I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   25 ,   No .   2 Feb r u ar y   2 0 2 2 ,   p p .   732 ~ 7 4 0   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 25 .i 2 . pp 7 3 2 - 7 4 0          732       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Ro bust leas s qua re appro a ch f o r o ptima l develo pme nt  o qua dra tic  f uel qu a ntit y  f un ction  for steam  powe r sta tions       I k enna   O ny eg ba du e 1 Co s m a s   O g bu k a 2,   3 ,   T heo ph ilu s   M a du em e 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ,   I g b i n e d i o n   U n i v e r s i t y ,   O k a d a ,   N i g e r i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   N i g e r i a ,   N s u k k a ,   N i g e r i a   3 A f r i c a   C e n t r e   o f   E x c e l l e n c e   f o r   S u st a i n a b l e   P o w e r   a n d   En e r g y   D e v e l o p me n t   ( A C E - S P ED ) ,   U n i v e r s i t y   o f   N i g e r i a ,   N s u k k a ,   N i g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   30 2 0 2 1   R ev is ed   Dec   1 2 0 2 1   Acc ep ted   Dec   22 2 0 2 1       Ord in a ry   lea st  sq u a re   (OLS a n d   ro b u st  lea st  sq u a re   (RLS )   c o n sistin g   o f   lea st  a b so lu te  re sid u a a n d   Bi - s q u a re   a p p ro a c h e we re   d e p l o y e d   to   o b tai n   t h e   fu e c o n su m p t io n   c h a ra c teristic  c u rv e   a n d   th e   c o e fficie n ts   o f   th e   q u a d ra ti c   fu e c o n s u m p ti o n   f u n c ti o n   fo r   t h e rm a sta ti o n i n   Ni g e ria.  Re su lt we re   c o m p a re d   b a se d   o n   c o n v e rg e n c e   p ro p e rty ,   ro o t   m e a n   sq u a re   e r ro r ,   R - sq u a re   v a lu e ,   a d j u ste d   R - sq u a re   v a lu e ,   a n d   wid t h   in terv a o c o e fficie n ts.  Va lv e   P o in l o a d in g   e ffe c ts  o f   Eg b in   a n d   S a p e le   p o we sta ti o n we r e   u se d   t o   d e v e lo p   t h e   q u a d ra ti c   fu e l   c o n s u m p ti o n   c h a ra c teristic  c u rv e   a n d   fu n c ti o n .   Th e   a v e ra g e   d iffere n c e   in   wi d th   i n terv a f o t h e   c o e fficie n ts  a ,   b ,   c ,   d ,   a n d   e   o t h e   two   sta ti o n s,   a fter  c o m p a rin g   Bi - s q u a re   a n d   OLS   tec h n i q u e ,   we re   0. 0 2 0 8 4 ,   8 . 5 0 5 5 ,   1 8 5 6 . 5 6 5 ,   5 2 0 . 8 8 5 5 ,   a n d   0 . 0 0 8 2 ,   re sp e c ti v e l y .   Th e   R - sq u a re   v a lu e o b tain e d   fro m   t h e   Bi - sq u a re   tec h n i q u e   we re   su p e r io to   th e   OLS   tec h n iq u e   wit h   a ri th m e ti c   d iffere n c e o 0 . 6 1 9 6   a n d   0 . 5 2 5 4   fo E g b in   a n d   S a p e le  g e n e ra ti n g   sta ti o n s ,   re sp e c ti v e l y .   Bi - sq u a re   tec h n iq u e   a lso   o ffe re d   b e tt e a d j u ste d   R - sq u a re   v a lu e   fo Eg b in   a n d   S a p e le  sta ti o n wit h   a rit h m e ti c   d iffere n c e s o 0 . 6 2 2   a n d   0 . 5 2 8 7 ,   re sp e c ti v e ly .   Bi - sq u a re   tec h n iq u e   o ffe re d   sm a ll e ro o m e a n   sq u a re   e rro th a n   th e   o rd i n a ry   lea st  sq u a re   tec h n i q u e   f o b o th   sta ti o n s.  T h e   c o e fficie n ts   o b tain e d   fr o m   Bi - sq u a re   tec h n iq u e   we re   u se d   to   d e v e lo p   th e   f u e q u a n ti ty   fu n c ti o n   f o r   t h e   stu d ied   sta ti o n s.   K ey w o r d s :   Bi - s q u ar e   Or d in ar y   least sq u ar   Qu ad r atic  f u el  q u an tity   R o b u s t le ast s q u ar   R o o t m ea n   s q u ar e r r o r   Valv p o in t lo a d in g     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C o s m as Og b u k   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   U n iv er s ity   o f   Nig er ia   Nsu k k a ,   Nig er ia   E m ail:  co s m as.o g b u k a@ u n n . e d u . n g       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e   o p e r a t i n g   c o s t   i s   a   v i t al   a s p e c t   o f   e l e c t r i c al   e n e r g y   p r o d u c t i o n   a n d   i t   c o n s t i t u te s   t h e   e c o n o m i c s   o f   t h e   o p e r a t i o n .   T h e   o p t i m al   s o l u t i o n   t o   p o w e r   f l o w   a n d   e c o n o m i c   d i s p at c h   p r o b l e m s   h a v e   b ec o m e   c r i t i ca l   a n d   a r n o w   c o n s i d e r e d   r e s ea r c h   is s u e s   i n   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m s   [ 1 ] - [ 3 ] .   T h e s e   p r o b l em s   a r f o r m u l a t e d   m a t h e m a t i ca l l y   a n d   t h e i r   s o l u t i o n s   a r o p t i m i ze   b a s e d   o n   f u e l   c o s f u n c t i o n   s u b j e c t o   v a r i o u s   o p e r a t i o n al   c o n s t r a i n ts   [ 4 ] - [ 7 ] .   T h e   s o l u ti o n   o b t a i n e d   f r o m   s o l v i n g   t h es e   p r o b l e m s   w il l   s a v e   g e n e r a t i n g   c o s ts ,   e s p e ci a ll y   i n   f o s s il   f u e l   p l a n ts .   T h e   f u e l   c o s t   f u n c t i o n   w h i c h   i s   c o m m o n l y   r e p r e s e n t e d   b y   a   q u a d r a t i c   f u n c t i o n   i s   a f f e c t e d   b y   m a n y   f a c t o r s   v is ,   t h e   a m b i e n t   t e m p e r a t u r e   o f   o p e r a t i o n   a n d   t h e   r a te   o f   a g i n g   o f   t h e   g e n e r a ti n g   u n i ts .   I t   i s   a   s i g n i f i ca n i s s u e   t o   a c c u r a t e l y   es t i m at e   th e   t h e r m a l   u n i t   f u e l   c o s t   c u r v e   p a r a m e t e r s   p e r i o d i c al l y   [ 8 ] .   T h e r e f o r e ,   u s i n g   r e l i a b l e   a n d   p o w e r f u l   es ti m a t i o n   t e c h n i q u e   i n   t h e   es t i m at i o n   o f   p a r a m e t e r s   o f   f u e l   c o s t   c u r v e   i s   v e r y   i m p e r a ti v e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       R o b u s t le a s t sq u a r a p p r o a ch   fo r   o p tima l d ev elo p men o …  ( I ke n n a   On ye g b a d u e )   733   M a t h e m a ti c a l   m e t h o d s   h a v e   b e c o m e   a   v i t a l   t e c h n i q u e   f o r   e s tim a t i n g   c o e f f i c i e n ts   a n d   d a t a   f i tt i n g .   