TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 8, August 201 4, pp. 6153 ~ 6163   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i8.564 6          6153     Re cei v ed  Jan uary 18, 201 4 ;  Revi sed Ma rch 2 6 , 2014;  Acce pted April 15, 2014   Dynamic Modeling Process of Neuro Fuzzy System to  Control the Inverted Pendulum System      Thar w a t  O. S. Hanafy 1 , M.  K. Met w all y 2  1 Computers a n d  S y stems En g i ne erin g De par tment, Al _Azha r  Universit y , F a cult y   of Engin e e rin g ,    Cairo, Eg ypt    2 Departem ent of Electrical En gin eeri ng, Men oufi y a U n ivers i t y , F a cult y   of Engi neer in g,   Meno ufi y a, Eg ypt    Corresp on din g  author, e-mai l : thar w a t.han af y@ ya h oo.com,  mohkame l 20 0 7 @ y a hoo.com       Ab stra ct  T he ana lysis a nd contro l of compl e x pla n ts often  requ ires the  princi pl es  of qual itative p r ocess  m o dels sinc e quantitat iv e, nam e ly analytic al process  models are not avail able. Qualitativ e modeling is  one  prom ising approach to the s o lution  of difficult tasks  aut omation if  q ualitative proc es s models  are  not   avail a b l e. T h is  contributi on p r es ents a new  concept of q ualit ative  dyn a m ic pr ocess  mo de lin g usin g so  calle d Dyn a m i c  Adaptive N e uro fu z z y Syst ems. This  yi el ds the framew ork of a new  systems the o ry the   essenti a ls of w h ich ar e giv en  in fu rther secti on of the p a p e r . F i rst, an ide n tificatio n  meth od is pr esent e d ,  usin g a co mbi n ation  of lin gu istic know le dge.  Next, a  stabi lity  defin ition f o r d y na mic  neur o fu z z y  syste m s  as   w e ll as metho d s for stabil i ty ana lysis is g i v en. F i nal ly, a n euro fu zz y   mo del- base d  ne ur o fu zz y  c ontrol l er   desi gn  meth od  is deve l o ped.  T he ide n tifica tion of re al pr obl e m s an d n euro fu zz y  c o ntroll er des ign  for   inverted pendulum  system  dem onstrate the  signific anc e of the new system s theory.    Ke y w ords :     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  In contra st to commo n ap proa ch es of  A daptive Neu r o Fu zzy mo deling [1], the dynamic  system i s   co mpletely de scrib ed i n  the   neuro  fu zzy  domain: th e  neuro fu zzy i n formatio n a bout   the previous  state is  directly  applied to  com pute the  system’ s   cu rre nt state, i. e. the delaye d   neuro fuzzy output is fee dba ck to the  input wit hou t defuzzifi cati on. Knowle d ge pro c e s sin g  in   su ch dyna mic neu ro fu zzy systems  requires a  ne w inferen c e  method, the  inferen c e  with   interpol ating rules.   The analy s is  and control o f  complex pla n ts o ften req u ire s  the introdu ction of qualitative   pro c e ss m o d e ls si nce qu antitative, namely analyt ical pro c e ss m odel s are  no t available. An  examination  of the qua ntitative  and q u a litative paradi gms  will hel p  to  identify their strength s  a n d   wea k n e sse s   and ho w their divergent ap proa ch es  can  comple ment  each other. Howeve r, hum an   experts as operators  u s ually  are  capabl e of accompli shin g  control tasks, taki ng i n to   con s id eratio n  only impreci s e kno w led ge  about the  pro c e ss  which m a y describ e by a set of rules  like  IF  valve is “op en wi de ”  THEN  liqui d level is “ri sing fast”.   Thus,   the be havior of  an  operator  an al yzing  or controlling  a p r o c e s s stim ulate s   the ne w  approa ch   of neuro  fu zzy modelin g, system s  a nalysi s, an d  co ntroller de sign   pursue d  in  t h is  contri bution.  