TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 8, August 201 4, pp. 6198 ~ 6204   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.558 3          6198     Re cei v ed  Jan uary 5, 2014;  Re vised Ma rch 26, 2014; A c cepted Ap ril 10, 2014   Gear Fault Diagnosis and Classification Based on  Fisher Discriminant Analysis      Haiping Li 1 , Jianmin Zha o 1 , Xinghui Z h ang* 1 , Hongz h i Teng 1,2 , Ruifeng Yang 1   1 Mechan ical E ngi neer in g Col l ege, Shi jiaz h u ang, Ch in a   2 Lanzh ou Eq ui pment Mai n ten ance C enter, L anzh ou, Ch ina   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : d y namic bnt @gmai l .com       A b st r a ct  Gears ar e th e  most ess entia l p a rts in  rotati ng  machi nery.  So  ge ar fau l t mod e s d i a g n o sis  an d   levels  cl assific a tion  are  very  i m p o rtant  in  en gin eeri n g  pract i ce. T h is  pa per  pres ent  a n o v e method  i n  g e a r   fault recog n iti o n and i d e n tific a tion us in g F i sher  discri m in ant ana lysis ( F DA) due to F D A can redu ct  di me nsio n w h e n  a nalys e si gn al. T h e  rea l  d a ta co llecte d  fr om a  ge arbox  test rig  is us e d  to v a li date t h e   meth od  this  pa per pr op osed.  And th e effecti v eness  of  the   meth od olo g y w a s de monstrat ed by  the r e su l t obtai ne d fro m  the a n a l ysis.  T h ree k i nds   of fault  mo des  and  lev e ls w e re i d e n tified.  And  ener gy w a selecte d  as feature par a m et er. T he  fault modes (n or mal,  breakto oth an d   crack) w e re diag nose d  at first,  then th e fau l t l e vels  of bre a kt ooth  and  crack  are c l assi fi ed.  T he acc u rate r a te of th meth od is  ap prox imate   89%.     Ke y w ords ge ar, fault diag no sis, dimens ion  reducti on, F i sh er discri m i n a n t ana lysis     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion   Gears a r e im portant  comp onent s of rot a ting ma ch in ery. Typical f aults of ge ars incl ude   pitting, chippi ng, and more  serio u sly, crack [1].  Failures of gears u s ually ca use signifi cant loss.   Therefore, it i s  ba dly need  to redu ct the  num be rs of g ear b r e a kd own and m a inte nan ce  co sts.   To  this end, man y  techniqu es  have been u s ed in early fa ult diagno sis  and cl assifica tion to monitor  the condition  of the s sy stem s. Su e t c. [2]  pro p o s ed  an  improved meth od  of ge ar fa u l identificatio n  based o n  Hilbert-Hu a ng tran sf orm (HHT) to overcome  the proble m  of  recon s tru c tin g  a feature matrix of sin gular va l ue d e com p o s ition .  In the pape r, HHT tech n i que   wa s utilized  to acq u ire i n stantan eou freque ncy a n d  amplitud matrices f r o m  faulted ge ar  sign als. Th e  adaptive variable  st ep -le ngth natu r al  gradi ent bl i nd so urce  separation (B SS)   algorith m  wa s u s e d  in [3 ] to analyse  the vibratio n si gnal to  i m pleme n t fa ult diagn osi s  on   helicopter  ge arbox. Lei  an d Zuo [4] p r o posed a n e algorith m  in  cla ssifying th e different lev e ls  of gea cra c ks ba se on  wei ghted  K  nearest  nei g hbor.   Thi s   e nable d  the  f ault cha r a c te ristic   freque ncy  of gea rs can  be dete c ted   effectively.  In addition,  so me othe r te chniqu es  are  all  utilized in thi s  aspect,  such  as Hi dden Markov  Model (HMM ) [5, 6], support  vector machi n (SVM) [7, 8],  wavelet  pa cket tra n sfo r m a tion (W PT ) [9] and  artifical neu ral  net work  (ANN) [10]  and so on.   