I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9 ,   pp .   3 24~ 3 2 7   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 5 .i 1 . pp324 - 32 7             324       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s c or e . c om / j our na l s / i nde x . php/ i j e e c s   T h e   e f f e c t   o f   w a v e l e t   t r a n sf o r m   o n   OFD M   sy st e m   i n   m o d e r n   c e l l u l a r   n e t w o r k s       M .   F .   G h an i m   Co m put e E n gi n e e r i n g   D e pa rt m e n t ,   Co l l e ge   o f   E n g i n e e r i ng,   U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J a 12 ,   2 019   R e v i s e A pr   1 5,   2019   A c c e pt e M a y   5 ,   201 9       T he   pe r f o r m a nc e   o f   O F D M   ( O r t ho go na l   F r e que nc y   D i v i s i o M ul t i p l e xi ng )   pr o v e t ha t   i t   w a s   a e xc e l l e nt   t e c hni que   f o r   4G . I t   pr o v i de s   g oo d   s pe c t r um   e f f i c i e nc y   a nd  i t   h a s   e xc e l l e nt   t h r o ug hput   i n   di f f e r e nt   s i t ua t i o ns .   T h i s   t e c hni que   c a n   be   i m pr o v e t o   be   s u i t a b l e   f o r   5G   s y s t e m s .   W a v e l e t   t r a ns f o r m   ha s   m a ny   a dv a nt a g e s   t ha t   m a ke   i t   s ui t a bl e   a nd  e f f i c i e n t   a ppr o a c t o   r e pl a c e   F a s t   F o ur i e r   T r a n s f o r m   ( F F T )   i c o nv e nt i o na l   O F D M   s y s t e m s .   W a v e l e t   t r a ns f o r m   i s   e m p l oy e i m o de r n   c e l l ul a r   ne t w o r ks   t o   r e m o v e   t he   us e   o f   c y c l i c   pr e f i x ,   w hi c l e a ds   t o   de c r e a s i ng   t h e   ba ndw i dt h   l o s s e s   a nd  t he   po w e r   o f   t r a ns m i s s i o n.   W a v e l e t   ba s e d   O F D M   s y s t e m   i s   d e s i g ne i n   o r de r   t o   o v e r c o m e   t he   dr a w b a c ks   o f   O F D M   s y s t e m   s o   t ha t   t he   p r o po s e s y s t e m   i s   g oo c a ndi da t e   f o r   ne x t   g e ne r a t i o o f   w i r e l e s s   c o m m uni c a t i o ns .   Ke y w or ds :   D W T   D W T - OFDM   M ob i l e   c o m m uni c a t i o n s   N e xt   ge n e ra t i o n   OFDM     C opy r i gh t   ©   201 9   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M .   F .   G ha n i m ,     Co m put e E n gi n e e r i n g   D e pa rt m e n t ,     Co l l e ge   of   E n gi n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,     M o s ul ,   I r a q.   E m a i l : d r. m a y a da f a r i s @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     In   s p i t e   o f   t h e   f a c t   t ha t   O F D M   i s   pl a y i n a i m po rt a nt   r o l e   i n   c u rr e nt   ge n e ra t i o n   o f   w i r e l e s s   n e t w o r ks ,   i t   ha s   d r a w b a c ks   t h a t   m us t   b e   e n ha n c e d.   T h e   p r o pe r t i e s   o f   F F T   s pe c t r u m   a r e   po o r   fo r   h i g h   de g r e e   of   s pe c t r a l   l e a ka ge   a n t h e   t ra n s m i s s i o i s   i n e f f i c i e n t   w hi c h   p r o duc e s   l ow   da t a   ra t e   [1] .   