I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   20 1 9 ,   pp .   6 0 9 ~ 6 1 9   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 5 .i 2 . pp 6 0 9 - 6 1 9             609       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   D y n a m i c   m o d e l   d e v e l o p m e n t   f o r   l e a d   a c i d   st o r a g e   b a t t e r y       V   R a jan n a M al l i gu n ta  K i r an   K u m ar   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a nd   E l e c t r o ni c s   E ng i ne e r i ng ,   K o ne r u   L a ks hm a i a E duc a t i o F o unda t i o n,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e O c t   9 ,   20 18   R e v i s e F e b   10,   201 9   A c c e pt e M a r   24 ,   201 9       I t   i s   w i d e l y   a c c e pt e t ha t   e l e c t r o c he m i c a l   b a t t e r i e s   e n s ur e   s upe r i o r   e ne r gy   s t o r a g e   a nd  r e l i a bi l i t y   o f   p o w e r   s uppl y .   T hi s   p a pe r   pr o po s e s   t o   di s c us s   t he   dy na m i c   pe r f o r m a nc e   o f   t he   L e a A c i S t o r a g e   ba t t e r y   a nd   t o   de v e l o a E l e c t r i c a l   E qu i v a l e n t   c i r c ui t   a nd   s t udy   i t s   r e s po ns e   t o   s udde c ha n g e s   i t he   o ut put .   A   de t a i l e e xp l a n a t i o o f   t he   di s c ha r g i ng   p r o c e s s   f o r   l e a d - a c i d   s t o r a g e   ba t t e r i e s   a nd  t he   f a c t o r s   a f f e c t i ng   t he   r a t e   o f   c he m i c a l   r e a c t i o ns   i s   pr o v i de d.   T he   o bj e c t i v e   o f   t he   s t udy   i s   t o   f i nd  t he   r e duc t i o i n   t e r m i n a l   v o l t a g e   due   t o   t he   c ha ng e   i r e a c t i o r a t e   a nd  t o   e v o l v e   a   s i m pl e   d y na m i c   m o de l   f o r   d i s c ha r g e   o f   t he   b a t t e r y .     Ke y w or ds :   D i s c h a rgi n g   p r o c e s s   m o de l   L e a a c i d   s t o ra ge   b a t t e r y   M a t l a b / s i m u l i nk   C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   B   V   R a j a nna ,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a nd  E l e c t r o ni c s   E n g i n e e ri n g,   K o n e r u   L a ks h m a i a E d uc a t i o n   F o u n da t i o n ,   G r e e F i e l ds ,   V a dde s w a r a m ,   G u nt u r - 52 250 2 ,   A nd hr a   P r a de s h,   I ndi a .   E m a i l :   b v . r a j a nna @ gm a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e r e   a r e   n u m e r o us   e n e r gy   s t o r a ge   s y s t e m s   i n   us e   n o w .   T h e   e l e c t r o c h e m i c a l   s t o ra ge   s y s t e m s   a r e   pr e f e rr e b o t h   i n   po w e r   i n s t a l l a t i o n s   a n e l e c t r i c   m a s s   t ra n s po r t a t i o n   a s   t h e y   a r e   bo t h   c o n v e n i e n t   a nd  e c o n o m i c a l   [1] .   E v e r   s i n c e   t h e   l e a a c i s t o r a ge   b a t t e r y   w a s   i n t r o duc e i n   t h e   m i d dl e   of   t h e   19t h   c e n t u r y   t h e r e   h a s   b e e n   o n go i n r e s e a r c h   o n   t h i s   c o m m e r c i a l l y   v i a b l e   pr o duc t .   It   h a s   n um e r o us   a n d   e xt e n s i v e   ut i l i t y   i n   s t a r t i n g ,   l i g ht i n a n i g n i t i o n   i n   e l e c t ri c   v e h i c l e   a ppl i c a t i o n s .   I a n   a ge   of   p ow e r   s uppl i e s   w i t h   f r e que n t   i n t e rr up t i o n s ,   t h e   l e a a c i s t o r a ge   b a t t e r y   pr o v e t o   b e   a   de pe n da b l e   s t a n dby   r e s o ur c e .   F u r t h e r,   i t   i s   a l s o   us e a s   a   m e t h o fo r   c o n t r o l   a n d   s t o ra ge   o f   e n e r gy   ge n e ra t e f r o m   r e n e w a b l e   r e s o ur c e s .   T h o ug s o l a r   a ppl i c a t i o n s   t hr o ug h   t h e   l i t hi u m   i o n   b a t t e r i e s   a r e   r e p l a c i n l e a a c i b a t t e r i e s   i n   s o m e   a r e a s ,   t h e   l a t t e r   s t i l l   e n j oy   a   l a r ge r   m a r ke t   s h a r e   due   t o   t h e i c o s t - e ffe c t i ve n e s s   [2 - 3].   A   L e a A c i e l e c t r i c a l   m o de l   i s   p r o po s e [4 ].   T h i s   m o de l   ha s   a   v o l t a ge   s o ur c e ,   s e l f - di s c h a r ge   r e s i s t a n c e   a n R n e t w o r w i t h   t hr e e   t i m e   c o n s t a n t s .   It   c a n   b e   us e o n l y   fo r   ve r y   l ow   f r e que n c y   o pe r a t i o n s .   H ow e ve r   t h e   e l e c t ri c a l   a n c h e m i c a l   p a r a m e t e r s   a r e   n o t   p ro pe r l y   m a ppe i n   t hi s   m o de l .   H e n c e   i t   do e s   n o t   i n c l ude   da t a   r e ga rdi ng  r a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   v a r y i n w i t h   s t a t e   o f   c h a r ge ,   de pt h   o f   di s c h a rge ,   de pt h   o c h a r ge ,   s t a t e   o f   h e a l t h,   b a t t e r y   s t o r a ge   c a p a c i t y ,   i n t e rna l   r e s i s t a n c e ,   p h y s i c a l   t e m pe ra t u r e   a nd  s h e l f   l i f e .   R e s e a r c h   ha s   b e e n   do n e   t o   ob t a i n   i m p r o v e m a t h e m a t i c a l   m o de l s   f o r   t h e   L e a a c i s t o r a ge   b a t t e r y   a n L e a a c i s t o r a ge   b a t t e r y   m a t h e m a t i c a l   m o de l   i s   p r o po s e i n   [5] .   T h i s   m o de l   h a s   n o n - l i n e a c o m po n e nt s   a n t a ke s   i nt o   a c c o un t   s uc h   pa ra m e t e r s   l i ke   s e l f - di s c h a r g e ,   b a t t e r y   s t o r a ge   c a pa c i t y ,   i nt e rna l   r e s i s t a n c e ,   ov e r vo l t a ge   a n e n v i r o nm e n t a l   t e m pe ra t u r e .   T h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   l e a d - a c i s t o ra ge   b a t t e r y   w i t t e m pe ra t u r e   c o m pe n s a t i o n   i s   t r a c ke a c c ur a t e l y .   H ow e ve r ,   t hi s   m o de l   doe s   n o t   t a ke   i nt o   a c c o un t   t h e   r a t e   of  c h e m i c a l   r e a c t i o n s   v a r y i n w i t h   s t a t e   o c h a r ge ,   de pt h   o c h a r ge   a n d i s c ha r ge   t i m e   c o n s t a n t   a nd  s t a t e     of   h e a l t h.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4 752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   2 019   :     6 0 9   -   6 1 9   610   In   [6 ] ,   de s c ri b e s   a   m o de l   fo r   e v a l ua t i n t h e   l e a a c i b a t t e r y   a m pe r e   h o ur   c a p a c i t y .   T h e   a f f e c t   of  a m pe r e   h o u r   c a pa c i t y   a t   di ff e r e n t   ra t e s   of   c h a r ge   a n di s c ha r ge ,   a t   di f f e r e n t   e n v o l t a ge s   a nd  a t   d i f f e r e n t   t e m pe ra t u r e s   c a n   b e   e xpl a i n e a n s i m u l a t e by   t h i s   e l e c t r i c a l   m o de l .   T h e   ve r i f i c a t i o n   o t h i s   e l e c t r i c a l   m o de l   i s   do n e   by   ob t a i n i ng  p a r a m e t e r s   f r o m   t h e   m o de l   s i m ul a t i o a n t h e c o m pa r i ng  w i t h   e xpe ri m e n t a l   r e s ul t s .   T h i s   m o de l   do e s   n o t   i n c l u de   ra t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   v a r y i n w i t h   s t a t e   o f   c h a r ge ,   de pt o f   c h a rge   a n d   di s c ha r ge ,   s t a t e   o f   h e a l t h   a n d   t i m e   c o n s t a nt   o f   b a t t e r y .     