I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 9 ,   N o .   1 J ul y   20 20 ,   pp .   9 1 ~ 9 8   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 9 .i 1 . pp 9 1 - 9 8             91       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Po si t i o n   c o n t r o l   o f   b a l l   a n d   b e a m   sy st e m   u si n g   r o b u st   H ∞  L o o p   sh a p i n g   c o n t r o l l e r       S h ah ad   S am i   A l i   D e pa r t m e n t   o f   C o m put e r   E ng i n e e r i ng ,   A l - N a hr a i n   U ni v e r s i t y ,   I r a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J ul   22 ,   20 19   R e v i s e O c t   23,   2 019   A c c e pt e D e c   17,   2 019       L a bo r a t o r y   B a l l   a n B e a m   p r o t o t y pe   ( B & B )   i s   a   s y s t e m   de s i g ne d   t o   i m pl e m e n t   t he   c o nt r o l l i ng   o f   s pa c e   a p pl i c a t i o s t u di e s   s uc h   a s   a i r c r a f t   f l i g ht   a n l a n d.   I t hi s   p a pe r ,   t o   c o nt r o l   t he   po s i t i o o f   t h e   r o l l i ng   ba l l   o t h e   be a m ,   M A T L A B   pr o g r a m   w i l l   b e   us e d   t o   d e s i g a nd   i m p l e m e nt   P I D   a nd   r o bu s t   H ∞  L oo p   S ha p i ng   c o nt r o l l e r s .   T h e   o pe l o o r e s po ns e   o f   t he   s y s t e m   i s   u ns t a b l e ,   be c a us e   t he   ba l l   c o nt i n uo us l y   r o l l i ng   o t h e   b e a m   w he n   a   c o ns t a n t   i npu t   a p pl i e d .     T o   s t a b i l i z e   t he   s y s t e m ,   a   P I D   c o nt r o l l e r   us e f i r s t   t o   a c hi e v e   t he   de s i r e d   po s i t i o n.   T h e n ,   r o bus t   H ∞  L oo S ha p i ng   c o nt r o l l e r   w a s   u s e d   t o   a c hi e v e   pe r f o r m a nc e   r e q ui r e m e nt   f o r   s y s t e m   w i t h   unc e r t a i n t i e s .   R e s u l t s   f o r   t he   s t e r e s po ns e   s ho w s   t ha t   r o bu s t   H ∞  L o o S ha pi ng   c o nt r o l l e r   r e s po ns e   ha v e   no   ov e r   s ho o t ,   f a s t e r   a bo ut   80  t i m e s   w h e c o m pa r e d   t o   s t e p   r e s po ns e   o f   P I D   c o nt r o l l e r ,   i t ' s   m o r e   e f f e c t i v e   a nd  ha be t t e r   pe r f o r m a nc e   c o m pa r e t o   o t he r   c o nt r o l l e r s   i t h e   c o nt r o l   o f   B & B   s y s t e m .     Ke y w or d s :   B a l l   a n d   b e a m   s y s t e m   H ∞  l o o s h a pi ng  c o nt r o l l e r   Ro b us t   c o n t r o l l e r   C opy r i gh t   ©   20 20   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S ha h a d   S a m i   A l i ,   D e pa rt m e n t   o f   Co m put e E ngi n e e ri n g ,   Al - N a hra i U n i v e r s i t y ,   Ira q .   E m a i l :   s ha ha d. s a m i @ e n g . n a hra i n u ni v . e du. i q       1.   I N TR O D U C TI O N     B a l l   a n d   B e a m   s y s t e m   (B BS i s   o n e   o f   t h e   m o s t   i m po rt a nt   l a bo r a t o r y   m o de l   fo r   c o n t r o l ,   i t   i s   a   h i g hl y   n o n l i n e a r ,   u n s t a b l e   o pe n   l o o s y s t e m   [1 - 3].   B B S   c o n s i s t   o f   b e a m   c o n n e c t e f r o m   o n e   e n d   t o   a   m o t o r ,   a n a   b a l l   r o l l i n g   f r e e l y   o i t .   By   c o n t r o l l i n g   t h e   a n g ul a po s i t i o of   t h e   m o t o r ,   t h e   b a l l   po s i t i o w i l l   b e   c o n t r o l l e d.   T h e   s y s t e m   i s   a   p r o t o t y pe   t o   r e pr e s e n t   m a n y   of   t h e   c o m pl e dy n a m i c s   a s s o c i a t e w i t u n s t a b l e   s y s t e m   [4],   s uc h   a s   h o r i z o n t a l l y   s t a b i l i z i ng  a a i r pl a n e   du ri n g   l a n d i n g   a nd  i t u r b ul e nt   a i r f l o w .   BB S   i s   a   t y pi c a l   u n de r   a c t u a t e s y s t e m   w i t t w o   de gr e e   o f   fr e e do m   (b a l l   po s i t i o a nd  b e a m   a ngl e ),   a n d   o n e   de g r e e   o f   a c t ua t i o n.   