I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20 ,   pp .   1156 ~ 1168   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 3 . pp 115 6 - 1168             1156       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Pe r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   f i e l d   o r i e n t e d   c o n t r o l   b a sed  p e r m a n e n t   m a g n e t   sy n c h r o n o u s   m o t o r   f e d   b y   m a t r i x   c o n v e r t e r   u si n g   PI  a n d   IP   sp e e d   c o n t r o l l e r s       M o h am e d   B o u az d i a 1 ,   M o h am e d   B o u h am i d a 2 R ac h i d   T a l e b 3 M o u l ou d   D e n ai 4   1 ,2 A ut o m a t i c   C o nt r o l   D e pa r t m e nt ,   M o ha m e d   B o udi a f   U n i v e r s i t y   o f   S c i e nc e   a nd   T e c hno l o gy ,   A l g e r i a   L a bo r a t o i r e   A ut o m a t i s a t i o n,   V i s i o e t   C o nt r ôl e   I nt e l l i g e nt   d e s   S y s t è m e s   ( A V C I S )   3 E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng   D e p a r t m e n t ,   H a s s i ba   B e nbo ua l i   U ni v e r s i t y ,   L G E E R   L a bo r a t o r y ,   A l g e r i a   4 S c hoo l   o f   E ng i ne e r i ng   a n T e c hno l o gy ,   U ni v e r s i t y   o f   H e r t f o r ds hi r e ,   U ni t e K i ng do m       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a n   2,   20 20   R e v i s e M a r   22,   20 20   A c c e pt e A p r   2 ,   2020       T hi s   p a pe r   f o c us e s   o m o de l i ng   a nd  c l o s e d - l o o s pe e c o nt r o l   of   a   t hr e e - pha s e   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r   ( P M S M )   f e d   b y   a   m a t r i x   c o n v e r t e r   ( M C )   b a s e d   o n   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   ( F O C ) .   T h e   m o d e l   c o n s i d e r s   a   s e t   o f   a   s m a l l   i npu t   f i l t e r   w i t s u pp l y   i m pe da nc e   o r   c a bl e   e f f e c t ,   t o   i m pr o v e   t he   qua l i t y   of   t he   i npu t   c ur r e nt .   A   s i m pl i f i e f o r m   o f   t he   V e n t ur i n i   m o dul a t i o a l g o r i t hm   i s   us e f o r   s w i t c h i ng   t he   m a t r i c o nv e r t e r   a nd  a   c o m pa r a t i v e   s t udy   of   t w o   t y pe s   o f   s pe e c o nt r o l l e r s   i s   p r e s e n t e d ,   na m e l y   a   pr o po r t i o na l   i n t e g r a l   ( P I )   a nd  a   pr o po r t i o na l   i n t e g r a l   ( P I )   t o   i m pr o v e   pe r f o r m a nc e s   o f   t he   dr i v e   s y s t e m   i t r a ns i e n t   a n s t a b l e   c o n d i t i o n s .   T h e   o v e r a l l   d r i v e   s y s t e m   i s   s i m u l a t e d   u s i n g   M a t l a b / S i m u l i n k   e n v i r o n m e n t .   T h e   m o t o r   p e r f o r m a n c e   i s   e v a l u a t e d   u n d e r   d i f f e r e n t   o pe r a t i ng   c o ndi t i o ns   s uc a s   s udd e c ha ng e s   i t h e   l o a o r   c ha n g e s   i n   t he   a ng ul a r   s pe e r e f e r e nc e .   T he   r e s u l t s   o f   t he   c o n v e r t e r   M C   g i v e s   unl i m i t e d   o ut put   f r e q ue nc y ,   s i nus o i da l   i n put   c ur r e n t   a nd  o ut pu t   v o l t a g e   w a v e f o r m s   a nd  uni t y   i nput   di s p l a c e m e n t   f a c t o r .   T h e   I P   c o nt r o l l e r   i s   s ho w t o   a c hi e v e   be t t e r   pe r f o r m a nc e   o f   t he   s pe e c o nt r o l   l o o p,   w i t o r   w i t ho ut   t he   l o a t o r que   a s   c om pa r e d   t o   t he   P I   c l a s s i c   c o nt r o l l e r .   Ke y w or d s :   F i e l o ri e nt e c o n t r o l   M a t r i c o n v e r t e r   P e r m a n e nt   m a g n e t   s y n c hr o n o us   m a c h i n e   P a n d   IP   c o n t r o l l e r   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M o h a m e d   B O U A Z D IA ,   A ut o m a t i c   Co nt r o l   D e pa rt m e n t ,   M o h a m e d   B o udi a f   U n i v e r s i t y   of   S c i e n c e   a nd  T e c hn o l o g y ,     O ra n ,   A l ge r i a .   E m a i l :   m o . b o ua z di a @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     P e r m a n e nt - m a g n e t   s y n c hr o n o us   m o t o r s   (P M S M s a r e   w i de l y   us e i n   l o w   a n m i po w e r   a ppl i c a t i o n s   s uc a s   i v a r i a b l e - s pe e dri v e s ,   w i n ge n e ra t i o n   s y s t e m s ,   e l e c t r i c   v e h i c l e s   a n r o bo t i c s ,   e t c .   P M S M s   do   n o t   c a rr y   r o t o r   c u rr e n t s .   M o r e o ve r ,   e l i m i na t i ng  c o ppe r   i t h e   r o t o a l l o w s   t h e   de s i g n   o f   m a c h i n e s   w i t h   s m a l l e r   r o t o di a m e t e r s ,   r e s ul t i n g   i s m a l l e r   m a c hi n e   s i z e   w i t h   hi g h e r   po w e r   de n s i t y   a nd  l o w e r   r o t o r   i n e rt i a   [1 - 2] .   T h e s e fe a t u r e s   c o n t ri b ut e   t o   t h e   i m p r o v e m e n t   of   t h e   e f f i c i e n c y   of   P M S M s   a s   c o m pa r e t i n duc t i o n   m o t o r s   (IM ).   F i e l o ri e nt e c o n t r o l   (F O C)  o v e c t o r   c o n t r o l   t h e o r y   h a s   b e c o m e   n ow   a   w i de l y   a c c e pt e s o l ut i o n   f o r   t h e   c o n t r o l   o f   A m o t o r s   d ri v e s   [3 - 5].   