I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   598 ~ 608   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp598 - 608             598       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Im p r o v e d   L a g r a n g i a n   r e l a x a t i o n   g e n e r a t i o n   d e c i si o n - su p p o r t   i n   p r e sen c e   o f   e l e c t r i c   v e h i c l e s       H o s s e i n   Ze yn al 1 Zu h ai n Za k a r i a 2 A h m ad   K o r 3     1 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   T e h r a n   F a r a y a nd  D e na   E ng i ne e r i ng   C o . ,   T e h r a n ,   I r a n   2 F a c ul t y   of   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   U n i v e r s i t i   T e k no l o g i   M A R A ,   40 450  S ha h   A l a m ,   S e l a ng o r ,   M a l a y s i a   3 E l e c t r i c a l   D e s i g D e p a r t m e n t ,   K h a r a z m   P o w e r   E ng i ne e r s   C o . ,   T e h r a n ,   I r a n       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J ul   1 4 ,   20 20   R e v i s e M a r   9 ,   202 1   A c c e pt e M a r   25,   202 1       D e c i s i o m a ki ng   s t r a t e g i e s   f o r   r e s o ur c e s   a v a i l a b l e   i m a c r o / m i c r o   s c a l e s   ha v e   l o ng   be e n   a   c r i t i c a l   a r g um e nt .   A m o ng   e xi s t i ng   m e t ho ds   t o   a d dr e s s   s uc a   m i x e d - bi n a r y   o pt i m i z a t i o m o de l ,   L a g r a ng i a r e l a x a t i o ( L R )   f o und  uni v e r s a l   a c c e pt a nc e   by   m a ny   ut i l i t i e s ,   o f f e r i ng   a   f a s t   a nd  a c c ur a t e   a n s w e r .   T hi s   p a pe r   a i m s   a t   r e t r o f i t t i ng   t he   s o l u t i o w a y   of   L R   a l g o r i t hm   by   di nt   o f   m e t a - he ur i s t i c   c uc koo   s e a r c a l g o r i t hm   ( C S A ) .   W he i nt e g r a t i ng   C S A   i nt o   L R   m e c ha ni s m ,   a   t i g ht e r   dua l i t y   g a i s   c a t e r e d ,   r e pr e s e nt i ng   m o r e   a c c ur a t e   f e a s i b l e   s o l u t i o n.   T he   k e y   pe r f o r m a nc e   of   C S A   e xhi b i t s   a   h e a s t a r t   o v e r   o t he r   c l a s s i c a l   m e t ho ds   s uc a s   g r a di e n t   s e a r c ( G S )   a nd  N e w t o R a phs o n   ( N R )   w h e d e a l t   w i t t he   r e l a t i v e   d ua l i t y   g a c l o s ur e   i L R   pr o c e dur e .   F ur t he r ,   e l e c t r i c   v e hi c l e s   ( E V )   w i t h   i t s   a s s o c i a t e h a r c o ns t r a i nt s   a r e   e nc o m pa s s e i n t o   m o de l   t o   i m pe r i l i ng   t he   pr o po s e C S A - L R   i f   e nc o unt e r e d   w i t no nl i n e a r   f l uc t ua t i o o f   dua l i t y   g a p.   S i m ul a t i o r e s ul t s   s ho w   t ha t   t he   pr o po s e C S A - L R   m o de l   o ut pe r f o r m s   t h e   s o l u t i o qua l i t y   w i t h/ w i t ho u t   E V   a s   c o m pa r e w i t c o nv e nt i o na l   N R - L R   m e t ho d.       Ke y w or d s :   Cuc koo   s e a r c h   a l go r i t hm   D ua l i t y   ga p   E l e c t r i c   v e h i c l e     G e n e ra t i o s c h e dul i n g   U n i t   c o m m i t m e n t     T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   H o s s e i n   Z e y n a l   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a nd  Co m p ut e r   E n g i n e e r i ng   B ue i n   Z a hra   T e c hni c a l   U n i v e r s i t y   B ue i n   Z a hra ,   Q a z v i n ,   I ra n   E m a i l :   h z e y n a l @ b z t e . a c . i r       1.   I N TR O D U C TI O N     A n   e l e c t ri c   pow e r   s y s t e m   i s   c o n s i s t i n o a   b i n um b e r   o ge n e r a t i ng  uni t s .   E n o ug h   num b e r   o f   un i t s   m us t   b e   c o m m i t t e (s w i t c h e d - O N t o   m e e t   t h e   e l e c t ri c i t y   de m a n d .   I n   t h i s   s e n s e ,   f i ndi n t h e   b e s t   s e t     (c o s t - e ffe c t i ve of  ge n e r a t i ng  u n i t s   t o   s t a r t - up  i s   k n o w n   a s   uni t   c o m m i t m e n t   (U C)  p r o c e s s .   A s   a   r e s ul t ,   U C   b ui l ds   a n   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m   w h o s e   ob j e c t i ve   i s   t o   m i ni m i z e   p r o duc t i o n   c o s t s   fo r   a l l   ge n e r a t i n u n i t s   s ub j e c t   t o   a   num b e r   o f   t e m po ra l   a n d   o pe r a t i o n a l   c o n s t r a i n t s   fo r   e a c h   i ndi v i du a l   ge n e r a t i o n   u ni t   a n d   i c o upl e   w i t o t h e u n i t s   [ 1 - 7 ].     S m a r t   g r i d   de v e l o pm e n t   i n   a l l   l e v e l s   of   g e n e ra t i o n,   t ra n s m i s s i o n   a n d i s t ri b ut i o n,   ha s   r e s ul t e i n   a   c o m pl e o pt i m a l   o pe r a t i o n   o f   t h e   s y s t e m .   F o r   i n s t a n c e ,   l a r ge   a rri v a l   o f   e l e c t r i c   v e h i c l e   (E V i n t o   t h e   t r a n s po rt a t i o n   s y s t e m   c o m pl i c a t e s   e c o n o m i c   o p e r a t i o n   o t h e   po w e r   s y s t e m   [ 8 ].   S uc h   dy n a m i c   v e h i c l e   i n t r o duc e s   dua l   o pe r a t i o na l   m o de s   o f   c h a rgi n g   a nd  d i s c ha rgi n g .   H ow e ve r ,   i t   o ffe r s   a   di c h o t o m y   i n   o pt i m a l   o pe r a t i o n   o f   t h e   s y s t e m .   It   i s   a dv e n t u r o us   i f   E V s   c a n   b e   s c h e dul e t o   c o n n e c t   a n d i s c o nn e c t   t o   t h e   pow e r   gri i s ui t a b l e   t i m e   a n d   o pt i m a l   p l a c e   t o   i m p r o v e   t h e   s e c uri t y   of   t h e   po w e r   g ri ds   [ 9 - 12 ] .   A s   a   r e s ul t ,   t h e   o l d - f a s h i o n e a n c o n v e n t i o na l   U a l go r i t hm   a s   a   s t a rt - u s c h e dul e r   c a n   b e   r e t r o f i t t e t o   a dd r e s s   n e w   c h a l l e n ge s   t ha t   r e c e nt l y   r a i s e by   E V s .   U m a y   c oo r di n a t e   ge o gr a p hi c a l l y   l o c a t e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   L agr ang i an   r e l ax a t i o g e ne r a t i o d e c i s i on - s u ppor t   i pr e s e n c e   of   ( H os s e i Z e y n al )   599   t h e rm a l   u n i t s   w i t h   dy n a m i c   E V s   t o   r e c o n c i l e   e l e c t r i c i t y   d e m a n i n   p r e m i s e   of   s a t i s fy i n s y s t e m   s e c ur i t y   r e qui r e m e nt s .   T o   f urt h e f l o ur i s t h e   U s o l ut i o n ,   t h e   m o de l   c a n   b e   e nha n c e by   a ddi n P V / b a t t e r y   ge n e ra t i o n s   i n t o   t h e   f i na l   s c h e du l e .   I t hi s   f a s h i o n ,   U r e d r e s s e s   t h e   s c h e dul e   f o r   c o n v e n t i o na l   u n i t s ,   E V s ,   a n P V / b a t t e r y   i a   c o s t - s a v i n g   a n d   e n v i r o n m e nt a l - f r i e n d l y   w a y   [ 9 ].   