I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c h   202 1 pp.   17 51 ~ 17 58   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 21 .i 3 . pp 175 1 - 1758             1751       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Key   e x c h a n g e   b a sed  o n   D i f f i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   a n d   i m a g e   r e g i st r a t i o n       R ac h i d   R i m an i 1 ,   N ai m a   H ad j   S ai d 2 ,   A d d A l i - P ac h a 3 ,   O z e n   O z e r 4   1 , 2 , 3 U ni v e r s i t y   o f   S c i e nc e s   a nd   T e c hno l o gy   o f   O r a M o ha m e d   B o ud i a f ,   A l g e r i a   1 U ni v e r s i t y   M us t a p ha   S t a m bo ul i   o f   M a s c a r a ,   A l g e r i a   4 K ı r kl a r e l i   U ni v e r s i t y ,   K i r kl a r e l i ,   T u r ke y       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e M a y   26 ,   2020   R e v i s e O c t   30 ,   2 020   A c c e pt e N o v   18 ,   2020       N o w a da y s ,   w i t t he   a dv e nc e s   i I C T   a nd  r a p i d e v e l o pm e nt   o f   m o bi l e   i nt e r ne t ;   m e di a   i nf o r m a t i o s ha r e d   o t h e   v a r i o us   c o m m uni c a t i o n   ne t w o r k s   r e qu i r e s   t he   e x i s t e nc e   o f   a de qua t e   s e c ur i t y   m e a s ur e s .   C r y pt o g r a phy   be c o m i ng   a e f f e c t i v e   w a y   t o   m e e t   t he s e   r e qui r e m e nt s   a nd  f o r   m a i nt a i t he   co n f i de nt i a l i t y .   H o w e v e r ,   c o m m uni c a t i ng   w i t e nc r y pt e m e s s a g e s   r e qu i r e s   s e c r e t   k e y   e xc ha ng e ,   w hi c i s   a   pa r t   o f   a   c o m pl e p r o t o c o l .   I t h i s   pa pe r ,   w e   pr o po s e   a   ne w   m e t ho f o r   e xc ha ng i ng   ke y   ba s e o D i f f i e - H e l l m a pr o t o c o l   a nd  i m a g e   r e g i s t r a t i o w i t f a s t   f o ur i e r   t r a n s f o r m ,   t he   pr i nc i p l e   o f   t hi s   m e t ho c o ns i s t s   t o   c o nc e a l i ng   t h e   k e y   i a   s e t   o f   t r a n s f o r m e i m a g e s .   T he r e f o r e ,   i m a g e   r e g i s t r a t i o a l l o w s   f i nd i ng   t r a n s f o r m a t i o ns   be t w e e n   i m a g e s ,   w h i c b e c o m e   a   t o o l   f o r   r e c o v e r i ng   t h e   ke y   b y   t he   r e c e i v e r .     Ke y w or d s:   Co n c e a l i n g   t h e   ke y   D i f f i e - H e l l m a n   Im a ge   r e g i s t ra t i o n   K e y   e x c h a n ge   p r o t o c o l   T r a n s f o r m e i m a ge s   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R a c h i d   R i m a ni   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t r o n i c s ,   Co l l e ge   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e ri n g   U n i v e r s i t y   of   S c i e n c e s   a n d   T e c hn o l o g y   of   O r a M o h a m e B o udi a f ,   U s t o m b   P . O .   B o 1505   E l   M n a o ua O r a 31 000 ,   A l ge ri a   E m a i l :   r a c h i d . ri m a n i @ u ni v - us t o . dz       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   I n   t h e   c i v i l i z a t i o n   o f   i n f o r m a t i o n ,   s e c ur i t y   i s s ue s   a r e   e s s e n t i a l   e s pe c i a l l y   w i t h   t h e   gl o b a l i z a t i o of   e x c h a n ge s   l i ke   i nt e rn e t ,   m e s s a gi n g ,   e - c o m m e r c e .   T h e   us e   of   c r y pt o gr a p h y   i s   i n di s pe n s a b l e   fo r   ke e pi n t h e   c o n f i de n t i a l i t y   of   i n f o r m a t i o n   du r i ng  e xc h a nge   i n   t h e   p r e s e n c e   of   a dve r s a r i e s .   H ow e ve r ,   f o r   a   s a f e   us e   of  c r y pt o gr a p h y   w e   m us t   us e   a   r e l i a b l e   e n c r y pt i o n   a l go r i t hm   a n s e c ur e   t h e   e xc ha n ge   o e n c r y pt i o n   ke y .   K e e pi n e n c r y pt i o n   ke y s   s a f e   a n s e c ur e   i s   n o t   e a s y .   It   i s   us ua l l y   a   que s t i o n   o e s t a b l i s h i n a   s e c ur e   c o m m uni c a t i o n   c h a nn e l .   F o r   t h i s ,   t w o   t y pe s   of   ke y   e xc h a n ge   p r o t o c o l s   a r e   us e d:   f i r s t   t h e   P r o t o c o l s   t h a t   a s s um e   t h e   pri o r   s ha r i n o f   i n f o r m a t i o n   (pub l i c   ke y be t w e e n   t h e   t w o   e n t i t i e s   l i ke   f o r   e xa m pl e   R S A   us e b y   H T T P S   [ 1 - 3];   t h e   s e c o n a r e   pr o t o c o l s   t h a t   a s s u m e   n o   pri o r   k n o w l e dg e   of   i n f o r m a t i o n   b e t w e e n   t h e   t w e n t i t i e s ,   l i ke   t h e   pr o t o c o l   of   D i ff i e - H e l l m a n,   w h i c h   h a s   t h e   a dv a n t a ge   o pr o v i di n r e t r o a c t i v e   s e c ur i t y   us i n t h e   r e s i s t a n c e   o t h e   di s c r e t e   l o ga r i t hm   p r o b l e m   a n d   i t s   v a ri a nt s   [4].   