TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 5476 ~ 54 8 3   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.530 9          5476     Re cei v ed  De cem ber 8, 20 13; Re vised  Febr uary 13,  2014; Accept ed Feb r ua ry  25, 2014   An ICVBPNN Algorithm for Time-varying Channel  Trackin g  and Prediction       Sufang Li, Ming y a n Jiang *  and Dong feng Yuan   Schoo l of Information Sci enc e and En gi neer ing, Sha n d ong  Univers i t y    Jinan, 25 01 00 , China   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : jian g min g y a n @ sdu.e du.cn       A b st r a ct   An i m prov ed c o mpl e x-val ued  back pro p a gati on ne ura l  netw o rk (ICVBPNN)  algor ith m  is pr opos e d   in this p a p e r. In all u si on to th e defect of gr a d ie nt  desce nt of traditio nal c o mpl e x-val ued  back pro p a gat io n   netw o rk (CVB PNN) al gor ith m , ad ditiv e   mo me ntu m  h a s  b een  introd uce d .  It is used for time-varyi ng c h ann el   tracking  and prediction in  wirele ss c o mm unication system   and better  application res u lt s ar e ac quired.   F i rstly, w i th the use  of the  le arni ng a b i lity o f  the ne ural  ne tw ork, t he tracking tra i ni ng  is  started b a sed  o n   the o b tain ed c han nel  state i n formati on ( C SI), thus the  no n line a r ch an nel   mo de l is c onst r ucted. Sec ond ly,   the unk nown c hannel st ate information  is  predicted us ing  the ICVBPNN trained  m ode l. The simulation  results de mo n s trate  that  th e prop osed  meth od has   less  es timate d  error,  and  ca n track  the c h a nne l  mo r e   accurate ly than  the tradition al  CVBPNN a nd the Kal m an F ilt er alg o rith m.      Ke y w ords : ICVBPNN, CSI, chan nel tracki ng , channe l pre d i c tion     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  The  com p lex - valued back pro pagation neural  network (furt her CVBPNN) is a strai ght  forward generalization of the re al-valued BPNN. The algorithm  whic h is  us ed for CVBPNN is  c o mplex-valued error back propagation  (CVEBP, c a ll  CVBP for s h ort) algorithm, whic h is  a new  evolutiona ry algorith m   p r o posed by  Nitt a  &  Fu ruya  i n  19 91. It  ste m s from th e  real-valu ed  error   back  propagation algorithm. The  CVBP algorit hm  has   been used for  c o mmunication s i gnal   pro c e ssi ng  a nd a daptive  chann el e quali z ation  [1], cl a ssifi cation   of carotid arte ry  Do pple r  sig n als  [2] and surface classification [3]. CVBPNN is  a hi ghly nonlinear dynamical system  that  exhibits  a  rich  an d com p lex dynami c al beh avior [ 4 ]. They hav e bee n p r ove n  better th an  traditional  sig nal  pro c e ssi ng m e thod s in m o deling, p r e d icting nonli nea r an d chaoti c  time se rie s   and in  a  wid e   variety of application s  ra ng ing from spe e ch p r o c e ssi ng and  chan nel equ alizati on [5]. Until now,   there a r e n o   appli c ation s   of chan nel tracking a nd p r edictio n ba se d on the  com p lex-value d  b a ck   prop agatio n neural network (CVBP NN), we are inte rested in loo k i ng at the improveme n t of the  traditional  CV BPNN alg o rit h m and its ap plicatio n in wi rele ss  comm unication sy stem.  The co re of the tradition al  CVBPNN al gorithm  i s  the gradi ent de scent method  [6]. Due  to the defe c t of gradi ent d e scent  su ch  as re latively low  conve r ge nce  sp eed [7 ] and bei ng e a sy   to get into the local optima, an improv ed CVBP NN (ICVBPNN)  algorithm  is  proposed in this  pape r. In this new  schem e additive m o mentum i s   prod uced, which  can  be i n  allusi on to  the   defect of gradient descent  of the traditional CVBPNN.   