I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   1130 ~ 1137   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 3 . pp 113 0 - 1137             1130       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A r t i f i c i a l   f i sh   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   f o r   p o w e r   s y st e m   st a t e   e st i m a t i o n       S u r e n d e r   R e d d y   S al k u ti   D e pa rt m e n t   o f   R a i l r o a a nd  E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i ng,   W o o s o n U n i v e r s i t y ,   R e pu b l i c   o f   K o r e a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e p   26 ,   2 019   R e v i s e N o v   27 ,   2019   A c c e pt e D e c   1 1 ,   2 01 9       I n   t hi s   p a pe r ,   t he   po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o ( S E )   pr o bl e m   i s   f o r m ul a t e d   a s   a   g e ne r a l   no n - l i n e a r   pr o g r a m m i ng   pr o bl e m   w i t e qu a l i t y   c o ns t r a i nt s   a nd   bo unda r y   l i m i t s   o t h e   s t a t e   v a r i a b l e s .   T h e   pr o po s e S E   pr o bl e m   i s   s o l v e d   us i ng   a e v o l ut i o na r y   ba s e A r t i f i c i a l   F i s S w a r m   O pt i m i z a t i o A l go r i t hm   ( A F S O A ) .   T he   A F S O A   i s   a   g l o ba l   s e a r c a l g o r i t hm   ba s e o t he   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   f i s s w a r m   a nd  i t s   a ut o no m o us   m o de l .   T h e   de t a i l e d   a l g o r i t hm   w i t i t s   f l o w   c ha r t   i s   p r e s e n t e i t h i s   pa p e r .   T o   s ho w   t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   t he   pr o po s e d   S E   a pp r o a c h,   s i x   bu s   t e s t   s y s t e m   i s   c o ns i de r e d .   T he   o bt a i ne r e s ul t s   a r e   c o m pa r e w i t o t he r   a l g o r i t hm s   r e po r t e i t he   l i t e r a t ur e .   Ke y w or ds :   E v o l ut i o n a r y   a l go ri t hm   L o a f l ow   P s e udo   m e a s ur e m e n t s   S t a t e   e s t i m a t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S ur e n de r   R e dd y   S a l ku t i ,   D e pa rt m e n t   o f   R a i l r o a a nd  E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i ng,   W oo s o n U n i v e r s i t y ,   D a e j e o n ,   R e pub l i c   of   K o r e a .   E m a i l :   s u r e n de r. w s u @ gm a i l . c o m       N O M EN C LA TU R E   N                                             N um be r   o f   bu s e s   i n   t h e   s y s t e m .   z                                               M e a s ur e m e n t   v e c t o r .   m                                             N um be r   o f   i nde p e nd e n t   m e a s u r e m e nt s .   ϵ                                               M e a s u r e m e nt   no i s e   v e c t o r ,   P i                                             A c t i v e   po w e r   i n j e c t i o a t   i th   bus .   P li m a x                                   M a x i m um   a c t i v e   po w e r   f l o w   i n   l i ne - i.   Q i                                           R e a c t i v e   po w e r   i n j e c t i o a t   i th   bus .   V i                                           V o l t a g e   m a g ni t ud e   a t   i th   bu s .   i                                             L o a a ng l e   a t   i th   bu s .   Y ij                                         G ij + j B ij =i - j th   e l e m e nt   o f   Y - bus   m a t r i x .   N l                                           N um b e r   o f   l o a bus e s .   N g                                           N um be r   o f   g e ne r a t o r   bu s e s .                                               N um be r   o f   s t a t e   v a r i a b l e s .   Q Gi mi n , Q Gi ma x         M i n i m um   a nd  m a xi m um   r e a c t i v e   po w e r   g e ne r a t i o l i m i t   o f   i th   g e n e r a t o r .   s t e                                     S t e r a ng e /   m a xi m um   s t e s i z e   o f   a n   a r t i f i c i a l   f i s h .   δ                                              C o ng e s t i o n   f a c t o r   o f   a r t i f i c i a l   f i s h.   x                                               S t a t e   v e c t o r .   X i                                             P o s i t i o w i t h i n   t h e   s c o pe   o f   t he   v i s i o o f   t he   f i s h.   X o p t                                     O p t i m a l   po s i t i o n.   n f                                             N um be r   o f   a r t i f i c i a l   f i s h .   X c                                           C e nt e r   o f   t he   s w a r m .   d v i s u a l                               P e r c e i v i ng   r a ng e   o f   a n   a r t i f i c i a l   f i s h .       1.   I N TR O D U C TI O N     L o a f l ow   c a l c ul a t i o n s   i nde e a r e   a n   i n e v i t a b l e   t o o l   fo r   off - l i n e   s t udi e s   a n d   pl a nni n e xe r c i s e s ,     b ut   i n c o m pl e t e   a n d   e rr o n e o us   m e a s u r e m e nt   i s   a   r e a l   t i m e   pr o po s i t i o n.   T h e   s o l ut i o n   f o r   s uc h   a   s i t ua t i o i s   pr o v i de by   s t a t i c   s t a t e   e s t i m a t o r ,   w h i c i g n o r e s   t h e   s l o w   c ha n ge s   i t h e   s y s t e m   a n ut i l i z e s   r e du n da nt   s e t   of  m e a s u r e m e nt s   f o r   c r o s s   c h e c ki n a n a p p r o xi m a t i n t h e   m o s t   r e l i a b l e   e s t i m a t e s   o t h e   s y s t e m   s t a t e .     S t a t e   e s t i m a t i o n   (S E p r o c e s s e s   a   s e t   of   m e a s ur e m e n t s   t o   o b t a i n   t h e   b e s t   e s t i m a t e   o f   c urr e n t   s t a t e   o f   p ow e r   s y s t e m .   T h e   s t a t e   e s t i m a t o r   p l a y s   a n   e s s e n t i a l   r o l e   o f   a   pur i f i e r ,   c r e a t i n a   c o m pl e t e   a n r e l i a b l e   da t a b a s e   f o r   s e c ur i t y   m o n i t o r i ng,   s e c uri t y   a n a l y s i s   a n t h e   v a r i o us   c ont r o l s   of   a   p ow e r   s y s t e m .   T h e r e fo r e ,   t h e   s t a t e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A r t i f i c i a l   f i s h   s w ar m   opt i m i z at i on  a l gor i t hm   f or   pow e r   s y s t e m   s t at e   e s t i m at i on  ( Sur e n de r   R e d dy   Sa l k u t i )   1131   e s t i m a t o r   e m pl o y s   s t a t i s t i c a l   m e t h o ds   t o   a c t   a s   a   t una b l e   f i l t e r   b e t w e e n   t h e   f i e l da t a   m e a s u r e m e n t s   a nd  t h e   s e c ur i t y   a n c o n t r o l   f un c t i o n s .   T h e   s e t   of   m e a s ur e m e nt s   i n c l ude s   t e l e m e t e r e m e a s u r e m e nt s   a n ps e udo - m e a s u r e m e nt s .   T h e   t e l e m e t e r e m e a s u r e m e n t s   a r e   t h e   o n l i n e   t e l e m e t e r e da t a   o f   b us   vo l t a ge s ,   l i n e   f l o w s ,   i n j e c t i o n s ,   e t c .   