I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2021 ,   pp.   13 09 ~ 13 16   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 21 .i 3 . pp 130 9 - 1316             1309       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Im p r o v e d   h y b r i d   a l g o r i t h m   b a sed  o n   GA   a n d   l o c a l   se a r c h   m e t h o d   f o r   a sy m m e t r i c a l   9 - l e v e l   i n v e r t e r       R i m   F e yr o u z   A b d e l go u i 1 ,   R ac h i d   Ta l e b 2 ,   A b d e r r ah i m   Be n taal l ah 3 ,   F ayç a l   C h ab n i 4   1 , 3 E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng   D e pa r t m e nt ,   D j i l l a l i   L i a be s   U ni v e r s i t y ,   S i di   B e l   A bbe s ,   A l g e r i a   I nt e l l i g e n t   C o nt r o l   a nd   E l e c t r i c a l   P o w e r   S y s t e m s   L a bo r a t o r y   ( I C E P S )   2 , 4 E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng   D e pa r t m e nt ,   H a s s i b a   B e nbo ua l i   U n i v e r s i t y ,   C h l e f ,   A l g e r i a   L a bo r a t o i r e   G é n i e   E l e c t r i qu e   e t   E n e r g i e s   R e no uv e l a b l e s   ( L G E E R )       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e A ug  1 4 ,   202 0   R e v i s e S e 7 ,   2020   A c c e pt e S e 27 ,   202 0       S e l e c t i v e   h a r m o ni c   e l i m i n a t i o ha s   e m e r g e a s   a i n - d e pt r e s e a r c m e t ho t o   r e p l a c e   t r a d i t i o na l   P W M   t e c hno l o gy .   T hi s   s t u dy   de m o ns t r a t e s   t h e   s e l e c t i v e   ha r m o ni c   e l i m i na t i o by   us i ng   a   hy br i G e ne t i c   a l g o r i t hm   G A   a nd  l o c a l   s e a r c ( G A - L S )   m e t ho of   a   uni f o r m   a s y m m e t r i c   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   c a l l e U S A M I   T ha t   r e m o v e s   t h e   h i g he r - o r de r   h a r m o ni c s   de f i n e w hi l e   m a i n t a i n i ng   t he   f und a m e n t a l   v o l t a g e   ne e d e d .   T h i s   n e w   t e c hno l o gy   c a be   i m pl e m e nt e a t   a ny   U S A M I   l e v e l .   F o r   e xa m p l e ,   i t h i s   a r t i c l e ,   w e   p l a t o   us e   U S A M I   a t   l e v e l s   a nd  f i nd  t he   o pt i m a l   s w i t c hi ng   a ng l e   t o   r e m o v e   t he   5 th ,   7 th ,   a nd  11 th   ha r m o ni c s .     Ke y w or ds :   M e t h o (L S )   M ul t i l e v e l   i n v e r t e r   S H E   T H D     U S A M   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R i m   F e y r o uz   A b de l go ui   E l e c t r i c a l   E n gi n e e r i n g   D e pa rt m e n t   D j i l l a l i   L i a b e s   U n i v e r s i t y ,   S i di   B e l   A b be s ,   A l ge ri a   Int e l l i ge nt   Co n t r o l   a nd  E l e c t r i c a l   P o w e r   S y s t e m s   L a bo r a t o r y   (ICE P S )   E m a i l :   r f . a b de l go ui @ gm a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   m a i n   a pp l i c a t i o n   o f   t h e   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r   t o po l o g y   i s   ge n e ra l l y   e l e c t r i c   t ra c t i o n   a n d r i v e   l o c o m o t i v e s   of   3K V ,   e l e c t r i c   b o a t   v a r i a b l e   s pe e dr i v e s ,   a n t ra n s m i s s i o n   s y s t e m s .   T h e   us e   of   m ul t i l e v e l   c o n v e r t e r s   i n   i n d us t r i a l   e qui pm e n t   i s   i n s pi r e by   e n e r gy   be n e f i t s   a nd  h a s   n o w   be e n   w i de l y   de m o n s t ra t e d:   e n e r gy   i s   s i gni f i c a n t l y   r e duc e d.   t h e   c urr e nt   h a rm o ni c   di s t o r t i o n   r a t e   i s   a l s o   de c r e a s e a n t h e   po w e r   f a c t o r   i s   i m p r o v e d.   Ca s c a de H - b r i dge   m ul t i - l e v e l   i n v e rt e r s   CH B   ut i l i z e   H - b r i dge   c e l l s   l i nke i s e ri e s   w i t s e pa r a t e   D v o l t a ge   s o ur c e   a t t a c h e t o   e a c h   o f   t h e   H - b r i dge   c e l l s .   T h e r e   a r e   t w o   a v a i l a b l e   ki nds   o f   C H B   m ul t i - l e v e l   i n v e r t e r s   f r o m   t h e   po i nt   o f   v i e w   of   t h e   v a l ue   o f   t h e   D C   vo l t a ge   s o ur c e s :   s y m m e t r i c a l   a nd  a s y m m e t r i c a l   t o po l o g y .   S e ve r a l   t o po l o gi e s   h a v e   be e n   t e s t e a n p r e s e n t e w i t h   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r s   w h i c h   c o n t a i n e ut ra l - po i n t - c l a m pe i n v e r t e r s   [1 ,   2],   i m b r i c a t e c e l l s ,   a l s o   f l y i n c a pa c i t o r   i n v e r t e r s   [2,   3] ,   a n l i nke c e l l   s e qu e n c e   i n v e r t e r s ,   a l s o   r e f e rr e t o   a s   c a s c a de i n v e rt e r s   [4].   N e v e r t he l e s s ,   due   t o   t h e   na t u r e   o f   h i g h e n u m b e r   l e v e l s ,   t h e   a r e   s o m e   be n e f i t s   t o   t h e   t o po l o g y   t h a t   ut i l i z e s   s e r i e s - a t t a c h e c e l l   i n v e r t e r s ,   s uc h   a s   t h e   l o w e r   l e v e l   of  vo l t a ge   ( dU   /   dt ge n e ra t i n f e w e r   m u t u a l - m o de   v o l t a ge   t hr o ug h   m a c h i n e   w i ndi n gs   [ 2 5 ].   