a m e te r s . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 4 b )  S o l v e  f o r  th e   p a r a m e te r s  o f  th e  m o d e l . c )  De te r m i n e  h o w  m a n y  p o i n ts  f r o m  th e  s e t o f  a l l  p o i n ts  f i t wi th   a  p r e d e f i n e d  t o l e r a n c e d )   If   th e   f r a c ti o n   o f   th e   n u m b e r   o f   i n l i e r s   o v e r   th e   t o ta l   n u m b e r   p o i n ts   i n   th e   s e e x c e e d s a   p r e d e f i n e d   t h r e s h o l d r e - e s ti m a te   th e   m o d e l   p a r a m e te r s   u s i n g   a l l   t h e   i d e n ti f i e d   i n l i e r s   a n d te r m i n a te . e )  O th e r w i s e , r e p e a t s te p s   a )  th r o u g h  d )  m a x i m u m  o f   N ti m e s . T h e   n u m b e r   o f   i te r a ti o n s N,  i s   c h o s e n   h i g h   e n o u g h   to   e n s u r e   th a th e   p r o b a b i l i t y   p ( u s u a l l y   s e t o   0 .9 9 )   th a a l e a s t   o n e   o f   t h e   s e ts   o f   r a n d o m   s a m p l e s   d o e s   n o t   i n c l u d e   a n   o u tl i e r . L e u   r e p r e s e n th e   p r o b a b i l i t y   th a a n y   s e l e c te d   d a ta   p o i n i s   a n   i n l i e r   a n d   v   = 1   u   th e p r o b a b i l i t y   o f   o b s e r v i n g   a n   o u tl i e r i te r a t i o n s   o f   th e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   d e n o te d   m   a r e r e q u i r e d wh e r e : ( 9 ) A n d   th u s   wi th  s o m e  m a n i p u l a t i o n , ( 1 0 ) 3 .3 . A b s t r a c t   Re c o n s t r u c t io n  T e c h n iq u e s   ( A RT )  [ 1 1 ] In   A RT   th e   i m a g e   s o l u ti o n i s   a p p r o x i m a te d   b y   a   w e i g h te d   s u m   o f   b a s i c f u n c ti o n s , e a c h  o f   w h i c h  i s   a s h i f te d   b a s i c  b a s i s  f u n c ti o n i s : , ) ( 1 1 ) T h e   m o s c o m m o n   b a s i c   f u n c ti o n   i s   a   p i x e l   t h a h a s   a   s q u a r e   s u p p o r a n d   i s   v a l u e d   o n e i n s i d e   th e   s u p p o r a n d   z e r o   o th e r wi s e T h e   w e i g h ts c i j o f   th e s u m m a ti o n   a r e   th e   c o e f f i c i e n ts   o f th e  r e s u l ti n g   a p p r o x i m a te d  i m a g e  v e c to r . In   r e a l   a p p l i c a t i o n s m e a s u r e   i n d i r e c tl y   a   f i n i t e   n u m b e r   o f   l i n e   i n te g r a l s L e t w l b e   a m e a s u r e d   i n te g r a l s   a l o n g   a   l i n e l th e n   i n   th e   a b s e n c e   o f   n o i s e   f o r   a n   i m a g e   i n   th e   f o r m   o f E q u a ti o n   ( 1 1 )  th a t : ( 1 2 ) W h e r e   r ij ( l )   i s   th e   i n te g r a l   o f   b ( x - x i   , y - y j )   a l o n g l w h i c h   c a n   b e   c a l c u l a te d   f r o m   t h e   g e o m e tr y   o f d a ta   c o l l e c ti o n W h e n   n o i s e   i s   p r e s e n t,  a s   i i s   th e   c a s e   i n   r e a l a p p l i c a ti o n s th e   e q u a l i t y   i n E q u a ti o n   ( 1 2 )   b e c o m e s   a n   a p p r o x i m a ti o n In   A RT a   s y s t e m   o f   e q u a l i ti e s e a c h   o f   w h i c h   i n   th e f o r m   o f   E q u a ti o n   ( 1 2 )   i s   f o r m e d   b y   c o n s i d e r i n g   a l l   th e   l i n e s   a l o n g   w h i c h   d a ta   h a v e   b e e n c o l l e c t e d .   A n   A RT - t y p e   a l g o r i th m   i s   e s s e n ti a l l y   b a s e d   o n   th e   f o l l o wi n g   r e l a x a t i o n   m e th o d   f o r s o l v i n g  a  c o n s i s te n t s y s te m  o f  l i n e a r  e q u a l i t i e s L e t t h e   s y s t e m  b e : ( 1 3 ) W i th  S u n k n o w n s  a n d K e q u a ti o n s . F o r   1   k     K l e t R k b e   th e   tr a n s p o s e   o f   th e k th r o w   o f R a n d w k b e   th e k th c o m p o n e n o f w ; th e n : c ( 0 ) i s  th e S - d i m e n s i o n a l  c o l u m n  v e c to r  o f   z e r o s ( 1 4 ) ( 1 5 ) W i th , ( 1 6 ) IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 4 b )  S o l v e  f o r  th e   p a r a m e te r s  o f  th e  m o d e l . c )  De te r m i n e  h o w  m a n y  p o i n ts  f r o m  th e  s e t o f  a l l  p o i n ts  f i t wi th   a  p r e d e f i n e d  t o l e r a n c e d )   If   th e   f r a c ti o n   o f   th e   n u m b e r   o f   i n l i