I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2021 ,   pp.   13 17 ~ 13 31   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 21 .i 3 . pp 131 7 - 1331             1317       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   M o d e l i n g   a n d   v a l i d a t i o n   o f   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y   w i t h   i n i t i a l   st a t e   o f   c h a r g e   e st i m a t i o n         A l i   M o h s e n   A l s ab a r i ,   M .   K   H as s an ,   A z u r C S ,   R i b h an   Z afi r a   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a nd   E l e c t r o ni c   E ng i ne e r i ng ,   U n i v e r s i t i   P u t r a   M a l a y s i a ,   S e l a ng o r ,   M a l a y s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e 13 ,   2 020   R e v i s e D e c   18 ,   2020   A c c e pt e J a n   6 ,   202 1       T he   m o de l i ng   of   l i t h i um - i o ba t t e r y   i s   a i m po r t a n t   e l e m e nt   t o   t he   m a na g e m e nt   o f   ba t t e r i e s   i n   i ndu s t r i a l   a p pl i c a t i o ns .   V a r i o us   m o de l s   ha v e   be e n   s t ud i e a nd   i nv e s t i g a t e d ,   r a ng i ng   f r o m   s i m p l e   t o   c o m pl e x.   T h e   s e c o nd - o r de r   e qui v a l e n t   c i r c ui t   m o de l   w a s   s t u di e a nd  i nv e s t i g a t e s i nc e   t he   d y na m i c   be ha v i o r   o f   t he   ba t t e r y   i s   f ul l y   c ha r a c t e r i z e d.   T h e   s i m ul a t i o m o de l   w a s   bu i l t   i M a t l a S i m u l i nk  us i ng   t he   K i r c hho f f   L a w s   pr i nc i pl e   i m a t he m a t i c a l   e qua t i o ns ,   w h i l e   t he   ba t t e r y ' s   i nt e r na l   pa r a m e t e r s   w e r e   i de n t i f i e by   us i ng   t he   B T S 4000  ( b a t t e r y   t e s t e r )   de v i c e .   T o   e s t i m a t e   t he   f ul l   s t a t e   o f   c ha r g e   ( S O C ) ,   t he   i n i t i a l   s t a t e   o f   c ha r g e   ( S O C 0)   m u s t   b e   i de n t i f i e o r   m e a s ur e d .   H e nc e ,   t hi s   pa pe r   s e e ks   f o r   t he   S O C   e s t i m a t i o by   us i ng   e xpe r i m e nt a l   t e r m i n a l   v o l t a g e   da t a   a nd  S O C   w i t M a t l a l o o kup  t a b l e .   T he n ,   t h e   s i m ul a t e d   t e r m i na l   v o l t a g e ,   a s   w e l l   a s   t he   S O C   o f   t he   b a t t e r y   a r e   c o m pa r e a n v a l i da t e a g a i ns t   m e a s u r e d   da t a .   T he   m a xi m um   r e l a t i v e   e r r o r   o f   0. 0 15 V   a nd  2%   f or   t e r m i na l   v o l t a g e   a nd  S O C   r e s p e c t i v e l y   s ho w s   t ha t   t he   p r o po s e m o de l   i s   a c c ur a t e   a n r e l e v a nt   ba s e o t he   e r r o r   a n a l y s i s .     Ke y w or ds :   B a t t e r y   m o de l i ng   B a t t e r y   t e s t e r   B T S 4000   SOC   S O C0   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M . K   H a s s a n   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a nd  E l e c t r o ni c   E ngi n e e ri n g   U n i v e r s i t i   P ut ra   M a l a y s i a ,   S e r da ng,   S e l a n go r ,   M a l a y s i a   4330 0   E m a i l :   k h a i r@ upm . e du . m y       1.   I N TR O D U C TI O N   N ow a da y s ,   e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e s   a r e   ga i n i ng  a t t e nt i o n   a m o n r e s e a r c h e r s   a nd  t h e y   a r e   a l s o   be i n m a n uf a c t u r e a s   a l t e rna t i v e   e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e s   f o r   c o nv e n t i o na l   e n e r gy   s o ur c e s   [1 - 5] .   T h e r e   a r e   m a n y   t y p e s   of   e xi s t i n e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e s ,   s uc h   a s   s upe r c a pa c i t o r s ,   f l y w h e e l ,   f ue l   c e l l s ,   a n o t h e r s .   B a t t e r y   i s   t h e   m o s t   w i de l y   us e e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e ,   w h i c h   c u rr e nt l y   us e a s   a n   a l t e rna t i v e   e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e ,   s uc h   a s   r e c ha r ge a b l e   b a t t e r i e s   [6] .   It   a l s o   c a n   be   us e a s   a a l t e rn a t i v e   f os s i l   f u e l   s o l ut i o n   f o r   f ut ur e   g r e e n   e n e r gy   t e c hn o l o gi e s   [7 - 9] .   A s   e n e r gy   s t o r a ge   de v i c e ,   b a t t e ry   i s   ut i l i z e i n   m ul t i p l e   a pp l i c a t i o n s ,   i n c l u di n g   po r t a b l e   e l e c t r o ni c s ,   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,   m i l i t a r y ,   a n m a n y   o t h e r s   [10] .   