TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 4934 ~ 49 4 3   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.562 9          4934     Re cei v ed Se ptem ber 3, 2013; Re vi sed  Februar y 3, 2 014; Accepte d  March 16, 2 014   Behavior of DFIG Wind Turbine during Unbalanced Grid  Voltage      Omer Elfaki Elbashir*, Wang Ze zhon g, Liu Qihui   Schoo l of Elect r ical a nd Electr onics En gin eer ing   T e lphone: + 8 6 136 93 044 76 9, North Ch ina El ec tric Po w e r U n iversit y , Bei jin g, Chin a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : omer.elb ashi r@ yaho o.com       A b st r a ct  T he use of d o ubly fe d in ducti on g ener ators  (DF IGs) in w i nd turbin es h a s beco m e qu ite  common   for the last few  years. T hese machi nes pr ovid e va ria b l e  spee d an d are  driven w i th a  pow er conver te r   w h ich is si z e d  for a smal l per centag e of the  turbin e -rated  p o w e r. T h is pap er pres ents a  detai led  mod e l  o f   an in ductio n  g ener ator cou p l ed to w i nd turb ine syste m . Mode lin g an d si mu lati on of the  inducti on  mac h in e  usin g vector  co ntrol co mputi n g tech niq ue  is  don e. DF IG  w i nd tur b in e is  a n  int egrate d  p a r t of the d i strib u ted   generation sys tem ,  therefor e,  any  abnor mality ’ s ass o ciates with  grid ar e going to affect the syste m   perfor m a n ce c onsi dera b ly. T a kin g  this into  accou n t, the performanc e of DF IG variable  spee d w i nd tur b in e   und er netw o rk fault is studie d   usin g si mul a tio n  deve l o ped i n  MAT L AB/SIMULINK.    Ke y w ords : DFIG, d-q m odel, vector control    Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion   Wind  po wer,  one of the   gree n, saf e   and lo w-ca rb on en ergy, i s  so fa st dev elopin g  in   gene rating  electri c ity that it has be com e  the f ourth  major p o wer  sou r ce after  coal, water a n d   nucl ear. It i s  also the  onl y rene wa ble  po wer re so urce  that owns over one   hun dre d   mil lion   kilo watt glo b a l in stalled  capa city apa rt  from  wa ter.  The  devel o p ment  of wi n d  po we r  bro ught  about a  serie s  of p r o b lem s  at the  sam e  time, with t he mai n tena nce  of wi nd t u rbin es bei ng  the  foremos t  [1].  DFIG is a ne w type of power g ene rati on syst em. T he stator  win d ing is conn e c ted with  power fre que ncy gri d . The rotor  windi ng is conn ected with thre e-ph ase alternating curren t s   whi c h freq ue ncy ca n be a d juste d  by co ntrolling the  current pa ram e ters  of the rotor win d ing,  not  only ke ep th e sa me frequ ency, but  also the g r id   po wer facto r   ca n be  adju s te d to imp r ove  the  stability of the system [2].  For th e dyna mic featu r e, t he DFIG b e comes the m o st po pula r  ge nerato r  fo r wi nd po we r  gene ration sy stem.  Firstly,  DFIG can su pply  po wer  to  the gri d  at consta nt voltage an d con s tant   freque ncy  wh ile the rotor  can op erate at  sub - synchro nou s mo de o r  s upe r-syn c hron ou s mo d e .  Secon d ly, the rating of th e power con v erter is  o n ly about 30%  of the ra ted  power of the  wind   turbine. At third, the gene rated active a nd re a c tive p o we r ca n be controlled in d epen dently. For   conve n tional wind  farms conne cted  to an  ele c tric  n e twork, the turbin es a r e d i sconn ecte d from  the gri d  if vol t age un bala n c e of  6% or  more i s   dete c ted [3]. Th e n , the contin uity of the po wer   gene ration i n  the win d  e n e rgy  system  may be affe cted by trippi n g  the  wind t u rbin e fro m  the   utility grid. Hence it is de sira ble to im plement  the  gene rato r co ntrol sy stem  to withsta nd  to a  certai n level  of voltage un balan ce s. If the voltage  u nbala n ce is  not take n int o  acco unt in  the   control syste m ,  a  hi ghly unbal an ced stator  curr en t coul d b e  p r odu ce d eve n  with  a  sm all   unbal an ced  stator voltage [4].    