I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   20 20 ,   pp .   1 55 ~ 1 62   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 9 .i 1 . pp 155 - 162             155       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A   c o m p a r i s o n   o n   t w o   d i s c o r d a n c y   t e st s to   d e t e c t   o u t l i e r   i n   v o n   m i ses  ( V M )   sa m p l e       F ati n   N a ji h ah   B ad a r i s am ,   A d z h ar   R am b l i ,   M o h am m ad   I l l yas   S i d i k   F a c ul t y   o f   C o m put e r   a nd   M a t he m a t i c a l   S c i e nc e ,   U n i v e r s i t i   T e k no l o g i   M A R A ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e D e c   14,   2019   R e v i s e F e b   3,   2020   A c c e pt e F e b   20,   202 0       T hi s   pa p e r   f o c us e s   o c o m pa r i ng   t w o   di s c o r da nc y   t e s t s   be t w e e r o bus t   a n no n - r o bus t   s t a t i s t i c   t o   de t e c t   a   s i ng l e   o ut l i e r   i n   un i v a r i a t e   c i r c ul a r   d a t a .   S o   f a r ,   t o   t he   b e s t   a u t ho r   kno w l e dg e   t ha t   t he r e   i s   no   l i t e r a t u r e   m a ke   a   c o m pa r i s o be t w e e n   bo t h   t e s t s   o f   R C D S t a t i s t i c   a nd   1   S t a t i s t i c .   T he   t e s t   s t a t i s t i c s   a r e   ba s e o t he   c i r c ul a r   m e d i a n   a nd  s pa c i ng   t he o r y .   I a ddi t i o n,   t ho s e   s t a t i s t i c s   c a d e t e c t   m ul t i pl e   a n d   pa t c he s   o ut l i e r s .   T he   pe r f o r m a nc e   t e s t s   o f   R C D S t a t i s t i c   a n S t a t i s t i c   a r e   t e s t e i n   o ut l i e r   pr o po r t i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o n,   m a s ki ng   a nd  s w a m p i ng   e f f e c t .   A t   t he   be g i n ni ng   s t a g e ,   w e   o bt a i ne d   t he   c ut - o f f   po i nt s   f o r   t he   R C D u   S t a t i s t i c   a nd   1   S t a t i s t i c   by   a pp l y i ng   M o nt e   C a r l o   s i m u l a t i o s t u di e s .   T h e n ,   g e ne r a t e d   s a m pl e   f r o m   v o M i s e s   ( V M )   w i t h     t he   c o m bi na t i o o f   s a m pl e   s i z e   a n c o nc e nt r a t i o pa r a m e t e r .   T he   e s t i m a t i ng  pr o c e s s   o f   c ut - of f   po i nt s   f o r   bo t s t a t i s t i c s   i s   r e pe a t e 3000   t i m e s   a t   10 % ,   5 %   a nd  1 %   upp e r   pe r c e nt i l e s .   A s   a   r e s ul t ,   t he   R C D u   S t a t i s t i c   pe r f o r m   w e l l   i de t e c t i ng   a   c o r r e c t   s i ng l e   o ut l i e r .   M o r e o v e r ,   t he   R C D S t a t i s t i c   h a s   a   l o w e r   m a s ki ng   r a t e   c o m pa r e t o   S t a t i s t i c .     H o w e v e r ,   t h e   S t a t i s t i c   i s   be t t e r   t ha n   R C D S t a t i s t i c   f o r   s w a m p i ng   e f f e c t   du e   t o   a   l o w e r   s w a m p i ng   r a t e .   T hu s ,   R C D S t a t i s t i c   pe r f o r m s   be t t e r   t h a S t a t i s t i c   i de t e c t i ng   a   s i n g l e   o ut l i e r   f o r   vo M i s e s   ( V M )   s a m pl e .   A s   a n   i l l us t r a t i o n,   bo t s t a t i s t i c s   w e r e   a ppl i e t o   t he   r e a l   d a t a   s e t   f r o m   a   c o nduc t e d   e x pe r i m e n t s   s e r i e s   t o   i nv e s t i g a t e   t he   no r t he n   c r i c ke t   f r o g s   ho m i ng   a bi l i t y .   Ke y w or d s :   Ci r c ul a m e di a n   Co rr e c t   de t e c t i o p r o po r t i o n   M a s ki n g   O ut l i e r s   R CD s t a t i s t i c   S pa c i n t h e o r y   S w a m pi n g   s t a t i s t i c   C opy r i gh t   ©   20 20   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   F a t i N a j i ha b i nt i   B a da ri s a m ,     F a c ul t y   of   Co m put e r   a n d   M a t h e m a t i c a l   S c i e n c e ,   U n i v e r s i t i   T e kn o l o gi   M A R A   (U i T M ) ,   40450  S ha A l a m ,   S e l a n go D a rul   E h s a n ,   M a l a y s i a .   E m a i l :   f a t i n 0 10475 @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     U n i v a ri a t e   d a t a   i s   de s c r i b e a s   a   da t a s e t   w i t s i n gl e   v a ri a b l e .   F o i n s t a n c e ,   w e i gh t   o f   c a t ,   l e n gt o r o pe   a n o t h e r s .   C i r c ul a r   d a t a   i s   de f i n e a s   po i n t s   t h a t   l i e   o n   t h e   c i r c u m f e r e n c e   o f   a   c i r c l e .   It   c a n   b e   m e a s u r e i p r i n c i pa l   c i r c u l a m e a s u r i ng  i n s t rum e n t s   o f   c o m pa s s   a nd   c l o c k.   F o e xa m p l e ,   t h e   t y pi c a l   o b s e r v a t i o n s   of  f l i ght   p a s s e n ge r s ’  a rri v a l   t i m e   t o   t h e   a i r po rt   i s   m e a s u r e b y   t h e   c l o c (o n   a   2 4 - h o ur  c l o c k),   t h e   w i n a n d   m i g ra t i n g   b i r ds ’  di r e c t i o n s   d a t a   a r e   m e a s u r e b y   a   c o m pa s s .   Ci r c ul a d a t a   i s   us ua l l y   m e a s u r e i de g r e e s   a n ra di a n s   [1] .   B e s i de s ,   l i n e a da t a   i s   t h e   d a t a   t ha t   c a n   b e   r e p r e s e n t e o n   a   r e a l   l i n e   s uc h   a s   s t o ppi n g   di s t a n c e   of  c a r s   (k m ),   de pt o f   w a t e r   (m )   a n d   l e n gt o f   r o pe   (c m ) .   L i n e a d a t a   d i f f e r   f r o m   c i r c ul a da t a   i n   s e n s e   i t   c a nn o t   be   m e a s ur e i n   a   pe ri o di c a l   s a m pl e   s p a c e   [2].   T h e   e xi s t e n c e   of   o ut l i e i c i r c ul a d a t a   i s   o n e   o f   t h e   p r o b l e m   t ha t   n e e t o   b e   c o n s i de r e d .   O ut l i e r   i s   de f i n e a s   e xt r e m e l y   h i g o r   l o w   da t a   v a l ue   a s   c o m pa r e t o   t h e   r e s t   o f   t h e   da t a   v a l ue s   [3] .   W h i l e   [4]  de f i n e o ut l i e a s   o b s e r v a t i o n s   t h a t   a r e   n o t   c o n s i s t e n t   w i t t h e   r e s t   of   t h e   da t a   s e t   a nd   a ppe a o ut   o f   l i n e   a r e   m o r e   de s c r i pt i v e l y   a o ut r i g h t   l i a r” .     T h e   e xi s t e n c e   o f   t h e   o ut l i e r   i n   t h e   da t a   i s   a   c o m m o n   p r o b l e m   i n   t h e   s t a t i s t i c a l   a na l y s i s   a n c a n   a f f e c t   t h e   e s t i m a t i o o f   pa r a m e t e a nd  s o m e t i m e s   i t   m a y   be   i nt e r e s t i n g   f o r   c e rt a i n   s t udi e s .     S o m e   s t udi e s   w o ul r e t a i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752     In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     155   -   16 2     156   t h e   o ut l i e a n d   o t h e r s   w o ul r e m o ve   i t   f r o m   t h e   da t a .   T h e   o ut l i e c o ul d   ha ppe b e c a us e   of   v a r i o us   f a c t o r s   s uc h   a s   t h e   t y pi n g ,   h u m a n   o r   m e a s u r e m e nt   e rr o r.   S o m e   o ut l i e r s   m i g ht   ha ppe n e due   t o   t h e   na t u r a l   p h e n o m e na   o c c urr e n c e .   