T E L KO M NI K A   I n d o n e s i a n  J o u r n a l  o E l e c tr i c a l   E n g i n e e r i n g   V ol . 12,  N o. 6,  J un e 2 014,   p p.  41 66   ~   4 177   D O I :  10. 115 91/ t el k om ni k a. v 12 i 6 . 511 9               416 6       R ec ei v ed   N ov e mber  11 ,  20 1 3 ;  R ev i s ed  D ec em ber  3 1 ,  201 3 ;  A c c ept ed  J a nuar y  2 0 ,  201 4   Desig n  an d  S im u lat i o n   o f  M u lt i p le Co il M o d el f o r   W ir eless P o w er   T r an s m issi o n  S y s t em       D u a n  Z h a o * 1 E n ji e d  D in g 2 ,  Y a n j u n  H u 2 ,  Z h i fe n g   S u n 2   1 S c ho ol  of  I nf or m a t i on  and  E l e c t r i c al  E ngi n eer i ng,  C h i na U ni v er s i t y  of  M i ni ng  and T ec hnol o gy ,      22100 8 X uz hou,  C hi na   2 I O T  P er c ept i o n M i ne R es e ar c h C ent er ,  C hi n a U ni v er s i t y  of   M i ni ng and T ec h nol ogy ,     22100 8 X uz hou,  C hi na,   *C or r es po ndi ng a ut hor ,   e - m a i l:   duanz ha o_x z @ 163. c om       A b st r act   I W i r el e s s   P ow er   T r an s f er   ( W P T )   s y s t em s   t h pr opor t i on   of   e ner g y   r e c ei v e b y   t h l oad  i s   c r i t i c al   a nd  t he  ef f i c i en c y   i s   t h m or s i gni f i c ant   par am et er .   W P T   s y s t em s   us r es o nant   i n duc t i v c oup l i n g,   w her i t   i s   t he  ne ar   f i el w i r el es s   t r an s m i s s i o of   el e c t r i c al   ener gy   bet w een  t w c oi l s   t hat   ar hi ghl y   r es on ant  at  t h e s am e f r eq uen c y .  T h i s  pa per  ai m s  t o pr opo s e a des i gn of  an o pt i m al  t w o d i m ens i onal  ( 2D )   s t r uc t ur e o f  t r an s m i t t er  a nd r ec ei v er .  M ul t i p l e o v er l a ppi ng  c oi l s  s t r uc t ur es   i n t h e t r an s m i t t er  s i de ar e   pr opo s ed,  i or der  t o a c h i ev e  hi gh er  ef f i c i en c y   t han  t he  t y p i c al  s i ngl e c oi l  t r an s m i t t er .  S i m ul at i on  r e s ul t s   s how ed  t hat   t he  a x i al   c om pon ent   of   m ag net i c   i n du c t i o r es ul t ed  f r om   t he  o v er l app i ng  c oi l s   s t r uc t ur h a s   pr ef er a bl e h om ogen eou s  di s t r i but i on.  T h e pr op os ed s y s t em  ac hi ev e d an ef f i c i en c y   v al u e  of  90 % f or  a   r ec ei v er  pl ac e d 2 c m  aw a y   f r om  a  4 c oi l s   t r an s m i t t er  c o m par i ng  t an  ef f i c i enc y   v al u e of  75 % f o r  t h e   s am e di s t a nc e  us i ng  a s i ng l c oi l  t r ans m i t t er .     Ke y w o rd s :   w ir e le s s   pow er  t r an s f er ,   r es o nant   i ndu c t i v e  c o upl i ng,  m ul t i pl e o v er l app i ng  t r an s m i t t er  c oi l s ,   m agnet i c   f i el d f or m i ng     C o p y r i g h t   ©   20 14  I n s t i t u t e  o f  A d v a n c e d  E n g i n e e r i n g  a n d   S c i e n c e .  A l l  r i g h t s r es er ved .       1 .  I n tr o d u c ti o n   Mob i l and  por t abl de v i c e s   ar gai ni ng  m or e   and  m o r popu l ar i t y   du t t hei r   e as of   us an i nc r em ent al   c om p ut at i on al   po w er .   O ne  k e y   i s s ue  r egar d i ng  t he  c om f or t abi l i t y   of   us i n g   s uc de v i c es   i s   t he   ne ed  t r ec har g t h em   r api dl y   b e c aus of   t he i r   l i m i t ed  b at t e r y   c apac i t y .   I n   [] t he   w r i t er   d i s c us s ed  t h f ut ur of   c har gi ng   t he   m obi l d ev i c es   w i r el es s l y   an c onc l u ded   t h at   i t   i s  go i ng  t o b e a  pr ac t i c a l  r e al i t y   [1 2] .     R ec ent l y   num er ous   e l ec t r oni c   de v i c es   t hat  us e   t h w i r el es s   m edi um   f or   di f f er ent   pur pos es   h av c om m er c i al i z e d.   W i r el es s   pow er   t r ans f er   ( W P T )   s y s t em s   hav a l s m ade  s i gni f i c an t  ad v anc em ent s  and m an y  c om pani es  ar e c ur r ent l y   ac t i v e i de v el o pm ent  and  r es ear c h ac t i v i t i es   [4 - 7] .  S om pr oduc t s  ha v e al s be en   c om m er c i al i z ed .  H o w e v er ,  t he   ef f i c i enc y   and  t he  c o nv en i e nc e of  us e of   W P T  s y s t em s  s t i l l  n ee ds  t o i m pr ov e t o g et  m ai ns t r eam   r ec ogni t i o n.   W i r el es s   pow er   t r ans f er   w a s   es t abl i s he w i t t he  pi on eer i n w or k   on  el ec t r om ag net i s m   b y   t he  19t h c en t ur y   ph y s i c i s t s ,   w ho  s ho w ed t hat  an   al t er n at i ng  c ur r ent   pr oduc e s  a m agnet i c   f i el an v i c v er s a.   N i k ol a   T es l m ade  s i gni f i c an t   an w el l   ah ead  of   t he  t i m c ont r i b ut i ons   t o   w i r el es s   po w er   t r ans f er   i t he  l at 19t c e nt ur y   and  at   t he  e ar l y   20t c e nt ur y .   