A   c h a r ge   a n d i s c ha r ge   m o de l l i n w a s   p r e s e n t e i n   [7]  w hi c h   i n c l ude s   r a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   v a r y i n w i t h   ra t e   o f   c h a r ge / d i s c ha r ge   c y c l e s ,   b a t t e r y   f l o a t   m e a s u r e m e nt s ,   v o l t a ge   a n c u rr e nt   v a ri a t i o n   w i t c h a r ge   a n d i s c ha r ge   t i m e .   T h e   c urr e n t   s o ur c e   i n   t hi s   m o de l   r e p r e s e n t s   g a s s i n c u rr e n t   o f   e l e c t r o l y s i s ,   w h i c c a us e s   a   m a j o r   pa rt   o f   t h e   e n e r gy   l os s e s   i n   l e a b a t t e r i e s .   T he   e ff e c t   of   i m pe da n c e   o n   di f f us i o n ,   do ub l e   l a y e r   a n e l e c t r o l y t e   c o m po n e nt s   i s   s h o w n   i n   t hi s   m o de l .   T h e   v o l t a ge   o n   c a p a c i t o i t hi s   m o de l   r e p r e s e n t s   t h e   de gr e e   of   c o n v e r s i o n   o f   t h e   a c t i v e   e l e c t r o de   m a t e ri a l .   T h i s   m o de l   do e s   n o t   i n c l u de   ra t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   v a r y i n w i t h   s t a t e   o f   c h a r ge ,   s t a t e   o f   h e a l t h ,   de pt h   o f   c h a r ge   a n di s c h a rge ,   e n v i r o nm e nt a l   t e m pe r a t u r e ,     t i m e   c o n s t a nt   a n d   a ge / s h e l f   l i f e   of   b a t t e r y .     A   n e w   d y n a m i c a l   m o de l   f o r   t h e   b a t t e r y   i s   de s c r i b e i n   [8 ].   T h i s   m o de l   t a ke s   i nt o   a c c o un t   b a t t e r y   t h e rm a l   c a p a c i t a n c e ,   e l e c t r o l y t e   t e m pe r a t u r e ,   t h e r m a l   r e s i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   b a t t e r y   a n i t s   e n v i r o n m e n t ,   e n v i r o n m e n t a l   t e m pe r a t u r e   a nd  s o ur c e   t h e rm a l   po w e r ,   i . e . ,   t h e   h e a t   t ha t   i s   ge n e ra t e i nt e rn a l l y   i n   t h e   b a t t e r y .   T h i s   m o de l   c a n   g i v e   e s t i m a t i o n   o f   s t a t e   of   c h a rge   of   b a t t e r y   a n r a t e   o f   c h a r ge   a n di s c h a rge   pr o c e s s   o b a t t e r y   fo r   v a ri o us   a ppl i c a t i o n s .   T hi s   m o de l   do e s   n o t   s uppl y   de t a i l e i n f o r m a t i o n   o n   h o w   t o   i de n t i fy   t h e   s e v e r a l   pa ra m e t e r s   o f   t h e   pr o po s e m o de l s ,   a n i t   de f i n e s   a   w h o l e   f a m i l y   of   m o de l s ,   b ut   do e s   n o t   di s c us s   w h i c m o de l   o f   t h e   f a m i l y   i s   a de qua t e   f o r   a   g i v e n   pu rpo s e .     A n   a c c u r a t e   m o de l l i n o l e a d - a c i b a t t e r i e s   s t i l l   r e m a i n s   a   di f f i c ul t   t a s k.   T h e   a b ov e   i s s u e s   a r e   s o l ve i n   a   n e w   m o de l   pr e s e n t e i n   [ 9].   A   b a t t e r y - c h a r g i n m o de l   t o   s t ud y   A t ra n s i e n t   dy n a m i c s   o f   b a t t e r y   a t   hi g h   f r e que n c y   i s   pr e s e n t e i n   [1 0].   T hi s   m o de l   t a ke s   i nt o   a c c o un t   s t a t e   o f   c h a r ge ,   ra t e   o f   c h a r ge   a nd  di s c ha r ge .   T hi s   m o de l   do e s   n o t   i n c l ude   t e m pe ra t u r e   e f fe c t ,   de pt h   o f   c h a r ge ,   de pt o f   di s c h a r ge   a n d     s e l f - di s c h a r ge   r e s i s t a n c e .   In   [ 11 - 23] ,   de a l   w i t h   v a ri o us   de ve l o pm e n t s   i n   t h e   dy n a m i c   m o de l l i ng  o l e a a c i b a t t e ri e s .   N o t w i t h s t a ndi n t ha t   t h e   a c c ura t e   b a t t e r y   pa ra m e t ri c   i de n t i f i c a t i o n   u nde r   dy n a m i c   c o n di t i o n s   s t i l l   r e m a i n s   a   p r o b l e m .     T h e   l e a a c i b a t t e r i e s   f o r   gri b a s e p h o t o vo l t a i c   s y s t e m s   n e e a n   a c c ura t e ,   i n t u i t i v e ,     a n c o m pr e h e n s i v e   e l e c t r i c a l   b a t t e r y   m o d e l   w h i c h   c a n   s e n s e   t h e   b a t t e r y   r e s po n s e   un de r   dy n a m i c   c o n di t i o n s .   S i m pl e   e l e c t ri c   m o de l s   fo r   t hi s   b a t t e r y   us i n a   v o l t a ge   s o ur c e   i n   s e r i e s   w i t h   a   r e s i s t a n c e   ha v e   b e e n   us e t de ve l o e n e r gy   m a n a ge m e n t   s y s t e m s   i n   di s t r i b ut i o n   w i t h   r e n e w a b l e   e n e r gy   i n t e g ra t i o n .   B ut   t hi s   m o de l   do e s   n o t   r e f l e c t   t h e   r e s po n s e   o f   t h e   b a t t e r y   t o   s udde n   c h a nge   i o ut put   b o t h   d u r i ng  c h a rgi n g   a nd  di s c ha r g i n g .     D e t a i l e d   b e ha v i o ur   o f   t h e   l e a a c i d   b a t t e r y   un de r   s uc c o n di t i o n s   r e qui r e s   a   dy n a m i c   m o de l   w h i c h   i s   di f fe r e nt   f r o m   t h e   s t e a dy   s t a t e   m o de l .   T ha t   dy n a m i c   e l e c t ri c a l   m o de l   s h o ul gi v e   t h e   b a t t e r y   r e s po n s e   r e l a t i ng  t o   t h e   b a t t e r y   vo l t a ge   a n c u rr e n t   w i t t h e   r a t e   o f   c h a n ge   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   t a k i n p l a c e   i n s i de   t h e   b a t t e r y   due   t o   s udde n   c h a n ge   i n   l o a d.   T h i s   pa pe r   e xpl a i n s   t h e   b a s i c   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   t ha t   t a ke   pl a c e   i n s i de   t h e   b a t t e r y   dur i n c h a rgi n a n di s c h a rgi n a n h o w   t h e   r a t e   of   c h a nge   of   t h e s e   r e a c t i o n s   a f f e c t s   i t s   d y n a m i c   r e s po n s e .   D e v e l o pm e n t   o f   a n   e l e c t ri c a l   e qui v a l e n t   c i r c ui t   w hi c h   w i l l   s i m ul a t e   t h e   dy n a m i c   c h a ra c t e r i s t i c s   of  t h e   b a t t e r y   b a s e o n   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   i s   a l s o   e xpl a i n e d .         2.   D I S C H A R G I N G   P R O C ES S   BY   C O N N EC TI N G   A   ELE C TR I C A LO A D   EX TER N A LL Y   A s s um i n t h a t   t h e   t w o   n e w   e l e c t r o de s   L e a (P b a n t h e   L e a di o xi de   (P b O 2 a r e   pl a c e i di l ut e   s ul p h u r i c   a c i ( H 2 S O 4   H 2 O e l e c t r o l y t e   s o l ut i o n   i t h e   ra t i o   o f   w a t e r :   a c i d=   3: w i t h   e l e c t r i c a l   l o a d   c o n n e c t e e xt e rna l l y   a s   s h o w n   i F i gu r e   1.   F o l l o w i n r e a c t i o n s   t a ke   pl a c e   [1 - 2] .       N e g a t i v e   E l e c t r o d e :   P o r o u s   L e a d P o s i t i v e   E l e c t r o d e :   L e a d   d i o x i d e   E l e c t r o l y t e :   S u l p h u r i c   a c i d   6   m o l a r H 2 O H 2 S O 4 P b P b O 2 L O A D     F i gu r e   1 .   L e a a c i d   b a t t e r y   c o n s t r uc t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752     D y nam i c   m od e l   d e v e l opm e nt   f or   l e ad   a c i d   s t or ag e   b at t e r y   ( B   V   R a j ann a )   611   D uri n g   di s c h a r ge   p r o c e s s ,   t h e   c h e m i c a l   e n e r gy   s t o r e i s   c o n v e r t e i n t o   e l e c t r i c a l   e n e rgy .   