I t   h a s   b e c o m e   a   m e as u r e   f o r   s ta t is t ica l   i n f e r e n c e   [ 9 ] .   T il l   d at e ,   o n ly   f e w   w o r k s   h a v e   b ee n   d o n e   o n   t h e   e s ti m a t i o n   o f   f u e l   c o s t   c u r v e   p a r a m e t e r s .   I n   t h e   p a s d e c a d e s ,   s e v e r al   t ec h n i q u e s   w e r e m p l o y e d   i n   s o l v i n g   t h e   c o m p l e x   f u e c o s t   p r o b l e m .   E a c h   m e t h o d   h a s   it s   o w n   a d v a n t a g e s   a n d   d i s a d v a n t a g e s .   Di f f e r e n t   m at h e m a t i c a m o d e l s   w e r u s e d   t o   r e p r e s e n t h f u e c o s f u n c t i o n   [ 8 ] .   T h e   b as i p r i n c i p l e   o f   t h e   O L S   m e t h o d   i s   t o   es t im a t e   t h p a r a m e te r   v e c t o r s ,   b y   m i n i m i z i n g   t h e   s u m   o f   s q u a r e s   o f   e r r o r s   i n   o r d e r   t o   f i n d   t h e   b e s t   f u n c t i o n   t h a t   m a t c h e s   a   s et   o f     d a t a   [ 1 0 ] - [ 1 2 ] .   L e a s t   s q u a r e   t e ch n i q u e s   a i m   a t   r e d u c i n g   t h e   s u m   o f   s q u a r e d   e r r o r s   b e t w e e n   t h e   o b t a i n e d   d a t a   a n d   t h e   a c t u a d a t a   a n d   h as   b e e n   u s e d   f o r   s t at e   es t i m a t i o n   i n   p o w e r   s y s t e m   [ 1 3 ] - [ 1 6 ] .   T ay lo r s   s er ies  ex p an s io n   p r in cip le  o f   t h least  s q u ar es  er r o r   cu r v f itti n g   tec h n iq u was  u s ed   to   esti m ate  p o wer   s y s tem   f r eq u en cy   an d   am p litu d [ 1 7 ] .   L e a s t   s q u a r e   t e c h n i q u e   h a s   f o u n d   d i v e r s e   a p p l i c a t i o n s   i n   e l e c t r i c al   e n g i n e e r i n g   s u c h   a s   i n   p o w e r   q u a l i t y   a s s es s m e n t   [ 1 8 ] ,   d e t e r m i n e   s y m m e t r i c a l   c o m p o n e n ts   o f   p o w e r   s y s t e m   [ 1 9 ] ,   p h a s o r   e s t i m a t i o n   f o r   p o w e r   q u a l i t y   m o n i t o r i n g   [ 2 0 ] ,   t o   m e n t i o n   b u t   a   f e w .   E c o n o m i c   d i s p at c h   p r o b l e m   is   a   p r o b l e m   o f   p o w e r   s y s t e m   m a n a g e m e n t   t h a c a n   b e   s o l v ed   w h e n   t h f u e l   q u a n t i t y   f u n c t i o n   o f   t h e r m a l   p l a n t s   is   o b t a i n e d .   T h e   o r d i n a r y   l e a s t - s q u a r e   ( O L S )   m e t h o d   w a s   u s e d   t o   d e v e l o p   f u e l   q u a n t i t y   f u n c t i o n s   o f   t h e r m a l   g e n e r a t i n g   p l a n t s   [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ] A l t h o u g h ,   t h e   a c c u r a c y   o f   O L S   i s   t h r e a t e n e d   b y   t h p r e s e n ce   o f   o u t l i e r s   i n   d a ta   s e t   [ 2 3 ] .   T h n e e d   t o   e x p l o r e   t h e   b e n e f it s   o f   r o b u s t   t e c h n i q u es   f o r   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   q u a d r a t i c   f u e l   f u n c t i o n   o f   t h e r m a l   p l a n t s   b e c o m e s   k e y .   I n   o r d e r   t o   o p t i m al l y   m a n a g e   t h e r m a g e n e r a t i n g   s t a ti o n s ,   t h e   c o e f f ic i e n t s   o f   q u a d r a t i c   f u e l   q u a n t i t y   f u n c t i o n   m u s t   b e   u n i q u e l y   d e t e r m i n e d .   M o s l i t e r at u r e   o b t a i n e d   t h es e   c o e f f ic i e n t s   u s i n g   t h e   o r d i n a r y   le a s t   s q u a r e   t e c h n i q u e   t h a t   i s   s e n s i t i v e   t o   e x t r e m e   v a l u es.  T h i s   h as   m o t i v at e d   m e   t o   u s e   th e   r o b u s t   t e c h n i q u e .   T h i s   s t u d y   i s   a i m e d   at   d e v e l o p i n g   t h q u a d r a t i c   f u e l   q u a n ti t y   f u n c t i o n   o f   s t e a m   p o w e r   s t at i o n s   w i t h   a   f o c u s   o n   E g b i n   a n d   S a p e l e   p o w e r   s t at i o n s   b o t h   i n   t h e   N i g e r i a   p o we r   g r i d .   T h e   o b j e c t i v e   o f   t h i s   w o r k   i n c l u d e   t h e   d e v e l o p m e n o f   t h e   c o e f f i c ie n t s   ( a ,   b ,   c ,   d ,   e )   o f   t h e   f u e l   q u a n t i ty   f u n c t i o n   w h i l e   c o n s i d e r i n g   t h e   e f f e c t   o f   v a l v e   p o i n t   l o a d i n g   a n d   a c c e s s i n g   t h e   g o o d n e s s - of - f i t   o f   f u n c t i o n   d e v e l o p e d .       2.   F O RM UL AT I O O F   L E A ST   SQ UAR E   M O DE L   F O F UE L   Q UANT I T F UNCTI O O F   T H E R M A L   ST AT I O N   C o n s id er   t h e   p o ly n o m ia l to   d e g r ee   n   f o r   f u n ctio n al  r elatio n s h ip   b etwe en   x   a n d   y .     = 0 + 1 + 2 2 +   ( 1 )     = = 0   ( 2 )     Fo r   s et  o f   N - d ata  p o in ts   (   , ) ,   g i v en   s et  o f   p o in ts   ( 1   , 1 ) ,( 2   , 2 ) ,( 3   , 3 ) , …,   (   , )   th least  s q u ar e   esti m ates  o f   0 , 1 , 2   , …,   ca n   b o b t ain ed   in   s im ilar   way   as  th at  o f   lin ea r   r eg r ess io n .   T h s u m   o f   s q u ar ed   d e v iatio n   o f   th v al u e s   o f     f r o m   p r e d icted   v alu e   is   g iv en   b y   [ 2 4 ] .     = ( 0 1 2 2 ) 2   ( 3 )     In   ( 3 )   ca n   b m in im ized   b y   s et tin g   its   p ar tial d er iv ativ es with   r esp ec t to   ( 4 ) .     0 , 1 , 2 , , = 0     ( 4 )     T h f o llo win g   eq u atio n   is   o b ta in ed :     = 0 + 1   + 2 2     ( 5 )     t h co s t f u n ctio n   f o r   th th er m al  s tatio n s   in   Nig er ia  ca n   b d escr ib ed   with   th ( 6 )   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] .     (  ) = (  2 +  + ) = 1   ( 6 )     W h er , ,   an d     ar co ef f icien ts   o f   th   g en er atin g   s tatio n .     is   th to tal  n u m b er   o f   th er m al  s tatio n s   an d     is   th p o wer   g e n er ated   b y   th   g en er atin g   s tatio n .   