T h e   ps e udo - m e a s u r e m e nt s   a r e   t h e   m a n uf a c t u r e da t a   s uc h   a s   gue s s e M W   ge n e ra t i o n   o s ub s t a t i o l o a de m a n d   b a s e o n   hi s t o ri c a l   da t a .   T e l e m e t e re m e a s u r e m e n t s   a r e   s ub j e c t   t o   n o i s e   o r   e rr o r   i n   m e t e ri n g ,   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m ,   e t c .   T h e   e rr o r s   o f   s o m e   of   t h e   ps e udo - m e a s u r e m e n t s ,   e s pe c i a l l y   t h e   gue s s e o n e s ,   m a y   be   l a r ge .   H ow e ve r ,   t h e r e   i s   a   s pe c i a l   t y pe   of   ps e udo - m e a s ur e m e nt s ,   k n o w n   a s   t h e   z e r o   i n j e c t i o n s ,   f o r   w hi c t h e   i n f o r m a t i o c o n t a i n s   n o   e rr o [1] .     T h e   c o n v e n t i o n a l   f o r m   o f   s o l v i n t h e   S E ,   i . e . ,   t h e   w e i gh t e l e a s t   s qu a r e   (W L S m e t h o do e s n' t   e n f o r c e   t h e   e qua l i t y   a n l i m i t   c o n s t ra i nt s   e xpl i c i t l y .   H ow e v e r ,   t h e   c o n s t ra i nt s   c o n t a i n   r e l i a b l e   i n f o r m a t i o n   a b o ut   ph y s i c a l   r e s t ri c t i o n s   a n d   e qui p m e n t   l i m i t s   a nd  c a b e   us e t o   i n c r e a s e   t h e   q ua l i t y   of   S E   r e s ul t .   T h e   z e r o   i n j e c t i o n s   c a n   b e   r e p r e s e n t e by   a   s e t   o f   e qua l i t i e s .   I n   t h e   l i t e r a t u r e ,   v a ri o us   m e t h o ds   ha v e   be e n   p r o po s e t pr o c e s s   c o n s t r a i n t s ,   a n d   f o r   s o l v i n g   t h e   e qu a l i t y   c o n s t r a i n e S E   p r o b l e m   [2] .   A   h y b r i s t a t e   e s t i m a t o r   t ha t   c o n s i s t s   o f   a   c e l l ul a c o m put a t i o n a l   n e t w o r a n ge n e t i c   a l go ri t hm   (G A i s   p r o po s e i n   R e fe r e n c e   [3].   A   p ra c t i c a l   a p p r o a c t o   i n c o r po r a t e   t h e   F A CT S   c o nt r o l l e r s   i nt o   a   W e i gh t e L e a s t   S q ua r e s   (W L S S E   a l go ri t hm   i s   p r o po s e i [4].   I n   R e fe r e n c e   [5] ,   a   n e w   a l go r i t hm   b a s e o n   n o de   vo l t a ge   m e t h o d,   K r o n   r e duc t i o m a t ri x,   m o de l i n o f   pow e r   s y s t e m   i n   f r e que n c y   d o m a i n   us i ng  p h a s e   v a l ue s   a n G A   o pt i m i z a t i o n   i s   p r o po s e fo r   t h e   ha rm o n i c   S E   i po w e r   s y s t e m s .   A   n e w   a pp r o a c f o r   t h e   S E   of   a   n o n - l i n e a A po w e r   s y s t e m   i n   a   n o n - i t e r a t i v e   m a nn e r   b a s e o n   t h e   K i p n i s - S ha m i r   r e l i n e a r i z a t i o t e c hn i q ue   i s   p r o po s e i n   [6 ].   T h e   a pp l i c a t i o n   o f   a n   a r t i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   b a s e pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go r i t h m   i s   us e i n   [7]  t o   s o l v e   t h e   S E   pr o b l e m   w i t h i n   a   po w e r   s y s t e m .   A   r o b us t   l e a s t   w i n s o r i z e s qua r e   e s t i m a t o r   i s   p r o po s e i n   [8]  f o r   s o l v i n t h e   s t a t i c   S E   pr o b l e m   of   pow e r   s y s t e m .   A   r e - w e i ght e m o v i n g   h o ri z o n   e s t i m a t i o n   t e c hni que   i s   p r o po s e i n   [9]  f o r   t h e   r o b us t   po w e r   s y s t e m   S E ,   w h i c h   a da p t i v e l y   e s t i m a t e s   t h e   s y s t e m   s t a t e s   a l o n g   w i t h   a n   upda t e n o i s e   v a r i a n c e .     A   n o v e l   r o b us t   l e a s t   w i n s o ri z e s qu a r e   e s t i m a t o r   f o r   dy n a m i c   S E   o f   a   pow e r   s y s t e m   i s   pr o po s e i [10].   A   S E   a pp r o a c h   w h i c h   r e s ul t s   i n   t h e   f o r m a t i o n   o f   c o n s t a nt   J a c o b i a n   m a t r i h a s   b e e n   p r o po s e i n   [ 11] ,   a n i t   ha s   b e e n   s o l v e us i n B i o ge o gr a p h y - b a s e o pt i m i z a t i o n   (B B O a l go r i t hm   f o r   v a r i o us   pe r c e n t a ge s   of  b a m e a s u r e m e n t s .   A   de c e n t ra l i z e s t a t e   e s t i m a t o r   f o r   l a r ge - s c a l e   i n t e r c o nn e c t e s y s t e m s   i s   pr o po s e i n   [12] .   R e fe r e n c e   [ 13]  de m o n s t r a t e s   t h e   pe r f o r m a n c e   o t h e   e s t i m a t o r   f o r   e xpe r i m e n t a l   f l i g h t   d a t a   a n c o m pa r e   i t   t o   a   s t a t e - of - t h e - a rt   e s t i m a t o r   b a s e o n   i n e r t i a l   m e a s u r e m e nt s .   A a p p r o a c h   f o r   s t a t i c   S E   o f   pow e r   s y s t e m   pa r a m e t e r s   i s   p r o po s e d   i n   [14] .   R e fe r e n c e   [15]  s o l v e s   a n   o pt i m a l   f i l t e ri n p r o b l e m   fo r   di s t r i b ut e dy n a m i c   s y s t e m s .   R e f e r e n c e   [16]  us e s   t h e   m a xi m u m   l i ke l i h o o e n s e m b l e   f i l t e r   f o r   t h e   e s t i m a t i o n   o t h e   s t a t e s   of   a   pow e r   s y s t e m .   A   de c e n t ra l i z e d   a pp r o a c h   f o r   t h e   S E   o f   pow e s y s t e m   by   c a s t i n g   i t   i t h e   f r a m e w o r o f   m ul t i - a ge nt   o pt i m i z a t i o i s   p r o po s e i n   [ 17].   R e fe r e n c e   [18]  p r o po s e s   a   pow e r   s y s t e m   S E   a l go r i t hm   i n   t h e   p r e s e n c e   of   i rr e gul a r   s e n s o r   s a m p l i ng  a n ra n do m   c o m m u ni c a t i o n   d e l a y s .   R e f e r e n c e   [19]  p r o po s e s   a   n o v e l   f e a s i b l e   po i n t   pu r s u i t   b a s e S E   s o l v e r ,   w h i c h   i t e r a t i v e l y   s e e ks   f e a s i b l e   s o l ut i o n s   f o r   a   n o n - c o n v e qua dra t i c a l l y   c o n s t ra i n e d   qua d r a t i c   p r o g r a m m i n g   r e f o r m ul a t i o o f   t h e   W L S   S E   p r o b l e m .   In   t hi s   pa pe r ,   a   n e w   m e t h o fo r   e n f o r c i n t h e   e qua l i t y   a n l i m i t   c o n s t r a i n t s   i n   s t a t e   e s t i m a t i o n   (S E pr o b l e m   us i n A r t i f i c i a l   f i s s w a r m   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t h m   (A F S O A i s   p r o po s e d.   T h e   A F S O A   i s   a   n o v e l   b i o n i c   o pt i m i z a t i o n   t e c hni que ,   w h i c h   s e a r c h e s   f o r   a n   o pt i m a l   s o l ut i o n   i n   t h e   t a rge t   s o l ut i o n   s pa c e   b y   s i m ul a t i n f i s h   p r e y i n g ,   s w a r m i n g ,   r a ndo m   a n f o l l ow i n g   b e h a v i o r s .   