D ue   t o   t h e   f l ow   o f   c ur r e n t   t hr o ug t h e   l o a d,   t h e   f o l l ow i n c h e m i c a l   r e a c t i o n s   t a ke   pl a c e   [1 - 2] .       A.   A t   n e ga t i v e   e l e c t r o de   pl a t e   (P b (A n o de - O xi da t i o p r o c e s s )   Pb Pb + 2   +   2 e   Pb + 2   +   S O 4 2   P b S O 4   ----------- -------- -------- ------   P b   +   S O 4 2     P b S O 4   +   2 e   ----------- -------- -------- ------   T h e   e n e r gy   r e l e a s e f r o m   t h e   a b o ve   r e a c t i o n     E 0   - 0 . 356e V   o E 0 <   0. 3 56e V .   E r ed 0 ( A n o d e )   <   0. 356   V   o E r ed 0   - 0. 356   V   E r ed 0   i s   t h e   s t a n d a r d   r e duc t i o e l e c t r o de   po t e nt i a l   a t   P b   e l e c t r o de .     B.   A t   po s i t i v e   e l e c t r o de   pl a t e   (P b O 2 (C a t h o de - R e duc t i o n   p r o c e s s )   Pb O 2   +   4 H +   2     Pb + 2 + 2 H 2 O   Pb + 2   +   S O 4 2   P b S O 4   ----------- --- ----- -------- -------- -------- -------- -----   Pb O 2   4H +   +   S O 4 2   +   2 e     P b S O 4   2 H 2 O   ----------- -------- -------- -------- -------- -------- -----   T h e   e n e r gy   r e l e a s e f r o m   t h e   a b o ve   r e a c t i o E 0   <   1 . 685   e V .   E r ed 0 ( C a t h o d e )   <   1. 685   V .   E re d 0   i s   t h e   s t a n d a r d   r e duc t i o e l e c t r o de   po t e nt i a l   a t   P b O 2   e l e c t r o de .     C.   O v e r a l l   r e a c t i o n   P b   +   S O 4 2     P b S O 4   2e   Pb O 2   +   4 H +   +   S O 4 2   +   2     P b S O 4   2 H 2 O   ----------- -------- -------- -------- -------- --------   P b   +   P b O 2 +   2 H 2 S O 4     2P b S O 4   2 H 2 O   ----------- -------- -------- -------- -------- -------- -   T h e   n e t   a m o unt   o f   e n e r gy   r e l e a s e i n   t h e   a b o ve   r e a c t i o w i l l   b e   l e s s e r   t ha n   2 . 041e V   i . e .   E 0 <   2. 04 1e V   a n t h e   po t e n t i a l   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   p l a t e s   de c r e a s e s   i . e .   V ba tt   <   2 . 041   V .     D.   D uri n g   di s c h a r g i n g   p r o c e s s   of   a   L e a a c i d   s t o ra ge   b a t t e r y   1)   Bo t pl a t e s   (P b   &   P b O 2 a r e   c o a t e o c o ve r e w i t h   P b S O 4   (l e a d   s ul p h a t e ).   2)   D ue   t o   t h e   f o r m a t i o n   o f   P b S O 4   l a y e r   o n   t h e   e l e c t r o de s ,   t h e   a c t i v e   a r e a   o f   e l e c t r o de   pl a t e s   de c r e a s e s .   A s   a   r e s ul t ,   t h e   r e a c t i o r a t e   f a l l s   w hi c i m p l i e s   t h e   po t e n t i a l   di f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   p l a t e s   de c r e a s e s   i . e .   V b at t   <   2 . 041   V .     3)   A l s o   due   t t h e   fo r m a t i o n   of   w a t e r   a t   t h e   c a t h o de   pl a t e   dur i n t h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n,   s pe c i f i c   gr a v i t y   of  s ul p h u r i c   a c i s o l ut i o n   f a l l s   a n t hi s   m a ke s   t h e   a c i w e a ke r .   T h e   pH   of   t h e   a c i i n c r e a s e s   a n t h e   c o n c e n t r a t i o o f   H +   i o n s   de c r e a s e .   4)   T h e s e   t w o   f a c t o r s   na m e l y   s ul ph a t i o n   a t   e l e c t r o de s   a n f o r m a t i o n   o f   w a t e r   a t   c a t h o de   pl a t e   a f fe c t   t h e   i o n i c   pr o duc t i o n   i n   t h e   e l e c t r o l y t e   s o l ut i o n   a n d   t h e   ra t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s .   5)   F urt h e t h e   i o n s   i n s i de   t h e   e l e c t r o l y t e   s o l ut i o n   f a c e   r e s i s t a n c e   duri n m o v e m e n t   c a us i n g   e n e r gy   l o s s   w h i c r e s ul t s   i r i s i n t h e   t e m pe ra t u r e   o f   e l e c t r o l y t e .   T h i s   a f fe c t s   t h e   r a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s .   6)   W h e n   e q ui l i b r i u m   i s   r e a c h e d ,   t h e   e l e c t r o n   b a l a n c e   t a ke s   pl a c e   be t w e e n   po s i t i v e   a n n e ga t i v e   e l e c t r o de s .   T h e   t e rm i na l   v o l t a ge   w i l l   b e   l e s s e t h a n   t h e   o pe c i r c ui t   v o l t a ge   i . e .   V b at t   <   2 . 041   V   d ue   t o   t h e   i nt e rn a l   r e s i s t i v e   d r o p.   7)   F urt h e r   d ue   t o   t h e   r e duc t i o n   o f   a c t i v e   s ur f a c e   a r e a   o f   e l e c t r o de s   a n t h e   di l ut i o n   o f   e l e c t r o l y t e   s o l ut i o n ,   t h e   ra t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n   de c r e a s e s   a nd  f i na l l y   c o m e s   t o   a e qui l i b r i um   s t a t e .   A c c o r di n gl y   t h e   t e rm i na l   v o l t a ge   a l s o   de c r e a s e s .   8)   A c t i v e   e l e c t r o de   s ur f a c e   a r e a   f o r   P b   a n d   P b O 2   pl a t e s   w h e r e   t h e   e l e c t r o e xc h a n ge   t a ke s   p l a c e   go e s   o n   r e duc i n g   due   t o   t h e   f o r m a t i o o f   P b S O 4   l a y e r s   o t h e   s u r f a c e   o f   t h e   e l e c t r o de s .   T hi s   r e duc e s   t h e   r e a c t i o n   ra t e   c a us i ng  de c r e a s e   o f   t h e   po t e n t i a l   d i f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w o   e l e c t r o de   pl a t e s .   T h e   ra t e   o f   de c r e a s e   of  t h e   r e a c t i o n   ra t e   i s   n o n l i n e a r   b e i ng  go v e r n e by   t h e   e xpo n e nt i a l   l a w .   T hi s   de c i de s   t h e   s t a t e   o f   c h a r ge   a n d   de pt o f   c h a r ge   i t h e   b a t t e r y .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4 752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   2 019   :     6 0 9   -   6 1 9   612   3.   F A C TO R S   A F F EC TI N G   R A TE   O F   C H E M I C A R EA C TI O N   T h e   r a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o [1 - 3]   v a r i e s   w i t h   t h e   f o l l ow i n g   c o n di t i o n s :   1.   T e m pe ra t u r e   2.   M o l a Co n c e n t ra t i o n   o f   r e a c t a n t s   3.   A c t i v e   S ur f a c e   a r e a   o f   e l e c t r o de   pl a t e s     4.   Ca pa c i t y   of   t h e   b a t t e r y   5.   S O (S t a t e   o f   Cha r ge   6.   O pe n   c i r c u i t   v o l t a ge   o f   t h e   b a t t e r y     7.   T i m e   Co n s t a nt     In   c h e m i c a l   ki n e t i c s ,   a   r e a c t i o n   ra t e   c o n s t a n t   o r   r e a c t i o n   ra t e   c o e ff i c i e n t   K   qu a n t i f i e s   t h e   ra t e   o c h e m i c a l   r e a c t i o n .   F o r   a   r e l a t i o b e t w e e n   r e a c t a n t s   A   a n B   t o   fo r m   p r o duc t   C   i . e .   a A   +   b B     c C,   w e   h a v e   r e a c t i o n   ra t e   [2 - 3] .     ‘r = K [T ] [ A ] [ B ]   (1)     W h e r e :   ‘a ’  a n d   ‘b ’  a r e   c a l l e d   s t o i c hi o m e t ri c   c o e ff i c i e n t s .     ‘K [T ]’   i s   t h e   ra t e   c o n s t a n t   w h i c i s   a   f un c t i o n   o f   t e m pe r a t u r e .   [A a nd  [B a r e   t h e   m o l a c o n c e nt r a t i o n s   o f   r e a c t a nt s   A   a nd  B   i m o l e s   pe r   u n i t   v o l um e   o f   t h e   s o l ut i o n.   ‘m ’  a nd  n ’  a r e   c a l l e t h e   pa r t i a l   o r de r s   o t h e   R e a c t i o n   re a c t a n t s   [A a nd  [B w h i c h   c a n   b e   de t e r m i n e d   e xpe r i m e nt a l l y   b a s e o n   t h e   r e a c t i o n   m e c h a ni s m   i n   a   c h e m i c a l   r e a c t i o n   a n a r e   n o t   ge n e r a l l y   e qua l   t o   t h e   s t o i c h i o m e t r i c   c o e ff i c i e n t s .   F r o m   (1)   i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   R e a c t i o n   ra t e   r   i s   d i r e c t l y   pr o po r t i o n a l   t o   t h e   p r o duc t   o c o n c e n t r a t i o o f   a c t i v e   r e a c t a n t s   A   a nd  B   i . e .   r     [ A ] [ B ] .   S o   du r i ng  di s c h a r g i n g   p r o c e s s   of   a   l e a d   a c i s t o r a ge   b a t t e r y ,   t h e   r e a c t i o n   r a t e   r   f a l l s   s l o w l y   a n t hus   t h e   c o n c e n t ra t i o n   o f   r e a c t a nt s   de c r e a s e s   s l ow l y .     S i n c e   t h e   e l e c t r o de   pl a t e s   l o s e   a c t i v e   m o l a m a s s   a n d   s u r f a c e   a r e a .   By   M o di f i e A rrh e n i us   e qu a t i o n,   t h e   ra t e   c o n s t a n t   [2 - 3]     K [T ]= D T E a / RT   (2)   F o r   n   - 1<   <   1     W h e r e :   ‘D ’  i s   t h e   f r e que n c y   f a c t o r   o r   p r e - e xpo n e n t i a l   f a c t o r   w h i c h   gi v e s   c o l l i s i o n   f r e que n c y   o f   m o l e c ul e s   i n   a   c h e m i c a l   r e a c t i o n.   E a ’  i s   t h e   a c t i v a t i o e n e r gy ,   w h i c h   i s   t h e   m i n i m u m   e n e r gy   a t   w h i c t h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n   o c c ur s .   ‘R ’  i s   t h e   u n i v e r s a l   ga s   c o n s t a nt   =   8 . 31 44598   J K 1 mo l 1   ‘T ’  i s   t h e   t e m pe ra t u r e   i K e l v i n.   S ub s t i t ut i ng  ( 2 i n   ( 1 )   t h e   r e a c t i o n   ra t e       ‘r = D T E a / RT [ A ] [ B ]   (3)     S o ,   f r o m   (2)  a n (3)  i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   r e a c t i o n   ra t e   ‘r’   i s   di r e c t l y   pr o po r t i o na l   t o   ra t e   c o n s t a nt   K [T a nd  i n   t u rn   de pe n upo n   t e m pe ra t u r e   i . e .   r     K [T ] .   S o ,   duri n di s c ha r g i n p r o c e s s   of   a   b a t t e r y ,     t h e   r e a c t i o n   ra t e   r   f a l l s   s l o w l y   w i t h   de c r e a s e   i n   ra t e   c o n s t a n t   K [T a nd   t e m pe ra t u r e   T .   B y   t h um b   r ul e   i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   a t   c o n s t a nt   r o o m   t e m pe r a t u r e   (25 ),   f o r   e v e r y   10   r a i s e   i n   t e m pe ra t u r e ,   t h e   r e a c t i o n   ra t e   do ub l e s   i n   a n y   c h e m i c a l   r e a c t i o n .     T h e   c e l l   po t e n t i a l   c a b e   de t e r m i n e b y   us i n g   t h e   N e rn s t   e qu a t i o n .       = 0 +   0 . 0 5 91 6   l o g 10 [  ] [  ]   (4)     W h e r e :   ’  i s   t h e   c e l l   po t e nt i a l   i V .   0 ’  i s   t h e   s t a n d a r d   c e l l   po t e n t i a l   i V .     ‘Z ’  n um b e o f   m o l e s   of   e l e c t r o n s   t ra n s f e rr e i t h e   c e l l   r e a c t i o n   o h a l f - r e a c t i o n.   F r o m   ( 4 )   i t   c a n   b e   c o n c l ude t ha t   c e l l   po t e n t i a l   f a l l s   w i t h   de c r e a s e   i n   c o n c e nt r a t i o n   o f   i o n s   i s o l ut i o n .   S o   duri n g   di s c h a r g i n p r o c e s s   of   a   b a t t e r y ,   t h e   r e a c t i o r a t e   r ’  f a l l s   a nd  t h e   s t a t e   o f   c h a r ge   go e s   dow n   a l o ng  w i t h   t h e   de c r e a s e   i n   c o n c e n t r a t i o n   o f   i o n s   w h i c h   i m pl y   t h a t   t h e   po t e n t i a l   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   pl a t e s   de c r e a s e .   In di r e c t l y   i t   a l s o   m e a n s   t ha t   t h e   i n t e rna l   v o l t a ge   ‘E ’  i s   a l s o   a   f un c t i o n   o t h e   s t a t e   o c h a r ge .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752     D y nam i c   m od e l   d e v e l opm e nt   f or   l e ad   a c i d   s t or ag e   b at t e r y   ( B   V   R a j ann a )   613   T h e   r e duc t i o n   i t h e   b a t t e r y   vo l t a ge   ‘E ’  a s   t h e   b a t t e r y   di s c h a r ge s   a nd  t h e   t i m e   c o n s t a nt   c a n   b e   e xpe r i m e nt a l l y   de t e r m i n e d.   A s s um e   ( ) ’  i s   t h e   t o t a l   qu a n t i t y   of   s t a t e   o f   c h a r ge   a v a i l a b l e   i n   t h e   b a t t e r y   a f t e r   t i m e   t ’  a n d   0 ’  i s   t h e   i n i t i a l   qu a n t i t y   of   s t a t e   o f   c h a r ge   o f   a   b a t t e r y ,   t h e t he   e xpo n e n t i a l   de c a y   fo r m ul a   [1 - 3]   gi v e a s     ( ) = 0   =   0 [ ]   (5)     W h e r e   [ ] ’  i s   t h e   ra t e   c o n s t a n t   =   1   =   de c a y   c o n s t a nt   ’  i s   t h e   ra t e   o f   c h a nge   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   i n s i de   t h e   b a t t e ry .   T h e   e f fe c t s   due   t o   t h e   c h a n ge   o f   r e a c t i o r a t e   ‘r ’  a r e   Ca p a c i t y   of   t h e   b a t t e r y ,   S O C,   O pe n   c i r c ui t   v o l t a ge   o f   t h e   b a t t e r y   a n T i m e   Co n s t a n t .   T h e s e   e ffe c t s   a r e   e xpl a i n e d   i (6) .     T h us   f r o m   (1)   t h e   r e a c t i o ra t e :       r ’=   [ A ] [ B ]   (6)     F r o m   (6)  i t   c a n   b e   c o n c l ude t h a t   du ri n di s c h a rge   pr o c e s s   of   a   l e a a c i s t o r a ge   b a t t e r y ,   t h e   r e a c t i o n   r a t e   r ’  f a l l s   a nd  t hus   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a c t a n t s   de c r e a s e   s l ow l y .   T h e   r e a c t i o n   ra t e   r ’  f a l l s   d ue   t t h e   f o r m a t i o o f   P bS O 4   l a y e r s   o b o t h   p l a t e s .   T h us   t h e   po t e nt i a l   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   pl a t e s   f a l l s .   A s   t h e   o pe n   c i r c ui t   v o l t a ge   0 ’  i s   a   f u n c t i o o f   S O i . e .   0 ( ) ,   t h e   S O C   a l s o   f a l l s .   T h e   c a p a c i t y   of   t h e   b a t t e r y   de c r e a s e s .   T h e   0 ’  a l s o   v a r i e s   w i t h   S O a n c h a nge s   d y n a m i c a l l y   w i t h   r e s pe c t   t o   t i m e .   A s   t h e   r e a c t i o n   ra t e   f a l l s ,   t h e   t i m e   c o n s t a n t   ’  s l ow l y   i n c r e a s e   p r o po rt i o na t e l y   unt i l   i t   r e a c h e s   s t e a dy   s t a t e   o r   e qui l i b ri u m   s t a t e   a n b e c o m e s   c o n s t a n t .   T hi s   e xpl a i n s   t h e   dy n a m i c s   o f   l e a a c i b a t t e r y .         4.   D EV ELO P M EN O F   S I M P LE   D Y N A M I C   ELEC TR I C A C I R C U I M O D EL     4. 1 .       I n t e r n al   C h e m i c al   R e a c ti o n s   o th e   B att e r y   T h e   c h a r g i n a nd  di s c h a r g i n m e c h a ni s m s   t a ki n p l a c e   i n s i de   t h e   b a t t e r y   a r e   di s c us s e i n   de t a i l   i t h e   p r e v i o us   s e c t i o n s .   D u r i n g   d i s c ha r g i n g   t h e   e l e c t r o de s   a re   c o a t e w i t a   t hi l a y e r   o f   P b S O 4   a n d   du ri n g   c h a r g i n g   t hi s   c o a t i n g   r e v e r t s   t o   P b O 2   o a n o de   pl a t e   a n d   P b   o n   t h e   c a t h o de   pl a t e .   