S o ,   t h e   a pp r o pri a t e   s t a t i s t i c a l   m e t h o i s   n e e de i o r de r   t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r   a c c o r di n t o   t h e   na t u r e   of   t h e   da t a .     T h e   o ut l i e c a n   e xi s t   i n   l i n e a r,   c i r c ul a o o t h e t y pe   of   da t a .     F o r   i n s t a n c e ,   i na t u ra l   s c i e n c e   s t udi e s ,   a e xpe r i m e n t   o m i g ra t i n g   b i rd  di r e c t i o ha v e   b e e n   c o n duc t e d.   T h e   r e s ul t s   f i n d   o ut   t ha t   f r o m   10   b i r ds ,   o n l y   o n e   b i r d   w a s   m i g r a t i n g   t o o   f a t h a o t h e r s .   T h e n ,   i t   w o ul b e   ve r y   i n t e r e s t i n g   t o   f i n o ut   t h e   r e a s o n s .   S o ,   i t   i s   i m po r t a nt   t o   de t e c t   a nd  r e t a i t h e   o ut l i e r   b e c a us e   i t   c o ul l e a d   t o   n e w   s c i e n t i f i c   di s c o ve r i e s .   H ow e v e r ,   i f   t h e   a i m   o f   t h e   s t ud i e s   i s   a b o ut   t o   e xpl a i t h e   o v e r a l l   p a t t e rn  of   t h e   po pul a t i o n,   t h e r e m o v i n g   t h e   o ut l i e a nd   r e do i n g   a na l y s i s   w i t h o u t   t h e m   i s   a   go o i de a .   I t   w o ul h e l p   i pr o duc i n g   go o r e s ul t s   a nd  i n t e r p r e t a t i o n s .       T h e r e   a r e   m a n y   s t a t i s t i c a l   m e t h o ds   t ha t   c a n   b e   us e t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r   i n   l i n e a r   d a t a .   F o i n s t a n c e ,   [5]  p r o po s e b o a n w hi s ke r   pl o t   w h i l e   [6]  i n t r o duc e G rub b s   t e s t   a n d   [7]  i n t r o duc e M a ha l a n o b i s   di s t a n c e .   H ow e ve r ,   t h e r e   a r e   o nl y   f e w   l i t e ra t u r e   t ha t   c o n c e rn  a b o ut   d e t e c t i n g   t h e   o ut l i e r   i c i r c ul a d a t a   [8].   P r e v i o us   s t udy ,   [9]   p r o po s e M   S t a t i s t i c   t o   de t e c t   t h e   o ut l i e i c i r c ul a d a t a .   N e xt ,   [10]   i n t r o duc e s t a t i s t i c s   o f   C   a nd   D   w h i l e   A   S t a t i s t i c   i s   i nt r o duc e by   [11].   T h e   l a t e s t   m e t h o i s   b a s e o c i r c ul a m e di a a n d   k n o w n   a s   R CD S t a t i s t i c   ha s   b e e n   a ppl i e by   [12].   T h e   t e s t   o f   R CD S t a t i s t i c   b a s i c a l l y   us e r o b us t   t e c hn i que   R CD S t a t i s t i c   a n d   i t   c a de t e c t   t h e   m ul t i p l e   o ut l i e r s .   T h e   t e s t   o f   R CD S t a t i s t i c   pe r f o r m a n c e   t e s t   ha v e   b e e c o m pa r e d   w i t t h e   o t h e s t a t i s t i c s   o f   M ,   A   a n d   C h o r d.   M o r e o v e r ,   t h e   G a   S t a t i s t i c   c o i n e by   [13]   h a v e   a dv a nt a ge s   i de t e c t i n g   t h e   pa t c h e s   o f   o ut l i e r s   a n G a   S t a t i s t i c   h a v e   c o m pa r e w i t h   t h e   D ,   a n d   A   S t a t i s t i c .   F r o m   a l l   o f   t h e s e   m e t h o ds ,   t h e   s upe r i o r   s t a t i s t i c a l   t e s t   t o   de t e c t   t h e   o ut l i e i c i r c ul a da t a   a r e   G a   S t a t i s t i c   a nd   R CD S t a t i s t i c .   S o   f a r,   t o   t h e   b e s t   a ut h o k n o w l e dge   t ha t   t h e r e   i s   n o   l i t e r a t u r e   m a ke   a   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   b o t t e s t s   o f   R CD S t a t i s t i c   a n G a   S t a t i s t i c .   I n   a dd i t i o n ,   R CD S t a t i s t i c   a n d   G a   S t a t i s t i c   c a de t e c t   m ul t i p l e   a n d   p a t c h e s   o ut l i e r s   N e xt ,   t h e r e   a r e   m a n y   di s t ri b ut i o n s   t h a t   c a b e   us e t o   de t e c t   t h e   o ut l i e i l i n e a r   a n c i r c u l a da t a .     T h e   di s t ri b ut i o n s   f o r   l i n e a r   d a t a   a r e   G a m m a ,   C a uc h y ,   E xpo n e nt i a l ,   C hi - s qu a r e   a n d   N o rm a l   d i s t r i b ut i o n s .   W h i l e   t h e   d i s t r i b ut i o f o r   c i r c u l a d a t a   a r e   W r a ppe N o r m a l ,   W r a p pe C a uc h y   (W C),   Ca r d i o a n d   v o M i s e s   (V M )   di s t r i b ut i o n s .   T h e   us e   o f   V M   d i s t r i b ut i o i s   t o   de s c ri b e   t h e   c i r c l e   p r e di c t i o n,   c o n f i de n c e   i nt e r v a l   a n d   s a m p l i n g   di s t r i b ut i o n   o n   e s t i m a t i o n   o f   pa r a m e t e r.   T h e   V M   o o t h e r   k n o w n   a s   c i r c ul a r   n o r m a l   di s t ri b ut i o n s   i s     t h e   c o n t i nuo us   p r o b a b i l i t y   di s t ri b ut i o n s   o n   a   c i r c l e .   T h e   p r o c e dur e   o f   o ut l i e r   i de n t i f i c a t i o i s   i t s   r o b us t n e s s   a g a i n s t   t w o   m i s c l a s s i f i c a t i o n   e rr o r     w h i c h   a r e   m a s ki ng  a nd  s w a m pi ng  e f fe c t .   M a s ki n e f f e c t   i s   a n   o ut l i e r   i s   c l a s s i f i e a s   n o n - o ut l i e r”   a nd  s w a m pi n e f fe c t   i s   n o n - o ut l i e r   i s   c l a s s i f i e a s   a o ut l i e r .     U n fo r t u na t e l y ,   fo r   e v e r y   pr o c e s s   o f   i de n t i fy i n m a s ki ng   a n d   s w a m pi ng  e f f e c t ,   i t   c a b e   i nt e r f e r e b y   t h e   o ut l i e i t s e l f .   M o r e o v e r ,   i n   i de n t i fy i n t h e   o ut l i e r,   i t   i s   de pe n d   o t h e   m e a s u r e   o f   t h e   r o b us t n e s s .   T h e   r o b us t n e s s   m e a s u r e s   a r e   i p r o po r t i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o n   t de t e c t   t h e   o ut l i e r ,   i i )   m a s ki ng  a n d   i i i )   s w a m p i n g   r a t e .   I [12 s t a t e t ha t   i t h e   r o b us t n e s s   l i t e r a t u r e ,   t h i s   m e a s u r e   of   r o b us t n e s s   i s   v e r y   po pul a i o r de r   t o   e v a l ua t e   t h e   pa rt i c u l a m e t h o t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r.   T h e   di s c o r d a n c y   t e s t s   s h o ul d   h a v e   a   go o r o b us t n e s s   p r o pe r t y   o f   h i g p r o port i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o n,   a n d   l o w   m a s ki n g   a n d   s w a m pi n ra t e .     M e di a n   k n o w n   a s   r o b us t   c e n t ra l   l o c a t i o pa ra m e t e r.   R o b u s t   m e t h o i s   a n   a pp r o a c h   t o   o v e r c o m e     t h e   o ut l i e r   p r o b l e m   by   r e duc i n g   t h e   o ut l i e r   w e i g h t a ge .   M e di a w i l l   n o t   o l e s s   a f f e c t e d,   i f   t h e r e   i s   a   s us pi c i o us   ob s e r v a t i o n   i t h e   d a t a .   T h e r e f o r e ,   i t hi s   s t udy ,   t h e   R CD u   S t a t i s t i c   i s   us e t o   de t e c t   t h e   o ut l i e i u n i v a r i a t e   c i r c ul a r   da t a .   T h e   R CD S t a t i s t i c   i s   b a s e o n   r o b us t   a pp r o a c h   w hi c i s   us e a   c i r c ul a m e di a a nd  i t   w i l l   b e   m o r e   e f f i c i e n t   i f   t h e   o ut l i e e xi s t s   i n   t h e   c i r c ul a da t a   [12] .   