DFIG s are  commonly u s ed for large  wind turbine s  operatin g at variable spe ed. For  maintainin g continuo us op eration   of su ch  win d   tu rbin es  duri ng  po wer sy stem d i sturb a n c e s , i . e.,  fault ride through  cap abili ty, extensive studie s   hav e bee n ca rri ed out in th e last fe w years.   Ho wever, sy mmetrical voltages a r e con s ide r ed in mo st  ca se s. In reality, asymmetric faults o c cur  more frequ en tly than symmetric fa ults  in tran sm i ssi on sy stem. T he stato r  current of a  DFIG  coul d be  high ly unbala n ce d even  with  a sm all un bal anced g r id v o ltage if n o  u nbala n ce con t rol  were consi d e r ed. The u n b a lan c ed volta ge and  cu rre nt cau s e a n u mbe r  of pro b lems  su ch  as  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Behavi o r of DFIG Wind Tu rbine Durin g  Unbala n ced Grid Voltage (O m e r Elfaki Elbashir)  4935 overhe ating of  stato r  win d ing s ,  extra  mech ani ca l  stresse s   due  to torque  pul sation, an d o u t put  power pul sati ons [5-6].  Many n e w wi nd fa rms  will  empl oy wi nd  turbi n e s  b a sed o n   DFIG,  whi c h  offer  several  advantag es  whe n  compa r ed  with fixed-spee d ge n e rato rs [7 -10] . These adva n tage s, incl u d ing   spe ed contro l, reduced flicker, and fo ur-qua dra n t active and re active po wer capa bilities,  are   prima r ily achi eved via cont rol of a rotor  side  conv e r te r (RS C ), whi c h is typically rated at aro u n d   30%–35% of  the gene rato r rating for a g i ven rotor  spe ed variation  range of  25% . The steady- state re spo n se and perf o rmance of DF IG-ba s ed  wi n d  turbine s  are now well understoo d [7, 11,  13]. DFIG sy stem s are  co nventionally controlled u s i ng either  stator voltage -ori ented [7, 8] or  stator flux-o ri ented [9, 12] contro ls  ba se d on d-q de couplin g. For  most of the studies  repo rt ed,  symmetri c   stator voltag e supply was a s sume d ev e n   durin g n e two r k di sturban ce . For  small  wi nd  farms  co nne cted to a di stri bution n e two r k, it is  requi red that they  can  with stan d a  steady-st a te   maximum value of pha se voltage un bala n ce of 2% wit hout trippin g  [14].      2.  D y namic  d-q Model o f  Induction G e nera tor    The  dq   axi s   re pre s entatio n  of an  indu ctio n ge ne rator i s  u s e d  fo r  si mulation, ta ki ng  flux linkage a s  a ba si c variable. It is ba sed o n  fifth-o rde r  two axi s  representati ons  comm only  kno w n a s  the “Park mod e l” [15]. Here an equi val ent 2-ph ase machi ne re prese n ts 3-pha se   machi ne, wh ere  s s dq  corre s p ond to the st ator direct a nd qua dratu r e axes, and  rr dq corre s p ond t o  the roto r  dire ct and  q uadrat ure ax es a nd a  synch r on ou sly rotating  dq   referen c e fra m e is u s ed wi th the direct  da x i s  oriente d  alon g the stator fl ux position.    A symmetri c a l  3-p h a s e i n d u ction  ma chi ne  with  statio nary  axes  ,, as bs c s  separated  by  an an gle  23  is  con s id ere d . Assu me that  the  s s dq axes  are  oriente d  at  angle  . If the   synchro nou sl y rotating  dq  ax es  rotate  at a  syn c hrono us sp eed  e  with  respec t to   s s dq axes, then t he voltage s  on the  s s dq axes can be  conv erted  into  dq  a  synchro nou sly  rotating fram e as follo ws:     co s s i n si n c o s ss qs qs e d s e ss ds qs e d s e vv v vv v                                                                            (1)    Re solving the  rotating fram e para m eters into stationary frame:    co s s i n si n c o s s qs qs e d s e s ds qs e d s e vv v vv v                                                                           (2)    Acco rdi ng to Kron' s equ ation, the  stator  circuit equ ations a r e:     s ss qs s q s q s s ss ds s d s d s d vR i dt d vR i dt                                                     (3)    Whe r e  s qs  is the  qa x i s  stator flux  linkage, a n d   s ds  is the  da x i s  sta t or flux lin ka ge   respe c tively.  