A l s o ,   t hi s   s t r uc t u r e   i s   e a s y   a n a l l o w s   i t   qu i c kl y   e xt e n da b l e   w i t h   hi s   m o dul a r   m o de l   fo r   e v e r y   n u m b e r   o f   t h e   r e qui r e o ut p ut   vo l t a ge .   F i gu r e   1( b )   s h o w s   a   b a s i c   m o de l   of   t h i s   c o n f i gu ra t i o n   i n c l udi ng  k   p a r t i a l   c e l l s   de s c r i b e by   F i g ur e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 0 9   -   1 3 1 6   1310   1( a ) .   dc - v o l t a ge   s o ur c e   s uppl i e t h e   j th   s i n gl e - p ha s e   i n v e r t e r   U d j   ( j = . . .   k ) .   T h e   r e l a t i o n   a m o n k   r e p r e s e n t i n t h e   n um b e r   o f   i n v e r t e r s   c o nn e c t e i n   s e r i e s   pe r   p h a s e   a n de s c r i b i n t h e   t o t a l   o f   o ut put   vo l t a ge   l e v e l s   pr o v i de t hr o ugh   t h i s   c o n f i gu ra t i o n   i s   de f i n e by   =   2k   +   1 ,   i f   e a c h   pa rt i a l   i n v e r t e r   h a s   s i m i l a v o l t a ge s   [2] .   In   m a n y   of   t h e   kn o w n   s t r uc t u r e s   of   m ul t i l e v e l   c o n v e r t e r s   [6] ,   t h e   t o t a l   o pow e r   e qui pm e n t   r e que s t e r e l i e s   upo n   t h e   o ut put   v o l t a ge   l e ve l   r e qui r e [7].   N e v e r t h e l e s s ,   t h e   r i s e   i n   t h e   c o n ve r t e r   c i r c ui t   i s   a   r e s ul t   of  t h e   n u m b e r   o i n c r e a s e pow e r   s e m i c o n duc t o r s ,   c o n t r o l   c o m pl e xi t y ,   a nd  c o s t s .   A   un i f o r m   s t e a s y m m e t r i c a l   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r s   c o ul b e   e m pl oy e t o   pr o v i de   a n   e n o rm o us   n u m b e r   o f   o ut put   l e v e l s   w i t h   n o   ri s e   i n   t h e   s i z e   of   c o n v e r t e r [8 - 10 ] .   M a ki n s u r e   t h a t   t h e   T o t a l   H a rm o n i c   D i s t o r t i o n   i s   w i t hi n   r e a s o n a b l e   l i m i t s   o f   t h e   o ut put   v o l t a ge   w a v e fo r m   i s   t h e   m a i n   que s t i o i c o n s t r uc t i n a n   e f f i c i e n t   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r .   I n   o r de r   t o   m a i n t a i a   s m a l l   T H D   [ 11] ,   s e l e c t i v e   ha rm o n i c   e l i m i n a t i o n   h a s   b e e n   ri go r o us l y   a na l y z e d.   A   s e ri e s   o f   n o n - l i n e a t ra n s c e n de n t a l   e qua t i o n s   a r e   ge n e ra t e b y   t h e   o ut put   vo l t a ge   w a v e fo r m   c o m put a t i o ut i l i z i ng  F o u r i e r   t h e o r y .   i f   e xi s t s   a n   a n s w e r   t o   t h e s e   e qua t i o n s ,   i t   o f fe r s   t h e   n e c e s s a r y   s w i t c h i n a ngl e s   fo r   s o m e   f un d a m e n t a l   e l e m e n t   a n t h e   c h o s e n   h a rm o ni c   pr o f i l e .   It e r a t i v e   a pp r o a c he s   h a v e   be e n   us e t o   r e s o l v e   t h e s e   c o l l e c t i o n s   of  e qua t i o n s ,   s u c h   a s   t h e   N e w t o n - R a ph s o n   m e t h o [1 2 ].   T h i s   a pp r o a c h   r e l i e s   o n   de r i v a t i v e s   a n c a n   l e a t o   l o c a l   o pt i m um ,   a l s o   o n l y   a   c a r e f ul   s e l e c t i o n   of   t h e   i ni t i a l   p a ra m e t e r s   a s s u r e s   c o n v e r ge n c e   [1 3 ].   O t h e r   m e t h o i s   p r o v i de i [1 4 ] ,   w hi c i s   b a s e o n   t r a n s f o r m i n t h e   t ra n s c e n de n t a l   e qu a t i o n   t o   po l y n o m i a l   e qu a t i o n s ,   w h e r e   t h e   r e s ul t i n m e t h o i s   a pp l i e t o   c a l c ul a t e   t h e   a n g l e s   of   s w i t c h i n t o   r e m o v e   di ffe r e nt   ha r m o n i c s .   H ow e ve r ,   t h i s   m e t h o s e e m s   u n i m po rt a nt   b e c a us e   t h e   l e v e l   o f   t h e   po l y n o m i a l   o f   t h e   m a t h e m a t i c a l   de s i g n   i n c r e a s e   w h e n   t h e   t o t a l   o f   i n v e r t e r   l e v e l s   r i s e s .   T h i s   i s   l i ke l y   t r e s ul t   i n   n u m e ri c a l   c o m pl e xi t y   a n a l s o   a   m a j o r   c o m put a t i o na l   b ur de n.                   (a )   (b )     F i gu r e   1 .   ( a )   A   s e ri e s - c o n n e c t e t o po l o g y   of   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r s   w i t k   pa rt i a l   c e l l s ,     ( b P a rt i a l   s t r uc t u r e   o f   c e l l s       G e n e t i c   A l go r i t hm   a b b r e v i a t e by   G A   i s   a   ve r y   e ff e c t i v e   a l go ri t hm   t ha t   m i g ht   r e s o l ve   n e a rl y   a l l   o pt i m i z a t i o i s s ue s ,   i m i t a t e s   t h e   n a t u ra l   e v o l ut i o m e c ha ni s m ,   a nd  i s   m o s t l y   us e t o   a t t a i t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n s   [ 10 1 4 ] .   