T o da y   t h e   D i f f i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   i s   w i de l y   us e o n   t h e   i nt e rn e t   t hr o ug h   t h e   T L S   pr o t o c o l ;   fo r   t h i s   i n v e n t i o n,   D i f f i e   a n H e l l m a n   r e c e i ve t h e   pr e s t i gi o us   T u ri n g   P r i z e   i n   2016 .   P r o t o c o l s   o f   e xc h a n g i n ke y   h a v e   be e n   t h e   s ub j e c t   of   n u m e r o u s   s t u di e s .   F o i n s t a n c e ,   M o ha m m a E f t e k h a ri   [5] ,   p r o po s e   a   pr o t o c o l   fo r   e xc h a n g i n ke y   w i t h   D i f f i e - H e l l m a n   by   us i n a   gr o up  o f   m a t ri c e s   ove r   n o n   c o m m ut a t i v e   r i n gs .   I n   [6],   O m   P a l   e t   a l l .   p r o po s e a n   ID   B a s e Cr y pt o gr a p h y   fo r   s e c ur i n a   G r o up  o f   D i f f i e - H e l l m a n   K e y   E xc h a n ge .   H ow e ve r ,   t o   e s t a b l i s t h e   c o m m o n   ke y   f o r   a   g r o up,   t h e   s c h e m e   us e s   t h e   i de nt i t y   of   t h e   n o de s .   I n   [7] ,   X a v i e r   P o r t e   e t   a l .   us e   t h e   p h e n o m e n o o f   i de n t i c a l   c h a o s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c h   2 021   17 51   -   17 58   1752   s y n c hr o ni z a t i o n   f o r   e xc h a n gi ng  ke y   of   c r y pt os y s t e m .   In  [8],   a u t h o r s   p r o po s e a   Bi - S y m m e t r i c   K e y   E xc ha n ge ,   w h i c h   i m p r o v e s   up o n   B B 84  a nd  D i f f i e - H e l l m a nM e r kl e   by   us i n s o m e   o f   t h e i r   ke y   fe a t u r e s   a l o ng  w i t h   i t s   o w n   a n e l i m i na t e   t h e   n e e of  a n y   de di c a t e h a r dw a r e   s e t up  fo r   ge n e r a t i o n   of   ke y s   a n t h e i t r a n s m i s s i o n.   I [9] ,   a ut h o r s   de v e l o p e a   qua nt u m   ke y   di s t ri b ut i o n   p r o t o c o l .   W hi l e   t o   t ra n s m i t   i n f o r m a t i o n ,   t h e   s y s t e m   us e s   po l a r i z e p h o t o n s .   I [10] ,   r e s e a r c h e r s   p r o p o s e a n   e f f i c i e n t   s c h e m e   o f   e xc h a n gi n g   ke y   a n a ut h e n t i c a t i o n   w h i c h   c h a ra c t e r i z e by   a   b l oc c i ph e r   s y m m e t r i c   us i n a   f un c t i o n   of   o n e - w a y   h a s h ,   b ut   w i t h o ut   us i n g   c e r t i f i c a t e s   f o r   dua l   a ut h e nt i c a t i o a nd  ke y   e xc ha n ge .     W e   pr o pos e   i n   t hi s   s udi e   a   n e w   m e t h o fo r   c o n c e a l   a n t r a n s f e r   t h e   ke y   us i n D i f f i e - H e l l m a pr o t o c o l   a n i m a ge   r e gi s t ra t i o n   by   F F T   ( f a s t   fo ur i e r   t r a ns fo r m ) .   T h e   ke y   i s   t r a n s m i t t e us i n a   s e t   o t r a n s l a t i o n   a ppl i e t o   i m a ge s ,   t h e n   s e n t h e m   t o   t h e   r e c i pi e n t   ;   s uc h   t ha t   e a c h   t ra n s l a t i o n   r e p r e s e n t s   t w o   by t e s   of   t h e   s e c r e t   ke y   (i n f o r m a t i o n   t o   s e n d) .   T h e r e f o r e ,   t h e   pe r f o r m e t ra n s l a t i o n s   a r e   de pe n de o n   t h e   s i z e   o se c r e t   ke y   t o   b e   t ra n s f e r r e d .   Im a ge s   t o   be   t r a n s f o r m e a r e   w i n do w s   s e l e c t e f r o m   t h e   s h a r e o ri gi na l   i m a ge   o r   t h e i po s i t i o n s   v a ri e s   w i t h   e a c h   t ra n s m i s s i o n.   R e c ove r i n g   ke y   by   t h e   r e c e i v e r   i s   do n e   by   r e gi s t r a t i o b e t w e e n   r e c e i v e i m a ge s   a nd  t h e   s o ur c e   i m a ge .       2.   I M A G E   R EG I S TR A TI O N   Im a ge   r e gi s t ra t i o n   c o n s i s t s   i n   e s t a b l i s hi n a   ge o m e t r i c   r e l a t i o n   b e t w e e n   o bj e c t s   r e pr e s e n t e by   t w i m a ge s   [ 11 ];   t hi s   t e c hni que   i s   b a s e o n   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   a   s pa t i a l   t ra n s f o r m a t i o n   f u n c t i o n   b e t w e e n   i m a ge s   i o r de r   t o   s upe r i m po s e   t h e m   t o   t h e   o pt i m u m   o f   t h e i r   r e s e m b l a n c e   c r i t e ri a .   I n   [ 12 ],   i m a ge   r e gi s t ra t i o n   i s   de f i n e d   a s   a   m a pp i n b e t w e e n   t w i m a ge s   a t   a   t i m e   i n   s pa c e .   T h e s e   i m a ge s   a r e   a rra y s   of   t w o - di m e n s i o n a l   o gi v e n   s i z e   de n o t e I   a n J ( x ,   y )   a n J   ( x ,   y )   c o r r e s po n t o   t h e   i nt e n s i t y   v a l ue s . T h e   m a pp i n b e t w e e n   t h is   i m a ge s   i s   de f i n e b y   t h e   f o l l ow i n g   e xp r e s s i o n       J   ( x , y )   =   g(   I   (   f ( x , y )   )   )   (1)     f   :   t h e   t ra n s f o r m a t i o of   2D   s pa t i a l   c o o r di na t e   g   :   t h e   t ra n s f o r m a t i o n   of   1D   i nt e n s i t y .   I   :   t h e   r e f e r e n c e   i m a ge   a nd  us e d   a s   a   m o de l   J   :   t h e   t a r ge t   i m a ge   t ha t   w i l l   u n de r go   t h e   de fo r m a t i o n .     