H has   dem ons t r at ed a s uc c es s f ul  W P T  s y s t em  t hat  po w er ed  el ec t r on i c  d ev i c es   [8 - 1 2]   T he r ec ent  dev e l o pm ent s   i W P T  s y s t em s   c an be c at eg or i z ed as  s hor t - r ang e,  m i d - r ange a nd l ong - r a nge b as e d on t h e di s t a nc e bet w ee n t he t r ans m i t t er  and t h e r ec ei v er  i n r e l at i o t t h ei r  di m ens i ons .  Mi d - r ange   W P T  s y s t em ,  t he f oc us  of  t hi s  pa per ,   has   s h o w n s i gn i f i c ant   dev el opm ent s  and at t ent i o n r ec ent l y  an d i t  h as  pot e nt i a l  ap pl i c at i on i n c ons um er  el ec t r on i c s ,   s ens or s  and r o bot i c s   [ 13 - 1 6] .   T hi s  paper   i s  or ga ni z e d a s  f ol l o w s ,  s ec t i on  I I  d i s c u s s es  t he ge ner a l   w i r el es s  po w er   t r ans f er   s y s t em   des i gn  an d   t he  par am et er s   need ed  t be  adj us t e t m a k t he  s y s t em   w or k   as   ex pec t ed.  S ec t i o n I I I  pr es e nt s  t he  t r ans m i t t er  s t r uc t ur e s  bas ed  on  t he  f i el d  f or m i ng t h eor y ,   w h i l e   s ec t i on I V  s ho w s  t he  t he or et i c a l  an al y s i s  of  t he  po w er  t r ans f er  s y s t em .  S ec t i on  V  di s c us s es  t he   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  2 302 - 4 046     D es i gn  an d S i m ul at i on o f   Mul t i pl e C o i l   M o de l  f or  W i r el e s s  P ow er  T r ans m is s io n   ( D uan Z hao )   4167   des i g n s t eps ,  t he par am et er s   opt i m i z at i on a nd t h e s i m ul at i on r es ul t s .  F i n a l l y ,  s ec t i on  V I   c onc l ud es  t he  w or k  and r es ul t s  ac h i e v ed  i n  t h i s  pa pe r       2.   W P T  S y st em   I t h i s   p ar t   a   ge ner a l   o v er v i e w   abo ut   t he   des i gn ed  w i r el es s   p o w er   t r ans f er   s y s t e m   w i l l   be  pr es e nt e d,   b es i de   br i ef   di s c us s i on  a bout   t he   par am et er s   i c ons i der at i on.   F i gur 1   s h o ws   t he g ener al   di a gr am  f or  t he des i g ned   W P T .           F i gur 1 .   W i r el es s  P o w er  T r ans f er  S y s t em  Mode l       A n a l t er n at i v e c ur r ent  ( A C )  pow er  s our c e w i l l  be c o nnec t e d t o t h e t r ans m i t t er ,  w h i c h   c ons i s t s   of   m ul t i - ov er l ap pi ng c oi l s  t hat  ar ar r ang ed  i nt o s y m m et r i c  di s t r i bu t i o w i t h t he s am e   r adi us .  T he r ec ei v er  i s  as s u m ed t o be pl ac ed s om e di s t anc e a w a y  f r om  t he t r ans m i t t er ,  up t o 2 0   c m .  T he pi c k - up c oi l s  i n t h e r ec ei v er  s i de   w i l l  i nduc e  t he p o w er  f r om  t he r ad i at ed  m agnet i c  f i el d   and  po w er  t he c o nnec t ed  l oad  w hi c h c a n b e a m obi l or  anot her  p or t ab l de v i c e.     T he  ef f i c i enc y   of   t he  W P T   s y s t em   c an  be  def i ne as   t he  r at i of   t he  r ec ei v ed  p o w er   i n   t he  l oa r es i s t anc e   t t he   del i v er ed   po w er   f r om   t he  e l ec t r i c   p o w er   s o ur c e.   T s t ar t   w i t h,   i t   has   been s t at ed t h at  i nc r eas i n g t he num ber  of  t ur ns  at   r ec ei v er  c oi l  r es u l t s  i n an i nc r eas e i n t he   at t a i na bl e ef f i c i enc y   [] .   W hen t he n um ber  of  t ur ns   i s  i nc r eas e d,  t h e r es i s t an c e of  t he c oi l   i nc r eas es  l i near l y  a nd t h e i nduc t a nc e of  t he c oi l  i nc r ea s es  i n a s quar ed f as hi o n w i t h t he num ber   of  t ur ns .  T hus ,  i nc r eas i ng  t he num ber  of  t ur ns  r es ul t s   i n a   m or e i nc r eas i n t he  i n duc t anc e t ha t he i nc r eas i n t he r es i s t a nc w h i c i m pr ov es   t h e s y s t em   per f or m anc due  t t he i nc r eas e i n   t he q ua l i t y  f ac t or  of  t he c o i l .   R egar d i n t he  r a di us   of   t h c oi l ,   t he  i nd uc ed  e l ec t r o m ot i v f or c i t he  r ec e i v e r   c oi l   i s   c aus ed b y  t h e uni f or m   m agnet i c  f i el d of  t i m e - v ar i at i on  f r om   t r ans m i t t er .  T he m or e c ov er ag ar ea   of  t he r ec e i v er  t h e m or e i n duc ed  el ec t r om ot i v e f or c e i t   w i l l  get  l ead i n g t o  i nc r eas i ng  i ef f i c i enc y   and l oad p o w er .  T he r ec ei v er  c oi l  i s  c hos en i n s uc h a w a y  t h at   i t  c an c on v e ni ent l y  f i t  i nt o m obi l e   dev i c es .  A  v al ue u p t o  2 c m  f or  t he out er  r ad i us  h as  be en c hos e n f or  t he r ec e i v er   c oi l .   T he f r equenc y  has   an o b v i ous  ef f ec t  on t he  W P T   s y s t em   f or  t he ef f i c i enc y  i n t he   r ec ei v er  an t en na.  