T h e   u nde a c t ua t e s y s t e m s   a r e   l o w   e n e r gy   c o n s um i ng,   l i g ht   w e i g h t ,   b ut   t h e y   a r e   m o r e   c o m pl i c a t e t ha n   f ul l y   a c t ua t e s y s t e m s   [5].   B e c a us e   of   t h e   s y s t e m   be h a v i o r,   t h e   b a l l   a n d   b e a m   s y s t e m   c o n s i de r e a s   a   c o m pl e s y s t e m   t o   b e   c o n t r o l l e d .   M a n y   r e s e a r c h e r s   c o n s i de i t   a s   a i de a l   p r o t o t y pe   t o   l e a r di f fe r e nt   c o n t r o l   s t ra t e gi e s   (c l a s s i c a l   a nd  m o de rn).   D i f fe r e nt   t e c hn i q ue s   a n c o n t r o l l e r s   ha b e e n   us e t o   c o n t r o l   t h e   B B S ,   ra n g i n f r o m   c o n v e n t i o n a l   c o nt r o l l e r s   t o   i nt e l l i ge n t   c o n t r o l l e r s .   M a h m u a nd  R i n i   [ 1]  de s i g n e a   t w o   de gr e e   of   f r e e do m   c o n t r o l l e r   w h i c h   i s   de v e l o p e b a s e o n   a l ge b r a i c   m e t h o d.   A b dul ga ni   A .   [2]  i n   hi s   p a pe p r e s e n t e d   a n   o pt i m i z a t i o n   t e c hn i q ue   (P S O   a l go r i t h m )   t o   o pt i m i z e   P ID   c o n t r o l l e pa ra m e t e r s   t o   c o n t r o l   l i n e a ri z e B B S ,   w h i l e   A .   I .   I .   e t . a l .   [3]   A pp l i e a n   i n t e l l i ge nt   h y b r i f uz z y   c o n t r o l l e b a s e P ID   c o n t r o l l e f o r   d i f f e r e n t   t e s t i n g   c o n d i t i o n s .   A n j a l i   T .   a n d   S h y j S .   M .   [4]   us e G e n e t i c   a l go r i t h m   t o   o pt i m i z e   t h e   P ID   c o n t r o l l e p a r a m e t e r s .   A d a pt i v e   dy n a m i c   s u r f a c e   c o n t r o l   b a s e d   o T - F uz z y   m o de l   w a s   p r e s e n t e d   i [ 5]  b y   Y e o n g - H w a .   N .   S .   e t . a l .   [6]   P r e s e n t   a   F u z z y   P ID   c o n t r o l l e r,   w h i l e   R e z a   [7]  de s i g n e a   P ID   c o n t r o l l e r ,   M a m da ni   F uz z y   L o gi c   c o n t r o l l e a nd   S uge n o   F uz z y   L o gi c   Co n t r o l l e t o   c o n t r o l   t h e   n o n - l i n e a m o de l   o f   t h e   b a l l   a n d   b e a m   s y s t e m .   M .   K .   a n d   G .   N .   [8]   us e E S O   b a s e L Q R   c o n t r o l l e r ,   w hi l e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   1 J ul y   20 20   :     9 1   -   9 8   92   R .   S .   a n d   D r.   S .   [9]   us e d   S l i d i n g   m o de   c o n t r o l l e r .   B a c k   p r o pa ga t i o n e u r a l   n e t w o r w a s   p r e s e n t e d   by   G .   L .   a n L .   Y   [10] .   B e c a us e   o f   t h e   h i g e f fe c t i ve n e s s   o f   H   l oo s h a p i n g   c o n t r o l l e r ,   m a n y   a p pl i c a t i o n s   h a d   b e e n   c o n t r o l l e d   us i ng  i t .   It   a c h i e v e s   a   go o pe r f o r m a n c e   i n   c o nt r o l l i ng  a   p n e um a t i c   s e r v o s y s t e m   [11] .   K .   T .   a nd  E .   M .   [ 12 13 c o n f i rm   t h e   e f fe c t s   of   H   l oo s ha pi n g   c o nt r o l l e u n de di f f e r e n t   k i n ds   o f   di s t u r b a n c e   a n d   p r o v e   t h e   po w e r f ul   o f   H   l oo s h a p i n g   c o n t r o l l e o t h e   H e z a r f e U A V   c o m pa r e d   t o   c l a s s i c a l   P ID .   A .   Iqb a l   a n d   e t . a l .   D e s i gn e H   l o o s ha p i n g   c o n t r o l l e f o r   a   2D o F   S t a b i l i z e P l a t f o r m   [14] .   M .   a n d   e t . a l .   [15]   us e t h e   c o n t r o l l e t o   c o n t r o l   3   do f   h e l i c o pt e r,   w hi l e   I .   T .   a n d   e t . a l .   U s e i t   f o r   a ut o n o m o us   h e l i c o pt e r   h o v e r i n g   c o n t r o l   [1 6].   S h e n g   a n e t . a l .   [ 17]  us e H   l o o s h a pi n g   f o r   r o ut e   t ra c ki n c o nt ro l   of   t r a c t o r   s e m i t r a i l e r   It   h a d   b e e n   us e a l s o   fo r   po s i t i o n i ng  a   p n e um a t i c   s e r v o   a c t ua t o r   b y   H .   