TELKOM NIKA , Vol. 11, No. 6, June 20 13, pp. 3044  ~ 305 2   e-ISSN: 2087 -278X           3044      Re cei v ed  De cem ber 2 4 , 2012; Re vi sed  March 19, 20 13; Accepted  April 13, 201 3  Optimized Passive Coupling Control for Biped Robot       Lipeng YUAN* 1,2 , Am ur Al Yahm edi 3 , Liming Yuan 4   1 School of Mec hanical and  Electrical Engineering, Ha rbin Institute of T e c hno logy , P.O.  Box   420, Har b in,  Chin a 15 00 01   2 Departme n t of Mechan ical a n d  Aerosp ace E ngi neer in g,  Col l eg e of Engi ne erin g, Corne ll  Univers i t y , 3 0 6   Kimbal l Ha ll, C o rne ll Un iversit y , Ithaca, NY, USA  1485 3   3 Departme n t of Mechan ical &  Industria l Engi neer ing,  Su ltan  Qaboos Un ive r sit, P.O. Box 3 3 , OMAN,  Al kh ou d  12 3  4 Capital Aerospace Machiner y  Company , No. 1, Nan Dahongmen Road , Sub-box  91, P.O. Box  34, Beijing,  Chin a 10 00 76   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : hit y l p @ 126.c o m      A b st r a ct   A pop ular hy p o thesis re gar di ng le gg ed l o co moti on is  th at hu ma ns an d ot her lar ge a n i m als w a lk   and ru n in  a  ma nn er that mi ni mi z e s the  meta bol ic en ergy exp e n d itu r e for loco moti on. Here, w e   just   consi der the w a lkin g g a it p a tterns.  And w e   prese n ted  a hy brid  mo de l for  a pass i ve 2 D   w a lker w i th kn ees  and  po int fe et. T he dy na mi cs of this   mo del  w e re ful l y  der ived  a naly t ically. W e  ha ve a l so  pro p o s e d   opti m i z e d  v i rtu a l  passiv e   an d virtu a l c o u p l i ng  contro l  la w s . This is a l so a  si mp le  a nd  effective  g a it- gen eratio n  method  bas ed  on  t h is k nee d w a lk er  mo del,  w h ic h i m itat es the  e nergy  be hav ior  in  every  w a lki n g   cycle. The con t rol strategy is forme d  by taki ng into  acc o u n t  the featur es of mech an ical  ener gy dissi pat ion   and restor atio n. F o llow i ng th e prop os e d  method, w e  use  comp uter opti m i z at io n to find w h ich gaits  a r e   ind eed  e nerg e t ically  opti m al  for this  mo del.  And w e   also   prove s o me w a lkin g r u les  maybe tr ue  by t h e   results of simulations.     Ke y w ords : bip ed rob o t, virtua l passiv e , opti m i z at io n, ener gy     Copy right  ©  2013 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  Why d o  p eop le not  wal k  o r  even  ru n  wi th a  smooth  l e vel gait [1],  like  a waiter  holdin g   two  cup s  b r i m -full of b o ili ng  coffee?  Why do p eopl e  sel e ct  wal k in g and  runnin g  from th e ot her  possibilitie s?  We ad dre s s su ch qu estio n s by  modeli ng a perso n as a ma chin e  describ able  with   the eq uation s  of ne wtoni an  me cha n ics.  We  wi sh  to  fi nd h o w a  pe rson  can  get from o ne  pla c e  to   anothe r with the lea s t muscle work.  Passive   dyna mic wal k e r s exhibit  a sta b le   gait  [2] when placed o n   a downward  sl ope   with n o  a c tu ation. The s e   system s d e m onstrate  h o w the inh e rent  dynami c s of  wal k e r s can  be   exploited to a c hieve n a tura l and ene rgy-efficient  gaits.  Our main g o a ls are the followin g  aspect s .  1) T o  p r e s e n t  a math ema t ical m odel  for  a  simple  two-dime nsio nal pl ana r  kn eed  wal k e r   with   point feet an d kn ee s, ma king it b o th a  logi cal exten s ion  of the compa ss  gait  model a nd a   physi cally rea lizabl e model   2) Reali z atio n of safe vi rtual pa ssive   dynamic  co ntrol ag ain s t human  bei ng an d out side  environ ment.   3) A c cordi n g  to the  co ntrol strategy,  energy  optim ization  will  b e  carried  out . We  se ek a n   explanation  o f  gait choice with no e s se n t ial depen den ce on el asti c energy storag e.       2. Model of a  Kneed  Bipe d  This sectio n addresse s th e walki ng ro bot model. We de al with  a planer bip ed model   whi c h ha s  kn ee joints. Fi g u re 1  sh ows  the model  of a kn eed bi pe d wal k ing  rob o t and Ta ble  1   lists its notati ons a nd num erical setting s for simulatio n s.   