I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 ,   p p .   1 1 8 5 ~1 1 92   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.  v 2 1 . i2 . p p 1 1 8 5 - 11 92          1185       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   H y brid  a lg o rith m   for  t wo - t er m ina r elia bility  e v a lua t io in  c o m m uni ca tion   n etw o rk       M us a ria   K .   M a hm o o d 1 O s m a n U CAN 2 Z a hra a   Z a ida n 3 , S ula i m a n M .   K a rim 4   Ista n b u G e li sim   Un iv e r sit y ,   T u r k e y   2, 3 A lt in b a s Un iv e rsity ,   T u rk e y   4 Ka ra b u k   Un iv e rsit y ,   T u rk e y       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J ul   1 2 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Sep   7 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Sep   2 7 ,   2 0 2 0       Ne tw o rk   re li a b il it y   is  v a lu a b le  i n   e sta b li sh in g   a   su rv iv a b le  c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk .   Re li a b il it y   e v a lu a ti o n   a lg o rit h m a re   u se d   in   th e   d e sig n   sta g e   a n d   d u ri n g   th e   n e tw o rk   d e p lo y m e n t.   T h is  w o rk   p re se n ts  a   n e w   m u lt istag e   h y b rid   tec h n iq u e   f o tw o - ter m in a re li a b il it y   e v a lu a ti o n   p r o b lem .   It  is  b a se d   o n   a   c o m b in a ti o n   o f   g ra p h   re d u c ti o n   tec h n i q u e a n d   ti e - se m e th o d .   A   n e a p p ro a c h   h a b e e n   in tro d u c e d   f o d e d u c in g   ti e - se ts  i n   a   n e tw o rk   c o n tain i n g   b o t h   u n i d irec ti o n a a n d   b i - d irec ti o n a e d g e s.  T h e   p r o p o se d   a lg o rit h m   c a n   b e   a p p li e d   f o b o th   sim p le  a n d   c o m p lex   n e t w o rk w it h o u t   re strictio n s.  T h e   re su lt c o n f irm  th a n e w   a lg o rit h m   e v a lu a tes   n e t w o rk ' r e li a b il it y   w it h   d e c re a sin g   c o m p u ti n g   ti m e   c o m p a re d   to   c las sic a a lg o rit h m s.  T h e   re su lt f o r   a   c a se   stu d y   o f   a   2 0 - n o d e   n e tw o rk   h a v e   d e m o n stra ted   th a th e   re q u ired   ti m e   f o re li a b il it y   e v a lu a ti o n   is  d e c re a se d   f ro m   (t>1   h o u r)  i n   t h e   c a se   o f   u sin g   a   c las sic a a lg o rit h m ,   to   (t<1   se c o n d f o th e   n e w   a lg o rit h m .   K ey w o r d s :   Gr ap h   r ed u ctio n   H y b r id   alg o r ith m   T ie - s et   T w o - ter m i n al  r eliab ilit y   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mu s ar ia  Kar i m   Ma h m o o d   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g   I s tan b u Gelisi m   U n i v er s it y   C ih a n g ir ,   Şeh i t J an d ar m Ko m an d o   E r ,   J .   Ko m .   E r   Hak an   Ön er   Sk .   No :1 ,   3 4 3 1 0   A v cılar s tan b u   E m ail:  m k m a h m o o d @ g el is i m . ed u . tr       1.   I NT RO D UCT I O N     No w ad a y s ,   d ata  co m m u n ica tio n   s y s te m s   an d   e s p ec iall y   co m p u ter   n et w o r k s   ar th m aj o r   ch ar ac ter is tic  o f   t h m o d er n   w o r ld   tech n o lo g y T h n et w o r k   r eliab ilit y   is   o n o f   t h im p o r ta n Qu al it y   o f   Ser v ice  ( Qo S)  f ac to r s   b esid e   s ec u r it y ,   a v ailab ilit y ,   a n d   d ela y .   Net w o r k   r eliab ilit y   ca n   b d ef in ed   a s   t h e   p r o b a b ilit y   o f   p er f o r m i n g   t h m e n tio n ed   f u n ctio n ali t y   o f   n et w o r k   i n   a   s u cc ess f u w a y   [ 1 ] .   A   f u r t h er   d ef in i tio n   o f   t h n e t w o r k   r eli ab ilit y   s tates  th at  it  is   th e   p r o b ab ilit y   o f   ac h iev in g   s u cc e s s f u co m m u n icatio n   o p er atio n   b et w ee n   t h tr an s m itter   an d   t h r ec eiv er   in   a   n et w o r k   [ 2 ] .   T h u s ,   h i g h   r eliab ili t y   h as  b ec o m e   an   in ev itab le  co n s eq u e n ce   f o r   v ar io u s   co n tr o lled   ap p licatio n s   s u ch   as  m ili tar y ,   air cr af s y s te m s ,   a n d   b an k i n g   s y s te m s ,   w h er f a u lt s   m a y   ca u s f in a n cial  an d   h u m an   li f d am a g e s   [ 3 ].   T h n et w o r k   r eliab ilit y   r eq u ir e m e n t   d ep en d s   o n   t h ap p licatio n   a n d   t y p o f   n e t w o r k   s u c h   as   w ir ed   n et w o r k   [ 4 ] ,   w ir eless   s en s o r   n e t w o r k   [ 5 ] ,   m o b ile  s y s te m   [ 6 ] ,   elec tr ical  d is tr ib u tio n   n et w o r k s   [ 7 ] ,   an d   th elec tr ical  g r id   r eliab ilit y   ass es s m en [ 8 ,   9 ] .   T h n et w o r k   r eliab ilit y   i s   clas s if ied   in to   th r ee   t y p es  ac co r d in g   to   th n u m b er   o f   in v o lv ed   s o u r ce - d esti n atio n   n o d es.  T h f ir s t,  is   th t w o - te r m in a r eliab ilit y ,   co n ce r n i n g   th m ea s u r e m e n o f   th r elia b ilit y   b et w ee n   o n e   s o u r ce   an d   o n d esti n atio n   n o d e.   T h is   p r o b lem   h as  b ee n   tr ea ted   w id el y   b ec a u s it  is   th b asic  o f   o t h er   r eliab ilit y   t y p es   [ 1 0 - 12 ] .   T h e   s ec o n d   f o r m   is   t h a ll - ter m i n al  r eliab ilit y   w h er al n o d es  ar co n s id er ed   as   p o s s ib le  s o u r ce - d est in atio n   p air   as  p r esen ted   in   [ 13 ] .   