Conve r t equa tion (3) to the  synch r on ou s rotating fram e, we get:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  4934 – 49 43   4936   qs s q s q s e ds ds s d s d s e qs d vR i dt d vR i dt                   ( 4 )     The ma chin e rotor e quatio ns can be  wri tten in a similar way a s  the  stator eq uations:       qr r q r q r e dr dr r d r d r e qr d vR i dt d vR i dt             ( 5 )                                                                                                                                                                                                                                    If we put () er in the place of  e Equation (5 ) be comes:       qr r q r q r e r d r dr r d r d r e r q r d vR i dt d vR i dt                                                                     (6)                                                           (7)    () ds l s d s m d s d r s ds m d r L iL i i L i L i                                                         (8)                                                                                                                                                                                                                                   () qr l r qr m q s q r r qr m q s L iL i i L i L i                                                         (9)                                                                                                                                                                                                                                   () dr l r dr m d s d r r dr m d s Li L i i L i L i                                                          (10)                                                                                                                                                                                      3. RSC Co nt rol   The m a in  pu rpose of th e  RSC i s  to  main tain the  roto r  spe ed  co nsta nt irrespe c tive of th e  wind  sp eed  and al so th e  control st rat egy ha s b e e n  implem ent ed to control  the active a n d   rea c tive po wers flow of th e ma chin e u s ing the  roto r  curre n t comp onent s. The   active p o wer  flow  is controlled  throug h  dr i  and  the re active  power flo w  i s   controlled t h rou gh  qr i . The  stand ard   voltage ori ent ed vecto r   co ntrol  strategy  is u s ed   for t he RS C to i m pleme n t co ntrol a c tion.  Here  the real axis  of the stator  voltage is ch ose n  as the  d -axis. Since th e stator is co nne cted to the   utility grid and the influence of stator re sista n ce  is small, the stator mag netizin g curre n t  m i ca n   be co nsi d e r e d  as  con s tant . Unde r voltage ori entat io n, the relatio n shi p  betwee n  the torqu e   and  the  dq  axis v o ltage s, currents  and  flu x es  ca n  b e  written  with  negl ectin g   of lea k ag e   indu ctan ce s (0 ) ls L .  