Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   1 3 ,  No.   2 ,  Febr uar y   201 9 , pp.  447 ~ 452   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 3 .i 2 .pp 44 7 - 452          447       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Converg ence  analysis  of t he unp unctured  turbo  t rellis - cod ed  modu lati on (UTT CM)       Ah med  H aff ane,  Ab delh af i d H as ni  Must ap h a Khel ifi,  Bouf el d j a  K adri   La bora tor y   of   In form at ion  Proc e ss ing  and  T elec o m m unic at ions ( LT IT) ,   Ta hri   Mo hamm ed  Univer sit y   of  B ec h ar,  Alge ria       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   S ep   9 , 2 018   Re vised  N ov   2 1 , 2 018   Accepte d  Dec   1 5,  2018       In  thi s  pape r ,   t he  per form ance   of  the   Unpunc ture d  Turbo  Tr el li s - Code d   Modulat ion  (U TT CM)  over   Additi ve  W hite   Gauss ia n  Noise  (AW GN)   cha nne l  is  a naly z ed  using  the  non - bina r y   extrinsic  information  tra nsfer   (EXIT )  cha rt .   T he  exc hang e  of  the   ext rinsic   info rm at ion  bet wee n   the   dec ode r   components  is  tr ac ked ,   a ll owing  the   gen era t ion  o f  an  EXIT   ch art,   which  is  a  powerful   tool   for  ana l y z ing  the   conve rge n ce   be havi or  of  it er at i ve  dec odin g   and  pre di ct ion  o f  conve rge n ce   p ositi on.   The   Sim ula ti on  result s  ar e  compar e d   with  th e  turbo   c l iff  posit ions o n  t he  BER   cur v es.   Ke yw or d s :   C hannel c od i ng   Conver ge nce a naly sis   EXIT c har ts   UTTCM   Copyright   ©   201 8  Instit ut e  o f   Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Ah m ed  Ha ff a ne ,   Lab or at ory   of   I nfor m at ion  P rocessi n g an d Te le com m un ic at i on s  (LTIT ) ,   Tahr i M oham m ed  U niv e rsity  o f  Becha r,   A lgeria .   Em a il :  haf fanh m ed@ gm ai l.com       1.   INTROD U CTION   Turb o  co de  as  pr ese nted  by  B errou   a nd  al   [ 1]   was  the  fir st  error   c orrecti ng  co de  to   cl os e ly   app r oac h  the  cha nnel   c apacit y.  H ow e ver,  li ke  oth e r  Er r or   c orrec ti ng   c od e s  the y  i m pr ove  the   reli abili ty   of  data   transm issi on   at   the  ex pen s e  of   band width   e xpan sio n.   T he  r ed un dan cy   inc reases  the  nu m ber   of   bits  within  th e   transm itted  sym bo l,  wh ic h  c an  le ad  to  a  red uctio n  of  inf orm ation   trans m issi on   rate  or  to  an  increase   of   the  band width.   T r el li s  cod e d  m od ulati on  (TCM)  [ 2]  is  a  ba ndwidth  ef fici ent   co ding  te c hn i qu e s  that  i nteg r at es  a   conv olu ti onal   cod e  w it h a  ba ndwidt h - e ff ic i ent m od ulati on  sch em e.    Rob e rtson and  Wörz in 199 5  [ 3]  m erg e TCM  an d  T urb o  co de s tog et he r  in  order  t o  be nef i t fr om  their   bo t h  i m po rta nt  structu res  pro per ti es  an d  ad van ta ges,   a nd   pro po se d  the  “ Turb o  Trell is  C od e d  Mo du la ti on”   (TTCM ).   The   encode r  str uc ture  of   th e  T TCM   is  m ade  up   of  tw o  id entic al   TCM   encode rs  in  a  par al le l  con cat e natio n  li nk ed  by  a  sy m bo l  interl eaver.   