M a t r i c o n v e r t e r - f e P M S M   dri v e s   c o m b i n e   t h e   a dv a n t a ge s   a n d   a t t ra c t i v e   f e a t ur e s   o f   bo t h   t h e   m o t o r   a n d   c o n v e r t e r s   t e c hn o l o gi e s ,   a n d   a r e   e m e r g i n a s   a   c o m pe t i n c a ndi d a t e   d ri v e   t e c hn o l o g y   fo r   a ppl i c a t i o n s   t ha t   re qui r e   po w e r - de n s e   a nd  v o l um e t r i c a l l y   e ff i c i e n t   e l e c t r o m e c h a ni c a l   e n e r gy   c o n v e r s i o n   w i t h   m i n i m a l   d i s t o rt i o n   o f   s uppl y - s i de   p ow e r   qua l i t y .   O n e   o f   t h e   m o s t   a t t ra c t i v e   fe a t ur e   o m a t r i c o n v e r t e r s   (M C)  w h e n   c o m pa re t c o n v e n t i o na l   v o l t a ge   s o ur c e   i n v e r t e r   a n d   a c t i v e - r e c t i f i e r   c o m b i na t i o n s   i s   t h e   a b s e n c e   o f   a   l a r ge   D C   l i nk  c a pa c i t a n c e ,   s i n c e   f o r   hi g po w e r   a ppl i c a t i o n s   t h i s   i s   a   r e l a t i v e l y   e xp e n s i v e   a n b ul ky   c o m po n e n t   w hi c i s   w i de l y   r e c o gn i z e a s   ha v i ng  a   s i g n i f i c a nt l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e r f or m anc e   c om par i s on   o f   f i e l d   or i e nt e c on t r ol   bas e d   p e r m ane nt   m agn e t . . .   ( Moham e d   B o uaz di a )   1157   hi g h e r   f a i l u r e   r a t e   t ha n   o t h e c o m po n e nt s .   H e n c e ,   M Cs   a r e   po t e n t i a l l y   a t t r a c t i v e   fo r   a e r o s pa c e   a pp l i c a t i o n s ,   fo r   e xa m p l e ,   f o r   w h i c h   r e l i a b i l i t y   a n w e i ght   a r e   c ruc i a l   [ 6 - 8 ],   F o r   e xa m pl e ,   by   us i n V e n t u ri n i ’s   m o dul a t i o n   t e c hn i q ue   i n   i t s   s i m pl i f i e f o r m ,   M Cs   a r e   c a p a b l e   o f   pr ov i di n s i m u l t a n e o us   a m pl i t u de   a n d   f r e que n c y   t r a n s f o r m a t i o n   o f   a   t hr e e - pha s e   vo l t a ge   s y s t e m   a n a l l o w   a   w i de   r a n ge   o o ut put   vo l t a ge ,   w i t h   de s i ra b l e   f e a t ur e s ,   s uc h   a s   s i n us o i da l   i n p ut   a nd  o ut put   w a v e fo r m s ,   b i - di r e c t i o n a l   e n e r gy   f l ow   c a pa b i l i t y ,   a n w i t h   a dj us t a b l e   di s pl a c e m e nt   a n g l e   (i . e .   c o n t r o l l a b l e   i n put   po w e r   fa c t o r o n   t h e   m a i n s   s i de   un de r   c e r t a i n   c o n di t i o n s   [9 - 10],   a nd  hi g h   po w e r / vo l um e   r a t i o .   H ow e v e r ,   t h e   s w i t c h i n o f   t h i s   t y p e   of   c o n v e r t e r   ge n e ra t e s   ha r m o n i c s   w h i c h   a r e   c o m m o n l y - c a l l e c ut t i ng.   T h e   e ffe c t   of   t h e s e   ha r m o n i c s   ha s   n o t   b e e n   s t udi e i n   de t a i l   i n   t h e   cu rr e n t   l i t e ra t u r e   b e c a us e   t h e   n e t w o r t o   w h i c h   t h e   c o n v e r t e i s   c o nn e c t e w a s   a s s um e t o   b e   pe r f e c t .   T h i s   i s   ob v i o us l y   n o t   t h e   c a s e   s i n c e   a   di r e c t   c o n n e c t i o n   c a n   l e a t o   m a j o r   p r o b l e m s .   T o   e l i m i na t e   t h e s e   h a rm o ni c s   c ut t i n g ,   a   f i l t e r   i s   i n s e r t e b e t w e e n   t h e   c o n v e r t e r   a n t h e   n e t w o r i n   m o s t   c o m pe n s a t i n t e n s i o n .   A   l o w   pa s s   f i l t e r   c a n   a c hi e v e   t h a t   t a rge t .   S o   i n   a   M C - f e dr i v e   s y s t e m ,   t h e   i n put   f i l t e r   i s   us ua l l y   i n c l ude t o   m e e t   t h e   i n put   po w e r   qua l i t y   s t a n d a r (t o   s m o o t h   t h e   pul s e c urr e nt s t o   r e duc e   i n put   v o l t a ge   di s t o r t i o n   a n t o   e n s u r e   t h e   ov e r a l l   s y s t e m   s t a b i l i t y   [6,   11].   A   F O C - c o n t r o l l e P M S M   dr i v e   pr o v i de s   be t t e r   dy n a m i c   r e s po n s e   a n d   l e s s   t o r que   r i ppl e s ,   a nd  r e qu i r e s   o n l y   a   c o n s t a n t   s w i t c hi n f re que n c y .   T h e   o ut e r   s pe e c o n t r o l   l o o i n   v e c t o r   c o n t r o l   g r e a t l y   a ff e c t s   t h e   s y s t e m   pe r f o r m a n c e .   P r o po r t i o na l   i nt e gra l   (P I)  r e gul a t o r s   a r e   us ua l l y   pr e f e r r e d,     b ut   b e c a us e   t h e y   pr o v i de   fo r w a r c o m pe n s a t i o n,   t h e i r   pe rfo r m a n c e   i s   a f f e c t e by   l o a di s t u r b a n c e s   a n d   v a r i a b l e   s pe e ds   [12 - 14].   T o   o v e r c o m e   t h e s e   p r o b l e m s ,   a i nt e gra l   p r o po r t i o na l   (IP s pe e c o n t r o l l e r   i s   pr o po s e i n   t hi s   w o r k   [15 - 17] .   IP   c o n t r o l ,   i c o n t r a s t   t o   P I,   p r o v i de s a   fe e d b a c c o m pe n s a t i o n.   