TELKOM NIKA , Vol. 11, No. 6, June 20 13, pp. 3463  ~ 347 2   e-ISSN: 2087 -278X           3463      Re cei v ed  Jan uary 28, 201 3 ;  Revi sed Ap ril 23, 2013; Accepted Ap ril 30, 2013   Mathematical A n alysis and Application on Mechanical  Image o f  Hybrid Wavelet Transform   Algorithm       Fuze ng Yan g *1  , Qiong Liu 1,2 , Meng y u n Zhang 1 , Yuanjie Wang 1 ,  Yingjun Pu 1   1 Colle ge of Me chan ical a nd El ectronic En gin eeri ng, No rth w est A&F Univer sit y , Yan g li ng, P.R. China;    2 Colle ge of Info rmation En gin e e rin g , Yang lin g  Vocation al  & T e chn i cal C o ll eg e, Yangl in g, P.R. Chin a.  *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l :  y f z07 01@ 16 3.com      A b st r a ct   T o  overc o me t he s hortco m i n gs suc h  as  sig n ifica n tly d e -no i sing  effect a n d  easi l y l o si ng t he  detai l s   of the  i m a g e   character i stics  of th e ex istin g  i m age   d e -n o i sing   meth ods,  an  i m age  d e - noisi ng  a l gor ithm  base d  o n  the  h y brid w a ve let transfor m  w a s p r opos ed.  T he  a l gorit hm inte gr ated the  adv an tages of w a ve l e t  de-n o isi ng ret a inin g i m age  de tails featur es a nd W i e ner  filte r  obtai nin g  the  opti m al  s o l u ti on, an d took t h e   imag es proc es sed by w a ve let  transform   an d  W i ener filter  a s  ma le a nd fe ma le of th e in itial p o p u lati on.  T he  steps of the al gorith m  ar e as  follow s : map p i ng fro m  i m a g e  space to co din g  spac e, iterating to par en ts  throug h selecti on, crossover  and mutatio n  operati on  unt il the offsprin g me etin g the  constraints w a s   obtai ne d, red u c ing th e su pe rior offspri ng t o  i m a ge s pac e, gai ni ng th e  appr oxi m at e  opti m a l  sol u tio n .  T heoretic al a n a lyses w e re  ma de  on th e  core of t he al gorith m ,  co din g ,  crossover a nd mutati on. T h e   alg o rith m w a s app lie d to agri c ultura l mac h i nery parts i m a ge de- nois i n g  such as pl oug h and d i sk har row .   T he results sh ow ed that it h ad the  a d va ntages  of hig h  p eak sig n a l  to n o ise rati o (PS NR), obvi ous  edg e   character i stics, goo d visi on  e ffect, and so o n .   T he resu lt o f  the pres ent  w o rk  imp l i ed t hat the  prop os ed   alg o rith m is an   effective an d feasibl e  exp l or ati on.     Ke y w ords : hy brid w a vel e t transform, i m a ge  de-n o isi ng,  ma thematica l  an al ysis, mach in er y ima g e     Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  With the po p u lari zation  of digital scan ne rs  a nd  came ras, imag es  are be comin g  the mo st  comm only used inform atio n carrie r in h u man life an d the main way to get information fro m  the   outsid e   worl d .  But in the  proce s se s of i m age  acqui si tion, tran smi s sion,  scan nin g , sto r age,  et c, it  is often di stu r bed  by varie t ies of noi se s, l eading to  a  decre ase  in  image q uality and affe ctin g  visual effect s of subsequ e n t image pro c e ssi ng. It  is necessa ry for image de -no i sing in o r de r to   obtain  high  q uality digital i m age,  red u ci ng the  noi se   disturban ce  i n  ima g e s  a n d  better reflect i ng  the ori g inal i n formation  ca rried  by the i m age.  Ho w to eliminate  th e noi se  rea s onably h a s  b een   one  of the  m a in  subj ect s   of the  re sea r ch fiel d in  im age  pro c e s si ng, so that  th e ima ges n o t only  maintain th e  origin al inte grity of the informati on b u t al so  rem o ve u s eless info rma t ion, and  ada pt  to the human  observation.   Image d e -n oi sing  ha s b e e n  a b a si c a n d  impo rtant concern   over  i m age pro c e s sing and   detectio n  of  defect s , also  pre r eq uisite  con d ition s  i n  the cou r se  of image  a nalysi s , featu r e   extraction  an d pattern  re cognition [1, 2 ]. For a long  time, people  pre s ent a nd  develop diffe ren t   de-n o isi ng al gorithm s a ccordin g to the  image  and  n o ise  statisti ca l cha r a c teri sti cs  and  spect r al  distrib u tion. The cla s sic i m age de -noi sing al gorit h m s are: Wie ner filterin g, median filteri n g   algorith m , ne ighbo rho od  a v erage  alg o ri thm, and  so  on. Sin c e th e nin e teen  ei ghties,  wavel e t  transfo rm s h a ve been  su ccessfully used in im age  de-n o isi ng, a nd its de-noi sing effe cts  are  better than t he tradition al  method, an d that ca u s e s  a wid e  attention of scholars [3]. Man y   method s are  to achieve th e purpo se of  de-n o is i ng b a se d