I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   25 ,   No .   1 J an u ar y   2 0 2 2 ,   p p .   1 72 ~ 1 82   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 25 .i 1 . p p 1 72 - 1 82          172       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   S tate and  fault  es tima tion ba sed o n  f uzzy  obs erver  f o r a cla ss  of  Ta ka g i - Sug eno  sing ula r mo dels       K a o uta r   O ua rid 1 ,2 M o ha m e d E s s a bre 3 Abdel la t if   E l A s s o ud i 1, 2 ,   E l H a s s a ne  E l Y a a g o ub i 1, 2   1 La b o r a t o r y   of   H i g h   E n e r g y   P h y s i c a n d   C o n d e n s e d   M a t t e r ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   A i n   C h o c k ,   H a ss a n   I I   U n i v e r s i t y   o f   C a sa b l a n c a ,     C a sa b l a n c a ,   M o r o c c o   2 EC P I ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   EN S E M ,   H a ssa n   I I   U n i v e r s i t y   o f   C a sa b l a n c a ,   C a sa b l a n c a ,   M o r o c c o   3 La b o r a t o r y   of   C o n d e n se d   M a t t e r   P h y si c a n d   R e n e w a b l e   En e r g y ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e a n d   Te c h n o l o g i e M o h a m med i a ,     H a ssan   I I   U n i v e r si t y   o f   C a s a b l a n c a ,   C a sa b l a n c a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ju n   23 2 0 2 1   R ev is ed   Oct   23 2 0 2 1   Acc ep ted   No v   3 0 2 0 2 1       S in g u lar  n o n l in e a sy ste m h a v e   re c e iv e d   wid e   a tt e n ti o n   in   re c e n y e a rs,  a n d   c a n   b e   f o u n d   i n   v a rio u a p p li c a ti o n o e n g i n e e rin g   p ra c ti c e .   On   t h e   b a sis  o th e   Tak a g i - S u g e n o   (T - S f o rm a li sm ,   wh ich   re p re se n ts  a   p o we rfu to o l   a ll o win g   th e   st u d y   a n d   t h e   trea tm e n o n o n li n e a sy ste m s,  m a n y   c o n tr o a n d   d iag n o stic  p ro b lem h a v e   b e e n   tr e a ted   in   t h e   li tera tu re .   I n   t h is  wo r k ,   we   a im   to   p re se n a   n e a p p ro a c h   m a k in g   it   p o ss ib le  to   e stim a te  sim u lt a n e o u sl y   b o t h   n o n - m e a su ra b le  sta tes   a n d   u n k n o wn   fa u lt s   i n   t h e   a c tu a t o rs  a n d   se n so rs   fo a   c las o f   c o n ti n u o u s - ti m e   Tak a g i - S u g e n o   si n g u lar   m o d e l   (CTS S M ).   F irstl y ,   t h e   c o n sid e re d   c las o f   C TS S M   is  re p re se n te d   i n   th e   c a se   o p re m ise   v a riab les   wh ich   a re   n o n - m e a su ra b le,  a n d   is  su b jec ted   to   a c tu a to a n d   se n so r   fa u lt s.  S e c o n d ly ,   th e   su g g e ste d   o b se rv e is  sy n th e siz e d   b a se d   o n   th e   d e c o m p o siti o n   a p p ro a c h .   Ne x t,   t h e   o b se rv e r’s  g a in   m a tri c e a re   d e term in e d   u sin g   th e   L y a p u n o v   th e o ry   a n d   t h e   c o n stra in ts  a re   d e fi n e d   a li n e a m a tri x   in e q u a li ti e (LM Is).  F i n a ll y ,   a   n u m e rica sim u latio n   o n   a n   a p p li c a ti o n   e x a m p le  is  g iv e n   to   d e m o n stra te  t h e   u se fu l n e ss   a n d   t h e   g o o d   p e rfo r m a n c e   o th e   p r o p o se d   d y n a m ic sy ste m .     K ey w o r d s :   Fau lt d iag n o s is   Fu zz y   o b s er v e r   LMIs   L y ap u n o v   th e o r y   T ak ag i - Su g e n o   s in g u la r   m o d e l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kao u tar   Ou ar id   L ab o r ato r y   o f   Hig h   E n er g y   Ph y s ics  an d   C o n d en s ed   Ma tter ,   Facu lty   o f   Scien ce   Ain   C h o c k   Hass an   I I   Un iv er s ity   o f   C asab l an ca   Km   8   R o ad   E l Jad id a,   B . P 5 3 6 6   Ma ar if ,   2 0 1 0 0 C asab lan ca   2 0 0 0 0 ,   Mo r o cc o   E m ail:  k ao u tar . o u ar id @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Ov er   th e   last   d ec ad es,  th e   in c r ea s in   th e   p er f o r m a n ce   o f   e q u ip m en t   in   ter m s   o f   p r o d u cti o n   q u ality   an d   g ain   i n   p r o d u ctiv ity   was  ac co m p an ied   b y   th c o m p le x ity   o f   th eq u ip m en t.  H o wev er ,   th p r esen ce   o f   ab n o r m al   ch an g es  d u t o   ac t u ato r   o r   s y s tem   o r   s en s o r   f a u lts   ca n   d eg r ad e   s y s tem   p er f o r m an ce s ,   h en ce   th n ee d   to   in teg r ate   f au lt  d etec ti o n   an d   d iag n o s is   ( FDD)   to o ls   [1 ] [ 2 ]   to   m ain tain ,   f o r   lo n g   tim e,   th d esire d   p er f o r m an ce   o f   t h wh o le   s y s tem   in   v a r io u s   s ec to r s .   I n   p ar ticu lar ,   FDD  h as  v er y   im p o r ta n r o le   in   m o n ito r in g   th b eh a v io r   o f   s y s tem   v ar iab les  an d   r ev ea lin g   f au lts ,   an d   it  is   p er f o r m ed   b ased   o n   th r elativ e   in f o r m atio n   to   t h s y s tem   an d   its   eq u ip m en t.   T h is   in f o r m ati o n   ca n   b o b tain ed   b y   ad d in g   s en s o r s   to   ac q u ir m ea s u r ed   s tates  o r   o b s er v er s   to   esti m a te  n o n - m ea s u r ed   s tates  r eq u ir in g   ex p e n s iv o r   d if f icu lt  s en s o r s   to   m ain tain .   