M a t h e m a t i c a l l y ,   r e gi s t ra t e   a   r e f e r e n c e   i m a ge   S   o t h e   t a rge t   i m a ge   T   de f i n e o n   a   do m a i D R 2   o R 3   a n d   w i t v a l ue s   i R   c o n s i s t s   i de t e rm i ni n g   t h e   o pt i m a l   t ra n s f o r m a t i o ͡ Ψ θ     E   (a s s o c i a t e s pa c e   w i t t h e   t r a n s f o r m a t i o n s uc t ha t   S Ψ   := Ψ ( S)   i s   s i m i l a t o   T . [ 12 ]       Ψ   = a r g m a x θ  ( S Ψ  θ ,   T )   (2)     Ψ  i s   t h e   v e c t o r   o f   pa r a m e t e r s   θ   de pe n di ng  o t h e   t ra n s f o r m a t i o n   c h o s e n   a nd  i t s   a s s o c i a t e s pa c e   E .   An   i nt e rpo l a t i o n   p h a s e   w i l l   b e   n e c e s s a r y   t a ppl y   t h e   t r a n s fo r m a t i o n   o b t a i n e t o   t h e   t a rge t   i m a ge .   a r gm a x θ   i n di c a t e s   t h e   p r e s e n c e   of   a n   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   o f   t h e   c ri t e r i o n   C,   w h o s e   e vo l ut i o n   g i v e s   i n f o r m a t i o n   o n   t h e   s i m i l a ri t y   be t w e e n   t h e   gui d i n i m a ge s   a n t h e   r e g i s t r a t i o n   s y s t e m   (de pe n di ng  o n   t h e   c h o i c e   of   c r i t e ri o n,   t h e   c h o s e n   a l go r i t h m   m a y   be   a   m i ni m i z a t i o n ) .   T h e   a l go ri t hm   s t o ps   e i t h e w h e a e xt r e m e   i s   r e a c h e o a t   r e a l i z a t i o n   o f   a   s t o c r i t e r i o n   ε   ( n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s ,   t h e   s e a r c h   s t e p)  a s   s h o w n   i F i gu r e   1           F i gu r e   1 .   O v e r a l l   di a g ra m   o f   a   r e gi s t ra t i o s y s t e m       It   i s   s o m e t i m e s   p r e f e rr e t o   t h i s   de f i ni t i o n ,   a   f o r m u l a t i o i t e r m s   o f   di s pl a c e m e nt   f i e l ds :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ke y   e x c hang e   bas e d   on  D i f f i e - H e l l m an   pr ot oc o l   a nd  i m age   r e gi s t r a t i on   ( R ac hi d   R i m ani )   1753   Ψ =   I   +   U     (3)     W i t h   U   t h e   di s pl a c e m e nt   f i e l d   a n d   I   t h e   i de n t i t y   f un c t i o n   f o r   a n y   po i n t   X     D     W e   s e a r c U   s uc t ha t :   S U   (   X   ) = ( X   +   U   (   X   )   )   i s   s i m i l a r   t o   T ( x )     In  f a c t ,   w ha t e v e r   t h e   c h o s e n   f o r m u l a t i o n,   a   r e gi s t r a t i o s y s t e m   c o n s i s t s   o f   fo ur   m a i e l e m e n t s   de t e r m i n e a c c o r di n g   t o   t h e   a pp l i c a t i o n   a)   P r i m i t i v e s :   i m a ge   i n f o r m a t i o gu i di ng  t h e   r e gi s t ra t i o n   s y s t e m   (po i n t s ,   s u r f a c e s ,   g ra y   l e v e l s . . . . ) .   W e   c a f i n t h e   e xt r i n s i c   m e t h o ds ,   w hi c r e l y   o n   t h e   us e   o f   a rt i f i c i a l   o b j e c t s   a n d   t h e   i nt ri n s i c   m e t h o ds ,   w h i c r e l y   s o l e l y   o n   t h e   c o n t e n t   o f   t h e   i m a ge ;   t hi s   c a t e go r y   c a n   b e   s u b di v i de i nt o   t hr e e   o t h e r s :   b a s e o i n t e rn a l   l a n d m a r ks   [ 13,   1 4],   b a s e o n   a   p r e - s e gm e n t e s t ruc t ur e   [15]  a n b a s e o n   t h e   pi xe l s   p r o pe r t i e s   [16].   b)   T r a n s f o r m a t i o n s   c a b e   s e pa r a t e o n   t h e   b a s i s   o f   s e ve r a l   c ha r a c t e r i s t i c s a c c o r di ng  t o   t h e   f i e l o f   a ppl i c a t i o n   (g l o b a l   o r   l o c a l ),   a n a c c o r di n t o   t h e   c a t e go r i e s   of   e l a s t i c i t y   (r i gi d ,   a f f i n e ,   p r o j e c t i v e   o r   c ur v e d).   [17 - 20]   c)   T h e   c ri t e r i o n   o f   s i m i l a ri t y   b e t w e e n   t h e   i m a ge s   t o   b e   r e gi s t ra t e   (f un c t i o o f   t h e   p r i m i t i v e s   na t u r e ) ;   d)   Th e   o pt i m i z a t i o s c h e m e .         3.   I M A G E   R EG I S TR A TI O N   BY   F F T   T h e   di v e r s i t y   of  po s s i b l e   f i e l ds   of  a ppl i c a t i o n   a nd  t h e   v a r i e t y   of   d e f o r m a t i o n s   m a ke   t h e   r e g i s t r a t i o n   a   v e r y   o pe n   pr o b l e m   i n   t h e   f i e l of   t h e   r e s e a r c h   a n t h e r e fo r e   s t udi e u n de r   d i f f e r e n t   po i n t s   o f   v i e w .   T e xt ra c t   t ra n s l a t i o n   a n r o t a t i o n   pa ra m e t e r s   o f   a   ge o m e t r i c   t r a n s f o r m a t i o n   o f   s i m i l a r i t y   t y p e   be t w e e n   t w i m a ge s ,   w e   w i l l   f oc us   o n   i c o n i c   r e gi s t ra t i o n   a pp r o a c h   gl o b a l   us i n g   t h e   p h a s e   c o rr e l a t i o n   t e c hni que   [ 21 - 23 ] t h e   F o ur i e s pe c t ra l   r e p r e s e n t a t i o n   a n d   t h e   L o g - P o l a r   r e p r e s e nt a t i o [ 24 ] .   