I n   o r de r   t o   ob t a i n   t h e   pe r f e c t   l o c a l   s e a r c h   i n   G A ,   t h e   h y b r i a l go r i t h m   (G A - L S w a s   c r e a t e d.   It   i s   a   m i xt u r e   o f   G A   [1 5 1 6 a n L o c a l   S e a r c h.   T o   e v a l ua t e   t h e   o pt i m a l   s w i t c hi n a n g l e s ,   t hi s   c o m b i na t i o n   w a s   i m p l e m e n t e f o r   t h e   9 - l e v e l   U S A M I.       2.   D ES I G N   O F   U S A M I   A s   po s s i b l e ,   m ul t i l e v e l   i n v e r t e r s   ge n e r a t e   m a n y   i de nt i c a l   v o l t a ge s   l e v e l s   t o   t h e   r e f e r e n c e   s i gna l   a t   t h e   a c   t e r m i n a l .   U s1 ,   U s2 . . .   U sN   r e p r e s e nt   N   v o l t a ge   l e v e l s   w h i c h   c o m po s e a   c o n v e n t i o na l   s i n e   e xi t   v o l t a ge   w a ve fo r m .   T h e   s t e o f   t h e   o ut put   vo l t a ge   i s   c h a ra c t e r i z e t hr o ug h   t h e   di f fe r e n c e   a m o n t w o   s u c c e s s i ve   vo l t a ge s ,   i f   t hi s   s t e ∆U   a m o ng  a l l   v o l t a ge   l e v e l s   i s   i de nt i c a l ,   t h i s   i n v e r t e r   i s   c a l l e «  U ni f o r m   S t e m ul t i l e v e l   i n v e r t e r   »   [ 1 7 ] .   T h i s   c o n s t a nt   s t e i s   e qui v a l e nt   t o   t h e   l o w e s t   dc - v o l t a ge ,   U d1   [2 ],   i n   t h i s   s i t ua t i o n.   It   i s   po s s i b l e   t o   de s c r i b e   t h i s   b y :     |  ( 1 ) | = = 1   , = 2       (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   h y br i d   al gor i t hm   bas e on  G A   andl o c a l   s e ar c h   m e t hod   f or   ( R i m   F e y r ouz   A bd e l gou i )   1311   T h e   c o n ve r t e r   i s   k n o w n   a s   t h e   n o n - u ni f o r m   p ha s e   A M o r   v a r y i n A M i f   t hi s   i s n ’t   t h e   s i t ua t i o n.   T o   f e e t h e   pa r t i a l   c e l l s   (i n v e r t e r s w h i c h   c o m po s e   h i s   t o po l og y   v i a   dc   v o l t a ge   s o ur c e s   un de r   t h e   f o l l ow i n r e qui r e m e nt s :       { 1 2 3   1 + 2  1 = 1   (2)     H e r e   k   i s   t h e   t o t a l   o f   pa rt i a l   c e l l s   i e a c p h a s e .   c o ul b e   c o n c l ude f r o m   j   =   1… k .       = 1 + 2  1 = 1     (3)     T h i s   r e l a t i o n   e s s e n t i a l l y   c h a nge t h e   t o t a l   o l e ve l s   t h a t   t h e   m ul t i l e v e l   ge o m e t r y   pr o duc e s .   In   f a c t ,   t h e   v a l ue   r e l i e s   o n   t h e   c e l l   c o unt   pe p ha s e   pl us   t h e   dc   v o l t a ge s   p r o v i de [2].   In   (3)  a pp r o v e   a   v a r i e t y   of   a n s e r w s .   F o r   e xa m pl e , f o r   t h e   t hr e e   pa rt a l i a l s   i n v e rt e r s   t o   a c hi e v e   a   o ut put   of   13  l e ve l s ,   t h e r e   c a n   b e   t w o   p o t e n t i a l   c o m b i na t i o n s   o f   vo l t a ge s   l e v e l s   U d 1   1,   1 U d 2   1 ,   2   a nd  U d 3   4 , 3   b ut   t o   ge n e r a t e   a   15 - l e v e l   gl o b a l   o ut put   ,   t h e r e   a r e   t hr e e   po s s i b l e   c o m b i n a t i o n s   U d 1   1,   1 , 1 U d 2   1 ,   2, 3   a n d   U d 3   5, 4 , 3 .   F i gu r e   3   e x hi b i t   t h e   a l t e rna t i v e   o ut put   v o l t a ge s   o f   t h e   9 - l e v e l   i n v e r t e r' s   t hr e e   pa rt i a l   c e l l s   i n d i c a t e U p1 U p2   a nd  U p3   w i t h   k =   3 .   D c - v o l t a ge s   of   c e l l s   a r e   gi v e n   by   U d1  =   1p. u. ,   U d2   = 1 p. u .   a nd  U d3   =   2p. u . I t   i s b e t t e r   t o   us e   t h e   f o l l ow i n c o m b i n a t i o n s :   U p 1     - 1 ,   0,   1 U p 2     - 1,   0 ,   1   a n U p 3     - 2 ,   0,   2 T h e   o ut c o m e s   i s   a   p r o duc e 9 - l e v e l   o ut put   v o l t a ge   U s     - 4 ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0,   1 ,   2 ,   3,   4   .   V a r i o us   c o m m ut a t i o n   s e que n c e s   c a n   p r o duc e   o ut put   v o l t a ge   l e v e l s .   T h e r e   a r e   f o ur   a l t e rna t i v e   c o m m ut a t i o s e que n c e s ,   f o r   e xa m pl e   U p 1     - 1 ,   0 ,   1, 1 U p 2     1,   0 ,   - 1 , 1   a n d   U p 3     2,   2 ,   2 , 0   l e a di ng  i n   U s     2 p . u   . T o   o pt i m i z e   t h e   s w i t c hi n p r o c e s s   of   t h e   i n v e r t e r   [2],   t h e s e   r e du n d a n t   c o m b i na t i o n s   c a n   b e   pi c ke d.   S uc h   d i s t i n c t   po s s i b i l i t i e s   p r o v i de by   t h e   pa rt i a l   i n v e r t e r   o ut put   v o l t a ge   a nd  t h e   r e du nda n c i e s   a m o ng  t h e m   i de l i v e r i n g   t h e   i de nt i c a l   o ut pu t   v o l t a ge   l e v e l   c o ul b e   t r e a t e a s   pe rm ut a t i o n s   t h a t   c a b e   us e t o   do i n g   o pt i m i z a t i o n   o f   t h e   us e   of   U S A M I.   M ul t i - l e v e l   i n v e r t e r' s   s t a n d a r o ut put   v o l t a ge   w a v e fo r m   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2 .               