T o   s o l ve   t h e   r e s ul t a n t   U o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m ,   a   v a r i e t y   of   t e c h ni que s   r e po rt e i n   t e c hn i c a l   l i t e r a t u r e .   H ow e v e r ,   i n   s uc h   po o l   of   pos s i b l e   s o l ut i o n s ,   f e w   h a v e   r e c e i v e t h e   i n dus t r y   a ppr o v a l   o n     l a r ge - s c a l e   U i m pl e m e nt a t i o n.   N e v e r t h e l e s s ,   t h e   m o s t   a pp r e c i a t e t e c hn i que s   i n c l ude   p r i o ri t y   l i s t i n (P L ),   d y n a m i c   p r o g r a m m i n g   (D P ) ,   L a g ra n g i a r e l a xa t i o (L R ),   a nd  m i x e i n t e ge r   p r o g r a m m i n g   (M IP )   [13 - 20 ] .   In   t h e   p r o po s e pr o j e c t ,   L R   t e c hn i que   i s   e m p l oy e t o   s o l v e   t h e   r e s ul t a n t   U p r o b l e m .   A c c o r di ng  t o   t h e   l i t e ra t u r e   s u r v e y ,   L R   o ut pe r f o r m s   o t h e t e c hni que s   i t e rm s   o f   c o m put i n g   t i m e   a n d   l i n e a r   s o l ut i o n   a s   t h e   s i z e   of   t h e   pr o b l e m   e n l a r ge s   [7,   17 ,   18 ,   21 - 23] .   A l t h o u gh   t h e   L R   pr e s e n t s   m a n y   i n dus t ri a l l y - pr e c i o us   a dv a n t a ge s ,   i t   s t i l l   s uf fe r s   f r o m   h e u r i s t i c   r e a s o n i n ( t r y   a n d   e rr o r   p r o c e s s e xi s t e i n   t i g ht e n i n d ua l   g a i L c o n v e r ge n c e .   A n o t h e r   m a j o r   o b s t a c l e   i n t o   b r o a a ppl i c a t i o n   o L i s   t h e   i n c a pa b i l i t y   of   L R   t h a n d l e   c o upl i n c o n s t ra i nt s   i a e ff i c i e n t   w a y   (t i m e   a n c o s t   o ve r r u a nd  u nn e c e s s a r y   c o m m i t m e nt   o f   t h e     uni t s)   [ 3,   17 - 19 ] .   T h e   p r o po s e pa pe r   e nh a n c e s   U s o l ut i o us i n g   L R   m e t h o w h i l e   t h e   du a l i t y   ga f l uc t ua t i o n   i s   o pt i m i z e us i n g   b i o l o gi c a l l y - i n s pi r e c uc ko o   s e a r c h   a l go r i t hm   (CS A ).   I t hi s   s e n s e ,   CS A   f i n ds   t h e   b e s t   upda t e   f o r   t h e   L a g r a ngi a n   m ul t i pl i e r   a t   e a c h   i t e ra t i o n.   A s   a   c o n s e que n c e ,   t h e   e xe c ut i o n a l   pe r f o r m a n c e   o t h e   U C - L R   c a n   b e   i m p r o v e a n unn e c e s s a r y   c o m m i t m e n t   o f   t h e   uni t s   i s     a v o i de d   [ 6 - 8,   15 - 22] .   It   i s   w i de l y   pr o ve n   t h a t   t h e   U i s   t h e   m o s t   m o n e y - s a v i n pr o c e dur e   i n   po w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n.   I f a c t ,   U s e t s   a   pr e - di s pa t c h   s t a rt - up  s c h e du l e   fo r   t h e   i n - s e r v i c e   u n i t s   i n   t h e   s y s t e m   [ 10,   11] .   H ow e v e r ,   i t   b ui l ds   up  a   l a r ge - s c a l e ,   n o nl i n e a r,   n o n - d i f f e r e n t i a b l e ,   n o n c o n v e m i xe d - i n t e ge r   m a t h e m a t i c a l   p r o g r a m m i n g   pr o b l e m   w i t h   a   c o m pl e c o n s t r a i n t   s e t   [ 6,   7 ,   14 ,   1 5] .   H a v i ng  di s c r e t e   de c i s i o n   m a k i n p r o c e s s   t ha t   i n v o l ve s   w i t h   a   b i n u m b e r   o f   b i n a r y   v a ri a b l e s   m a y   e xa c e r b a t e   t h e   s o l ut i o n   p r o c e s s   o r   i n   s o m e   c a s e s   un a b l e   t o   r e a c t h e   m o s t   o pt i m a l   s o l ut i o n.   T h e r e f o r e ,   t h e   c o n v e n t i o n a l   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que s   us e t o   s o l v e   t h e   e c o n o m i c   di s pa t c h   p r o b l e m   i s   n o   l o n ge r   f r u i t f ul .   A   n u m b e r   o f   s o l u t i o n   a pp r o a c h e s   a r e   p r o po s e i n   t h e   l i t e r a t u r e .   A m o n gs t   t h e m ,   t h e   m o s t   i n dus t r y - pr o ve n   m e t h o ds   a r e   dy n a m i c   pr o g r a m m i n (D P ) ,   L a g ra n gi a n   r e l a xa t i o n   (L R a n d   m i xe d - i nt e ge r   p r o g r a m m i n g   (M I P )   m e t h o ds   [ 3 ,   4,   9,   18] .   L a gra n g i a r e l a xa t i o (L R de c o m pos e s   t h e   U p r o b l e m   i n t o   s e v e r a l   s ub p r o b l e m s   [ 3 ],   w h e r e a s   t h e   s o l ut i o n   o f   e a c h   s ub pr o b l e m   i s   c oo r di na t e t hr o ug h   L a g ra n ge   m ul t i p l i e r s .   T h e   s ub pr o b l e m s   a r e   m a i n l y   s o l ve by   t h e   D P   o r   a   n e t w o r f l o w   t e c h n i que .   M i xe d - i nt e ge r   p r o g r a m m i n g   (M IP t e c hn i que   us i n g   b ra n c a n c u t   (B & C)  m e t h o i s   a pp l i e t o   t h e   U p r o b l e m   a s   w e l l   [3].   W h i l e   D P   i s   n o t o ri o us   fo r   di m e n s i o na l i t y   c ur s e ,   L R   i s   w e l l - kn o w n   f o r   l i n e a c o m put a t i o n a l   pe r f o r m a n c e   t ha t   t r e m e n do us   s c a l e   o ut r u n s   t h e   D P   m e t h o d.   N e ve r t h e l e s s ,   M IP   o ut pe r f o r m s   t h e   D P   a n L t e c hn i q ue s   by   e n a b l i n di r e c t   m o de l i n o f   t h e   c o upl i n c o n s t r a i nt s   w h i c h   p r o v e d   c um be r s o m e   i n   L R   m o d e l .   A l t h o ug h   M IP   m a y   o ffe r   b e t t e r   o pt i m a l   s o l ut i o n   b ut   i t   i s   s t i l l   b a s e o n   a pp r o xi m a t i o n   a n l i n e a r i z a t i o n   o f   t h e   i n i t i a l   m o de l .   Co m pa r e t o   L R ,   M IP   i s   una b l e   t o   m o de l   n o n - l i n e a r   o b j e c t i v e   a n c o n s t r a i n t s .   By   h a v i n i t   c o n v e r t e i n t o   e qui v a l e nt   l i n e a m o de l   w i l l   b e   a t   t h e   e xpe n s e   o f   de t e r i o r a t i n g   f e a s i b i l i t y   [2,   4] .   M IP   i s   a   r e c e n t   i n - f a v o r   s o l u t i o n   a s   i t   u t i l i z e s   a   s upe r - o pt i m i z e r   o f   I L O G   IBM   CP L E X   t h a t   us e s   b r a n c h   a nd  b o un w i t Cut t i ng  p l a n e   m e t h o (B B & C)  [ 4 - 10 ].   Co m pa r i s o n   o v e r   t h e s e   i n dus t r y - s i z e   t e c h ni que s   ha s   m a ni f e s t e t h a t   t h e   L R   t e c hn i q ue   s t i l l   o ff e r s   s a t i s f a c t o r y   s o l ut i o ( h i g h - s pe e d)  a l t h o ug h   s uf f e r i n f ro m   l a r ge   f l uc t u a t i o n   o f   dua l i t y   ga a n i t s   un c o nt r o l l a b i l i t y   a t   t h e   p r e m i s e   o f   s y s t e m - w i s e   c o n s t ra i nt s .   A s   a   r e m e dy ,   s t oc h a s t i c   s e a r c h   a l go r i t h m   s uc a s   ge n e t i c   a l go ri t hm   (G A ) ,   pa rt i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o (P S O c a n   p r o v i de   s t o c h a s t i c   w a y   of   n o n - l i n e a r   o pt i m i z a t i o n   w hi c h   i s   i n s p i r e by   b i o l o gi c a l l y   a dv a n c e m e n t   i n   t h e   na t u r e .   