Fi n all y ,   t h m o s g e n er al  ter m   is   t h k - ter m in a l   r eliab ilit y   w h er t h p r o b lem   i s   d ef i n ed   ac co r d in g   to   t h v a lu o f   k   [ 1 4 ,   1 5 ] .   Var io u s   tec h n iq u es   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   1 1 85   -   11 92   1186   alg o r ith m s   ar a v ailab le s   f o r   co m p u ti n g   t h n et w o r k   r eliab ilit y ,   i n cl u d in g   s tate  s p ac d ec o m p o s i tio n   [ 1 6 ] ,   Gr ap h   R ed u ctio n   T ec h n iq u ( GR T )   [ 1 7 ] ,   cu t - s e ts ,   tie - s et s   [ 1 8 ] M o n te  C ar lo   m eth o d   [ 1 9 ] ,   an d   co n d itio n al   p r o b a b ilit y   a n d   co n n ec tio n   m atr ix   tec h n iq u es   [ 2 0 ] .   So m e   o f   t h m e n tio n ed   m et h o d s   m a y   f ail   d ep en d in g   o n   th co m p lex it y   o f   t h n et w o r k ,   th r eq u ir ed   ac cu r ac y ,   a n d   th alg o r it h m   co n v er g e n c s p ee d .   Dif f er en t   atte m p ts   h a v b ee n   co n ti n u o u s l y   e x er ted   to   th d ev elo p m e n o f   n e w   e x ac al g o r ith m s   as  i n   [ 2 1 ] ,   o r   ap p r o x im a ted   m et h o d s   alg o r it h m s   as  p r esen ted   in   [ 2 2 ,   2 3 ] .   E x ac m et h o d s   ar u s u all y   p r ef er r ed   w h e n   t h e   p u r p o s is   an   ac cu r ate  ca lcu l atio n   o f   s tatic  n et w o r k ' s   r elia b ilit y ,   w h er ea s   ap p r o x i m at io n   b ec o m es  t h b est  s o lu tio n   in   th ca s o f   d y n a m ic  n et w o r k   to p o lo g y ,   a s   in   m ilit ar y   o r   m o b ile  n et w o r k s   in   g e n er al.   T h co m b i n atio n   o f   m o r th a n   o n m et h o d   ca n   i m p r o v th r eliab ilit y   ev al u atio n   p r o ce s s   b y   tak i n g   th e   ad v an ta g es  o f   ea ch   b asic  m eth o d   u s ed   as  co m p o n e n t s   [ 2 4 ] .   T h m aj o r   f ac to r s   af f e ctin g   th e   n et w o r k   av ailab ilit y   f r o m   d if f er en la y er s   ar class if ied   in   o r d er   to   i n d icate   th eir   i m p ac t.   A   r ev ie w   h as  r ec en tl y   b ee n   p u b lis h ed   co n ce r n in g   th p r o b ab ilit y   m et h o d s   in   [ 2 5 ] ,   w h e r th m o s i m p o r ta n tr en d s   a n d   ac h iev e m e n t s   in   n et w o r k   r eliab ilit y   al g o r ith m s   ar p r esen ted .     T h p r es en w o r k   p r o p o s es  n e w   a lg o r it h m   f o r   t w o - ter m i n al  r eliab ilit y   ca lcu latio n th Mu lti s tag e   H y b r id   T ec h n iq u e   ( MH T ) ,   w h ich   is   b ased   o n   t h s u cc e s s i v ap p licatio n   o f   t w o   k n o w n   te ch n iq u es:   t h G R T ,   an d   th T ie - Set  Me th o d   ( T S M ) T h ap p licatio n   o f   th alg o r ith m   is   s i m u lated   b y   M A T L A B   w ith   co m p le x   n et w o r k   o f   2 0 - n o d an d   th e   r esu lt s   ar co m p ar ed   w it h   th o s o b tain ed   f r o m   th w el l - k n o w n   clas s ical  tie - s et   alg o r ith m .   T h n e w   al g o r ith m   h as  p r o v ed   its   ca p ab ilit y   f o r   r ea tim r eliab ilit y   e v alu atio n   o f   r an d o m   n et w o r k s .   T h r e m ai n i n g   p ar ts   o f   t h i s   p ap er   ar o r g an i ze d   as  f o llo w s .   Sectio n   2   i n tr o d u ce s   t h b as ic   th eo r etica b ac k g r o u n d s .   Sect i o n   3   p r esen ts   th r esear c h   m e th o d   an d   th MH T   alg o r ith m   s tep s .   T h r esu lts   f r o m   al g o r ith m   s i m u latio n   ar d is cu s s ed   in   S ec t io n   4 .   Fin al l y ,   Sectio n   5   co n clu d es t h is   w o r k .       2.   P RE L I M I NARIE S   2 . 1 .   Net w o rk   m o de lin g   T h c o m m u n icati o n   n etw o r k   ( C N)   is   o n o f   th m an y   p h y s ical  p r o b l em s   th at  ca n   b m o d e le d   g r a p h ica lly   in   o r d e r   to   b tr ea t ed   ea s ily   d u r in g   d esig n   an d   en h an ce m en p h as es.   A ny   C c o n s is ts   b asi c ally   o f   co m p u te r   d ev ic es,   c o m m u n ica tio n   l in k s ,   r o u t e r s ,   s w itch es,  a n d   o th e r   c o m p o n en ts   c o n n ec t e d   t o g eth er .   I t c an   b r e p r esen t e d   b y   an   eq u iv a len t   g r a p h   ( N ,   E ) ,   w h er (                   )   is   th s et  o f   k - n o d es  an d   E   (                   )   is   a   s e o f   m - lin k s .   E ac h   li n k         h as   tw o   s tat es   i. e.   o p e r at io n al   s t ate   w ith   p r o b ab ilit y       ,   a n d   f ailin g   s t ate   w ith   p r o b a b ili ty                 .   T h e   n e tw o r k   t o p o l o g y   ca n   b e   p r esen te d   as   a   m atr ix   w h er elem en      ,   r e p r esen ts   th e   p r o b a b il ity   o f   a   lin k   b etw ee n   n o d es      ,   a n d       .   T h d i ag o n a elem en ts   g iv n o d es   p r o b a b i lity .   A s s u m in g   th at  th n etw o r k   s atis f i es  th f o ll o w in g   ass u m p tio n s :   a)   P e r f e ctly   r eli ab le   n o d es   b y   th u s o f   r e d u n d an t   m ater i als   (          ),   b)   Netw o r k   c o m p o n en ts   f ai l in d e p en d en tly ,   c)   E ac h   e d g e   is   eith er   in   w o r k in g   s ta te   o r   in   f ai lin g   s t ate   w ith   k n o w n   co n s tan d is c r et p r o b ab il ity .   T h ass u m p tio n   o f   p e r f e ct  n o d es  w ill  n o b n eg at iv ely   r ef lect e d   to   th g en e r al ity   o f   th p r o p o s e d   alg o r ith m   b ec au s n o n - p er f e ct  n o d e   af f ec ts   o n ly   th c o m p o s it io n   o f   c o n n ec t iv ity   m atr ix .   