Sometimes t he pro b lem  can n o t be solved by u s ing o n ly on e techni que  as the  equipm ents  b e comi ng mo re and mo re  complicated.  He reby, the combinatio n of  two or three  o f   methods m a y be  utilized. A  fault detection method  that com b ines  Hilbert  transform and  wavel e packet t r an sf orm  wa pro posed [1 1] to  extra c t mod u lating  sig nal  and  hel p to  detect th e e a r ly  gear fa ult. Wu et c [12] develope an intellige n t diagno si s for fault gea r identi cation  and   cla ssi cation based  o n   vib r ation sig nal usin di sc ret e  wavelet tra n sform a nd  adaptive n e u r o- fuzzy infe ren c e sy stem (A NFIS) for solvi ng the pro b le m of abnorm a l transi ent si gnal s.  As de scrib e d  above, the  a c curate  rate  of early  fault  diagn osi s  a n d  cla s sificatio n  is ve ry  importa nt wh en im pleme n t  con d ition  m onitorin g   on  system s. It  must  be  more a c curacy t hat  con s id er the  compl e te si g nal than a  pa rt if adopt  a ap prop riate m e thod. However, som e  of the s e   method m e n t ioned above take a se ctio of  vibrat si gnal i n to a c count (i.e.  WP T and  EMD)  and   some  of the m  rej e ct  a lot  inform ation t hat th e s e m e thods thin k u s ele s s,for in stance, SVM.  No   matter sele ct a part o r  reje ct som e  information, so me  useful d a ta that co ul d reveal re al condi tion   of a equipm e n t may be left out [9, 13]. If sepa rate  the  freque ncy sp ectru m  into m any se ction s   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Gear F ault Di agno si s and  Cla ssifi cation  Based on Fi sher Di scrim i n ant Analysis  (Haipi ng Li)  6199 consider, it will be more accura cy the number of  the sections  larger. But this will  produce  anothe r p r obl em, the procedure of calc ulation  will be  hard to i m pl emented.   In order  to s o lve  the  dillema, this  pape r pro p o s ed a gea r fault diagno sis  and cla s sifica tion method  based on Fi sher  discrimi nant analysi s  (F DA) [14]. The objective  is to prese n t a novel method which  can   diagn ose ge a r  faults an cl assify fault le vels ex a c tly b y  taking th e t o tal si gnal i n to con s ide r ati o n   at  first  th an d i mensi on re d u ction. The   p e rform a n c o f  this m e thod  ha s b een  va lidated  by re al  data.  The  rem a inin g sectio ns o f  this  pap er  are   organi ze d a s  foll ows.  In Se ction   2, the  methodol ogy  of the  met hod thi s   pa per  propo se d is intro d u c ed. Sectio 3 de scrib e the   experim ent, the pro c e dure  of fault diagnosi s  and  cl a ssifi cation. M ean while, the  result s analy s is   is implem ent ed in this sect ion. Finally, the co ncl u si on s are d r a w n i n  se ction 4.       2. Metho dolog The m e thod  this  pap er  prop osed i s   based  on Fi she r  discrimi nant  a nalysi s   (F DA).  “Dim en sion disa ster”  is a  chall eng e whi c oft en  confront whe n  solve p r ob lems of patt e rn   recognitio n , some m e thod s are  ap plicative wh en  in  hi gh dim e n s ion  sp ace b u t th ey do  not wo rk  in below dim e nsio n spa c e.  Ho wever, ma ny methods a r e more accu rate in high di mensi on spa c than belo w This mo ment  dimen s ion  redu ction  can  achieve ve ry good re sul t s and it is t h e   obje c tive that utlize FDA in  this pape r.  