N e xt ,   t h e   s e c o n m e t h o t ha t   w i l l   b e   us e i t h i s   s t udy   i s   G a   S t a t i s t i c .   T hi s   m e t h o i s   b a s e o n   s p a c i n g   t h e o ry   [13]  a n d   c a b e   de f i n e a s   n o n - r o b us t   m e t h o d T h i s   m e t h o de t e c t   t h e   o ut l i e by     m e a s u r i ng  t h e   g a b e t w e e o n e   o b s e r v a t i o n s   t o   a n o t h e o b s e r v a t i o n s .     In  t hi s   pa pe r,   w e   a r e   f o c us e o n   de t e c t i n g   a   s i n g l e   o ut l i e i u ni v a ri a t e   c i r c ul a da t a   t ha t   f o l l ow i n g   V M   di s t ri b ut i o by   us i n g   M o nt e   Ca rl o   s i m ul a t i o n   s t udi e s .   T he   pe r f o r m a n c e   o f   R CD S t a t i s t i c   a n d   G a   S t a t i s t i c   i n   p r o po rt i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r ,   m a s k i n g   a n d   s w a m pi n g   ra t e   a r e   i n v e s t i ga t e d.   B o t t e s t   s t a t i s t i c s   a r e   c o m pa r e i n   o r de r   t o   de t e r m i n e   t h e   b e s t   m e t h o b e t w e e n   t h e m .   T h e n,   t h e   R CD S t a t i s t i c   a n d   G a   S t a t i s t i c   w i l l   b e   a pp l i e i t h e   r e a l   da t a   s e t   t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   2. 1 .   Th e   v o n   m i s e s   d i s tr i b u ti o n   (V M )     T h e   V M   d i s t r i b ut i o n   i s   a a n a l o gue   t o   t h e   n o rm a l   d i s t ri b ut i o n s   o n   t h e   l i n e   a nd  i n t r o duc e by   [14] T h i s   di s t ri b ut i o de n o t e by   V M   ( , ) .   T h e   de n s i t y   f un c t i o o f   V M   i s   g i v e n   by :     f( ; , )   1 2 ( )   e x p   [   c os   (   -   ) ] ,   0 < , 2 ,   0   (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om par i s on   on   t w di s c or d anc y   t e s t s   t o   d e t e c t   ou t l i e r   i n   v o m i s e s   ( V M)     ( F at i Naj i hah   B a dar i s am )     157   w h e r e     i s   a   m e a di r e c t i o n,     i s   a   c o n c e nt r a t i o p a r a m e t e a nd    i s   t h e   m o di f i e B e s s e l   f un c t i o o f   t h e   f i r s t   ki n d   a n d   o r de 0,   c a b e   e s t i m a t e by :       (2)     B e l ow   a r e   s um m a ri z a t i o p r o pe r t i e s   o f   de n s i t y   i V M   [ 14]:     (i    s y m m e t r i c a l   a b o ut   t h e   m e a d i r e c t i o n   µ     (i i )     ha s   m o de   a t   µ   ,   a n d     (i i i ha s   a n t i m o de   a t   µ   ±     T h e   r a n ge   o f   t h e   c o n c e nt r a t i o n   p a r a m e t e r,     i s   b e t w e e n   a n .   T h us ,   t h e   hi g h e r   t h e   v a l ue   of  c o n c e n t r a t i o p a r a m e t e r ,     t h e   l e s s   t h e   di s pe r s i o a n d   t h e   c i r c ul a s a m pl e   w i l l   b e   c o n c e n t r a t e t o w a r ds     m e a n ,   µ .       2. 2 .   R o b u s c i r c u l ar   d i s tan c e   (RCD u )   s tati s ti c   T h e   m e t h o o f   R CD St a t i s t i c   h a s   b e e n   p r o po s e by   [15].   T h e   s i n g l e   o r   m ul t i p l e   o ut l i e r   i c i r c ul a da t a   c a b e   i de n t i f i e by   us i n g   t hi s   m e t h o d.   T h e r e   a r e   t w o   m a i n   po i nt s   i t h i s   m e t h o d:   f i r s t ,   t h e   e xt r e m e   v a l ue s   i n   c i r c ul a r   d a t a   w o ul n o t   b e   t h e   o ut l i e r   a nd  s e c o n d,   t h e   s y m m e t r i c   i m e a di r e c t i o n   i s   t h e   e s s e n t i a l   p r o pe r t y   of   t h e   v o n   M i s e s   di s t ri b ut i o n   (V M ) .   H ow e ve r ,   [ 16]  c i t e t ha t   w h e n   t h e   o ut l i e r   e xi s t   i n   t h e   c i r c ul a da t a ,     t h e   c i r c u l a m e di a n   i s   b e t t e r   t h a t h e   m e a n   d i r e c t i o n.   A c c o r di n t o   M a h m o o [12]  a nd  H e ,   X   [17 s u gge s t e t h a t   w h e t h e   d a t a   do   n o t   f o l l ow   vo n   M i s e s   (V M di s t ri b ut i o n ,   t h e   c i r c u l a r   m e di a n   i s   m o r e   r o b us t   t h a t h e   m e a di r e c t i o n .   T h e r e f o r e ,   i o r de t o   de t e c t   s i n g l e   a n d   m ul t i - o ut l i e r s ,   t h e   c i r c ul a di s t a n c e   b e t w e e n   a n y   ob s e r v a t i o a n d   c i r c ul a m e di a c a b e   us e d   a s   a   s t a t i s t i c .   L e t   c i r c u l a o b s e r v a t i o n s   t h a t   pl a c e o a r o und   o f   a   uni t   c i r c l e   a s   1,   2 , .   T h e r e   a r e   po s s i b l e   w a y s   t o   a pp l y   pr o po s e p r o c e dur e   i c a l c ul a t i n g   t h e   c i r c ul a r   di s t a n c e   ( )   b e t w e e n     a n d   t h e   c i r c ul a m e di a n,   m e d.   T h e   p ro pe r t i e s   a r e   a s   f o l l o w s :     i)   If     0 ≤    ≤        (3)     i i )   If     0 ≤    ≤  2       (4)     T h e   ( i s   e xpe c t e t o   b e   r e l a t i v e l y   l a r ge   i f     i s   a o ut l i e r.   T h e r e f o r e ,   t h e   R CD u   v a l ue   i s   gi v e by   R CD u   =   m a x   ( di s t ).   Co n s e que n t l y ,   i f   t h e   ( )   e xc e e ds   t h e   c ut - o ff   po i n t s ,   t h e     i s   i de nt i f i e a s   a o ut l i e r.     T h e   p r o po s e m e t h o w i l l   b e   a s s e s s e de pe n di n g   o n   t h e s e   t w o   m e a s ur e s   o f   r o b us t n e s s :   i m a s ki ng  ra t e   a nd  i i )   s w a m pi n ra t e .   T h e   c o n s i de r a t i o n   o f   a   go o r o b us t n e s s   p r o pe r t i e s   f o a n y   o ut l i e de t e c t i o s t a t i s t i c   a r e   hi g pr o po r t i o o f   o ut l i e r   de t e c t e d,   a nd  l o w   m a s ki n g   a nd  s w a m p i n g   ra t e s .         2. 2 . 1 .   M as k i n r at e     A c c o r di n g   t o   B a rn e t t   [18 ]   de f i n e m a s ki ng  a s   t o   m a s t h e   e xt re m e   o bs e r v a t i o n s   t h a t   do   n o t   c o n s i de r e a s   o ut l i e r s .   A c c o r di n g   t o   W a ng   [19]   s t a t e d   t ha t   m a s k i n g   i s   t h e   u n de t e c t e o ut l i e r   b e c a us e   t h e   e xi s t e n c e   o   t h e   a dj a c e nt   o n e s   [20] .   I n   [ 21] ,   t h e y   s t a t e t h e   e ff e c t   of   m a s ki n ha ppe n e w h e n   t h e   e s t i m a t e m e a a nd  c ov a r i a n c e   ha v e   b e e n   s ke w e by   t h e   o ut l y i n o b s e r v a t i o n s   c l us t e a n d   t h e   r e s ul t   o f   o ut l y i n g   po i nt   di s t a n c e   f r o m   t h e   m e a i s   s m a l l .       2. 2 . 2 .   S w am p i n r ate     A c c o r di n g   t o   M a i m o [ 21]   s t a t e d   t ha t   s w a m pi ng   i s   t h e   s e c o n o b s e r v a t i o n   s w a m pe d   by   t h e   f i r s t   o ut l i e t ha t   ha v e   be e n   de c l a r e a s   o ut l i e r.   I o t h e w o r ds ,   t h e   n o n - o ut l i e r”   i s   c l a s s i f i e a s   a n   o ut l i e r .   T h e y   a l s s t a t e d   w h e t h e   s w a m pi ng   o c c ur s ,   t h e   di s t a n c e   r e s ul t   f r o m   t h e   o t h e n o n - o ut l y i n g   i n s t a n c e s   t o   t h e   m e a i s   l a r ge   a n t h e y   a r e   po t e n t i a l   l o o l i ke   o ut l i e r s .   