T h e   a dv a n t a ge s   of   s uc h   t e c hn i que s   w a s   c i t e i n   m a n y   t e c h ni c a l   l i t e r a t u r e s   e s pe c i a l l y   f o r   c om pl e m a t h e m a t i c a l   e qua t i o n s   fo r   a   n o nl i n e a pr o b l e m   i s   a   f o r m i d a b l e   t a s k   [ 15 ,   16,   19 - 23]   A m o n s e v e r a l   m e t a - h e u ri s t i c   a l go r i t hm s ,   c uc ko o   s e a r c h   a l go r i t hm   (CS A )   r e c e n t l y   e m e r ge a nd  s ugge s t s   s t ra i g ht f o r w a r a n us e r - f ri e ndl y   i m pl e m e n t a t i o m e c h a ni s m   a s   o ppo s e t o   m a n y   w e l l - kn o w n   a l go ri t hm s .   T h us ,   i n t e g ra t i o n   o f   CS A   i n t o   L R   s o l ut i o n   pa ra di gm   o ug h t   t o   i m p r o v e   t h e   o ve r a l l   pe r f o r m a n c e   bo t h   i n   c o m put a t i o n a l   s e n s e   o l a rge - s c a l e   pr o b l e m s   w i t h   s o l ut i o n   o pt i m a l i t y   a n m i n i m i z a t i o n   o f   o p e r a t i o c os t s   [ 20 - 27 ].   T h e   o bj e c t i v e   of   t h i s   pa pe r   i s   t o   r e f i n e   b e t t e r   q ua l i t y   s o l ut i o n   of   L R   w i t h   t h e   s t o c ha s t i c   s e a r c h   e n g i n e   of   CS A .   T o   e n t h i s ,   CS A   r e pl a c e s   N R   e n g i n e s   i L R   a l go r i t hm   w h i c h   s e e m i n g l y   pr e s e n t e a i n f e r i o r   pe r f o r m a n c e   i n   ut i l i t y - s i z e   n um b e r   of   un i t s .   T o   e xa m i n e   t h e   s t r e n g t h s   of   t h e   pr o po s e d   m o de l ,   e l e c t r i c   v e h i c l e   (E V o pe r a t i o na l   c o n s t r a i n t s   a r e   a d de i n t o   t h e   l e ga c y   m o de l .   T h e   r e s ul t a nt   m o de l   w i l l   be   t e s t e o n     N e w - E n g l a nd  3 9 - b us   (10 - u ni t )   s y s t e m   t o   s h o w   t h e   e f f i c a c y   of   t h e   p r o po s e m o de l .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21  :     598   -   6 08   600   2.   M A TH EM A TI C A L   E Q U A TI O N S     T h e   ge n e r i c   f o r m   o f   L m o de l   i s   i l l us t ra t e i n   ( 1 - 3) .   T he   obj e c t i v e   i s   t o   m i n i m i z i n t o t a l   c o s t   f un c t i o n,   ( ) ,   s ub j e c t   t o   a   s e t   o f   e qua l i t y ( )   a n d   i n e qu a l i t y   ( )   c o n s t r a i nt s   [2 ,   3 ]     ( )       (1)                     ( ) = 0                   = 1 , ,     (2)       ( ) 0           = 1 , ,   (3)             T h e   L m o de l   s o l ve   U pr ob l e m   by   t e m po r a ri l y   r e l a xi ng  c o upl i n c o n s t ra i nt s   a n a d ds   t h e m   up   i n t o   t h e   ob j e c t i ve   m a t r i by   us i n dua l   o pt i m i z a t i o n   p r o c e dur e .   I t   c a n   r e a di l y   be   d o n e   t hr o ug h   t h e   a dj us t m e nt   of   L a gr a nge   m ul t i p l i e r   (L M ,   de n o t e a s   λ   t o   o b t a i n   c o n s t r a i n e o pt i m um .   T h e   (4)  r e p r e s e n t s   t h e   L a g r a ngi a n   f un c t i o n   i n   r e s pe c t   w i t h   t h e   a pp r o xi m a t i o n   o f   o r i gi na l   p r o b l e m   (1 - 3).   L a g r a ngi a n   m u l t i pl i e r s   a r e   o ught   t pe n a l i z e   v i o l a t i o n s   of   de c o upl i n c o n s t r a i n t s   i n   p ri m a l   s o l ut i o n   by   a ddi n e xt r a   c o s t   o n   t h e   o bj e c t i v e   v a l ue ,   w h i c i s   a l s o   t h e   du a l   s o l ut i o n   [3] .     Φ , µ )= mi n   { ( ) + ( ) + ( ) }                (4)     Φ ,   µ i s   de f i n e a s   a   du a l   c o s t   f un c t i o n.   T o   y i e l a   l o w e r   bo un p ri m a l   p r o b l e m   f e a s i b l e   s o l ut i o n,   o n e   s h o ul d   m a x i m i z e   Φ   w i t r e s pe c t   t o   λ   a n d   µ   a s   r e p r e s e n t e i (4) .     ( ) = ma x λ , µ Φ ( λ , µ )              µ 0     (5)     T h e   l a g ra n ge   r e l a xa t i o n   p r o c e dur e   s o l v e s   t h e   uni t   c o m m i t m e nt   pr o b l e m   by   a   dua l i t y   ga i n   (21).   T h e   J i s   o b t a i n e by   pe r f o r m i n e c o n o m i c   di s p a t c h   o n   c o m m i t t e uni t s   t o   p r o c ur e   o pt i m a l   ge n e r a t i o n   o ut put   i t e rm s   o f   c o s t .   T h e   pa ra m e t e r   q i s   o b t a i n e by   c a l c ul a t i n t h e   m i ni m u m   l a g ra n ge   f un c t i o n   a s   s h o w n   i n   ( 22)  &   (23)   [ 2] .     R D G =     (6)     T h e   s t a t us   o f   g e n e ra t i o n   u ni t s   c a n   b e   de t e r m i n e us i n ( 1 - 5)  w h e r e   s i n gl e - u ni t   dy n a m i c   pr o g r a m m i n a pp r o a c h   i s   t a ke n   up  f i n d i n c o m m i t m e nt   ( 0/ s t a t us o f   e a c h   u n i t   t hr o ug h o ut   s c h e dul i ng  h o ri z o n s ,   e g.   24  h o u r s .     T h e   r e l a t i v e   dua l i t y   ga (R D G a s   s t a t e i n   (6)  p l a y s   a   c r uc i a l   r o l e   i n   L R   a l go r i t hm ,   i t   c o n t r o l s   t h e   a c c ur a c y   of   t h e   s o l ut i o n   by   c l o s i n t h e   ga b e t w e e n   pri m a l   a n du a l   p r o b l e m   s o l ut i o n s   a s   i n   (6) .   F o l l o w i n t h e   L R   s o l ut i o n   m e c ha ni s m ,   t h e   L a g r a nge   m u l t i pl i e r   (L M ),   λ ,   r e qui r e u pda t i ng  e a c h   i t e ra t i o us i n g   (7)  a n d   w i t h   f r e s h   L M   t h e   a l go r i t h m   r e pe a t s   t i l l   t h e   p r e - s pe c i f i e R D G   i s   m e t .   T h e   α  p a r a m e t e r   a c c e l e r a t e s   c o n v e r ge n c e   s pe e w h i l e   c l o s i ng  t h e   r e l a t i v e   dua l i t y   ga b e t w e e n   t w o - e n s o l ut i o n s   [3]     + 1 = + [  ( ) ]     (7)     2. 1 .     O b j e c t i v e   fu n c ti o n   T h e   ge n e r a t i o n   s c h e dul i n p r o b l e m   us i n L R   a l go r i t h m   w a s   s t a t e i n   a   ge n e r a l   f o r m .   T h e   r e s ul t a nt   pr o b l e m   i s   a   l a r ge - s c a l e ,   m i xe d - i n t e ge r ,   n o n - l i n e a r,   n o n - c o n v e x,   h a rd  o pt i m i z a t i o p r o b l e m .   D e t a i l e pr o b l e m   m o de l   i n   t e rm s   o f   o bj e c t i v e   f un c t i o a nd  i t s   a s s o c i a t e c o n s t ra i nt s   c a b e   c a s t   a s   [2 - 10] :     mi n F ( x ) = , { ( 2 ( ) + ( ) + ) ( ) +  ( ) . ( )    = 1  = 1 }         (8)     T h e   po w e r - b a l a n c e   c o n s t ra i nt :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   L agr ang i an   r e l ax a t i o g e ne r a t i o d e c i s i on - s u ppor t   i pr e s e n c e   of   ( H os s e i Z e y n al )   601   ( ) . ( )   +  + ( ) =  ( )               (9)     S pi nn i ng  r e s e r v e   c o n s t r a i n t :      = 1 ( ) . ( )  ( )                 (10)     U n i t   l i m i t   c o n s t ra i n t :     ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( )                 (11)     E V   c o n s t ra i nt s :     ( ) =    ( ) ( )   ( 12 )        ( ) + ( ) = 1   (13)        ( ) .  ( )  ( )  ( ) .  ( )   (14)       ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( )   (15)     S t a t us :     ( ) , ( ) ,  ( ) { 0 , 1 }   (16)     M i xe d - b i na r y   U n i t   c o m m i t m e n t   p r o b l e m   b a s e o n   L R   a pp ro a c h   w h i c h   i n   f a c t   e m b r a c e   de c o upl i n c o n s t ra i nt s   i s   f o r m ul a t e i n   (8 - 16).   T h e   o bj e c t   i s   t o   m i ni m i z e   t h e   t o t a l   qu a d r a t i c   c o s t   o pow e r   p r o duc t i o n   i n c l udi ng   a,   b ,   c   a s   t h e   c o s t   c o e f f i c i e n t s   a nd  t h e   m a i v a r i a b l e   w h i c i s   ( )   p l us   w i t h   s t a rt - up   c o s t   o f   t h e   uni t    ( )   fo r   a l l   t h e   ge n e r a t o r s   (N G )   o v e r   t h e   s t u dy   pe r i o (T )   [1 - 5 ] .   T h e   p r o duc t i o n   c o s t   o f   a   u n i t   i s   a pp r o xi m a t e d   i a   qu a d r a t i c   c o s t   f un c t i o w i t h   i t s   c o e ff i c i e n t s .     T h e   po w e r   b a l a n c e   e qua t i o n   i s   r e p r e s e n t e i (9)  w h i c h   a l l u de s   t ha t   t h e   s um   o f   a l l   ge n e ra t i o n   f r o m   t h e rm a l   u ni t s ,   ( ) a nd  po w e r   i n j e c t i o n / w i t h d ra w a l   f r o m   e l e c t ri c   v e h i c l e s ,   ( ) ,   o ug h t   t o   b e   s e a m l e s s l y   e qua l   t o   t h e   t o t a l   de m a nd  o f   t h e   s y s t e m ,   ( ) ,   c o n s i de ri n g   t ra ns m i s s i o l o s s e s ,    ,   a t   e a c h   s c h e dul i n g   pe r i o d.   T h e   po w e r   b a l a n c e   c o n s t ra i nt   i n   (9)  i s   r e f e rr e t o   a s   a   h a r d   a n s y s t e m - w i s e   c o n s t r a i n t   w hi c h   r e qu i r e s   o n e   t o   s c h e dul e   a l l   t h e   ge n e ra t i o n   u n i t s   s i m u l t a n e o us l y   i n   e v e r y   t i m e   pe r i o d.   T ha t   i s ,   t h e   c o n s t r a i n t   i s   s o m e t i m e s   c a l l e a   c o upl i n c o n s t ra i nt   w hi c h   e n g a ge s   a l l   t h e   u n i t   i n   s c h e dul i ng  p r o c e s s .   T hi s   h o w e v e r   i n t r o duc e s   a   c h a l l e n gi ng  t a s k   f o r   L R   a l go r i t hm   t o   s a t i s fy   c e r t a i a c c u r a c y   l e v e l   w h i l e   c l o s i ng  t h e   R D G   ga p .     T h e   c o n s t ra i nt   (10)   e n s u r e s   o n e   t ha t   t h e r e   w i l l   b e   e n o ugh  s pi nn i n g   r e s e r v e ,  ( ) ,   i t h e   s y s t e m   w h e n   ge n e ra t i o n s   m e e t   t h e   l o a ds   t o   h o l a   c e rt a i n   r e l i a b i l i t y   m a r g i n   d u r i n g   o pe r a t i o n.   T h e   ge n e r a t o r ’s   po w e r   o ut put   i s   c o n t r o l l e t o   f a l l   i n   t h e   c a pa b i l i t y   r a nge   of   t h e   un i t   w i t h i n   i t s   m i n i m u m   a n m a xi m u m   de l i v e r a b l e   pow e r   a s   i (11) .     A s   a   pa r t   o f   t h e   pri m e   i nt e nt   o f   t h i s   pa pe r ,   e l e c t r i c   v e h i c l e   o pe r a t i o n s   a r e   i n c o r po ra t e i nt o   t h e   U C   m o de l   t o   f ur t h e r   j e o pa r di z e   L R   s o l ut i o n   m e c h a ni s m   w h e i t   c o m e s   t o   a n   i n c r e a s e n u m b e r   o f   c o upl i n c o n s t ra i nt s   s t a t e i n   (12 - 15) .   T h e   po w e r   de l i v e r e d/ w i t h d ra w n   ( + / - t o / f r o m   t h e   g r i i s   gi v e n   i (12) .   A s   o f   t h e   dua l   m o de   of   E V   f l e e t s   w h e n   c o nn e c t e t o   t h e   g r i d,   i n   ( 13)  s t r e s s e s   t h a t   t h e   c ha r g i n a n di s c h a rgi n g   o pe r a t i o n a l   m o de   o E V   a r e   m ut u a l l y   e xc l us i ve .   T h e   c o n s t ra i nt s   ( 14)  a n (15)  a r e   a c c o un t   f o r   c h a r gi ng  a n d   di s c ha r gi ng  l i m i t s   o f   e a c E V   f l e e t   t o   b e   h e l d   w h e i s e r v i c e   [8] .   T h e   b i n a r y   v a r i a b l e s ,   ( 16),   o f   ( ) ( ) ,  ( )   r e p r e s e n t   t h e   s t a t us   o f   t h e   t h e r m a l   u n i t   ( 0/ 1)   a nd  c h a rgi n g   a n d   di s c h a rgi n g   o f   E V   f l e e t s   i s e e o m i ni m i z e t o t a l   c o s t   o f   o pe r a t i o n s   a t   e a c h   t i m e   i nt e r v a l   a s   p re s e n t e i (8) .         3.   C U C K O O   S EA R C H   A L G O R I T H M     Cuc koo   s e a r c (CS i s   a   m e t a h e u ri s t i c   s e a r c h   a l g o r i t hm   c o i n e by   Y a n a n d   D e b   [ 25 26 ] .   I t s   i n t e n s i f i c a t i o n   a nd  d i v e r s i f i c a t i o m e t h o ds   w e r e   fo r m u l a t e b a s e o n   t h e   f a s c i na t i n b r o o pa r a s i t i s m   o s o m e   s pe c i e s   of   c uc k o os   t s o l ve   bo t h   c o n v e a n n o n - c o nv e x   pr o b l e m s .   F o l l ow i n F i gu r e   a t   w h i c h   t h e   ov e r a l l   p r o c e dur e   o f   L R - U i s   de pi c t e d,   a s   o n e   c a s e e   i n   F i gu r e   2   a s   w e l l ,   C uc ko os   l a y   t h e i r   e ggs   i n   t h e   n e s t s   o f   t h e   o t h e r   h o s t   b i r ds   a n m a y   de s t r oy   t h e   h o s t s ’  e ggs   t o   i n c r e a s e   t h e   h a t c hi n p r o b a b i l i t y   of   t h e i r   ow n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21  :     598   -   6 08   602   e ggs .   H ow e ve r ,   de t e c t i o n   o f   a l i e n   e ggs   by   t h e   h o s t   b i r ds   w i l l   r e s ul t   i n   e xt r u di n t h e   i de n t i f i e di s s i m i l a r   e gg  f r o m   t h e   n e s t   o r   l e a v i n t h e   n e s t   a n c o n s t r uc t   f r e s h   n e s t .   I n   o r de r   t o   de c r e a s e   t h e   po s s i b i l i t y   of   t h e i r   e ggs   fo r   b e i n a b a ndo n e d,   s o m e   c uc k oo   s pe c i e s   m i m i c r y   t h e   c o l o r   a n p a t t e rn   o f   t h e   fe w   c h o s e n   h o s t   s pe c i e s .   Y e t ,   s o m e   s pe c i e s   of   c u c koo s   a r e   t h e   t e m pe ra t e   m i g ra t o r s   w h e r e   t h e y   i nh a b i t   w i de   ra n ge   o f   h a b i t a t   t o   m a xi m i z e   t h e   po t e n t i a l   b r o o h o s t   a n r e s o l v e   t h e   f oo l i m i t a t i o n   f r o m   pr e v i o us   h a b i t a t .   T h e   de t a i l e m a t h e m a t i c a l   fo r m u l a t i o i s   gi v e i [24 - 27] .           F i gu r e   1 .   F l o w c h a t   o f   L R - UC - CS A       = [ 1 , 2 , ,  ]     ( 17 )       = [ 1 , 2 , ,  , ,  ]     ( 18 )        = +   1 ( )     (1 9 )       =  + ×   2 × , > 0     ( 20 )       = × ( ) ( ) × (  )     ( 21 )       =   / |   | 1 /     ( 22 )       ( ) = [ τ ( 1 + β ) × s i n (  2 ) / ( 1 + 2 ) × × 2 1 2 ] 1 /       ( 23 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   L agr ang i an   r e l ax a t i o g e ne r a t i o d e c i s i on - s u ppor t   i pr e s e n c e   of   ( H os s e i Z e y n al )   603   ( ) = 1     ( 24 )       0 . 