If project the  dots in  dim ensi o n s  spa c e to a line, t he spa c ca n be redu ce  to one  dimen s ion. B u t so me  sa m p les that a r e   simple  to  be  sep a rate d in   high  dimen s i on  spa c e  will  be   mixed after redu ce the di mensi on, a s  Figure 1 (a sho w s. In this situatio n, maybe proj ect  the  sampl e s to  line which rot a ted around the ori g in  will obtain  a better  result,  as depicted i n  Figure  1(b ) . So sele ct the line is very im portant, it is  the res u lt vec t or  W*  F D A need.           Figure 1. The  Sketch Ma p of FDA Princi ple       Ho w to cal c ul ate the re sult  vector  W*  an d cla s sify the sampl e s, the  spe c ific p r o c edure s   are as  follows:  (1)  Comp ute the mean valu e vector  m i  of every sampl e   1 12 i i X mX i , N   (1)     Whe r N i  i s  the amou nt of the sampl e   ω i (2)  Cal c ul ate  the discrete  level vector  S i S w  of eve r y sam p le a n d  amon g all  sampl e s,   r e spec tively.     12 i T ii i X SX m X m i ,   (2)     12 w SS S   (3)     (3)  Comp ute the discrete le vel vector  S b  whi c h bet wee n  two sa mple s.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  619 8 –  6204   6200  12 1 2 T b Sm m m m   (4)     (4) Cal c ulate the  vector  W* The ideal  re sult after proje c tion is the  di stan ce s amo ng all sa mple s in one  dime nsio Y   spa c are a s  far a s  p o ssi b le. Na mely, the mea n  val ue differen c e   °° 12 mm  of  t w o  sa m p les i s   as la rg e a s   possibl e. Me anwhile, a  b e low  discrete  level of on e  sam p le i s  v e ry well. So, the   Fishe r  fun c tio n  can b e  defi ned a s    T b F T w WS W JW WS W  (5)     To make the value of  J F ( W )  maximum,  W*  should b e :     1 12 w W* S m m   (6)     (5) All the sa mples p r oj ect  to  W*    T yW * X  (7)     (6) Compute   the threshold  value i n  p r oj ective  spa c e.  Wh ere the   mean  value   of every  sampl e  in on e dimen s ion  Y  space and t he discrete le vel vector  2 i s % w s %  are:     ° 1 12 i i y i my i , N   (8)     °  2 2 12 i i i y sy m i ,  %  (9)     22 12 w ss s  %% %  (10 )     The sele ction  of thresh old  value  y 0  ha some  differen t  methods, on e kind of the  usu a lly  use d  is:     ± ±   12 12 0 12 22 ln P / P mm y NN     (11 )     Another i s  also this paper utilized:     °° 12 12 0 12 Nm N m y NN  (12 )     (7) To the test s a mple  X , the projec tive dot  y  to  W*  ca n be com pute d  as follo ws:      T yW * X  (13 )     (8)  Cla s sify on the b a si s of deci s io regul ation  (i.e. if  y> y 0 , than the te st sample  X   belon g to the cla s s1. Otherwise, it belon gs to cla s s2).     01 02 yy X yy X    (14 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Gear F ault Di agno si s and  Cla ssifi cation  Based on Fi sher Di scrim i n ant Analysis  (Haipi ng Li)  6201 Two  cla s se FDA  sho u ld b e  implem ente d  at first whe n  identify a te st sample, it  will giv e   out the nea re st cla ss  whi c h the test sa mple  belo ng t o . Then the n eare s t cl ass  and an other  new  cla ss could constitute  co nferen ce sam p les  an d co n duct the two  cla s ses F D A, A new neare s cla ss  can b e  obtained,  contin ue carry out t he proce dure abo ve until all the cla s se s are   considered.  At last, the  class  whi c h the test  sa mpl e  bel ong to  will be  classi fied. Thi s  i s   the  pro c ed ure this pap er u s ed.       3.  Experiment  Specifica tio n s and Resu lts Analy s is  3.1. Experiment Speci fic a tions   In engine eri n g pra c tice, ge ar b r ea ktooth  and cr a c k are the mo st se riou s fault mo des [1].   