T h e   m a i n   a dv a nt a ge s   of   us i n t h e   A F S O A   i s   t h a t   i t   us e s   t h e   t a r ge t   f un c t i o n   a s   a n   a l go r i t h m   e v a l ua t i o n   f un c t i o n   di r e c t l y   a n i t   c a n   b e   us e t ge t   t h e   a p p r o pri a t e   s o l ut i o qu i c kl y .       2.   S TA TE  ES TI M A TI O N   (S E):   P R O B LE M   F O R M U LA TI O N   T h e   s t a t e   v e c t o r   of   a n   e l e c t r i c   n e t w o r c o n s i s t s   o f   t h e   c o m pl e vo l t a ge s   a t   t h e   b us e s .     T h e   u n m e a s u r e t a p   po s i t i o n s   o f   t ra n s f o r m e r s   m a y   a l s o   be   i n c l ude i nt o   t h e   s t a t e   v e c t o r .   A   m e a s u r e m e n t   v e c t o r   c o n s i s t s   o f   pow e r   f l o w s ,   pow e r   i n j e c t i o n s ,   v o l t a ge   a n d   c u r r e nt   m a g n i t ude s   a nd  t a p   po s i t i o n s   o t r a n s f o r m e r s .   F o r   a   N   b us   s y s t e m ,   t h e   s t a t e   v e c t o r   (x)  c a n   b e   r e p r e s e n t e by   x= , V ] T ,   o f   di m e n s i o n   n= 2N - 1 ,   c o n s i s t s   of   t h e   N - b us   vo l t a ge   a n gl e s   i w i t h   r e s pe c t   t o   a   r e f e r e n c e   b us ,   a nd  t h e   N   b us   vo l t a ge   m a g ni t ude s   V i   fo r   i = 1 , 2, 3, . . . . , N .   T h e   ge n e ra l   s t a t i c   s t a t e   e s t i m a t o r   m e a s u re m e n t   m o de l   i s   r e p r e s e n t e d   by   [20],     = ( ) +   (1)     w h e r e   z   r e p r e s e nt s   a l l   m e a s u r e m e n t s ,   i n c l ud i n t h e   po w e r   i n j e c t i o n ,   po w e r   f l ow   a n b us   vo l t a ge   m a g ni t ude   m e a s u r e m e nt s .   x   i s   t h e   s t a t e   v e c t o r   c o m po s e of   ph a s e   a ngl e s   a n m a g ni t ude s   o f   t h e   vo l t a ge s   a t   n e t w o r b us e s ,   a n d   h( . )   s t a nds   f o r   t h e   n o nl i n e a m e a s u r e m e nt   f un c t i o n s   i t e r m s   o f   s t a t e   v a r i a b l e s   [21].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 1 3 0   -   1 1 3 7   1132   T h e   m o de l   o f   n e t w o r c o n s t i t ut e s   i t s   t o po l o g y   a n d   pa ra m e t e r s .   T h e   t o po l o gi c a l   e rr o r s   c a b e   c a us e d   by   m i s s i n i n f o r m a t i o n   i n   r e s pe c t   of  di s c o nn e c t e o r   r e c o n n e c t e l i n e ,   w h i l e   pa r a m e t e r   e rr o r s   a r e   due   t o   i t s   w r o n i ni t i a l   e s t i m a t i o n .   M o r e o ve r ,   t h e   s y s t e m   r e p r e s e n t a t i o n   c o n s i de r e i n   s uc h   s t udi e s   i s   s i n g l e   p ha s e ,   w h i l e   u n b a l a n c e   c o n di t i o n s   c a us e   s i g n i f i c a n t   e rr o r.   N o n - a v a i l a b i l i t y   of   m e a s ur e m e n t s   m a y   c r e a t e   c o n d i t i o n   o un o b s e r v a b i l i t y   a n t h e r e f o r e   i t   i s   i m po r t a n t   t o   m a i n t a i n   s u ff i c i e n t   r e du n da n c y .   In   t hi s   pa pe r ,   t h e   e rr o r - f r e e   da t a   a r e   m o de l e a s   e qua l i t y   c o n s t r a i nt s   [22] ,   a n d     ( ) = 0   (2)     L i m i t s   o n   s o m e   n e t w o r v a r i a b l e s   a r e   m o de l e a s   i n e qu a l i t y   c o n s t ra i nt s   w h i c h   c a n   b e   e xpr e s s e i n   a   c o m pa c t   f o r m   by   p - di m e n s i o n a l   f u n c t i o na l   i n e qu a l i t i e s .     ( ) 0   (3)     G e n e ra l   n o nl i n e a r   p r o g r a m m i n a l go r i t hm s   f o r   t h e   s o l ut i o n   of   a   c o n s t ra i n e m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m   a r e   n o t   e ff i c i e n t   e n o ugh   f o r   t h e   o n - l i n e   a pp l i c a t i o n.   H e n c e ,   a n   e v o l ut i o n a r y   b a s e t e c hn i que   i s   us e fo r   s o l v i n t hi s   n o nl i n e a p r o gra m m i n p r o b l e m   [23] .   T h e   e s t i m a t e   o f   s t a t e   v e c t o r   (x)  c a n   b e   o b t a i n e by   m i ni m i z i n t h e   w e i ght e l e a s t   s qu a r e   (W L S f u n c t i o n,   a n d   i t   i s   e xp r e s s e a s ,     ( ) = [ ( ) ] [ ( ) ]   (4)     w h e r e   W   i s   a   d i a go n a l   m a t ri o f   s i z e   ( × ),   w h o s e   e l e m e n t s   a r e   t h e   m e a s u r e m e n t   w e i g h t i n f a c t o r s .     T h e   m e a s u r e m e nt   w e i gh t i ng  f a c t o r   i s   t a ke n   a s   t h e   r e c i p r o c a l   of   t h e   e r r o r   v a r i a n c e .   T h e   e s t i m a t e   i s   s o l v e b y   a n   i t e ra t i v e   s c h e m e ,   w h i c h   c o m put e s   t h e   c o r r e c t i o n s   x)  a t   e a c h   i t e r a t i o n   by   s o l v i n t h e   f o l l ow i n   f un c t i o [24] ,     ( ) = ( )   (5)     w h e r e   Δ z   =   ( ) ,   a nd  H (x)= ( )  = J a c o b i a n   m a t r i x.     ( ) = ( )  ( )   (6)     w h e r e   x= x k   a t   t h e   k th  i t e r a t i o n.     In   t h e   A n e t w o r k,   t h e   m e a s u r e qu a n t i t i e s   a r e   a c t i v e   pow e r   (M W ),   r e a c t i v e   pow e r   (M V A R ),   a ppa r e nt   po w e r   (M V A ),   c u rr e n t   (A ) ,   t ra n s f o r m e r   t a po s i t i o n ,   a nd  v o l t a ge   m a g ni t ude s .   T h e   s t a t e   v a ri a b l e s   a r e   t h e   v o l t a ge   m a g n i t ude   a t   e a c h   b us   a n t h e   p h a s e   a n gl e s   a t   a l l   b us e s   e xc e pt   t h e   r e f e r e n c e   b us .   T h e   e qua t i o fo r   po w e r   f l ow i n o v e r   a   t ra n s m i s s i o n   l i n e   i s   c l e a r l y   n o t   a   l i n e a r   f u n c t i o n   o f   t h e   vo l t a ge   m a g n i t ude   a nd  p h a s e   a n gl e   a t   e a c h   e n o f   l i n e .   T h e r e f o r e ,   t h e   h (x)  f u n c t i o n s   w i l l   b e   n o nl i n e a r   f u n c t i o n s ;   e xc e pt   fo r   a   v o l t a ge   m a g ni t u de   m e a s u r e m e n t   w h e r e   h (x)  i s   s i m p l y   un i t y   t i m e s   t h e   pa r t i c ul a x t h a t   c o rr e s po n ds   t o   t h e   v o l t a ge   m a g ni t u de   b e i n g   m e a s u r e d   [25 - 2 6].     2 . 1 .       F o r m u l ati o n   o O b je c ti v e   F u n c ti o n   T h e   ob j e c t i ve   i s   t o   m i ni m i z e   t h e   w e i gh t e s qua r e m i s m a t c h   b e t w e e n   t h e   m e a s u r e a n t h e   c a l c ul a t e d   qua nt i t i e s .   Co n s i de r i ng  s y s t e m   t o   be   ob s e r v a b l e   a n d   w i t h   ( m > n)  c o n di t i o n ,   t h e n   t h e   m a t h e m a t i c a l   pr o b l e m   i s   e xp r e s s e a s   [27] ,                          1 2 [ ( ) ] 1 [ ( ) ]   (7)     w h e r e   t h e   di a g o na l   m a t ri ( 1 )   r e pr e s e nt s   t h e   w e i ght s   o f   t h e   i n di v i du a l   m e a s u r e m e n t s   i n   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n.   