3 1 . 99     ( 25 )       =  + ×     ( 26 )       =   3 × [   1 (  )   2 (  ) ]     ( 27 )     In   ( 17 - 20)   r e p r e s e nt   t h e   f o r m ul a t i o n s   f o r   v a r i a b l e s   us e i n   c uc koo   s e a r c h   m e c ha n i s m   [24 - 27 a n d   h o w   t h e y   e v o l v e   us i n t h e   L é vy   f l i gh t s   v i a   M a n t e g na   a l g o r i t hm   i s   s h o w n   i n   (21 - 27)  w hi c h   a t t e m pt s   t o   e s t i m a t e   t h e   b e s t   j um f r o m   t h e   c urr e nt   po s i t i o n   t o   a pp r o a c t h e   m o s t   o pt i m a l   s o l ut i o n   b y   a dj us t i n g   t h e   de v i a t i o n s   o t h e   n e xt   l e vy   f l i ght   f o r   c uc k oo s .   E a c h   e gg  i a   n e s t   r e p r e s e nt s   a   s o l ut i o n,   a n a   c uc koo   e gg   r e p r e s e n t s   a   n e w   s o l ut i o n .   T h e   a i m   i s   t o   us e   t h e   n e w   a n po t e nt i a l l y   b e t t e r   s o l ut i o n s   (c uc koo s t o   r e pl a c e   a i n f e r i o r   s o l ut i o n   i n   t h e   n e s t .   I n   t hi s   pa pe r ,   e a c h   n e s t   ha s   o n e   e gg  (s o l ut i o n ).   T h e   a l go ri t hm   c a n   b e   e xt e n de t m o r e   c o m pl i c a t e c a s e s   i n   w h i c h   e a c h   n e s t   h a s   m u l t i pl e   e ggs   r e p r e s e n t i ng  a   s e t   o s o l ut i o n s .   T h e   a l go r i t hm   fo r   t h e   i m p r o v e L R - U t i e w i t CS A   i s   s h o w n   i F i gu r e   1 .   T h e   p r i m e   a i m   i s   t o   f i nd  t h e   b e s t   s e t   of   ge n e ra t o r   w hi c c a m e e t   t h e   l o a de m a nd  t hr o ug h o ut   t h e   s c h e dul i ng  pe r i o a t   t h e   p r e m i s e   o h o n o r i ng  s y s t e m   o pe r a t i o n a l   c o n s t ra i nt s .   A s   c a n   b e   s e e n   i n   F i gu r e   1,   t h e   CS A   i s   i nt e g r a t e i nt o   t h e   L R   s o l ut i o n   m e c h a ni s m   w h e t h e   dua l i t y   ga b e t w e e n   t h e   p ri m a l   a n d   du a l   s o l ut i o a r e   o ugh t   t o   be   m e t .   CS A   n o n l i n e a r l y   f i n ds   a   b e s t   pa t h   f o r   ga e vo l ut i o n   s o   t ha t   l e s s   f l uc t ua t i o n   i s   s e e n   a s   t h e   LR - U pr o gr e s s e s   [23].   T h e r e f o r e ,   CS A   c h a l l e n ge   t h e   p r o c e s s   a n d   o ff e r s   a n   o pt i m a l   w a y   t o   c ur b   t h e   v a po r i z e ga p   de v e l o pm e n t .   A s   a   r e s ul t ,   s o l ut i o n   qu a l i t y   i s   e nha n c e d.           F i gu r e   2 .   CS A   g ra p h i c a l   r e p r e s e nt a t i o n       4.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS     In   t h i s   s e c t i o n,   t w o   c a s e s   a r e   a na l y z e t o   s um m a ri z e   t h e   e f fe c t i v e n e s s   of   us i n CS A   t o   s o l v e   U C - L pr o b l e m .   T h e   IE E E   39 - b us   t e s t   s y s t e m   i s   t a ke n   t o   e xa m i n e   t h e   pr o po s e CS A - UC - L R   a l go r i t hm   i n   a e ff i c i e n t   w a y .   IE E E   39 - b us   s t a n d a r t e s t   s y s t e m   c o n t a i n s   49  b us e s ,   32  t ra n s m i s s i o n   l i n e s ,   24  t ra n s f o r m e r s   a n 10  ge n e r a t i o n   u n i t   w hi c h   s up pl i e s   H o ur l y   p ow e r   de m a n a s   gi v e n   i n   T a b l e   1.   S t udi e s   a r e   m a de   o n   t w o   c a s e s   a s   s t a t e b e l ow .   F i r s t   c a s e   m a i n l y   fo c us e o n   s o l v i n t h e   fe a s i b i l i t y   s o l ut i o n s   of   L R   i n   U by   i n t e g r a t i n g   gra di e nt   s e a r c h   (G S m e t h o a nd  c uc koo   s e a r c h   a l go ri t hm   (CS A r e s pe c t i v e l y   w i t h   a n w i t h o ut   e l e c t ri c   v e h i c l e   (E V ) .   O n   t h e   o t h e r   h a nd,   s e c o n c a s e   c o n c e n t r a t e o n   t h e   o pt i m a l   ge n e ra t i o n   o f   un i t s   i n   E D   us i n N e w t o n   R a ph s o n ’s   (N R m e t h o a nd  CS A .   A   t o t a l   o f   t e n   t h e rm a l   ge ne r a t o r s   a r e   r u n   f o r   b o t c a s e   i n   t h e   t i m e   f ra m e   of  24 - h o ur s   t o   t e s t i fy   t h e   r e s ul t s E V   f l e e t s   a r e   a dde i nt o   t h e   s y s t e m   i n   a   w a y   t h a t   m a y   r e pr e s e nt   i t s   m o b i l e   c h a r ge / di s c ha r ge   c a pa b i l i t i e s .   T o   e n t hi s ,   F i g u r e   i l l us t ra t e s   t h e   t i m e   t ha t   E V   f l e e t s   c o n n e c t s   a n d i s c ha r ge   i t s   po w e r   t o   t h e   g ri w i t hi n   h o u r s   2 - a n c h a rg e s   b a c t h e i b a t t e r i e s   i h o u r s   o f   8 - 11  a n d   20 - 2 2.   S i n c e   t h e   I n i t i a l   C u c k o o N e w   C u c k o o N e s t   o f   H o s t   B i r d F l y   o v e r   g o a l   h a b i t a t I d e n t i f i e d   b y   H o s t   B i r d G r o u p   1 G o a l   H a b i t a t N e w   H a b i t a t G r o u p   2 G r o u p   4 l d d I n i t i a l   C u c k o o I n i t i a l   C u c k o o G r o u p   3 l d d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21  :     598   -   6 08   604   i m p a c t   o n e t w o r c o n s t r a i n t s   h a s   i g n o r e i n   t h i s   m o de l ,   t h e r e f o r e   t h e   dr i v i n p a t t e rn   o f   E V   f l e e t s   h a s   n o   di r e c t   i m pa c t   o t h e   U C - L R   s o l ut i o n   c o n s i de r i ng  E V   f l e e t s   a s   a   m o v e a b l e   un i t .   T ha t   i s ,   t h e   t ra n s m i s s i o n e t w o r t o po l o g y   f a l l s   o ut   of   t h e   s c o p e   of   t h i s   pa pe r .   A   t o t a l   of   989  E V s   a n 788  E V s   a r e   pa r t i c i pa t i n i n   t w di s c ha r gi ng  pe r i o ds   o f   h o ur s   8 - 11   a nd  20 - 22  r e s pe c t i v e l y   a l o n w i t h   2000   E V s   p a rt a k i n i c ha r gi ng  pe ri o d   of   h o u r s   b e t w e e n   2 - 6.           F i gu r e   3 .   Co m p a r i s o o f   di f fe r e nt   e n gi n e s   i U C - L R   a l go r i t h m   i n   p r e s e n c e   o f   E V       A s   o n e   c a n   w i t n e s s   i n   T a b l e   1,   L R - CS A   o ut pe r f o r m s   L R - G S   i n   t e rm   o f   pr o c ur i n p r e c i s e   L M   a s   w e l l   a s   t h e   s m a l l e s t   R D G   v a l ue   w h i c h   i n di c a t e s   t h e   c l o s e n e s s   b e t w e e n   dua l   a n p ri m a l   v a l ue s .   A n o t h e r   w o r d,   t h e   l o w e r   R D G   r e s ul t s   i t h e   n e a r   o pt i m a l   s o l ut i o n   i s   p r o c ur e d.   