Indonesian J ournal of Ele c trical Engin eering and  Computer Sci e nce   Vol. 2, No. 1,  April 201 6, pp. 23 ~ 31   DOI: 10.115 9 1 /ijeecs.v2.i1.pp23 -31        23     Re cei v ed  Jan uary 12, 201 6 ;  Revi sed Ma rch 2, 2 016;  Acce pted Ma rch 1 4 , 2016   An Enhanced Symmetrical Fault Detection during  Power Swing/Angular Instability using Park’s  Transformation       Jeev itha A* 1 , Dev i  S Dep a rtment of Electrical  and  Electron ics En gin eeri ng, K.S. Rang asam C o lle ge of T e chnol og y,  T i ruchengo de,  T a mil Nadu, India. Pho ne N o : 9442 58 370 5   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : jeevith aarj u n an@ gmai l.com 1 , devis@ksrct.ac.in 2       A b st r a ct  Pow e r systems are subject e d to a w i de range of sm all o r  large distur b ances d u rin g  oper atin g   cond itions.  Po w e r system di sturbanc es s u ch as  li ne  sw itchin g, ge ner ator d i scon nec tion  an d su dd e n   removal  of fau l ts causes  oscil l atio ns in  an  el ectrical  machi n rotor ang les that  can  r e sult in  sev e re pow e r   swings. Depending on the  protection c ontrols , the system may re main stable  or unstab le and  it m a y   res u lt   in l o ss of sy nc hron ism. In  rec ent ye ars, dist ance r e l a y fin d s  difficulty  bet w een sy mmetri cal fau l t an d p o w e sw ing w h ich c auses  und esir ed tripp i n g  of the trans miss io n lin e is the fo remost reaso n  for blacko ut. T h is   pap er pr opos e s  a new   meth od Park s  T r a n sformatio n  a nd F a st F ouri e r T r ansfor m   w h ich are  use d  t o   discrim inate  between the th r ee phase f ault  and  power  s w ing and als o  to protect the backup  z one of  distanc e r e lay.  T h is  metho d  i s  verifi ed f o r n o rmal  an ab n o rmal  con d iti o ns w i th  differe nt lo ad  an gl es  an d   different f ault  locations in IEE E   6-bus system   are sim u lated in MATLAB/  Simulink.  The Simulation  res u lt s   show  the capa bility to avo i d u n w anted trip pin g  decis ion  of relay qu ickly an d  precise l y.                         Ke y w ords Dista n c e  Re la y, Po we r Swi n g ,  Symme tri c a l  fa u l t, Park ’s transfor m ati on, F a st F o u r ier   T r ansform.         Copy right  ©  2016 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  In powe r  syst ems, po we r swi n g s  are  created  du ring  sho r t circuit faults, line switching,   gene rato r discon ne ction a nd large lo ad  cha nge s le a d ing to la rge  variation s  in  voltage, cu rrent   and p o wer.  A major  co n c ern ove r  b a c kup  zon e  m a l-op eration i n  ca se  of p r i m ary p r ote c tion   failure  of dist ance relay h a s b een  rai s ed throug hou t the wo rld.  Dista n ce rela y is vulne r abl e to  sen s e  the i m peda nce p r e s ente d  to it  d u ring  a  po we swi ng  as a  three  ph ase  f ault, unle s s it  is  prevente d  fro m  blocking t he po wer  swing. Di sta n ce  relay eleme n ts prone to  operate d u ri ng  s t able or trans i ent power swings . A Power S w ing  Block  (PSB) func tion is   available in modern  relays to prevent unsoli cited relay el ement operation.  The mai n  function of PSB i s  to di stingui sh   betwe en fault s  an d po we r swi n g s  an block di st an ce or oth e rel a y element from op eratin g   durin g a p o wer swin g. Fau l ts that ari s durin g a p o wer swin g mu st be dete c ted  and  clea red  with  a high d egre e  of sele ctivity and dep en dability [1].  