on the  optimal thre shold of wavel e t  coeffici ents  o f  image filteri ng. For exam ple,  in 20 00  Wal k er an d  Che n  p r opo sed ad aptive t r ee  wavelet  shri n k ag e metho d  [4], they transformed th e  sign al with  noise for o r th ogon al wavel e t,  then got the de-n o ised si g nal by  the co efficient thre shold ope ratio n , the de-noi sing effe cts  were   quite goo d, in 2000  Jalo b eanu, Th oma s  and  Rod r ig uez et al imp r oved the th resh old meth od  and p r e s ent ed the tran slation invari a n t wavelet d e -noi sin g  me thod [5, 6], Che n  an d Bui  prop osed  to  multiple  wa velet thre sh o l d de -n oisin g  of ima g e   noise by  m e rgin g  adja c e n t   coeffici ents  a ppro a ch, the  effects  we re  better tha n   singl e wavelet, supe rio r  to the tra d itional  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3463 – 3 472   3464 method s [7],  in 2002, Katkovnik, Kgiaza rian an d Asto la descri bed  a novel app roach ba sed  on   the interse c ti on of  co nfide n ce  interval s  (ICI)  rule   to solve  a pro b le m  of windo w size  (ban dwi d th)  sele ction  for filtering  an i m age  sig nal  given  wi th  a noi se, th e  ada ptive tra n sforms with  the  adju s ted thre shol d pa rame ter perfo rm b e tter than  the  adaptive wa velet estimat o rs [8], Vidya   e t   al used a  Wa velet Tran sform (WT) m e th od with  so ft thre shol d for  signal d e -n oisi ng [9], Hua n g  et  al propo se d  Self-ad aptive Decompo s ition Lev el De-noi sing  Method  B a sed  o n  Wavelet  Tran sfo r m [10]. Some researche r s had  propo se d d e -noi sin g  me thods that combine  wave let  transfo rm an d other filterin g method s [11, 12].  But these me thods a r e mo stly to an image us in g a method of imag e pro c e ssi ng [13-16],  there a r e fe w com b ining  m u ltiple metho d s a nd ma ki n g  full use of their  re spe c tive advanta g e s  of  de-n o isi ng. In last fe w years, ou r work i s  b een  sup porte d  by National  Natural Scie nce   Found ation o f  China with  referen c e 30 9716 90. We  attempt to make a trai n o f  thought, with   referen c e to  t he tho ught  of  biolo g ical hy bridi z ation  b r eedin g  a nd t he g eneti c  al gorithm  ide a s. In   this pa per,  we cross  wav e let tran sform and  Wien er  filterin g re spe c tively as male an d fe male  hybrid with di fferent advan tages of de -n oisin g , extract their de-n o ising domin ant gene s, achie v e  better imag e  de-n o isi ng eff e ct by usi ng  prop osed  hybrid wavelet trans form  algorithm[13]. But  we  use  no  math ematical  the o ry an alysi s   at all to p r ov e this  algo rit h m, only a p p l y to agri c ult u re   image d e -n oi sing. So it is  very  necessa ry for mathe m atical a naly s is of  codi ng compl e tene ss  an d  algorith m  co nverge nce, a nd the  appli c ation s   ran g e  are exp a n ded from a g r icultu ral  pro duct  image to  ag ri cultural m a ch inery im age  i n  orde r to  ob tain a  better i m age.  We  d e scrib e  a  no ve l  approa ch to the pro b lem o f  mechani cal  image de- no ising, and it is prove d  to be a benefi c i a l  exploratio n.      2. Rese arch  Metho d   Hybrid  wavel e t tran sform  algorith m  b e g i ns  with t w o  p a rent s  (al s o  called th e p o p u lation s)  of re spe c tive  advantag e ge nes, eve r y po pulation i s  m ade u p  of a  certain  numb e r  of individ ual s  obtaine d by gene code. Th erefo r e, the coding ta sk fro m  phenoty pe to  genotype mappin g   nee ds  to be accom p lishe d at the outset. After the gen erat io n of the initial populatio n, hybridization can   be carried  o u t. In the proce s s of hy bridi z ati on,  consi deri ng th e two  pa rent al advanta g e s ,  according  to  the  prin cipl e  of  survival  of t he fittest,  better an d  better  ne w i ndividual s  wil l  be  prod uced fro m  generation  to generatio n. In every  generatio n, indi viduals a r e selecte d  acco rding   to individual fi tness value i n  the p r oble m  domai n, then cro s sover  and mutatio n   are m ade  am ong   popul ations,  new p opul ation is g ene rat ed at last. Th e last po pula t ion is con s id ered  as  opti m al  and the ap proximate optimal soluti o n  after de codin g  operation.   