In wirel e ss co mmuni cation  system, ma n y  tec hniqu es  requi re the transmitte r to know the   exact chan ne l state info rm ation (CSI) in  orde r to  pl ay their be st pe rforma nce, th e beam fo rmi ng  pre c odi ng an d adaptive  modulatio n a nd co ding fo r  example. I n  time divisi on multiplexi ng   system,  CSI  can  be  a c qui red by th e  re cipro c ity of  the  uplin k/do wnli nk; in  the f r e quen cy divi si on   multiplexing  s y s t em, the  CSI es timated by the rece ive r  is  fe ed  ba ck e d   to  the transmitter us ing  the feedba ck  link. Ho weve r, due to time-varying  pe rfo r man c e of th e wireless  ch annel, the r e  will  be the time delay error b e twee n the CSI obtained  by the recei v er and the  real CSI in th e   transmitting ti me, whi c h  wil l  be eve n  mo re evid ent  in  the fast fadi n g  chann els.  To imp r ove t he  system  pe rfo r man c e, th e  comp en satio n  for th e  CSI delay  will b e  perfo rme d  u s ing  the  cha nnel  predi ction  te chni que s. F ading  time-v arying  ch an nel  can  be  de scribe d  by Sine  wa ve  sup e rp ositio n  process  or auto r eg re ssive  (AR) proce s s with  t i me-varyin g  para m eters, so   spe c tru m  e s timation plu s  li near  predicti on mod e l or  sub s p a ce alg o rithm to p r e d ict the  CSI [8]  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     An ICVBPNN Algorithm for Time-v ary i ng Chan nel Trac k i ng and Predic tion (S ufang Li)  5477 su ch  as the  cha nnel  pred iction m e tho d s [9,  10] b a se d o n  the  Multiple Si g nal  Cla ssifi ca tion  (MUSIC) [1 1] and  Estimati ng Sign al Pa rameters via   Rotation al In varian ce  Te chniqu e (ESP RIT)   [12].  Real -val ued neu ral n e twork ha s  b een wid e ly  u s ed  in  ch ann el predi ction  becau se it  h a s  better learni ng ability, the  real   channel  predi ction based on th e Rosenblatt’s recurrent  neural   netwo rk  and  the Vappni k’s supp ort ve ctor m a ch ine  (SVM) [13,  14], for exa m ple. Co mpl e x- valued neu ral  network ha s complex st ructure, whi c h  has better l earni ng abilit y, generali z at ion   ability [10] an d re du cing  a b ility [15] and  faster  co nve r gen ce  speed  [16] than the  tradition al re al- valued neu ral  network, thu s  ha s som e  a d vantage s su ch a s  less da ta is need ed  for the netwo rk  training, l o we r comp utatio nal  compl e xity and  so  on , whi c h  can   be u s e d  for  comm uni cati o n   sign al pro c e s sing [17], su ch as chann el  equaliz ation  [18], chann el  estimation [1 9] and cha n n e l  predi ction [2 0]. Currently, the often u s ed meth o d s  f o r chan nel  tracking and p r edi ction  a r e as  follows, Kalm an filter [21],  particl e filter [22]  an d L e a s t Mean  Squa re  (LMS ) al g o rithm [2 3] a nd  so on. Pilot signal s are ne eded in [21], whi c h w ill lea d  to a waste of frequen cy band resources,   and the Kal m an filter ne ed s lots  of data.  Pilot signal s  are n o t nee d ed in [22], bu t large r  amo u n t   of cal c ulatio n  is cau s ed  b e ca use ra nd om varia b le i t eration i s  u s ed to comple te the un kno w n  distrib u tion. [23] has  slo w er conv ergen ce  spee d, an d it is not ap plica b le in fa st time varying   sy st em.    In orde r to demon strate t he better pe rf orman c e of ICVBPNN, chann el tracki ng and  predi ction b a s ed o n  it is introdu ce d in  this  pape r. The metho d   can avoi d the trackin g  a nd  predi ction  of  the  real   ch annel  an d i m agina ry   ch annel  respectively. The p r opo se d m e thod   con s i s ts  of two processe s.  