T h e   IP   c o n t r o l l e r   i s   de s i g n e t o   a c h i e v e   z e r o   s t e a dy - s t a t e   e rr o r,   m i ni m u m   o v e r s h o o t   a n m i ni m um   s e t t l i ng  t i m e .     At   t h e   s a m e   t i m e ,   t h i s   c o n t r o l l e r   c a n   gua ra n t e e   bo t h   e nha n c e r o b us t n e s s   a n c l o s e d - l oo s t a b i l i t y   o t h e   P M S M   dr i v e   s y s t e m   o ve r   t h e   e xi s t i n c o nt r o l   s t r a t e gi e s .   A   c o m pa r a t i v e   s i m ul a t i o n   s t udy   of   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   P a n d   IP   r e gul a t o r s   i s   p r e s e nt e d.   T h e   r e m a i ni ng  o f   t he   p a pe i s   o r g a ni z e a s   f o l l o w s :   S e c t i o n   p r e s e nt s   t h e   m o de l   o f   t he   o v e ra l l   s y s t e m   a nd  i t s   i m p l e m e nt a t i o i n   M a t l a b / S i m u l i nk .   I S e c t i o 3 ,   t he   p r o po s e c o nt r o l   s c h e m e   i s   de s c ri b e a nd  a l l   t h e   di f f e r e nt   c o nt r o l l e r s   a r e   de ri v e d .   S e c t i o n   p r e s e nt s   a nd  d i s c us s e s   t h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   f o r   v a ri o us   o pe ra t i ng  c o nd i t i o ns   s uc a s   v a ri a b l e   s pe e d   a nd   l o a d .   S e c t i o 5   s u m m a ri s e s   t he   c o n c l us i o ns   o f   t h e   p a pe r.       2.   M O D E LI N G   O F   T H E   M A TR I X   C O N V ER TER   F ED   P M   M O TO R   D R I V S Y S TE M   F i gu r e   s h o w s   t h e   s c h e m a t i c   o f   a   m a t r i c o n v e r t e r   f e P M   s y n c hr o n o us   m o t o r   (P M S M d r i v e   s y s t e m .   A   s e c o n d - o r de R L f i l t e w i t r e s i s t a n c e       ,   i nduc t a n c e         a nd   c a pa c i t a n c e         i s   us e d.     T h e   c o m b i n e e ff e c t   of   a   n o n - i de a l   A s o ur c e   a n d   t hr e e   p h a s e   c a b l e s   i s   r e p r e s e nt e by   t h e   r e s i s t a n c e         a nd  i n duc t a n c e       T h e   dy n a m i c   m o de l s   o f   t h e   P M S M   d ri v e ,   M C ,   a n d   i nput   f i l t e r   a r e   p r e s e nt e n e xt .           F i gu r e   1 .   C i r c ui t   d i a g ra m   o f   t h e   M C - f e P M   b r us hl e s s   A m o t o r   d r i v e   s y s t e m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     11 56   -   11 68   1158   2 . 1 .     Th e   i n p u fi l te r   A   l o w - p a s s   f i l t e i s   u s e a t   t he   i np u t   s i d e   o f   t he   M C   t o   re du c e   t he   ha r m o ni c s   d u e   t o   t he   s w i t c hi ng   f re q u e nc y .   T he   d y n a m i c   e q u a t i o ns   f o t he   i n p u t   f i l t e c a b e   d e r i v e d   f ro m   t he   c i rc u i t   l a w s   a n d   t he y   a re   d e t a i l e d   i n     [18 - 1 9 ]   w he re   i t   h a s   b e e n   a s s u m e d   t h a t   t he   d a m p i n g   re s i s t o r   i n   p a r a l l e l   w i t h         i s   no t   p r e s e nt ,   o r         i s i nf i n i t e .   U s i ng  a   s i m i l a n o t a t i o n,   t h e   c o m b i n e i n duc t a n c e   i s                 ,   w h e r e         re pr e s e n t s   t h e   e f fe c t   of   t h e   c a b l e   i n duc t a n c e   a n       i s   t h e   f i l t e i nduc t o r.   L e t       b e   t h e   s u m   o f   t h e   c a b l e   r e s i s t a n c e   R s   a n d   t h e   p a ra s i t i c   r e s i s t a n c e   of   t h e   f i l t e r   i n duc t o r.   T h e   f i l t e r e qui r e m e nt s   a r e   a s   f o l l ow s :   a)   T h e   c ut o ff   f r e que n c y   m us t   b e   l ow e r   t ha n   t h e   s w i t c hi n g   f r e qu e n c y :                         (1)     w he re         a n d         a re   t he   i nd u c t a nc e   a nd   c a p a c i t a nc e   a n d                   i s   t he   re s o n a n c e   p u l s a t i o n   o f   t he   i n p u t   f i l t e r .   b)   Mi ni m i z e   i t r e a c t i ve   p ow e r   a t   t h e   p ow e r   g r i d   f r e q u e n c y .   c)   M i n i m i z e   t h e   v o l um e   a nd  w e i g h t   o f   t h e   c a p a c i t o a n c h o ke s .   d)   M i n i m i z e   t h e   i n duc t a n c e   vo l t a ge   d r o a t   t h e   ra t e c u rre n t   t o   a v o i a   r e duc t i o i n   t h e   v o l t a ge     t r a n s f e r   ra t i o .   F i r s t l y ,   t h e   c ut off   f r e que n c y   of   t h e   LC   f i l t e r   i s   c h o s e n   t o   pr o v i de   t h e   de s i r e a t t e n u a t i o n   a t     t he   s w i t c h i n g   f re q u e nc y .   T he   v a l u e   o f   t he   c a p a c i t o r   o r   t he   i nd u c t o r   i s   c a l c u l a t e d   b a s e d   o n   o ne   o f   t he   a b o v e   c ri t e r i a .     2. 2 .   M atr i x   c o n v e r te r   M a t r i c o n v e r t e r s   w h i c h   di r e c t l y   c o nn e c t   t h e   A s u ppl y   t o   a A l o a d   a r e   m a de   up  o f   b i di r e c t i o na l   s w i t c h e s   a rra n ge i n   a   m a t r i f o r m .   I n   a   t hr e e   p h a s e   i n   t hr e e - p h a s e   o ut   m a t ri c o n v e r t e r   t h e r e   a r e   ni n e   b i di r e c t i o n a l   s w i t c h e s   a rra n ge a s   a   m a t r i [6 - 8,   20 - 22] .   