I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   146 ~ 1 5 8   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp 146 - 1 5 8             146       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   Hy b r i d   sl i d i n g   PID   c o n t r o l l e r   f o r   t o r si o n a l   v i b r a t i o n s   m i t i g a t i o n   in   r o t a r y   d r i l l i n g   s y st e m s       C h afi aa   M e n d i l 1 ,   M ad ji d   K i d o u c h e 2 ,   M o h am e d   Zi n e l ab i d i n e   D o gh m an e 3   1 , 2 , 3 L a bo r a t o r y   of   A ppl i e d   A ut o m a t i c ,   D e pa r t m e nt   of   a u t o m a t i o n   a n d   e l e c t r i f i c a t i o n   of   i ndus t r i a l   pr o c e s s ,   F a c ul t y   of   H y dr o c a r bo ns   a nd   C he m s i t r y ,   M h a m e d   B o ug a r a   U n i v e r s i t i y   of   B oum e r d e s ,   A l g e r i a   3 E xpl o r a t i o n   a nd   P r o duc t i o n   D i v i s i o n,   S O N A T R A C H ,   H a s s i   M e s s a o ud,   A l g e r i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   O c t   30 ,   2020   R e v i s e d   J a n   21 ,   2 02 1   A c c e pt e d   F e b   3 ,   202 1       D ur i ng   t he   dr i l l i ng   pr o c e s s ,   t he   d r i l l i ng   s y s t e m   de v i c e s   c a n   be   e xpo s e d   to   s e v e r a l   t y pe s   of   phe no m e na   i nc i t e d   by   l a t e r a l ,   a x i a l ,   a nd   t o r s i o na l   v i br a t i o ns .   T he   l a t t e r   c a n   l e a d   to   s e v e r e   d a m a g e s   if   t he y   a r e   no t   e f f i c i e nt l y   c o nt r o l l ed   a nd   qu i c kl y   m i t i g a t e d .   T hi s   r e s e a r c h   w o r k   is   f o c us e d   on   t he   t o r s i o na l   v i br a t i o ns ,   w hi c h   a r e   s t i m ul a t e d   by   t he   no nl i n e a r   dy na m i c a l   i nt e r a c t i o n   be t w e e n   t he   g e o l o g i c a l   r o c ks   a nd   t he   d r i l l   bi t .   W he r e i n,   a   m o de l   w i t h   t h r e e   de g r e e s   of   f r e e do m   w a s   de s i g ne d   to   de m o ns t r a t e   t he   s e v e r i t y   of   t he   s t i c k - s l i p   phe no m e no n   as   c o ns e qu e nc e   of   t o r s i o na l   v i b r a t i o ns .   T h e   m a i n   o bj e c t i v e   of   t hi s   s t udy   w a s   to   de s i g n   a   r o bu s t   c o nt r o l l e r   b a s e d   on   h y br i di z i ng   a   c o n v e nt i o na l   P I D   c o nt r o l l e r   w i t h   s l i di ng   m o de   a pp r o a c h   in   o r de r   to   m i t i g a t e   r a p i d l y   t he   t o r s i o na l   v i br a t i o ns .   M o r e o v e r ,   a   c o m pa r a t i v e   s t udy   be t w e e n   P I ,   P I D   a nd   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l l e r s   a l l o w e d   us   to   e m pha s i z e   t he   e f f e c t i v e ne s s   of   t he   ne w   hy br i d   c o nt r o l l e r   a nd   i m pr o v e   t he   d r i l l i ng   s y s t e m   pe r f o r m a nc e s .   F ur t he r m o r e ,   t h e   c ha t t e r i n g   phe no m e no n   in   t he   s l i d i ng   s ur f a c e   w a s   o v e r c o m e   by   us i ng   t he   s a t u r a t i o n   f unc t i o n   r a t he r   t h a n   t h e   s i g n   f unc t i o n.   T h e   o bt a i ne d   r e s ul t s   p r o v e d   t he   us e f u l ne s s   of   t he   pr o po s e d   c o nt r o l l e r   in   s upp r e s s i ng   t h e   s t i c k - s l i p   p he no m e no n   f o r   s m a r t   i nd us t r i a l   dr i l l i ng   sy s t e m s .   Ke y w or d s :   H y b r i d   s l i d i n g   P ID   c o n t r o l l e r   Ro c k - b i t   i nt e ra c t i o n   Ro t a r y   dri l l i ng   s y s t e m   S t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   T o r s i o na l   v i b r a t i o n s   T hi s   is   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   CC   BY - SA   li c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   Cha f i a a   M e n di l   D e pa rt m e n t   of   A ut o m a t i o n   a n d   E l e c t ri f i c a t i o n   of   In d us t r i a l   P r o c e s s   F a c ul t y   of   H y dr o c a r b o n s   a n d   C h e m i s t r y   M ’ha m e d   B o uga r a   U ni v e r s i t y   of   Bo um e r de s   A v e n u   L ’i n de pe n de n c e   3500 0,   B o um e r de s ,   A l ge ri a   E m a i l :   c . m e n di l @ u n i v - b o um e r de s . dz       1.   I N TR O D U C TI O N     In   t h e   l a s t   f e w   y e a r s ,   m a n y   r e s e a r c h e s   a b o ut   t h e   v i b r a t i o ns   in   r o t a r y   dr i l l i n g   s y s t e m s   h a v e   b e e n   c o n duc t e d   i n   t h e   l i t e r a t u r e ,   w h e r e i n,   a x i a l ,   l a t e ra l ,   a nd   t o r s i o n a l   v i b ra t i o n s   ha v e   b e e n   di s c us s e d   w i t h   m a n y   de t a i l s   [1 - 3] .   I n   t h i s   r e s e a r c h   w o r k,   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s   c o n t r o l   a n d   m i t i g a t i o n   is   c o n s i de r e d   b e c a us e   it   is   t h e   s t i m ul a t o r   of   t h e   S t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n ,   w h i c h   by   its   t u rn   can   be   o n e   of   t h e   m a i n   ge n e ra t o r s   of   t h e   a xi a l   a n d   l a t e r a l   v i b r a t i o n s .   T he   a ppe a ra n c e   of   t h i s   p h e n o m e n o n   c a n   l e a d   to   b l o c k i n g   t h e   d ri l l i n g   t o o l   dur i ng   t h e   s t i c k   p ha s e ,   a n d   da m a ge   o t h e r   de v i c e s   duri n g   t h e   s l i p   p h a s e   due   to   t h e   c um ul a t e d   e n e r gy   r e l e a s e   [4] .   M a n y   c o n t r o l   s y s t e m s   h a v e   b e e n   pr o po s e d   in   t h e   l a s t   t w o   d e c a de s   to   r e duc e   t h e   s e ve r i t y   of   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s   in   r o t a r y   dri l l i n g   s y s t e m s   [5].   Nav ar r o   and   Cas t r o   h a v e   p r o po s e d   t h e   us e   of   PI   a nd   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r s   in   [6],   t h e   l a t t e r   c a n   o nl y   m a i n t a i n   t h e   de s i r e d   r o t a t i o na l   s pe e ds   b ut   w i t h   s o m e   o s c i l l a t i o n s .   On   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   pr o po s e d   PI   c o n t r o l l e r   m i n i m i z e s   o s c i l l a t i o n s   b ut   it   t a ke s   c o n s i de r a b l e   t i m e   t h a t   e xpa nds   t h e   du r a t i o n   of   t h e   s t i c k   p ha s e .   A m ad ou   ha s   p r o po s e d   in   [7]   t hr e e   c o n t r o l   l a w s   by   s l i di n g   m o de ,   P ID   a n d   l i n e a ri z a t i o n,   w h e r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       H y br i d   s l i d i ng   P ID   c ont r o l l e r   f or   t or s i onal   v i br at i ons   m i t i ga t i on   i n   r ot ar y   dr i l l i ng   ( Chaf i aa  Me n di l )   147   a c c e pt a b l e   pe r fo r m a n c e   ha s   b e e n   ob t a i n e d;   t h e   c o m p a ra t i v e   s t ud y   be t w e e n   t h e   c o n t r o l l e r s   h a s   a l s o   b e e n   c o n duc t e d.   