TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.7, July 201 4, pp . 5546 ~ 55 5 1   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i7.520 3          5546     Re cei v ed  No vem ber 2 5 , 2013; Re vi sed  F ebruary 25,  2014; Accept ed March 1 1 , 2014   Fuzzy c-Means and Mean Shift Algorithm for 3D-Point  Clouds Denoising      Tonggua ng Ni 1 , Xiaoqing Gu 2 , Hong y u an Wa ng* 3    Schoo l of Information Sci enc e and En gi neer ing, Ch an gzho u Univ ersit y , C han gzh ou 21 3 164, Ch in a   T e lp 86-05 19-8 633 05 58, F a x  86-0 519- 86 33 0 284   *Corres p o n id n g  author, e-ma i l : hb xtntg-12 @ 163.com 1 , guxqcczu@gmail.com 2 , tidd yddd @16 3 .com 3         A b st r a ct  In many a p p l i c ations, de no i s ing is n e ces s ary  since p o i n t-sampl ed  mode ls obtai ne d  by laser  scann ers w i th insufficie n t prec ision. An  alg o ri thm for  po int-s a mpl ed surfac e is prese n ted,  w h ich combi n es   fu zz y  c- me ans  clusterin g  w i th me an sh ift filterin g al gorith m . By using fu zzy c-me ans cl us tering, the l a rg e - scale no ise  is  del eted an d  a part  of  s m a ll-s c ale no ise  also  is s m oot h. T he cluster  cent e r s are re gar de d a s   the new  po ints. After acquiri ng  new  point sets  bein g  le ss  noisy, the remains noise  i s  smoo th  b y   m e an  sh i f t  meth od. Ex peri m e n tal  resu lts  de mo nstr ate th at the  alg o rith m c an  pro duce  a  mor e   accur a te p o int-sa mp l e   mo de l efficientl y  w h ile havi ng  better feature p r eservati on.     Ke y w ords :  po i n t-sampl ed  mo del, mea n -shift  proced ure, fu zz y  c- mea n s     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Point-sample d mod e ls  are no rmally g ener ated  by sampli ng th e  boun da ry surface of   physi cal 3 D -scanni ng de vices. Despite the impr ov ement of scannin g  accu racy, the data is  invariably  noi sy. Moreover, the incre a si ng u s e  of  3 D   scanne rs  has implie d  a growth  in t he  compl e xity of the scan n e d  model s. Therefo r e,  it is cru c ial tha t  noisy mod e ls ne ed to be  denoi se d or smooth ed  before  perfo rming any s ubsequ ent g eometry p r o c e ssi ng such as  simplification,  re con s tructi on a nd  parameteri z at io n .  There i s   a challe nge  to remove  the  inevitable noi se while pre s ervin g  the unde rlying  surface features in compu t er gra phi cs.  In  particula r, fine feature s  are often lost if  no sp eci a l tre a tment is pro v ided [1, 2].  In rece nt year, a variety of denoisin g  me thod s h a ve been int r udu ce d, su ch as the  Lapla c ian o p e rato r [3], anisotro p ic diffu sion [4, 5], diffusion of the normal field [6], and local l y  adaptive  Wie ner filtering  [7 ]. A mean -shi ft-base d   ani sotropi c  denoi sing  alg o rith m [8] is p r op o s ed  for poi nt-sam pled  su rfaces. Takin g  into   accou n t  the  vertex no rma l  and  cu rvatu r e a s  th e ran ge  comp one nt, the algo rithm  extend mean shift filter ing to 3D surf ace  smoothi n g . By clusteri ng  adja c ent sa mple point s of similar l o cal m ode s,  the method  also p r ovid es a me ani ngful  segm entation  of the point model. The  neighbo rs  of each sam p l e  point are  colle cted un d e r  spatial an d ra nge co nst r ain t s. Finally, th e prop osed  trilateral poi nt filtering alg o rit h m can remo ve  noise  while  p r eserve  ge om etric f eatures.  Although   the  method  is efficient, ove r smoothing  will   be  prod uced wh en the mesh is suffe red fro m  large - scal e  noise.    