Powe r swin gs  are d e viation s  in po we r flow  that happe n whe n  the inte rnal voltage of generator s at dissimila r l o catio n s of th e power sy stem  slip relative t o  ea ch oth e r. Larg e  po wer  swin gs,  st able o r  un st able, can o r i g in un de sira ble   distan ce  rela y eleme n t o peratio ns at  differ ent po wer system   n e twork  lo cati ons, whi c h  can   exagge rate the po wer-system disturban ce an d ca us e  for major p o w er bl acko uts. Du ring a fa ult,  the app arent  impeda nce trajecto ry fa lls i n sid e  the  ope rating  zo ne a nd a s  a  re sult , the trip  sign al  will be initiated by the di stance  relay. The problem  of the existi ng  methods is that  the threshold  setting of di stance  relay o peratin g zon e s i s  to differentiate the t h ree  pha se f ault and p o wer  swi ng. Ahma d Farid Abi d i n  et al., [2] p r opo se d a ne w metho d  est ablished o n  S-tran sform and   Proba bilisti neural n e two r k to  dete c t u n stabl swi n g s  d u rin g  di sta n ce  rel a y op e r ation. Be hnam   Maham edi et  al., [3] prese n ted a n e method to  de tect symmet r i c al fault s  for  the du ration  of a  power  swi n g  based o n  the da mping   freque ncy  co mpone nt of  50 Hz o r  6 0  Hz  create d  on   instanta neo u s  th ree - ph ase a c tive po wer  within  on e cy cle. Bra h ma [4]  pro posed  wa velet  transfo rm  of  time ba sed  analysi s  a p p r oach to d e te ct any fault  durin g p o we r swi ng  qui ckl y.  Che n g z ong  e t  al., [5] introduced a  wavelet tran sfor m for id entification of d e te cting th ree  p hase  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  23 – 31   24 fault and p o wer  swin g. In the deva s tatin g  event of  30/ 31 July 201 2, seve ral inte rcon ne cting lin es  had t r ippe o n  severe tra n s ient  co nditio n s li ke  po we r Swin g a nd l o ad e n croa ch ment. [7]. Sa eed   Lotfifard et al ., [8] describ e d  a Prony me thod to  extra c t the d e caying d c   comp o nents  of current  wave d u ri ng  fault. Song e t  al., [9] intro duced a  nov el algo rithm  usin g fre que ncy d e viation  of  voltage for id entifying stabl e and un stabl e swi ng.       2. Proposed  Metho d   The p r o pose d  metho d  i s  ba sed  on P a rk’ s  t r an sformation al gori t hm that is  use d  to  evaluation  th e dynami c  ph aso r  of  the vo ltage a nd  cu rrent  sign al a n d  al so to  p r ov ision  of b a ckup   zon e  of dista n ce relay. This method is  use d   to differentiate betwe en the three  pha se fault and  power  swing.  The  pro p o s e d  Symmetri c al fault dete c t i on du rin g  po wer swin g al gorithm  monit o rs  the thre e p h a se  voltage   and  cu rrent  sign als u s in g  Park’s tran sformation  an d Fa st Fo uri e Tran sfo r m.    2.1. Park’s Transformatio n   The thre e ph ase voltag e sampled  sign a l s are co nvert ed into (d q) d i rect a nd qu a d ratu re  comp one nt si gnal s usi ng Park’ s  tra n sfo r mation and i s  given by equ ation (1 ).    c b a q d V V V V V V 2 1 2 1 2 1 3 2 sin 3 2 sin sin 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2 0   (1)   whe r e,   V a (k), V (k ) a nd V (k) rep r ese n ts the three pha se volt age si gnal   I a (k),  I b   (k) a nd I c (k) rep r e s ent s the thre e pha se volta ge sig nal s   V d (k) a nd V q (k) a r e direct a nd qua dratu r e axis com p o nents of volta ge sig nal I d  (k) and I (k) are di re ct and qua dratu r e axis com p o nents of curre n t signal After cal c ul ating the  direct  and  qua dratu r com pon en ts  of  voltag e and cu rrent signal s,  the ‘C’ co efficient s of direct and q u a d ratu re  are cal c ulate d  by using movi ng data win dow  sampl e with the new  sam p les u s in g eq uation s  (2 ), (3), (4 ) and (5).      