e r s   o v e r   th e   t o ta l   n u m b e r   p o i n ts   i n   th e   s e e x c e e d s a   p r e d e f i n e d   t h r e s h o l d r e - e s ti m a te   th e   m o d e l   p a r a m e te r s   u s i n g   a l l   t h e   i d e n ti f i e d   i n l i e r s   a n d te r m i n a te . e )  O th e r w i s e , r e p e a t s te p s   a )  th r o u g h  d )  m a x i m u m  o f   N ti m e s . T h e   n u m b e r   o f   i te r a ti o n s N,  i s   c h o s e n   h i g h   e n o u g h   to   e n s u r e   th a th e   p r o b a b i l i t y   p ( u s u a l l y   s e t o   0 .9 9 )   th a a l e a s t   o n e   o f   t h e   s e ts   o f   r a n d o m   s a m p l e s   d o e s   n o t   i n c l u d e   a n   o u tl i e r . L e u   r e p r e s e n th e   p r o b a b i l i t y   th a a n y   s e l e c te d   d a ta   p o i n i s   a n   i n l i e r   a n d   v   = 1   u   th e p r o b a b i l i t y   o f   o b s e r v i n g   a n   o u tl i e r i te r a t i o n s   o f   th e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   d e n o te d   m   a r e r e q u i r e d wh e r e : ( 9 ) A n d   th u s   wi th  s o m e  m a n i p u l a t i o n , ( 1 0 ) 3 .3 . A b s t r a c t   Re c o n s t r u c t io n  T e c h n iq u e s   ( A RT )  [ 1 1 ] In   A RT   th e   i m a g e   s o l u ti o n i s   a p p r o x i m a te d   b y   a   w e i g h te d   s u m   o f   b a s i c f u n c ti o n s , e a c h  o f   w h i c h  i s   a s h i f te d   b a s i c  b a s i s  f u n c ti o n i s : , ) ( 1 1 ) T h e   m o s c o m m o n   b a s i c   f u n c ti o n   i s   a   p i x e l   t h a h a s   a   s q u a r e   s u p p o r a n d   i s   v a l u e d   o n e i n s i d e   th e   s u p p o r a n d   z e r o   o th e r wi s e T h e   w e i g h ts c i j o f   th e s u m m a ti o n   a r e   th e   c o e f f i c i e n ts   o f th e  r e s u l ti n g   a p p r o x i m a te d  i m a g e  v e c to r . In   r e a l   a p p l i c a t i o n s m e a s u r e   i n d i r e c tl y   a   f i n i t e   n u m b e r   o f   l i n e   i n te g r a l s L e t w l b e   a m e a s u r e d   i n te g r a l s   a l o n g   a   l i n e l th e n   i n   th e   a b s e n c e   o f   n o i s e   f o r   a n   i m a g e   i n   th e   f o r m   o f E q u a ti o n   ( 1 1 )  th a t : ( 1 2 ) W h e r e   r ij ( l )   i s   th e   i n te g r a l   o f   b ( x - x i   , y - y j )   a l o n g l w h i c h   c a n   b e   c a l c u l a te d   f r o m   t h e   g e o m e tr y   o f d a ta   c o l l e c ti o n W h e n   n o i s e   i s   p r e s e n t,  a s   i i s   th e   c a s e   i n   r e a l a p p l i c a ti o n s th e   e q u a l i t y   i n E q u a ti o n   ( 1 2 )   b e c o m e s   a n   a p p r o x i m a ti o n In   A RT a   s y s t e m   o f   e q u a l i ti e s e a c h   o f   w h i c h   i n   th e f o r m   o f   E q u a ti o n   ( 1 2 )   i s   f o r m e d   b y   c o n s i d e r i n g   a l l   th e   l i n e s   a l o n g   w h i c h   d a ta   h a v e   b e e n c o l l e c t e d .   A n   A RT - t y p e   a l g o r i th m   i s   e s s e n ti a l l y   b a s e d   o n   th e   f o l l o wi n g   r e l a x a t i o n   m e th o d   f o r s o l v i n g  a  c o n s i s te n t s y s te m  o f  l i n e a r  e q u a l i t i e s L e t t h e   s y s t e m  b e : ( 1 3 ) W i th  S u n k n o w n s  a n d K e q u a ti o n s . F o r   1   k     K l e t R k b e   th e   tr a n s p o s e   o f   th e k th r o w   o f R a n d w k b e   th e k th c o m p o n e n o f w ; th e n : c ( 0 ) i s  th e S - d i m e n s i o n a l  c o l u m n  v e c to r  o f   z e r o s ( 1 4 ) ( 1 5 ) W i th , ( 1 6 ) IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 4 b )  S o l v e  f o r  th e   p a r a m e te r s  o f  th e  m o d e l . c )  De te r m i n e  h o w  m a n y  p o i n ts  f r o m  th e  s e t o f  a l l  p o i n ts  f i t wi th   a  p r e d e f i n e d  t o l e r a n c e d )   If   th e   f r a c ti o n   o f   th e   n u m b e r   o f   i n l i e r s   o v e r   th e   t o ta l   n u m b e r   p o i n ts   i n   th e   s e e x c e e d s a   p r e d e f i n e d   t h r e s h o l d r e - e s ti m a te   th e   m o d e l   p a r a m e te r s   u s i n g   a l l   t h e   i d e n ti f i e d   i n l i e r s   a n d te r m i n a te . e )  O th e r w i s e , r e p e a t s te p s   a )  th r o u g h  d )  m a x i