At the start of  each  step, th e stan ce  l eg i s  mo deled  a s  a si ngle lin k  of length  L , while  the  swi ng le g is  modele d  a s  t w o lin ks con necte d by  a f r ictionl ess joi n t. The sy ste m  is g o vern e d  by  its unlo c ked  kne e  dynami cs  until the swing le g st rai ghten s out.  Whe n  the leg  is fully extended,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Optim i zed Pa ssi ve  Cou p lin g Control for  Biped Ro bot (Lipen g YUAN)  3045 the kn ee strike occu rs. At this point, th e velo citie s  chang e insta n t ly due to the colli sion, a n d   immediately  afterwa r d s , we swit ch to a two-li nk   sy st e m  in it s loc k e d  kne e  dy na mics p h a s e.       Table 1. Nota tions an d Nu meri cal Settings  Notations Name   Number  &unit  m t   m s   Thigh mass  Shank mass  0.5 kg  0.05 kg  m H   Hip mass  0.5 kg  a 1   b 1   a 2   b 2     q 1   q 2   q 3  u 1  u 2  u 3   Shank length (be l ow  point mass)   Shank length (ab o ve point  mass)   Thigh length (b elow   point mass)   Thigh length (a b o ve point mass)  Virtual slope  Stance leg angle w . r.t. vertical  Thigh leg angle  w . r.t. vertical  Shake leg angle w . r.t. vertical  Ankle torque   Hip torque   Knee torque   0.375 m   0.125 m   0.175 m   0.325 m   Rad   Rad   Rad   Rad   N m  N m  N m        Figure 1. Fou r-lin k Knee d Biped Mod e l       2.1. D y namic   Equations   1) Unlo cked Knee  Dyn a mi cs. Du ring  th e  unlo c ked  swing  pha se, t he sy stem i s   a thre e- link pe ndul u m  [3, 4]. The dynamics [5]  are  sho w n in  the form of pl anar m anip u l a tor dynami c s in   Equation (1).      , T c Hq q B q q q G q J                                                                               (1)     Whe r e,  T J is th e con s traint f o rce at  kn ee -joints.  is the   control in put  and  c  is the   vector du e to  the environm ental forces o f  the r obot. The sp ecifi c  in ertia, velocity-dep end ent a nd  gravitational  matrices a r e  given in Equa tion (2).     1 1 12 13 12 22 2 3 1 3 23 33 HH H HH H H HH H                               122 2 133 3 21 1 1 233 3 311 1 322 2 0 0 0 hq h q B hq h q hq h q           12 1 22 13 sin sin si n st s h s t ts t s ma m l a m m m L g q Gm b m l g q mb g q                                                  (2)     2) Lo cked K nee  Dynami c s. After the  kne e stri ke, t he knee  rem a ins l o cke d   and the  system  swit ch to doubl e-li nk pe ndul um  dynamic s. T he rem a ind e r of the swin g  phase o c curs   with  straig ht l egs.  The  dyn a mics fo r the  ne wly- lo cked  syste m  a r e  exactly tho s e  of the  co mp ass  gait dynami c s but  with a  different ma ss configu r atio n. The mat r ices of dyn a mi cs  are sho w n  in  Equation (3) for co mplete n e ss.    11 12 12 22 HH H HH      2 1 0 0 hq B hq          12 1 21 2 si n si n st s h s t ts t ma m l a m m m L g q G mb m l b g q     (3)     After the swi ng foot touch e s  the groun d, the syste m  swit ch the  stance and  swi ng leg.  This  compl e t e s a f u ll st ep.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3044 – 3 052   3046 2.2. Collision E v ent  1) Kneestri ke Dynami cs.  We model the kneest rike as  a di screte collisi on event in a  three - lin k ch a i n and switch  to the comp ass gait mo d e l afterwa r d s .  Since the on ly external force   on this  syste m  is at the st ance foot, an gular m o me ntum is p r e s e r ved for the e n t i re sy stem ab out  the sta n ce fo ot and  for the  swing  leg  ab out the  hip.  Whe n  lo oki n g  at the  lo wer  link  of the  swing  leg, howeve r ,  the knee strike acts a s  an external  impu lse. The r efore, angula r  momentum is  not   con s e r ved  ab out the  kne e . But the kn ee j o int angl e correspon ding to  the knee i s  l o cked  after th e   colli sion.  