A m o ng  o t h e r   t y pe s   of   b a t t e r y   s u c h   a s   l e a d - a c i d ,   s o di um   n i c ke l   c h l o ri de   ( - 1i Cl ) ,   v a n a d i u m   r e do f l ow   b a t t e r y   (V RF B ),   n i c ke l - c a d m i u m   (N i Cd) ,   z i n c - b r o m i n e   f l o w   b a t t e r y   (Z B F B a n s o di um - s u l f ur   (N A S ),   l i t h i um - i o n   b a t t e r y   i s   t h e   m o s t   a dv a nt a ge o us   o pt i o n   t ha t   s e r v e fo r   r e s e a r c h e r s   a n m a n uf a c t u r e r s   [11 ,   12] .   T h i s   i s   due   t o   i t s   hi g h   po w e r   de n s i t y ,   h i g e n e r gy   de n s i t y ,   z e r o   po l l ut i o n   t o   t h e   e n v i r o nm e n t ,   z e r o   m e m o r y   e ffe c t ,   l o n l i f e   c y c l e ,   l o w   s e l f - di s c h a r ge ,   hi g h   v o l t a ge ,   a n d   i n e xpe n s i v e   [5,   1 3 - 18] .   H ow e ve r ,   r e g a r dl e s s   of   t h e s e   a dv a nt a ge s ,   t hi s   t y p e   o f   b a t t e r y   s t i l l   r e qui r e s   a   p r e c i s e   a n r e l i a b l e   b a t t e r y   m a na ge m e n t   s y s t e m   i n   o r de r   t o   o pe r a t e   s a f e l y   w i t h   t h e   de s i r e o ut put   [19,   20] .   O n   t h e   o t h e r   h a nd,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   h a v e   a   b a t t e r y   m o de l   a s   i t   h e l ps   i n   s pe c i fy i n i t s   c h a ra c t e ri s t i c s   a s   w e l l   a s   i m p r o v i ng  a   b a t t e r y   m a n a ge m e nt   s y s t e m   [21 - 23] .   A c c o r di n t o   t h e   l a t e s t   l i t e r a t u r e ,   m a t h e m a t i c a l   m o de l ,   e l e c t r i c a l   m o de l ,   c h e m i c a l   m o de l ,   e l e c t r o c h e m i c a l   m o de l ,   t h e r m a l   m o de l ,   a n e l e c t r o - t h e rm a l   m o de l   a r e   a m o ng  b a t t e r y   m o d e l s   t h a t   h a v e   b e e n   s t udi e a nd  di s c u s s e d.   A l l   o f   t h e s e   m o d e l s   h a v e   t h e   c a pa b i l i t y   t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 1 7   -   1 3 3 1   1318   pr e di c t   t h e   pe r f o rm a n c e   of   t h e   b a t t e r y   d e pe n di n o n   t h e   s i m pl i c i t y ,   a c c ur a c y ,   a n a ppl i c a t i o n   o t h e   m o de l   [21,   24,   25] .   A c c o r di n g   t o   t h e   l a t e s t   w o r ks   by   [7,   26 27]   a n d ,   t h e   m o s t   e l e c t r i c a l   b a t t e r y   m o de l   us e i s   t h e   s e c o n d - o r de r   e qui v a l e n t   c i r c ui t   m o de l .   T h e   s e c o n d - o r d e r   e qui v a l e nt   c i r c ui t   m o de l   ha s   r e s i s t a n c e s ,   c a pa c i t a n c e s ,   a n d   v o l t a ge   s o ur c e s ,   a n d   t h e s e   pa ra m e t e rs   c a pa b l e   t o   f o r m   a   s i m pl e ,   e f f i c i e n t ,   e a s y   m a t h e m a t i c a l   m o de l   b a s e d   o n   K i r c hh o f l a w s ,   a n h e l t h e   re s e a r c h e r   i n   i n v e s t i ga t i n t h e   p r o c e s s   of   c h a r g i n g   a n di s c h a rg i n l i t hi u m - i o n   b a t t e r y .   B a s e o n   t h e   m a t h e m a t i c a l   e xp r e s s i o n s   of   t h e s e   pa ra m e t e r s ’  p h y s i c a l   m e a n i ng,   t h e   s t a t e   o f   c h a rge   (S O C)  c a n   b e   e s t i m a t e d   [ 23] .   F o r   e l e c t r i c   v e h i c l e   a pp l i c a t i o n,   t h e   S O e s t i m a t i o i s   c l a s s i f i e a s   i m po rt a nt   p a ra m e t e r s   a nd  i ndi c a t o r   t ha t   de s c ri b e   t h e   r e m a i ni n g   o f   b a t t e r y   c a pa c i t y ,   by   de t e r m i ni n t h e   c ha r ge   a nd  di s c h a rge   s t r a t e gy   t ha t   p r o t e c t   t h e   b a t t e r y   f r o m   o ve r c h a rgi n g   o r   o v e r - di s c ha r gi ng  [28 ,   29] .   I t h e   l i t e ra t u r e ,   t h e r e   a r e   m a n y   m e t h o ds   us e t o   e s t i m a t e   t h e   S O C   s uc a s   Co ul o m b s - c o un t i n ( CC) ,   o pe n - c i r c ui t   v o l t a ge   (O CV ) ,   K a l m a n   f i l t e (K F ),   n e u r a l   n e t w o r (N N ),   ge n e t i c   a l go r i t hm   (G A ),   f uz z y   l o gi c   a n m a n y   o t h e r   [30] .   A c c o r di n t o   t h e   r e vi e w   of  pr e v i o us   r e s e a r c h e r s ,   e a c h   m e t h o ha s   i t s   ow n   a dv a nt a ge s   a n di s a dv a n t a ge s   [31] .   