T he  c od e d  sym bo ls  of   eac h  co m po nen t  enc oder  a re   al te rn at ively   punct ur e d  i n  or der   t o  inc reas e  the   band widt h  ef fici ency.  The  dec od i ng  of  TTCM   is   done   it erati vely   us ing   a  sy m bo l - by - sy m bo l  Ma xim um   A  Po ste rio ri  (MAP)  com pone nt  dec od e rs.   De rive d  f rom   the  TTCM   bu t  wit hout  pu nctuati on,  the  U npun ct ur e d  Tu rbo  Trell is  Cod e d  Modula ti on   (UTTC M)  [ 4],  [5]   is  a  m or e   recent c oded  m od ulati on tech nique,  which t ran sm it s tog et he r: the  in pu t i nfor m at ion   bits an d  the  2 par it y  check bit s  fro m   the two com pone nt code rs  i n  the  sam e codewor d.   Extrinsi c  I nfo r m at ion   Tra nsf er  ( EX IT)  c ha rt  [ 6]  is  powe rful  to ol  f or  a naly zi ng  the  c onv e rg e nce  pro per ti es  of   it erati ve  decodin g.   E XI T  c har t  was  or i gin al ly   dev el op ed  f or   c on cat enated  bin ary   cod i ng   schem es  and   exp a nded  la te r  to  non - bi nar y  cod i ng   sc hem es   [7 ] ,  [8 ] .   Ba se d  on  the  appr oa ch  pr e sente d  in  [8 ] ,   the  pur po s e  of  this  pap e r  is  to  ap ply  the   EXI T  c har t  to  a naly ze  the  perf or m ance  of   the   UTTCM.  The   rest  of   the  pa pe r  is  orga nized   as  fol lows :  Sect io n  II  de scri bes  t he  UTTCM,   S ect ion   III  pr es ents  the   no n - bi nar y   extrinsic  i nform at ion   trans f er  c har act erist ic s.  Sim ulati o n  re su lt s  a nd  inter pr et at io ns  a re  pr e sent ed  i n    Sect ion   I V.  T he  conclusi on is re ported  i n  Se ct ion   V.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   1 3 , N o.   2 ,  Fe bru ary  201 9   :   447   –   452   448   2.   UN P U NC T U RED   T RELL I S - C ODE D M ODULATIO N   The  UTTCM  t urb o  enc oder   a s  sho wn   i n  Fi gure   1 ,   as  pr es e nted  i n  [ 4],  is  a   paral le l  con c at enati on   of  tow  m   /   m+1   r at e  RSC   (Recu rsive  Syst em atic  Con voluti on)  enc od e rs  se pa rated  by  a n  in te rleaver  wh ic h  can   be  an  S - ra ndom   interl eaver  or  a  ps eu dora nd om   interl eaver  [9 ] .  Eac h  RSC   produces  one  par it y  bit  fo r  e ach  m   syst e m atic  bits.  The   m app er  ta kes  the  m   s yst e m atic  bits,  on e  par it y  bi t  fr om   the  upper   e nc od e r  a nd   t he  deinterlea ved pa rity  b it  f r om  t he bo tt om  en c od e r  a nd m aps  them  to  2 m +2   co ns te ll at ion   po i nts.    Tw o  m app in g  te chn iq ues  w er e  pr op os e d.   Wh en  the  fi rst  m app i ng   te ch nique  ad op ts  G r ay   m app in g,   the seco nd  c om bin es b oth  n a tural m app ing   and   Gra y   m app in g,  it  is cal led   U ng er boeck - Gra y   m app in g [5 ]  and  it  sh ow  good  pe rfor m ances al so   wh e n use d  i n  TCM ,  as s ho wn in Fi gure  2   [10].           Figure  1.   Str uc ture   of the  unpunct ur e d  t urbo  trel li s - cod e d  m odulati on e ncoder [ 4]           Figure  2 .   