R a t e   a t   w h i c t h e s e   r e a c t i o n s   t a ke   pl a c e   a r e   gi v e n   i n   (1) ,   (2) ,   (3)  a n ( 6)  i n   t h e   S e c t i o n   3 .   I t   c a n   b e   s e e n   t ha t   t h e   r a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   m a i n l y   de p e n upo n   t h e   a c t i v e   s ur f a c e   a r e a   of   e l e c t r o de s ,   de n s i t y   of   t h e   e l e c t r o l y t e   a n t h e   i n s i de   t e m pe ra t u r e   o f   t h e   b a t t e r y .   F o r   a   gi v e de s i g n   o f   t h e   b a t t e ry   t h e s e   i nt e rna l   pa ra m e t e r s   r e m a i n   m o r e   o l e s s   c o n s t a n t   du ri n t h e   o pe r a t i ng  l i f e   of   t h e   b a t t e r y   i o p e r a t i o n   i s   w i t hi n   t h e   s pe c i f i e r a t i ngs   [1 - 3] .     T h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   a r e   n o nl i n e a f un c t i o n   o f   t h e   b a t t e r y   c ur r e n t   ( r a t e   o f   c h a r ge   m o v e m e n t   b e t w e e n   e l e c t r o de s ).     4. 2     I n t e r n al   R e s i s tan c e   o th e   Batte r y   D uri n i o ni c   c o n duc t i o n   b e t w e e n   e l e c t r o de s   i n s i de   t h e   e l e c t r o l y t e ,   t h e   c h a r ge s   f a c e   r e s i s t a n c e   t t h e i r   m o v e m e n t s   a n t hi s   c a us e s   e n e r gy   l o s s   r e s ul t i n i n   h e a t   ge n e r a t i o n   a n po t e nt i a l   d r o b e t w e e n   t h e   e l e c t r o de s .   T h i s   i s   us ua l l y   r e fe rr e t o   a s   i n t e rn a l   r e s i s t a n c e   a n r e m a i n s   f a i r l y   c o n s t a n t   i f   t h e   t e m pe ra t u r e   r i s e   a n c ha n ge   o de n s i t y   of  t h e   e l e c t r o l y t e   a r e   w i t h i n   t h e   s pe c i f i e l i m i t s .   T h i s   po t e nt i a l   d r o i s   pr o po r t i o na l   t o   c urr e n t   i t h e   e xt e rn a l   c i r c ui t .   I n   a ddi t i o n   t o   t h i s   v o l t a ge   d ro p,   t h e r e   i s   a   d r o i n   po t e nt i a l   a t   t h e   i nt e r f a c e   o t h e   e l e c t r o de   s ur f a c e   a n e l e c t r o l y t e .   T hi s   i s   t h e   po t e n t i a l   di f fe r e n c e   n e c e s s a r y   t o   e m i t   o r   a b s o r b   e l e c t r o n s   b e t w e e n   t h e   e l e c t r o de s   a nd  e l e c t r o l y t e .   T hi s   s u r f a c e   po t e n t i a l   d r o i s   a   n o nl i n e a r   f u n c t i o o f   t h e   c u rr e n t   f l ow i n i n   t h e   e xt e rna l   c i r c ui t .   E qui l i b r i u m   s t a t e   i s   r e a c h e w h e n   t h e   e l e c t r o n s   e n t e r i n t h e   po s i t i v e   e l e c t r o de   a r e   e qua l   t o   t h e   e l e c t r o n s   l e a v i n t h e   n e ga t i v e   e l e c t r o de   w h i c h   i s   c a l l e D y n a m i c   E qu i l i b r i u m   du ri n g   di s c ha r gi ng.   T h e   di r e c t i o n   o f   e l e c t r o n i c   f l ow   i s   o pp o s i t e   of  t ha t   d u r i n c ha r gi ng.   T h i s   s t a t e   o f   e qui l i b r i um   t a ke s   s o m e   t i m e   f r o m   t h e   p r e v i o us   o pe r a t i ng  c o n di t i o n.   It   i s   b e c a us e   t h e   r e qui r e c ha n ge   i n   t h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   n e e ds   s o m e   t i m e   t o   s e t t l e .   T h i s   i s   w h a t   i s   r e f e r r e d   e a rl i e r   a s   r a t e   o f   c h a n ge   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s .   O v e r   t h e   o pe r a t i ng  ra n ge   o t h e   b a t t e r y   t h i s   ra t e   m o r e   o l e s s   i s   pr o po r t i o n a l   t o   t h e   c urr e n t .   T h e r e f o r e   w h e n e v e r   t h e   e xt e rna l   c i r c ui t   r e s i s t a n c e   i s   c h a n ge du ri n d i s c ha r ge   o pe r a t i o n,   t h e   c u rr e nt   c h a n ge   e xpo n e n t i a l l y   f r o m   t h e   p r e v i o us   l e v e l   t o   t h e   n e w   l e v e l .   T i m e   c o n s t a nt   ’  i s   a s s o c i a t e w i t h   t h i s   c ha n ge   w h i c i s   r e f l e c t e i n   t h e   r e a c t i o n   ( 1),   (2) ,   ( 3)  a n d   (6)  gi v e n   e a rl i e r .   A s   a l r e a dy   m e nt i o n e d ,   t h i s   t i m e   c o n s t a nt   ’  i s   a   n o nl i n e a f u n c t i o n   o f   c u rr e nt   o v e r   t h e   o pe r a t i n g   ra n ge   of   t h e   b a t t e r y   [8 - 9] .   B ut   f o r   s m a l l   pe rt u r b a t i o n s   ’  c a b e   c o n s i de r e a s   c o n s t a nt .     4. 3 .       S t e ad S t ate   El e c tr i c a l   Eq u i v al e n C i r c u i fo r   a   B att e r y   W h e n   o n c e   t h e   n e w   e qui l i b ri u m   s t a t e   i s   r e a c h e d,   t h e   t o t a l   po t e n t i a l   d r o b e t w e e n   t h e   e l e c t r o de s   i s   pr o po r t i o na l   t o   t h e   e xt e rn a l   c i r c ui t   c u rr e nt   a n d   i s   r e p r e s e nt e by   t h e   i nt e rn a l   r e s i s t a n c e   R = R c + R e   (7) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4 752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   2 019   :     6 0 9   -   6 1 9   614   W h e r e   R c ’  i s   t h e   r e s i s t a n c e   o ffe r e by   t h e   e l e c t r o l y t e   t o   i o n i c   m o v e m e n t   w h i c i s   c o n s t a n t   a nd  R e ’  i s   t h e   dr o a t   t h e   i n t e r f a c e   o t h e   e l e c t r o de s   a n e l e c t r o l y t e   w h i c h   i s   a   n o n l i n e a r   f un c t i o n   o t h e   c urr e nt .   T i l l   t h e   n e w   s t e a dy   s t a t e   i s   r e a c h e R c ’  r e m a i n s   s a m e   b ut   R e ’  w i l l   b e   c h a ngi n du ri n g   t hi s   pe ri o w h e n   t h e   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   ha v e   n o t   r e a c h e t h e   e qui l i b ri um   s t a t e .   P a ra m e t e r s   R c ’  a n d   R e ’  de pe n o t h e   de s i g o f   e l e c t r o de s   a n t h e   s t a t e   o f   t h e   e l e c t r o l y t e   us e d.   S o   fo r   a   gi v e n   b a t t e r y   t h e   v a l ue s   a r e   t o   b e   de t e r m i n e e xpe ri m e nt a l l y .   F i gu r e   s h o w s   a   s i m pl e   s t e a dy   s t a t e   e l e c t r i c a l   e qui v a l e nt   c i r c ui t   f o r   t h e   b a t t e r y   w i t h   a   v a r i a b l e   e xt e rn a l   l o a r e s i s t a n c e   R L ’  c o nn e c t e b e t w e e n   t h e   e l e c t r o de s .   F ul l y   c h a r ge b a t t e r y   i s   us e a nd  i t s   s t e a dy   s t a t e   c h a ra c t e r i s t i c   ‘V   v s   ‘I’   a s   s h o w n   i F i gu r e   3 .   T h e   s t e a dy   s t a t e   v a l ue s   o f   R c ’  a n d   R e ’  f o r   di f f e r e n t   d i s c ha r ge   c urr e n t s   c a n   b e   f o un f r o m   t h e   F i gu r e   3.         V R c R e R L + - I E 0 + -     F i gu r e   2 .   S t e a dy   s t a t e   e l e c t ri c a l   e qui v a l e n t   c i r c ui t   f o r   a   b a t t e r y   E 0 ( V o l t ) O p e n   C i r c u i t   V o l t a g e V ( V o l t ) T e r m i n a l   V o l t a g e D i s c h a r g e   C u r r e n t   I ( A m p e r e ) V 1 V 2 I 1 I 2     F i gu r e   3 .   S t e a dy   S t a t e   c ha r a c t e r i s t i c   ‘V   v s   ‘I       4 . 4 .       