TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.6, Jun e  201 4, pp. 4648 ~ 4 6 5 3   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i6.544 7          4648     Re cei v ed  De cem ber 2 9 , 2013; Re vi sed  March 3, 201 4; Acce pted  March 18, 20 14   Automatic Selection for Optimal Calibration Model of  Camera      Xuecong Li*,  Yonghua Wang, Qinruo  Wang   Schoo l of Auto mation, Guan g don g Univ er sit y  of T e chnolo g y , Guan gzh ou, Chin a   telp: + 86-20- 39 322 55 2   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : lee x u e co ng @12 6 .com       A b st r a ct   W hen c a li brati on  mode l ex pr ess ca mer a  st atus w e ll,  c a li b r ation  resu lt w ill b e   accurate.  How  to   select  optim a l calibr a tion m o del for  differe nt camera  by pr ogra m   is  sig n ifi c ant to ca libr a te auto m atica lly . A   meth od  of sel e cting  opti m al  cali bratio mode l w a s pr o p o sed  in th is p aper. F i rst, the mod e ls i n cl u d in g   eno ug h poss i bl e status w e re selecte d  from  physic a mo del s and C h e b ysh ev mode ls. T hese  mod e ls w o u l d   be taken as th e inp u t of our meth od. Seco nd, cand idat e calibr a tio n  mo dels w e re obta i ne d by varia n c e   detectio n . T h ir d, opti m al c a li bratio mo del   w a s extr acted  by uti l i z i n g  d e tection  of  mi ni mu descri p tio n   len g th. Exp e ri me ntal  resu lts  show  that c a li b r ation  re si du al s is  low e st vi opti m a l   mo del,  co mp utatio n e rror   of princi ple d i stance is n o  mor e  than 0.2 p i xel s  and vari anc e lies in th e bo un ds of 0.5 pixe ls    Ke y w ords : ca mer a  cali brati o n, calibr a tion  mode l, va rianc detectio n , mi ni mu m d e scri p tio n  len g th      Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Whe n   came ra was fixed  o n  the m e ter, t he d a ta of th e mete can  be di re ctly re ad [1]. A  lot of image  pro c e s sing  techn o logi e s  have   be e n  used i n  these mete rs su ch  as  g r ey  transfo rmin g, edg e dete c ti ng [2], profile extra c ting,  segm entation  [3] and te m p late mat c hi ng.  Ho wever,  pre c isi on  of read ing d a ta d o e s  not  sati sfy th e requi reme n t s of  use r s. In o r de r to  re ad  data of the meter a c curately and au tomatically , camera cali bration wa s n eede d. Cam e ra   calib ration i s   the key  step i n  ma chine  vision. T he result of image  pro c e ssi ng  wi ll be influe nced   greatly by  cal i bration  re sult  [4]. There  are many  g ood  method s fo came ra  cali bration such a s   traditional  cali bration, self-calibratio n  and  calibration b a se d on a c tive vision [5].   In traditional  calib ration, al l param eters are  comp ute d  by using re lation betwee n  points  in calib ration  body and homolog ou s p o ints in imag e [6].  In calib ration ba se d on active visi on,  came ra pa ra meters  a r o b tained by  controllin g ca mera do so me  spe c ial movement s[7 , 8].  In   self-calib ratio n , plenty of r e stri ction info rmati on a r e use d  in com puting ca mera param eters[9].  Becau s e  the  ca mera o n  meter is li mited by  op erating  spa c e an d fixing  co ndition, t hese   calib ration m e thod s are h a r d to be appli ed to dire ct-readin g  meter.    Another p r o b l e m is that op timal calib rati on  mod e l sh ould not b e  exclu s ive to different   came ra.  Wh en  con d ition  have  bee cha nge d in si de a nd  outsi de, optim al  calib ration  m odel   sho u ld be different even if the same ca mera. On ce  meter wa s u s ed in locale,  came ra fixed  o n   meter  wa s dif f icult to be a d j usted  again.  So, accurate  and a u tomati c calibration  method  sho u ld   be develo ped . In this paper, a method of sele cting o p timal calib ratio n  model was  prop osed.       2. Automatic Selection of Optimal Calibration Model  2.1.  