A   n o n - p er f e ct  n o d e   is   r e p la ce d   b y   t w o   p er f ec n o d es  w ith   lin k   b etw ee n   th en   w ith   p r o b ab ilit y   eq u a to   th p r o b a b i lity   o f   th o r ig in al   n o n - p er f ec t   n o d e .   T h i s   w ill in cr ea s th d im en s io n   o f   th co n n e ctiv i ty   m atr ix   b y   o n e.     2 . 2 .   T SM   a nd   G RT   t heo re t ica l p rinciple s   A   tie - s et  is   g r o u p   o f   n etw o r k   co m p o n en ts   w ith   th p r o p e r ty   th at  if   all   c o m p o n en ts   ar in   an   o p e r at in g   s ta te ,   th en   th er e   is   a   p ath   b etw ee n   th e   s o u r ce   n o d       t o   th e   t ar g et   n o d e       .   I f   n o n e   o f   its   co m p o n en ts   c an   b e   r em o v ed   w ith o u th e   l o s s   o f   th e   a b o v e   p r o p er ty ,   th en   th t ie - s et   is   m in i m al  [ 2 6 ] .   T S M   co n s is ts   o f   l is tin g   a ll  m in i m al  t ie - s et ,   an d   f o ll o w ed   b y   th a p p lica ti o n   o f   th in clu s i o n   eq u a ti o n   c alle d   Po in ca r e   eq u a ti o n .           ,   is   d ef in ed   as   th e   g r o u p   o f   s u c ce s s iv e   lin k s   f o r m in g   th e   m in i m al  p ath   b etw ee n       ,   an d       .   I f   th er ar         ti e - s et s ,   th en   th e   tw o - ter m in al  r el ia b ili ty   is   g iv en   b y :          =     (                             ( 1 )     W h e r     is   th e   ev en p r o b ab ili t y   I f   th tie  s ets  ar e,   al d is jo in t s   o r   m u tu ally   ex clu s iv e,   th en   ( 1 )   ca n   b w r itten   as          =                                                             ( 2 )     Sin ce   tie   s e ts   ar n o t   d is jo in t   e v en ts   in   g en er al ,   th en   ( 1 )   ca n   b e   w r itten   as   [ 2 7 ] :          =                                             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 752       Hyb r id   a lg o r ith m   fo r   t wo - t ermin a r elia b ilit ev a lu a tio n   in     ( Mu s a r ia   K a r im   Ma h mo o d )   1187   =[                                                         ] [                                                                       +     [                                                                                         . . .   +   ( - 1) i - [                                       ]   ( 3 )     T h d if f icu lty   o f   th e   T S c o m es  w ith   tie  s ets  en u m er ati o n   alg o r ith m   an d   th a p p li ca t io n   o f   P o in ca r e   eq u a ti o n ,   es p e cia lly   w h en   th n u m b er   an d   c o m p lex ity   o f   tie  s ets  in cr ea s as  n etw o r k   b e co m co m p lex .   T o   r e d u ce   th n e tw o r k   co m p lix ity ,   GR T   alg o r ith m   b ase d   o n   s i m p le  p a r a lle an d   s e r i es  s im p li f icati o n   is   u s e d   as   f ir s s te p   b ef o r th ap p l ica ti o n   o f   T SM .   T h C c o n n ec tiv i ty   u s u ally   s h o w s   an   ex ce s s iv p a r all el  an d   s e r ies   co n n e cti o n   w h ich   p r o m o te  th e   u s o f   s u ch   s im p lif icat io n .   S e r ies   an d   p a r a lle s im p lif i ca t io n s   a r a p p lie d   to   th e   g r a p h   as  as  s h o w n   in   F ig u r 1 .   T h n o d es  t m ,   an d   c   a r c o n n ec te d   in   s er ies  w h er m   ca n   b r em o v ed   an d   b e   r e p l ac e d   b y   a   d ir ec t l in k   b etw ee n   t   an d   c   w ith   th f o ll o w in g   p r o b ab ilit y :                         ( 4 )       a c m a c e f e f P 1 P 3 P 4 P 2 P s P p ( a S e r i e s ( b P a r a l l e l     Fig u r 1 .   Ser ies an d   p ar allel  s i m p li f icatio n s ,   ( a)   s er ies,  ( b )   p a r allel       T w o   p a r all el  lin k s   b etw ee n   n o d ( e )   an d   n o d ( f )   a r s im p lif i ed   an d   m ay   b r e p la ce d   b y   o n lin k   w ith   p r o b a b i lity       :                                         ( 5 )       3.   RE ASE ARCH   M E T H O D   MH T   is   ac c o m p lis h e d   b y   th r e s t ag es,   w h er ea ch   s t ag e   is   c o m p o s e d   o f   n u m b er   o f   s u b - s tag es.   T h e   in itial iz ati o n   is   th f ir s s t ag e,   f o l lo w ed   b y   th ap p li ca t io n   o f   GR T .   Fin ally ,   all  th m in i m al  tie - s ets  ar e   d e d u c ed ,   an d   th e   r el ia b il ity   is   ev alu at ed   b y   th T SM .     3 . 1 .   I niti a l iz a t io n   s t a g e   T h N - n o d C to p o lo g y   ca n   b p r esen ted   w it h   t h r ee - d i m en s io n a co n n ec t iv i t y   m atr i x ,                   .   Dep en d in g   o n   t h m ax i m u m   n u m b er   o f   p ar allel  ed g e s   b et w ee n   t w o   co m m u n icate d   n o d es,  th e   v alu e   o f           is   d eter m i n ed .   Fo r   ex a m p le,   if   t h er ar e   m a x i m u m   o f   f o u r   p ar allel  l in k s   b et wee n   t w o   s p ec if ic   n o d es,  th e n             .   Ho w ev er ,   i f   t h n et w o r k   h as   n o   p ar allel   li n k s ,           is   ta k e n   to   b eq u al   to   2   a n d   t h is   is   to   r eso lv th p r o b lem   ar is i n g   f r o m   t h b ir th   o f   n e w   p ar allel  lin k s   af ter   th ap p licatio n   o f   s er ies  r ed u ctio n   s ta g e.   