Im a ge s   a r e   a   p r i o ri   c o m pl e a n c o n s i de r e a s   f un c t i o n s   o f   ℝ2  i n   ℂ  ;   f o r   t h i s   r e a s o n   w e   w i l l   m o de l   t h e   pr o b l e m   of   i m a ge   r e gi s t ra t i o n   by   D F T   (D i s c r e t e   F o ur i e T r a n s f o r m w i t h   d i m e n s i o n s   c h a ra c t e r i s e b y   t h e   f o l l ow e m a t h e m a t i c a l   e xp r e s s i o n.        ( ) ( , ) =   ( , ) 2  / 2  / 1 = 0 1 = 0   (4)     I   i s   a   di s c r e t e   i m a ge   o f   s i z e   M xN   T o   m a ke   t h e   p r o c e s s   of   i m a ge   r e gi s t ra t i o n   f a s t e r,   w e   r e pl a c e   t h e   D F T   by   F F T   ( F a s t   F o ur i e r   T r a n s f o r m w hi c h   gi v e s   f a s t e   r e s ul t s   i n   e xe c ut i o n   t i m e   a n d   rob us t   t o   n o i s e .   T h e   t e c hni que   o f   r e gi s t ra t i o n   w i t F F T   i s   b a s e o n   r o t a t i o n   p r o pe r t y   a nd  t r a n s l a t i o p r o pe rt y   de duc e f r o m   t h e   de l a y   t h e o r e m .       3. 1 .     Tr an s l ati o n   p r o p e r t ( c o r r e l at i o n   p h as e )   We   de n o t e d   g0   a n g1   t h e   t w o   f un c t i o n s   w i t h   t w o   v a r i a b l e s ,   t ha t   r e p r e s e n t   t h e   g ra y   l e ve l s   of   t w i m a ge s   w h i c h   di f f e r   by   a   di s pl a c e m e nt   ( u,   v )     g1  (x ,   y =   g0  ( x - u,   y - v     (5)     S uc h   a s   ( x ,   y )   de n o t e a   po i n t   i t h e   s i g na l   s pa c e   a nd  ( f x ,   f y )   de n o t e a   po i n t   o f   t h e   f r e que n c i e   s p a c e .     T h e   FFT   i s   gi v e n   b y   (6)  :     G (f x ,   f y =   F   [g0   (x - u ,   y - v )]   (6)     =e - 2i π   ( f + v   fy G (f x,   fy )       We   c a n   de duc e t h a t   | G ( f x ,   f y )   | =   | G ( f x ,   f y )   |   so   t h e   a m pl i t ude   s pe c t ra   a r e   i n v a ri a nt   by   t r a n s l a t i o n T h e r e f o r e ,   t h e   i n f o r m a t i o n   o t h e   t r a n s l a t i o n   p a ra m e t e r s   i s   c o n t a i n e i t h e   p h a s e s   o f   t h e s e   t w t r a n s f o r m s .   T o   e xt r a c t   t h e m ,   we   a ppl y   t h e   t e c hni que   of  c o r r e l a t i o n   p ha s e   a n d   c a l c ul a t e   t h e   IF T   ( I n v e r s e   F o ur i e r   T ra n s f o r m )   o f   t h e   r e s ul t   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2     ψ (f x , fy )= G 1(f x , fy )/ G 0(f x , fy )=   e - 2i π   (u   f + v   f y )   (7)     S uc h   ψ (f x ,   f y )   i s   t h e   c r o s s - pow e r   s pe c t r u m   ( ra t i o   o f   t h e   s pe c t ra   )   b e t w e e n   go   a n d   g1 .   ψ   gi v e s   a   w a ve   m o n oc hr o m a t i c ;   t h e   c a l c ul a t i o n   of   In ve r s e   F ouri e r   T ra n s f o r m   o f   ψ ,   w e   f i n t h e   D i ra c   f un c t i o w h i c h   i s   n o n - z e r o   a t   t h e   po i n t   ( u, v )   a s   s h o w n   i n   F i g ur e   3.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c h   2 021   17 51   -   17 58   1754       F i gu r e   2 .   R e gi s t r a t i o n   b e t w e e n   us i ng  t r a n s l a t i o p r o pe rt y           F i gu r e   3 .   D i ra c   f u n c t i o c o rr e s po n di ng  t o   t h e   t r a n s l a t i o n       3. 2 .     R o tati o n   p r o p e r ty   L e t ’s   g0   a nd  g1   t h e   t w o   f un c t i o n s   di f f e r   by   a a ngl e   o f   r o t a t i o n   α .     g1( x , y ) = g0( x   c os   ( α  )   -   y   s i n( α  ) ,   x   s i n( α  )   +   y   c os ( α))   (8)     T h e   F o uri e r   t ra n s f o r m s   o f   f un c t i o n s   g0   a n d   g1   i s   gi v e by   t he   fo l l ow i n g   e xp r e s s i o n s :     G 1( f x ,f y ) = F [ g0( x   c os   ( α  )   -   y   s i n( α  ) ,   x   s i n( α  )   +   y   c os ( α)) ]       =   G 0( f x   c os   ( α  )   -   f y   s i n( α  ) ,   f x   s i n( α  )   +   f y   c os ( α))     (9)     We  n o t i c e   f r o m   ( 9 )   t h a t   t h e   a m pl i t ude   s pe c t r a   o f   t w o   i m a g e s   di f fe r   by   a n   a n gl e   o f   r o t a t i o α .   S o ,   e xt ra c t i n g   t h e   pa ra m e t e r   o f   r o t a t i o n   b e t w e e n   t h e   t w o   i m a ge s   i s   l i ke   e xt r a c t i n g   t h e i F o ur i e s pe c t ra ,   gi v e t h e   b e t t e r   r e a d a b i l i t y   of   t h e   r o t a t i o b e t w e e n   t h e   i m a ge s   o f   s pe c t ra   t h a b e t w e e n   t h e   o r i g i na l   i m a ge s   F i gu r e   4   B t a ki n g   t h e   e xp r e s s i o n   ( 8 l i nki n t w o   i m a ge s   i n   r o t a t i o n   by   a n   a n g l e   α  a n by   pa s s i n f r o m   t h e   c a rt e s i a n   s y s t e m   t o   t h e   l o g - p o l a r   t r a n s f o r m   (L P T w h i c h   m a k e s   i t   pos s i b l e   t pa s s   f r o m   pa r a m e t e r s   o f   r o t a t i o i n t o   s i m p l e   pa ra m e t e r s   o f   t ra n s l a t i o n   t o   e xt ra c t   t h e m   w e   e xpl o i t   t h e   p ha s e   c o rr e l a t i o t e c hni que   w i t h   a   c h a nge   o f   v a r i a b l e s ;   so   t h e   e xp r e s s i o ( 8 )   b e c o m e s   :     1 ( , ) = 0 ( , )     (10)     W i t h   = ( 2 + 2 )   a n d   = a r c t a n ( )   a r e   t h e   n e w   c o n s i de r e v a r i a b l e s .   