I n   t h e   l i t e r a t u r e   of   [ 23] ,   t h e   e s t i m a t i o n   o t h e   i ni t i a l   s t a t e   o c h a r ge   i t h e   s i m ul a t i o n   m o de l   w a s   s e t   t o w h e n   t h e   b a t t e r y   w a s   f ul l y   c h a r ge a f t e r   c a l i b ra t i o n ,   a n t hi s   i s   b e c a us e   B T S 4000  ha s   n o   c a pa b i l i t y   t s h ow   t h e   e xa c t   r e m a i ni n o f   t h e   b a t t e r y   dur i n t h e   f i r s t   c ha r ge .   B a s e o n   t h e   l i t e r a t u r e ,   t h e r e   i s   a   l a c o s t udi e s   t h a t   f oc us   o n   t h e   e s t i m a t i o n   o f   i n i t i a l   s t a t e   o c h a r ge   i f   t h e   b a t t e r y   i s   ha v i ng  a n   u nk n o w n   S O w h i l e   us i n g   B T S 4000.   H e n c e ,   t h i s   pa pe r   c h o o s e s   CC  a s   a   m e t h o t o   e s t i m a t e   t h e   i n i t i a l   S O of   b a t t e r y .   T h e n,   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   i ni t i a l   s t a t e   of   c h a r ge   i n   t h e   s i m u l a t i o n   m o de l   i s   p r o po s e d   by   us i n t h e   e xpe r i m e n t a l   t e r m i n a l   v o l t a ge   da t a   w i t h   S O u s i ng  l o o kup  t a b l e   i n   M a t l a b .   T h e   n e xt   s e c t i o n s   of  t h i s   pa pe r   w i l l   di s c us s   t h e   m o de l   s t r uc t u r e ,   i de n t i f i c a t i o n   o f   b a t t e r y   pa r a m e t e r s ,   s i m ul a t i o n   m o de l ,   v a l i da t i o r e s ul t s   w i t h   di s c us s i o n   a n d   c o n c l us i o n.         2.   M A TER I A LS   A N D   M E TH O D S   2. 1 .     M o d e l   s tr u c tu r e   T h e   m o de l   c h o s e n   i n   t h i s   pa pe r   a i m s   t o   e xa m i n e   t h e   l i t h i u m - i o n   b a t t e r y   b a s e o n   a   s e c o n d - o r de r   e qui v a l e n t   c i r c ui t   a s   pr o po s e by   m a n y   l i t e r a t u r e s   i n c l u di n g   [26] .   It   h a s   t w b r a n c h e s   e l e m e n t s   o r e s i s t a n c e   a n c a p a c i t a n c e   s t ruc t u r e   t ha t   c a r e p r e s e n t   t h e   dy n a m i c   be h a v i o r   o f   t h e   b a t t e r y   a s   w e l l   a s   c a rr y   o ut   t h e   i de nt i f i c a t i o n   o f   t h e   i nt e rn a l   pa ra m e t e r s   p r e c i s e l y .     T h e   s c h e m a t i c   di a g r a m   o f   t h e   m o de l   s h o w n   i n   F i g u r e   ha s   a n   o pe n   c i r c u i t   v o l t a ge   ( U OC w i t h   o n e   i n t e rn a l   r e s i s t a n c e   R 0   a n d   t w o   R pa ra l l e l   n e t w o r ks .   I t   de s c r i b e s   t h e   r e l a t i o n s hi b e t w e e n   c urr e nt   a n vo l t a ge   du ri n g   b a t t e r y   o pe r a t i o n .   O pe n   c i r c ui t   v o l t a ge U OC   ( OC V )   s i gni f i e s   t h e   i nt e rn a l   v o l t a ge   o f   t h e   b a t t e r y ,   a n d   i t   i s   de pe n d i n o n   t h e   S O C.   U 1   a n U 2   a r e   t h e   v o l t a ge   t ha t   d r o ps   a c r o s s   t h e   R n e t w o r ks .   W h e R a n C pl a y   t h e i r   r o l e   a s   t h e   r e s i s t a n c e   a n c a pa c i t a n c e   of   t h e   f i r s t   n e t w o r k,   R a nd  C2  a r e   pe r f o r m e a s   t h e   r e s i s t a n c e   a n c a p a c i t a n c e   of   t h e   s e c o n n e t w o r k.   T h e   m a t h e m a t i c a l   e xp r e s s i o n   o f   t h e   m o de l   c a n   be   de s c r i b e b a s e o n   t h e   K i r c hh o f L a w   of   t h e   c l o s e d - l oop  c i r c ui t .   H e n c e ,   t h e   t e r m i n a l   v o l t a ge   c a n   be   de s c r i b e a s   f o l l ow s :           F i gu r e   1 .   M o de l   s t r uc t u r e   [26]       U T = O CV U 1 U 2 I T R 0   (1)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Mode l i ng   and   v al i dat i on   of   l i t h i um - i on  b at t e r y   w i t i n i t i al   s t at e   of   c har ge   ( A l i   Mohs e n   A l s abar i )   1319   T h e   t ra n s i e n t   v o l t a ge   d r o ps   a c r o s s   t h e   R n e t w o r ks   c a b e   e xpr e s s e a s   f o l l ow s :      =       (2)     W h e r e     i s   t h e   c u rr e nt   o f   t h e   b a t t e r y ,     a n d     a r e   t h e   c a pa c i t a nc e s   a nd  r e s i s t a n c e s   a c r o s s   t w o   n e t w o r ks ,   w h i l e   i   =   1,   2   r e p r e s e n t s   t h e   n u m b e r   o f   R n e t w o rks .   T h e i r   v o l t a ge   c a b e   e xpr e s s e a s   b e l ow :     1 = 1 1 1 1   (3)     2 = 2 2 2 2   (4)     2. 2 .     B att e r t e s ti n g   b e n c h   T h e   i n t e rna l   pa ra m e t e r s   o f   t h e   b a t t e r y   a r e   t h e   r e s i s t a n c e s   a nd  c a pa c i t a n c e s   du r i n t ra n s i e n t   r e s po n s e   a n u n k n o w n   due   t o   t h e i r   n o n l i n e a r   f un c t i o n s   o f   S O of   t h e   b a t t e r y .   