I.   [18] .   R .   E .   us e   i t   f o r   f l e xi b l e   b e a m   c o n t r o l l i ng   [19] .   M . ,   R .   a n d   T .   U s e t h e   c o nt r o l l e f o r   a i r c r a f t   l a ndi n g   [20 ,   21] ,   S .   a n d   H .   us e t h e   c o n t r o l l e f o r   h a p t i c   S y s t e m   [22].   S i n c e   t h e   b a l l   r o l l   o t h e   b e a m ,   i t   h a s   a n   a c c e l e r a t i o n ,   by   a dj us t i ng  t h e   a c c e l e r a t i o n,   t h e   po s i t i o n   o   t h e   b a l l   c o ul b e   c o n t r o l l e d .   T h e   go a l   h e r e   i s   t o   s t a b i l i z e   t h e   b a l l   o n   a   de s i r e po s i t i o n   f o r   t h e   l o n ge s t   po s s i b l e   t i m e ,   a n r e a c t ha t   po s i t i o i s h o rt e s t   t i m e   by   t u n i n g   t h e   a ngl e   o f   t h e   b e a m .   P ID   c o n t r o l l e w i l l   b e   us e f i r s t   t o   s t a b i l i z e   t h e   s y s t e m ,   t h e H   l oo s h a p i n c o nt r o l l e w i l l   b e   us e t o   a c hi e v e   b e t t e r   r e qui r e m e n t   a n d   t o   ov e r c o m e   t h e   u n c e r t a i n t y   i n   b a l l   a n d   b e a m   s y s t e m .       2.   R ES EA R C H   M ET H O D   In  t hi s   s e c t i o n,   s y s t e m   de s c r i p t i o a nd  m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f   B a l l   a nd  B e a m   s y s t e m   w i l l   b e   pr e s e nt ,   fo l l ow e by   t h e   m e t h o us e t o   c o n t r o l   B & B   s y s t e m .     2. 1 .   S ys te m   d e s c r i p ti o n   an d   m ath e m ati c al   m o d e l l i n g     BB S   c o n s i s t   o f   t w o   m a i n   s y s t e m s ,   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1,   t h e   e l e c t r o m e c h a ni c a l   s y s t e m   (D s e r v o m o t o r ),   a n d   m e c h a ni c a l   s y s t e m   (b a l l   a nd  b e a m ) .   T h e   b e a m   i s   c o nn e c t e i n   o n e   e nd  t o   t h e   m o t o r   by   l e v e r   a r m   s o   i t   c o ul d   m o v e   up  a n d   do w n ,   w h i l e   t h e   o t h e e n d   of   t h e   b e a m   i s   pi nn e d .   W h e t h e   m o t o r o t a t e ,     t h e   l e v e r   m o v e s   up  a n do w n   s o   t h a t   t h e   b a l l   r o l l   o t h e   b e a m .   T h e   m o t o r   r o t a t e   w h e i t   r e c e i v e   a n   e l e c t ri c a l   s i g n a l   f r o m   c o n t r o l l e r ,   t ha t   l e a t h e   b e a m   t o   o s c i l l a t e   [2] .   A   l i n e a po t e nt i o m e t r i c   s e n s o i s   us e t o   ge t     t h e   c u rr e n t   po s i t i o o f   t h e   b a l l   [ 8],   a n d   f e e b a c t hi s   po s i t i o t o   b e   c o m pa r e w i t t h e   de s i r e d   po s i t i o t o   e xa m i n e   i f   t h e   b a l l   r e a c h   t h e   de s i r e d   po i n t   o n o t .   T h e   b e a m   w i l l   s w i n e v e n   i f   i t   i s   n e a rl y   h o ri z o n t a l ,     w i t h o ut   a c t i v e   f e e d b a c t ha t   l e a d   t o   r o l l   t h e   b a l l   t i l l   r e a c h   t o   t h e   e n d   o f   t h e   b e a m   [8] .             F i gu r e   1 .   I l l us t r a t i o o f   b a l l   a nd  b e a m   s y s t e m   [7]       T o   c o n t r o l   t h e   po s i t i o o f   t h e   b a l l   a n d   s t o i t   a t   t ha t   de s i r e po s i t i o n,   t h e   m o t o r   r o t a t i o n   s h o ul d   b e   c o n t r o l l e d   by   a dj us t i n g   t h e   a n gl e   o f   t h e   ge a [9]   w hi c e ffe c t   di r e c t l y   t h e   b e a m   i n c l i na t i o a ngl e   ( ).     T w o   di ff e r e n t   m e t h o ds   w e r e   us e t o   de r i v e   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f   b a l l   a n d   b e a m   s y s t e m ,     N e w t o n   [2 ,   3 ,   9] ,   a nd   L a g ra n g i a [ 4,   6 ,   7] .   