1 k V k V k C d d vd   (2)    1 k V k V k C q q vq   (3)     1 k I k I k C d d id   (4)     1 k I k I k C q q iq   (5)   No w the  po wer  co efficient s a r e  obtai ne d by m u ltiplying the s e  ‘C’   coeffici ents o f  voltage  and current compon ents of  direct an d qu adratu r e axe s  are given by equatio ns (6)  and (7 ).     For direct axi s  co mpon ent s is      k C k C k C id vd pd   (6)   For qu adrature axis com p o nents i s       k C k C k C iq vq pq   (7)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     An Enhan ced  Sym m e trical Fault Dete ction duri ng Po wer S w ing/An gular …   (Jee vitha A)  25 Duri ng po we r swing  C pd  (k) and C pq  (k) values are n o t quite zero and it is con s ide r ed   unde r symm e t rical fault  co ndition. The  detectio n  criterion i s , if C pd  (k) or C pq  (k) is g r eate r  th an  the thre shold  ‘T’ then the symmetrical  fa ult is detecte d [6] during swing.     2.2. Fast Fou rier Trans f or   Fast Fo urie Tran sfo r m (F FT) i s  a n  effi cient  algo rith m to spee d u p  the  Discret e Fou r ie r   Tran sfo r m (DFT)  cal c ulatio n by red u ci ng  the num b e r of  multiplicati ons and addit i ons req u ire d It  requi re s only  compl e x multiplication s .  The FFT  e quation  can  be define d  b y  the followi ng  equatio ns (8)  and (9 ).     1 0 ) 2 sin( 2 N k k s k N x N X   (8)   1 0 ) 2 cos( 2 N k k c k N x N X   (9)   whe r e,   X = V s  = I s  are real comp o nent of funda mental voltag e and current  phasor.   X = V c  = I c  are imagina ry compon ent of fundam ental voltage an d cu rre nt   phaso r N is num be r of sample s p e r pe riod of fundam ental cycle.    2.3.  Compu t atio n of App a re nt Impedanc The mai n  obj ective of the  digital di stan ce relayin g  of  transmissio lines i s  to d e termin the pha sor  repre s e n tation s of the voltage and  cu rre nt signal s fro m  their sa mp led value s  a nd  then to cal c ul ate the app arent imped an ce of the li ne f r om the  relay  location to th e fault point i n   orde r to determine wh ethe r the fault lies within the pro t ective zon e  or not.   The calculati ons of the a pparent impe dan ce  of the  test system  have a prosp e ctive of  discrimi nating  the  differen t  zon e s of  prote c tion. T he time  ste p  meth odol o g y for  different   prote c tion zo nes all o ws th e pre s ent mo dern  relay s  cl os es t to the signific a nt fault to ac tivate firs t .   If they fail to  operate, the  relay lo cated  at the i s ol ate d  termi nal s in  the tra n smission  line th at  see   the simila r fa ult as in  prim ary protectio n  zon e  2.  If zo ne 2  relay fail s to op erate, the rel a y loca ted  further away  from the faulted line in the  power  sy stem will work next with the backup protection  zon e  rea c setting of the powe r  syste m Knowin g V s , V c , I c , I s , the magnitud e s (rms valu es) a nd ph ase an g l es of th e fun damental  freque ncy vol t age and  current pha sors a r e given  by e quation s  (1 0),  (11), (12) a n d  (13 )        (10 )        (11 )    t a n     (12 )    t a n  /   (13 )   Whe n  the si g nal is  cho s e n  for a given fault,  the ratio  of the voltage to curre n t gives the  appa rent imp edan ce of the  line.   The app arent  impedan ce i s  then given  by the equati on (14 ) .       | | | |   (14 )   The co mplet e  symmetri c a l  fault detection duri ng po wer  swi ng al gorithm p r o c edure is  given in the flow chart in th e Figure (1 ).    