To maximi ze  the turbi ne o u tput po we r, DFIG m u st b e  co ntroll ed t h rou g h   the control of  dr i  and  qr i . To simplify the control and  cal c ulate  * dr i , the stator flux compone nt ds is  s e t to z e ro.     0        ( )        ( )        ds qs s q s m qr ls m q s m q r l s q s qs qr m mm Li L i LL i L i Li i i L Li                                                                             (11)    () qs l s qs m q s q r s qs m q r Li L i i L i L i  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Behavi o r of DFIG Wind Tu rbine Durin g  Unbala n ced Grid Voltage (O m e r Elfaki Elbashir)  4937 The equ ation s  of rotor flux es are:  2 mm qr q s r q r m r q r ss m d r ds r d r r dr s LL L ii L i LL L Li L i L                                                              (12)   Whe r e  2 1 m s r L L L     By sub s tituting the valu e s  of dr and qr from  equatio n (1 2) in equ ation  (6), the  roto r  voltages a r e:     () qr r q r r qr e r r d r d vR i L i L i dt         ( 1 3 )      2 . ()        ( ) m dr r d r r dr e r m r qr s rd r r d r e r e q u m r q r L d vR i L i i L i dt L d Ri L i L i L i dt                                                (14)                                        Whe r e  . eq u L  is the equivalent in ducta nce.    ' dr v  and ' qr v  can be  found from  the current  erro rs p r o c essing throu gh stan dard  PI  controlle rs an d the  refe re n c e  cu rrent  * dr i  can b e  fo und   either from  th e refere nce t o rqu e   or from  the spee d e r rors throug h  standar d PI  controlle rs. Si milarly  * qr i  ca n  be fou nd f r o m  the  re activ e   power e r rors.  The a c tive p o we r an d the  spe ed a r e co ntrolled usi n g   the  cu rrent control lo op. T h e   electroma gne tic torque  can  be expre s se d as:     3 2 m eq s d r s L TP i L                                                                                     (15)    The value of  * dr i  can b e  found  usin g Equatio n (15 ) :    * * es dr qs m TL i L                                                                                            (16)     Figure 1 belo w  sh ows the  RSC  with  the vector control .           Figure 1. Vector Cont rol Struture of RSC  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  4934 – 49 43   4938 4.  Modeling an d Simulation  4.1. Modeling of DFIG Sy stem     The voltag e  equatio ns  of an in du ction  machine  in  arbitrary  refe ren c e f r ame   can  be  written in terms of the cu rrents a s :    0 ' ' ' 0 00 00 00 0 0 0 00 00 00 0 0 0 ss s s s m m bb b b ss s s s m m qs bb b b ds sl s s b qr rr mm r r r r r bb b b dr rr r mm r r r r r bb b b rl r b PP RX X X X PP XR X X X v v P RX v v PP XX R X X v PP v XX X R X P RX                          0 ' ' ' 0 qs ds s qr dr r i i i i i i              (17 )     Whe r e  qs v ,  ds v  are q-axis an d  d-axis stato r  voltages,  qs i ,  ds i  are q-axi s  and d-axis st ator   cur r e n t s , ' qr v , ' dr v , ' qr i  an d  ' dr i  are q - axis and d - axi s  rotor volt ag es and  cu rre nts referre d  to the  stator  windin g s by app ro priate turns  ratio, is the ro tating spe e d  of the arbitrary refe ren c e   frame,  r  is the  roto r  sp eed, s s X , rr X  are  stator an d rotor self in ductive  re act ances,  m X  i s  the  mutual rea c tance, and ls X , lr X , s R and  r R  are  sta t or an d roto r lea k a ge  re actan c e s  a n d   resi st an ce s.   The swing e q uation is:     2 er m TH T                                                                                        (18)     Whe r e  m T  is the mecha n ical torqu e  and  H is the inertia.   The d oubly fe d indu ction  g enerator  mod e l co ns i s ts of  Equation  (17 ) , the swing  Equation   (18 ) , an d  rot o r  sid e   controller. T he  co mplete  DFIG  syste m   with  co ntrolle rs i s  m odele d  i n   Matlab/Simuli nk. Th e in put s of th e mo d e l are voltag e an d rotor  speed, m e cha n ical  torq ue  and  the output i s   a cu rrent vect or an d ele c tro m agneti c  torq ue. The  simul i nk mo del of  DFIG  system  is   sho w n in Fig u re 2 bel ow.           Figure 2. Simulink Mo del o f  DFIG System  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Behavi o r of DFIG Wind Tu rbine Durin g  Unbala n ced Grid Voltage (O m e r Elfaki Elbashir)  4939 5.  