I t h i s   p a pe r ,   a   N e w t o n ' s   s e c o n l o w   o f   m o t i o w i l l   b e   c o n s i de r e t o   de ri v e   t h e   s y s t e m   dy n a m i c   e qu a t i o n,   It   w a s   a s s um e d   t ha t   t h e   f ri c t i o b e t w e e n   b a l l   a n d   b e a m   i s   n e gl i gi b l e .     T h e   m a t h e m a t i c a l   e xp r e s s i o b e t w e e n   i n c l i n a t i o a n g l e   ( a n d   a ngul a po s i t i o o f   b e a m   ( c a b e     de s c r i b e a s :     =     (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752         P os i t i on   c o nt r ol   o f   ba l l   and   b e am   s y s t e m   us i n r obus t   h ∞  l o op  s hap i ng   c on t r ol l e r   ( Shahad  S am i   A l i )   93   t h e   m o v e m e n t   o f   t h e   b a l l   o t h e   b e a m   c a b e   e xpr e s s e a s :     ( 2 + ) ̈ +    si n =  ( ) 2   (2)     by   s i m pl i f i c a t i o n   a n d   t a ki n g   L a p l a c e   t o   (2) ,   t h e   t r a n s f e f un c t i o n   o f   s y s t e m   i s :     ( ) ( ) = 0 . 7 2     (3)     w h e r e ,   L   i s   t h e   l e n g t o f   t h e   b e a m   (c m ) ,     i s   t h e   a n gu l a po s i t i o o f   t h e   b e a m ,   d   i s   t h e   di s t a n c e   b e t w e e n   c o n t a c t   po i n t   a n d   t h e   m i po i nt   (c m ),   J b   i s   t h e   r o t a t i o n a l   i n e rt i a   o f   t he   b a l l   (kg. m 2 ),   R b   i s   t h e   ra di us   o f   t h e   b a l l   ( m ),   M   i s   t h e   m a s s   o f   t h e   b a l l   ( kg) ,   r   i s   t h e   b a l l   po s i t i o n,   a n d   g   i s   t h e   gra v i t y   c o n s t a nt   ( m / s 2 ).     T h e   f i na l   s t a t e   s pa c e   r e p r e s e nt a t i o o f   t h e   b a l l   a n b e a m   s y s t e m   a f t e r   l i n e a ri z i n g   t h e   n o n - l i n e m o de l   a r o un d   e qui l i b ri u m   po i n t   (   = 0 , ̇ = 0 , = 0 , ̇ = 0   )   i s   a s   f o l l ow s   [9]:     ̇ =  +    =  +      (4)     [ ̇ 1 ̇ 2 ̇ 3 ̇ 4 ] = [ 0 1 0     0 0 0 7 . 0071   0 0   0 0   1 24 . 5225 0 0 0 ] [ 1 2 3 4 ] + [ 0 0 0 49 . 9950 ]     (5)     = [ 1 0 0 0 ] [ 1 2 3 4 ]     (6)     2. 2 .   S ys te m   b e h av i o r   an d   c o n tr o l l e r   d e s i gn     BB S   i s   u n s t a b l e ,   c o n t r o l l a b l e ,   o b s e r v a b l e ,   a n n o n l i n e a r.   T h e   o pe l o o b e h a v i o r   o f   t h e   s y s t e m   i s   c o m pl e t e l y   un s t a b l e   a s   s h o w n   i F i gu r e   2   f o r   t i m e   r e s po n s e   a n d   F i gu r e   3   f o r   f r e que n c y   r e s po n s e .   I t   i s   c l e a t h a t   t h e   s y s t e m   n e e ds   t o   b e   s t a b i l i z e f i r s t ,   a nd  m e e t   a   r e a s o na b l e   pe r f o r m a n c e   s pe c i f i c a t i o n   f o r   t h e   c o nt r o l l e   B a l l   &   B e a m   s y s t e m .           F i gu r e   2 .   O pe l o o t i m e   do m a i r e s po n s e   o f   t h e   B a l l   a nd  B e a m   s y s t e m   m o de l     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   1 J ul y   20 20   :     9 1   -   9 8   94       F i gu r e   3 .   O pe l o o f r e que n c y   do m a i r e s po n s e   o f   t h e   B a l l   a n d   B e a m   s y s t e m   m o de l       2. 3 .      H   l o o p   s h ap i n c o n tr o l   d e s i gn   T h i s   c o n t r o l l e c o m b i n e s   c l a s s i c a l   l o o p - s h a p i n g   i de a s   w i t a e ffe c t i ve   m e t h o f o r   r o b us t l y   s t a b i l i z i n g   t h e   f e e db a c l oo [23 ].   T h e   p r o c e s s   of   de s i gn i n t h i s   c o n t r o l l e r e qui r e t w o   s t a ge s ,   p r o p o s e by   M c F a rl a n e   a n d   G l o v e r   [23 ]:   F i r s t ,   de t e r m i n i ng   t h e   p r e   a n d   po s t   c o m pe n s a t o r s   ( W 1   a nd  W 2 )   t o   gi v e   t h e   de s i r e s ha pe   t o     t h e   s i n gu l a v a l ue   o f   t h e   s y s t e m   f r e que n c y   r e s po n s e ,   a n d   s e c o n d:   r o b us t l y   s t a b i l i z e   t h e   r e s ul t i ng  s ha pe p l a nt   w i t r e s pe c t   t o   c o pr i m e   f a c t o r e   u n c e r t a i nt y .   