F i gu r e   2 .   M u l t i - l e v e l   i n v e r t e r ' s   s t a nda rd  o ut pu t   v o l t a ge   w a ve fo r m     F i gu r e   3.   E a c h   pa rt i a l   i n v e r t e ' s   po s s i b l e   o ut put   vo l t a ge s   t o   ge n e ra t e   N= 9   l e v e l s   w i t h   k   =   3   c e l l s   pe r   p h a s e ( U d1     1 p . u . U d2     1 p . u .   a n d   U d3     2 p. u . )       3.   M O D U LA TI O N   C O N TR O L   In   ge n e r a l ,   b o t h   t h e   c o n v e n t i o n a l   t h e o r y   of   P W M   c o n t r o l   a n t h e   S V P W M   (s pa c e   v e c t o r   P W M )   a pp r o a c a p pl i e d   t o   t h e   c o n t r o l   o f   s y m m e t ri c a l   m u l t i l e v e l   i nv e r t e r   m o dul a t i o n   [1 8 , 1 9 ],   w h i c h   c a b e   us e t c o n t r o l   U S A M I.   D ue   t o   t h e   h i g h   s w i t c h i n f r e que n c i e s   of   t h e s e   m e t h o ds ,   i t   c a us e s   e xt r a   l o s s e s .   T hus ,   t h e   l o w - s w i t c h i ng  f r e que n c y   c o m m a n t e c hni que s ,   f o r   i n s t a n c e ,   s e l e c t i v e   h a rm o ni c   e l i m i n a t i o n,   s h o w   i m po r t a nt   s o l ut i o n s   [ 20 - 22 ].     T h e   S H E   i s   f o c us e o n   t h e   v o l t a ge     p r o duc e by   t h e   F o ur i e r   a na l y s i s   of   o ut put   o f   t h e   u n i f o r m   s t e a s y m m e t r i c a l   m ul t i l e v e l   i n v e r t e a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2 .     i s   s y m m e t ri c   i n   ha l f   a n a   qu a rt e r   o f   a   pe ri o d.   A s   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 0 9   -   1 3 1 6   1312   c o n s e que n c e ,   a l l   t h e   ha rm o n i c   e l e m e n t s   a r e   n u l l .   T h e r e f o r e ,   f o r   t h e   v o l t a ge ,   t h e   F o u r i e s e ri e s   e xpa n s i o   is   [23] :     = = 1 si n (  )   ,   w i t h   = 4 1  c o s ( ) = 1   (4)     W h e r e U de f i n e s   l a r ge n e s s   of   t h e   h a rm o ni c   t e r m   o f   r a n n r e pr e s e nt s   i s   t h e   t o t a l   o s w i t c h i n a n gl e s   pe qua r t e w a v e fo r m   g i v e n   b y   p=   ( -   1) / 2   a n   de s c ri b e s   t h e   s w i t c h i n g   a ngl e   [2 ,   22 ].   T h e   n um b e r   o f   s w i t c h i n a n gl e s   s h o w n   i n   (4 i s   de t e rm i n e by   m a i n t a i ni n t h e   a m pl i t ude   o f   t h e   f un da m e nt a l   t e rm   a nd  r e s c i n di ng  t h e   p - 1   e l e m e n t .   V i rt ua l l y ,   1 , 2 , 3      4   a r e   n e c e s s a r y   fo r   de l e t i n ha r m o n i c s   w i t h   n o n - m ul t i p l e   o f   3,   t h e r e f o r e   5,   a nd  11 a n o dd   r a n k ).   I t h e   s i t ua t i o o f   t h e   U S A M 3 - P h a s e   9 - l e v e l   fo r m e o k   =   3   pa r t i a l   i n v e r t e r s   p r o v i de w i t h   U d1 ,   U d2   a n U d3   w h i c h   U d1 = 1p . u . ,   U d2 = 1p . u   a n d   U d3 = 2p . u   . w e   c a f i nd  t h e   s w i t c hi n g   a n g l e s   by   r e s o l v i n t h e   c o r r e s po n de n t   b e l ow   t h i s   [2 ,   2 2,   23 ]:       { c o s ( ) =  = 4 = 1 c o s   ( = 4 = 1 ) = 0      { 5 , 7 , 11 }   (5)     W h i c h   r e p r e s e nt s   t h e   m o dul a t i o n   ra t e   gi v e n   by   r   U 1 / 4U d1   i s   t h e .   T h e   a n s w e r   o (5)  s h o ul a s   w e l l   m e e t   t h e   r e qu i r e m e n t   o f :       0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 2   (6)     F o r   t h e   m e t h o d   o f   o pt i m i z a t i o n,   w hi c i s   c h o s e n   t o   m e a s u re   t h e   e f f i c a c i t y   o f   r e m ov i n t h e   c h o s e n   ha r m o n i c s   r a nk  t hr o ug h   h o l d i n t h e   f un d a m e n t a l   e l e m e nt   a t   a   p r e de f i n e v a l ue ,   a n   o b j e c t i ve   f un c t i o n   i s   t h e n   r e qui r e d .   Co n s e que nt l y ,   T hi s   o b j e c t i ve   f un c t i o i s   r e p r e s e nt e a s   [ 22 ,   3 ] :     ( ) = ( 1 4 ) = ( c o s ( )  = 4 = 1 ) 2 + 2 = 5 , 7 , 11   (7)     By   o pt i m i z i ng  (7)  a c c o r di n t o   t h e   c o n s t r a i n t   (6 a n d ,   a s   a   r e s ul t ,   I t   a c h i e v e s   t h e   n e c e s s a r y   h a rm o ni c   pr o f i l e .   T h e   n o n - l i n e a r i t y   of   (5)  i s   t h e   ke y   di ff i c ul t y   be c a us e   m a n y   i t e r a t i v e   m e t h o ds   a r e   c o n f r o nt e w i t h   di f f i c ul t i e s   of   c o n v e r ge n c e   a n d   o t h e a pp r o a c h e s   a r e   c o m pl i c a t e l i ke   e l i m i n a t i o n   u t i l i z i n g   r e s ul t i ng  [ 10 a n d   W a l s h   f un c t i o n   [ 24 ] .   T h e r e fo r e ,   h y b r i G A   w i t h   l o c a l   s e a rc h   m e t h o ds   (G A - L S i s   a   s i m p l e   a pp r o a c h   a nd  w o r t h   c o n s i de ri n g .         4.   P R O P O S ED   H Y B R I D   A LG O R I T H M   (G A - LS )   T o   s o l ve   t h e   p r o b l e m   o f   l o c a l   s e a r c h   i G A ,   A   h y b r i a l go ri t hm   f o r   ge n e t i c   o pt i m i z a t i o ha s   b e e n   e s t a b l i s h e d.   