Dec odin g  sc hem e o f  the  unpunct ured tur bo trell is - co de d  m od ula ti on   [4 ]       The  str uctu re  of   UTTCM  re cei ver   is  sim ilar  to  t hat  of  T TCM ;  bo th   are   serial   co ncate nation  of  tw o  const it uen t  sy m bo l - by - sym bo l  MAP   dec oders   [ 4]  Th e  obj ect ive  of  t he  decode r  is   to  determ ine  the  A   Po ste ri or i  P r obabili ti es  (A PP )   of  the  tra ns m i tt ed  sy m bo ls  o ver   a n  it erati ve   dec od i ng   pro cess.  T he  c ombin e d  extrinsic  an d  s yst e m atic  info rm ation   (L e&s )   is  extracte d  fr om   the  ou tput   of   on e  decod er  and   passe d  to  th e   seco nd   decode r  as  a  pr io ri  inf or m at ion   (L a )  in  orde r  to  i m prov e  the  reli abili ty   of   the  secon d  decode r’ s  outp ut  and   vice  ver s a.  In   this  it er at ive  decodin g  pr oc ess,  the  apr i or i  inf or m at ion   is  al ways  avail able  for  the  const it uen t  de cod e rs  e xce pt  for  the  first  decodin g  sta ge   wer e  t he  only   inform ation  avail able  is  that  th e   pro bab il it y  of   occurre nce  of   on e  of   t h e  2 m   com bin at ion s  of   th e  enc oded   sy m bo l  is  equi prob a ble.  T hus,  th e   apr i or i i nf or m at ion   will  b e i niti al iz ed  with  [5 ] :     Pr ( = ) = ( 1 2 )   (1)     Af te r  a  few   it erati on s ,  a  dec isi on   is  co nduc te d  on  the  fi nal  APP  to  ev al uate  the  sy m bo l  that  w a s   recei ve d.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       C on ver ge nce  analysis  of the  unpu ncture d  t urbo Trel li s - c od e d mod ula ti on ( UT TCM) ... ( Ah med H affa ne )   449   At each  tim e k    ( k  = 1 , 2, . ..  , L ); the MAP  de cod e r  com pu te s the A  Po ste ri or i Pr obabili ty   A k,i   that t he  inf or m at ion  sym bo l dk   was  i  (i =  0,   1, . . . ,  2 m - 1 )  giv e n  the   receive d  se que nce  y   an d  sel ect   the sym bo l wit h  the   la rg est   AP P . T hu s , eac h dec oder   com pu te s      Pr { = | } =  ∑ ∑ ( ′ , , ′ ) . − 1 ( ′ ) . ( )   (2)     Wh e re,  the te r m  ( con st) is a  c on sta nt a nd it  is cancele d ou t  by the  norm al i zat ion   of (2)  over  all  i to  un it y,   S k = s   is t he pre sent  sta te  o f  t he  e nc od e r  tre ll is a nd  S k − 1 = s ′   is  t he pre vious stat e    α k ( s ′ )   is  the  forwar d m e tric s co m pu te d  a s      ( ) = ∑ ( , ′ ) . − 1 ( ′ )    ′   (3)     with the  init ia l condit ion     0 ( 0 ) = 1   0 ( ) = 0   f or  all  s ≠0   (4)     β k ( s )   is t he bac kw a r d  m et rics compu te d  as       − 1 ( ) = ∑ ( , ′ ) . ( ′ )    ′   (5)     with the  init ia l condit ion     ( 0 ) = 1   ( ) = 0   f or  all  M≠ 0   (6)     γ k ( y k , s , s ′ )   is t he bra nc h  t ran sit io n  m et ri cs g i ven b y  [5 ]     ( , , ′ ) = ( | = , = , − 1 = ′ ) .   ( = | = , − 1 = ′ ) .  ( = , − 1 = ′ )   (7)     The   te rm   q ( d k = i | S k = s , S k − 1 = s ′ )   is   equ al   to   ze ro  or  on e ,  de pe ndin g  on   w het her  the   i nput  sy m bo l  d k = i   induc e s  a  transiti on   from   sta te  s ′   to  s    or   no t  a nd   Pr ( S k = s , S k − 1 = s ′ )   is  set   to  the  a  pri or i   pro bab il it y of t hat sym bo l.   