F i gu r e   4   s h o w s   t he   b l oc di a g ra m   o f   t h e   c o n t r o l l e r   de s i g n e d,   w h e r e   W 1   a n d   W 2   a r e   t h e   w e i gh t s ,   w hi l e   G   i s   t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   s y s t e m .           F i gu r e   4 .   T h e   s h a pe pl a nt   a n d   c o n t r o l l e r   [ 23 ]       T o   r o b us t l y   s t a b i l i z e   t h e   s ha pe pl a nt ,   t h e   n o rm a l i z e c o pr i m e   f a c t o r i z a t i o n   m e t h o of   r o b us t   c o n t r o l l e de s i g n   s h o ul d   b e   a ppl i e [2 4,   25 ] ,   i t   i s   i m po rt a nt   t o   f i n K (s )   a nd    s uc t ha t :     ( ) ( 1  ) 1   ( 2 1 ) = =  1   (7)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752         P os i t i on   c o nt r ol   o f   ba l l   and   b e am   s y s t e m   us i n r obus t   h ∞  l o op  s hap i ng   c on t r ol l e r   ( Shahad  S am i   A l i )   95   w h e r e   th e   m i n i m a l   v a l ue   i s   gi v e n   b y :     =  1 = 1 +  (  )   (8)     T h e   p r o c e dur e   o f   de s i gn i ng  p r e -   a nd  po s t - f i l t e r s   (W 1   a n d   W 2 )   i n v o l v e s   [24 ]:     a)   S c a l i n g   t h e   p l a nt   i n p ut s   a n d   o ut put s   t o   i m p r o v e   t h e   de s i g p rob l e m   c o n di t i o n.   b)   S e l e c t i n p r o pe p r e -   a nd  po s t -   l t e r s   i s uc a   w a y   t h a t   t h e   s ha pe pl a n t   ha s   hi g h   g a i a t   l o w   f r e que n c i e s .   M A T L A B   w a s   us e t o   de t e r m i n e   t h e   w e i gh t i n g   f un c t i o n s   W 1   a n d   W 2 ,   t h e i v a l ue s   w e r e :     1 = 10 ( + 0 . 5 ) ( + 0 . 4 )     ,   2 = 20 ( + 0 . 03 ) ( + 0 . 5 ) ( + 1 )     M a xi m um   s t a b i l i t y   m a r g i n   i s   e s t i m a t e d   a s   pe r f o r m a n c e   c r i t e r i o a n d   i s   de f i n e d   a s    = 1 w h e r e     ha s   b e e n   de s c r i b e a s   H   o pt i m a l   c o s t   [13 ] .   T h e   m a xi m um   s t a b i l i t y   m a r g i c o ul b e   f o un by   us i n t h e   ( n c f s y n c o m m a n d   i M A T L A B ,      i s   o b t a i n e a s   0 . 7071       3.   R ES U LTS   A ND  DISCUSSIO N   A   c o n v e n t i o na l   s i m pl e   P ID   c o n t r o l l e i s   de s i g n e f i r s t   t o   s t a b i l i z e   t h e   s y s t e m ,   i t ' s   b l o c di a g ra m   i s   s h o w n   i F i gu r e   5 .   W e   a s s u m e   i t ' s   pa ra m e t e r s   a s :   p r o po r t i o na l   P= - 0. 7 16 ,   de r i v a t i v e   D= - 2. 164 ,   a nd  i n t e g ra l   I= - 0. 05 .   F i gu r e   6   r e p r e s e n t   t h e   s t e r e s po n s e   w h i c h   i n d i c a t e s   t h e   po s i t i o o f   b a l l   c o n t r o l l e d   by   P ID   c o n t r o l l e r .   A l t h o ug h   t h e r e   i s   n o   s t e a dy   s t a t e   e rr o r,   i t   c a b e   n o t e t ha t   t h e r e   i s   a o v e r s h o o t   (14. 3%)   w h i c h   i s   n o t   p r e f e r a b l e   i n   s uc h   s y s t e m s ,   a nd  t h e   r e s po n s e   i s   s o m e w h a t   s l o w   ( t s   =   s e c o n ds ).   T h e   c l o s e l oo s t e r e s po n s e   f o r   b a l l   po s i t i o n   o f   H   l o o s h a pi n g   c o n t r o l l e d   s y s t e m   i s   s h o w n   i F i gur e   7.     It   i s   c l e a f r o m   F i gu r e   7 ,   t h e r e   i s   n o   o v e r   s h o o t   a n d   t h e   r e s po n s e   i s   v e r y   f a s t   (s e t t l i n g   t i m e   l e s s   t ha 0. s e c . ).   T h e   r e s ul t e m a g ni t u de   a n p ha s e   f o r   c o n t r o l l e s y s t e m   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   8,   i t   i s   c l e a r   t ha t   t h e   r i g ht   c h o i c e   of   s h a pi ng  f un c t i o n s   gu a ra n t e e t h e   s t a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m .   T o   t e s t   t h e   s t r e n g t h   o f   t h e   c o n t r o l l e r,   20 un c e rt a i n t y   w a s   a d de t o   t h e   pl a n t   us i n g   t h e   s a m e   v a l ue s   o f   W 1   a n d   W 2 .   