By   us i n v a ri o us   s w i t c h i ng  t e c hni que s ,   i t   i s   po s s i b l e   t o   ge n e ra t e   o ut pu t   v o l t a ge   w a v e fo r m s   w i t h   v a r i o us   f r e que n c i e s   a n d   a m pl i t u de s   t o   s a t i s fy   t h e   l o a d   r e qui r e m e nt s .   T h e   o ut put   v o l t a ge   w a v e fo r m s   a r e   c o n s t r uc t e by   j o i n i ng  t o ge t h e r   s e l e c t e s e gm e n t s   o f   t h e   i n put   v o l t a ge   w a v e fo r m s .   E a c h   s w i t c h   i s   c h a ra c t e ri z e d   by   a   s w i t c h i n g   f un c t i o de f i n e a s   f o l l ow s :          (   )   {                                                    (2)     w h e r e       *           +   a nd      *           +   r e p r e s e n t   t h e   i nput   s i de   a n d   o ut put   s i de   o f   t h e   M r e s pe c t i v e l y .   I f          de n o t e s   t h e   t i m e   du ri n g   w hi c t h e   s w i t c        i s   o a nd        r e p r e s e nt s t h e   s w i t c hi n g   pe r i o d,   t h e t h e   du t y   c y c l e   of   t h e   s w i t c h          i s   gi v e by :          (   )        (   )       (3)     T h e r e f o r e ,   t h e   m o dul a t i o n   m a t ri i s   o b t a i n e a s :         [      (   )      (   )      (   )      (   )      (   )      (   )      (   )      (   )      (   ) ]   (4)     T h e   o ut put   v o l t a ge s   c a n   b e   s y n t h e s i z e by   s e l e c t i n t h e   a p p r o p r i a t e   c o m b i n a t i o o f   t h e s e   s w i t c h e s .   T h e   c o n t r o l   o f   t h e   M m us t   c o m pl y   w i t h   t w o   b a s i c   r ul e s .   F i r s t ,   a n y   t w o   i n pu t   t e r m i na l s   s h o ul n e v e r   b e   c o n n e c t e t o   t h e   s a m e   o ut put   l i n e   t o   p r e v e n t   s h o r t - cir c ui t ,   b e c a us e   t h e   M i s   f e by   a   vo l t a ge   s o ur c e .     S e c o n d,   a n   o ut put   p ha s e   m us t   n e v e r   be   o pe n - c i r c ui t e d,   o w i n t o   t h e   a b s e n c e   of   a   pa t h   f o r   t h e   i n duc t i v e   l o a d   c urr e n t   w h i c h   l e a ds   t o   t h e   o v e r - v o l t a ge s .   T h e   a b o ve   t w o   c o n s t r a i nt s   c a b e   e xpr e s s e a s :     {      (   )        (   )        (   )          (   )        (   )        (   )          (   )        (   )        (   )       (5)     w h e n   t h e s e   r ul e s   a r e   p r o v i de d,   t h e   3x 3   m a t ri c o n v e r t e r c a a l l o w   o n l y   27  di ff e r e n t   s w i t c hi n s t a t e s   a m o ng  t h e   po s s i b l e   512  s w i t c h i ng  c o m b i na t i o n s .   V e n t u ri n i ’s   a l go r i t h m   c o n t r o l   g i v e s   un l i m i t e o ut put   f r e que n c y ,   s i n us o i da l   i nput   c u rr e nt   a nd  o ut put   vo l t a ge   w a v e fo r m s   a nd  c o n t r o l l e i n p ut   di s pl a c e m e nt   f a c t o r.   T h e   m o dul a t i o n   s t ra t e gy   us e i t hi s   pa pe i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e r f or m anc e   c om par i s on   o f   f i e l d   or i e nt e c on t r ol   bas e d   p e r m ane nt   m agn e t . . .   ( Moham e d   B o uaz di a )   1159   b a s e o n   a   s i m pl i f i e f o r m   o f   t h e   V e nt u r i ni ’s   a l go r i t h m   a nd  w a s   pr o po s e by   K o r t i   [23 - 2 5].   T hi s   a pp r o a c pr o v i de s   a   c o n t r o l   a l go r i t h m   w i t h   u n i t y   i n pu t   d i s pl a c e m e n t   f a c t o a n d   i s   s ui t a b l e   f o r   r e a l - t i m e   i m p l e m e nt a t i o n .   I n s t e a o f   de t e r m i ni n e a c h   t i m e   po i n t   a n t h e   z e r o - c r o s s i n po i nt   o f   t h e   i n put   v o l t a ge   w a ve fo r m ,   t h e   s i m pl i f i e f o r m   o f   V e n t u r i ni ’s   a l go r i t h m   i s   i d e n t i f i e i n   e a c s e que n t i a l   t i m e   i t e r m s   o f   t hr e e - pha s e   i n pu t   v o l t a ge s .   F o u n i t y   pow e r   f a c t o r ,   t h e   c o n d uc t i o t i m e   o f   t h e   s w i t c pl a c e b e t w e e n   i n pu t   p h a s e       a n o ut p ut   p h a s e       c a b e   e xpr e s s e a s :                 [                                              (             )      (         ) ]   (6)     w h e r e         r e f e r s   t o   t h e   p ha s e   a n g l e   o f   A ,   B ,   C   i nput   p ha s e s   (0,   / 3,   / 3),         i s   t h e   m a x i m u m   v o l t a ge   r a t i (0. 866 ),   q   t h e   de s i r e d   v o l t a ge   r a t i o ,   V i m   r e p r e s e nt s   t h e   pe a k   o f   t h e   i n pu t   v o l t a ge ,   Ts   i s   t h e   s a m p l i n g   pe r i o d,          i s   t h e   i n s t a n t a n e o us   v a l ue   of   t h e   r e l e v a nt   i n put   v o l t a ge   p h a s e   a n       de n o t e s   t h e   i n pu t   a ngul a r   f r e que n c y .     T h e   O ut p ut   v o l t a ge         i s   e xpr e s s e a s :                            (             )                  (         )                          (         )   (7)     w h e r e         i s   t h e   p ha s e   a n gl e   o f   a b o ut pu t   p ha s e s   (0 ,   / 3,   / 3)  a n d         i s   t h e   o ut put   f r e que n c y .   