On the view of macro scopic, algo rith m  requi re s the followin g  step s: mappi ng from  image  spa c e  to codi ng  spa c e a nd redu ct ion from  co ding spa c e to i m age  spa c e,  this is  so -call ed  codi ng an d decodin g . In image spa c e, two paren tal image s a r e mainly ob tained. Whil e  the   spe c ific sele ction,  crosso ver a nd m u tation o peration a r e  com p leted i n   co ding  sp ace,  the  operation is  iterated to parent s throu gh fitness  v a lue s  usin g the sele ction ,  crossove r and   mutation op e r ator  acco rdi ng to respective advant ag es of the t w o parents,  u n til the offsp r ing   meeting the  constraints i s   obtai ne d. In the end, redu cing the  sup e r ior offspri ng  to image spa c e,  filial generation image s ha ving the domi nant  gen e of two pa rent s are gaine d.  The im pleme n tation of  hybrid  wavel e t  transfo rm  alg o rithm i s : firstly enco d ing  the two   image s n eedi ng hyb r idi z ati on o peration  into two  pop u l ations re co rd ed a s  P1 (0 )  and P2 (0 ), th e   sup e rscript 0  is the initial populatio n, and so  on. Ne w pop ulati on P1(0* )  is obtained aft e r  hybridi z ation,  then mutatio n  is ope rate d  on P1(0* )  in  orde r to get  more comp a t ible popul atio n   P1(0** ); at la st, P1(0 **)  i s   con s id ere d  as in itial  po pulation  of n e xt gene ratio n  P1(1) until  the  optimal po pul ation P1(n) i s  obtaine d. Se e detail s  in  lit eratu r e [13].  The  core of t he alg o rithm  are  codi ng, cro ssover a nd m u tation, the  key  are th e com p letene ss  of codi ng  a nd  t he  conve r ge n c e   of cro s sover  and mutation.     2.1. Coding   The algo rith m sele cts float encodi ng  method, ca l c ulates a c cord ing to gray scale ima g e   pixel value.  Con s id erin g  a gray image  of 256  pixel s  x 25 6 pixel s , the  corre s pondi ng n u m e rical  matrix a r e  d enoted  a s ( 256 , 2 5 6 ) M . The el eme n ts  in  ( 256 , 2 5 6 ) M  are  di spl a ce d by  ro w,   divides into  section s  conta i ning a fixed numbe r  (su c h as 20 ), ea ch seg m ent wi ll be a new  row  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Mathem atical  Analysi s an d  Application o n   Mech ani cal  Im age of Hybrid…  (Fu z en g Yang)  3465 vec t or   ( 1 , 20) i r , here  [ 256 256 20 1 ] 3277 i  , then these  vectors  ( 1 , 20) i r  will form a  new mat r ix   ( 3277, 20) P  in colum n s.       1 3277 (1 , 2 0 ) ( 327 7, 2 0 ) . . . ( 1 , 20) r P r                                       (1 )     That is to  say, a matrix of pixels (256 , 2 5 6 ) M  is conve r ted i n to a ne w  matrix  ( 3277, 20) P  formed by row vecto r s  ( 1 , 20) i r  in colu mn s,    1 , 2 , ... , 3 2 7 7 i . At this  time, the  origin al imag e is en co de d into a correspon ding  matrix co ntai ning 32 77 i ndividual s. It is  descri bed i n   geneti c  algo rithms that th e init ial pop u l ation ca n be  thought of  a colle ction  P   contai ning  32 77 in dividual s, the  po pula t ion si ze  is 3 277, a nd t h e  individu al  (o r  chromo som e )  length in the  popul ation is  20.    2.2. Selection   Selection i s  u s ed to dete r mine the indi viduals n eedi ng crossove r  or mutation b a se d on  ran k ing  ran k i ng-sele ction[ 17]. Firstly, sort the  individual s acco rdi ng to  the fitness; se co nd ly,  determi ne a thre shol d valu e by sele ction  ra te. The s p ec ific  method is  as  follows :   (1)  Cal c ulate  all the individual fitness value () Vi     () () 1 () | ( ) | n ii k Vi r m r                                         (2 )     (2) Sort  the i ndividual  fitness valu e fro m  sm all to  b i g (or from  b i g to  small ) ,  the results  a r e  recorded a s ' V .  (3)  Determi n e threshold value ts acco rding to the  selectio n ra, the fitness valu e greate r  tha n  ts   will be required to the following  operation. Threshol d cal c ulation methods are as follows:        ' ( ), ( * ( 1 )) ts V k k j ra                                                        (3 )     Here: k is thresh old value  corre s p ondin g  to the chro moso me lo ca tion;  '( ) Vk is the staini ng  fitness value  corre s p ondin g  to the locati on k.   If  '( ) Vk t s , it will need cro s sover a n d  mutation op eration fo r the sele cted in dividual s.    2.3. Cros sov e r  The p u rp ose of cro s so ver op eratio n is to  ge nerate  ne w individual s by gen e   recombi natio n. We firstly identify locu s position  of inferio r  gen e  in every indi vidual, and t hen   hybridi z e the  gene  dire ctly in ord e r to  qu ickly o b tain e x cellent n e w i ndividual s. T he ge ne valu e s   are different from so-calle d  bad gen es to  other gen es i n  the same  chrom o some.   (1) Calcul ate  ab solute  de viation by ea ch l o cu s  gen e value s   rela tively to the mean val u e s  of  gene o n  chromosome, th at is cal c ul ated loci  m  gen etic fitness () () i um .  