In this pape r, a two-stage  point clo u d s  denoi sing m e thod is propo sed, which combine s   fuzzy c-mea n s  with  the me an-shift-b a se d  ani sotr opi c  denoi sing  of  point-sam ple d  surfa c e s . T h is   algorith m  can  handle the large - scale an d small- scale  noise an d be formulated  for mesh-b ase d   geomet ry and  even for gen eral 3 D  geo m e try.       2. Fuzzy  c-means    Fuzzy c-m e a n s (F CM) i s  a famous meth od of cluste ri ng whi c h allo ws on e pie c e  of data   to belong to two or m o re  cl usters. It is base d  on  mini mization of th e followin g  ob jective functio n :     2 11 ,, 1 NC m mj k j k jk Jc p c m                                                                                 (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fuzzy c-Mea n s an d Mean  Shift Algorithm  for 3D-Poi nt Cloud s De noisi ng (T ong guan g Ni)  5547 Whe r e  m  is  an y r e a l  n u mbe r  gr ea te r  than  1 ,   μ jk  is the  deg ree  of m e mbe r ship  p j  in  the clu s ter  k ,  p j   is the  j th  d - dime nsi onal  points,  c k  is the cl uste r d - d i mensi onal  center of  the cluster,   is  any   norm exp r e s sing the simila rity between  any measure d  data and th e cen c ter.   This p ape r a dopts th e imp r oved m e tho d  of the fuzzy clu s terin g  [9, 10], which d e fined a   fuzzy  weig hting coefficie n t, it makes  sh ort di sta n ces  become m u ch sh orte r an d  long di stan ces  become mu ch longe r. So  the perfo rm ance of the  clu s terin g  be come s b e tter clu s terin g . The  detail pro c e d u re s of the fuzzy cl uste ri ng  algorithm a r e  given in [11].       3. Fuzzy  c-means Clu s te r i ng  w i th Mea n  Shift Filteri ng Algorith m   The main idea of our algorithm is that, fi rstly the noi sy data points  will be pre-processed  by an improved fuzzy c-m ean s cl uste ri ng metho d . F o r ea ch  data  point, we d e tect the n u mb er of  the neigh bori ng point in th e given sp he re in ord e r  to  determi ne if it is noi se or  n o t. If  the num ber   of the neighb oring  point is less th an th e given thre shold, the poin t  is a noise; otherwise we  will   clu s ter the p o i nts in the sp here  and reg a rd the  clu s te r ce nter a s  th e new p o int, whi c h can filter   the noise near the point sets. Thi s  process w ill preserve som e  small-scale  noise. Using the   vertex no rmal  and  the  curv ature  a s  the  range  co mpo n ent an d the  v e rtex p o sition  as the  spatia l  comp one nt, the lo cal  mo d e  of e a ch ve rtex on p o int-based su rfa c es  i s  co mput ed  by a  3 D  mean   shift procedu re dep end ent  on lo cal  neig hborhoo ds th at are  ada ptively obtaine d  by a kdtre e  d a ta   stru cture. Clusteri ng pie c es  of point-based su rfa c e s  of si milar local mo de can p r ov ide  meanin g ful m odel  seg m ent ation. The n , a trilateral  poi nt filtering  scheme i s  a ppli ed ba se d on  the   adaptively clu s tere d nei ghb ors. T he sch e m e ca n adju s t the position  of sampl e  poi nts alon g thei r  norm a l dire cti ons. Fin a lly the noi se is  redu ced fr o m  point-sam ple d  su rfaces  succe ssfully while   pre s e r ving ge ometri c features.     3.1. The Fuzz y  c-means Algorithm fo r Large Scal e Noise   We d e fine th at  s  is the  su rro undi ng  sp here,  r  is the  radiu s   of  s  ,  and  size is the given  threshold  of numbe r of cl ose  poi nt s in  the su rroundi ng sphe re  s  and  m i  is the  numbe r of cl ose   points in the  surro undi ng sphere  s  of poi nt  p i  .  Figure 1. Small-scal e noi se partly filtere d   and La rge - scale noi se d e leted by FCM. The  para m eter  size is define d  a s  3. The re d points a r e noi se. (a ) The  seco nd poi nt is noi se,  m 2 =2,   m 2 <size, we  deleted it. The se con d  poi nt is noise,  m 3 = 3 =s iz e, s o  it is  moved to c l us tering c e nter  of points in th e sph e re by clusteri ng met hod.  (b ) The f i rst and thi r d  points a r e noi se. Because  the numbe r o f  close p o ints  in the surro u n d ing sphe re i s  larg er tha n  size, we re ga rd them a s   sampl e  point s  Noi s e  p oint  Surround ing sp here  Sample point b e fore clustering   Sample and no ise point pos itio n after clusterin g   Noise point dele t ed  2 3 1  1  2 3 ( a ) ( b ) Sam p le  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5546 – 55 51   5548 The followi ng  is the pse u d o -code fo r ap plying fuzzy c-mea n s  clu s tering to a si n g le point:     Large-scale DenoisePoint   (point  p i )  { k ij } = neighbo rhood ( p i )  For  i : = 1  to   N   If ( m i <size)   Delete  p i   Els e   Call FCM ( )  End  c i =fuzzy c-me ans clustering  center of  p i   Return new point  q i = c i     In Figure 1,  we  can  se e that larg e-scal e noi se i s  de leted an d sm all-scal e noi se partly  filtered by FCM algorithm.  But FCM ca n’ t delete sm all - scale n o ise, it only partly smooth them. In  the next secti on we  smoot h them by bilateral filter.             3.2. Estimation of Norm a l  Vector and  Curv ature   The n o rm als and  cu rvatu r es of the  p o int- sampl e d  geom etry can be  e s tim a ted by  various  methods  to es timate [12,13]. As s u me  p j ,  j =1, 2,…,  m   is a su bset of the origin al  measuri ng p o int set  P ={ p 1 ,  p 2 ,…,  p m }, base d  on th e theory of prin cipal  com pone nt analy s is  (PCA), the 3 × 3 covari an ce  matrix of  p j  could be d e fin ed as follo w:     12 1 2 [ , , . .., ] [ , , ..., ] T in n jj j j j j C p pp p p p p pp p p p                                              (2)    Whe r e  C  i s  a   symmetri c  p o s itive se mi-d e f inite matrix, and the  centroid of  p j  is   1 1 n i j i p p n . The  norm a l of  p i  i s  cho s en to  b e  the unit ve ctor  e i, 1 , whi c h  co rre sp ond s  to the minima l eigenval ue  of  C i   .       n i  = e i, 1                                                                                                                                              (3)    Pauly et al. [14]  sho w e d  th at su rface variat ion is  clo s e l y related to  mean  cu rvatu r e, an d  here the  cu rvature on p i  i s  taken a s  the  surfa c e va riat ion,    H i  =  λ i, 1   /  ( λ i, 1 + λ i, 2 + λ i, 3 )                                                                                                                  (4)     Whe r e  λ i,j  ,  j  = 1, 2, 3 are eigenvalu e s of  C i  and satisfy  λ i, 1   ≤   λ i, 2  ≤   λ i, 3 .    3.3. Mean Shift De noising    Since the  sp a t ial and ra ng e domai ns of  3D ge om etry  are  slightly di fferent from t hose of  image s, 3D  positio n of a  vertex is u s u a lly rega rd  a s  spatial info rmation, b u t in this pa pe r we   rega rd the  n o rmal a nd  curvature of the local  surf ace  as  ran g e  inform ation  or feature space   informatio n. We extend th e mean shift algorith m  to 3D domai n directly.  We a ssu me that the data points  p i  are the genera lized poi nts  of the input raw point  model 3 PR , and  the sp atial po sition informa t ion  v i ＝ ( x i ,  y i ,  z i ) and  rang e  information i n clu d ing  the norm a l vector  n i  an d th e mean  curva t ure  H i  of vert ice s  are in clu ed in the vect or compo nent s  of  p i , which  can be written as:     p i =( v i ,  n i ,  H i )                                                                                                                                                         (5)    With  i  =  1, 2,  . . . ,  n , and  n  being the  nu mber  of point s in  P . He re t he dime nsi o n  of vector  p i  is 7 .   The  k  n earest  neighb orin g points of ge n e rali zed p o int s   p i  are d enot ed by  N ( p i )= { q i, 1 ,  q i ,2 ,… , q i,k }.   