In  the   fi rst  te rm   of   ( 7) ,   y k   is  the  no isy   ve rs ion  of   the   tra ns m itted  sym b ol  c onsti tuted   f ro m   m   syst e m atic b it s,  the  pa rity  b it   gen e rated  b y t he on e  en c oder  and  par it y bit   gen e rated  b y t he othe r  e ncod er.    If     c k 2   ∈   {0 ,   1}  is  the  oth e r  enc oder   par it y  bit  gen e rated  at   ste p  k,  the  pro bab il it y  p ( y k | d k = i , s k = s , s k − 1 = s ′ )   is set  to     ( | = , = , − 1 = ′ ) = ∑ ( , 2 = | = , = , − 1 = ′ ) = ∈ { 0 , 1 }       1 2 ∑ ( | = , = , − 1 = ′ , 2 = ) ∈ { 0 , 1 }   (8)       wh e re it i s ass um ed  that     ( 2 = | = , = , − 1 = ′ ) = ( 2 = ) = 1 2   (9)     i.e.: t he value  of  c k 2   is st at ist ic al l y i nd e pende nt  of   d k ,  s k   an d  s k − 1   an d  ca n  ta ke  eit her ze ro or  on e .   As  in  t he  case  of   TTCM   the  de cod i ng  al gorit hm   can  op e rat e  in  the  l og a rithm ic   do m a in  and  the  L og - MAP  decode r  i s u se d or i ts i m pro ved alg or it hm  [ 11 ] ,   [ 12]       3.   CONVE RGE NC E   PRE DI CTIO N USI N G E X IT  CHA RT    I n  an   it erati ve  decodin g  proc ess,  base d  on  SI S O  dec od e rs ,  the   ext rinsic  i nfor m at ion   ge ner at e d  at   t he   ou t pu t  of  each   decoder  is  pa ssed  to  the  in pu t  of  the  ot he r  one  as  apr i or i  inf orm ation .  O ver   it erati on s ,  the   extrinsic   inf or m at ion   at   the  i nput  of  the  de cod e r  e nhance s  the  knowle dge  a bout  t he  tr ansm itted  sym bo ls .  T o  qu a ntify  the  inf or m at ion   that  te l ls  the  extrinsic  inf or m at ion   ab ou t  th e  transm i tt ed  sy m bo ls,  the  m utu al   inf or m at ion   is  us ed.   T he refo re  for  the  dec od i ng   process  to  conve rg e  th ere  m us t  be  a n  increase  in  m utu al  inf or m at ion   acro ss  it erati ons.  Th us ,  the  m utu al   info rm at ion   “I E ”  com pu te d  for  the  extri ns i c  inform at ion   at   the   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   1 3 , N o.   2 ,  Fe bru ary  201 9   :   447   –   452   450   ou t pu t  of   eac h  com po ne nt  dec od e r  m us t  be  gre at er  tha n  the  m utu al   info rm at ion   “I A ”  c ompu te d  f or   t he  a pr i or i   inf or m at ion  at  it s input.   Ten  Brin k  [ 6]  pro po se d  to  tr ack  the  ev olu ti on   of   the  e xtri ns ic   m utu al   in form ation   f or   an  it erati ve  decodin g  proc ess  on   a  si ng l e  com ponen t  de cod e r  by  s ub sti tuti ng   the   a pr i or i  i nfor m ation   - wh ic h  s houl d  be   pro du ce d  at   t he  out pu t  of   the  ot her   dec od e r -   by  a  ve ct or   gen e rated   base d  on  a  fixe d  ap rio ri  m utu al  inf or m at ion   “I A ”  and   to  com pu te   m utu al   inform ation   “I E ”  of   the  e xtrin sic   inform ation   ge ner at e d  at   it s  ou t pu t.   This  operat io n  is  rep eat ed  f or   diff e re nt  value s  of   “I A ”.  T he  resu lt in g  “I E ”  values  are  repr esented  as  a  functi on   of   “I A ”  on  a  curve  cal le d  the   extrinsic  inf orm at ion   transf e r  char act e risti c.   