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  23 – 31   26     Figure 1. Flowchart for F a ult Discrimi na tion from Power Swin g Co n d ition       3. Simulation of the Pro posed Me th od  The  pro p o s e d  Symmetri c al fault d e tection du ring  p o we swi n g  tech niqu e u s e s  Pa rk’ s   transfo rmatio n an d Fa st F ourie r T r a n sf orm to  di scri minate th ree   pha se fa ult a nd p o wer  swi ng. It  is  s i mulated in IEEE 6- bus  s y s t em us ing MATLAB/ Simulink  tool and is  shown in the Figure (2).   The IEEE-6 bus   s y s t em is   s i mulated as   per the generator, trans f ormer, line,   synchro nou comp en sato r and  loa d  d a t as. Th e te st syste m  i s  e s tabli s he d u n der no rmal  a nd  abno rmal  co ndition with  different load  angle s , different fault lo cation s an d different swi n g   freque nci e s.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     An Enhan ced  Sym m e trical Fault Dete ction duri ng Po wer S w ing/An gular …   (Jee vitha A)  27     Figure 2. Simulation Diagram of IEEE 6 - Bus  Sys t em  of the proposed method      Figure 3. Simulation Di agram of Park’ s  tran sform a tion           Figure 4. Simulation Di agram of Fast F ourie r tran sfo r mation       The  Di screte  thre e Pha s e  Lo cked  Loo p (PL L ) can  be u s e d  to  synchroni ze  o n  three- pha se sinu so idal  si gnal s. Park’ s   tran sformatio n  is  u s ed fo cal c ul ating three p hase compo n ents  into dire ct an d quad ratu re  comp one nts  are sho w n in  Figure (3 ).  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  23 – 31   28   The lo w p a ss filter i s   de si gned  u s ing  Fi lter  Desi gn  a nd Analy s is (FDA) tool fo both the  voltage a nd  curre n t si gnal s. Th Ham m ing  wind ow is  de sign ed   with a  lea k a g e  facto r   of a bout   0.04% and  si de- lo be atte nuation of ab out 355.8 d e ci bels. Th e FF T block is  sh own in the Fi gure   (4)  comp utes  the Fast Fou r ier tran sform each ro w of  a sample for a n  N- dime nsi onal input a r ray.  Whe n  the inp u t length is greater than  th e FFT length,  it gives the FFT output.      4 Simulation Resul t s an d discussion s under Abn o rmal Condi tions     The te st  system is si mul a ted u nde abno rmal  co ndition with  the  dissimil ar fa ult  resi stan ce s, different load  angle s  an d di fferent fault location s.     4.1. Three Phase Fa ult  w i th Load Ang l e 60 0   The te st syst em is  simul a ted und er a b norm a l condi tion with a l o ad an gle of  60 0  and  fault re sista n c e of  0.01 .  Figures 5(a) and  5(b )   sh ow the  thre e  pha se volta ge an curre n signals of the IEEE-6 bus system under  pow er swing condition of load angle 60 0 .         5(a )       5(b )     Figures 5 ( a )  and 5(b). Th ree Phase Vol t age and  Cu rrent Signals u nder Symmet r ical F ault wit h   Load Angl e o f  60 0                       The symm etrical fault is  created in the t r an smi ssi on l i ne (3 -4 ) at 1 . 4 se con d s a nd the  fault is cle a re d at 1.6 se co nds by o peni ng the ci rc uit brea ke rs at b o th end s of the tran smi ssi on   line. This deli berate d e lay in fault cleara n ce time  a c q uaint with the  powe r  swing  con d ition in b o th  voltage and  current sig nal s.      0 0. 5 1 1.5 2 2. 5 3 -1 . 5 -1 -0 . 