Fo r   Valv Po in L o ad in g   ef f e ct  co n s id er atio n   wh ich   is   th ca s o f   E g b in   an d   Sap ele  s team   p o wer   s tatio n s ,   i n   ( 6 )   ca n   b m o d if ie d   th u s :     (  ) = (  2 +  + + | s in ( (   ) ) | ) = 1   ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   2 Feb r u a r y   20 22 7 3 2 - 7 4 0   734   h en ce ,   th s u m   s q u ar e r r o r   is   g iv en   b y   ( 8 ) .     = ( = 1 ( + + + |  ( ( ) ) | ) 2   ( 8 )     I n   o r d er   to   d e v elo p   o p tim al  c o ef f icien ts   f o r   th o b jectiv f u el  co s f u n ctio n   o f   th e   s team   th er m al  s tatio n s ,   th e   r o b u s t le ast s q u ar alg o r ith m   ( B i - s q u ar alg o r ith m )   is   u s ed   to   m in im ize  ( 8 )   v ia  th e   f o llo wi n g   s tep s :   1)   Fit   th m o d el  b y   weig h ted   lea s t sq u ar es ;   2)   C o m p u te  th ad ju s ted   r esid u al s   an d   s tan d ar d ize  th e m .   T h e   a d ju s ted   r esid u als ar g iv e n   b y   ( 9 ) ;       = 1   ( 9 )     r i   ar th u s u al  leas t - s q u ar es  r esid u als  an d   z i   ar lev er ag es  th at  ad ju s th r es id u als  b y   r ed u cin g   th e   weig h o f   h ig h - le v er ag d ata   p o in ts   h av in g   lar g ef f ec o n   th least - s q u ar es  f it.  T h s tan d ar d ize d   ad ju s ted   r esid u als ar g iv e n   b y   ( 1 0 ) ;     =      ( 1 0 )     C   is   th tu n in g   co n s tan t=4 . 6 8 5   S is   th r o b u s t stan d ar d   d ev iat io n   3)   C o m p u te  th r o b u s t w eig h ts   a s   f u n ctio n   o f   u .   T h Bi - s q u ar weig h ts   ar g iv en   b y   ( 1 1 ) ;     = { ( 1 ( ) 2 ) 2 | | < 1 0 | | 1 }   ( 1 1 )     4)   Per f o r m   th n e x t iter atio n   o f   t h f itti n g   p r o ce d u r b y   r etu r n i n g   to   th f ir s t step   if   th co m p u tatio n   f ails   to   co n v er g at  f ir s t iter atio n .       3.   DE V E L O P M E N T   O F   F UE L   Q UANT I T F UNCT I O N   T h f u el  q u a n tity   co n s u m ed   b y   th s tatio n s   an d   th eir   p o w er   o u tp u ar co m p iled   u s in g   Mic r o s o f E x ce Pack ag e.   T h is   d ata  w h ich   co n s titu tes  th in p u t - o u t p u d ata   f o r   th e   s tatio n s   is   u s ed   to   d ev elo p   th   in p u t - o u tp u c h ar ac ter is tic  cu r v u s in g   c u r v e   f itti n g   t o o ls   in   MA T L AB   2 0 1 7   m o d el.   T h co ef f icien ts   o f   f u el   q u an tity   f u n ctio n   a r o b tain ed   f r o m   th e   cu r v e   alo n g s id t h g o o d n ess   o f   f it’ .     3 . 1 .     E g bin   po wer   s t a t io n   T h r elatio n s h ip   b etwe en   th e   q u an tity   o f   f u el  u tili ze d   b y   th s tatio n   an d   t h p o we r   o u t p u f r o m   t h g en er ato r   ( in p u t - o u tp u t   r elatio n s h ip )   is   d escr ib e d   b y   t h g r a p h   in   Fig u r e   1 .   T h is   r elatio n s h ip   cu r v is   o b tain ed   u s in g   th o r d i n ar y   least  s q u ar ap p r o ac h   ( OL S).   T h g o o d n ess   o f   f it  is   d escr ib ed   th u s R - s q u ar e= 0 . 3 6 5 1 ;   ad ju s ted   R - s q u ar e= 0 . 3 6 2 6 R MSE =2 3 6 4 T h r esid u al  p lo ca n   b s ee n   in   Fig u r 2 .   T h is   p lo s h o ws  h o m u ch   th o u tlier s   d if f er   f r o m   t h f itted   m o d el.   T h r elatio n s h ip   b etwe en   th e   f u el  in p u an d   p o wer   o u t p u t f o r   th g en er atin g   s tatio n   is   o b tai n ed   u s in g   r o b u s least  s q u ar ap p r o a ch   k n o wn   as  B i - s q u ar e.   T h e   r elatio n s h ip   cu r v is   s h o wn   in   Fig u r 3 .   T h g o o d n ess   o f   f it  is   d escr ib ed   t h u s :   R - s q u ar e= 0 . 9 8 4 7 a d ju s ted   R - s q u ar e= 0 . 9 8 4 6 R MSE =3 6 7 . 1 .   T h r esid u al   p lo t c an   b e   s ee n   in   Fig u r e   4 .   Af ter   th test   ca r r ied   o u o n   th th r ee   ap p r o ac h es  ( OL an d   B i - s q u ar e) ,   th B i - s q u ar ap p r o ac h   p r o d u ce d   t h b est  g o o d n ess   o f   f it.  I t   h ad   l o wer   R MSE ,   a   h ig h e r   R - s q u ar e   an d   h i g h er   ad ju s ted   R - s q u ar e   th an   th OL ap p r o ac h .   Hen c e,   th co ef f icien ts   to g eth er   with   th wid th   in ter v als  o b tain ed   f r o m   th B i - s q u ar e   ap p r o ac h   ar th u s ;   a= 4 . 2 8 8 e - 0 5   ( 0 . 0 0 1 0 7 2 8 )   b =1 2 . 0 9   ( 1 . 6 4 )   c= 1 1 . 1   ( 6 1 6 . 6 )   d =6 . 4 4 7   ( 1 5 0 . 4 3 )     e= 0 . 1 4 5 3   ( 0 . 0 1 5 2 )   T h q u a d r atic  f u el  q u an tity   f u n ctio n   f o r   E g b in   p o wer   g e n er a tin g   s tatio n   is   g iv en   th u s :     13 ( 13 ) = 0 . 00004288 13 2 + 12 . 09 13 + 11 . 1 + | 6 . 447 s in   ( 0 . 1453 ( 13 13 ) ) |   ( 1 2 a)     f r o m   th e   cu r v e   f itti n g ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       R o b u s t le a s t sq u a r a p p r o a ch   fo r   o p tima l d ev elo p men o …  ( I ke n n a   On ye g b a d u e )   735   13 = 68 . 9        h en ce ,   ( 8 a)   ca n   b m o d if ied   th u s ;     13 ( 13 ) = 0 . 00004288 13 2 + 12 . 09 13 + 11 . 1 + | 6 . 447 s in   ( 0 . 1453 ( 68 . 9 13 ) ) |   ( 1 2 b )     t h ese  co ef f icien ts   wer co m p u ted   with   9 5 % c o n f id en ce   b o u n d .           Fig u r 1 .   I n p u t - o u tp u t c u r v f o r   E g b i n   p o we r   g en e r atin g   s ta tio n   ( OL S)           Fig u r 2 .   T h r esid u al  p lo t f r o m   th in p u t - o u tp u t c h ar ac te r is tics   cu r v o f   E g b in   p o wer   s tatio n           Fig u r 3 .   I n p u t - o u tp u t c u r v f o r   E g b i n   p o we r   s tatio n   ( B i - s q u ar e)     100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 x   1 0 4 P 1 3   ( M W ) h 1 3   ( M M B T U / h r )     h 1 3   v s .   P 1 3 E g b i n   P . S 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 - 2 0 0 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 P 1 3   ( M W ) h 3 ( M M B T U / h r )     E g b i n   P . S   -   r e s i d u a l s 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 x   1 0 4 P 1 3   ( M W ) h 1 3   ( M M B T U / h r )     h 1 3   v s .   