In   orde r  to  fl ow   the  e xch a nge  of  extrinsic  in for m at ion   in  an  it erati ve  dec od i ng   process ,  bo th  decode r  cha racteri sti cs  are  plo tt ed  into  a   sing le   diag ram   in  whic h  the  axes  of   the  transf e r  c har act erist ic s  of  the  seco nd  de cod e r  are  s wa pp e d.   T he  res ul ti ng   diag ram  is the Ex trin sic  Infor m at ion  Tr a nsfe r  ( EX IT) cha rt.     3.1.   Exit ch ar t  f or UTT C M   In  the  ca se  of  the  UTTCM  we  fo ll ow  t he   m et ho d  descri be  in   [ 13 ]   t o  gen e rate  the   ve ct or   of  th e   apr i or i sy m bo l  pro bab il it ie s.   Assum ing   that  the  bin a ry  bits  const it uting   each  tra ns m i tt e d  sym bo l  are  m utu al l y  ind ep end e nt,  the  a   pr i or i  sym bo l  prob a bili ti es  are  ge ne rate d  via  the  obser vatio n  of   the  inform a ti on   sym bo l  ov e r  a  m ul ti di m ension al   Gaussi an  channel.  Nam el y,  ever y  bit  from   each  sy m bo l  is  BPSK  m od ulate d  a nd  then   transm itted  thr ough  an  in de pe nd e nt  A WG N  cha nnel .  So  the  a  pr io ri  pro bab il it y  of   each  bit  withi n  ea ch   sy m bo l  is  ge ne rated  as   f or  the  bin a ry  case   acco rd i ng  to  [6 ] ,  t hen  the  ob ta ine d  l og - li kelihoo d  value s  ar e   conve rted  t o  sy m bo l prob a bili ty , acco r ding t o:     ( = ( 1 , 2 , … , ) ) = ∏ 1 + = 1   (10)     Wh e re  d  is  th e  encode d  sy m bo l  fo rm ed  f ro m   the  m   info rm at ion   bits  b j  .  L j    is  the  apr i or i  lo g - li kelihood val ue s of the  b it   b j   The  e xtri ns ic   pro bab il it ie s  m us t  be  e valuat ed   at   t he  ou t put  of  t he  decoder .  But,   in   th e  case  of  the  UTTCM  the   s yst e m atic  bits  and  the  t wo   pa rity   bits  are  jointl y  transm itted  thr ou gh   t he   cha nn el ,   th us  the  extrinsic  an d  the  syst e m at ic  i nfor m at ion   cannot  be  se par a te d  [3 ] .  H owe ver,  in  [7 ]   it   is   assum ed  t hat  li ke  the   case  of   the  bi na ry  turbo  co di ng,  the  syst e m at ic   info rm at ion   re pr ese nts  th e  inform at ion   relat ive  to  the  channel  ob s er vation  of  the  syst e m ati c  bits.  Ther e f or e ,  it   can  be   evaluated  a nd  subtract e d  al ong  with  the   apr io ri   inf or m at ion   from   the  a  po st erior i  sym bo l  pro bab il it y  at   t he  ou t pu t  of   t he  decoder   to  com pu te   the  e xtrin si c   par t.   Yet, in  ou r  cas e the c hannel  obser vatio n  is a sso ci at ed  al s o wit h  the  tw o p arit y bit s.    So ,  s upposin g  that  the  transm it te d  data  sy m bo ls  a re  eq ually   li kely ,  the  sy stem at ic  infor m at ion   about  the sym bo l  d k   gi ven b y  [ 7]  { P ( d k = i | y k ) } i = 0 2 m − 1 .   is   com pu te d  as     { ( = | ) } = ∑ ∑ ( | =  ( = . 1 . 2 ) ) . 1 2 = 0 1 1 = 0   (11)     Wh e re  s k   is t he c od e w ord  a nd  c k 1 , c k 2   are the  tw o parit y bit s.   