m u m  o f   N ti m e s . T h e   n u m b e r   o f   i te r a ti o n s N,  i s   c h o s e n   h i g h   e n o u g h   to   e n s u r e   th a th e   p r o b a b i l i t y   p ( u s u a l l y   s e t o   0 .9 9 )   th a a l e a s t   o n e   o f   t h e   s e ts   o f   r a n d o m   s a m p l e s   d o e s   n o t   i n c l u d e   a n   o u tl i e r . L e u   r e p r e s e n th e   p r o b a b i l i t y   th a a n y   s e l e c te d   d a ta   p o i n i s   a n   i n l i e r   a n d   v   = 1   u   th e p r o b a b i l i t y   o f   o b s e r v i n g   a n   o u tl i e r i te r a t i o n s   o f   th e   m i n i m u m   n u m b e r   o f   p o i n ts   d e n o te d   m   a r e r e q u i r e d wh e r e : ( 9 ) A n d   th u s   wi th  s o m e  m a n i p u l a t i o n , ( 1 0 ) 3 .3 . A b s t r a c t   Re c o n s t r u c t io n  T e c h n iq u e s   ( A RT )  [ 1 1 ] In   A RT   th e   i m a g e   s o l u ti o n i s   a p p r o x i m a te d   b y   a   w e i g h te d   s u m   o f   b a s i c f u n c ti o n s , e a c h  o f   w h i c h  i s   a s h i f te d   b a s i c  b a s i s  f u n c ti o n i s : , ) ( 1 1 ) T h e   m o s c o m m o n   b a s i c   f u n c ti o n   i s   a   p i x e l   t h a h a s   a   s q u a r e   s u p p o r a n d   i s   v a l u e d   o n e i n s i d e   th e   s u p p o r a n d   z e r o   o th e r wi s e T h e   w e i g h ts c i j o f   th e s u m m a ti o n   a r e   th e   c o e f f i c i e n ts   o f th e  r e s u l ti n g   a p p r o x i m a te d  i m a g e  v e c to r . In   r e a l   a p p l i c a t i o n s m e a s u r e   i n d i r e c tl y   a   f i n i t e   n u m b e r   o f   l i n e   i n te g r a l s L e t w l b e   a m e a s u r e d   i n te g r a l s   a l o n g   a   l i n e l th e n   i n   th e   a b s e n c e   o f   n o i s e   f o r   a n   i m a g e   i n   th e   f o r m   o f E q u a ti o n   ( 1 1 )  th a t : ( 1 2 ) W h e r e   r ij ( l )   i s   th e   i n te g r a l   o f   b ( x - x i   , y - y j )   a l o n g l w h i c h   c a n   b e   c a l c u l a te d   f r o m   t h e   g e o m e tr y   o f d a ta   c o l l e c ti o n W h e n   n o i s e   i s   p r e s e n t,  a s   i i s   th e   c a s e   i n   r e a l a p p l i c a ti o n s th e   e q u a l i t y   i n E q u a ti o n   ( 1 2 )   b e c o m e s   a n   a p p r o x i m a ti o n In   A RT a   s y s t e m   o f   e q u a l i ti e s e a c h   o f   w h i c h   i n   th e f o r m   o f   E q u a ti o n   ( 1 2 )   i s   f o r m e d   b y   c o n s i d e r i n g   a l l   th e   l i n e s   a l o n g   w h i c h   d a ta   h a v e   b e e n c o l l e c t e d .   A n   A RT - t y p e   a l g o r i th m   i s   e s s e n ti a l l y   b a s e d   o n   th e   f o l l o wi n g   r e l a x a t i o n   m e th o d   f o r s o l v i n g  a  c o n s i s te n t s y s te m  o f  l i n e a r  e q u a l i t i e s L e t t h e   s y s t e m  b e : ( 1 3 ) W i th  S u n k n o w n s  a n d K e q u a ti o n s . F o r   1   k     K l e t R k b e   th e   tr a n s p o s e   o f   th e k th r o w   o f R a n d w k b e   th e k th c o m p o n e n o f w ; th e n : c ( 0 ) i s  th e S - d i m e n s i o n a l  c o l u m n  v e c to r  o f   z e r o s ( 1 4 ) ( 1 5 ) W i th , ( 1 6 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 5 W h e r e 1 a n d i s   a   r e l a x a t i o n   p a r a m e te r   th a c o n tr o l s   h o w   we l l   th e c u r r e n e q u a t i o n   i s   s a t i s f i e d T h e   s e q u e n c e c ( m ) c o n v e r g e s   to   th e   u n i q u e   m i n i m u m   E u c l i d e a n n o r m   s o l u ti o n   o f   th e   s y s t e m   i n   E q u a t i o n   ( 1 3 ) In   t h e   i n c o n s i s te n c a s e t h e r e   i s   n o   c o n v e r g e n c e p r o o f Ho w e v e r , A RT - t y p e   a l g o r i th m s   a r e   w i d e s p r e a d ,   d u e   to   i ts   r e l a ti v e l y   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e f o r   v a r i o u s   r e c o n s tr u c ti o n   ta s k s   [1 2 ].  In   p r a c ti c e λ i s   k e p l o w   ( a b o u 0 .1 - 0 . 