The meth od  is a s   follows :    () () () () | ( ) | ii i um r m r                                          (4)     (2) So rt  () () i um  from s m all to big, the result is  rec o rded as   () ' i u .  (3)  Determine  locu s positio n of needing t o  cro s sove r  operatio n, it is the position o f  inferior gen e.  Fix a thresho l d value  s  accordin g to the hybrid rate hra . The fitness val ue is gre a ter  than the   value of the gene was thou ght to be inferior g ene.  Th e method to determi ne th e threshold i s  as  follows :  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3463 – 3 472   3466 ' () () , ( * ( 1 ) ) i su k k n h r a                                        (5)     Her e ,  s  is fixed thre shol d value; k i s  thresh old value  corre s po ndi ng to the lo cation of gen e ;   () ' i u (k) is the po sition k corre s po ndin g  to the  ch romo so me fitness v a lue; n is ge ne numb e r  contai ning in  chromo som e ;  hra  is  hybrid rat e .  (4) Hyb r id the  gene  who s e  fitness value i s  g r eate r  tha n  the th re shol d value  s. Th e metho d  i s   a s   follows :    () ( ) () () ii rm R m                                   (6)    Her e ,  () () i rm is g e n e  m on  ch romosome i  from Parent  One P1;  () () i Rm is gene m  on  chromo som e  i from Parent  Two P2.     2.4. Muta tion   The offsprin g  is mutate d af ter hybri d  op eration; thi s  i s  ge ne s on  a  ch romo so me  cha nge  with a very  small probabili ty. It is a local ran dom   se arch which m a ke s the  algo rithm itself al so   has the capability of local  rand om search. At the same time,  new individuals are generat ed  throug h varia t ion. It is the basi s  of gua ranteein g   the diversity of p opulatio n, an d it can redu ce  prem ature  co nverge nce of algorith m .  In order to reduce the vari ability of  random, we use the followi ng  methods:  (1)  Cal c ulate  absol ute value b by gene value s  on chromo so me chai n rel a tively to mea n   deviation, tha t  is calculatio n of gene fitness value,     () () () | ( ) | ii i bm r m r                                           (7)    Her e ,  () i bm  is gen e fitness valu e of calculate d  gene lo cu s.    (2) So rt the calcul ated ab solute value of the deviati on from small to  big, the resul t  is marke d  a s   b'. Determi n e  the thresh old  by the variation ra te, meta morp ho sis th e gene  which  is greate r  th an   this thre shol d .  The way is the sam e  as d e termini ng th e locatio n  of disso c iation g ene.   (3) Mut a tion operation, the  method is a s  follows:     () () ( ) () ( ) (1 ) 1 () ( 1 ) (( 1 ) ( 1 ) ) 2 i ii ii rm m rm rm m n rm rm m n    1                               (8)    2.5. Termination  Rule   If the popula t ion gene rate d by the algorithm sa tisfi ed the co nst r aints, the al gorithm   stop s. The p opulatio n is  optimal, it is con s ide r e d  as the a p p r o x imate optimal solutio n  af ter  decodin g  ope ration. De co d i ng is the inve rse o p e r ation  for codi ng.     2.6. Algorithm  Pr ocess   Step 1  initial popul ation T a ke the ima g e s proc esse d  by wavelet tran sform a n d  Wiene r   filter as mal e  and femal e  of the initial populat io n  of a hybrid wavelet tra n sform. They  are   recorded  as  “pare n t one ”  and “pa r ent t w o”, the  s u p e rscript 0 rep r esents th e i n itial pop ulation,  and so on.   Step 2  Codin g  Code  the t w o im age s to  be  cros se d according   to the  metho d s given  in   se ction 2.1, a nd form two p opulatio ns.   Step 3  Sele ction Ma ke  the  sele ction  ope ration i n  a c co rdan ce  with  section  2.2, an d the n   determi ne the  individuals n eedin g  crossover or mutati on.  Step 4  Cro ssover Ma ke th e gene s reco mbination to  gene rate ne w individual s a c cordi n g   t o  sect io n 2. 3 .   Step 5  Mutati on Make the mutation ope ration acco rdi ng to se ction  2.4.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Mathem atical  Analysi s an d  Application o n   Mech ani cal  Im age of Hybrid…  (Fu z en g Yang)  3467 Step 6  Jud g m ent Jud ge the  hyb r id o peratio n  i s  t e rmin ated  or not  acco rdi ng to  the  terminatio n rule given in se ction 2.5. If it is   termin ated, the approximate op timal solution  is  output and th e hybrid op eration stop s;  o t herwi se, tra n sferring to ste p  4.      3. Results a nd Analy s is  3.1  . Theoretic al analy s is   3.1.1. Coding  Completen ess   Theorem 1 ( Bolzano's theorem)  If  {} m P is a bo und ed  sequ en ce i n   n R , there a r e   conve r ge nt sub s e que nce s   in  {} m P .  {} m P is called Cau c h y   sequ en ce.   If  0, , N  ,, nN mN   there  nm PP  .  Theorem 2 ( Cauc h y  criterion)  Necessary and  sufficient co ndition s for  conve r g ence of  sub s e que nce s   {} m P is that  {} m P is Ca uchy sequ en ce.   Numeri cal m a trix  ( 256 , 2 5 6 ) M  corre s p ondin g  to a  g r ay ima ge i s   conve r ted to   a ne w  matrix  ( 3277, 20) P  which  is formed by row ve ctors  ( 1 , 20) i r  in colum n s, here  1 , 2 , . .., 3277 i . So we c a n treat the matrix  ( 3277, 20) P  as a spa c e  colle ct ion co nstitut ed by  ( 1 , 20) i r ,  c r ed ite d  as  12 2 0 { ( , , ..., ) | , 1 , 2 , . .., 20 } ni Vx x x x R i  . Suppo se fo r an y vector  11 2 0 ( , ..., ) rx x ,  21 2 0 ( , ..., ) ry y  in  n V .  Firstly, prove  n V  ca n be  con s i dere d  a s   a m e tric  sp ace.  Define  the di stan ce  betwe en  1 r  and  2 r   as:   2 1 2 12 1 2 12 1 (, ) ( , ) ( ) n ii i dr r r r r r r r r r                                  (9)    then  12 1 2 (, ) dr r r r   satisfie s the following  con d ition s  is  calle d Euclid ean metri c  in  n V ,   Symmetry:  12 2 1 (, ) ( , ) dr r d r r ; Non  n egative :   12 1 2 (, ) 0 , ( , ) 0 dr r d r r   is equivale nt to  12 rr ;  Triangle inequality:  12 3 ,, n rr r V  , it is  the cons tant that  12 1 3 3 2 (, ) ( , ) ( , ) dr r d r r dr r , and th e  necessa ry an d sufficie n t condition s of  e s tabli s hme n t of the equatio n is  12 3 ,, rr r  are o n  the sa me  straig ht line.  Secon d ly, pro v e the point seque nces in  n V  are Cau c hy seque nces.   12 2 0 { ( , , ..., ) | , 1 , 2 , . .., 20 } ni Vx x x x R i  , beca u se  i x  is from the  gra y  image pixel  matrix,  i x  are  real  num bers bet wee n  0 and  255, f o r any  seq u e n ce  11 2 0 ( , ..., ) n rx x V  is a  bou nded  s e quenc e , that is  to s a y  {} i r  is a boun ded  seque nce in  n V .  Learning fro m  Theo rem 1 ( Bolzano' s  theore m ), the r e is a co nvergent sub s e q u ence in  {} i r .  {} i r  is called Cauchy  sequence, fulfill the   following condition: if  0, , N  ,, nN mN  then  nm rr . This sho w s that, when the   para m eters i n   n r are fixed,  n r  is a Cau c hy sequ en ce . Learnin g  from Theo rem  2(Ca uchy  crite r ion ) , there is a  0 r ,  0 () m rr m  .  Last, prove  n V  is  Complete  metric   s p ac e.   In fac t, in inequality  nm rr  , if let  n  ,  0 m rr . That expl ains that  m r  uni formly  conve r ge s to  0 r . By mathematical a nalysi s ,  0 r  is a  contin uou s fun c tion  over a n  interval. For any   0 n rV , and when  mN ,  0 m rr  , that is   0 () m rr m  . Tha t  explains th a t   n V  is a   compl e te met r ic  spa c e. Th erefo r e, t he coding o peration is complet ed. QED.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3463 – 3 472   3468 3.1.2. Algorithm  Conv ergence  There are the  related defini t ion and theo rem.  Defini tion 1:  If  ' {( ) } 0 PM C x x  ,  () M Cx  rep r e s ents p o int se quen ce  gene rated by the   c r oss o ver  and  mu ta tion  op e r a t ors ,   {. } P  rep r esents the  p r oba bility of a  ra ndom  eve n t  {.} , the  individual  ' x  is called reachable from  x  through cro s sove r and mutatio n .  Theorem 3 :   Let a Geneti c  Algorithm fulfill the followin g  con d ition s [18]:  (1) T he pop ul ation se que n c e  (0) , ( 1 ) , . . . PP is monoto ne, i.e.  t :                m i n t 1 | t 1 P t 1 mi n t | t P t  , aa aa                                     (10)    (2) ,, aa I a     is  r e ac ha ble  fr o m   a  by mean s of mutation and reco mbination.  T hen:      {l i m ( ) } 1 t Pa P t                                         (11)    The proof of the co nverg e n c e of the algo rithm.  Firstly, prove  that two  ran d o m individ ual s  ' x  and  x  in in di vidual spa c e,   ' x  is   r e ac ha b l e fr o m   x   throug h cro s sover and m u tation.  In orde r to p r ove this, th at is to p r ove  ' {( ) } 0 PM C x x , here  () M Cx  re pre s ent s poi nt   seq uen ce  ge nerate d  by th e cro s sover a nd mutatio n   operators,  {. } P  represent s the  probability  of a rand om  event  {.} . Supposi ng that e v ent A(X) re pre s ent s the  individual s gene rated b y   cro s sove r o p e rato r, event  B(X)  re pre s ents th e in di viduals ge nerated by  muta tion op erato r ,  m  expre s ses th e num ber  of inferio r  ge ne l o cu s d e te rmi ned by  crossover o per ator, k expresse s the  numbe r of v a riant g ene   locu s d e term ined by m u tation op erat or, he re  , 1 ,2 , . . . ,2 0 mk .  