N e v e r t h e l e s s ,   R D G   a m o u n t   i s   ge rm a n e   t o   L M   v a l ue   a n by   i n t e g r a t i o n   o f   G S   i n t o   L a l go r i t hm ,   i t   s uf f e r s   f r o m   i n s t a b l e   c o n v e r ge n c e   a t   t h e   e n o f   t h e   pr o c e s s .   A s   c a n   b e   s e e n   i n   T a b l e   1,   s o m e   u n i t s   ke e s w i t c h i ng  t h e i r   s t a t us   (o n = o r   o ff = 0)  r e pe a t e dl y .   H e n c e ,   t h e   p r o gra m   e xe c ut e s   f o r   a n   i n f i n i t e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   t i l l   i t   m a nua l l y   be c o m e s   f i xe a s   s h o w n   i n   T a b l e   1.   In   t h i s   t a b l e ,   t h e   n e ga t i v e   s i gn   o f   R D G   i n   L R - G S   m e t h o m e a n s   t h a t   t h e   s o l ut i o n   ( t o t a l   o pe ra t i o n   c o s t w a s   s ub - o pt i m i z e w h i l e   t h e   ga b e t w e e n   dua l   a nd  p r i m a l   v a l ue s   b e i n l e s s   t h a n   z e r o .   I t   s i m pl y   pi n po i nt s   t h a t   t h e   c os t   i s   n o   l o n ge r   m i ni m i z e a nd  i n   f a c t   h a d   de v i a t e t h e   p r e f e rr e l o w e s t   c os t .       T a b l e   1 .   U C - L R   s o l ut i o n   i a b s e n t   o f   E V   f l e e t s   T   (H )   P D   [ M W ]   Pl o s s   [M W ]   P l o a d   [M W ]   G e n e ra t i o n   u n i t   s c h e d u l e s   CS A   M e t h o d   G S   M e t h o d   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   LM   RD G   LM   RD G   1   200   60   260   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   7 . 5 3 8   0 . 0 1 1   7 . 8 0 0   0 . 0 2 2   2   160   48   208   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   7 . 4 3 6   0 . 0 1 1   7 . 9 3 6   0 . 0 5 8   3   120   36   156   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   7 . 5 5 5   0 . 0 7 0   7 . 5 6 0   0 . 0 7 1   4   85   26   111   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   7 . 2 6 9   0 . 0 0 2       5   50   15   65   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   6 . 9 5 2   0 . 0 2 7   6 . 6 5 0   0 . 0 1 6   6   70   21   91   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   7 . 3 9 0   0 . 0 2 0   7 . 2 8 0   0 . 0 1 2   7   50   15   65   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   6 . 8 4 8   0 . 0 2 1   6 . 6 5 0   0 . 0 1 6   8   85   26   111   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   7 . 3 7 9   0 . 0 0 5       9   120   36   156   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   7 . 5 7 2   0 . 0 7 3   7 . 5 6 0   0 . 0 7 1   10   250   75   325   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   7 . 6 8 4   0 . 0 0 3   8 . 7 0 0   0 . 0 3 3   11   480   144   624   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   9 . 6 4 4   0 . 0 8 1   1 2 . 4 8 0   - 5 6 . 8 0 8   12   640   192   832   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   9 . 8 7 2   0 . 0 5 4   1 4 . 3 2 0   - 6 . 7 1 0   13   850   255   1105   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   9 . 3 0 1   0 . 0 6 3   1 5 . 7 8 5   - 8 . 0 4 5   14   700   210   910   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   9 . 9 5 8   0 . 0 6 9   1 5 . 1 0 0   - 5 . 3 1 9   15   640   192   832   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   9 . 8 6 9   0 . 0 5 4   1 4 . 3 2 0   - 6 . 7 1 0   16   700   210   910   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   9 . 9 2 6   0 . 0 6 5   1 5 . 1 0 0   - 5 . 3 1 9   17   500   150   650   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   9 . 5 7 9   0 . 0 5 9       18   440   132   572   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   9 . 5 2 6   0 . 0 9 6       19   300   90   390   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   8 . 7 7 3   0 . 0 0 3   8 . 1 0 0   0 . 0 0 0   20   340   102   442   0   0   0   1   0   0   0   1   0   1   9 . 2 8 6   0 . 0 6 5   9 . 2 6 0   0 . 0 6 3   21   400   120   520   0   0   0   1   0   0   0   1   0   1   9 . 3 5 4   0 . 0 0 3   9 . 2 0 4   0 . 0 2 4   22   470   141   611   0   0   1   1   0   0   0   1   0   1   9 . 5 3 3   0 . 0 7 6       23   300   90   390   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   8 . 5 0 1   0 . 0 0 2   8 . 1 0 0   0 . 0 0 0   24   340   102   442   0   0   0   1   0   0   0   1   0   1   9 . 1 0 2   0 . 0 5 5   9 . 2 6 0   0 . 0 6 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   L agr ang i an   r e l ax a t i o g e ne r a t i o d e c i s i on - s u ppor t   i pr e s e n c e   of   ( H os s e i Z e y n al )   605   Ca s e   1:   A s s u m i n g   3%   f i xe t r a n s m i s s i o n   l o s s   i t h e   s y s t e m ,   w h e r e   t o t a l   h o u r l y   l o a s o m e w h a t   f l uc t ua t e s   by   a r ri v a l   o f   t h e   E V   f l e e t s   c o nn e c t e t o   t h e   g ri d.   T a b l e s   a n 2   s h o w   t h e   i n s t a b i l i t y   of   L R - G S   s o l ut i o n   a s   t h e   l o a i s   m e t   a t   e v e r y   t i m e   i nt e r v a l .   I n f e a s i b l e   s o l ut i o n s   r e p r e s e n t e by   i n f i n i t y   l o o ps   a r e   o c c urr e a s   a n   e xt ra   num b e r   o f   ge n e ra t o r s   i s   r e qu i r e t o   s upp l y   t h e   i n c r e a s i n l o a d.   W i t a dv e nt   o f   E V   f l e e t s ,   t h o ugh  t hi s   c a n   b e   f ur t h e w o r s e n e w h e n   pl ugge d   i o r   o ut   t h e   s y s t e m   s uc h   t ha t ,   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   4 ,   E V   f l e e t   i s   t r e a t e d   a s   a   s y s t e m   de m a nd  ( r e d   c o l o r i t h e   f o r m s   o n e ga t i v e   a n po s i t i v e   l o a a n v i c e   v e r s a .   A s   f a r   a s   pe a k - l o a s ha v i n i s   c o n c e rn e d,   w i t h   a rr i v a l   o f   E V   f l e e t s ,   t h e   n u m b e r   o f   ge n e r a t o r s   n e e de t o   m e e t   t h e   l o a a t   pe a h o u r s   o o p e r a t i o n   c a n   b e   r e duc e d.   T a k i n a l l   i nt o   a c c o un t   t h e   T a b l e s   a n t o ge t h e r   w i t h   F i gu r e s   a n 5,   i t   i s   i n t ui t i v e l y   c o n c e i v a b l e   t h a t   L R - CS A   off e r s   n o t   o n l y   b e t t e r   U fe a s i b l e   s o l ut i o n   w i t h   l o w - di s c r e pa n c y   L M   a n t i g ht e n e R D G   a s   c o m pa r e t o   L R - G S   b ut   i t   pr o v i de s   o n e   w i t a f fo r da b l e   t o   s o l v e   pr o b a b i l i s t i c   na t u r e   o f   E V   f l e e t s   (c h a r g i n g   a n d   di s c h a rgi n g   s t a t e s   i n   a c c o r t o   t h e i r   S t a t e   of   c h a r ge   (S O C)).   It   i s   do n e   t hr o ug s t r o n s t o c ha s t i c   s e a r c h   e n g i n e   e xi s t e i CS A   s o l ut i o n   m e c h a ni s m   t ha t   a l l o w s   o n e   t o   h a n d l e   n o n - l i n e a r   a nd  r a n do m   na t u r e   o f   t h e   pr o c e s s .   