I n   th is   ca s e,   th e le m en ts   o f                 m atr i x   r ep r esen th ac tu al  ed g es  o f   th n e t w o r k ,   w h ile  all  t h ele m e n ts   o f                 m atr i x   ar s et  to   ze r o s .   E ac h   ele m e n in       r ep r esen ts   o n ed g p r o b ab ilit y   o f   o p er atin g   s u cc ess f u l l y               .   T h ele m en t s   o f                 d escr ib "o n l y "   th p ar allel  ed g p r o b a b ilit ies  o f   b ein g   u p   an d   s et  to   0 ”  f o r   th r est  o f   ele m e n ts .   Ma tr i x   M   ca n   b co n s id er ed   as  m u lti - la y er   m atr i x   w h er ea c h   la y e r   is               m atr i x   w it h :   a)                   ,   b)   I f                   r ep r esen ts   th d ia g o n al  el e m en t w h ic h   is   t h e   p r o b ab ilit y   o f   n o d       ( 1   f o r   p er f er ct  n o d es),   c)             an d         an d   ea ch   m atr i x   la y er   i s   d ef in ed   b y :                     [                                        ]   ( 6 )     3 . 2 .   P a ra lle re du ct io n   pr o ce du re   T h f i r s s t e p   is   to   t est  th t h ir d   d im en s io n   o f   M   m atr ix   in   o r d e r   t o   d e ci d e   w ith   w h ich   lay er   th e   r e d u ct io n   w ill  s tar t.   Hen ce ,   th s e c o n d   lay er   h as  to   b ch e c k ed   f o r   an y   p ar all el  e d g e .   I f            is   ze r o   m atr ix ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   1 1 85   -   11 92   1188   th en   th er e   a r e   n o   p a r a llel   lin k s   an d   s er ies  r e d u ctio n   ca n   b d ir ec tly   ap p lied .   I f   at  least  o n ele m e n o f            m atr i x   is   n o n u ll,  th e n   p ar allel  r ed u ctio n   is   r eq u ir ed .   Fo r   all  ele m e n ts   o f   m atr i x ,   i f                ,   th en :                                                                                    ( 7 )                  ( 8 )     I n   ca s             p ar allel  ed g e s   i n   t h l ast  la y er   m atr ix                     ar tr ea ted   f i r s tl y   b y   co n s id er in g   la y e r                         as th b ase  la y er .   A f ter   ap p l y i n g   p ar allel  r ed u ctio n   p r o ce d u r o n   th t w o   p r ev io u s   m atr ices ,   th f ir s t   o n is   d elete d   ( all  i ts   ele m e n t s   b ec o m ze r o s ) ,   w h ile  t h o t h er   o n i s   u p d ated   to   co n tain   th n e w   ca lc u lated   v alu e s .   T h f lo w ch ar t o f   th p ar allel  r ed u ctio n   p r o ce d u r e   is   illu s tr ated   in   th Fig u r 2 ( a ) .     3 . 3 .   Seri es  re du ct io n   pr o ce du re   T h s e r ies   r ed u cti o n   te ch n iq u e   is   a p p lie d   af t er   th p a r al lel  p r o c ed u r as  s h o w n   in   Fig u r 2 ( b ) .   I s t ar ts   b y   ch ec k in g   th e   in iti al   c o n d it io n   o f   n o d e   v al id ati o n   th at   is ,   th n o d e         is   n eith e r   a   s o u r c n o d e         n o r   a   d est in ati o n   n o d e           T h c o n n ec ti v ity   o f         is   in s p ec te d   f r o m   M .   I f         is   c o n n ec t e d   to   o n ly   t w o   te r m in al  n o d es         an d       ,   th en   it   is   r em o v ed   f r o m   th g r ap h   b y   s er ies  s im p lif ica t io n   an d   th d im en s io n   o f   M   is   d ec r ea s e d   b y   elim in atin g   r o w         ,   an d   c o lu m n         .   T h e   a p p li ca t io n   o f   th e   f o ll o w i n g   e q u ati o n s   d e cla r es   th e   a d d it io n   o f   a   n ew   lin k   b etw ee n         an d         an d   th e   r em o v al   o f   n o d e         .                                                 ( 9 )                                     ( 1 0 )     T h er is   p o s s ib ilit y   o f   n e w   ad d itio n   o f   p ar allel  lin k s   b et wee n       ,   an d         to   b ch ec k ed   w h er th e   p ar allel  r ed u ctio n   m u s b r ep ea ted   to   r eso lv th i s   p r o b le m   b ef o r co n tin u i n g .   T h is   is   d o n v ia  t h i n s p ec tio n   o f   th p ar allel_ in d e x   n u m b er .       I n i t i a l i z a t i o n   o f   m a t r i x   M N , N , t P i , j , t - 1 = 1 -   q i , j , t ×q i , j , t - 1 , P i , j , t = 0 , t = t - 1 I f   t = a n d   a l l   P i , j , 2 = 0 t = 1 S t a r t E n d No Y e s Y e s Y e s N o P a r a l l e l   r e d u c t i o n   p r o c e d u r e M   i s   t r a n s f e r r e d   f r o m   t o   d i m e n s i o n s   m a t r i x ( N , N ) =   ( N , N , 1 ) P j , m = P j , i   ×   P i , m P j , i   P i , m 0 F o r   k = 1 N     j , m   s u c h   t h a t P i , j   0 P i , m   0 O t h e r w i s e   P i , k = 0 E n d Y e s i = N n i = n s , or   n i = n d ? I f     P a r a l l e _ i n d i x   0 P j , m P a r a l l e _ i n d i x No Y e s No N o   p a r a l l e l   l i n k s N e x t   i No i = N ? Y e s Y e s ( a P a r a l l e l   r e d u c t i o n   a l g o r i t h m ( b S e r i e s   r e d u c t i o n   a l g o r i t h m     Fig u r 2 .   P ar allel  an d   s er ies r ed u ctio n   al g o r ith m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 752       Hyb r id   a lg o r ith m   fo r   t wo - t ermin a r elia b ilit ev a lu a tio n   in     ( Mu s a r ia   K a r im   Ma h mo o d )   1189   3 . 4 .   