Firstl y, with t he u s e  of the  learning  abili ty of the neu ral network, th e   tracking traini ng is be gun  based on the  obtained  ch annel  state informatio n (CSI), con s tru c ting  the nonli nea r  cha nnel m o d e l. Seco ndly, the forward  p r edi ction to th e future val u e s  of the m o d e l  is contin ued  with the use  of paramete r s obtai ne d b y  network tra i ning and the  known ch an nel  parameters. Compari ng wi th  traditional CVBPNN  and the Kalman f ilter, ICVBPNN algorithm  has  a better predi ction an d tracking p e rfo r ma nce for th e time-varyin g  chann el.      2. ICVBPNN Algorithm   For the ICVB PNN alg o rith m, we have to defi ne the  error fun c tion  firstly [24]. Beca use   there a r e  no  “greate r /le s s”  relation s in th e co mplex-va lued  ca se, th e output of th e error fun c tion  must be a re al-value d nu mber in orde r to make it  p o ssible to evaluate the tra i ning re sult a nd to   guide it int o  the di re ction  of an e r ror  re ductio n . To b egin  with, let’ s  con s ide r  th e equ ation s  f o r  informatio n p r ocessin g  in the thre e-laye r network . It has in  gen eral N extern al  inputs a nd L f u lly  interconn ecte d hidd en u n its an d M exte rnal o u tputs. [] H j iL N w W is the  com p le x weight ve ctor  on hidd en la yer,  [] O kj M L w W   is the compl e x wei ght vector o n  the output layer. The in put  vec t or 11 (, , ) pp p p N x xx X  and th e output ve ctor  11 (, , ) pp p p M Yy y y  are all  complex values.   The a c tivation of any (o r  all) of the u n i t s in  the n e twork  ca n be  consi der ed a s   the output of  the   network  and  all the unit s  can be  trained to  produce  desired outputs.  ICVBP NN training  algorithm   can b e  de scri bed a s  follows:    Step 1: Initialization;     Step 2: Prese n t the input value s   p X  , and the de sire d ou tput values  p Y  ;    Step 3: Calculate the  net-input valu es to the  hidd en  layer u n its h pj net , and the  outp u t s   from the hidd en layer pj i ;  ,, , , , , , 11 ,, , , , 1 () () NN hh h h h h h h pj pj R p j I j i pi j j i R pi R j i I pi I j R ii N hh h ji R p i I ji I p i R j I i n e t n et j n et w x w x w x jw x w x               (1)      Whe r e  ji w  is th e  com p lex wei ght on th e  co nne ction from  the  th i  input un it, and  h j  is the  bias  term. The  “ h ” sup e rscript  refers to qu an tities on the   hidde n layer.  The o u tput  of this hid d e n   node i s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5476 – 54 83   5478 ,, , , () ( ) ( ) hh hh hh p j p j R pj I j pj j p j R j p j I i i j i F n et f n et j f net        (2)     Whe r e the  su bscript s  " R ” a nd the “ I ” refe r to quantities on the real p a rt and the im agina ry part o f   the values th ese  sub s cript s  are  written,  respe c tively.    Step 4:  Cal c u l ate the  net-i nput valu es,  o p k ne t , to e a ch o u tp ut layer unit  and th e o u tp uts,  pk O .  ,, , , () ( ) ( ) o o oo oo p k p k R pk I k pk k p k R k p k I O O j O F n et f n et j f n e t        (3)     Whe r e,     ,, , , , , , 11 ,, , , , 1 () () LL oo o o o o o o pk pk R p k I kj pj k k j R pi R k j I kj I k R jj L oo o kj R p i I k j I k j R k I j net n et j n et w i q w i w i q jw i w i q              (4)     Whe r e ‘ o ’ sup e rscript refe rs to quantities  on the output  layer.    Step 5: Calcu l ate the error  terms fo r the output units.     '' ,, ( ) R e () ( ) I m () oo o o o p k k pk R p k p k k pk I p k p k fn e t D O j f n e t D O        (5)     And the error  terms fo r the hidde n units.     '' ,, () R e ( ) ( ) I m ( ) hh h h h p j j pj R p j p j j pj I p j p j f ne t D O j f n e t D O        (6)       Step 6: Updat e weig hts on  the output layer acco rdi ng to:    * (1 ) ( ) ( 1 ) oo o o k j kj pk pj c k j wt wt i m wt           (7)     And update  weights o n  the hidde n layer  according to:     * (1 ) ( ) ( 1 ) hh h h ji ji pj pi c j i wt wt x m wt           (8)     Whe r e the l a st item on th e right ha nd  side i s  the m o mentum te rm,  c m  is the mo mentum fa ctor   whi c h is a  value betwe en 0 and 1.  The mome ntum term can rai s e the  standa rd b a ck  prop agatio n a l gorithm  spe e d  by introdu ci ng the stabilit y in the weigh t  update.  Next, the ICVBPNN alg o r ithm is  use d  for  chan ne l tracking  an d pre d ictio n . For the  ICVBPNN al gorithm,  th e activation  fu n c tion (AF)  m u st be used  in its  com p lex version. T h e   compl e xactiv ation functio n  F for the network in this p aper i s :    () ( ) ( ) R I F xf x j f x  .              ( 9 )     The lin ea r fu nction  is take n a s  o u tput l a yer AF,  and  the first-o r d e r  d e rivative o f  it is  a  scalar. Th e hi dden laye r AF is the sigm oid functio n .    A 2 () 1 1 h x fx e    .              ( 1 0 )     The first - orde r derivative of  the above formula is:     A ' A2 A () 1 (1 ) x h x e fx e    .                   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     An ICVBPNN Algorithm for Time-v ary i ng Chan nel Trac k i ng and Predic tion (S ufang Li)  5479 3. The Adap tiv e  Channel Model   For a na rrowband fadi ng chann el,  the sampled  re cei v ed sign al  () rk  is given by:    () ( ) () ( ) rk c k b k n k            (12 )      Whe r e  ck is o b tained  by sa m p ling the  co m p lex-value d  fading  ch ann e l ct at the time i n stant  of  T tk b and  T b is the  data sym bol duratio n,  bk  is  the  k th  tra n smitted symbo l  value, whil e   nk  is  acomplex -valued  di screte AW GN p r ocess  havin g a va rian ce  of  0 /2 N per di me nsio n.  The ch ann el para m eter e s timation  () ck  is obtained fro m  the ch annel e s timator. In order to have   a goo d an al ysis, we a ssume the  ch a nnel e s timati on is a ccu ra te, namely,  () ( ) ck ck . The   probl em to  b e  re solve d  i s   to pro d u c e th e D-ste p  forward  ch ann el  predi ction  val ues with th e  use  of the current  chan nel pa ra meters and th e observed v a lue s .        Figure 1. System Block  Di agra m       The chan nel  predi ction i s   divided into t w o  step s,  whi c h i s  sh own i n  Figu re 1. Fi rstly, the   c u rr en t c h an ne l C S I  ck  is estimated usi ng the ICVBPNN,  namely, the cha nnel net work m odel   is traine d and  the nonlinea r chann el tracking mo del  is const r u c ted; se con d ly, the D-ste p  forwa r d  predi ction b e g ins ma kin g  use of the pa ramete rs  o b tained by ICV BPNN traini n g  and the kn own  cha nnel p a ra meters ,1 , 1 ck ck c k P  .      4. ICVBPNN Tracking a n d Prediction  Model   4.1. ICVBPNN Trac king Model   The tracke r i s  e s sentially  at ype ofon e - step  p r edi ctor  whi c h h a s do ctor traini ng. The   unkno wn sig nal  ck  is lo ok ed  as  th e des ir ed   s i g n a l ,  th e  in pu t s i gn a l s [1 , ( 2 ) , , ck c k  () ] T ck P  den otes the  compl e x-valu ed in put ve ctor  of at the  time ind e x k . T he a r chitectu re of t h e   ICVBPNN tra cki ng mo del i s  sho w n in Fi gure  2. The  b a si c idea i s  th at weight valu es a r e u pdate d   based o n  the  error  ba ck  propag ation to t he hid den  l a yer u n til the weight value s   unchan ged, t hen   the optimal p a ram e ters is  obtaine d. The  back pro pag ation error i s :     ( ) () () e k ck ck  .                ( 1 3 )     Then the  cost  function of:    2 1 () () 2 Ek e k            (14 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5476 – 54 83   5480 Is invoked  by a training algorithm  to  generate the updated  ICVBPNN weights until a   satisfa c to rily  low mea n  sq u a re e rro r (MS E ) is obtain e d .   The pre d ictio n  pro c e ss m odel belo n g s  to a f eed fo rwa r d tra c kin g  stru cture, that is to  say ,      ( ) g ( 1 ) ,( 2 ) ,( ) ck ck ck ck P           ( 1 5 )     Whe r e  g  refers to ICVBPNN algorithm.      Figure 2. Cha nnel Trackin g  Model       4.2. ICVBPNN Prediction Model  Synchroni ze the  training netwo rk  p a ra meters of the tracking p r oce s s H W ,  O W to th e   backward p r edictio n neu ral network m odel, an d th e n  the predi ction proc ess i s  op erate d . The  predi ction  p r oce s s m odel  belo n g s  to  a recursiv elyforward p r edi ction  structu r e which  can  be   s e en in Figure 1, that is  to  s a y,     ( ) g ( 1 ) ,( 2 ) ,( ) , 1 ck i c k i ck i c k i D           ( 1 6 )     Whe r e  g  refers to ICVBPNN algorithm.  The back propa gation erro r is:      () () ( ) , 1 ek c k c k i i D  .              ( 1 7 )     Then the  cost  function is:     2 1 () () 2 Ek e k .                              (18)    In this  se ctio n, it is explai ned the  re sul t s of  research and  at the  same  time i s   given the   comp re hen si ve discussio n .  Results can  be prese n te d in figure s ,  grap hs, tabl e s  and  others  tha t   make the  rea der un de rsta nd ea sily [2,  5]. The discu ssi on can be  made in seve ral su b-ch apt ers.       5. Simulation Resul t s   Ja ke s  cha n n e l mod e l [25]   is u s e d  to ve rify the ch ann el tra c king  an d p r edi ction  a l gorithm  based on the  prop osed ICV BPNN algo rit h m. Assum e  that the maximum Dop p le r frequen cy sh ift 6.4 d f Hz , ca rrie r  f r eq uen cy is 2.3 G Hz; the  Do ppler  no rmali z ation  coefficient is 0.32 0. The   architec ture of the ICVBPNN in this  paper is   2- 80-1, whic h means there  ar e  2 nodes  in the input  layer, 80 no d e s in the hi d den laye r, 1 node in th e o u tput layer. Since the  hidd en layer h a s  the  function of st oring the p r e d icted in fo rm ation, the nu mber of which can not be  much little, in this  pape r it is 80 . It cannot be  too larg e or t oo sm all; oth e rwi s e th e al gorithm  will b e  diverg ed. T h e   Figure 3  den otes th e  conv erge nce  curv es fo r diffe re nt hidd en lay e r n ode s. Th e a c tivating facto r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     An ICVBPNN Algorithm for Time-v ary i ng Chan nel Trac k i ng and Predic tion (S ufang Li)  5481 of the hidden  layer activatio n  function i s  2 and the  line a r sl ope fa cto r  of the outpu t layer is 3. For  different nu m ber of th e del ayed ste p s, t he tra cki ng e r ror i s  differen t, which i s   sh own i n  Figu re  4.  The greater t he delaye d  st ep, t he bigge r the predi ctio n error.           