O n o ne  h and,   w he n h i g her   i ni t i a l   i nd uc ed e l ec t r om ot i v e f or c e,  t he pr i m ar y  c o i l   c an  get   h i g her   s y s t em   f r eq uenc y .   O t he  ot h er   han d,   t he  pr i m ar y   c oi l   w i t h i gh  q ual i t y   an t he   s ec ondar y  c o i l   ar e c oup l e d and t he e qu i v al e nt  i m pedanc e s e en b y  pr i m ar y   c oi l  i s  d i r ec t l y   pr opor t i on al  t o t h e f r eque n c y   of  t he s y s t em .         3.   D e s i g n  o f M u l ti p l e   C o i l  M o d e l   T he t r ans m i t t er  c ons i s t s  of   m ul t i pl e o v er l app i n g  c oi l s ,  w hi c h ar e ar r a ng ed i nt s y m m et r i c  di s t r i b ut i on  i t h e s am e ar ea of  2D  s p ac e.   T her e ar e m an y  d i f f er ent  s t r uc t ur es  of  t he   t r ans m i t t er  t hat  c an  be  us e d t o  g ener at e t he  v ar i o us  s or t s  and   v ar i et i es  of  m agn e t i c  f i el d f or m i ng  i nt e ns i t y   di s t r i but i on .  I t  i s  al s o pos s i b l e t o us e s i ngl e c oi l ,  t hr e e c oi l s ,  f our  c oi l s ,  ni ne c oi l s   s t r uc t ur es  and s o o n f or  t he t r ans m i t t er .   F i g ur e 2 F i gur e 3   an F i gur e 4 s how   ex am pl es  f or   s i ngl e c oi l ,  f our  c o i l s  a nd n i ne c oi l s  s t r uc t ur es  of  t he  t r ans m i t t er  r es pec t i v el y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I SSN :  2 3 0 2 - 4 046                      T E L KO M NI K A   V ol .  12 N o .  6,  J un e 2 014 :   41 66     4 177   4168   3. 1 .   S i n g l e  C o i l  S tr u c tu r e   F i gur 2   s ho w s   s i ngl c i r c ul ar   c oi l   t r ans m i t t er   s t r uc t ur and  t he  c a l c ul at i on  m odel   f or   t he  m agnet i c   i n duc t i on  i a n y   p l ac of   t he  s pac e.   E qu at i o ( 1)   pr es ent s   t he  m agnet i c   i nduc t i on   i an y   p oi nt   i n   t he  s pac f or   t he  c i r c ul ar   c o i l .   T he  s p ac c oor di nat of   poi nt   P   i s   ex pr es s ed  as   ( r , θ, φ ) .   W her 0i s   t he   v ac uum   per m eabi l i t y ,   t he  I ni t i al   e l ec t r i c   c ur r e nt   of   t he   c oi l   i s   I   and   t h e   r adi us   of   t he  c i r c ul ar   c oi l   i s   α . ρ   i s t he  d i s t anc b et w e en  t he  c ent er   of   t he  c i r c l e an d t he pr oj ec t i v e   poi nt  of  P .  K ( k )  i n ( 2)  an d E ( k )  i n ( 3)  ar e t he  f i r s t   and t he s ec on d k i nd of   c om pl et e el l i pt i c   i nt e gr al .  T he par am et er  k  i s  t he c o ef f i c i ent  t o c a l c ul at K ( k )  and E ( k ) .     2 22 0 22 22 1 [] 2 ( ) () z I az B KE az az µ ρ πρ ρ = ⋅+ + ++                   ( 1)     /2 2 2 0 () 1 si n d Kk k π φ φ =                                                ( 2 )     /2 2 2 0 ( ) 1 si n Ek k d π φφ =                               ( 3)     ( ) ( ) 22 4 si n 2 si n ar k r a ar θ θ = + +                                       ( 4)       z y x P ( r , θ , φ ) θ φ α ρ r O   x y A Coil  1 Coil  2 Coil  3 Coil  4 r d     F i gur 2 .   S in g l e  C o il   T r ans m i t t er  S t r uc t ur e   F i gur 3 F o ur  C o i l s  T r ans m i t t er  S t r uc t ur e       3. F o u r  C o i l s  S tr u c tu r e   A s s um t hat   t he  t r ans m i t t er   c an  s ens w h er t he  m obi l de v i c i s   and  t h s y s t em   c an   c hoos w hi c f our   c oi l s   s houl be  s upp l y   t h po w er .   r   i s   t he  r adi us   of   eac s m a l l   c oi l   and  d   is   t he m ax i m al  di ag ona l   l i ne di s t anc e  of  op pos i t e c o i l s .  T he m agnet i c  c ond uc t i on  of  poi nt   A   is   c al c ul a t ed  as  f ol l o w s , t he c ent er  c oor d i n at es  of  t he f our  c oi l s  ar e ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) ,  and  ( x 4 , y 4 )  r es pec t i v e l y .  T he c oor di n at of  poi nt   A   i n  t he s pac e  i s   ( x A , y A , z A ) .   T he m agnet i c   c onduc t i on   c aus ed   b y   c o i l   one   i s   s h o w n   i n   ( 1) .   T her ef or e,   t he  m agnet i c   c on duc t i on  of   eac c o i l   i n f our  c oi l s  s t r uc t ur e   c an  be   deduc ed b y   ana l o g y   i n ( 5 ) .  A nd  n   r epr es e nt s  t he s eq uenc e n um ber   of  t he c oi l s .     0 z 2 2 22 AA A 2 2 22 A AA 2 2 22 AA A 1 2 (( ) ( ) ) (( ) ( ) ) [] (( ) ( ) ) n nn nn nn I B xx y y r z r xx y y z KE xx y y r z µ π = ⋅⋅ + ++ + + + +                 ( 5)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  2 302 - 4 046     D es i gn  an d S i m ul at i on o f   Mul t i pl e C o i l   M o de l  f or  W i r el e s s  P ow er  T r ans m is s io n   ( D uan Z hao )   4169   K   and  E   c al c u l at i o n m et hod c an be f ound i n ( 2)  an d ( 3) .  