The n e w con c ept  allo ws i n tegratin g q u a litative pro c ess  kno w le d ge into  mod e l s of  these p r o c e s se s like they  are found e. g. in proc e ss or manufa c turing in du stri es a s  well as in   automotive systems [2].  Modelin g is  achi eved u s i ng a parti cul a r cla s s of dynamic ne uro   f u zzy  sy st e m s wh er e  the no nlinea r  static  ch ara c t e risti c s of the  pro c e s s a n d - in contra st to  comm on  app roa c he s [1] - a s   well its dyn a m ics  are re p r esented i n  the ne uro fu zzy domai n. T o  be mo re  specifi c , Figu re 1   shows an  aut onomous fi rst  order dynam i c neuro fu zzy system. The rule  base  may consi s t of  rules like  IF  y k -1 i s  “ s mall ”  Then  yk  is  “big” .   Lingui stic te rms like “sm a ll” are mo deled by ne uro fu zzy sets. The  kn owle dge   prop agatio n is ca rri ed out  by a neuro fuzzy infe re n c e  method. Since the ne uro fuzzy outp u t i s   feed ba ck without a p r io r defu z zificat i on, the  ling u istic i n form ation ab out  the syste m  i s   compl e tely m odele d  in the  neu ro fu zzy  domain. A s  a  con s e que nce, a ne w infe ren c e  sche m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  615 3 –  6163   6154 has to be d e rived for the followin g  re asons: An  inference method  is expecte d to evaluate a  se t   of neuro fu zzy rules corre s pondi ng to the human way of approxima t e reasonin g . Huma n bein g s   are a b le to p r ocess o n ly su ch n euro fuzzy se t s  th at might be  prop erly adj o i ned to ling u i s tic  values.  The r efore,  only th ese  ki nd s of   interp ret abl e  neuro fu zzy  sets a r e  app ropriate  inp u ts of  neuro fu zzy  systems. Sin c e the  neu ro f u zzy outp u t  o f  a dynami c   n euro  fuzzy  system h a s to  be  pro c e s sed by  the inferen c e in su bsequ ent step s,  it has to b e  gu arante ed that  the inferen c e  maps inte rp re table neu ro fu zzy inp u ts ont o an interp ret able ne uro fu zzy outp u t.          Figure 1. Autonomo u s Fi rst Order   Dyna mic Ne uro Fu zzy System       In the  seq uel,  neu ro fu zzy  numbe rs  with  triang ula r  sh aped  mem b e r shi p  fun c tion s, which   are often  use d  to ch ara c te rize li ngui stic  values li ke  “small” o r  “bi g ”,  will be u s e d   as inte rp reta ble  neuro fuzzy sets.   Conve n tional  rea s o n ing  method s li ke  “max -mi n - i n feren c e ”  [3]  do not  gen erate  an   interp retabl e  neuro fu zzy  o u tput. The r ef ore, a  ne w n e uro fu zzy infe ren c e  method , the “infe r en ce  with interpola t ing rule s” wa s devel oped  whi c h i s  out li ned in the  se con d  sectio n. This m e thod  i s   the central el ement of a new sy stem theory cove ring  processe s repre s e n ted b y  a set of neuro   fuzzy rul e s.  Within the scope of this sy stem s  theory  an identificati on pro c e dure  is develope d  in   the se con d  section. Me asurem ents a s  well a s  heu ristic  kn owl e dge a r e u s e d  to determi ne  a   lingui stic re prese n tation of  the  process  dynamics. After that, t he stability definition for dynam ic   Neu r o fuzzy Systems is gi ven and ap proach fo r stabi lity analysis is briefly outlined.   The thi r d  se ct ion fo cu se s o n  a  ne w d e si gn  strategy  fo r ne uro fu zzy  controlle rs. T h is  ne w  approa ch e n able s  the  synthesi s  of n euro  fuzz y controlle rs ex clu s ively ba sed on  qualit ative  pro c e ss  kno w led ge. Final ly, in the fourth sectio n the main ch ara c teri st ics of the ne w Systems  theory a r e  de monst r ated  fo r an  inve rted  pend ulum  sy stem. Fi rst, th e process i s  identified. Th e n ,  the resulting  neuro fuzzy system model  is appli ed to neuro fuzzy controlle r.       2. Identifica tion of D y namic Neuro fuzz y  