Camer a  Projection Mod e Came ra p r oje c tion can be repre s e n ted b y  a collinea rity equation sh own a s  form u l a (1).     c c c image O object CCD y x z c P P P R P ) (                                                                      (1)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Autom a tic Selection for  Op tim a l Calibrati on Model of  Cam e ra (X ue con g  Li)  4649 Whe r e,  object P  is the coo r din a te of object poi nt in the worl d.  CCD P  is the coo r dinate o f   obje c t poi nt i n  the  ca mera  syste m R is  t he  rotation matrix.  image P  is th c o or d i na te  o f  o b j ec t   point in imag e.  c is the prin ciple di stan ce of the camera. Plane  c z c  d enote s  image  plane.  CCD P  is de scrib ed  by the 3D  co ordin a tes  ) , , ( c c c z y x  de scribe s.  image P  is d e scrib ed by t he 3 D   c o or d i na te s   ) , ( y x  descri b e s .   Duri ng a c tual  proje c tion  p r ocess, ide a l  instan ce i n   formula  (1 ) i s  di sturb ed b y  many  factors. The s e disturban ces ar e described by image disto r tion.  Consi d e r ing  this conditi on,  formula ( 1 ) tu rn into formul a (2).      c c c image image y x z c P P                                                                                 (2)    Whe r e,  image P  describe s  disto r tio n  by  ) , ( y x Ho w to d e scribe im age  d i stortion  in  calibratio n  mo del a c curatel y  is the  key  duri ng  calib ration  p r oce s s. Radial  disto r tion, ta ngential  di st o r tion a nd tilt d i stortion  a r e i n clu ded  in m any  method s.     2.2. Ph y s ical  Model  All kinds of di stortion a r e cons i dered in physi cal mod e l. This mode l is sho w n as  formula   (3):     H j j O j j H i O i i i y c y y x D y x D y x D xy B y r B y r r A y x c x y x D y x D y x D y C x C xy B x r B x r r A x / )) ( 2 ) ( ( 2 ) 2 ( ) ( / )) ( 2 ) ( ( 2 ) 2 ( ) ( 4 4 3 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 1 2 2 4 4 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 3 1                              (3)    Whe r e,  i A and  j A  descri be  radi al disto r tion.  1 B and 2 B  descri be  radial -a symm etric a n d   tangential  di stortion.  1 C and   2 C de scribe  tilt distortio n 1 D 2 D and   3 D describ e gl obal   deform a tion o f  image.  H x  and  H y  are the coordinate s  of the princi ple poi nt. And  2 2 2 y x r .     When item of physical model was a ccepted or   reje cted according  to different instan ce,  physi cal mod e l in formula (3) wo uld turn into many cali bration m odel s.       3. Cheby s he v   Model   Solution to p h ysical mode l is very com p lex. Compa r ed to physi cal model, sol u tion to   Che b ysh e v model is  simple   Che b ysh e calib ration model can be  expr esse d by the n o rmali z e d  orthogon al   polynomial.  Coeffici ents  of polynomial  reflect co rre c tion of imag e disto r tion. High  correl ations  betwe en the polynomial  coefficient s ca n be avoided  by estimation in Cheby shev calib ratio n Che b ysh e v calibratio n  mo del is sho w as form ula (4 ).        M m N n y n x m mn M m N n y n x m mn y k K x k K y y k K x k K x 00 00 ) ( ) ( ) ( ) (                                                                             (4)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4648 – 4 653   4650 Whe r e,  mn  and  mn  are con s tant coeffici ents.  ) ( x K m  is define d  like  formula (5).     ) 1 1 ( )) arccos( cos( ) ( x x m x K m                                                         (5)    In formula (5),  x k  and  y k  can m ap co ordi nate  of image to range [-1,1].   In formula (4 ), Che b yshev  model woul d also  tu rn i n to many cal i bration m o d e ls when  different valu es are given to  m  and  n     4.  