T hi s   i s   due   t o   t h e   m e a n   a n d   t h e   c o v a r i a n c e   e s t i m a t e s   ha v e   be e n   s ke w e d   t o w a r a n a w a y   f r o m   o t h e r   n o n - o ut l y i n i n s t a n c e s   by   a   gr o up  o f   o ut l y i n i n s t a n c e s .   H ow e ve r ,   t h e   r o b u s t n e s s   pr o pe rt i e s   o f   m a s ki n g   a n d   s w a m p i n g   ra t e s   a r e   r e qu i r e d   f o r   de t e c t i ng   m o r e   t ha o n e   o ut l i e r.   B ut ,   f o t hi s   s t udy ,   t h e   r o b us t n e s s   p r o pe r t i e s   i s   us e f o r   de t e c t i n a   s i n gl e   o ut l i e i v o n   M i s e s   (V M )   s a m pl e .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752     In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     155   -   16 2     158   2. 3 .   S p ac i n th e o r   A c c o r di n t o   P y ke   [22]   ha v e   a   go o r e v i e w   i n   a   s pa c i n g   t h e o r y .   F r o m   p r e v i o us   l i t e r a t u r e ,   [13]   ha v e   di s c us s e a n d   de v e l o p e n e w   di s c o r da n c y   t e s t   o f   G a   S t at i s t i c   b a s e o s pa c i ng  t h e o r y   by   a ppl y i n g   V M   di s t r i b ut i o n .   T h e   (i i d)   c i r c ul a o b s e r v a t i o n s   pl a c e o n   a r o u n d   o f   a   u n i t   c i r c l e   ha v e   b e e n   gi v e a s   1 ,   2 ,…   w h i l e   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,… ( )   a r e   t h e   s e que n c e c i r c ul a r   o b s e r v a t i o ns .   T h e n,   t h e   n o t a t i o f r o m   [ 1 3,   23 ]   ha v e   de f i n e t h e   i t h   o r de r e d   o b s e r v a t i o n s   o f   o n e - s t e s pa c i n a s :           ( +     =   1 , 2.   .   ,   ,       a nd   (5)     1     2   -   ( )   ( 1)   (6)     n o t e   t ha t   {   =   1 ,   2 , }   p r o v i de   di s t a n c e s   o r de r   b e t w e e n   o b s e r v a t i o n s   o n   t h e   c i r c um f e r e n c e .   M o r e o v e r ,   t h e   c h o i c e   o f   z e r o   di r e c t i o n   w o n ’t   a f f e c t e t h e   o rde r.   S o ,   f o r   t h e   i t s e que n c e o b s e r v a t i o n s   o f   a - s t e s pa c i n g,   a   =   1 ,   2,   3…   a n d   i   =   1 ,   2, ,   w h e r e :       ( +     =   1,   2 ,     a   a nd   (7)       2   -   ( )   ( + )−   f o r   i   =   ( n   +   1)    a ,   ( n + 2)     a , . . .,  n   (8)     t h i s   pa pe us e d   t h e   s t a t i s t i c   (7 i i m p l e m e nt a t i o o f   t h e   G a   St at i s t i c   t o   de t e c t   a   s i n gl e   o ut l i e ( 1 )   i u n i v a ri a t e   c i r c ul a r   da t a .       2. 4 .   Th e   G a   S t a t i s t i c     A s s um e   (i i d c i r c ul a r   o b s e r v a t i o n s   a s   1 ,   2 ,   f r o m   V M   d i s t r i b ut i o n .   A c c o r di n t o   M o h a m e [1 3]   de s c r i b e t h e   G a   St at i s t i c   s t e ps   a s   f o l l o w s :   A t   f i r s t ,   t h e   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,… ( )   o f   o bs e r v a t i o n s   n e e t o   b e   a rra n ge i n   a s c e n di n g   o r de r .   N e xt ,   c a l c ul a t e   ,   i   =   1, …,   a s   i n   (7)   a nd  (8)  f o r   a   a - s t e s pa c i n g .   T h e n ,   de f i n e     =   m i n     ( ,   ,− )   f o r   i   =   1 ,   2 , , n   w hi c i s   t h e   s m a l l e o f   a - s t e s pa c i n o n   b o t h   s i de   o f   .   L a s t l y ,   de f i n e     a n t h e   i t h   o b s e r v a t i o n s   s i m i l a r   t o     w i l l   b e   i de n t i f i e a s   o ut l i e r   i f   t h e     v a l ue   i s   l a r ge r   t h a t h e   c ut - o ff   po i n t s ,   .   S i n c e   t h i s   pa pe o n l y   de t e c t e a   s i n g l e   o ut l i e r,   t h e   a - s t e s pa c i ng  t h a t   w i l l   b e   us e i s   1 - s t e s pa c i n g.   T h e r e f o r e ,   1 - s t e s pa c i n i G a   S t at i s t i c   w i l l   b e   kn o w n   a s   1   St a t i s t i c .   T h us ,   t h e   1   St at i s t i c   w i l l   b e   us e a s   di s c o r da n c y   t e s t   t o   de t e c t   o ut l i e i V M   s a m pl e .     2. 5 .   C u t - o ff  p o i n ts   fo r   th e   R CD u   S t a t i s t i c   an d   1   S t at i s t i c     T h e   t w o   di s c o r da n c y   t e s t s   of   R CD St a t i s t i c   a n 1   St a t i s t i c   a r e   us e t o   de t e c t   t h e   o ut l i e r   i n   V M   s a m pl e .   T h e   ge n e ra t e s a m p l e s   a r e   t h e   o b s e r v a t i o n s   o f   (n - 1)   f r o m   V M   ( )   a n d   a n o t h e r   o b s e r v a t i o f r o m   V M   (   ) ,   w h e r e     i s   de gr e e   o f   c o n t a m i na t i o n   a n t h e     v a l ue   i s   b e t w e e n   a n d   1 .   T h e n,   t h e   s a m pl e   i s   ge n e ra t e d   b a s e o di f f e r e n t   s a m p l e   s i z e s   o f   n   b e t w e e n   10   a n d   10 a n d   t h e   v a l ue   o f   c o n c e n t r a t i o n   p a ra m e t e r ,     l i e s   i r a nge   2   t o   10 .   T h e   v a l ue s   o f   s a m pl e   s i z e ,   n   a nd   c o n c e nt r a t i o pa ra m e t e r ,     a r e   b a s e o t h e   p r e v i o u s   r e s e a r c i [13] .   T hi s   i s   due   t o   e n s u r e   t ha t   t h e   c ut - o f f   po i nt   v a l ue s   f o r   R CD u   S t at i s t i c   a nd   1   St at i s t i c   a r e   s i g n i f i c a n t   a nd  t a l l y   w i t h   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   s a m p l e   s i z e ,   n   a n d   c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e r,     B e s i de s ,   t h e   M o n t e   Ca rl o   s i m ul a t i o s t udi e s   i s   us e d   t o   o b t a i t h e   c ut - o f f   po i n t s   f o R CD u   St a t i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c .   T h e   c ut - o ff   po i n t s   f o r   1   S t at i s t i c   is   r e f e r r e [13 a n t h e   n e w   c ut - off   po i n t s   f o r   R CD u   St a t i s t i c   is   ob t a i n e d.   T h e   S P l us   s t a t i s t i c a l   pa c k a ge   ha s   b e e n   us e in   p r o c e s s i n g   t h e   e s t i m a t i o n   of  t h e   pe r c e n t a ge   po i n t s   f o r   bo t s t a t i s t i c s .   T h e   p r o c e s s   i s   r e pe a t e 300 t i m e s   a t   10 %,   5 a nd  1 uppe r   pe r c e nt i l e .   T h e   r e s ul t s   o f   c ut - of f   p o i n t   f o r   R CD u   St a t i s t i c   i s   t a b ul a t e i n   T a b l e   r e s pe c t i v e l y .   T hi s   t a b ul a t e v a l ue s   c a b e   us e a s   c ut - o ff   po i n t s   f o r   R CD u   St a t i s t i c .   T h e   c ut - o ff   po i n t s   o f   R CD S t at i s t i c   s h o w e t ha t     t h e   c ut - o f f   po i n t s   i n c r e a s e s ,   a s   s a m p l e   s i z e s   i n c r e a s e s   f o r   a l l   c o m b i n a t i o n s   o f   c o n c e n t r a t i o p a ra m e t e a n d   uppe pe r c e n t i l e .   T h i s   i s   due   t o   t h e   l a r ge   di s t a n c e   b e t w e e n   t h e   o b s e r v a t i o n s   a n d   c i r c ul a m e di a n.   H ow e v e r ,     t h e   c ut - o ff   po i n t s   de c r e a s e s ,   a s   c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e i n c r e a s e s   fo r   a l l   c o m b i na t i o n   o f   s a m p l e   s i z e s   a n d   uppe r   pe r c e n t i l e .   