T h s tate  m o d elin g   o f   p r o ce s s   d y n am ics  is   o f ten   o b tain ed   b ased   o n   its   s t ate  v ar iab les  lin k ed   to g eth er   b y   m ath em atica eq u atio n s .   I f   th ese  p r o ce s s es  h av co n s tr ain ts ,   th en   it  is   n e ce s s ar y   to   u s s tatic   eq u atio n s   to   s u f f icien tly   ch ar ac ter ize  th s tu d ied   p r o ce s s .   Su ch   s y s tem s   co m p o s ed   o f   s tatic  an d   d y n am ic   eq u atio n s   a r ca lled   s in g u lar ,   o r   d escr ip to r   o r   im p licit  s y s te m s   [ 3 ] .   R ec en tly ,   th FDD  p r o b lem   f o r   s in g u lar   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       S ta te  a n d   fa u lt e s tima tio n   b a s ed   o n   f u z z o b s erver fo r   a   cla s s   o f Ta ka g i - S u g en o   s in g u la r …  ( K a o u ta r   Ou a r id )   173   s y s tem s   h as  a ttra cted   m u ch   atten tio n   in   v ar io u s   f ield s   s u ch   as  m ec h an ical  en g in ee r in g ,   co m p u ter   s cien ce ,   civ il e n g i n ee r in g ,   elec tr ical  en g in ee r in g   a n d   a u to m atio n .     Var io u s   tech n iq u es  f o r   d etec t in g   an d   esti m atin g   f au lts   h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   th class   o f   lin ea r   s y s tem s   [ 4 ] [ 5 ] ,   an d   f o r   th c lass   o f   n o n lin ea r   s y s tem s   [ 6 ] - [ 8 allo win g   to   p r o v id cl o s er   r ep r esen tatio n   to   th r ea s y s tem ,   b u wh ich   ar d if f icu lt  to   ex p lo it.  Du to   th is   co m p lex ity ,   it  h as  b ec o m ess en tial  to   wo r k   with   p r ec is class   o f   n o n lin ea r   s y s tem s   s u ch   as  L ip s ch itz  s y s tem s ,   u n ce r tain   s y s tem s ,   b ilin ea r   s y s tem s   o r   o th er s .   Fro m   th ese  class es  o f   n o n lin ea r   s y s tem s ,   we  f in d   th class   o f   T ak a g i - Su g en o   ( T - S)  [ 9 n o n lin ea r   s y s tem s ,   in   o r d in ar y   o r   s in g u l ar   f o r m .   I h as  b ee n   in tr o d u ce d   to   co m p r o m is b etwe en   th g o o d   p r ec is io n   o f   th n o n lin ea r   b eh a v io r   o f   th s tu d ied   s y s tem ,   an d   th u s o f   tech n iq u es  ad a p ted   to   lin ea r   s y s tem s   d u to   th co n v ex   s u m   p r o p er ty   o f   its   ac t iv atio n   f u n ctio n s   [ 3 ] [ 10 ] .   T h er h a v b ee n   m a n y   m eth o d s   o f   FDD  [ 2 ],   [ 11 ] [ 12 w h ich   ca n   b class if ied   in to   s ig n al - b ased   ap p r o ac h es  [ 13 ] ,   k n o wled g e - b ased   ap p r o ac h es  [ 12 ] [ 1 4 ] ,   an d   p r o ce s s   m o d el - b ased   ap p r o ac h es  [ 12 ] [ 13 ]   wh ich   co n tain   s tate  o b s er v er - b ased   m eth o d   r e p r esen tin g   an   an aly tical  m eth o d   h a v in g   ac h i ev ed   s ev er al  r esu lts   in   th is   f ield ,   an d   wh ich   d ep e n d s   o n   th m ath em atica m o d el  o f   th s tu d ied   s y s tem   wit h o u n ee d i n g   o th er   co m p o n en ts .   Ma n y   p u b licatio n s   h av b ee n   in ter ested   in   th e   d esig n   o f   o b s er v er s   f o r   FDD  [ 1 5 ] - [ 2 4 ]   an d   h a v p r esen ted   f r u itfu r esu lts .   r esid u al  g en er ato r   f o r   d etec tin g   an d   is o latin g   ac tu ato r   f au lts   f o r   a   class   o f   T - f u zz y   b ilin ea r   s y s tem   is   d e v el o p ed   i n   [ 18 ] .   Dev elo p in g   n o v el  f u zz y   FD  o b s er v er   f o r   FD  o f   s en s o r s   f a u lts   o f   T - f u zz y   s y s tem s   is   th aim   o f   th wo r k   p r esen ted   in   [ 19 ] In   [ 20 ] ,   d ep icted   T - u n k n o wn   in p u o b s er v er   to   s im u ltan eo u s ly   esti m ate  th in ter v al  o f   s tates  an d   ac t u ato r   f a u lts   f o r   class   o f   T - ex p licit  s y s tem s .   An o th er   tech n iq u b ased   o n   r o b u s f au lt  esti m atio n   o b s er v er   h as  b ee n   in tr o d u ce d   f o r   esti m atin g   ac tu ato r   f au l ts   f o r   class   o f   d is cr ete - ti m s in g u lar   s y s tem s   [ 21 ] .   I n   [ 22 ] ,   d esig n   o f   a n   a d ap tiv o b s er v er   is   p r o p o s ed   f o r   d etec tin g   s en s o r   f au lts   o f   an   in d u s tr ial  s er v o   s y s tem .   Fo r   th f au lt  d iag n o s is   an d   r ec o n s tr u ctio n   o f   th f au lts   af f ec tin g   th s tates  o f   t h s y s tem ,   in   [ 23 ]   s u g g ested   n ew  au g m en ted   lin ea r   p a r a m eter - v ar y i n g   ( L PV )   o b s er v er   f o r   class   o f   L PV  m o d els.  T h e   d e s i g n   o f   a   c o m b i n a t i o n   o f   r e d u c e d - o r d e r   L P V   a n d   f u l l - o r d e r   L P u n k n o w n   i n p u t   o b s e r v e r s ,   r e s p e c t i v el y ,   f o r   F D D   o f   a c t u at o r   a n d   s e n s o r   f a u l t s   o f   i n d u s t r i a l   p r o c es s es   is   p r e s e n t e d   i n   [ 24 ] .   Mo s t o f   th ese  o b s er v er s   ar s y n th esized   to   esti m ate  o n ly   ac t u ato r   o r   s en s o r   f au lts   wh ile  g u ar an teein g   asy m p to tic  co n v e r g en ce   f o r   v ar io u s   class   o f   n o n lin ea r   s y s tem   in   co n tin u o u s   o r   d is cr ete - ti m e.   