T o   c o n t r o l   t h e   o ut put   v o l t a ge   o f   t h e   M i t   i s   n e c e s s a r y   t o   c a l c ul a t e   t h e   c o n duc t i o n   t i m e s   o   t h e   s w i t c h e s   f o r   e a c s a m pl i ng  pe r i o t o   ge t   a   v o l t a ge   w i t v a ri a b l e   f r e que n c y   a nd  a m p l i t ude ,   e s pe c i a l l y   i n   s y s t e m s   r e qui r i ng  c l o s e d - l oo o pe r a t i o n.   I t hi s   s i m pl i f i e fo r m   o f   V e n t u ri n i ’s   a l go r i t h m   [9 - 10] ,     t h e   m a xi m u m   v a l ue s   o f   t h e   i nput   a nd  o ut pu t   v o l t a g e s   m us t   b e   kn o w n   t o   c a l c ul a t e   t h e   v o l t a ge   r a t i o ,       i n   e a c s a m pl i n g   pe r i o d.   T h e s e   v a l ue s   c a b e   c a l c ul a t e d   us i n g   (8)   t o   (12).                  (                             )   (8)                       [        (                     ) ]   (9)                   (                       )   (10)                       (                 )   (11)                          (12)     F i gu r e   2   s h o w s   a e xa m p l e   f o c a l c ul a t i ng   t h e   c o n duc t i o n s   t i m e s   o f   t h e s e   s w i t c h e s   (             )   us i n S i m ul i n k   b l o c ks .   S ub s y s t e m   (A i m p l e m e n t s   (6 t o   (12) .   T h i s   p r o duc e s   t h e   f i r s t   o ut pu t   p ha s e       (      )   o   t h e   M C .   T h e   o t h e t w o   o ut put   p ha s e s   (       a r e   n o t   s h o w n ,   s i n c e   t h e y   a r e   ge n e ra t e d   i t h e   s a m e   w a y   e xc e p t   t h e y   a r e   s hi f t e by   120°   a n 240°   r e s pe c t i v e l y .   F i gur e   s how s   t h e   de t a i l s   o f   S i m ul i n s ub s y s t e m   b l o c ( B )   of   F i gur e   2 .   It   s h o w s   a n   e xa m p l e   o f   g e n e ra t i n t h e   pul s e s   o f   t h e s e   s w i t c h e s   (                      )   pl a c e b e t w e e n       *           +   i n put p h a s e s   a nd      o ut put   p ha s e   a   (      )   a c c o r di n g   t o   (14 s e e   F i gu r e   4 .   A s   s h o w n   i n   F i g u r e   4,   t h e   w a v e fo r m s   X   a n Y   a r e   o b t a i ne by   c o m pa r i ng  a   s a w - t o o t h   w i t h   t h e   s e l e c t e s w i t c h i n f r e que n c y   a n d   t h e   c a l c ul a t e du t y   c y c l e s .   F i na l l y ,   t h e   ga t e   d r i v e   s i gna l s   (      (   ) )     w h i c c o n t r o l   t h e   t u rn - on - t i m e   o f   t h e   po w e r   s w i t c h e s   a r e   o b t a i n e a c c o r di n t o   t h e   l o gi c   s t a t e m e nt s   i (13)   by   us i n t h e   dut y   c y c l e s   Co n s e que n t l y ,   o n l y   t h e   dut y   c y c l e s   of   s i s w i t c h e s   a r e   s uf f i c i e n t   t o   c a l c ul a t e   t h e   ga t e   s i g na l s   f o r   a l l t h e   po w e r   s w i t c h e s   [23 ,   2 5].     {                                {                                                                                         (   )         (   )              (   )               (   )   (13)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     11 56   -   11 68   1160       F i gu r e   2 .   S c h e m a t i c   r e p r e s e nt a t i o o f   t h e   f i r s t   o ut put   a   (      )   o f   A C - A t hr e e   p h a s e s   M C           F i gu r e   3 .   P u l s e s   ge n e r a t i o f o r   o ut pu t   o f   pha s e           F i gu r e   4 .   T u rn - on - t i m e s   o f   t h e   po w e r   s w i t c h e s       2. 3 .   PM   s yn c h r o n ou s   m o to r   (P M S M d r i v e   W i t h o ut   l o s s   of   ge n e r a l i t y ,   a   s u r f a c e - m o un t e P M   m a c hi n e   i s   a s s um e a nd  i t s   go ve rn i n g   e qua t i o n s   c a b e   r e p r e s e n t e d   i t h e   r o t o r   d - a xi s   r e f e r e n c e   f r a m e   a s   i [2,   5]:     {                                                                                                                      (14)     T h e   m e c h a ni c a l   e qua t i o o f   t h e   m o t o i s :                                               (15)     w h e r e                             a r e   t h e   d -   a n d   q - a xi s   c o m po n e nt s   o f   c urr e nt s   a n d   v o l t a ge s ,   r e s pe c t i v e l y ,   i s   t h e   p h a s e   r e s i s t a n c e ,   a nd        a nd        a r e   t h e   d -   a n d   q -   a x i s   i nduc t a n c e s .   F o r   a   s u r f a c e - m o un t e P M   m a c h i n e                                i s   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   w i t h                   a n d                 a r e   t h e   t o r que   a n db a c k - e m f   c o n s t a n t s   r e s pe c t i v e l y ,         i s   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   f l ux.   T h e   e l e c t ri c a l   a n gu l a f r e que n c y       i s   r e l a t e t o   t h e   a n g ul a r   s pe e o f   t h e   m a c h i n e       ,   by                 w h e r e       i s   t h e   n u m b e o f   po l e - pa i r s .   