A s   s h o w n   i n   (7)   i s   s o l v e s ub j e c t   t o   t h e   f o l l ow i n e qua l i t y   a n i n e qua l i t y   c o n s t ra i nt s .     2 . 2     Eq u al i ty   c o n s tr ai n ts   T h e   po w e r   f l o w   e qua t i o n s ,   c o rr e s po n di n g   t o   b o t h   a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   po w e r   b a l a n c e s   a r e   t h e   e qua l i t y   c o n s t r a i n t s   f o r   a l l   t h e   b us e s   c h a ra c t e r i z e d   a s   z e r o   i n j e c t i o n s ,   w hi c c a b e   e xpr e s s e a s   [2 8],     = (   +   ) = 0 = 1   (8)     = (     ) = 0   = 1   (9)     fo r   i     (s e t   o f   z e r o   i n j e c t i o n   b us e s ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A r t i f i c i a l   f i s h   s w ar m   opt i m i z at i on  a l gor i t hm   f or   pow e r   s y s t e m   s t at e   e s t i m at i on  ( Sur e n de r   R e d dy   Sa l k u t i )   1133   2 . 3 .       I n e q u al i ty   C o n s tr ai n ts   V o l t a ge   Co n s t ra i nt s :   T h i s   i n c l ude   uppe r   (  a n d   l o w e r   ( l i m i t s   o n   t h e   b us   v o l t a ge   m a g ni t u de   [29] ,   a n d   t h e y   a r e   e xpr e s s e a s ,                                      = 1 , 2 , 3 , . . ,   (10)     P ha s e   A n gl e   Co n s t ra i nt s :   T h e   p ha s e   a ngl e   a t   e a c h   b us   s h oul b e   b e t w e e n   l ow e r   ( i mi n a n up pe ( i m a x l i m i t s ,   a n d   t h e y   a r e   e xp r e s s e a s ,                                      = 1 , 2 , 3 , . . ,   (11)     T h e   vo l t a ge   a n p ha s e   a n gl e   c o n s t r a i n t s   m a y   v a r y   d e pe n di n g   upo n   t h e   p r o b l e m   un de r   c o n s i de ra t i o n .   Im po s i ng  t h e   p h a s e   a n g l e   c o n s t ra i nt s   a t   l o a b us e s   i s   a n o t h e r   w a y   of   l i m i t i n t h e   po w e r   f l ow   i n   t h e   t r a n s m i s s i o l i n e s   a nd  f o r   ge n e r a t o b us e s   t hi s   l i m i t i n g   i s   do n e   f o r   s t a b i l i t y   r e a s o n s .     L i n e   F l o w   C o n s t r a i n t s :   T h e y   r e pr e s e n t   t h e   m a x i m um   po w e r   f l ow   i n   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   a nd  i s   us ua l l y   b a s e o n   t h e rm a l   a n d   dy n a m i c   s t a b i l i t y   c o n s i de ra t i o ns .   T h e   l i n e   f l o w   c o n s t ra i nt   c a b e   e xpr e s s e a s ,                             = 1 , 2 , 3 , . . ,   (12)     G e n e ra t o R e a c t i v e   P ow e r   Co n s t r a i n t :   T h e   r e a c t i v e   pow e r   l i m i t s   o f   ge n e ra t o a r e   e xp r e s s e a s ,                               = 1 , 2 , 3 , . . ,   (13)       3.   R ES EA R C H   M ET H O D   T h e   S E   p r o b l e m   fo r m u l a t e d   i t hi s   pa pe i s   s o l v e by   u s i ng  t h e   A rt i f i c i a l   f i s s w a rm   o pt i m i z a t i o a l go ri t hm   (A F S O A ).   T h e   A F S O A   i s   a   m e t a - h e u r i s t i c / e v o l ut i o n a r y   b a s e a l go r i t h m ,   w h i c h   i s   a   c o m pa r a t i v e l y   t o pi c a l   a c c um ul a t i o n   t o   t h e   pa s t u r e   o n a t u r a l   c o m put i n g ,   t h a t   h a s   r ud i m e n t s   e n t h us e by   t h e   s o c i e t a l   b e h a v i o r s   of   n a t u ra l   s w a r m s ,   a n a s s o c i a t e s   w i t h   e vo l ut i o na ry   c o m put a t i o n .   I t   h a s   a n   e xt e n s i v e   a ppl i c a t i o n   i n   m ul t i f a c e t e o pt i m i z a t i o n   do m a i n s ,   a n c u rr e n t l y   a   fo r e m o s t   r e s e a r c h   f oc us ,   c o n t ri b ut i o n   a n   u n c o n v e n t i o n a l   t o   t h e   m o r e   e s t a b l i s h e m e t a - h e u ri s t i c   t e c hni que s   t h a t   m a y   a ppl i e i n   m a n y   of   t h e   i de n t i c a l   do m a i n s   [30] .   A F S O A   h a s   s e v e r a l   c h a ra c t e r i s t i c s   t h a t   a r e   s i m i l a t o   ge ne t i c   a l go ri t hm   (G A s uc h   a s   s o ve r e i g n t y   f r o m   i n c l i n e   i n   s e que n c e   of  pur po s e   o c c upa t i o n,   t h e   c a pa b i l i t y   t o   r e s o l v e   m ul t i f a c e t e n o nl i n e a r   hi g h   di m e n s i o n a l   e xe r t i o n   [30] .   F u r t h e rm o r e ,   t h e y   c a n i s t e r   a c c o m pl i s h   c l o s e r   c o n ve r ge n c e   s w i f t n e s s   a n e n t a i l   t h e   m i n o ri t y   pa r a m e t e r s   t o   b e n d.   W h e r e a s ,   t h e   A F S O A   doe s   n o t   s e i z e   t h e   c r o s s ov e r   a n m ut a t i o n   p r o c e s s e s   ut i l i z e   i n   G A ,   s o   i t   c o ul a c hi e v e   m o r e   s i m p l y .   In   na t u r e ,   t h e   f i s h   c a n   f i n o ut   t h e   m o r e   n u t r i t i o us   a r e a   by   i ndi v i dua l   s e a r c h   o r   f o l l ow i n o t h e r   f i s h ,   t h e   a r e a   w i t h   m uc h   m o r e   f i s h   i s   c o m m o n l y   m o s t   n ut r i t i o us .   T h e   f un da m e nt a l   i de a   o t h e   A F S O A   i s   t r e p r o duc e   t h e   f i s h   be h a v i o r s   s uc h   a s   p r a y i n g ,   s w a r m i n g ,   a n fo l l ow i n w i t h   l o c a l   s e a r c h   o f   f i s h   i ndi v i dua l   f o r   a t t a i ni n t h e   gl o b a l   o pt i m um .   F i s h   h a b i t u a l l y   r e s i de   w i t hi t h e   pl a c e   ha v i ng  a   l o t   of   foo d.   T h e r e f o r e ,   t h e   b e h a v i o r s   of  f i s h   i s   i m i t a t e b a s e o n   t hi s   a t t ri b ut e   t o   c o m e   a c r o s s   t h e   gl o b a l   o pt i m u m ,   w h i c h   i s   t h e   i n di s pe n s a b l e   i n s pi ra t i o n   o f   t h e   A F S O A .   In   t hi s   pa pe r,   t h e   a rt i f i c i a l   f i s h   de n o t e s   t h e   de c i s i o n   v a ri a b l e s   us e d   i n   t h e   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m .   T h e   po w e r   o ut put   f r o m   e a c h   ge n e ra t i n g   u n i t   f o r m s   t h e   a rt i f i c i a l   f i s h e s .     V a r i o us   s t e ps   t ha t   a r e   i n v o l v e fo r   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   A F S O A   i s   de s c ri b e n e xt .     3. 1 .      I n i t i al i z ati o n     T h e   po s i t i o n   o f   e a c h   a r t i f i c i a l   f i s h   de n o t e s   a   po s s i b l e   p o t e n t i a l   s o l ut i o n.   T h e y   a r e   t h e   de c i s i o n   v a r i a b l e s   us e i t h e   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m .   T h e   c u rr e nt   po s i t i o n   ( c a b e   r e p r e s e nt e a s   [31] ,       = ( 1 , 2 , 3 , . . ,  )   (14)     w h e r e   i   i s   n u m b e r   c o n t r o l   v a r i a b l e s ,     de n o t e s   a i n i t i a l   s o l ut i o n,   n   i s   num b e f i s h e s   i n   t h e   s w a rm   (i . e . ,   s w a r m   l e n gt h).       