T h g o al  o f   o u r   wo r k   is   n o to   co m p a r o u r   ap p r o ac h   with   t h o s alr ea d y   ca r r ied   o u t,  b u r ath e r   to   e x ten d   o u r   r esu lts   f r o m   th e   ca s o f   s in g u lar   lin ea r   m o d el s   [ 25 ]   a n d   T - s in g u lar   m o d e ls   with   m ea s u r ab le  p r em is v ar iab les  [ 26 to   th e   ca s o f   T - s in g u lar   m o d els  with   u n m ea s u r ab l p r em is v ar iab les  wh ile  en s u r i n g   an   ex p o n en tial   co n v er g en ce ,   an d   s im u ltan eo u s ly   esti m atin g   th u n m ea s u r ab le  s tates   an d   th f au lts   at  t h lev el  o f   ac tu ato r s   an d   s en s o r s .   I n   th is   wo r k ,   f o r   s im u ltan eo u s   esti m atio n   o f   s tates  an d   f au lts ,   th n o v el   s u g g ested   t ec h n iq u e   co n s is ts   to   as s o ciate   f o r   ea ch   lo ca m o d el  lo ca o b s er v er .   T h en ,   th p r o p o s ed   f u zz y   o b s er v er   is   o b tain ed   b y   an   ag g r e g atio n   o f   th l o ca o b s er v er s .   Ou r   co n tr ib u tio n   is   b ased   o n   th s ep a r atio n   o f   th d y n am ic  e q u atio n s   f r o m   th s tatic  eq u atio n s   wh i ch   m ak es  it  p o s s ib le  to   f ac il itat an d   m in im ize  th co m p u tati o n   b y   o b tain i n g   th s tatic  s tate s   ju s f r o m   th d y n am ic  s tates  alr ea d y   f o u n d .   T h d esig n   c o n d itio n s   ar ex p r ess ed   in   ter m s   o f   L MI s .   T h is   o b s er v er   is   ap p lie d   f o r   b o t h   ac tu ato r s   a n d   s en s o r s   f au lts   f o r   a   class   o f   T - s in g u lar   m o d el  in   t h ca s o f   u n m ea s u r ab le  p r em is v ar iab les.  T h e   p ap e r   is   co m p o s ed   o f   f iv p ar ts   th at  ar p r e s en ted   as  f o llo ws:   Sectio n   2   ex p o s es  th class   o f   th s tu d ied   s y s tem .   Sectio n   3   p r o v id es  th s y n th esis   o f   th p r o p o s ed   o b s er v er   an d   th s tab ilit y   co n d itio n s .   T h n u m er ical  r esu lts   o f   th a p p licatio n   ex am p le  ar g iv en   in   s ec tio n   4 .   Sectio n   5   is   d ev o ted   to   b r ief   c o n clu s io n .       2.   M AT H E M AT I CA L   F O RM UL A T I O O F   T H E   CO N SI DE R E M O D E L   I n   th is   p a p er ,   t h f o llo win g   class   o f   c o n ti n u o u s - t ime   Tak a g i - S u g e n o   sin g u lar  m o d e l   ( C T SS M )   with   u n m ea s u r ab le  p r em is v ar iab l es in   p r esen ce   o f   ac tu ato r   a n d   s en s o r   f au lt is   co n s id er ed   ( 1 )     { ̇ = ( ) = 1 ( + +  ) = ( ) = 1 ( + +  +  )   ( 1 )     w h er e   = [ 1   2 ]       is   th e   s tate  v ec to r   with   1     is   th e   v ec to r   o f   d y n am ic   v a r iab les,  2     is   th v ec to r   o f   s tatic  v ar iab les,      is   th co n tr o in p u t,      is   th m ea s u r ed   o u tp u v ec to r ,       an d       ar th ac tu ato r   a n d   s en s o r   f au lt  v ec to r s ,   r esp ec tiv el y .   T h m atr ices   ,  , , ,    an d        ar r ea l k n o wn   co n s tan t m atr i ce s   with   ad eq u ate  d im en s io n s   r elate d   with   th   l o ca l m o d el  with ,       = ( 11 12 21 22 ) ;   = ( 1 2 ) ;    = (  1  2 ) ;     = ( 1   2 )     ( 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 1 72 - 1 82   174   t h r an k   o f   th e   m atr ices  22   ar e q u al  to     an d   it  is   s u p p o s ed   to   b in v er tib le.     r ep r esen ts   th n u m b er   o f   s u b - m o d els,  an d   th p r em is v ar iab le    is   s u p p o s ed   to   b r ea l - tim ac ce s s ib le.       { ̇ = + +  = + +  +    ( 3 )     T h tr a n s itio n   b etwe en   th e   co n tr ib u tio n s   o f   ea ch   s u b   m o d el   ( 3 )   is   e n s u r ed   b y   th e   ter m s   ( )   wh ich   r ep r esen th e   weig h tin g   f u n ct io n s ,   d ep e n d in g   o n   th e   s tates  o f   t h s y s tem   an d   v e r if y in g   th p r o p er ty   o f   th co n v ex   s u m ,       ( ) = 1 = 1   ;   0 ( ) 1   ;   = 1 , ,   ( 4 )     t h m atr ix     wh o s  ( ) = <   is   ass u m ed   to   h av th e   f o l lo win g   f o r m ,       = ( 0 0 0 )   ( 5 )     Ass u m p tio n   1 Ass u m th at  [ 3 ] :     ( , )   ar r eg u lar ,   i.e .   d et (  )   0        T h s u b - m o d els ( 3 )   a r im p u ls o b s er v ab le  a n d   d etec tab le   T h s ep ar atio n   o f   th d y n am ic   eq u atio n s   f r o m   th s tatic  eq u atio n   in   ea c h   s u b - m o d el   ( 3 )   is   th aim   o f   o u r   ap p r o ac h ,   an d   th e n   th ag g r eg atio n   o f   th r esu ltin g   s u b - m o d els  allo ws  o b tain in g   th g lo b al  f u zz y   m o d el.   So ,   u s in g   th ex p r ess io n   o f   th m atr ices  ( 2 )   an d   ( 5 ) ,   th s u b - m o d el  ( 3 )   ca n   b wr itten   in   th f o llo win g   s ec o n d   eq u iv alen t f o r m   [ 3 ] ,       { ̇ 1 = 11 1 + 12 2 + 1 +  1 0 = 21 1 + 22 2 + 2 +  2 = 1 1 + 2 2 + +  +    ( 6 )     b y   f in d in g   th e   ex p r ess io n   o f   th s tatic  v ar iab le   Z 2 ,   an d   r ep lacin g   it in   ( 6 ) ,   we  o b tain     { ̇ 1 = 1 + +  2 = 1 + +  = 1 + +  +    ( 7 )     w h er e     {                 =   11 + 12 = 1 + 12  =  1 + 12  = 22 1 21 = 22 1 2  = 22 1  2 = 1 + 2 = + 2  =  + 2    ( 8 )     l et  d ef in e     = ( )   ( 9 )     w h ich   is   eq u iv alen t to   t h e   f o ll o win g   s tate  r ep r esen tatio n     { ̇ 1 = 1 + + 2 = 1 + + = 1 + +   ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       S ta te  a n d   fa u lt e s tima tio n   b a s ed   o n   f u z z o b s erver fo r   a   cla s s   o f Ta ka g i - S u g en o   s in g u la r …  ( K a o u ta r   Ou a r id )   175   wh er e     { = (    0 ) = (    0 ) = (     )   ( 1 1 )     t h en ,   f r o m   ( 1 0 )   ρ i ( β )   ca n   b e   r ewr itten   as     ( ) = ( 1 , 2 = 1 + + ) = ( 1 , , ) = ( )   ( 1 2 )     w ith   = [ 1     ] .   