T h e r e f o r e ,     S o ,   w e   c a n   n o t e   t ha t   t h e   r o t a t i o n   o f   a n   a n g l e   α  b e c o m e s   a   pa r a m e t e r   o f   t r a n s l a t i o n   t hi s   a l o n t h e   a n gul a r   a xi s   i n   t h e   po l a r   c o o r di n a t e   s y s t e m .   T h e   p i xe l   v a l ue s   of   t r a n s f o r m e i m a ge s   i n   L P T   a r e   n o t   n e c e s s a r i l y   i n t e ge r.   T h e r e f o r e ,   t h e y   a r e   n o t   n e c e s s a r i l y   c o i n c i de   o n   a   pi xe l   i n   t h e   n e w   pr e s e n t a t i o n   o f   t h e   i m a ge ;   s o   w e   m us t   us e   a   r e s a m p l i n g   t e c hn i q ue   (b i l i n e a i nt e rpo l a t i o n)  t o   s o l ve   t h i s   p r o b l e m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ke y   e x c hang e   bas e d   on  D i f f i e - H e l l m an   pr ot oc o l   a nd  i m age   r e gi s t r a t i on   ( R ac hi d   R i m ani )   1755       F i gu r e   4 .   R e gi s t r a t i o n   us i ng  r o t a t i o n   p r o pe r t y       4.   K E Y   EX C H A N G WI TH   D I F F I E - H ELL M A N   P R O T O C O L   T h e   ke y   e xc h a nge   s e c u r i t y   w i t h   D i f f i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   i s   b a s e o n   t h e   di f f i c ul t y   of   c a l c ul a t i n g   di s c r e t e   l o g a ri t hm s   [2 5,   2 6] ,   a   d i f f i c ul t   p r o b l e m   a s   i n   t h e   c a s e   o f   E l   G a m a l .   T h e   ke y   v a l ue   de pe n ds   o n   t h e   pa rt i c i p a nt s   ( a nd   i n f o r m a t i o a b o ut   t h e i p ri v a t e   a nd   pub l i c   ke y s ).   T o   e xc h a n ge   a   s e c r e t   ke y   of   s i z e   t   by t e s .   T h e   i n t e r l o c ut o rs   A   a n B   h a v e   a   f i ni t e   c y c l i c   gr o up  G   a n a   ge n e r a t o r   a   o f   t hi s   g r o up  (t h e   e l e m e nt s   o f   G   a r e   t h e r e f o r e ,   i f   w e   m ul t i pl i c a l l y   n o t e   t h e   o pe r a t i o n   o f   t h e   gr o up:   1 ,   a,   2,   ·   ·   · ,   s 1   w h e r e   i s   t h e   o r de r   o f   G ).   T a ke   fo r   e xa m p l e   G   t h e   m ul t i pl i c a t i v e   gr o up  ( Z   /   pZ )   ,   w h e r e   p   i s   a   l a r ge   pri m e   num b e r   a n a   a n   e l e m e n t   ge n e ra t i n t hi s   gr o up  (b ut   i t   c o ul a l s o   b e   a   ge n e r a t o r   o a   l a r ge   s ub g r o up  o f   ( Z   /   pZ )   ).   T h e   F i gu r e   s h o w s   t h e   ke y   e xc h a n ge   p r o c e dur e .   T h e   c a l c u l a t i o n s   i ndi c a t e a r e   m a de   i n   g r o up  G t h e r e f o r e   i n   o u r   e x a m p l e   m o dul o   p.     P ub l i c   da t a :   t h e   g r o up  G   =   ( Z   /   pZ )   ,   ge n e r a t o r   f r o m   t hi s   gr o up,   m a s k   ge n e ra t o h .   •  A   d ra w s   a n   i n t e ge n   s uc t ha t   1   < n   < -   1   a nd  ke e ps   i t   s e c re t .   •  A   s e n ds   a n   t o   B   (c a l c ul a t i o do n e   i t h e   g r o up,   s o   h e r e   m o d ul o   p ).   •  B   d ra w s   a n   i n t e ge m   s uc t ha t   1   < m   < p   -   1   a n d   ke e ps   i t   s e c r e t .   •  B   s e n ds   a m   t o   A .   •  A   c a l c ul a t e s   K AB = Y B n   (m o p ) =   (a m ) n   m o p   •  B   c a l c ul a t e s   K BA = Y A m   ( m o p )=   (a n ) m   m o p   •  A   a nd  B   s h a r e   n o w   t h e   s a m e   ke y   K A B=   K BA           F i gu r e   5 .   D i f f i e - H e l l m a p ri n c i pl e       5.   C O N TR I B U TI O N :   K E Y   EX C H A N G E   B A S ED   O N   D I F F I E - H ELL M A N   P R O T O C O A N D   I M A G E   R EG I S TR A TI O N   5. 1 .     O v e r v i e w   T h e   de t e c t i o n   o f   r o t a t i o n   a nd  t ra ns l a t i o n   pe a ks   g i v e s   t he   go o r e s u l t s   o f   i m a ge   r e gi s t ra t i o n.   H o w e v e r,   e xpe ri m e nt a l   re s u l t s   a l l o w s   de t e rm i ni ng  t ha t   w h e n   t ra ns f o rm e i m a ge   i s   n o t   c o m b i ne b y   t ra ns l a t i o n   a nd  r o t a t i o n,   t h e   r e g i s t ra t i o n   e rro i s   z e r o ;   o t h e r w i s e ,   t he   e rr o i s   g r e a t e t ha 0   b e c a us e   o f   t he   re s a m p l i ng  s t e p ;   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c h   2 021   17 51   -   17 58   17 56   t hi s   r e a s o n   w e   us e   j us t   t ra ns l a t i o f o r   E xc ha ng i ng   ke y   w i t h   t he   p r o po s e m e t h o d .   