3. 2 .      F i tn e s s   F u n c ti o n   Ev al u ati o n   T h e   f i t n e s s   f un c t i o n   (F F i s   f o r m ul a t e a s   a   f u n c t i o n   o f   c urr e nt   po s i t i o ( a n d   i t   i s   e xp r e s s e a s ,      = ( )   (15)     T h e   po s i t i o n   i s   de f i n e d   by   di ff e r e n t   b e h a v i o r s   o f   f i s h   a n d   t h e y   a r e   de s c r i b e a s   f o l l o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 1 3 0   -   1 1 3 7   1134   3. 3 .      P r e yi n g   Be h av i o r   T h i s   f u n da m e n t a l   b i o l o gi c a l   b e ha v i o r   t e n ds   t o   t h e   f oo d.   L e t   t h e   c o n di t i o o f   a r t i f i c i a l   f i s i s   c h o o s i n a   s t a t e     i n s i de   i t s   s e n s i n g   r a nge   a r b i t r a ri l y .   S up po s e     i s   s u pe ri o t o   ,   t h e m o v e   t o   o t h e r w i s e   t o   t h e   s e l e c t e a r b i t r a ri l y   c o n di t i o n   D e t e rm i n e   w h e t h e t o   m e e t   t h e   f o r w a r d   c o n d i t i o n s ,     r e pe a t e s e v e r a l   t i m e s ,   i f   s t i l l   n o t   s a t i s f i e f o r w a r c o n di t i o n s ,   t h e n   m o v e   o n e   s t e r a n do m l y .   T h e   f oo d   c o n c e n t r a t i o n   i n   t h i s   po s i t i o n   o f   f i s h   i s   s t a t e a s   t h e   o b j e c t i v e   f un c t i o n   v a l ue .   T h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   a r t i f i c i a l   f i s i s   [32] - [3 3]  e xp r e s s e a s ,      =   (16)     = + (  .   ( ) )   (17)     w h e r e      i s   t h e   d i s t a n c e   t hr o ug w h i c t h e   a rt i f i c i a l   f i s c a s e e   (i . e . ,   pe r c e i v i n g   r a nge / v i s ua l   d i s t a n c e [34],   a nd  r and( )   p r o duc e s   r a ndo m   n u m b e r s   b e t w e e n   0   a n d   1 .       ( + 1 ) = + ( . .   ( ) )   (18)     w h e r e   s t e p   i s   t h e   m a xi m u m   di s t a n c e   t ha t   a   f i s c a m o v e   i o n e   m o v e m e n t .     3. 4 .      S w a r m i n Be h av i o r     L e t   t h e   c urr e nt   po s i t i o n   o f   a r t i f i c i a l   f i s i s     a nd  (  <  ) .   T h e n,   ( < δ )   i n d i c a t e s   t h a t   t h e   pa r t n e r s   ha v e   m o r e   f oo a n l e s s   c r o w d e d.   A r t i f i c i a l   f i s h   ha s   a   t e n de n c y   t o   m o ve   t ow a r ds   t h e   c e n t e r   o f   t h e   s w a r m ,   t o   e n s u r e   t h e   p r e s e n c e   o f   s w a r m   a r o u n i t   a n d   t o   a v o i a n y   po t e n t i a l   da n ge r.   N o w ,   t h e   upd a t e d   po s i t i o n   i s   g i v e n   by   [35],       ( + 1 ) = + ( . .   )   (19)     3. 5 .      F o l l o w i n Be h av i o r   L e t   t h e   s t a t e   o f   a r t i f i c i a l   f i s h   i s     e xpl o ri n g   i t s   o pt i m a l   s t a t e      f r o m   t h e   v i s ua l   n e i g h b o r s .   S uppo s e ,   t h e   n u m b e r   o f   pa r t n e r s   o f      i s   ( < δ )   i n d i c a t e s   t ha t   n e a r   di s t a n c e   h a v e   m o r e   f o o d,   n o t   t oo  c r o w e a n c a m o v e   f ur t h e r.   O t h e r w i s e ,   pe r f o r m   t h e   p r e y   be h a v i o r   b y   us i n t h e   (13)  [35] .   T h e   f l o w   c h a rt   of  A r t i f i c i a l   f i s s w a rm   o pt i m i z a t i o a l go r i t hm   (A F S O A i s   de pi c t e i F i g u r e   1   [36] .         S t a r t N o Y e s I s   t h e   t e r m i n a t i o n   c o n d i t i o n   s a t i s f i e d ? I n i t i a l i z e   p a r a m e t e r s :   S w a r m   s i z e   ( n ) ,   n u m b e r   o f   c o n t r o l   v a r i a b l e s ,   s t e p ,   d v i s u a l ,   m a x i m u m   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s G e n e r a t e   a r t i f i c i a l   f i s h   t o   f o r m   t h e   i n i t i a l   a r t i f i c i a l   f i s h   s w a r m S w a r m i n g   b e h a v i o r F o l l o w i n g   b e h a v i o r P r e y i n g   b e h a v i o r B e h a v i o r   s e l e c t i n g   a n d   s t a t e   u p d a t i n g A s s e s s   t h e   s t a t e   o f   a r t i f i c i a l   f i s h   a n d   s e l e c t   t h e   p e r f o r m   b e h a v i o r . S e l e c t   t h e   o p t i m i z a t i o n   a r t i f i c i a l   s t a t e S t o p     F i gu r e   1 .   F l o w   Cha rt   o f   A r t i f i c i a l   f i s s w a rm   o pt i m i z a t i o A l go r i t hm   (A F S O A )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A r t i f i c i a l   f i s h   s w ar m   opt i m i z at i on  a l gor i t hm   f or   pow e r   s y s t e m   s t at e   e s t i m at i on  ( Sur e n de r   R e d dy   Sa l k u t i )   1135   4.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   In  t hi s   p a pe r ,   b us   [37]   s y s t e m   i s   us e f o r   s o l v i n t h e   p ro pos e s t a t e   e s t i m a t i o (S E )   p r o b l e m .     T h e   v o l t a ge   m a g n i t ude s   a t   e a c b us   a n t h e   p ha s e   a n g l e s   a t   a l l   t h e   b us e s   e xc e pt   t h e   r e f e r e n c e   b us   a r e   c o n s i de r e a s   t h e   s t a t e   v a ri a b l e s   f o r   t h e   S E   p r o b l e m .   T h e   t r ue   v a l ue s   w e r e   ob t a i n e by   t h e   r e s ul t   o f   t h e   l o a f l ow   c a l c ul a t i o n,   a n t h e   m e a s u r e m e n t   v a l ue s   w e r e   m a de   by   a ddi n e rr o r s   t o   t h o s e   t r ue   v a l ue s .   A s   e qua l i t y   c o n s t ra i nt s ,   z e r o   pow e r   i n j e c t i o n   a t   t h e   n o de s   w i t h   n o   l o a a n d   n o   ge n e r a t i o n   a r e   us e d.   A s   m e nt i o n e e a rl i e r,   h e r e ,   t h e   A F S O   a l go ri t hm   i s   us e t o   s o l v e   t h e   pr o po s e S E   pr o b l e m .   T h e   pa ra m e t e r s   c o n s i de r e i n   t h i s   p a pe a r e :   P o pul a t i o n   s i z e   i s   60,   s t e i s   a nd  t h e   m a xi m u m   n u m b e r   of   i t e r a t i o n s   a r e   200.   T h e   da t a   r e qu i r e f o r   s o l v i n t h e   S E   pr o b l e m   o n   b us   s y s t e m   i s   t a ke n   f r o m   R e fe r e n c e   [37].   T h e   m e a s u r e m e n t   s e t   da t a   o f   b u s   s y s t e m   i s   de pi c t e i n   F i gu r e   2   a nd  i T a b l e   1.   T h e   b us   n u m b e r s   a n a r e   c ha r a c t e r i z e a s   z e r o   i n j e c t i o n   b us e s .   I n   t h e   b us   s y s t e m ,   t o t a l   15  m e a s u r e m e n t s   a r e   c o n s i d e r e d,   i n   t ha t   a r e   c o n s i de r e a s   t h e   b us   i n j e c t i o n   t y p e   m e a s ur e m e n t s   a n 1 a r e   c o n s i de r e a s   t h e   l i n e   f l ow   t y pe   m e a s ur e m e nt s .   W i t h   t hi s   da t a ,   t h e   S E   i pe r f o r m e by   us i n t h e   A F S O A   [38].   