They a r often the  rea s o n s  that l ead  to  bre a kdo w o f  a ma chin e.  Figure 2 ( a )  i s  a real  photo   o f   gear  bre a kto o th in practi ce.Other  kind s of fault  mode s are al so  co mmon, such as the g e a r  wear,   gluing o r  fatig ued. But due  to gear  bre a ktooth and  cra ck  are  more  seri ou s than t hem, so i n  thi s   approa ch, the  two fault  mo des are mai n l y  analyze d . T he dia g ram o f  them can  be  se en in  Figu re  2(b )         Figure 2. Fau l t Modes: (a real ph oto of fault  gears in  engin eeri ng p r acti ce, (b ) th e diagram of  the fault modes in this exp e rime nt: brea ktooth an d crack          Figure 3. The  Fault Gears  uesd in this Study        Figure 4. The  Structure of  Gearbox the Experiment u s ed       The expe rim ent data thi s  stu d y use d  is  o b taine d  from the  RCM l abo rat o ry of  Mech ani cal Enginee ring  Colle ge.  Th e   Electro-Di scharg e   M a chi n ing (EDM ) method  i s  used  to   introdu ce fa ul ts to the test  gears. And t w o faul t s   mo des (b rea k to oth  and crack) we re  d e sig ned   with differe nt levels, the d i ameters of b r ea ktooth a n d  crack a r e 2 mm, 5mm, 1 0 mm an d 2m m,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  619 8 –  6204   6202 5mm, 8mm,   respe c tively. Figure 3  sho w s the  fault  gears ue sd  i n  this  study. The  sampli ng  freque ncy of this experim e n tal system i s  20 kH z and  sampli ng time is 6s. Each  fault mode has  60 sa mple s, the 1-3  sam p les a r sele cted as the  re feren c sets  and the 4 - 13 , 24-33, 4 4 -5 3   sampl e s a r cho o sen a s  the test sa mpl e s. T he lo ad  gene rated by  brake is 10 N•m and the input  rotary spe ed of  motor  is 8 00rp m The structu r of  th e gea rbox u s ed in this  exp e rime nt is sh own   as Figu re 4.  The #2 ge ar i s  test gea r.     3.2. Results Analy s is   The m e thod   this p ape r p r opo sed  choo se th ree  ki n d of fault  mode s a nd l e vels to   discu ss. And  sele ct en erg y  as feature  para m et er. F i rst of all, no rmal, brea kto o th and  cra ck  sho u ld b e  dia gno sed. A s  F i gure  5  sho w s, the  red li ne  is the th re sh old value  y 0  ( a s sam e   a s   t he  follows). F o example, y 0  i s   -7.47* 10 16  and -3.9 0*10 16  in (a) an d (b). O n  the  b a s is of th e the o ry   in Sectio n 2,  sel e ct b r e a k tooth  and  n o rmal  a s  cl a s s1 a nd  cla s s2, re sp ecti vely. So if the   proje c tive val ue  y   of on sampl e  g r eat er tha n   y 0,  th e sa mple  bel ong to  cla s s1, otherwi se  the  sampl e  belo n g  to class2. Namely, after the firs t com p arison, the bl ack and pin k   sampl e s b e lo ng   to class1  (i.e. brea ktooth )  and the blu e  sampl e s b e lo ng to cla s s2 (i.e. normal).  Than the ne a r eat   cla ss a nd  crack co nstitut e  the refe re nce  sets . Si milarly, (b),  (c)  are brea ktooth-cra ck  and  norm a l-crack.  The  con c lu sion  could  b e  give n  out.  Blue b e lon g  to no rmal,  black  belo n g  to   brea ktooth  a nd pin k  b e lon g  to cra ck. All  the 90  sam p l e s, the r e a r 10 sample s a r e mi stake. So  the accurate rate of this me thod is ap pro x im ate 89%. It is a numbe r taht can be a c cepted.       0 5 10 15 20 25 30 -12 -10 -8 -6 -4 x 1 0 16     0 5 10 15 20 25 30 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 1 0 16   0 5 10 15 20 25 30 3 4 5 6 7 x 1 0 17     Figure 5. The  Result Figures of Gea r  Fa ult Modes  Dia gno sis      After the fault modes of the  sample s a r kno w n,  the n e xt step is cla ssify the fault levels.  