Thus, the me an shift vecto r  of  p i  can b e  expre s sed a s :      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fuzzy c-Mea n s an d Mean  Shift Algorithm  for 3D-Poi nt Cloud s De noisi ng (T ong guan g Ni)  5549     k j r ij r i k j i ij r ij r i i v q p g p M q q p g p M 1 1                                                                                (6)     Whe r e g ( ·) could be  eithe r  a Ga ussian  kernel o r  an  Epane chni ko v kern el;  p i r =( n i , H i )i s the ra ng e   part of  p i , a nd  M ( p i ) i s  called the m e an shift poin t  associ ated  with  p i , and  M( p i ) co uld be   initialized to  coincide with  p i ,  M v ( p i ) is  the mean  shi ft vector associate d  with  M( p i ). Th en  we   define the me an shift proce dure  as  the  repeate d  mov e ment of dat a  points to the  sampl e  mea n s ,  written a s :     M ( p i ) ：＝ M ( p i ) ＋ M v ( p i )                                                                                                             (7)     By running th e pro c ed ure for all  i  = 1, 2,…, ∞ , each d a ta point itera t es to a local  mode in  the joint spati a l rang e dom ain, and the mean shi ft proce dure ha s provide d  a st able local mo de  detectio n  for the point-sa m pled mod e l.    3.4. Anisotr o pic Denoisin g  Al gorithm  for Small Scale Noise  The detaile d mean shift denoisi ng algo ri thm con s ist s   of four pro c e s sing  stage s.   Step 1. Ini t ializ ation .  Co nstru c t a  kdtree  structu r e  for the  poi n t  model  and  se arch   neigh bors { s ij q } for ea ch  v i   in the spatial d o m ain, then initialize ra nge  comp one nt  r i p  by princip a l  comp one nt analysi s  of the spatial n e i ghbo rs { s ij q }. The ran ge ba ndwi d ths   12 , rr r hh h ＝ are  usu a lly defined as po sitive values relat ed to nor mal  and curvatu r e, resp ectivel y ; for formulation  conve n ien c e,  we write  h r   di rectly.   Step 2. Mea n  shift proc e dure . Rep eat  the mean shi ft proced ure discu s sed ab ove until  conve r ge nce.   Step 3.  Clu s tering .  Buil d clu s ters of  p o ints wh ose mode s are  similar.  G ene rally,  the  neigh borhoo d  size  k  is an  essential  pa rameter fo r g ood  sha pe  smoothing  re sults. Pauly et  al.  [15] sugg est  we sele ct a  k  in the rang e from 6 to 20 in  the spatial d o main.   Step 4. Verte x  estimation .  After updating the rang e compon ent of  pi  and its nei ghbo rs,  we ap ply trilateral filtering i n  the influen ce r egio n  asso ciated  with a fixed local m ode. Com p a r ed  with bilate ral  filtering, we n o t only sepa rate s patial a n d  ra nge  sig n a l s to d e termi n e the lo cal  area  with ge ometri c  cohe re nce, but al so intro duce a  cu rvature r elate d  ke rnel to  sm oot h high  gradie n t  regio n s  effici ently.Our ap p r oa ch i s  slig htly differ ent fro m  the trilatera l normal filteri ng propo se d in  [16, 17].  The cu rvatures are   con s id ered   a s  se co nd-o r d e r  pro p e rties of the   3D  geom etry, and  the  perfo rman ce  of the cu rvat ure r elate d  ke rnel fo r the  region s n ear  the sali ent ri dge a nd ravine  st ru ct ur es i s  sat i sf a c t o ry .       12 3 , 1 S ij ii i i S ii i i i j i q ii i i i vv n wG n v q g GG d G h G e r                                                                                              (8)     Where   G   is a  Gaussian kernel,  d i  is the  distance of  ǁ v i - s ij q ǁ ,  h i  is the pro j ection of   the vector ( v i - s ij q )   onto  the no rmal  n i , and  e i  is the in verse of  the curvature difference between  v i   and  s ij q .  Step 5.  