T h e   h y b r i G A   i s   a   c o m b i n a t i o n   o f   l o c a l   s e a r c h   (L S a n t h e   A l go r i t h m   o f   G e n e t i c   O pt i m i z a t i o n   [2,   1 5 2 4] .   I n   t h i s   r e s e a r c h,   us i n h y b r i ge n e t i c   a l go r i t hm s   w i t h   l o c a l   s e a r c h   m e t h o ds   (G A - L S ),   t h e   M A T L A B   t o o l bo w a s   us e t o   de c i de   t h e   o pt i m a l   s w i t c h i n a n gl e s .   By   us i n a   c o m po s i t e   f un c t i o n   t ha t   o pe r a t e s   a f t e r   t h e   e n o t h e   G A ,   t h e   v a l ue   of  t h e   gi v e n   ob j e c t i v e   f un c t i o n   i s   r e duc e d.   T h e   f i na l   po i n t   de f i n e d   by   t h e   G A   i s   ut i l i z e a s   a i ni t i a l   po i n t   f o r   t h e   h y b r i f u nc t i o n .   F m i n c o n,   w hi c h   i s   a   l o c a l   s e a r c h   t o o l ,   i s   f a vo r e i n   t hi s   s t udy   a s   a   h y b r i f un c t i o n ,   a n d   i t   i s   o f t e n   ut i l i z e t o   c a l c ul a t e   t h e   m i n i m u m   v a l ue   o f   t h e   s ugge s t e c o s t   f un c t i o n.   T h e   f l o w   c h a rt   i s   p r o v e n   i n   F i gu r e   4   f o r   t h e   h y b r i a l go r i t hm   f o r   S H E   .   T o   f i n d   t h e   o pt i m a l   a n g l e s ( 1 2 3 4 ) ,   f o r   9 - l e v e l   U S A M I,   t h i s   p r o c e s s   w a s   ut i l i z e t o   r e m o v e   t h e   5 th ,   7 th ,   a n 11 th   ha rm o ni c s .   T h e   o ut c o m e   i s   s h ow n   in   F i gur e   5   i w h i c h   o n e   c a n   s e e   t h e   e xi s t e n c e   of   t w po s s i b l e   a n gl e   s o l ut i o n s   f o r   0. 70  ≤  ≤  0. 76.   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   n o   s o l ut i o n   i s   a pp r o v e by   t h e   s y s t e m   fo r   r   0. 629 ,   0 . 64   <   r   <   0. 7   a nd  0 . 897   <   r   <   0. 9 21.   W i t a l l   o t he r   r   v a l ue s ,   t h e   m e t h o s e e m s   t o   ha v e   t h e   o n l a n s w e r   F o r   t w o   po t e n t i a l   a n g l e   s o l ut i o n s ,   i t   i s   a   s t ra i g ht f o r w a r w a y   t o   c h o o s e   t h e   o n e   t ha t   gi v e s   t h e   s m a l l e s t   T H D   a c h i e v e f r o m   (8)   t o   h a v e   a   pa rt i c ul a r   s o l ut i o n       .   T h e   T H D   t h a t   c o rr e s po n ds   t o   t h e   s o l ut i o n s   s h o w n   i F i g u r e   5   i s   di s pl a y e i n   F i gu r e   6   [25 ] .         TH D = ( 1 n c o s ( n p = 4 i = 1 ) ) 2 n = 5 , 7 , . . c o s ( ) p = 4 i = 1   (8)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   h y br i d   al gor i t hm   bas e on  G A   andl o c a l   s e ar c h   m e t hod   f or   ( R i m   F e y r ouz   A bd e l gou i )   1313       F i gu r e   4 .   G A - L S ' s   f l o w c h a rt   f o r   S H E             F i gu r e   5 .   A l l   s w i t c h i ng  a n gl e s   v e r s us   f o r   a   9 - l e v e l   U S A M I     F i gu r e   6 .   T H D   v e r s us   f o r   a l l   s w i t c hi n g   a n g l e s       A   c o m pa ri s o n   i s   p r o v i de i n   T a b l e   a m o n t h e   t ra di t i o n a l   G A   a n t h e   h y b r i d   a l go r i t hm   (G A - L S s ugge s t e fo r   t h e   c o m put i ng  t i m e   a n t h e   i de n t i c a l   T H D .   T h e   de v e l o pe a l go r i t hm ,   w h i c h   c l e a rl y   i l l us t r a t e s   t h e   s upe r i o ri t y   of  t h e   t e c hn o l o g y   i m pl e m e n t e i n   t e rm s   o f   c o m put a t i o na l   b urde n   a n pe r f o r m a n c e   w a ve fo r m   e ff i c i e n c y ,   i s   b o t h   e xt r e m e l y   qui c a n o pt i m u m   t ha n   t ra di t i o n a l   G A .       T a b l e   1 .   Co m p a r i s o a m o ng  t r a d i t i o na l   G A   a n t h e   G A - L S   a l go r i t hm   p r o po s e d   T e c h n i q u e   T H D   %   Co m p u t a t i o n a l   t i m e   [ s ]   GA   7 . 2 2   1 2 . 4 5   GA - LS   2 . 1 7   1 . 1 3     0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T h a t a 1 T h a t a 2 T h a t a 3 T h a t a 4 Switch in g   an g les  ( d eg )     m o d u latio n   ra te,  r       0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 T HD  ( %)   m o d u latio n   ra te,  r     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 0 9   -   1 3 1 6   1314   5.   TES R ES U LTS   S i m ul a t i o n s   w e r e   pe r f o r m e i n   t h i s   s e c t i o n   t o   t e s t   t h e   G A - L S   m e t h o p r e s e n t e i S e c t i o n   4.   ut i l i z i n M a t l a b - S i m u l i n k .   U n i f o r m   S t e A s y m m e t ri c a l   M ul t i l e v e l   In v e r t e r   9 - l e v e l   s uppl i e by   t hr e e   vo l t a ge   s o ur c e s   U d1   1p . u .,  U d2   =   1p . u .   a n d   U d3   =   2p . u .   ( U d1   =   2 50V ,   U d 2   =   250V   an U d3   = 500V ) .   c o nn e c t e t In d uc t i o n   m o t o r   t h a t   f o l l w i n da t a :   R s   = 0 . 228Ω ( St at or   r e s i s t an c e ) ,   R r   =   0 . 33 2Ω ( R ot or   r e s i s t anc e ) ,   L s   = 0. 