Due  to the  proce dures of  classi fy bre a kt ooth a nd  cra c k level s  a r the same,  so  this  pape r ta ke   the form er  a s  a n  exam pl e. Similar to   the f ault mo d e diag no sed  above,  blue,  bla c k an d pi nk  stand fo r the  diamete r of brea ktooth  a r e 2mm,  5 m m, 10mm. Fi gure  6(a), (b) and (c) are the  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Gear F ault Di agno si s and  Cla ssifi cation  Based on Fi sher Di scrim i n ant Analysis  (Haipi ng Li)  6203 c o mpr i s o n   o f  5 - 10 mm, 2-1 0 mm an d   2 - 5 mm. Afte r  fir s c o mp a r is on , b l a c k   b e l on g  to  5mm and  the other t w belon g to 10 mm. Whe n  (b ) and  (c) a r e i m pleme n ted,  the final re sul t s are  the  sa me   as the assu m p tion before a nd the accu ra te rate is  als o  89%. So the  effec t ivenes s   of this  method   is validated.       0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 x 1 0 17     0 5 10 15 20 25 30 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x 1 0 17   0 5 10 15 20 25 30 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 1 0 16     Figure 6. The  Result Figures of Gea r  Fa ult Levels Cl a ssifi cation       0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 x 1 0 9   Figure 7. The  Result Figures of Gea r  Fa ul t Modes  Dia gno sis u s in g Euclide an Di stance       To demo n st rate the effect iveness of th e method thi s  pap er p r o p ose d , the Eu clide a n   Dista n ce [15]  method  wa utilized to  pro c e ss th e ex p e rime nt data.  The p r o c ed u r e of u s in g it is  the sam e  a s   utilizing th e F D A. The n o rmal, bre a kto o th and  crack conditio n  were di agn ose d  at  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  619 8 –  6204   6204 first. The re sult is as Fig u re 7 sh ows. To t he normal con d itio n, the result  is pretty good.  Ho wever, to t he b r ea ktoot h and  cra ck  coditio n , the  result are un satisfa c to ry. The a c curate  rate   of the Euclid e an Di stan ce  method i s  onl y 78%. So  it  has  no ne ed  to cla ssify the  fault leves d ue  to the erro of the first  stage. Furth e rmore, th i s  re sult p r ove th e sig n ifica n ce of dime nsi o n   redu ction  whi c h th e Eu clid ean  Dist ance  method  doe not have  and   validate the  a ppro a ch of thi s   pape r.      4. Conclu sion   This  pap er  p r esent a  nov el metho d  in  gea r fault  reco gnition  an d cl assificatio n  u s ing   Fishe r   discri minant a naly s is (F DA).  Th e re al d a ta   collecte d  fro m  a g earbox t e st  rig i s  u s e d  to  validate the method this  pape r pro p o s ed. A nd th e effectivene ss of the m e thodol ogy wa demon strated  by the  re sult s o b taine d  from the  anal y s is.  First of a ll, three  kin d s of fault mo d e (no r mal, brea ktooth a nd crack)  were di agno se d,  then the fault le vels  of brea ktooth and  cra ck  are  cla s sified.  Both of th e t w stag es we re  ba sed  on   FDA. T w cla s ses F D A we re im pleme n ted  at first  whe n  i dentify a test  sampl e , the n eare s cla s whi c h the  pro c ed ure  give o u t and  anoth e new  class co uld con s titute  a conferen ce  sample s to continue cond uct the two cl asse s FDA u n til  all the cla s se s are con s ide r ed. At last, the faul t mod e s a nd level s  are all  cla ssi fied. Mean wh ile,  the accu rate  rate of the m e thod is  app roximate 89%   whi c h is  su pe rior to the val ue 78% of u s i n g   the Euclide a n  Distan ce met hod.       