H ow e v e r ,   t h e   dy n a m i c   of   t h e   s t udi e d   m o de l   di d   no t   h i g h l i g h t   t h e   s t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   dy n a m i c .   F urt h e rm o r e ,   L ui   in   [8 ]   ha s   us e d   t hr e e   s l i d i n g   m o de   c o n t r o l l e r s   to   s upp r e s s   t h e   S t i c k - S l i p   o s c i l l a t i o n s ;   t hi s   s t udy   is   an   e xt e n s i o n   of   c o n t ri b ut i o n   p r o po s e d   by   Nav ar r o   in   [6] .   E v e n   t h o ug h   t h e   de s i g n   of   t hr e e   s l i di ng   m o de   c o n t r o l l e r s ,   t h e   s t i c k   p h a s e   du r a t i o n   is   s t i l l   c o n s i de ra b l e   b e c a us e   of   a c t i v a t i o n   de l a y s   in   t h e   c o n t r o l   s y s t e m .   In   l a s t   f e w   y e a r s ,   th e   s l i d i n g - m o de   c o n t r o l   m e t h o d   ha s   b e e n   us e d   to   e xpe r i m e n t a l l y   a n d   n u m e ri c a l l y   s uppr e s s   s t i c k - s l i p   v i b ra t i o n s   du r i ng   d r i l l i ng   [9] ,   t h e   c o nt r o l l e r   s uc c e e de d   in   e l i m i na t i n g   t h e   s t i c k - s l i p   o s c i l l a t i o n   b ut   o n l y   fo r   a pp r o p r i a t e l y   de s i gn e d   t e s t   b e n c h.   T h o ugh,   w h e n   c o m pa r i ng   t h e   l a t e s t   pub l i s h e d   s t udi e s ,   t h e y   h a v e   ge n e r a l l y   a s s um e d   t h a t   t h e   i nput   of   t h e   s y s t e m   is   t h e   t o r que   de l i v e r e d   by   t h e   T o p   dr i v e ,   h e n c e ,   all   t h e   t o r q ue s   t ha t   e xi s t   b e t w e e n   t h e   t o p   dr i v e   a n d   t h e   f i r s t   e l e m e n t   w e r e   n e gl e c t e d,   so   t h e   s pe e d   of   t h e   f i r s t   e l e m e nt   is   t h e   s a m e   as   t h e   t o p   d r i v e   s pe e d.   T hi s   h y po t he s i s   is   t h e   r e a s o n   w h y   t h e   s t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   is   n o t   w e l l   ob s e r ve d   s i n c e   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s   a r e   n o t   s e v e r e ,   in   a n o t h e r   w a y ,   t h e   n um e r i c a l   m o de l   is   n o t   a pp r o pri a t e l y   r e l i a b l e ,   a nd   do e s   n o t   p r e c i s e l y   pr o v i de   t h e   a c c ur a t e   s pe e d   of   t h e   t o o l   a nd   t ha t   of   t h e   t o p   d ri v e .   T h i s   l i m i t a t i o n   c a us e s   m a n y   pr o b l e m s   dur i ng   a pp l y i n g   t h e   f un c t i o n s   of   t h e   d r i l l i ng   de v i c e   (pum pi n a nd   r o t a t i o n ).   T h e   di s a dv a nt a ge   of   t h e s e   s t udi e s   is   t ha t   t h e   us e d   s y s t e m   m o d el   is   l i m i t e d   to   l o w   o s c i l l a t o r y   v i b r a t i o n s ;   t h e r e f o r e ,   in   c a s e   of   h i g h   f r e que n c y   o s c i l l a t i n g   m o de   of   t h e   s t i c k - s l i p   v i b ra t i o n s ,   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   pr e v i o us l y   d e ve l o p e d   c o n t r o l l e r s   w i l l   be   que s t i o n a b l e .   F r o m   o t h e r   s i de ,   t h e   dy n a m i c   m o de   is   di r e c t l y   r e l a t e d   to   t h e   r o c k - b i t   i n t e ra c t i o n   t e r m   a n d   t h e   n u m b e r   of   fr e e do m   de gr e e s   of   t h e   c o n s i de r e d   s y s t e m ,   t h us ,   t h e s e   f a c t o r s   w i l l   m a ke   it   m o r e   di f f i c ul t   to   ob t a i n   go o d   pe r fo r m a n c e s   of   r o t a r y   dr i l l i ng   s y s t e m   un de r   s e v e r e   t o r s i o na l   v i b ra t i o n s   in   its   hi g h   f r e que n c y   s t i c k - s l i p   m o de .   T h e   l a t e s t   p r o po s e d   s o l ut i o n s ,   u n f o r t u na t e l y ,   w e r e   l i m i t e d   to   a v e ra ge   pe r f o r m a n c e s   a nd   di d   n o t   a l l o w   ob t a i n i n g   go o d   pe r fo r m a n c e s .   F o r   t ha t   r e a s o n s ,   in   t h i s   s t udy   t h e   pr o po s e d   m o de l   t oo k   t h e   T o p   dr i v e   s pe e d   as   an   i nput ,   w i t h o ut   n e g l e c t i n g   t he   r e s i s t i n g   t o r que   b e t w e e n   t h e   t o p   d r i v e   a n d   t h e   f i r s t   e l e m e n t .   M o r e ov e r ,   to   e l i m i na t e   t h e   hi g h   v i b ra t i o n s ,   we   pr o po s e d   t h e   de s i gn   of   a   r o b us t   c o n t r o l l e r   t h a t   m i t i ga t e s   t h e   t o r s i o na l   v i b ra t i o n s   (i n   its   s e v e r e   m o de )   in   an   o pt i m a l   t i m e   so   t h a t   p r o t e c t i o n   of   dr i l l i n g   e qui p m e nt   f r o m   ha z a r ds   a n d   da m a ge s   c a n   be   e ff i c i e n t l y   gua ra nt e e d.   To   a dd r e s s   t h e   a b ov e   l i m i t a t i o n s ,   t h e   m a i n   o b j e c t i v e   of   t hi s   r e s e a r c h   w o r k   is   to   m i ni m i z e   t h e   t o r s i o na l   v i b ra t i o n s   of   t h e   dri l l   s t r i n g   by   i m pr o v i n g   t h e   e ff i c i e n c y   of   t h e   pr o po s e d   c o n t r o l l e r,   a n d   c o n s e que n t l y   gua r a nt e e   t h e   p r o pe r   f un c t i o n i n g   of   t h e   dri l l i ng   e qui pm e n t   d u r i n g   d ri l l i ng   for   t h e   s m a rt   i n dus t ri a l   r o t a r y   dri l l i n g   s y s t e m s .   W h e r e i n ,   t h e   t o p   d ri v e   r o t a t i o n a l   v e l o c i t y   is   c o n s i de r e d   as   an   i n pu t   of   t h e   s y s t e m ,   t hr e e   r o c k - b i t   i n t e ra c t i o n   m o de l s   ha v e   b e e n   a na l y z e d   (s i m pl i f i e d   m o de l ,   ge n e r a l i z e d   m o de l ,   a n d   S t ri b e c k)   [10],   a n d   t h e i r   e f f e c t s   on   t h e   m o de l   d y n a m i c   a nd   t h e   s t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   s e v e r i t y   h a v e   b e e n   c a r e f ul l y   di s c us s e d .   T h e r e f o r e ,   t h e   ge n e ra l i z e d   m o de l   of   r oc k - b i t   i nt e r a c t i o n   dy n a m i c   w a s   us e d   in   t h e   m o de l   of   t h e   s y s t e m   in   o r de r   to   de s i gn   t hr e e   c o n t r o l l e r s :   c l a s s i c   P ID   c o n t r o l l e r   [11] ,   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r   [1 2],   a n d   h y b r i d   s l i di ng   P ID   c o n t r o l l e r   [ 13],   t h e y   w e r e   de s i gn e d   to   m i t i ga t e   t h e   s t i c k - s l i p   v i b ra t i o n s .   