5 0 0.5 1 1.5 Ti m e  i n  s eco nds V o lt a g e  ( v o l t s )   in  p e r   u n it 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 0 -1 2 Ti m e  i n  s e co nds C u r ren t   (  a m p ere)  i n  p e r   u n i t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     An Enhan ced  Sym m e trical Fault Dete ction duri ng Po wer S w ing/An gular …   (Jee vitha A)  29     Figure 6. Output of dq Based Active Power  u nde r Symmetrical Fa ult with Load  Angle of 60       Duri ng po we r swing  con d i tion, the fault per iod of 1 . 4 to 1.6 second s ha s dq  base d   active po we is g r eate r  tha n  its threshol d val ue a nd t hen the  sym m etrical fault  is dete c ted  a n d   vice versa is  pre s ente d  in the Figu re (6 ).            Figure 7. Impedan ce Plot o f  Symmetrical  Fault with Lo ad Angle of 6 0     The impe dan ce plot is plot ted for the ab norm a l con d ition with swin g freque ncy  of 1 Hz  and load a ngl e of 60 0  is revealed in the Figure (7). Th e faul t period  from 1.4 to 1.6 se cond s, the  appa rent imp edan ce i s  low and imped an ce is hi gh in n on- fault pe rio d   4.2. Three Phase Fa ult  w i th Load Ang l e 160 0     The test syst em is simul a ted unde r abn ormal conditi on with a loa d  angle of 16 0 0 , s w ing  freque ncy of 2  Hz and   fau l resi stan ce  of  0.01  Figure s   8(a)  an d 8(b) sho w  t he three  pha se  voltage and current si gnal s of the  IEEE-6 bus sy stem  unde r power  swi ng  condition of load angle  160 0 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 0 2 4 6 8 x 1 0 -1 2 T i m e  i n   s eco nds dq ba s e d a c t i v e  po w e r  i n  pe r  uni t 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 -2 . 5 -2 -1 . 5 -1 -0 . 5 0 0. 5 x 1 0 16 Ti m e  i n  s e c o nds I m pe danc e  ( o hm s  )  i n  pe r  uni t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  23 – 31   30   8(a )       8(b )     Figure 8(a )  a nd 8(b ) . Thre e Phase Volt age an d Cu rrent Signals u nder Symmet r ical F ault wit h   Load Angl e o f  160     The symm etrical fault is  created in the t r an smi ssi on l i ne (3 -4 ) at 2 . 4 se con d s a nd the  fault is cle a re d at 2.6 se co nds by o peni ng the ci rc uit brea ke rs at b o th end s of the tran smi ssi on   line. Thi s  inte ntional d e lay  in fault cle a ra nce tim e  introdu ce s the p o we swin condition i n  bo th   voltage and  current sig nal s.        Figure 9. Output of dq Based Active Power  u nde r Symmetrical Fa ult with Load  Angle of 160     Duri ng po we r swing  con d i tion, the fault per iod of 2 . 4 to 2.6 second s ha s dq  base d   active p o we r is g r e a ter t han it s threshold valu e, then th e sym m etrical fault  is d e tecte d   and   durin g non - fault perio d, it  is lesse r  than  its  threshold  value is sho w n in the Figure (9).    0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -1 . 5 -1 -0 . 5 0 0.5 1 1.5 V o lt a g e   ( v o l t s )  in  p e r  u n it 0 0. 5 1 1.5 2 2. 5 3 3. 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 0 -12 Ti m e  i n  s e c o nd s C u rren t  ( a m p ere)  i n   p er  u n i t 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 0 -1 2 Ti m e i n s eco n d s dq b a s e d a c t i v e  p o w e r   i n   pe r   uni t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     An Enhan ced  Sym m e trical Fault Dete ction duri ng Po wer S w ing/An gular …   (Jee vitha A)  31     Figure 10. Impeda nce Plot of Symmetrical Fault with Load Angl e o f  160 0       The a ppa rent  imped an ce i s  give n by t he ratio of  p hase ‘A’ volt age to  the p hase ‘A’  curre n t with resp ect to time. The impe d ance plot  is p l otted for the  abno rmal  con d ition with swing  freque ncy of  2 Hz  and lo a d  angle of 1 6 0 is sh own i n  the Figu re (10). The fa ult perio d from  2.4   to 2.6 