T h e re f o r e ,   t he   ke y   E xc ha ng   by   i m a ge   r e gi s t ra t i o n   c o ns i s t s   t o   hi de   a nd  t ra ns f e r   t h e   ke y   i s e t   o f   t ra ns f o rm e i m a ge s   us i ng  a   s e c r e t   i m a ge   a l r e a dy   s ha re d   b e t w e e n   t ra ns m i t t e a nd   r e c e i v e r.   s o ,   t he   s e c re t   ke y   t o   b e   s e nt   i s   d i v i de d   i nt o   b l o c k s   o f   t he   s a m e   s i z e   o f   b y t e s   (e a c t ra ns f o rm a t i o T x ,   T re p r e s e nt s   b y t e s ) ,   t he a   s e t   o f   t ra ns l a t e d   i m a ge s   i s   ge n e ra t e d   a c c o r d i ng   t o   e a c b l o c a nd   s e nt   t o   t he   r e c e i v e r.   T h e   re c i p i e nt   m us t   re g i s t ra t e   t h e   r e c e i v e i m a ge s   o t he   s o u r c e   i m a ge   t o   f i nd   t he   T x T y   t ra ns f o rm a t i o ns ,   t h e f o rm   t he   d a t a   b l o c ks   ( s e c r e t   ke y a s   i l l us t ra t e d   i F i gu re   6 .           F i gu r e   6 .   G l o b a l   s c h e m e   o f   ke y   e xc h a nge   by   i m a ge   r e g i s t r a t i o n       5. 2 .     F u l l   e x am p l e   o e x c h an gi n g   K e y   b y   D i ff i e - H e l l m an   p r o to c o l   an d   i m age   r e g i s tr a ti o n   T h e   f o l l ow i n e xa m pl e   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   s h o w s   h o w   t h e   t ra n s m i t t e r   a nd  t h e   r e c i pi e nt   s ha r e   by t e s   us i n t h e   pr o po s e d   m e t h o of   e xc h a n g i n K e y   w i t h   D i ff i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   a n i m a ge   r e g i s t r a t i o n   a n d   by   e xpl o i t i n t h e   de l a y   t h e o r e m   o F F T .   F i r s t ,   t h e   t r a n s m i t t e r   A   a n t h e   r e c i pi e n t   B   s h a r e   t h e   s a m e   t r a n s l a t e d   i m a ge   (10, 3 0) ,   t h i s   i m a ge   i s   r e gi s t ra t e w i t h   t h e   s e c o n t r a n s l a t e i m a ge   (13, 2 2)  by   t r a n s m i t t e r .   T h e   r e gi s t ra t i o r e s ul t   ( - 3 ,   8)  i s   s e n t   t o   t h e   r e c i pi e nt .     T h e   r e c e i ve r   w i l l   f o l l ow   t h e   s a m e   p r o c e dur e ,   s o   s ha r e i m a ge   ( 10, 3 0)   w i l l   r e gi s t ra t e w i t t h e   t r a n s l a t e d   i m a ge   (6, 4 2)  b y   r e c i pi e nt .   T h e   r e s ul t s   o f   r e gi s t r a t i o (4 , - 12)   i s   s e nt   t o   t r a n s m i t t e r     Th e   s h ar e d   s e c r e t   :   r e g i s t r a t i o n   b e t w e e n   t ra n s l a t e i m a ge   ( 13 , 22 by  t r a n s m i t t e r   A   a n r e c e i v e i m a ge   (4 , - 12 )   by   B   gi v e s   t h e   s a m e   r e s ul t s   w i t h   r e gi s t ra t i o n   b e t w e e n   t r a n s l a t e i m a ge   ( 6 , 42 b y   r e c i pi e nt   B   a nd  r e c e i ve d   i m a ge   ( - 3 , 8 by   A           F i gu r e   7 .   E xa m p l e   o f   ke y   e xc h a n ge   b y   D i ff i e - H e l l m a p r o t o c o l   a nd  i m a ge   r e gi s t ra t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Ke y   e x c hang e   bas e d   on  D i f f i e - H e l l m an   pr ot oc o l   a nd  i m age   r e gi s t r a t i on   ( R ac hi d   R i m ani )   1757   5. 3.     I m p r o v e m e n t   I n   o r de r   t o   a v o i t h e   e s t i m a t i o o f   i n f o r m a t i o a nd  i n c r e a s e   t h e   s e c u ri t y   l e v e l   o f   t h e   p r o po s e p r o t o c o l ;   w e   h a v e   s y n c hr o ni z e t h e   s e ndi ng  o f   t ra n s l a t e i m a ge s   by   a   pe rm u t a t i o n   o f   ps e udo   r a ndo m   n u m b e r s   w i t h o ut   r e pe t i t i o ge n e r a t e d   b y   c h a o s   ( a c c o r d i n g   t o   nu m b e o f   i m a ge s   t o   b e   s e n d ).   s t   =   6   2   3   i s   t h e   o b t a i n e pe r m ut a t i o n   us i n a   l o gi s t i c   m a p   o f   pa ra m e t e r s   µ = 3, a nd  X 0 = 0 , 1.   S o   t r a n s f o r m e i m a ge s   T xi T y i   w i l l   be   s e n t   i n   t h e   o r de r   o t h e   pe rm ut a t i o n   s t   :   T x4T y T x6T y T x1T y 1   T x7T y T x2T y T x5T y 5   T x3T y 3.   T h e   r e c i pi e nt   m us t   g e n e ra t e   t h e   s a m e   s e que n c e   of  ps e ud o - r a n do m   n u m b e r s   us i ng  t h e   s a m e   p a r a m e t e r s   t o   ha v e   t h e   s y n c hr o n i z a t i o n   o f   r e c e i v e i m a ge s   in   F i gu r e   8           F i gu r e   8 .   D i a g ra m   o f   s y n c hr o ni z a t i o n   a n d   e xc ha n gi ng  a e n c r y pt i o n   ke y       6.   C O N C LU S I O N   W e   i n t r o duc e i n   t h i s   s t u dy   a   n e w   k e y   e xc h a nge   m e t h o b a s e o n   D i f f i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   a n d   i m a ge   r e gi s t ra t i o n ,   w h i c h   c o n s i s t s   di s s i m ul a t i n t h e   t ra n s f e r   of   t h e   s e c r e t   ke y   i n   a   s e t   o f   t r a n s f o r m e i m a ge s .   T h e s e   i m a ge s   a r e   r e gi s t r a t i n g   by   us i n g   t h e   c o rr e l a t i o n   p h a s e   o f   F F T   t o   f i n t h e   r e qui r e d   t ra n s f o r m a t i o n s .   T ge t   a   go o r e s ul t s   o f   i m a ge   r e gi s t ra t i o n   w e   m us t   us e a a pp r o p r i a t e   i m a ge s   (v e r y   r i c h   i n   i n f o r m a t i o n a n d   i f   t h e   s e c r e t   ke y   h a v e   a i m po rt a nt   s i z e   w e   c a n   us e d   a   v i de o   i n s t e a o f   t r a n s f o r m e i m a ge s   s e que n c e .   