0 1 )   to   r e d u c e   n o i s e f i tti n g   a n d /o r   to   i m p r o v e   c o n v e r g e n c e   s p e e d A n o t h e r   i m p o r ta n p a r a m e te r   i s   th e   o r d e r   i n   w h i c h th e   d a t a   i s   a c c e s s e d It  h a s   b e e n   o b s e r v e d   t h a f a s te r   c o n v e r g e n c e   c a n   b e   a c h i e v e d   i f   a   l i n e a r o r d e r   ( i . e .,  i n c r e a s i n g   o r   d e c r e a s i n g )   i s   g i v e n   u p   i n   f a v o r   o f   a   n o n - s e q u e n t i a l   o r d e r   ( e . g ., d i r e c ti o n s  th a t a r e  a s  o r th o g o n a l  a s   p o s s i b l e  t o  th e  p r e v i o u s  o n e s ) . A n o t h e r   r e a s o n   f o r   i ts   p o p u l a r i t y   i s   th e   p o s s i b i l i t y   o f   i n c o r p o r a t i n g   p r i o r   k n o w l e d g e   i n   th e r e c o n s tr u c ti o n   p r o c e s s F o r   e x a m p l e i f   th e   i m a g e   i s   k n o w n   to   b e   n o n - n e g a t i v e t h e n   a f te r   e a c h i te r a t i o n   o n e   c a n   s e t h e   n e g a ti v e   v a l u e s   to   z e r o p r i o r   to   th e   n e x i te r a t i v e   s te p S u c h   a d j u s tm e n t h a s   b e e n   s h o w n   t o   i m p r o v e   th e   s p e e d   o f   c o n v e r g e n c e   to   a   d e s i r a b l e   r e c o n s tr u c ti o n T h e a p p l i c a t i o n   o f   a   tr a n s f o r m a ti o n   o f   th e   i m a g e   i n   b e t w e e n   t wo   i t e r a t i v e   s te p s . T o   b e m a th e m a ti c a l l y  p r e c i s e , i n   a n  A RT - t y p e  a l g o r i th m  wi th  tr i c k , th e  E q u a t i o n   ( 1 5 )  i s  r e p l a c e d  b y : ( 1 7 ) =  T   ( ( 1 8 ) W h e r e T i s  th e  tr a n s f o r m a ti o n  th a t d e f i n e s  th e  tr i c k . 4 . Re s u lt s Ca s e   S t u d y  1 : F o r   th e   d a r k   a r e a s   th e   s a m e   i m a g e   ta k e n f r o m   tw o   d i f f e r e n a n g l e s   a r e   g i v e n   a s   i n p u t, a s  s h o w n   i n  F i g u r e  4 . F i g u r e   4 . T w o  i n p u t  i m a g e s T h e  i n p u t  i m a g e s  a f te r  h o m o g r a p h y   wa r p i n g a s  s h o wn  i n  F i g u r e  5 . F i g u r e   5 . H o m o g r a p h y   wa r p i n g T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 5 W h e r e 1 a n d i s   a   r e l a x a t i o n   p a r a m e te r   th a c o n tr o l s   h o w   we l l   th e c u r r e n e q u a t i o n   i s   s a t i s f i e d T h e   s e q u e n c e c ( m ) c o n v e r g e s   to   th e   u n i q u e   m i n i m u m   E u c l i d e a n n o r m   s o l u ti o n   o f   th e   s y s t e m   i n   E q u a t i o n   ( 1 3 ) In   t h e   i n c o n s i s te n c a s e t h e r e   i s   n o   c o n v e r g e n c e p r o o f Ho w e v e r , A RT - t y p e   a l g o r i th m s   a r e   w i d e s p r e a d ,   d u e   to   i ts   r e l a ti v e l y   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e f o r   v a r i o u s   r e c o n s tr u c ti o n   ta s k s   [1 2 ].  In   p r a c ti c e λ i s   k e p l o w   ( a b o u 0 .1 - 0 . 0 1 )   to   r e d u c e   n o i s e f i tti n g   a n d /o r   to   i m p r o v e   c o n v e r g e n c e   s p e e d A n o t h e r   i m p o r ta n p a r a m e te r   i s   th e   o r d e r   i n   w h i c h th e   d a t a   i s   a c c e s s e d It  h a s   b e e n   o b s e r v e d   t h a f a s te r   c o n v e r g e n c e   c a n   b e   a c h i e v e d   i f   a   l i n e a r o r d e r   ( i . e .,  i n c r e a s i n g   o r   d e c r e a s i n g )   i s   g i v e n   u p   i n   f a v o r   o f   a   n o n - s e q u e n t i a l   o r d e r   ( e . g ., d i r e c ti o n s  th a t a r e  a s  o r th o g o n a l  a s   p o s s i b l e  t o  th e  p r e v i o u s  o n e s ) . A n o t h e r   r e a s o n   f o r   i ts   p o p u l a r i t y   i s   th e   p o s s i b i l i t y   o f   i n c o r p o r a t i n g   p r i o r   k n o w l e d g e   i n   th e r e c o n s tr u c ti o n   p r o c e s s F o r   e x a m p l e i f   th e   i m a g e   i s   k n o w n   to   b e   n o n - n e g a t i v e t h e n   a f te r   e a c h i te r a t i o n   o n e   c a n   s e t h e   n e g a ti v e   v a l u e s   to   z e r o p r i o r   to   th e   n e x i te r a t i v e   s te p S u c h   a d j u s tm e n t h a s   b e e n   s h o w n   t o   i m p r o v e   th e   s p e e d   o f   c o n v e r g e n c e   to   a   d e s i r a b l e   r e c o n s tr u c ti o n T h e a p p l i c a t i o n   o f   a   tr a n s f o r m a ti o n   o f   th e   i m a g e   i n   b e t w e e n   t wo   i t e r a t i v e   s te p s . T o   b e m a th e m a ti c a l l y  p r e c i s e , i n   a n  A RT - t y p e  a l g o r i th m  wi th  tr i c k , th e  E q u a t i o n   ( 1 5 )  i s  r e p l a c e d  b y : ( 1 7 ) =  T   ( ( 1 8 ) W h e r e T i s  th e  tr a n s f o r m a ti o n  th a t d e f i n e s  th e  tr i c k . 