Iterativ e Sol u tion of  Calibration Model  Whe n   image P ) , ( y x  is ta ken i n to formula (2), int a c t  pr o j ec tion  mo de l is   bu ilt. B y   comp uting un kno w n p a ra m e ter in formul a (2), came ra  calibration can be a c com p lish ed.   Formul a (2 can b e  loo k e d  on a s  a M a rkoff model.  So its soluti on ca n be  re alize d  by  least squa re s method. Markoff model is  sho w n a s  formula (6 ).    1 2 0 ) ( T u D X v u                                                                                                      (6)    Whe r e,  X  is a  matrix of q p  ran k   is an un known  ve ctor of  1 q  d i me ns io n.  u is   an observatio n  vector of  1 p  dimensi on.  ) ( u D  is a covari an ce matrix of  p p  ran k T  is a  weight matrix.    Whe n  rel a tio n  amon g all  observation v e ctors i s  un known,  ) ( u D  in formula (6)  can  be  predi ge sted i n to  I 2 0 I is an u n it matrix. When  covari an ce i s  obtain e d , formula  (6 ) ca n be  solved.   All observati on vecto r are  co rrelative in ca mera cali bratio n. This  co rrel ation is  descri bed by  T The solution  of   is like formula  Tu X TX X 1 ) ( ˆ . When  formula was chan ged a  little, corre cti on item of observatio n  vector can b e  sh own by form u l u X v ˆ ˆ . So es timation  of difference is sh own as fo rmula (7).     q p v T v ˆ ˆ ˆ 2 0                                                                                                              (7)    Then, covaria n ce of un kn o w n pa ram e ter   can be e s timated by formula (8 ).    1 2 0 ) ( ˆ ) ˆ ( ˆ TX X D                                                                                                 (8)    Take e a ch item of calibrati on model in formul a (2) in  formula (6) a nd ca rry out iterative   cal c ulatio n like from formul a (6) to form ula (8 ).  Then,  each p a ra m e ter of cali bration model  can  be solve d .       5.   Automatic Selection of Optimal Calibration Model   To ap ply ca mera to  dire ct-readi ng m e ter, came ra  calib ration  should  be o p timal and   automatic. So , this work sh ould han d to prog ram.  In o u r program, this work ca n divided into two  st ep s.   (a)  Cre a tion o f  candid a te calibratio n  mo del   Select a gro up of model s from phy si cal mod e ls a nd Ch ebyshe v  models en ough to  inclu de po ssi b le condition s in  calib ratio n  pro c e s s, an d take th ese  model s a s  in put. Then,  so lve   each of these  models by th e method in 2 . 4 sectio n.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Autom a tic Selection for  Op tim a l Calibrati on Model of  Cam e ra (X ue con g  Li)  4651   After every model  wa s solved, calib ra tion  paramet ers  we re ta ken into form ula (2 ).  Then,  worl coo r din a te of  calib ratio n  p o int wo uld  be  com puted  a c cordi ng im a ge coo r din a te of  c a libration point.      After thes e work , differenc 2 0  would be  compute d  a gain. If the result was diff erent  with a n terio r   differen c e, thi s   calib ration   model  wo uld  be a band one d. Co ntra rily, this mo del  was  taken a s  can d idate calibra tion model.   (b) Sele ction  of optimal cali bration m odel   If there  we re  two  or plu r al  mod e ls in fi nal  con c o u rse of  can d idat e calibration  model s,  minimum de scriptio n lengt h rule would  be used in se lecting o p timal model.   Minimum de scriptio n lengt h can b e  de scrib ed in form ula (9 ) in cam e ra calib ratio n      D M L B B B                                                                                       (9)    Whe r e,  M B  are bits of model p a ram e ter.  D B  are bits of mod e l descri p tion   Whe n  ob serv ation vector d e fers u n iform  distrib u tion, formul a (9 ) turns to formul a (10 )   ) 2 ( log 2 ˆ ˆ ) ( log 2 2 e L v T v p q B                                                                             (10)      3. Experimental Re sults  and An aly s is  3.1.  