A t   t h e   s a m e   t i m e ,   O F D M   h a s   f r e que n c y   off s e t   i n   i t s   s i g na l ,   w h i c h   m a ke s   t h e   s y s t e m   m o r e   s e n s i t i v e   t t h e   e rr o r s   of  s y n c hr o ni z a t i o n   [2].   A n o t h e r ,   s i g ni f i c a nt   f a c t o r   i n   O F D M   s y s t e m   i s   c y c l i c   pr e f i (CP w h i c h   i s   us e t o   m a ke   de l a y   s pr e a o f   t h e   c ha nn e l   l o n ge r   t h a i m pu l s e   r e s po n s e   o f   t h e   c ha nn e l .   CP   r e duc e s   t h e   po w e r   e ff i c i e n c y   a n t hr o ug h pu t   b ut   o n   t h e   o t h e r   ha n d,   CP   i s   t h e   m a i n   c a us e   of   m i n i m i z i n i n t e r - s y m bo l   i n t e r f e r e n c e   (IS I)    [3 - 4].   F o r   t h e s e   r e a s o n s ,   t hi s   w o r s ugge s t s   a pp l y i n D i s c r e t e   W a v e l e t   T ra n s f o r m   (D W T i n   t h e   s y s t e m   i n s t e a o f   F F T   s i n c e   D W T   i s n t   us i n g   CP   a nd  h a s   l o w   l e v e l   of   e r r o i . e .   l o w   b i t   e r r o r   r a t e   (B E R [5].   W a v e l e t   t r a n s f o r m   ha s   t h e   a b i l i t y   t o   e xt ra c t   i n f o r m a t i o n   f r o m   d a t a ,   i m a ge s   a n a ud i o   s i gna l s   [ 1].   I t   c o ul a l s o   b e   s a i d   t h a t ,   D W T   gi v e s   m o r e   a c c ur a t e   i n f o rm a t i o t ha F F T   (a s   t h e   r e s ul t s   p r o v e   i n   t h i s   w o r k).       2.   O R TH O G O N A L   D I S C R ETE  WA V ELET   TR A N S F O R M   W a v e l e t   t r a n s f o r m   c a b e   de f i n e a s   a   t e c hni que   us e t o   r e p re s e n t   t h e   f un c t i o n s   a nd  da t a ;   t hi s   s i g na l   pr o c e s s i n a nd  m a t h e m a t i c a l   t e c hn i q ue   i s   us e t o   r e pr e s e n t   r e a l   l i f e   s i gna l s   w i t h   h i g h   l e v e l   of   e f f i c i e n c y   [6].   D i s c r e t e   w a ve l e t   t r a n s f o r m   ha s   m a n y   a dv a nt a ge s   t h a t   m a ke   t h e   r e s e a r c h e r s   l o o ki ng  f o r w a r t o   us e   t h i s   t e c hn i q ue   i n   w i r e l e s s   c o m m u n i c a t i o n s .   I t   h a s   t h e   a b i l i t y   of   m ul t i - r e s o l ut i o n s ,   f r e que n c y   s pr e a a n d   i t s   w a v e l e t s   ha v e   s pa t i a l   l o c a l i z e na t u r e   [ 7].     D W T ,   w h i c h   de r i v e f r o m   Co n t i n uo us   W a v e l e t   T ra n s f o r m   (CW T ),   ha s   t w o   pr o j e c t i o n s   t o   pr o v i de   i t s   c o e ff i c i e n t s ;   t h e y   a r e   c o a r s e   a nd  f i n e   p r o j e c t i o n s .   T h e   c o a r s e   pr o j e c t i o n   pr o duc e s   t h e   c o e ff i c i e n t s   α(J ),   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   e f f e c t   of   w av e l e t   t r a ns f or m   o O F D s y s t e m   i m od e r c e l l ul ar   n e t w or k s   ( M.   F .   G hani m )   325   t o ge t h e r   w i t h   t h e   w a v e l e t   (f i n e r   p r o j e c t i o n c o e ff i c i e n t s   β (1) ,   β (2) ,   .   .   . ,   β (J de pe ndi n g   o n   J - l e v e l   f i l t e r   b a n k   (o c t a ve   b a n d)   [8 - 9] .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   J - l e v e l   o r t h o go n a l   D W T   o f   a   s e que n c e   i s   a   f un c t i o n   o f   ℓ    { 1,   2,   .   .   .   ,   J }   a s   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n   [8] :     ( ) =   < , 2 ( ) > =   2 ( ) ,   (1)     ( ) = < , 2 ( ) > =   2 ( ) , { 1 , 2 , , }   (2)     O t h e   o t h e r   ha n d ,   ID W T   i s   g i v e n   b y   t h e   e qua t i o [8] :     =   ( ) 2 ( ) +   ( ) 2 ( ) = 1   (3)     N o t e   t ha t   ( )   a r e   t h e   s c a l i ng  c o e ff i c i e n t s   w h i l e   ( )   a r e   t h e   w a v e l e t   c o e ff i c i e n t s   [ 8].   Co n s e que n t l y ,   ( )   i s   t h e   s c a l i n g   s e que n c e   a n d   ( )   w a ve l e t s   ha v e   t h e   s e que n c e   o f   = 1 , 2 , , J .       3.   H A A R   WA V E LET   TR A N S F O R M   W a v e l t e t   t r a n s f o r m   c a n   b e   do n e   us i n g   m a n y   t y pe s   of   f i l t e r s   s uc h   a s   D m e y   f i l t e r   a nd  H a a f i l t e r .   H a a r   w a ve l e t   t ra n s f o r m   i s   t h e   s i m pl e s t   w a v e l e t   a na l y s i s   a n d   i s   b a s e o n   s qua r e   w a v e s   c a l l e H a a r   s c a l i n f u n c t i o n.   T h i s   f un c t i o n   ha s   m a g ni t ude   o f   f o r   t i m e   t = t o   t = a s   e xp re s s e i n   (1)  [10]  w h i l e   t h e   H a a r   t r a n s f o r m   m a t r i x   w i l l   b e   a s   (4) .     ( ) = { 1 ,    0 < 1 0       (4)     2 = 1 2 [   [ 1 , 1 ]   [ 1 , 1 ] ]   (5)     H = o n e ,   IN   i s   t h e   i de n t i t y   m a t r i a nd  t h e   s y m b o l     i s   t he   K r o n e c ke r   p r o duc t   [10] .   I n   t h i s   w o r H a a r   w a v e l e t   i s   us e be c a us e   of   i t s   s i m pl e   a na l y s e s   a n i t   gi v e s   t h e   b e s t   P A P pe r fo r m a n c e   a s     m e nt i o n e d   i [11 ].       4.   D I S C R ETE  WA V ELE O R T H O G O N A L   F R E Q U EN C Y   D I V I S I O N   M U L TI P LEX I N G   (D WT - O F D M S Y S TE M   T h e   p r o po s e s y s t e m   i t hi s   w o r de pe n ds   o n   t h e   a dv a n t a g e s   of   o r t h o go n a l i t y   a n r e m o v i ng  CP   o D W T   t o   i m p r o v e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   O F D M .   T h e   m a i n   go a l   o f   t hi s   s y s t e m   i s   r e m o v i n CP   t o   i n c r e a s e   t h e   pow e r   e ff i c i e n c y   a n d   t hr o ug hput   a nd  r e duc e   t h e   b i t   e rr o r a t e   a s   w i l l   b e   s h o w n   i n   t h e   r e s ul t s .   T h e   de s i g n   i s   do n e   t h o ug h   i n c l udi ng  I n v e r s e   D i s c r e t e   W a v e l e t   T ra n s f o r m   (ID W T )   i n s t e a o f   In v e r s e   F a s t   F o ur i e r   T ra n s f o r m   (IF F T i n   t h e   t ra n s m i t t e r   a s   s h o w n   i F i gu r e   1.   I n   t h e   s a m e   w a y ,   t h e   r e c e i v e r   s i de   ha s   D i s c r e t e   W a v e l e t   T ra n s f o r m   (D W T i n s t e a d   o f   F a s t   F o uri e T r a n s f o r m   (F F T )   a s   i l l us t ra t e d   i F i gu r e   2.           F i gu r e   1 .   