Therefore, its post-collisi o n velocity  will  be  that of the second link. We express the  cha nge in vel o citie s  as:     1 1 2 2 3 q q QQ q q q                    32 qq                                                                  (4)     2) Heelst rike  Dynamics. T he  heel stri ke  is model ed  as an in ela s tic colli sio n  ab out the   collidin g foot. This heel stri ke event is, again, i denti c al to the heelstrike for the  compa s s ga it.  Angula r  mom entum is then  con s erve d for the  entire system about the collidi ng foot and for the   swi ng leg afte r impact ab ou t the hip. Right after  the event, the model switche s  b o th legs an d th e   impact fo ot b e com e s the n e w  stan ce fo ot. The mo de l also  switch e s  ba ck to the  unlo c ked thre e- link  dynami c s to  sta r t a  new ste p   cycle. Th e th i r d joint  angle  sta r ts  with t he  same  an gular  positio n and  velocity as th e se con d  one . This co lli sio n  event is expre s sed in Eq uation (5 ).     01 10 10 qq                  Qq Q q            32 qq                                                           (5)       3. Optimized  Virtual Pass iv e D y namic  Walking   Passive   dyna mic wal k e r s exhibit  a sta b le,  natu r al a nd  e nergy-eff icient gait.  Howeve r,  the pa ssive  walke r   cann ot  wal k  on th e l e vel ground   without a n y e x ternal e nerg y  sou r ces,  so  we   will introduce “optimized virt ual grav ity” for bi ped robots  to create the wal k ing pattern   automatically with the le ast muscle work an d with out  loss of prope rties of p a ssi v e dynamic  walk  on the floor.     3.1. Virtual Passiv e  D y na mic Walking   1) Virtual  Gra v ity and Active Wal k ing. A  virtual  gravity toward the h o rizontal di re ction is  as a driving f o rce to walk f o rward [6]. We can tran sfo r m the virtual gravity e ffect to the actuato r ’s   torque a nd it can b e  expre s sed a s  follo ws:  is the virtual slo pe an g l e.        12 1 22 13 co s co s t an co s hs t s t s ts t s mL m a m l a m L m L q mb m l q g mb q                                       (6)     The tran sfo r mation of con t rol inputs a r e :     1 2 3 11 0 01 1 00 1 u Su u u                                                                                      (7)     From Equ a tio n  (6) a nd (7 ), we get:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Optim i zed Pa ssi ve  Cou p lin g Control for  Biped Ro bot (Lipen g YUAN)  3047  11 2 1 2 2 1 3 co s c o s co s t an hs t s s t t s t s um L m a m l a m L m L q m b m l q m b q g    22 2 1 3 co s c o s t a n ts t s um b m l q m b q g               31 3 co s t a n s um b q g        2) Multi Virtual Gravity. The dynamics o f   kneed bip e d  robots i s  mo re com p lex than that  of comp ass-g a it ones. So t he stea dy gai t of a k nee d wal k er  with si ngle virtual g r avity cannot  be  obtaine d ea si ly without sui t able parame t er ch oice.  At the same ti me, we al so  want to optim ize   the total ene rgy that the bi ped  robot  ha s con s um ed  on the a c tuat ors du ring th e wal k in g. Ba sed  on the ob se rvation, we propo se  “M ulti Virtual Gravity” for the kn eed bip ed ro bot in ord e r  to   gene rate  ste ady wal k ing  pattern s an d  optimize  th e  wal k ing e nergy withou t  loss of  virtual  passivity (Fig ure 2.). Th e transfo rme d  torque of  Multi  Virtual Gravit y effect is given by:     ta n cn k s Rq g                                                                     (8)     Whe r e,    1 2 3 4 ta n ta n ta n t a n ta n ta n H            1 2 3 co s cos co s c q Rq q q      12 2 1 hs t s t s ts t s mL m a m l a m L m L mb m l mb       And  nk s is the se nsitivity function of cont rol inputs (vi r tual  gravity scal e ).  