T h e   e s t i m a t e s t a t e   v a r i a b l e s   by   s o l v i n t h e   S E   w i t h   e qua l i t y   c o n s t ra i nt s   a r e   p r e s e nt e i T a b l e   2.   T h e   e rr o r s   o f   t h e   e s t i m a t e   v a l ue s   (i . e . ,   P   a n Q o b t a i n e by   s o l v i n t h e   S E   us i ng  A F S O A   a r e   pr e s e nt e i n   T a b l e   3.   T h e   e rr o r s   o f   e s t i m a t e v a l ue s   ob t a i n e us i n t h e   A F S O A   a r e   a l s o   c o m pa r e w i t h   t h e   c o n v e n t i o n a l   W L S   t e c hn i q ue   a nd  t h e   e v o l ut i o n a r y   b a s e P S O   a l go r i t hm .   F r o m   t h e   a b ov e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s ,   i t   c a n   b e   ob s e r ve t ha t   by   s o l v i n t h e   S E   p r o b l e m   (w i t h   t h e   e qua l i t y   c o n s t r a i nt s us i n A r t i f i c i a l   f i s h   s w a rm   o pt i m i z a t i o a l go r i t hm   (A F S O A h a s   b e t t e r   r e s ul t s   c o m pa r e t o   c o n v e n t i o na l   w e i ght e l e a s t   s qua r e   (W L S t e c h ni que   a nd  t h e   e vo l ut i o n a r y   b a s e pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o (P S O a l go r i t h m .       1 2 3 6 5 4 L i n e   f l o w i n j e ct i o n   m e a s u re m e n t s ze ro   i n j e ct i o n s     F i gu r e   2 .   M e a s u r e m e n t   d a t a   s e t   f o r   b us   s y s t e m       T a b l e   1 .   M e a s u r e m e n t   ( B us   I n j e c t i o n   a n d   L i n e   F l o w   T y p e   M e a s ur e m e n t s D a t a   S e t   f o r   6   B us   S y s t e m   M e a s u r e m e n t s   T y p e   Bu s e s   P   ( M W )   Q   (M W )   z 1   In j e c t i o n   1   9 7 . 4 0   - 6 . 6 1   z 2   In j e c t i o n   2   5 0 . 0 5   5 0 . 7 5   z 3   In j e c t i o n   5   - 7 0 . 0 7   - 7 0 . 0 7   z 4   In j e c t i o n   6   - 7 0 . 0 7   - 7 0 . 0 7   z 5   L i n e   fl o w   1 - 2   2 8 . 8 0   - 1 5 . 5 0   z 6   L i n e   fl o w   1 - 4   2 8 . 3 0   - 8 . 8 0   z 7   L i n e   fl o w   1 - 5   4 0 . 1 0   1 7 . 6 0   z 8   L i n e   fl o w   2 - 3   2 3 . 1 0   1 9 . 4 0   z 9   L i n e   fl o w   2 - 4   - 9 . 0   - 7 . 0 0   z 10   L i n e   fl o w   2 - 5   2 0 . 6 0   2 1 . 1 0   z 11   L i n e   fl o w   2 - 6   4 3 . 2 0   4 . 4 0   z 12   L i n e   fl o w   3 - 5   1 . 1 0   5 . 2 0   z 13   L i n e   fl o w   3 - 6   2 1 . 5 0   1 8 . 1 0   z 14   L i n e   fl o w   4 - 5   1 8 . 9 0   9 . 0 0   z 15   L i n e   fl o w   5 - 6   7 . 3   - 4 . 4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   3 J u n e   20 2 :     1 1 3 0   -   1 1 3 7   1136   T a b l e   2 .   E s t i m a t e S t a t e   V a r i a b l e s   A f t e r   S o l v i n g   t h e   S E   w i t E qu a l i t y   Co n s t r a i n t s   f o r   6   B us   S y s t e m   Bu s   n u m b e r   1   2   3   4   5   6   Bu s   v o l t a g e   ( V )   1 . 0 5 0 3   1 . 0 4 9 4   0 . 9 8 9 2   1 . 0 5 0 3   0 . 9 6 5 6   0 . 9 6 8 3   P h a s e   a n g l e   )   0   - 4 . 7 0 6 5   - 7 . 6 0 5 9   - 3 . 8 4 4 1   - 6 . 9 3 8 8   - 8 . 8 5 9 3       T a b l e   3 .   E rr o r s   o f   E s t i m a t e V a l ue s   O b t a i n e b y   S o l v i n t h e   S E   us i n g   W L S   T e c hni que ,   P S O   a n A F S O A   M e a s u r e m e n t s   S E   U s i n g   W L S   T e c h n i q u e   S E   U s i n g   P S O   S E   U s i n g   A F S O A   ∆P   ∆Q   ∆P   ∆Q   ∆P   ∆Q   z 1   - 0 . 0 2 6   0 . 0 0 5 4   - 0 . 0 2 5   0 . 0 0 5 4   - 0 . 0 2 1   0 . 0 0 5 1   z 2   0 . 0 0 6 9   0 . 0 0 5   0 . 0 0 6 8   0 . 0 0 0 5   0 . 0 0 6 8   0 . 0 0 0 5   z 3   0 . 0 0 3 9   - 0 . 0 0 0 3   0 . 0 0 3 9   - 0 . 0 0 0 3   0 . 0 0 3 7   - 0 . 0 0 0 3   z 4   0 . 0 0 7 8   - 0 . 0 0 9 4   0 . 0 0 7 8   - 0 . 0 0 9 5   0 . 0 0 7 7   - 0 . 0 0 9 3   z 5   - 0 . 0 0 8 5   0 . 0 0 0 9   - 0 . 0 0 8 3   0 . 0 0 0 9   - 0 . 0 0 8 3   0 . 0 0 0 8   z 6   - 0 . 0 0 6 9   - 0 . 0 0 1 4   - 0 . 0 0 6 9   - 0 . 0 0 1 4   - 0 . 0 0 6 8   - 0 . 0 0 1 3   z 7   - 0 . 0 0 6 4   - 0 . 0 0 2 2   - 0 . 0 0 6 2   - 0 . 0 0 2 3   - 0 . 0 0 6   - 0 . 0 0 2 2   z 8   - 0 . 0 0 2 2   - 0 . 0 0 1 5   - 0 . 0 0 2 2   - 0 . 0 0 1 5   - 0 . 0 0 2 1   - 0 . 0 0 1 4   z 9   0 . 0 0 4 8   - 0 . 0 1 3 3   0 . 0 0 4 7   - 0 . 0 1 3 2   0 . 0 0 4 6   - 0 . 0 1 3 1   z 10   - 0 . 0 0 0 1   - 0 . 0 0 1 7   - 0 . 0 0 0 1   - 0 . 0 0 1 7   - 0 . 0 0 0 1   - 0 . 0 0 1 6   z 11   - 0 . 0 0 3 3   - 0 . 0 2 3 3   - 0 . 0 0 3 3   - 0 . 0 2 3 2   - 0 . 0 0 3 3   - 0 . 0 2 3 3   z 12   0 . 0 0 1 3   - 0 . 0 0 3 9   0 . 0 0 1 3   - 0 . 0 0 3 8   0 . 0 0 1 2   - 0 . 0 0 3 8   z 13   - 0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 2 1   - 0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 2 1   - 0 . 0 0 2 7   0 . 0 0 2   z 14   - 0 . 0 0 1 1   - 0 . 0 0 3 7   - 0 . 0 0 1 1   - 0 . 0 0 3 7   - 0 . 0 0 1 1   - 0 . 0 0 3 6   z 15   - 0 . 0 0 1 9   - 0 . 0 0 0 7   - 0 . 0 0 1 9   - 0 . 0 0 0 7   - 0 . 0 0 1 9   - 0 . 0 0 0 7       5.   C O N C LU S I O N   In  t hi s   p a pe r,   t h e   po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o (S E )   p r o b l e m   i s   f o r m ul a t e a s   a   ge n e ra l   n o n - l i n e a pr o g r a m m i n p r o b l e m   w i t h   e qua l i t y   c o n s t ra i nt s   a n b o un da r y   l i m i t s   o n   t h e   s t a t e   v a r i a b l e s .   By   e n f o r c i n t h e   l i m i t s   o n   b us   v o l t a ge s ,   p ha s e   a n g l e s ,   l i n e   f l ow s   a n d   r e a c t i v e   p ow e r   ge n e r a t i o n s ,   a n e qu a l i t y   c o n s t r a i n t s   i n c r e a s e s   t h e   qu a l i t y   of   S E   r e s ul t s   a nd  p r o duc e s   t h e   s o l ut i o n,   w h i c h   r e f l e c t s   c o rr e c t l y   t h e   p h y s i c a l   b e h a v i o r   of  a   pow e r   s y s t e m .   T h e   pr e s e nt e S E   pr o b l e m   i s   s o l ve us i n t h e   A rt i f i c i a l   F i s h   S w a rm   O pt i m i z a t i o n   A l go r i t hm   (A F S O A ).   A F S O A   i s   a   n o v e l   b i o n i c   o pt i m i z a t i o t e c hni qu e ,   w h i c h   s e a r c h e s   f o r   a o pt i m a l   s o l ut i o n   i n   t h e   t a r ge t   s o l ut i o n   s pa c e   by   s i m ul a t i n f i s p r e y i n g ,   s w a rm i ng,   r a ndo m   a n f o l l o w i n b e h a v i o r s .   T h e   m a i a dv a n t a ge s   of   us i n t h e   A F S O A   i s   t ha t   i t   di r e c t l y   us e s   t h e   t a r ge t   f u n c t i o n   a s   a n   a l go r i t hm   e v a l ua t i o n   f un c t i o n   a n i t   c a b e   us e t o   ge t   t h e   a p p r o pri a t e   s o l ut i o qu i c kl y .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h i s   r e s e a r c h   w o r ha s   b e e n   c a rri e o ut   b a s e o n   t h e   s uppo r t   o W oo s o n U n i v e r s i t y ' s   A c a de m i c   R e s e a r c F u n d i n g   -   ( 2019 - 2 020) .       R EF ER EN C ES   [ 1]     F .   S c hm i dt ,   M . C .   