Results a nd Discu ssi on  The ind u ctio n machine i s  sim u lated  usin g MAT L AB/SIMULINK environ ment. The   perfo rman ce  of the DFIG  system i s  an alyzed u nde r disturban ce  of the grid vo ltage. The m a in   obje c tive of t h is  Wo rk is to stu d y the  perfo rman ce  analysi s  of  the DFIG  fo r a  wi nd  tu rbin e  appli c ation  d u ring volta g e  fluctuation s .  The vo ltag e  fluctuation s  are m ade  b y  loweri ng a n d   raisi ng th e vo ltage valu es i n  the  utility grid intentio nall y  for  simulati on  kee p ing  in  view  of different  grid di sturban ce s.    5.1. Simulation Unde r No rmal Conditi on            Time (sec )    Figure 3. Stator Cu rrents d u ring Bal a n c e  Conditio n             Time (sec )    Figure 4. Rot o r Cu rrents d u ring Bal a n c e  Conditio n         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  4934 – 49 43   4940 5.1.1. Discus s ion   The  tra n si ent   torque and spe ed cha r a c teristics  with  time are diffe rent from th e  steady  state torq ue  and spee d  cha r a c teri stics  with time  sho w n in  Figure 5.   The variatio n  in   instanta neo u s  torque i s   du e to the tr an sient offset in  stator  cu rrent s.   Althoug h the offset i n  e a ch  of the  cu rren ts de pen ds  upon  the  value of  sour ce  voltage  at t he time  of  a pplication. T he  instanta neo u s  to rque  is in depe ndent  of  the initia l  va lues of b a lan c ed  source  voltage  be cau s e  the machine  is symm etri cal.   Als o   ma chine  cu rre nts varie s  du rin g  tran sie n t p e riod .  due to  the   intera ction of the stator a n d  rotor ele c tri c   transi ents.             Time (sec )    Figure 5. Speed and To rq u e  durin g Bala nce  Con d ition             Time (sec )    Figure 6. Active and Re acti ve Power d u ri ng Balan c e Condition                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Behavi o r of DFIG Wind Tu rbine Durin g  Unbala n ced Grid Voltage (O m e r Elfaki Elbashir)  4941 5.2. Simulation under Vol t age  Dip         Time (sec )    Figure 7. Stator Voltage d u r ing Voltag e Dip           Time (sec )    Figure 8. Stator Cu rr e n t s  du r i n g  Vo ltag e D i p                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  4934 – 49 43   4942       Time (sec )    Figure 9. Rot o r Cu rrents d u ring Volta g e  Dip           Time (sec )    Figure 10. Speed an d Torq ue duri ng Vol t age Dip             Time (sec )    Figure 11. Active and Rea c tive Power du ring Voltag e Dip   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Behavi o r of DFIG Wind Tu rbine Durin g  Unbala n ced Grid Voltage (O m e r Elfaki Elbashir)  4943 5.2.1. Discus s ion   In Figure 9, the rotor currents of the ma chi ne are  shown for a  voltage dip of 85%,  implying, that  only 15%  o f  the gri d  vol t age remain s. It can b e  seen that th e  roto r curren ts   oscillate s to  about fou r  ti mes th e rate d cu rrent. Thi s  implie s that  a voltage di p ca n cau s e  high  indu ced volta ges o r  curren ts in the roto r circui t. These cu rre nts mi ght dest r oy the co nverte r, if  nothing i s  do ne to prote c t it.      6.  Conclusi on  The dyna mic behavio r of  DFIG u nde r  power  syste m  distu r ba nce wa s  simula ted usi n g   MATLAB/SIMULINK. T he  DFIG  con s id ered  in thi s  a nalysi s  is a  wound  roto r in ductio n  ge ne rator  with slip  ring s. The stator i s  dire ctly conn ected  to the g r id and th e ro tor is interfa c e via a back to  back power conver ter. Power  converter are usually contro lled utilizing vector  control techniques  whi c h allo w the de cou p le d cont rol of both active a nd rea c tive p o we r flow to  the grid. In the  pre s ent  inve stigation, th e  dynami c   DFIG pe rform ance i s   pre s ente d  fo r b o th no rmal   and  abno rmal g r i d  con d ition s . The control  perfo rman ce of DFIG i s  satisfa c tory in normal  grid   con d ition s  an d it is found t hat, both acti ve and rea c tive powe r  mai n tains a  stud y pattern in spite   of fluctuatin g  win d   spe e d  and  the  net  of the  el e c trical  po wer supplie d to  gri d  is maintai n ed   c o ns tant.       