3) Virtu a l En e r gy. The  pa ssivity of virtual pa ssive  walker i s  al so  abl e to b e   sho w n u s ing  “virtual en erg y ”, that is:     VV 1 , 2 T Eq M q q P q                                                                                  (9)           Figure 2. Optimizing M u lti Virtual Gravit y Fields      The virtual po tential energy is given by:       4 V 1 , co s c o s i H i H i J g Jg Pq                                                                           (10 )     3.2. Optimized Multi Virtual Grav it y   Why do hu m ans a nd oth e r anim a ls m o ve t he way  they do? An anci ent hypothe sis,  dating ba ck a t  least to a co ntempo rary o f  Galil eo and  Ne wton (Bo r elli [7]), is that animals mo ve   in a m ann er that minimi ze s effort, pe rha p s  as qu antified by m e tabo lic  co st  pe r di stan ce t r avell e d   [8-10].   In orde r to op timizing the t o tal actuato r ’ s  torq ue en ergy and keep  steady walki n g pattern  without lo ss  of virtual pa ssivity, we use  the ‘S NOPT’  softwa r e to  calcul ating the  suitabl e cont rol  para m eter of   the biped ro b o t.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3044 – 3 052   3048 1) Optimi zing  Target. The  optimizin g target is  the total actuato r ’s t o rqu e  ene rgy .  During   the Unlo cked  Knee Stage the optimizi n g  target is setting as follo ws:      22 2 0 12 3 t dt                                                                            (11 )     2) O p timizin g  Co ndition. A  gait is  ch aracterize d by th e  po sition a nd  velocity of th e body  at the start of a stan ce ph a s e rel a tive to  the stan ce fo ot, by the step perio d, and  by .  The o p timal  solutio n s  hav e cost a r bitrarily  cl ose to  ze ro  unle s s the optimi z ation is  further  con s trained. Firstly, the co st  P  can be redu ce d nea rly to zero by taki ng  small ste p s [ 11- 13]. So, we  o p timize fo r va riou s fixed va lues of  step l ength  d . Se condly, the  co st  P  ha s  a no n- anthro pom orphic  l o wer b ound (corre spondi ng  to st andi n g  on  on e leg fo r a n  i n finite time  mid - step), a pproa che d  as the a v erage  spe e d  v goes to ze ro, so we  con s train  v .  Becau s e  we just wa nt to find the wal k in g gait with the least mu scl e work  W , we  choo se   low sp eed   v =0.185,  a nd sh ort step  l engt h  d =0.1.  The s e can  gua ran t ee that the  robot o perate s   a   cla ssi c invert ed-p end ulum  wal k ing g a it but not an impulsive ru nnin g  gait.  We can find a  steady fixed point for the Tabl e 1 pa ra meters whe n  the virtual slo pe angle is 0.050 4 rad.  We use the fixed point and as the optimi z ing initial  co ndition.   3) Optimi zed  Nume rical  Simulation Result. By using the ‘SNOPT’ softwa r e an d  according  to  the optimi z in g target a nd  con s trai nt  co ndition, we can  g e t  the   re sult whi c h m a ke s  the total a c tu ator’s torque  ene rgy mini mal. At  the  same  time, the result ha s stea dy wal k i ng  pattern s  and   can  walk with out lo ss of virtual pa ss ivity. A limit  cycle  for  the  up per  link  of on e le g  starting from this fixed point  is sho w n in F i gure 3.   The in stanta neou s  velo ci ty  change s   from t he  he e l strike  an d knee strike eve n ts can  be observed in this limit cycle  as  straig ht lines w here the cycle j u mps  with the instanta neo u s   velocity ch an ges  whil e th e po sition s remain the  same. In cont rast  with the  com pass  g a it,  however, in  a ddition to th e  two h eel-stri k es, th e r e  are   two mo re i n st antane ou s ve locity chang e s   prod uced by the kn ee strike s.  The An gle t r a j ectory  of the  virtual  pa ssi ve  dynami c   wal k ing  after  energy optimi z ation  is  sho w n  on  th e left ha nd  of Figu re  4. An  ene rgy pl ot, sho w in g p o te ntial en ergy,  as  well  a s  tot a l  mech ani cal e nergy is  sho w n on the right  hand of Figu re 4.  