Therefore,   ' '' ' ' '' ' ' '     { ( ) } ( ( ) ) ( ( ) ) (( ( ) )( ( ) )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ( ) ) | ( ) ) ) 20 20 20 20 PM C x x P A xx P B xx P A xx B x x P A xx P B xx P A xx P B xx A x x mk m k m m    　 　 　   1 , 2 , ..., 2 0 m so,   0 m   0 20 m  that is  ' {( ) } 0 PM C x x   Con s e quently , two ra ndom  individual s  ' x  and  x  in indivi dual  spa c e,  ' x  is rea c habl e  from  x   throug h crossover  an d mutation.The n   p r ove po pulation   seq uen ce  ( 1 ) , ( 2 ), ... , ( ) pp p t  is  monotoni c, th at is for  t , any solution i n   (1 ) pt  is non i n ferio r  or at lea s t n o t worse th an  an y  solution in  () pt . Learning from optimum  maintainin g  st rategy of  mutation a nd sel e ctio n  operator, offspring p opul ation se que nce prod uced by this alg o rithm  is mon o tonic.  That is for  t   any s o lution in  (1 ) pt  is non inferior or at lea s t not  worse tha n  any solutio n  in  () pt .  Last, learning  from Theo re m 3, the algorithm is conve r gen ce.     3.2  The image d e -noising a p plication  for  Agricultural machiner y  p a rts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Mathem atical  Analysi s an d  Application o n   Mech ani cal  Im age of Hybrid…  (Fu z en g Yang)  3469 High -definitio n image s of  ploug h and  di sk  har ro w  we re sele cted in  the experi m ent. The  image resolu tions of plou gh and di sk harro w we re  respe c tively 2133 ×19 79  and 22 72 ×18 64.  After  addin g  Gau ss white  noise  with m ean  0,  va rian ce 0.0 5  to im age s, we  u s e d  a vari ety of de- noisi ng m e th ods to  verify the a c curacy  and validity  o f  the algo rith m. Then im a ges  of di sk  h a rrow  were redu ce d  to 100 0×820 and 4 0 0 × 32 8 .  And addi ng  Gau s s white   noise with  m ean 0, va rian ce  0.05 to image s, we viewed  effects of this  algorithm o n  different re sol u tion image s.   Based o n  hybrid wavelet transfo rm alg o ri thm, co din g  freque ncy i m age which is after  wavelet tran sforming  wa s recorded a s   P1, wiene r filtering ima ge  codi ng was reco rde d  as P 2 ;  para m eters  were listed in  table 1. As sho w n in  tabl e 1, the optional len g th o f  a chrom o so me   were  re spe c t i vely 4, 8, a nd 1 6 ; the  selectio n  rate and hybridi z ation  rate we re  0.3   an d step   length  wa s 0.3, and the  rat e s  were set to 0.3, 0. 6, an d 0.9; the mu tation rate  wa s 0.1 a nd ste p   length was 0 . 2, the rate wa s set to 0.1, 0.3,  and 0.5(the mutati on rate ex ce eding 0.5  will  be  redu ce d to a rand om search algorith m );  and the hybri d  gene ration  were 2, 5, and10.   Four pa ramet e rs were  fixed and  only  o ne pa ram e ter wa s alte re d  in every  exp e rime nt.  Programmin g  by setting the initial value  and ste p   len g th, 27 imag es after hyb r i d izatio n ca n be  obtaine d thro ugh alte ring  o ne pa ram e ter every time. Select ima ge  with the be st visual  effect an d  the highe st p eak  sign al-to - noise ratio (P SNR) as the  optimal sol u tion.      Table 1. Para meters incl ud ed in algo rith m (plou gh)  Original Image  Size   Chromo - s o me  Length   Chromo - s o me  Number   Selection  Rate   Cr ossover    Rate   Mutation  Rate   Gene ration of  Hy b r id  2133×1979   4  16384   0.3/0.6/0.9  0.3/0.6/0.9   0.1/0.3/0.5  2/5/10   2133×1979   8  8192   0.3/0.6/0.9  0.3/0.6/0.9   0.1/0.3/0.5  2/5/10   2133×1979   16  4096   0.3/0.6/0.9  0.3/0.6/0.9   0.1/0.3/0.5  2/5/10       a. Origin al  Image   b. Nois y  Imag e   c.  Medi an filter Image     d. Neig hb orho od aver agi ng  method for d e -noisi ng im ag es   d.  W a velet transf o rm for de- noisi ng th e ima g e   e.  H y brid  w a ve let  transform for  de-n o isi ng of i m age   Figure 1. De-noisi ng Resul t s of the Plough Image   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3463 – 3 472   3470 3.2.1.  Comparis on  h y brid  w a v e let  tran sfor m algorithm   w i th  conv entional d e -n oising  method s   In order to  compa r e th e  algorith m   with th e  conven tional d e -n oising m e thod s,  we  d e - noise the  ima ges of pl oug h  and  di sk ha rrow u s ing   G a ussian  filter, t he  Wien er filter, the  medi an   filter, and the averag e filter at the same time, de-n o isi n g effects a r e sho w n in Fig u re 1 c  to Figu re   1f and Figu re 2c to Figu re 2 f .      a.  Origin al Imag e  b.  Noi s y Image   c.  Median Filte r  image   d. Neig hb orh ood  Averag ing  Method for d e -noisi ng  Images   e.  W a velet T r ansform for de- Noisi ng the Im age   f.   Hy brid Wavelet   T r ansform for  de-n o isi ng of Image   Figure 2.    