T h e   m a i n   a dv a n t a ge s   of   t h e   l a t t e r   c o n t r o l l e r   is   its   a b i l i t y   to   e l i m i n a t e   t h e   c h a t t e r i ng   p h e n o m e n o n,   t h e   c o n t r o l l e r s   pe r f o r m a n c e s   w e r e   pri n c i pa l l y   e v a l ua t e d   b a s e d   on   t h e i r   r e s po n s e   time   b e c a us e   t h e   d y n a m i c   of   t h e   v i b r a t i o n s   is   v e r y   f a s t   in   c o m pa ri s o n   to   m a n u a l   hum a n   i n t e r v e n t i o n   in   t h e   i n dus t ri a l   r o t a r y   dr i l l i n g   s y s t e m s   [14].   B e s i de s ,   t h e   r o b us t n e s s   of   t h e   h y b r i d   c o n t r o l l e r   w a s   c h e c ke d   a c c o r di n gl y   to   pa r a m e t r i c   v a r i a t i o n s   a n d   m o n i t o ri n g,   w h i c h   gua ra n t e e s   o ur   c o n t r o l l e r   e f f i c i e n c y   e ve n   w i t h   s t r uc t u r e d   d i s t u r b a n c e s .   A n o t h e r   a dv a nt a ge   is   t h a t   t h e s e   c o n t r o l l e r s   ha v e   n o t   be e n   pr e v i o us l y   a ppl i e d   for   t h e   us e d   m o de l .   In   o rde r   to   a t t r a c t   r e a de r s   to   t h e   pr o po s e d   c o n t r i b ut i o n s   in   t hi s   s t u dy ,   we   ga v e   in   s e c t i o n   t w o   a   de s c r i pt i o n   of   t y pi c a l   r o t a r y   dri l l i n g   s y s t e m   [15].         2.   R O TA R Y   D R I LLI NG   S Y S TE M   D r i l l i n g   p r o c e s s   is   a   t e c hni que   of   di ggi n g   a   h o l e   in   t h e   g r o u n d   to   e xt r a c t   p r o duc t s   l i ke   o i l ,   a nd  ga s .   E a c h   t e c hni que   is   c h o s e n   b a s e d   on   s pe c i f i c   dr i l l i n g   o pe r a t i o n s ,   w h i c h   de pe nd   on   t h e   na t u r e   of   t h e   ge o l o gi c a l   fo r m a t i o n s   (e s pe c i a l l y   r o c k   ha r d n e s s )   a n d   t h e   m e c ha n i c a l   s t r e ngt h   of   t h e   s o i l   (w e l l   w a l l s   s t a b i l i t y   a n d   b e h a v i o r   of   dr i l l i n g   m ud ).   A m o n g   t h e s e   t e c h ni que s ,   t h e   r o t a r y   dr i l l i n g   is   di s t i n gu i s h e d;   it   e xi s t s   s i n c e   1920   w h e n   it   w a s   de v e l o pe d   m a i nl y   for   l i g ht   de v i c e s   (w o r ks   pow e r   of   650   H p)   a nd   us e d   in   u n c o n s o l i d a t e d   s e di m e nt a r y   s o i l s .   T h i s   d ri l l i n g   s y s t e m   ha s   t h e   a dv a nt a ge   of   go o d   c o n t r o l   of   dr i l l i n g   p a ra m e t e r s   (w e i gh t   on   b i t ,   r o t a t i o na l   v e l o c i t y ,   m ud   qu a l i t y   a n d   i t s   i n j e c t i o n   ra t e )   [16] .   T h e   d r i l l i n g   ri g   is   c o m po s e d   of   s e ve r a l   e l e m e n t s ,   a l l   of   t h e m   a r e   i m po rt a nt   a n d   e a c h   of   t h e m   ha s   a   s pe c i f i c   r o l e   so   t h a t   t h e   s a f e t y   is   e n s ur e d   by   b l o w   o ut   pr e v e n t e r s   (B O P ),   t h e   pu m pi ng   p r o c e s s   is   gua r a nt e e d   by   t h e   m ud   pum p,   t h e   r o t a t i o n   is   e n s u r e d   by   t h e   t o p   dri v e   a nd   t h e   r o t a r y   t a b l e ,   a n d   t h e   p r o duc t i o n   of   a l t e rna t i v e   e n e r gy   is   p r o v i de d   by   di e s e l   m o t o r s .   In   a dd i t i o n   to   t ha t ,   t h e   d r i l l   s t ri n g   c o n s i s t s   of   dr i l l   p i pe s ,   d ri l l   c o l l a r s ,   t h e y   e n s ur e   t h e   p r o pe r   f un c t i o ni n g   of   t h e   t o o l   duri n g   its   r o t a t i o n,   w i t h o ut   f o r ge t t i n g   t h e   m o s t   i m po r t a n t   c o m po n e n t   of   dr i l l i ng   w h i c h   is   t h e   t o o l ,   it   can   be   e i t h e r   as   t o o t h e d   w h e e l s   or   d i a m o n d   t o o l   ( n a t u ra l   or   s y n t h e t i c   di a m o n ds :   PDC   a n d   T S P )   [17 ].       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     14 6   -   1 5 8   148   3.   TO R S I O N A L   V I B R A TI O N S   F i gu r e   1   s h o w s   t h e   t o r s i o na l   v i b ra t i o n   in   s t i c k - s l i p   m o de   ge n e ra t e d   by   pa ra m e t ri c   v a ri a t i o n s   due   ge o l o gi c a l   f o r m a t i o n   r e qu i r e m e n t s   a n d   w e i gh t   on   b i t   (W O B )   m o n i t o ri n g.   S t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   is   t h e   s e v e r e   s t a t us   of   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s;   it   can   l e a d   to   d a m a g i ng   t h e   dri l l   b i t ,   t h e   t o o l   s t r i n g ,   or   e v e n   t h e   t o p   d ri v e   if   it   l a s t   for   a   c o n s i de r a b l e   pe ri o d   w i t h o ut   c o n t r o l .   In   b e s t   s c e n a ri o ,   it   i n c r e a s e s   t h e   n o n   p r o duc t i v e   time   (N P T )   up   to   50%   of   t h e   t o t a l   d ri l l i n g   t i m e .   T h e   h i g hl y   n o n l i n e a r   r o c k - b i t   i nt e ra c t i o n   dy n a m i c   is   t h e   m a i n   c a us e   of   s uc h   t y p e   of   v i b r a t i o n s   [18] ,   for   w h i c h   t h e   b i t   is   c h a ra c t e r i z e d   by   un s t a b l e   r o t a t i o na l   s pe e d   t h a t   v a r i e s   a gg r e s s i v e l y   as   f un c t i o n   of   s udde n   c ha n ge s   in   r o c k   g e o m e c h a ni c a l   p r o pe rt i e s .   T h us ,   t h e   b e ha v i o r   of   r o t a r y   dr i l l i n g   s y s t e m   duri n g   t h e   o s c i l l a t i o n s   c a nn o t   be   c o m pl e t e l y   pr e di c t a b l e .   F o r   t h a t   r e a s o n,   t h e   de s i g n   of   f r i c t i o n   m o de l   w a s   n o t   an   e a s y   t a s k   [19],   w h e r e ,   it   w a s   n e c e s s a r y   to   i n t r o duc e   a   l a rge   n um b e r   of   pa ra m e t e r s   to   de s c r i b e   t h e   ph y s i c s   of   f r i c t i o n   p h e n o m e na .   A m o ng   t h e   s t u di e d   f r i c t i o n   m o de l s ,   t h e   ge n e ra l   m o de l   ha s   de m o n s t r a t e d   its   hi g h   r e p r e s e n t a b i l i t y   to   s t i c k - s l i p   p h e n o m e n o n   in   i t s   hi g h   f r e que nc y   m o de   a n d   t h e   s e v e r e   t o r s i o n a l   v i b ra t i o n s .         (a )     (b )     F i gu r e   1.   S t i c k - s l i p   v i b r a t i o n   s i m u l a t i o n   w i t h :   ( a)   I nput   v e l o c i t y   of   40   r pm   a nd   W o b = 120   N   ( b)   I n pu t   v e l o c i t y   of   100   r p m   a n d   W o b =   200N       4.   