T h e   e xpe r i m e n t   w a s   s e t   i n   o r de r   t o   i de nt i fy   t h e s e   pa r a m e t e r s   a c c o r di n t o   di s c ha r ge   a nd  c ha r ge   pr o f i l e   of   t h e   b a t t e r y .   A s   s h ow n   i n   F i gu r e   2 ,   t h e   t e s t i n b e n c h   i n c l u de a   N CR P F 18650  b a t t e r y ,   a   B T S 4000  w i t h   e i g h t   c h a nn e l s ,   a n   i nt e r m e di a t e   m a c hi n e ,   a   pe r s o n a l   da t a   c o l l e c t i o n   c o m put e r ,   a nd  a   N E T W A R E   s of t w a r e   v 7. 5. 6 .   T h e   m a i n   f u n c t i o n s   o B T S 4000  a r e   t o   c h a r ge   o r   di s c h a rge   t h e   b a t t e r y ,   t h e   c u rr e n t   a n d   v o l t a ge   s e n s o r s ,   c o l l e c t   da t a   f r o m   t h e   c i r c ui t s   v i a   D A Q ,   a n d   t r a n s m i t   t h e   c o n t r o l   c o m m a nds   v i a   t h e   s of t w a r e   t o   t h e   c o n n e c t e b a t t e r y   t e r m i n a l s .   T h e   t e s t e r   o pe r a t e s   o n   t h e   vo l t a ge   ra n ge   o f   t o   10V ,   a   c urr e nt   ra n ge   o f   t o   6A   w i t a   s a m pl i n g   f r e que n c y   of   H z   fo r   0 . a n 1C  da t a   c o l l e c t i o n ,   a n a   m e a s u r e m e nt   e rr o r   t ha t   l e s s   t h a 0. pe r c e nt .   T h e   pu r po s e s   of   m i ddl e   m a c hi n e   i n e t w o r c o n n e c t i o n s   a r e   t o   r e c e i ve   c o n t r o l   c o m m a n ds   f r o m   a   pe r s o n a l   c o m put e r ,   m o n i t o r   t h e   b a t t e r y   c y c l e ,   a n f i na l l y   upl o a t h e   da t a   f r o m   t h e   e xpe r i m e n t .   T h e   c o m put e r   ha s   t h e   f un c t i o n s   o c o n t r o l l i ng  t h e   c y c l e   t hr o ugh  E t h e rn e t   c a b l e s   a n d   s t o ri n t h e   da t a   i t h e   s o f t w a r e   da t a b a s e .   T h e   l i t h i um - i o n   b a t t e r y   i s   us e i t hi s   e xpe r i m e nt   a n d   i t s   i m po rt a nt   pa r a m e t e r s   i s   s u m m a r i z e i n   T a b l e   1.     In   T a b l e   1,   t h e   b a t t e r y   s pe c i f i c a t i o n   t ha t   us e i n   t hi s   b e n c h   a i m s   t o   t e s t   t h e   c a p a c i t y ,   n o m i na l   vo l t a ge ,   t e m pe r a t u r e   r a nge ,   a n t h e   s t a n da rd  c u rr e n t   o f   c h a rge   a n d i s c ha r ge   b a s e o n   t h e   da t a   s h e e t   o f   t h e   b a t t e r y   us e i n   t h i s   e xpe ri m e n t .           F i gu r e   2 .   B a t t e r y   t e s t i n g   b e n c h       T a b l e   1 .   B a t t e r y   s pe c i f i c a t i o n s   Ra t e d   c a p a c i t y   M i n i m u m   2 7 0 0   m A h   Ca p a c i t y   2 9 0 0   m A h   N o m i n a l   v o l t a g e   3 . 6 V   Ch a rg i n g   CC - C V   1 . 3 7 5 A , 4 . 2 V   T e m p e ra t u re   Ch a rg e :   0 - 45c   D i s c h a rg e :   - 2 0   t o   6 0 c   S t o ra g e :   - 2 0   t o   5 0 c   E n e r g y   d e n s i t y   2 0 7 w h / k g       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 1 7   -   1 3 3 1   1320   2. 3   I d e n ti f i c a ti o n   o m o d e l   p ar am e te r s   2. 3 . 1 .     E v al u ati n o p e n   c i r c u i v o l tage   (O C V )   O pe n - c i r c ui t   v o l t a ge   (O CV i s   t h e   t e r m i n a l   v o l t a ge   o f   t h e   ba t t e r y   t h a t   h a ppe n e i n   a o pe n - c i r c ui t   c o n di t i o n ,   a nd  i t   i s   e qua l   t o   t h e   e l e c t r o m o t i v e   fo r c e   ( e m f t ha t   us e t o   c a l c ul a t e   t h e   e n e rgy   c o n t a i n e i n   t h e   b a t t e r y   [23] .   D u r i ng  t h e   c h a rgi n a n di s c h a r g i n p ha s e   i n   a n   o pe n - c i r c ui t   s e t t i n g,   t h e   t e r m i na l   v o l t a ge   de c l i n e f r o m   r e a c hi n a   s t a b l e   vo l t a ge   v a l ue .   T h e r e   i s   a   c l e a r   r e l a t i o n s hi b e t w e e n   S O a n d   O CV   due   t o   t h e   c o n n e c t i o n   t h a t   h a p pe n e b e t w e e n   t h e   e n e r gy   s t o r e a n t h e   r e m a i ni n c a p a c i t y   [32] .   In   o r de r   t o   e v a l ua t e   t h e   r e l a t i o n s h i b e t w e e n   S O a n O CV ,   f o ur t e e n   (14)  e xpe r i m e nt a l   p r o c e dur e s   h a s   b e e n   a ppl i e a s   i n   [23] w h i c c a b e   i de nt i f i e a s   b e l ow :   a)   Ch a r ge   t h e   b a t t e r y   t o   100%  S O w i t h   a   s t a n da r c h a r gi n c ur r e n t   o f   0. 5C  (1. 