de   A l m e i d a ,   " A   t he o r e t i c a l   f r a m e w o r f o r   qua l i t a t i v e   p r o bl e m s   i po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o n ,   E l e c t r i c   P ow e r   Sy s t e m s   R e s e ar c h ,   v o l .   154 ,   pp .   528 - 53 7,   20 18.   [ 2]     D . H .   T u ng a di o ,   J . A .   J o r da a n ,   M . W .   S i t i ,   " P o w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o s o l u t i o us i ng   m o di f i e m o de l s   o f   P S O   a l g o r i t hm :   C o m pa r a t i v e   s t udy " ,   M e as u r e m e nt ,   v o l .   92 ,   pp .   5 08 - 523 ,   201 6.   [ 3]     M d . A .   R a hm a n,   G . K .   V e na y a g a m oo r t hy ,   " A   h y br i m e t ho f o r   po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o u s i ng   C e l l u l a r   C o m put a t i o na l   N e t w o r k" ,   E ng i ne e r i ng   A pp l i c a t i ons   o f   A r t i f i c i a l   I n t e l l i ge nc e ,   v o l .   64,   p p.   14 0 - 151,   2 017 .   [ 4]     A . Z .   C á r de n a s ,   C . R . F .   E s q ui v e l ,   " S t a t e   e s t i m a t i o o f   po w e r   s y s t e m s   c o nt a i n i ng   f a c t s   c o nt r o l l e r s " ,   E l e c t r i c   P ow e r   Sy s t e m s   R e s e ar c h ,   v o l .   8 1,   no .   4,   p p.   99 5 - 1002 ,   2011 .   [ 5]     V .   B e č i r o v i ć ,   I .   P a v i ć ,   B . F .   G r č i ć ,   " S e ns i t i v i t y   a na l y s i s   o f   m e t ho f o r   ha r m o ni c   s t a t e   e s t i m a t i o i t he   po w e r   s y s t e m " ,   E l e c t r i c   P ow e r   Sy s t e m s   R e s e ar c h ,   v o l .   154 ,   pp .   515 - 527 ,   2 018.   [ 6]     X . T .   J i a ng ,   J . H .   C ho w ,   B .   F a r d a ne s h,   D .   M a r a g a l ,   G .   S t e f o po ul o s ,   M .   R a z a no us ky ,   " P o w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o us i ng   a   d i r e c t   no n - i t e r a t i v e   m e t ho d" ,   I n t e r na t i ona l   J our nal   of   E l e c t r i c al   P ow e r   &   E ne r gy   Sy s t e m s ,   v o l .   73,   pp .   3 61 - 368,   2 015 .   [ 7]     D . H .   T ung a d i o ,   B . P .   N um bi ,   M . W .   S i t i ,   A . A .   J i m o h,   " P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o f o r   po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o n" ,   N e ur oc om pu t i n g ,   v o l .   148 ,   pp.   1 75 - 180 ,   2015 .   [ 8]     B .   V e d i k ,   A . K .   C h a nd e l ,   " P o w e r   s y s t e m   s t a t i c   s t a t e   e s t i m a t i o us i ng   a   l e a s t   w i n s o r i z e s qua r e   r o bus t   e s t i m a t o r " ,   N e ur oc om pu t i ng ,   v o l .   207 ,   pp .   457 - 468 ,   201 6.   [ 9]     T .   C he n,   " R o bus t   s t a t e   e s t i m a t i o f o r   po w e r   s y s t e m s   v i a   m o v i ng   h o r i z o s t r a t e gy " ,   Sus t a i n abl e   E ne r gy ,   G r i d s   and   N e t w or k s ,   v o l .   10 ,   pp .   46 - 54 ,   2 017 .   [ 10]     V .   B a s e t t i ,   A . K .   C ha n de l ,   R .   C h a nde l ,   " P o w e r   s y s t e m   dy na m i c   s t a t e   e s t i m a t i o us i ng   pr e di c t i o ba s e e v o l ut i o na r y   t e c hni que " ,   E ne r gy ,   v o l .   107 ,   pp .   29 - 47,   2 016 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A r t i f i c i a l   f i s h   s w ar m   opt i m i z at i on  a l gor i t hm   f or   pow e r   s y s t e m   s t at e   e s t i m at i on  ( Sur e n de r   R e d dy   Sa l k u t i )   1137   [ 11]     M .   K a l pa n a de v i ,   R .   N e e l a ,   " B B O   A l gor i t hm   f or   L i ne   F l ow   B as e W L St a t e   E s t i m a t i on " ,   M a t e r i a l s t o da y:   P r o c e e di ng s ,   v o l .   5,   no .   1,   p p.   31 8 - 328 ,   2 018 .   [ 12]     H .   L i u,   H .   Y u,   " D e c e nt r a l i z e s t a t e   e s t i m a t i o f o r   a   l a r g e - s c a l e   s p a t i a l l y   i nt e r c o nne c t e s y s t e m " ,   I SA   T r ans ac t i o ns v o l .   74,   p p.   67 - 76 ,   201 8.   [ 13]     M .   P o l z i n,   T . A .   W o o d,   H .   H e s s e ,   R . S .   S m i t h,   " S t a t e   E s t i m a t i o f o r   K i t e   P o w e r   S y s t e m s   w i t h   D e l a y e S e ns o r   M e a s u r e m e n t s " ,   I F A C - P ape r s O nL i ne ,   v o l .   50 ,   no .   1 ,   pp .   1 1959 - 11 9 64,   20 17.   [ 14]     A .   A boo na bi ,   M .   S a i f ,   " P ow e r   Sy s t e m   St a t e   E s t i m at i o U s i n C ont r ac t i on  M app i ng  an Si ngu l ar   V al ue   D e c om pos i t i on ",  I F A C   P r oc e e di ng s   V o l um e s ,   v o l .   44 ,   no .   1 ,   pp .   16 92 - 1697 ,   2011 .   [ 15]     M d . M .   R a n a ,   L .   L i ,   S . W .   S u ,   " D i s t r i b ut e S t a t e   E s t i m a t i o f o r   I nt e r c o nne c t e S y nc hr o n o us   G e ne r a t o r s " ,   I F A C - P ape r s O nL i ne ,   v o l .   50 ,   no .   1,   pp .   541 8 - 5423 ,   2017 .   [ 16]     B .   U z uno ğ l u,   M . A .   Ü l ke r ,   " M a xi m um   L i ke l i ho o E ns e m bl e   F i l t e r   S t a t e   E s t i m a t i o f o r   P o w e r   S y s t e m s " ,   I E E E   T r ans .   on   I ns t r um e nt at i on   an M e as u r e m e nt ,   v o l .   6 7 ,   no .   9,   pp .   209 7 - 2106,   2 018 .   [ 17]     A .   K o na r ,   A . S .   Z a m z a m ,   N . D .   S i d i r o po ul o s ,   " D e c e nt r al i z e pow e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i on  v i a   non - c o nv e x   m u l t i - age nt   opt i m i z a t i on " ,   I E E E   G l o ba l   C o nf e r e nc e   o S i g na l   a nd  I nf o r m a t i o P r o c e s s i ng ,   M o nt r e a l ,   Q C ,   2017 ,   pp .   1060 - 106 4.   [ 18]     A . M .   S t a n ko v i ć ,   V .   Š v e nda ,   A . T .   S a r i ć ,   M . K .   T r a ns t r um ,   " H y br i po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o w i t i r r e g ul a r   s a m pl i ng " ,   I E E E   P ow e r   &   E ne r gy   Soc i e t y   G e ne r al   M e e t i n g ,   C h i c a g o ,   I L ,   2017 ,   pp .   1 - 5.   [ 19]     G .   W a ng ,   A . S .   Z a m z a m ,   G . B .   G i a nna k i s ,   N . D .   S i di r o po ul o s ,   " P ow e r   s y s t e m   s t at e   e s t i m at i on  v i f e as i b l e   poi n t   pur s ui t ",  I E E E   G l o ba l   C o nf e r e nc e   o S i g na l   a nd   I nf o r m a t i o P r o c e s s i ng ,   W a s hi ng t o n,   D C ,   2016 ,   pp .   773 - 777 .   [ 20]     T .   K ha do ur ,   M . A .   S a b a ,   L .   S a l e h ,   " I m pr ov i ng   be a r i ng s - o nl y   t a r g e t   s t a t e   e s t i m a t i o t r a c ki ng   pr o bl e m   by   us i ng   a da p t i v e   a n no nl i n e a r   ka l m a a l g o r i t hm s " ,   I ndo ne s i a J ou r na l   of   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng  an C om pu t e r   Sc i e nc e v o l .   15,   no .   1 ,   pp.   1 90 - 198 ,   J u l .   20 19 .   [ 21]     M . N .   