E quat i on ( 6)  s ho w s  t he  k n   c al c ul a t i o n m et hod f or  c oi l 1 ,  c oi l  2,  c o i l 3 an d c oi l 4 s epa r at el y .     22 2 22 2 4( ) ( ) ( ( ) ( )) nn n nn r xx y y k r xx y y z + = + + +                                   ( 6)     T hen  t he   t ot al   m agnet i c   i n duc t i o of   p oi nt   A   g ener at ed  b y   t he   t r ans m i t t er   i s   c a l c ul at e b y   v ec t or   ad di t i on   b y   e ac c oi l   w hi c h   i s   s ho w i ( 7) .   T her ef or e,   t he  i nt er s ec t i ng  par t   ar e h as   t he  m ax i m al   po w er   t r a ns f er   bec aus t he  di r ec t i o of   t he  m agnet i c   i n duc t i on  of   eac c oi l   i s   t he   s am e .     z z 1 z 2 z 3 z 4 BB B B B = + ++                                    ( 7)     T he c oor di nat es  of  ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) ,  and ( x 4 , y 4 )   c an be ex pr es s ed b y   d   an r ,  w h ic h   i s  s ho w i E q uat i on  ( 8) .     11 22 33 44 22 , 22 22 22 , 22 22 22 , 22 22 22 , 22 22 dr dr xy dr dr xy dr dr xy dr dr xy −⋅ −⋅ = = −⋅ −⋅ = = −⋅ −⋅ = −= −⋅ −⋅ = =                                  ( 8)     S ubs t i t ut E q uat i on  ( 8)   i nt E qu at i on  ( 6)   and  ( 7) .   A s s u m t he  r adi us   r   i s   f i x ed  v a l ue   and po i nt   A   ( x A , y A , z A )  i s  al s o s et t l ed.  T her ef or e,  t her e i s  onl y  o ne v ar i ab l d   in  E quat i o n ( 7) .   T hen  w c an  f i nd  t he  m ax i m al   m agnet i c   i nduc t i on  v al ue  of   an y   p oi nt   i t h s pac b y   adj us t i ng   t he  v ar i ab l e of   d .  T he m ax i m al   B   v a l ue  c an b e s h o w n i E q uat i o n ( 9) .     ( ) z 1 z 2 z 3 z4 ma x z BB B B B B dd + ++ = = ∂∂                             ( 9)     3. N i n e  C o i l s  S tr u c tu r e   F i gur e 4   s h o w s  t he n i ne c o i l s  t r ans m i t t er  s t r uc t ur e w he r et he m agnet i c  c ond uc t i on  of  t he  ni n e c oi l s  t r ans m i t t er  s t r uc t ur e i s  s i m i l ar  as  t he f our  c oi l s  t r ans m i t t er  s t r uc t ur e.       x y     F i gur 4 .   N in e  C o ils  T r a n s m it t e r   S t r uc t ur e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I SSN :  2 3 0 2 - 4 046                      T E L KO M NI K A   V ol .  12 N o .  6,  J un e 2 014 :   41 66     4 177   4170   C om par i ng  w i t h t h e t r ad i t i ona l   W P T  s y s t em ,  t hi s  m agne t i c  f i el d f or m er  c ons i s t s  of   m ul t i pl e  o v er l app i ng  c oi l s ,   w her e as  t h er i s  o nl y  o n e c oi l   i n  t he  t r ad i t i on al  t r a ns m i t t er .  T he  pr opos e s t r uc t ur pr es ent s   v i a bl and  s i m pl m et hod  t pr o duc t h m agnet i c   f i el f or m i ng   i t he  t r ans m i t t er ,   w hi c h   a l l o w s   t he   m obi l de v i c es   t be  p l ac e i f r ee  p os i t i on  i t he   def i n ed   s pat i a l  ex t ent .  T he c en t er   of  t he m obi l de v i c es  c an  m ov e i n t he r ec t a ng l e r a nge  of  600m m   × 60 0m m  i n t he hor i z ont al  l ev e l  an w i t h s om e di s t anc e a w a y  f r o m  t he t r ans m i t t er  i t he  v er t i c a l   di r ec t i on  up t o 20 cm .   H o w e v er ,   t h er i s   o nl y   s i ngl c oi l   i t he  t r ad i t i on al   t r ans m i t t er ;   t he  r ec ei v er   s ho ul b e   pl ac e d i n t he po i nt   w her e b ot h c ent er s  of  t he r ec ei v er   and t h e t r ans m i t t er  s houl be i n t he s am ax es .  I f  t he r ec ei v er  m ov e d  di s c r et i o nar i l y ,  t h e ef f i c i en c y   dec r eas e v er y   qu i c k l y .       4.   A n al ysi s  o f  t h e P o w er   T r an sf er  S yst em   S p ir a c o ils   p r o v id e  lo w   s e l f - i nduc t anc and  c o ns t r ai n   t he  m ax i m u m   ac hi ev ab l qua l i t y   f ac t or .  Mul t i - l a y er  h el i c al  c oi l   i s  us ed a nd  i t  c an pr o v i de h i gh  qua l i t y  f ac t or ,   w hi c h h as  t he   adv ant ages   of   pos i t i v ef f e c t   on  t he  ar ea  ef f i c i enc y ,   e as i l y   bu i l up  an eas y   an al y s i s .   T he  A C   r es i s t anc e,  s el f - i nd uc t anc e  and s t r a y  c ap ac i t a nc e of  t hes e c oi l s  h av e be en s t u di e d v er y   w e l l ,   w hi c h m a k es  i t  eas y  t m a k e  a t hor ough a nal y s i s  of  t hei r  ef f i c i enc y .   F i g u re  5   s ho w s  t he  t ec hni c a l  dr a w i ng of  s uc h a  c oi l .       h r o r i     F i gur 5 M u lt i - la y e r  H e l i c a l C o il       T he out er  r ad i us   r o ,  t h e i nn er  r adi us   r i   and t he t hi c k nes s  of  t he c oi l   h ar e t he p ar a m et er s   t be  opt i m i z ed.   T he  t hi c k nes s   of   t he  c oi l   det er m i nes   t he  num ber   of   t ur ns   per   l a y er   N t w h er eas   t he  di f f er enc e bet w ee n t h e i nner   and  t h e o ut er  d i a m et er  det er m i nes  t he n u m ber  of  c oax i al   l a ye r s   N h .     