T ie - s et s   g ene r a t io n   On   co m p leti n g   t h r ed u ctio n   s tag t h m atr ix                 is   co n v er ted   in to   t w o - d i m en s io n a m a tr ix               w h ic h   ca n   b u s ed   to   g e n er at ar r an g e m en m atr i x ,                 ,   w h er           is   th n u m b er   o f   n o d es  a f ter   th ap p licatio n   o f   G R T ,   an d   v   is   t h n u m b er   o f   d if f er en t a r r an g e m e n ts   f o r                 n o d es ( ex clu d i n g       ) ,   th at  is :                        ( 1 1 )     T h tie - s ets  g e n er atio n   s tep   s tar ts   b y   d en o ti n g   t h s o u r ce   n o d     ,   an d   th d esti n atio n   n o d     ,   th e n   s ee k i n g   f o r   all  th p o s s ib le  m i n i m u m   p ath s   co n n ec tin g   t h p air                 .   A   s in g le  r o u te  m a y   b co m p o s ed   o f   o n o r   g r o u p   o f   ed g es  an d   n o d es.  Sin ce   th r e m ai n i n g   n o d e s        ar less   th a n   th o r ig i n al  n u m b er   o f   n o d e s   b ef o r r ed u ctio n ,   th ar r an g e m en o p er atio n   d o es  n o d e m an d   v er y   lar g e   m e m o r y   o r   co n s u m i n g   lo n g   p r o ce s s in g   ti m e.   Ma tr ix   T   i s   f o r m ed   b y   en u m er ati n g   all  p o s s ib le  co m b in atio n s   o f   t h r e m ai n in g   (            n o d es.  T h ele m en t s   o f   T   ar n o d n u m b er s   g iv i n g   t h lo ca tio n   o f   li n k s   b et w ee n   n o d e s   i n   t h m atr i x   R .   T h e   f ir s t   co lu m n   is   f illed   w it h   al ele m e n ts   th at   ar eq u al   to   th e   n u m b er   o f   t h s o u r ce   n o d     .   Fo r   ex a m p le:  i f               ,   an d               ,   it  m ea n s   th a n o d n u m b er   ( 5 )   is   lo ca ted   i n   r o w s   ( 3 )   an d   co lu m n   n u m b er   ( 2 )   in   t h T   m atr i x ,   an d   th e   ele m e n t   af ter   ( in   t h s a m e   r o w )   i s   n o d n u m b er   ( 3 ) .   I n   o r d er   to   f i n d   th e   co r r esp o n d in g   lin k   p r o b a b ilit y   b et w ee n   n o d ( 5 ) ,   an d   n o d ( 3 ) ,   ele m e n   [                   ,   is   co p ied   f r o m   m atr i x   R .   I f            ,   th e n   th er is   n o   d ir ec co n n ec tio n   b et w ee n   n o d     ,   an d       .   A n   ac ti o n   is   m ad b y   r ep lacin g   n o d       by         in   m atr i x   T .   T h is   m ea s u r en s u r es  th co r r ec tn es s   o f   th co n n ec tio n   ch ec k   o p er atio n   s in ce   n o   p o s s ib le   co n n ec ti n g   ca s w ill  b s k ip p ed .   I n   o r d er   to   g et  th co r r ec s eq u e n ce   f o r   ea ch   tie - s et,   th f o llo w in g   t h r ee   s i m p li f icat io n   s tep s   h a v e   to   b f o llo w ed :   a)   E li m i n ate  all  t h r ep ea ted   n o d es in   o n r o w ,   b)   R e m o v e ac h   n o d af ter   th d esti n a tio n       ,   an d   c)   E li m i n ate  r ed u n d an t tie - s e ts .   Fin all y ,   w w ill  g et  m atr ix      (      ,     ) ,   w h ic h   co n ta in s   th e n tire   tie - s et s .   T h n u m b er   o f   r o w s          is   eq u al   to   th n u m b er   o f   t h ti e - s et s ,   w h i le  th n u m b er         is   t h n o d n u m b er   i n   s p ec i f ic  tie - s et  w i th            ) .   Fig u r e   3   d ep icts   tie - s et  g e n e r atio n   p r o ce d u r e.           Fig u r 3 .   T ie - s ets   g e n er atio n   a lg o r ith m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   1 1 85   -   11 92   1190   4.   RE SU L T   AND  DE SCU SS I O N     T h MH T   p e r f o r m a n ce   is   ev alu ated   b y   2 0 - n o d r an d o m   to p o lo g y   i m p le m e n tatio n   as  s h o w n   i n   F ig u r e   4 .   T h to p o lo g y   i s   s i m u lated   u s in g                  as  lin k   p r o b ab ilit y ,   an d   p er f ec n o d es Fo r   clar it y ,   o n l y   a   s a m p le  o f   t h r es u lts   is   lis ted   in   T ab le  1 ,   w h er n o d es                              ar co n s id er ed   s u cc e s s i v el y   as   s o u r ce   n o d e f o r   all  p o s s ib le  d esti n ati o n s .   T h r esu l ts   o f   th e   MH T   A l g o r ith m   ar e   co m p ar ed   ag a i n s e x i s ti n g   cla s s ical  tie - s e ts   al g o r ith m s .   i s   th s o u r ce   n o d e,   w h ile  i s   th d est in atio n   n o d e .   R   is   t h r eliab ili t y ,   w h ich   m u s b e   th s a m e   f o r   b o th   s i m u lated   alg o r ith m s .        ,   an d               ar r esp ec tiv el y   t h n u m b er   o f   tie - s ets   an d   ti m r eq u ir ed   f o r   r eliab ilit y   e v al u at io n   f o r   t h n e w   MH T   alg o r it h m .        ,   an d               ar th s a m v ar iab l es  f o r   t h class ical  t ie - s ets  al g o r it h m s ,   t h P ath   T r ac in g   A l g o r ith m   ( P T A ) .   T h r esu lts   s h o w   a   clea r   i m p r o v e m en b y   a   clea r   r ed u ctio n   in   th n u m b e r   o f   tie - s et s   u s in g   MH T   co m p ar ed   to   PT A .   T h is   d ec r e ase  w ill  h av d ir ec i m p ac o n   d ec r ea s in g   t h co m p u tin g   ti m e   r eq u ir ed   f o r   r eliab ilit y   e v al u atio n .   Fo r   ex a m p le,   f o r   th co m m o d it y   ( S=          ) ,   th n u m b er   o f   ti e - s et  h as   d ec r ea s ed   f r o m   ( 3 0 )   to   ( 8 )   as  s h ow n   in   t h f ir s t   r o w   o f   T ab le  1 .   T h is   d ec r ea s is   p o s itiv el y   r e f lecte d   in   t h co m p u tin g   ti m e   r eq u ir ed   f o r   r eliab ilit y   e v alu atio n .   