0084H ( St a t or   i ndu c t anc e ) ,   L r = 0. 0082H ( R ot or   i ndu c t a nc e ) ,   L m   =   0 . 0078H ( m ut ua l   i n duc t an c e )   , P   =   3( num be r   o f   po l e   pa i r s ) ,   J   =   20 k g. m 2( R ot or   i n i t i a) ,   P n   =   1 MW ( R at e pow e r ) ,   K f   =   0. 008 Nm . s . r a d - 1   ( v i s c ous   f r i c t i on   c of f i c i e n t ) .   In   t h i s   e xpe ri e n c e ,   w e   us e   r = 0. 75  t o   ge n e r a t e   a   f un da m e nt a l   v o l t a ge   of   U 1   w h i c h   U 1   = 4   rU d1 = 3p. u( i . e . , U 1 = 750  V )   a n d   f = 50hz .   A s   r e v e a l e i n   F i gu r e   5 ,   i t   c a b e   n o t e t h a t   t h e r e   a r e   t w o   pos s i b l e   s o l ut i o n s   f o r   r = 0. 75   t h a t   c a n   r e duc e   T H D   ( i . e . 6 . 98 % )   i s   a dopt e a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6.   F i g u r e   7   d i s pl a y e t h e   o ut put   v o l t a ge s   U p1 U p 2 ,   a n d   U p3   o f   e a c pa rt i a l   i n v e rt e r,   a n d   U t h e   p ha s e   a   v o l t a ge     T h e   h a rm o n i c   c o m pos i t i o n   o f   U a   i s   de t e r m i n e by   t h e   ut i l i z a t i o n   o f   t h e   F a s t   F o ur i e r   T r a n s f o r m   (F F T a s   de f i n e i n   F i gu r e   8 .   T hi s   f i gur e   de m o n s t r a t e s   t ha t ,   a s   e xpe c t e d,   t h e r e   a r e   n o   5 th ,7 t h ,   a nd  11 th   ha r m o n i c s   i t h e   s i g n a l .   It   i s   n o t   n e c e s s a r y   t o   e l i m i na t e   t h e   3 rd ,6 r d ,   a n 9 th ,   e t c   i n   e a c h   p ha s e ,   b e c a us e   t h e   l i n e   vo l t a ge   i s   a ut o m a t i c a l l y   a n nul l e d .   M e a s ur e   a n c o n f i rm   t ha t   t h e   T H D   l i n e   vo l t a ge   i s   6. 91%  w h i c h   i s   po s i t i ve   c o m pa r e t o   t h e   e xpe c t e v a l ue   o f   6. 89%   a s   i l l us t r a t e i F i g ur e   6 .     F i gu r e   9   i n di c a t e s   t h e   pha s e   a   of   c urr e nt   i a   c o n f o r m a b l e   t o   U a . F i gu r e   10   gi v e s   t h e   ha r m o n i c   c o n t e n t   o f   t h e   c urr e nt ,   w e   s h o ul n o t e   t ha t   t h e   ha rm o n i c   t e n o r   o f   U a   i s   b i gge r   t h a i a .   T h i s   i s   t h e   c o n s e que n c e   of   t h e   f i l t ra t i o n   p r o v i de by   t h e   m o t o i n d uc t a n c e .   T h e   n e w   T H D   i s   1 . 08% .           F i gu r e   7 .   E a c h   pa rt i a l   i n v e r t e r' s   o ut pu t   v o l t a ge s   ( r= 0. 75)         U p 1   (   p . u . )     U p 2   (   p . u . )     U p 3   (   p . u . )     U a   (   p . u . )   U p 1  +  U p 2  +  U p 3   t im e   (s)   -1 0 1 -1 0 1 -2 0 2 0 0. 002 0. 004 0. 006 0. 008 0. 01 0. 012 0. 014 0. 016 0. 018 0. 02 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   h y br i d   al gor i t hm   bas e on  G A   andl o c a l   s e ar c h   m e t hod   f or   ( R i m   F e y r ouz   A bd e l gou i )   1315         F i gu r e   8 .   U a ’s   H a r m o n i c   O u t put     F i gu r e   9 .   P ha s e   a   o f   c ur r e nt   t h a t   c o rr e s po n ds   t o   U a           F i gu r e   10 .   ha rm o n i c   ' s   o ut p ut   o f   t h e   p ha s e   a   c u rr e n t   i a       6.   C O N C LU S I O N   T h i s   p a pe r   s ug ge s t s   a   h y b r i a l go r i t hm   (G A - L S fo r   t h e   o pt i m um   a n g l e   of   s w i t c h i n t o   r e m o ve   s o m e   h a r m o n i c   o r de r   f o r   t h e   9 - l e v e l s   U S A M I.   T h e   r e s ul t s   s h o w   t h a t   i n   t h e   U S A M 9 - l e ve l   h a rm o ni c s   of   5 th 7 th   a n d   11 th  o r de r   a r e   e f fe c t i ve l y   r e m o ve d.   T h e   p r o po s e t e c h ni que   i s   c o m pa ra b l e   t o   t r a di t i o na l   G A   I n   v i e w   of  c o m put i n t i m e   a nd  r e s ul t i n g   T H D ,   W h e r e   i t   s h o w s   t h a t   t h e   a l go ri t hm   m i g h t   b e   a ppl i e e f fe c t i ve l y   t s e l e c t i ve   h a r m o n i c   e l i m i na t i o n   o f   U S A M a n bo t h   t h e   c o m put i n g - t i m e   a n T H D   c a n   b e   s i gni f i c a nt l y   de c r e a s e d.   F o r   a n y   pr o b l e m ,   th a t   n e e ds   o pt i m i z a t i o n   a s   p a rt   o f   t hi s   a p p r o a c h,   G A - L S   c a b e   us e d.   It   m a y   t o o   be   i n c l ude d   i s e v e r a l   a pp l i c a t i o n s   f o r   po w e r   e l e c t r o ni c s .       R EF ER EN C ES     [ 1]   S .   P o nkum a r ,   S .   M .   R i v e r a ,   F .   K a m r o o a nd  S .   G .   K um a r ,   " R e a l i z a t i o o f   c a s c a de m ul t i l e v e l   i nv e r t e r , "   2 017   C H I L E A N   C o nf e r e nc e   on  E l e c t r i c al ,   E l e c t r on i c s   E ng i ne e r i ng ,   I nf or m at i on   and   C om m un i c a t i on  T e c h no l og i e s   ( C H I L E C O N ) ,   P uc o n,   2017 ,   pp .   1 - 7,   do i :   10. 1 109 / C H I L E C O N . 201 7. 82 2970 1.   [ 2]   R .   T a l e b ,   M .   H e l a i m i ,   D .   B e ny o u c e f ,   a nd   Z .   