The  c orres pondin g  a ver a ge  e xtrin sic  m utu al  infor m at ion  wi ll  b e cal culat ed  as  [8]:     ( ) =   + 1 ∑ [ ∑ ( ( ) ) . log 2 ( ( ( ) ) ) 2 − 1 = 0 ] = 1   (12)     Wh e re   e D ( . )   is  the  extrinsic   pr ob a bili ty   and  E [ .]  is  the  e xpect at ion,  w hich   can   be  a ppr ox im at ed  by   si m ple tim e - aver agi ng of the   extrinsic  pro ba bili ti es o f  t he  i nfor m at ion  sy m bo l.   Eq uation ( 12)  i s also use d  t o  c al culat e the a ve rag e  a  pr io ri i nfor m at ion   I A ( d ) .       4.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS   In  this secti on, t he  exit chart i s u se d  to in ves ti gate the p er fo rm ance o f  UT TCM  o ve r  A W GN  c ha nn el   for  2  an d  3  bp s   sp ect ral  eff ic ie ncies.  The  m a in  adv a ntage  of  the  Exit  char t   is  that  the  anal ysi s  is  per form ed  on   a  sing le   decod er.  N o  BER   si m ulati on   of   the  it erati ve  de cod i ng   sc hem e  it sel f  is   req uire d.   H ow e ve r,   this   si m ula ti on   is  carried  out  for  each  case  in  orde r  to  ve rify  the  accu racy  of  the  exit  char t  to  pr e dict  the  E b /N 0   conve rg e nce  thres hold.  Fi gure   4   show s  the  resu lt ant  EX I T  char ts  com pu te d  f or   2  bp s   UTTCM  syste m   for   var i ou s   E b /N 0   values .  T he  U TTCM   enc od e r  is  m ade  u p  of  tw o  ide ntica l  8 - sta te   rate  2/ 3  rec ursive  syst e m at ic   conv olu ti on  c ode  us in g  ( 13,  11,  05)   [ 5]  as  ge ner at or  poly nom ials,  a  bl oc k  le ngt h  of  16 384  sym bo ls  and  16 - QA M  c onste ll at ion s  wit h  G ray  m app ing .  At  the  recei ve r  side,  a  sym bo l - by - sym bo l  log - M AP   dec od i n g  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       C on ver ge nce  analysis  of the  unpu ncture d  t urbo Trel li s - c od e d mod ula ti on ( UT TCM) ... ( Ah med H affa ne )   451   al gorithm   is  u sed.   F r om   this   fig ur e  it   can  be  see n  that  f or   E b /N 0   =  5.4   dB,  t he  tw o  e xtrin sic   in f or m at ion  trans fer   c har a ct erist ic   of   th e  two  decode rs  intersect   ea rly .  From   this   po i nt  of   i ntersecti on,  the  m utu al   inf or m at ion   at   the  outp ut  of   both  decode rs  w il l  be  poor e r  th en  the  m utu al   inf or m at ion   at   their  in put,  m ea ning  that,  afte r  s ome   it erati on   t he   dec od e r  was  no  m or e  able  to  pr oduce  e xt rinsic  in f or m ation   with  e nha nce d  inf or m at ion   on   the  tra ns m itte d  bits.  Th ere fore  the  it erati ve   process  will   be   unable  t o   co nver ge  wh at e ve r  is  the   nu m ber   of  it er at ion s. Fo r  E b /N 0   =  5.6   dB th e two  c urves  have  j us t a voide d  the i ntersecti on b e fore  reac hing the   po i nt  (1,1),    m eanin g  that,    for  this  E b /N 0   an d    above  the  de cod e r  pro duc e  an  increase d  extrinsic  in for m at ion   and   th us   the  it erati ve  process   will   con verge  to  correct   trans m itted  sequ e nc e  with  high  prob a bili ty .  Hence ,  the   conve rg e nce  t hr es hold  is  ap pro xim a te ly   5. 6  dB.   H ow e ve r,   it   can  be  cl early   seen  that  the  co nve rg e nce  thres ho l d  in  B ER  curve  of   t he  Fig ure   3.  