Design o f  Ex periments   In order to validate the method in this pape r, two cameras (cam era 1 and  ca mera 2 )   had be en  ca librated. In  calibratio n , ten calib ratio n   model s were  taken a s  in put of sele cti ng  optimal mode l from physical model s an d Cheby shev  models. Parameters confi guratio n of these   model a r e list ed in Table 1.       Table 1. Para meter Config uration of 10  Model s   Model Parameters  confi guration   Number   Ph y s ical model  H x H y 1 A 1 C   H x H y 1 A 2 A 1 B 2 B 1 C 2 C   H x H y 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 1 C 2 C 1 D 2 D 3 D   Cheb y s hev mod e mn mn ) 6 , , 0 ( N M i k i       3.2.  Automatic S e lection Exp e riment of O p timal Calibr a tion Model   Optimal  calib ration m odel   for two  came ra  were  sele cted from  10  model s in ta b l e I. The  results a r e sh own a s  Figu re 1 and Figu re 2.     Ser i al   num ber of  m o del s L B     L B   Figure 1. Selection  Re sult of First Ca me ra   Figure 2. Selection  Re sult of Second  Ca mera   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 6, June 20 14:  4648 – 4 653   4652 In Figure 1  and Fig u re  2, absci ssa  of   X axis d enote s  3 p h y sical  model s an d 7  Che b ysh e v model s for first came ra in turn. Forked  model is ab a ndon ed be ca use they do not  pass  differe nce  che ckin g . Integer o f  Y axis d e s cribe s   mini mum d e scri p t ion length   L B Arro whe ad  m odel i s  th e o p t imal mod e l b e ca us e it h a s pa ssed  difference  che c kin g  an d its  L B  is   least.       4.  Performan c e  Experiment  for Op timal Model     The optimal  calib ration m odel i s  obtain ed by the me thod in thi s  p aper. By com parin g   resi dual s of  10 calib ration  model i n  Ta ble 1,  we  ca n find that  re sidu al of the  optimal mo de l is  least. Re sid u a ls of third m odel an d opti m al model  for first came ra  are sho w n a s  in Figure 3.         (a)  Re sidu al in  3 rd   model    (b)  Re sidu al in 9 th  model     Figure 3. Re sidual s in Diffe rent Mod e ls o f  First Cam e ra      In Figu re  3(a) is  re sid ual  of third  mod e l a nd  (b) is resi d ual of  optimal  mod e l. It is o b vious  that perform a n ce of optima l  model is bet ter. Some  cal i bration  re sult s of optimal model a r e list ed  in Table 2 for  came ra 1 a n d  came ra 2.     From Table  2,  we  can   se that com p u t ation  e rro of pri n ci ple  dist ance i s   no m o re  than   0.2 pixels an d varian ce lie s in the bou n d s of 0.5 pixe ls.     Root mea n  square e rro r(RMS) is a  key  para m eter be tween ob serv ations and  m odel  in   image pla ne. RMS in Table  2 also sho w s that selecte d  model is opti m al.      4. Conclusio n   In orde r to cal i brate  came ra  fixed on the di re ct-readi ng  meter autom atically, a method of   sele cting  opti m al mo del  was fo und ed.  Some mo del were  sele ct ed fro m  p h ysical m odel a n d   taken a s  inp u t. Then, optimal model  wa s obtai n e d  by difference che c king a nd dete c tion  of  minimum d e scriptio n len g th. By analyzi ng qualitat ive  and qu antita t ive experime n tal re sults,  we  can find that  optimal mod e l  had bee n selecte d  and  calibratio n  met hod in this p aper h ad a hi gh   pre c isi on.       Ackn o w l e dg ements   This  work h a s  bee n supp orted by Developi n g  Fun d  for Innovative Re sea r ch  Team of  Guan gdo ng  University of Tech nolo g y (No. GDUT 20 11-1 0 ).           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Autom a tic Selection for  Op tim a l Calibrati on Model of  Cam e ra (X ue con g  Li)  4653 Referen ces   [1]  Pu Yo ng-R en,  Lee S u -Hsi ng,  Kuo C h a o -Li n . Cal i brat i on  of  the camer a  us ed i n  a  qu estio nna ire i n p u t   s y stem b y  com puter visi on.  