D yn am i c   E l e c tr i c al   Eq u i v al e n C i r c u i fo r   Batte r y   W h e n   t h e   c urr e nt   ‘I’   i s   s udde n l y   c h a n ge f r o m     I 1   ’  t o     I 2   ’  (   I 2   >   1   i F i gu r e   3,   t h e t h e   v o l t a ge   dr o f r o m     V 1   ’  t o     V 2   ’  (s t e a dy   s a t e   v a l ue s t a ke s   p l a c e   s l o w l y   w i t a   v a ri a b l e   t i m e   c o n s t a nt   ’.     T h e   dy n a m i c   v a ri a t i o o f   ‘V ’  a n d   ‘I’   f o a   s udde c ha n ge   i t h e   l o a r e s i s t a n c e   R L ’  a t   t 1 ’  i s   s h o w n   i F i gu r e s   4(a a n d   4(b ).   T h e   t i m e   c o n s t a nt   ’  c a b e   c a l c ul a t e f r o m   t h e s e   dy n a m i c   c ha ra c t e ri s t i c s   T h e   d y n a m i c   e qui v a l e n t   c i r c ui t   o f   t h e   b a t t e r y   i n c o r po r a t i n g   t h e   t ra n s i e n t   c h a ra c t e r i s t i c   i s   s h o w n   i F i gu r e   5 .   T h e   t i m e   c o n s t a nt   ’  i s   gi v e by   ’=   R e C     (8).       V 1 V 2 t 1 T i m e   t   ( S e c ) V o l t a g e V ( V o l t )     (a V o l t a ge   V a ri a t i o n   I 2 I 1 t 1 T i m e   t   ( S e c ) C u r r e n t   I ( A m p e r e )     (b Cu rr e nt   V a r i a t i o n     F i gu r e s   4.   D y n a m i c   c h a ra c t e ri s t i c s       V R c R e R L + - I E 0 + - C + -     F i gu r e   5 .   D y n a m i c   E l e c t r i c a l   e qui v a l e nt   c i r c ui t   f o r   a   b a t t e r y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752     D y nam i c   m od e l   d e v e l opm e nt   f or   l e ad   a c i d   s t or ag e   b at t e r y   ( B   V   R a j ann a )   615     E 0 ’  i s   t h e   i nt e rna l   o pe c i r c ui t   v o l t a ge ,   R c ’  i s   t h e   i nt e rn a l   r e s i s t a n c e   r e p r e s e n t i n g   t h e   r e s i s t a n c e   off e r e by   t h e   e l e c t r o l y t e   t o   i o n i c   m o ve m e n t   a nd  R e   i s   t h e   s t e a d y   s t a t e   r e s i s t a n c e   r e pr e s e nt i ng  t h e   i nt e r f a c i a l   po t e n t i a l   d r o p   a t   t h e   e l e c t r o de s ,   ‘C’   i s   t h e   c a pa c i t a n c e ,   ‘V   i s   t h e   b a t t e r y   t e rm i na l   v o l t a ge ,   R L ’  i s   t h e   v a r i a b l e   l o a r e s i s t a n c e       5.   EX P ER I M EN TA P R O C ED U R A N D   R ES U LTS   T h e   t e s t   s y s t e m   c o n t a i n s   t h e   t e s t   b a t t e r y   12V ,   7. 2A h ,   86. 4w a t t - hr  S L A / A G M ,   D M M   (D i gi t a l   M u l t i   m e t e r )   a s   A m m e t e a n d   V o l t m e t e r ,   L o a d   R h e o s t a t s   of   12 Ω / 8A   a n d   5 0 Ω / 5A S h u nt   r e s i s t o o f i xe dm r e s i s t a n c e   1 Ω   a nd  up   t o   10W ,   S w i t c h   a n d   D S O   N B 106C(D i gi t a l   S t o r a ge   O s c i l l o s c o pe a s   s h o w n   i F i gu r e   6.   A l l   t h e   t e s t s   a r e   do n e   a t   r o o m   t e m pe ra t u r e   (17    25   de gr e e   Ce l s i us ).   T h e   b a t t e r y   h a s   a n   o pe n   c i r c ui t   vo l t a ge   E 0 ’=   1 3. 3 8V   a n d   i nt e rna l   r e s i s t a n c e   R c ’=   0. 0 3 Ω .   T h e   po t e n t i a l   d r o i n s i de   t h e   b a t t e r y   V i   = E 0 V   ( 9).   T h e   s t e a dy   s t a t e   c ha r a c t e r i s t i c   o f   v o l t a ge   a n d   c urr e n t   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   7 .   T h e   v a r i a t i o o f   V i ’  w i t ‘I’   i s   s h o w n   i F i gu r e   8 .   I t   i s   n o nl i n e a r   c u r v e   s h o w i n g   t h a t   ‘R ’  i s   de pe nde nt   o n   c u rr e n t   ‘I’ .   T h e   v a r i a t i o o f   ‘R ’  w i t c urr e nt   ‘I ’  i s   s h o w n   i F i g u r e   9 .       1 2 / 8 A   L o a d   R h e o s t a t 5 0 / 5 A   L o a d   R h e o s t a t D M M   ( D i g i t a l   M u l t i m e t e r ) 1 2 V ,   7 . 2 A h ,   8 6 . 4   W a t t - h r   S L A / A G M   L e a d   A c i d   S t o r a g e   b a t t e r y F i x e d   S h u n t   R e s i s t a n c e   1   a n d   u p t o   1 0   w a t t s S w i t c h D S O   N B 1 0 6 C ( D i g i t a l   S t o r a g e   O s c i l l o s c o p e )     F i gu r e   6 .   E xpe r i m e nt a l   S e t up           F i gu r e   7 .   G ra p B e t w e e n   E o , V   v s   I           F i gu r e   8 .   G ra p b e t w e e n   V i   v s   I       F i gu r e   9 .   G ra p b e t w e e n   ‘R ’  v s   ‘I’     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4 752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   2 019   :     6 0 9   -   6 1 9   616   F i gu r e s   10(a a n 10(b s h o w s   t h e   v a r i a t i o n   o di s c h a r ge   c urr e n t   ‘I’  a nd  t h e   t e r m i n a l   v o l t a ge   ‘V ’  fo r   s udde c ha n ge   i t h e   e xt e rn a l   l o a d   r e s i s t a n c e   R L ’.   T h e   c urr e nt   a n d   v o l t a ge   t a ke   s o m e   t i m e   t o   s e t t l e   t o   t h e   n e w   e qui l i b r i um   s t a t e .   T h e   t i m e   c o n s t a nt   ’  f o r   t h e   c ha n ge s   t a k i n g   pl a c e   du ri n g   t h e   dy n a m i c   c o n di t i o n s   i s   ob t a i n e f r o m   F i gu r e   10( a ) .   T h e   t i m e   c o n s t a n t   ’  r e p r e s e nt s   t h e   r a t e   o f   c h a n ge   i c h e m i c a l   r e a c t i o n s   t a ki ng  pl a c e   i n s i de   t h e   b a t t e r y   due   t o   s udde c h a n ge s   i n   d i s c ha r ge   c urr e nt   ‘I’ .   T h e   r e a c t i o r a t e   r ’  r e duc e s   t h e   a c t i v e   m o l a r   m a s s   a n s u r f a c e   a r e a   o f   e l e c t r o de   pl a t e s   a n de c r e a s e   i n   i o n i c   c o n c e n t ra t i o n   i n   e l e c t r o l y t e   s o l ut i o n   of  a   b a t t e r y   a n a l s o   c a us e   t e m pe ra t u r e   r i s e   i n s i de   of   t h e   b a t t e r y   w h i c h   w e r e   e xpl a i n e i n   (1) ,   (2)  a n (3) .   T h e   t i m e   c o n s t a nt   ’,   o pe c i r c ui t   v o l t a ge   a nd  S O o f   t h e   b a t t e r y   a r e   t h e   e f fe c t s   due   t o   c h a nge   o f   r e a c t i o r a t e   r ’  w h i c w e r e   e xpl a i n e d   i (4) ,   (5)   a nd  ( 6).   I t   s h o ul d   b e   n o t e t ha t   t h e   P a ra m e t e r s   E 0 ’,   R c ’,   R e ’  a n d   ’  a r e   b a t t e r y   s pe c i f i c   a nd  de pe n o n   t h e   d e s i g o f   e l e c t r o de   s t ru c t ur e ,   e l e c t r o l y t e   de n s i t y   a nd  t e m pe ra t u r e   w h i c h   w e r e   e xpl a i n e i n   p r e v i o us   S e c t i o n   4 .   F o r   a   gi v e n   de s i g n,   t h e n   pa ra m e t e r s   c a n   b e   a s s um e t b e   f a i r l y   c o n s t a n t   w h e n   t h e   b a t t e r y   i s   o p e r a t e w i t hi n   t h e   s pe c i f i e ra t i n gs .   F o r   s m a l l   c h a n ge s   i n   t h e   d i s c ha r ge   c urr e nt   ‘I’,   t h e   v a r i a t i o i R e ’  c a b e   n e gl e c t e a n d   t h e   c a b e   a s s um e t o   b e   c o n s t a nt .   A s   t h e   v a l ue   o f   ‘C’   a s   s h o w n   i dy n a m i c   e l e c t r i c a l   e qu i v a l e nt   c i r c u i t   i F i gu r e   i s   o b t a i n e d   a s   =   R e   (1 0).   T h e   b a t t e r y   t e r m i n a l   vo l t a ge   ‘V   de c r e a s e s   f r o m   1 = 11 . 89V   t o   2 = 11 . 54V   w i t h   a ddi t i o n   o f   s udde l o a c u rr e n t   f r o m   1 = 2. 2A   t 2 = 3. 