K a m a r ud i n ,   T . J . T .   H a s hi m ,   A . H .   M us a ,   " O pt i m a l   s i z i ng   a nd  l o c a t i o o f   di s t r i b ut e g e ne r a t i o f o r   l o s s   m i ni m i z a t i o us i ng   f i r e f l y   a l g o r i t hm " ,   I ndo ne s i a J our n al   of   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i ng  a nd  C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   14,   no .   1,   p p.   42 1 - 427,   A pr .   2 019 .   [ 22]     J . P .   S r i dh a r ,   R .   P r a k a s h ,   " M u l t i - o bj e c t i v e   w ha l e   o pt i m i z a t i o ba s e m i ni m i z a t i o o f   l o s s ,   m a x i m i z a t i o o f   vo l t a g e   s t a bi l i t y   c o ns i de r i ng   c o s t   o f   D G   f o r   o pt i m a l   s i z i ng   a nd   pl a c e m e n t   o f   D G " ,   I nt e r na t i ona l   J our nal   o f   E l e c t r i c al   and   C om put e r   E ng i ne e r i ng   ( I J E C E ) ,   v o l .   9,   no .   2 ,   pp .   8 35 - 839 ,   A pr .   20 19.   [ 23]     O .   O l a t u nde ,   H . A .   R a hm a n,   " A l l o c a t i o o f   di s t r i b ut e g e ne r a t i o a nd   c a pa c i t o r   ba n ks   i d i s t r i b ut i o s y s t e m " ,   I ndo ne s i an   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   13 ,   no .   2,   pp .   437 - 4 46,   F e b.   2 019 .   [ 24]     S . M .   H o s s a i n,   A . H .   C ho w dhu r y ,   M ul t i - o bj e c t i v e   o pt i m a l   p l a c e m e nt   o f   di s t r i b ut e g e n e r a t i o ns   f o r   dy na m i c   l o a ds ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n ( I J E C E ) ,   v o l .   9 ,   no .   4,   pp .   230 3 - 2313 ,   A ug .   2019 .   [ 25]     S . C .   K i m ,   S . R .   S a l ku t i ,   " O p t i m a l   po w e r   f l o w   ba s e d   c o ng e s t i o m a na g e m e n t   u s i ng   e nha nc e d   g e ne t i c   a l g o r i t hm s " ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n ( I J E C E ) ,   v o l .   9 ,   no .   2,   pp .   875 - 8 83,   A pr .   20 19 .   [ 26]     P . L .   R e d dy ,   G .   Y e s ur a t n a m ,   " A   m o di f i e ba c t e r i a l   f o r a g i ng   a l g o r i t hm   b a s e o pt i m a l   r e a c t i v e   po w e r   d i s pa t c h" ,   I ndo ne s i an   J our na l   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng   and   C om p ut e r   Sc i e nc e ,   v o l .   13 ,   no .   1,   pp .   361 - 3 67,   J a n .   2019 .   [ 27]     G .   W a ng ,   A . S .   Z a m z a m ,   G . B .   G i a nn a ki s ,   N . D .   S i d i r o po ul o s ,   " P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o v i a   F e a s i b l e   P o i n t   P ur s ui t :   A l g o r i t hm s   a nd  C r a m é r - R a o   B o und" ,   I E E E   T r an s ac t i on s   on  S i gna l   P r oc e s s i n g ,   v o l .   66 ,   no .   6,   pp .   1 649 - 1658 ,   2018 .   [ 28]     M .   F a r s a d i ,   F . M .   S ha hi r ,   E .   B a b a e i ,   " P ow e r   s y s t e m   s t a t e s   e s t i m at i ons   u s i ng  K al m a f i l t e r " ,   10 t I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o E l e c t r i c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   B ur s a ,   p p.   8 08 - 812,   2 017 .   [ 29]     P .   P uv i y a ,   N .   P r i y a da r s hi ni ,   " S t at e   e s t i m a t i o i pow e r   s y s t e m   us i n w e i ght e l e as t   s qu ar e s   m e t ho d " ,   I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o I nnov a t i o ns   i n   I nf o r m a t i o n,   E m b e dd e a nd   C o m m uni c a t i o S y s t e m s ,   C o i m ba t o r e ,   2017 ,   pp .   1 - 6.   [ 30]     X . Y .   L ua n ,   Z . P .   L i ,   T . Z .   L i u,   " A   no v e l   a t t r i but e   r e duc t i o a l g o r i t h m   ba s e o r o ug s e t   a n i m p r o v e a r t i f i c i a l   f i s s w a r m   a l g o r i t hm " ,   N e ur oc om pu t i ng ,   v o l .   174 ,   no .   A ,   pp.   5 22 - 529 ,   2 016.   [ 31]     N .   F a ng ,   J .   Z ho u ,   R .   Z h a ng ,   Y .   L i u ,   Y .   Z ha ng ,   " A   h y br i o f   r e a l   c o de g e ne t i c   a l g o r i t hm   a nd  a r t i f i c i a l   f i s s w a r m   a l g o r i t hm   f o r   s ho r t - t e r m   o pt i m a l   hy dr o t he r m a l   s c he d ul i ng " ,   E l e c t r i c al   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m s ,   v o l .   62 ,   pp.   61 7 - 629,   2 014 .     [ 32]     K . P .   K um a r a ,   B .   S a r a v a na na ,   K . S .   S w a r u p,   " O pt i m i z a t i o o f   R e ne w a b l e   E n e r g y   S o ur c e s   i a   M i c r o g r i U s i ng   A r t i f i c i a l   F i s S w a r m   A l g o r i t hm " ,   E ne r gy   P r oc e di a ,   v o l .   90 ,   pp .   10 7 - 113,   20 16.     [ 33]     Q .   H e ,   X .   H ub,   H .   R e n ,   H .   Z h a ng ,   " A   nov e l   a r t i f i c i a l   f i s s w a r m   a l g o r i t hm   f o r   s o l v i ng   l a r g e - s c a l e   r e l i a b i l i t y r e du nda nc y   a ppl i c a t i o p r o bl e m " ,   I SA   T r an s ac t i ons ,   v o l .   5 9,   pp .   10 5 - 113,   20 15.     [ 34]     Y .   W a ng ,   " A r t i f i c i a l   F i s S w a r m   A l g o r i t hm   ba s e O p t i m i z a t i o o f   L o a D i s pa t c P r o bl e m   f o r   G T C C   U ni t s " ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E ngi ne e r i ng  R e s e ar c h   &   T e c hnol ogy ,   v o l .   5,   no .   1,   pp .   340 - 34 4,   20 16.   [ 35]     Y .   T i a n ,   C .   L u,   Z .   W a ng ,   L .   T a o ,   " A r t i f i c i a l   F i s S w a r m   A l g o r i t h m - B a s e P a r t i c l e   F i l t e r   f o r   L i - I o B a t t e r y   L i f e   P r e d i c t i o n" ,   H i ndaw i   P ubl i s hi ng  C or p or a t i on ,   M a t he m at i c a l   P r obl e m s   i n   E ng i ne e r i ng ,   v o l .   2 04,   p p.   1 - 10 ,   2014 .   [ 36]     K . J .   S e o g ,   S . S .   R e d dy ,   C . M .   J ung ,   S o l v i ng   N o n - c o n v e E c o no m i c   D i s pa t c w i t P r o hi b i t e Z o ne s   u s i ng   A r t i f i c i a l   F i s h   S w a r m   O pt i m i z a t i o n ,   I nt e r n at i ona l   J ou r na l   o f   E ng i ne e r i ng  &   T e c hnol og y ,   v o l .   7,   no .   2 . 18 ,   p p.   1 - 6,     A pr .   20 18 .   [ 37]     A . J .   W o o d,   B . F .   W o l l e nbe r g ,   P ow e r   G e ne r at i on ,   O pe r a t i on  an C on t r o l ,   3 r E di t i o n,   J o hn   W i l e y   a nd  S o ns ,     N e w   J e r s e y ,   U S A ,   D e c .   201 3.   [ 38]     S . S .   R e d dy ,   S o l v i ng   t he   P o w e r   S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o P r o bl e m   E m be dde w i t U P F C   U s i ng   G l o w w o r m   S w a r m   O pt i m i z a t i o A l g o r i t hm ,   I nt e r na t i ona l   J ou r na l   o f   A ppl i e E n gi ne e r i ng  R e s e ar c h ,   v o l .   12 ,   no .   1 0,   pp .   2 361 - 236 9,   J un .   2 017 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.