S y stems  Identification  of dynamic n euro fu zzy systems  requi res the tra n sfer of crisp p r ocess  measurement s into the domain of  neuro  fuzzy modeli ng. An identification p r o c ed ure for dyna mic  neuro fuzzy systems  can  b e  develop ed  based on th e  inferen c e  wit h  interp olatin g rule s Fig u re 1  illustrate s the  identification  con c e p t. The  delayed  in pu ts and  output s of the p r o c ess are u s ed  as  inputs of the  neuro fuzzy inferen c e  (seri a l-pa ralle l  structure). The  neuro fuzzy erro r is calcula t ed  followin g  Zad eh’s  extensi o n pri n ci ple a s  the  differen c e b e twe en t he cri s p p r o c ess outp u t a n d   the neuro fuzzy model out put:        Minimizi ng bo th, the mean squ a re d ce nter of the error.              ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Dynam ic Mod e ling Pro c e ss of Neuro F u zzy S ystem  to Control the…  (Tha rwat O.  S. Hanafy)  6155 And the fuzziness of the error.           ( 2 )     Yields the proce s s model . In Equation (2),  the inte gral ove r  the erro r memb ershi p   function  defin es  a m e a s ure of its fu zzi ness [1 1]. Th e identific a tion is carr ie d ou t in  two   s t ep s .   First, the  sig n i ficant del ays of the inp u t  and the  outp u t of the p r o c ess a r e d e termined to fix t h e   stru cture of the neu ro fuzzy model. Secon d , the  rul e  base of the  neuro fu zzy pro c e ss mo d e l is  identified mini mizing Eq uati on (1 ) and Eq uation (2 ).     2.1. Dete rmining the Str u ctur e of Dy namic Neur o  fuzz y  S y stems  The  signifi ca nt delay s of  the n euro  fuzzy m odel  ca n be  det ermin ed a p p l ying a   pro c ed ure si milar to nonli near  system i dentificat io n algorith m s re pre s ente d  by neural nets [5 ; 7]:          Figure 2. Neu r o Fu zzy Mo d e l in Parallel - seri al Structu r e       Tange nt plan es of the sy stem s nonlin earity  are e s timated on d i fferent point s of the   operating do main. To cal c ulate the ta ngent pla n e s , matrice s  a r e  built up from  measure m e n ts.   Usi ng data  o f  the output with a del ay excee d ing  th e pro c e s s’ order  re sults in  ran k  defi c ie nt   matrices.  He nce, th e maxi mum requi re d delay  of  the  output s of lo wer than  max i mum o r de r  can  be dete r min e d  from the  tange nt plan e s . The s e  are  parallel to a x is sp ann ed  by insig n ifica n t  delayed o u tp uts [7].    2.2. Identif y ing the Rule base   To illustrate the ba sic id ea s of the ident ificat ion p r o c edure of the  rule b a se, it sufficie n t  to con s id er th e static  Neu r o fuzzy System depi ct ed in  Figure 3. It can be  sho w n  that the ce nte r   of the neu ro fuzzy output o f  the inferen c e only dep en ds o n  the cen t ers of the  ne uro fu zzy in p u ts  [5;5]. This rel a tionship is e x presse d by the ce nter eq u a tion .  ^  In the first ste p , the cente r  equatio n is:       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  615 3 –  6163   6156 For  Ne uro fu zzy Sy stem s with  multipl e  inp u ts the  cente r   equ ation i s  th e pi e c e w ise  multilinea r interpol ation fu nction  span n ed by t he ce nters of the  neuro fuzzy premi s e s  and  the   neuro fu zzy  con c lu sio n  [5 ]. Thus, in  case  of a  sin g le inp u t sy stem the  cent er e quatio n i s   a   piecewi s e lin ear inte rpol ation functio n . Figure 3  sho w s  an optimi z ation  re sult. Obviou sly, fo u r   rule s had to b e :        Figure 3. SISO Static Neu r o Fuzzy System          Figure 4. Optimized  Cente r  Equation       Identified. Therefo r e, the cent ers of four premi s es  c(P1),  …., c(P5 ) and four  co nclu sio n   c( C1 ), …., c( C5)  we re fou nd. T he cent er equ ation i s  the linea r interpol ation functio n  f(c(E ))  spa nne d by c(P1), …., c(P5) an d c(C1), …., c(C5 ). Be cau s e of the  unste adin e ss of the gradi e n t  of J1 g r adi e n t-ba sed  se a r ch  strategie s  may  not a pplicable. Fo r sy stems  of highe r o r de r,   evolutiona ry algorith m s h a v e been successfully appli ed [5].        