4. 1 .   Co m p a r i s o n  b e tw e e n  th e  M a g n e ti c  C o u p l i n g  w i th  R e s o n a n c e  a n d  w i th o u t R e s o n a n c e   F i gur e 6   s ho w s  t h e s i m pl e  w i r el es s  po w er  t r a ns f er  s y s t em   m odel   w hi c i nc l ud es  t he   t r ans m i t t er  and t h e r ec e i v er .     AC R t C t L t L r R r C r R L M U s I t I r · · ·     F i gur 6 S im p le   W i r el es s  P o w er  T r ans f er  S y s t em  Mo del       I t  i s   eas y   t o  g et  t he  ef f i c i enc y  f or m ul a of  s i m pl W P T  s y s t em  ac c or di n g t F i gur e 6   w hi c h i s  g i v en i n ( 10) .  T he   angu l ar  f r equenc y  of  s y s t e m   is   ω Z t   a nd  Z r   ar e t h e i m peda nc e of  t he   t r ans m i t t er  and t h e r ec e i v er  r es pec t i v e l y .     2 L 2 r t r () [ ( )] MR Z ZZ M ω η ω = +                                              ( 10)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  2 302 - 4 046     D es i gn  an d S i m ul at i on o f   Mul t i pl e C o i l   M o de l  f or  W i r el e s s  P ow er  T r ans m is s io n   ( D uan Z hao )   4171   tt t t 1 Z Rj L C ω ω  = +                                           ( 11)     r rL r r 1 Z RR j L C ω ω = ++                                  ( 12)     T her i s   no  r es onanc i bot t h t r ans m i t t er   c oi l   an t he  r ec ei v er   c oi l .   T he  c ur r ent   i s   f l ow i ng  i one  c o i l ,   w hi c gen er at es   t h m agnet i c   f l ux   as   m edi um .   T h en  t h i n duc ed   el ec t r om ot i v e f or c e i s  c aus ed i n t h e ot her  c oi l  t hr o u gh t he m edi um .  B ut  t he e ner g y  t r a ns f e di s t anc e  i s  r es t r i c t e d i n gr a de of  m i l l i m et er .  T he t r ans f er  ef f i c i enc y  i s  s h o w i E q uat i on ( 1 3) .     2 L 1 rL r r 2 rL r t t rt () 1 ( ( )) 11 [( ( ))( ( )) ( ) ] MR R R jL C R R jL R jL M CC ω η ω ω ω ω ω ωω = ++ ++ + +   ( 13)     E qu at i on ( 1 4)  s ho w s  t h e r e s onanc onl y   i n t he t r ans m i t t er     2 L 2 rL r r 2 tr L r r () 1 ( ( )) 1 [ ( ( )) ( ) ] MR R R jL C RR R j L M C ω η ω ω ωω ω = ++ ++ +                               ( 14)     E qu at i on ( 15 )  s ho w s  t h e r e s onanc onl y   i n t he r ec e i v e r .     2 L 3 2 rL t t rL t () 1 ( )[( ( ))( ) ( ) ] MR RR R j L RR M C ω η ω ω ω = + + ++                              ( 15)     E qu at i on ( 16 )  s ho w s  t h e r e s onanc ef or  bot h t h e t r ans m i t t er  a nd t he r ec e i v er .     2 L 4 22 t rL rL () () ( ) () MR R R R M R R ω η ω = ++ +                                                ( 16)     C om par i ng ( 13) ,  ( 1 4) ,  ( 15 )  and ( 1 6) ,  i t  c a n b e obs er v ed  t ha t   η 4 > η 3 > η 2 > η 1   be c aus e   equ i v al e nt   i m pedanc e  i s   m i ni m u m  and t h e c ur r en t   i n t h e c i r c u i t   i s  m ax i m al .  S o t h e m agnet i c   r es onant  c o up l i ng t ec hno l o g y   i s  be nef i c i a l  t W P T   s y s t em  i n t he m i ddl e  r ang e t r a n s f er .     4. 2 .   C i r cu i t  D i ag r am   T he  t r ans f er   s y s t em   i s   c ons t i t ut e b y   s e v er al   t r a ns m i t t er c oi l s   an r ec ei v er   c oi l ,   w h i c h   hav t he  s am f r equenc y   b y   adj us t i ng  t he  i nt er r el a t e par am et er s .   T he  r es ona nc c oi l s   ar i n   t he  s t at of   s el f - r es onant   t ac hi e v t he  e ner g y   c o up l i ng.   Mag net i c   c oupl i n c i r c ui t   i s   us e on l y   i t h r ec e i v er   ant enn a.   L t , L rp   an L rs   ar t h i nduc t an c of   t he  t r ans m i t t er ,   t he   pr i m ar y   c oi l   a nd   t he s ec on dar y  c o i l   of  t he r e c ei v er  r es pec t i v e l y .   C t C rp   and  C rs   ar e t h e c om pens at i on c apac i t or  of   t he t r a ns m i t t er ,  t he  pr i m ar y  c oi l  an d t he s ec o ndar y  c o i l  of  t he r ec e i v er   w hi c h  s hou l d be  adj us t e d   f or  appr opr i at e v a l u e t m a k e t he s y s t em   ( t r ans m i t t er  and r ec e i v er )  w or k  i n t he r es onanc e   f r equenc y   as   s ho w i E q uat i on ( 1 7) .   R t   an R rp   a nd  R rs   r epr es e nt  t he  i nt er na l   r es i s t anc es   of   t he  t r ans m i t t er   and  t he  r ec ei v er   c oi l s   r es pec t i v e l y .   R L   i s   t he  l oa r es i s t anc of   t he  r ec ei v er   c oi l .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I SSN :  2 3 0 2 - 4 046                      T E L KO M NI K A   V ol .  12 N o .  6,  J un e 2 014 :   41 66     4 177   4172   M t 1 _2 M t 2_ 2 M t 3_ 2 M t 4_ 2   ar t he m ut ual   i n duc t a nc ebet w een  eac h t r a ns m i t t er  c oi l   a nd t h e r ec e i v er   r es pec t i v el y .   