4 . Re s u lt s Ca s e   S t u d y  1 : F o r   th e   d a r k   a r e a s   th e   s a m e   i m a g e   ta k e n f r o m   tw o   d i f f e r e n a n g l e s   a r e   g i v e n   a s   i n p u t, a s  s h o w n   i n  F i g u r e  4 . F i g u r e   4 . T w o  i n p u t  i m a g e s T h e  i n p u t  i m a g e s  a f te r  h o m o g r a p h y   wa r p i n g a s  s h o wn  i n  F i g u r e  5 . F i g u r e   5 . H o m o g r a p h y   wa r p i n g T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 5 W h e r e 1 a n d i s   a   r e l a x a t i o n   p a r a m e te r   th a c o n tr o l s   h o w   we l l   th e c u r r e n e q u a t i o n   i s   s a t i s f i e d T h e   s e q u e n c e c ( m ) c o n v e r g e s   to   th e   u n i q u e   m i n i m u m   E u c l i d e a n n o r m   s o l u ti o n   o f   th e   s y s t e m   i n   E q u a t i o n   ( 1 3 ) In   t h e   i n c o n s i s te n c a s e t h e r e   i s   n o   c o n v e r g e n c e p r o o f Ho w e v e r , A RT - t y p e   a l g o r i th m s   a r e   w i d e s p r e a d ,   d u e   to   i ts   r e l a ti v e l y   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e f o r   v a r i o u s   r e c o n s tr u c ti o n   ta s k s   [1 2 ].  In   p r a c ti c e λ i s   k e p l o w   ( a b o u 0 .1 - 0 . 0 1 )   to   r e d u c e   n o i s e f i tti n g   a n d /o r   to   i m p r o v e   c o n v e r g e n c e   s p e e d A n o t h e r   i m p o r ta n p a r a m e te r   i s   th e   o r d e r   i n   w h i c h th e   d a t a   i s   a c c e s s e d It  h a s   b e e n   o b s e r v e d   t h a f a s te r   c o n v e r g e n c e   c a n   b e   a c h i e v e d   i f   a   l i n e a r o r d e r   ( i . e .,  i n c r e a s i n g   o r   d e c r e a s i n g )   i s   g i v e n   u p   i n   f a v o r   o f   a   n o n - s e q u e n t i a l   o r d e r   ( e . g ., d i r e c ti o n s  th a t a r e  a s  o r th o g o n a l  a s   p o s s i b l e  t o  th e  p r e v i o u s  o n e s ) . A n o t h e r   r e a s o n   f o r   i ts   p o p u l a r i t y   i s   th e   p o s s i b i l i t y   o f   i n c o r p o r a t i n g   p r i o r   k n o w l e d g e   i n   th e r e c o n s tr u c ti o n   p r o c e s s F o r   e x a m p l e i f   th e   i m a g e   i s   k n o w n   to   b e   n o n - n e g a t i v e t h e n   a f te r   e a c h i te r a t i o n   o n e   c a n   s e t h e   n e g a ti v e   v a l u e s   to   z e r o p r i o r   to   th e   n e x i te r a t i v e   s te p S u c h   a d j u s tm e n t h a s   b e e n   s h o w n   t o   i m p r o v e   th e   s p e e d   o f   c o n v e r g e n c e   to   a   d e s i r a b l e   r e c o n s tr u c ti o n T h e a p p l i c a t i o n   o f   a   tr a n s f o r m a ti o n   o f   th e   i m a g e   i n   b e t w e e n   t wo   i t e r a t i v e   s te p s . T o   b e m a th e m a ti c a l l y  p r e c i s e , i n   a n  A RT - t y p e  a l g o r i th m  wi th  tr i c k , th e  E q u a t i o n   ( 1 5 )  i s  r e p l a c e d  b y : ( 1 7 ) =  T   ( ( 1 8 ) W h e r e T i s  th e  tr a n s f o r m a ti o n  th a t d e f i n e s  th e  tr i c k . 4 . Re s u lt s Ca s e   S t u d y  1 : F o r   th e   d a r k   a r e a s   th e   s a m e   i m a g e   ta k e n f r o m   tw o   d i f f e r e n a n g l e s   a r e   g i v e n   a s   i n p u t, a s  s h o w n   i n  F i g u r e  4 . F i g u r e   4 . T w o  i n p u t  i m a g e s T h e  i n p u t  i m a g e s  a f te r  h o m o g r a p h y   wa r p i n g a s  s h o wn  i n  F i g u r e  5 . F i g u r e   5 . H o m o g r a p h y   wa r p i n g Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 6 F o r   e a c h   d e s c r i p to r   i n   th e   f i r s i m a g e s e l e c t i ts  m a tc h   to   s e c o n d   i m a g e   w i th   l i n e s   j o i n i n g th e   a c c e p t e d   m a tc h e s i .e .,   th e   f e a tu r e   m a tc h i n g   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 F o r   i n p u t   i m a g e   1 to ta l 1 7 3 8   k e y - p o i n ts   f