Referen ces   [1]  Z hai Yo ngj ie,  W ang D ong f eng, Z h a ng J u n y i ng, Ha n Y ueji ao. R e se ar ch on  earl y  f a ult di agn ostic   method  of  w i n d  turb in es.  T E LKOMNIKA In don esia n J our nal  of E l ectric al E ngi ne erin g .  201 3; 1 1 (5) :   330 -2 34 1.   [2]  Ding  Shu y e ,  Z han g Ni ng. An al ysis  of electr omag netic pro perties of  do u b l y -fed tur b in e  gen erator .   TEL K OMNIKA  Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri ng.  2013;  Vol. 1 1 , Issues 2, pag e 783 -7 88.   [3]  T  Brekken, N Moha n.  A nov el d oub ly-fed  i nducti on w i n d   gen erator c ont rol sch e m e for  reactive  pow er   control a nd tor que p u ls ation  compe n satio n   und er un bal an ced gri d  volta ge con d iti ons.   IEEE PESC  Conf Proc.,  20 03 ; 2: 760- 764 .  [4]  L Xu, Y W ang. D y namic m ode ling  and c ontrol  of DF IG-based  w i n d  turbi nes  under u n b a la n c ed net w o r k   cond itions.  IEE E  T r ans. on Pow e r System,  2007 ;  22, 1: 31 4 – 32 3.   [5]  F M  Hughes, O Ana y a-L a ra,  N Jenki n s, G  Strbac. Control  of DF IG based  w i n d  ge nerat ion for p o w e r   net w o rk su pp o r t.  IEEE  Trans. On Power Sys t em s,  20 05 ; 20 ; 1958-1 9 6 6 .  [6]  S Seman, J Niiranen, S Kanerva, A Arkkio,  J Sa itz. Performance stu d y   of  a do ubl y fe d  w i n d -p o w e r   ind u ction  ge ne rator Un der N e t w ork  Disturb a n ces.  IEEE Trans. on Energy  Conv ersion.  20 06 ;  21: 8 83- 890.   [7]  T   T h iringer, A Petersson, T  Petru.  Grid distu r banc e resp on se of w i nd turbi nes eq ui ppe d w i th inductio n   gen erator a n d  doub ly-fed  i n ductio n  ge ner ator.  Proc.  IEEE Pow e r Engin eeri ng Soc i ety Genera l   Meetin g,  200 3 ; 3: 13-17.   [8]  T  Sun, Z  Chen,  F  Blaa bj erg. V o ltag e rec o ver y   of  gri d -co nne cted  w i nd  turbi nes  w i t h  DF IG  after a s hort- circuit fault.  Proc. 35  th  IEEE  POWER Electronics  Specialis ts Conferenc e  200 4 ; 3: 1991- 199 7.   [9]  S Muller, M De icke, RW De D oncker. Do ub l y   fed ind u ction  gen erator s y st ems for  w i nd t u rbi nes.  IEEE  Ind. Appl. Mag. ,  2002 ; 8(3): 26 –33.   [10]  H Akag i H S a to. Contro l a nd  performa nce  of a  do ub l y -fed i nducti on m a chi ne i n ten ded f o r  a fl y  w h ee l   ener g y  stor ag e  s y stem.  IEEE Trans. Power Electron.,  20 02 ;  17(1): 109 –11 6 .   [11]  R Pen a , JC Cl are, GM Asher . Doubl e fed  in ducti o n  ge ner a t or usin g back- to-back PW M converter  an d   its ap plic atio n t o  var i ab le-  spe ed  w i n d -e nerg y   ge nerati on.  Proc. Inst. Ele c t. Eng., 19 96;   14 3(3): 231 - 241.   [12]  M Yamamot o ,  O Moto yosh i.  Active a nd r e a c tive  p o w e r  co ntrol for  do ub l y -fed   w o un d r o tor i nducti on   gen erator.  IEEE Trans. Power Electron.,  199 1; 6(4): 624 –62 9 .   [13]  JB Ekana ya ke,  L Hol d s w ort h , XG W u , N Jen k ins.  D y nam ic  mode lin g of do ubl y fe d in ducti on g ener ato r   w i nd tur b in es.  IEEE Trans. Power Syst.,  2003; 18(2): 80 3–8 09.   [14]  Natio nal  Grid  T r ansco, App end i x  1, E x tra c ts from the  Grid Co de-C o nnecti on  Co nd itions. 2 0 0 4 .   Avail abl e: http:// w w w .  nati o n a l g rid.com.   [15]  GR Slemo n . Mode lli ng i n d u ction m a chi n es for el ectri c  drives.  IEE E  T r ansactio n  on Ind u stry  Appl icatio n.  19 89; 25(6): 1 126 -113 1.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.