2A ,   t h e n   t i m e   c o n s t a n t   ’  v a l ue   i s   0 . 49µ s e c   a s   s h o w n   i n   F i gu r e s   10(a )   a nd  10(b ).   T h e   v a l ue   o f   R e ’=   0. 596   o h m   i s   o b t a i n e by   a v e r a gi n g   t h e   r e s i s t a n c e s   a t   1 = 2. 2A   a nd  2 = 3. 2A .     T h e   v a l ue   o f   ‘C’= 0. 82 21 F   i s   o b t a i n e f r o m   (10) .   F i gu r e s   11 (a a n 1 1(b s h o w s   t h e   s i m ul a t i o r e s ul t s   f o r   a   s m a l l   s t e c ha n ge   i t h e   s t e a dy   s t a t e   di s c h a r ge   c u rr e n t .   T h e   t i m e   v a r i a t i o n s   o f   ‘V ’  a n d   ‘I’  o b t a i n e t hr o ug h   s i m ul a t i o n s   c l o s e l y   r e s e m b l e t h e   e xpe r i m e nt a l   r e s ul t s   a s   s how n   i F i g u r e s   10( a a n d   10(b ).         1 1 . 5 1 1 .5 5 1 1 . 6 1 1 .6 5 1 1 . 7 1 1 .7 5 1 1 . 8 1 1 .8 5 1 1 . 9 1 1 .9 5 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 . 5 5 5 .5 6 6 .5 7 7 . 5 8 8 .5 9 9 .5 V o l t a g e Ʈ   T i m e   ( µ S e c ) Ʈ   0 . 4 9 µ s e c 0 . 4 9 µ s e c T a n g e n t   D r a w n P o i n t   o f   I n t e r s e c t i o n T i m e   C o n s t a n t T r a n s i e n t   S t a t e S t e a d y   S t a t e S t e a d y   S t a t e V 1 = 1 1 . 8 9 V V 2 = 1 1 . 5 4 V I n s t a n t a n e o u s   R e s p o n s e D e l a y e d   R e s p o n s e B a t t e r y   T e r m i n a l   V o l t a g e   V   ( V o l t )     F i gu r e   10( a ) .   D y n a m i c   c h a ra c t e ri s t i c   o f   ‘V ’  v s   t i m e ‘t           F i gu r e   10(b ) .   D y n a m i c   c ha r a c t e r i s t i c   o f   ‘I’  v s   t i m e ‘t       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752     D y nam i c   m od e l   d e v e l opm e nt   f or   l e ad   a c i d   s t or ag e   b at t e r y   ( B   V   R a j ann a )   617       F i gu r e   11( a ) .   B a t t e r y   t e rm i na l   v o l t a ge   ‘V   v s   t i m e ‘t           F i gu r e   11(b ) .   B a t t e r y   L o a c u rr e nt   I’  v s   t i m e ‘t       6.   C O N C LU S I O N   D y n a m i c   pe r f o r m a n c e   of   e n e r gy   s t o r a ge   s y s t e m s   us i n L e a A c i S t o r a ge   b a t t e r y   i s   ob t a i n e d   t hr o ugh   s i m u l a t i o n   s t udy .   T h e   r e qu i r e pa ra m e t e r s   f o r   t h e   d y n a m i c   e l e c t r i c a l   e qui v a l e n t   c i r c u i t   a r e   o b t a i n e t hr o ugh   t e s t s   o n   t h e   L e a A c i S t o r a ge   b a t t e r y .   T h e   s i g n i f i c a n c e   of   t h e s e   pa r a m e t e r s   a nd  t h e   a s s um pt i o n s   m a de   a r e   e xp l a i n e d .   T h e   P r o po s e E qui v a l e n t   C i r c ui t   M o de l   of   t h e   L e a A c i S t o ra ge   B a t t e r y   s h ow s   t h e   c o m pl e t e   t ra n s i e n t   b e ha v i o r   o f   t h e   b a t t e r y   by   a ddi n g   t h e   pa r a l l e l   c o m b i n a t i o o f   r e s i s t a n c e   ' R e '   a n d   c a pa c i t o r   ' C'   i t h e   c i r u i t   m o de l .   T h e   p r o po s e m o de l   a l s o   gi v e s   t h e   re l a t i o n   b e t w e e n   t h e   e l e c t r i c a l   t i m e   c o n s t a n t   a n d   c h e m i c a l   c o m po s i t i o n   of   t h e   b a t t e r y .   Be c a us e   of   t h e   r a t e   of   c h a nge   of   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   t a ki n g   p l a c e   i n s i de   t h e   b a t t e r y   f o r   a n y   s udde n   c ha n ge   i n   t h e   e xt e rn a l   l o a d   r e s i s t a n c e   R L ’,   t h e   n e w   s t e a dy   s t a t e   w i l l   b e   r e a c h e d   a f t e r   s o m e   t i m e   de l a y   w i t a   f i xe t i m e   c o n s t a n t   ’.   T he r e fo r e   t h e   b a t t e r y   s y s t e m   i s   n o t   c a pa b l e   o r e s po n d i n i m m e di a t e l y   w i t h   t h e   s t e c h a n ge s   i n   t h e   o ut pu t   c u rr e n t .   D u ri n di s c h a r g i n g   p r o c e s s   of   a   l e a d   a c i s t o ra ge   b a t t e r y ,   t h e   r e a c t i o n   ra t e   ‘r   f a l l s   a nd  t hus   t h e   c o n c e n t ra t i o n   o f   r e a c t a nt s   de c r e a s e   s l ow l y .     T h e   r e a c t i o r a t e   r ’  f a l l s   due   t o   t h e   f o r m a t i o n   o f   P b SO 4   l a y e r s   o n   b o t h   e l e c t r o de   pl a t e s .   T h us   t h e   po t e n t i a l   di f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   pl a t e s   r e duc e s .   A s   t h e   o pe n   c i r c ui t   vo l t a ge   ' E 0 '   i s   a   f un c t i o n   o f   S O C,   t h e   S O a l s o   f a l l s .   A s   t h e   r e a c t i o n   r a t e   de c r e a s e s ,   t h e   E 0   fo l l ow s   w i t t i m e   c o n s t a n t   ’  w hi c s l o w l y   i n c r e a s e   pr o po r t i o na t e l y   unt i l   i t   i t   a t t a i n s   e qui l i b ri um   a nd  b e c o m e s   c on s t a n t .         F U TU R S C O P E   T h e   f ut ur e   r e s e a r c h   i n   t h e   D y n a m i c   M o de l   of   t h e   B a t t e r y   E n e r gy   S t o r a ge   S y s t e m   m us t   i n c l ude   t h e   f a c t o r s   s uc h   a s   R a t e   a t   w hi c h   P o w e r   o ut put   c a n   b e   c h a n ge d,   M a x i m u m   a n M i n i m u m   L e v e l s   of   S O C,   P e r m i s s i b l e   R a t e   o f   C h a nge   o f   Curr e n t   a nd  T e m pe r a t u r e   de p e n de n c e   pa r a m e t e r .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4 752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   2 A ugus t   2 019   :     6 0 9   -   6 1 9   618   A C K N O WL ED G E M EN TS   e xpr e s s   m y   t ha n ks   t o   t h e   s uppo rt   g i v e n   by   m a n a ge m e n t   i n   c o m pl e t i n m y   pr o j e c t .   a l s o   e xpr e s s   m y   s i n c e r e   gra t i t ude   &   de e s e n s e   of   r e s pe c t   t o   D r .   M a l l i gu nt a   K i ra n   K um a r   f o r   m a ki n us   a v a i l a b l e   a l l   t h e   r e qui r e a s s i s t a n c e   &   fo r   h i s   s uppo r t   &   i n s pi ra t i o n   t o   c a rr y   o ut   t h i s   p r o j e c t   i n   t h e   I n s t i t ut e .   w o ul l i ke   t t h a n D r.   M a l l i gu nt a   K i ra n   K u m a r ,   P r o f e s s o r   w h o   h a s   b e e n   a n   i n s p i r i ng  gui de   a nd  c o m m i t t e f a c ul t y   w h ga v e   r e l i e f   m o r a l   s uppo rt   i n   e v e r y   s i t ua t i o n   o f   e n gi n e e ri n c a r e e r.   T h e   e n c o ur a ge m e nt   a nd  s uppo rt   by   h i m ,   e s pe c i a l l y   i n   c a rr y i n g   o ut   t hi s   p r o j e c t   m o t i v a t e m e   t o   c o m pl e t e   t hi s   p r o j e c t .   a m   t ha n kf ul   t o   t h e   t e a c h i ng  a n n o n - t e a c h i ng  s t a f f   of   E E E   de p a r t m e nt   f o r   t h e i r   d i r e c t   a s   w e l l   a s   i n d i r e c t   h e l i n   m y   pr o j e c t .   a m   e l a t e d   t o   a v a i l   m y   s e l ve s   t o   t h i s   o ppo rt u n i t y   t o   e xpr e s s   m y   de e s e n s e   of   gra t i t ude   t o   m y   pa r e nt s .         R EF ER EN C ES   [ 1]   D .   L i nde n ,   T .   B .   R e ddy ,   L e a A c i B a t t e r i e s   i H andb ook   of   B at t e r i e s ,   3r e d .   N e w   Y o r k,   N Y :   M c G r a w - H i l l , 2002 .   [ 2]   C he m i c a l   K i ne t i c s   ( 3 r d   E d i t i o n)   3r E di t i o by   K e i t h   J .   