M 2 _3   i s   t he   m ut ua l   i nduc t anc bet w een   t he  pr i m ar y   c oi l   a nd  t he  s e c ondar y   c oi l   i n   t he r ec e i v er .   U s   i s  t he  al t er n at i n g c ur r ent   po w er  s upp l y   w i t h f r equ enc y   ω 0   f or  t he  t r ans m i t t er .     0 t t rp rp rs rs 11 1 LC L C L C ω = = =                                  ( 17)       R t R L I t I rp · · AC U s R rp R rs R t I t · AC U s R t I t · AC U s R t I t · AC U s I rs · M t 1 _ 2 M t 2 _ 2 M t 3 _ 2 M t 4 _ 2 M 23 L t L t 2 L t L t C t C t C t C t L rp L rs C rp C rs · · · ·         F i g ur 7 .   W i r el es s  P o w er  T r ans f er  S y s t em  Mode l f or  F our  C o i l s  S t r uc t ur e       F i gur e  7   s h o w s  t h e c i r c ui t  di agr am  f or  t he  W P T  s y s t em  w i t h f our  c o i l s  t r a n s m i t t er   s t r uc t ur e.  A s s um e t hat  t he  r es i s t anc e,  t he i nduc t anc and t he c ap ac i t a nc e v al ues  ar e t he s am in   a ll  f o u r   c o ils .   A s   in   [] ,   t h f our   c oi l s   s t r uc t ur c a a c hi e v h i g her   ef f i c i enc y   t ha t he  t w c o i l s   s t r uc t ur e due t o t h e hi gh  qua l i t y  f ac t or  of  t he pr i m a r y  a nd t h e s ec ond ar y  c oi l .  S i nc e i nt er na l   r es i s t anc e of  t he s our c e i s  not  c ons i de r ed i n t hi s   W P T   m odel ,  t her e i s  no  c oupl i ng  i n t he   t r ans m i t t er .     4. 3 .   W P T  E f f i ci en c y   A n al ysi s   T he  c i r c ui t   m odel   pr ov i des   an  ana l y s i s   r ef er enc f or   t he  W P T   s y s t em   c har ac t er i s t i c s   of   m agnet i c a l l y   c oup l i ng  r e s onat or   s y s t em .   T he  m ut u al   i n duc t anc e   b et w e en   t he   t r ans m i t t er   and   t he s ec on dar y  c o i l  of  t he r ec ei v er  ar neg l ec t e d i n t h e f ol l o w i n g an al y s i s .  T hen  t he c ur r ent   i n   eac h r es on ant  c i r c ui t   i s  det er m i ned f r o m  ( 18)  t o ( 23)  b y   us i ng  K i r c hh of f s  v ol t a ge  l a w .     t 1 t t r p t 1_2 s t 1 I R j L I jM U jC ωω ω  ++ =                                       ( 18)     t 2 t t r p t 2_2 s t 1 I R j L I jM U jC ωω ω  ++ =                                           ( 19)     t 3 t t r p t 3_2 s t 1 I R j L I jM U jC ωω ω  ++ =                                            ( 20)     t 4 t t r p t 4_2 s t 1 I R j L I jM U jC ωω ω  ++ =                                         ( 21)     r p r p r p t 1 t 1_2 t 2 t 2_2 rp t 3 t 3_2 4 t 4_2 r s 2_3 1 0 t I R j L I jM I jM jC I jM I jM I jM ω ωω ω ω ω ω  + +    =                              ( 22)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  2 302 - 4 046     D es i gn  an d S i m ul at i on o f   Mul t i pl e C o i l   M o de l  f or  W i r el e s s  P ow er  T r ans m is s io n   ( D uan Z hao )   4173   rs rs rs L rp 2 _ 3 rs 1 0 I R j L R I jM jC ωω ω + + +− =                            ( 23)     T he ef f i c i enc y  of   W P T   s y s t em   m odel  i s  c al c u l at e d i n E quat i on ( 2 4) .  I t  i s  ob v i ous  t hat  t h e   ef f i c i enc y   i s   r el at e t t he  m ut ual   i nd uc t anc bet w ee t he  pr i m ar y   c o i l   an t h s ec ondar y   c oi l ,   t he s ec ond ar y  c oi l  and t h e  l oad c oi l .  R t ,  R r p,   R r s ,   R and  s y s t em   angul ar   f r equenc y   ω   a l s o   hav an  i m por t   ef f ec t   on  t he  ef f i c i enc y .   T he  v al u es   of   Mt 1_2,   Mt 2_ 2,   Mt 3 _2,   Mt 4_2  an M2_ 3   gi v e t he  i nd ex  of  s t r engt h  of  c oupl i ng  bet w ee n t h pr i m ar y  c o i l   and  t he  s ec o ndar y  c oi l ,  t he   s ec ondar y  c o i l  an d t he  l o a d c oi l ,   w h i c h h av an  i m por t ant   ef f ec t  on t h ef f i c i enc y  of  t he  s y s t em .   T he  m ut ual   i n duc t anc i s   i r e l at i o ns hi w i t t he   s hape   of   t he   c oi l ,   t he  num ber   of   t ur ns   a nd   t he r e l at i v e pos i t i on of  t he  t w o c oi l s [] .  T he  t r ans m i t t er  s t r uc t ur e i t h i s  pap er  has  a  pos i t i v e ef f ec t   on t h e s t r eng t h of  c oup l i ng  bet w een  t he t r ans m i t t er   and t h e r ec ei v er .  A c c or di ng  t o t h eor et i c a l   ana l y s i s ,  ef f i c i enc y  i s  i n pr opor t i on t o t h e oper a t i o n a ngu l ar  f r equenc y ,  t h e m ut ual  i n duc t a nc and t he   l oa r es i s t a nc e,  b ut  i an  i n v er s r a t i o   t o t h i n ner   r es i s t a nc of   t he  p r i m ar y   c oi l ,  t h e   s ec ondar y   c oi l   an t h l oa c oi l .   T he  ef f i c i enc y   w i l l   i n c r eas s quar t i m es   ov er   t he  i nc r eas of   angu l ar  f r equ enc y .   