T h e   c a pa b i l i t y   of   CS A   i n   c ur b i n t h e   r a ndo m n e s s   of   R D G   c l o s ur e   e ffo r t s   i n   L R   t e c h n i que   ha s   s upe r b l y   m a de   i t s   b r o a a ppl i c a t i o n   po s s i b l e .   It   ha s   l o n b e e n   a r gue t ha t   t h e   L R - G S   pe r fo r m s   i n f e ri o r l y   a n p r o v e s   unre l i a b l e   (i n f i ni t y   s i gn s   i T a b l e s   a n 2)  a s   t h e   n u m b e r   o f   c o upl i n c o n s t r a i n t s   i n c r e a s e s ,   r e s ul t i n i n   d ra s t i c   de v i a t i o n s   i n   R D G   dua l i t y   ga c l o s i n p r o c e s s .   In   t h i s   s e n s e ,   L R - G S   dw a r f s   i t s   a dv a n t a ge s   w h e n   s ub j e c t   t o   r a n do m n e s s   i n   t h e   p r o c e s s .   Co n v e r s e l y ,   CS A   pr e s e nt s   i t s   s t r e n g t h s   i t e r m s   h a ndl i n n o n - l i n e a a nd  n o n - d e t e r m i n i s t i c   p r o c e s s e s   a s   t h e   o n e   e xp r e s s e h e r e .             F i gu r e   4 .   U a nd  E D   s o l ut i o n s   w i t a n w i t h o ut   EV       As   a   s a l i e n t   f e a t u r e   o f   CS A   pl ugge i n   L R   a l go r i t hm   i s   w h e n   t h e   s e a r c hi n p r o c e s s   b a r e l y   t r a ps   i t h e   l o c a l   o pt i m u m   a s   o ppo s e t G S   m e c h a n i s m   w h i c h   s e e m i n g l y   s o m e w h a t   ha n d i c a ppe t o   gr a s a   gl o b a l   e xt r e m e   po i n t .   A s   a n   a dde v a l ue ,   i n   t e rm s   o c o m put a t i o na l   t i m e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   L R - CS A ,   t hr o ugh  F i gu r e   5,   i t   i s   de m o n s t ra b l e   t ha t ,   i n   s pi t e   o l o a v a r i a t i o n   i n   s ub s e qu e n t   s c h e dul i n t i m e - i nt e r v a l s ,   f o r   46   pe r c e n t   o f   t h e   t i m e ,   l e s s   t ha n   13  s e c o n ds   r e qui r e t o   re a c h   gl o b a l   f i n a l   s o l ut i o n.   H ow e v e r ,   i t   s e e m s   una t t a i n a b l e   fo r   L R - G S   a s   i t   of t e n   l o c ks   up  i n   l o c a l   o pt i m a   a nd  i t   s l o w l y   t r undl e s   up  t o   t h e   gl o b a l   m i ni m a   b e c a us e   i t   e m b r a c e a   de t e r m i n i s t i c   s e a r c h i ng  m e c h a ni s m   w h i c h   r e l i e s   o n   g ra d i e nt   v e c t o r   (f i r s t   o r de r   de r i v a t i o n t h a t   i s   r e l uc t a nt   t o   de a l   w i t h   n o nl i n e a ri t y   a n d   ra n do m n e s s   i n   t h e   p r o c e s s .   T h i s ,   n o n e t h e l e s s ,   un e qu i v oc a l l y   r e i t e ra t e s   t h e   CS A   p r o c ur e s   c o n c r e t e   s o l ut i o n   w h e n   i n t e g ra t e i L R   a l go ri t hm .   I n s t e a d ,   G S   w h i c h   m e r e l y   o ut pe r f o r m s   CS A   o n l y   w h e n   n o n l i n e a r i t y   i s   i n f i n i t e s i m a l   a nd  p r o c e s s   p o s s e s s e d   n o n - de t e r m i n i s t i c   na t u r e   pe s e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21  :     598   -   6 08   606       F i gu r e   5 .   Co m p a r a t i v e   s t udy   fo r   ge n e ra t i o de c i s i o n   s u ppo r t       T a b l e   2 .   T h e   i n s t a b i l i t y   of   L R - G S   s o l ut i o n   T   [h ]   W i t h   E V   CS A   GS   LM   RD G   LM   RD G   1   8 . 0 6 2   0 . 0 3 1 8   7 . 8 3   0 . 0 1 9 2   2   7 . 7 8 7   0 . 0 3 8 8   7 . 9 7 8   0 . 0 6 7 9   3   7 . 6 4 3   0 . 0 5 1 1   7 . 7 4   0 . 0 6 5 6   4   7 . 5 7 7   0 . 0 8 5       5   7 . 3 3 1   0 . 0 0 6 2   7 . 2 8   0 . 0 0 4 2   6   7 . 6 7 7   0 . 0 8 7 7   7 . 5   0 . 0 5 5 7   7   7 . 3 4 5   0 . 0 0 2 8       8   7 . 6 5   0 . 0 8 3 7   7 . 4 5   0 . 0 5 5 9   9   7 . 7 8 9   0 . 0 8 9 5   7 . 6 3   0 . 0 6 7 3   10   7 . 9 7 5   0 . 0 0 4 9   8 . 7 2 4   0 . 0 3 2 5   11   9 . 5 5   0 . 0 7 4       12   9 . 5 4 1   0 . 0 2 4 2       13   9 . 8 9 3   0 . 0 0 7 9       14   9 . 7 0 1   0 . 0 0 7 3       15   9 . 6 6 1   0 . 0 1 7 1       16   9 . 6 8 4   0 . 0 0 0 8       17   9 . 5 3   0 . 0 8 6 6       18   9 . 5 4 5   0 . 0 9 6 9       19   8 . 1 5 4   0 . 0 0 0 4   8 . 0 7   0 . 0 0 3   20   9 . 1 4 4   0 . 0 5 2 3   9 . 3 8   0 . 0 6 8 7   21   9 . 1 5 7   0 . 0 1 4 9       22   9 . 5 0 9   0 . 0 9 1 3       23   8 . 1 9 2   0 . 0 0 0 4   8 . 0 6   0 . 0 0 0 2   24   9 . 2 4 1   0 . 0 5 8 5   9 . 3 2   0 . 0 6 4 8       A   de t a i l e c ha r a c t e r i s t i c   o f   L R - C S A   m e t h o i s   i l l us t ra t e i F i gu r e   5.   O n e   c a n   f i n t h a t   L M   v a l ue   i s   pr o po r t i o na l   t o   t h e   l o a po w e r   a s   t h e   de m a n i n c r e a s e s   f r o m   10 - 16  h o ur,   t h e   L a g ra n ge   m u l t i pl i e r   ri s e   up  r o ug h l y   f r o m   t 10  $/ M W h   a n i n   t h e   s a m e   t r e n a s   t h e   l o a de c r e a s e s   L M   f a l l s   i n   t h e   r a nge   c l o s e   t o   t h e   8   $/ M W h.   I t   s h o ul b e   n o t e t ha t   t h e   r a t e   o f   L M   v a r i a t i o n   ov e r   l o a f l u c t ua t i o n s   i s   u n s ub s t a nt i a l .   F i gu r e   f ur t h e r   s h o w s   t h a t   v a l ue   o f   dua l i t y   ga dr a s t i c a l l y   f l uc t ua t e o n   a c c o un t   of   s t o c h a s t i c   p r o c e s s   pe r fo r m e b y   CS A .   I t   i s   a   p r o c e s s   w h i c i s   pu r e l y   r a ndo m   w i t h   a   h e a vy - t a i l e s t e s i z e .   Ca s e   2:   LR - CS A   i s   f ur t h e r   i n v e s t i ga t e t hr o ug h   c o m pa r i s o n   o f   t h e   r e s ul t s   w i t h   w hi c h   L R - N R   h a d   off e r e b a s e d   o n   t h e   s a m e   t e s t   c o n di t i o n s   (10 - u n i t   s y s t e m   a dde E V   f l e e t s ).   T h e   r e s ul t   p r e s e n t e i n   F i g u r e   t a k i n i n t o   a c c o un t   E V   f l e e t   p a r t i c i pa t i o i t h e   m o de l .   A c c o r di n t o   F i g u r e   6,   T h e   t o t a l   p r o duc t i o c o s t   fo r   L R - N R   i s   fo un t o   b e   l e s s   t h a n   L R - CS A .   T h e   gul f   b e t w e e n   t o t a l   c o s t   o f   L R - CS A   a n i t s   c o m pe t i t o r   L R - N R   be c o m e s   w i de r   e s pe c i a l l y   dur i ng  t h e   pe a l o a di n pe ri o ds   i n   w hi c a d di t i o na l   ge n e r a t o r s   r e qu i r e ki c ki n g   o t o   m e e t   t h e   s y s t e m ’s   de m a n d .   D u ri n g   pe a h o ur s ,   i t   c a n   b e   s e e n   i n   F i g u r e   t ha t   t o t a l   p r o duc t i o n   c os t   of   79650. 78   a nd  81 270. 62  y i e l de f r o m   N R   a nd  CS A   r e s pe c t i v e l y .   F r o m   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t ,   i t   t u rn e o ut ,   t h e   L R - NR   i s   m o r e   c os t - s a v i n g   t e c hni que   w h e n   s o l v i n E D   s ub - pr o b l e m   i n   U m o de l .   