o u n d a n d   f o r   i n p u i m a g e   2 , 1 4 2 8   k e y - p o i n ts   f o u n d O u o f   th e s e   k e y   p o i n ts , th e  n u m b e r  o f   m a tc h e s i n  b o th   i m a g e s  i s : 1 3 3 . F i g u r e   6 . F e a tu r e  m a tc h i n g T h e s e   m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   7 . F i g u r e   7 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s  a s , s h o w n   i n  F i g u r e  8 . . F i g u r e   8 . F i n a l  s ti tc h e d   i m a g e IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 6 F o r   e a c h   d e s c r i p to r   i n   th e   f i r s i m a g e s e l e c t i ts  m a tc h   to   s e c o n d   i m a g e   w i th   l i n e s   j o i n i n g th e   a c c e p t e d   m a tc h e s i .e .,   th e   f e a tu r e   m a tc h i n g   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 F o r   i n p u t   i m a g e   1 to ta l 1 7 3 8   k e y - p o i n ts   f o u n d a n d   f o r   i n p u i m a g e   2 , 1 4 2 8   k e y - p o i n ts   f o u n d O u o f   th e s e   k e y   p o i n ts , th e  n u m b e r  o f   m a tc h e s i n  b o th   i m a g e s  i s : 1 3 3 . F i g u r e   6 . F e a tu r e  m a tc h i n g T h e s e   m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   7 . F i g u r e   7 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s  a s , s h o w n   i n  F i g u r e  8 . . F i g u r e   8 . F i n a l  s ti tc h e d   i m a g e IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 6 F o r   e a c h   d e s c r i p to r   i n   th e   f i r s i m a g e s e l e c t i ts  m a tc h   to   s e c o n d   i m a g e   w i th   l i n e s   j o i n i n g th e   a c c e p t e d   m a tc h e s i .e .,   th e   f e a tu r e   m a tc h i n g   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 F o r   i n p u t   i m a g e   1 to ta l 1 7 3 8   k e y - p o i n ts   f o u n d a n d   f o r   i n p u i m a g e   2 , 1 4 2 8   k e y - p o i n ts   f o u n d O u o f   th e s e   k e y   p o i n ts , th e  n u m b e r  o f   m a tc h e s i n  b o th   i m a g e s  i s : 1 3 3 . F i g u r e   6 . F e a tu r e  m a tc h i n g T h e s e   m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   7 . F i g u r e   7 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s  a s , s h o w n   i n  F i g u r e  8 . . F i g u r e   8 . F i n a l  s ti tc h e d   i m a g e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 7 F r o m   F i g u r e   8 ,   f i n d t h a th e   o u t p u i m a g e   i s   h a v i n g   m o r e   r e s o l u ti o n   a n d   m o r e   c l a r i t y th a n   th e   g i v e n  i n p u t  i m a g e s . Ca s e   S t u d y  2 : F o r   th e   l i g h t i n g   a r e a s   th e   s a m e   i m a g e   ta k e n   f r o m   t wo   d i f f e r e n a n g l e s   a r e   g i v e n   a s i n p u t, a s  s h o w n   i n  F i g u r e 9 . F i g u r e   9 . T w o  i n p u t  i m a g e s T h e  i n p u t  i m a g e s  a f te r  h o m o g r a p h y   wa r p i n g a s  s h o wn  i n  F i g u r e  1 0 . F i g u r e   1 0 Ho m o g r a p h y   w a r p i n g F o r   e a c h   d e s c r i p to r   i n   th e   f i r s i m a g e s e l e c i ts  m a tc h   to   s e c o n d   i m a g e   w i th   l i n e s   j o i n i n g th e   a c c e p te d   m a tc h e s T h e   f e a tu r e   m a tc h i n g a s s h o wn   i n   F i g u r e   1 1 F o r   i n p u i m a g e   1 to t a l 1 6 8 2 0   k e y - p o i n ts   f o u n d a n d   f o r   i n p u i m a g e   2 4 2 1 0 k e y - p o i n ts   f o u n d O u o f   th e s e   k e y - p o i n ts , th e  n u m b e r  o f   m a tc h e s  i n  b o th   i m a g e s  i s : 7 2 3  a n d  u n i q u e  m a tc h e s  a r e : 6 2 9 . F i g u r e   1 1  F e a t u r e  m a tc h i n g . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 8 T h e s e m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   1 2 . F i g u r e   1 2 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s t m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s , a s  s h o w n   i n  F i g u r e  1 3 . F i g u r e   1 3 . F i n a l  s t i tc h e d  i m a g e F r o m   F i g u r e   1 3 f i n d   t h a t h e   o u t p u i m a g e   i s   h a v i n g   m o r e   r e s o l u ti o n   a n d   m o r e   c l a r i t y th a n   th e   g i v e n  i n p u t  i m a g e s . 