D R I LL   S TR I N G   M O D EL     T h e   a n a l y s i s   of   to r s i o n a l   v i b r a t i o n s   a ppe a r i ng   in   t h e   d r i l l s t ri n g   can   be   do n e   t hr o ug h   a   p r o xy   m o d e l   of   a   t o r s i o n   pe n d ul u m   (M a s s - s p r i ng - d a m pe r )   b e c a us e   it   is   t h e   m o s t   a n s w e r e d   o n e   fo r   s uc h   t y pe   of   s t ud i e s   [20].   It   w a s   f i r s t l y   pr o po s e d   by   N a t i o na l   O i l w e l l   V a r c o   ( NOV )   c o m pa n y   [ 21 ].   F i gu r e   2 ( a ,   b )   s h o w   t h e   c o m pl e t e   dr i l l i n g   ri g   a n d   its   sc h e m a t i c   di a g ra m ,   w h i l e   F i gu re   2( c )   de m o n s t r a t e s   its   e qui v a l e nt   p r o x y   s y s t e m .   It   h a s   t hr e e   de g r e e s   of   f r e e d o m   w h e r e   t h e   uppe r   d i s c   r e p r e s e nt s   t h e   r o t a r y   t a b l e ,   t h e   m i ddl e   d i s c   is   c o n s i de r e d   as   th e   t o o l   s t r i ng,   a n d   t h e   l o w e r   di s c   r e p r e s e n t s   t h e   d ri l l   b i t .   T h e   de s c r i pt i o n   of   t h e   m o de l   pa r a m e t e r s   w a s   s um m a r i z e d   in   T a b l e   1 .           (a )     (b )     (c )     F i gu r e   2.   R o t a r y   dr i l l i ng   s y s t e m :   ( a)   Co m pl e t e   D r i l l i ng   ri g   [8 ],   ( b)   I t s   S c h e m a t i c   d i a g r a m   [19] ,     ( c)   E qu i v a l e nt   P r o xy   m o de l   w i t h   t hr e e   e l e m e n t s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       H y br i d   s l i d i ng   P ID   c ont r o l l e r   f or   t or s i onal   v i br at i ons   m i t i ga t i on   i n   r ot ar y   dr i l l i ng   ( Chaf i aa  Me n di l )   149   T h e   t hr e e - e l e m e nt   p r o x y   m o de l   of   r o t a r y   d r i l l i ng   s y s t e m   is   d e s c r i b e d   by   (1) :     {         ̈ 1 = 1 1 ( 1 ( ̇  ̇ 1 ) 1 (  1 ) 2 ( ̇ 1 ̇ 2 ) 2 ( 1 2 ) ̇ 1 )                                                                                 ̈ 2 = 1 2 ( 2 ( ̇ 1 ̇ 2 ) + 2 ( 1 2 ) 3 ( ̇ 2 ̇ 3 ) 3 ( 2 3 ) ̇ 2 )                                                                         ̈ 3 =   1 3 ( 3 ( ̇ 2 ̇ 3 ) + 3 ( 2 3 )   ̇ 3 )       (1)       T a b l e   1.   P a ra m e t e r s   de s c r i p t i o n   for   t h e   de s i g n e d   r o t a r y   dr i l l i n g   m o de l     P a ra m e t e r   D e s c ri p t i o n   U n i t      T h e   t o p   d ri v e   a n g u l a r   d i s p l a c e m e n t     [ra d ]       = 1 , 2 , 3   T h e   a n g u l a r   d i s p l a c e m e n t s   of   t h e   ro p e   s e c t i o n   i   [ra d ]   = 1 , 2 , 3   T o rs i o n a l   s t i ff n e s s   c o e ff i c i e n t   of   t h e   ro p e   s e c t i o n   i     [N . m / ra d ]   = 1 , 2 , 3   In t e r n a l   d a m p i n g   c o e ffi c i e n t   of   t h e   r o p e   s e c t i o n   i   [N . m . S / ra d ]     W a l l   f r i c t i o n   c o e ff i c i e n t     [N . m ]   = 1 , 2 , 3   T h e   i n e rt i a   of   t h e   r o p e   s e c t i o n   i   [k g . m 2 ]       T o   us e   t h e   s t a nda r d   n o t a t i o n   for   s t a t e s   a n d   i n pu t s   in   (1) ,   t he   fo l l ow i n g   v a ri a b l e   c ha n ge s   w e r e   a ppl i e d :   ̇ 1 1 ,   ̇ 2 2   ̇ 3 3   ,    1 4 ,     1 2 5 , 2 3 6 ,   ̇  =u   .   T h e   s t a t e   e qua t i o n s   of   t h e   s y s t e m   w e r e   t h e n   r e w r i t t e n   in   t h e   f o r m   gi v e n   by   (2).       {             ̇ 1 =   1 1 + 2 2 + 3 4 + 4 5 + 5             ̇ 2 =   1 1 +   2 2 + 3 3 + 4   5 + 5   6       ̇ 3 = 1 2 + 2 3 + 3 6 + 4                                             ̇ 4 = ̇  ̇ 1 = 1                                                                               ̇ 5 =   ̇ 1 ̇ 2 = 1 2                                                                             ̇ 6 = ̇ 2 ̇ 3 = 2 3                                                                                                 (2)     W h e r e     {                   A 1 =     d 1 d 2   μ   j 1 A 2 =   d 2   j 1                           A 3 =   k 1   j 1 A 4 =   k 2   j 1 A 5 =   d 1   j 1                           ;         {                 B 1 =     d 2   j 2                             B 2 =     d 2   d 3   μ   j 2 B 3 =     d 3   j 2           B 4 =     k 2   j 2           B 5 =     k 3   j 2                         ;             {             C 1 =     d 3   j 3           C 2 =     d 3   μ   j 3 C 3 =     k 3   j 3           C 4 =     1   j 3           (3)     T h e   m a t ri x   f o r m   w a s   t h e n   o b t a i n e d   as   g i v e n   by   (4).       { ̇ ( ) =   ( ( ) ) + ( ) ( )         ( ) = ( ( ) )                                                                     (4)     Y (t )   is   t h e   m e a s u r e d   o ut put   v a r i a b l e   w hi c h   is   d r i l l   b i t   s pe e d ,   w h e r e   x(t )   =   [ 1 2 3 4 5 6 ]   is   t h e   s t a t e   v e c t o r ,    w i t h         ( ) = [ 0 0 1 0 0 0 ] ,   A (x )   =   [           1 1 + 2 2 + 3 4 + 4 5                                     1 1 +   2 2 + 3 3 + 4   5 + 5   6     1 2 + 2 3 + 3 6 + 4                                       1                                                                                                                               1 2                                                                                                                 2 3                                                                                                                 ]             ,   B   ( )   = [           5 0 0 1 0 0 ]               W h e r e     is   t he   t o rque   on   t h e   b i t ,   it   r e p r e s e n t s   t h e   n o n l i n e a ri t y   t e rm ,   a nd   it   is   gi v e n   by   (5).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     14 6   -   1 5 8   150   T b = x 3 ( A x 2 3 + 2 0 + B x 2 3 + 2 0 )   -   Dx 3 ( x 3 1       1 )   (5)     W h e r e   A=    ,   a n d   B=   A     0   ,   t h e   n u m e r i c a l   v a l ue s   for   t h e   v a ri o us   c o n s t a n t s   us e d   in   t h e   s i m ul a t i o n   a r e :   1 = 2 = 3 = 481 . 29   . /  ,   1 = 2 = 1030 . 45    . 2 , 3 = 223 . 44 , 1 = 2 = 51 . 38   . . /  ,   3 = 39 . 79   . . /  ,   = 10   . ,    = 120   . ,   t h e   p a ra m e t e r s   in   ( 5)   a r e   s u m m a ri z e d   in   T a b l e   2.         T a b l e   2.   P a ra m e t e r s   de s c r i p t i o n   of   T o r que   on   b i t   t e r m      P a ra m e t e r   D e s c ri p t i o n   V a l u e     N o m i n a l   f ri c t i o n   c o e ff i c i e n t   40   Nm   N   T h e   fo r c e   v e c t o r   9 . 8 1 ×   N   R   T h e   c o n t a c t   ra d i u s   v e c t o r   0 . 1   m   0     Ch a i n   t ra n s i t i o n   s p e e d   1   1     T ra n s i t i o n   s p e e d   f o r   t h e   we ll   3 1 . 