L a i dl e r   ( A u t ho r )   P e a r s o I ndi a ;   20 03.   [ 3]   C he m i c a l   K i ne t i c s   a nd   R e a c t i o D y na m i c s   by   P a u l   L .   H o us t o n,   D o v e r   P ub l i c a t i o ns ,   N o v e m b e r   1 7,   20 06.   [ 4]   J .   A ppe l b a um   a nd   R .   W e i s s ,   A E l e c t r i c a l   M o de l   o f   t he   L e a d - A c i B a t t e r y ,   pp .   304 - 30 7 19 82 .   [ 5]   Z .   S a l a m e h ,   M .   C a s a c c a ,   a nd   W .   A .   L y nc h,   A   m a t he m a t i c a l   m o de l   f o r   L e a d - a c i ba t t e r i e s ,   I E E E   T r ans a c t i on s   o n   E ne r gy   C onv e r s i on ,   v o l .   7 ,   pp .   93 - 98,   M a r   1992 .   [ 6]   M .   C a s a c c a   a nd  Z .   S a l a m e h ,   D e t e r m i na t i o o f   l e a d - a c i ba t t e r y   c a pa c i t y   v i a   m a t he m a t i c a l   m o de l i ng   t e c hni q ue s ,   I E E E   T r an s a c t i on s   o E ne r gy   C on v e r s i on ,   v o l .   7,   pp .   442 - 44 6,   S e 1992 .   [ 7]   R .   R y nki e w i c z ,   D i s c ha r g e   a nd  c ha r g e   m o de l i ng   o f   l e a a c i b a t t e r i e s ,   i A p pl i e P o w e r   E l e c t r oni c s   C on f e r e nc e   and  E x po s i t i on ,   1999 .   A P E C ' 99.   F o ur t e e n t h   A nnua l ,   v o l .   2 ,   pp .   707 - 710,   I E E E ,   199 9.   [ 8]   C e r a o l o ,   N e w   D y na m i c a l   M o de l s   o f   L e a d - A c i B a t t e r i e s ,   I E E E   T r ans ac t i ons   on  P ow e r   Sy s t e m s .   V o l .   1 5,   N o .   4,   I E E E ,   N ov e m be r   2000 .   [ 9]   S .   B a r s a l i   a nd  M .   C e r a o l o ,   D y na m i c a l   m o de l s   o f   l e a d - a c i ba t t e r i e s :   i m pl e m e nt a t i o i s s ue s ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  E ne r gy   C onv e r s i o n ,   v o l .   1 7,   pp .   16 - 23 ,   M a r   200 2.   [ 10]   C a i   C he ng hui ,   D D o ng ,   G e   J i ng t i a n,   L i Z h i y a nd  Z ha ng   H ua ,   " B a t t e r y - c ha r g i ng   m o de l   t o   s t u dy   t r a ns i e n t   dy na m i c s   of   ba t t e r y   a t   hi g f r e que nc y , "   T E N C O N   ' 02.   P r oc e e di ngs .   I E E E   R e gi o 10   C on f e r e nc e   on  C om put e r s , C om m u ni c at i o ns , C on t r o l   and   P ow e r   E ngi ne e r i ng ,   v o l . 3 ,   pp. 1843 - 18 46 ,   2 002 .   [ 11]   H .   K ha f a g y   a nd  A .   M a kk i ,   M a t he m a t i c a l   m o de l i ng   a nd  s i m u l a t i o o f   l e a a c i b a t t e r y ,   i I nf o r m a t i o a nd   C o m m uni c a t i o T e c hno l o g i e s :   F r o m   T he o r y   t o   A ppl i c a t i o ns ,   2 004 .   P r o c e e di ng s .   2004   I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o n,   pp.   13 7,   A pr i l   2004 .   [ 12]   A .   J o s s e n ,   F u nda m e nt a l s   o f   ba t t e r y   dy na m i c s ,   J .   P ow e r   Sour c e s ,   v o l .   154 ,   no .   2 ,   pp .   530 538 ,   2006 .   [ 13]   M .   C h e a nd  G .   A .   R i nc o n - M o r a ,   A c c ur a t e   e l e c t r i c a l   ba t t e r y   m o de l   c a pa bl e   o f   pr e di c t i ng   r unt i m e   a n I - pe r f o r m a nc e ,   I E E E   T r a ns a c t i on s   on   E ne r gy   C on v e r s i on ,   v o l .   21 ,   n o .   2,   p p.   50 4 - 511,   2 006 .     [ 14]   J a c ke y ,   R . ,   A   S i m pl e ,   E f f e c t i v e   L e a d - A c i B a t t e r y   M o de l i n g   P r o c e s s   f o r   E l e c t r i c a l   S y s t e m   C o m po ne nt   S e l e c t i o n,   S A E   T e c hn i c a l   P a p e r   20 07 - 01 - 077 8,   20 07.   [ 15]   O l i v i e r   T r e m b l a y ,   L o ui s - A .   D e s s a i nt ,   E x pe r i m e nt a l   V a l i da t i o of   a   B a t t e r y   D y na m i c   M o de l   f o r   E V   A ppl i c a t i o ns ,   E V S 2 S t a v a ng e r ,   N o r w a y ,   M a y   13  -   16,   2 009 .   [ 16]   P e ng ,   W e nxi n,   " A c c ur a t e   c i r c ui t   m o de l   f o r   pr e di c t i ng   t he   p e r f o r m a nc e   o f   l e a d - a c i A G M   ba t t e r i e s " ,   U N L V   T he s e s ,   2011 . D i s s e r t at i on s ,   P r of e s s i o nal   P ape r s ,   a nd   C aps t one s .   P a p e r   124 4.   [ 17]   R .   C a r t e r ,   A .   C r u de n ,   P .   J .   H a l l   a nd  A .   S .   Z a h e r ,   " A I m pr ov e L e a d A c i d   B a t t e r y   P a c M o de l   f o r   U s e   i P o w e r   S i m ul a t i o ns   o f   E l e c t r i c   V e hi c l e s , "   i I E E E   T r an s a c t i on s   o E ne r gy   C o nv e r s i on ,   v o l .   27 ,   no .   1,   pp . 21 - 28 ,   M a r c h2012 .     [ 18]   B .   S c hw e i g ho f e r ,   M .   R e c he i s ,   T .   G a l l i e n,   a nd  H . W e g l e i t e r ,   F a s t   a nd  a c c ur a t e   ba t t e r y   m o de l   i nc l ud i ng   t e m p e r a t u r e   de pe n de nc y ,   i n   I n dus t r i a l   E l e c t r on i c s   So c i e t y ,   I E C O N   20 13   -   39 t A nnua l   C onf e r e nc e   o f   t he   I E E E   pp.   67 40 - 6745 ,   N o v   2013.   [ 19]   L .   C .   S t e v a na t t o ,   V .   J .   B r u s a m a r e l l o   a n S .   T a i r o v ,   " P a r a m e t e r   I de nt i f i c a t i o a nd  A na l y s i s   o f   U nc e r t a i nt i e s   i M e a s u r e m e n t s   of   L e a d A c i B a t t e r i e s , "   i I E E E   T r an s ac t i ons   on   I ns t r um e nt a t i on  and  M e as u r e m e nt ,   v o l .   63,   no .   4 ,   pp.   76 1 - 768,   A pr i l   201 4.     [ 20]   N .   K ul a r a t n a ,   " D y na m i c s   a nd  M o de l i ng   o f   R e c ha r g e a bl e   B a t t e r i e s :   W ha t   e l e c t r o c he m i s t s ?   W o r t e l l s   t he   e l e c t r o ni c   e ng i ne e r s , "   i n   I E E E   P ow e r   E l e c t r oni c s   M aga z i ne ,   v o l .   1 ,   no .   4 ,   pp.   23 - 33,   D e c .   201 4.   [ 21]   M .   G r e e n l e a f ,   O .   D a l c ha nd ,   H .   L i   a nd   J .   P .   Z he ng ,   " A   T e m pe r a t ur e -   D e pe nde nt   S t u dy   of   S e a l e L e a d - A c i B a t t e r i e s   U s i ng   P h y s i c a l   E qu i v a l e n t   C i r c ui t   M o de l i ng   W i t I m pe da nc e   S p e c t r a   D e r i v e H i g h   C ur r e n t / P o w e r   C o r r e c t i o n, "   i n   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  Sus t a i na bl e   E ne r g y , v o l . 6 , no . 2, pp . 3 8038 7, A pr .   2 015 .     [ 22]   C .   R .   L a s hw a y   a nd  O .   A .   M o ha m m e d ,   " A da pt i v e   B a t t e r y   M a na g e m e nt   a nd   P a r a m e t e r   E s t i m a t i o T hr o ug P hy s i c s - B a s e M o de l i ng   a nd  E xpe r i m e nt a l   V e r i f i c a t i o n , "   i I E E E   T r ans a c t i ons   o T r an s po r t a t i on  E l e c t r i f i c at i on ,   v o l .   2,   no .   4 ,   pp. 454 - 464 , D e c . 2016 . do i :   10. 1109 / T T E . 20 16 . 255 8843 .   [ 23]   B V   R a j a nna ,   S V N L   L a l i t h a ,   G a n t a   J o g a   R a o ,   S K   S h r i v a s t a v a , " S o l a r   P ho t o vo l t a i c   G e ne r a t o r s   w i t h   M P P T   a nd   B a t t e r y   S t o r a g e   i M i c r o g r i ds " ,   i I nt e r n at i on al   J our n al   o f   P ow e r   E l e c t r oni c s   an D r i v e   Sy s t e m s   ( I J P E D S) ,   v o l .   7,   no .   3 ,   pp.   7 01 - 712 ,   S e p . 201 6.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.