B o ud j e m a ,   " G e ne t i c   a l g o r i t hm   a ppl i c a t i o i a s y m m e t r i c a l   9 - l e v e l   i nv e r t e r , "   I n t e r na t i o nal   J our nal   o f   P ow e r   E l e c t r on i c s   a nd   D r i v e   Sy s t e m s .   v o l .   7 ,   no .   2 ,   pp .   521 - 530 ,   201 6.     [ 3]   G .   A .   S a c c o l ,   J .   C .   G i a c o m i ni ,   A .   L .   B a t s c ha ue r   a nd  C .   R e c h,   " C o m pr e he ns i v e   A na l y s i s   o f   S i ng l e - P ha s e   F u l l - B r i dg e   A s y m m e t r i c a l   F l y i ng   C a pa c i t o r   I nv e r t e r s , "   i I E E E   T r an s a c t i ons   on  I nd us t r y   A pp l i c a t i o ns ,   v o l .   55 ,   no .   2,   pp.   17 75 - 1786 ,   M a r c h - A pr i l   201 9,   do i :   10. 1109 / T I A . 2018. 28 8354 9 .   [ 4]   T .   D .   C .   B us a r e l l o ,   A .   M o r t e z a e i ,   H .   K .   M .   P a r e d e s ,   A .   A l - D ur r a ,   J .   A .   P o m i l i o   a nd   M .   G .   S i m õ e s ,   " S i m pl i f i e d   S m a l l - S i g na l   M o de l   f o r   O u t pu t   V o l t a g e   C o nt r o l   o f   A s y m m e t r i c   C a s c a de H - B r i dg e   M ul t i l e v e l   I nv e r t e r , "   i I E E E   T r ans ac t i ons   on   P ow e r   E l e c t r o ni c s ,   v o l .   33 ,   no .   4 ,   pp .   3509 - 35 19,   A pr i l   2018 ,   do i :   10. 1 109 / T P E L . 20 17. 2704 919 .   [ 5]   A r i ke s A . ,   A .   K .   P a r v a t hy ,   " M o dul a r   m u l t i l e v e l   i nv e r t e r   f o r   r e n e w a bl e   e n e r g y   a ppl i c a t i o ns " ,   I nt e r n at i on al   J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   and   C om pu t e r   E ngi ne e r i ng ,   v o l .   10 ,   no .   1 ,   pp .   1 - 14,   20 20.     [ 6]   H .   V a he di ,   A .   D e hg ha nz a de a nd  K .   A l - H a dda d ,   " S t a t i c   V A r   c om pe ns a t o r   us i ng   pa c ke U - c e l l   b a s e m ul t i l e v e l   c o n v e r t e r , "   201 I E E E   12t I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  C om pa t i b i l i t y ,   P ow e r   E l e c t r on i c s   and  P ow e r   E ngi ne e r i ng   ( C P E - P O W E R E N G   2018) ,   D o ha ,   pp .   1 - 5 ,   201 8 .   [ 7]   E .   C a n,   H . H .   S a y a n,   " A   no v e l   S S P W M   c o nt r o l l i ng   i nv e r t e r   r un ni n g   no nl i ne a r   de v i c e , "   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng ,   v o l .   100,   no .   1 ,   pp.   3 9 - 46,   20 18.       0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 Am p li tu d e  ( p . u . )     h a rm o n ic   ra n k s   5 t h   7 t h   1 1 t h     tim e  (s)   i as   ( KA   0 0 . 5 1 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5   0 5 10 15 20 25 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 Am p li tu d e  ( KA )     h a rm o n ic   ra n k s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 0 9   -   1 3 1 6   1316   [ 8]   E .   C a n ,   H . H .   S a y a n,   " T he   i nc r e a s i ng   ha r m o ni c   e f f e c t s   of   S S P W M   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   c o nt r o l l i ng   l o a c ur r e n t s   i nv e s t i g a t e o n   m o dul a t i o i n de x" ,   T e hn i č k i   v j e s ni k ,   v o l .   2 4,   no .   2,   pp.   39 7 - 404,   2 017 .     [ 9]   J .   S .   J a g a ba r   a nd  V .   K r i s hna s w a m y ,   " A a s s e s s m e nt   o f   r e c e n t   m u l t i l e v e l   i nv e r t e r   t o po l o g i e s   w i t r e duc e po w e r   e l e c t r o ni c s   c o m p o ne nt s   f o r   r e n e w a b l e   a ppl i c a t i o ns , "   R e ne w .   Sus t a i n.   E ne r gy   R e v . ,   v o l .   82,   no .   3 ,   pp .   33 79 - 3399 ,   2018 .     [ 10]   F .   C ha bni ,   R .   T a l e b ,   a nd  M .   H e l a i m i ,   " O p t i m um   S H E P W M   f o r   a   ne w   21 - l e v e l   i nv e r t e r   t o po l o gy   us i ng   num e r i c a l   o pt i m i z a t i o m e t ho ds :   e xpe r i m e n t a l   c o m pa r a t i v e   s t udy , "   J V C / J ou r nal   V i b.   C ont r o l ,   v o l .   24 ,   no .   23 ,   pp .   555 6 - 5569 ,   2018 .     [ 11]   M .   S r ndo v i c ,   A .   Z he t e s s o v ,   T .   A l i z a d e h ,   Y .   L .   F a m i l i a nt ,   G .   G r a ndi   a nd   A .   R ud e r m a n ,   " S i m u l t a ne o us   S e l e c t i v e   H a r m o ni c   E l i m i n a t i o a nd  T H D   M i n i m i z a t i o f o r   a   S i ng l e - P ha s e   M ul t i l e v e l   I nv e r t e r   W i t h   S t a i r c a s e   M o du l a t i o n, "   i I E E E   T r a ns a c t i on s   o I ndu s t r y   A pp l i c at i on s ,   v o l .   5 4,   no .   2,   pp .   1532 - 15 41,   M a r c h - A pr i l   20 18,   do i :   10. 1 109 / T I A . 2017 . 277 5178 .   [ 12]   M .   A l - H i t m i ,   S .   A hm a d,   A .   I qba l ,   S .   P a dm a n a ba n,   a n I .   A s h r a f ,   " S e l e c t i v e   ha r m o ni c   e l i m i n a t i o i a w i de   m o dul a t i o r a ng e   us i ng   m o di f i e N e w t o n - r a p hs o a nd  pa t t e r g e ne r a t i o m e t ho ds   f o r   a   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r "   E ne r gi e s ,   v o l .   