is   at   E b /N 0   =   6  dB.  Me ani ng   t hat,  the re  is  a  def e ren ce   of  0.4  dB  betwee n  the   two  res ults,  w hich  c ould  be   ex plain  by  the  li m it   validit y  of   the   ass um pt ion   that  e xtrin sic   inf or m at ion  and the  syst em ati c inform at ion  c an be se par at e d [8 ] .             Figure   3. Bi t er ror rat e (BE R)   curves  f or   UT TCM   syst e m   ( 2 b ps   with  16 - QA M  a b loc k  le ng t h of 1 6384  sy m bo ls) at  dif fer e nt d ec odin g  it erati ons     Figure  4 .  EXIT  ch a rts for U T TCM  syst e m  ( 2 bp s   with  16 - QA M  and b l ock len gt h  of  1638 4  sy m bo ls)  at  v ari ou s  E b /N 0   values       In   Fig ur e   6 ,   th e  res u lt ant  E XIT  cha rts  com pute d  for  3  bps  UTTCM  is  depi ct ed.   T he  e nc od e r  is  m ade  up   of   tw o  ide ntica l  8 - sta te   rate  3/4   recursi ve  syst e m at ic  conv olu ti on  cod e  us in g  ( 13,   11 ,  05,  13)  [ 5]  as  gen e rato r  poly no m ia ls,  32 - Q AM  co ns te ll at i on s  with  Gr ay   m app in g,   a n  in te rlea ver   le ng t h  of  16 384  sy m bo ls  and  a  lo g - M A P  dec oder  at   t he   receive r  si de.  The  c onve r ge nce  is  ac hieve d  f or  E b /N 0   =   10. 4   dB,  with  a  0.2  dB   m is m a tc h  fro m   the  co nver ge nce    t hr e shol d  in   BER   c urve  of  Fig ur e   5 ,  w hich   m ay   be  again   relat e d  to  th e   assum ption  tha t ex trinsic i nfo rm ation  a nd th e syst e m at ic  inf orm ation  ca n be se par at e d [8] .             Figure   5. Bi t er ror rat e (BER)   curves  f or   UT TCM   syst e m   ( 3 b ps   with  16 - QA M  a b loc k  le ng t h of  16384 sy m bo ls) at  diff e ren t  dec od i ng it erati on s     Figure   6. EX IT  ch a rts for U T TCM  s yst e m  ( 3 bp s   with  16 - QA M  and a  blo c k  le ngth  of  16384 s ym bo ls)  at  v ari ou s  E b /N 0   values   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   1 3 , N o.   2 ,  Fe bru ary  201 9   :   447   –   452   452   5.   CONCL US I O N   In   t his  pa per,  t he  co nver ge nc e  behavi or  o f  it erati ve  dec ode r  of  the Unpu nc ture d  T urbo  T rell is  Cod e d   Modula ti on   ( U TTCM )  us in g  the  non - bi nar y   EXI T  c har t  w as  inv est igate d.  The  accu racy   of   the  exit  ch art  to   pr e dict  the  dec od i ng   c onve r ge nce  th reshold   has  bee n  ver if ie d  thr ough  ex a m ples.  The  re su lt s  wer e  c ompar e d  to  th os e  of  BE R  curve  a nd   ha ve  s how n  a  sl igh t  m is m at ch,   wh ic h  is  e xp l ai ne d  by  the  li m it ed  validit y  of   t he  ind e pende nce  of   t he  e xtrinsi c  inf or m at ion   of  eac h  U TTC M  e m it te d  sy m bo l  fr om   it s  syst e m atic  inf or m at ion .   Nev e rtheless ,  the  relat ively   less  com plica te d   m et ho d  of   generati on   m akes  the  EXI T  c har t   a  m or e  co m petit ive  te chn iq ue f o r  t he  c om par ison  of d if fer e nt sc hem es as w el l a s for  t he  sea rc h o f new  d esi gns.       REFERE NCE S   [1]     Berr ou  C,   Glavieux  A  and  Thi tim aj shim a  P.  