So ,   th s y s tem   ( 1 )   ca n   b r ewr itten   u n d e r   th f o llo win g   eq u iv ale n t f o r m ,       { ̇ 1 = ( ) = 1 ( 1 + + ) 2 = ( ) = 1 ( 1 + + ) = ( ) = 1 ( 1 + + )   ( 1 3 )     Ass u m p tio n   2 :   Ass u m e   th at    is   c o n s id er ed   i n   th f o llo win g   f o r m ,       = 0 + 1 + 2 2 + +   ( 1 4 )     w h er e     ;   = 0 , 1 , ,   ar r ea u n k n o wn   c o n s tan p ar am eter s   an d   th ( + 1 )   tim d er iv ativ e   o f   t h f au lt is   n u ll.   L et     = 1   with   = 1 , , + 1   ( 1 5 )     t h en ,       { ̇ = + 1 ̇ + 1 = 0   with   = 1 , ,   ( 1 6 )     t h u s ,   we  r ewr ite  th s y s tem   ( 1 3 )   u n d er   th e   eq u iv ale n au g m e n ted   s tate  f o r m   as f o llo ws,      { ̇ 1 = ( ) = 1 ( ̃ 1 + ̃ ) 2 = ( ) = 1 ( ̃ 1 + ) = ( ) = 1 ( ̃ 1 + )   ( 1 7 )     w h er e     {                         1 = ( 1   1   )   2 =   2 =   ( 1 ) ̃ = (     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )     ̃ = ( 0 0 0 ) ̃ = ( 0 0 ) ̃ = ( 0 0 )   ( 1 8 )       3.   RE S E ARCH   M E T H O D   T h f o llo win g   s ec tio n   s h o ws  th d esig n   o f   n ew  s tr u ctu r o f   f u zz y   o b s er v er   allo win g   th e   s im u ltan eo u s   esti m atio n   o f   th e   u n m ea s u r ab le   s tates  an d   u n k n o wn   f a u lts   o f   th e   eq u i v alen s t r u ctu r e   ( 1 7 )   o f   th C T SS ( 1 ) ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 1 72 - 1 82   176   { ̂ 1 ̇ = ( ̂ ) = 1 ( ̃ ̂ 1 + ̃ ( ̂ ) ) ̂ 2 = ( ̂ ) = 1 ( ̃ ̂ 1 + ) ̂ = ( ̂ ) = 1 ( ̃ ̂ 1 + )   ( 1 9 )     s u ch   th at  th esti m ated   v ec to r s   o f   ( 1 ,   2 )   an d   y   ar d en o ted   b y   ( ̂ 1 , ̂ 2 )   an d   y ̂ ,   r esp ec tiv ely .   Fo r   = 1 , ,   th ter m     ex p r ess es  th o b s er v er   g ain   f o r   th   s u b m o d e s u ch   as  th e   esti m ated   o f   th au g m en ted   v ec to r   o f   th e   s tates a n d   f au lts   ten d s   asy m p t o tically   to war d s   th r ea l v ec to r .   Def in in g ,       = ( 1 2 ) = ( ̂ 1 1 ̂ 2 2 )   ( 2 0 )     s u b s titu tin g   ( 1 7 )   a n d   ( 1 9 )   in t o   ( 2 0 )   g iv es  th f o llo win g   s tatic  an d   d y n am ic  eq u atio n s   o f   th s tate  esti m atio n   er r o r ,       { ̇ 1 = ( ̂ ) = 1 ( ̃ ̂ 1 + ̃ ( ̂ ) ) ( ) = 1 ( ̃ 1 + ̃ ) 2 = ( ̂ ) = 1 ( ̃ ̂ 1 + ) ( ) = 1 ( ̃ 1 + )   ( 2 1 )     e q u iv alen t   to     { ̇ 1 = ( ̂ ) = 1 ( ̃ 1 ( ̂ ) ) ( ( ) ( ̂ ) ) = 1 ( ̃ 1 + ̃ ) 2 = ( ̂ ) = 1 ̃ 1 ( ( ) ( ̂ ) ) = 1 ( ̃ 1 + )   ( 2 2 )     l et   co n s id er   = ̃ , ̃ ,   ̃ ,     an d     ( ( ) ( ̂ ) )   = = 1 ( ) ( ̂ ) , = 1        ( 23)     w ith      =     .   T h en ,   b y   u s in g   t h ex p r ess io n   ( 2 3 )   th s y s tem   ( 2 2 )   b ec o m es     { ̇ 1 = ( ̂ ) = 1 ( ̃ 1 ( ̂ ) ) ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃  1 + ̃  ) 2 = ( ̂ ) = 1 ̃ 1 ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃  1 +  )   ( 2 4 )     a s   ( ) = 1 = 1 ,   we  o b tain     { ̇ 1 = ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃ 1 ( ̂ ) ) ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃  1 + ̃  ) 2 = ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃ 1 ̃  1  )   ( 2 5 )     i th e   s am way ,   we  ca n   g et    an d   ̂   as  f o llo ws,      { = ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ( ̃ + ̃ ) 1 + ( + ) ) ̂ = ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃ ̂ 1 +   )   ( 2 6 )     w ith   ̃ = ̃ ̃   an d   = .   B y   th s u b s titu tio n   o f   ( 2 6 )   in   ( 2 5 ) ,   we  g et     { ̇ 1 = ( ) ( ̂ ) ( ̂ ) , , = 1 ( 1 +  1 +  ) 2 = ( ) ( ̂ ) , = 1 ( ̃ 1 ̃  1  )   ( 2 7 )     w ith     {         = ̃ ̃  = ̃ ̃   = ̃  , ,     ( 1 , , )   ( 2 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       S ta te  a n d   fa u lt e s tima tio n   b a s ed   o n   f u z z o b s erver fo r   a   cla s s   o f Ta ka g i - S u g en o   s in g u la r …  ( K a o u ta r   Ou a r id )   177   t h er ef o r e ,   to   d em o n s tr ate  th co n v er g en ce   o f     to war d s   ze r o ,   it  s u f f ices  to   d em o n s tr ate  th at  1   co n v er g es  to   ze r o .   C o n s id er in g   ̃ 1 = ( 1   1 ) ,   we  g et     { ̃ 1 ̇ = ( ) ( ̂ ) ( ̂ ) , , = 1 (      ̃ 1 +  ) 1 =   ̃ 1   ( 2 9 )     w ith     {          = (  0 ̃ )  = (  ̃ ) = ( 0 )   ( 3 0 )     g u ar an teein g   th s tab ilit y   o f   ( 2 9 )   wh ile  atten u atio n g   t h ef f ec o f     on  1   is   lin k ed   to   th e   d et er m in atio n   o f   th e   o b s er v er   g ain s     f o r   = 1 , , .     