35A ),   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   b)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   t o   0%  S O w i t h   a   s t a n da r di s c h a r gi n c ur r e n t   o f   0. 5C  (1. 35A un t i l   2. 5V ,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   c)   Ch a r ge   t h e   b a t t e r y   t o   100%  S O w i t h   a   s t a n da r c h a r gi n c ur r e n t   o f   0. 5C  (1. 35A ),   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   d)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   90%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .     e)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   80%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .     f)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   70%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   g)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   60%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   h)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   50%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   i)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   4 0%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   j)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   30%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   k)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   20%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   l)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   10%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   m)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   5%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   n)   D i s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   w i t h   0. 5C  c ur r e n t   r a t e   t o   0%  S O C,   a n f o l l o w e b y   h o ur s   r e s t .   By   a ppl y i n t h e   t e s t   p r o c e dur e s   a b ove ,   t h e   o pe n - c i r c ui t ,   v o l t a ge   ha s   b e e n   r e c o r de i n   e qui l i b r i um ,   a n t h e   v a r i a t i o w i t h   S O C   i s   g r a p h e d   a c c o r di ngl y   a s   pe r   s h o w n   i F i gu r e   3.             F i gu r e   3 .   O CV   a nd  S O C   r e l a t i o n s hi p       In  F i gu r e   3 ,   t h e   l i n e a r   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   O CV   a n S O C   c a n   b e   r e pr e s e nt e a s   a   l i n e a f un c t i o n   w i t t hi r d - o r de po l y n o m i a l s   f u n c t i o a s   f o l l ow :        = 0 . 6954 3 0 . 939 2 + 1 . 144 + 3 . 2918   (5)     A c c o r di n g   t o   Co ul o m b s - c o un t i n g   m e t h o d,   S O c a b e   e xpr e s s e a s :     ( ) =  0 ( 0 ) 1 0 ( )    ,   (6)     W h e r e    0   , i s   t h e   i ni t i a l   s t a t e   o f   c h a r ge ,     i s   t h e   ra t e c a p a c i t y ,   η  i s   t h e   c o l um b i c   e f f i c i e n c y   a n d   ( )   r e p r e s e n t s   t h e   b a t t e r y ’s   c ur r e n t .   S O C c a b e   r e p r e s e nt e a s   fo l l ow :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Mode l i ng   and   v al i dat i on   of   l i t h i um - i on  b at t e r y   w i t i n i t i al   s t at e   of   c har ge   ( A l i   Mohs e n   A l s abar i )   1321    0 ( 0 ) =  ( ) + 1 0 ( )    (7)     2. 3 . 2 .     I d e n ti fi c at i o n   o b atte r p a r am e te r s   T h e   f un c t i o n s   o f   b a t t e r y   pa ra m e t e r s   (R o ,   R 1,   C1,   R 2,   a n d   C2)  a r e   n o n l i n e a r   a nd  de pe n o n   t h e   r e l a t i o n s h i b e t w e e n   S O a n O CV .   T h e   v a l ue s   o f   t h e s e   pa r a m e t e r s   c a n   b e   e s t i m a t e w h e n   t h e   b a t t e r y   r e a c h e s   e qui l i b r i u m   a n d   t h e   b e h a v i o o f   t r a n s i e nt   v a r i a t i o r e s po n s e   t o   t h e   t e rm i na l   v o l t a ge .   A c c o r di n g   t o   [33] ,   t h e   v a ri a t i o n   o f   t h e   t e r m i na l   v o l t a ge   duri n t h e   e qui l i b r i u m   c a n   b e   r e pr e s e nt e by   t h e   fo l l ow i n e qua t i o n :       ( ) = + 1 ( 1 ( 1 ) ) + 2 ( 1 ( 2 ) )   (8)     W h e r e   1 2 ,   a n d   1 2 a r e   s e t   a s   c o n s t a nt   v a l ue s .   F r o m   t h e   e xpe r i m e nt ,   t e r m i n a l   v o l t a ge   da t a   duri n e qui l i b ri um   ha s   b e e n   c o l l e c t e d   i n t o   a n   e xc e l   f i l e   i n   e a c h   s t a t e   of   di s c h a r ge   (0, 0 . 05 , 0. 1 , 0 . 15 , 0 . 2, 0 . 3 , 0 . 4, 0 . 5 , 0 . 6, 0 . 7 , 0 . 8, 0 . 9 , 0 . 95 , 1).   By   us i n t h e s e   da t a   w i t h   ( 8 )   a n a p pl y   l e a s t   s qua r e   m e t h o i n   M a t l a b   f i t t i n c u r v e   a ppl i c a t i o n ,   t h e   c o n s t a nt   v a l u e s   of   1 2 ,   a nd  1 2   c a n   b e   e s t i m a t e d.   