P 1 3 E g b i n   P . S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   2 Feb r u a r y   20 22 7 3 2 - 7 4 0   736       Fig u r 4 .   T h r esid u al  p lo t f r o m   th in p u t - o u tp u t c h ar ac te r is tics   cu r v o f   E g b in   p o wer   g en er atin g   s tatio n       3 . 2 .     Sa pele  s t ea m   po wer   g en er a t ing   s t a t io ns   T h r elatio n s h ip   b etwe en   th e   q u an tity   o f   f u el  u tili ze d   b y   th s tatio n   an d   t h p o we r   o u t p u f r o m   t h g en er ato r   ( in p u t - o u tp u t   r elatio n s h ip )   is   d escr ib e d   b y   t h g r a p h   in   Fig u r e   5 .   T h is   r elatio n s h ip   cu r v is   o b tain ed   u s in g   th e   o r d in ar y   least  s q u ar ap p r o ac h   (O L S).   T h e   f u el  in p u t   wh ich   is   m ea s u r ed   in   MM B T U/h r   is   r ep r esen ted   b y   th v er tical  ax i s   ( h 1 4 ) .   T h p o wer   o u tp u f r o m   th s tatio n   is   r ep r esen ted   b y   th h o r izo n tal  ax is   ( P1 4 ) .   T h g o o d n ess   o f   f it is   d escr ib ed   th u s R - s q u ar e= 0 . 4 5 3 ad ju s ted   R - s q u ar e= 0 . 4 4 9 6 R MS E =2 9 6 . 1 .   T h r esid u al  p lo ca n   b s ee n   in   Fig u r 6 .   T h is   p lo s h o ws   h o m u ch   th o u tlier s   d if f er   f r o m   th e   f itted   m o d el.   T h r elatio n s h ip   b etwe en   th f u el  in p u an d   p o wer   o u tp u f o r   th g en er atin g   s tatio n   is   o b tain ed   u s in g   r o b u s least  s q u ar ap p r o ac h   k n o wn   as  B i - s q u ar e.   T h r elatio n s h ip   cu r v is   s h o wn   in   Fig u r 7 .   T h e   g o o d n ess   o f   f it  is   d escr ib e d   t h u s :   R - s q u ar e= 0 . 9 7 8 4 ;   ad ju s t ed   R - s q u ar e= 0 . 9 7 8 3 R MSE =5 8 . 7 7 ;   T h r esid u al  p lo t c an   b e   s ee n   in   Fig u r e   8 .   Af ter   th test   ca r r ied   o u o n   th two   ap p r o ac h es  ( OL an d   Bi - s q u ar e) ,   th B i - s q u ar ap p r o ac h   p r o d u ce d   t h b est  g o o d n ess   o f   f it.  I t   h ad   l o wer   R MSE ,   a   h ig h e r   R - s q u ar e   an d   h i g h er   ad ju s ted   R - s q u ar e   th an   th e   OL ap p r o ac h .   Hen c e,   th c o ef f icien ts   as  well  as  th wid th   in ter v als  o b tain e d   f r o m   th e   B i - s q u ar e   ap p r o ac h   ar th u s :   a= 0 . 0 0 2 8 3 7   ( 0 . 0 0 8 9 3 6 0 )   b =8 . 9 8 9   ( 2 . 0 2 2 )   c= 2 3 . 2 9   ( 1 0 5 . 2 7 )   d =1 8 . 3 8   ( 2 8 . 7 3 9 )   e= 0 . 5 4 1 2   ( 0 . 0 1 )   T h q u a d r atic  f u el  q u an tity   f u n ctio n   f o r   Sap ele  Steam   p o we r   g en er atin g   s tatio n   is   g iv en   t h u s ;     14 ( 14 ) = 0 . 002837 14 2 + 8 . 989 14 + 23 . 29 + | 18 . 38 s in   ( 0 . 5412 ( 14 14 ) ) |   ( 1 3 a)     f r o m   th e   cu r v e   f itti n g ,     14 = 23 . 48        h en ce ,   ( 9 a)   ca n   b m o d if ied   as   ( 1 3 b ) .     14 ( 14 ) = 0 . 002837 14 2 + 8 . 989 14 + 23 . 29 + | 18 . 38 s in   ( 0 . 5412 ( 23 . 48 14 ) ) |   ( 1 3 b )           Fig u r 5 .   I n p u t - o u tp u t c u r v f o r   Sap ele  s team   p o wer   g en er at in g   s tatio n   ( OL S)   100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 P 1 3   ( M W ) h 1 3   ( M M B T U / h r )     E g b i n   P . S   -   r e s i d u a l s 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 500 1000 1500 2000 2500 P 1 4   ( M W ) h 1 4   ( M M B T U / h r )     h 1 4   v s .   P 1 4 S a p e l e   S t e a m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       R o b u s t le a s t sq u a r a p p r o a ch   fo r   o p tima l d ev elo p men o …  ( I ke n n a   On ye g b a d u e )   737       Fig u r 6 .   T h r esid u al  p lo t f r o m   th in p u t - o u tp u t c h ar ac te r is tics   cu r v o f   Sap ele  s team   p o wer   s tatio n           Fig u r 7 .   I n p u t - o u tp u t c u r v f o r   Sap ele  s team   p o wer   s tatio n   ( B i - s q u ar e)           Fig u r 8 .   T h r esid u al  p lo t f r o m   th in p u t - o u tp u ch ar ac te r is tics   cu r v o f   Sap ele  s team   p o wer   g en er atin g   s tatio n       T h wid th   in ter v al   o f   th e   f u el  q u an tity   co ef f icien ts   f o r   t h g e n er atin g   s tatio n s   is   co n tain ed   in     T ab le  1 .   W id th   in ter v al  is   an o th er   in d icato r   f o r   g o o d n ess   o f   f it.  s m aller   in ter v al  in d icate s   b etter   f it.   Fro m   T ab le  1 ,   it  ca n   b s ee n   th at  b i - s q u ar o f f er s   n a r r o wer   wid th   in ter v al.   Af ter   co m p ar in g   b o th   tech n iq u es  f o r   E g b in   g en er atin g   s tatio n ,   th e   d if f er en ce s   in   wid th   in ter v a ( OL v alu e - Bi - s q u ar v al u e)   f o r   th v a r io u s   co ef f icien ts   wer as  f o llo ws;   a - co ef f icien was  0 . 0 0 5 8 1 0 2 ,   b - co ef f icien was  8 . 8 6 3 ,   c - co ef f icien was  3 2 8 8 . 4 ,   d - co ef f icien was  9 1 9 . 8 7   an d   e - co ef f icien was  0 . 0 0 5 6 .   T h d if f er e n ce s   in   wid th   in ter v al  f o r   th v ar io u s   co ef f icien ts   o b tain ed   b y   c o m p ar in g   b o t h   tech n iq u es  f o r   Sap ele  s team   s tat io n   wer as  f o llo ws;   a - co ef f icien was  0 . 0 3 5 8 6 4 ,   b - co e f f icien was  8 . 1 4 8 ,   c - co e f f icien was  4 2 4 . 7 3 ,   d - co ef f icie n was  1 2 1 . 9 0 1   an d   e - co ef f icien t   was  0 . 0 1 0 8 .   Af ter   co n s id er i n g   th d if f er e n ce   in   wid th   in te r v al  f o r   th e   co ef f icie n ts   o f   b o th   s tatio n s ,   av er ag e   v alu es  wer o b tain ed   th u s a - co ef f icien was  0 . 0 2 0 8 4 ,   b - c o ef f icien was  8 . 5 0 5 5 ,   c - c o ef f i cien was  1 8 5 6 . 5 6 5 ,   d - co ef f icien t   was  5 2 0 . 8 8 5 5 0   an d   e - co e f f icien was  0 . 0 0 8 2 .   