secon d s, the app arent impeda nce is low  a nd  appa rent imp edan ce i s  hi gh in non - fa ult  perio d.       5. Conclusio n   In this  pape r,  the p r op ose d  metho d   whi c uses Park’ s  tra n sfo r mati on b e sid e s wi th Fast  Fouri e Tra n sform to  discri minate the  th ree  pha se  fa ult from  po we r swin con d i t ion is verifie d  in  the IEEE-6 bus  system. B a ckup  zo ne  mal-operation may interrupt  the smooth  operation of t he  power  syste m . The  propo sed  thresh old  value  setting  is th e m o st  consi s tent th re shol setting  to   maintain a sense  of balance  bet ween  the secu rity and dependability of the modern rel a deci s io n du ring no rmal a nd po we r swing co nditi on.  For validati on of the propo sed m e th od,  certai n invest igation s  are  carrie d on th e test sy ste m  unde r different fault lo cation s, different  swi ng freq ue ncie s and dif f erent fault ince pti on times are exam ined du ring t he po wer  swing  perio d. The S i mulation  re sults verify the  innate  p o ten t ial of the pro posed meth o d  to overwhel the pro b lem o f  symmetrical  fault discrimi nation  from  p o we r swing  condition q u ickly and pre c i s ely  to facilitate the right rel a y trip signal s duri ng stabl e and unstabl e power  swi n gs.       Referen ces   [1]  IEEE Po w e r S y stem Relay i ng Committee  of the IEEE Pow e r En gineering Societ y .   Po w e r swi n g  and  out-of-step co n s ider ations o n  trans missi on l i n e .   Rep. PSRC W GD6. 2005.   [2]  Ahmad  F a rid   Abid in, Az ah  Moham ed  an d  Huss ain  Sh ar eef. Intell ig ent  detectio n   of u n stabl po w e r   s w i n g  for corr ect dista n ce r e la y o per ation   usin g S-transf o rm an d n eur a l  net w o rks.  Ex pert System w i th Applicati o ns.  2011; 3 8 : 1496 9– 149 75.   [3]  Behn am Ma ha medi  an d Ji an  Guo Z hu. A   Novel   Ap proac h to D e tect S y mmetrical F a ul ts Occurrin g   Durin g  Po w e S w i n gs b y  Usi ng F r equ enc Comp one nt s of Instantane ous   T h ree-Phas Active Po w e r .   IEEE Transactions on Power  Deliv ery . 201 2; 27(3): 136 8- 1 376.   [4]  Brahma SM.  Distanc e rel a w i t h  out-of-st ep b l ocki ng f unctio n  usi n g   w a vel e t tran sform.  IEEE   Tra n s a c ti on s on  Po we r D e l i v ery . 2007; 22( 3): 1360- 1 3 6 6 [5]  Che ngzo ng P a ng, an d Kezu n o vic, M. F a st  Dist anc e Rel a y Scheme for D e tecting S y mm etrical F a u l t   duri ng Po w e r S w i n g.  IEEE Tr ansactions on Power Deliv ery . 2010; 25( 4).  [6]  Kumarraj a  An d ana pal li a nd B R Varma. Pa rk’s T r ansformation b a se d S y mmetric al F a ult Detectio n   duri ng Po w e r S w i n g.  IEEE . 2 014.    [7] Po w e grid.  Report on the G r id Disturb anc e on 30th a n d  31th July 20 1 2  CERC Order in Petitio n .   201 2; 167.   [8]  Saee d Lotfifar d , Ja w a d F a iz  and Mla d e n  Kezun o vic. De tection of S y m m etrical F aults  b y  Dista n c e   Rela ys duri ng Po w e S w i ngs.   IEEE Transactions on Power Deliv ery.  201 0; 25(1): 81-8 7 [9]  Song  X, Ji ao  S, W anshun  L ,  Z henhu a Z ,  Ruih ua  X.  A fuzz y  th eor y b a sed  princ i pl to distin guis h   stable s w i n gs  and  unsta ble  s w i ngs  in c o mplicat ed p o w e r s y stems.  In ternatio nal Co nferenc o n   Pow e r System  T e chno logy . 2 004; 2(1): 1 091 -109 5.  0 0. 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -2 . 5 -2 -1 . 5 -1 -0 . 5 0 0. 5 x 1 0 16 Ti m e  i n   s e c o nd s I m pe d a nc e  ( o hm s )  i n   pe r  uni t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.