D W T - O F D M   T ra n s m i t t e D i a g ra m       T h e   b a n dw i dt h   o f   D W T - O F D M   s y s t e m   i s   f r a c t i o n   of  t h e   t o t a l   b a n dw i dt h   a s   s h o w n   i n   t h e   fo l l ow i n g   e qua t i o [12] :       = ̂     (6)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   15 ,   N o .   1 J ul y   201 9   :     324 - 32 7   326   W h e r e   F s   i s   t h e   s a m p l i ng  f r e que n c y   [12].   W h i l e   t h e   s pe c t r a l   e ff i c i e n c y   w i l l   b e :     =  2  1 ̂ 2  1  ̂ = 1 2  1 2    (7)     W h e r e   R s   i s   t h e   t ra n s m i s s i o n   s y m bo l   r a t e ,   N   i s   t h e   s i z e   of   F F T   a n N s   i s   t h e   n um b e r   o f   s c a l e s .   T h e   fo l l ow i n f i gu r e   c o m pa r e s   t h e   s pe c t ra   o f   D W T - O F D M   a n O F D M   s y s t e m s   fo r   t h e   s a m e   c o di t i o n s   o s a m pl i n g .   N o t e   t ha t   D W T - O F D M   s pe c t rum   s y s t e m   i s   s y m m e t r i c a l   i f   t h e   c o ff i c i e n t s   o f   t h e   f i l t e r   a r e   r e a l ,   f o r   t h i s   r e a s o n   i t   i s   us e i s i n g l e   b a n d   w i rh  s a m e   b a n dw i dt h   o f   F F T   w h i c i s   n o t   s y m m e t r i c a l   [12] .           F i gu r e   2 .   D W T - O F D M   R e c e i ve r   D i a g ra m         (a )     (b )     F i gu r e   3 .   S pe c t r a   o f   s y s t e m s   i t h e   s a m e   c o n d i t i o n s   o f   s a m p l i n ( a )   F o ur i e b a s e s pe c t r u m ,   (b W a v e l e t   b a s e s pe c t r um   [12]       5.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   T h e   s i m u l a t i o o f   O F D M   s y s t e m   i s   pe r f o r m e o n   A W G N   c ha nn e l   a n t h e   da t a   i s   m o dul a t e us i ng  B i n a r y   P h a s e   S h i f t   K e y i n (B P S K ).   T h e   pe r f o r m a n c e   of   O F D M   s y s t e m ,   i l l us t r a t e i n   F i gu r e   4   c o n f i rm s   t ha t   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   a n t h e   l e ve l   of  B E R   i s   a c c e pt a b l e   b ut   a s   m e n t i o n e b e fo r e ;   t h e   s y s t e m   h a s   hi g s e n s i t i v i t y   t o   s y n c h r o n i z a t i o a nd  t h e   c y c l i c   p r e f i c a us e s   r e duc t i o i po w e r   e ff i c i e n c y   a n d   t hr o ug h p ut .   T h e   p r o po s e s y s t e m   D W T - O F D M   i s   s ugge s t e t o   r e duc e   t h e   e rr o r s   o f   s y n c h r o ni z a t i o n   a nd  o n   t h e   o t h e r   s i de ,   CP   i s   n o t   us e i n   o r de r   t o   ke e t h e   e ff i c i e n c y   a n t hr o ug h pu t   o n   a c c e pt a b l e   l e ve l .   T h e   pe r f o r m a n c e   o D W T - O F D M   s y s t e m   w i t h   H a a r   f i l t e r   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   5;   i t   i s   c l e a r   t ha t   t h e   l e v e l   of   B E R   i s   r e duc e a nd  t h e   s y s t e m   i s   s t i l l   s t a b l e   w i t t h e   i n c r e a s i n g   o f   S N R   l e ve l .   A s   a   r e s ul t ,   i t   i s   e a s y   a n a c c e pt a b l e   t o   s i m ul a t e   a n i m p l e m e nt   D W T   w i t h   O F D M   s y s t e m ,   a t   t h e   s a m e   t i m e   t h e   e rr o r s   i s   r e duc e a nd  t h e   e f f i c i e n c y   o f   t h e   pr o po s e s y s t e m   i s   i n c r e a s e d.   