4 1 5 9   P   T h e   i n i t i a l   f r i c t i o n   p a ra m e t e r   1 . 5   D   T h e   l i n e a r   d a m p i n g   v e c t o r   0 . 2 8       5.   C O N TR O L ER S   D ES I G N   5. 1 .      S l i d i n g   m o d e   c o n tr o l l e r   (S M C )   T h e   SMC   is   a   t w o - pa rt   c o n t r o l l e r   de s i g n   p r o c e s s ;   t h e   f i r s t   pa rt   a s s o c i a t e s   w i t h   t h e   de s i g n   of   a   s l i d i n g   s ur f a c e   so   t h a t   t h e   s l i di ng   m o t i o n   s a t i s f i e s   t h e   de s i gn   s pe c i f i c a t i o n s   de a l t   w i t h   i t .   T h e   s e c o n d   pa rt   f o c us e s   on   t h e   s e l e c t i o n   of   a   c o n t r o l   l a w   t ha t   w i l l   m a ke   t h e   s w i t c h i ng   s ur f a c e   a t t ra c t   t h e   s y s t e m   s t a t e .   T h e   c o n t r o l   pr o b l e m ,   w h i c h   m i n i m i z e s   t h e   p r o b l e m   of   dr i v i n g   t he   s y s t e m   to   its   s u r f a c e   a n d   t h e n   e n s u ri n g   t ha t   it   s t a y s   on   t h i s   s u r f a c e   all   t h e   t i m e ,   is   b a s e d   on   L y a pun ov   a ppr o a c h   [ 22].   T h e   s l i d i n g   m o de   c o n t r o l l e r   w a s   de s i gn e d   t hr o ugh   t h e   f o l l ow i n g   s t e ps :   S te p   1 .   T h e   c h o i c e   of   t h e   s l i d i n g   s u r f a c e ;   it   is   de f i n e d   a c c o r di n g   to   t h e   o r de r   of   t h e   s y s t e m   as   g i v e n   in   (6).       s (x)   =   (  + ) 1   e (x)   (6)     W i t h   ( ) = ,   n   is   t h e   r e l a t i v e   o r de r   of   t h e   s y s t e m   c o m pa r e d   to   t h e   o ut put   ( ) ,     is   t h e   de s i r e d   s e t   po i n t ,   a n d      is   t h e   e rr o r .     S te p   2.   T h e   c o n di t i o n   of   e xi s t e n c e   a n d   t h e   c o n v e r ge n c e   of   t h e   s l i p   r e gi m e :   th e s e   c r i t e ri a   a l l o w   t h e   s t a t e s   of   t h e   s y s t e m   to   c o n ve r ge   t o w a r ds   t h e   s l i d i n g   s u r f a c e ,   a nd   o b l i ge   t h e m   to   r e m a i n   in   t h e   v i c i n i t y   of   t h e   s l i di ng   s ur f a c e   [23].   T h e   c o n di t i o n   is   gi v e n   by   (7);   it   o n l y   gua r a nt e e s   an   a s y m pt o t i c   c o n v e r ge n c e   t ow a r ds   t h e   s l i di ng   s ur f a c e .   H ow e ve r ,   to   o b t a i n   a   c o n v e r ge n c e   in   f i ni t e   t i m e ,   c o ndi t i o n   ( 8)   s h o ul d   be   v e r i f i e d.       ̇ .   <   0   (7)         ̇ .   <       | |   (8)     W i t h :    k   >0   T h e   c o n di t i o n s   in   (7)   a n d   (8)   a r e   de r i v e d   f r o m   L y a pun o v   m e t h o do l o g y   w h e r e   a   po s i t i v e   s c a l a r   f un c t i o n     ( ) >   0   is   c h o s e n   a s :       ( )   =     1 2 2   (9)     It s   de r i v a t i v e   is   c a l c ul a t e d   a n d   i n v e s t i g a t e d   to   be   n e ga t i v e   or   at   l e a s t   s e m i - n e g a t i v e .       ̇ ( x ) =   s ( x ) .   s ̇ ( x )   (10)       S te p   3.   D e t e rm i na t i o n   of   t h e   c o n t r o l   l a w :   t hi s   l a w   is   b ro ke n   do w n   i n t o   t w o   e qua t i o n s ;   t h e   f i r s t   is   t h e   e qui v a l e n t   c o n t r o l   law      w h i c h   is   g i v e n   in   (11 ),   W hi c h   r e p re s e n t s   t h e   co n t i n uo us   pa rt   of   t h e   i nput ,   as   ob t a i n e d   by   t h e   de r i v a t i o n   of   t h e   s l i di n g   s u r f a c e   (s ),   a n d   c a nc e l i n g   all   t h e   t e rm s   w h i c h   h i n de r   t h e   s t a b i l i t y   of   t h e   s y s t e m ,   P h y s i c a l l y ,   it   can   be   i n t e r p r e t e d   as   t h e   a v e r a g e   v a l ue   of   t h e   r e a l   c o m m a n d   [ 24].   T h e   s e c o n d   e qua t i o n   is   t h e   di s c o n t i n uo us   l a w     ,   w h i c h   is   a dde d   for   t h e   p u r po s e   of   e l i m i na t i n g   t h e   c h a t t e r i ng   ph e n o m e n o n   [2 5].   T h e r e   a r e   s e v e r a l   f u n c t i o n s   t h a t   can   be   us e d   to   e l i m i na t e   t hi s   p h e n o m e n o n ,   in   t h i s   p a pe r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       H y br i d   s l i d i ng   P ID   c ont r o l l e r   f or   t or s i onal   v i br at i ons   m i t i ga t i on   i n   r ot ar y   dr i l l i ng   ( Chaf i aa  Me n di l )   151   we   c h oo s e   to   us e   (12),   (13) ,   a n d   (1 6)   h a v e   b e e n   c o n s i de re d   as   di s c o n t i n uo us   c o n t r o l   law   of   t h e   s l i di n g   c o n t r o l l e r   for   t h e   c h o s e n   s u r f a c e   e xpr e s s e d   in   (15).   T h e   s i g n   f u n c t i o n   g i v e n   in   (12 )   h a s   b e e n   r e pl a c e d   by   a   s a t u ra t i o n   f u n c t i o n   (1 3)   b e c a us e   it   ha s   l e s s   di s c o n t i n ui t y   so   t ha t   t h e   c ha t t e r i ng   p h e n o m e n o n   can   be   a v o i de d.           =     +       (11)     1   =   .   ( ( ) )   (12)     2   =        ( ( )   (13)     W i t h       s a t (s )   =    {                                                            | |     1           ( )                                      | |     1                 (14)     W i t h :      is   t h e   tr a n s i t i o n   b a nd   of   t h e   s l i di n g   s u r f a c e   T h e n,   t h e   s l i di ng   s u r f a c e   b e c a m e     s = ( 1 ) + λ [ 1 ( )    + 0   λ 1 ( ) 3 ( )    0 ]                                                                             (15)     A n d   t h e   s l i d i n g   c o n t r o l   law   w a s   o b t a i n e d   a s   gi v e n   in   (16) .       U sli = 1 5   [ 1 1 2 2 3 4 4 5 λ ( 1 ) λ     ( 1 3 ) ]   (16)     W i t h :   k,   λ   >0     5 . 2 .     P I D   c o n tr o l l e r     P ID   (p r o po r t i o n a l ,   i nt e gra l ,   de ri v a t i v e )   c o n t r o l l e r s   a r e   c l a s s i c   c o n t r o l l e r s   [ 26];   t h e y   h a v e   b e e n   w i de l y   us e d   in   t h e   i ndus t r y   fo r   s e ve r a l   s y s t e m s   a n d   a ppl i c a t i o n s   [27 ,   28] .   T he   c o n t r o l   law s   for   PI   a n d   P ID   r e gul a t o r s   a r e   gi v e n   by   (1 7)   a nd   ( 1 8 )   r e s pe c t i v e l y .     U PI   =     ( 1 + 1 )   (17)     U P I D   =   -     ( 1 + 1 + . )   (18)     W i t h :     is   a   p r o po rt i o na l   g a i n,     is   an   i nt e g r a l   t i m e   c o n s t a nt ,   a nd     is   a   de r i v a t i v e   t i m e   c o n s t a nt .     5 . 3 .     