Ada p tiv e  neighbors . For l a rg e point d a ta  sets, the  sel e ction of n e igh bors i s  a   trade -off betwee n  co mpu t ational time  and sm ooth i ng quality. Whe n  ch oo si ng a sm all  and  uniform  spati a l size of a  neigh borhoo d ,  it cost s le ss in comp uta t ional time, b u t smooth s  t h e   model  poo rly; on  the  other  hand, if  we   choo se  a la rg e an d u n iformly sp aced  n e ighb orh ood,  the  model i s  ove r smooth ed.  We use  the  kdt r ee to  sea r ch  for the  k  ne a r est  neigh bo rs, for in stan ce  k   = 1 2 , inste a d  of a n e igh b o ring  spatial  ball,  whi c h  is unfortu natel y depen dent  on the  sa mpl i ng  den sity of the point mod e l. Furthe rmo r e ,  our  cluste ri ng sch e me p r ovide s  an  a daptive nei gh bor  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 7, July 201 4:  5546 – 55 51   5550 sea r ching me thod, whe r e  different influ ence regi on s are used ad aptively to remove noise from  vertice s . Ap plying trilate ral filtering  t o  t he ada ptive  neig hbo rhood s gre a tly  improve s  the  smoothi ng  ca pabilitie s of th e mean  shift f ilter in  hig h  g r adient regio n s . Although th e algo rithm  we   pre s ent i s  ordinarily n on-i t erative whil st denoi si ng,  we  can al so  use the  re sulting ada ptive  neigh bors  as  inputs to e s ti mate rang e i n formatio n,  then ite r ativel y perfo rm th e  four ste p s of  the   algorith m  to make the p o i n t model sm o o ther.     4. Experimental Re sults  and An aly s is  Usi ng a PC o f  Intel core2 Q955 0 and 8 G B memory, this pape r poi nts of differen t  models  and prede ce ssors of the d enoi si ng alg o r ithms exp e ri ment and  co mpared, We i m pleme n ted the  point clo u d s  denoi sing  alg o rithm a s  de scrib ed in the  previou s  sect ion and g a ve our results, a nd  our alg o rithm  and previou s  algorith m s  were comp are d .  A compa r iso n  to the mean shift smoot hing app ro ach is sho w n in  Figure 3. Fi gure 3 ( a )   rand om  noi se  is ad ded  to t he m oai  mod e l (th e   n u mb er  of the  noi se is 6 543,  an d the  num ber of  the point i s   2000 0). Fig u r e 3 ( b )  is th e re sult s u s i ng the m ean  shift poi nt cloud s de noi si ng   method. In Fi gure  3(c) the  noise  delete d  by FC M  with paramete r  size=6. In Figure  3(d )  sm all- scale noi se  smoothi ng b y  mean shift point cl oud s denoi sing m e thod. We  can se e that our  results of the  two mod e ls  are b e tter th an the me an  shift point cl oud s den oisi ng metho d  while   handli ng the  large - scale n o ise a nd the  mean  shift p o int clou ds  d enoi sing m e thod will  pro d u ce  oversmoothi n g  in sha r p fea t ures.       5. Conclusio n     This p ape r h a s p r e s ente d  a two-stage  point clo ud d enoi sing met hod which co mbining   fuzzy  c-mea n s  with me a n  shift filterin g app ro ac h.  Our algo rith ms  h a ve  a g ood re sult  while  workin g with unorgani ze d and  la rg e-scale  noi sy  p o int set s . But it has a di sa d v antage that  the  improved FCM will partly smooth sharp  feature  while   clustering. In Figure 3(d),  we may see  hat  the se con d  p o int moves to wards its  clo s e points.  In the future, we h ope to improve our ap proa ch  in orde r to prese r ve the sh arp featu r e s  of models b e tter.        (a)     (b)     (c )     (d)     Figure 2. Noi s y point delet ed by our alg o rithm. (a ) Th e noisy poi nt clou ds, (b ) La rge - scal e noi se  deleted by F C M, (c) Small s cale noi se  smoothi ng by  mean shift point cloud s de noisi ng meth od,  (d) T he mod e l  feature is p r ese r ved         (a)     (b)     (c )     (d)     Figure 3. Co mpari s o n  wit h  mean shift point clo u d s  denoi sing m e thod for the  moai. (a) i s  th e  noisy poi nt cl oud s, (b) i s  the result usin g  mean  shift a ppro a ch, (c) is Large -scal e  noise d e lete d  by FCM, (d)  shows noi se  smoothing by  mean shift  point clou ds d enoi sing   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Fuzzy c-Mea n s an d Mean  Shift Algorithm  for 3D-Poi nt Cloud s De noisi ng (T ong guan g Ni)  5551 Ackn o w l e dg ements   The mod e ls  are of co urte sy Y. Ohtake , and  thanks to Y. Ohtake forproviding the ba sic  platform, so  we  can i m ple m ent ou r alg o rithm effici e n tly. This work was fu nde d  by the Natio nal  Natural Scie n c e Fou ndatio n of China (No. 61070 121 ).      Referen ces   [1]  Z hang  X, Li H,  Chen g Z ,  Z hang Y. Rob u st Curvat ur e Estimation a nd Ge ometr y  A nal ys i s  of 3d Poin t   C l o ud  Su rfa c es.  Journal of C o mputati o n a l Informatio n  Systems . 20 09; 6( 5): 1983- 19 90.   [2]  Ni T ,  Ma Z.  F a st algor ith m  for  poi nt-sa m pl ed  mode l d e n o isi n g . Intern ation a l C onfer ence   on C o mp ute r   Engi neer in g an d T e chnolo g y .   2010; 7: 71 9-7 22.   [3] T aubin  G.  A si gna l process i n g  appr oac h to fair surface d e si gn . Proc. SIGGRAPH. 95: 35 1 –35 8.  [4]  Baja j C,  Xu G. Anisotro pic d i ffusion  on surfa c e an d functi o n  on s u rfaces.   ACM T r ans. o n  Graph ics.   200 3; 22: 4–3 2 .   [5]  Clare ntz U,  Di e w al d  U, R u m p f M.  Anis otro pic  geo metric  diffusio n  i n  s u r f ace pr ocessi n g . Proc. IEEE  Visua lizati on. 2 000: 39 7– 40 5.  [6]  Ohtake Y, Baly aev A, S e id el  H,  Mesh s m oot hin g  by  ad aptiv e a nd  anis o tro p ic Ga ussia n  fil t er ap pli ed t o   the mesh nor mal . Proc. Vision , Modeli ng, an d Visua lizati on.  2002; 2 03– 21 0.   [7] Alex a  M.  W i en er filterin g of meshes . Proc. Shap e Mod e li ng  Internation a l.  200 2; 51– 57.   [8]  Hu G, Peng Q,  F o rrest A. Mean sh ift deno isi ng of p o int-sa mple d surfaces . T he Visua l  Co mp uter . 20 06 ;   22(3): 14 7-1 5 7 .   [9]  Liu W, Chen Z ,  Bai P, Fang  S, Shi Y.  A  ki n d  of  i m prov ed   meth od  of fu zzy clusteri ng . Pr ocee din g s  of  the F ourth Inte rnatio nal C onfe r ence o n  Mach ine  L earn i n g  a nd C y b e rnetics .  2005; 5: 264 6  - 2649.   [10]  Ni T ,  W ang H,  Gu  X. A fast  surface rec ons tr uction  alg o rit h m b y  r obust  fuzz y   C me an s an d d o w n   sampli ng.  Jour nal of Co mputa t iona l Informati on Syste m s . 2013; 9(3): 9 07- 914.   [11]  W ang L, Y uan B,  T ang  X.  Imp licit Surface Re constructio n  from N o isy 3D S c attered Data . Procee din g s   of the Eighth In ternatio nal C o n f erence o n  Sig nal Proc essin g .  2006; 2: 134- 142.    [12]  Hu G, Peng Q .   Bilatera l esti mati on  of nor ma l o n  p o int-s a mpl ed  mo de l s . Internatio nal  Confer enc e o n   Comp utation a l  Scienc e an d Its Applic ations.  200 5; 758 –7 68 .  [13]  Hop pe H, DeR o se T ,  Duch a m p T , McDonal d J, Stuetzle W .   Surface reconstructio n  from un org ani z e d   poi nts . Proceedings of ACM SIGGRAPH. 1992; 71–78.  [14]  Paul y  M, Gros s M, Kob b l e t L .  Efficient Si mp lificatio n  of Po i n t-Sampl ed G e ometry . IEEE  Visualization.  200 2; 163 –1 70 .  [15]  Paul y M, Keis er  R, Kobbl et L, Gross M. Shap e mod e li ng   w i th p o i n t-sa mple d geom etry.  ACM T r ans.   Graph . 200 3; 2 2 (3): 641 –6 50.   [16]  Cho udh ur y P, T u mblin J.  T he trilatera l filte r  for high co ntrast ima ges a nd  mesh es . Procee din g s o f   Eurogr aph ics. 200 3; 186 –1 96 .  [17]  Lou ie  H, Bur n s M, Lim a   C.  An introduction and user's  guide  to the IEEE S m art Grid Web P o rtal .  Innovativ e Smart Grid  T e chn o lo gies C onf. Europ e . 201 0; 1–5.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.