Figure 3. The  Trackin g  Error ca used by  Different Nu mber of Hi dd en No de s  Figure 4. The  Trackin g  Error ca used by  Different Nu mber of Dela yed Step      For  3 D  whi c h  m ean s the  del ayed  step i s   3, t he ob se rv ed  signal  that  is the  del ayed   CSI is the  d o tted line  a s  sh own in  Fi gure  5. Fi rstly, the ob se rved si gnal  is train ed  by the  ICVBPNN to  con s tru c t th e nonlin ear  cha nnel tracking n e two r k model. Figu re 5  sho w s  the  training  resul t s. Obvio u sly  the  estimati on  er ror bet wee n  the training re sult s and the ob se rved  sign als is le ss tha n  that between th e traini ng re sults a nd the ideal CSI. Thus the D-ste p   predi ction  m u st b e  p r oce s sed u s in g t he optim al  p a ram e ters o b t ained by th e  netwo rk trai ning   and the  kno w n chan nel p a ram e ters. T he predi ction   result of the compl e x cha nnel is  sho w n in  the Figure 6.  The algorithm for c h annel predic t ion is c o mpared with  traditional CVBPNN  and   Kalman Filte r  [21] in Figu re 7. The Kal m an Filt e r  u s es the A R   ch annel m odel  and the  ord e r is 8,  12  re spe c tively.The hig her the  ord e r th e smalle r  the  predi ction  error. B u t with   the in crea se d  numbe r  of th e o r de r, the  a m ount  of the  data  req u ir e d  is rel a tively increa sed.  Th e p r edi ction  e rro r  of the ICVBPNN i s  le ss th an Kalman  Fi lter wh en th e  orde r the  ch annel m odel i s  eq ual o r  le ss  than 12.         (a)  Real p a rt trac kin g     (b) Ima ge pa rt tracki ng     Figure 5. Tra cki ng Perfo r mance of the Compl e x Cha nnel         3900 3920 3940 3960 3 980 4 000 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1  N u m b er  of  I t e r at i ons   T r ac k i n g  er r o r     H i dd en Lay e r = 2 0 H i dd en Lay e r = 5 0 H i dd en Lay e r = 8 0 H i dd en Lay e r = 1 2 0 3900 39 20 394 0 3960 3980 4000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1  N u m ber  of   i t er ati ons   P r edi c t i on er r o r     N o  P r edi c t i o n D= 3 D= 2 D= 1 3900 3920 3940 3960 3 980 4 000 -2 0 2 4 N u m ber  of   i t er a t i o ns   C h an ne l  V a l u e R e a l  P a r t s  o f   I deal  C h a nnel     I d eal  C han nel  V a l u e  D e l a y ed 3 S y m b o l s T r ac k i ng  C h a nnel 3900 3920 3940 3960 3 980 4 000 -2 0 2 4 N u m ber  of   i t er a t i o ns   C h an ne l  V a l u e I m a ge P a r t s  of  C han nel  V a l u e     I d eal  C han nel  V a l u e D e l a y e d  3  S y m b ol s T r ac k i ng  C h a nnel Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5476 – 54 83   5482 The running t i me of the ICVBPNN and  CVBPNN i s  6.140s, 6.105s. As  for the Kalman   Filter, whe n  the cha nnel  orde r is 8 a nd  12 the runnin g  time is 35.81 20 s and 40.4 9 1 5 s   respe c tively.  Obviou sly, ICVBPNN nee d s  less  data a nd run n ing ti me than the Kalman Filter.  Figure 7 also sho w s that  the ICVBPNN has b e tter stability and less tra c kin g  erro r than  the   traditional  CVBPNN. BER analysi s  for  BPSK modulat ion with 2×2 MIMO channel is shown in  Figure 8, fro m  which we  can se e t he BER is improved after predi ction.         (a)  Real p a rt predi ction     (b) Ima ge pa rt predictio n     Figure 6. Pre d iction Pe rformance of the Compl e x Cha nnel             Figure 7. Co mpari s o n  of the Tra c king  Erro r  betwe en Kal m an Filter, CVBPNN and  ICVBPNN  Figure 8. BER Plot for 2×2 MIMO Cha nnel  with ICVBPNN Track i ng and Predic t ion      6. Conclusio n   In this pa per,  a narro wba n d  fading  cha nnel tra c king  and p r edi ctio n algo rithm b a se d on   ICVBPNN i s   proposed. Bit error  rate  analysi s  for B PSK modulat ion in Gaussi an white noi se  Ja ke s chan n e l verifies th e co rrectn ess of  the p r o posed al gorit hm. The  si