H yb r i d   P I D   s l i d i n g   m o d e   c o n tr o l l e r     T h e   h y b r i d   c o n t r o l l e r   c o n s i s t s   of   m a ki ng   a   c o m b i na t i o n   b e t w e e n   t w o   c o n t r o l   l a w s   [29];   t h e   f i r s t   is   t h a t   of   t h e   c l a s s i c   P ID   ( o r   P I)   c o n t r o l l e r   w h i c h   c o m pe n s a t e s   fo r   t h e   dri l l i n g   n o n - l i n e a r i t y   c a us e d   by   t h e   s t i c k - s l i p   v i b r a t i o n s   [30] ,   it   a l s o   pr e v e n t s   t h e   t o o l   f r o m   s t i c ki n g .   W h i l e ,   t h e   s e c o n d   c o n t r o l l e r   w i t h   its   s l i d i n g   m o d e   i m p r o v e s   t h e   r o b us t n e s s   of   t h e   p r o po s e d   m e t h o d   a nd   e n s u r e s   t h e   de s i r e d   ra t e   of   pe n e t r a t i o n,   t h e   m a t h e m a t i c a l   fo r m u l a   for   P ID   (P I)   s l i di ng   m o de   c o n t r o l l e r   a r e   de s c r i b e d   by   (19)   a n d   ( 20)   r e s pe c t i v e l y .       U sli _ pi =   U sli +   U PI   (19)     U sli _ p i d =   U sli -   U P I D   (20)     W h e r e :   U PI   is   t h e   PI   c o n t r o l l e r   law   in   (17) ,   U P I D   is   t h e   P ID   c o n t r o l l e r   law   in   (18 ),   a n d   U sli   is   t h e   s l i di n g   m o de   c o n t r o l   l a w   in   (1 6).             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     14 6   -   1 5 8   152   5. 4 .    C o n tr o l l e r s   r o b u s tn e s s     To   i n v e s t i ga t e   t h e   c o n t r o l l e r   r o b us t n e s s   due   to   p a r a m e t r i c   v a r i a t i o n s ,   (2 1)   w a s   p r o po s e d.     U s l i = 1 5   [ 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 λ   ( 1 ) λ     ( 1 3 ) ]   ( 21)     W h e r e :     a r e   po s i t i v e   c o n s t a nt s   w h i c h   a dj us t   t h e   m o de l   pa r a m e t e r s .   B a s e d   on   t h e   o b t a i n e d   r e s po n s e s ,   t h e   r o b us t n e s s   can   be   t h e n   qua nt i f i e d   [ 31,   32] ,   w i t h   0 < < 1 .       6.   R ES U LTS   AND   DISCUSSIO N   In   o r de r   to   s t udy   t h e   o pe n - l o o p   m o d e l   a nd   to   pr o v e   t h a t   t he   s t udi e d   s y s t e m   is   s ubj e c t e d   to   s t r o n g   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s   in   its   hi g h - f r e que n c y   s t i c k - s l i p   m o de ,   a n d   to   m o n i t o r   t h e   ef f i c i e n c y   of   t h i s   c l o s e d - l o op   m o de l   (s l i di ng   m o de   c o n t r o l l e r   (S M C),   P ID   c o n t r o l l e r   a n d   h y b r i d   P ID   s l i d i n g   m o de   c o n t r o l l e r ),   t h e   M A T L A B   R 2015   e n v i r o n m e n t   h a s   b e e n   us e d,   w h i c h   e na b l e d   t h e   i m p l e m e nt a t i o n   of   t h e   m o de l   s h o w n   in   (2 )   a n d   di s p l a y s   r e s po n s e   gr a p h s .   B a s e d   on   t h e   r e s ul t s ,   we   w e r e   a b l e   to   m a ke   an   e v a l ua t i o n   of   t h e   pe r f o r m a n c e s   a n d   i nt e r p r e t a t i o n s   of   t h e   r e s po n s e s   c h a ra c t e r i s t i c s   ( O v e r s hoo t ,   S t a b i l i z a t i o n   t i m e ,   S t a t i c   di f f e r e n c e )   a n d   to   a s s e s s   t h e   e f f e c t i v e n e s s   of   t h e s e   c o n t r o l l e r s   a ppl i e d   for   t h e   r o t a r y   dri l l i n g   m o de l .     6. 1 .      O p e n   l o o p   r e s p o n s e s     F i gu r e   3( a )   s h o w s   t h e   t o p   dr i v e   a n gul a r   v e l oc i t y   in   b l a c k   a n d   t h e   b i t   a ngul a r   v e l oc i t y   in   b l ue   fo r   o pe n   l o o p   r e s po n s e   of   t h e   s y s t e m .   As   n o t e d   in   p r e v i o us   s e c t i o n ,   t h e   ge n e ra l   r o c k - b i t   i n t e r a c t i o n   t e rm   ha s   b e e n   us e d   s i n c e   it   r e p r e s e n t s   t h e   s t i c k - s l i p   dy n a m i c   w i t h   hi g h   f i de l i t y .   By   s e t t i n g   t h e    = 120 .   for   an   i nput   v e l o c i t y   of   100   r pm ,   t h e   b i t   s pe e d   o s c i l l a t e s ,   b ut ,   t h e   t o p   dri v e   o s c i l l a t i o n s   a r e   l e s s   t ha n   t h e   b i t   o s c i l l a t i o n s   due   v i b r a t i o n s   a b s o r pt i o n   f r o m   t h e   b o t t o m   h o l e   up   to   s u r f a c e .   It   is   a l s o   n o t i c e a b l e   t h a t   t h e   m a xi m um   b i t   v e l o c i t y   e xc e e de d   t h e   do ub l e   of   t h e   t o p   dri v e   ve l oc i t y   at   t h e   s l i p   p ha s e ,   a n d   t h e n   de c r e a s e d   to   n e a r   z e r o   at   t h e   s t i c k   pha s e   r e pe t i t i v e l y .   M o r e ov e r ,   to   a na l y z e   t h e s e   ph a s e s ,   F i gu r e   3( b )   w a s   s h ow n   to   de m o n s t r a t e   t h e   t o r que   on   b i t   v a r i a t i o n s   du ri n g   t h e   o s c i l l a t i o n s ,   w h e r e   t h e   m a x i m u m   t o r que   w a s   180   .   w hi c h   is   o b t a i n e d   at   t h e   e n d   of   e a c h   s t i c k   p ha s e   w h i l e   t h e   m i ni m   v a l ue   w a s   100 .   w h i c h   is   o b t a i n e d   at   t h e   e n d   of   e a c h   s l i p   p ha s e .   T h us ,   t h e   t o r q ue   v a r i a t i o n   is   a   d i r e c t   i ndi c a t o r   of   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n   s e v e r i t y .           (a )     (b )     F i gu r e   3.   O pe n   l o o p   r e s po n s e s   of   r o t a r y   dr i l l i n g   s y s t e m   f o r :   ( a)   T h e   a n gul a r   v e l oc i t i e s ,   ( b)   T h e   T o r que   on   b i t       6 . 2 .       S l i d i n g   m o d e   c o n tr o l l e r   r e s u l ts     F i gu r e   4( a )   s h o w s   t h e   t o p   d ri v e   a n d   t h e   b i t   r o t a t i o n a l   v e l oc i t i e s   u n de r   t h e   de s i g n e d   s l i di ng   m o de   c o n t r o l l e r   [ 33],   it   w a s   n o t e d   t ha t   t h e   pe r f o r m a n c e s   of   t h e   s y s t e m   h a s   b e e n   i m p r o v e d,   w h e r e   t h e   o s c i l l a t i o n s   ha v e   b e e n   r e duc e d   at   t h e   b i t   a nd   r e m o v e d   at   t h e   t o p   d ri v e .   T h e   r e s po n s e s   h a d   s t a b i l i z e d   at   = 10   ,   w i t h o ut   ov e r s h o o t ,   t h e r e f o r e   w i t h o ut   a   s t a t i c   di f f e r e n c e .   T h e s e   pe r fo r m a n c e s   r e a l l y   pr o ve   t h e   e ffe c t i ve n e s s   a n d   t h e    v a l i di t y   of   t h e   de s i gn e d   c o n t r o l l e r   in   c o m pa ri s o n   to   time   r e s po n s e   of   c o n t r o l l e r s   in   l a t e s t   s t udi e s   l i ke   r e s ul t s   in   [8] .   