I n   a ddi t i o n   t o   t h a t ,   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       T he   e f f e c t   of   w av e l e t   t r a ns f or m   o O F D s y s t e m   i m od e r c e l l ul ar   n e t w or k s   ( M.   F .   G hani m )   327   c a pa b i l i t y   of   t ra n s m i s s i o n   i s   i n c r e a s e b e c a us e   of   r e m o v i n g   t h e   c y c l i c   pr e f i f r o m   t h e   s y s t e m   s o   D W T - O F D M   s y s t e m   i s   s t a b l e   a n d   h a s   b e t t e c ha r a c t e r i s t i c s   w i t h   l o w e r   l e v e l   of   b i t   e rr o ra t e .   A c c o r di n t o   a l l   t h e   a dv a n t a ge s   of   t h e   pr o po s e s y s t e m   a bo ve ,   t h i s   t e c hni que   i s   a n   a t t ra c t i v e   s o l ut i o n   f o r   t h e   d r a w b a c ks   of   O F D M   s y s t e m   a n d   i t   i s   a   g oo c a n d i da t e   t o   t h e   r e s e a r c h e r s   f o r   t h e   c o m i n ge n e ra t i o o f   m o b i l e   c o m m u n i c a t i o n s .           F i gu r e   4 .   B E R   v s   S N R   fo r   O F D M   S y s t e m   F i gu r e   5 .   B E R   v s   S N R   fo r   D W T - O F D M   S y s t e m       6.              C O N C LU TI O N S   In  t hi s   p a pe di s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   i s   us e t o   i m p r o v e   t h e   d ra w b a c ks   o f   O F D M   s i gn a l s   a nd  t h e   r e s ul t s   o f   t h e   pr o po s e s y t e m   a n O F D M   a r e   c o m pa r e t o   c o n f i r m   t ha t   D W T   e nha n c e t h e   t hr o ug h put   a nd   e ff i c i e n c y   o O F D M   s y s t e m .   M o r e o ve r ,   o m i t t i n CP   l e a ds   t o   r e duc t i o n   i n   t h e   l e v e l s   of   B E R .   It   c a n   b e   s e e n   f r o m   t h e   a b o ve   a n a l y s i s   t ha t ,   t h e   n e xt   s t e o n   t hi s   r e s e a r c m us t   b e   a n a l y z i n t h e   o t h e r   pa ra m e t e r s   o f   t h e   s y s t e m   pe r f o r m a n c e   a s   t hr o ug h p ut ,   e f f i c i e n c y   a n P A P R   t o   e v a l ua t e   t h e m   a n d   s ugge s t   s o l ut i o n s   t o   pa s s   a n y   dra w b a c i D W T - O F D M   s y s t e m       R EF ER EN C ES     [ 1]   L o ke s C . ,   N a t a r a j   K . R ,   e t   al . ,   W av e l e t   O F D M   f or   P ow e r   L i ne   C om m uni c a t i on ”,   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o R e c e nt   A dv a nc e s   i n   E l e c t r o ni c s   a n C o m m uni c a t i o T e c hno l o gy I C R A E C T   2017,   pp .   22 3 - 229,   2 017 .   [ 2]   A .   J hi ng a a nd  L .   K a ns a l ,   P e r f o r m a nc e   A na l y s i s   o f   F F T - O F D M   a nd  D W T - O F D M   o v e r   A W G N   C ha nne l   un de r   t he   E f f e c t   o f   C F O ,   I nd i an   J o ur na l   of   S c i e nc e   and   T e c hno l og y ,   V o l   9 ,   N o .   6,   p p. 2 - 6 ,   2016 .   [ 3]   H .   O l k ko ne n,   D i s c r e t e   W a v e l e t   T r a ns f o r m s   : A l go r i t hm s   a nd   A p pl i c a t i o ns ,   I nT e c h ,   I S B N :   978 - 953 - 307 - 482 - 5   ,   pp. 5 7,   20 11 .   [ 4]   P .   