T h eo r em :   Un d er   ass u m p tio n s   1   an d   2 ,   if   f o r   th e   C T SS ( 1 )   th e r ar m at r ices   1 , 2 ,   f o r     = 1 , , ,   an d   p o s itiv e   s ca lar   ξ  f o r   g iv en   > 0   wh ich   s atis f y   th L MI s   ( 3 1 ) ,   th e n   it  will  b p o s s ib le  t o   d eter m in th o b s er v er   g ain s ,   th at  en s u r th e x p o n en tial c o n v er g e n ce   to   ze r o   o f   th esti m atio n   er r o r ,       (  ɸ  ʎ 2 ̃ ɸ  ̃ 2 ξ I ) < 0   ( , , ) ( 1 , , ) 3   ( 3 1 )     w ith     {         = ̃ 1 + 1 ̃ ̃ ̃ + 2 1 +  = ( ̃ ̃ ) 1 ( ̃ ̃ ) ɸ  = ( ) 1 ( ̃ ̃ ) ʎ = ̃ 2 + 2 ̃ + 2 2   ( 3 2 )     t he   g ain s   o f   t h o b s er v er   , = 1 , ,   ar o b tain ed   b y ,       = 1 1   ( 3 3 )     t he   atten u atio n   lev el  is ,       =   ξ     ( 3 4 )     Pro o f   o f   T h eo r em L et   u s   co n s id er   th f o llo win g   q u ad r at ic  L y ap u n o v   f u n ctio n   as f o llo ws,        ( ̃ 1 ) = ̃ 1   ̃ 1   , = > 0   ( 3 5 )     w ith     = ( 1 0 0 2 )   ( 3 6 )     t he   d er iv ativ o f     with   r esp ec t to   tim is     ̇ =   ( ) ( ̂ ) ( ̂ ) , , = 1 ( ̃ 1 (  +  )   ̃ 1 + ̃ 1  +      ̃ 1 )   ( 3 7 )     t o   g u ar a n tee  th s tab ilit y   o f   ( 2 9 )   an d   th b o u n d ed n ess   o f   th e   tr an s f er   f r o m   th in p u t     to   1     | | 1 | | 2 | | | | 2 <   , | | | | 2 0   ( 3 8 )     w e   co n s id er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 1 72 - 1 82   178   ̇ + 1   1 2   < 0   ( 39 )     s o ,   th ex p o n en tial c o n v er g en ce   o f   th es tim atio n   e r r o r   is   g u ar an teed   if ,       ̇ + 1   1 2   < 2    > 0   ( 40 )     i n s er tin g   ( 2 9 )   an d   ( 3 7 )   in to   ( 4 0 )   le ad s   to   th f o llo win g   i n eq u ality ,       ̇ =   ( ) ( ̂ ) ( ̂ ) , , = 1 ( ̃ 1   ) Г  ( ̃ 1   ) < 0   ( 4 1 )     w ith     Г  = (  +  + + 2    2 )   ( 4 2 )     t h en ,   th in e q u ality   ( 4 1 )   is   co n ten ted   if ,       Г  < 0   , , ( 1 , , )   ( 4 3 )     t ak in g   ac co u n t ( 2 8 ) ,   ( 3 0 ) ,   ( 3 6 ) ,   an d   th e   f o llo win g   ch an g o f   v ar iab les,      { = 1 ξ = 2   ( 4 4 )     w can   d ed u ce   th L MI s   ( 3 1 )   p r esen ted   in   th e   T h eo r em   th at  co m p lete  th p r o o f .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T o   d is p lay   th b e n ef its   o f   th s u g g ested   o b s er v er ,   we  co n s id er   th f o llo win g   C T SS M   wh ich   is   af f ec ted   b y   f au lts ,   at  th lev el  o f   ac tu ato r   an d   s en s o r ,   an d   s u b jec ted   t o   u n m ea s u r ab le  p r em is v ar iab le,       { ̇ = ( ) 2 = 1 ( +  + ) =  +   ( 4 5 )     w h er e       4 ,     ,   2 ,   ,   an d       ar th v ec to r s   o f   s tates,  in p u t,  o u tp u t,  ac tu at o r   f au lt   an d   s en s o r   f a u lt,  r esp ec tiv ely .     1 = ( 0 1 0 0 2 . 5 0 . 75 0 0 . 025 0 1 0 . 4 0 2 . 5 0 . 75 0 0 . 075 ) ;   2 = ( 0 1 0 0 2 . 696 0 . 75 0 0 . 025 0 1 0 . 4 0 2 . 696 0 . 75 0 0 . 075 )   ( 46 )     = ( 0 0 0 0 . 125 ) ;   = ;   = ( 1 0 1 0 0 1 0 1 ) ;   = ( 1 0 )   ( 4 7 )     ρ 1 ( β )   an d   ρ 2 ( β )   r ep r esen t   th weig h tin g   f u n ctio n s     { 1 ( ) = 2 ( ) =   ( 4 8 )     w h er e   th ex p r ess io n   o f   t h p r em is v ar iab le    is ,       = 5 5 1 2 2 [ ,  ]   ( 4 9 )     i o r d er   to   ap p ly   th s u g g ested   f u zz y   o b s er v e r   ( 1 9 )   o n   o u r   ap p licatio n   ex am p le  ( 4 5 ) ,   it  s u f f ices  to   r ep r esen it  in   its   eq u iv alen f o r m   ( 1 7 ) .   T h u s ,   b y   u s in g   th T h eo r e m   with   = 0 . 1 ,   we  o b tain   th f o llo win g   o b s er v er   g ai n s   1   an d   2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       S ta te  a n d   fa u lt e s tima tio n   b a s ed   o n   f u z z o b s erver fo r   a   cla s s   o f Ta ka g i - S u g en o   s in g u la r …  ( K a o u ta r   Ou a r id )   179   1 = (       16 . 2542 0 . 4992 60 . 4899 19 . 3705 443 . 5258 136 . 5402 77 . 1069 23 . 0732 35 . 2472 5 . 6930 12 . 2730 3 . 6819 )       ;   2 = (       16 . 3254 0 . 5089 59 . 6945 28 . 7403 437 . 8298 202 . 7100 76 . 1530 34 . 2843 35 . 5444 7 . 7807 12 . 4475 5 . 1612 )         ( 5 0 )     t h s im u latio n   r esu lts   ar g iv e n   in   F ig u r es 1   t o   4   wh e r th i n p u t sig n al  is   g iv e n   b y     ( ) = { 2      2 0        ( 5 1 )     Un d er   Ass u m p tio n   2 ,   th t r a jecto r ies  o f   ac tu ato r   an d   s en s o r   f au lt  s ig n als,  wh ic h   ar a p p lied   r esp ec tiv ely   d u r in g   th in ter v als  [ 4 0 ,   1 6 0 s ]   an d   [ 2 0 0 ,   3 2 0 s ] ,   th eir   f i r s o r d er   d er i v ativ es,  an d   t h eir   esti m ates  ar s h o wn   in   Fi g u r es 3   an d   4 .     T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th s u g g ested   f u zz y   o b s er v e r   g iv es  g o o d   p e r f o r m an ce s   in   esti m atin g   u n m ea s u r ab le   s tates  an d   u n k n o wn   f au lts   wh ile  ca tch i n g   u p   with   u n wan ted   v ar iatio n s .   T h i s   ap p r o ac h   h as  th e   b en ef it  o f   b ei n g   ap p lied   at  th e   lev el  o f   lar g class   o f   n o n li n ea r   s y s tem s .   T h is   is   d u to   t h f ac th at  it  is   n o r eq u ir ed   to   k n o w   th v al u o f   th L ip s ch itz  co n s tan th at  ca n   in f lu en ce   th r eso lu tio n   o f   L MI s   [ 2 7 ] ,   as  well  as   with o u t b ein g   lim ited   b y   t h c o n d itio n   o f   th r an k   b etwe en   t h m atr ices su ch   as in   [ 2 8 ] .             Fig u r 1 .   z 1   an d   z 2   with   th eir   esti m ates             Fig u r 2 .   