T h im p licatio n   o f   th is   r esu lt  is   th at  th e   40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 - 1 0 0 0 - 5 0 0 0 500 1000 1500 2000 P 1 4   ( M W ) h 1 4   ( M M B T U / h r )     S a p e l e   S t e a m   -   r e s i d u a l s 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 500 1000 1500 2000 2500 P 1 4   ( M W ) h 1 4   ( M M B T U / h r )     h 1 4   v s .   P 1 4 S a p e l e   S t e a m 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 500 1000 1500 2000 P 1 4   ( M W ) h 1 4   ( M M B T U / h r )     S a p e l e   S t e a m   -   r e s i d u a l s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   2 Feb r u a r y   20 22 7 3 2 - 7 4 0   738   co ef f icien ts   o b tain ed   f r o m   th e   B i - s q u ar tech n iq u h av l o wer   d eg r ee   o f   u n ce r tain ty   as  co m p ar ed   with   th e   r esu lts   f r o m   OL b ec au s th e y   h av n ar r o wer   wid th   in te r v al.   T h er ef o r e,   B i - s q u ar e   tec h n iq u e   p r o d u ce d   a   b etter   f it th an   th e   o r d i n ar y   lea s t sq u ar tech n iq u e.       T ab le  1 .   W id th   in ter v al  o f   f u el   q u an tity   c o ef f icien ts   f o r   g en e r atin g   s tatio n s   ( h y d r o - t h er m al  p lan t)   S / N o .   G e n e r a t i n g   S t a t i o n   A   B   C   D   E   Bi - S q u a r e   O LS   Bi - S q u a r e   O LS   Bi - S q u a r e   O LS   Bi - S q u a r e   O LS   Bi - S q u a r e   O LS   1   Eg b i n   0 . 0 0 1 0 7 2 8   0 . 0 0 6 8 8 3   1 . 6 4   1 0 . 5 0 3   6 1 6 . 6   3 9 0 5   1 5 0 . 4 3   1 0 7 0 . 3   0 . 0 1 5 2   0 . 0 2 0 8   2   S a p e l e   S t e a m   0 . 0 0 8 9 3 6   0 . 0 4 4 8   2 . 0 2 2   1 0 . 1 7   1 0 5 . 2 7   5 3 0   2 8 . 7 3 9   1 5 0 . 6 4   0 . 0 1   0 . 0 2 0 8       s u m m ar y   ta b le  s h o win g   th e   g o o d n ess   o f   f it  p ar am ete r s   f o r   th cu r v f itti n g   o f   th t h er m al  s tatio n s   is   s h o wn   in   T ab le   2 T h e   a r ith m etic  d if f e r en ce s   b etwe en   th e   R - s q u ar e   v alu es  o b tai n ed   f r o m   th e   two   tech n iq u es  wer 0 . 6 1 9 6   a n d   0 . 5 2 5 4   f o r   E g b in   a n d   Sap ele  p o wer   s tatio n s   r esp ec tiv ely .   T h ar ith m etic   d if f er en ce s   b etwe en   th ad ju s ted   R - s q u ar v alu es  o b tain ed   f r o m   th e   two   tech n iq u es  wer e   0 . 6 2 2   an d   0 . 5 2 8 7   f o r   E g b in   an d   Sap ele  p o wer   s tatio n s   r esp ec tiv ely .   T h B i - s q u ar tec h n iq u e   o f f er ed   b etter   g o o d n ess   o f   f it’   p ar am eter s   th an   th e   o r d in ar y   l ea s t sq u ar ap p r o ac h   T h R - s q u ar e   an d   ad j u s ted   R - s q u ar v al u es  o b tain e d   f r o m   t h B i - s q u ar e   tech n iq u wer e   b etter   th an   th at  o f   t h OL tech n i q u f o r   E g b i n   an d   Sap ele  g en er atin g   s tatio n s   b ec au s th e   v alu es   f o r   th B i - s q u ar e   tech n iq u e   wer clo s er   to   1   th an   th at  o f   t h OL tech n iq u e.   T h R MSE   v al u es  o b tain e d   f r o m   th B i - s q u ar e   tech n iq u wer less   th an   th at  f r o m   OL S tec h n iq u h e n ce ,   B i - s q u a r tech n iq u o f f er ed   a   b et ter   f it .       T ab le  2 .   Go o d n ess   o f   f it f o r   t h cu r v f itti n g   o f   t h er m al  p la n ts   ( s team   p o wer   p lan ts )   S / N o   G e n e r a t i n g   S t a t i o n   R - S q u a r e   A d j u st e d   R - S q u a r e   R M S E   B i - S q u a r e   O LS   B i - S q u a r e   O LS   B i - S q u a r e   O LS   1   Eg b i n   0 . 9 8 4 7   0 . 3 6 5 1   0 . 9 8 4 6   0 . 3 6 2 6   3 6 7 . 1   2 3 6 4   2   S a p e l e   S t e a m   0 . 9 7 8 4   0 . 4 5 3 0   0 . 9 7 8 3   0 . 4 4 9 6   5 8 . 7 7   2 9 6 . 1       4.   RE SU L T S   I was  s ee n   th at   th e   th wid t h   in ter v als  f o r   th e   v ar i o u s   co e f f i cien ts   wer n ar r o wer   with   th e   B i - s q u ar tech n iq u h en ce   in d icatin g   th at  th d eg r ee   o f   u n ce r tain ty   i n   o b tain in g   th co ef f icien ts   was  lo as   co m p ar ed   with   th OL tech n iq u e.   I was  also   o b s er v ed   th at  th R - s q u ar an d   ad j u s ted   R - s q u ar v a lu es  ( co ef f icien o f   d eter m in atio n )   o b tain e d   b y   u s in g   th B i - s q u ar tech n iq u wer clo s er   to   1   th a n   th at  o f   th OL tech n iq u e .   T h R MSE   v alu es o b tain ed   f r o m   th B i - s q u ar tech n iq u w er less   th an   th at  o f   th e   OL S tec h n iq u e.       5.   CO NCLU SI O N   T h is   wo r k   co m p ar ed   two   cl ass es  o f   tech n iq u es  u s ed   f o r   th d ev elo p m en o f   th q u a d r atic  f u el  q u an tity   f o r   th d if f er e n t th er m al  s tatio n s   in   Nig er ian   3 3 0   k p o wer   s y s tem   n etwo r k .   T h e   B i - s q u ar ap p r o ac h   wh ich   is   r o b u s least  s q u ar tech n iq u o f f er ed   b etter   p e r f o r m a n ce   in   ter m s   o f   its   g o o d n ess   o f   f it  wh en   co m p ar ed   with   th o r d i n ar y   l ea s t   s q u ar ap p r o ac h .   T h B i - s q u ar alg o r ith m   p r o d u ce d   th b est  f itti n g   wh en   co m p ar ed   with   th o r d in ar y   le ast s q u ar ap p r o ac h .     I n   th ca s o f   E g b in   p o wer   s ta tio n   an d   s ap ele  s team   p o wer   s t atio n ,   th B i - s q u ar tech n iq u p r o d u ce d   b etter   wid th   in ter v al  f o r   c o ef f icien ts   a,   b ,   c,   d ,   a n d   e.   T h d if f er e n ce   in   wid th   in t er v al  o b tain ed   b y   co m p ar in g   b o th   tec h n iq u es   f o r   E g b i n   p o wer   s tatio n   is   as  f o llo ws T h d if f e r en ce   i n   wid t h   in ter v al   o b tain e d   b y   co m p ar in g   b o th   tech n iq u e s   f o r   E g b in   p o we r   s tatio n   p r o d u ce d   th e   f o llo win g   v alu es;   0 . 0 0 5 8 1 0 2 ,   8 . 8 6 3 ,   3 2 8 8 . 4 ,   9 1 9 . 8 7   an d   0 . 0 0 5 6   f o r   a,   b ,   c,   d ,   an d   co ef f icie n ts   r esp ec tiv ely .   T h d if f er en ce   in   wid th   in ter v al  o b tain ed   b y   co m p ar in g   b o th   tech n iq u es  f o r   Sap ele  s team   p o wer   s tatio n   g av e   a   v alu e   of   0 . 