T h i s   i n d i c a t e w h e r e   t h e r e   i s   a   s m a l l   di s t a n c e   b e t w e e n   t h e   o b s e r v a t i o n s   a n d   c i r c ul a m e di a n.     T h e   c ut - o ff   po i n t s   f o r   1   St a t i s t i c   i s   r e f e r r e t o   [13].   B a s e o n   [13 ],   M o nt e   Ca rl o   s i m ul a t i o n   s t udi e s   i s   us e a n t h e   p r o c e s s   i s   r e pl i c a t e 4 , 000   t i m e s   t o   o b t a i n   t h e   c ut - o ff   p o i n t s .   T h e   c o m b i na t i o n s   o f   s a m pl e   s i z e   a n d   c o n c e n t ra t i o p a r a m e t e t h a t   h a v e   b e e n   us e d   f o r   1   St a t i s t i c   a r e   s a m e   a s   [ 12]   f o r   R CD u   St at i s t i c .   A s   a   r e s ul t ,   [13]   f i nd  o ut   t ha t   t h e   c ut - o ff   po i n t s   de c r e a s e s   a s   t he   s a m p l e   s i z e s   i n c r e a s e s   f o r   a l l   c o m b i na t i o n   o c o n c e n t r a t i o p a r a m e t e a nd  uppe r   pe r c e nt i l e .   T h i s   i s   due   t o   t h e   l a rge   s pa c i ng  b e t w e e n   e a c h   o b s e r v a t i o n s .   H ow e ve r ,   t h e   c ut - o f f   po i n t s   de c r e a s e s   a s   t h e   c o n c e nt r a t i o p a r a m e t e i n c r e a s e s   f o r   a l l   s a m p l e   s i z e s   a n d   uppe r   pe r c e n t i l e .   T h i s   c a b e   i n d i c a t e t ha t   t h e r e   i s   a   s m a l l   s p a c i n b e t w e e n   e a c o b s e r v a t i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om par i s on   on   t w di s c or d anc y   t e s t s   t o   d e t e c t   ou t l i e r   i n   v o m i s e s   ( V M)     ( F at i Naj i hah   B a dar i s am )     159   T a bl e   1.   T he   c ut - o f f   po i nt s   f o r   t h e   R C D St a t i s t i c       l e v e l     2 . 0 1     2 . 8 6     5 . 2 9     5 . 8 4     6 . 5 3     7 . 4 2     8 . 6 1     1 0 . 2 7     10    10%   2 . 5 7     1 . 9 6     1 . 2 5     1 . 1 7     1 . 1 0     1 . 0 1     0 . 9 4     0 . 8 7         5%   2 . 7 9     2 . 2 8     1 . 3 8     1 . 3 0     1 . 2 2     1 . 1 1     1 . 0 3     0 . 9 5         1%   3 . 0 1     2 . 8 3     1 . 6 9     1 . 6 3     1 . 4 5     1 . 3 3     1 . 2 7     1 . 1 3     20    10%   2 . 8 5     2 . 2 3     1 . 3 8     1 . 2 9     1 . 2 0     1 . 1 1     1 . 0 1     0 . 9 3         5%   2 . 9 8     2 . 5 7     1 . 5 1     1 . 4 2     1 . 3 1     1 . 2 2     1 . 1 1     1 . 0 1         1%   3 . 0 9     3 . 0 0     1 . 8 6     1 . 7 0     1 . 5 7     1 . 4 5     1 . 2 8     1 . 1 8     30    10%   2 . 9 1     2 . 4 6     1 . 4 6     1 . 3 7     1 . 2 8     1 . 1 6     1 . 0 6     0 . 9 7         5%   3 . 0 1     2 . 7 6     1 . 6 0     1 . 5 2     1 . 3 8     1 . 2 6     1 . 1 4     1 . 0 5         1%   3 . 1 0     3 . 0 2     1 . 8 5     1 . 7 6     1 . 6 3     1 . 4 7     1 . 3 5     1 . 2 2     50    10%   3 . 0 1     2 . 6 8     1 . 5 4     1 . 4 3     1 . 3 4     1 . 2 3     1 . 1 5     1 . 0 2         5%   3 . 0 7     2 . 9 1     1 . 6 9     1 . 5 5     1 . 4 4     1 . 3 2     1 . 2 4     1 . 0 9         1%   3 . 1 2     3 . 0 8     2 . 0 2     1 . 8 1     1 . 6 9     1 . 5 3     1 . 4 5     1 . 2 8     100     10%   3 . 0 8     2 . 9 0     1 . 6 9     1 . 5 5     1 . 4 6     1 . 3 3     1 . 2 1     1 . 0 9         5%   3 . 1 1     3 . 0 2     1 . 8 2     1 . 6 7     1 . 5 8     1 . 4 2     1 . 2 9     1 . 1 6         1 %     3 . 1 3     3 . 1 1     2 . 1 7     1 . 9 6     1 . 8 6     1 . 6 0     1 . 4 6     1 . 3 3         2. 6 .   P e r fo r m an c e   t e s ts   fo r   th e   RCD u   S t at i s t i c   an d   1   S t a t i s t i c     A   go o t e s t   s h o ul ha v e   t hr e e   i m po r t a n t   t hi n gs   w h i c a r e   h i g h   po w e r   f un c t i o n,   hi g p r o b a b i l i t y   o i de nt i fy i n a   c o nt a m i na t i n v a l ue   a n d   l o w   pr o b a b i l i t y   of   w r o n gl y   i de nt i fy i n a   go o o bs e r v a t i o n   a s   di s c o r da n c e ,   [ 24 ,   25] .   T h e r e f o r e ,   t h e   pe r f o r m a n c e   t e s t s   o R CD u   S t at i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c   a r e   t e s t e i pr o po r t i o n   o f   c o rr e c t   de t e c t i o n ,   m a s k i n a n s w a m p i n ra t e .   T h e   pe r f o r m a n c e   t e s t   f o r   b o t h   s t a t i s t i c s   w i l l   b e   c o n s i de r e d   go o i f   R CD u   St a t i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c   f o l l o w   t h e s e   p r o pe r t i e s   i )   p r o po rt i o o f   c o rr e c t   de t e c t i o i s   e qua l   t o   o n e ,   i i m a s ki ng  a nd  i i i )   s w a m pi n g   r a t e   a r e   e qua l   t o   z e r o .   It   c a b e   i ndi c a t e t h a t   b o t h   s t a t i s t i c s   a r e   e xpe c t e t o   pe r f o r m   w e l l   i n   de t e c t i n t h e   o ut l i e i f   t h e   p r o po rt i o o f   c o rr e c t   de t e c t i o e qua l   t o   o n e .   M o r e ov e r ,   t h e r e   w i l l   b e   n o   o ut l i e r   i s   u n de t e c t e i f   t h e   m a s ki n g   r a t e   i s   e q ua l   t o   z e r o .   I a d di t i o n,   t h e r e   i s   n o   n o n - o ut l i e r”   i s   c l a s s i f i e a s   a o ut l i e f o r   b o t s t a t i s t i c s   o f   s w a m pi n g   ra t e   e qua l   t o   z e r o .     N e xt ,   t h e   pe r f o r m a n c e   t e s t s   o f   R CD u   S t at i s t i c   a nd   1   St a t i s t i c   w i l l   b e   c o n duc t e w i t t h e   c o m b i n a t i o of   c o n c e n t r a t i o p a r a m e t e r ,     a nd  s a m pl e   s i z e ,   n   a t   5%   upp e r   pe r c e nt i l e .   T h e   5%   uppe pe r c e n t i l e   i s   us e d   b e c a us e   i t   i s   b a s e o n   t h e   p r e v i o us   r e s e a r c h   c o n duc t e by   [1 2,   1 3 ].   B e s i de s ,   5%  up pe pe r c e n t i l e   a l s o   i s   c o m m o n l y   us e by   t h e   o t h e r e s e a r c h e r s   i o r de t o   t e s t   t h e   s t a t i s t i c   pe r f o r m a n c e .   T h o s e   pe r f o r m a n c e   t e s t s   o R CD St a t i s t i c   a nd   1   S t at i s t i c   a r e   i l l us t r a t e i n   F i gu r e   1 - 6 .   T h e   R CD u   St at i s t i c   a n d   1   S t at i s t i c   ha v e   a   b e t t e r   pe r f o r m a nc e   i p r o po r t i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o t o   de t e c t   o ut l i e a t   a l l   c o n t a m i n a t i o l e v e l   w h e n   s a m p l e   s i z e ,   n   =   1 a n d   f i xe c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e r,   κ  =   5. 2 9.   In  p r o po rt i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o t o   de t e c t   o ut l i e r ,   t h e   R CD u   St at i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c   a r e   pe r f o r m e w e l l   w i t l a r ge   v a l ue   o f   c o n c e n t r a t i o pa ra m e t e r,   κ   =   10. 27  a n f i xe s a m pl e   s i z e ,   n   =   50   a t   a l l   l e v e l   o f   c o n t a m i na t i o n .   F o r   t h e   c o m b i na t i o o f   f i xe c o n c e n t ra t i o p a r a m e t e r,   κ   =   5 . 