5 . Co n c lu s io n T h e   r e s u l ts   o b ta i n e d   we r e   r e a s o n a b l y   g o o d   f o r   th e   d a r k   a r e a s B u f o r   t h e   l i g h ti n g a r e a s th e   m a s k   i s   g e n e r a ti n g   f o r   th e   p a n o r a m i c   i m a g e T h i s   m a y   b e   d u e   to   n o n - i d e a l tr a n s f o r m a ti o n s  a n d  th r e s h o l d   v a l u e s  s e t i n  th e  h o m o g r a p h y   a l g o r i th m . In   f u tu r e   wo r k th e   m a s k   w i l l   b e   r e d u c e d   b y   u s i n g   A b s tr a c Re c o n s tr u c ti o n   T e c h n i q u e s f o r   th e   l i g h ti n g   a r e a s   a n d   a l s o   l i k e   to   p e r f o r m   a   m o r e   d e ta i l e d q u a n ti t a ti v e   a n a l y s i s   o f   f e a tu r e m a tc h i n g  p e r f o r m a n c e  o n   l a r g e  d a ta b a s e s  o f  p a n o r a m i c  i m a g e s . Re f e r e n c e s [ 1 ] Y a n   G o n g ,   H o n g   X i e , L e i   Y u . R e s e a rc h   a n d   An a l y s i s   o f   Ke y   T e c h n o l o g i e s   i n   I m a g e   M o s a i c . I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Si g n a l   Pro c e s s i n g ,   I m a g e   Pro c e s s i n g   a n d   Pa t t e rn   R e c o g n i t i o n . 2 0 1 3 ; 6 ( 5 ) : 2 3 7 - 2 4 3 . IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 8 T h e s e m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   1 2 . F i g u r e   1 2 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s t m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s , a s  s h o w n   i n  F i g u r e  1 3 . F i g u r e   1 3 . F i n a l  s t i tc h e d  i m a g e F r o m   F i g u r e   1 3 f i n d   t h a t h e   o u t p u i m a g e   i s   h a v i n g   m o r e   r e s o l u ti o n   a n d   m o r e   c l a r i t y th a n   th e   g i v e n  i n p u t  i m a g e s . 5 . Co n c lu s io n T h e   r e s u l ts   o b ta i n e d   we r e   r e a s o n a b l y   g o o d   f o r   th e   d a r k   a r e a s B u f o r   t h e   l i g h ti n g a r e a s th e   m a s k   i s   g e n e r a ti n g   f o r   th e   p a n o r a m i c   i m a g e T h i s   m a y   b e   d u e   to   n o n - i d e a l tr a n s f o r m a ti o n s  a n d  th r e s h o l d   v a l u e s  s e t i n  th e  h o m o g r a p h y   a l g o r i th m . In   f u tu r e   wo r k th e   m a s k   w i l l   b e   r e d u c e d   b y   u s i n g   A b s tr a c Re c o n s tr u c ti o n   T e c h n i q u e s f o r   th e   l i g h ti n g   a r e a s   a n d   a l s o   l i k e   to   p e r f o r m   a   m o r e   d e ta i l e d q u a n ti t a ti v e   a n a l y s i s   o f   f e a tu r e m a tc h i n g  p e r f o r m a n c e  o n   l a r g e  d a ta b a s e s  o f  p a n o r a m i c  i m a g e s . Re f e r e n c e s [ 1 ] Y a n   G o n g ,   H o n g   X i e , L e i   Y u . R e s e a rc h   a n d   An a l y s i s   o f   Ke y   T e c h n o l o g i e s   i n   I m a g e   M o s a i c . I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Si g n a l   Pro c e s s i n g ,   I m a g e   Pro c e s s i n g   a n d   Pa t t e rn   R e c o g n i t i o n . 2 0 1 3 ; 6 ( 5 ) : 2 3 7 - 2 4 3 . IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 T E L KO M NIK A V o l 1 5 , No . 3 , S e p t e m b e r 2 0 1 5 : 4 2 0 4 2 9 4 2 8 T h e s e m a tc h e s   a r e   s u b m i tte d   t o   R A N S A C   w h i c h   c a l c u l a te s   a   tr a n s f o r m a ti o n   t h a t   a l i g n s th e   p o i n ts   i n   i m a g e 1   a n d   i m a g e 2   a n d   a l s o   r e tu r n   th e   i n l i e r s   a n d   b e s m a tc h e d   p o i n ts ,   a s   s h o wn i n  F i g u r e   1 2 . F i g u r e   1 2 B e s t m a tc h e d  p o i n ts F i n a l l y   u s i n g   th e   b e s t m a tc h e d   p o i n ts   t h e   s t i tc h   m o d u l e   s ti tc h e s   th e   b o th   i m a g e s   g i v e s a n  o u tp u w h i c h  i s   p a n o r a m i c  v i e w   o f  b o th   i m a g e s , a s  s h o w n   i n  F i g u r e  1 3 . F i g u r e   1 3 . F i n a l  s t i tc h e d  i m a g e F r o m   F i g u r e   1 3 f i n d   t h a t h e   o u t p u i m a g e   i s   h a v i n g   m o r e   r e s o l u ti o n   a n d   m o r e   c l a r i t y th a n   th e   g i v e n  i n p u t  i m a g e s . 