0 3 5 8 6 4 ,   8 . 1 4 8 ,   4 2 4 . 7 3 ,   1 2 1 . 9 0 1 ,   an d   0 . 0 1 0 8   f o r   a,   b ,   c,   d ,   an d   co ef f icien t s   r esp ec tiv ely .   T h ese  v alu es  wer o b tain ed   b ased   o n   th w id th   in ter v al  o f   f u el  q u an tity   co ef f icien ts   f o r   g e n er a tin g   s tatio n s   ( h y d r o - th e r m al  p l an t) .   T h B i - s q u ar o f f e r ed   b etter   R - s q u ar f o r   E g b in   an d   Sap el s team   p o wer   s tatio n s   with   an   ar ith m etic  d if f er en ce   o f   0 . 6 1 9 6   an d   0 . 5 2 5 4   r esp ec tiv ely .   B i - s q u ar also   o f f er e d   b etter   ad ju s ted   R - s q u ar v alu f o r   E g b in   an d   Sap ele  p o wer   s tatio n s   wit h   d i f f er en ce   o f   0 . 6 2 2   an d   0 . 5 2 8 7 .   B i - s q u ar a ls o   p r o d u ce d   s m aller   r o o m ea n   s q u ar er r o r   t h an   th e   o r d in ar y   least  s q u ar tech n iq u e   f o r   b o th   s tatio n s .   T h a r ith m eti d if f er e n ce s   wer o b tain ed   u s in g   th e   g o o d n ess   o f   f it  f o r   th c u r v e   f itti n g   o f   th er m al  p lan ts   ( s team   p o wer   p lan ts ) .   T h v alv e   p o in lo ad in g   ef f ec o f   E g b i n   p o wer   s tatio n   an d   Sap ele  s team   p o wer   s tatio n s   wer co n s id er ed   d u r in g   th e   d ev elo p m e n o f   th q u ad r atic  f u el  q u an tity   ch ar ac ter is tics .   T h q u ad r atic  f u el  q u an tity   ch ar ac ter is tics   d ev elo p e d   ca n   b u s ed   as b u ild in g   b l o ck s   f o r   ca r r y i n g   o u t e co n o m ic  d is p atch   o p e r atio n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       R o b u s t le a s t sq u a r a p p r o a ch   fo r   o p tima l d ev elo p men o …  ( I ke n n a   On ye g b a d u e )   739   ACK NO WL E DG E M E NT S   T h au th o r s   ac k n o wled g th s u p p o r r ec eiv ed   f r o m   th Af r ica  C en tr o f   E x ce llen ce   f o r   S u s tain ab le   Po wer   an d   E n er g y   Dev elo p m en ( AC E - SP E D) ,   Un iv er s i ty   o f   Nig er ia,   Nsu k k th at  en ab led   th tim ely   co m p letio n   o f   th is   r esear ch .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   L.   L i ,   Y .   Y a n g ,   M .   L.   Ts e n g ,   C.   H .   W a n g ,   a n d   M .   K.   L i m " A   n o v e l   me t h o d   t o   so l v e   s u st a i n a b l e   e c o n o m i c   p o w e r   l o a d i n g   d i s p a t c h   p r o b l e m, I n d .   Ma n a g .   D a t a   S y st . ,   v o l .   1 1 8 ,   n o .   4 ,   p p .   8 0 6 - 8 2 7 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 8 / I M D S - 04 - 2 0 1 7 - 0 1 4 5 .   [ 2 ]   J.  H .   W o o ,   L .   W u ,   J.   - B .   P a r k ,   a n d   J.   H .   R o h ,   " R e a l - Ti m e   O p t i ma l   P o w e r   F l o w   U s i n g   Tw i n   D e l a y e d   D e e p   D e t e r mi n i st i c   P o l i c y   G r a d i e n t   A l g o r i t h m , "   i n   I E EE  A c c e ss ,   v o l .   8 ,   p p .   2 1 3 6 1 1 - 2 1 3 6 1 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 0 . 3 0 4 1 0 0 7 .   [ 3 ]   S .   K h u n k i t t i ,   A .   S i r i t a r a t i w a t ,   a n d   S .   P r e mr u d e e p r e e c h a c h a r n ,   " M u l t i - o b j e c t i v e   o p t i m a l   p o w e r   f l o w   p r o b l e ms   b a s e d   o n   sl i me   mo u l d   a l g o r i t h m, "   S u st a i n a b i l i t y ,   v o l .   1 3 ,   n o .   1 3 ,   2 0 2 1 ,   p p .   7 4 4 8 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s u 1 3 1 3 7 4 4 8 .   [ 4 ]   T.   T.   N g u y e n ,   C - T.   N g u y e n ,   L.   V .   D a i ,   a n d   N .   V .   Q u y n h " F i n d i n g   o p t i m a l   l o a d   d i sp a t c h   so l u t i o n b y   u s i n g   a   p r o p o se d   c u c k o o   sea r c h   a l g o r i t h m, "   Ma t h .   P ro b l .   E n g . ,   v o l .   2 0 1 9 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 1 9 / 1 5 6 4 6 9 3 .   [ 5 ]   M .   H .   R .   N a s c i m e n t o ,   J.  d e   A .   B .   J u n i o r ,   C .   A .   O .   d e   F r e i t a s,  N .   M .   M o r a e s,  a n d   J.  C .   L e i t e " A n a l y s i o f   t h e   so l u t i o n   f o r   t h e   e c o n o mi c   l o a d   d i s p a t c h   b y   d i f f e r e n t   ma t h e ma t i c a l   m e t h o d s   a n d   g e n e t i c   a l g o r i t h ms:   C a se   S t u d y ,"   J o u rn a l   o f   En g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y   f o r   I n d u st r i a l   A p p l i c a t i o n s , v o l .   4 ,   n o . 1 5 ,   p p   5 - 1 3 .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 5 9 3 5 / 2 4 4 7 - 0 2 2 8 . 2 0 1 8 0 0 4 1 .   [ 6 ]   O .   Ze b u a ,   I .   M .   G i n a r sa ,   a n d   I .   M .   A .   N r a r t h a ,   " G W O - b a se d   e st i ma t i o n   o f   i n p u t - o u t p u t   p a r a m e t e r s   o f   t h e r mal   p o w e r   p l a n t s , "   T ELKO MN I K A   T e l e c o m m u n i c a t i o n ,   C o m p u t i n g ,   E l e c t r o n i c a n d   C o n t ro l ,   v o l .   1 8 ,   n o .   4 ,   p p .   2 2 35 - 2 2 4 4 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 2 9 2 8 / TEL K O M N I K A . v 1 8 i 4 . 1 2 9 5 7 .   [ 7 ]   R .   K e sw a n i ,   H .   K .   V e r m a ,   a n d   S .   K .   S h a r ma ,   " D y n a m i c   E c o n o mi c   Lo a d   D i sp a t c h   C o n si d e r i n g   R e n e w a b l e   E n e r g y   S o u r c e u si n g   M u l t i sw a r S t a t i st i c a l   P a r t i c l e   S w a r O p t i mi z a t i o n , "   2 0 2 0   I EE I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   C o m p u t i n g ,   P o w e a n d   C o m m u n i c a t i o n   T e c h n o l o g i e s (G U C O N ) ,   2 0 2 0 ,   p p .   4 0 5 - 4 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / G U C O N 4 8 8 7 5 . 2 0 2 0 . 9 2 3 1 1 7 1 .   [ 8 ]   M .   V a n i t h a sr i ,   R .   B a l a m u r u g a n ,   a n d   L.   