W hat  s hou l be  pa y  at t ent i o n t o  i s  t hat  t he  l oad   r es i s t anc e  s h oul d m at c h t he   i nn er   r es i s t anc w e l l   i or d er   t get   t he  m ax i m al   po w e r   of   t he  r ec ei v er .   T her ef or e,   t he  bes t   w a y   t o i nc r eas e t h e ef f i c i enc y   i s  t o r ai s e t he c o upl i n g s t r engt h as  m uc h as  pos s i bl e bet w ee n t h e   t r ans m i t t er  and t he r ec ei v er .  S o,   i t  i s  a n ef f ec t i v w a y  t o i nc r eas e t he n um ber  of  t ur ns  of  t he c oi l   and  i t s  r a di us   t i nc r eas e  t he m ut ual  i n duc t a nc e,  b ut  t he n um ber  of  t ur ns  and  t h e  r adi us  s hou l d   not   be  t oo  l ar ge.  O ne r eas on  i s   t h at   t he  des i gn  of   t h e c oi l s   s ho ul d   f i t   t he  s i z of   m obi l es  an p or t ab l de v i c es .  T he ot h e r  r eas on  i s  t h e r es i s t a nc of  t he c o i l   w i l l   al s o  get  l ar ger ,   w h i c w i l l   l ea d t w as t e of  ener g y .     ( ) { ( ) } 42 2 t ot 2_3 L t 2 22 t rp rs rs t o t t 2 _ 3 2 22 22 t rp rs rs t o t t 2 _ 3 t o t rs t ot t 1_2 t 2_2 t 3_2 t 4_2 tt t t rp rp rp rp rs rs rs L rs 4 1 1 1 M M RZ ZZ Z Z M Z M ZZ Z Z M Z M M Z M MMMM Z R j L jC Z R j L jC Z R j L R jC ω η ωω ω ωω ω ω ω ω ω ω = ++  ++  = +++ = ++ = + + = ++ +                            ( 24)     B ec aus e t h e s y s t em  w or k s  on t he r es onant  f r eque nc y ,  t he n t he   ef f i c i enc y  c an be   m odi f i ed as  E q uat i on ( 25) .     ( ) { ( ) } 42 2 t ot 2_3 L t 2 22 t r p R L R L t ot t 2_3 2 22 22 t r p RL RL to t t 2 _ 3 to t RL R L rs L 4 M M RR RR R R M R M RR R R M R M M R R RR ω η ωω ω ωω = + +⋅  + +  = +           ( 25)     I t  i s  no t i c e d t h at  i f  t he  r ad i us  of  t he c o i l  i s  i nc r eas ed ,  t hen  t he  di s t anc bet w e en t h t r ans m i t t er  and t he r ec e i v e r  c an be  l ar g er   w h i c h g uar ant e es  t he  hi gh  ef f i c i enc y .   B ec a us e t h r adi us  of  t h e c oi l   i nc r eas es ,  t he  ef f i c i enc y   w i l l  al s o  be r ai s ed.       5.   P ar am et er s an d   S im u la t io n   B y   t es t i ng  and  s i m ul at i n g m an y  c as es  a nd s et t i ngs ,  t h e pr o per   and  opt i m i z e d   par am et er s  f or  t he  W P T  s y s t em  ar e s how i n T ab l e   1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I SSN :  2 3 0 2 - 4 046                      T E L KO M NI K A   V ol .  12 N o .  6,  J un e 2 014 :   41 66     4 177   4174   T abl 1.   O p t i m i z ed  C o i l   P ar am et er s   f or   W P T  S y s t em     P ar a m et er   V al ue     T r ans m i t t er   Co i l   N um ber  o f  Li t z   W i r T ur ns  ( N t)   200   N um ber  o f  i s ol a t ed w i r es  f or   a   l i t z   w i r e   60   R adi us   of   an i s ol at ed  w i r e   0. 05 m m   P ri m a ry  C o i l     I nner   R adi us  o f   P r i m ar y  C oi l   10 m m   O ut er   R adi us  of  P r i m ar y  C oi l   20   m m   T hi c k nes s  o f   P r i m ar y  C oi l   2 m m   N um ber  o f  T ur n s     200   N um ber  o f  i s ol a t ed w i r es  f or   a   l i t z   w i r e   10   S ec ondar y   Co i l     I nner   R adi us  o f   S ec ondar y  C oi l   10 m m   O ut er  R adi us   of  S e c ondar y  C oi l   20 m m   T hi c k nes s  o f   S ec ondar y  C oi l   1. 6 m m   N um ber  o f  T ur n s  ( N s )   160   N um ber  o f  i s ol a t ed w i r es  f or   a   l i t z   w i r e   10   C ir c u it     Load R es i s t anc e   50 oh m       5. 1 .   C h a r a c te r i s ti c s  o f th e  D i ffe r e n t T r a n s m i tte r  S tr u c tu r e s   T he s i m ul at i ons  s t ar t  b y   d et er m i ni ng t he c e nt er  p oi n t  of  t he d i f f er ent  m odel s  on  X - Y   pl a ne,  t ak i ng i n t o ac c ount  t he s y m m et r i c  and t he ar r an gem ent   m ent i one d bef or e.  N ex t  s t eps  ar det er m i ni ng t he r ad i us  of  t he c oi l s ,  det er m i ni ng t he n u m ber  o f  t ur ns  us ed i t he t r ans m i t t er ,  and  t hen  t he  i n i t i al  c ur r e nt  i n t h e t r ans m i t t er s .   O t he  r ec e i v er   s i de,   t he  p ar am et er s   of   t he  r ec ei v er   c oi l   and  t he  s ec o ndar y   c oi l   as   w el l   w er e def i n ed,  s uc h as  t h e r adi us  of  t he s i ngl w i r e,  t h e  i nn er  an d t h e ou t er  r ad i us   of  t he c oi l ,  t h e   f r equenc y ,  t h e num ber  of  t ur ns  i r   and  z   di r ec t i o ns ,  t he t hi c k nes s  and t he nu m ber  of  t ur ns .   A l s o,   t he   par am et er s   of   t he  c i r c ui t   w er def i n ed.   T he   r ec ei v er   i s   as s um ed  t be   pl ac ed  f r om   - 300m m  t o 300 m m  i n bot ax i s  a nd  y   ax i s .  T he h ei ght  of  t he r ec ei v er   al s nee ds   t o b e d ef i ned   bef or t he  s i m ul at i on  s t ar t s .   