De-noi sin g  Re sults of the Disk Ha rrow Ima g e       Median  filter,  neig hbo rho od ave r agi n g  me tho d  a nd oth e r  co nventional  d e -noi sin g   method  wea k  noi se to some extent, but the w hol e image i s  fuzzy, the ed ge feature is not  appa rent, an d de-n o isi n g  effect of the backg ro u n d  is not goo d; while u s in g the pro posed  method, the  noise is si gnif i cantly  red u ced, and it kee p s ma ny det a ils of image, the edg e feature   is clea r. To analysi s  the advantag es  and dis adva n tage s of variou s de-noi sing method s,  th e   nume r ical val ues are give n in tabl e 2.  We  ca n s ee  that the pe ak sign al to  noi se  ratio  (PSNR)  values we re 164.64 and   1 62.03dB  fo r ploug h  an d  d i sk ha rro w using  hyb r id wa velet  tran sform  algorith m , it is si gnificantl y  higher tha n  that  of co nventional  d e -noi sin g  me thods,  relativ e  to   wavelet tran sform, PSNR i s  also rai s ed.     3.2.2.  The Applica t ion Effec t   of  Differen t Re solution Ima g e   In orde r to view the ap plication effects  of different re solutio n  imag es, this alg o ri thm wa s  applie d to the  narro wing  disk  harro w im age, the ima ge re sol u tion  were 10 00 ×8 20an d 40 0×3 28,   and add ed  Gau ss  white  noise with  mean 0, vari ance 0.05 to images. At the sam e  time we  comp ared wit h  the re soluti on of 2272 ×  1864 di sk ha rro w imag e a s  sh own in F i gure 3, a to c   were for noi sy images, d to e were for d e -noi sin g  ima ges.   From ta ble 3  we  can  se e  that with the  redu cin g  of resol u tion, the  pea k si gnal  to noise   ratio (PSNR)  of the processed ima g e s  are also  decre ase d . Combi ned with figure 3, de-noi si ng   effect is obvio usly de cre a sed.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Mathem atical  Analysi s an d  Application o n   Mech ani cal  Im age of Hybrid…  (Fu z en g Yang)  3471 a.  2272 ×1 864 n o isy image   b.  1000 ×8 20 noi sy image   c.  400 ×32 8  noi sy image  d. 2272 ×1 864  d e -noi sin g   image   e. 1000 ×8 20  de -noi sing  image   f. 400 ×32 8   de-noisi ng  image   Figure 3.   De-noi sing  Re su lts of Differen t  Resol u tion s      Table 2. Anal ysis of the Re sults fo r PSNR  De-noising  Methods  Resolution  rati o  Noisy   image  Median  F ilter   Neighbor hood  averaging   Wavelet  Transform   Hy b r id   Wavelet  Transform   PSNR  Plough 2133×1979   146.65   159.69   157.69   155.40   164.64   Disk harro w  2272×1864   145.27   158.54   159.25   156.17   162.03       Table 3. Anal ysis of the Re sults fo r PSNR    resolution  ratio   2272×1864   1000×820   400×328   PSNR  disk  harro w   noisy  image   145.27   145.33   145.20   de-noising image  162.03   160.30   157.11       4. Conclusio n   (1) By the in spiration of h y bridization b r eedi ng, this  arti cle  propo ses ima ge d e -noisi ng   algorith m  ba sed on hyb r id  wavelet tra n sform. T he a n a lysis from m a themat ical theory  sho w s that  codi ng op erat ion is complet e , and the alg o rithm is  con v ergent.   (2)  The m e th od is  applie d  to mechani cal image  de -noisi ng  su ch  as pl oug h a nd di sk   harro w, the p eak  sig nal to  noise ratio  (P SNR)  of the d e -noi se d ima ge were  164. 64 (pl oug h) a nd  162.03 (disk  harro w), it is the be st in so me tradi tion al  de-noi sin g  m e thod s su ch  as nei ghb orh ood   averagi ng me thod (15 7 .69  and 15 9.25),  median filter(159.69 a nd 1 58.54).   (3) T he expe rimental  resu lts sho w  that  im age de -n oisin g  algo rithm ba sed o n  hybrid   wavelet tra n s form  appli e d to mecha n ical field  h a s a  high  PSNR valu e, appa rent e dge  cha r a c teri stics, and g ood  visual effect  and so  on. E x perime n tal data verifie s   the validity and  feasibility of this algorithm.   (4) T he exp e r iment al so  showed that  with t he red u cin g  of re solution, the  algorithm  pro c e ssi ng  effect is al so d e crea sed,  so  it rem a ins to  be im prove d . But for the   high  re solutio n   image, the al gorithm  can b e  use d  effecti v ely.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3463 – 3 472   3472 Akno w l e dge ment  The  re sea r ch  presented  in  this  arti cle  wa s  sup porte d by the   Chi nese fun d s:  “Nation a l  Natural S c ie nce  Fo und ation of  Chi n a (309 7169 0 )”,  “Proj e ct s in th e  Nati onal S c ien c e  &  Technology  Pillar Program during  the Twelfth Five-year Plan  Period (2011BAD 20B10-3)” and  “The Fi rst Cultivate proje c t of Yanglin g mode rn  ag ricultu r e inte rnational  in stitute (K201 1-1 0 )”.   