La k s h mi n a r a si m ma n ,   " M o d i f i e d   r a d i a l   mo v e me n t   o p t i mi z a t i o n   ( M R M O )   t e c h n i q u e   f o r   e st i mat i n g   t h e   p a r a me t e r s   o f   f u e l   c o s t   f u n c t i o n   i n   t h e r ma l   p o w e r   p l a n t s , "   I n t .   J.   E n g .   S c i .   T e c h n o l . ,   v o l .   1 9 ,   n o .   4 ,   p p .   2 0 3 5 - 2 0 4 2 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j e s t c h . 2 0 1 6 . 0 7 . 0 1 2 .   [ 9 ]   C .   W a n g ,   L.   Q i ,   Y .   C h e n ,   a n d   G .   P a n g " A   si m p l e   met h o d   f o r   p r o c e ss i n g   d a t a   w i t h   l e a st   s q u a r e   m e t h o d , "   i n   1 4 t h   C o n f e r e n c e   o n   Ed u c a t i o n   a n d   T ra i n i n g   i n   O p t i c a n d   Ph o t o n i c s v o l .   1 0 4 5 2 ,   2 0 1 7 .   [ 1 0 ]   J.  B e l l ,   " O r d i n a r y   l e a st   s q u a r e r e v o l u t i o n i z e d :   e st a b l i s h i n g   t h e   v i t a l   mi ssi n g   e m p i r i c a l l y   d e t e r mi n e d   st a t i st i c a l   p r e d i c t i o n   v a r i a n c e , "   S S R N p p .   1 - 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 2 1 3 9 / ssr n . 2 5 7 3 8 4 0 .   [ 1 1 ]   M .   S .   P e p r a h   a n d   I .   O .   M e n sa h ,   " P e r f o r ma n c e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   o r d i n a r y   l e a st   s q u a r e   ( o l s)   a n d   t o t a l   l e a st   s q u a r e   ( t l s)   i n   a d j u st i n g   f i e l d   d a t a :   a n   e m p i r i c a l   st u d y   o n   a   D G P S   d a t a , "   S o u t h   A f ri c a n   J o u r n a l   o f   G e o m a t i c s ,   v o l .   6 .   n o .   1 ,   p p .   7 3 - 8 9 ,   A p r i l   2 0 1 7 .   [ 1 2 ]   J.  H u a n g ,   Y .   Z h a n g ,   X .   Y a n g ,   a n d   Z .   L u o ,   " Tr a n sf e r   F u n c t i o n   M o d e l   I d e n t i f i c a t i o n   B a se d   o n   I mp r o v e d   Le a st   S q u a r e   M e t h o d , "   2 0 2 0   C h i n e se   Au t o m a t i o n   C o n g r e ss ( C AC ) ,   2 0 2 0 ,   p p .   4 8 7 - 4 9 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / C A C 5 1 5 8 9 . 2 0 2 0 . 9 3 2 7 3 3 7 .   [ 13 ]   M .   B .   D .   C .   F i l h o ,   J.   C .   S .   d e   S o u z a ,   a n d   J.  D .   G l o v e r " R o o t s,   a c h i e v e m e n t s,  a n d   p r o s p e c t o f   p o w e r   s y st e s t a t e   e s t i mat i o n :   A   r e v i e w   o n   h a n d l i n g   c o r r u p t e d   m e a su r e m e n t s, "   I n t .   T r a n s .   El e c t r.   E n e r g y   S y s t . v o l .   2 9 ,   n o .   4 ,   p p .   1 - 1 7 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / e t e p . 2 7 7 9 .   [ 14 ]   A .   S h a r ma  a n d   S .   K .   J a i n ,   " A   R e v i e w   a n d   P e r f o r ma n c e   C o m p a r i s o n   o f   P o w e r   S y s t e S t a t e   Es t i m a t i o n   Te c h n i q u e s,"  2 0 1 8   I E EE   I n n o v a t i v e   S m a r t   G ri d   T e c h n o l o g i e -   Asi a   ( I S G T   Asi a ) ,   2 0 1 8 ,   p p .   7 7 0 - 7 7 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S G T - A si a . 2 0 1 8 . 8 4 6 7 8 6 1 .   [ 15 ]   P .   P u v i y a   a n d   N .   P r i y a d a r sh i n i ,   " S t a t e   e s t i mat i o n   i n   p o w e r   s y st e u si n g   w e i g h t e d   l e a s t   sq u a r e me t h o d , "   2 0 1 7   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   I n n o v a t i o n s   i n   I n f o rm a t i o n ,   Em b e d d e d   a n d   C o m m u n i c a t i o n   S y s t e m ( I C I I E C S ) ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C I I EC S . 2 0 1 7 . 8 2 7 6 0 3 8 .   [ 16 ]   H .   C h i ,   " A   D i sc u ssi o n o n   t h e   Le a s t - S q u a r e   M e t h o d   i n   t h e   C o u r se   o f   Er r o r   t h e o r y   a n d   D a t a   P r o c e ss i n g , "   2 0 1 5   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e   a n d   C o m m u n i c a t i o n   N e t w o rks  ( C I C N ) ,   2 0 1 5 ,   p p .   4 8 6 - 4 8 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / C I C N . 2 0 1 5 . 1 0 0 .   [1 7 ]   R.  B.  S h a r m a a   a n d   G .   M .   D h o l e ,   " L e a st   e r r o r   sq u a r e a p p r o a c h :   a   p r a c t i c a l   m e t h o d   f o r   p o w e r   s y st e f r e q u e n c y   a n d   a m p l i t u d e   e st i mat i o n , "   Pr o c e d i a   T e c h n o l o g y v o l .   2 5 ,   p p .   7 1 0 - 7 1 7 ,   2 0 1 6 d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . p r o t c y . 2 0 1 6 . 0 8 . 1 6 4 .   [1 8 ]   M .   Lu ,   " P o w e r   q u a l i t y   p r e d i c t i o n   b a s e d   o n   l e a s t   s q u a r e m e t h o d , "   Vi b r o e n g i n e e r i n g   Pro c e d i a ,   v o l .   1 2 ,   p p .   1 5 3 - 1 5 8 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 2 1 5 9 5 / v p . 2 0 1 7 . 1 8 6 3 6 .   [ 1 9 ]   B.  R e h m a n ,   C.   Li u ,   a n d   L.   W a n g ,   " Le a st   s q u a r e   m e t h o d :   a   n o v e l   a p p r o a c h   t o   d e t e r mi n e   s y mm e t r i c a l   c o m p o n e n t o f   p o w e r   sy st e m, "   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 ,   p p .   3 9 - 4 4 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 5 3 7 0 / JEE T. 2 0 1 7 . 1 2 . 1 . 0 3 9 .   [ 20 ]   Y .   A mi r a t ,   Z .   O u b r a h i m,  G .   F e l d ,   a n d   M .   B e n b o u z i d ,   " P h a s o r   e s t i mat i o n   f o r   p o w e r   q u a l i t y   m o n i t o r i n g :   Le a st   sq u a r e   v e r s u s   K a l ma n   f i l t e r , "   I EC O N   2 0 1 7   -   4 3 r d   An n u a l   C o n f e r e n c e   o f   t h e   I E EE  I n d u st r i a l   E l e c t r o n i c s   S o c i e t y ,   2 0 1 7 ,   p p .   4 3 3 9 - 4 3 4 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I EC O N . 2 0 1 7 . 8 2 1 6 7 4 6 .   [ 21 ]   D .   K .   S e t i a w a n   a n d   R .   A n g g r a e n i " A n a l y s i o f   i n p u t - o u t p u t   c h a r a c t e r i s t i c   a n d   g e n e r a t i o n   c o s t   o p t i mi z a t i o n   u s i n g   q u a d r a t i c   l e a s t   sq u a r e   r e g r e ss i o n   a n d   d y n a mi c   g e n e t i c   a l g o r i t h met h o d :   c a se   st u d y   P T . P LN   P JB   U P   G r e si k , "   i n   AI C o n f e re n c e   Pr o c e e d i n g s v o l .   