T h e   c ur v e s   f i t t i n g   a r e   di s pl a y e i n   F i gu r e s   4   a nd  5   r e s pe c t i v e l y .             F i gu r e   4 .   R e s t   c ur v e   f o r   0%   S O t o   40%           F i gu r e   5 .   R e s t   c ur v e   v o l t a ge   f r o m   5 0%   S O t o   100%   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 1 7   -   1 3 3 1   1322   In   F i gu r e s   a n 5 ,   t h e   M a t l a b   f i t t i n c u r v e   t oo l bo a ppl i c a t i o n   h a v e   b e e n   us e w i t h   l e a s t   s qua r e   m e t h o i n   o r de r   t o   f i n t h e   s ui t a b l e   f un c t i o n   f o r   t e rm i na l   vo l t a ge   du r i n e qui l i b r i u m .   T h e n ,   t hi s   e qua t i o w h i c h   ge n e ra t e f r o m   M a t l a b   i s   c o m pa r e w i t h   ge n e r a l   t e rm i na l   v o l t a ge   i n   ( 8 ) ,   s o   t h a t   t h e   c o n s t a nt   v a l ue s   c a n   b e   ob t a i n e a n us e fo r   i n t e rna l   pa ra m e t e r s   c a l c ul a t i o n   o f   b a t t e r y .   F o r   e xa m pl e ,   du r i ng  t h e   r e s t   pe ri o d   a f t e r   z e r o   S O C ,   t h e   f i t t e d   M a t l a b   f u n c t i o i s   de s i g n e a s   f o l l ow :     ( ) = 3 . 029 + 0 . 132 ( 1 ( 54 . 62 ) ) + 0 . 03049 ( 1 ( 858 . 7 ) )   (9)     T h e   a c c ura c y   of   M a t l a b   f i t t i ng  c u r v e   fo r   e xpe r i m e nt a l   da t a   w a s   a t   95%  c o n f i de n c e   a n t h e   R M S E   w a s   a t   0. 0 0137 .   Co m pa ri n g   i ( 8 )   w i t ( 9 ) ,        3 . 029 ,   1      0 . 132 ,   2      0 . 03049 1      54 . 62 ,   2      858 . 7 T h us ,   a c c o r di n t o   [33]   i t   c a b e   c o n c l ude t h a t   t h e   i nt e rna l   p a r a m e t e r s   o f   b a t t e r y   c a n   b e   o b t a i n e a nd  c a l c ul a t e d   by   us i n g   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n s :       0 =   (10)     1 = 1   ( 11 )     2 = 2   (12)     1 = 1 1   (13)     2 = 2 2   ( 14 )     T h e   c u rr e n t   o f   1. 35A   us e i b a t t e r y   c urr e n t   p r o f i l e   s o   t h e   v a l ue s   o f     0 ,   1 ,   1 ,   R a n d   2   c a b e   c a l c ul a t e us i ng  (10 - 14 ).   T h e s e   pr o c e dur e s   a l s a ppl i e t o   e a c h   s t a t e   o f   di s c h a rge   (0, 0 . 05 , 0. 1 , 0 . 15 , 0 . 2, 0 . 3 , 0 . 4, 0 . 5 , 0 . 6, 0 . 7 , 0 . 8, 0 . 9 , 0 . 95 , 1)  s o   t h e   po l a ri z a t i o n   o f   r e s i s t a n c e   a n c a p a c i t a n c e   c a n   b e   c a l c ul a t e d ,   l i s t e a n t a b ul a t e a s   e qua l   t o   t h e   de t a i l   t ha t   b e e n   s h o w n   i n   T a b l e   2.   In   T a b l e   2,   t h e   l i s t e i n t e rn a l   pa r a m e t e r s   c a b e   us e i n   s i m u l a t i o m o de l   f o r   v e r i f i c a t i o of   m o de l   w i t e xpe ri m e n t a l   d a t a .         T a b l e   2 .   I de n t i f i e v a l ue s   o f   r e s i s t a n c e   a n d   c a pa c i t a n c e   o f   l i t hi um - i o b a t t e r y   m o de l   S O C      1   2   1   2   R1 (o h m )   R2 (o h m )   C1 (F )   C2 (F )   0   3 . 0 2 9   0 . 1 3 2   0 . 0 3 0 4 9   5 4 . 6 2   8 5 8 . 7   0 . 0 9 7   0 . 0 2 2 5   5 6 3 . 0 2 9   3 8 1 6 4 . 4   0 . 0 5   3 . 2 6 8   0 . 0 1 2 9 5   0 . 0 6 0 0 5   6 5 2 . 3   4 3 . 9 7   0 . 0 0 9 5 9   0 . 0 4 4 4 8   6 8 0 1 8 . 7 6   9 8 8 . 5 3   0 . 1   3 . 3 2 7   0 . 0 1 1 3 9   0 . 0 3 8 6 8   612   2 4 . 3   0 . 0 0 8 4 3   0 . 0 2 8 6 5   7 2 5 9 7 . 8 6   8 4 8 . 6   0 . 2   3 . 4 4 4   0 . 0 3 6 8   0 . 0 2 0 4 7   8 0 . 2 2   6 4 8 . 6   0 . 0 2 7 2 5 9   0 . 0 1 5 1 6   2 9 4 2 . 8 8   4 2 7 8 3 . 6   0 . 3   3 . 5 2 4   0 . 0 2 8 2 4   0 . 0 1 7 4 3   8 1 . 1 1   5 2 4 . 4   0 . 0 2 0 9 1 8   0 . 0 2 0 9 8   3 8 7 7 . 5   4 0 6 5 1 . 1   0 . 4   3 . 5 8 2   0 . 0 0 7 2 7 8   0 . 0 2 9 7 5   9 1 3 . 6   6 9 . 4 2   0 . 0 0 5 3 9   0 . 0 2 2 0 7   1 6 9 4 9 9   3150   0 . 5   3 . 6 5 2   0 . 0 0 7 9 6 6   0 . 0 2 2 9 3   624   4 0 . 9 9   0 . 0 0 5 9 0   0 . 0 1 6 9 5   1 0 5 7 6 2   2 4 2 5 . 4 4   0 . 6   3 . 7 3 5   0 . 0 3 6 5 2   0 . 0 2 9 3   6 6 6 . 7   2 2 . 6   0 . 0 2 7 0 5   0 . 0 2 1 7   2 4 6 4 6 . 9 5   1 0 4 1 . 4 7   0 . 7   3 . 8 3 3   0 . 0 0 6 7 3   0 . 0 3 7 7 7   686.   8 5 . 7   0 . 0 0 4 9 8 5   0 . 0 2 7 9   1 3 7 6 1 2   3 0 7 1 . 6 8   0 . 8   3 . 9 1 8   0 . 0 0 6 6 3 7   0 . 0 2 4 8 5 1   5 5 6 . 9   4 1 . 9 6   0 . 0 0 4 9 1 3   0 . 0 2 4 8 1   1 1 3 2 7 6 . 2   1 6 8 8 . 5 3   0 . 9   4 . 0 2 8   0 . 0 0 7 9 2 5   0 . 0 2 7 2 9   5 1 1 . 1   3 9 . 8 5   0 . 0 0 5 8 7   0 . 