N e v e r t h e l e s s ,   t h e   c ha t t e ri n g   p h e n o m e n o n   ha d   a ppe a r e d   at   t h e   c o n t r o l   i n p ut   as   s h o w n   in   F i gu r e   4( b ) ,   it   is   m a i nl y   c a us e d   by   t h e   di s c o n t i n uo us   s i g n   f u n c t i o n   g i v e n   by   (12).   To   e l i m i n a t e   t h e   c h a t t e r i ng   e f fe c t s   [34],   o t h e r   f u n c t i o n s   w e r e   c o n s i de r e d   t o o .   F i gu r e   5( a )   sh o w s   t h e   a n g ul a r   v e l oc i t i e s   of   t h e   t o p   dri v e   a n d   t ha t   of   t h e   dri l l   b i t   w i t h   a   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r   by   us i n g   s a t u r a t i o n   f un c t i o n   g i v e n   by   (14).   By   us i n g   an   e qui v a l e n t   s a t u ra t i o n   c o n t r o l ,   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   s y s t e m   r e m a i n e d   t h e   s a m e   as   in   F i gu r e   4( a ) ,   b ut   t h e   c h a t t e r i ng   ph e n o m e n o n   ha s   b e e n   e l i m i n a t e d   as   i l l us t r a t e d   in   F i gu r e   5( b )   so   t h a t   t h e   c o n t r o l   s y s t e m   w a s   i m p r o v e d   t o o .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       H y br i d   s l i d i ng   P ID   c ont r o l l e r   f or   t or s i onal   v i br at i ons   m i t i ga t i on   i n   r ot ar y   dr i l l i ng   ( Chaf i aa  Me n di l )   1 53     (a )     (b )     F i gu r e   4.   T h e   s l i di ng   m o de   c o n t r o l   s t e p   r e s po n s e   for :   ( a)   T h e   a n g ul a r   v e l o c i t i e s ,   ( b)   Co nt r o l   i nput         (a )     (b )     F i gu r e   5.   T h e   s l i di ng   m o de   c o n t r o l   s t e p   r e s po n s e   w i t h   s a t u ra t i o n   f u n c t i o n   f o r :   ( a)   T h e   a ngul a r   v e l o c i t i e s ,     ( b)   Co n t r o l   i n pu t       6 . 3 .       P I ,   P I D   c o n tr o l l e r s’   r e s u l ts   F i gu r e   6( a )   s h o w s   t h e   a n gul a r   v e l oc i t i e s   of   t h e   t o p   dr i v e   a nd   t ha t   of   t h e   dri l l   b i t   for   a   PI   c o n t r o l l e r   w i t h   = 600,   = 0. 01   λ = 0. 02   ,   it   w a s   n o t i c e d   t h a t   t h e   t w o   v e l o c i t i e s   fo l l ow e d   t h e   de s i r e d   s e t   po i nt   n o m i n a l   v e l o c i t y ,   w i t h o ut   o ve r s h o o t   a n d   w i t h o ut   s t a t i c   d i f fe r e n c e .   H ow e ve r ,   t h e   s y s t e m   w a s   s t a b i l i z e d   at   = 250   w h i c h   is   n o t   u n a c c e pt a b l e   b e c a us e   t h e   t o r s i o na l   v i b r a t i o n s   dy na m i c   is   f a s t e r   t h a n   t h a t   a n d   it   can   da m a ge   t h e   e qui pm e n t   in   l e s s   t i m e .   F i gu r e   6( b )   s h o w s   th e   a n gu l a r   v e l o c i t i e s   of   t h e   t o p   d r i v e   a n d   t ha t   of   t h e   d r i l l   b i t   fo r   a   P ID   c o nt r o l l e r   w i t h   = 0 . 1   ,   =   - 10 ,   = 0 . 1 ,   λ=   2. 5 ,   t h e   o b t a i n e d   pe rfo r m a n c e   is   a l m o s t   t h e   s a m e   as   t h e   o n e   ob t a i n e d   by   a   PI   c o n t r o l l e r   [35] ,   e xc e pt   t h a t   t h e   s t a b i l i z a t i o n   t i m e   w a s   r e duc e d   to   200s .   T h e s e   pe r f o r m a n c e s   p r o v e   t h e   e ffe c t i ve n e s s   of   t h e   PI   c o n t r o l l e r,   it   can   be   s e e n   t h a t   t h e   r e s po n se   o b t a i n e d   ha s   no   ov e r s h o o t ,   c o m pa r e d   to   [6],   we   c o n c l ude   t h a t   pe r f o r m a n c e   of   t hi s   c o n t r o l l e r   w e r e   s i g n i f i c a n t l y   i m p r o v e d.         (a )     (b )     F i gu r e   6.   T h e   s t e p   r e s po n s e   of   r o t a r y   d r i l l i ng   s y s t e m   fo r :   ( a)   PI   c o n t r o l l e r ,   ( b)   P ID   c o nt r o l l e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     14 6   -   1 5 8   154   6 . 4 .       H yb r i d   c o n tr o ller s’   r e s u l ts     F i gu r e   7( a )   s h o w s   t h e   a n g ul a r   v e l oc i t i e s   of   t h e   t o p   dr i v e   a n d   t h a t   of   t h e   dr i l l   b i t   for   h y b r i d   s l i d i n g   PI   c o n t r o l l e r   w i t h   λ =   0 . 1 ,   k   =   9 . 6 ,   φ   =   2,     =   0 . 2 ,   a nd     =   20 .   It   w a s   n o t i c e   t ha t   w i t h   t hi s   c o n t r o l l e r   ha s   a   30%   ov e r s h o o t   w h i l e   t h e   t w o   ve l oc i t i e s   w e r e   s t a b i l i z e d   at   = 40 .   M o r e ov e r ,   F i gu r e   7( b )   de m o n s t ra t e d   t ha t   i nput   c o n t r o l l e r   di d   n o t   ha v e   c h a t t e ri n g   e ff e c t s ,   b ut   t h e   c o nt r o l l e r   w a s   a   l i t t l e   o s c i l l a t i ng   a r o un d   t he   n o m i na l   v e l o c i t y   of   100   rpm ,   t h us ,   it   w a s   c o n c l ude d   t ha t   t h e   o b t a i n e d   pe r f o r m a n c e   is   a c c e pt a b l e .         (a )     (b )     F i gu r e   7.   T h e   s t e p   r e s po n s e   of   h y b r i d   s l i di ng   PI   c o n t r o l l e r :   ( a)   A n gu l a r   v e l o c i t i e s ,   ( b)   Co n t r o l   i n p ut         F i gu r e   8( a )   s h o w s   t h e   a n gu l a r   v e l oc i t i e s   of   t h e   t o p   d r i v e   a nd   t h a t   of   t h e   d r i l l   b i t   for   h y b r i d   s l i di ng   P ID   c o n t r o l l e r   w i t h   λ =   0. 0 01,   k   =   9 . 6 ,   φ   =   2,     =   0 . 1 ,       =   0 . 01,   a n d     =   10 0 ,   t h e   o b t a i n e d   pe r f o r m a n c e s   w e r e   b e t t e r   t h a n   t h o s e   o b t a i n e d   by   h y b r i d   PI   c o n t r o l l e r   w i t h   s h o rt e s t   s t a b i l i z a t i o n   t i m e   = 10 .   T h e   c h a t t e r i n g   p h e n o m e n o n   h a s   a l s o   be e n   e l i m i na t e d   F i gu re   8( b ),   t h e s e   pe r f o r m a n c e s   pr o v e   t h e   e ffe c t i ve n e s s   of   t h e   h y b r i d   s l i di ng   P ID   c o n t r o l l e r,   t h e r e f o r e ,   we   c a n   s e e   t h a t   t h e   o b t a i n e d   r e s po n s e   for   a   s t a b i l i z a t i o n   t i m e   of   10   s   w i t h   no   ov e r s h o o t .   By   c o m pa ri n g   t h e s e   c h a ra c t e ri s t i c s   to   r e s ul t s   in   [7] ,   we   c o n c l ude   t h a t   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h i s   c o n t r o l l e r   a r e   n o t   j us t   b e t t e r   t ha n   t h e   p r e v i o us   c o n t r o l l e r s   in   t h e   s t udy   b ut   it   is   e v e n   b e t t e r   t h a n   c o n t r o l l e r   in   [7] .   M o r e   de t a i l e d   c o m pa ri s o n   is   gi v e n   in   s e c t i o n   s e v e n .         (a )     (b )     F i gu r e   8.   