11,   no .   2 ,   pp.   1 - 16 ,   201 8.     [ 13]   S .   A hm a d,   I .   A s hr a f ,   A .   I qba l   a nd  M .   A .   A .   F a t i m i ,   " S H E   P W M   f o r   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   us i ng   m o di f i e d   N R   a nd   p a t t e r g e ne r a t i o f o r   w i de   r a ng e   o f   s o l ut i o ns , "   201 I E E E   12 t I nt e r nat i ona l   C on f e r e nc e   on  C om pat i bi l i t y ,   P ow e r   E l e c t r oni c s   and   P ow e r   E ngi ne e r i n ( C P E - P O W E R E N G   2018) ,   D o ha ,   2018 ,   p p.   1 - 6,   do i :   10. 1 109 / C P E . 201 8. 8 3724 98 .   [ 14]   E .   C a n,   " F a ul t   D e t e r m i na t i o a n A na l y s i s   o f   C o m pl e S w i t c hi ng   S t r uc t u r e   a t   M u l t i l e v e l   I nv e r t e r , "   T e hni č k i   v j e s ni k ,   v o l .   26 ,   no .   2 ,   pp .   398 - 404 ,   201 9.     [ 15]   K . S a l e h ,   N . H a nt o u l i ,   " A   pho t ovo l t a i c   i n t e g r a t e un i f i e p o w e r   qua l i t y   c o ndi t i o ne r   w i t a   27 - l e v e l   i nv e r t e r " , T e l e c om m un i c a t i on ,   C om pu t i n g,   E l e c t r oni c s   and   C o nt r ol ,   v o l .   17,   no .   6 ,   pp.   3 232 - 324 8,   D e c e m be r   201 9.     [ 16]   Y .   Z ho u,   F .   H e ,   a nd  Y .   Q i u,   " O p t i m i z a t i o o f   pa r a l l e l   i t e r a t e l o c a l   s e a r c a l g o r i t hm s   o g r a phi c s   p r o c e s s i ng   uni t   "   J .   Supe r c om pu t . ,   v o l .   72 ,   no .   6,   p p.   23 94 - 2416 ,   201 6.     [ 17]   J .   R a m e s R a hu l ,   K . A nna m a l a i ,   " M u l t i s t r i ng   s e v e n - l e v e l   qu a s i   Z - s o ur c e   ba s e a s y m m e t r i c a l   i nv e r t e r " ,   I n done s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   15 ,   n o .   1,   p p.   88 - 94 ,   J u l y   2019.     [ 18]   E .   C a n ,   " N o v e l   hi g m ul t i l e v e l   i nv e r t e r s   i nv e s t i g a t e o s i m u l a t i o n, "   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   99,   no .   2 ,   pp .   633 - 638 ,   2017 .     [ 19]   M .   V .   R a j k um a r   a nd  T .   N a du,   " M o de l i ng   a nd  S i m u l a t i o o f   A s y m m e t r i c   C a s c a de M u l t i l e v e l   I nv e r t e r   w i t h   R e duc e S w i t c he s   us i ng   M u l t i c a r r i e r   P W M   C o nt r o l , "   I nt e r n at i on al   J our n al   of   A dv a nc e R e s e ar c i E l e c t r i c al ,   E l e c t r oni c s   an I ns t r um e nt a t i o E ng i ne e r i ng ,   v o l .   5,   no .   10 ,   pp .   80 64 - 8071 ,   O c t o be r   2 016 .     [ 20]   M .   S .   A .   D a h i da h,   G .   K o ns t a nt i no u,   a nd  V .   G .   A g e l i d i s ,   " A   R e v i e w   o f   M ul t i l e v e l   S e l e c t i v e   H a r m o ni c   E l i m i na t i o P W M :   F o r m ul a t i o ns ,   S o l v i ng   A l go r i t hm s ,   I m pl e m e nt a t i o a nd  A ppl i c a t i o ns ,   "   I E E E   T r a ns .   P ow e r   E l e c t r on . ,   v o l .   30,   no .   8,   p p.   40 91 - 4106 ,   201 5.     [ 21]   N .   V i no t e t   a l . ,   " S i m ul a t e A nne a l i ng   B a s e S e l e c t i v e   H a r m o ni c   E l i m i n a t i o f o r   M ul t i - l e v e l   I nv e r t e r   "   E ne r gy   P r oc e di a ,   v o l .   1 17 ,   p p.   85 5 - 861 ,   2 017 .     [ 22]     M .   R a s h e e d ,   R .   O m a r ,   M .   S ul a i m a n ,   W . A bd  H a l i m ,   " A   m o di f i e d   c a s c a de h - br i dg e   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   b a s e o n   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o ( P S O )   t e c hn i que " ,   I nd one s i a J our nal   of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 6,   no .   1 ,   p p.   41 - 51 ,   201 9.     [ 23]   E .   H .   A bo a dl a ,   S .   K ha n ,   a l ,   "   A   n ov e l   o pt i m i z a t i o ha r m o ni c   e l i m i n a t i o t e c hni que   f o r   c a s c a de m ul t i l e v e l   in v e r t e r " ,   B ul l e t i of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   an I n f or m a t i c s ,   v o l .   8 ,   no .   2,   pp .   405 - 41 3,   20 19 .     [ 24]   E .   D e ni z ,   O .   A y dog m us ,   a nd  Z .   A y d og m us ,   " I m pl e m e nt a t i o o f   A N N - ba s e S e l e c t i v e   H a r m o ni c   E l i m i n a t i o P W M   us i ng   H y br i d   G e n e t i c   A l g o r i t hm - ba s e o pt i m i z a t i o n, "   M e as .   J .   I n t .   M e as .   C o nf e d. ,   v o l .   85 ,   pp .   32 - 42 ,   2016 .     [ 25]   M .   R a s h e e d ,   R .   O m a r ,   M .   S u l a i m a n ,   W . A bd  H a l i m ,   " A   m o di f i e c a s c a de h - br i dg e   m ul t i l e v e l   i nv e r t e r   ba s e o n   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o ( P S O )   t e c hn i que " ,   I ndone s i a J our nal   of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 6,   no .   1 ,   p p.   41 - 51 ,   201 9.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.