1 8 1 8 ,   n o .   1 ,   2 0 1 7 .   d o i :   1 0 . 1 0 6 3 / 1 . 4 9 7 9 9 4 2 .   [ 22 ]   D .   M .   D .   N a r v ´ a e z ,   G .   C .   V ´ e l e z ,   a n d   D .   F .   D .   N a r v ´ a e z " A p p l i c a t i o n   o f   t h e   g r a d i e n t   m e t h o d   i n   t h e   e c o n o m i c   d i s p a t c h , "   C o n t e m p .   E n g .   S c i . v o l .   1 1 ,   n o .   9 6 ,   p p .   4 7 6 1   -   4 7 6 8 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 2 9 8 8 / c e s.2 0 1 8 . 8 9 5 1 3 .   [ 23 ]   D .   O D r i sco l l   a n d   D .   E.   R a m i r e z ,   " Li mi t a t i o n o f   t h e   L e a s t   S q u a r e s   Est i m a t o r s;   A   T e a c h i n g   P e r s p e c t i v e , "   i n   ATI N E R' s   C o n f e re n c e   P a p e S e ri e s ,   A t h e n s ,   2 0 1 6 .   [ 24 ]   K .   M o l u g a r a m   a n d   G .   S .   R a o S t a t i s t i c a l   t e c h n i q u e f o r   t r a n sp o rt a t i o n   e n g i n e e ri n g A ms t e r d a m ,   N e t h e r l a n d s :   El sev i e r   I n c . ,   2 0 1 7 .   [ 25 ]   O .   A y d i n ,   S .   S .   Te z c a n ,   I .   Ek e ,   a n d   M .   C .   Ta p l a ma c i o g l u ,   " S o l v i n g   t h e   o p t i ma l   p o w e r   f l o w   q u a d r a t i c   c o s t   f u n c t i o n s   u s i n g   v o r t e x   sea r c h   a l g o r i t h m, "   I F AC - P a p e rsO n L i n e v o l .   5 0 ,   n o .   1 ,   p p .   2 3 9 - 2 4 4 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c o l . 2 0 1 7 . 0 8 . 0 4 0 .   [ 26 ]   S .   O .   O k o z i ,   G .   C .   O g b o n n a ,   M .   O l u b i w e ,   a n d   E.   O .   Ez u g w u ,   " S o l u t i o n   t o   t h e   Ec o n o mi c   D i sp a t c h   P r o b l e m   o f   t h e   N i g e r i a n   P o w e r   S y st e u s i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m , "   N i g e ri a n   J o u r n a l   o f   T e c h n o l o g y v o l .   3 8 ,   n o .   4 ,   p .   1 0 3 6   1 0 4 7 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 4 3 1 4 / n j t . v 3 8 i 4 . 2 9 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci ,   Vo l.  25 ,   No .   2 Feb r u a r y   20 22 7 3 2 - 7 4 0   740   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Ikenn a   O n y e g b a d u e           o b tai n e d   a   B. En g .   d e g re e   (F irst  Clas Ho n o rs)  in   2 0 1 1   fro m   th e   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter  E n g in e e rin g ,   I g b i n e d io n   Un i v e rsity   Ok a d a .   He   o b tai n e d   a   M a ste d e g re e   in   El e c tri c a En g i n e e rin g   ( P o we S y ste m o p ti o n )   fro m   th e   De p a rtme n o El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsit y   o Ni g e ria  Ns u k k a   in   2 0 1 4   a n d   is  c u rre n tl y   p u rsu i n g   a   D o c to r   o f   P h il o s o p h y   (P h . D)  d e g re e   i n   El e c tri c a E n g i n e e rin g   fro m   th e   sa m e   in stit u ti o n .   He   is  a   lec tu re a th e   Ig b i n e d i o n   U n iv e rsit y   Ok a d a .   H e   c a n   b e   c o n tac ted   at   e m a il :   o n y e g b a d u e . i k e n n a @i u o k a d a . e d u . n g .         Co sm a O g b u k a           h o ld th e   f o ll o win g   d e g re e fro m   th e   De p a rt m e n o El e c tri c a l   En g i n e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   Nig e ria  Ns u k k a ,   wh e re   h e   h a a tt a i n e d   t h e   ra n k   o f   As so c iate   P ro fe ss o r:  B. E n g .   (F irst  Clas s Ho n o rs),  M . En g .   (Distin c ti o n a n d   Do c to o P h il o so p h y   (P h . D.)   o b tai n e d   in   2 0 0 4 ,   2 0 0 9 ,   a n d   2 0 1 4   re sp e c ti v e ly .   His  re se a rc h   in tere sts  in c l u d e   El e c tri c a l   M a c h in e s,  Driv e a n d   P o we El e c tro n ics .   He   is  a n   I n tern a ti o n a F a c u l ty   F e l lo o th e   M a ss a c h u se tt In stit u te  o f   Tec h n o l o g y   (M I T)  USA  a n d   h a d   a lso   u n d e rta k e n   a   p o st d o c t o ra l   re se a rc h   v isit   a th e   Ch a ir  o f   El e c tri c a Driv e a n d   Ac tu a to rs  (EAA)  Un iv e rsitae d e r   Bu n d e sw e h r   M u e n c h e n   G e rm a n y .   He   is   th e   Di re c to o t h e   C o m p u ter  Co m m u n ica ti o n s   Ce n tre   o th e   U n iv e rsit y   o Nig e ria.  He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il c o sm a s.o g b u k a @ u n n . e d u . n g .         T h e o p h i l u s   M a d u e m e           h a s   M . S c .   f r o m   C h a l m e r s   S w e d e n   i n   1 9 7 9   a n d   a   P h . D   f r o m   t h e   U n i v e r s i t y   o f   N i g e r i a ,   N s u k k a ,   N i g e r i a   i n   1 9 9 4 .   H e   i s   a   f e l l o w   o f   t h e   N i g e r i a n   S o c i e t y   o f   E n g i n e e r s   ( F N S E )   a n d   t h e   N i g e r ia n   I n s t i t u t e   o f   E l e c t r ic a l   a n d   E l e c tr o n i c s   E n g i n e e r s   ( F N I E E E ) .   H e   w a s   t h e   De a n   o f   t h e   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   N i g e r i a ,   N s u k k a   b e t w e e n   2 0 1 2   a n d   2 0 1 4 .   H e   i s   a   P r o f e s s o r   o f   E l e c t r ic a l   E n g i n e e r i n g .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   E l e c t r i c   P o w e S y s t e m s ,   H i g h   V o l t a g e   E n g i n e e r i n g   a n d   R e n e wa b l e   E n e r g y   S y s t e m s .   H e   h a s   t a u g h t   u n d e r g r a d u a t e   a n d   p o s t g r a d u a t e   c o u r s e s   i n   E l e c t r i c   P o w e S y s t e m a n d   H i g h   V o l ta g e   E n g i n e e r i n g .   H e   h a s   b e e n   a   s u p e rv i s o r   o f   N i n e   P h . D   s t u d e n t s   t o   g ra d u a t i o n .   H e   h a s   p u b l i s h e d   o v e r   7 8   a c a d e m ic   p a p e r s .   He   c a n   b e   c o n t a c te d   a t   e m a i l :   t h e o p h i l u s . m a d u e m e @ u n n . e d u . n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.