T h e   s t e p   r e s po n s e   f o r   b a l l   po s i t i o a f t e a ddi ng  t h e   u n c e r t a i nt y   i s   s h o w n   i F i gu r e   9.   I t   c a b e   c o nc l ude f r o m   t h e   r e s ul t s   s h o w n   i n   T a b l e   a s   a   c o m pa ri s o o f   H   l o o s h a p i n g   c o n t r o l l e w i t o t h e c o n t r o l l e r s   t ha t   t h e   s e t t l i ng   t i m e   f o r   t h e   H   l o o s h a pi n g   c o n t r o l l e w a s   i m p r o v e 80  t i m e s   t ha n   i P ID   c o n t r o l l e r,   a t   t h e   s a m e   t i m e   t h e   o v e r s h o o t   w a s   e l i m i na t e d.           F i gu r e   5 .   P ID   c o n t r o l   s y s t e m   b l oc k       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   1 J ul y   20 20   :     9 1   -   9 8   96       F i gu r e   6 .   S t e p   r e s po n s e   o f   P ID   c o n t r o l   s y s t e m           F i gu r e   7 .   S t e p   r e s po n s e   o f   H   l o o s ha pi n g   r o b us t l y   c o n t r o l l e s y s t e m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752         P os i t i on   c o nt r ol   o f   ba l l   and   b e am   s y s t e m   us i n r obus t   h ∞  l o op  s hap i ng   c on t r ol l e r   ( Shahad  S am i   A l i )   97       F i gu r e   8 .   B o de   di a g ra m   o f   H   l o o s ha p i n r o b us t l y   c o n t r o l l e s y s t e m           F i gu r e   9 .   S t e p   r e s po n s e   o f   H   l o o s ha pi n g   r o b us t l y   c o n t r o l l e s y s t e m   w i t u n c e rt a i nt y   20%         T a b l e   1 .   S t e p   r e s po n s e   r e s ul t s   f o r   d i f f e r e n t   c o nt r o l l e r s   P e r fo r m a n c e   In d e x   2   D O F   Co n t r o l l e [1 ]   P S O   [2 ]   H y b r i d   F u z z y   Co n t r o l l e [3 ]   F u z z y   P ID   [6 ]   P ID   Co n t r o l l e r   H   l o o p   s h a p i n g   c o n t r o l l e r   S e t t l i n g   T i m e   ( s e c . )   0 . 1 9   3 . 7   2 . 2 6 6 4   5 . 3 4   8   L e s s   t h a n   0 . 1   O v e r s h o o t   1 . 8 %   3 . 6 7 %   2 3 . 1 1 %   0   1 4 . 3   0       4.   C O N C LU S I O N     (a A l t h o ug h   t h e r e   i s   n o   e rr o r   s t e a dy   s t a t e ,   t h e   de s i g n e P ID   c o n t r o l l e r   d i n o t   m e e t   t h e   r e qu i r e m e n t   of   s e t t l i ng   t i m e   a n d   o v e r s h o t .   (b )   T h e   de s i g n e d   H   l o o s ha pi n g   c o n t r o l l e a c hi e v e   a l l   r e qui r e m e nt s   ( n o   o v e r   s h o o t   a n v e r y   f a s t   r e s po n s e ) (c U s i n H   l o o s ha pi ng  c ont r o l l e r o b us t l y   o ve r c o m e   t h e   u n c e rt a i nt y   a dde t o   t h e   s y s t e m .   (d)   R ob us t   H   l o o s h a pi n g   c o n t r o l l e r   gi v e s   be t t e r   pe r f o r m a n c e   t h a d i f fe r e nt   t y pe s     of   c o n t r o l l e r s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   1 J ul y   20 20   :     9 1   -   9 8   98   R EF ER EN C ES   [ 1]   M .   I w a n,   R .   A km e l i a w a t i ,   " T w D e gr e e   of   F r e e dom   C ont r o l   o f   a   B al l   and   B e am   Sy s t e m " ,   I O P   C o nf e r e nc e   S e r i e s   M a t e r i a l s   a nd   E ng i ne e r i ng ,   D e c .   2013 .     [ 2]   A .   A l ba g ul ,   e t   a l . ,   " O p t e m i z a t i o o f   P I D   P a r a m e t e r s   B a s e o P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m a z a t i o f o r   B a l l   a n B e a m   S y s t e m " ,   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   E ng i ne e r i ng   T e c hn ol o gi e s   and   M anage m e nt   R e s e ar c h,   v o l .   1 5,   I s s . 9 ,   S e p t .   2 018 .     [ 3]   A .   I s m a i l ,   e t   a l . , " M ode l l i ng  an F uz z y   C on t r o l   o f   B a l l   an B e am   S y s t e m " ,   2 018  I E E E   7t h   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o A da pt i v e   S c i e nc e   &   T e c hno l o gy   ( I C A S T ) ,   A ug .   