Near  Shannon  li mit  error - correc ti n g  codi ng  and  dec oding:  Tur bo - code s.   Proce edi n gs  of  ICC  ' 93  -   I EE E  Int ern ation al   Confer en ce   o n  Comm unic at io ns ,   Gene va,   Sw i tz er la nd,   1993 ;  2:  1064 - 1070.     [2]     Ungerboe ck  G.  Channe l  cod ing   with  m ult il evel /pha se  signal s.   I EE E  Tr ansacti o ns  on  Informati on  Theory ;  1982.   28(1):  55 - 67 .     [3]     Robert son  P  a nd  W orz   T .   B andwidt h - eff ic i e nt  turbo   trelli s - code d  m od ulat ion  using  pun c ture d  component  code s.    IE EE J o urnal  on  Se lected A reas i n   Com municat ions .   19 98;  16(2):   206 - 2 18.     [4]     Bassou  A,  Djebba ri  A.  Eff i cient   turbo  enc oding   sche m e  using  unpunct ure d  tr elli s - code d  m odula t ion  code s.  A EU - Inte rnational   Jo urnal  of El e ct ro n ic s and  Comm u nic ati ons .   2007;   61(9):  621 - 626 .     [5]     Bassou  A,  Djeb bar i  A,  B enaiss a  M.  Design  of   unpunct ure d   tu rbo  tre l li s - cod ed   m odula ti on .   A EU - Inte rnationa l  Journal  of   Elec t ronics  and  Com municat ions.   20 13;  67(3):   223 - 2 32.     [6]     Brink  S.  t en.   C onver gence  beh avi or  of   it er at iv ely   de code d  p ar al l el   con cate na t ed  code s .     IE E E  Tr ansacti ons  on   Comm unic ati ons .     2001;  49(10) : 1727 – 1737.     [7]     Chen  H,  Haimovich  A.  EXI T  ch art s  for  turbo  tr e ll is - cod ed  m odula ti on .     I EE E  Co mm unic ati ons  Letters .   2004 ;  8(1 1):   668 - 670.     [8]       Klie wer  J,  Ng  S   X ,   Hanz o  L .   Eff icient   Com pu ta ti on   of  EXIT   Functi ons  for  Nonbinar y   It erati v e  Dec oding .   IE EE  Tra nsac ti ons on   Com m unic at ions.  2006;  54 (12): 2133 - 2136.     [9]     Sali m   M,  Yada v  R  P,  Narwal   K ,   Sharm a  A.    A  New  Bloc k  S - R andom  Inte rle av er  for  Shorter  Le ngth  Fram es  fo r   Turbo  Codes.   Bu ll etin  o f  E lectrical  Eng ine ering   a nd  Informatic s ( BE EI) ,   2013 ;  2 ( 4):  293 - 298 .   [10]     Rekka l  K,  Bassou  A.  Im provin g  the   Perform anc e  of  Vite rbi  De code r  using  W indow  Sy stem.   Int ernati onal  Journ al  of  E le c tric al   and   Computer  Eng i nee ring ( IJE C E) ,   2018 , 8(1):  611 - 621.   [11]     W ang  J,  Li   J,  Cai   C.     Two  n ovel   de codi ng  a lgori thms   for  tu rbo  code s  base d  on  tay lor   seri es  in  3GP P  LT E   s y stem.    Indone s ian  Journal   of   Elec tri cal   Engi n eer ing  and  Compu te r Sc ie nc e  ( IJEECS) .   2014;  12( 5):3467 – 3475 .   [12]     W ang  J,  Li   J,  C ai   C.     Novel  D ec oding  Algor ithm   for  BICM - I D  Embedde d  Turbo  Codes.   Ind onesian  Journal   of  El e ct rica l  Eng in ee ring a nd   Computer  Sc ie nc e   ( IJ EE CS)   ,   2014 ;  1 2(5):  3460 - 3466 .     [13]     Grant   A.  Con v erge nce  of  non - binary  iterati v e  de codi ng .   GL OBECOM ' 01.   I EE E  Glob al   Telec om m unic atio ns   Con fer ence, San   Antonio, T X.   2 001;  2:   1058 - 10 62 .      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.