It   i n   f a c t ,   b e n e f i t s   f r o m   t h e   a pp ro xi m a t i o n   e xi s t e i n   N R   m e c h a ni s m ,   a l b e i t   i t   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Im pr ov e d   L agr ang i an   r e l ax a t i o g e ne r a t i o d e c i s i on - s u ppor t   i pr e s e n c e   of   ( H os s e i Z e y n al )   607   y e t   un a b l e   t o   c ur b   r a n do m   de v i a t i o n s .   I t   e v i de n t l y   m i g h t   t ra p   i n   l o c a l   m i ni m a   i n   s o m e   c a s e s .   H e n c e ,   a l t h o ug LR - N R   o ut pa c e s   L R - CS A   i n   t e rm s   o f   pr o duc t i o n   c o s t   but   i t   f a l l s   b e h i nd  a s   t h e   n u m b e r   o f   c o upl i n g   c o n s t ra i nt s   i s   g r o w i n g   i p ra c t i c a l   u t i l i t i e s   w h i c h   m a ke s   L R - N R   un de s i ra b l e   c h o i c e   i n   p ra c t i c e .     F urt h e rm o r e ,   F i g u r e   s h o w s   t h a t   96  pe r c e nt   o t i m e   L R - N R   pr o v i de s   c h e a pe r   s o l ut i o n   t h a   LR - CS A .   T h e   c h a n c e s   N R   pr o v i di n l o w e r   c o s t   i s   29  pe r c e n t   hi g h e r   t h a w h e n   E V   i n c o r po ra t e i n t o   t h e   m o de l .   T hi s   r e p r e s e nt s   t h a t   o pe r a t i o na l   dy n a m i s m   o f   E V   f l e e t s   a ff e c t s   t h e   L R - CS A   m e t h o i n   f i ndi n g   o pt i m a l   s o l ut i o n .   N e v e r t h e l e s s ,   i nt e g r a t i o o f   E V   r e duc e t h e   t o t a l   p r o duc t i o n   c o s t   i n   b o t h   m e t h o ds   i n   c o m pa ri s o n   t o   t h e   c o s t   w i t h o ut   i nt e g r a t i o o f   E V .           F i gu r e   6 .   P r o duc t i o c o s t   o f   L R - N R   a n L R - CS A   m e t h o ds       5.   C O N C LU S I O N   T h e   un i t   c o m m i t m e nt   ( U C )   pr o b l e m   w a s   s o l v e by   c o m pa r i ng   g r a di e n t   s e a r c ( G S )   m e t ho t o   c uc koo   s e a r c a l g o r i t hm   ( C S A )   a n N e w t o R a phs o n’ s   ( N R )   m e t ho t o   C S A   r e s pe c t i v e l y .   W he i nt e g r a t i ng   C S A   i nt o   L R   m e c h a ni s m ,   a   t i g ht e r   du a l i t y   g a e nds   up ,   r e pr e s e nt i ng   m o r e   a c c ur a t e   f e a s i bl e   s o l ut i o n.   LR - C S A   i m pr o v e s   L a g r a ng e   m ul t i p l i e r s   a n r e l a t i v e   dua l i t y   g a b y   of f e r i ng   l o w e r   pr i m a l   c o s t .   W i t a dv a n t   o f   e l e c t r i c   v e hi c l e s   ( E V )   i n t o   m o de l ,   t he   p r o po s e   C S A - L R   w a s   f ur t h e r   c ha l l e ng e d   by   no nl i ne a r   f l uc t ua t i o o f   du a l i t y   g a p.   S i m u l a t i o r e s u l t s   LR - C S A   o ut pe r f o r m s   t r a di t i o na l   L R - G S   m e t ho i t e r m s   o f   r e a l - w o r l u t i l i t y - s i z e   w i t bi g g e r   num be r   o f   g e ne r a t o r s .   T he   num e r i c a l   t e s t s   a n r e s ul t s   e xhi bi t   t h e   f r ui t f ul   s o l ut i o ns   f o r   U C   pr o bl e m   w i t a nd  w i t h o ut   e l e c t r i c   v e hi c l e   ( E V ) .   A s   a   f ut ur e   w o r k ,   a   de t a i l e d   E V   c ha r g i ng   m o de l   c a be   a dde t o   t he   m o de l   a nd  i f   t he   m o de l   b e c a m e   m o r e   i n t r a c t a b l e ,   a   r e c e nt l y   e v o l v e m e t a h ur i s t i c   m e t ho s uc a s   g r a y   w o l f   o pt i m i z a t i o c a n   b e   i n t r o duc e d   t o   t he   s o l ut i o n   pr o c e s s .         R EF ER EN C ES     [ 1]   L .   A .   F .   M .   F e r r e i r a ,   " O t he   du a l i t y   g a f o r   t he r m a l   u ni t   c om m i t m e n t   pr o bl e m s , "   1993  I E E E   I nt e r n at i on al   Sy m pos i um   on   C i r c ui t s   an S y s t e m s ,   C h i c a g o ,   I L ,   vo l . 4 1 993 pp.   2 204 - 2207 ,   do i :   10. 11 09 / I S C A S . 1993 . 394 197 .     [ 2]   W oo A .   J. B.   F .   W o l l e nbe r g ,   P o w e r   G e ne r a t i o n ,   O p e r a t i o n,   a nd   C o nt r o l , ”  N e w   Y or k :   W i l e y 1 996 .     [ 3]   T .   L i   a nd  M .   S ha h i de hpo ur ,   P r i c e - ba s e un i t   c o m m i t m e nt :   A   c a s e   of   L a g r a ng i a r e l a x a t i o v e r s us   m i x e i nt e g e r   pr o g r a m m i ng ,”   I E E E   T r ans .   on   P ow e r   Sy s t e m s v o l .   20 no .   4 ,   p p.   2 015 - 2025 200 5.   [ 4]   F .   Y u,   F .   T u,   H .   T a nd  K .   R .   P a t t i p a t i ,   " A   L a g r a ng i a R e l a xa t i o n   A l g o r i t hm   f o r   F i ndi ng   t he   M A P   C o nf i g ur a t i o i Q M R - D T , "   i I E E E   T r ans a c t i on s   on  Sy s t e m s ,   M an ,   an C y be r ne t i c s   -   P a r t   A :   S y s t e m s   a nd  H um a n s ,   v o l .   37 ,     no .   5 ,   pp.   7 46 - 757 ,   S e p t .   20 07 ,   do i :   10 . 110 9/ T S M C A . 200 7. 9026 57.     [ 5]   A .   K .   Z a de h ,   K .   M .   N o r   a nd  H .   Z e y na l ,   " M u l t i - t hr e a s e c ur i t y   c o ns t r a i n t   e c o no m i c   di s pa t c w i t e xa c t   l o s s   f o r m ul a t i o n , "   2010  I E E E   I n t e r na t i o nal   C o nf e r e nc e   on  P ow e r   and  E ne r gy ,   K u a l a   L um pur ,     201 0 pp .   86 4 - 869 ,     do i :   10. 1109 / P E C O N . 2 01 0. 5697 700 .   [ 6]   M .   E i d i a n i ,   A   r e l i a b l e   a n e f f i c i e n t   m e t ho f o r   a s s e s s i ng   v o l t a g e   s t a b i l i t y   i t r a n s m i s s i o a n di s t r i but i o ne t w o r k s , ”  I n t e r nat i on al   J our n al   o f   E l e c t r i c a l   P ow e r   E ne r gy   S y s t e m s v o l .   33 ,   no .   3,   p p.   453 - 6 ,   2011 .   [ 7]   O s t r o w s k i   J . ,   M .   F .   A nj o s ,   a nd   A .   V a nn e l l i ,   T i g h t   M i x e I nt e g e r   L i ne a r   P r o g r a m m i ng   F o r m ul a t i o ns   f o r   t he   U n i t   C o m m i t m e nt   P r o b l e m ,”   I E E E   T r ans .   on   P ow e r   Sy s t e m s v o l .   27 no .   1 ,   p p.   39 - 46 20 12   do i :   10. 1109 / T P W R S . 201 1. 2162 008 .   [ 8]   W .   S ho uxi a ng ,   Z .   N a ,   L .   Z uy i ,   a nd  M .   S ha h i de h po ur ,   " M o de l i ng   a nd  i m p a c t   a na l y s i s   o f   l a r g e   s c a l e   V 2G   e l e c t r i c   v e hi c l e s   o t he   po w e r   g r i d, "   i I nno v at i v e   Sm ar t   G r i T e c hn ol o gi e s   -   A s i ( I SG T   A s i a) ,   201 I E E E ,   2012 pp.   1 - 6 do i :   10. 1109 / I S G T - A s i a . 2 012 . 63 0337 2 .   [ 9]   M .   E .   K ho da y a r ,   W .   L e i ,   a nd  L .   Z uy i ,   " E l e c t r i c   V e hi c l e   M o bi l i t y   i T r a ns m i s s i o n - C o ns t r a i ne H o ur l y   P o w e r   G e ne r a t i o S c he dul i ng , "   Sm a r t   G r i d ,   I E E E   T r an s ac t i ons   on,   v o l .   4,   no .   2 ,   pp .   77 9 - 788 ,   2013   do i :   10. 1109 / T S G . 20 12. 2230 345 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.