z 3   an d   z 4   with   th eir   esti m ates   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   1 J an u ar y   20 22 1 72 - 1 82   180         Fig u r 3   an d   ̇   with   th eir   esti m ates             Fig u r 4   an d   ̇   with   th eir   esti m ates       5.   CO NCLU SI O N   T h is   wo r k   is   a d d r ess ed   to   th d esig n   o f   f u zz y   o b s er v er   f o r   s im u ltan eo u s   esti m atio n   o f   u n m ea s u r ab le   s tates  an d   u n k n o w n   f a u lts ,   f o r   T a k ag i - Su g e n o   s in g u lar   m o d els  in   co n tin u o u s   tim e.   T h m ain   id ea   o f   th is   p ap er   is   to   e x ten d   t h r esu l ts   d ev elo p ed   i n   th ca s o f   m ea s u r ab le  p r em is v ar iab l es.  T h d iag n o s tic  p r o ce d u r is   b ased   o n   th s ep ar atio n   o f   s tatic  eq u atio n s   f r o m   d y n am ic  o n es.  Usi n g   th is ,   t h d eter m i n atio n   o f   th s tatic  v ar iab les  will  b d e d u ce d   f r o m   th c o m p u tatio n   o f   th d y n a m ic  v ar ia b les.  At  la s t,  an   ex am p le   o f   ap p licatio n   is   p r esen ted   in   o r d er   to   h ig h lig h a n d   c o n f ir m   t h ef f ec tiv e n ess   o f   t h p r o p o s ed   ap p r o ac h   in   th e   esti m atio n   o f   th s tates,  an d   th f au lts   o f   ac tu ato r s   an d   s en s o r s .         RE F E R E NC E   [1 ]   Y. - J.  P a r k ,   S . - K   S .   F a n ,   a n d   C . - Y .   H su ,   " A   R e v i e w   o n   F a u l t   D e t e c t i o n   a n d   P r o c e ss   D i a g n o s t i c i n   I n d u st r i a l   P r o c e ss e s,"   Pro c e sses ,   v o l .   8 ,   n o .   9 ,   p p .   1 - 2 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / p r 8 0 9 1 1 2 3 .     [2 ]   R .   A r u n t h a v a n a t h a n n ,   F .   K h a n ,   S .   A h me d ,   a n d   S .   I mt i a z ,   " A n   a n a l y s i o f   p r o c e ss  f a u l t   d i a g n o s i s   me t h o d f r o s a f e t y , "   C o m p u t e rs   a n d   C h e m i c a l   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 4 5 ,   p p . 1 - 2 0 ,   2 0 2 1 ,   d o i : 1 0 . 1 0 1 6 / j . c o m p c h e m e n g . 2 0 2 0 . 1 0 7 1 9 7 .     [3 ]   L.   D a i ,   " S i n g u l a r   C o n t r o l   S y st e ms,   "   v o l .   1 1 8 ,   S p r i n g e r ,   G e r m a n y ,   1 9 8 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / B F b 0 0 0 2 4 7 5 .     [4 ]   V .   M a n i k a n d a n ,   N .   D e v a r a j a n ,   a n d   K .   R a ma k r i s h n a n ,   " A   D i a g n o s i A p p r o a c h   f o r   P a r a m e t e r   D e v i a t i o n i n   L i n e a r   S y s t e m   U si n g   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k s,"  I EE I n t e rn a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   I n d u s t ri a l   T e c h n o l o g y ,   2 0 0 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C I T. 2 0 0 6 . 3 7 2 2 8 2 .     [5 ]   A .   N .   Zh i r a b o k ,   A . V .   Zu e v ,   a n d   A . E .   S h y msk y ,   " D i a g n o si o f   L i n e a r   D y n a m i c   S y st e ms:   A n   A p p r o a c h   B a se d   o n   S l i d i n g   M o d e   O b serv e r s,"  A u t o m a t i o n   a n d   Re m o t e   C o n t r o l ,   v o l .   8 1 ,   n o .   2 ,   p p .   2 1 1 - 2 2 5 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 3 4 / S 0 0 0 5 1 1 7 9 2 0 0 2 0 0 2 2 .     [6 ]   A .   V a l i b e y g i ,   A .   T o u d e sh k i ,   a n d   K .   V i j a y a r a g h a v a n ,   " O b s e r v e r - b a s e d   s e n so r   f a u l t   e s t i m a t i o n   i n   n o n l i n e a r   sy s t e ms,"   Pr o c e e d i n g s   o f   t h e   I n s t i t u t i o n   o f   Me c h a n i c a l   En g i n e e rs,   P a rt   I :   J o u rn a l   o f   S y s t e m s   a n d   C o n t ro l   En g i n e e r i n g ,   v o l .   2 3 0 ,   n o .   8 ,   p p .   7 5 9 - 7 7 7 ,   2 0 1 6 ,   d o i : 1 0 . 1 1 0 9 / i c i t . 2 0 0 6 . 3 7 2 2 8 2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       S ta te  a n d   fa u lt e s tima tio n   b a s ed   o n   f u z z o b s erver fo r   a   cla s s   o f Ta ka g i - S u g en o   s in g u la r …  ( K a o u ta r   Ou a r id )   181   [7 ]   E.   S o b h a n i - T e h r a n i   a n d   K .   K h o r a sa n i ,   " F a u l t   D i a g n o s i o f   N o n l i n e a r   S y st e ms  U si n g   a   H y b r i d   A p p r o a c h , "   L e c t u re   N o t e i n   C o n t r o l   a n d   I n f o rm a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   3 8 3 ,   2 0 0 9 ,   d o i : 1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 0 - 3 8 7 - 9 2 9 0 7 - 1 .     [8 ]   X. - P .   X i e ,   D .   Y u e ,   a n d   J.   P a r k , " R o b u s t   F a u l t   Es t i m a t i o n   D e si g n   f o r   D i scre te - Ti me  N o n l i n e a r   S y st e ms  v i a   A   M o d i f i e d   F u z z y   F a u l t   Est i m a t i o n   O b ser v e r , "   I S A   T ra n s a c t i o n s ,   v o l .   7 3 ,   p p .   2 2 - 3 0 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sa t r a . 2 0 1 7 . 1 2 . 0 0 7 .     [9 ]   T.   T a k a g i   a n d   M .   S u g e n o ,   " F u z z y   i d e n t i f i c a t i o n   o f   s y st e ms  a n d   i t s   a p p l i c a t i o n   t o   mo d e l i n g   a n d   c o n t r o l , "   I EEE   T ra n s .   S y s t . ,   M a n   a n d   C y b e r n e t i c s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 6 - 1 3 2 ,   1 9 8 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TS M C . 