5 . Co n c lu s io n T h e   r e s u l ts   o b ta i n e d   we r e   r e a s o n a b l y   g o o d   f o r   th e   d a r k   a r e a s B u f o r   t h e   l i g h ti n g a r e a s th e   m a s k   i s   g e n e r a ti n g   f o r   th e   p a n o r a m i c   i m a g e T h i s   m a y   b e   d u e   to   n o n - i d e a l tr a n s f o r m a ti o n s  a n d  th r e s h o l d   v a l u e s  s e t i n  th e  h o m o g r a p h y   a l g o r i th m . In   f u tu r e   wo r k th e   m a s k   w i l l   b e   r e d u c e d   b y   u s i n g   A b s tr a c Re c o n s tr u c ti o n   T e c h n i q u e s f o r   th e   l i g h ti n g   a r e a s   a n d   a l s o   l i k e   to   p e r f o r m   a   m o r e   d e ta i l e d q u a n ti t a ti v e   a n a l y s i s   o f   f e a tu r e m a tc h i n g  p e r f o r m a n c e  o n   l a r g e  d a ta b a s e s  o f  p a n o r a m i c  i m a g e s . Re f e r e n c e s [ 1 ] Y a n   G o n g ,   H o n g   X i e , L e i   Y u . R e s e a rc h   a n d   An a l y s i s   o f   Ke y   T e c h n o l o g i e s   i n   I m a g e   M o s a i c . I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Si g n a l   Pro c e s s i n g ,   I m a g e   Pro c e s s i n g   a n d   Pa t t e rn   R e c o g n i t i o n . 2 0 1 3 ; 6 ( 5 ) : 2 3 7 - 2 4 3 . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A IS S N: 2 3 0 2 - 4 0 4 6 Im a g e   M o s a i c i n g  T e c h n i q u e  fo r  W i d e   A n g l e   P a n o r a m a ( G . Di v y a ) 4 2 9 [ 2 ] H a rs h a l   J PR ET . I m a g e   M o s a i c i n g Ap p ro a c h   An d   Ev a l u a t i o n   M e t h o d o l o g y . I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f Ad v a n c e d   T e c h n o l o g y   En g i n e e ri n g   R e s e a r c h   ( I J AT ER ) . 2 0 1 3 ; 1 : 5 7 6 - 5 8 5 . [ 3 ] R a f a e l   C   G o n z a l e z ,   R i c h a rd   E   W o o d s . D i g i t a l   I m a g e   Pr o c e s s i n g . [ 4 ] L i   J i n ,   W a n g   Y a n w e i ,   L i a n g   H n g . I m a g e   M o s a i c   Ba s e d   o n   Si m p l i f i e d   SI F T . I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e o n   M e c h a n i c a l   En g i n e e r i n g   a n d   Au t o m a t i o n . 2 0 1 2 ; 6 : 9 0 - 9 5 . [ 5 ] T e j a s h a Pa t i l ,   Sh w e t a   M i s h ra ,   Po o rv a C h a u d h a ri ,   Sh a l a k a Kh a n d a l e . I m a g e   s t i t c h i n g   u s i n g   m a t   l a b . I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   En g i n e e ri n g   T re n d s   a n d   T e c h n o l o g y .   2 0 1 3 ; 4 ( 3 ) : 3 0 2 - 3 0 6 . [ 6 ] Sa t y a Pra k a s h M a l l i c k . F e a t u r e   Ba s e d   I m a g e   M o s a i c i n g .   S a n   D i e g o : U n i v e r s i t y   o f   C a l i f o rn i a . [ 7 ] M a l a v i k a Bh a s k a ra n a n d , S a n d e e p   Bh a t . I m a g e   R e g i s t ra t i o n   a n d   M o s a i c k i n g . U n i v e rs i t y   o f   C a l i f o r n i a . [ 8 ] G u i d o   Ba rt o l i . I m a g e   R e g i s t ra t i o n   T e c h n i q u e s . U n i v e rs i t a d e g l i St u d i   d i   Si e n a . 2 0 0 7 . [ 9 ] D a v i d   G L o w e . D i s t i n c t i v e   I m a g e   F e a t u re s   f ro m   Sc a l e - I n v a ri a n t   Ke y p o i n t s . I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f C o m p u t e Vi s i o n . 2 0 0 4 . [ 1 0 ] Ko n s t a n t i n o s   G D e r p a n i s . O v e rv i e w   o f   t h e   R AN SAC   a l g o r i t h m . 2 0 1 0 ; 1 ( 2 ) . [ 1 1 ] H s t a u Y   L i a o . A G ra d u a l l y   U n m a s k i n g   M e t h o d   f o L i m i t e d   D a t a   T o m o g ra p h y . U SA : I n s t i t u t e   f o r M a t h e m a t i c s   a n d   i t s   Ap p l i c a t i o n s . U n i v e r s i t y   o f   M i n n e s o t a   M i n n e a p o l i s . [ 1 2 ] Sj o rs   H W Sc h e re s ,   R o b e rt o   A ra b i n i ,   Sa l v a t o re   L a n z a v e c c h i a ,     R a n c e s c a C a n t e l e ,   T w a n R u t t e n , T e p h e n   D   F u l l e r,   J o s e ´   M   C a ra z o ,   R o g e r   M   Bu rn e t t ,   C a rm e n   Sa n   M a rt ı ´n . C l a s s i f i c a t i o n   o f   s i n g l e - p ro j e c t i o n   re c o n s t ru c t i o n s   f o c ry o - e l e c t ro n   i c r o s c o p y   d a t a   o f   i c o s a h e d ra l   v i ru s e s . J o u rn a l   o f   St ru c t u ra l Bi o l o g y . 2 0 0 9 ; 1 5 1 : 7 9 - 9 1 . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.