J   a nd   B   a r e   t h e   c o m b i n e m o m e nt   o f   i n e r t i a   a n d   v i s c o us   da m p i n g   c oe ff i c i e n t   o f   t h e   m a c h i n e   a n d   d ri v e   s y s t e m ,   r e s pe c t i v e l y ,   a nd  T L   i s   t h e   l o a t o r q ue .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e r f or m anc e   c om par i s on   o f   f i e l d   or i e nt e c on t r ol   bas e d   p e r m ane nt   m agn e t . . .   ( Moham e d   B o uaz di a )   1161   3.   P R O P O S ED   C O N TR O L   S C H E M E   O F   TH E   M A TR I X   C O N V ER TER   F ED   P M S M   3. 1 .   F i e l d   o r i e n te d   c o n tr o l   o P M S M   In  F O [ 5],   t h e   c o nt r o l   o b j e c t i ve   i s   t o   m a i nt a i n   a   z e r o       a n d   r e gul a t e       a c c o r di ng  t o   i t s   de m a nd.   S i n c e         a nd        a r e   i n f l ue n c e by   t h e         a n d         s e e   F i gu r e   5 ,   t o   c o m p e n s a t e   f o r   t h e   c o upl i n g   t e r m s   i t h e   d - a xi s   c u rr e nt s ,   t w o   n e w   c o n t r o l   i n pu t s           a n d         ,   a r e   us e a n d a r e gi v e n   by :                                                           (16)           F i gu r e   5 .   F O C   s c h e m e   i d - q   r e f e r e n c e   f r a m e       T h e   r e s ul t a n t   d q   a xi s   c urr e nt   dy n a m i c s   a r e   go v e r n e b y :                                                                               (17)     S i n c e   t h e   c urr e n t   r e s po n s e   i s   m uc h   f a s t e r   t ha n   t h e   s pe e r e s po n s e ,   t h e   e ffe c t   of   b a c k - e m f   o n   t h e   q - a xi s   c u rr e n t   m a y   be   n e gl e c t e i t h e   c o nt r o l l e de s i g n.   T h e   c urr e n t s   c o nt r o l   l o o       a n d       i s   r e p r e s e n t e by     t h e   F i gu r e   6.   T h e   s a m e   l o o c o n t r o l   i s   v a l i d   f o r   t h e   q - a xi s   c u rr e n t   by   s ub s t i t ut i n g   t h e   i n de x   b y   q .           (a )       (b )     F i gu r e   6 .   D e c o upl e d - q   c u rr e n t   c o n t r o l   l o o p ,   (a )   d - a xi s   c u rre n t   c o n t r o l   l o o p,   (b q - a x i s   c u rr e n t   c o n t r o l   l o o p       3. 2 .   C u r r e n c o n tr o l l e r s   T h e   s t a t o r   c u rr e n t s (         a n     a r e   c o n t r o l l e by   t y pe   P r o p o r t i o na l   a n I nt e g r a l   (P I)  r e gul a t o r s   w h o s e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s :                       (18)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     11 56   -   11 68   1162   w i t                   r e p r e s e n t   t h e   i n t e g ra l   a n d   p r o po r t i o na l   g a i n s   o f t h e   P I   c u rr e n t s   c o n t r o l l e r ,                             a r e   t i m e   c o n s t a n t s .   U s i n g   t h e   f o l l o w i n po l e - z e r o   c a n c e l l i n g                         ,   t h e   c l o s e l o o t ra n s f e r   f un c t i o f o r   b o t h   d   a n q   a xi s   c u rr e nt s   i s :                 (   )           (   )                                                                            (19)     T o   a c hi e v e   t h e   de s i r e d   t i m e   c o n s t a n t   o f   m s ,   t h e n:                      o r                                                  .                                                       3. 3 .   S p e e d   c o n tr o l l e r s   d e s i gn   3 . 3 . 1 .   P I   c o n tr o l l e r :     T h e   b l o c di a g ra m   o f   t h e   s pe e c o n t r o l   i s   gi v e by   F i gur e   [ 12 - 14] :           F i gu r e   7 .   B l o c   di a g ra m   o f   P c o n t r o l l e r       w h e r e          a n d          t h e   i n t e g r a l   a n p r o po rt i o na l   ga i n s   o f   t h e   s pe e P c o n t r o l   l o o p.   T h e   c l o s e d - l oo t ra n s f e r     f un c t i o i s :                                                                                                                         (20)     E qua t i ng  t h e   t w o   c l o s e d - l oo t r a n s f e f un c t i o n s   y i e l ds :     {                                                                                      (21)     S o l v i n t h e   s y s t e m   o f   e qua t i o n s ,   t h e   P s pe e c o n t r o l l e r   ga i ns   a r e   o b t a i n e b y :                                                  (22)     In   t h i s   w o r k,   t h e   da m p i n ra t i o   a n na t u ra l   f r e que n c y   a r e   s e t   t o   ξ = a n                            r e s pe c t i v e l y   a n d   b a s e o n   t h e   m o t o pa ra m e t e r s   t h e   g a i n s   o t h e   P I   c o n t r o l l e a r e   o b t a i n e d   a s :                    a n              .     3. 3 . 2.   I P   c o n tr o l l e r   T h e   b l oc di a g r a m   o f   t h e   s pe e c o n t r o l   i s   s h o w n   i n   F i gur e   8 .   T h e   p r o po r t i o n a l   ga i n   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   P I   i s   m o v e f r o m   t h e   f o r w a r d   l o o t o   t h e   f e e dba c l o o [15 - 17] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e r f or m anc e   c om par i s on   o f   f i e l d   or i e nt e c on t r ol   bas e d   p e r m ane nt   m agn e t . . .   ( Moham e d   B o uaz di a )   1163       F i gu r e   8 .   B l o c di a g r a m   o f   IP   c o n t r o l l e r       w h e r e           a n         de n o t e   t h e   i nt e gra l   a nd  p r o po r t i o na l   ga i n s   o f   t h e   s pe e IP   c o n t r o l   l o o p.   W i t r e f e r e n c e   t F i gu r e   8 ,   t h e   c l o s e d - l oo t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s :                                                                                (23)     N o t   t ha t ,   w i t h   IP   c o n t r o l l e r,   t h e   c l o s e d - l oo t ra n s f e r   f unc t i o n   do e s   n o t   h a v e   a n y   z e r o .   T h e   IP   c o n t r o l l e e n s u r e s a   go o d y n a m i c   a nd  s t e a dy - s t a t e   r e s po ns e   i b o t h   t r a c ki ng  o r e gul a t i o n   m o de s de s pi t e   t o r que   l o a v a r i a t i o n s   ( di s t u r b a n c e ).   L e t   t h e   de s i r e d   c l o s e d - l oo t r a n s f e r   f u n c t i o n   b e :       (   )                                     (24)     A s   s h o w n   i n   ( 21)  a n d   (22) ,   t h e   p r o po rt i o na l   a nd  i n t e g ra l   ga i ns   c a n   b e   e xpr e s s e a s :     {                                                               (25)     Ch o o s i n a   d a m pi n g   r a t i o             a nd  n a t u ra l   f r e que n c y                                a n u s i ng  t h e   m o t o pa r a m e t e r s   t h e   IP   c o n t r o l l e ga i n s   a r e   o b t a i n e a s :                                   .     3. 4 .   I m p l e m e n tati o n   o th e   c o n tr o l   s c h e m e   T h e   a b ov e   di s c us s i o n   o n l y   foc us e s   o n   t h e   c o n t r o l   r e qui r e m e n t .   T o   i m p l e m e n t   t hi s   c o n t r o l   s c h e m e ,     i t   i s   n e c e s s a r y   t o   fo r m   t h e         a n d         c urr e nt   c o m po n e n t s f o r   t h e   c urr e nt   f e e db a c l oo p,   a n d   t h e   c o n t r o l   o ut pu t s   t h a t   c a b e   re a l i z e d   i t he   s t a t o re f e re nc e .   T he   b l o c k   d i a g ra m   o f   t he   p ro po s e d   c o nt ro l   s c he m e   i s   s ho w i n     F i g u re   9 .   T he   p ha s e   c u r re n t s   a re   m e a s u re d ,   a nd   t ra ns f o rm e d   i nt o   d q   c o m p o ne nt s .   T he       a ng l e   re q u i re d   f o t he   t r a n s f o r m a t i o n   i s   o b t a i n e f r o m   t h e   po s i t i o n   s e n s o r/ t ra n s du c e r ,   s uc a s   a e n c o de r   o r   r e s o l v e r .   T h e   a n gu l a v e l o c i t y   i n fo r m a t i o n   i s   n e e de f o r   t h e   c urr e n t   l o o de c o upl i n g ,   a n i s   us ua l l y   ob t a i n e by   di ffe r e n t i a t i ng  t h e   po s i t i o n   s i g na l .   T h e   o ut put   o f   t h e   c urr e nt   c o n t r o l l e r   i s   t h e         a n d       ,   w h i c h   a r e   t r a n s f o r m e b a c t o   v o l t a ge   s i g n a l s   i n   t h e   A ,   B ,   s y s t e m .   T h e s e   s i g n a l s   a r e   t h e n   us e d   t o   c o n t r o l   t h e   M v i a   a   s i m pl i f i e fo r m   o f   t h e   V e n t u ri n i ’s   a l go ri t hm ,   s o   t ha t   t h e   r e qu i r e p ha s e   v o l t a ge s   a r e   a pp l i e d   t o   t h e   m o t o r   t e r m i n a l s   t o   a c hi e v e   F O C.           F i gu r e   9 .   B l o c di a g r a m   o f   b r us h l e s s   P M   A C   d ri v e s   w i t h   F O C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     11 56   -   11 68   1164   4.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   T he   e nt i re   d r i v e   s y s t e m   m o d e l   i s   i m p l e m e nt e d   i M a t l a b / S i m u l i nk   a s   s ho w i F i g u re   1 0 .     T he   p a ra m e t e rs   o f   t he   P M S M   a nd   t he   s i m u l a t i o p a ra m e t e rs   f o t he   c l o s e l o o s y s t e m   u s e d   i t hi s   s i m u l a t i o n   s t u dy   a r e gi v e n   i n   t h e   a ppe n di x .   T h e   s i m u l a t i o n   i s   r u n f o r   0. 5 s e c .   T w o   s i m ul a t i o n   s c e na r i o s   a r e   c o n s i de r e d:   1)  l o a t o r que   c h a nge s   f r o m   N . m   t o   N . m   a t                  s e c ,   f r o m   7   N . m   t o   10  N . m   a t                  s e c   w i t h   c o n s t a n t   r e f e r e n c e   a n gu l a s pe e                             a n d .   2)   s pe e r e f e r e n c e   c ha n ge s   f r o m   1 57   r a d/ s   t o 140  ra d/ s   a t                    s e c ,   f r o m   140   r a d / s e c   t o   170   r a d / s e c   a t                  s e c   w i t c on s t a n t   r e f e r e n c e   l o a d   t o rque   of                                F i gu r e   10 .   S i m u l i nk  m o de l   o f   b r us h l e s s   P M   A C   d ri v e s   w i t h   F O C       4. 1 .   I n p u c h ar a c te r i s t i c s   T h e   M Cs   a l s o   h a v e   s i nus o i da l   i n p ut   v o l t a ge   a n s i n us o i da l   c u rr e n t   w a v e fo r m s   a c c o r di ng  t   t h e   a s s um p t i o n   m a de   f o r   t h e   d i r e c t   M m o de l .   