Figure 5. Det e rmini ng the  Neu r o Fu zzy Output for a  Cri s p Input       Having  dete r mined th e  ce nters of th e  premi s e s   an d con c lu sion s, the  sh ape s of th e   membe r ship   function s  are  dete r mine d i n  the  next  step  with  a m e thodol ogy d e velope d in  [5].  This ap pro a ch guarantee s a minimum fuzzine s s of  the error by minimizi ng Equation (2) u nde r  con s id eratio n  of the  strag g ling  of  the  measurement s. Fig u re  5  s hows i n  exte nsio n of Fi gu re 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Dynam ic Mod e ling Pro c e ss of Neuro F u zzy S ystem  to Control the…  (Tha rwat O.  S. Hanafy)  6157 the neuro fuzzy output  Ŷ  computation fo r a given cri s p input  e0 usi ng the identified neu ro fuzzy   model. Du e to the crisp input, the ne uro fuzzy  ou tput of the  model is e q u ivalent to the  interpol ating  con c lu sio n . The left and ri ght foot  of the interp olatin g con c lu sio n  are calculat ed   using L(IC)=gl(e0) and r(IC)=gr (e0) respectively. gl(e) and  gr(e) are pi ecew ise multilinear  interpol ation  function s  sp anne d by th e left an d  ri ght feet of t he  con c lu sio n  mem bersh i p   func tions ,  L(c1), ….., L(c 5 ) and r(c1),  ….., r(c5) ,  res p ec tively, and the centers  of the premis e  membe r ship f unctio n s  c(p1 ), …., c(p5 ). IF the  cri s p i n put e0  belo n g s to th e m e asu r em ents, i . e.  e0 =ei, the membe r ship va lues of the  co rre sp ondi ng  measured cri s p o u tput yi is al ways g r e a ter  than ze ro:       e0= ei  →μŶ (y i)>0.     Thus, the neuro fuzzy model output might be in terpreted as a possibility distribut ion [8].  Finally, it has to be e m p hasi z e d  the  in gene ral li ngui stic  kno w led ge is  a pplied in   combi nation  with the mea s ureme n ts. O n  t he one ha nd, linguisti c  kno w le dge m a y be used f o r  situation s  wh ere no me asurem ents a r e  availabl e. On the other  hand, rul e s  given by human   experts can be  take n  as starting con d i t ions  for  the optimizatio n  pro c ed ur e. For example, the  starting  condi tions for the  optimiz ation whose result s  ar e illustrat ed in Figure  4 are the centers  of the four premise s  an d concl u si on s of the respe c tive rule s.      3. Stabilit y  Anal y s is of Dy nam i c Neuro Fuzz y   S y stems  To sho w  the  typical beh avior of Dyn a mi c Neuro fuzzy Syste m s and to o b tain an  approp riate stability definition, it is sufficient to  con s id er two a  sim p le auton omo u s Neu r o fuzzy   System rep r e s ente d  by the following two  rules:      IF  yk-1 is “ne gative”  Then  yk is “positive”  IF  yk-1 is “positive”  Then  y k  is “negative ”     The mem b e r ship fu nction s defin ed o n  the input  domain  are  sho w n in  Fi gure  6.  Dep endin g  o n  the output  membe r ship f unctio n s, t he  system exhi bi ts different dy namic  beh avior.  Given the ou tput membe r ship fun c tion s of Figu re  7,  we obtai n sy stem 1  which  is stabl e sin c e   the outp u t co nverge s to  th e ne uro  fuzzy  numb e r with  the  cente r   0, the left foot   –2 a nd th e  right  foot +2.  