2 018 .     [ 4]   T .   A nj a l i ,   S .   S .   M a t he w ,   " I m pl e m e nt at i o o f   O p t i m a l   C ont r o l   f or   B a l l   and   B e am   Sy s t e m " ,   2 016  I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o f   E m e r g i ng   T e c hno l o g i c a l   T r e n ds   ( I C E T T ) ,   I E E E ,   20 1 6.     [ 5]   Y .   C ha ng ,   e t   a l . ,   " T - S   F uz z y   M o de l - B a s e A da p t i v e   D y na m i c   S ur f a c e   C o n t r o l   f o r   B a l l   a nd  B e a m   S y s e t e m " ,   I E E E   T r ans ac t i ons   on   I ndu s t r i a l   E l e c t r o ni c s ,   v o l .   60 ,   no .   6 ,   J un .   201 3.     [ 6]   N .   S .   A bdul   a z i z ,   e t   al . ,   " D e s i g and   E v a l u at i on   o f   F uz z y   P I D   C on t r ol l e r   f o r   B al l   and   B e am   Sy s t e m " ,   2 017   I E E E   8 th   C o nt r o l   a nd   S y s t e m   G r a dua t e   R e s e a r c h   C o l l o qui um ,   M a l a y s i a ,   A ug .   2017 .   [ 7]   R .   M o e z z i ,   e t   al . ,   " F uz z y   L og i c   C o nt r o l   f o r   a   B a l l   a n d   B e a m   S y s t e m " ,   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   o f   I nn ov a t i on   T e c hn ol o gy   and  I n t e r di s c i p l i n ar y   S c i e nc e s ,   v o l .   1,   I s s .   1 ,   p p.   39 - 48 ,   201 8.     [ 8]   M .   K .   C ho udh a r y   a nd   G .   N .   K um a r ,   " E O S   B a s e d   L Q R   C o nt r o l l e r   f o r   B a l l   a nd   B e a m   S y s t e m " ,   E l s e v i r e ,   Sc i e nc e   D i r e c t ,   I F A C - P ape r   O nl i ne ,   60 7 - 610 ,   2 016 .     [ 9]   R .   S o ni ,   D r .   S a t ha n s ,   " R obu s t   C on t r ol   o f   B a l l   a nd   B e am   Sy s t e m   T hr ou gh  Sl i d i ng   M ode   C on t r ol l e r ",  I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o E m e r g i ng   T r e nd s   a nd   I nn ov a t i o i E ng i ne e r i ng   a n d   T e c hno l o g i c a l   R e s e a r c h ,   201 8.     [ 10]   G .   L i q i ng   a n L .   Y o ng xi n,   " D e s i g o f   B P   N e u r a l   N e t w o r k   C o nt r o l l e r   f o r   B a l l   a nd   B e a m   S y s t e m " ,   I E E E   [ 11]   S .   K a i t w a n i dv i l a i   a nd   M .   P a r ni c hku n,   " G e ne t i c   A l gor i t hm   B as e F i x e St r uc t u r e   R obu s t   H   L oo Shap i ng   C on t r ol   of   P ne um at i c   Se r v o s y s t e m " ,   J o ur na l   o f   R o bo t i c   a nd  M e c ha t r o n i c s ,   V o l .   1 6,   N o .   4 ,   200 4.   [ 12]   K .   T ur ko g l a n E .   M .   J a f a r o v ,   " L e t e r a l   D y nam i c   M ode l i ng   of   H e z ar f e U nm a nne A e r i a l   V e hi c l e   ( U A V )   a nd   H   L oop  Shap i ng   R ob us t   C o nt r ol   Sy s t e m   D e s i gn " ,   P r o c e e d i ng   o f   t he   10 th   W S E A S   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o S y s t e m s ,   V o ul a i g m e ni ,   A t h e ns ,   G r e e c e ,   p - 369 - 374 ,   J u l y   10 - 12,   2006 .   [ 13]   K .   T u r ko g l a nd   E .   M .   J a f a r o v ,   " H i nf   L oop   Sha pi n C o nt r ol   v s .   C l a s s i c al   P I ( D )   C ont r o l :   A   C a s e   St u dy   on  D y nam i c a l   Sy s t e m   and   C on t r ol " ,   B uc ha r e s t ,   R o m a i n,   O c t o be r   16 - 17 ,   200 6   [ 14]   S .   I qba l ,   e t   al . " D e s i g and   R o bus t ne s s   E v al u at i on   o f   an   H   L oo Sh api n C ont r o l l e r   f or   2D O F   St abi l i z e P l a t f or m " P r o c e e di ng   o f   t h e   E ur o pe a C o nt r o l   C o nf e r e nc e ,   K o s ,   G r e e c e ,   J u l y   2 - 5,   2007 .   [ 15]   M .   B o ukhn i f e r ,   A .   C h a i be t   a nd   C h .   L a r o uc i ,   " E x pe r i m e nt al   H - I n f i ni t y   R ob us t   C ont r o l   of   A e r i al   V e hi c l e   F l i gh t " ,   1 9 th   M e d i t e r r a n e a n   C o nf e r e nc e   o C o nt r o l   a nd   A ut o m a t i o n,   C o r f u,   G r e e c e ,   J une   20 - 23 ,   201 1.   [ 16]   I .   B .   T i j a ni ,   e t   al . " H   R obu s t   C on t r o l l e r   f or   A ut onom ou s   H e l i c o pt e r   H ov e r i n C o nt r ol " ,   A i r c r a f t   E ng i n e e r i ng   a nd   A e r o s pa c e   T e c hno l o gy :   A I nt e r na t i o na l   J o ur na l ,   V o l .   83,   N o .   6,   p - 36 3 - 374 ,   2 011 .   [ 17]   S h.   C ha ng ,   e t   al . ,   " H   i nf   L o op  Shap i ng   R o bus t   C ont r o l   f or   T r ac t or - s e m i t r ai l e r " ,   2 nd   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o M e c ha t r o ni c s   a nd   M e c ha n i c a l   E ng i n e e r i ng   I C M M E ,   V o l .   34 ,   D e c e m be r ,   2 015 .   [ 18]   H .   I .   A l i ,   " H y br i H - i nf i n i t y / Q F T   R ob us t   C o nt r ol   A l gor i t hm   D e s i g U s i ng  P SO   f or   P os i t i oni ng  P ne um at i c   Se r v A c t u at o r   Sy s t e m " ,   T he   M e di t e r i a n   J o ur n a l   o f   M e a s u r e m e nt   a C o nt r o l ,   V o l .   8,   N o .   2,   2 012   [ 19]   R .   E i ni ,   " F l e x i bl e   B e am   R obu s t   H   L oo p   Sha pi n g   C on t r o l l e r   D e s i g U s i n g   P ar t i c l e   Sw ar m   O p t i m i z a t i on " ,   J o ur n a l   o f   A dv a nc e s   i n   C o m put e r   R e s e a r c h ,   V o l .   5 ,   N o .   3 ,   A ug us t ,   201 4.   [ 20]   M .   L ung u,   e t   al . " C on t r o l   o A i r c r a f t   L a ndi ng  us i ng   t he   D y nam i c   I n v e r s i o a nd  t he   H - i n f   C o nt r ol " ,   17 th   I nt e r n a t i o na l   C a r pa t h i a C o nt r o l   C o nf e r e nc e ,   M a y ,   2016 .   [ 21]   M .   L ung a n R .   L ung u,   " L a ndi ng  A u t o pi l o t   f o r   t he   C ont r o l   o f   A i r p l ane   b y   U s i ng  H - i n f   C o nt r o l " ,   I nt e r n a t i o na l   J o ur na l   o f   M o de l i ng   a nd   O p t i m i z a t i o n,   V o l .   7,   N o .   3,   J u ne   201 7.   [ 22]   S .   R a a f a t   a n H .   A l i ,   " R o bus t   C o nt r o l l e r   A na l y s i s   a nd   D e s i g o f   M e di c a l   H a p t i c   C o nt r o l   S y s t e m " ,   E ng i ne e r i ng   and   T e c hnol o gy   J o ur na l ,   v o l .   35 ,   pa r t   A ,   no . 4 ,   201 7.     [ 23]   S .   S ko g e s t a d   a nd  I .   P o s t l e t hw a i t e ,   " M u l t i v a r i a b l e   F e e dba c k   C o nt r o l " ,   Se c on e di t i on ,   A ug .   2 9,   20 11 .     [ 24]   K .   A na pa r t hi ,   e t   al . ,   " C op r i m e   F ac t or i z at i on   A p pr oa c h   i D e s i gni ng   M ul t i - i npu t   St ab i l i s e r   f o r   D am pi ng   E l e c t r om e c han i c a l   O s c i l l a t i ons   i P ow e r   Sy s t e m s " ,   I E E   P r o c . - G e ne r .   T r a ns m .   D i s t r i b .   v o l .   15 2,   no . 3 ,   M a y   2005.     [ 25]   M .   B o ukhn i f e r   a nd   A .   F e r r e i r a ,   " H ∞  L oo S ha p i ng   B i l a t e r a l   C o nt r o l l e r   f o r   a   T w o - F i ng e r e T e l e - M i c r o m a ni pu l a t i o n   S y s t e m " ,   I E E E   T r ans ac t i o on  C on t r o l   Sy s t e m   T e c hn ol o gy ,   v o l .   15 ,   no .   5,   S e pt .   2007 .         BI O G R A P H Y   O F   A U T H O R S         S ha ha S .   A l i ,   r e c e i v e d   he r   t he   B . E ng .   a nd  M . S c .   d e g r e e s   i n   C o nt r o l   a n S y s t e m   E ng i ne e r i ng   f r o m   t he   U n i v e r s i t y   o f   T e c hno l ogy - B a g hda d.   S he   i s   c u r r e nt l y   a A s s i s t e nc e   l e c t ur e r   i c om put e r   e ng i ne e r i ng   de p a r t m e n t   a t   A l - N a hr a i n   un i v e r s i t y - B a g hda d.   S ha h a d   ha s   pub l i c a t i o i E xt r e m um   s e e k i ng   c o nt r o l   a nd   h e r   m a i r e s e a r c i n t e r e s t s   i nc l ud e   a ut o m a t i o a nd   r o bo t i c s ,   o pt i m i z a t i o a nd   o pt i m a l   c o nt r o l ,   a n r o bus t   c o nt r o l .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.