In this plot, there a r e ste p  increa se s in t he potential e nergy on  ea ch foot transfe r, sin c e   we  write th e  energy of the  system  rel a tive to  the sta n ce  point. Th ese i n cre a se s a r e  sho w n  to   exactly bala n c e  out the  ki netic  ene rgy  lost th ro u g h out on e ste p .  We  ca n se e that the fi nal  mech ani cal e nergy is  con s tant through o u t.  And by using  the optimize d  re sult to co ntro l the bipe d robot, we can get a batch stabl e   Eigenvalue s for the linea ri zed map.           Figure 3. Limit Cycle Traj ectory    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Optim i zed Pa ssi ve  Cou p lin g Control for  Biped Ro bot (Lipen g YUAN)  3049 So, this app roach can a c hieve walkin g  gait wi th the  least mu scle  work at fixe d sp eed  and ste p  leng th, and kee p  steady walki n g pattern s wit hout loss of virtual pa ssivity.  This maybe   mean s th at th e optimi z e d   multi virtual  g r avity pa ssive  wal k in g p a ttern  on th e  level groun d  is al so  anoth e r p eopl e’s n a tural  wal k in g motion. A n d pe ople  ca n  also u s e  th e   simila r  walki n g pattern o n  t he level  grou nd a s   on the   slop e. That i s  why  as we   wal k , e s pe cia l ly  downhill, we  do no stop ourselves at  every step. On the contrary,  we let our body fall forward,  only stoppi ng  ourselves at  each footstep .        Figure 4.   Virt ual Passive Dynamic  Walki ng with Ene r g y  Optimizatio n       4. Optimized  Virtual Cou p ling Contr o l  In this se ctio n, we intro d u c e “Optimizi n g Vi rtual Co u p ling Control ”  in orde r to g enerate   variable  wal k i ng pattern wi th respe c t to the ene rgy  le vels witho u t loss of pro perties of pa ssiv e   dynamic walk on the  floor.  The b a si c  co nce p t is  to  re gard  hybri d  d y namical  sy stems  as impa ct- less (smo oth) dynamical systems virtu a lly and the  e nergy info rm ation is  only  utilized  fo r   the    control.  In    o r de r to  re alize  the  rob o t  system  pa ssive and sm ooth, we co nsi der a  virtual   flywh eel  in co mpute r .  Then th e bip ed robot  com b ined  with  flywhe el exhibit s  pa ssive an d sm ooth a s   an   augme n ted  mech ani cal system. After that, we try to  find the walking gait with the lea s t muscle   work by usi n g  this cont rol  method.     4.1. Augmen ted Me chani cal Sy stem  The dynami c   equatio n of the  biped robot  is given by:      , e MC g                                                                                 (12 )     And that of flywhe el:    f ff M                                                                                           (13 )     The aug ment ed mechani cal system i s  g i ven by the following  equati on:       , 0 0 0 e f f ff M Cg M                                                          (14 )     We de note (1 2) as:       , aa a a a e Mq q C q q q g q                                                                     (15 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3044 – 3 052   3050 4.2. Couplin g Control La w  The co ntrol in put  a for the sy stem (1 5) i s  g i ven by:     ta n 0 c a f f Rg                                                                               (16 )   The second t e rm of the  rig h t hand i s  the  cou p ling  con t rol input for t he de cou p led  system   whic h is  defined as  following:    T f p P qq p                                                                                       (17 )     At first, we will introdu ce a ugmente d  virtual  ene rgy which is the  su m of virtual energy of  the biped rob o t and kin e tic energy of the  flywheel:      VV ,, , , a f Eq q E K                                                              (18 )     The  control formul ation (1 7)  can  be ex plaine d from  the followi ng  viewpoi nt. The target   con d ition of the augm ente d  mech ani cal  energy is giv en by:     V 0 f d EK dt                                                                           (19 )     And then we  get:    2T 1 2 ff f f f f f f dd KM M dt d t                                              (20 )     Hen c e, from  (20) the follo wing re sult is o b tained.     