29   a nd   a l l   s a m p l e   s i z e s ,   =   10,   50   a nd   100 ,   t h e   R CD u   S t at i s t i c   i s   m o r e   po w e r f ul   t h a 1   St at i s t i c   i de t e c t i n g   a   s i ngl e   o ut l i e r .   F o t h e   c a s e   o f   c o m b i n a t i o b e t w e e n   f i xe d   s a m pl e   s i z e ,   =   10   a n d   50   a n d   a l l   c o n c e n t ra t i o p a r a m e t e r ,   κ   =   2. 84,   5 . 29   a n d   10 . 27 ,   t h e   R CD St at i s t i c   i s   pe r f o r m e b e t t e t ha 1   S t at i s t i c .   A s   c o m pa r e t o   1   S t at i s t i c ,   t h e   R CD u   S t at i s t i c   o ut pe r f o r m   m a s ki ng   e ff e c t .   T h i s   i s   b e c a us e   t h e   m a s ki n g   ra t e   o f   R CD u   S t at i s t i c   i s   c l o s e   t o   z e r o   a nd  c a b e   i ndi c a t e d   t ha t   t h e r e   i s   n o   a o ut l i e u nde t e c t e d.   T h e   f i n d i n gs   f o un t ha t   t h e   1   St at i s t i c   i s   pe r f o r m e w e l l   t ha R CD u   S t at i s t i c   i n   s w a m p i n g   e ff e c t .   T hi s   i s   d ue   t o   t h e   s w a m pi n g   r a t e   o f   1   St at i s t i c   i s   l o w e r   t h a R CD u   St a t i s t i c .         (a )     (b )     F i gu r e   1 .   Co m p a r i s o pe r f o r m a n c e   o f   R CD u   a n d   1 s t a t i s t i c s   i pr o po r t i o o f   c o rr e c t   de t e c t i o n ,   ( a )   κ   =   5 . 29   a n n   =   1 0 ,   (b κ   =   10. 27   a n d   n   =   5 0   0 0 . 5 1 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 Pr o p o r t i o n   O f     C o r r e c t   D e t e c t i o n C o n t a m i n a t i o n   L e v e l R C D u   S t a t i s t i c G 1   S t a t i s t i c 0 0 . 5 1 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 Pr o p o r t i o n   O f     C o r r e c t   D e t e c t i o n C o n t a mi n a t i o n   L e v e l R C D u   S t a t i s t i c G 1   S t a t i s t i c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752     In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     155   -   16 2     160     (a )     (b )     F i gu r e   2 .   Co m p a r i s o pe r f o r m a n c e   o f   R CD u   a n d   1 s t a t i s t i c s   i m a s ki ng  ra t e ,   ( a )   κ   =   5 . 29   a nd  n   =   1 0   (b κ   =   10 . 27   a n d   n   =   5 0         (a )     (b )     F i gu r e   3 .   Co m p a r i s o pe r f o r m a n c e   o f   R CD u   a n d   1 s t a t i s t i c s   i s w a m pi n ra t e ,   ( a κ   =   5 . 29   a nd  n   =   1 0   (b κ   =   10 . 27   a n d   n   =   5 0       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   T h i s   p a pe us e d   s e c o n da r y   da t a   f r o m   a   s e ri e s   e xpe ri m e n t   o f   h o m i ng   a b i l i t y   of   t h e   n o r t h e rn  c r i c ke t   f r o gs   de f i n e by   [26].   T h e   d a t a   r e p r e s e nt   m e a s u r e m e n t   o f   14  f r o gs ’  di r e c t i o n s   t ha t   ha v e   b e e n   r e l e a s e f r o m   a   da r e n v i r o nm e nt a l   c ha m b e r.   S e v e r a l   pl o t s   ha v e   b e e n   pl o t t e t o   i l l us t ra t e   t h e   di s t ri b ut i o o f   da t a   s e t .     T h e   di r e c t i o n   o f   m e a n   a n m e di a n   f r o d a t a   a r e   145 . 974 °   a n d   140 . .   B o t di r e c t i o v a l ue s   s e e m   c l o s e   t o   e a c h   o t h e due   t o   t h e   di r e c t i o v a l ue s   a r e   b e t w e e 140°   a n d   1 45° .   T h e   c i r c ul a v a r i a n c e   a nd   s t a n da rd   de v i a t i o o f r o da t a   a r e   0. 275   a nd  45. 9 31° .   T h e   e s t i m a t e d   c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e i s   a r o un d   2   w h e r e   t h e   d a t a   s e e m   t o   b e   n o t   hi g hl y   c o n c e n t ra t e d .   T h e   l i n e a p l o t   a nd  c i r c u l a p l o t   a r e   s h o w n   i n   t h e   F i gu r e   4   a n d   F i gu r e   5.   B o t pl o t   c l e a rl y   s h ow   t h a t   t h e   o b s e r v a t i o n   14 t h   i s   a   s us pe c t e t o   b e   a n   o ut l i e r   due   t o   t hi s   o b s e r v a t i o n   i s   n o t   c o n s i s t e n t   w i t h   t h e   r e s t   o f   t h e   o b s e r v a t i o n s .   T h e   c i r c ul a r   hi s t o g r a m   o f   f r o da t a   i s   di s p l a y e i F i gu r e   6.   T h e   di r e c t i o o m e a i s   s h o w e o t h e   s o l i d   s t ra i g ht   l i n e   a n d   t h e   a r c h e d   l i n e   i s   t h e   m e a di r e c t i o o f   95%   c o n f i de n c e   i n t e r v a l .   T h e   d a t a   t ha t   c l o s e   t o   t h e   m e a di r e c t i o i s   t h e   m o de   da t a   w hi l e   t h e   o b s e r v a t i o n   t ha t   s us pe c t e t o   b e   a o ut l i e l o c a t e o ppo s i t e   t h e   di r e c t i o o f   m e a n   b a r.   N e xt ,   f ur t h e t e s t   i s   c o n d uc t e w h e r e   t h e   f r o da t a   n e e d   t o   b e   a ppl i e d   i t h e   R CD u   S t at i s t i c   a nd   St at i s t i c   t o   t e s t   e i t h e t h e   o b s e r v a t i o 14 th   i s   c l a s s i f i e a s   a o ut l i e o n o t .   T h e   f r o d a t a   c o nt a i n e 14   s a m pl e   s i z e s   a n n e w   e s t i m a t e c o n c e n t ra t i o n   p a r a m e t e r ,     f r o m   v o n   M i s e s   (V M di s t ri b ut i o n   i s   o b t a i n e d.   T h e   n e w   e s t i m a t e c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e r,     i s   2 . 17   a n d   i t   i s   de pe nds   o n   t h e   s a m p l e   s i z e .   T h e r e f o r e ,   due   t o   t h e   s a m pl e   s i z e   i s   l e s s   t ha 20 ,   s o   t h e   c o n c e nt ra t i o pa ra m e t e i s   g r e a t e t ha 2 .   T h e n,   t h e   n e w   c ut - o ff   po i n t s   w i t n e w   e s t i m a t e c o n c e n t ra t i o n   p a r a m e t e r,     =   2 . 17  i s   m e a s u r e i n   o r d e r   t o   t e s t   t h e   pe r f o r m a n c e   i n   p r o po rt i o n   o f   c o r r e c t   de t e c t i o n   t o   de t e c t   o ut l i e f o r   R CD u   St a t i s t i c   a n d   S t at i s t i c .   T h e   n e w   5%   s i g ni f i c a n c e   l e v e l   o f   c ut - o ff   po i n t s   w i t e s t i m a t e c o n c e nt ra t i o pa ra m e t e r,     =   2. 1 7   f o r   b o t s t a t i s t i c s   a r e   2. 8 61934   a n d   1 . 67 7554 .   A n d   t h e n,     t h e   e s t i m a t e d   p r o po r t i o n   o f   c o r r e c t   de t e c t i o f o r   R CD u   St a t i s t i c   a n d   S t at i s t i c   a r e   3 . 063 053   a n d   2 . 0245 82  w h i c t h o s e   v a l ue s   e xc e e t h e   c ut - o ff   po i n t s .   T h us ,   t h e   o b s e r v a t i o n   1 4 th   i s   c l a s s i f i e a s   a o ut l i e r.   