A   c al c ul at i on  of   t he  i nduc t anc an r es i s t anc of   t h pr i m ar y   an d   s ec ondar y  c oi l  i s  do ne  as  w el l  as  a c a l c ul a t i o n of  m a gnet i c  s t r engt h i t he  r ec e i v er  c oi l  ar e a.   T hen a s er i es  of  c a l c ul a t i o n s  on t he  r e c ei v er  s i de  ac h i e v ed  t o  d et er m i ne t h e r ec e i v ed  po w er  an d   t he ef f i c i enc y .   I n or der  t o  c o m par e t he c har ac t er i s t i c s  of  di f f er ent  s t r uc t ur es ,  t he s i m ul at i o def i ne s  t h e t r a ns m i t t er  ov er l ap  a 6 00 m m  ×  600m m  ar ea.   W hen a s i ng l e c oi l  s t r uc t ur e i s   s i m ul at ed,   t he  r a di us   of   t he   s i ngl c o i l   i s   3 00m m ,   w hi l w hen  f our   c i r c ul ar   s t r uc t ur i s   us ed,   i f   one  of  t he c oi l s  c ent er  i s  ( 1 00 m m ,  100 m m ) ,  t he r adi us   of  t he c oi l  i s  200 mm .             F i gur 8 C om par i s on bet w een  S i ng l e C oi l  an F o u r C o i l s  S t ru c t ur e ( 3 70 K H z ,   200m m  H ei ght )   F i gur 9 .   R ec ei v ed  P o w er   E f f i c i enc y  f or   D i f f er ent  Mul t i p l C oi l s  T r ans m i t t er  S t r uc t ur es       T hr ough t h e r es u l t s  f i gur es ,  i t   i s  o bv i o us l y   c an  be  f oun d t h at ,  t he  ar ea  t h at  c an  r e c ei v ed   ov er   80%   ener g y   i s   f r om   - 0. 1 8 m   t 0. 18m   f or   t he  m ul t i - c oi l   s t r uc t ur e,   w h i l v al ue  f or   t he  s i ng l e - c oi l  s t r uc t ur e  i s  f r om   - 0. 1m   t o 0. 1 m .     I F i g ur e 1 0 ,  t he ef f i c i enc y   of  36 c o i l  s t r uc t ur e i s  n ear l y  t h e s am e as  t he s i n gl e c o i l   m odel .  T her ef or e,   w e s u g ges t  t h at  t he  t r ans m i t t er  w oul d b et t er  us no m or e t ha n 3 6 c o i l s   s t r uc t ur e.   I s um m ar y ,   w c an  c on c l ude  t h at   t he  f our   c oi l s   s t r uc t ur i s   t he  m os t   opt i m i z ed   s t r uc t ur e f or  our  t r ans m i t t er  i n t er m s  o f  bot h t h e ef f i c i enc y  a nd t he r ec e i v ed  po w er .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  2 302 - 4 046     D es i gn  an d S i m ul at i on o f   Mul t i pl e C o i l   M o de l  f or  W i r el e s s  P ow er  T r ans m is s io n   ( D uan Z hao )   4175   5. 2 .   C h a r a c te r i s ti c s  o f th e  D i ffe r e n t T r a n s m i tte r  S i z e s   F or  s i ngl e c oi l  s t r uc t ur e ,  t he m agnet i c  s t r engt H   i s  af f ec t ed b y  t h e di am et er  of  t he   t r ans m i t t er  and t he  di s t a nc e bet w een t he t r a ns m i t t er  and t he r ec ei v er .  I or der  t pr ov t hat   t h e   m u lt ip le   c o i l s   s t r uc t ur al s o   appl i es   t E qu at i on  ( 1) ,   t h s i m ul at i ons   of   m ul t i pl c o i l s   s t r uc t ur of   di f f er ent  s i z e  ar g i ve n .   F r o m  t he r es ul t s  of  di f f er ent  s i z es  of  t he t r ans m i t t er ,  w e  f i nd t hat   w h en t h e s i de  l en gt h of   t he  t r ans m i t t er   i s   60 0 m m   t he  r ec ei v er   w i l l   g et   t he  hi g hes t   ef f i c i enc y   v al ue.   T hi s   i s   m at c hes   t he  r es ul t s  obt ai ned  b y  t h e t h e or y  c al c u l a t i o n.           F i gur 10 .   R ec ei v e P o w er  E f f i c i enc y  f or  D i f f er ent  T r a ns m i t t er  S i z es       5. 3 .   O p ti m i z e d   S i m u l a ti o n  R e s u l ts   T he par am et er s  o f  t he r ec ei v er  ar e def i n ed a nd t h s y s t em  opt i m i z at i on  i s   t o f i nd t he   m o s t  pr oper  par am et er s   of  t he t r ans m i t t er ,   w h i c c an  pr ov i de  t h hi ghes t  r ec ei v ed po w er  and   ef f i c i enc y  at  2 00 m m  hei gh t .  T he opt i m i z e d par am et er s  and s i m ul at i o ns  r es ul t s  ar e s ho w n as   f o llo w s :       T abl e 3 .   O p t i m i z ed  C onf i g u r at i ons  f or  t h e F our  C oi l s  T r ans m i t t er   P ar a m et er   V al ue   C ent er  C oor di nat es  o f   C o i l 1   ( - 100 m m ,  100  m m )   C ent er  C oor di nat es  o f  C oi l  2   ( 100 m m ,   100  m m )   C ent er  C oor di nat es  o f  C oi l  3   ( - 100 m m ,   - 100 m   )   C ent er  C oor di nat es  o f  C oi l  4   ( 100 m m ,   - 100 m m )   C oi l  R adi us   200 m m   N um ber  o f  Li t z   W i r T ur ns   200   N um ber  o f  i s ol a t ed w i r es  f or   a   Li t z   i re   60   R adi us   of   an i s ol at ed  w i r e   0. 05 m m   I nput  S i gnal  A m pl i t ude f or   370   K Hz   0. 25 A   I nput  S i gnal  A m pl i t ude f or   88   K Hz   1 A         ( a)     ( b)     F i gur 11 R ec ei v e P o w er  at  2 00m m  H ei ght  ( 88 K H z)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.