Figu re  8 d epi cts  the ne uro  fu zzy outp u t  resulting from a crisp initial   state y0=2. T h e  output me m bership  fun c tions of  syst em 2  sh own  in Fig u re 9  ca use a n   unsta ble  system  behavio r. Althoug h the  ce nter of th e o u t put co nverg e s to 0  for  any  initial state, i t s left and  ri g h t  foot moves to infinity (Figure 1 0 ). Since t he outp u t becom es  fuzzi er with  every step, the  spe c ificity of the output van i she s  for  k →∞ .  These simpl e   exampl es suggest  the followi ng stability definition for  Dynami c  Neuro  fuzzy System s: An equilibri um poi nt of a Dynami c  Neuro Fuzzy System marked by a crisp value  R0 is  stable if :    a)  R0 is an asy m ptotically st able equilibri um point for the center of the output c(Y k )  b)  The feet of the neuro fuzzy output  stay in a boun ded  environ ment  of R0.  In the examples above R0=0  marks the  equilibrium point.  System 1 has a stable eq uilibriu m  poin t, wher ea s the equilibri um  point of system 2 is  unsta ble. Sin c e it i s  sufficient to exami ne the m appi ng of the  cri s p p a ramete rs of the  neu ro   fuzzy in put o n to the crisp  para m eters o f  the  neuro f u zzy output,  conve n tional  method s for t he  stability analysis of nonli n e a r syste m s can be appli e d .  If all interpolating premi s e s  defined o n  yk- 1,…., yk-n are fuzzi er tha n  the interpol ating co ncl u si o n  with the sa me ce nter de fined on yk, it is  only nece s sa ry to analyze  the mapping  of the c enters of the neuro fuzzy  input  onto the neu ro  fuz z y  output [5].  With a  co nst ant neu ro  fuzzy Uk  re sults a di screte  n online a r  syst em de scrib e d  by the   cente r  e quati on  c(Y k )=f(c(Yk-1 ),…… …, c(Y k -n)).  Wit h  the  cente r s c(Y k ),  c(Yk-1),…… …, c(Yk- n)  of the  neu ro fu zzy outp u t Yk  and  its delay s  Y k -1, ………,  Y k -n.   To analy z e su ch a syste m ,   method s  b a s ed   on co m m on stability  analysi s  a ppro a che s  may  be use d .  The “Co n ve x  De comp ositio n” [9, 10] as an efficient  nume r ical st ability analysis metho d  a nd an ap pro a ch  based “integ ral  Ljap unov F unctio n ”  [1 1] have  be en su ccessfully  a p p lied  t Dyna mic Neu r o  fu zzy  S y st ems.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  615 3 –  6163   6158 Con s id erin g first o r de r Dy namic  Ne uro  fuzzy  Syste m s, the regio n  of attractio n  of a n   equilib rium p o int can eve n  be analyticall y  determine d [5, 12].            Figure 6. Membershi p  Fun c tion s Defin e d  for  y k-1   Figure 7. Output Membe r ship Fun c tion  of  System 1          Figure 8. Dyn a mic Beh a vio r  of System 1  Fi gure 9. Output Membe r ship Fun c tion s of  System 2          Figure 10. Dy namic Be havi o r of System 2      4. Neuro Fu zz y  Model Based Ne uro F u zz y  Controller Design   This sectio n  outline s   a  new ne uro  f u zz y controller  synthe si s app roa c h  u s ing  a  qualitative (n euro fu zzy) p r ocess mo del . In Figure  1 1 ,  the stru cture of t he co ntrolled ne uro fuzzy   system i s   de picted. T he  p l ant is mod e l ed by  th e se con d   o r de r Dynamic Ne uro  fuzzy  Syst em.  The  cont rolle r dete r min e s  the control  si gnal  Uk  fro m  the n euro fu zzy  model  ou tput Yk  and t h e   comm and variables Wk. As mentioned above,  the center of the neuro fuzzy model output  exclu s ively d epen ds  on th e ce nters of t he inferen c e  inputs. Th ere f ore, the  cent er of the o u tp u t   can  only m a n i pulated  by th e center of  control  sig nal s. Thu s , given   the center of  the ne uro  fuzzy  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Dynam ic Mod e ling Pro c e ss of Neuro F u zzy S ystem  to Control the…  (Tha rwat O.  