I n   t h e   pr o po s e ke y   e xc h a n ge   m e t h o by   D i ff i e - H e l l m a n   p r o t o c o l   a n i m a ge   r e gi s t ra t i o n,   w e   us e j us t   t h e   t r a n s l a t i o n   t o   s e n t w o   by t r s   o f   da t a ,   b ut   i f   t h e   t ra n s f o r m a t i o n   o f   t h e   i m a ge   i s   c o m b i n e b y   t r a n s l a t i o n ,   r o t a t i o a n a   h o m o t h e t i c   t ha t   r e duc e   t h e   n u m b e r   o f   t r a n s f e rre i m a ge s .       R EF ER EN C ES   [ 1]   R .   C r a m e r ,   V .   S ho up ,   " A   pr a c t i c a l   pub l i c   ke y   c r y pt o s y s t e m   pr o v a bl y   s e c ur e   a g a i ns t   a da p t i v e   c ho s e c i phe r t e xt   a t t a c k, "   A dv a nc e s   i C r y pt ol ogy     L e c t ur e   N ot e s   i C om p ut e r   Sc i e nc e ,   Spr i nge r ,   v o l   1462,   pp. 13 - 25,   1 998 .   D O I :   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1007 /   bf b005 5717   [ 2]   R .   L .   R i v e s t ,   A .   S ha m i r ,   a n L .   A dl e m a n ,   " A   m e t ho of   o bt a i n i ng   di g i t a l   s i g na t u r e s   a nd  pub l i c - ke y   c r y pt o s y s t e m s , "   C om m uni c at i on s   of   t he   A C M ,   v o l .   2 1,   no .   2 ,   pp.   1 20 - 126 ,   1978 .   [ 3]   T .   E l g a m a l ,   " A   publ i c   ke y   c r y pt o s y s t e m   a nd  a   s i g na t u r e   s c h e m e   ba s e o d i s c r e t e   l o g a r i t hm s , "   i n   I E E E   T r ans ac t i ons   on   I nf or m a t i on  T he or y ,   v o l .   31 ,   no .   4 ,   pp .   469 - 47 2,   19 85.     D O I :   10. 110 9/ T I T . 198 5. 1057 074 .   [ 4]   H .   C o r r i g a n - G i b bs ,   D .   K o g a n,   " T he   D i s c r e t e - Lo g a r i t hm   P r o bl e m   w i t P r e p r o c e s s i ng , "   A dv an c e s   i C r y pt ol o gy   L e c t ur e   N ot e s   i C om pu t e r   Sc i e nc e .   Sp r i n ge r ,   v o l   10821,   pp  415 - 447,   2018 .   D O I :   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1007 / 97 8 - 3 - 319 - 7837 5 - 8_14   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c h   2 021   17 51   -   17 58   1758   [ 5]   M o ha m m a E f t e k ha r i ,   "A   D i f f i e - H e l l m a k e y   e xc ha ng e   us i ng   m a t r i c e s   o v e r   no c o m m ut a t i v e   r i ng s , G r oup s ,   c om pl e x i t y   a nd   c r y p t ol ogy ,   v o l .   4 ,   no .   1 ,   pp .   167 - 176 ,   201 2.     [ 6]   O m   P a l ,   A nupa m   S a x e na ,   U t t a m   K um a w a t ,   R a v i   B a t r a ,   Z i a   S a qu i b,   " S e c ur e   G r o up  D i f f i e - H e l l m a K e y   E xc ha ng e   w i t I D   B a s e d   C r y pt o g r a ph y "   Se c ond  I n t e r nat i on al   C on f e r e nc e   on  A dv anc e s   i C om m uni c a t i o n,   N e t w or k ,   a nd  C om put i ng ,   C N C   2 011 ,   2011 .     [ 7]   X a v i e r   P o r t e ,   M . C .   S o r i a no ,   D a ni e l   B r unne r ,   I ngo   F i s c he r ,   " B i d i r e c t i o na l   pr i v a t e   ke y   e xc ha ng e   u s i ng   de l a y - c o upl e d   s e m i c o nduc t o r   l a s e r s ,   "   O p t i c s   L e t t e r s ,   O p t i c al   S oc i e t y   of   A m e r i c a ,   v o l .   41,   no .   12 ,   pp .   2871 - 28 74 ,   2 016 .     [ 8]   S .   S o nt h a l i a ,   T .   M a nda l ,   C ha k r a bo r t y   M ,   " Bi - s y m m e t r i c   K e y   E x c ha ng e :   A   N ov e l   C r y pt og r a phi c   K e y   E xc ha ng i ng  A l go r i t hm ,   "   I n t e r na t i ona l   E t h i c a l   H a c k i ng  C onf e r e nc e .   A dv a nc e s   i I nt e l l i ge nt   Sy s t e m s   an C om p ut i ng .   S pr i nge r ,   v o l .   811 ,   pp.   9 1 - 102 ,   2 019 .   D O I : ht t ps : / / do i . o r g / 10 . 100 7/ 9 78 - 981 - 13 - 1544 - 2_8    [ 9]   C . H .   B e nne t t ,   G .   B r a s s a r d ,   " Q ua nt um   c r y pt o g r a ph y :   publ i c   ke y   di s t r i b ut i o a nd  c o i t o s s i ng ,   "   T he or e t i c a l   C om put e r   Sc i e nc e ,   v o l .   56 0,   no .   1 ,   p p.   7 - 11 ,   2014 .   D O I : ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1016 / j . t c s . 2014 . 05 . 0 25   [ 10]   L .   Y o ng hw a n,   C .   E unm i ,   a nd  M .   D ug ki ,   " A A ut he nt i c a t e K e y   E xc ha ng e   M e c ha ni s m   U s i ng   O ne - T i m e   S ha r e d   K e y ,"   C om put a t i o nal   S c i e nc e   and   I t s   A pp l i c a t i ons     I C C SA ,   v o l .   4 ,   no .   2 ,   pp.   1 87 - 194 ,   2005 .   [ 11]   M .   W y a w a ha r e ,   P .   P a t i l ,   H .   A bh y a nka r ,   " I m a g e   R e g i s t r a t i o T e c h ni qu e s :   A ov e r v i e w ,   "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   o f   Si gn al   P r oc e s s i ng ,   I m age   P r oc e s s i n and   P at t e r n   R e c ogn i t i o n ,   v o l .   2 ,   no .   3 ,   pp .   1 1 - 26,   20 09 .     [ 12]   K e s s l e r ,   M ,   " I m a g e   r e g i s t r a t i o a nd  da t a   f us i o i r a d i a t i o t he r a p y ,   B r i t i s J ou r na l   of   R ad i o l og y ,   v o l .   79 ,   no .   1 pp.   99 - 10 8,   20 06.   [ 13]   P i e t r z y U .   H e r ho l z   K . ,   F i n G . ,   J a c o bs   A . ,   M i e l ke   R . ,   S l a ns ky   I . ,   W t i r k e r   M . ,   H e i s   W .   A i n t e r a c t i v e   t e c hn i que   f o r   t hr e e   di m e ns i o na l   i m a g e   r e g i s t r a t i o n:   v a l i da t i o f o r   P E T , S P E C T ,   M R I   a nd  C T   b r a i s t u di e s ,   J our nal   of   nuc l e ar   m e di c i ne ,   v o l .   35,   no .   12 ,   pp .   2011 - 20 18,   1 994 .   [ 14]   J . P   T h i r i o n.   E x t r e m a l   P o i n t s :   de f f i ni t i o a nd  a pp l i c a t i o t o   3D   i m a g e   r e g i s t r a t i o n,   C om put e r   V i s i on  and  P at t e r n   R e c ogni t i on,   I E E E   C om pu t e r   S oc i e t y   P r e s s .   pp .   5 87 - 592 ,   199 4.   [ 15]   C . A   P e l i z z a r i ,   G . T . Y   C he n ,   D . R   S pe l b r i ng ,   R . R   W e i c hs e l ba u m   &   C . T .   C h e n .   A c c ur a t e   t hr e e - di m e ns i o na l   r e g i s t r a t i o o f   C T ,   P E T ,   a nd / o r   M R   i m a g e s   o f   br a i n,   J ou r na l   o f   C om put e r   A s s i s t e T om ogr aphy ,   v o l .   13 ,   pp .   20 - 26,   19 89.   [ 16]   O .   M i g ne c o ,   A ppl i c a t i o ns   du  r e c a l a g e   d' i m a g e s   de   m é de c i n e   nuc l é a i r e ,   Se r v i c e   de   M é de c i ne   N uc l é a i r e   -   C e nt r e   A .   L ac as s ag ne -   N i c e ,   R e v ue   de   T A C O M E N ,   v o l .   5 ,   no .   2 ,   1999 .   [ 17]   J . B . A .   M a i n t z ,   M . A .   V i e r g e v e r ,   A   s ur v e y   of   m e di c a l   i m a g e   r e g i s t r a t i o n,   M e di c al   I m a ge   A na l y s i s ,   v o l .   2,   no .   1 ,   p p.   1 - 36,   199 8.   [ 18]   M a k e l a ,   T . ,   C l a r y s s e ,   P . ,   S i pi l a ,   O . ,   P a un a ,   N . ,   P h a m ,   Q .   C . ,   K a t i l a ,   T . ,   M a g ni n .   A   r e v i e w   o f   c a r di a c   i m a g e   r e g i s t r a t i o m e t ho ds ,   I E E E   T r ans ac t i o ns   on   M e di c a l I m agi ng .   v o l .   21,   no .   9,   p p.   10 11 - 1021 ,   200 2.   [ 19]   V a de E l s e n ,   P . ,   P o l ,   E . ,   V i e r g e v e r ,   M .   M e d i c a l   i m a g e   m a t c hi ng - a   r e v i e w   w i t c l a s s i f i c a t i o n,   I E E E   E ng i ne e r i n i M e di c i ne   and   B i o l ogy   M ag az i ne .   v o l .   12 ,   no .   1 ,   pp .   26 - 29 ,   1993 .   [ 20]   V e l t ka m p ,   R . ,   H a g e do o r n,   M .   S t a t e   o f   t he   a r t   i n   s h a pe   m a t c hi ng .   P r i nc i pl e s   o f   V i s ua l   I nf o r m a t i o R e t r i e v a l ,   p p.   87 - 119,   2 001 .   [ 21]   S . G ho r be l ,   A . K ha l f a l l a h ,   M . S . B o uhl e l .   S t udy   a nd  E v a l ua t i o o f   C o r r e l a t i o T e c hni que s   a nd  P h a s e   C o r r e l a t i o T e c hni qu e s :   A ppl i c a t i o f o r   I m a g e   R e g i s t r a t i o n” .   5 th   I n t e r na t i o na l   C onf e r e nc e :   Sc i e nc e s   o f   E l e c t r on i c ,   T e c hnol og i e s   of   I n f or m at i on   an T e l e c om m u ni c a t i o ns   SE T I T   M a r c 2 2 - 26,   20 09     T U N I S I A ,   2009 .   [ 22]   Y .   K e l l e r ,   A .   A v e r buc h,   O .   M i l l e r .   R o bus t   p ha s e   c o r r e l a t i o n” .   17 th   I nt e r na t i ona l   C o nf e r e nc e   on  P at t e r n   R e c ogni t i on ,   v o l .   2,   pp .   740 - 74 3,   20 04 .   [ 23]   B . M a r c e l ,   M . B r i o t ,   R .   M ur r i e t a .   C a l c ul a t i o o f   t r a n s l a t i o a nd  r o t a t i o by   t he   F o u r i e r   t r a ns f o r m a t i o n,   S i gn al   pr oc e s s i n g ,   v o l .   1 4,   no .   2 ,   p p.   13 5 - 149 ,   1 997 .   [ 24]   J .   S a r v a i y a ,   S .   P a t na i k ,   S .   B o m ba y w a l a .   I m a g e   r e g i s t r a t i o us i ng   l o g - p o l a r   t r a ns f o r m   a n ph a s e   c o r r e l a t i o n,   T E N C O N   20 09 - I E E E   10 t h   R e gi on   C o nf e r e nc e ,   pp .   1 - 5,   200 9.     [ 25]   V .   I .   N e c ha e v ,   " C om pl e xi t y   o f   a   de t e r m i na t e   a l g o r i t hm   f o r   t he   d i s c r e t e   l o g a r i t hm , "   M a t he m at i c a l   N ot e s ,   v o l .   55 ,   no .   2 ,   pp . 165 - 17 2,   19 94 .   D O I :   ht t p s : / / do i . o r g / 10 . 1 007 / bf 0211 3297   [ 26]   V .   S ho up ,   " L o w e r   bo unds   f o r   di s c r e t e   l o g a r i t hm s   a nd   r e l a t e pr o bl e m s , "   A dv a nc e s   i n   C r y pt o l og y   -   L e c t ur e   N ot e s   i n   C om put e r   Sc i e nc e -   Spr i nge r ,   v o l .   123 3,   pp .   256 - 26 6,   19 97 .   D O I :   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1007 / 3 - 54 0 - 69053 - 0_ 18   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.