I n   t h e   f r o da t a   s e t ,   t h e   t w o   di s c o r da n c y   t e s t s   o f   R CD u   St a t i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c   ha v e   i de n t i f i e d   t h e   o b s e r v a t i o 1 4 th  i s   0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 M A s k i n g   R a t e C o n t a m i n a t i o n   L e v e l R C D u   S t a t i s t i c G 1   S t a t i s t i c 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 M as k i n g   R at e C o n t a m i n a t i o n   L e v e l R C D u   S t a t i s t i c G 1   S t a t i s t i c 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 S w a m p i n g   R a t e C c o n t a m i n a t i o n   L e v e l R C D u   S t at i s t i c G 1   S t at i s t i c 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 S w a m p i n g   R a t e C o n t a m i n a t i o n   L e v e l R C D u   S t at i s t i c G 1   S t at i s t i c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A   c om par i s on   on   t w di s c or d anc y   t e s t s   t o   d e t e c t   ou t l i e r   i n   v o m i s e s   ( V M)     ( F at i Naj i hah   B a dar i s am )     161   c l a s s i f i e a s   a o ut l i e r.   T h e r e f o r e ,   by   t h i s   f i n d i n gs ,   w e   r e c o m m e n d   t o   t h e   b i o l o gi s t   t o   a ppl y   f ur t h e t e s t   i o r de t o   k n o w   w h e t h e r   t h e   f r o o f   ob s e r v a t i o 360 o   i s   h a p pe n e d   due   t o   t h e   c e rt a i po s s i b l e   f a c t o r s .   T h e   po s s i b l e   f a c t o r s   t h a t   m i g ht   b e   h a ppe n e a r e   t h e   hum a n   o m e a s u r e m e nt   e rr o r.   S o m e t i m e s   t h e   p r e s e n c e   of   o ut l i e r   i s   due   t o   t h e   e n v i r o n m e n t   f a c t o r .   F o i n s t a n c e ,   f l o o d,   c l i m a t e   c h a ng e   a nd  e c o l o gi c a l   di s a s t e r.   T h e   p r o po s e   m e t h o i n   ha n dl i n t h e   o ut l i e r s   t h a t   c a n   b e   us e by   t h e   b i o l o gi s t   i s   t h e   rob us t   m e t h o d.   T h e   s pe c i a l   c h a ra c t e ri s t i c   o f   r o b us t   m e t h o w i l l   n o t   a f f e c t   t h e   a n a l y s i s   a n d   e s t i m a t i o v a l u e s   w he n   t h e   o ut l i e r s   e xi s t   i t h e   da t a   s e t .           F i gu r e   4 .   L i n e a p l o t   o f   f r o da t a         F i gu r e   5 .   C i r c ul a r   p l o t   o f   f r o da t a     F i gu r e   6 .   C i r c ul a r   hi s t o g r a m   o f   f r o da t a         4.   C O N C LU S I O N   T h i s   p a pe f o c us e o n   c o m pa ri n g   t w o   di s c o r da n c y   t e s t s   b e t w e e n   R CD u   S t at i s t i c   a nd   1   St a t i s t i c   t de t e c t   a   s i ngl e   o ut l i e i u n i v a ri a t e   c i r c ul a d a t a   t ha t   f o l l o w   vo n   M i s e s   (V M )   d i s t r i b ut i o n.   T h e   R CD u   St at i s t i c   a n d   1   S t at i s t i c   a r e   b a s e o t h e   c i r c u l a m e di a a n d   s pa c i ng  t h e o r y .   T h e   n e w   c ut - o ff   po i n t s   f o r   R CD St a t i s t i c   i s   o b t a i n e t hr o ug M o n t e   C a r l o   s i m u l a t i o s t ud i e s   a n d   c ut - off   po i n t s   f o r   1   St a t i s t i c T h e   p r o c e s s   t o   ob t a i n   t h e   c ut - o ff   po i n t s   i s   r e pl i c a t e by   3000  t i m e s .   E a c s i m ul a t i o p r o c e s s e s   h a v e   t h e   c o m b i n a t i o o f   c o n c e n t r a t i o n   pa r a m e t e r,     =   2. 8 4,   5 . 84 ,   10 . 27   a n d   s a m p l e   s i z e ,   n   =   10,   50 ,   100 .   T h o s e   c o m b i n a t i o a r e   us e i o r de t c o m pa r e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   o ut l i e p r o po r t i o o f   c o rr e c t   de t e c t i o n ,   m a s ki n g   a nd  s w a m p i n g   r a t e   b e t w e e n   t e s t s   of   R CD u   S t at i s t i c   a n d   1   St at i s t i c .   T h e   t e s t s   s t a t i s t i c   o f   R CD S t at i s t i c   a n d   1   St at i s t i c   w i l l   b e   i n d i c a t e d   a s   a   go o t e s t   i f   t h e   p r o po rt i o o f   c o r r e c t   de t e c t i o n   i s   a n d   r a t e   of   m a s ki ng  a nd  s w a m p i n a r e   0 .   T h e   h i g h e t h e   o ut l i e p r o po r t i o n   o f   c o r r e c t   de t e c t i o n,   t h e   b e t t e t h e   t e s t   s t a t i s t i c .   T h e   l o w e r   t h e   m a s ki n g   a nd  s w a m p i n ra t e ,   t h e   b e t t e r   t h e   t e s t   s t a t i s t i c .   A s   a   r e s ul t ,   v i a   s i m u l a t i o s t ud i e s ,   t h e   ge n e ra t e s a m p l e   f r o m   v o n   M i s e s   (V M di s t r i b ut i o n   i s   de pe n di ng  o n   t h e   s a m pl e   s i z e ,   a n d   c o n c e n t r a t i o n   p a ra m e t e r ,   .   N e xt ,   f o r   t h e   pe r f o r m a n c e   of  R CD u   S t at i s t i c   a nd  1   St at i s t i c ,   b o t h   s t a t i s t i c s   ha v e   t h e   s i m i l a r   pe r f o r m a n c e   i n   p r o po rt i o n   o f   c o r r e c t   de t e c t i o n   t o   de t e c t   o ut l i e w h e t h e   v a l ue   o f   c o n t a m i na t i o l e v e l   i s   m o re   t h a 0 . 8 .   D e s pi t e ,   t h e y   a r e   n o t   pe r f o r m i ng  w e l l   t o   de t e c t   o ut l i e r   i p r o po r t i o n   o f   c o r r e c t   de t e c t i o f o r   l a r ge   s a m p l e   s i z e   a nd  l o w   c o n c e n t ra t i o n   p a r a m e t e r .   T h e   R CD u   St a t i s t i c   a nd  1   St a t i s t i c   a r e   pe r f o r m e b e t t e r   w h e n   s a m pl e   s i z e ,   i s   s m a l l   a n d   c o n c e n t ra t i o pa ra m e t e r,     i s   h i g h .   I a ddi t i o n ,   t h e   r e s ul t s   o f   c o m pa r i ng   t h e   pe r f o r m a n c e   of   R CD u   St a t i s t i c   a n d   1   St a t i s t i c   a r e   di s c us s e d.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752     In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   1 J ul y   202 0   :     155   -   16 2     162   T h e   R CD S t at i s t i c   i s   b e t t e r   t h a 1   S t at i s t i c   f o r   v o n   M i s e s   ( V M s a m pl e   f o r   a l l   v a l ue   o f   s a m p l e   s i z e s ,   n   a nd  c o n c e n t r a t i o pa ra m e t e r,   .   T h i s   i s   due   t o   t h e   R CD u   St a t i s t i c   p e r f o r m   w e l l   i de t e c t i n a   c o rr e c t   s i n g l e   o ut l i e r.   M o r e ov e r ,   t h e   R CD St a t i s t i c   ha s   a   l o w e s t   m a s ki n ra t e   c o m pa r e t o   1   St at i s t i c .   H ow e v e r ,   t h e   1   St a t i s t i c   i s   b e t t e r   t h a R CD u   S t at i s t i c   f o r   s w a m p i n g   e f fe c t   due   t o   a   l o w e s t   s w a m p i n g   r a t e .   T h us ,   t h i s   c a b e   i n d i c a t e d   t ha t   R CD u   St a t i s t i c   i s   b e t t e t h a 1   St a t i s t i c   d ue   t o   R CD u   St at i s t i c   m e e t   t w o   pr o pe rt i e s   o f   a   go o pe r f o r m a n c e   t de t e c t   o ut l i e i v o n   M i s e s   (V M )   s a m pl e .   F i na l l y ,   t hr o ugh o ut   t h i s   s t udy ,   t h e   R CD S t at i s t i c   a n d   St at i s t i c   a r e   a ppl i e i n   t h e   r e a l   da t a   s e t   o f   f r o t o   de t e c t   a n y   po s s i b l e   o ut l i e r.   T h e   di s t ri b ut i o n   o f   f r o da t a   i s   m e a s u r e by   us i n g   W a t s o n ’s   U 2   T e s t .   It   i s   i n d i c a t e t ha t   t h e   f r o d a t a   f o l l ow   vo n   M i s e s   (V M )   di s t ri b ut i o n.   A s   a   r e s ul t ,   t h e   ob s e r v a t i o n   14 th  i s   de c l a r e a s   a o ut l i e r   by   us i n t h e   R CD St at i s t i c   a n d   1   S t at i s t i c .   