1 9 8 5 . 6 3 1 3 3 9 9 .     [1 0 ]   K .   T a n a k a   a n d   H . O .   W a n g ,   " F u z z y   c o n t r o l   s y s t e ms   d e si g n   a n d   a n a l y si s :   A   Li n e a r   M a t r i x   I n e q u a l i t y   A p p r o a c h , "   J o h n   W i l e y   a n d   S o n s ,   2 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / 0 4 7 1 2 2 4 5 9 6 .     [1 1 ]   A .   M o u z a k i t i s,   " C l a ssi f i c a t i o n   o f   F a u l t   D i a g n o s i M e t h o d s   f o r   C o n t r o l   S y s t e ms,"   M e a s u rem e n t   a n d   C o n t r o l ,   v o l .   4 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 0 3 - 3 0 8 ,   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 0 2 0 2 9 4 0 1 3 5 1 0 4 7 1 .     [1 2 ]   W .   Li ,   H .   L i ,   S .   G u ,   a n d   T.   C h e n ,   " P r o c e ss  f a u l t   d i a g n o si w i t h   m o d e l -   a n d   k n o w l e d g e - b a s e d   a p p r o a c h e s:   A d v a n c e a n d   o p p o r t u n i t i e s,"   C o n t r o l   En g i n e e r i n g   Pra c t i c e ,   v o l .   1 0 5 ,   p p .   1 - 1 7 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o n e n g p r a c . 2 0 2 0 . 1 0 4 6 3 7 .     [1 3 ]   Z.   G a o ,   C .   C e c a t i ,   a n d   S .   X .   D i n g ,   " A   su r v e y   o f   f a u l t   d i a g n o si s   a n d   f a u l t - t o l e r a n t   t e c h n i q u e s - p a r t   I :   F a u l t   d i a g n o si s   w i t h   mo d e l - b a s e d   a n d   si g n a l - b a se d   a p p r o a c h e s , "   I EEE   T ra n s a c t i o n s   o n   I n d u st r i a l   E l e c t ro n i c s ,   v o l .   6 2 ,   n o .   6 ,   p p .   3 7 5 7 - 3 7 6 7 ,   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI E. 2 0 1 5 . 2 4 1 7 5 0 1 .     [1 4 ]   Z.   G a o ,   C .   C e c a t i ,   a n d   S .   X .   D i n g ,   " A   su r v e y   o f   f a u l t   d i a g n o si s   a n d   f a u l t - t o l e r a n t   t e c h n i q u e s - p a r t   I I :   F a u l t   d i a g n o si s   w i t h   k n o w l e d g e - b a s e d   a n d   h y b r i d / a c t i v e   a p p r o a c h e s,"  I E EE  T r a n s a c t i o n o n   I n d u st r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   6 2 ,   n o .   6 ,   p p .   3 7 6 8 - 3 7 7 4 ,   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI E. 2 0 1 5 . 2 4 1 9 0 1 3 .     [1 5 ]   K.   O .   O mal i ,   M .   N .   K a b b a j ,   a n d   M .   B e n b r a h i m,   " A c t u a t o r   f a u l t   d e t e c t i o n   a n d   i s o l a t i o n   f o r   r o b o t   m a n i p u l a t o r   u si n g   h i g h e r   o r d e r   sl i d i n g   m o d e   o b s e r v e r s,"  I n d o n e si a n   J o u rn a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e S c i e n c e   ( I J E EC S ) ,   v o l .   1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 1 5 0 - 1 1 5 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 1 7 i 3 . p p 1 1 5 0 - 1 1 5 6 .     [1 6 ]   T.   S e l l a m i ,   H .   B e r r i r i ,   S .   J e l a ssi ,   A .   M .   D a r c h e r i f ,   a n d   M .   F .   M i m o u n i ,   " S l i d i n g   mo d e   o b ser v e r s - b a se d   f a u l t   d e t e c t i o n   a n d   i so l a t i o n   f o r   w i n d   t u r b i n e - d r i v e n   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   El e c t ro n i c a n d   D ri v e   S y st e m s   ( I J PED S ) v o l .   8 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 4 5 - 1 3 5 8 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s . v 8 i 3 . p p 1 3 4 5 - 1 3 5 8 .     [1 7 ]   N.   R.   B .   H a t e m,   M .   M o st e f a i ,   a n d   O .   E.   K .   A k t o u f ,   " E x t e n d e d   k a l ma n   o b ser v e r   b a se d   s e n so r   f a u l t   d e t e c t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   El e c t ri c a l   a n d   C o m p u t e En g i n e e ri n g   ( I J EC E) ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 4 6 - 1 5 5 2 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 9 i 3 . p p 1 5 4 6 - 1 5 5 2 .     [1 8 ]   D .   S a o u d i ,   C .   M e c h m e c h e ,   M .   C h a d l i ,   a n d   N .   B .   B r a i e k ,   " R o b u s t   r e s i d u a l   g e n e r a t o r   d e si g n   f o r   Ta k a g i - S u g e n o   f u z z y   b i l i n e a r   sy st e m s u b j e c t   t o   u n k n o w n   i n p u t s , "   I FAC   Pro c e e d i n g s ,   v o l .   4 5 ,   p p .   1 0 2 3 - 1 0 2 8 ,   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 3 1 8 2 / 2 0 1 2 0 8 2 9 - 3 - MX - 2 0 2 8 . 0 0 1 9 1 .     [1 9 ]   Y .   W u   a n d   J .   D o n g ,   " F a u l t   d e t e c t i o n   f o r   T - S   f u z z y   s y st e ms  w i t h   p a r t l y   u n m e a s u r a b l e   p r e m i se  v a r i a b l e s , "   Fu zz y   S e t s a n d   S y st e m s v o l .   3 3 8 ,   p p .   1 3 6 - 1 5 6 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . f ss . 2 0 1 7 . 0 6 . 0 0 6 .     [2 0 ]   C .   M a r t i n e z   G a r c i a , V .   P u i g ,   C .   M.   A st o r g a - Za r a g o z a ,   a n d   G .   L.   O s o r i o - G o r d i l l o ,   " R o b u s t   F a u l t   Es t i m a t i o n   b a s e d   o n   I n t e r v a l   Ta k a g i - S u g e n o   U n k n o w n   I n p u t   O b se r v e r , "   I n t e r n a t i o n a l   Fe d e r a t i o n   o f   A u t o m a t i c   C o n t r o l ,   v o l .   5 1 ,   n o .   2 4 ,   p p .   