T h e   s t e p   r e s po n s e   of   h y b r i d   s l i di ng   P ID   c o n t r o l l e r :   a)   A n g ul a r   v e l o c i t i e s ,   b)   Co nt r o l   i nput       6. 5 .      R o b u s tn e s s   r e s u l ts   by   s l i d i n g   c o n tr o l l e r     F i gu r e   9   de m o n s t r a t e d   t h e   r o b us t n e s s   of   t h e   h y b r i d   c o n t r o l l e r   for   pa ra m e t ri c   v a ri a t i o n   F i gu r e   9( a )   a n d   w e i ght   on   b i t   v a ri a t i o n s   F i gu r e   9( b ).   T he   r e s po n s e   of   t he   s y s t e m   unde r   t h e   pa ra m e t e r s   1 =   0 . 7,   2 =   0. 6 ,     3 = 0 . 9 ,   a n d   4 = 0 . 6   ha d   s h o w e d   t h a t   c o n t r o l l e r   is   r o b us t   for   s uc h   t y pe   of   s t a t us .   F r o m   t h e   o t h e r   s i de ,   t h e   w e i ght   on   b i t   c ha n ge   to   200   ha s   s t i m ul a t e d   s o m e   os c i l l a t i o n s   as   s h o w n   in   F i gu r e   9( b ) ,   b ut   t h e y   a r e   n o t   s e v e r e   a n d   w i l l   n ot   c r e a t e   da m a ge   r i s k   to   d r i l l i ng   e qui p m e nt   [36] .   T h e r e f o r e ,   t he   pe r f o r m a n c e   of   t h i s   s y s t e m   is   n o t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       H y br i d   s l i d i ng   P ID   c ont r o l l e r   f or   t or s i onal   v i br at i ons   m i t i ga t i on   i n   r ot ar y   dr i l l i ng   ( Chaf i aa  Me n di l )   155   a f fe c t e d   by   an   i n c r e a s e   in   t h e   w e i ght   on   t h e   b i t   a n d   t h e   pa ra m e t ri c   c h a nge   of   t h e   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r ;   t h e r e f o r e ,   we   h a v e   de m o n s t ra t e d   t h e   e f f i c i e n c y   a n d   c o n f i r m e d   t h e   v a l i di t y   of   t h e   c o n t r o l   s y s t e m   b a s e d   on   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e d   in   M a t l a b   R 2015   e n v i r o nm e nt .           (a )     (b )     F i gu r e   9.   R o b us t n e s s   e v a l ua t i o n   of   t h e   h y b r i d   c o nt r o l l e r   w i t h:   ( a)   P a r a m e t r i c   v a ri a t i o n ,   ( b)   W e i g h t   on   b i t   v a r i a t i o n       7.   C O M P A R A TI V E   ST U D Y     A   c o m pa r a t i v e   s t ud y   of   t h e   c o n t r o l l e r s   pe r f o r m a n c e s   is   s um m a r i z e d   in   T a b l e   3,   t h e   r e s po n s e s   of   h y b r i d   P ID   s l i di n g   c o n t r o l l e r   F i gu r e   8( a)   a r e   s l i g h t l y   be t t e r   t ha n   th o s e   of   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r   F i gu r e   5( a)   e ve n   t h e y   h a d   a l m o s t   t h e   sa me   pe r f o r m a n c e   c h a ra c t e r i s t i c s   T a b l e   3 .   On   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   r e s po n s e s   w i t h   PI   a n d   P ID   c o n t r o l l e r s   w e r e   n o t   goo d   b e c a us e   of   t h e   e xi s t e n c e   of   m a n y   o s c i l l a t i o n s   a n d   t h e   l o n g   s t a b i l i z a t i o n   time   w h i c h   is   n o t   pra c t i c a l l y   de s i r a b l e .   E v e n   t h o ug h   t h e   s l i d i n g   m o de   ha d   i m p r o v e d   t h e i r   pe r f o r m a n c e s ,   t h e   h y b r i di z a t i o n   ha d   o ff e r e d   t h e   b e s t   r e s ul t s   in   t e rm s   of   ov e r s h o o t   (0%),   s t a b i l i z a t i o n   t i m e   (10s ),   s t a t i c   di f fe r e n c e   (0),   a n d   o s c i l l a t i o n s   m i t i g a t i o n   e ff e c t i v e n e s s .   T h e   o t h e r   d i f fe r e n c e   is   t ha t   t h e   i n put   c o n t r o l   r e s po n s e   for   t h e   s l i di n g   m o de   c o n t r o l l e r   w a s   s m o o t h   s t a rt i ng   f r o m   =   12     F i gu r e   5( b ).   On   t h e   c o nt r a r y ,   t h e   h y b r i d   s l i d i n g   P ID   c o n t r o l l e r   i n pu t   c o n t a i n e d   s o m e   o s c i l l a t i o n s ,   t h e   s t r o n ge s t   pe a k   w a s   at   =   17     w h e n   t h e   a n gul a r   v e l o c i t y   e xc e e de d   350   r p m ,   a nd   t hi s   can   ge n e ra t e   s i g n i f i c a nt   f a t i gue   for   t h e   c o m po n e nt s   of   th e   dri l l i n g   e qu i pm e nt .   D e s pi t e ,   t h e   f a s t   t i m e   r e s po n s e   w i l l   pr e v e n t   t h e   d r i l l i ng   e qui p m e nt   f r o m   d a m a ge s   due   to   t h e   h i g h   r o b us t n e s s   of   t h e   h y b r i d   c o nt r o l l e r   [37 ,   38] .           T a b l e   3.   Co m p a r a t i v e   s t udy   be t w e e n   de s i g n e d   c o n t r o l l e r s   pe r f o r m a n c e s     P e r fo r m a n c e   M e t hod                                         O v e r s h o o t   S t a b i l i z a t i o n   t i m e   S t a t i c   d i ffe r e n c e   S l i d i n g   m o d e     0%   10   s   0   PI   c o n t r o l l e r   0%   250   s   0   P ID   c o n t ro l l e r   0%   200   s   0   H y b r i d   s l i d i n g   PI   c o n t r o l l e r   30%   40   s   0   H y b r i d   s l i d i n g   P I D   c o n t r o l l e r   0%   10   s   0       8.   C O N C LU S I O N   In   t hi s   s t ud y,   a   h y b r i d   s l i di ng   P ID   c o nt r o l l e r   w a s   de s i g n e d   to   m i t i ga t e   t o r s i o n a l   v i b r a t i o n s   in   r o t a r y   dri l l i n g   s y s t e m s   so   t h a t   t h e   d y n a m i c   of   dr i l l   b i t   r e m a i n   u n de r   de s i r e d   n o m i na l   a n gul a r   v e l o c i t y .   In   a ddi t i o n   to   t h a t ,   t h e   c ha t t e ri n g   p h e n o m e n o n   of   s l i di n g   c o n t r o l l e r   h a d   a l s o   be e n   a v o i de d   by   t h e   a ppr o p r i a t e   f un c t i o n   c h o i c e   in   t h e   e qui v a l e nt   c o n t r o l   l a w .   T h e   h y b r i di z a t i o n   b e t w e e n   PI   (P ID )   c o n t r o l l e r s   w i t h   t h e   s l i di ng   m o de   c o n t r o l   h a d   r e m a r k a b l y   i m pr o v e d   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   s y s t e m   un de r   t h e   s t i c k - s l i p   v i b r a t i o n   in   it s   hi g h   f r e que n c y   m o de ;   t h e   s t a b i l i z a t i o n   t i m e   w a s   t h e   m o s t   i m po r t a nt   c ha r a c t e r i s t i c   b e c a us e   its   r e duc t i o n   a l l o w e d   us   to   s uppr e s s   t h e   v i b r a t i o n s   qui c kl y   in   o rde r   to   a v o i d   a n y   da m a ge s   or   f a t i g ue s   to   t h e   d ri l l   b i t ,   t o o l   s t ri n g ,   a n d   t o p   d r i v e .   F u r t h e rm o r e ,   t h e   c o m pa ra t i v e   s t ud y   ga v e   us   t h e   c h a n c e   to   de m o n s t r a t e   t h e   s u pe ri o r i t y   of   s l i di n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.