Referen ces   [1]  F an XF , Z uo  MJ. Gearbo x fault det ection  usin g Hil bert a nd  w a v e let p a cket transform .   Mechan ical   Systems a nd S i gn al Process i n g . 2006; 2 0 (4): 966- 982.   [2]  Su Z Y , Z hang   YM, Jia MP,  Xu F Y , Hu JZ . Gear faul t ide n t ification an cl assificati on of  sing ular  v a l u e   decom positi on base d   on Hil be rt-Huan transf o rm.  Mecha n ic al Scie nce  an d  T e chno logy . 2 011; 2 5 (2):   267- 272.   [3]  Chen Y, Meng J T . Study   on BSS Algorit hm used on Fault Diagn osis of  Gearbox .   TEL K OMNIKA  Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri n g .  2013; 1 1 (6): 2 942- 294 7.   [4]  Lei  YG, Z uo M J . Gear crack  l e vel  id entific ati on bas ed on   w e ig hted   K near est  ne ig hbor   cl assificati o n   algorithm.  Mec han ical Syste m s and Sig n a l  Processi ng . 20 09 ; 23(5): 153 5-1 547.   [5]  Kang  JS, Z han XH. Ap pl icati on  of Hi dde Markov Mo de ls  in m a chi n e  fa ult di ag nosis.  I n formation-An  Internatio na l Interdisp ili nary J ourn a l . 20 12; 1 5 (12B): 58 29- 5 838.   [6]  Hassiotis  S. Id entificati on  of dama ge usin g natura l   freq ue ncies  an d Mar k ov par ameter s.  Co mput ers   and Structures .  2000; 7 4 (3): 3 65-3 73.   [7]  Baccari ni LMR ,  Silva VVR,  Menez es BRD ,  Caminh as W M . SVM practical in dustri a l a pplic atio n fo r   mechanical faults diagnostic.  Expert Systems w i th Applicati ons . 201 1; 38( 6): 6980- 69 84.   [8]  T ang XL, Z h u a ng L, Ca i J, Li  CB. Multi-fault  classi cati on  b a sed  on su ppo rt vector machi ne train ed  b y   chaos p a rticle  s w a rm optimiz ation.  Know l e d ge-Bas ed Systems . 2 010; 2 3 ( 5 ): 486-4 90.   [9]  Yen GG, Leong WF. Fault classi c a tion   on vi bratio n d a ta  w i th  w a v e let bas ed fe ature se lectio n   scheme.  Instru me ntatio n, Systems,  an d Auto mati on Soc i ety . 2006; 45( 2): 141-1 51.   [10] Kumar  K.   K n o w l e d g e  E x tract i on  F r om T r ain ed  Neur al  Net w o r k . T E LKO M NIKA Indo ne sian  Jour na l of   Electrical E ngi neer ing . 2 012;  1(4) :282- 29 3.   [11]  F an XF , Z uo  MJ. Gearbo x fault det ecti on  usin g Hil bert a nd  w a v e let p a cket transform.  Mechan ical   Systems a nd S i gn al Process i n g . 2006; 2 0 (4): 966- 982.   [12]  W u  JD, Hsu CC, W u  GZ F ault gear id enti cation a nd clas si catio n  usin g  discrete  w a ve l e t transform  and a d a p tive n euro-fuzz y i n fe rence.  Expert  Systems w i th Appl icatio ns . 2 009; 36: 6 255.   [13]  Baccari ni LMR ,  Silva VVR,  Menez es BRD ,  Cami nh as W M . SVM practical in dustri a l a pplic atio n fo r   mechanical faults diagnostic.  Expert Systems w i th Applicati ons . 201 1; 38( 6): 6980- 69 84.   [14]  Liu Z L , Qu J,  Z uo MJ, Xu  HB. F ault lev e l di agn osis  for   pla netar y gea rbo x es usin g h y bri d   kern el   feature s e lecti o n an d ker nel  F i sher d i scrimi n a n t ana l y sis .   Ad vance d  Ma nuf acturin g  T e ch n o lo gy . 20 13;  67(5): 12 17- 12 30.   [15]  Li HP, Z h a o  J M , Z hang  XH,  T eng HZ , Yang RF . Bear in g F ault D i ag no sis Metho d  Us ing E n vel o p e   Anal ys is a nd E u clid ea n D i sta n ce .   T E LKOM NIKA Indo nesi an J ourn a of  Electrical  En gi neer ing . 20 14;   3(12): 18 87- 18 94.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.