S. Hanafy)  6159 model o u tput  and the  ce nter of the  comman d   an approp riate  crisp co ntrol sign al  ca n  b e   determi ned. Con s e quently , the center e quation of  the neuro fuzzy controll er is  determi ned from   the center eq uation  of the  neu ro fu zzy  pro c e s s  mo d e l. For a  dyn a mic  neu ro f u zzy sy stem  of  orde r n, th e  cente r  e quati on is given  by c(Y k )=f(c(Yk-1 ), ……, c(Yk-n), c(Uk- δ ),…. c ( U k - m )).   c(Y k ), c(Y k -n ),  c( U δ ), …. c(Uk-m)  re pre s ent  the cente r s of the  neu ro fuzzy inp u t s and  output s  and their del ay.  δ  is the difference ord e r  of the cente r  equatio n. To dedu ce the  center eq uat ion  of the neuro  fuzzy co ntro ller, app roa c hes fo r co ntroller synth e si s of time-di s crete  nonlin e a r  system s ca n be applie d. In [5] the cen t er equatio n is determine  by input/outp u t lineari z atio n.  The pro b lem  of handling  a zero dyn a mics whi c h  may occu r whe n  usin g this method s is  discu s sed [5, 13].  The exam ple  depi cted in  Figure (1 1)  d e mon s tr ate s   the ba sic i d e a s of the  neu ro fuzzy  model ba se d controlle r syn t hesi s . The u nder lying  set  of rules i s :    IF  Yk -1 =  A and Uk -1= X   Th e n   Yk= AX  IF  Yk -1 =  B and Uk -1= X   Th e n   Yk= BX          Figure 11. Structure of  a Controlle d Dyn a mic Neu r o F u zzy System      IF Yk-1 = C a nd Uk -1 =X Then Yk=CX   IF Yk-1 =  A and Uk-1= Z  Then Yk=AZ  IF Yk-1 =  B and Uk-1= Z  Then Yk=BZ  IF Yk-1 =  C and Uk-1= Z  Then Yk=CZ    The p r emi s e s  A, B and C are d e fined f o r the d e laye d output yk-1  and the p r e m ise s  X   and Z a r e d e fined for  Uk-1.  The con c lu si ons AX,……,  CZ defin ed  on yk a r e a ssumed n o t to be  fuzzi er than  o ne of th e p r e m ise s  A, B  or C. T heref ore ,  it is  sufficie n t to co nsi d e r  t he ma ppin g  o f   the cente r s c(Yk-1) a nd  c(Uk-1 )  onto th e cente r  c(Y k ). Usin g the  inferen c e  wi th interpol ating  rule s to evalu a te the neu ro  fuzzy rule se t, it c an be sh own [5, 12] th at c(Y k )  =r(c(Yk-1 ) )+h ( c(Y k - 1)). c ( Uk -1 )   Hold s. Assu ming h c((Y k-1)) ≠ 0  c(Y k -1 ),  the control law:       Ensures that the cent er  of the output c (Yk) reaches  a desi red equilibrium  point y R   within a  sing le step. With out a bou nd ed cont rol  si gnal, the reg i on of attra c tion equ als t h e   domain  of d e f inition. Du e t o  the m a xim u m differen c e orde r ( δ =n =1)  a ze ro   dy namics do se no t  occur [5, 13].  Ho weve r, in  pra c tical  ap pl ication s   a bo unde d  contro l sig nal m u st  be  con s ide r e d .  No w,  a re gio n  of attraction of the equilibri um poi nt might be determin ed usi n g a Lyapuno v  function, e.g.     V(c(Yk))= ( c ( Y k )-yR) 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  615 3 –  6163   6160 Thus, the first step of the  controlle r de sign is  to form ulate the cont rol la w Equati on (3 ).  Next, the regi on of the attraction of the  desi r ed  e quili brium p o int is determin ed  con s id erin g the   boun ds  of th e co ntrol  sig nal. Fro m  Eq uation  (3), a n   ade quate  manipul ation variable   migh t  be  cal c ulate d  for each  cente r  c(Y k ) of the  p r eviou s  dete r mined region  of attraction.   We sta r t with  the neuro fuzzy cont rolle r rule set:     IF Yk = A  Then Uk= u A  IF Yk = B  Then Uk= u B  IF Yk = A  Then Uk= u C     The premise s  A, B and C are  kn own from  the rule set repre s entin g the pro c e s s  behavio r, wh erea s the crisp con c lu sion s uA, uB  and u C  are  cal c ulat ed usin g Equ a tion (3). Th u s ,  the con c lu sio n  of the first rule is given b y :        Due to the  singleton s u s e d  as con c lu si ons, cri s p co ntrolle r input s lead to a cri s p cont rol  output. Only   for the  cri s p  inputs c(A),  c(B ) , an d  c(C) the  evalu a tion of  the  controlle r  rul e  set   usin g the inf e ren c e  with i n terpol ating  rules yi el ds t he same  out put as the  crisp  control  l a w  Equation  (3 ).  