T h is   t i m i s   r ed u ce d   f r o m   (               )   in   PT A   to   (                )   w h en   MH T   is   ap p lied .   Fo r   co m p lica ted   n et w o r k s   w it h   h ig h   n o d n u m b er ,   th i m p r o v e m en t is e x p ec ted   to   b m u c h   m o r s ig n i f ica n t.           Fig u r 4 .   Si m u lated   to p o lo g y       T ab le  1 .   Su m ilatio n   r esu lts   S   D              ( s)              ( s)   R   S   D              ( s)              ( s)   R   1   2   8   0 . 0 4 2   30   l o n g   0 . 9 7 8 2   2   18   1   0 . 0 4 5 1   1   l o n g   0 . 9 2 0 9   1   3   4   0 . 0 1 4 1   20   l o n g   0 . 9 8 8 6   2   19   1   0 . 0 4 5 0   1   l o n g   0 . 9 1 6 8   1   4   7   0 . 0 4 0 8   28   l o n g   0 . 9 7 9 8   2   20   1   0 . 0 4 4 2   1   L o n g   0 . 8 2 5 1   1   5   1   0 . 0 1 7 6   21   L o n g   0 . 9 9 0 6   3   4   1   0 . 0 0 6 1   12   1 3 . 4 3 7   0 . 9 8 8 8   1   6   4   0 . 0 0 7 9   25   l o n g   0 . 9 8 7 4   3   5   1   0 . 0 0 7 6   12   1 4 . 2 2 7   0 . 9 9 7 4   1   7   1   0 . 0 0 2 8   9   1 0 . 5 9 6   0 . 9 9 2 6   3   6   1   0 . 0 0 4 3   12   1 4 . 3 6 4   0 . 9 9 7 4   1   8   1   0 . 0 0 2 7   12   1 3 . 5 7 1 0   0 . 9 9 4 3   3   7   1   0 . 0 0 3 4   12   1 3 . 2 4 1   0 . 9 9 5 3   1   9   1   0 . 0 0 2 9   12   1 2 . 7 3 8 9   0 . 9 7 7 4   3   8   4   0 . 0 0 5 3   16   5 3 . 7 9 5   0 . 9 9 3 2   1   10   1   0 . 0 0 1 9   12   1 2 . 5 2 6 7   0 . 9 7 9 3   3   9   8   0 . 0 6 8 7   24   L o n g   0 . 9 7 3 0   1   11   1   0 . 0 0 1 7   21   l o n g   0 . 9 8 5 5   3   10   8   0 . 0 6 8 9   24   L o n g   0 . 9 7 1 5   1   12   2   0 . 0 0 9 9   3   1 . 2 1 0 6 5   0 . 9 6 2 2   3   11   4   0 . 0 0 5 5   20   l o n g   0 . 9 8 3 3   1   13   4   0 . 0 1 4 5   4   1 . 0 6 4 3 0   0 . 9 4 6 8   3   12   1   0 . 0 2 3 9   1   l o n g   0 . 9 5 1 3   1   14   4   0 . 0 1 2 9   4   1 . 0 1 3 7 4   0 . 9 4 0 4   3   13   1   0 . 0 2 9 1   1   l o n g   0 . 9 3 6 1   1   15   4   0 . 0 1 4 2   4   0 . 9 5 2 4 1   0 . 9 3 6 2   3   14   1   0 . 0 2 7 7   1   l o n g   0 . 9 2 9 7   1   16   2   0 . 0 0 2 7   3   0 . 9 5 0 8 5   0 . 9 4 9 7   3   15   1   0 . 0 2 7 5   1   L o n g   0 . 9 2 5 6   1   17   2   0 . 0 0 2 7   3   1 . 0 4 5 1 9   0 . 9 6 2 2   3   16   1   0 . 0 1 6 9   1   l o n g   0 . 9 3 8 9   1   18   2   0 . 0 0 2 6   3   0 . 9 7 1 9 3   0 . 9 4 1 4   3   17   1   0 . 0 1 7 0   1   l o n g   0 . 9 5 1 3   1   19   1   0 . 0 0 2 4   3   0 . 9 4 3 6 5   0 . 9 3 7 2   3   18   1   0 . 0 1 6 8   1   l o n g   0 . 9 3 0 7   1   20   1   0 . 0 0 2 3   3   0 . 9 4 7 8 8   0 . 8 4 3 5   3   19   1   0 . 0 1 6 7   1   l o n g   0 . 9 2 6 6   2   3   1   0 . 3 1 5 5   12   1 3 . 5 6 8 0   0 . 9 8 8 8   3   20   1   0 . 0 1 5 9   1   L o n g   0 . 8 3 3 9   2   4   7   0 . 4 3 1 4   19   8 9 4 . 0 0 0   0 . 9 7 7 8   4   6   4   0 . 0 2 1 3   14   1 7 . 1 9 2   0 . 9 8 6 5   2   5   4   0 . 0 2 9 3   15   1 9 . 2 4 1 1   0 . 9 8 6 5   4   7   4   0 . 0 1 5 5   14   1 6 . 3 2 5   0 . 9 8 6 3   2   6   1   0 . 0 1 3 6   11   1 4 . 8 6 2 7   0 . 9 8 8 8   4   8   7   0 . 0 4 1 9   20   l o n g   0 . 9 8 4 3   2   7   4   0 . 0 2 3 4   22   l o n g   0 . 9 8 4 8   4   9   14   7 . 1 9 3 5   32   l o n g   0 . 9 6 4 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4 752       Hyb r id   a lg o r ith m   fo r   t wo - t ermin a r elia b ilit ev a lu a tio n   in     ( Mu s a r ia   K a r im   Ma h mo o d )   1191   S   D              ( s)              ( s)   R   S   D              ( s)              ( s)   R   2   8   8   0 . 1 3 8 5   24   l o n g   0 . 9 8 2 8   4   10   14   7 . 1 7 8 7   32   l o n g   0 . 9 6 2 7   2   9   16   3 9 . 8 8 5 2   36   l o n g   0 . 9 6 2 8   4   11   7   0 . 0 3 9 3   28   l o n g   0 . 9 7 4 6   2   10   16   4 0 . 7 7 4 3   36   l o n g   0 . 9 6 1 2   4   13   1   0 . 0 5 4 6   1   l o n g   0 . 9 2 7 6 4   2   11   8   0 . 1 3 5 2   30   l o n g   0 . 9 7 2 7   4   14   1   0 . 0 5 3 2   1   l o n g   0 . 9 2 1 3 3   2   12   1   0 . 0 5 2 1   1   l o n g   0 . 9 4 1 3   4   15   1   0 . 0 5 3 0   1   L o n g   0 . 9 1 7 2 4   2   13   1   0 . 0 5 7 4   1   l o n g   0 . 9 2 6 2   4   16   1   0 . 0 4 2 4   1   l o n g   0 . 9 3 0 4 5   2   14   1   0 . 0 5 6 0   1   l o n g   0 . 9 1 9 9   4   17   1   0 . 0 4 2 5   1   l o n g   0 . 9 4 2 7 5   2   15   1   0 . 0 5 5 8   1   L o n g   0 . 9 1 5 8   4   18   1   0 . 0 4 2 3   1   l o n g   0 . 9 2 2 3 2   2   16   1   0 . 0 4 5 2   1   l o n g   0 . 9 2 9 0   4   19   1   0 . 0 4 2 2   1   l o n g   0 . 9 1 8 2 3   2   17   1   0 . 0 4 5 2   1   l o n g   0 . 9 4 1 3   4   20   1   0 . 0 4 1 4   1   L o n g   0 . 8 2 6 4 1   L o n g :   i s mo r e   t h a n   o n e   h o u r         5.   CO NCLU SI O N     Sev er al  m et h o d s   h av e   b ee n   p r o p o s ed   to   co m p u te  n et w o r k   r e liab ilit y   ev al u atio n .   T SM,   an d   GR T   ar v er y   o f te n   u s ed ,   esp ec iall y   i n   p r o b ab ilis tic  co n tex t.  T ie - s et  ca n   tr ea s m al to   m ed iu m   co m p lex i t y   n et w o r k s .   GR T   is   u s ed   to   e v alu a te  all  n e t w o r k   t y p es.  I n   t h is   p ap er ,   an   ef f icien alg o r it h m   n a m ed   M HT   is   p r o p o s ed .   