1T ff                                                                               (21 )     This is equiv a lent to  (17 )   whe r e 1 f p . Con s i derin g the  st ructure of  (1 0 ) , let u s   set  the vector  p  in (17) as  the  following form:     1 V ta n a cf pR E                                                                (22 )     Whe r e, * VV V aa EE E   is the  cha nge  of the au gmente d  virtual e nergy and  >0 i s  the  feedba ck gai n.  * V E is the nomi nal value of the  V a E .    4.3. Optimized Virtual Coupling Con t rol   In this  se ctio n, we  will  use virtual  co up li ng controller  to  drive   the biped ro bot, optimize   the total  actu ator’s torque   energy, an d  get the  walk i ng g a it with  t he le ast  mu scle  wo rk. Th e n  we   try to find so me rul e s  of human  wal k i ng through  this  kind  of walkin g control  pattern th at i s   without any reactio n  forc e again s t external forces.   In orde r to o p timizing th e  total actuato r ’ s  torq ue e nergy, we u s e th e ‘SNOPT’  software  to calculating  the suitabl e contro l pa ram e ter of  the biped ro bot.  1) Nume rical  Simulation  Re sult. By using the ‘S NOPT’ software and a c cord ing to th e   optimizin g target and  co nst r aint conditio n , we  can  get  the re sult wh ich ma ke s th e total actu ator’s  torque  ene rg y minimal. At  the sam e  time, the metho d  can  reali z e  the rob o t syst em pa ssive a n d   smooth, the energy information  is only utilized for the  control.   An ene rgy  pl ot, sho w in g  real a nd virtu a l total m e ch anical e nergy and  pote n tia l  ene rgy,  as  well  as  au gmented  me chani cal e nerg y  is sho w n in   Figure 5. Th e  gra ph o n  the  left hand i s  t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   e-ISSN:  2087 -278X       Optim i zed Pa ssi ve  Cou p lin g Control for  Biped Ro bot (Lipen g YUAN)  3051 result with  e nergy  optimization, and  th e graph  on  t he ri ght ha n d  is th e resu lt without e n ergy  optimizatio n.  The a c tuato r ’ s  torque s  of the virtual  cou p ling  co n t rol dynami c  wal k ing  is  sho w n i n     Figure 6.  Th e left ha nd i s  the  result  with e ner gy optimizatio n, and  th e right   han d  i s  with out  energy optimi z ation.    2) Result Analysis. F r om  Figure 5 an d  Figure  6, we  can  see th at the rob o t an d virtual  flywheel sto r a ge  e n e r gy  e a c h othe r  a nd as a re sult  of  it  the  total en ergy  val ue of the  au gment ed   system i s  ke p t  consta nt. Fu rtherm o re, fro m  Figure  6 we can  se e tha t  the con s tant -like to rqu e  is  also  su cceed ed. It means that these  wa l k ing p a ttern s are natu r al m o tion.   Acco rdi ng to the simulatio n  result, we can al so kno w  that after energy optimi z a t ion, the  total mecha n i c al en ergy an d augme n ted  mecha n ic al energy are b o th smalle r than those with out  optimizatio n.   From th e  co mpari s o n  bet wee n  the fig u re s of  actu a t or’s to rq ue s, we  ca n  see  that the   amplitude s of  the torque s  of hip joint an d kne e  joint keep si milar b e twee n after  optimizatio n and  before  o p timization,  and  t he valu e of   ankl e  to rque  is mu ch  big ger befo r e  o p timization.   