T o ge t h e r   w i t h   t hi s ,   a n o t h e f e a t ur e   o f   M C   m us t   b e   ve r i f i e f o r   t h e   m o de l   i s   t h e   i n pu t   po w e r   f a c t o r   c o n t r o l .   L o o ki n a t   F i g u re   11,   i t   c a b e   o bs e r v e t h a t   t h e   c o n t r o l   o pe r a t e s   t o   ke e p   t h e   M i n pu t   c urr e n t   i n   p h a s e   w i t h   t h e   c o rr e s po n di n i n put   p ha s e   vo l t a ge .   T h e s e   pl o t s   de m o n s t r a t e     t h e   v a l i d i t y   of   t h e   M i n pu t   c h a ra c t e r i s t i c s .   A s   f a r   a s   t h e   i n p ut   po w e r   qua l i t y   i s   c o n c e r n e i t   m us t   b e   e m pha s i z e t h a t   t h e r e   i s   a   s i g ni f i c a n t   r e duc t i o n   o f   t h e   l o w   o r de r   c u rr e nt   ha r m o n i c   c o m po n e nt s   c a rr i e o ut   by   di r e c t   M c o m pa r e t o   t h e   di o de - r e c t i f i e v o l t a ge   s o ur c e   i n v e r t e r s .   S i n c e   t h e   M i s   a   s w i t c h - m o de   de v i c e ,   t h e   h a rm o ni c   c o m po n e n t s   a r e   a t     t h e   s w i t c h i n g   f r e que n c y   (                    a n m ul t i p l e s   o f   i t .   T h e r e f o r e ,   t h e   r e duc t i o o n   t h e   h a rm o n i c   c o n t e n t s   c a n   b e   e a s i l y   ob t a i n e by   us i n a i n pu t   f i l t e r.   H ow e ve r ,   t hi s   i s   n o t   po s s i b l e   f o r   t h e   d i o de - r e c t i f i e d   s t ruc t u r e s   due   t o   t h e   s ub h a r m o ni c   c o n t e n t s .   T h e   ha r m o n i c   s pe c t r u m s   of   un f i l t e r e a n f i l t e r e i n p ut   c urr e nt   w a ve fo r m s   a r e   s h o w n   i F i gu r e   12 .   T h e   h i g h   f r e que n c i e s   c o m po n e n t s   a r e   a t t e nua t e a nd  t h e   t o t a l   ha rm o n i c   di s t o r t i o n   (T H D of   t h e   i n put   c u r re nt   i s re d u c e d   t o   a b o u t   3 . 4 9 % .   H o w e v e r,   t he   d e s i g ne d   f i l t e p ro d uc e s   a   s m a l l   d i s p l a c e m e nt   b e t w e e t he   i np u t   v o l t a g e   a nd   c u r re nt   w i t h   t he   i np u t   d i s p l a c e m e nt   f a c t o ( I D F )   a p p ro x i m a t e l y   o f   0 . 9 8   a s   s ho w i n   F i g u re   1 1 ( m i d d l e ) .   T h i s   p ro v e s t ha t   t he   i np u t   f i l t e i s   u s e d   t o   i m p ro v e   t he   p o w e q u a l i t y   o f   t he   i np u t   c u r re nt .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       P e r f or m anc e   c om par i s on   o f   f i e l d   or i e nt e c on t r ol   bas e d   p e r m ane nt   m agn e t . . .   ( Moham e d   B o uaz di a )   1165             F i gu r e   11 .   U n f i l t e r e d   i n p ut   c urr e nt   I A   a n d   V SA / 3   ( l e f t ) ,   z o o m   of   un f i l t e r e d   i n pu t   c u rr e nt   I A   a n d   V SA / ( ri g ht a n z o o m   o f   f i l t e r e d   i n p ut   c urr e nt   I A   a n d   V SA   ( m i dd l e )             F i gu r e   12 .   U n f i l t e r e d   ( l e f t a n f i l t e r e d   ( r i g h t )   o f   i nput   p ha s e   c urr e n t   I a n d   i t s   ha r m o n i c   s pe c t r u m       4. 2 .   O u tp u c h ar a c te r i s t i c s   T h e   t ra n s i e n t   a n d   s t e a dy - s t a t e   pe r f o r m a n c e   o f   t h i s   P M S M   dri v e   s y s t e m   h a s   b e e n   t e s t e w i t t h e   s pe e c o n t r o l l e r s   na m e l y   IP   a n P t hr o ug h   f o ur   c y c l e s .   F o r   t i m e   b e t w e e n   s e c   t o                  s e c ,     t h e   r e f e r e n c e   a ngul a s pe e i s   s e t   t o                            a n d   a   l o a t o r que   o f                  i s   a ppl i e f r o m   t h e   s t a r t .   T h e   o b s e r v e ph a s e   c u rr e n t   w a v e fo r m s   a r e   s h o w n   i F i gur e   1 3 .   T h e   c urr e n t   e x hi b i t s   a n   i ni t i a l   o v e r s h o o t   due   t o   t h e   hi g h   s t a rt i n t o r que ,   b ut   q ui c kl y   s e t t l e s   t o   a s   a   uni f o r m   s i nus o i da l   w a v e fo r m w i t hi n   0 . 06 7 s e c .   It   c a a l s o   b e   ob s e r v e t ha t   e a c h   w a v e fo r m   i s   d i s pl a c e b y         f r o m   e a c o t h e r.   T h e   o b s e r ve c urr e n t s         a nd        a nd  t h e   t o rque         w a ve fo r m s   a r e   s h o w n   i F i g u r e   14 .   0 . 4 0 . 4 1 0 . 4 2 0 . 4 3 0 . 4 4 0 . 4 5 0 . 4 6 0 . 4 7 0 . 4 8 0 . 4 9 0 . 5 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 t i m e ( se c)   V sA ( V ) / 3   ,   I A ( A ) I npu t   pha s t N eut ral  V olt age   (V s A)an unF ilt ere inp ut   pha s c urre nt   (I A)     V sA ( V ) / 3 I A ( A ) 0 . 4 0 . 4 1 0 . 4 2 0 . 4 3 0 . 4 4 0 . 4 5 0 . 4 6 0 . 4 7 0 . 4 8 0 . 4 9 0 . 5 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 t i m e ( se c) V sA ( V ) / 3   ;   I A ( A ) I npu t   pha s t N eut ral  V olt age   (V s A)an F ilt ere inp ut   pha s c urre nt   (I A) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.