Informatio n  T e ch nol ogy Jo urna l.  2011; 1 0 (9): 1 717- 172 4.   [2]  Z hang B. L Bai ,  X Z eng. A novel sub p i x e l  ed ge detecti on b a sed o n  the Z e rnik e moment Inform atio T e chno logy J o urna l.  201 0; 9(1): 41-47.    [3]  W e i-Yi W ,  L Z han-Mi ng, Z  Guo-Quan.  Novel  fuzz y c l usteri ng-b a se d imag e se g m entatio w i th   simulta neo us u neve n  ill umin at ion estim a tion.  Information T e chno logy J ourn a l . 201 1; 10(3):  607-6 10.   [4] T s ai  RY.  An efficient a nd acc u rate ca mera  calib r a tio n  tech niq ue for 3 D  machi ne vis i on . Procee din g s   of IEEE Conference o n  Com p uter Visio n  an d  Patte rn Reco g n itio n. Miami  B each. 19 86; 3: 364- 374.   [5]  Che n  Zha o -Zh eng, C h e n  Qi- M ei. Vid eo c o ntrast  visib ilit detectio n  a l g o rithm an d its im plem entatio n   base d  on cam e ra self-ca libr a tion.  Information Technology Journal . 20 10; 3 2 (12): 29 07- 29 12.   [6]  Brand oli n i Ar n a ld o,  F a ifer M a rco, Ottboni  Rob e rto.  A sim p le m e thod  for  the cal i brati o n  of traditio nal   and   el ectronic  measur ement cu rrent  and  vol t age tra n sform e rs . IEEE Transactions  on Ins t rum e ntation  and Me asur ement . 201 0; 58(5 ) : 1345-1 3 5 3 .   [7]  Z heng Z hu, D ong- Xiao L i , Ming Z h a ng. Pe rformance Mo deli ng a nd Op timizatio n  of Hierarch i ca l B  Pictures Base d  on Directe d T r ee . Informatio n  T e chnol ogy Jo urna l . 201 0; 9: 643- 651.    [8]  Z hu Jia, L i   Xi ngfei,  Xu  Yin g x i n . Cam e ra c a libr a tio n  tech niq ue  base d  o n  active v i si on Acta Optica  Sinic a . 201 0; 30(5): 129 7-1 3 0 3 .   [9]  Z hao Y ue, Lv  Xi ao dan, W a n g  Aij u . A n onl i near c a mer a  s e lf-cali b rati on  appr oach  bas e d  on  activ e   vision.  Intern ati ona l Journ a l of  Digital C onte n t  T e chnolo g y a nd its Appl icati ons . 201 0; 5(4) : 34-42.   [10]  E Z i gh, MF  Bel bach i r. A ne ur al meth od  bas ed o n  n e w  c o n s traints for ster eo match i n g  of  urba n h i gh- resol u tion sat e l lite ima ger y.  Jo urna l of Appl ie d Scienc es.  20 10; 201 0-2 018.    [11]  Hase eb Sh ari g , Khal ifa Othman O. Comp arativ perfor m ance  ana l y si s of image c o mpressio n  b y   JPEG 2000: A case stud y o n  medic a l ima g e s Informatio n T e chno logy J o urna l.  200 6; 5(1): 35-39.    [12]  K Latha, R J ohn  Reg i es,  S Ar chan a, R  Rajar a m. Kn apsack B a se d  IR S y stem f o r Bio-Me dic a l   Literatur e  Usi n g Simil a rit y  Ba sed C l usteri ng  Appro a ch.  Info rmati on T e c h n o lo gy Jour na l . 200 7; 6: 54 7- 553.   [13]  Li Yao, D ong- Xi ao L i ,Min g Z han g. T e mporall y  C onsiste nt  Depth Ma ps Recov e r y  from  Stereo Vid eos .   Information T e chno logy J ourn a l.  201 2; 11: 3 0 -39.    [14]  P Lo hman der,  S Moh a mmad i  Lima ei. Optim a l C onti nuo us  Cover F o r e st  Mana geme n t i n  a n  Un eve n - Aged F o rest in  the North of Iran.  Journa l of Appli ed Sci enc e s . 2008; 8: 199 5-20 07.   [15]  T i an Z h ixian g , W u  Hon g tao,  F eng C h u n . T a rget  Captur e for F r ee-F l o a ting S pac e R obot Bas ed  o n   Binoc ular Ster eo Visi on.  Infor m ati on T e ch no logy Jo urna l.  2 011;1 0 : 122 2-1 227.    [16]  Yu S, Yan D,  Don g  Y, T i an  H, W ang Y, Yu  X. Stere o  mat c hin g  al gorith m  base d  on  ali gni ng g e n o mic   sequ enc e.  Informati on T e ch n o lo gy Journ a l 201 1; 10(3): 67 5-68 0.   [17]  Z e tao Jian g, Li ngh on g Z hu,  Qing hui  Xi ao. A Ne w  Ra pi d T r i ang ulati on Met hod of Spac e Close d Poi n t   Clou d Informa tion T e chn o l o g y  Journa l.  201 1; 10: 247 6-24 80.            Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.