0 2 0 2 4   8 7 0 6 9 . 8 4   1 9 7 1 . 4   0 . 9 5   4 . 0 7 1   0 . 0 1 1 2 3   0 . 0 2 3 1 9   4 5 . 9 9   551   0 . 0 0 8 3 1 8   0 . 0 1 7 1 7   6 6 2 4 1 . 8 8   2 6 7 8 . 5   1   4 . 1 6 9   0 . 0 0 8 6 1   0 . 0 1 4 8 7   9 4 . 8 7   1018   0 . 0 0 6 3 7 7   0 . 0 1 1 0 4   1 4 8 6 2 . 7 8   9 2 2 1 0 . 1       2. 4 .     S i m u l ati o n   mo d e l   S i n c e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   r e qui r e m o de l   ha v e   be e n   o b t a i n e i n   T a b l e   2,   t h e   s i m u l a t i o n   m o de l   f o r   t h e   s e c o n d - o r de r   e qui v a l e nt   c i r c ui t   c a n   b e   b ui l t   by   us i n M a t l a b   S i m ul i n w i t h   t h e   a p pl i c a t i o n   o f   o ut put   of   ( 1 )   t ( 14 ) .   T h e   s i m u l a t i o n   o f   t h e   b a t t e r y   f o r   t h e   s e c o n d - o r de r   e qui v a l e n t   c i r c ui t   m o de l   a n s ub - m o de l s   o f   t h e   m o de l   c o m po n e nt s   a r e   s h o w n   i n   F i gu r e s   a n r e s pe c t i v e l y .   T h e s e   c o m po n e n t s   c o n s i s t   o f   s u b - m o dul e s   of  S O c a l c ul a t i o n,   S O C0  c a l c ul a t i o n,   i nt e rna l   pa ra m e t e r s   l o o kup  t a b l e ,   a n t e r m i n a l   v o l t a ge   c a l c ul a t i o n .   I F i gu r e   6,   t h e   c urr e nt   p r o f i l e   us e i t h e   s i m u l a t i o i s   t h e   c u rr e n t   pul s e   o f   1. 35A ,   s pe c i f i c a l l y   t o   di s c h a r ge   t h e   b a t t e r y   by   5%  a n 10 o f   i t s   f i n a l   v a l ue   (w hi c h   i s   t h e   s a m e   da t a   us e i n   e xpe ri m e nt   f o r   t e rm i na l   v o l t a ge   v a l i da t i o pu r po s e ).   F i gu r e   s h o w s   t h e   s i m ul a t i o n   m o de l   of   S O v a l i da t i o n   w i t h   t h e   c o m pa r i s o o f   i t s   m e a s u r e da t a .   T h e   e xpe ri m e n t a l   da t a   o f   c a pa c i t y   a n c urr e nt   a r e   ob t a i n e f r o m   e xpe r i m e n t   t ha t   p r e s e nt e i n   w o r ks pa c e .   In   F i gu r e   8,   t h e   s ub - m o dul e s   of   t e r m i na l   v o l t a g e   c a l c ul a t i o n   w e r e   b ui l t   b a s e o n   ( 1 )   t o   ( 4 ) .   T h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Mode l i ng   and   v al i dat i on   of   l i t h i um - i on  b at t e r y   w i t i n i t i al   s t at e   of   c har ge   ( A l i   Mohs e n   A l s abar i )   1323   t e rm i na l   v o l t a ge   i s   o ut p ut   o f   t h e   v o l t a ge   di f f e r e n c e   t h a t   ha p pe n e b e t w e e n   t h e   O CV   a nd  t h e   v o l t a ge   a c r o s s   t h e   c a pa c i t a n c e   a n r e s i s t a n c e .   I n   F i gu r e   9,   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   S O i s   b ui l t   b a s e o n   Co ul o m b s - c o un t i n m e t h o t h a t   de s c r i b e i n   ( 6 ) .   T h e   r a t e   l i m i t e r   i s   s e t   b e t w e e n   a n 1   i n   o r de t o   a v o i c h a r ge   a nd  di s c h a rge   of  t h e   b a t t e r y ,   a n s h o w   t h e   a c c ur a c y   of   t h e   s i m ul a t i o n   m o d e l .   F i gu r e   10  s h o w s   t h e   i n i t i a l   s t a t e   o f   c h a r ge   (S O C0)  c a l c ul a t i o n.   It   h a s   e na b l e t h e   f un c t i o n ,   w hi c h   a i m e t o   ge t   t h e   v a l ue   of   S O C0  dur i n t h e   s e c o n of  z e r o   s i m ul a t i o n   a nd  a v o i f r o m   upda t i ng  i t s   v a l ue   du r i ng  t he   f ul l   s i m u l a t i o n.   T h e   t e r m i n a l   v o l t a ge   da t a   t ha t   ob t a i n e f r o m   w o r ks pa c e   w a s   c o m pa r e w i t h   O CV   l o o kup  t a b l e   t h a t   us e t o   m e a s ur e   t h e   f i na l   S O C.   I nt e gra l   f un c t i o o f   c urr e nt   a n d   S O us e w i t a ppl i c a t i o n   o f   ( 7 )   ha d   a l l o w e t h e   v a l ue   o f   S O C0  a s   t o   b e   e s t i m a t e d.             F i gu r e   6 S i m u l a t i o m o de l   o f   b a t t e r y   s e c o n d - o r de r   e qu i v a l e nt   c i r c ui t   m o de l           F i gu r e   7 .   T h e   s i m ul a t i o m o de l   o f   S O v a l i d a t i o m o de l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 1 7   -   1 3 3 1   1324       F i gu r e   8 .   T e rm i na l   v o l t a ge   c a l c u l a t i o n           F i gu r e   9 .   S O C   c a l c ul a t i o n           F i gu r e   10 .   I ni t i a l   s t a t e   o f   c h a r ge   e s t i m a t i o n           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Mode l i ng   and   v al i dat i on   of   l i t h i um - i on  b at t e r y   w i t i n i t i al   s t at e   of   c har ge   ( A l i   Mohs e n   A l s abar i )   1325   3.