T h e   n e w   alg o r it h m   h as  i ts   ef f ic ie n c y   d u to   t h f ac t h at  it  c o m b i n es  t h ad v a n ta g es  o f   b o th   T SM  an d   GR T   alg o r ith m s ,   a n d   ca n   b ap p lied   to   an y   n et w o r k   r eg ar d les s   o f   w h eth er   t h n et w o r k   to p o lo g y   is   s i m p le,   m ed i u m   o r   co m p lex .   MH T   ef f icie n c y   i s   d e m o n s tr ated   b y   th ap p licat io n   o f   GR T   f ir s t,  w h ic h   y ield s   to   s im p li f y i n g   t h e   n et w o r k   to p o lo g y   r e s u l tin g   s i m p le  ap p licatio n   o f   t h e   T SM.   T h o b tain ed   s i m u la tio n   e s u l ts   s h o w   s ig n i f ica n t   i m p r o v e m e n i n   t h r eq u ir ed   ti m f o r   n et w o r k   r e liab ilit y   e v al u atio n .   I n   t h is   co n tex t,  MH T   ca n   b co n s id er ed   as a   r ea l - ti m to o l f o r   n et w o r k   r eliab ilit y   ca lc u lat io n .       RE F E R E NC E S     [1 ]   M . K.  M a h m o o d . ,   De v e lo p m e n o f   n e w   a lg o rit h m   f o c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk re li a b il it y   b a se d   o n   ti e   se t   m e th o d   c o m b in e d   w it h   a   m o d if ied   f lo o d i n g   a lg o rit h m , ”  T ikr it   J o u rn a o En g i n e e rin g   S c ien c e s v o l.   2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 - 2 0 ,   2 0 1 3 .   [2 ]   P.  Z h u ,   J.   Ha n ,   Y.  G u o ,   a n d   F .   L o m b a rd i,   Re li a b il it y   a n d   c rit ica li ty   a n a l y sis  o f   c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk b y   sto c h a stic c o m p u tatio n , ”  IEE E   N e two rk ,   v o l.   3 0 ,   n o .   6 ,   p p .   7 0 - 7 6 ,   2 0 1 6 .     [3 ]   A .   P .   G u im a r a e s,  H.  M .   N .   Oliv e ira,  R.   Ba rro s.  a n d ,   P .   R .   M   M a c i e l,   Av a il a b il it y   a n a l y sis  o f   r e d u n d a n c o m p u ter   n e tw o rk s:  A   stra te g y   b a se d   o n   re li a b il it y   i m p o rtan c e , ”  IEE 3 rd   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   Co mm u n ica ti o n   S o ft w a re   a n d   Ne tw o rk s ,   Ch i n a ,   p p .   3 2 8 - 3 3 2 2 0 1 1 .   [4 ]   A .   M .   S h o o m a n . ,   M e th o d f o c o m m u n ica ti o n - n e tw o rk   re li a b il it y   a n a l y sis:  p ro b a b il ist ic  g ra p h   re d u c ti o n ,   An n u a l   Relia b i li ty a n d   M a in t a i n a b il it y   S y mp o siu m,   p p .   4 4 1 - 4 48 ,   1 9 9 2 .   [5 ]   Q.  L iu . ,   Co v e ra g e   re li a b il it y   e v a lu a ti o n   o f   w irele ss   se n so n e two rk   c o n sid e ri n g   c o m m o n   c a u se   fa il u re b a se d   o n   d s ev id e n c e   th e o r , ”  IEE E   T ra n s a c ti o n s o n   re li a b il it y p p .   1 - 15 ,   2 0 2 0 .   [6 ]   V .   K.  S in g h ,   P .   S a m u n d isw a r y   a n d   M .   S iv a sin d h u ,   Cl u ste b a se d   re li a b le  c o m m u n ica ti o n   f o 5 G   n e tw o r k , ”  In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   C o mm u n ica t io n   a n d   S i g n a Pr o c e ss in g I n d ia,  p p .   8 5 3 - 8 5 6 2 0 1 9 .   [7 ]   K.  B.   Ke la,  B.   N.   S u t h a r,   a n d   L .   D.  A r y a ,   Re li a b il it y   o p ti m iza ti o n   o f   e lec tri c a d istri b u t io n   sy ste m c o n sid e rin e x p e n d it u re o n   m a in ten a n c e   a n d   c u sto m e in terru p ti o n s , ”  In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica E n g i n e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e v o l.   1 4 ,   n o . 3 ,   p p .   1 0 5 7 - 1 0 6 4 ,   2 0 1 9 .   [8 ]   A .   M .   A g wa ,   e a l. ,   El e c tri c a g rid   re li a b il it y   a ss e ss m e n b y   fa u lt   tree   a n a ly sis , ”  In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica l   En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e v o l.   1 7 .   n o .   3 ,   p p .   1 1 2 7 - 1 1 3 4 ,   2 0 2 0 .   [9 ]   M .   A .   A l - sh e h h ri,   Y.  G u o ,   a n d   G .   Lei,   A   s y ste m a ti c   re v ie w   o re li a b il it y   stu d ies   o f   g rid - c o n n e c ted   re n e w a b le  e n e rg y   m icro g rid s , ”  2 nd   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   El e c trica l,   Co mm u n ica ti o n   a n d   Co mp u te En g in e e rin g Ista n b u l ,   T u rk e y ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 2 0 .   [1 0 ]   M.  L e ,   M .   W a lt e r   a n d   J.  W e i d e n d o rf e r ,   I m p ro v in g   th e   Ku o - Lu - Ye h   a lg o rit h m   f o a ss e s sin g   tw o - ter m in a re li a b il it y , ”  Eu ro p e a n   De p e n d a b l e   Co mp u t in g   Co n fer e n c e ,   Ne w c a stle,  UK ,   p p .   1 3 - 22 2 0 1 4 .   [1 1 ]   F.  M a ji d ,   a n d   H.B.   L u iz,”  F in d i n g   a ll   th e   lo w e b o u n d a ry   p o in t in   a   m u lt istate   tw o - ter m in a n e tw o rk , ”  IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Relia b il i ty v o l.   6 6 ,   p p .   6 7 7 - 6 8 8 ,   2 0 1 7 .   [1 2 ]   M .   K.  M a h m o o d ,   F .   M .   A .   Na ima ,   a n d   L .   S A b d u l la,  A n   e f f i c ie n m u lt i - sta g e a lg o rit h m   f o th e   d e term in a ti o n   o f   c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk   re li a b il it y ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Co m p u ter a n d   Co mm u n ica t io n s,   v o l.   9 ,   p p .   3 6 - 4 3 ,   2 0 1 5 .   [1 3 ]   J.  S il v a ,   T.   G o m e s,   D.   T ip p e r,   L .   M a rti n s,  a n d   V .   