If c(Y k ) is  somewhe r e  b e twee n the s e  pa rticula r  va lues, th e  con t roller outp u t is  determi ned b y  interpolatio n. It might be  nece s sary  to  add more rul e s if the cha r acteri stic of t he  neuro fu zzy  controlle r diff ers too  mu ch  from th e  no nlinea r  cha r a c teri stics of t he n euro fu zzy  control law E quation (3).  With the infe ren c e with  in terpolatin g ru les, the neu ro fuzzy rule  set  resulting  so   far may  be   use d  to  de si gn a  ne uro f u zzy controll er; the  ne uro fuzzy  rule   set  resulting  so f a r m a y b e  u s ed to  de sign   a ne uro fu zzy  co ntroll er.  Due to  the  crisp con c lu sion s, a  defuzzificatio n  is n o t req u ired  for  cri s p inp u ts of t he  cont rolle r. Becau s e  of the  pie c e w i s e  multilinea r ce nter eq uation ,  such a co n t roller h a s ch ara c t e ri st ic s con s i s t i ng  of   regio n s whe r e   multilinea r fu nction s a r e  d e fined. Howe ver, we  obtai n a  cont rolle r with the  sam e  characte rist ics  if the neuro f u zzy rule  set  is evaluate d   with t he conv entional  sum - prod -infe r en ce com b ine d  with   a cente r  of singl eton s d e fuzzificatio n. Only  the premise m e mb ership fun c tions h a ve to be   manipul ated i n  the follo win g  way: the  ce nters of a ll p r emise s   are  kept but the fe et are  moved  to   the centers  o f  the adj acen t premi s e s  [5 ]. The resu lt  is a  ne uro  fu zzy  rule  set  with tria ngul a r   membe r ship  function s fo r  the premi s e s  and  sin g leto ns fo r the  co nclu sio n s. T h is  set of  rule s i s   use d  for a  ne uro fu zzy  con t roller,  whi c h  can  be evalu a ted with  wel l -kn o wn meth ods. Th us, th e   final tuning of the controlle r in the closed  loop  with the real pro c e s s might be accomplished  with   comm on software tools.       5. Identifica tion and Co ntrol of an Inv e rted Pe ndul um Sy stem  The con s ide r ed inverte d  p endul um sy stem is  d epi cte d  in Figu re 1 2 . Input and  output of   the pro c e ss a r e the force a nd the angl e of the pendul um, respe c tively.      Figure 12. Inverted Pen dul um System   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Dynam ic Mod e ling Pro c e ss of Neuro F u zzy S ystem  to Control the…  (Tha rwat O.  S. Hanafy)  6161   Figure 13. Structure of the  Neu r o Fu zzy Process Mod e l      In the first  step, the st ru cture of th e ne uro fu zzy pro c e ss  model i s  ide n tified Fi gure  12 .   The ide n tifica tion of the rul e  ba se was  carri ed out  in t he second  step an d yielde d 35 rule s. From   the dynamic  neuro fuzzy model a ne uro fuzzy c ontroller with 5 5  rule s wa s de sign ed followi n g   the pro c ed ure outlined in  se ction 4.  Th e resulting cl ose d  system i s  given in Fig u re 14  (a, b, c).           Figure 14(a).  Inverted Pen dulum Syste m  Rep r e s ent ed by Fuzzy Model           Figure 14(b).  Inverted Pen dulum Syste m  Cont rolled  by a Neuro F u zzy Model B a se d Ne uro  Fuzz y C ont r o ller    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 8, August 2014:  615 3 –  6163   6162     Figure 14(c). System Re sp ons e of Neu r o Fuzy Mod e l       6. Conclusio n   This  co ntribut ion presente d  the fram ework  of a n e w qualitative systems th eory base d   on Dyn a mic  Neu r o fu zzy Systems  whe r e  kno w led g e  about the  proce s s be havi o r i s  de scrib e d  by  the a  set of rules. T he dyn a mics of the   pro c e s s be ha vior is  model ed by a pprop riate time  del ay  and fe ed  ba ck of th e n euro fuzzy o u tpu t  to the  sy ste m ’s in put  without p r eviou s  defu zzifi catio n .  