mulation  re sults   demonstrate  that the ICV BP NN  has better stability than tradi tional  CVBPNN. The ICVBP NN  training  sch e m e  conve r ge s fa ster than   tradi tional   CV BPNN and   Kalman Filter and nee ds  le ss  runni ng tim e . For the high-speed parallel perf orm a nce of the ICVBPNN,  the running  speed  increa se s an d real -time proce s sing of  time-varyin g  chann el is a c hi eved.        390 0 3 920 394 0 3 960 398 0 4 000 -2 0 2 4 N u m b er  o f   i t er ati o n s   C hanne l  V a l u e R e a l  P a r t s   of  C h an ne l   V a l u e     D e s i r ed C h an ne l P r ed i c t i o n  C h an nel 3900 3920 3940 3960 3 980 4 000 -2 0 2 4 N u m ber  of   i t er a t i o ns   C h an ne l  V a l u e I m a ge P a r t s  of  C han nel  V a l u e     D e s i r e d  C h a nnel P r ed i c ti on C hann el 3900 3920 3940 3960 3 980 4 000 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5  N u m b er  of  I t e r at i ons   P r e d i c t i on  er r o r     Ka lm a n  F i lt e r , P =8 Ka lm a n  F i lt e r , P =1 2 CV B P N N ICV B P N N 0 5 10 15 20 25 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 SN R / d B BER     I deal  c h ann el ( T x = R x = 2 ) T r ac k i n g  c han nel ( T x = R x = 2 ) P r ed i c t i on c h a nnel ( T x = R x = 2 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     An ICVBPNN Algorithm for Time-v ary i ng Chan nel Trac k i ng and Predic tion (S ufang Li)  5483 Referen ces   [1]  Y Che o l w o o ,  H Daes ik. No nlin ear  bli nd  equ aliz atio n s c hemes  usin g  comple x-v a l u ed multi l a y e r   feedfor w a rd n e u ral n e t w orks.  IEEE Transactions on  Neur al Networks . 199 8; 9: 1442- 145 5.  [2]  M Ce yla n , R Ce yla n , F Dirge nali, S Kara, Y  Ozba y .   Cl assi fication of caro tid arter y  D o p p l er sig nals i n   the e a rl y p h a s e of ath e ros c lerosis  usi n g  compl e x-val u ed artific i al  n e u ral  net w o rk.  Co mp uters i n   Biol ogy an d Medici ne . 2 007;  37; 28-3 6 .  [3]  A Prashanth,  PK Kalra, NS V y as.  Surfac e classificati on  using ANN a nd co mpl e x-va lue d  neur a l   netw o rk.  Proce edi ngs of th e 9 t h Internati ona l  Confer enc e  o n  Ne ural Inf o rmation Pr oces sing. 2 0 0 2 ; 3:   109 4-10 98.   [4]  H Jin, W  Jun.  Globa l Stabi lit y of Compl e x-V a lu ed R e curre nt Neur al N e t w orks  w i th T i me-Dela y s.  IEEE   T r ansactio n s o n  Neur al Netw orks and L ear n i ng Syste m s . 2 012; 23; 8 53-8 65.   [5]  A Hirose, S Yo shid a. Genera l i z ation C haract e rist ics of Com p le x-V a lu ed F e edfor w a rd Ne u r al Net w orks   in Re latio n  to Sign al Co her enc e.  IEEE Transactions on N eur al Netw orks an d Lear ni ng Sys t ems . 20 12 ;   23; 541- 55 1.  [6]  T  Nitta. An Extensio n of t h e  Back-Pro pag a t ion  A l gor ithm  to Com p le x N u mbers. N eur a l  Net w o r ks.   199 7; 10: 139 1 - 141 5.  [7]  K Burse, A P a ndey ,  A S o mk u w ar.  C onv erg ence A n a l ysis  of Co mp lex V a lu ed M u ltip lic ative N eur al   Netw ork for Various Activati on  F unctions.  In te rn a t io n a l  C o n f e r e n c e  o n  Comp u t a t i o n a l  In te l l i g e n c e  and  Commun i cati o n  Net w orks (CI CN). 201 1: 279 -282.   [8]  A Duel- H al le n, H Hal l en, Y T ung-Sh en g. Lon g rang e pr edict ion a nd r educ e d  feed back for  mobil e  ra di o   ada ptive OF DM s y stems.  IEEE Transactions on Wireless  Communic a tions . 2006; 5; 27 23-2 733.   [9]  HA a J P  D e l m as. MUSIC- Like  Estimatio n  of  Directi on  of Arriva l. IE EE T r ansactio n s On S i gn al   Processi ng. 20 06; 54: 26 78-2 690.   [10]  A Hirose. N a tu re of compl e x num b e r an d co mple x-va lu ed  neur al n e t w ork s .  F r ontiers of Electrical  an d   Electron ic Engi neer ing i n  Ch in a . 2011; 6: 17 1 - 180.   [11]  CR Berger, Z  Shengli, JC Preisig,  P Willett. S parse Channel Estimation  fo r Multicarrier Under w a t e r  Acoustic Com m unic a tion: F r om Subsp a ce  Methods to C o mpresse d Sen s ing.  IEEE Transactions  on  Sign al Process i ng . 20 10; 58:  170 8-17 21.   [12]  NY a B Friedla nder. As y m pto p icp e rformanc e  ana l y sis of ESPRIT, Higher  Order ESPRIT, and Virtua l   ESPRIT Algorit hm.  IEEE Transaction on Signal Pric ession . 199 6; 44: 253 7 - 255 0.  [13]  B Vis w e s w a r a n, T  Kiran.  C han nel  pr edict ion  bas ed  po w e r control  in  W - CDMA sy stems . First   Internatio na l C onfere n ce o n  (Conf. Publ. N o . 471  3G Mob i l e  Commu nicati on T e chnol ogi es). 200 0: 41 - 45.   [14]  NI Sap ank ev yc h, R S ankar. T i me S e ries  Pre d ictio n  Us ing  S upp ort Vector   Machi nes: A S u rve y .   IEEE   Co mp utation a l Intelli genc e  Ma ga z i n e . 20 09; 4: 24-38.   [15]  M  Koba yas h i. Exce ptio nal R educ ibi lit y   of Compl e x-Va lu ed Ne ural  Net w o r ks.  IEEE Transactions on  Neur al Netw or ks . 2010; 21: 1 060- 107 2.   [16]  H Z h a ng,  D  Xu, Z  W ang,  Co nverg ence  of  a n  On l i ne  Sp lit- C ompl e x  Gra d i ent Al gorit hm f o r C o mpl e x- Valu ed Ne ura l  Net w orks.  Disc r ete Dyna mics in Natur e  an d Society.  201 0; 1-27.   [17]  A Hirose, S Yo shid a. Genera l i z ation C haract e ristics of Com p le x-V a lu ed F e edfor w a rd Ne u r al Net w orks   in Re latio n  to Sign al Co her enc e.  IEEE Transactions on N eur al Netw orks an d Lear ni ng Sys t ems . 20 12 ;   23: 541- 55 1.  [18]  HQ Z hao,  XP  Z eng, Z Y  He,  W D  Jin, T R  Li .  Compl e x-val u ed p i p e li ne d d e cisio n  fe edb a ck recurre nt   neur al net w o rk  for non-li ne ar chan nel  equ ali z ation.  IET  Commu n icati ons .  201 2; 6: 1082- 109 6.  [19]  Z  Xia o b o , W  Xi ao don g. Ch a nne l estimati o n  for  OF DM systems us in g  ada ptive ra di al  basis fu nction   net w o rks.  IEEE Transactions  on Vehic u lar Technology . 200 3; 52: 48-5 9 .  [20]  G Su Lee, DP Mandic. Non l i near a daptiv e pred iction of c o mpl e x-val ued  signals b y  co mple x-va lu e d   PRNN.  IEEE Transactions on Signal Process i ng . 20 05; 53:  182 7-18 36.   [21]  Y Z heng. A no vel cha n n e l est i matio n  an d tra cking meth od f o r  w i re less OF DM s y stems b a sed  on p ilot s   and Ka lma n  filterin g.   IEEE Tr ansactions on Cons um er Electronics.  200 3; 49: 275- 28 3.  [22]  JIANG MY, YUAN DF . Blind  tracking bas e d  on Mont e C a rlo a l gor ithm over MIMO fast time-var y i n g   chan nels.  Jo ur nal o n  Co mmu n icati ons . 20 07 ; 28: 40-44.   [23] JF  Galdin o, EL  Pinto, MS d e   Alenc ar. Ana l y t ic al  performa n c e of the  LMS  alg o rithm o n  th e estimati on   of w i de  se nse stationar y  ch an nels.  IEEE Transactions on Communic a tions .  2004; 52: 98 2 - 991.   [24]  A Min i n. C o mp le x V a lu ed  Re current  Neur al   Net w ork: F r om  Architectur e  t o  T r ainin g .  Jo u r nal  of S i gn a l   and Infor m ati o n Processi ng . 201 2; 03: 192- 197.   [25]  YR Z hen g,  X  Che ngsh an. S i mulati on m ode ls  w i th   correct  statistical  pro perties f o r Ra yl eig h  fa din g   chan nels.  IEE E  T r ansactions  on Co mmu n ic ations . 20 03; 5 1 ; 920-9 28.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.