H e n c e ,   i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   R CD u   St a t i s t i c   a nd   1   St a t i s t i c   w e r e   a b l e   t o   de t e c t   a   s i ng l e   o ut l i e r   i u n i v a ri a t e   v o n   M i s e s   (V M s a m p l e .       A C K N O WL ED G E M EN TS   T h e   a ut h o r s   g ra t e f ul l y   a c kn ow l e dge   t h e   h e l o f   U n i v e r s i t i   T e kn o l o gi   M A R A   R e s e a r c h   G ra nt s     (600 -   IR M I/ P E R D A N A   5/ B E S T A R (P )   (04 2/ 20 18))  a n ( 600 - IR M I/ F R G S   5/ (353 / 2019) f o r   p r o v i di n g   t h e   f un d   o f   t hi s   s t udy .       R EF ER EN C ES   [ 1]   M a r di a ,   K .   V .   a nd   J u pp ,   P .   E . ,   D i r e c t i o na l   S t a t i s t i c s ,”   J ohn   W i l e y   &   Sons ,   L o ndo n ,   200 0.   [ 2]   M ul de r ,   K . ,   &   K l ug ki s t ,   I ,   B a y e s i a e s t i m a t i o a n hy p o t he s i s   t e s t s   f o r   a   c i r c ul a r   G e ne r a l i z e d   L i ne a r   M o de l . ,” J o ur na l   o f   M a t he m at i c a l   P s y c ho l og y ,   pp .   4 - 14 ,   2017 .   [ 3]   B l um a n ,   A l l a n ,   E l e m e n t a r y   S t a t i s t i c s ,   b r i e f   v e r s i on ,   N e w   Y or k :   M c G r a w - H i l ,   20 00 .   [ 4]   F .   W i l c o xo n,   P e r s o na l   C o m m uni c a t i o t o   J .   K .   B r e w e r   i C l a s s   P r e s e n t a t i o f o r   S t a t i s t i c s   40 5,   F l or i da   St at e   U ni v e r s i t y ,   T a l l a h a s s e e ,   1962 .   [ 5]   T uke y ,   J .   W . ,   E x pl o r a t o r y   D a t a   A na l y s i s ,”   A dd i s on - W e s l e y ,   R e a d i ng ,   M A ,   197 7.   [ 6]   G r ubb s ,   F .   E . ,   P r o c e dur e s   f o r   d e t e c t i ng   o ut l y i ng   o bs e r v a t i o ns   i n   s a m pl e s ,   T e c hnom e t r i c s v o l .   11 ,   no .   1 pp .   1 - 21 1969   [ 7]   P .   C .   M a ha l a no bi s ,   O n   t e s t s   a nd   m e a s u r e s   o f   g r o up  di v e r g e nc e ,   J our na l   of   t he   A s i at i c   So c i e t y   o f   B e ng al v o l .   26 ,   pp.   54 1 58 8,   19 30.   [ 8]   M ul de r ,   K . ,   &   K l ug ki s t ,   I . ,   B a y e s i a n   e s t i m a t i o n   a nd   hy po t he s i s   t e s t s   f o r   a   c i r c ul a r   G e ne r a l i z e d   L i ne a r   M o de l ,   J our nal   o f   M a t he m at i c al   P s y c h ol o gy pp.   4 - 14 ,   201 7.   [ 9]   M a r di a ,   K .   V . ,   S t a t i s t i c s   o f   di r e c t i o na l   da t a ,   J our nal   o f   t he   R o y a l   S t at i s t i c a l   Soc i e t y ,   S e r i e s   B ,   v o l .   37 ,   pp .   3 49 - 393 1975 .   [ 10]   C o l l e t t ,   D . ,   O ut l i e r s   i n   c i r c ul a r   d a t a ,   A p pl i e S t a t i s t i c s ,   v o l .   2 9,   n o .   1 p p.   50 - 57 ,   198 0.   [ 11]   A buz a i d,   A .   H . ,   S o m e   p r o bl e m s   o f   o ut l i e r s   i n   c i r c ul a r   d a t a .   P hD   t he s i s :   I ns t i t u t e   o f   M a t he m a t i c a l   S c i e nc e ,   U ni v e r s i t y   o f   M a l a y a ,   201 0.   [ 12]   M a hm o o d,   A .   E . ,   R a n a ,   S . ,   M i di ,   H . ,   &   H u s s i n,   A .   G . ,   D e t e c t i o n   o f   O ut l i e r s   i n   U ni v a r i a t e   C i r c ul a r   D a t a   us i ng   R o bus t   C i r c ul a r   D i s t a nc e ,   J our na l   o f   M ode r n   A pp l i e d   St at i s t i c a l   M e t ho ds v o l .   16 ,   no .   2 pp .   41 8 - 438 ,   2 017 .   [ 13]   M o ha m e d ,   I .   B . ,   R a m b l i ,   A . ,   K h a l i dd i n ,   N . ,   &   I br a h i m ,   A .   I .   N . ,   A   ne w   d i s c o r da nc y   t e s t   i c i r c ul a r   d a t a   u s i ng   s pa c i ng s   t h e o r y ,   C om m un i c a t i ons   i St a t i s t i c s     Si m u l a t i on   and   C om put at i on ,   v o l .   45 ,   no .   8,   pp .   290 4 - 2916 ,   2015 .   [ 14]   V o M i s e s ,   R . ,   U b e r   d i e   G a nz z a hl i g ke i t   d e r   a t o m g e w i c ht e   un d   v e w a ndt e   f r a g e n.   P hy s i k al .   Z . ,   v o l .   19 ,   p p.   4 90 - 500 ,   1 918 .   [ 15]   J a m m a l a m a d a ka ,   S .   R .   a nd   S e nG u pt a ,   A . ,   T o pi c s   i C i r c ul a r   S t a t i s t i c s ,”   W o r l S c i e n t i f i c   P r e s s ,   S i ng a po r e ,   200 1.   [ 16]   D uc ha r m e ,   G .   R . ,   &   M i l a s e v i c ,   P . ,   S o m e   a s y m pt o t i c   pr o pe r t i e s   o f   t h e   c i r c ul a r   m e d i a n ,   C om m u ni c at i on s   i n   St a t i s t i c s - T he or y   and   M e t hod s v o l .   16 ,   no .   3 ,   pp .   6 59 -   6 64,   1 987 .   [ 17]   H e ,   X . ,   &   S i m p s o n,   D .   G . ,   R o bus t   d i r e c t i o n   e s t i m a t i o n,   T he   A n na l s   o f   St at i s t i c s ,   v o l .   20,   no .   1,   p p.   3 51 - 369 ,   199 2.   [ 18]   B a r ne t t ,   V   &   L e w i s ,   T ,   O u t l i e r s   i n   S t a t i s t i c a l   D a t a ,   3 r d   E d i t i on ,   W i l e y ,   N e w   Y o r k,   19 94 .   [ 19]   W a ng ,   S . ,   &   S e r f l i ng ,   R . ,   G e n e r a l   F o unda t i o ns   f o r   S t udy i ng   M a s ki ng   a nd  S w a m p i ng   R o bus t n e s s   o f   O ut l i e r   I de nt i f i e r s ,   D e par t m e nt   o f   M at he m at i c s ,   U n i v e r s i t y   of   T e xa s   a t   D a l l a s ,   R i c ha r d s o n,   T e x a s ,   2013 .   [ 20]   C hi a ng ,   J .   T . ,   T he   M a s k i ng   a nd   S w a m p i ng   E f f e c t s   U s i ng   t he   P l a n t e M e a n - S hi f t   O u t l i e r s   M o de l s ,   I n t .   J .   C on t e m p.   M a t h.   S c i e nc e s v o l .   7 ,   no .   2 pp .   2 97 - 307 ,   2007 .   [ 21]   Ma i m o n,   O . ,   &   R o c ka c h,   L . ,   O ut l i e r   D e t e c t i o n,   D a t a   M i ni ng   a nd   K no w l e dg e   D i s c o v e r y   H a ndbo o k :   A   C o m pl e t e   G ui de   f o r   P r a c t i t i o ne r s   a nd   R e s e a r c he r s ,   200 5.   [ 22]   P y ke ,   R . ,   S pa c i ng s ,   J o ur na l   o f   t he   R o y a l   S t a t i s t i c al   So c i e t y :   S e r i e s   B ,   v o l .   27 ,   no .   3 ,   pp .   395   4 49 ,   1 965 .   [ 23]   R a o ,   J .   S . ,   S o m e   C o nt r i bu t i o ns   t o   t he   A na l y s i s   o f   C i r c ul a r   D a t a ,”   P h. D .   t he s i s ,   I ndi a S t a t i s t i c a l   I ns t i t u t e ,   C a l c ut t a ,   I ndi a ,   1 969 .   [ 24]   D a v i d,   H .   A . ,   O r de r   S t a t i s t i c s ,   N e w   Y or k   a nd   L ond on :   W i l e y ,   19 7 0.   [ 25]   B a r ne t t ,   V   &   L e w i s ,   T . ,   O u t l i e r s   i S t a t i s t i c a l   D a t a ,   N e w   Y or k :   J o hn  W i l e y   &   So ns ,   1984 .   [ 26]   F e r g us o n,   D .   E . ,   L a ndr e t h ,   H .   F .   a n M c ke o w n,   J .   P . ,   S un   c o m pa s s   o r i e nt a t i o o f   t he   no r t he r n   c r i c ke t   f r o g ,   A c r i s   c r e pi t a n s ,   A ni m a l   B e hav i our v o l .   15 ,   no .   1 p p.   45 - 53 ,   196 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.