Hen c e, an im portant featu r e of this theory is t he particular procedu re for rule pro pagatio n, whi c h   wa s develo p ed for this  cl ass of syste m s and i s  ca lled infere nce  with interpol ating rule s. T h e   essential s  of this system s t heory  we re  outlined: In  a ddition to  rul e  ba se d mo d e ling  by hum an   experts an identification me thod allows to obtain a Dynamic Neuro fuzzy System fr om   measurement s. A new  sta b ility definition and diffe re nt approa che s  for a nalytical and n u me rical  stability anal ysis  were b r iefly describ ed. Mo reove r , a neu ro f u zzy-mo del  based  contro ller  synthe sis me thod wa s giv en. Fi nally, as practi cal d e mon s tratio n  a inverted p endul um syst em  wa s ide n tified from  mea s ureme n ts,  a ne uro  fuzzy controll er wa s d e si g ned  usin g t h e   identification neuro fuzzy process  model  and  t he closed  l oop behav ior was  presented.  Con c lu ding, t he ne w  syst ems th eory  e nable s  q ualit ative modeli n g and  sim u la tion as well  as   system s an al ysis an d con t roller d e si gn  of co mplex  dynamic  pro c esse s. Since  the qualitati v e   approa ch i s   often the o n l y  way to o b t ain an  app ropriate  proce s s re present ation, the n e w   con c e p t of the qualitative  systems the o ry offers  a  con s ide r abl e pot ential toward s the a u tomat i on   of  t h is sy st em  clas s.       Referen ces   [1]  HR, BT. Dy namic Fuzzy  Sy stems for  Qualita t ive Process M ode lin g. 199 9.  [2]  Abraham A, Nath B.  Evolutio nary Des i gn  of Neuro-fu zz y  s ystems-A Gen e ric F r amew ork . Proceedi n g   of the 4th Japa n-Austral i a jo in t W o rkshop on  In telli gent a nd  Evoluti onar y  s ystems, Japan. 200 0.  [3]  Abraham A, Nath B.  Designi ng Optimal Ne uro-fu zz y Syst ems for Intell ig ent Contro l.  Procee din g s of   the si xth Intern ation a l C onfer ence  on C ontr o l Auto m a tion  Rob o tics Com puter Visi on (I CARCV 2 0 0 0 ).   Sing apor e. 200 0.  [4]  Jang R, Ne uro - fuzz y  Mod e li n g : Architecture s, Anal y s es an d Appl icatio ns, PhD thesis, Univers i t y  o f   Califor ni a, Berkele y . 19 92.   [5 ]  Ka sa bo v N ,  Qu n  So ng . Dy nami c  Evo l vi ng  F u zzy  Ne u r al  Ne tw orks  w i th   ‘mo u t - o f -n’  Acti va ti on  No de s  for on-lin e Ad aptive S y stem s.  T e chnical  Rep o rt   T R 99-04, Dep a rtme nt of information scie n ce,   Univers i t y   of Otago. 19 99.   [6]  Juan g Chi a  F e ng, Lin C h in T eng. an  onl ine  self c onstructin g  Neur al F u zz y Infere nce Ne t w ork a nd its   Applications. IEEE  T r ansactions on Fu zz y  s y stems. 1998; 16(1): 12- 32.   [7]  Sulzb e rger SM ,  T schicholg-G u rman N N , Ve stli SJ.  FUN:  Optimi z a t i o n  of  fu zz y  Ru le Ba sed Syste m s   Using  Ne ural   Netw orks.  Proceed ings  of IE EE Conf erenc e on  Ne ural  N e t w o r ks, San  F r ancisc o . 19 93 ;  312- 316.   [8]  T ano S, Oy am a T ,  Arnould  T .  Deep comb inati on of fuzz y Infere nce a n d  Neur al N e t w ork in F u zz y  Inference. F u z z y  Sets an d S y stems. 1996; 8 2 (2): 151- 16 0.  [9]  Nauck D, Kla w onn F ,  Kruse R .  F oundatio ns  of  Neuro-fuzz y  S y stems, Joh n  W ile y  a nd So n s . 1997.   [10]  Lin C T ,  Lee CSG. Neural  Net w ork b a s ed F u zz y   Lo g i c Contro l an d Decis i on S y stem.  IEEE   T r ansactio n s o n  Co mp ut.  40(12): 132 0-1 991 .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.