Ko u n e v ,   A n   a lg o rit h m   f o c o m p u ti n g   a ll - term in a r e li a b il it y   b o u n d s , ”  6 th   I n ter n a ti o n a l   W o rk sh o p   o n   Relia b le  Ne two rk De sig n   a n d   M o d e l in g ,   Ba rc e lo n a ,   S p a in ,   p p .   7 6 - 83 2 0 1 4 .   [1 4 ]   Ery il m a z ,   S .   a n d   Bo z b u lu t,   A .   R. ,   A n   a lg o rit h m ic   a p p ro a c h   f o t h e   d y n a m i c   re li a b il it y   a n a l y si o n o n - re p a irab le   m u lt i - sta te  w e ig h ted   k - out - of - n G   s y ste m , ”  Relia b il it y   En g i n e e rin g   a n d   S y ste m S a fety v o l.   1 3 1 ,   p p .   6 1 - 6 5 ,   2 0 1 4 .   [1 5 ]   X .   S h ih u   a n d   Y.  J u n ,   k - T e r m in a Re li a b il it y   o f   a d   h o c   n e tw o rk c o n sid e rin g   th e   im p a c ts  o f   n o d e   f a il u re a n d   in terf e re n c e , ”  IEE T ra n sa c ti o n o n   Reli a b il it y v o l .   6 9   n o .   2 ,   p p .   7 2 5 - 7 3 9 ,   2 0 2 0 .   [1 6 ]   G .   B a i,   e a l. ,”   A n   i m p ro v e d   m e t h o d   f o re li a b il it y   e v a lu a ti o n   o f   tw o - ter m in a m u lt istate   n e t w o rk b a se d   o n   sta te  sp a c e   d e c o m p o siti o n , ”  IE EE   T r a n sa c ti o n s o n   re li a b il i ty p p .   1 - 12 2 0 2 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  21 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   1 1 85   -   11 92   1192   [1 7 ]   P .   L ’Ecu y e r,   S .   S a g g a d i,   a n d   B.   T u ff in ,   G ra p h   re d u c ti o n to   s p e e d   u p   im p o rtan c e   sa m p li n g - b a se d   sta ti c   re li a b il it y   e sti m a ti o n , ”  2 0 1 1   W in ter   S imu l a t io n   C o n fer e n c e ,   P h o e n ix ,   A Z,   USA ,   p p .   4 2 9 - 4 3 8 2 0 1 1 .   [1 8 ]   M .   K.  M a h m o o d ,   a n d   I .   M y d e rrizi ,   Re li a b il it y   e v a lu a ti o n   u sin g   a   c lu ste rin g   tec h n iq u e   b a se d   o n   t ie - se m e th o d , ”  43 rd   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   T e lec o mm u n ica ti o n a n d   S ig n a Pro c e ss in g   ( T S P) ,   I taly ,   p p .   1 3 9 - 142 2 0 2 0 .   [1 9 ]   P .   P ra k s,  e a l. ,   M o n te - Ca rl o   b a se d   re li a b il it y   m o d e ll in g   o f   a   g a n e t w o rk   u sin g   g r a p h   th e o ry   a p p ro a c h , ”  9 th   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   Av a i la b il it y ,   Reli a b i li ty a n d   S e c u rity ,   F rib o u rg ,   S w it z e rlan d ,   p p .   3 8 0 - 3 8 6 2 0 1 4   [2 0 ]   M.  F F ir u z a b a d ,   R.   Bil li n t o n ,   T . S .   M u n ia n ,   a n d   B.   Vin a y a g a m ,   A   n o v e a p p ro a c h   t o   d e term in e   m in im a ti e - se ts  o f   c o m p lex   n e t w o rk s , ”  IEE T ra n sa c ti o n o n   Relia b il it y v o l.   5 3 ,   n o .   1 ,   p p .   6 1 - 7 0 ,   2 0 0 4 .   [2 1 ]   R.   Do n g ,   Y.   Zh u ,   Z.   Xu ,   a n d   F.   L i,   D e c isio n   d iag ra m   b a s e d   s y m b o li c   a lg o rit h m   f o e v a lu a ti n g   th e   re li a b il it y   o f   a   m u lt istate   f lo w   n e t w o rk   m a th e m a ti c a l   p ro b lem in   e n g in e e rin g , ”  M a th e ma t ica Pro b lem in   En g i n e e rin g p p .   1 - 13 2 0 1 6 .   [2 2 ]   A .   Ra i,   R.   C.   V a len z u e la,  B.   T u ff in ,   a n d   P .   De rsin ,   A p p ro x im a t e   Zero - V a rian c e   im p o rtan c e   sa m p li n g   f o sta ti c   n e tw o rk   re li a b il it y   e sti m a ti o n   w it h   n o d e   f a il u re a n d   a p p li c a ti o n   to   ra il   sy ste m s ,   W in ter   S imu l a ti o n   C o n fer e n c e W a sh in g to n ,   DC,  USA ,   p p .   3 2 0 1 - 3 2 1 2 2 0 1 6 .   [2 3 ]   C.   Bh a rg a v a ,   a n d   R.   L o k a ,   A n   o p e n   so u rc e   to o f o re li a b il it y   e v a lu a ti o n   o f   d istri b u ti o n   sy ste m   u sin g   M o n te  Ca rlo   sim u latio n , ”  In d o n e sia n   J o u rn a o f   El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e v o l.   1 4 .   n o .   3 ,   p p .   1 0 6 5 - 1 0 7 5 ,   2 0 1 9 .     [2 4 ]   D.  Zh a n g ,   e a l . ,   Hy b rid   lea rn in g   a lg o rit h m   o f   ra d ial  b a sis  f u n c ti o n   n e tw o rk f o re li a b il it y   a n a ly sis , ”  IEE T ra n sa c ti o n o n   re li a b il it y p p .   1 - 14 2 0 2 0 .   [2 5 ]   V .   G a u r,   e a l. ,   A   re v ie w   o f   m e tri c s,  a lg o rit h m a n d   m e th o d o l o g ies   f o n e tw o rk   re li a b il it y , ”  IEE In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   In d u stri a E n g i n e e rin g   a n d   E n g i n e e rin g   M a n a g e me n t M a c a o ,   p p .   1 1 2 9 - 1 1 3 3 2 0 1 9 .   [2 6 ]   M a li n o w sk i,   J.,   A   n e w   e ff icie n a lg o rit h m   f o g e n e ra ti n g   a ll   m in i m a ti e - se ts  c o n n e c ti n g   se lec ted   n o d e in   a   m e sh   stru c tu re d   n e tw o rk , ”  IEE T ra n sa c ti o n s o n   Reli a b il it y v o l.   5 9 .   no. 1 ,   p p .   2 0 3 - 2 1 1 ,   2 0 1 0 .   [2 7 ]   M u sa ria  K.  M a h m o o d ,   F a w z M .   A l - Na i m a ,   a n d   Zah ra a   Zaid a n ,   " Re li a b il it y   a ss e ss m e n t   o f   t h e   Ira q Na ti o n a l   c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk , "   In d o n e sia n   J o u r n a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   In f o rm a ti c s,  v o l.   6 ,   n o .   4 .   p p .   4 4 8 - 4 5 7 ,   2 0 1 8 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.