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   3. 1 .     M o d e l   v al i d at i o n   3. 1 . 1 .     Batt e r y   c al i b r ati o n   In   t hi s   e xpe ri m e n t ,   t h e   t e s t   p r o c e dur e s   a s   a bov e   h a v e   be e n   a ppl i e i n   c ha r gi ng  a n d i s c ha r gi ng  t h e   b a t t e r y   fo r   c a pa c i t y   c a l i b r a t i o n .   T h e   c urr e n t   p r o f i l e   us e i s   di s pl a y e pr e c i s e l y   i n   F i gu r e   11 .   F i gu r e   11  s h o w s   t h e   c urr e n t   p r o f i l e   t h a t   i s   us e f o r   b a t t e r y   c a l i b ra t i o n   i n   o rd e r   t o   c o l l e c t   t h e   t e r m i n a l   v o l t a ge   d a t a   o f   b a t t e r y   fo r   S O C0  e s t i m a t i o n.   A f t e t h e   b a t t e r y   h a s   f ul l y   c h a r ge a n d   di s c h a r ge b y   c urr e nt   a m o u n t   o f   1. 35  A ,   t h e   b a t t e r y   t h e n   d i s c ha r ge by   10%  a n 5%o f   i t s   S O a nd  l e f t   fo r   f o ur   h o ur s   r e s t   i n   o rde r   t o   r e a c h   e qui l i b ri u m   s t a t us .   F i gu r e   12  s h o w s   t h e   e xpe r i m e n t a l   d a t a   o f   b a t t e r y   t e r m i na l   v o l t a ge   b a s e o n   t h e   c urr e n t   p r o f i l e   t ha t   us e i n   F i gu r e   11 .   T h e   c ut   o ff  vo l t a ge   h a s   r e a c h e 2. V   d uri n z e r o   s t a t e   o c h a r ge ,   a nd  i t   r e a c h e 2. V   w h e n   b e i ng  d i s c h a rge d   by   pul s e .   T h e s e   v o l t a ge   da t a   w i l l   b e   us e fo r   i ni t i a l   S O e s t i m a t i o n   i n   t h e   n e xt   s e c t i o n s .             F i gu r e   11 .   Cu rr e n t   p r o f i l e   fo r   b a t t e r y   c a l i b ra t i o n         F i gu r e   12 .   E xpe r i m e n t a l   da t a   o f   t e r m i n a l   v o l t a ge       3. 1 . 2.     C u r r e n p u l s e   d i s c h ar g e   v al i d ati o n   A.   C u r r e n p r o fi l e   F o r   m o de l i n v a l i d a t i o n ,   t h e   t e r m i na l   v o l t a ge   a n S O p l a y   t h e i r   r o l e   a s   t h e   m a i n   p a r a m e t e r s   a n d   de e pl y   di s c us s e i n   t hi s   pa pe r.   T o   v a l i d a t e   t h e   m o de l ,   a   c urr e nt   p r o f i l e   i s   us e i n   o r de r   t o   di s c h a rge   t h e   b a t t e r y   by   1. 35  A   w i t u n k n o w n   S O C .   T h e   c u rr e n t   p r o f i l e   i s   di s pl a y e i n   F i g u r e   13 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   21 ,   N o .   3 M a r c 2 021   :     1 3 1 7   -   1 3 3 1   1326       F i gu r e   13 .   Cu rr e n t   di s c h a rge   pul s e s       B.   I n i ti al   an d   f i n al   S O C   r e s u l ts   In  t hi s   pa pe r   Co ul o m b s - c o un t i n g   m e t h o i s   us e f o r   S O e s t i m a t i o n.   T h e   d a t a   o f   t e r m i n a l   v o l t a ge ,   S O a n l o o kup  t a b l e   i n   M a t l a b   w i t h   t h e   a ppl i c a t i o n   o ( 7 ) ,   t h e   i ni t i a l   s t a t e   o f   c h a r ge   (S O C0)  w a s   e s t i m a t e d.   T h e   c o n s t a nt   v a l ue   o f   S O C0  e s t i m a t e i s i m ul a t i o n   w i t t h e   S O i s   s h o w n   i F i gu r e   14 .   F i gu r e   14  s h o w s   t ha t   t h e   i n i t i a l   a nd  f i na l   S O du r i ng  t h e   f i r s t   c h a r ge   s h o w   t h e   v a l ue   of   t h e   r e m a i ni n c a pa c i t y   of   t h e   b a t t e r y   a t   a l m o s t   90% .   T h e   r e s e a r c h e r s   b e l i e ve   t ha t   t h e   S O C0  s h o w n   i r e l i n e   w i l l   b e   c o n s t a nt   du r i ng  t h e   f ul l   s i m ul a t i o n   m o de l .   T h e   f i n a l   S O c h a n ge f r o m   90%  t o   a l m o s t   5%  o f   i t s   f i na l   v a l ue   b a s e o n   t h e   c urr e n t   pu l s e   us e d.   F o r   s h o w i n t h e   a c c ura c y   of  t h e   pr o po s e m e t h o of  S O C0  e s t i m a t i o n,   t h i s   p a pe r   us e a n o t h e e n a b l e   f un c t i o n   i n   o r de r   t o   r e c o r t he   i n i t i a l   S O C   f o r   t h e   w h o l e   s i m ul a t i o n.   T h e   S O i s   c o m pa r e a n d   pl o t t e w i t i ni t i a l   S O C   a s   s h o w n   i F i gu r e   15.             F i gu r e   14 .   I ni t i a l   a n d   f i n a l   S O C   p r o f i l e           F i gu r e   15 .   F i n a l   a n d   i ni t i a l   S O C   f o r   t h e   t i m e   >   z e r o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.