M a nha s   a nd  M . K   S o ni ,   O pt i m i z e O F D M   M o de l   U s i ng   C M A   C ha nne l   E qua l i z a t i o f o r   B E R   E v a l ua t i o n” ,   B ul l e t i n   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  and   I nf o r m a t i cs   ( B E E I ) ,   V o l .   6 ,   N o .   2,   pp .   133 - 13 9,   20 17 .   [ 5]   W .   S .   S a r i ,   E .   H .   R a c hm a w a n t o ,   e t   al . ,   A   G o o P e r f o r m a nc e   O T P   E nc r y pt i o I m a g e   ba s e d   o D C T - D W T   S t e g a no g r a phy ,   T E L K O M N I K A   ( T e l e c om m un i c a t i on ,   C om pu t i n g ,   E l e c t r on i c s   and  C on t r o l ) ,   V o l . 15,   N o . 4 ,   pp .   1982 - 198 9,   2 0 17.   [ 6]   D .   G up t a ,   S .   C ho ube y ,   D i s c r e t e   W a v e l e t   T r a ns f o r m   f o r   I m a g e   pr o c e s s i ng ,   I nt e r n at i on al   J ou r na l   of   E m e r gi ng   T e c hnol o gy   and   A d v an c e E ng i ne e r i n g ,   V o l .   4 ,   I s s ue   3 ,   pp .   5 98 - 60 2,   201 5.   [ 7]   M .   A goy i ,   E .   Ç e l e bi ,   e t   al . ,   W a t e r m a r k i ng   A l go r i t hm   B a s e o C hi r Z - T r a n s f o r m ,   D i s c r e t e   W a v e l e t   T r a n s f o r m ,   a nd  S i ng u l a r   V a l u e   D e c o m p o s i t i o n,   S i g na l ,   I m a g e   a nd  V i de o   P r o c e s s i ng ,   S I V i P   Spr i nge r ,   V o l .   9,   I s s ue   3,   pp     735 - 745 ,   2015 .   [ 8]   J .   K o v a c e v i c ,   V .   K   G o y a l ,   e t   a l . ,   F o ur i e r   a nd   W a v e l e t   S i g na l   P r o c e s s i ng ,   C am b r i dge   U ni v e r s i t y   P r e s s ,   pp.   106 - 109 ,   2013 .   [ 9]   A .   S uj o no  a nd  E .   F i r m a ns y a h,   D e t e c t i o and  I de nt i f i c at i on  o f   D e t onat i on  So unds   i an  I n t e r na l   C om bus t i on   E ngi ne   U s i n W av e l e t   and   R e gr e s s i on  A nal y s i s ,   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   C o m put e r   S c i e nc e   a nd   I nf o r m a t i c s ,   E E C S I   2014 ,   pp . 41 5 - 419,   2 014 .   [ 10]   L .   K .   D a ng ,   T .   H .   T .   N g uy e n ,   e t   al . ,   A   l o w   c o m pl e xi t y   W a v e l e t   O F D M   s y s t e m   o F P G A ,   3 rd   W or l C on gr e s s   o I nf or m a t i on  and   C om m un i c at i on   T e c hn ol o gi e s ,   W I C T   2013 ,   pp .   2 4 0 - 244,   20 13.   [ 11]   M .   C h a f i i ,   J .   P a l i c o t ,   e t   al . ,   P ow e r   s pe c t r al   de ns i t y   l i m i t at i o ns   of   t he   w av e l e t - O F D M   s y s t e m ,   24 th   E ur o pe a S i g na l   P r o c e s s i ng   C o nf e r e nc e ,   E U S I P C O   2016,   p p.   14 28 - 1432 ,   201 6.   [ 12]   S .   V i l l a l o bo s ,   F .   A l da na ,   e t   al . ,   A   W a v e l e t - B a s e O F D M   S y s t e m   I m pl e m e nt a t i o o G N U R a di o   P l a t f o r m   v s .   a FFT - B a s e d ,   Spr i nge r   i nt e r n at i on al   pub l i s hi ng ,   W E A   A ppl i e d   C om put e r   S c i e nc e s   i E ng i ne e r i ng ,   I S B N :     978 - 3 - 319 - 6696 2 - 5,   pp .   201 211 ,   2017 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.