This  maybe mea n s  anoth e r  wal k ing  rule that  the co st  co nsumed by the t o rqu e s  on kn ee joint and  h i p   joint is simil a r in  different  kinds  of walking ga its,  a n d   the bigg est   different mu scl e work ma inly  come  fro m  th e cost  of a n kl e torque. S o ,  if  human  wan t  to raise the total input wa lking en ergy to  increa se  the  wal k ing sp ee d  and enla r g e   step   length ,  the most p r actical an d ef fective way i s  to   increa se the  push-off imp u lse s  force, e v en though  p eople u s e th e muscle of t h igh o r  sh an k to  enforce.            Figure 5.  Energy Plot           Figure 6.  Actuator’ s  Torqu e s                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               e-ISSN: 2 087-278X   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 6, June 20 13 :  3044 – 3 052   3052 5. Conclusio n   Here,  u s ing n u meri cal opti m ization   and  sup porti n g  an alytical argu ments,  we  re alize th e   safe p a ssive  dynamic co ntrol ag ain s t  human  bein g  and o u tsid e  environ ment  and o b tain t h e   energy minim i zing  gaits  by usin g optimi z ed vi rtual  p a ssive and   virtual  coupli ng control strate gy.  At low spee d s  the optimization discove r s the in ve rted-p end ulum  walk  with the least mu scle   work. We co mpare the re sults of si mul a tions, an d we discover  so me wal k ing  rules mayb e true.  (1)    The the o p timized  multi virtual gravity pas sive wal k ing  pattern i s  al so an oth e r pe ople’ s  natural  wal k in g motion on the level gro u nd.  (2)    The big g e s t different mu scle  work m a i n ly come f r o m  the co st of  ankl e  torq ue  in different  kind s  of  walki ng g a its. So,   if huma n   wan t  to chan ge t he  wal k ing  p a ttern, the  m o st p r a c tical  and effective  way is to ch a nge the pu sh -off impulse s force.      Referen ces   [1]    R McN Alex ander.  Mecha n ics  of biped al l o co moti on . Perg a m on Press, Ne w   York. 1 976;  1: 493-5 04.   [2]    Vaness a  F ,  Hsu Ch en.  Passi ve Dyn a m ic Walkin g w i th Kn ees: A Poi n t Foot Mod e l . Ma ssachus ett s   Institute of  T e chno log y  Pr ess, Massachus etts. 2007.   [3]    Simon Moc hon ,  T homas A McMaho n, Ballisti c  w a lkin g.  Jour nal of Bio m ech anics . 19 80; 13 : 49-57.   [4]    Simon Moc h o n ,  T homas A McMahon.  Ballistic  w a lki ng: An impro v ed mod e l.  Ma th em a t i c al  Biosci ences .1 9 80; 52(3- 4): 24 1-26 0.  [5]    Jean-J a cqu e s  E, Slotine, W e i p in g Li.  App lie d Non lin ear C o ntrol . Prentice  Hall. 1 990.   [6]    F u mihiko  Asa n o , Masaki  Yam a kita. Virtu a l G r avit y an d C o u p lin g C ontro l for Ro botic Ga it S y nthesis .   Systems a nd H u mans . 20 01;  31(6): 73 7-7 4 5 .   [7]    JA Bore lli. On  the m o veme nt of a n ima l s  (De  Mot u  An i m alium, P a rs  prima). P. Ma quet (tra ns.) .   Springer-Ver lag . Berlin. 19 89:  152.   [8]    R McN Ale x an der. Optimizati on a nd  gaits i n  the l o com o ti on of verte b rat e s.  Physiol. Rev . 198 9; 69 :   119 9-12 27.   [9]    R McN Alex ander.  Optima for anim a ls . Princ e ton Un iversit y  Press, Princeton, NJ. 199 6.  [10]    Srinivas an. Op timal s pee ds f o r  w a lki ng  an d ru nni ng,  an d   w a lk in g o n   a  movi ng  w a lk w a y .   C haos .  200 9; 19: 026- 112.   [11]    R McN Alexan der. A model o f  biped al loc o m o tion o n  compl i ant legs.  Phi l . T r ans. R. Soc.  Lon d . 199 2;  B338: 18 9-1 9 8 .   [12]    A Ruin a, JE Bertram, M Sr inivas an. A co llisi o n a l mod e l  of t he energ e tic cost of supp ort  w o rk   qua litative l y   e x plai ns le g-seq u enci ng in  w a lki ng an d gal lop i ng, pseu do-e l a s tic leg beh avi o r in runn in g   and the  w a lk-to -run transiti on.  J. T heor. Biol.  200 5; 237: 17 0 - 192.   [13]   AD Ku o. A si mple m o d e l  pr edicts th e st e p   le ngth-sp ee d relati onsh i p in  huma n   w a lki n g .   Journ a l of   Bio m ec han ical Engi neer in g . 2001; 12 3: 264- 269.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.