Any opinion s,  findings, a n d  con c lu sion s  expre s sed  in  this arti cle a r e those  of the  authors an d  d o   not necessa ri ly reflect the views  of the  Northwes t A&F Univers i ty.      Notation  ( 1 , 20) i r : A ro w  v e ctor  constituted of  t w e n t y  e l eme n ts, in this alg o rithm it repre s ents an in divi dua l (o r   chromos o me);   j :  T he number o f  chromosome s,  [ 256 2 5 6 2 0 1 ] 3277 j  ;  i :  T he location  of the current chromos o me,  1 , 2 , ..., ij  and i is an i n teg e r;  n :  T he gene n u m ber of chrom o somes,  20 n ;  m :  T he locus loc a tion of the cur r ent chromos o me,  1 , 2 , ... , mn  and m is an inte ger;   () () i rm :  T he locus loc a tion  m of the current chromos o me  () i r ;  () i r :  T he mean val ues of all g e n e s  the current chromos o me  () i r .      Referen ces   [1]  He Q, W ang L, Yu Z ,  Li G,  Gao L. Defect det ectio n  for microg ear bas ed  on imag e pro c essin g  a n d   supp ort vector machi ne.  Jour nal of Jil i n Un iv ersity: Eng an d  T e chnol Ed.  2 008; 38( 3): 565 -569.   [2]  Z hu H, Jia ng  P, Yang Y, M a   C. Improve d  defects d e tec t ion a l gor ithm for  machi ned  part  surface.   Transduc er and Microsystem  Technologies .  200 6; 25(1 1 ): 66-69.   [3]  Starck JL, Ca n dès EJ, D ono h o  DL. T he cur v elet transf o rm for imag e d e n o isin g.  IEEE Transactions   on Image Proc essin g . 200 2; 11(6): 670- 68 4.  [4]  W a lker JS, Ch en YJ. Image d eno isin g usi ng  tree-bas ed  w a velet sub b a nd  correlati ons a n d  shrink ag e.  Op ti ca l  En gi nee ri ng . 200 0; 39 (11): 290 0-2 9 0 8 .  [5]  Jalo bea nu  A, Blanc-F ér aud   L, Z e rubi a J,  editors.  S a tell i t e  i m ag e dec onvo l utio n usi ng  c o mpl e x   wavelet packet s . IEEE Proceedin g s  Internati ona l Conf erenc e. 2000.   [6]  T homas BA, Rodri g u e z JJ.  Editors.  Wav e let-based color image  denoising. IEEE  Proceedings   Internatio na l C onfere n ce. 20 0 0 : I.  [7]  Che n  G, Bui   T .  Multi w ave l e t s den oisi ng  u s ing  ne igh bor i ng c oefficie n ts.  Sign al Pr oce ssing  Letters,   IEEE . 2003; 10 (7): 211-2 14.   [8]  Katkovnik V, Kgiaz a ria n  K, As tola J. Adaptiv e  w i nd o w  size i m age d e -no i si ng bas ed on i n tersection o f   confid enc e inte rvals (ICI) rule.  Journa l of Mathe m atic al Imag ing a nd Visi on.  2002; 1 6 (3): 2 23-2 35.   [9]  Vid y a  H, T y a g i  B, Krishna n V ,  Mallikar ju nap pa K.  Rem o val  of Interferenc es from Partia l  Dischar g e   Pulses usi ng W a velet  T r ansform.  T E LKOMNIKA Indo nesi an J ourn a l  of Electrical   En gi neer ing . 20 11 ;   3(1): 107- 11 4.  [10]  Hua ng J,  Xie J ,  Li H, T i an G,  Che n   X. Se lf -a daptiv e D e com positi on  Lev el  De-n oisi ng M e thod  Base d   on Wavelet T r a n sform.  T E LKOMNIKA Indon esia n Journ a l o f  Electrical Eng i ne erin g . 201 2; 10(5).   [11]  Chmelk a  L, Ko zumplik  J, Iee e .  W a vel e t-bas ed W i e ner fi lte r  for el ectrocar dio g ra m si gn al  de nois i ng .   Co mp uters in  Cardi o l ogy.  20 05; 32: 77 1-77 4.  [12]  Kazub e k M.  W a velet d o ma in im age  d eno is ing  b y  thr e s hol din g  a nd  W i ener fi lterin g.  Ieee S i g n a l   Processi ng Let ters.  2003 Nov;  10(11): 32 4-3 26. PubMe d  P M ID: W O S: 00018 61 363 00 00 3.  [13]  Yang  F ,  T i an  Y, Yang  L,  He  J. Agric u ltura l  ima ge  de- noi sing  al gorit hm bas ed  on  h y brid   w a v e le t   transform.  T r ansactio n s of the CSAE . 201 1; 27(3): 172- 17 8.  [14]  Yang F ,  W a n g  H, Yan g  Q, W ang Z .  W a ve let transfo rm  a nd its  app licati on i n  the  proc essin g  of frui t   imag e.  T r ansa c tions of CSA M . 2005; 36( 00 5): 61-64.   [15]  Yang  F, Wang  Z, Han W, Ya n g  Q. Wavel e t trans form-b ased  muhisc al e e d g e  d e tectio n of  deh iscen c e   furro w   in C h in e s e date ima ge.   Transactions of  CSAE.  2005 ; 21(6): 92-95.   [16]  Yang  F ,  W ang  Z ,  Yang Q. Agr i cultur al im ag e  enh anc ement  method  Base d  on th e  w a vel e t  transform .   T r ansactio n s o f  the CSAE . 2004; 20(3): 1 24- 129.   [17]  Blickle  T ,   T h iel e  L. A  com pari s on  of se le ctio n sch emes  use d  i n   ev ol ution a r y  al gorithms.  Evoluti ona r y   Co mp utation.  1 996; 4(4): 3 61- 394.   [18]  Back T .  Evolution a r y   alg o r i thms in the o r y   a nd pr ac tice: evoluti o n  strategies, evol ution a r y   progr ammin g , gen etic al gorith m s. Oxfo rd Uni v ersit y  Press;  USA. 1996.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.