5 0 8 - 5 1 4 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c o l . 2 0 1 8 . 0 9 . 6 2 4 .     [2 1 ]   W .   Zh a n g ,   Z.   W a n g ,   T.   R a ï ssi ,   a n d   Y .   S h e n ,   " A   st a t e   a u g m e n t a t i o n   a p p r o a c h   t o   i n t e r v a l   f a u l t   e s t i mat i o n   f o r   d e s c r i p t o r   s y s t e ms , "   Eu r o p e a n   J o u r n a l   o f   C o n t r o l ,   v o l .   5 1 ,   p p .   1 9 - 2 9 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j c o n . 2 0 1 9 . 0 6 . 0 0 6 .     [2 2 ]   M.   A .   E i ssa,   A .   S a l i M .   K .   H a ssa n ,   A .   M .   B a ssi u n y ,   a n d   R .   R .   D a r w i sh ,   " O b serv e r - B a s e d   F a u l t   D e t e c t i o n   w i t h   F u z z y   V a r i a b l e   G a i n s   a n d   I t A p p l i c a t i o n   t o   I n d u s t r i a l   S e r v o   S y st e m,"   I E EE  Ac c e ss ,   v o l .   8 ,   p p .   1 3 1 2 2 4 - 1 3 1 2 3 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 0 . 3 0 1 0 1 2 5 .     [2 3 ]   D .   Y a n g ,   Y .   W a n g ,   a n d   Z.   C h e n ,   " R o b u s t   f a u l t   d i a g n o si s   a n d   f a u l t   t o l e r a n t   c o n t r o l   f o r   P E M F C   s y st e b a s e d   o n   a n   a u g m e n t e d   LPV   o b s e r v e r , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   H y d ro g e n   E n e rg y ,   v o l .   4 5 ,   n o .   2 4 ,   p p .   1 3 5 0 8 - 1 3 5 2 2 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j h y d e n e . 2 0 2 0 . 0 3 . 0 6 3 .     [2 4 ]   E.   B e r n a r d i   a n d   E .   J .   A d a m,  " O b s e r v e r - b a se d   f a u l t   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o si st r a t e g y   f o r   i n d u s t r i a l   p r o c e sses, "   J o u rn a l   o f   t h e   Fra n k l i n   I n st i t u t e ,   v o l .   3 5 7 ,   n o .   1 4 ,   p p .   1 0 0 5 4 - 1 0 0 8 1 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j f r a n k l i n . 2 0 2 0 . 0 7 . 0 4 6 .     [2 5 ]   K .   O u a r i d ,   A .   E.   A ss o u d i ,   J .   S o u l a mi ,   a n d   E .   H .   E.   Y a a g o u b i ,   " O b ser v e r   D e si g n   f o r   S i m u l t a n e o u S t a t e   a n d   F a u l t   Est i m a t i o n   f o r   a   C l a s o f   C o n t i n u o u s - t i me  I mp l i c i t   L i n e a r   M o d e l s,"  I E EE  T h e   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o f   C o m p u t e r   S c i e n c e   a n d   Re n e w a b l e   En e r g i e s ,   v o l .   2 2 9 ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C C S R E. 2 0 1 9 . 8 8 0 7 6 3 3 .     [2 6 ]   K .   O u a r i d ,   A .   E .   A ss o u d i ,   J.   S o u l a mi ,   a n d   E .   H .   E .   Y a a g o u b i ,   " D e s i g n   o f   F u z z y   O b s e r v e r   f o r   a   C l a ss  o f   T a k a g i - S u g e n o   D e scr i p t o r   M o d e l t o   S i m u l t a n e o u s l y   Est i ma t e   S t a t e a n d   F a u l t s , "   J o u r n a l   o f   Ad v a n c e d   Re se a rc h   i n   D y n a m i c a l   a n d   C o n t r o l   S y s t e m s v o l .   1 2 ,   n o .   5 ,   p p .   2 3 9 - 2 5 0 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 5 3 7 3 / JA R D C S / V 1 2 S P 5 / 2 0 2 0 1 7 5 4 .     [2 7 ]   M .   O u z a z ,   A .   E .   A ss o u d i ,   J.   S o u l a m i ,   a n d   E .   H .   E .   Y a a g o u b i ,   " S i m u l t a n e o u st a t e   a n d   f a u l t   e s t i m a t i o n   f o r   Ta k a g i - S u g e n o   i m p l i c i t   mo d e l s   w i t h   Li p sc h i t z   c o n st r a i n t s,"  I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   O p t i m i z a t i o n   a n d   C o n t r o l :   T h e o r i e a n d   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 0 - 1 0 8 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 2 1 / i j o c t a . 0 1 . 2 0 2 1 . 0 0 8 7 7 .     [2 8 ]   K .   A .   D a r a o u ,   J.  S o u l a mi ,   A .   E.   A ss o u d i ,   a n d   E.   H .   E .   Y a a g o u b i ,   " S t a t e   a n d   F a u l t   O b ser v e r   D e si g n   f o r   a   C l a ss  o f   Ta k a g i - S u g e n o   D e scri p t o r   M o d e l s , "   i n   1 s t   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   I n n o v a t i v e   R e se a r c h   i n   A p p l i e d   S c i e n c e ,   E n g i n e e ri n g   a n d   T e c h n o l o g y M a r r a k e c h ,   M o r o c c o ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I R A S ET4 8 8 7 1 . 2 0 2 0 . 9 0 9 1 9 9 0 .         B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       K a o u ta r   O u a r id           re c e iv e d   th e   M . S c .   d e g re e   in   E lec tri c a En g i n e e rin g   fro m   F a c u lt y   o S c ien c e   a n d   Tec h n o lo g y   M a rra k e c h ,   M o r o c c o ,   i n   2 0 1 6 .   Cu rre n tl y ,   s h e   is  wo rk i n g   to wa rd   th e   P h d e g re e   a F a c u lt y   o S c ien c e   Ain   C h o c k   ( F S AC),   in   Ha ss a n   II  Un iv e rsity   o f   Ca sa b lan c a ,   M o ro c c o .   He re se a rc h   in tere sts  in c l u d e   o b se rv e d e sig n ,   n o n l in e a sy ste m s,   Tak a g i - S u g e n o   fu z z y   sy ste m s,  f u z z y   c o n tr o l,   a n d   fa u lt   d iag n o si s.  S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il k a o u tar. o u a ri d @g m a il . c o m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.